Optimasi Penjadwalan Rute Pelayaran Kapal Distribusi LPG PT. PERTAMINA Berdasarkan Skenario Perubahan Komposisi, 30% Propan -70% Butan

8/16/2019 Optimasi Penjadwalan Rute Pelayaran Kapal Distribusi LPG PT. PERTAMINA Berdasarkan Skenario Perubahan Komp…

1/13

See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/266589150

Optimasi Penjadwalan Rute Pelayaran KapalDistribusi LPG PT. PERTAMINA Berdasarkan

Skenario Perubahan Komposisi, 30% Propan

-70% Butan

Article

READS

44

8 authors, including:

Aditya Wiralaksana

Institut Teknologi Sepuluh Nopember

1 PUBLICATION 0 CITATIONS

SEE PROFILE

All in-text references underlined in blue are linked to publications on ResearchGate,

letting you access and read them immediately.

Available from: Aditya Wiralaksana

Retrieved on: 27 May 2016

https://www.researchgate.net/profile/Aditya_Wiralaksana?enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ%3D%3D&el=1_x_4https://www.researchgate.net/?enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ%3D%3D&el=1_x_1https://www.researchgate.net/profile/Aditya_Wiralaksana?enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ%3D%3D&el=1_x_7https://www.researchgate.net/institution/Institut_Teknologi_Sepuluh_Nopember?enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ%3D%3D&el=1_x_6https://www.researchgate.net/profile/Aditya_Wiralaksana?enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ%3D%3D&el=1_x_5https://www.researchgate.net/profile/Aditya_Wiralaksana?enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ%3D%3D&el=1_x_4https://www.researchgate.net/?enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ%3D%3D&el=1_x_1https://www.researchgate.net/publication/266589150_Optimasi_Penjadwalan_Rute_Pelayaran_Kapal_Distribusi_LPG_PT_PERTAMINA_Berdasarkan_Skenario_Perubahan_Komposisi_30_Propan_-70_Butan?enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ%3D%3D&el=1_x_3https://www.researchgate.net/publication/266589150_Optimasi_Penjadwalan_Rute_Pelayaran_Kapal_Distribusi_LPG_PT_PERTAMINA_Berdasarkan_Skenario_Perubahan_Komposisi_30_Propan_-70_Butan?enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ%3D%3D&el=1_x_2


2/13

Optimasi Penjadwalan Rute Pelayaran Kapal Distribusi LPG PT. PERTAMINA Berdasarkan

Skenario Perubahan Komposisi, 30% Propan - 70% Butan

Aditya Wiralaksana Putra, Ketut Buda Artana, Trika PitanaJurusan Teknik Sistem Perkapalan, Fakultas Teknologi Kelautan ITS, Surabaya

ABSTRACT Pertamina new policies in changing the composition of mix

LPG bringing the impact to the product distribution routes.

The composition of Mix LPG which initially consisting of 50%

propane - 50% butane turned into 30% propane - 70%

butane. This change resulting adverse impacts of increasing

the operational cost of shipping vessels in the transportation

of LPG distribution. Increased cost is technically due to the

reduced number of cargo transported because of

incompatibilities of the ship tank with the cargo composition. If the amount of transported cargo reduced, this mean the

number of trips in the process of moving the cargo will

increase and the total transportation cost will increase aswell. This research objective is to find the most effective

shipping routes and optimum amount of cargo that can be

transported to the ship. By recombining the three variables,

which are the LPG refinery, the vessels, and the LPG depot

destination. After that, we have to formulate the mathematical

model and a linear program of the combination of variables.

The objective function in linear programming is to find

shipping routes and vessels used from the combinations, with

minimum total cost. Then, we do the modeling of filling LPGat the LPG depot based on the selected route and used

vessels. The modeling of filling LPG at the LPG depot

conducted based on the required composition of LPG, 30%

propane - 70% butane. Finally it can be seen the optimalamount of cargo that must be distributed.

KEY WORDS: Transportation Problem; Scheduling; Linear Program; Supply and demand.

1. PENDAHULUAN

Kebijakan PT.Pertamina mengubah komposisi mix LPG tersebut memberikan dampak pada berubahnya polapengoperasian kapal dalam mengangkut dan mendistribusikanLPG ke wilayah-wilayah. Pola operasi distribusi tersebutharus menjamin ketersediaan pasokan LPG untuk mencukupipersyaratan minimal ketahanan stok dari Pemerintah.Karakteristik kapal pengangkut LPG yang dipakai Pertaminasaat ini kapasitas tangki cargo terbagi menjadi dua tangkisama besar untuk propan dan butan atau setara dengankapasitas 50%-50%. Berubahnya komposisi propan dan butan menjadi 30%-70% akan mengakibatkan kekosongan sebagianpada muatan tangki propan, dengan begitu maka total muatkargo yang di angkut akan lebih sedikit. Kondisi inilah yangakan mempengaruhi pola operasi. Selain itu, setiap kali kapalmelakukan voyage atau perjalanan selalu membutuhkan biayaangkut ( freight cost ). Sehingga PT.Pertamina tetapmengeluarkan besar biaya yang sama namun dengan jumlahmuatan angkut kargo yang lebih sedikit dikarenakanperubahan komposisi tersebut. Kerugian biaya muat angkut

biasa disebut dead freight . Sehingga jika di jumlah maka total freight cost yang dikeluarkan Pertamina dengan kondisiperubahan komposisi propan 30% - butan 70% akan lebihbesar dari kondisi komposisi sebelumnya.

Oleh karena itu perlu dilakukan sebuah kajianoptimasi penjadwalan terhadap pemilihan penugasan kapaldan rute pelayaran distribusi LPG Pertamina yang efektif jugaefisien. Dengan tujuan untuk tetap menjaga stok ketahananLPG di seluruh instalasi dan depot-depot di dalam negeridengan tetap mempertahankan biaya operasi angkutan lautyang ekonomis.

