JURNAL INFRASTRUKTUR 1 - 19

Vol. 4 No. 01 Juni 2018

OPTIMASI AIR IRIGASI DENGAN PROGRAM SOLVER UNTUK PENINGKATAN PRODUKSI PERTANIAN

PADA DAERAH IRIGASI CLANGAP, KABUPATEN BONDOWOSO,PROVINSI JAWA TIMUR

Yosi Darmawan Arifianto

Widyaiswara Ahli MudaBalai Diklat PUPR Wilayah VI Surabaya

Email: yosmillenia@yahoo.com

Abstract

With the title as the poorest district in East Java, the Government of Bondowoso Regency is required to always increase the income of farmers. One way to increase the income of farmers is by setting the pat-tern of planting arrangements, arranging planting composition in one growing season, and others. One way to increase farmers’ production is through the arrangement of planting composition. In the last year, East Java has received 1 million tons of rice production from the national target of 2 (two) million tons. From the national target, Bondowoso regency gets a target of ± 115,000 tons. In line with the Central Govern-ment’s program, the Office of Public Works and Spatial Planning of Bondowoso Regency together with the Agriculture Agency is trying to implement the national policy by looking for areas that have the potential to be developed. One area that has the potential to be developed is the Clangap Irrigation Area. Irrigation Area Clangap has an area of 635 hectares with an average discharge condition of 715 liters per second. Be-ing in the upstream area of Kali Sampean, the farming community in the area is still relatively poor, so the Bondowoso District Government is required to increase the income of the people in the area. From the ratio of the ratio between available discharge and the area area, the available debit is 1.125 liters per second per hectare. With the discharge conditions, the Clangap Irrigation Area is very potential to be developed. This study uses the Solver Program contained in Microsoft Excel. From the results of the Solver Program obtained the appropriate composition to be implemented in Clangap Irrigation Area to obtain optimal production is Rice Plant, 535 Ha, Tobacco plant, 90.41 Ha, and the cultivation of tilapia pond, an area of 9.59 Ha. Farm-ers benefit in Irrigation Area Clangap if applying the above planting composition is Rp. 13.653.720.000,00 (Thirteen Billion Six Hundred Fifty Three Million Seven Hundred Twenty Thousand Rupiah).

Keywords: solver, microsoft excel, irigasi, optimal

Abstrak

Dengan predikat sebagai Kabupaten termiskin di Jawa Timur, Pemerintah Kabupaten Bondowoso dituntut untuk selalu meningkatkan pendapatan petani. Salah satu cara untuk meningkatkan pendapatan petani tersebut diantaranya dengan pengaturan pola tata tanam, pengaturan komposisi tanam pada satu musim tanam, dan lain-lain. Salah satu cara peningkatkan produksi tanam petani melalui pengaturan komposisi tanam. Pada tahun terakhir ini Jawa Timur mendapat jatah pertambahan produksi 1 (satu) juta ton beras dari target nasional sebesar 2 (dua) juta ton. Dari target nasional tersebut Kabupaten Bondowoso mendapat target sebesar ± 115.000 ton. Sejalan dengan program Pemerintah Pusat tersebut, Dinas PU dan Penataan Ruang Kabupaten Bondowoso bersama dengan Dinas Pertanian berusaha menjalankan kebijakan nasional tersebut dengan mencari daerah yang berpotensi untuk dikembangkan. Salah satu daerah yang berpotensi untuk dikembangkan adalah Daerah Irigasi Clangap. Daerah Irigasi Clangap memiliki luas areal 635 Hektar den-gan kondisi debit rata-rata 715 liter per detik. Berada di daerah hulu Kali Sampean, masyarakat petani pada daerah tersebut masih tergolong miskin, sehingga Pemerintah Daerah Kabupaten Bondowoso dituntut untuk meningkatkan pendapatan masyarakat di daerah tersebut. Dari rasio perbandingan antara debit yang tersedia dengan luas areal maka diperoleh debit yang tersedia sebesar 1,125 liter per detik per hektar. Dengan kondisi debit tersebut maka Daerah Irigasi Clangap sangat berpotensi sekali untuk dikembangkan. Penelitian ini menggunakan Program Solver yang terdapat dalam Microsoft Excel. Dari hasil Program Solver diperoleh Komposisi yang optimal untuk dilaksanakan pada Daerah Irigasi Clangap untuk mendapatkan produksi yang optimal adalah Tanaman Padi, seluas 535 Ha, Tanaman tembakau, seluas 90,41 Ha, dan budidaya Kolam ikan nila, seluas 9,59 Ha. Keuntungan petani pada Daerah irigasi Clangap jika menerapkan komposisi tanam seperti diatas adalah sebesar Rp. 13.653.720.000,00 (Tiga Belas Milyar Enam Ratus Lima Puluh Tiga Juta Tujuh Ratus Dua Puluh Ribu Rupiah).

