Opis matematičkih kolegija za diplomski studij Matematike ... · PDF filePoloženi kolegiji Algebarske strukture i Vektorski prostori I Odslušan kolegij Algebra I Očekivani ishodi

Prirodoslovno-matematički fakultet

Opis matematičkih kolegija za diplomski studij Matematike i Matematike-

informatike

Split, 1. listopada 2015.

Sveučilište u Splitu

D I P L O M S K I S T U D I J : M A T E M A T I K A

1

Opis kolegija vrijedi do uključivo ak.god 2014/15

Naziv predmeta Algebra

Kod PMM216

Vrsta Predavanja i auditorne vježbe.

Razina Napredni matematički predmet.

Godina I. Semestar II.

ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

6 ECTS bodova

predavanja i vježbe 30+30 sati - 2 ECTS boda

učenje i provjere znanja 120 sati - 4 ECTS boda

Nastavnik Prof. dr. sc. Tanja Vučičić

Kompetencije

koje se stječu

Ovo je napredni kolegij iz algebre, te služi kao priprema za mogući daljni

nastavak školovanja na doktorskom studiju.

Preduvjeti za

upis

Algebarske strukture

Sadržaj Teorija grupa. Grupe (osnovni pojmovi) i morfizmi grupa (osnovni

rezultati), kategorije te produkti i koprodukti u njima, direktni produkti i

direktne sume grupa, slobodne grupe, slobodni produkti, prezentacije grupa,

slobodne i konačno generirane Abelove grupe, nilpotentne i rješive grupe.

Prsteni. Homomorfizmi, ideali, komutativni prsteni.

Moduli. Homomorfizmi, slobodni moduli i vektorski prostori, projektivni i

injektivni moduli, tenzorski produkti, algebre.

Polja. Algebarska proširenja polja, Galoisova teorija.

Preporučena

literatura

T. W. Hungerford, Algebra, Springer, New York, 1996.

D. S. Dummit, R.M. Foote, Abstract Algebra, J. Wiley and Sons, Inc., 2004.

Dopunska

literatura

G. Birkhoff, S. Mac Lane, A survey of modern algebra, Macmillan, New

York, 1965

N. Bourbaki, Algebre, Hermann, Paris 1970.

S. Lang, Algebra, Addison-Wesley Publishing Company, Redwood City,

California, 1984.

Oblici

provođenja

nastave

frontalno, auditorne vježbe po grupama (ovisno o broju studenata)

Način provjere

znanja i

polaganja ispita

pismeni i usmeni ispit

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

hrvatski

Način praćenja

kvalitete i

Rezultati ispita. Anketiranje studenata.


2

uspješnosti

izvdbe svakog

predmeta i /ili

modula


3

Opis kolegija vrijedi od uključivo ak.god 2015/16

Naziv predmeta Algebra I

Kod PMM216

Vrsta Predavanja i seminari

Razina Napredni matematički predmet

Godina I. Semestar I.

ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

5 ECTS bodova

Predavanja i seminari: 30+15 sati – 1,5 ECTS boda

Učenje i provjere znanja: 100 sati – 3,5 ECTS boda

Nastavnik Izv. prof. dr. sc. Tanja Vučičić

Kompetencije

koje se stječu

Ovaj kolegij je prvi dio standardnog naprednijeg kursa algebre. Osnovne

strukture kojima se kolegij bavi su grupe i prsteni. Proučit će se, posebno,

slobodne grupe, konačno generirane Abelove grupe, podgrupe, te različite

klase ideala u prstenovima. Stečeno znanje služi kao baza za drugi dio

standardnog naprednijeg kursa algebre te za nastavak školovanja na

doktorskom studiju.

Preduvjeti za

upis

Položen kolegij Algebarske strukture

Sadržaj Teorija grupa. Grupe (osnovni pojmovi) i morfizmi grupa (osnovni

rezultati). Kategorije. Direktni produkti i direktne sume grupa. Produkt

familije homomorfizama. Slobodne grupe, slobodni produkti. Prezentacije

grupa. Strukturna teorija konačno generiranih abelovskih grupa. Djelovanja

grupa. Sylowljevi teoremi. Nilpotentne i rješive grupe.

Prsteni, homomorfizmi, ideali. Komutativni prsteni. Prosti i maksimalni

ideali. Direktni produkt prstenova. Kineski teorem o ostatcima. Djeljivost u

prstenima, prosti i ireducibilni elementi. Domene glavnih ideala i domene

jedinstvene faktorizacije.

Preporučena

literatura

1) T. W. Hungerford, Algebra, Springer, New York, 1996.

2) D. S. Dummit, R.M. Foote, Abstract Algebra, J. Wiley and Sons,

Inc., 2004.

Dopunska

literatura

1) G. Birkhoff, S. Mac Lane, A survey of modern algebra, Macmillan,

New York, 1965

2) N. Bourbaki, Algebre, Hermann, Paris 1970.

3) S. Lang, Algebra, Addison-Wesley Publishing Company, Redwood

City, California, 1984.

Oblici

provođenja

nastave

Frontalna predavanja i rad na projektnim zadatcima kroz seminare

Način provjere

znanja i

polaganja ispita

Prezentacija rješenja odabranih zadataka i usmeni ispit.

Jezik poduke i hrvatski


4

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvdbe svakog

predmeta i /ili

modula

Rezultati ispita. Studentske ankete.


5

NAZIV PREDMETA Algebra II

Kod PMM228 Godina studija 1.

Nositelj/i predmeta Gordan Radobolja Bodovna vrijednost

(ECTS) 5

Suradnici

Način izvođenja nastave (broj sati u semestru)

P S V T

45

Status predmeta Obavezan Postotak primjene e-

učenja

OPIS PREDMETA

Ciljevi predmeta

- iskazati najvažnije rezultate o polinomima i

polinomijalnim prstenima, s posebnim naglaskom na polinome nad poljem;

- postaviti teoriju algebarskih proširenja polja te

dokazati fundamentalni teorem algebre;

- dokazati osnovni teorem Galoisove teorije i, kao

posljedicu, nerješivost algebarske jednadžbe 5. stupnja;

- dati osnove teorije modula te egzaktnih nizova i

tenzorskih produkata modula

- pripremiti studente za naprednije algebarske

kolegije na diplomskom i poslijediplomskom studiju

Uvjeti za upis predmeta i ulazne kompetencije potrebne za predmet

Položeni kolegiji Algebarske strukture i Vektorski prostori I Odslušan kolegij Algebra I

Očekivani ishodi učenja na razini predmeta (4-10 ishoda učenja)

Očekuje se da nakon položenog kolegija studenti koriste naprednije algebarske metode, razumiju koncept faktorizacije polinoma nad razlicitim poljima i primjenjuju ga na praktične probleme s polinomima nižih stupnjeva; da mogu objasniti nerješivost klasičnih Grčkih problema i problem nerješivosti jednadžbe petog stupnja u radikalima pomoću teorije proširenja polja i Galoisove teorije. Konačno, od studenata se očekuje da primjenjuju jezik teorije kategorija na algebarskim strukturama prstena, modula i algebre.

Sadržaj predmeta detaljno razrađen prema satnici nastave

1. Prsten kvocijenata

2. Algebre

3. Prsteni polinoma

4. Nultočke polinoma

5. Faktorizacija polinoma

6. Moduli i homomorfizmi modula

7. Sume i produkti modula, egzaktni nizovi

8. Slobodni moduli i vektorski prostori

9. Funktor Hom

10. Tenzorski produkti modula

11. Algebarska proširenja polja i klasični Grčki problemi

12. Polja cijepanja i algebarski zatvarači

13. Separabilna i neseparabilna proširenja

14. Galoisova teorija

15. Primjene Galoisove teorije


6

Vrste izvođenja nastave:

☒ predavanja

☐ seminari i radionice

☐ vježbe

☐ on line u cijelosti

☐ mješovito e-učenje

☐ terenska nastava

☒ samostalni zadaci

☐ multimedija

☐ laboratorij

☐ mentorski rad

☐ (ostalo upisati)

Obveze studenata

Praćenje rada studenata (upisati udio u ECTS bodovima za svaku aktivnost tako da ukupni broj ECTS bodova odgovara bodovnoj vrijednosti predmeta):

Pohađanje nastave

Istraživanje Praktični rad

Eksperimentalni rad

Referat (Ostalo upisati)

Esej Seminarski rad

1 (Ostalo upisati)

Kolokviji Usmeni ispit 4 (Ostalo upisati)

Pismeni ispit Projekt (Ostalo upisati)

Ocjenjivanje i vrjednovanje rada studenata tijekom nastave i na završnom ispitu

Studenti tijekom semestra rješavaju projektne zadatke. Pozitivno ocijenjeni zadaci su preduvjet za polaganje usmenog ispita. Konačna ocjena se formira na temelju zadaće (20%) i usmenog odgovora (80%).

Obvezna literatura (dostupna u knjižnici i putem ostalih medija)

Naslov Broj

primjeraka u knjižnici

Dostupnost putem ostalih

medija

T. W. Hungerford, Algebra, Springer, 2003

D. S. Dummit, R. M. Foote, Abstract algebra, Wiley, 2003

Dopunska literatura

S. Lang, Algebra, Springer 3rd edition, 2005

Načini praćenja kvalitete koji osiguravaju stjecanje utvrđenih ishoda učenja

Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimne ankete na kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveučilišta u Splitu.

Ostalo (prema mišljenju predlagatelja)


7

Opis vrijedi do uključivo s ak.god. 2013/2014

Naziv predmeta Algebarska teorija brojeva

Kod PMM217


Razina Napredna razina uz korištenje matematičkog formalizma.

Godina II. Semestar III.

ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

5 ECTS

(Pohađanje 45 sati predavanja i 15 sati vježbi, samostalno učenje i ispiti)

Nastavnik Dr. sc. Borka Jadrijević, izv. prof.

Kompetencije

koje se stječu

Temeljna znanja iz algebarske teorije brojeva te sposobnost primjene tih

znanja u rješavanju različitih zadaća. Student je osposobljen za

razumijevanje i učenje naprednijih kolegija.

Preduvjeti za

upis

Uvod u teoriju brojeva. Algebarske strukture.

Sadržaj 1. Integralne domene. Ireducibilni i prosti elementi. Ideali. Maksimani i

prosti ideali. Domene glavnih ideala. Djeljivost u domenama glavnih

ideala. Euklidske domene

2. Noetherine domene. Noetherine domene. Faktorizacijske domene.

Domene jedinstvene faktorizacije. Moduli. Noetherini moduli.

3. Cijeli elementi nad integralnim domenama. Cijeli elementi nad

integralnom domenom, algebarski elementi nad poljem. Cijeli zatvarač.

4. Algebarska proširenja. Minimalni polinom. Konjugati algebarskog

broja. Jednostavna proširenja. Ciklotomička proširenja. Višestruka

proširenja.

5. Algebarska proširenja. Algebarska proširenja. Prsten cijelih brojeva. Konjugirana polja. Karakteristični polinom. Diskriminanta elementa.

Diskriminanta polinoma. Baza ideala prstena cijelih brojeva.

Diskriminanta ideala. Prosti ideali prstena cijelih brojeva.

Fundamentalna baza. Diskriminanta polja. Indeks.

6. Dedekindove domene. Razlomljeni i cijeli ideali. Jedinstvena

faktorizacija na proste ideale. Red ideala s obzirom na proste ideale.

Kineski teorem o ostacima. Norma ideala. Norma i trag elementa.

Norma i produkt ideala. Norma razlomljenog ideala.

7. Razlaganje u prostih brojeva u algebarskom proširenju. Granje.

Diskriminanta i grananje. Razlaganje prostog broja u kvadratnom

proširenju. Faktorizacija u prostih brojeva u proizvoljnom algebarskom

proširenju.

Preporučena

literatura

1. S. Alaca, K. S. Williams: Introductory Algebraic Number Theory,

Cambridge University Press, 2004.

2. D. A. Marcus, Number fields, Springer, New York, 1995;


8

3. P. Samuel, Algebraic Theory of Numbers, Hermann, Paris, 1970.

Dopunska

literatura

1. Z.I. Borevich, I.R. Shafarevich: Number Theory, Academic Press,

1986.

2. K. Ireland, M. Rosen: A Classical Introduction to Modern Number

Theory, Springer-Verlag, 1998.

3. J.P. Serre, A Course in Arithmetic, Springer, New York, 1996.

Oblici

provođenja

nastave

Frontalna predavanja s temama navedenim u sadržaju.

Na vježbama se rješavaju odgovarajući zadaci.

Način provjere

znanja i

polaganja ispita

Domaće zadaće. Dva pismena kolokvija i/ili završni pismeni ispit te završni

usmeni ispit. Uspjeh na kolokvijima oslobađa studenta od završnog

pismenog ispita.

Pismeni i usmeni dio ispita se jednako vrednuju u konačnoj ocjeni.

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvedbe svakog

predmeta i /ili

modula

Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimne ankete

na kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveučilišta

u Splitu.


9

Naziv predmeta Čunjosječnice

Kod PMM128


Razina Temeljni matematički predmet.


ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

6 ECTS bodova (pohađanje predavanja i vježbi (30+30 šk. sati) 1,5 ECTS

bodova, kolokviji 3,5 ECTS boda, samoučenje, ispiti 2 ECTS boda)

Nastavnik dr. sc. Branko Červar, doc.

Kompetencije koje

se stječu Geometrijska znanja o čunjosječnicama.

Preduvjeti za upis Nema ih.

Sadržaj

Konike: sintetički i algebarski pristup, stereometrijski pristup, Dandellinov

teorem, Boškovićev pristup.

Elipsa: tangenta elipse, zrcalno svojstvo elipse, kružnica suprotišta, pol i

polara elipse, glavna kružnica elipse, Ponceletovi teoremi, Ortooptička

kružnica, direktrisa elipse, odsječci tangenata, elipsa kao kontrakcija

kružnice, elipsa kao afina slika kružnice.

Hiperbola: tangenta hiperbole i zrcalna svojstva hiperbole, kružnica

suprotišta, glavna kružnica hiperbole, Ponceletovi teoremi, asimptote

hiperbole, direktrisa hiperbole, odsječci tangenata, pol i polara, tetive,

promjeri i asimptotička svojstva hiperbole.

Parabola: tangenta parabole, zrcalno svojstvo parabole, direktrisa kao skup

suprotišta fokusa, pol polara parabole, dijametri parabole.

Preporučena

literatura

A. Marić, Čunjosječnice, EM24, Element, Zagreb, 2004.

B. Pavković, D. Veljan, Elementarna matematika 2, Školska knjiga, Zagreb,

1995.

I. Mirošević, N. Koceić Bilan, J. Jurko Različiti nastavno-metodički pristupi

čunjosječnicama, math.e 27

Dopunska

literatura

Oblici provođenja

nastave

Na predavanjima se obrađuju navedene teme, a na vježbama se rješavaju

odgovarajući zadatci.

Način provjere

znanja i polaganja

ispita

Aktivnost na nastavi, rješavanje domaćih zadaća, kolokviji, te pismeni i

usmeni ispit elementi su temeljem kojih se formira konačna ocjena.

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski jezik.

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvedbe svakog



u Splitu.


10

predmeta i /ili

modula

Naziv predmeta Diofantske jednadžbe

Kod PMM208


Razina Osnovna razina uz korištenje naprednog matematičkog formalizma.


ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

4 ECTS

(Pohađanje 30 sati predavanja i 15 sati vježbi, samostalno učenje i ispiti)

Nastavnik Dr. sc. Joško Mandić, doc.

Kompetencije

koje se stječu

Temeljna znanja iz teorije Diofantskih jednadžbi te sposobnost primjene tih

znanja u rješavanju različitih zadaća. Student je osposobljen za

razumijevanje i učenje naprednijih kolegija.

Preduvjeti za

upis

Algebarske strukture. Uvod u teoriju brojeva.

Sadržaj Diofantske jednadžbe. Primjeri diofantskih jednadžbi. Fermatova

jednadžba. Linearne diofantske jednadžbe. Pellova jednadžba. Verižni

razlomci. Grupa jedinica prstena cijelih kvadratičnog polja. Binarne

kvadratne forme. Ekvivalencija kvadratnih formi. Pitagorine trojke.

Jednadžba x4+y4=z2. Suma dva kvadrata. Suma četiri kvadrata.Ternarne

kvadratne forme.Lagrangeov teorem.Thueva jednadžba. Jednadžba

y2=x3+k.

Preporučena

literatura

I. Niven, H.S. Zuckerman, H.L. Montgomery, An Introduction to the Theory

Numbers, Wiley, New York, 1991.

K. Ireland, M. Rosen, A classical introduction to modern number theory,

Springer, New York 1982.

W. Sierpinski, Elementary Theory of Numbers, Panstwowe wydawnictvo

naukowe, Warszawa 1964.

L.J. Mordell, Diophantine Equations, Academic Press, 1969.

Dopunska

literatura

P. Ribenboim, 13 Lectures on Fermat's Theorem, Springer, Berlin 1979.

L.E. Dickson, History of the Theory of Numbers, vol.2: Diophantine

Analysis, Chelsea, New York 1971.

J.W.S. Cassels, An Introduction to Diophantine Approximation, Cambridge

University Press, 1957

Oblici

provođenja

nastave

Frontalna predavanja s temama navedenim u sadržaju.

Na vježbama se rješavaju odgovarajući zadaci.

Način provjere

znanja i

polaganja ispita

Završni pismeni i usmeni ispit. Oba dijela ispita se jednako vrednuju u

konačnoj ocjeni.


11

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvedbe svakog

predmeta i /ili

modula



u Splitu.


12

Naziv predmeta Diplomski rad (Teorijski i računarski smjer)

Kod PMM235

Vrsta Seminar.

Razina Napredna.

Godina II. Semestar IV.

ECTS 30 ECTS

15 sati seminara i konzultacija s nastavnikom ≈ 0.5 ECTS

samostalni rad studenta, priprema seminara i izlaganje ≈ 29.5 ECTS

Nastavnik Voditelj diplomskog rada

Kompetencije

koje se stječu

Kompetencije u pripremi i provođenju istraživanja, prikupljanju, obradi

podataka te analizi dobivenih rezultata. Kompetencije u pisanju

znanstvenog izvješća.

Preduvjeti za

upis

Ostvarene kompetencije koje su potrebne za provođenje aktivnosti koje

zahtijeva problematika predloženog rada. O kompetencijama odlučuje

odgovarajući nastavnik.

Sadržaj Ovisno o odabiru matematičke teme, odabir, pretraživanje i proučavanje

potrebne literature. Priprema i provođenje aktivnosti. Pisanje i prezentacija

izvješća.

Preporučena

literatura

Ovisno o odabiru matematičke teme.

Dopunska

literatura


Oblici

provođenja

nastave

Vođenje studenta kroz potrebne aktivnosti kroz seminarske i konzultacijske

oblike nastave.

Način provjere

znanja i

polaganja ispita

Pregled diplomskog rada i njegova obrana pred stručnim povjerenstvom

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski,

Engleski (mogućnost).

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvedbe svakog

predmeta

Statistika rezultata studiranja. Razgovori sa studentima, prije i po završetku

aktivnosti.


13

Naziv predmeta Diplomski rad (Nastavnički smjer, matematika)

Kod PMM226

Vrsta Seminar.

Razina Napredna.


ECTS 17 ECTS




Kompetencije

koje se stječu




Preduvjeti za

upis

Ostvarene kompetencije koje su potrebne za provođenje aktivnosti koje

zahtijeva problematika predloženog rada. O kompetencijama odlučuje

odgovarajući nastavnik.



izvješća.

Preporučena

literatura


Dopunska

literatura


Oblici

provođenja

nastave


oblike nastave.

Način provjere

znanja i

polaganja ispita


Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski,


Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvedbe svakog

predmeta


aktivnosti.


14

Naziv predmeta Diplomski rad (Matematika-informatika)

Kod PMM223

Vrsta Seminar.

Razina Napredna.


ECTS 11 ECTS




Kompetencije

koje se stječu




Preduvjeti za

upis

Diplomski rad upisuje svaki redoviti student II. godine diplomskog studija

matematika-informatika koji odabire matematičku temu za svoj diplomski

rad



izvješća.

Preporučena

literatura


Dopunska

literatura


Oblici

provođenja

nastave


oblike nastave.

Način provjere

znanja i

polaganja ispita


Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski,


Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvedbe svakog

predmeta


aktivnosti.


15

Naziv predmeta Diplomski seminar (Teorijski i računarski smjer)

Kod PMM221 i PMM234

Vrsta Seminar.

Razina Napredna.

Godina II. Semestar III. i IV.

ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

Svaki po 1 ECTS

Pohađanje seminara 15 školskih sati ~ 1 ECTS

Nastavnik Voditelj diplomskog rada.