2. POLA DISTRIBUSI LPG

Operasi Kapal Distribusi LPG Pertamina

Pola operasi kapal di Pertamina mempunyaikarakteristik tersendiri sesuai dengan muatan yang diangkut.Secara umum muatan di Pertamina terbagi menjadi dua yaituminyak dan gas. Dalam gambaran umum ini hanya akandibahas pola operasi dalam pendistribusian LPG. Skemadistribusi LPG Pertamina secara tujuan garis besar adalahmembawa muatan LPG dari kilang untuk menyuplaikebutuhan LPG di depot-depot daerah. Alur transportasidistribusi berawal dari titik kilang (loading port) kemudianmenuju titik depot (discharging port ) lalu kembali ke kilang.

Untuk wilayah Region 1, muatan LPG dibawa darikilang oleh tipe kapal medium range, small 1, dan small 2 menuju ke Region1 secara langsung. Banyaknya muatan yangdiangkut kapal-kapal tersebut berdasarkan kesesuaian antarapermintaaan dan kebutuhan LPG di depot daerah dengankapasitas produksi kilang gas.

Untuk wilayah region2, region3, region4, dan region5 muatan LPG dibawa oleh Kapal Large Range dari kilangdan berhenti di titik Ship to Ship (STS) untuk kemudianmuatan ditransfer ke kapal-kapal tipe medium range, small 1,dan small 2 yang selanjutnya di suplaikan ke depot di region-region tersebut. Titik Ship to Ship adalah tempat labuh di

lautan, dimana diadakan transfer muatan dari tipe kapal-kapalbesar ke tipe kapal-kapal yang lebih kecil. Perpindahan pola operasi yang demikian disebabkan karenabeberapa faktor, pertama dikarenakan ketidak sesuaian saratair kapal large range dengan kedalaman pelabuhan yang adadi wilayah region 2, region 3, region 4 ,dan region 5.Umumnya kedalaman pelabuhan bongkar (discharge port) diwilayah region tersebut rendah. Sehingga kapal-kapalberukuran besar seperti large range yang memiliki sarat airtinggi tidak dapat bersandar. Kedua, dikarenakan kapal tipemedium range, small 1, dan small 2 memiliki sarat air yanglebih kecil sehingga dapat memasuki perairan pelabuhan yangkedalamannya rendah. Ketiga, wilayah region 2, region 3,

region 4, dan region 5 meliputi wilayah jawa, bali,


3/13

2 Putra A.W, Artana K.B, Pitana T./Jurusan Teknik Sistem Perkapalan FTK ITS Surabaya

Kalimantan, dan Sulawesi. Total depot LPG yang harusdisuplai di wilayah region-region tersebut berjumlah sebelasdepot. Sedangkan delapan depot diantaranya berada diwilayah jawa dan tiga depot sisanya tersebar di bali,kalmantan dan Sulawesi. Berdasar data yang ada wilayahPulau Jawa yang mengkonsumsi 50% lebih dari total demand

LPG nasional. Sehingga model transportasi akan lebih efektif jika produk LPG dari kilang di angkut dengan kapal besarterlebih dahulu hingga mendekati wilayah yang memilikidemand tinggi. Setelah itu di distribusikan ke depot-depotLPG menggunakan kapal-kapal berukuran lebih kecil.

Identifikasi Data Pelabuhan, Kapal, dan Jarak

Komponen utama dari analisa penjadwalan rutepelayaran adalah data Kilang ( Loading Port), Depot LPG (Discharging Port), dan Kapal yang saat ini beroperasi.

Identifikasi Kilang (Loading Port) Pada pembahasan penelitian ini terdapat lima lokasi

tempat pengolahan LPG Pertamina yang existing saat inisekaligus digunakan sebagai loading port . Kelima loading

port tersebut antara lain :1.

Kilang Tanjung Uban2. Kilang Dumai3. Kilang Tanjung Jabung

4.

Kilang FPSO Belanak Natuna5. Kilang Bontang

Pada proses identifikasi loading port ini, ada beberapakomponen yang harus diketahui antara lain :

1. Posisi dan Lokasi Loading port 2.

Kapasitas tangki penampungan LPG3. Kapasitas produksi harian LPG4. Kecepatan Pompa Pelabuhan / Terminal Loading5.

Waiting Time Pelabuhan rata-rata

Berikut tabel rincian data dari identifikasi Loading port ;

(./)

()

1 62,800 3,000 1000 2

2 243,264 2,500 2000 2

3 480,000 5,200 2000 2

4 450,000 5,000 2000 2

5 500,000 5,000 2000 2

Identifikasi Depot (Discharging Port) Pada perencanaan pola distribusi LPG di Indonesia,

terdapat 15 depot yang ditetapkan pendistribusiannya denganmenggunakan kapal LPG. Kelima belas depot tersebut antaralain;

• Depot Tanjung Uban • Depot Cilacap

• Depot Tandem • Depot Semarang

• Depot Pangkalan Susu • Depot Tanjung Perak

• Depot P. Layang(plaju) • Depot TTM Manggis

•

Depot Tanjung Priok •

Depot Gresik

• Depot Eretan • Depot Tanjung Wangi

Region 5

Region 4

Region 3 Region 2

Kilang

Ship to Ship point

Region 1

Gambar 1. Skema Pola Operasi Kapal Distribusi LPG

Tabel 1. Tabel Identifikasi Loading port


4/13


• Depot Balongan • Depot Balikpapan

• Depot Makassar

Pada proses identifikasi discharging port ini, komponen-komponen yang harus diketahui antara lain :

1. Lokasi Discharging port

2. Kapasitas tangki penampungan LPG3. Kapasitas konsumsi harian LPG4. Kecepatan Pompa Pelabuhan5. Waiting Time Pelabuhan rata-rata

Berikut tabel rincian data dari identifikasi Discharging port ;