Kata Kunci: solver, microsoft excel, daerah irigasi, optimal

Vol. 4 No. 01 Juni 2018

JURNAL INFRASTRUKTUR1 - 20

1. PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Kabupaten Bondowoso mempunyai luas wilayah 153.010 Ha, lebih kurang 20% atau 31.118 Ha merupakan lahan persawahan (Gambar 1). Mata pencaharian sebagian besar masyarakat di Kabu-paten Bondowoso adalah petani yang selalu mem-butuhkan air guna menunjang usaha pertanian. Un-tuk keperluan tersebut perlu memanfaatkan potensi Sumberdaya Air yang ada, agar pelayanan air irigasi serta jaringannya bisa difungsikan secara optimal.

Agar fungsi pelayanan air irigasi untuk usaha tani tetap baik, maka dilakukan usaha–usaha pemeli-haraan, pembangunan maupun rehabilitasi pada bangunan maupun saluran irigasi. Dengan demikian harapan mengoptimalisasikan sarana jaringan irigasi yang ada bisa memenuhi kebutuhan air bagi petani. Kabupaten Bondowoso memiliki kondisi topografis yang sangat tidak strategis. Dengan lebih dari 60% berupa dataran tinggi dan pegunungan membuat Ka-bupaten Bondowoso rentan sekali untuk kehilangan air. Ditambah lagi kondisi tumbuhan di daerah pegu-nungan sudah mulai hilang akibat praktek peneban-gan hutan secara liar untuk merubah fungsi hutan menjadi ladang tembakau. Dari ekspose BAPPEDA Kabupaten Bondowoso tahun 2006 bahwa apabila hujan turun di Kabupaten Bondowoso, maka dalam waktu kurang lebih tiga jam air akan habis men-galir ke hilir, yaitu menuju Kabupaten Situbondo. Sehingga bisa dibayangkan Kabupaten Bondowoso rentan sekali mengalami krisis air. Dengan predikat sebagai Kabupaten termiskin di Jawa Timur, Pemer-intah Kabupaten Bondowoso dituntut untuk selalu meningkatkan pendapatan petani. Salah satu cara untuk meningkatkan pendapatan petani tersebut di-antaranya dengan pengaturan pola tata tanam, pen-

gaturan komposisi tanam pada satu musim tanam, dan lain-lain. Daerah Irigasi Clangap memiliki luas areal 635 Hektar dengan kondisi debit rata-rata 715 liter per detik. Berada di daerah hulu Kali Sampe-an, masyarakat petani pada daerah tersebut masih tergolong miskin, sehingga Pemerintah Daerah Ka-bupaten Bondowoso dituntut untuk meningkatkan pendapatan masyarakat di daerah tersebut. Dari ra-sio perbandingan antara debit yang tersedia dengan luas areal maka diperoleh debit yang tersedia sebe-sar 1,125 liter per detik per hektar. Dengan kondisi debit tersebut maka Daerah Irigasi Clangap sangat berpotensi sekali untuk dikembangkan.

1.2. Rumusan Masalah

Masalah yang dikaji adalah bagaimanakah perumu-san komposisi luas tanaman dan kolam ikan nila yang sesuai dilaksanakan dengan memperhitungkan kondisi debit, untuk meningkatkan produksi petani ?

1.3. Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah menyusun kompo-sisi luas tanaman dan kolam ikan nila yang paling tepat pada Daerah Irigasi Clangap untuk mening-katkan produksi petani, sehingga keuntungan yang dicapai dapat optimal.