Kompetencije

koje se stječu

Verifikacija kompetencije za javnu obranu diplomskog rada.

Preduvjeti za

upis

Seminare upisuje svaki redoviti student II. godine studija.

Sadržaj Studenti javno izlažu odabrane djelove svoga diplomskog rada pred

povjerenstvom formiranim za obranu njegova diplomskog rada. Tijekom

izlaganja povjerenstvo provjerava na studiju usvojena temeljna matematička

znanja kao i znanja iz područja odabrane teme.

Preporučena

literatura

Literatura za diplomski rad.

Dopunska

literatura


Oblici

provođenja

nastave

Javna prezentacija rada na diplomskoj temi koja prethodi obrani svakog

pojedinog diplomskog rada. Rasprava.

Način provjere

znanja i

polaganja ispita

Stručno povjerenstvo formirano za obranu diplomskog rada provjerava na

studiju usvojena temeljna matematička znanja kao i znanja iz područja

odabrane teme i to tijekom održavanja seminara a ne putem klasičnih ispita.

Ako povjerenstvo ocjeni studentov odgovor nedovoljnom ocjenom dva puta

u razmaku od 30 dana student je dužan ponovno sljedeće godine upisati

seminare. Ako povjerenstvo ocjeni odgovor pozitivnom ocjenom student

može pristupiti procesu obrane diplomskog rada.

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski jezik.

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti


aktivnosti.


16

izvdbe svakog

predmeta i /ili

modula

Naziv predmeta Diplomski seminar (Nastavnički smjer, matematika)

Kod PMM221 (68420 i 68432)

Vrsta Seminar.

Razina Napredna.


ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

Svaki po 1 ECTS



Kompetencije

koje se stječu


Preduvjeti za

upis






Preporučena

literatura


Dopunska

literatura


Oblici

provođenja

nastave



Način provjere

znanja i

polaganja ispita






seminare. Ako povjerenstvo ocjeni odgovor pozitivnom ocjenom student


Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski jezik.

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti


aktivnosti.


17

izvdbe svakog

predmeta i /ili

modula

Naziv predmeta Diplomski seminar (Matematika-informatika)

Kod PMM221 (68432)

Vrsta Seminar.

Razina Napredna.


ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

1 ECTS



Kompetencije

koje se stječu


Preduvjeti za

upis






Preporučena

literatura


Dopunska

literatura


Oblici

provođenja

nastave



Način provjere

znanja i

polaganja ispita






seminar. Ako povjerenstvo ocjeni odgovor pozitivnom ocjenom student


Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski jezik.

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti


aktivnosti.


18

izvdbe svakog

predmeta i /ili

modula

Naziv predmeta Financijska matematika

Kod PMM223


Razina Predmet napredne razine.


ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

5 ECTS; 45 kontakt sati + 105 sati samostalnog rada studenata.

Nastavnik Prof. dr. sc. Zoran Babić

Kompetencije

koje se stječu

Studenti trebaju biti osposobljeni za razumijevanje i pravilnu interpretaciju

najvrjednijih i najčešće korištenih financijskih matematičkih modela.

Preduvjeti za

upis

Znanje iz temeljnih matematičkih predmeta.

Sadržaj Financijska matematika. Složeni kamatni račun. Konačne i početne

vrijednosti jedne svote. Vrste kamatnjaka. Konačne i početne vrijednosti

više periodičnih uplata (isplata). Vječna renta. Kontinuirana kapitalizacija.

Zajam. Različiti modeli otplate zajma. Reprogramiranje ili konverzija

zajma. Krnji ili nepotpuni anuitet. Interkalarne kamate. Potrošački kredit.

Obveznice. Capital budgeting. Metode za ocjenu investicijskih projekata.

Portfolio modeli. Očekivani povrat i varijanca portfolija. Teoremi o

efikasnim portfolijima i CAPM-u. Izračun efikasne granice. CML. Procjena

Beta i SML. APT model.

Obveznice i trajanje. Pojam, izračun i svojstva trajanja. Strategije

imunizacije. Modeli vremenske strukture kamatnih stopa.

Preporučena

literatura

1. Babić, Z., Tomić-Plazibat, N., Poslovna matematika, Ekonomski fakultet,

Split, 2004.

2. Anthony, M., Biggs, N.L., Mathematics for Economics and Finance:

Methods and Modelling, Cambridge University Press, 1996.

Dopunska

literatura

1. Etheridge, A., A course in financial calculus, Cambridge University

Press, 2002.

2. S. Benninga, Financial modeling, The MIT Press, Cambridge, 2000.

Oblici

provođenja

nastave

Predavanja, vježbe, konzultacije.

Način provjere

znanja i

Pismeni i usmeni ispit. Oba dijela ispita se jednako vrednuju u konačnoj

ocjeni. Pozitivno ocijenjen pismeni ispit uvjet je za pristupanje usmenom

dijelu ispita.


19

polaganja ispita

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvdbe svakog

predmeta i /ili

modula



u Splitu.


20

Ovaj opis vrijedi od uključivo ak.god. 2013/2014

Naziv predmeta Mjera i integral

Kod PMM203




ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

5 ECTS bodova

(Pohađanje predavanja i vježbi (30+30 šk. sati) 1.5 ECTS bod;

samoučenje i ispiti 3.5 ECTS boda)

Nastavnik Prof. dr. sc. Nikola Koceić Bilan

Kompetencije

koje se stječu

Student usvaja znanja o izgradnji integrala i prostorima mjere, koja su

nužna priprema za moguće daljnje školovanje na doktorskom studiju

matematike (područja Analiza i Vjerojatnost i statistika).

Preduvjeti za

upis

Osnove matematičke analize, Uvod u topologiju.

Sadržaj Mjera na sigma algebri. Vanjska mjera. Lebesgueova mjera, Borelova

mjera. Prostor potpune mjere. Izmjerive funkcije. Integral izmjerivih

funkcija. Levijev teorem o monotonoj konvergenciji. Fatouova lema.

Lebesgueov teorem o dominiranoj konvergenciji.Produkt prostora mjere.

Fubinijev teorem.

Preporučena

literatura

Dragan Jukić, Uvod u teoriju mjere i integracije, Osijek, 2008.

S. Mardešić, Matematička analiza u n-dimenzionalnom realnom prostoru II,

Školska knjiga, Zagreb, 1977.

W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Mc-Graw Hill, New York,

1964.

R.G. Bartle, The Elements of Integration, John Wiley, New York, 1966.

Dopunska

literatura

N. Antonić, M. Vrdoljak, Mjera i integral, PMF-Matematički odjel, Zagreb,

2001.

Oblici

provođenja

nastave

Na predavanjima se obrađuju propisane teme, a na vježbama se rješavaju

odgovarajući zadaci.

Način provjere

znanja i

polaganja ispita


ocjeni.

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski


21

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvdbe svakog

predmeta i /ili

modula



u Splitu.


22

Ovaj opis vrijedi do uključivo ak.god. 2012/13

Naziv predmeta Integral i mjera

Kod PMM203




ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

5 ECTS bodova

(Pohađanje predavanja i vježbi (30+30 šk. sati) 1.5 ECTS bod;

samoučenje i ispiti 3.5 ECTS boda)

Nastavnik Prof. dr. sc. Nikica Uglešić

Kompetencije

koje se stječu

Student usvaja znanja o izgradnji integrala i prostorima mjere, koja su

nužna priprema za moguće daljnje školovanje na doktorskom studiju

matematike (područja Analiza i Vjerojatnost i statistika).

Preduvjeti za

upis

Osnove matematičke analize, Uvod u topologiju.

Sadržaj Izmjeriv skup. Izmjerive funkcije. Jednostavne funkcije i integral. Definicija

Lebesgueovog integrala i osnovna svojstva. Teorem o monotonoj

konvergenciji i Fatouova lema. Integrabilne funkcije. Teorem o dominiranoj

konvergenciji. Konstrukcija Lebesgueove mjere. Elementarni skupovi i

vanjska mjera. Prostori Lp . Potpunost. Fourierov red u prostoru L2 .

Apsolutna neprekidnost mjere. Radon-Nikodymov teorem. Dual prostora

Lp.

Preporučena

literatura

S. Mardešić, Matematička analiza u n-dimenzionalnom realnom prostoru II,


W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Mc-Graw Hill, New York,

1964.

R.G. Bartle, The Elements of Integration, John Wiley, New York, 1966.

Dopunska

literatura

N. Antonić, M. Vrdoljak, Mjera i integral, PMF-Matematički odjel, Zagreb,

2001.

Oblici

provođenja

nastave



Način provjere

znanja i

polaganja ispita


ocjeni.

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski

Način praćenja

kvalitete i




23

uspješnosti

izvdbe svakog

predmeta i /ili

modula

u Splitu.


24

NAZIV PREDMETA Izračunljivost


Nositelj/i predmeta Bodovna vrijednost

(ECTS) 5

Suradnici


P S V T

30 15


učenja

OPIS PREDMETA

Ciljevi predmeta

Cilj kolegija je studente upoznati s fundamentalnim sposobnostima i

ograničenjima računala. Što neki problem čini računalno složenim a drugi

pak jednostavnim? Na to pitanje ne znamo odgovoriti no studenti trebaju

naučiti klasificirati probleme u skladu s njihovom složenosti. Usko vezan uz

pojam složenosti je pojam izračunljivosti: studenti uče razlučiti odlučive

probleme od neodlučivih. Na samom kraju studenti bi trebali razumjeti u

čemu se sastoji rješenje Hilbertovog desetog problema te ideju dokaza

Gödelovih teorema nepotpunosti. Uvjeti za upis predmeta i ulazne kompetencije potrebne za predmet

Matematička logika. Matematička torija računarstva.


- student razumije pojam TA jezika (jezika kojeg prihvaća Turingov stroj) te

Turing-izračunljivih funkcija

- student razumije razliku između odlučivih i neodlučivih problema

- student zna redukcijom dokazati neodlučivost

- student razumije pojmove vremenske i prostorne složenosti, klasa P i NP te

NP potpunosti

- student zna redukcijom dokazati NP-potpunost


- Turingov stroj: motivacija za njegovo uvođenje, neformalna i formalna

definicija, TA jezici (2)

- Razne vrste Turingovih strojeva i njihova međusobna ekvivalencija (4)

- Formalna i neformalna definicija algoritma (2)

- Hilbertovi problemi (2)

- Odlučivi jezici (2)

- Problem zaustavljanja (2)

- Reducibilnost (2)

- Neodlučivi problemi u Teoriji jezika (2)

- Izračunljive funkcije (2)

- Mjerenje složenosti (2)

- Klase P i NP (4)

- NP potpunost (2)

- NP potpuni problemi (2)


☒ predavanja


☒ vježbe

☐ samostalni zadaci

☐ multimedija

☐ laboratorij


25




☐ mentorski rad


Obveze studenata


Pohađanje nastave

2 Istraživanje Praktični rad

Eksperimentalni rad


Esej Seminarski rad

1 (Ostalo upisati)

Kolokviji Usmeni ispit 2 (Ostalo upisati)



Seminarski rad i završni usmeni ispit.


Naslov Broj



medija

M. Sipser, Introduction to the Theory of

Computation, PWS Publishing Company, 1996. 0 da

Dopunska literatura

1. G. Boolos, J. Borgess, R. Jeffrey, Computability and Logic, Cambrige

University Press, 2007.

2. J. R. Shoenfiled, Recursion Theory, Springer-Verlag, 1993.

3. R. Smullyan - Gödel's Incompleteness Theorems, Oxford University

Press, 1992.

4. E. Mendelson, Introduction to Mathematical Logic, D. Van Nostrand

Company, 1997. Načini praćenja kvalitete koji osiguravaju stjecanje utvrđenih ishoda učenja


na kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveučilišta u

Splitu.



26

Naziv predmeta Kombinatoričko dizajniranje

Kod PMM132

Vrsta Predavanja i seminari

Razina Matematički predmet srednje razine.


ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

5 ECTS

Ukupan zbroj ECTS bodova za: prisustvovanje nastavi (30 sati predavanja +

15 sati seminara), samostalno učenje, pripremanje seminara i ispita.

Nastavnik Dr. sc. Tanja Vučičić, izv. prof.

Kompetencije

koje se stječu

Cilj kolegija je ovladati najvažnijim tehnikama konstrukcija

kombinatoričkih dizajna, koristeći pritom druge kombinatoričke strukture.

U fokusu su osnovni tipovi dizajna: Steinerovi sustavi trojki, latinski

kvadrati, te konačne projektivne i afine ravnine. Najprije ćemo konstruirati

takve dizajne raznih veličina i parametara, a onda postupno zahtijevati da

oni ispunjavaju zanimljiva dodatna svojstva poput razrješivosti, uloživosti

ili ortogonalnosti. U prvom planu su konstruktivne tehnike i ideje koje se pri

konstrukcijama primjenjuju.

Preduvjeti za

upis

Položen kolegij Kombinatorika ili Diskretna matematika

Sadržaj Boseova, Skolemova i Wilsonova konstrukcija Steinerovih trojki;

konstrukcija kvazigrupa s rupama te Steinerovih trojki pomoću njih;

dekompozicije grafova; rekurzivna konstrukcija Kirkmanovih trojki; dokaz

oborivosti Eulerove i MacNeishove slutnje za međusobno ortogonalne

latinske kvadrate; Teirlinckov algoritam za presjeke dviju Steinerovih trojki.

Preporučena

literatura

1) C. C. Lindner, C. A. Rodger, Design Theory, Second Edition, CRC

Press, Boca Raton, London, New York, 2009.

Dopunska

literatura

1) C.J. Colbourn and A. Rosa, Triple systems, Oxford University Press,

Oxford. 1999.

2) Y.J. Ionin and M.S. Shrikhande, Combinatorics of symmetric

designs, Cambrigde Univ. Press, Cambridge, 2006.

3) C.J. Colbourn, J.H. Dinitz, Eds., Handbook of combinatorial

designs, Second Edition, CRC Press, New York, 2006.

4) T. Beth, D. Jungnickel, H. Lenz, Design theory, Cambridge

University Press, 1999.

Oblici

provođenja

nastave

Predavanja i seminari.

Način provjere

znanja i

polaganja ispita

Ispit će se sastojati od rješavanja složenijih zadataka za domaću zadaću ili

usmenog ispita, te seminara na kojem bi se trebala prikazati neka od novijih

konstrukcija dizajna koja se nadovezuje na znanja stečena tijekom

predavanja


27

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvdbe svakog

predmeta i /ili

modula

Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimnih anketa

na kraju izvedbe kolegija.


28

Ovaj opis vrijedi od uključivo ak. god. 2016/2017

Naziv predmeta Konstruktivne metode u geometriji

Kod PMM014

Vrsta Pedavanja i auditorne vježbe.


Godina I. ili II. Semestar I. ili III.

ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

5 ECTS bodova

(Pohađanje predavanja i vježbi (30+30 šk. sati) 1.5 ECTS bodova, kolokviji

1 ECTS bod, samoučenje i ispiti 2.5 ECTS boda)

Nastavnik prof.dr.sc. Nikola Koceić Bilan

Kompetencije

koje se stječu

Najvažnije teme euklidske geometrije, studentu već poznate s analitičkog i

sintetičkog stajališta, obrađuju se sa stajališta konstruktivnih metoda uz

neophodno teorijsko zasnivanje. Poseban naglasak je na primjeni

konstruktivnih metoda u geometrijskom dijelu nastave u osnovnoj i srednjoj

školi.

Preduvjeti za

upis

Za smjer matematika-informatika uvjet je položen kolegij Metodika nastave

elementarne geometrije ili Elementarna geometrija.

Sadržaj Euklidske konstrukcije. Konstruktivna zadaća. Metode rješavanja.

Algebarska metoda. Metoda presjeka. Metoda transformacije.

Izometrije euklidske ravnine. Osne i centralne simetrije. Translacije i

rotacije. Klizne simetrije. Grupa izometrija i neke njezine podgrupe.

Homotetije i sličnosti. Potencija točke s obzirom na kružnicu. Potencijala i

potencijalno središte. Inverzija.

Neelementarne konstrukcije. Konstruktibilnost ravnalom i šestarom.

Duplikacija kocke i trisekcija kuta. Neelementarna rješenja duplikacije i

trisekcije kuta. Kvadratura kruga. Približna rješnja triju klasičnih zadaća.

Konstrukcije pravilnih n-terokuta. Gaussov teorem.

Konstrukcije ograničenim sredstvima. Konstrukcije samo ravnalom.

Konstrukcije u omeđenom dijelu ravnine. Konstrukcije ravnalom uz danu

pomoćnu figuru. Steinerove konstrukcije. Konstrukcije dvostranim

ravnalom. Hilbert - Bachmannove konstrukcije. Mohr - Mascheronieve

konstrukcije.

Krivulje drugog stupnja. Elipsa, parabola i hiperbola. Papus-Boškovićev

pristup konikama. Elipsa kao kontrakcija kružnice.

Preporučena

literatura

D. Palman, Geometrijske konstrukcije, Element, Zagreb, 1996.

I. Mirošević, N. Koceić Bilan, J. Jurko Različiti nastavno-metodički pristupi

čunjosječnicama, math.e 27

B. I. Argunov, M. B. Balk, Elementarnaja geometrija, Prosveščenie,

Moskva 1966 (poglavlje V, Geometričeskie postroenija, str. 265-354).

Dopunska D.Palman, Trokut i kruµznica, Element, Zagreb, 1994.

D. Palman, Planimetrija, Element, Zagreb, 1999.


29

literatura A. Marić, Planimetrija - zbirka riješenih zadataka, Eement, Zagreb, 1998

Oblici

provođenja

nastave

Na predavanjima se obrađuju navedene teme. Na vježbama se rješavaju

odgovarajući zadatci. Koriste se i računalni programi s geometrijskim

sadržajima.

Način provjere

znanja i

polaganja ispita

Aktivnost na nastavi, rješavanje domaćih zadaća, kolokviji, te pismeni i


Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski jezik

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvdbe svakog

predmeta i /ili

modula

Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimne

ankete na kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema

pravilniku Sveučilišta u Splitu.


30

Naziv predmeta Kriptografija

Kod PMM205

Vrsta Predavanja, seminar i auditorne vježbe.



ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

5 ECTS bodova

predavanja, seminari i vježbe 30+15+15 sati - 2 ECTS bodova

učenje i provjere znanja 90 sati - 3 ECTS bodova

Nastavnik Dr. sc. Borka Jadrijević, izv. prof.

Kompetencije

koje se stječu

Usvajanje osnovnih ideja, tehnika i algoritma koji se koriste u primjeni

kriptografije. Kolegij služi kao priprema za mogući samostalni rad na

području kriptografije.

Preduvjeti za

upis

Uvod u teoriju brojeva.

Sadržaj 1. Klasična kriptografija. Osnovni pojmovi. Cezarova, Vigenèreova,

Playfairova i Hillova šifra. Naprave za šifriranje. Statističke metode u

kriptoanalizi.

2. Moderni blokovni simetrični kriptosustavi. Data Encryption Standard

(DES). Kriptoanaliza DES-a. Advanced Encryption Standard (AES).

3. Kriptografija javnog ključa. Ideja javnog ključa. Razmjena ključeva,

digitalni potpis. RSA kriptosustav. Ostali kriptosustavi s javnim

ključem.

4. Testovi prostosti i metode faktorizacije. Pseudoprosti brojevi.

Soloway-Strassenov i Miller-Rabinov test prostosti. Faktorske baze.

Faktorizacija metodom verižnog razlomka. Metoda kvadratnog sita.

Preporučena

literatura

1. A.Dujella, M. Maretić: Kriptogrfija, Element, Zagreb, 2007.;

2. D. R. Stinson: Cryptography. Theory and Practice, CRC Press, Boca

Raton, 2002. (second edition);

3. N. Koblitz: A Course in Number Theory and Cryptography, Springer-

Verlag, New York, 1994.

Dopunska

literatura

1. A. J. Menezes, P. C. Oorschot, S. A. Vanstone: Handbook of Applied

Cryptography, CRC Press, Boca Raton, 1996;

2. R. A. Mollin: An Introduction to Cryptography, Chapman & Hall/CRC

Press;

3. B. Schneier: Applied Cryptography, John Wiley, New York, 1995;

4. N. Smart: Cryptography. An Introduction, McGraw-Hill, New York,

2002;

5. W. Trappe, L. C. Washington: Introduction to Cryptography with Coding

Theory, Prentice Hall, Upper Sadle River, 2002.

Oblici

provođenja

nastave

Frontalno i interaktivno. Na auditornim vježbama se rješavaju odgovarajući

zadaci. Na seminarima studenti izlažu neke teme navedene u sadržaju.

