Un poco de trigonometría

Angulo llano:

La suma de los ángulos internos suman 180°

Ángulos internos: 3, 4, 6, 5

Ángulos externos: 2, 1, 7, 8

Ángulos suplementarios (Juntos suman 180°): 2 y 1, 2 y 3, 3 y 4, 1 y 4 6 y 5, 6 y 7, 7 y 8, 8 y 5

Ángulos congruentes (miden lo mismo): 2 y 4, 1 y 3 6 y 8, 5 y 7

Ángulos conjugados (suman 360°):

Semejanza de triángulos

Si los triángulos son semejantes son proporcionales, es decir si la base de uno es de 4 la del otro será de 8 y lo mismo con su altura.

1

Fenómeno de reflexión: Es cuando la luz proveniente de un medio incide en una superficie y vuelve a retornar al medio original. Existen dos tipos de reflexión: regular o especular, en superficies lisas, e irregular o difusa, en superficies ásperas.

Nomenclatura

RI: Rayo incidenteRR: Rayo reflejadoN: Línea normal (Línea que forma un ángulo de 90° con la superficie)

Leyes de la reflexión de la luz

1) “RI, RR y N son coplanales”, es decir que están en un mismo plano (son dos o más vectores que están en el mismo plano pero pueden estar en diferente dirección, los planos pueden ser en sentido de “x”, “y” o “z”, con la condición que entre los planos imaginarios sean paralelos).

2) El ángulo de incidencia es igual al ángulo reflejado Θi= Θr (Los ángulos de la superficie también son iguales)

Leyes en los espejos planos

1) La imagen y el objeto están a la misma distancia del espejo plano2) La imagen está en la zona virtual y el objeto en la zona real

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Ejemplo 1

Considerando reflexiones regulares encuentra alfa (α)

Θ 3 Θ 2 Θ 1

160°

Θ 4

Θ 5

60°| α

Θ 6 Θ 7

Por ángulo llano180°

Θ1 +Θ2+ 160°= 180° Θ1+Θ2= 20°

Por la segunda ley (El ángulo de incidencia es igual al ángulo reflejado Θi= Θr) tenemos:

Θ1= 10°Θ2= 10°

Por ángulos conjugados, por ser paralelas los ángulos suman 180°

Θ3+60°= 180° (180°- 60°= 120°)

Θ3= 120°

Por la suma de tres ángulos internos te tiene que dar 180°

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Θ1+ Θ3+ Θ4= 180°

10°+120°+ Θ4= 180° 180°-120°-10°= 50°

Θ4= 50°

Por la igualdad de los ángulos de la superficie

Θ4= Θ5

Θ5=50°

Por la suma de tres ángulos internos te tiene que dar 180°

Θ5+ 60°+ Θ6= 180°

50°+60°+ Θ6= 180°

Θ6= 70°

Por la igualdad de los ángulos de la superficie

Θ6= Θ7

Θ7= 70°

Por ángulo llano 180°

Θ6+ Θ7+ α= 180°

70°+ 70°+ α= 180°

α= 40°

Θ1= 10°

Θ2= 10°

Θ3=120°

Θ4= 50°

Θ5= 50°

Θ6= 70°

Θ7= 70°

α= 40°

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Ejemplo 2 (espejo plano)

Una silla de 70 cm de alto que se encuentra a 2 m del espejo plano y una persona se encuentra 5 cm del espejo plano observando la silla a través del espejo ¿Cuál es el largo mínimo del espejo

para que la persona pueda observar completa a la silla (α)?

A

B

D

70cm

C

E

3m 2m 2m

2m: Por 1) La imagen y el objeto están a la misma distancia del espejo plano

Los triángulos ABC Y ADE son semejantes

Base Altura

ABC α 5m

ADE 70cm 7 m

α /70 = 5/7

5

Por regla de tres: 70 * 5 / 7= 50

Largo mínimo= 50 cm

Fenómeno de Refracción: Se da cuando la luz proveniente de un medio incide en una superficie y pasa a otra como, por ejemplo, del aire al agua.

Nomenclatura

RI: Rayo incidenteRR: Rayo reflejadoN: Línea normal (Línea que forma un ángulo de 90° con la superficie)n: índice de refracciónC: velocidad de la luz (300000 km/s)Vm: velocidad en el medio

Leyes de la refracción de la luz

1) RI, RR, N colineales ( que se encuentran sobre una misma recta)2) n1 Sen Θi = n2 Sen Θr ( ley de Snell)

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Fórmula para determinar el índice de refracción: n = C/ Vm

Ejemplo 1

Determinar la velocidad de la luz en el agua, si el índice de refracción en el agua es de 4/3

Datos Formula Despeje

n=4/3 n= C/Vm Vm= C/n= 300000 Km/sC= 300000 Km/s

Vm= 225000 Km/s

Ejemplo 2

Determinar el ángulo de refracción

N RI

AIRE 74°

n= 1

n=8/5

7

Datos

Θi =74°

N1= 1 (el índice de refracción en el aire siempre es 1)

n2= 8/5

Ley

1) n1 Sen Θi = n2 Sen Θr

Sustitución

1(Sen74°) = 8/5 (Sen Θr)

1(24/25) = 8/5 (Sen Θr) (Se saca octava y quinta)

3/5= 1/1 (Sen Θr)

3/5= (Sen Θr)

Sen 3/5= 37°

Θr= 37°

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N RI

AIRE 74°

n= 1

r n=8/5

Θ 3 Θ 2 Θ 1

160°

Θ 4

Θ 5

60°| α

Θ 6 Θ 7

La reflexión se presenta cuando, al incidir la luz en un cuerpo, la materia de la que

está constituido retiene unos instantes su energía y a continuación la remite en

todas las direcciones. Es el cambio de dirección de un rayo o una onda que ocurre

en la superficie de separación entre dos medios, de modo que regresa al medio

inicial. Dependiendo del tipo de superficie de separación, existen dos tipos de

reflexión de la luz.

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Los rayos de luz refractados, cuando pasan del agua al aire, hacen que los objetos

parezcan menos profundos y más cerca del observador.

A

B

D

70cm

C

E

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