1.4. Batasan Masalah

Studi ini menitikberatkan pada optimasi alokasi air irigasi pada Daerah Irigasi Clangap Kabupaten Bon-dowoso untuk tujuan meningkatkan produksi pet-ani, dengan batasan masalah sebagai berikut:

A. Periode waktu tanam adalah satu kali musim ta-nam, yaitu pada musim tanam pertama (MT.I)

B. Tidak memperhitungkan kehilangan air di sal-

Gambar 1. Wilayah Kabupaten Bondowoso

JURNAL INFRASTRUKTUR 1 - 21

Vol. 4 No. 01 Juni 2018

uran irigasi.

C. Tanaman yang akan dibudidayakan adalah tana-man padi dan tembakau. Sedangkan untuk me-ningkatkan pendapatan petani ditambah dengan memberdayakan kolam ikan nila.

D. Tidak memperhitungkan umur tanaman.

E. Luas lahan yang dipergunakan untuk tanaman tembakau dan kolam ikan nila tidak lebih dari 100 hektar.

F. Metode optimasi menggunakan Program Linear Microsoft Excel Solver.

2. TINJAUAN PUSTAKA

Tujuan dari bidang manajemen air adalah bagaima-na untuk mengelola sumber-sumber daya air yang ada dalam suatu sistem sumber daya air sedemikian hingga diperoleh hasil yang optimal untuk tujuan-tujuan tertentu dengan memanfaatkan sumber-sumber (resources) yang terbatas. Permasalahan yang dikaji harus dirumuskan dalam bentuk Model Optimasi Sistem Sumber Daya Air yang terdiri dari dua komponen, yaitu:

A. Tujuan/Objective atau yang dalam perumusan matematikanya dikenal sebagai fungsi tujuan, secara umum tujuan ini dapat berupa:

1. Memenuhi kebutuhan irigasi pertanian

2. Pembangkitan hydropower

3. Pengendalian banjir (Flood Control)

4. Kebutuhan air minum/industri

5. Navigasi

6. Rekreasi

7. Ataupun kombinasi dari berbagai tujuan-tu-juan tersebut di atas.

B. Kendala/Contraints atau yang dalam perumusan matematikanya dikenal sebagai sistem persa-maan/ketidaksamaan dari kendala/Constraint. Untuk mencapai berbagai tujuan di atas, ken-dala/constraints yang dihadapi berupa:

1. Persediaan sumber daya yang terbatas

2. Kebutuhan minimum yang harus dipenuhi

3. Kepentingan berbagai tujuan yang saling ber-saingan satu sama lain

Penyelesaian suatu model optimasi umumnya mem-punyai banyak alternatif yang harus bersifat layak (feasible) dalam arti masih berada dalam batas-ba-tas kendala/constraint. Diantara penyelesaian yang layak tersebut dipilih yang optimal, dengan meng-

gunakan metode penyelesaian yang paling sesuai diantara metode-metode yang tersedia.

Sesungguhnya tidak ada metode standard yang mampu untuk menyelesaikan seluruh masalah sistem-sistem sumber daya air. Dengan kata lain, suatu metode yang dapat digunakan untuk meny-elesaikan suatu sistem belum tentu sesuai untuk sistem yang lain. Seringkali harus dilakukan lang-kah pendekatan terhadap suatu sistem sumber daya air, agar dapat diselesaikan dengan metode terten-tu.

Metode yang tersedia antara lain:

A. Program Linier (Linear Programming)

B. Program Dinamik ( Dynamic Programming)

2.1. Program Linier

Salah satu metode untuk menyelesaikan model-model optimasi adalah Linear Programming (Pro-gram Linier). Linier programming adalah untuk menyelesaikan problem-problem tertentu, yaitu dimana semua hubungan-hubungan diantara vari-abel-variabelnya adalah linier, baik yang ada pada system kendala maupun di dalam fungsi tujuan (ob-jective).

Apabila ada sejumlah m ketidaksamaan atau persa-maan linier dari r variabel-variabel, maka kita ingin menemukan nilai-nilai non negatif dari variabel-variabel ini yang akan memenuhi constraint (yaitu persamaan-persamaan atau ketidaksamaan-ketida-ksamaan tadi) dan memaksimumkan atau memi-nimumkan suatu fungsi linier dari variabel-variabel tersebut.