Način provjere Domaće zadaće, seminarski rad te završni usmeni ispit. Uspješno održan

http://www.cacr.math.uwaterloo.ca/~dstinson/CTAP2/CTAP2.html

http://www.cacr.math.uwaterloo.ca/hac/

http://www.cacr.math.uwaterloo.ca/hac/


31

znanja i

polaganja ispita

seminar te uspjeh u rješavanju domaćih zadaća je uvjet za pristupanje

završnom usmenom ispitu. Domaće zadaće, seminarski rad i završni usmeni

ispit jednako se vrednuju u konačnoj ocjeni.

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

hrvatski

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvedbe svakog

predmeta i /ili

modula



u Splitu.


32

Ovaj opis vrijedi od uključivo ak.god. 2014/15

NAZIV PREDMETA Matematička logika



(ECTS) 5

Suradnici


P S V T

30 30


učenja

OPIS PREDMETA

Ciljevi predmeta

Student usvaja osnovna znanja iz Matematičke logike i dobiva dublji uvid u

osnove matematike. Upoznaje se s aksiomatskim zadavanjem teorija prvoga

reda što je važna priprema za teoriju skupova te euklidske i neeuklidske

geometrije. Uvjeti za upis predmeta i ulazne kompetencije potrebne za predmet

Poznavanje naivne teorije skupova.


- student u razumije ulogu matematičke logike u cjelokupnoj matematici kao

znanosti

- student razumije povijesnu i intuitivnu važnost logike sudova te razloge

zbog kojih su nastale jače logičke teorije, prvenstveno logika prvoga reda

- student zna i razumije sintaksu i semantiku logike sudova te spoznaje

razliku među njima

- student zna aksiomatski definirati logiku sudova (račun sudova i prirodna

dedukcija)

- student zna iskazati i dokazati metateoreme za RS i PD te razumije njihovo

značenje za RS i PD kao matematičke teorije

- student zna definirati teorije prvoga reda te shvaća posebnost položaja

Logike prvoga reda među njima

- student zna i razumije sintaksu i semantiku teorija prvoga reda te spoznaje

razliku među njima

- student shvaća pojam modela teorije prvoga reda

- student zna aksiomatski definirati logiku prvoga reda (račun predikata)

- student zna iskazati i dokazati metateoreme za teorije prvoga reda te

razumije njihovo značenje za cjelokupnu matematiku

- student zna tablicom, rezolucijom i glavnim testom ispitati valjanost,

ispunjivost i oborivost formule

- student zna formulu logike sudova svesti na normalnu formu

- student zna formulu logike prvoga reda svesti u preneksnu formu

- student zna dokazati neku formulu unutar aksiomatski zadane teorije (RS,

PD ili RP)

- student se upoznaje s važnim primjerima teorija prvoga reda (teorija s

jednakošću, Peanova aritmetika, teorija skupova)


33


- Uvod: povijesni razvoj logike (1)

- Logika sudova: sintaksa i semantika (3)

- Normalne forme (1)

- Testovi valjanosti (1)

- Račun sudova (2)

- Konzistentnost (2)

- Teorem potpunosti i posljedice (2)

- Prirodna dedukcija (3)

- Alternativne aksiomatizacije i neke neklasične logike sudova (1)

- Teorije prvoga reda: sintaksa i semantika (2)

- Preneksna normalna forma (2)

- Glavni test (2)

- Aksiomatsko zadavanje teorija prvoga reda, posebno račun predikata (1)

- Metateoremi o teorijama prvoga reda (2)

- Teorem potpunosti i posljedice (1)

- Primjeri teorija prvoga reda (4)


☒ predavanja


☒ vježbe





☐ multimedija

☐ laboratorij

☐ mentorski rad


Obveze studenata


Pohađanje nastave


Eksperimentalni rad


Esej Seminarski rad

(Ostalo upisati)

Kolokviji 1 Usmeni ispit 1,5 (Ostalo upisati)

Pismeni ispit 0,5 Projekt (Ostalo upisati)


Ispiti na kojem se rješavaju praktični i teorijski zadatci polaže se pismeno

dok je ispit iz teorije usmen. Položen pismeni ispit je uvjet za pristupanje

usmenom ispitu iz teorije. Pismeni ispit se može položiti i putem dvaju

kolokvija tijekom nastave.


Naslov Broj



medija

M. Vuković, Matematička logika 1, PMF,

Zagreb, 2007., skripta 4 da

Dopunska literatura

D. van Dalen, Logic and Structures, Springer-Verlag, 1997.

H. D. Ebinghaus, J. Flum, W. Thomas, Mathematical Logic, Springer-

Verlag, 1984.

A. G. Hamilton, Logic for Mathematicians, Cambridge University Press,


34

1988.

E. Mendelson, Introduction to Mathematical Logic, D. Van Nostrand

Company, Inc. Princeton, 1997.

J. R. Shoenfield, Mathematical Logic, Addison-Wesley, Massachusetts,

1973.




Splitu.



35

NAZIV PREDMETA Matematička teorija računarstva



(ECTS) 5

Suradnici


P S V T

45 15


učenja

OPIS PREDMETA

Ciljevi predmeta

Studenti usvajaju terminologiju i osnovne pojmove matematičke teorije

računarstva, te stjeću uvid na koji su način matematika i računarstvo

povezani. Ovladavaju osnovnim tehnikama za ispitivanje korektnosti

programa. Uvjeti za upis predmeta i ulazne kompetencije potrebne za predmet

Matematička logika.


- student razumije pojam potpunih parcijalnih uređaja te njihovu ulogu u

teoriji računarstva

- student je u stanju ispitati je li neka relacija relacija potpunog parcijalnog

uređaja te jesu li funkcije zadane na takvim uređajima neprekidne

- student zna iskazati i dokazati Teorem o čvrstoj točki za potpune parcijalne

uređaje te zna kako ga se i zašto koristi u teoriji računarstva

- student usvaja koncept konačnih automata i jezika koje prihvaćaju

- student usvaja pojam regularnih izraza i skupova koje opisuju te shvaća i

zna dokazati vezu između regularnih jezika i jezika koje prihvaćaju konačni

automati

- student zna pronaći jezik kojeg prihvaća dani konačni automat i zna

konstruirati konačni automat koji prihvaća dani jezik

- student zna konstruirati konačni automat koji prihvaća dani regularni izraz i

zna regularnim izrazom opisati jezik kojeg prihvaća konačni automat

- student zna korištenjem Leme o pumpanju za RJ dokazati da neki jezik nije

regularan

- student zna minimizirati zadani konačni automat

- student usvaja pojam kontekstno slobodnih gramatika i jezika koje opisuju

- student zna za dani jezik pronaći KS gramatiku koja ga izvodi i za danu KS

gramatiku odrediti jezik kojega izvodi

- student zna korištenjem Leme o pumpanju za KSJ dokazati da neki jezik

nije KS jezik

- student usvaja koncept potisnih automata i jezika koje prihvaćaju

- student zna pronaći jezik kojeg prihvaća dani potisni automat i zna

konstruirati potisni automat koji prihvaća dani jezik

- student razumije razliku između sintakse i semantike programskih jezika te


36

shvaća važnost ispitivanja korektnosti programa korištenjem matematičkih

alata

- student se upoznaje s prirodnom, operativnom i denotacijskom semantikom

jednostavnog while-jezika te zna dokazati da su međusobno ekvivalente

- student zna dokazati korektnost jednostavnog while-programa korištenjem

jedne od semantika

- student se upoznaje s pojmom Hoareove logike kao alternativne semantike

programskih jezika te shvaća u kojim situacijama je njeno korištenje

prednost prilikom ispitivanja korektnosti programa


- UVOD: Osnove logike. Relacije. Funkcije. Principi indukcije. Abecede.

Jezici. (2)

- Parcijalni uređaji. Potpuni parcijalni uređaji. Teorem o čvrstoj točki. (4)

- Deterministički konačni automati i jezici koje prihvaćaju (KAJ). Lema o

pumpanju za KAJ. (4)

- Nedeterministički konačni automati i jezici koje prihvaćaju (NKAJ).

Ekvivalencija DKA i NKA. (2)

- Nedeterministički konačni automati s praznim prijelazima. (1)

- Regularni jezici. Lema o pumpanju za RJ. (2)

- Zatvorenost klase RJ. Ekvivalencija klasa RJ i KAJ. (2)

- Algoritmi odlučivosti za regularne jezike. (2)

- Minimazacija konačnih automata (2)

- Kontekstno slobodni jezici. Zatvorenost klase KSJ. (2)

- Lema o pumpanju za KSJ. (2)

- Desno linearni jezici. Zatvorenost klase DLJ. (2)

- Ekvivalencija klasa DLJ i RJ. (2)

- Aritmetika regularnih izraza. (2)

- Potisni automati. (2)

- Jednostavni while-jezik. (1)

- Prirodna i operativna semantika. (2)

- Denotacijska semantika. (4)

- Ekvivalencija semantika. (1)

- Hoareova logika i problem nepotpunosti. (4)


☒ predavanja


☒ vježbe





☐ multimedija

☐ laboratorij

☐ mentorski rad


Obveze studenata

Praćenje rada studenata (upisati udio u ECTS bodovima za svaku aktivnost tako da ukupni broj ECTS

Pohađanje nastave


Eksperimentalni rad


Esej Seminarski rad

(Ostalo upisati)


37

bodova odgovara bodovnoj vrijednosti predmeta):

Kolokviji Usmeni ispit 1,5 (Ostalo upisati)

Pismeni ispit 1,5 Projekt (Ostalo upisati)


Završni pismeni i usmeni ispit. Oba dijela ispita se jednako vrednuju u

konačnoj ocjeni.


Naslov Broj



medija

M. Klaričić Bakula, Matematička teorija

računarstva, PMF, Split, 20013., skripta 0 da

Dopunska literatura

1. J. E. Hopcroft, J. D. Ullman, Introduction to Automata Theory, Languages

and Computation, Addison Wesley 1979.

2. G. Winskel, The Formal Semantics of Programming Languages, MIT

Press 1993.

3. K. R. Apt, E. R. Olderog, Verification of Sequential and Concurrent

Programs, Springer 1991.

4. Moll, Arbib and Kfoury, Introduction to Formal Language Theory,

Springer 1988.

5. E. Borger and R. Stark, Abstract State Machines, Springer 2003. Načini praćenja kvalitete koji osiguravaju stjecanje utvrđenih ishoda učenja



Splitu.



38

Naziv predmeta Metodička matematička praksa

Kod PMM130

Vrsta Praktični rad u školama.

Razina Temeljna.


ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

3 ECTS boda

(hospitiranje 1 ECTS bod, dnevnik rada pisane pripreme 1 ECTS bod,

ogledni satovi 1 ECTS)

Nastavnik Dr. sc. Branko Červar, doc.

Kompetencije

koje se stječu

Studente je osposobljen za kvalitetnu pripremu, izvođenje i analizu svih

vrsta nastave matematike na osnovnoškolskom i srednješkolskom nivou.

Preduvjeti za

upis

Metodika nastave matematike.

Sadržaj Student je obavezan obaviti metodičku praksu u osnovnoj i srednjoj školi,

voditi dnevnik hospitiranja, održati jedan ogledni nastavni sat u školi pred

predmetnim nastavnikom u svakom semestru, te predati pismene pripreme

za sve nastavne sate koje je održao za vrijeme trajanja metodičke prakse.

Preporučena

literatura

Udžbenička grada za osnovnu i srednju školu.

Dopunska

literatura

Oblici

provođenja

nastave

Način provjere

znanja i

polaganja ispita

U ukupnu ocjenu ulaze: ocjena učitelja - mentora u osnovnoj školi, ocjena

profesora - mentora u srednjoj školi, ocjena dnevnika hospitiranja u

osnovnoj i srednjoj školi, ocjena oglednog sata u osnovnoj školi, ocjena

oglednog sata u srednjoj školi, ocjene pisanih priprema za održane nastavne

sate u osnovnoj i srednjoj školi.

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski jezik

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvdbe svakog

predmeta i /ili

modula

Uspješnost oglednog predavanja.


39

NAZIV PREDMETA METODIČKA MATEMATIČKA PRAKSA I

Kod PMM 130 Godina studija Diplomski studij, II. godina

Nositelj/i predmeta Željka Zorić Bodovna vrijednost

(ECTS) 3

Suradnici


P S V T

0 0 30 0

Status predmeta Obvezatan Postotak primjene e-

učenja

OPIS PREDMETA

Ciljevi predmeta

osposobiti studente/ice za kvalitetnu pripremu,

izvođenje i analizu nastavnih satova redovne, dopunske i dodatne nastave

matematike na osnovnoškolskom i srednjoškolskom nivou

pripremiti studente/ice za cjeloživotno učenje u

području matematičkog obrazovanja


Uvjeti za upis ovog kolegija su odslušani kolegiji Metodika nastave matematike I i Metodika nastave matematike II.


Od studenata/ica se nakon odrađenog kolegija očekuje da mogu:

samostalno napisati pripremu za nastavni sat iz

matematike

izvesti nastavni sat u skladu s načelima nastave

matematike

analizirati nastavni sat

prepoznati tipove i strukturu nastavnih sati

specifične za nastavu matematike u osnovnoj i srednjoj školi

primijeniti različite nastavne tehnike

organizirati i provesti različite oblike rada


Metodička praksa odvija se u odabranim školama – vježbaonicama, pod stručnim vodstvom učitelja/ nastavnika – praktičara (mentora studentima). Studenti/ce će na praksi:

upoznati se s organizacijom nastave u osnovnoj i

srednjoj školi

upoznati zakonsku regulativu vezanu uz školstvo u

Republici Hrvatskoj (pripadne zakone i pravilnike, Statut škole i dr.)

upoznati pedagošku dokumentaciju

upoznati operativne planove i programe matematike

za osnovnu i srednju školu

prisustvovati satovima nastave mentora

(učitelja/nastavnika – praktičara)

samostalno i uz pomoć mentora pripremiti, održati i

analizirati satove na kojima će primijeniti znanja metodike stečeno na

fakultetu

održati ogledni sat pred voditeljem prakse

pisati detaljnu pisanu pripremu za svaki nastavni sat

koji održi

voditi dnevnik hospitiranja u koji će zapisivati


40

analizu i strukturu satova kojima je nazočio/la

Studenti/ce će metodičku praksu odrađivati podijeljeni u grupe s najviše 3 člana.


☐ predavanja


☐ vježbe




x☐ samostalni zadaci

☐ multimedija

☐ laboratorij

x☐ mentorski rad

x☐ konzultativna nastava

x☐ praktična nastava

Obveze studenata

prisustvovati satima neposredne nastave mentora

osmisliti i odraditi probne nastavne sate

odslušati probne nastavne sate kolega

osmisliti i odraditi ispitni (ogledni) sat

odslušati ispitne (ogledne) sate kolega

analiza satova

redovito dolaziti na konzultacije s voditeljem kolegija


Pohađanje nastave


Eksperimentalni rad

Referat Ogledna predavanja

1,5

Esej Seminarski rad

Pisane pripreme za nastavu

0,5

Kolokviji Usmeni ispit (Ostalo upisati)



Studenti koji su u cijelosti odradili metodičku praksu i dobili prolaznu ocjenu od mentora (učitelja/nastavnika – praktičara), te prolazne ocjene iz dnevnika hospitiranja, pisanih priprema za svaki nastavni sat i ogledni sat imaju pravo na potpis. Studentima koji su stekli pravo na potpis ocjena se formira na temelju ocjene mentora (aktivnost na praksi, redovitost pohađanja, odnos prema radu u školi, održani samostalni probni satovi)(40%), ocjene svake pisane pripreme za održane nastavne sate (15%) i ocjene oglednog sata (45%).


Naslov Broj



medija

Nastavni planovi i programi matematike za osnovnu i srednju školu, Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta RH

Aktualni udžbenici iz matematike u osnovnim i srednjim školama, te odgovarajući priručnici za učitelje

Dopunska literatura

ostala stručno – metodička literatura kao pomoć za pripremu nastavnog sata (tiskani ili elektronički oblik)

Načini praćenja U zadnjem tjednu nastave iz ovog kolegija provodit će se anonimna anketa u kojoj


41

kvalitete koji osiguravaju stjecanje utvrđenih ishoda učenja

će studenti evaluirati kvalitetu održane nastave. Na kraju svakog semestra provest će se analiza uspješnosti studenata na održanim ispitnim (oglednim) satima u tom semestru.



42

NAZIV PREDMETA METODIČKA MATEMATIČKA PRAKSA II

Kod PMM 131 Godina studija Diplomski studij, II. godina


(ECTS) 4

Suradnici


P S V T

0 0 45 0


učenja

OPIS PREDMETA

Ciljevi predmeta

osposobiti studente/ice za kvalitetnu pripremu,

izvođenje i analizu nastavnih satova redovne, dopunske i dodatne nastave

matematike na osnovnoškolskom i srednjoškolskom nivou




Uvjeti za upis ovog kolegija su odslušani kolegiji Metodika nastave matematike I i Metodika nastave matematike II, te položen kolegij Metodička matematička praksa I.



samostalno napisati pripremu za nastavni sat iz

matematike

izvesti nastavni sat u skladu s načelima nastave

matematike

analizirati nastavni sat

prepoznati tipove i strukturu nastavnih sati

specifične za nastavu matematike u osnovnoj i srednjoj školi

primijeniti različite nastavne metode

organizirati i provesti različite oblike rada


Metodička praksa odvija se u odabranim školama – vježbaonicama, pod stručnim vodstvom učitelja/ nastavnika – praktičara (mentora studentima). Studenti/ce će na praksi:

upoznati se s organizacijom nastave u osnovnoj i

srednjoj školi

upoznati zakonsku regulativu vezanu uz školstvo u

Republici Hrvatskoj (pripadne zakone i pravilnike, Statut škole i dr.)

upoznati pedagošku dokumentaciju

upoznati operativne planove i programe matematike

za osnovnu i srednju školu

prisustvovati satovima nastave mentora

(učitelja/nastavnika – praktičara)

samostalno i uz pomoć mentora pripremiti, održati i

analizirati satove na kojima će primijeniti znanja metodike stečeno na

fakultetu

održati ogledni sat pred voditeljem prakse

pisati detaljnu pisanu pripremu za svaki nastavni sat

koji održi

voditi dnevnik hospitiranja u koji će zapisivati


43

analizu i strukturu satova kojima je nazočio/la

Studenti/ce će metodičku praksu odrađivati podijeljeni u grupe s najviše 3 člana.


☐ predavanja


☐ vježbe




x☐ samostalni zadaci

☐ multimedija

☐ laboratorij

x☐ mentorski rad

x☐ konzultativna nastava

x☐ praktična nastava

Obveze studenata

prisustvovati satima neposredne nastave mentora

osmisliti i odraditi probne nastavne sate

odslušati probne nastavne sate kolega

osmisliti i odraditi ispitni (ogledni) sat

odslušati ispitne (ogledne) sate kolega

analiza satova

redovito dolaziti na konzultacije s voditeljem kolegija


Pohađanje nastave

1,5 Istraživanje Praktični rad

Eksperimentalni rad

Referat Ogledna predavanja

1,5

Esej Seminarski rad

Pisane pripreme za nastavu

1




Studenti koji su u cijelosti odradili metodičku praksu i dobili prolaznu ocjenu od mentora (učitelja/nastavnika – praktičara), te prolazne ocjene iz dnevnika hospitiranja, pisanih priprema za svaki nastavni sat i oglednog sata imaju pravo na potpis. Studentima koji su stekli pravo na potpis ocjena se formira na temelju ocjene mentora (aktivnost na praksi, redovitost pohađanja, odnos prema radu u školi, održani samostalni probni satovi)(40%), ocjene svake pisane pripreme za održane nastavne sate (15%) i ocjene oglednog sata (45%).


Naslov Broj



medija

Nastavni planovi i programi matematike za osnovnu i srednju školu, Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta RH

Aktualni udžbenici iz matematike u osnovnim i srednjim školama, te odgovarajući priručnici za učitelje

Dopunska literatura

ostala stručno – metodička literatura kao pomoć za pripremu nastavnog sata (tiskani ili elektronički oblik)

Načini praćenja U zadnjem tjednu nastave iz ovog kolegija provodit će se anonimna anketa u kojoj


44

kvalitete koji osiguravaju stjecanje utvrđenih ishoda učenja

će studenti evaluirati kvalitetu održane nastave. Na kraju svakog semestra provest će se analiza uspješnosti studenata na održanim ispitnim (oglednim) satima u tom semestru.



45

NAZIV PREDMETA METODIČKI MATEMATIČKI SEMINAR

Kod PMM126 Godina studija Diplomski studij I. godina


(ECTS) 3

Suradnici


P S V T

0 45 0 0


učenja

OPIS PREDMETA

Ciljevi predmeta

• upoznati studente/ice s odabranim aktualnim temama iz nastave matematike

• usporediti tradicionalnu nastavnu praksu s modernim trendovima u matematičkom obrazovanju

• pripremiti studente/ice za cjeloživotno učenje u području matematičkog obrazovanja


Nema uvjeta za upis kolegija.