()

. (./ )

()

()

1

4,647 750 200 6.20 2

2 350 100 100 3.50 2

3 6,000 900 250 6.67 2

4 . () 1,255 398 150 3.15 2

5

9,000 1,700 250 5.29 2

6 10,000 1,850 250 5.41 2

7 3,000 648 200 4.63 2

8

3,050 400 200 7.63 2

9 10,000 1,608 250 6.22 2

10

8,000 800 250 10.00 2

11 3,000 300 200 10.00 2

12 10,000 1,000 250 10.00 2

13 3,000 298 200 10.07 2

14

2,080 428 200 4.86 2

15 2,500 500 200 5.00 2

Identifikasi Kapal LPG

Pada perencanaan pola distribusi LPG inimenggunakan 19 kapal LPG Pertamina yang saat inidioperasikan dalam proses pendistribusian LPG. 19 kapalLPG tersebut antara lain;

Dalam Pengidentifikasian Jenis Kapal ini, kriteria yangdibutuhkan meliputi :

1.

Tipe Kapal2. Dead Weight Ton (DWT)3.

Gross register tonnage (GRT)4. Speed Kapal (kondisi laden dan kondisi ballast )5. Kecepatan Pompa (saat loading ataupun saat

discharging)6. Bunker Consumption at Sea

a. In Ladenb. Ballast

7. Bunker Consumption in Port

a.

Saat loadingb. Saat dischargingc. Saat Heatingd. Saat Idle

8. Charter Rate9.

Bendera (Flag State)

Berikut tabel rincian data dari identifikasi Jenis Kapal LPG;

Tabel 2. Tabel Identifikasi Discharging port

• GAS SUMATERA

• AE GAS EX DEAUVILLE

• ASIAN GAS

• ASIAN GAS II

• GAS KALIMANTAN

• GAS NATUNA

• GAS SOECHI XXVIII

• GAS INDONESIA

• APODA

• ERATAN EX HEBRIS

• MAHARSHI SHIVATREYA

• NAVIGATOR ARIES

• NAVIGATOR PLUTO

• RAGGIANA

• BW CHALLENGER

• BW CLIPPER

• GAS KOMODO EX

• MILL HOUSE

• MAERSK VENTURE


5/13


()

()

()

(./)

(

)

4,065.0 0.56 2,276.40 3,449 11 12.5 2000 750 $ 8,200 2,962.0 0.56 1,658.72 3,617 11.5 13 2000 250 $ 7,990

3,695.5 0.56 2,069.48 3,239 12 13 2000 600 $ 6,475

2,609.9 0.56 1,461.54 3,617 11 12.5 2000 200 $ 6,250

3,530.0 0.56 1,976.80 3,385 11 11 2000 250 $ 7,100

3,213.0 0.56 1,799.28 3,285 14 16.5 2000 250 $ 6,300

2,900.0 0.56 1,624.00 3,395 12 16.5 2000 250 $ 6,475

3,607.0 0.56 2,019.92 3,392 11 11.5 2000 600 $ 6,800

17,294.0 0.56 9,684.64 18,50 11 13 2000 2000 $ 29,000

19,999.0 0.56 11,199.44 15,39 11 12.5 2000 2000 $ 30,400

. 19,900.0 0.56 11,144.00 15,39 14.5 15.5 2000 2000 $ 22,600

. 23,358.0 0.56 13,080.48 18,31 12 13 2000 2000 $ 35,000

. 23,484.0 0.56 13,151.04 18,47 12 15.5 1500 1000 $ 34,300

23,479.0 0.56 13,148.24 18,32 12 14 2000 2000 $ 29,000

56,885.0 0.56 31,855.60 45,03 15 15 4400 4240 $ 35,500

58,677.0 0.56 32,859.12 47,17 15 15 2000 1000 $ 23,000

56,875.0 0.56 31,850.00 45,03 15 15 2400 4240 $ 22,000

58,610.0 0.56 32,821.60 47,19 15 15 2400 2400 $ 16,000

58,159.0 0.56 32,569.04 47,38 15 15 2400 2400 $ 30,900

(/)

()

8.20 0.87 0.00 8.00 0.87 0.00 0.00 0.90 0.00 0.00 1.40 0.00 0.00 0.87 0.00 0.00 0.00 0.00

10.0 0.00 1.10 10.00 0.00 1.10 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 2.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00

5.60 0.84 0.00 5.50 0.84 0.00 0.00 6.40 0.00 0.00 1.54 0.00 0.00 0.64 0.00 0.00 0.00 0.00

7.80 0.65 0.00 7.80 0.65 0.00 0.00 0.65 0.00 0.00 1.30 0.00 0.00 0.65 0.00 0.00 0.00 0.00

8.00 0.70 0.00 7.00 0.70 0.00 0.00 0.70 0.00 0.00 1.20 0.00 0.00 0.60 0.00 0.00 0.00 0.00

7.30 0.80 0.00 7.00 0.80 0.00 0.00 0.70 0.00 0.00 0.70 0.00 0.00 0.70 0.00 0.00 0.00 0.00

7.20 0.65 0.00 7.10 0.65 0.00 0.00 0.65 0.00 0.00 1.20 0.00 0.00 0.65 0.00 0.00 0.00 0.00

5.50 0.80 0.00 6.00 0.80 0.00 0.00 0.70 0.00 0.00 1.20 0.00 0.00 0.70 0.00 0.00 0.00 0.00

19.7 0.00 0.00 17.7 0.00 0.00 3.70 0.00 0.00 5.70 0.00 0.00 2.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

29.0 0.00 6.50 28.5 0.00 6.00 0.00 0.00 6.50 0.00 0.00 6.00 0.00 0.00 5.50 0.00 0.00 0.00

. 32.0 0.00 6.00 30.0 0.00 6.00 4.00 0.00 0.70 4.00 0.00 0.70 2.50 0.00 0.50 0.00 0.00 0.00