Secara matematis:

Maximize (Minimize) Z = C1.X1 + C2.X2 + ….. +Cr.Xr

Subject to (S.T):

ai1.X1 + ai2.X2 + ….. + air.Xr (≥ , = , ≤) b1

dimana: i = 1,……, m

dan: Xj ≥ 0,

dimana: j = 1,….., r

Fungsi z disebut juga sebagai fungsi objektif (objec-tive function).

2.2. Program Dinamik

Problem-problem optimasi dalam masalah pen-gairan lebih sering bersifat non linier. Salah satu metode untuk menyelesaikannya adalah dengan menggunakan program dinamik (Dynamic Program-ming). Orang yang menemukan dan memperkenal-kan Program Dinamik adalah Richard Bellman. Tidak seperti Program Linier, yang mempunyai prosedur

Vol. 4 No. 01 Juni 2018

JURNAL INFRASTRUKTUR1 - 22

penyelesaian standar, maka pada Program Dinamik tidak ada prosedur penyelesaian standar, tetapi ter-dapat konsep dasar Program Dinamik:

A. Dekomposisi problem menjadi sub problem.

B. Kombinasi non optimal secara otomatis terelemi-nasi.

C. Subproblem-subproblem dihubungkan satu sama lain sedemikian sehingga tidak terdapat kemungkinan untuk mengoptimasi kombinasi-kombinasi yang tidak feasible.

Karakteristik-karakteristik operasional dari Program Dinamik (Gambar 2):

A. Problem dipecah menjadi tahap-tahap (stages) dengan variabel-variabel keputusan pada setiap tahap.

B. Setiap tahap mempunyai sejumlah state.

C. Efek daripada keputusan ditiap tahap adalah:

1. Menghasilkan return berdasarkan fungsi stage return.

2. Mentransformasikan state variabel sekarang menjadi state variabel pada tahap berikutnya lewat stage transformation.

3. Untuk state yang sekarang, maka keputusan-keputusan untuk tahap berikutnya tidak ter-gantung daripada keputusan-keputusan yang telah diambil. Inilah yang disebut prinsip op-timality dari Bellman yang merupakan dasar dari Program Dinamik.

4. Penyelesaian Program Dinamik dimulai dari tahap awal dan bergerak ke tahap akhir (for-ward recursive) atau sebaliknya (backward recursive).

5. Pada forward recursive, maka untuk setiap ta-hap tentukan kebijakan optimal berdasarkan kebijakan optimal pada tahap sebelumnya.

Gambar 2. Tahapan Program Dinamik

2.3. Solver Pada Microsoft Excel

Untuk memahami Solver, memahami konsep dasar dari apa yang dilakukan Solver dan bagaimana cara kerjanya merupakan hal yang penting. Ada 3 kom-ponen utama yang harus dipahami.

A. “Target Cell”. Ini merupakan cell yang menun-jukkan hasil atau tujuan persoalan. Sebagai con-toh, kita akan mencoba membuat jadwal tanpa adanya kekurangan staf. Cell yang melaporkan adanya kekurangan apa pun akan menjadi “Tar-get Cell”.

B. “Variable Cells” adalah sejumlah cell yang dapat diubah menjadi hasil yang diinginkan. Sebagai contoh, jam kerja yang dibuat dari Senin sampai Jumat untuk semua karyawan.

C. “Constraints”. Komponen ini merupakan laran-gan atau batasan yang dapat dilakukan Solver untuk menyelesaikan persoalan. Contohnya, jika karyawan X tidak dapat bekerja pada hari Se-lasa, hasil Solver tidak akan membuat seorang karyawan bekerja pada hari Selasa.

3. METODE PENELITIAN

3.1. Lokasi Daerah Studi

Kabupaten Bondowoso memiliki kondisi topografi yang sangat tidak strategis. Dengan dataran yang sebagian besar pegunungan dan berbukit-bukit me-mungkinkan Kabupaten Bondowoso rentan sekali terhadap bahaya bencana, terutama banjir dan ta-nah longsor. Kabupaten Bondowoso dilewati oleh sungai besar yaitu Kali Sampean yang bermuara di Laut Situbondo. Sering sekali apabila di Bondowoso terjadi hujan lebat maka bisa dipastikan Kabupaten Situbondo sebagai kota tetangga yang juga sebagai hilir Kali Sampean mengalami banjir. Dan ini terbuk-ti pada tahun 2002 dan 2008 Kabupaten Situbondo mengalami banjir bandang yang dahsyat. Selain se-bagai daerah pengirim banjir bagi Situbondo, Kabu-paten Bondowoso juga dihadapi ancaman bencana banjir dan tanah longsor.