Od studenata/ica se nakon odrađenog kolegija očekuje da mogu: • proučiti i izvijestiti o odabranoj metodičkoj temi

• iz odabrane metodičke teme izdvojiti dijelove koje bi

željeli uklopiti u nastavni proces

• prikazati i preporučiti kako izdvojene dijelove

uklopiti u nastavni proces

• prilagoditi moderne trendove nastavnoj praksi


Na prvom satu ovog kolegija studenti odabiru temu seminarskog rada, dobivaju detaljne upute kako ga napisati i prezentirati, te se dogovaramo oko termina prezentacija. Do početka prezentacija nastava se ne održava. Popis nekoliko tema za seminarske radove:

• Motivacija u nastavi matematike

• Uloga udžbenika u nastavi matematike

• Inovacija u nastavi matematike

• Mentalne mape

• Kviz u nastavi matematike

• Strategije u nastavi

• Činitelji uspjeha u nastavi

• Komunikacijske vještine i nastava

• Neuspjeh (zaostajanje) u nastavi

• Neverbalna komunikacija i nastava

• Zabavna matematika

• Povijesne teme u nastavi matematike

• Natjecanja iz matematike


☐ predavanja

☒ seminari i radionice

☐ vježbe




☒ multimedija

☐ laboratorij

☐ mentorski rad



46


Obveze studenata

redovito prisustvovati nastavi

napisati seminarski rad na odabranu temu

predati seminarski rad u pisanom obliku

prezentirati seminarski rad

aktivno sudjelovati na nastavi


Pohađanje nastave


Eksperimentalni rad


Esej Seminarski rad

2 (Ostalo upisati)




Studenti koji su redovito pratili nastavu (više od 80% sati), koji su napisali i prezentirali seminarski rad s prolaznom ocjenom imaju pravo na potpis. Studentima koji su stekli pravo na potpis ocjena se formira na temelju ocjene seminarskog rada - pisani dio(40%), prezentacija (50%) , aktivnost na nastavi (10%).


Naslov Broj



medija

Časopisi Matka, Matematika i škola, Poučak, Matematičko-fizički list

G. I. Hleizer, Povijest matematike za školu, MB, Školske novine & HMD, Zagreb, 2003.

B. Pelle, Tako poučavamo matematiku, Školske novine i HMD, Zagreb, 2004

Zbornici radova stručno-metodičkih skupova, HMD Istra – Rovinj i Pula, od 1999 do 2013

Zbornici radova susreta i kongresa nastavnika matematike, HMD, Zagreb, od 1992 do 2014

Dopunska literatura

I. Smolec, Praksa i filozofija učenja, Školske novine, Zagreb, 2002 V. Kadum, Zaostajanje učenika u matematici, Pedagoški fakultet u Puli, Pula, 1997 S. Cowley, Tajne uspješnog rada u razredu, ŠK, Zagreb, 2006 W. Mattes, Rutinski planirati – učinkovito poučavati, Naklada Ljevak, Zagreb, 2007 W. Mattes, Nastavne metode 75 kompaktnih pregleda za nastavnike i učenike, Naklada Ljevak, Zagreb, 2007


U zadnjem tjednu nastave iz ovog kolegija provodit će se anonimna anketa u kojoj će studenti evaluirati kvalitetu održane nastave.



47

NAZIV PREDMETA METODIČKI SEMINAR: NATJECANJA IZ MATEMATIKE

Kod PMM012 Godina studija Diplomski studij II. godina


(ECTS) 3

Suradnici


P S V T

0 30 0 0


učenja

OPIS PREDMETA

Ciljevi predmeta

pripremiti studente/ice za rad s učenicima koji se

pripremaju za matematička natjecanja

identificirati i pripremiti matematičke teme prikladne

za rad s učenicima na dodatnoj nastavi







izraditi plan i program dodatne nastave za osnovnu

i srednju školu

organizirati i provoditi dodatnu nastavu u osnovnoj i

srednjoj školi

odabrati i pripremiti temu za dodatnu nastavu u

osnovnoj školi

odabrati i pripremiti temu za dodatnu nastavu u

srednjoj školi


Na prvom satu ovog kolegija studenti odabiru temu seminarskog rada, dobivaju detaljne upute kako ga napisati i prezentirati, te se dogovaramo oko termina prezentacija. Do početka prezentacija nastava se ne održava. Popis tema za seminarske radove:

Teorija brojeva

Matematička indukcija

Dirichletov princip

Kombinatorika i teorija vjerojatnosti

Nejednakosti

Planimetrija

Stereometrija

Analitička geometrija

Trigonometrija

Vektori

Diofantske jednadžbe

Logički zadaci

Polinomi


☐ predavanja


☐ vježbe


☒ multimedija

☐ laboratorij


48




☐ mentorski rad


Obveze studenata







Pohađanje nastave


Eksperimentalni rad


Esej Seminarski rad

2 (Ostalo upisati)






Naslov Broj



medija

B. Pavković i D. Veljan, Elementarna matematika 1, Tehnička knjiga, Zagreb, 1992.

B. Pavković i D. Veljan, Elementarna matematika 2, Školska knjiga, Zagreb, 1995.

V. Stošić, Natjecanja učenika osnovnih škola, Matkina biblioteka, HMD, Zagreb, 2000.

Ž. Hanjš I dr., Matematička natjecanja 1992/93-2000/01, Elementarna matematika, HMD, Element, Zagreb.

Ž. Hanjš, Međunarodne matematičke olimpijade, Element, Zagreb, 1997

B. Pavković i dr., Male teme iz matematike, Mala matematička biblioteka, HMD, Zagreb, 1994

B. Pavković i dr., Elementarna teorija brojeva, Mala matematička biblioteka, HMD, Zagreb, 1994.

Bilteni seminara sa Državnih susreta za nastavnike mentore, HMD, Zagreb, od 1991 do 2008

Dopunska literatura

Š. Arslanagić, Matematička indukcija, Otisak d.o.o., Sarajevo, 2001. M. Krnić, Dirichletovo pravilo, Matkina biblioteka, HMD, Zagreb, 2001. N. Elezović, Kompleksni brojevi, Mala matematička biblioteka, HMD, Zagreb, 2000. Z. Kurnik, Diofantske jednadžbe, Matkina biblioteka, HMD, Zagreb, 2007. K. H. Rosen, Elementary Number Theory and its Application, Addison Wesley, 1993. M. S. Popadić, Priručnik za takmičenja srednjoškolaca u matematici, III kongruencije, Matematička biblioteka 33, Beograd, 1967. Ţ. Hanjš, Trigonometrijski oblik kompleksnog broja, Matematičko-fizički list, XL, 45-51. M. Cvitković, Kombinatorika - zbirka zadataka, Element, Zagreb, 1994. Ţ. Hanjš, Konačne diferencije, No1, 45-54, 1986 i Diferencijske jednadžbe,


49

No2, 46-59, 1986; Inicijalni problem za linearne diferencijske jednadžbe, No1, 34-50, 1987, Matematika V. B. Lidskii, i dr., Zadači po elementarnoi matematiki, Moskva, 1973. Ţ. Hanjš i dr., Matematička natjecanja 1992/93 - 2000/01, Elementarna matematika, HMD, Element, Zagreb M. S. Klamkin, USA Mathematical Olympiads 1972 -1986, The Mathematical Association of America, 1988. M. S. Klamkin, International Mathematical Olympiads 1978 - 1985, The Mathematical Association of America, 1986. Z. Kadelburg i P. Mladenović, Savezna takmičenja iz matematike, Beograd, 1990. D. Glasnović Gracin, Matematika 5 plus, Element, Zagreb, 2008 I. Kniewald – M. Ljubičić, Matematika 6 plus, Element, Zagreb, 2008 B. Dakić, Matematika 7 plus, Element, Zagreb, 2008 B. Dakić, Matematika 8 plus, Element, Zagreb, 2008 Matematičko-fizički list - časopis iz matematike i fizike za učenike i nastavnike srednjih škola, Hrvatsko matematičko društvo i Hrvatsko fizikalno društvo, Zagreb. Matka - časopis iz matematike za učenike osnovnih škola, HMD, Zagreb. Triangle - matematički časopis za učenike i nastavnike osnovnih i srednjih škola, Udruženje matematičara Bosne i Hercegovine, Sarajevo





50

NAZIV PREDMETA METODIČKI SEMINAR: ŽIVOTOPISI VELIKIH MATEMATIČARA


Nositelj/i predmeta prof.dr.sc. Nikola Koceić Bilan

Bodovna vrijednost (ECTS)

3

Suradnici


P S V T

0 30 0 0


učenja

OPIS PREDMETA

Ciljevi predmeta

proučiti i opisati životopise velikih svjetskih

matematičara

proučiti utjecaj i doprinose velikih svjetskih

matematičara na razvoj matematičkih ideja i metoda







izvijestiti o ključnim događajima u životopisima

velikih svjetskih matematičara

objasniti utjecaj i doprinose velikih svjetskih

matematičara

demonstrirati na koji su način računali, dokazivali

tvrdnje i rješavali zadatke kroz povijest matematike – ako promatramo

doprinos velikih matematičara

povezati i objasniti kronološki razvoj određene

grane matematike – gledano kroz životopise velikih matematičara

povezivati i argumentirati uzroke i posljedice razvoja

matematičkih ideja i metoda


Na prvom satu ovog kolegija studenti odabiru temu seminarskog rada, dobivaju detaljne upute kako ga napisati i prezentirati, te se dogovaramo oko termina prezentacija. Do početka prezentacija nastava se ne održava. Popis tema za seminarske radove:

Pitagora, Zenon, Arhimed, Euklid, Diofant, Apolonije

Cardano, Al Khwarizmi, Napier, Madhava, Oresme

Descartes, Fermat, Pascal, Huygens, D'Alambert

Newton, Leibniz, Bernoulli, Fourier, Cavalieri

Euler, Lagrange, Laplace, Gauss, Cauchy

Lobačevski, Abel, Galois, Legendre, Dirichlet

Cayley, Weirstrass, Boole

Kronecker, Dedekind, Cantor

Sonja Kovalevska, Sophie Germain

Herman Dalmatin, Petrić, Getaldić, Bošković, Varičak i drugi

Vrste izvođenja ☐ predavanja ☒ samostalni zadaci


51

nastave: ☒ seminari i radionice

☐ vježbe




☒ multimedija

☐ laboratorij

☐ mentorski rad


Obveze studenata







Pohađanje nastave


Eksperimentalni rad

Referat

Esej Seminarski rad

2 (Ostalo upisati)






Naslov Broj



medija

M. Bruckler, Povijest matematike 1, Sveučilište J. J. Strossmayara u Osijeku, 2007.


da

E. T. Bell, Veliki matematičari, Znanje, zagreb, 1972.

Z. Šikić, Kako je stvarana novovjekovna matematika, Školska knjiga, Zagreb, 1989.

Š. Znam i dr., Pogled u povijest matematike, Tehnička knjiga, Zagreb, 1989.

G. I. Gleizer, Povijest matematike za školu, Školske novine i HMD, Zagreb, 2003.

Dopunska literatura

V. Devide, Matematika kroz kulture i epohe, Školska knjiga, Zagreb, 1979 Ž. Dadić, Razvoj matematike, Školska knjiga, Zagreb, 1975. Ž. Dadić, Povijest ideja i metoda u matematici i fizici, Školska knjiga, Zagreb, 1992 Ž. Dadić, Povijest egzaktnih znanosti u Hrvata 1 i 2, SNL, Zagreb, 1982. The Oxford handbook of the History of mathematics, Oxford University Press F. Burton, The History of Mathematics: An introduction, 6th edition, McGraw – Hill Primis, 2007.



Ostalo (prema


52

mišljenju predlagatelja)

Naziv predmeta Metodika nastave elementarne aritmetike

Kod PMM124


Razina Temeljni edukacijski predmet.


ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

5

(Pohađanje predavanja i vježbi 1 ECTS boda, projektni zadaci 1,5 ECTS boda,

samoučenje, ispiti 2,5 ECTS boda)

Nastavnik Dr.sc. Nikola Koceić Bilan, doc.

Kompetencije koje

se stječu

Cilj predmeta je osposobiti studente za kvalitetno i uspješno planiranje,

organizaciju, realizaciju i evaluaciju nastave elemntarne aritmetike. Posebno,

studenti će se upoznati s metodikom nastave aritmetike, matematičkim

modeliranjem i primjenom aritmetike u drugim strukama i svaklodnevnom životu

Preduvjeti za upis Nema ih.

Sadržaj

Izgradnja elementarne aritmetike, elementarne teorije brojeva i elemntarne algebre

u osnovnoj i srednjoj školi.

Cijeli brojevi i djeljivost u skupu cijelih brojeva. Teorem o dijeljenju. Prosti

brojevi. Eratostenovo sito. Beskonačnost skupa prostih brojeva. Euklidov

algoritam. Verižni razlomci. Osnovni teorem aritmetike. Neke aritmetičke

funkcije. Kongruencije. Eulerov i Fermatov teorem. Neke diofantske

jednadžbe.Teorem o pitagorejskim trojkama.

Prsten polinoma u jednoj varijabli. Djeljivost polinoma. Najveća zajednička mjera

polinoma. Osnovni teorem algebre. Reducibilni i ireducibilni polinomi.

Obrada tema iz osnovnoškolskog i srednjoškolskog gradiva uz demostraciju

različitih nastavnih metoda. Modeliranje problema iz svakodnevnog života uz

primjenu elementarne aritmetike i algebre. Određivanja dana u tjednu prema

zadanom datumu.

Preporučena

literatura

1. B. Pavković, B. Dakić, P. Mladinić, Elementarna teorija brojeva, HMD i

Element, Zagreb, 1994.

2. B. Pavković, D. Veljan, Elementarna matematika 1, Tehnička knjiga, Zagreb,

1991.

3. B. Pavković, D. Veljan, Elementarna matematika 2, Školska knjiga, Zagreb,

1995.

Dopunska

literatura

1. B. Pavković, B. Dakić, Ž. Hanjš, P. Mladinić, Male teme iz matematike, HMD i


2. M. Bombardelli, I. Brnetić, Ž. Hanjš, Matematička natjecanja, Element, Zagreb,

2000.

3. časopisi Matematika i škola, Poučak, Matka, Matematičko-fizički list, Math-e,

Mathematics Teacher, Quantum, Mathematics and Informatics Quarterly i ostali

dostupni metodički i popularizacijski časopisi


53

4. udžbenici, zbirke zadataka i ostali didaktički materijal za osnovnu i srednju

školu

5. G. Frege, Osnove aritmetike i drugi spisi, Kruzak, Zagreb, 1995.

Oblici provođenja

nastave

Nastava iz ovog kolegija izvodit će se u dva oblika – predavanja i vježbe. U

teorijskom dijelu (predavanja) bit će obrađeni temeljni pojmovi i teorijski koncepti

metodike nastave elementarne aritmetike i studenti će se upoznati s nastavom

aritmetike, matematičkog modeliranja i različitih primjena aritmetike. U

praktičnom dijelu (vježbe) usvojena će se temeljna teorijska znanja primijeniti na

odabranim konkretnim primjerima – temama iz školskog gradiva matematike, i

problemima iz svakodnevnog života.

Način provjere

znanja i polaganja

ispita

Ispitu mogu pristupiti studenti koji su redovito pratili nastavu i koji su predali u

predvidjenom roku rješenje projektnih zadataka te ih usmeno obrazložili i

argumentirali.

Ispit se sastoji od 30-minutne preliminarne pismene provjere znanja, a nakon toga i

usmenog ispitivanja.

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski i engleski jezik.

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvedbe svakog

predmeta i /ili

modula

Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimne ankete na

kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveučilišta u Splitu.


54

Naziv predmeta Metodika nastave elementarne geometrije

Kod PMM125

Vrsta Predavanja i auditorne vježbe (30+0+30)

Razina Diplomski studij, temeljni predmet iz edukacije


ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

5 ECTS bodova (Pohađanje predavanja i vježbi 1,5 ECTS bod, kolokviji 3,5

ECTS boda, samoučenje, ispiti 1 ECTS bod)

Nastavnik Dr. sc. Branko Červar, doc.

Kompetencije

koje se stječu

Cilj predmeta je studenti(ce) osposobiti za kvalitetno i uspješno planiranje,

organizaciju, realizaciju i evaluaciju nastave elemntarne geometrije.

Posebno, studenti(ce) će se upoznati s metodikom nastave geometrije,

matematičkog modeliranja i primjena matematike u drugim strukama.

Preduvjeti za

upis Nema ih.

Sadržaj

Izgradnja euklidske geometrije u nastavi matematike u osnovnoj i srednjoj

školi.

Planimetrija (neka svojstva izometrija; osna simetrija, rotacija i centralna

simetrija; kutovi i neki poučci o njima, sukladnost trokuta, sličnost trokuta,

kružnica, tetivni i tangencijalni četverokut).

Poligoni i površina (pligoni, površina poligona, duljina luka krivulje).

Stereometrija – geometrija prostora (prizme, piramide, valjci, stošci, kugla;

poliedri i obujam, oplošje plohe)

Obrada tema iz osnovnoškolskog i srednjoškolskog gradiva uz demostraciju

različitih nastavnih metoda.

Preporučena

literatura

1. M. Pavleković, Metodika nastave matematike s informatikom 1, Element,

Zagreb, 1996.

2. M. Pavleković, Metodika nastave matematike s informatikom 2, Element,

Zagreb, 1998.

3. B. Pavković, D. Veljan, Elementarna matematika 1, Tehnička knjiga,

Zagreb, 1991.

4. B. Pavković, D. Veljan, Elementarna matematika 2, Školska knjiga,

Zagreb, 1995.

Dopunska

literatura

1. D. Palman, Planimetrija, Element, Zagreb,1998.

2. D. Palman, Stereometrija, Element, Zagreb, 2005.

3. časopisi Matematika i škola, Poučak, Matka, Matematičko-fizički list,

Math-e, Mathematics Teacher, Quantum, Mathematics and Informatics


55

Quarterly i ostali dostupni metodički i popularizacijski časopisi

4. udžbenici, zbirke zadataka i ostali didaktički materijal za osnovnu i

srednju školu

Oblici

provođenja

nastave

Nastava iz ovog kolegija izvodit će se u dva oblika – predavanja i vježbe. U

teorijskom dijelu (predavanja) bit će obrađeni temeljni pojmovi i teorijski

koncepti metodike nastave elementarne geometrije i studenti(ce) će se

upoznati s nastavom geometrije, matematičkog modeliranja i različitih

primjena matematike. U praktičnom dijelu (vježbe) usvojena će se temeljna

teorijska znanja primijeniti na odabranim konkretnim primjerima – temama

iz školskog gradiva matematike, pri čemu će studenti(ce) biti izloženi

različitim oblicima i metodama rada (individualni rad, rad u parovima,

grupni i suradničko – timski projektni rad).

Način provjere

znanja i

polaganja ispita

Aktivnost na nastavi, rješavanje domaćih zadaca, kolokviji, te pismeni i


Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski jezik.

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvedbe svakog

predmeta i /ili

modula



u Splitu.


56

NAZIV PREDMETA Metodika nastave matematike I

Kod PMM 301 Godina studija Diplomski studij, I. godina



6

Suradnici

Željka Zorić, pred. Način izvođenja nastave (broj sati u semestru)

P S V T

30 30 30 0


učenja

OPIS PREDMETA

Ciljevi predmeta

osposobiti studente/ice za kvalitetno i uspješno

planiranje, organizaciju, realizaciju i evaluaciju nastave matematike

osposobiti studente/ice za primjenu različitih

(suvremenih i tradicionalnih) nastavnih strategija i metoda poučavanja pri

izvođenju nastave matematike u osnovnoj i srednjoj školi

osposobiti studente/ice na prilagodbu matematičkih

sadržaja koje je potrebno usvojiti u ovisnosti o uzrastu i sposobnostima

učenika, te u ovisnosti o specifičnim ciljevima pojedinih srednjih škola

osposobiti studnete/ice za razumijevanje i

argumentiranu primijenu znanja iz elementarne matematike



Od studenata/ica se nakon odrađenog i položenog kolegija očekuje da:

razumiju i efikasno primjenjuju načela nastave

matematike;

koriste različite nastavne strategije: metode i oblike

rada;

mogu iskazati ishode učenja za pojedine nastavne

cjeline, nastavne teme i zadatke;

metodički pravilno artikuliraju nastavni sat ;

mogu izraditi pisanu pripremu za izvođenje

nastavnog sata;

mogu osmisliti, izraditi i primijeniti različita nastavna

sredstva;

primjenjuju suvremena nastavna pomagala;

poučavaju nastavu matematike razvijanjem

konceptualnog razumijevanja kod učenika;

poučavaju matematiku u skladu sa suvremenim

metodičkim konceptima;


57

mogu stručno i metodički korektno izvesti nastavni

sat u osnovnoj školi;

korektno koriste matematičke sadržaje, simboliku i

terminologiju;

samostalno, matematički ispravno i metodički

korektno riješe bilo koji matematički zadatak iz udžbeničke građe za

osnovne i srednje škole, odnosno uspješno formuliraju matematički zadatak

mogu samostalno intuitivno i matematički korektno

definirati bilo koji matematički pojam poštujući sintaksu matematičke

definicije, kao i samostalno uočiti i popraviti nekorektne matematičke

definicije


1. Cilj i zadaća nastave matematike. Matematika u

Nacionalnom okvirnom kurikulumu. Učeničke kompetencije/ishodi učenja.