. 23.0 0.00 0.00 23.0 0.00 0.00 6.00 0.00 0.00 6.00 0.00 0.00 3.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

. 23.3 0.00 4.00 23.0 0.00 4.00 0.00 0.00 5.50 0.00 0.00 5.50 0.00 0.00 5.00 0.00 0.00 0.00

26.0 0.00 0.00 26.0 0.00 0.00 7.00 0.00 0.00 7.00 0.00 0.00 5.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

47.0 0.00 0.20 43.0 0.00 0.20 11.0 0.00 0.00 10.00 0.00 0.00 7.00 0.00 0.20 0.00 0.00 0.00

43.0 0.00 0.00 43.0 0.00 0.00 10.0 0.00 0.00 10.00 0.00 0.00 4.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

49.0 0.00 0.25 47.0 0.00 0.25 12.00 0.00 0.25 12.00 0.00 0.25 5.00 0.00 0.25 0.00 0.00 0.00

43.0 0.00 0.00 43.0 0.00 0.00 9.50 0.00 0.00 8.50 0.00 0.00 5.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

40.0 0.00 0.20 38.0 0.00 0.20 12.00 0.00 0.00 12.00 0.00 0.00 9.00 0.00 0.20 0.00 0.00 0.00

3. Model Optimasi Penjadwalan Dalam memudahkan kerangka berpikir untuk menentukanskema dan formula optimasi, hal yang perlu dilakukan adalah

pemetaan terhadap aspek-aspek yang berpengaruh pada prosespenjadwalan. Dalam kajian penelitian ini tujuan utamanyaadalah menentukan total biaya minimum pengapalan dalam

Tabel 3. Tabel Data Spesifik Kapal

Tabel 4. Tabel Data Konsumsi Bahan Bakar Kapal


6/13


pola transportasi distribusi LPG berdasar perubahankomposisi LPG campuran, propan 30% - butan 70%. Selainmenentukan fungsi obyektif kita juga harus mampu mencaribatasan-batasan (constraint) untuk menentukan agar pilihannilai optimal nantinya adalah layak diaplikasikan ataumemenuhi syarat dalam kondisi sebenarnya.

Berikut ditunjukkan dalam bagan permodelankomponen untuk mencapai rute penjadwalan optimal.Bagaimana data di olah dan dihubungkan sehingga dapat

mencakup semua unsur aspek yang berkaitan guna mencapaitujuan optimal.

Kesepakatan Penggunaan Pompa

Adalah penentuan pompa yang akan digunakan baik dalamproses bongkar (discharge) maupun muat (loading). Dalamproses bongkar di depot atau proses muat ketika di kilang,baik pelabuhan maupun kapal menyediakan sistem pompamasing-masing. Penentuan pemilihan pompa diputuskandengan memilih pompa yang memiliki kemapuan kecepatanpompa yang lebih besar.

Jarak Antara Loading Port dan Discharge PortMerupakan matriks kombinasi jarak dari masing-masinglokasi loading port dan discharge port yang telah diketahui.Yang nantinya dapat digunakan sebagai acuan perhitunganuntuk menentukan lamanya Round Trip Day (RTD). RoundTrip Day (RTD), adalah waktu hari yang dibutuhkan kapaluntuk menempuh satu kali perjalanan dari loading port menuju discharge port lalu kembali lagi ke loading port . Datamatriks kombinasi jarak dari lokasi loading port dan

discharge port telah diketahui dari pengambilan data diperusahaan terkait.

Harga Bunker

Besarnya harga bunker atau biaya bahan bakar mengacuberdasarkan harga yang ditentukan oleh perusahaan Pertaminamelalui SK Direktur pemasaraannya. Adapun besarnya biayaberdasarkan kurs dollar terhadap rupiah. Pada analisapembahasan ini menggunakan nilai kurs $1 = Rp. 9.000,-.

Port Charges Adalah biaya yang diakibatkan pada saat melakukan kegiatanproses bongkar atau muat di pelabuhan. Dalam satu kali kapal

melakukan Round Trip Day akan dikenai biaya port charges dua kali. Yaitu biaya port charges saat berada di loading port dan saat berada di discharge port . Namun dalam penelitiankali ini besarnya biaya port charges di kedua pelabuhandianggap sama dengan perhitungan yang seragam. Untukmenghitung besarnya biaya port charges menggunakan acuanpada tarif jasa pelabuhan Pelindo. Hitungan dianggap seragampula untuk semua jenis pelabuhan. Port charges hanyadibedakan untuk dua jenis, yaitu perhitungan untuk kapalberbendera Indonesia dan kapal berbendera asing. Variabelpada kapal yang digunakan untk menghitung port chargesadalah Gross Register Tonnage (GRT).

Batasan Dalam Optimasi penjadwalan (constraint)

Constraint merupakan logika-logika matematis yangdisimpulkan dari pemodelan yang perlu ditambahakan.Bertujuan agar semua kombinasi rute pelayaran yang munculnantinya adalah kombinasi yang layak (feasible). Constraintdalam analisa Optimasi penjadwalan ini adalah,

a. Muatan yang diangkut < Kapasitas ProduksiJumlah muatan yang diangkut oleh kapal harus lebih kecildari kapasitas produksi pada kilang. Sehingga jika terjadidemand depot yang membutuhkan agar kapal membawamuatan yang lebih besar dari kapasitas kilang, makakombinasi rute tersebut tidak akan muncul.

b. Muatan yang diangkut > Kebutuhan DepotMuatan yang diangku kapal harus lebih besar darikebutuhan demand depot tersebut. Bertujuan agar dapatmengcover kecukupan supply depot tersebut untukbeberapa waktu. Hal ini berhubungan dengan jumlahpermintaaan harian (daily of take) dari depot tersebut dantotal waktu tempuh kapal (Round trip day) yang akanmenjadi batasan (constraint) lanjut.

c. Waktu Tempuh Kapal < Batas waktu Urgensi DepotWaktu tempuh kapal harus lebih besar dari waktu urgensidepot. Waktu urgensi depot yang dimaksud adalah jangkawaktu hari dimana persediaan supply LPG di depottersebut kurang dari batas stok keamanan (safety stock).Sehingga jumlah waktu tempuh kapal nantinya harus lebihbesar. Dengan logika model matematis sebagai berikut.