Pembagian/alokasi air pada Daerah Irigasi Clangap untuk kepentingan irigasi harus dirumuskan dengan tepat agar hasil keuntungan yang dicapai secara ke-seluruhan dapat optimal. Perumusan yang dihasil-kan berupa pengaturan komposisi tanaman secara terpadu untuk mengantisipasi pengaturan air secara tepat, cepat dan efisien, serta untuk mengoptimal-kan pendapatan masyarakat petani pada Daerah Iri-gasi tersebut.

3.2. Pengumpulan Data

A. Data yang diperlukan dalam Studi ini antara lain:

B. Data luas tanaman padi

C. Data luas tanaman tembakau

JURNAL INFRASTRUKTUR 1 - 23

Vol. 4 No. 01 Juni 2018

D. Data luas kolam budidaya ikan

E. Data hasil tanaman padi, tembakau dan budi-daya ikan

F. Data harga produksi tanaman dan komoditas unggulan terbaru.

G. Kebijakan Pemerintah Daerah mengenai tana-man.

H. Kebijakan Pemerintah Pusat.

3.3. Langkah-Langkah Studi

Agar studi ini dapat diselesaikan secara optimal, perlu dirumuskan langkah-langkah yang sistematis. Adapun langkah–langkah pengerjaan studi adalah sebagai berikut:

A. Aktifkan Solver yang terdapat pada Microsoft Excel, dengan cara:

1. Klik menu “File” dan pilih “Option” lalu pilih “Add-Ins”

2. Pada window “Add-ins”, aktifkan “Solver Add-In”, lalu klik ‘’’OK’’’ (Gambar 3).

3. Lalu dalam Menu bar klik “Data”, akan mun-cul “Solver Analysis”, menandakan bahwa program Solver telah aktif (Gambar 4).

B. Tentukan yang menjadi:

1. Target Cell, cell yang menunjukkan hasil atau tujuan persoalan

2. Variable Cell, sejumlah cell yang dapat diubah menjadi hasil yang diinginkan.

Gambar 3. Mengaktifkan Solver

Gambar 4. Solver Analysis Telah Aktif

Vol. 4 No. 01 Juni 2018

JURNAL INFRASTRUKTUR1 - 24

C. Constraint, Komponen ini merupakan larangan atau batasan yang dapat dilakukan Solver untuk menyelesaikan persoalan.

D. Fungsi Sasaran

E. Running Program Solver

F. Setelah diperoleh angka dari running Program Solver, lalu substitusikan ke Fungsi Sasaran sep-erti Gambar 5.

4. HASIL DAN PEMBAHASAN

Kondisi permasalahan yang terjadi pada Daerah Iri-gasi Clangap, Kabupaten Bondowoso adalah sebagai berikut:

Daerah irigasi Clangap mempunyai luas areal 635 ha. Lahan tersebut pada musim tanam I (MT.I) akan ditanami padi, tembakau, serta dimanfaatkan untuk kolam ikan nila. Debit yang tersedia adalah 715 lt/dt. Kebutuhan air untuk masing-masing tanaman dan kolam ikan adalah:

A. Padi, membutuhan 1 lt/dt/ha

B. Tembakau membutuhkan 0,40 lt/dt/ha

C. Kolam ikan nila membutuhkan 15 lt/dt/ha.

Hasil yang diharapkan dari masing-masing budidaya adalah:

A. Padi, menghasilkan 5 ton/ha.

Gambar 5. Menentukan Target Cell, Variable Cell, dan Constraint

B. Tembakau, menghasilkan 4 ton/ha

C. Kolam ikan nila, menghasilkan 6 ton/ha.

Sedangkan harga jual di pasaran untuk masing-ma-sing budidaya adalah sebagai berikut:

A. Gabah, Rp.3.700,00 per kg.

B. Tembakau, Rp. 8.000 per kg.

C. Ikan nila, Rp.15.000 per kg.

Tetapi untuk mencapai target pertambahan produk-si padi sebesar 115.000 ton untuk Kabupaten Bondowoso, maka luas areal untuk tanaman tem-bakau dan kolam ikan tidak boleh melebihi 100 ha. Bagaimanakah komposisi tanaman yang paling sesuai untuk mengoptimalkan produksi pertanian tersebut?