2. Nastavni plan i program. Nastavni sat matematike.

Struktura nastavnog sata. Mikro i makro planiranje. Pisana priprema za

nastavni sat. Analiza nastavnog sata.

3. Načela nastave matematike.

4. Nastavne strategije – metode i oblici rada (frontalna

i diferencirana nastava, metoda rada s tekstom, predavačka metoda,

metoda dijaloga i dr.). Nastavna sredstva i pomagala.

5. Obrada tema iz osnovne i srednje škole uz

korištenje različitih metoda i pristupa s obzirom na uzrast učenika i

postavljene obrazovne ciljeve. Metodička analiza pojedinih pristupa i

metoda poučavanja.

6. Analiza zadataka iz odabranih tema elementarne

matematike s posebnim naglaskom na zadatke iz udžbeničke građe za

osnovne i srednje škole. Različiti načini rješavanja različitih tipova zadataka

uz primjerenu teoretsku osnovu s naglaskom na raspravi o rješivosti, broju

rješenja, uvjetima zadatka kao i daljnjem poopćavanju. Zadatci u nastavi

matematike. Zadaci otvorenog i zatvorenog tipa. Metodologija rješavanja

različitih tipova zadataka. Formuliranje i sastavljanje zadataka

7. Definiranje matematičkih pojmova. Struktura i

sintaksa matematičke definicije. Definiranje pojmova iz elementarne

geometrije i elementarne matematike.


☒ predavanja


☒ vježbe





☐ multimedija

☐ laboratorij

☒ mentorski rad


Obveze studenata

redovito pohađanje nastave

aktivno sudjeovanje na vježbama i seminarima

pisanje i predavanje domaćih radova

hospitiranje u osnovnoj školi

prezentacija pripremljanih nastavnih sadržaja

Praćenje rada studenata (upisati

Pohađanje nastave



58

udio u ECTS bodovima za svaku aktivnost tako da ukupni broj ECTS bodova odgovara bodovnoj vrijednosti predmeta):

Eksperimentalni rad

Referat Hospitiranje 0.5

Esej Seminarski rad

(Ostalo upisati)




Pismena provjera (kolokvij) o primjeni tehnologije u nastavi. Položena pismena provjera je preduvjet za izlazak na usmeni ispit. Student može biti oslobođen usmenog ispita preko samostalnog ispitnog zadatka kojeg se predaje u obliku eseja i kojega se brani usmeno uz uvjet da je redovito pratio nastavu i da je pozitvno ocijenjena njegova aktivnost kao i domaći radovi koje kontinuirano dobiva tijekom semestra.


Naslov Broj



medija

1.)Z. Kurnik, Znanstveni okvir natsave

matematike, Element, Zagreb, 2009.

2) M. Pavleković, Metodika nastave

matematike s informatikom, 1.dio, Element,

Zagreb, 1998.

3) D. Palman, Geometrijske konstrukcije,


4) B. Pavković, D. Veljan, Elementarna

matematika 1., Tehnička knjga, Zagreb, 1991.

5) B. Pavković, D. Veljan, Elementarna

matematika 2., školska knjga, Zagreb, 1995.

6) M. Pavleković, Metodika nastave matematike

s informatikom, 2. dio, Element, Zagreb, 1998

7) G. I. Gleizer, Povijest matematike za školu,

HMD, Zagreb, 2003.

8.) Davis, Hersh, Marchisotto, Doživljaj

matematike, Tehnička knjiga, 2004.

Dopunska literatura

1.)G. Polya Kako ću riješiti matematički zadatak, Školska knjiga,Zagreb, 1966

2.)G. Polya, Mathematics and Plausible Reasoning, Princeton Univ. Press,

Princeton, 1954

3.) G. Polya, Mathematical Discovery, John Wiley & Sons, New York-

London, I 1962., II 1965.

4.) M. Serra, Discovering Geometry: An inductive Approach, Key

Curriculum Press, 2001.

5.) B. Dougherty, Research in Mathematics Education, Information Age

Publ. Inc., 2002.

6.) J. A. Van De Walle, Elementary and Middle School Mathematics, Allyn

et Bacon, 1999.

7.) D. J. Brahier, Teaching Secondary and Middle School Mathematics,


59

Allyn et Bacon, 1999.

8.) Časopisi Matka, Poučak, Matematika i škola,


Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimne ankete pri kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveučilišta u Splitu.


NAZIV PREDMETA Metodika nastave matematike II

Kod PMM 301 Godina studija Diplomski studij, I. godina



6

Suradnici

Željka Zorić, pred. Način izvođenja nastave (broj sati u semestru)

P S V T

30 30 30 0


učenja

OPIS PREDMETA

Ciljevi predmeta

osposobiti studente/ice za kvalitetno i uspješno

planiranje, organizaciju, realizaciju i evaluaciju nastave matematike

osposobiti studente/ice za primjenu različitih

(suvremenih i tradicionalnih) nastavnih strategija i metoda poučavanja pri

izvođenju nastave matematike u osnovnoj i srednjoj školi

osposobiti studente/ice na prilagodbu matematičkih

sadržaja koje je potrebno usvojiti u ovisnosti o uzrastu i sposobnostima

učenika, te u ovisnosti o specifičnim ciljevima pojedinih srednjih škola

osposobiti studnete/ice za razumijevanje i

argumentiranu primjenu znanstvenih metoda matematike na teme iz

elementarne matematike i njihovu primjenu u nastavnom procesu



Od studenata/ica se nakon odrađenog i položenog kolegija očekuje da:

razumiju i efikasno primjenjuju načela nastave

matematike;

koriste različite nastavne strategije: metode i oblike

rada;

mogu iskazati ishode učenja za pojedine nastavne

cjeline, nastavne teme i zadatke;

metodički pravilno artikuliraju nastavni sat ;

mogu izraditi pisanu pripremu za izvođenje

nastavnog sata;

mogu osmisliti, izraditi i primijeniti različita nastavna

sredstva;

primjenjuju suvremena nastavna pomagala;


60

mogu osmisliti i provesti različite vrste vrednovanja;

znaju analizirati rezultate dobivene vrednovanjem

radi podizanja kvalitete učenja i poučavanja;

poučavaju nastavu matematike razvijanjem

konceptualnog razumijevanja kod učenika;

poučavaju matematiku u skladu sa suvremenim

metodičkim konceptima;

mogu stručno i metodički korektno izvesti nastavni

sat u srednjoj školi;

korektno koriste matematičke sadržaje, simboliku i

terminologiju;

primijenjuju znanstvene metode analize i sinteze,

indukcije i dedukcije, generalizacije i specijalizacije, na matematičke

sadržaje kao i u nastavnom procesu

uočavaju analogne objekate, svojstva i postupke

primijenjuju znanstvenu metodu analogije u

nastavnom procesu


1. Vrednovanje rada učenika i nastavnika

(dijagnostičko, formativno i sumativno, samovrednovanje nastavnika)

2. Primjena računala u nastavi matematike. Efikasno

korištenje tehnologije u nastavi.

3. Znanstvena metoda analogije u nastavi

matematike. Analogni objekti, svojstva i postupci.

4. Znanstvene metode generalizacije i specijalizacije u

matematičkim sadržajima i u nastavi matematike

5. Znanstvene metode indukcije i dedukcije u

matematičkim sadržajima i u nastavi matematike

6. Znanstvene metode analize i sinteze u

matematičkim sadržajima i u nastvai matematike


☒ predavanja


☒ vježbe





☐ multimedija

☐ laboratorij

☒ mentorski rad


Obveze studenata

redovito pohađanje nastave

aktivno sudjeovanje na vježbama i seminarima

pisanje i predavanje domaćih radova

hospitiranje u srednjoj školi

prezentacija pripremljanih nastavnih sadržaja


Pohađanje nastave


Eksperimentalni rad

Referat Hospitiranje 0.5

Esej Seminarski rad

(Ostalo upisati)




61


Predviđena je jedna pismena provjera (kolokvij, tj. parcijalni ispit) i jedna usmena provjera (kolokvij, tj. parcijalni ispit). Polozitivne ocjene iz tih provjera su preduvjet za izlazak na usmeni ispit. Student može biti oslobođen usmenog ispita preko samostalnog ispitnog zadatka kojeg se predaje u obliku eseja i kojega se brani usmeno uz uvjet da je redovito pratio nastavu i da je pozitvno ocijenjena njegova aktivnost kao i domaći radovi koje kontinuirano dobiva tijekom semestra.


Naslov Broj



medija

1.) Z. Kurnik, Znanstveni okvir natsave

matematike, Element, Zagreb, 2009.

2.)B. Pavković, D. Veljan, Elementarna

matematika 1., Tehnička knjga, Zagreb,

1991

3.) B. Pavković, D. Veljan, Elementarna

matematika 2., školska knjga, Zagreb, 1995

4.) M. Pavleković, Metodika nastave

matematike s informatikom, 1.dio, Element,

Zagreb, 1998.

5.) Z. Kurnik, Posebne metode rješavanja matematičkih problema, Element, Zagreb, 2009.

6.)

Dopunska literatura

1) G. Polya, Mathematics and Plausible Reasoning, Princeton Univ.

Press, Princeton, 1954

2) G. Polya, Mathematical Discovery, John Wiley & Sons, New York-

London, I 1962., II 1965.

3) M. Serra, Discovering Geometry: An inductive Approach, Key

Curriculum Press, 2001.

4) B. Dougherty, Research in Mathematics Education, Information Age

Publ. Inc., 2002.

5) J. A. Van De Walle, Elementary and Middle School Mathematics, Allyn

et Bacon, 1999.

6) D. J. Brahier, Teaching Secondary and Middle School Mathematics, Allyn

et Bacon, 1999.


Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimne ankete pri kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveučilišta u Splitu.



62

NAZIV PREDMETA Metodika nastave primijenjene matematike


Nositelj/i predmeta Damir Vukičević Bodovna vrijednost

(ECTS) 5

Suradnici


P S V T

30 30

Status predmeta Obavezni na nastavničkom smjeru

Postotak primjene e-učenja

10

OPIS PREDMETA

Ciljevi predmeta

Cilj predmeta je osposobiti studente za kvalitetno i uspješno planiranje, organizaciju, realizaciju i evaluaciju nastave primijenje matematike. Posebno, studenti će se upoznati s osnovnim gradivom deskriptivne, inferencijalne statistike i financijske matematike, koje predstavlja temelj za nastavu iz financijske i gospodarske matematike u strukovnim školama, kao i za nastavu iz statistike u srednjoškolskom sustavu obrazovanja. S druge strane studenti se upoznavaju s osnovama financijske matematike neophodnima za razumijevanje modernog poslovnog svijeta. Studenti će kroz kolegij ovladati i elementarnim metodama inferencijalne statistike, nužnima za izvođenje samostalnih statističkih istraživanja na svim poljima stvarnog života.


Nema.


Razumijevanje osnovnih metoda poslovne statistike i financijske matematike. Obučenost za provedbu samostalnih statističkih istraživanja. Sposobnost primjene usvojenih teorijskih znanja na statističku obradu podataka. Usvajanje metodičkih vještina obrade nastavnih tema iz odabranih dijelova primijenjene matematike.


1.tjedan: Izgradnja deskriptivne statistike. 2. tjedan: Populacije i varijable. Populacijski parametri. 3.tjedan: Potpune i položajne srednje vrijednosti. Nepotpune i potpune mjere disperzije. 4.tjedan: Standardizirano obilježje. Čebišev teorem. 5. tjedan: Diskretna vjerojatnost 6. tjedan: Kontinuirana vjerojatnost 7. tjedan: Slučajna varijabla 8. tjedan. Korelacija 9. Elementi inferencijalne statistike. Veza između vjerojatnosti i statistike. Metoda


63

uzoraka. Procjenitelji. Sampling distribucije. 10 tjedan: Intervali povjerenja za aritmetičku sredinu, proporciju, varijancu, razliku aritmetičkih sredina i razliku proporcija. 11. tjedan: Testiranje hipoteza. Parametarski testovi. Neparametarski testovi. 12. tjedan: Ekonomske funkcije. Ekvilibrij. Elastičnost. 13. tjedan: Dekurzivni i anticipativni kamatni račun. Vrste kamatnjaka. Konformni i relativni kamatnjak. 14. tjedan: Konačna i sadašnja vrijednost više periodičnih post (pre)numerando uplata ili isplata. Vječna renta. 15. tjedan: Vrste zajmova


☒ predavanja


☒ vježbe





☐ multimedija

☐ laboratorij

☐ mentorski rad


Obveze studenata Redovito praćenje nastave (predavanja i vježbi), te uspješno rješavanje usmenog i pismenog ispita


Pohađanje nastave

1,0 Istraživanje Praktični rad

Eksperimentalni rad

Referat Projektni zadaci

Esej Seminarski rad

Priprema ispita 4,0




Ispit se sastoji od pisane provjere i usmenog ispita. Ispitu mogu pristupiti studenti koji su redovito pratili nastavu i koji su proveli samostalno statističko istraživanje na zadanu temu rezultate kojega su predali u pisanom obliku te ih usmeno obrazložili i argumentirali.


Naslov Broj



medija

N. Koceić Bilan, Primijenjena statistika da

N. Koceić Bilan, Nastavni materijal iz Osnova financijske matematike

da

B. Šego, Z. Lukač Financijska matematika 1

A. Šegota: Financijska matematika, Udžbenici Sveučilišta u Rijeci 2012

da

Financijska matematika, ppt, Ekonomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

da

Dopunska literatura

N. Koceić Bilan, L. Trombeta Burić, Sportska statistika, Aspira, 2013.

Šošić, Primijenjena statistika, Zagreb, 2008. M. Crnac, Matematika za ekonomiste, Osijek, 2001.




64



65

Naziv predmeta Metrički prostori

Kod PMM202




ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

5 ECTS bodova

(Pohađanje predavanja i vježbi (30+30 šk. sati) 1 ECTS bod;

samoučenje i ispiti 4 ECTS boda)

Nastavnik Prof. dr. sc. Vlasta Matijević

Kompetencije

koje se stječu

Student usvaja posebna znanja o metričkim prostorima primjenjujući

poznate pojmove i rezultate o topološkim prostorima.

Preduvjeti za

upis

Uvod u topologiju.

Sadržaj Metrički prostor. Omeđeni i potpuno omeđeni skupovi u metričkom

prostoru. Metrička topologija. Metrizabilnost. Metrizabilnost produkta

topoloških prostora. Konvergentni i Cauchyjevi nizovi u metričkom

prostoru. Neprekidnost. Savršeno normalni prostori i teorem Vedenisova.

Uniformna neprekidnost i Haine-Cantorov teorem. Topološki ekvivalentne,

uniformno ekvivalntne i Lipschitz-ekvivalentne metrike. Funkcijski

prostori. Obična, uniformna i kompaktna konvergencija nizova

preslikavanja. Topologija obične, uniformne i kompaktne konvergencije.

Kompaktno-otvorena topologija. Potpuni metrički prostori. Cantorov

teorem. Banachov teorem o fiksnoj točki. Baireov teorem. Upotpunjenje

metričkog prostora. Teorem Kuratowskog o egzistenciji upotpunjenja.

Jedinstvenost upotpunjenja. Banachova algebra neprekidnih realnih funkcija

na kompaktu. Arzela-Ascolijev teorem. Weierstrass-Stoneov teorem o

aproksimaciji. Metrizacijski teoremi Urysohna i Nagate-Smirnova.

Preporučena

literatura

J. Munkres, Topology, Pearson Education International, New York, 2000.

S. Shirali, H. Vasudeva, Metric spaces , Springer-Verlag, London, 2006.

S. Mardešić, Matematička analiza u n-dimenzionalnom realnom prostoru I,


Dopunska

literatura

J. Dugundji, Topology, Allyn and Bacon Inc., Boston, 1966.

R. Engelking, General Topology , PNW, Warszawa, 1977.

Oblici

provođenja

nastave



Način provjere

znanja i

polaganja ispita

Ispit se sastoji od pismenog i usmenog dijela. Pismeni dio ispita je

eliminacijski. Oba dijela ispita se podjednako vrednuju u konačnoj ocjeni.

Jezik poduke i

mogućnosti

Hrvatski (i, moguće, engleski) jezik.


66

praćenja na

drugim jezicima

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvdbe svakog

predmeta i /ili

modula



u Splitu.


67

Naziv predmeta Neeuklidske geometrije

Kod PMM224


Razina Matematički kolegij srednje razine.


ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

6 ECTS (redovito pohađanje predavanja i vježbi 1 ECTS, samostalan rad

studenta na usvajanju znanja i ispiti 5 ECTS)

Nastavnik Doc. dr. sc. Branko Červar

Kompetencije

koje se stječu Napredna geometrijska znanja.

Preduvjeti za

upis Osnove geometrije, Linearna algebra.

Sadržaj

Kratke povijesne napomene.

Euklidska planimetrija: kongruencija i izometrije, osna simetrija,

translacije, rotacije, gibanja, struktura grupe izometrija, fiksne točke i fiksni

pravci izometrija.

Afine transformacije u Euklidskoj ravnini: afine transformacije, fiksni

pravci, afina grupa AF(2), osnovni teorem afine geometrije, posmik,

kontrakcija, sličnost, afina grupa simetrije.

Eliptička planimetrija: eliptička ravnina, točke i pravci, incidencija,

udaljenost, osna simetrija, translacije, rotacije, gibanja gibanja na sferi,

ortogonalne transformacije, Eulerov teorem, izometrije, fiksne točke i fiksni

pravci izometrija, segment, polupravac, trokut, pravokutni trokut, sferna

trigonometrija, simetrala dužine i kuta, karakteristične točke trokuta,

teoremi kongruencije, kongruencija trokuta.

Hiperbolička planimetrija: hiperbolička ravnina, točke i pravci,

konvergentni, divergentni i paralelni pravci, okomiti pravci, zajednička

normala divergentnih pravaca, pramen pravaca, udaljenost, nejednakost

trokuta, izometrije, osna simetrija, gibanja, rotacije, fiksne točke i fiksni

pravci izometrija, segment, polupravac, trokut, teoremi kongruencije,

klasifikacija izometrija.

Preporučena

literatura

1. P. J. Ryan, Euclidean and non-Euclidean geometry, Cambridge

University Press, London, 1995.

2. Fetisov, O euklidskoj i neeuklidskim geometrijama, Školska knjiga,

Zagreb, 1981.

Dopunska

literatura

1. H.S.M. Coxeter, Non-Euclidean Geometry, Math.Assoc. Amer., 1998. 2. M. J. Greenberg, Euclidean and non-Euclidean geometries: development

and history, W.H. Freeman and Company, New York, 1999.

3. G.A. Venema, The foundations of geometry, Pearson Prentice Hall, New

Jersey, 2006.

Oblici

provođenja

nastave



Način provjere

znanja i




68

polaganja ispita

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski jezik.

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvedbe svakog

predmeta i /ili

modula



u Splitu.


69

Naziv predmeta Normirani prostori

Kod PMM215


Razina Napredni matematički kolegij

Godina I Semestar II.

ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

6 ECTS

(Redovito pohađanje pedavanja i vježbi (30+30 škol. sati) 1 ECTS bod,

samostalno učenje i polaganje ispita 5 ECTS bodova)

Nastavnik Prof. dr.sc. Vlasta Matijević

Kompetencije

koje se stječu

Usvajanje dodatnih znanja iz teorije normiranih vektorskih prostora,

posebno Banachovih i Hilbertovih prostora

Preduvjeti za

upis

Metrički prostori, Vektorski prostori 1

Sadržaj Algebarska baza vektorskog prostora i dimenzija vektorskog prostora.

Normirani i unitarni prostori. Ograničeni linearni operatori. Ekvivalencije

normi. Potpunost i upotpunjenje normiranog prostora. Karakterizacija

konačno-dimenzionalnog normiranog prostora. Topološka baza. Prostori lp i

Lp. Normirani prostor ograničenih operatora i dualni prostor. Refleksivnost.