Dimana;

: waktu tempuh kapal terpilih : waktu urgensi depot : jumlah kapasitas maksimal tangki depot / jumlah

tangki setelah disuplai : jumlah stock aman yang harus dijaga dalam tangki : daily of take

Gambar 2. Bagan Permodelan Komponen Optimasi


7/13


d. Muatan yang diangkut < Kapasitas Angkut Kapal

Muatan yang diangkut kapal harus lebih kecil dari kapasitasangkut kapal. Sehingga jika terjadi muatan angkut yang lebihbesar dari kapasitas tangki kapal, maka kombinasi rutetersebut tidak akan muncul.Hal ini akan berpengaruh pada

jumlah trip yang dilakukan oleh kapal untuk melakukankegiatan pendistribusian LPG.

4. Model Matematis Untuk OptimasiModel matematis ditentukan berdasar dari bagan

komponen penyusun penjadawalan rute optimal. Modelmatematis merupakan pola awal penentuan perhitungan yangnantinya akan diterjemahkan dalam bahasa algoritma linear.

Algoritma linear adalah bentuk formula perhitunganyang akan digunakan untuk menjalankan serangkaian prosesanalisa Optimasi penjadwalan.

Model Matematis

Berdasar pada identifikasi variabel utama dan aspek-aspek yang berpengaruh pada biaya transportasi laut makaformula Total Freight Cost adalah sebagai berikut.

∗ ∗

∗

•

•

2 ∗

Port Charges(berdasar biaya labuh Pelindo)

•

∗ ∗

∗ ∗

∗ ∗

∗

∗

∗

∗ ∗

∗

•

∗ ∗

∗

∗

∗

. ∗ . ∗ . ∗

∗

∗ ∗

∗

Fungsi di atas akan mencari total biaya yang terjadi dalamsatu kali pengapalan yang nantinya perlu dihitung total costuntuk semua kombinasi rute yang muncul. Sedangkan untukmencari biaya minimum adalah melalui seleksi kombinasiyang terjadi dengan memilih hasil biaya pengapalan yang


8/13


terkecil.

Dimana,

Cijk = Charter hire kapalSijk = jarak pelabuhan

vl k = kecepatan kapal saat membawa muatan

vb k = kecepatan kapal saat kosong

vpbk = kecepatan pompa bongkar

vpm k = kecepatan pompa muat

Nladen MFO = Konsumsi MFO saat ladenNladen MDO = Konsumsi MDO saat laden

Nladen HSD = Konsumsi HSD saat laden

Nballast MFO = Konsumsi MFO saat ballast

Nballast MDO = Konsumsi MDO saat ballast

Nballast HSD = Konsumsi HSD saat ballast

Nload MFO = Konsumsi MFO saat loadingNload MDO = Konsumsi MDO saat loading

Nload HSD = Konsumsi HSD saat loading

Ndisch. MFO = Konsumsi MFO saat discharging

Ndisch. MDO = Konsumsi MDO saat discharging

Ndisch. HSD = Konsumsi HSD saat discharging

Nidle. MFO = Konsumsi MFO saat idleNidle. MDO = Konsumsi MDO saat idle

Nidle HSD = Konsumsi HSD saat idle

P MFO = Harga MFO

P MDO = Harga MDO

P HSD = Harga HSD

t idle = idle time Port

Linear ProgramDari model matematis yang telah tersusun lalu ditulis

dalam bentuk linear lalu ditransformasikan dalam model

linear program untuk ditentukan fungsi tujuan (Objective function) dan batasan kendalanya (constraint). Berikut adalah

bentuk algoritma dari Total Freight Cost .

2 ∗ ∗ 2∗ ∗

∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 2 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ . ∗ . ∗ . ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ (1)

Secara prinsip optimasi dilakukan dengan cara menerapkan

algoritma diatas untuk semua kombinasi rute yang muncul

dan dilakukan pemilihan berdasar nilai total freight cost yang

muncul. Untuk mentransformasikan algoritma diatas menjadi

linear program maka perlu penyederhanaan untuk

memunculkan faktor nilai X yang akan dicari.

Dalam metode optimasi ini nilai X ditentukan sebagai

notifikasi rute dan kapal yang akan dipilih. Sehingga nilai X

nantinya adalah bilangan biner. Pertama diklasifikasinberdasar algoritma sebelumnya dengan cara memisahkanfaktor cost yang dipengaruhi oleh kombinasi loading port dan

discharge port dengan faktor cost yang dipengaruhi oleh

kapal (vessel). Sehingga dapat disebutkan X1 adalah nilai

biner sebagai notifikasi dipilihnya kombinasi rute. Sedangkan

X2 adalah nilai biner sebagai notifikasi penugasan kapal.

Berikut adalah penyederhanaan algoritma total freight costuntuk ditransformasikan dalam bentuk program linier.

∗

∗

2 ∗ ∗ 2 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 2 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗

∗ ∗

∗ ∗ ∗. ∗ . ∗ . ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ (2)

∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 2 ∗ ∗ 2 ∗ 2 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ . ∗


9/13


. ∗ . ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ (3)

Rumusan yang diketik dalam warna merah menunjukkanfaktor-faktor perhitungan yang dapat dirangkum menjadi satu

jenis faktor tersendiri yang dipengaruhi oleh salah satu

komponen kombinasi. Dalam bentuk Linear program adalahsebagai berikut.