Salah satu pemecahannya adalah dengan meman-faatkan program solver yang terdapat pada Micro-soft Excel. Permasalahan yang terdapat pada Dae-rah Irigasi Clangap dapat ditabelkan seperti pada Tabel 1.

Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

Fungsi Sasaran:

Max. Z = (5 x 3700 x 1000) X1 + (4 x 8000 x 1000) X2 + (6 x 15000 x 1000) X3

Constraint:

Tabel 1. Perumusan Fungsi Sasaran Program Solver

JURNAL INFRASTRUKTUR 1 - 25

Vol. 4 No. 01 Juni 2018

X1 + X2 + X3 ≤ 635

X1 + 0,4 X2 + 15 X3 ≤ 715

X2 + X3 ≤ 100

X1, X2, X3 ≥ 0

Dapat diselesaikan dengan Program Solver. Hasil perhitungan dengan Solver dapat dilihat pada Gam-bar 6.

Dari hasil perhitungan dengan Solver diperoleh:

X1 = 535

X2 = 90,41

X3 = 9,59

Substitusi ke fungsi sasaran:

Z = 18.500.000 X1 + 32.000.000 X2 + 90.000.000 X3

= 18.500.000 x 535 + 32.000.000 x 90,41 + 90.000.000 x 9,59

= 13.653.720.000

Jadi petani Daerah Irigasi Clangap jika menerapkan pola tanam dengan tanaman padi seluas 535 Ha, tanaman tembakau seluas 90,41 Ha dan kolam ikan nila seluas 9,59 Ha maka akan diperoleh keuntun-gan sebesar Rp. 13.653.720.000,-

5. KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. Kesimpulan

Kesimpulan yang diambil dari pemecahan masalah diatas adalah sebagai berikut:

A. Komposisi tanaman yang sesuai untuk dilaksa-nakan pada Daerah Irigasi Clangap untuk men-dapatkan produksi yang optimal adalah:

1. Tanaman Padi, seluas 535 Ha

2. Tanaman tembakau, seluas 90,41 Ha

3. Kolam ikan nila, seluas 9,59 Ha

B. Keuntungan petani pada Daerah irigasi Clangap jika menerapkan komposisi tanam seperti diatas adalah sebesar Rp. 13.653.720.000,00 (Tiga Be-las Milyar Enam Ratus Lima Puluh Tiga Juta Tujuh Ratus Dua Puluh Ribu Rupiah).

5.2 Saran

Adapun saran yang diberikan setelah pelaksanaan penelitian ini antara lain:

A. Studi analisa ini merupakan contoh sederhana yang merupakan permasalahan real di lapan-gan, dan masih memiliki kekurangan dikare-nakan data serta kelengkapan data penunjang keakuratan dengan lapangan masih terbatas. Diperlukan studi lanjutan dengan berbagai ma-cam parameter, sehingga komponen yang men-jadi constraint (batasan untuk menyelesaikan persoalan) akan semakin banyak sehingga per-masalahan yang dapat diselesaikan oleh Solver akan semakin akurat. Perlu juga dikembangkan penelitian dengan mempertimbangkan Musim Tanam II dan Musim Tanam III (satu tahun masa tanam).

B. Perlu dilakukan analisis permasalahan lain ten-tang sumber daya air menggunakan Program Solver ini, sehingga Program Solver ini akan se-makin dikenal dan mudah difahami oleh penge-lola sumber daya air.

DAFTAR PUSTAKA

Soetopo, Widandi Dr. Ir. M.Eng, dan Montarcih, Lily, Dr. Ir. M.Sc. 2009. Dasar-Dasar Manajemen Air. Tirta Media. Malang.

Soetopo, Widandi Dr. Ir. M.Eng, dan Montarcih, Lily, Dr. Ir. M.Sc. 2009. Manajemen Air Lanjut. CV. Citra Malang. Malang.

Mays, L.W., and Tung, Y.K. 1992. Hydrosystem En-gineering and Management. New York: Mc-Graw-Hill Book Company, Inc.

Taha,H.A. 1992. Operation Research-An Introduc-tion. Singapore: Macmillan Publishing Com-pany.

Gambar 6. Penyelesaian Program Solver