Ortonormirane baze. Hahn-Banachov teorem i njegove posljedice. Rieszov

teorem o projekciji. Rieszov teorem o funkcionalima. Karakterizacija

Hilbertovog prostora. Klasični teoremi funkcionalne analize: Teorem o

uniformnoj ograničenosti. Teorem o zatvorenom grafu . Teorem o

otvorenom preslikavanju.

Preporučena

literatura

E. Kreyszig, Introductory functional analysis with applications, John

Wiley and sons, New York, 1978.

S. Kurepa, Funkcionalna analiza, Liber, Zagreb, 1992.

Dopunska

literatura

W. Rudin, Functional analysis, McGraw-Hill, New York, 1973.

G. Bachman, L. Narici, Functional analysis, Dover Publications, New

York, 2000.

Oblici

provođenja

nastave



Način provjere

znanja i

polaganja ispita



Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski (i, moguće, engleski) jezik.

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvdbe svakog



u Splitu.


70

predmeta i /ili

modula


71

Naziv predmeta Numerička analiza

Kod PMM118




ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

5 ECTS

Predavanja i vježbe 30+30 sati – 2 ECTS; učenje, ispiti i domaći radovi -3

ECTS.

Nastavnik Jurica Perić

Kompetencije

koje se stječu

Studenti će usvojiti znanja i vještine iz numeričke analize, konkretnije iz

područja analize grešaka u kompjuterskoj aritmetici, rješavanju sustava

nelinearnih jednadžbi, numeričkom rješavanju običnih diferencijalnih

jednadžbi i parcijalnih diferencijalnih jednadžbi. Time će biti osposobljeni

za rješavanje niza problema koji se pojavljuju u praksi, konkretnije u

prirodnim znanostima (kao što je npr. fizika) , tehničkim znanostima i šire.

Također će se upoznati s nekima od postojećih programskih paketa kojima

se mogu rješavati takvi problemi.

Preduvjeti za

upis

Uvod u numeričku matematiku.

Sadržaj Prikaz broja u računalu i Računalna aritmetika. Analiza greške. Sustavi

nelinearnih jednadžbi. Numeričko rješavanje običnih diferencijalnih

jednadžbi: jednokoračne i višekoračne metode, posebno Runge-Kuttine

metode. Numeričko rješavanje parcijalnih diferencijalnih jednadžbi:

eliptičke, paraboličke i hiperboličke diferencijalne jednadžbe. Metoda

konačnih diferencija i metoda konačnih elemenata. Upoznavanje računalnih

paketa numeričke matematike: NETLIB, LAPACK.

Preporučena

literatura

D. Kincaid, W. Cheney, Numerical Analysis-Mathematics of Scientific

Computing, Brooks/Cole Publishing Company, 2002.

V. Hari at all, Numerička analiza, PMF-MO, Zagreb, 2003.

D. N. Arnold, A Concise Introduction to Numerical Analysis, University of

Minnesota, Minneapolis, 2001.

Dopunska

literatura

J. Stoer, R. Bulirsch, Introduction to Numerical Analysis, Springer, New

York, 1993.

Oblici

provođenja

nastave

Predavanja s temama navedenim u Sadržaju i vježbe u klasičnom obliku i

na računalu. Studenti će dobivati zadatke (probleme) koje moraju riješiti

kod kuće te će samostalno obraditi neke zadane teme i izložiti ih u obliku

seminara.

Način provjere

znanja i

polaganja ispita

Provjera domaćih radova, pisanje „seminarskog“ rada i/ili klasičan pismeni

ispit znanja.

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski.


72

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvdbe svakog

predmeta i /ili

modula



u Splitu.


73

Naziv predmeta Numerička linearna algebra

Kod PMM210




ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

5 ECTS (30 sati predavanja+30 sati vježbi)

1.5 bodova za predavanja i vježbe, 3.5 bodova za domaće i seminarske

radove, učenje i polaganje ispita

Nastavnik Prof. dr. sc. Ivan Slapničar

Kompetencije

koje se stječu

Upoznavanje metoda numerička linearne algebre koje se najčešće koriste u

znanstvenim i tehničkim aplikacijama, sposobnost procjene točnosti metode,

sposobnost izrade vlastitih algoritama i korištenje gotovih programskih

biblioteka.

Preduvjeti za

upis

Linearna algebra, matematička analiza, osnove programiranja

Sadržaj Temeljne ideje linearne algebre: osnovni algoritmi na matricama, vektorske

i matrične norme. Aritmetika računala. Sustavi linearnih jednadžbi: LU

rastav (Gaussova eliminacija), rastav Choleskog, procjena i poboljšanje

točnosti, iterativne metode. Problem najmanjih kvadrata (LS) i QR rastav.

Problem vlastitih vrijednosti za simetrične matrice: tridijagonalizacija, QR

metoda, Jacobijeva metoda. Rastav singularnih vrijednosti (SVD):

bidijagonalizacija, SVD za bidijagonalne matrice. Brzo ažuriranje SVD

rastava (updating i downdating). Latentno semantičko indeksiranje (LSI) i

primjena SVD rastava na izradu Web pretraživača.

Vježbe: Upoznavanje svih metoda ``na djelu'' izrađujući programe u

paketima Octave ili Matlab i korištenje javno dostupnih visoko kvalitetnih

programskih paketa BLAS (Basic Linear Algebra Subroutines) i LAPACK

(Linear Algebra Package).

Preporučena

literatura

2. G. H. Golub i C. F. Van Loan: Matrix Computations, 3rd Edition, John

Hopkins University Press, Baltimore, Maryland, 1996.

3. E. Anderson i drugi: LAPACK Users' Guide, 2nd Edition, SIAM,

Philadelphia 1995.

4. M. W. Berry, Z. Drmač, E. R. Jessup: Matrices, Vector Spaces and

Information Retrieval, SIAM Review, 41 (1999) 335-362.

Dopunska

literatura

1. G. W. Stewart, Afternotes on Numerical Analysis, SIAM, Philadelphia,

1996.

2. G. W. Stewart, Afternotes on Numerical Analysis: Afternotes Goes to

Graduate School, SIAM, Philadelphia, 1998.

Oblici

provođenja

nastave

Predavanja, vježbe

Način provjere

znanja i

polaganja ispita

Domaći radovi, seminarski radovi, završni ispit.


74

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski, engleski uz samostalan rad po literaturi

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvdbe svakog

predmeta i /ili

modula



u Splitu.


75

Naziv predmeta Odabrana poglavlja matematičke analize

Kod PMM212




ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

6 ECTS

(Pohađanje predavanja i vježbi (45+15 šk. sati) 2 ECTS boda;

samoučenje i ispiti 4 ECTS boda)

Nastavnik Prof. dr.sc. Marko Matić

Kompetencije

koje se stječu

Primjena matematičke analize u fizici i tehnici.

Preduvjeti za

upis

Osnove matematičke analize, Vektorski prostori 1.

Sadržaj Diferencijalni operator nabla (gradijent, divergencija i rotacija). Homotopija

(jednostavno povezano područje). Krivulje u euklidskom prostoru (1-

parametrizabilni skup, funkcije ograničene varijacije, duljina krivulje).

Usmjerene krivulje. Krivuljni integral. Konzervativno polje. Greenova

formula. Plohe u euklidskom prostoru (2-parametrizabilni skup, plohina

ploština). Usmjerene plohe. Plošni integral. Gaussov teorem o divergenciji.

Stokesov teorem o rotaciji.

Preporučena

literatura

N. Uglešić, Matematička analiza II, Matematička anliza III,

http://www.pmfst.hr/zavodi/matematika/ma2.pdf


Dopunska

literatura

S. Kurepa, Matematička analiza III, Tehnička knjiga, Zagreb, 1975.

B.P. Demidovič, Zadatci i riješeni zadatci iz više matematike s primjenom

na tehničke znanosti, Tehnička knjiga, Zagreb, 1986.

Oblici

provođenja

nastave


odgovarajući zadatci.

Način provjere

znanja i

polaganja ispita

Pismeni i usmeni ispit.

Jezik poduke Hrvatski.

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti



u Splitu.




76

Naziv predmeta Odabrana poglavlja topologije

Kod PMM218

Vrsta Predavanja i seminari.



ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

6 ECTS bodova

(Pohađanje predavanja i seminara (45+15 šk. sati) 1.5 ECTS bod;

samoučenje, izrada i prezentacija seminarskog rada i ispit 4.5 ECTS boda)

Nastavnik Prof. dr. sc. Vlasta Matijević

Kompetencije

koje se stječu

Student usvaja osnovna znanja iz algebarske topologije, što je nužna

priprema za moguće daljnje školovanje na doktorskom studiju matematike

(područje Topologija i geometrija).

Preduvjeti za

upis

Uvod u topologiju, Metrički prostori, Algebarske strukture.

Sadržaj Homotopna preslikavanja i homotopski tip. CW kompleksi. Fundamentalna

grupa. Teorem Seiferta i Van Kampena. Natkrivajući prostori. Podizanje

putova i homotopija. Podizanje preslikavanja. Klasifikacija natkrivajućih

prostora.

Simplicijalna homologija. Singularna homologija. Egzaktni nizovi.

Homologija CW kompleksa. Aksiomi homologije. Kategorije i funktori.

Homologija i fundamentalna grupa .

Preporučena

literatura

A. Hatcher, Algebraic topology, Cambridge University Press, 2002.

(http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html)

G.E. Bredon, Topolgy and Geometry, Springer-Verlag, 1993

Dopunska

literatura

W.S. Massey, Algebraic Topolgy: An Introduction, Springer-Verlag, 1967.

E. Spanier, Algebraic Topology, McGraw Hill Book Comp., New York,

1966.

Oblici

provođenja

nastave

Na predavanjima se obrađuju propisane teme.

Svaki student je obvezan održati dvosatno seminarsko predavanje o zadanoj

temi.

Način provjere

znanja i

polaganja ispita

Održani seminar i usmeni ispit.

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski.

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvedbe svakog

predmeta i /ili

modula



u Splitu.

http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html


77

NAZIV PREDMETA Operatori na normiranim prostorima


Nositelj/i predmeta Prof. dr. sc. Marko Matić Bodovna vrijednost

(ECTS) 6

Suradnici


P S V T

30 30


učenja

OPIS PREDMETA

Ciljevi predmeta

Cilj kolegija je upoznati studente s teorijom ograničenih operatora na normiranim prostorima, posebno na unitarnim prostorima. Naglasak je na onim dijelovima teorije ograničenih operatora koji se bave spektrom. pa će se studenti upoznati i sa osnovnim pojmovima i teoremima iz teorije Banachovih algebri. Osim glavnih teorema o spektru ograničenog operatora studenti se upoznaju sa nekim rezultatima za kompaktne operatore


Normirani prostori


Usvajanje dodatnih znanja iz funkcionalne analize, te razvijanje sposobnosti

samostalnog dokazivanja tvrdnji o ograničenim operatorima primjenom

usvojenih znanja.


Ograničeni operatori na unitarnim prostorima: adjungirani operator ograničenog operatora, pozitivni operatori, polarni rastav operatora. (7 sati) Normirane algebre: Banachove algebre, spektar i spektralni radijus elementa u Banachovoj algebri (6 sati) Spektar ograničenog operatora; rezolventni skup i rezolventa (8 sati) Kompaktni operatori: kompaktni operatori na normiranim prostorima, kompaktni operatori na Hilbertovim prostorima (6 sati) Kompaktnost nekih integralnih operatora (3 sata)


☒ predavanja


☒ vježbe





☐ multimedija

☐ laboratorij

☐ mentorski rad


Obveze studenata


Pohađanje nastave


Eksperimentalni rad


Esej Seminarski rad

(Ostalo upisati)



Ocjenjivanje i vrjednovanje rada studenata tijekom nastave i na

Tijekom semestra studentu pišu dva kolokvija. Uspješno položeni kolokviji oslobađaju od pismenog dijela ispita na samo jednom, po volji izabranom, ispitnom roku. Konačna ocjena se formira kao aritmetička sredina ocjene na pismenom dijelu ispita i ocjene na usmenom dijelu ispita.


78

završnom ispitu


Naslov Broj



medija

S. Kurepa, Funkcionalna analiza, Školska knjiga, Zagreb, 1981.

E. Kreyszig, Introductory functional analysis with applications, John Wiley and Sons, New York, 1978.

da

Dopunska literatura

G. Bachman, L. Narici, Functional analysis, Academic Press, 1966.





79

Naziv predmeta Optimizacija

Kod PMM119




ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

5 ECTS (Predavanja i vježbe 30+30 sati – 1.5 ECTS, učenje, ispiti i domaći

radovi -3.5 ECTS.)

Nastavnik Dr. sc. Nenad Ujević, izv. prof.

Kompetencije

koje se stječu

Studenti će usvojiti znanja iz osnovnih tipova optimizacije kao što su

linearno programiranje, nelinearno programiranje, programiranje bez i sa

ograničenjima. Usvojena znanja omogućit će studentima da ista primjene u

nekim drugim područjima (osim same matematike, gdje se ona takodjer

mogu primijeniti) kao što su ekonomija, tehničke znanosti itd.

Preduvjeti za

upis

Osnove matematičke analize, Linearna algebra.

Sadržaj Osnovni pojmovi (definicije i osnovna svojstva) u matematičkom

programiranju. Linearno programiranje – Simpleks metoda. Nelinearno

programiranje. Osnovne metode u nelinearnom programiranju (gradijentna

metoda, metoda konjugiranih smjerova, Newtonova metoda).

Konvergencija metoda. Brzina konvergencije. Osnovi programiranja sa

ograničenjima.

Preporučena

literatura

N. Limić, H. Pašagić, Č. Rnjak, Linearno i nelinearno programiranje,

Informator, Zagreb, 1978.

S. G. Nash, A. Sofer, Linear and Nonlinear Programming, McGraw-Hill,

New York, 1996.

J. Nocedal, S.J. Wright, Numerical Optimization, Springer-Verlag, New

York, 1999.

Dopunska

literatura

S. Boyd, L. Vandengerghe, Convex Optimization, Cambridge University

Press, Cambridge, 2004.

C. T. Kelley, Iterative Methods for Optimization, SIAM, Philadelphia,

1999.

Oblici

provođenja

nastave

Predavanja s temama navedenim u Sadržaju i vježbama u klasičnom obliku

i na kompjuteru. Studenti će dobivati zadatke (probleme) koje moraju

riješiti kod kuće.

Način provjere

znanja i

polaganja ispita

Klasičan usmeni ispit te provjera domaćih radova, pisanje „seminarskog“

rada i/ili klasičan pismeni ispit znanja.

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

Hrvatski.


80

drugim jezicima

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvdbe svakog

predmeta i /ili

modula



u Splitu.


81

Naziv predmeta Parcijalne diferencijalne jednadžbe

Kod PMM213


Razina Napredna razina.


ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

6 ECTS

Pohadjanje 45 sati predavanja i 15 sati vježbi, samostalno učenje,

pripremanje kolovija i ispita.

Nastavnik dr.sc. Saša Krešić Jurić, red. Prof.

Kompetencije

koje se stječu

Student stječe osnovna znanja o parcijalnim diferencijalnih jednadžbama u

dvije varijable. Upoznava se s računskim tehnikama za eksplicitno

rješavanje jednadžbi i teorijskim rezultatima koji opisuju kvalitativna

svojstva rješenja. Osposobljen je za primjenu usvojenih znanja na klasične

jednadžbe matematičke fizike.

Preduvjeti za

upis

Dobro poznavanje diferencijalnog i integralnog računa, posebno funkcija

više varijabli, te običnih diferencijalnih jednadžbi.

Položeni kolegiji Diferencijalni i integralni račun 1 i 2, Linearna algebra i

Obične diferencijalne jednadžbe.

Sadržaj

Uvod: linearne jednadžbe i princip superpozicije, klasične jednadžbe

matematičke fizike, početni i rubni uvjeti, Dirichletov, Neumannov i

Robinov rubni uvjet, stabilnost rješenja, Hadamardov primjer.

Fourierov red: relacije ortogonalnosti, Fourierov red, Dirichletov teorem,

uniformna konvergencija, Gibbsova pojava.

Jednadžbe drugog reda: klasifikacija jednadžbi drugog reda, kanonski

oblici hiperboličkih, paraboličkih i eliptičkih jednadžbi.

Jednadžba provođenja topline: princip maksimuma i jedinstvenost

rješenja, separacija varijabli za homogenu i nehomogenu jednadžbu,

egzistencija rješenja.

Valna jednadžba: valno gibanje i D’Alambertovo rješenje, za homogenu i

nehomogenu jednadžbu, jedinstvenost rješenja, separacija varijabli za

homogenu i nehomogenu jednadžbu, egzistencija rješenja.

Laplaceova jednadžba: Dirichletov i Neumannov rubni uvjet, slabi i jaki

princip maksimuma, jedinstvenost rješenja, stabilnost na rubne uvjete,

princip srednje vrijednosti, separacija varijabli za pravokutne i kružne

domene, harmonijski polinomi, Poissonova formula, serapacija varijabli za

Poissonovu jednadžbu.

Preporučena

literatura

1. Y. Pinchover, J. Rubinstein, An Introduction to Partial Differential

Equations, Cambridge Unviersity Press, Cambridge, 2007.

2. D. Bleecker, G. Csordas, Basic Partial Differential Equations,

International Press, Cambridge, 2003.

Dopunska

literatura

1. R.B. Guenther, J.W. Lee, Partial Differential Equations of

Mathematical Physics and Integral Equations, Dover Publications,

New York, 1996.

2. E.C. Zachmanoglou, D.W. Thoe, Introduction to Partial Differential

Equations, Dover Publications, New York, 1986.

Oblici Frontalna predavanja u kombinaciji sa auditornim vježbama.


82

provođenja

nastave

Način provjere

znanja i

polaganja ispita

Završni ispit se sastoji od pismenog i usmenog ispita.

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski, literatura na engleskom jeziku.

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvedbe svakog

predmeta i /ili

modula

Anonimna studentska anketa koja se provodi prema pavilniku Sveučilišta u

Splitu.


83

NAZIV PREDMETA POVIJEST MATEMATIKE




3

Suradnici


P S V T

30 0 0 0

Status predmeta obvezatan Postotak primjene e-

učenja

OPIS PREDMETA

Ciljevi predmeta

prikazati povijesni razvoj matematičkih ideja i

metoda od prvih civilizacija do 20. stoljeća

proučiti i opisati životopise velikih svjetskih

matematičara

proučiti utjecaj i doprinose velikih svjetskih

matematičara na razvoj matematičkih ideja i metoda









određenu civilizaciju



doprinos velikih matematičara

povezivati i argumentirati uzroke i posljedice razvoja

matematičkih ideja i metoda

izvijestiti o ključnim događajima u životopisima

velikih svjetskih matematičara

objasniti utjecaj i doprinose velikih svjetskih

matematičara

povezati i objasniti kronološki razvoj određene

grane matematike

procijeniti i preporučiti koje se činjenice, priče i

doprinosi mogu efikasno upotrijebiti u nastavi matematike da bi

zainteresirali i motivirali učenike


Na predavanjima rade se sljedeći sadržaji:

Matematika i prapovijest

Matematika prvih civilizacija – Babilon i Egipat

Starogrčka matematika – od Talesa do pojma

nesumjerljivosti

Starogrčka matematika – Helenističko razdoblje

Starogrčka matematika – Postklasično razdoblje

Starogrčka matematika – Srebrno doba

Tri klasična problema

Matematika u rimskoj državi


84

Matematika neeuropskih naroda – Kina i Indija

Arapska matematika

Matematika u srednjem vijeku

Matematika u renesansi

Razvoj matematičke analize

Razvoj teorije vjerojatnosti

Otkriće analitičke geometrije

Otkriće neeuklidske geometrije

Teorija brojeva u novom vijeku

Nastanak teorije skupova

Nastanak teorije grupa

Žene u matematici


☒ predavanja


☐ vježbe





☐ multimedija

☐ laboratorij

☐ mentorski rad


Obveze studenata







Pohađanje nastave


Eksperimentalni rad


Esej Seminarski rad

0,5 (Ostalo upisati)

Kolokviji Usmeni ispit 1,5 (Ostalo upisati)



Studenti koji su redovito pratili nastavu (više od 80% sati), koji su napisali i prezentirali seminarski rad s prolaznom ocjenom imaju pravo na potpis. Studentima koji su stekli pravo na potpis ocjena se formira na temelju ocjene seminarskog rada (pisani dio, prezentacija, aktivnost na nastavi)(40%) i ocjene usmenog ispita (60%).