Objective Function,

∑ ∑ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 2 ∗ ∗ 2 ∗ 2 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗

∗

∗ .

∗

. ∗ . ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ (4)Sehingga dalam bentuk persamaannya yang lebih sederhana

seperti ditunjukka di bawaaah ini.

Objective Function,

∗ ∗ 1 2 (5)

Subject to:X1 + X2 = 2 (jumlah jenis pemilihan)

X2 = 1

(X1) biner;

(X2) biner;

Dengan nilai Sij adalah besarnya jarak untuk semuakombinasi loading port dan discharge port yang disertakan

dalam proses optimasi. Sehingga Sij merupakan susunan set

data yang nantinya akan dipilih salah satu dalam proses

menjalankan optimasi. Susunan data tersebut dapat ditulis

sebagai berikut.

, ∶ ,

Set data untuk S ij diambil dari daftar tabel data kombinas jarak

Kilang, titik STS, dan Depot.

Sedangkan nilai Cost1 dan Cost2 adalah faktor biaya

yang dipengaruhi oleh kapal. Untuk Cost1 adalah faktor biaya

yang selain dipengaruhi oleh kapal juga dipengaruhi oleh

besarnya jarak pelayaran. Untuk Cost2 hanya faktor biaya

yang dipengaruh oleh kapal.

∶ , 1

′ , 2

Set data untuk Cost1 dan Cost2 adalah hasil perhitunganfaktor biaya untuk semua kapal yang digunakan. Rumus

perhitungan yang dipakai adalah hasil penyederhanaan rumus

perhitungan total freight cost .

Fungsi linear program diatas nantinya akan

dijalankan dalam pernagkat lunak Komputer yaitu LINGO.

Dalam penelitian ini digunakan software LINGO 6.0. LINGO

adalah software yang dirancang untuk secara efisien

membangun dan pemecahkan permasalahan linier, nonlinier,

dan integer.

5. Analisa Optimasi PenjadwalanBerdasar pada pola operasi kapal dalam distribusi

LPG maka kita akan melakukan klustering optimasi .

Optimasi di lakukan secara bertahap berdasar kluster yang

telah ditentukan. Dengan melakukan model optimasi seperti

ini bertujuan untuk menyederhanakan masalah kombinasi.

Kombinasi yang muncul dengan model optimasi yang dipisah

dua tahap akan lebih kecil jika dibandingkan dengan yang

dihitung dalam satu rangkaian. Hal inilah yang akan

memudahkan kita dalam menghitung. Pertama dilakukan

optimasi untuk wilayah region 1.Tahap kedua dilakukan

optimasi wilayah region 2, region 3, region 4, region 5.

Optimasi yang dilakukan secara parsial berikut tidak akan

mempengaruhi hasil optimal yang dicapai antara tahappertama dan kedua. Hal ini di karenakan jenis kapal yang

digunakan untuk beroperasi pada optimasi penjadwalan tahap

pertama dan tahap kedua berbeda.

Pada optimasi tahap pertama kita akan melakukan

analisa suplai distribusi LPG dari kilang hingga ke depot-

depot di region 1 secara lagnsung. Kapal-kapal yang

digunakan pada tahap optimasi ini adalah untuk semua kapal

yang memiliki tipe medium range, small 1, dan small 2.

Optimasi tahap kedua kita melakukan analisa suplai

distribusi LPG dari kilang hingga ke titik Ship to ship

Balongan, Teluk Kalbut, dan Eratan yang mewakili wilayah

suplai region 2, region 3, region 4, region 5. Kapal-kapal yang

digunakan pada tahap optimasi ini adalah untuk semua kapalyang memiliki tipe Large Range.


10/13


Optimasi Penjadwalan Region 1Optimasi penjadwalan region satu dilakukan untuk

empat depot yang berada di wilayah region 1, yaitu depot

Tanjung uban, depot Pangkalan susu, depot Tandem, dan

depot Pangkalan layang (Plaju). Untuk kilang yang mensuplai

wilayah region 1 adalah kilang Tanjung uban dan kilang

Dumai. Depot Tanjung Uban karena jaraknya yang sangat

dekat dengan kilang Tanjung uban maka kita bisa

mengeliminasi nya dalam proses pemilihan jadwal rute.Proses transfer LPG dari kilang Tanjung uban ke depotTanjung uban bisa dilakukan dari jalan darat sehingga tidak

membutuhkan proses pengapalan. Untuk kapal yang

digunakan adalah semua kapal existing kecuali yang memiliki

tipe Large Range, sehingga jumlah kapal yang digunakan

adalah 14.

Menentukan jumlah kombinasi Kilang (i) dan Depot (j);

,

Jumlah opsi kapal yang disertakan dalam optimasi adalah;

Menentukan set data;

1. Data DISTANCE (S ij) untuk semua kombinasi kilang (i)

dan Depot (j) diambil dari daftar jarak yang kemudian di

konversikan dalam satuan Kilometer (km).

ROUTES

COMBINATION

(shown by Code)

DISTANCE

(km)

A-I 586

A-J 660

A-K 438

B-I 417

B-J 491

B-K 718

2. Data Faktor biaya yang dipengaruhi oleh kapal dan jarak

yaitu COST1 dihitung berdasar rumusan yang telah

ditentukan. Perhitungan dilakukan untuk semua kapal

yang disertakan dalam proses optimasi.

3.

Untuk data faktor biaya yang dipengaruhi oleh kapal

saja, yaitu COST2 dihitung berdasar rumusan yang telah

ditentukan. Perhitungan dilakukan untuk semua kapal

yang disertakan dalam proses optimasi.

Sehingga diperoleh Set data untuk COST1 dan COST2

sebagai berikut.

Ditentukan,

Objective Function,

∗

∗ 1

2 Subject to:

X1 + X2 = 2 (jumlah jenis pemilihan)

X2 = 1

(X1) biner;

(X2) biner;

Kemudian linear program yang telah ditentukan ditulis dalam

bahasa program dan dijalankan pada software LINGO 6.0.

Proses optimasi dilakukan untuk mencari tiga kombinasi

paling optimal untuk menyuplai tiga depot di region 1.

Tabel 4. Set Data Jarak Pada Optimasi Region 1

Tabel 5. Set data faktor biaya pada optimasi region 1


11/13


Optimasi Nilai Optimal Pertama Region 1# INPUT

Model Input pada layer awal LINGO 6.0 terdiri dari, Set data,

Ojective function dan Constraint.

#OUTPUT

Setelah program dijalankan, layer output atau solution report

pada LINGO 6.0 menunjukkan hasil berupa nilai X minimal

dan besarnya objective function berdasar substitusi nilai X

yang dipilih atau dihasilkan.

Pada gambar layer solution report LINGO 6.0 diketahui

bahwa untuk hasil optimal pertama dengan kombinasi yang

layak adalah;

• Rute terpilih

X1 : BI , Kilang Dumai – Depot Tandem

• Kapal ditugaskan

X2 : Gas Natuna

Objective value sebagai total freight cost: IDR 169.960.800

Untuk mendapatkan jumlah optimal muatan yang seharusnya

dibawa kapal dalam tiap kali trip dimodelkan dalam pola

pengisian di Depot.

Inventory level Depot TandemBerdasar rute yang dipilih untuk depot Tandem dibawa dari

kilang Dumai oleh kapal GAS NATUNA. ModelPengisiannya pada depot tandem disesuaikan dengan

kapasitas tangki kapal terpilih. Untuk waktu urgensi pengisian

di depot tandem juga harus lebih besar dari waktu tempuh

(RTD) kapal dengan rute terpilih. Model pengisian dilakukandengan menyesuaikan juga menjaga keseimbangan komposisi

LPG untuk 30%propan – 70% butan. Untuk mengetahuiwaktu urgensi depot Tandem dilakukan dengan rumusan

sebagai berikut.

Diketahui data rute terpilih dan depot Tandem;

: 350

: 100

: 100

Gambar 3. Layer Input LINGO Pada Proses Optimasi Nilai

Optimal Pertama Pada Region 1

Gambar 4. Layer Output LINGO Pada Proses Optimasi Nilai

Optimal Pertama Pada Region 1 (bag.1)

Gambar 5. Layer Output LINGO Pada Proses Optimasi Nilai

Optimal Pertama Pada Region 1 (bag.2)


12/13


. (sehingga rata-rata pengisian dilakukan pada hari ke 3)

Sedangkan untuk mencari kuantitas optimal muatan yang

dibawa kapal adalah sebagai berikut.

Atau, jika hasilnya dibawah kapasitas tangki kapal

sehingga tabel permodelannya seperti contoh berikut.

sehingga dari tabel pemodelan dapat diketahui;

muatan per trip= 300 MT

demand Depot P. Layang (Plaju) per tahun=

36,000 MT

jumlah trip kapal 1 th= 120 (120 kali)

trip rata2 kapal 1 bulan= 10 kali

Setelah mengetahui jumlah muatan per trip optimal kapal

GAS NATUNA yang dibawa untuk suplai depot Tandem

maka rangkaian perhitungan total cost dilakukan lagi dengan

memasukkan nilai muatan sebesar 300 MT. Sehingga didapat

nilai Round trip (RTD) day dan total cost yang baru. Untuktotal cost dikalikan dengan jumlah trip kapal pertahun

sehingga didapat besarnya biaya transportasi distribusi dalam

satu tahun.

RTD= 1.73 hari

Total cost per Tahun= IDR 21,455,373,120

Untuk mengetahui apakah RTD kapal memenuhi syarat untuk

suplai di depot Tandem maka dilakukan rumusan berikut.

. .(Memenuhi syarat)

Selanjutnya untuk mencari nilai optimal rute yang

mensuplai depot Pangkalan Layang, Pangkalan Susu, STS

Teluk Semangka, STS Teluk Balongan, dan STS Teluk

Kalbut dilakukan dengan metode yang sama.Proses optimasi untuk mencari nilai optimal pada

region 1 selanjutnya dilakukan dengan mengeliminasi set

data-data yang telah terpilih pada nilai optimal sebelumnya,

sehingga didapat nilai optimal kedua dan ketiga yang

mensuplai depot Pangkalan Layang dan Pangkalan Susu.

Proses optimasi untuk mencari nilai optimal padaregion 2, region 3, region 4, dan region 5 selanjutnya

dilakukan dengan mengidentifikasi ulang set data-data yang

dibutuhkan dalam lingkup region tersebut. Selanjutnya proses

dilakukan dan di ulang untuk mencari nilai optimal pertama,

kedua, dan ketiga sehingga terpenuhi semua rute untuk

mensuplai titik-titik STS di wilayah region tersebut.

6. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan, beberapa

kesimpulan yang dapat diambil yaitu :

1.

Rute pelayaran yang efektif dengan total cost paling

minimum untuk mendistribusikan LPG di wilayah region

1 adalah sebagai berikut;a. Depot Tandem disuplai dari kilang Dumai

menggunakan kapal GAS NATUNA. Dengan efektif

muatan per trip yang dibawa oleh kapal adalah 300

Metric tone. Sehingga jumlah trip kapal untuk

menyuplai Depot Tandem per tahun sebanyak 120

kali. Total biaya operasi pengapalan satu tahun untuk

operasi rute ini adalah Rp 21.455.373.120.

b. Depot Pangkalan layang disuplai dari kilang Tanjung

Uban menggunakan kapal GAS SOECHI XXVII.

Dengan efektif muatan per trip yang dibawa oleh

kapal adalah 1.194 Metric tone. Sehingga jumlah trip

kapal untuk menyuplai Depot Pangkalan layang per

tahun sebanyak 120 kali. Total biaya operasipengapalan satu tahun untuk operasi rute ini adalah

Rp 29,748,383,040.

c.