Naslov Broj



medija



da

V. Devide, Matematika kroz kulture i epohe, Školska knjiga, Zagreb, 1979

Z. Šikić, Kako je stvarana novovjekovna matematika, Školska knjiga, Zagreb, 1989.

Š. Znam i dr., Pogled u povijest matematike, Tehnička knjiga, Zagreb, 1989.


85

G. I. Gleizer, Povijest matematike za školu, Školske novine i HMD, Zagreb, 2003.

Ž. Dadić, Povijest ideja i metoda u matematici i fizici, Školska knjiga, Zagreb, 1992.

E. T. Bell, Veliki matematičari, Znanje, zagreb, 1972.

Dopunska literatura

Ž. Dadić, Razvoj matematike, Školska knjiga, Zagreb, 1975. Ž. Dadić, Povijest egzaktnih znanosti u Hrvata 1 i 2, SNL, Zagreb, 1982. The Oxford handbook of the History of mathematics, Oxford University Press F. Burton, The History of Mathematics: An introduction, 6th edition, McGraw – Hill Primis, 2007. D. Berlinski, Beskonačni uspon: Kratka povijest matematike, Alfa, zagreb, 2011. F.M.Bruckler, Matematički dvoboji, Školska knjiga, Zagreb, 2011. Evariste Galois – opus, priredio Leon Horvat, Element, Zagreb, 2011. Larousse enciklopedija za mlade: Matematika i informatika, ABC naklada, Zagreb, 2004.





86


87

NAZIV PREDMETA

Slučajni procesi

Kod Godina studija 2.

Nositelj/i predmeta

PMM219 Bodovna vrijednost (ECTS)

Suradnici


P S V T

30 30

Status predmeta

Obavezan Postotak primjene e-učenja

OPIS PREDMETA

Ciljevi predmeta

Cilj kolegija je usvajanje osnovnih pojmova i klasičnih metoda teorije slučajnih procesa.


Položen kolegij(i) Teorija vjerojatnosti (1 i 2).


Očekuje se da će nakon položenog kolegija studenti biti u stanju primijeniti osnove slučajnih procesa poput Markovljevih lanaca ili procesa grananja na teorijskom i primjenjenom području. Također, da će dobiti mogućnost lakšeg usvajanja novih ideja i tehničkih metoda iz područja teorije vjerojatnosti i slučajnih procesa kroz proučavanje naprednije literature te poimanje povezanosti apstraktnih teorijskih definicija i procesa u svakodnevnom životu.


1. OSNOVNI POJMOVI: Pojam slučajnog procesa. Slučajni procesi u diskretnom i neprekidnom vremenu.

2. VAŽNI PRIMJERI: Važni primjeri slučajnih procesa i njihova osnovna svojstva. Slučajni procesi sa stacionarnim i nezavisnim prirastima. Strogo i slabo stacionarni slučajni procesi. Procesi grananja (npr. jednostavan proces grananja (Galton-Watson)). Točkovni procesi (Poissonov proces). Brownovo gibanje i njegove transformacije.

3. MARTINGALI: Martingali, supermartingali i submartingali u diskretnom vremenu. Svojstva martingala. Predvidivi procesi. Martingalna transformacija. Vremena zaustavljanja. Waldova jednakost. Važni primjeri (slučajna šetnja).

4. MARKOVLJEVI LANCI: Markovljevi lanci. Konstrukcija i osnovna svojstva. Važni primjeri u praksi. Prijelazne vjerojatnosti višeg reda. Chapman–Kolmogorovljeva jednakost. Dekompozicija skupa stanja (klase komuniciranja). Vjerojatnosti apsorpcije. Jako Markovljevo svojstvo. Povratnost i prolaznost. Kanonska dekompozicija (na povratne klase i prolazna stanja). Periodičnost. Stacionarna distribucija i invarijantna mjera. Granična distribucija. Ergodski teorem. Simulacije (Monte Carlo metoda).

5. MARKOVLJEVI LANCI S NEPREKIDNIM VREMENOM: definicija, osnovna svojstva, primjeri.


☒ predavanja


☒ vježbe





☐ multimedija

☐ laboratorij

☐ mentorski rad


Obveze studenata

Praćenje Pohađanje Istraživanje Praktični rad


88

rada studenata (upisati udio u ECTS bodovima za svaku aktivnost tako da ukupni broj ECTS bodova odgovara bodovnoj vrijednosti predmeta):

nastave

Eksperimentalni rad


Esej Seminarski rad

(Ostalo upisati)

Kolokviji Usmeni ispit

(Ostalo upisati)




2.

R. Durrett - Essentials of Stochastic Processes , Springer Texts in Statistics, Springer, 1999.

Elektronska skripte (Markovljevi lanci i Slučajni procesi) prof. Zorana Vondračeka sa PMF-MO u Zagrebu

http://web.math.pmf.unizg.hr/~vondra/index.html

N. Sarapa, Teorija vjerojatnosti, Školska knjiga, Zagreb, 2002.

Dopunska literatura

1. S. I. Resnick - Adventures in Stochastic Processes , Birkhauser, Boston, 1992.

2. S. M. Ross - Introduction to Probability Models , Academic Press, 2002.

3. J. R. Norris - Markov Chains , Cambridge University Press, 1998.

4. S. Karlin, H. M. Taylor - A first course in stochastic processes , Academic press, New York-

London, 1975.

5. G. Grimmett, D. Stirzaker - Probability and Random Processes , Clarendon Press, Oxford,

1992.





89

NAZIV PREDMETA Statistika



(ECTS) 6

Suradnici


P S V T

30 30


učenja

OPIS PREDMETA

Ciljevi predmeta Cilj kolegija je usvajanje osnovnih pojmova i klasičnih metoda statističke analize podataka.


Položen kolegij Uvod u vjerojatnost i statistiku


Očekuje se da nakon položenog kolegija studenti primjenjuju statističke modele pokrivene sadržajem kolegija za statističko zaključivanje, koriste računala i prikladne programske pakete kao alat prilikom analize podataka, kreiraju statističke modele za realne probleme te argumentirano prosuđuju njihovu prikladnost, analiziraju svojstva procjenitelja i statističkih testova koje koriste, kritički proučavaju i primjenjuju novu literaturu za analizu podataka, matematički dokazuju utemeljenost postupaka i formula kojima se služe u statističkom zaključivanju.


1. Uvod. Primjeri statističkih problema. Statistički podaci. Pojam i klasifikacija statističkih obilježja. Frekvencijske razdiobe diskretnih obilježja. Tablični i grafički prikaz razdiobe. Neprekidna statistička obilježja. Grupirani podaci. Histogram. Dijagram točaka. Linijski dijagram. Stem and leaf dijagram.

2. Mjere centralne tendencije. Sredina (aritmetička, geometrijska, harmonijska). Medijan. Mod. Mjere lokacije (kvartili, decili, percentili, kvantili). Mjere varijabilnosti. Raspon. Interkvartil. Standardna devijacija. Dijagram pravokutnika. Geometrijska interpretacija aritmetičke sredine i medijana. Čebiševljeva nejednakost i interpretacija. Momenti. Standardizacija podataka. Mjere oblika (koeficijenti asimetrije i zaobljenosti).

3. Frekvencijske razdiobe dvodimenzionalnih statističkih obilježja (kontingencijske tablice). Marginalna i uvjetna frekvencijska distribucija. Regresijska funkcija. Statistička zavisnost/nezavisnost. Mjera odstupanja od statističke nezavisnosti u kontingencijskoj tablici. Kovarijanca i koeficijent korelacije. Koeficijent korelacije kao linearna mjera zavisnosti.

4. Dijagram raspršenja. Regresijski pravac. Metoda najmanjih kvadrata. Rastav varijance (za regresijski pravac). Primjeri. Teorem o projekciji u Rn.

Geometrijska interpretacija rastava varijance.

5. Populacija i uzorak. Parametar populacije i statistika. Jednostavni slučajni uzorak (s ponavljanjem i bez ponavljanja, konačna i beskonačna populacija). Uzoračka razdioba. Primjer: procjena parametra proporcije u konačnoj populaciji sa i bez ponavljanja, i u beskonačnoj populaciji. Definicija slučajnog uzorka.

6. Empirijska funkcija distribucije. Glivenko - Cantellijev teorem. Binomni i


90

polinomijalni model za statističke podatke. Normalni model.

7. Standardni normalni slučajni vektor. 2 -razdioba. Cochranov teorem. Uzoračke razdiobe i nezavisnost statistika X i S2. t-razdioba. F-razdioba.

8. Točkovne procjene parametara. Metoda momenata. Procjena parametara srednje vrijednosti i varijance. Nepristranost. Srednjekvadratna pogreška. Konzistentnost (primjena zakona velikih brojeva). Standardna greška. Asimptotska razdioba od X i S2 (primjena centralnog graničnog teorema). Metoda najveće vjerodostojnosti. Asimptotska razdioba procjenitelja najveće vjerodostojnosti. Primjeri.

9. Intervalno procjenjivanje. Pouzdani interval. Konstrukcija pouzdanog intervala pivotnom metodom. Primjeri. Aproksimativni pouzdani intervali. Primjeri. Pouzdani interval za parametar proporcije.

10. Testiranje statističkih hipoteza. Statistička hipoteza. Statistički test. Pogreške pri testiranju. Klasično testiranje. Neyman - Pearsonova lema. Primjer (normalni model, jednostavne hipoteze). Razina značajnosti testa. Značajnost (p-vrijednost).

11. Testovi o parametrima normalne populacije (t-test, 2-test). Testovi usporedbe dviju normalnih populacija (t-test, F-test). Testovi na osnovi

velikih uzoraka. Usporedba proporcije.

12. Jednofaktorska analiza varijance. Model. Procjena parametara. ANOVA-tablica. Test hipoteze o neutralnosti faktora. Normalni bivarijatni model. Testiranje koreliranosti.

13. Linearni regresijski model. Procjena parametara. Gauss - Markovljev teorem. Uzoračke razdiobe procjenitelja. ANOVA-tablica. Predikcija.

14. 2 -test o prilagođenosti diskretnih modela podacima. Kolmogorov -

Smirnovljev test. 2 -test homogenosti diskretnih populacija i test nezavisnosti u kontingencijskoj tablici.


☒ predavanja


☒ vježbe





☐ multimedija

☐ laboratorij

☐ mentorski rad


Obveze studenata


Pohađanje nastave


Eksperimentalni rad


Esej Seminarski rad

(Ostalo upisati)





Obvezna literatura (dostupna u

Naslov Broj

primjeraka Dostupnost

putem ostalih


91

knjižnici i putem ostalih medija)

u knjižnici medija

F. Daly, D. J. Hand, M. C. Jones, A. D. Lunn, K. J. McConway, Elements of Statistics, Addison Wesley, 1995.


Dopunska literatura

1. G. K. Bhattacharyya, R. A. Johnson, Statistical Concepts and Methods, John Wiley & Sons, 1977.

2. Ž. Pauše, Uvod u matematičku statistiku, Školska knjiga, Zagreb, 1993.

3. D. Freedman, R. Pisani, R. Purves, A. Adhikari, Statistics, 2nd edition, W. W. Norton & Co, 1991.

4. D. J. Savile, G. R. Wood, Statistical Methods. A Geometric Primer, Springer Verlag, 1996.

5. D. Williams, Weighing the Odds, Cambridge University Press, 2001.





92

Naziv predmeta Teorija igara

Kod PMM127


Razina Matematički kolegij srednje razine.


ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

5 ECTS

Predavanja i vježbe 30+30 sati – 1.5 ECTS; učenje, ispiti i domaći

(seminarski) radovi -3.5 ECTS.

Nastavnik Dr. sc. Damir Vukičević, redoviti profesor.

Kompetencije

koje se stječu

Student se upoznaje s osnovama teorije igara. Zna obajsniti osnovne

koncepte teorije igara, riješiti jednostavnije probleme iz teorije igara, te

prepoznati probleme (iz stvarnog života) koji se mogu riješiti teorijom igara.

Može uočiti jednostavnije veze između ekonomskih pojavnosti i teorije

igara.

Preduvjeti za

upis Nema.

Sadržaj

Dominantne i dominirane strategije, čisti Nashov ekvilibriji, igre sume nula

i mješoviti Nashovi ekvilibriji, ekonomski modeli, evolucijski modeli,

rješavanje odabranih igara, konačne igre i indukcija unatrag, igre potpune

informacije i igre nepotpune informacije, repetativne igre i moralni rizik,

aukcije, odabrane primijene teorije igara u ekonomiji

Preporučena

literatura

1. Open Yale Course on Game Theory. http://oyc.yale.edu/economics/econ-

159

2. M. J. Osborne, A. Rubinstein: A Course in Game Theory, MIT Press,

1998

Dopunska

literatura

1. J.H.Conway, On Numbers and Games, Academic Press, 1976

2. E. Berlekamp, H. Conway, R.Guy,Winning ways for your mathematical

plays, AK Peters Ltd, 2001 (Vol 1)



4. E. Berlekamp, H. Conway, R.Guy, Winning ways for your mathematical




Oblici

provođenja

nastave

Predavanja i zadaci s temama navedenim u Sadržaju. Na auditornim

vježbama se utvrđuje i ponavlja gradivo.

Način provjere

znanja i

polaganja ispita

Ispit se polaže u pismenom i usmenom obliku. Položen pismeni oblik ispita

je uvjet za pristupanje usmenom ispitu. Pismeni oblik ispita može se

polagati parcijalno, tijekom nastave, kada je to izvedbenim planom

http://oyc.yale.edu/economics/econ-159

http://oyc.yale.edu/economics/econ-159


93

predviđeno.

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvedbe svakog

predmeta i /ili

modula

Rezultati kolokvija i ispita. Anketiranje studenata.


94

Naziv predmeta Uvod u diferencijalnu geometriju

Kod PMM120




ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

6 ECTS

(Predavanja i vježbe 30+30 sati – 1.5 ECTS, učenje, ispiti – 4.5 ECTS.)

Nastavnik Dr. sc.Joško Mandić, doc.

Kompetencije

koje se stječu

Studenti će usvojiti znanja iz bazičnih područja diferencijalne geometrije,

dakle sadržaje koji pokrivaju teoriju krivulja u prostoru (i ravnini) te teoriju

ploha u Euklidovu prostoru. Time će biti osposobljeni za praćenje jednog

naprednijeg kursa iz diferencijalne geometrije koji bi obuhvaćao

Riemannovu geometriju i mnogostrukosti. Osim toga primjena stečenih

znanja moguća je u drugim znanostima, npr. u fizici.

Preduvjeti za

upis

Osnove matematičke analize i Linearna algebra.

Sadržaj Regularne krivulje u prosoru (i ravnini). Duljina luka krivulje. Zakrivljenost

i torzija. Frenetove formule. Osnovni teorem diferencijalne geometrije za

krivulje u prostoru. Regularne plohe u prostoru. Tangencijalna ravnina i

preslikavanje. Prva fundamentalna forma plohe. Orijentacija plohe. Druga

fundamentalna forma plohe. Normalna zakrivljenost. Gaussova i srednja

zakrivljenost. Specijalne krivulje na plohi: linije zakrivljenosti, asimptotske

krivulje i geodezijske krivulje. Lokalno izometrične plohe. Christoffelovi

simboli. Teorem Egregium. Mainardi-Codazzijeve jednadžbe. Osnovni

teorem diferencijalne geometrije za plohe u prostoru. Gauss-Bonnetov

teorem.

Preporučena

literatura

N. Ujević, Predavanja iz uvoda u diferencijalnu geometriju.

M. P. Do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-

Hall, 1976.

R.S. Millman, G.D. Parker, Elements of Differential Geometry, Prentice-

Hall Inc., New Jersey/London, 1977.

Dopunska

literatura

M. M. Lipshutz, Theory and Problems of Differential Geometry, McGraw-

Hill Book Company, New York, 1969.

B. O. Neill, Elementary Differential Geometry, Acad. Press, New York,

1966.

Oblici

provođenja

nastave

Predavanja i vježbe sa temama navedenim u Sadržaju.

Način provjere Ispit se polaže u pismenom i usmenom obliku. Položen pismeni oblik ispita



95

znanja i

polaganja ispita


predviđeno.

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski.

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvdbe svakog

predmeta i /ili

modula



u Splitu.


96

Naziv predmeta Uvod u projektivnu geometriju

Kod PMM121



Godina I. Semestar/trimestar II.

ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

5 ECTS

(30 sati predavanja i 30 sati vježbi, samostalan rad studenta na usvajanju

znanja i ispit ).

Nastavnik Dr. sc. Joško Mandić,doc.

Kompetencije

koje se stječu

Usvojena teorijska znanja i vještine u rješavanju zadataka iz područja

projektivne geometrije.

Preduvjeti za

upis

Osnovna znanja iz geometrije.

Sadržaj Uvod. Aksiomi projektivne ravnine. Princip dualnosti. Desarguesov teorem.

Red ravnine. Perspektiviteti i projektiviteti. Temeljni teorem projektivne

geometrije. Involucije. Projektivne kolineacije i korelacije. Polariteti.

Krivulje drugog stupnja. Steinerov i Pascalov teorem. Projektiviteti i

involucije na krivuljama drugog stupnja. Koordinatizacija pravca i ravnine.

Dvoomjeri. Analitička geometrija u realnoj projektivnoj ravnini. Konačne

projektivne ravnine. Projektivni prostor.

Preporučena

literatura

D. Palman, Projektivna geometrija, Školska knjiga, Zagreb, 1984.

H. S. M. Coxeter, Projektivna geometrija, Školska knjiga, Zagreb, 1982.

Dopunska

literatura

H. S. M. Coxeter, Projective Geometry, Springer-Verlag, New York, 2003.

N. V. Efimov: Vysšaja geometrija. Moskva: Nauka, 1978.

Oblici

provođenja

nastave

Predavanja i auditorne vježbe.

Način provjere

znanja i

polaganja ispita

Ispit se polaže u pismenom i usmenom obliku. Položen pismeni oblik ispita



predviđeno.

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvdbe svakog

predmeta i /ili

modula

Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimne ankete na

kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveučilišta u Splitu.


97

Naziv predmeta Uvod u teorijsku mehaniku i simetrije

Kod PMM206




ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

5 ECTS

predavanja i vježbe 45+15 sati 2 ECTS boda

samostalni rad 3 ECTS bodova

Nastavnik Dr.sc. Saša Krešić-Jurić, izv. prof.

Kompetencije

koje se stječu

Student stječe osnovna znanja iz teorijske mehanike u Lagrangeovoj i

Hamiltonovoj formulaciji, i uloge simetrija u analizi problema. Naglasak je

na matematičkim konceptima i tehnikama koji su važni u teorijskoj

mehanici.

Preduvjeti za

upis

Položeni kolegiji Diferencijalni i integralni račun 1 i 2, Linearna algebra,

Obične diferencijalne jednadžbe.

Sadržaj Varijacioni račun, konfiguracijski prostor, Euler-Lagrangeove jednadžbe,

simetrije i zakoni sačuvanja, Noetherin teorem, Legendreova

transformacija, fazni prostor, Hamiltonove jednadžbe, Liovilleov teorem,

Hamiltonova vektorska polja, simplektične forme, Poissonove zagrade,

Liouvilleov teorem o integrabilnim sustavima, Eulerove jednadžbe,

Hamilton-Jacobijeva jednadžba, kvantizacija.

Preporučena

literatura

V.I. Arnold, ''Mathematical Methods of Classical Mechanics'', Springer-

Verlag, 1989.

S.F. Singer, ''Symmetry in Mechanics'', Birkhauser, 2001.

Dopunska

literatura

H. Goldstein, ''Classical Mechanics'', 2nd. ed., Addison Wesley, 1980.

R. Berndt, ''An Introduction to Symplectic Geometry'', Amer. Math. Soc.,

2001

Oblici

provođenja

nastave

Predavanja u kombinaciji sa auditornim vježbama

Način provjere

znanja i

polaganja ispita

Završni ispit se sastoji od pismenog i usmenog ispita.

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski jezik, literatura na engleskom jeziku.

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvdbe svakog

predmeta i /ili

modula



u Splitu.


98

NAZIV PREDMETA Uvod o teoriju simetrija


Nositelj/i predmeta Prof. dr. sc. Saša Krešić Jurić


6

Suradnici


P S V T

30 30

Status predmeta Izborni Postotak primjene e-

učenja

OPIS PREDMETA

Ciljevi predmeta Cilj kolegija je izložiti osnove matematičkog aparata za proučavanje simetrija koje imaju važnu primjenu u matematici i fizici.


Položena Linearna algebra. Osnovna znanja iz teorije grupa i vektorskih prostora.


Očekuje se da studenti usvoje osnovna znanja iz teorije reprezentacija konačnih i

jednoparametarskih grupa, osnovna znanja o klasičnim Liejevim grupama i

algebrama, te da znaju odrediti grupe simetrija u odredjenim problemima

matematike i fizike kao što su simetrije algebarskih jednadžbi, simetrije nekih

diferencijalnih jednadžbi i simetrije vezane uz fizikalne probleme.


16. Reprezentacije konačnih grupa, ireducibilne reprezentacije, karakteri, relacije ortogonalnosti.

17. Osnove klasičnih Liejevih grupa, grupe izometrija bilinearnih formi, Liejeve algebre pridružene klasičnim grupama.

18. Reprezentacije grupa SO(3) i SU(2), infinitezimalni generatori reprezentacija.

19. Primjene na probleme iz matematike i fizike, odredjivanje simetrija algebarskih i diferencijalnih jednadžbi, te simetrija u kvantnoj mehanici.


☒ predavanja


☒ vježbe





☐ multimedija

☐ laboratorij

☐ mentorski rad


Obveze studenata


Pohađanje nastave


Eksperimentalni rad


Esej Seminarski rad

(Ostalo upisati)



Ocjenjivanje i vrjednovanje rada studenata tijekom nastave i na

Konačna ocjena se formira kao aritmetička sredina ocjene na pismenom dijelu ispita i ocjene na usmenom dijelu ispita.


99

završnom ispitu


Naslov Broj



medija

S. Kurepa, Konačno dimenzionalni vektorski prostori i primjene, Tehnička knjiga, Zagreb, 1990.

B.C. Hall, Lie Groups, Lie Algebras and Representations, Springer-Vergal, New York, 2004.

M. Burrow, Representation Theory of Finite Groups, Dover, New York, 1993.

Dopunska literatura

1. A. Fassler, E. Stiefel, Group Theoretical Methods and Their Applications, Birkhauser, Boston, 1992.





100

Ovaj opis vrijedi od uključivo ak.god 2015/16

Vektorski prostori II

Kod PMM211 Godina studija 1 (diplomskog)

Nositelj/i predmeta Dr.sc.Joško Mandić,doc. Bodovna vrijednost

(ECTS) 5

Suradnici


P S V T

30 15


učenja

OPIS PREDMETA

Ciljevi predmeta

Student stječe dodatna znanja iz teorije vektorskih prostora. Naglasak je na

konstrukciji raznih matematičkih struktura pomoću bilinearnih formi i

tenzorskih produkata. Uvjeti za upis predmeta i

ulazne kompetencije potrebne za predmet

Položen kolegij Vektorski prostori I

Očekivani ishodi učenja na razini predmeta (4-10

ishoda učenja)

Usvajanje dodatnih znanja iz teorije vektorskih prostora, te razvijanje sposobnosti

samostalnog dokazivanja tvrdnji o bilinearnim formama, tenzorskim produktima vektorskih prostora, algebrama i matričnim grupama primjenom usvojenih znanja.

Sadržaj predmeta detaljno razrađen prema satnici

nastave

Dualni prostor, Bilinearne forme, Simetrične forme, Kvadratne forme,

Alternirajuće i antisimetrične forme, Hermitske forme. (9 sati)

Tenzorski produkt, Simetrični produkt, Vanjski produkt. (6 sati)

Osnovna svojstva algebri. Tenzorske algebre. Simetrične algebre. Vanjske

algebre. Cliffordove algebre. Liejeve algebre. Neasocjativne algebre. (8 sati)

Linearne grupe, Generalna linearna grupa, Simplektičke grupe, Unitarne

grupe, Ortogonalne grupe (karakteristika različita od dva), Matrične Liejeve

grupe. (7 sati)


☒ predavanja


☐ vježbe





☐ multimedija

☐ laboratorij

☐ mentorski rad


Obveze studenata

Praćenje rada studenata (upisati udio u ECTS bodovima za svaku

aktivnost tako da ukupni broj ECTS bodova odgovara bodovnoj

vrijednosti predmeta):

Pohađanje nastave


Eksperimentalni rad


Esej Seminarski rad

(Ostalo upisati)



Ocjenjivanje i vrjednovanje rada studenata tijekom nastave i na završnom

ispitu

Ispit se polaže u usmenom obliku. Održavanje seminara je uvjet za pristupanje usmenom ispitu. Usmeni oblik ispita može se polagati parcijalno, tijekom nastave, kada je to izvedbenim planom predviđeno. Aktivnost na nastavi, kvaliteta seminara i usmeni ispit elementi su temeljem kojih se formira konačna ocjena.

Obvezna literatura Naslov Broj Dostupnost


101

(dostupna u knjižnici i putem ostalih medija)


putem ostalih medija

J.Mandić, Vektorski prostori 2, skripta

M.Artin, Algebra, Prentice Hall,1991.

S. Lang, Algebra, Springer,2002.

Dopunska literatura

P.A.Grillet, Abstract algebra, Springer,2007.

A.W.Knapp, Basic algebra, Cornerstones, 2006.

S. Kurepa, Konačno dimenzionalni vektorski prostori i primjene, Liber,

Zagreb, 1992.

K. Horvatić, Linearna algebra, skripta, Zagreb, 1992. Načini praćenja kvalitete koji osiguravaju stjecanje utvrđenih ishoda učenja



Ovaj opis vrijedi za ak. god. 2013/14 i 2014/15

NAZIV PREDMETA Vektorski prostori 2

Kod PMM211 Godina studija 1 (diplomskog)

Nositelj/i predmeta Dr.sc.Joško Mandić,doc. Bodovna vrijednost

(ECTS) 5

Suradnici


P S V T

30 30


učenja

OPIS PREDMETA

Ciljevi predmeta

Student stječe dodatna znanja iz teorije vektorskih prostora. Naglasak je na

konstrukciji raznih matematičkih struktura pomoću bilinearnih formi i

tenzorskih produkata. Uvjeti za upis predmeta i ulazne kompetencije potrebne za predmet

Vektorski prostori 1.


Usvajanje dodatnih znanja iz teorije vektorskih prostora, te razvijanje sposobnosti

samostalnog dokazivanja tvrdnji o bilinearnim formama, tenzorskim produktima vektorskih prostora, algebrama i matričnim grupama primjenom usvojenih znanja.

Sadržaj predmeta detaljno razrađen

Dualni prostor, Bilinearne forme, Simetrične forme, Kvadratne forme,

Alternirajuće i antisimetrične forme, Hermitske forme. (9 sati)


102

prema satnici nastave

Tenzorski produkt, Simetrični produkt, Vanjski produkt. (6 sati)

Osnovna svojstva algebri. Tenzorske algebre. Simetrične algebre. Vanjske

algebre. Cliffordove algebre. Liejeve algebre. Neasocjativne algebre. (8 sati)

Linearne grupe, Generalna linearna grupa, Simplektičke grupe, Unitarne

grupe, Ortogonalne grupe (karakteristika različita od dva), Matrične Liejeve

grupe. (7 sati)


☒ predavanja


☒ vježbe





☐ multimedija

☐ laboratorij

☐ mentorski rad


Obveze studenata


Pohađanje nastave


Eksperimentalni rad


Esej Seminarski rad

(Ostalo upisati)




Ispit se polaže u pismenom i usmenom obliku. Položen pismeni oblik ispita je uvjet za pristupanje usmenom ispitu. Pismeni oblik ispita može se polagati parcijalno, tijekom nastave, kada je to izvedbenim planom predviđeno. Aktivnost na nastavi, rješavanje domaćih zadača, kolokviji, te pismeni i usmeni ispit elementi su temeljem kojih se formira konačna ocjena.


Naslov Broj



medija

J.Mandić, Vektorski prostori 2, skripta

M.Artin, Algebra, Prentice Hall,1991.

S. Lang, Algebra, Springer,2002.

Dopunska literatura

P.A.Grillet, Abstract algebra, Springer,2007.

A.W.Knapp, Basic algebra, Cornerstones, 2006.


Zagreb, 1992.

K. Horvatić, Linearna algebra, skripta, Zagreb, 1992. Načini praćenja kvalitete koji osiguravaju stjecanje utvrđenih ishoda učenja




103

Ovaj opis vrijedi do uključivo ak.god. 2012/13

Naziv predmeta Vektorski prostori 2

Kod PMM211




ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

5 (Predavanja i vježbe 30+30 sati – 1,5 ECTS, učenje i polaganje ispita –

3,5 ECTS.)

Nastavnik Prof. dr.sc. Ljuban Dedić

Kompetencije

koje se stječu

Usvajanje dodatnih znanja iz teorije vektorskih prostora.

Preduvjeti za

upis

Vektorski prostori 1.

Sadržaj Klasične linearne grupe. Djelovanje grupa. Liejeve algebre. Tenzorski

produkti. Simetrični, antisimetrični i Cliffordovi produkti. Tenzorske,

simetrične, antisimetrične i Cliffordove algebre i njihove primjene.

Preporučena

literatura


Zagreb, 1992.

Dopunska

literatura

P.R. Halmos, Finite Dimensional Vector Spaces, Van Nostrand, New York,

1958.

S. Lang, Linear algebra, Addison-Wesley, Reading, 1973.

K. Horvatić, Linearna algebra, skripta, Zagreb, 1992.

Oblici

provođenja

nastave

Frontalno predavanje.

Način provjere

znanja i

polaganja ispita


ocjeni.

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski.

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvdbe svakog

predmeta i /ili

modula



u Splitu.


104

Naziv predmeta Višekriterijalno odlučivanje

Kod PMM224




ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

5 ECTS; 45 kontakt sati (od 60 min) + 105 sati samostalnog rada

Nastavnik Prof. dr. sc. Zoran Babić

Kompetencije

koje se stječu

Student usvaja znanja iz područja višekriterijalnog odlučivanja i primjene u

praktičnim problemima uz razradu problema primjenom računarskih

programa.

Preduvjeti za

upis

Osnovna znanja iz matričnog računa, optimizacije i linearnog

programiranja.

Sadržaj Problem vektorske optimizacije. Višekriterijalno linearno programiranje.

Marginalno, savršeno, efikasno rješenje. Interaktivne metode. Ciljno

programiranje. Višeatributno odlučivanje. Matrica odluke, transformacija

atributa. Metode za procjenu važnosti kriterija. Metode za izbor najbolje

alternative - Topsis, Electre, Promethee, Analitički hijerarhijski proces.

Primjena metoda na praktičnim problemima uz korištenje računalnih

programa.

Preporučena

literatura

1. Babić, Z: "Teorija odlučivanja" , Ekonomski fakultet Split, 1994.

2. Belton, V; Stewart, T. J: "Multiple criteria decision analysis: an

integrated Approach", Kluwer Academic Publishers, Boston, 2002.

3. Triantaphyllou, E: "Multicriteria decision making methods: a

comparative study, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2000.

Dopunska

literatura

1.Martić, Lj. (red) : "Višekriterijalno programiranje", Informator Zagreb,

1981.

2. Vincke, Ph.: "Multicriteria Decision-aid", John Wiley & Sons,

Chichester, England, 1992.

3. Zeleny, M: "Multiple Criteria Decision Making, Mc Graw Hill, New

York, 1982.

Oblici

provođenja

nastave

Predavanja, vježbe na računalu i rješavanje praktičnih primjera.

Način provjere

znanja i

polaganja ispita

Kontinuirana provjera znanja tijekom nastave (testovi, seminarski radovi,

obrada praktičnih primjera) Usmeni ispit i prezentacija praktičnih primjera.


105

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Hrvatski.

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvdbe svakog

predmeta i /ili

modula



u Splitu.


106

Naziv predmeta Višeprocesorsko računanje

Kod PMM225


Razina Napredna.


ECTS

(uz odgovarajuće

obrazloženje)

5 ECTS

(30 sati predavanja i 30 sati vježbi ekvivalentno je 2 ECTS boda, za

seminarski rad – program je potrebno 30 sati rada - 1 ECTS bod, te za

samostalno učenje 50 sati - 2 ECTS boda)

Nastavnik Prof. dr. sc. Ivan Slapničar

Kompetencije

koje se stječu

Vještina korištenja višeprocesorskih računala uz poznavanje osnovnih

prednosti i ograničenja u njihovom korištenju. Poznavanje logike paralelnog

programiranja. Sposobnost izrade vlastitih i korištenja gotovih paralelnih

programa.

Preduvjeti za

upis

Preduvjeti su programiranje u C-u ili Fortran-u i osnove operacijskih

sustava. Korisna su znanja iz osnova Unix-a i linearne algebre.

Sadržaj Koncepti višeprocesorskih računala i njihova primjena.

Algoritmi: brzo izvođenje osnovnih vektorskih i matričnih operacija,

ubrzavanje rada jednog procesora – korištenje cache memorije, osnovne

paralelni algoritmi – paralelne vektorske operacije, množenje matrica na

prstenu i torusu procesora, paralelno računanje matričnih rastava, algoritmi

za obradu slike i ekstrakciju znanja (data-mining).

Upravljanje višeprocesorskim računalima: metode za upravljanje poslovima

kod klastera računala (Job management Systems), metode za administraciju

softwera, sustavi grid računala.

Vježbe: upotreba paketa MPI (Message Passing Interface), rješavanje raznih

problema koristeći gotove i izrađujući vlastite programe.

Preporučena

literatura

1. Ivan Slapničar, Višeprocesorsko računanje, u izradi

2. G. H. Golub i C. F. Van Loan. Matrix Computations. John

Hopkins University Press, Baltimore, Maryland, 1996.

3. Peter S. Pacheco. A User's Guide to MPI. Department of

Mathematics, University of San Francisco, 1998.

Dopunska

literatura

4. Choi, J. J. Dongarra i D. W. Walker. PB-BLAS: A Set of

Parallel Block Basic Linear Algebra Subprograms. ORNL/TM-

12468, Oak Ridge National Laboratory, Oak Ridge, Tennessee,

1994.

5. J. Choi, J. J. Dongarra i D. W. Walker. PB-BLAS Reference

Manual. ORNL/TM-12469, Oak Ridge National Laboratory,

Oak Ridge, Tennessee, 1994.

6. J. Choi i ostali. SCALAPACK Users' Guide Manual.

ORNL/TM-12470, Oak Ridge National Laboratory, Oak

Ridge, Tennessee, 1994.

7. J. J. Dongarra i R. C. Whaley. A User's Guide to the BLACS

v1.0. LAPACK Working Note 94, 1995.

Oblici Predavanja. Laboratorijske vježbe. Praktičan rad na višeprocesorskom


107

provođenja

nastave

računalu. Izrada projekta – programa. Konzultacije. Samostalno istraživanje

studenata. Rješavanje zadataka u grupama.

Način provjere

znanja i

polaganja ispita

Kontinuirana provjera znanja tijekom nastave (provjera domaćih radova,

seminarski radovi).

Ispit: pismeni, usmeni i prezentacija seminarskog rada.

Jezik poduke i

mogućnosti

praćenja na

drugim jezicima

Nastava se provodi na hrvatskom jeziku.

Način praćenja

kvalitete i

uspješnosti

izvdbe svakog

predmeta i /ili

modula



u Splitu.


108

NAZIV PREDMETA Vjerojatnost



(ECTS) 6

Suradnici


P S V T

30 30


učenja

OPIS PREDMETA

Ciljevi predmeta Cilj kolegija je, na osnovi pristupa u kojem se koristi aparat teorije mjere, iskazati i dokazati najvažnije rezultate klasične teorije vjerojatnosti. Mnoge od tih rezultata studenti su koristili u kolegijima na ranijim godinama studija, no sada se ti rezultati dokazuju u okvirima Kolmogorovljeve aksiomatike.


Položen kolegij Uvod u vjerojatnost i statistiku


Očekuje se da nakon položenog kolegija studenti razumiju i primjenjuju koncepte i metode teorije vjerojatnosti, koriste višedimenzionalne distribucije i analiziraju njihova svojstva, rješavaju tipične probleme vezane uz sume i nizove slučajnih varijabli korištenjem karakterističnih funkcija, razlikuju tipove konvergencije slučajnih varijabli, prepoznaju uvjete za primjenu slabog i jakog zakona velikih brojeva te centralnog graničnog teorema, kombiniraju koncepte i metode iz sadržaja kolegija za rješavanje složenijih problema, provode matematički dokaz utemeljenost postupaka i formula kojima se služe u okviru ovog kolegija.


20. Slučajne varijable. Funkcije distribucije slučajnih varijabli. Klasifikacija slučajnih varijabli

21. Funkcije distribucije slučajnih vektora. Klasifikacija slučajnih vektora.

22. Vjerojatnosti na beskonačno dimenzionalnim prostorima.

23. Matematičko očekivanje kao Lebesgue - Stieltjesov integral.

24. Važne nejednakosti u teoriji vjerojatnosti.

25. Konvergencija slučajnih varijabli.

26. Nezavisnost slučajnih varijabli – razne karakterizacije

27. Funkcije slučajnih varijabli i slučajnih vektora. Primjene u statistici.

28. Slabi zakoni velikih brojeva.

29. Zakoni nula - jedan. Konvergencija redova slučajnih varijabli.

30. Jaki zakoni velikih brojeva.

31. Definicija i osnovna svojstva karakterističnih funkcija. Teorem inverzije i primjene. Karakteristična funkcija slučajnih vektora i primjene.

32. Slaba konvergencija vjerojatnosnih mjera. Teorem Prohorova. Teorem neprekidnosti. Bochner - Hinčinov teorem.

33. Klasični centralni granični teorem.


☒ predavanja


☒ vježbe


☐ multimedija

☐ laboratorij


109




☐ mentorski rad


Obveze studenata


Pohađanje nastave


Eksperimentalni rad


Esej Seminarski rad

(Ostalo upisati)






Naslov Broj



medija


Dopunska literatura

2. R. B. Ash, Real Analysis ad Probability, Academic Press, New York, 1972.

3. M. M. Rao, Probability Theory with Applications, Academic Press, New York, 1984.

4. R. Durret, Probability: Theory and Examples, Wadsworth & Brooks, 1991.





110

NAZIV PREDMETA Vjerojatnost I



(ECTS) 6

Suradnici


P S V T

30 30


učenja

OPIS PREDMETA



Položen kolegij Uvod u vjerojatnost




34. Slučajne varijable. Funkcije distribucije slučajnih varijabli.

35. Klasifikacija slučajnih varijabli.

36. Funkcije distribucije slučajnih vektora. Klasifikacija slučajnih vektora.

37. Vjerojatnosti na beskonačno dimenzionalnim prostorima.

38. Matematičko očekivanje kao Lebesgue - Stieltjesov integral.

39. Svojstva matematičkog očekivanja. Osnovni teorem o transformaciji matematičkog očekivanja.

40. Važne nejednakosti u teoriji vjerojatnosti.

41. Konvergencija slučajnih varijabli.

42. Integriranje na produktnim prostorima. Teorem Ionescu - Tulcea (bez dokaza). Produkt prebrojivo mnogo vjerojatnosnih prostora.

43. Nezavisnost slučajnih varijabli – razne karakterizacije.

44. Funkcije slučajnih varijabli i slučajnih vektora. Primjene u statistici.

45. Slabi zakoni velikih brojeva.

46. Zakoni nula - jedan.

47. Konvergencija redova slučajnih varijabli.

15. Jaki zakoni velikih brojeva.

Vrste izvođenja ☒ predavanja ☐ samostalni zadaci


111

nastave: ☐ seminari i radionice

☒ vježbe




☐ multimedija

☐ laboratorij

☐ mentorski rad


Obveze studenata


Pohađanje nastave


Eksperimentalni rad


Esej Seminarski rad

(Ostalo upisati)






Naslov Broj



medija


Dopunska literatura








112

NAZIV PREDMETA Vjerojatnost II



(ECTS) 6

Suradnici


P S V T

30 15


učenja

OPIS PREDMETA



Položen kolegij Uvod u vjerojatnost




48. Definicija i osnovna svojstva karakterističnih funkcija.

49. Teorem inverzije i primjene.

50. Karakteristična funkcija slučajnih vektora i primjene.

51. Momenti i karakteristične funkcije.

52. Konvolucije.

53. Slaba konvergencija vjerojatnosnih mjera.

54. Teorem Prohorova i primjene.

55. Teorem neprekidnosti.

56. Bochner - Hinčinov teorem.

57. Primjene karakterističnih funkcija u statistici.

58. Klasični centralni granični teorem.

59. Lindebergov teorem.

60. Lindeberg-Fellerov teorem.


☒ predavanja


☒ vježbe




☐ multimedija

☐ laboratorij

☐ mentorski rad



113


Obveze studenata


Pohađanje nastave


Eksperimentalni rad


Esej Seminarski rad

(Ostalo upisati)






Naslov Broj



medija


Dopunska literatura







Documents

Opis matematičkih kolegija za diplomski studij Matematike ... · PDF filePoloženi kolegiji Algebarske strukture i Vektorski prostori I Odslušan kolegij Algebra I Očekivani ishodi