Depot Pangkalan Susu disuplai dari kilang Dumai

menggunakan kapal ASIAN GAS. Dengan efektif

muatan per trip yang dibawa oleh kapal adalah 2.200

Metric tone. Sehingga jumlah trip kapal untuk

menyuplai Depot Pangkalan Susu per tahun

sebanyak 147 kali. Total biaya operasi pengapalan

satu tahun untuk operasi rute ini adalah Rp

37.080.494.514.

Tabel 4.10 Pola Aplikasi Pengisian Muatan di Depot Tandem


13/13


2.

Rute pelayaran yang efektif dengan total cost paling

minimum untuk mendistribusikan LPG di wilayah region

2, region 3, region 4, region 5 yang di wakili oleh STS adalah sebagai berikut;

a. STS Balongan disuplai dari kilang Tanjung jabung

menggunakan kapal Mill House. Dengan efektifmuatan per trip yang dibawa oleh kapal adalah

25.702 Metric tone. Sehingga jumlah trip kapal untuk

menyuplai STS Balongan per tahun sebanyak 38

kali. Total biaya operasi pengapalan satu tahun untukoperasi rute ini adalah Rp 44,934,636,758.

b. STS Teluk Semangka disuplai dari kilang TanjungUban menggunakan kapal BW CHALLENGER.


kapal adalah 24.757 Metric tone. Sehingga jumlah

trip kapal untuk menyuplai STS Teluk Semangka per

tahun sebanyak 49 kali. Total biaya operasi

pengapalan satu tahun untuk operasi rute ini adalah

Rp 74,661,164,613. c. STS Kalbut di situbondo disuplai dari kilang

Bontang menggunakan kapal GAS KOMODO.


kapal adalah 24.653 Metric tone. Sehingga jumlahtrip kapal untuk menyuplai STS Kalbut di situbondo

per tahun sebanyak 52 kali. Total biaya operasi

pengapalan satu tahun untuk operasi rute ini adalah

Rp 76,226,240,584. 3.

Bahwa jumlah muatan LPG yang optimal untuk suplai

depot dicapai, jika jumlah kuantitas suplai LPG yangdibawa kapal setelah ditambah muatan sisa tangki depot

pada hari suplai, jumlahnya sama dengan atau mendekati

kapasitas maksimum tangki depot.

4. Jenis kapal-kapal Pertamina yang tersedia saat ini tidak

cukup efektif dalam operasi pendistribusian suplai LPG

dengan komposisi 30% propan – 70%butan. Hal ini

dikarenakan tipe kapasitas tangki muat pada kapal-kapalyang tersedia sebagian besar memiliki kriteria tangki 50%

propan – 50% butan.

DAFTAR PUSTAKA

1.

Energy, B. (u.d.). How Canadian Markets Work .

National Energy Board: http://www.neb_one.gc.ca. 2

june 2010

2. Gasdom. (2008). Rencana konversi minyak tanah ke

LPG tahun 2009. Jakarta: Pertamina.

3. Luenberger, D. G. (1984). Linear and Nonlinear

Programming. Massachusetts: Addison Wesley.

4. Prana, R. (2007). Aplikasi Kombinatorial pada Vehicle

Routing Problem. Jurusan Teknik Informatika ITB .

5.

Render, B., Stair, R. M., & Hanna, M. E. (2003).

Quantitative Analysis for Management. New Jersey:

Prentice Hall.

6. Setijoprajudo. (1999). Diktat Metode Optimasi.

Surabaya: ITS.

7.

Siringoringo, & Hotniar. (2005). Seri Teknik RisetOperasional Pemrograman Linear. Yogyakarta: Graha

Ilmu.

8.

Wibisono, D. K. (2010). Optimasi Kebutuhan Kapal

LPG Berdasarkan Skenario Planning Penambahan

Storage Pada Tahun 2012. Jakarta: Pertamina.

9. Wiralaksana, A. P. (2010). Laporan Kerja Praktek

PT.Pertamina Shipping. Surabaya: Jurusan Teknik

Sistem Perkapalan ITS.

10.

Zeplin. (2010). Desain rute dan penjadwalan kendaraan

Distribusi Air Mineral Wilayah Surabaya. UK Petra .
https://www.researchgate.net/publication/237109635_Linear_and_Nonlinear_Programming?el=1_x_8&enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ==https://www.researchgate.net/publication/237109635_Linear_and_Nonlinear_Programming?el=1_x_8&enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ==https://www.researchgate.net/publication/237109635_Linear_and_Nonlinear_Programming?el=1_x_8&enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ==https://www.researchgate.net/publication/237109635_Linear_and_Nonlinear_Programming?el=1_x_8&enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ==https://www.researchgate.net/publication/200488930_Quantitative_Analysis_for_Management?el=1_x_8&enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ==https://www.researchgate.net/publication/200488930_Quantitative_Analysis_for_Management?el=1_x_8&enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ==https://www.researchgate.net/publication/200488930_Quantitative_Analysis_for_Management?el=1_x_8&enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ==https://www.researchgate.net/publication/200488930_Quantitative_Analysis_for_Management?el=1_x_8&enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ==https://www.researchgate.net/publication/237109635_Linear_and_Nonlinear_Programming?el=1_x_8&enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ==https://www.researchgate.net/publication/237109635_Linear_and_Nonlinear_Programming?el=1_x_8&enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ==https://www.researchgate.net/publication/200488930_Quantitative_Analysis_for_Management?el=1_x_8&enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ==https://www.researchgate.net/publication/200488930_Quantitative_Analysis_for_Management?el=1_x_8&enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ==https://www.researchgate.net/publication/200488930_Quantitative_Analysis_for_Management?el=1_x_8&enrichId=rgreq-842fc3d5-248f-43a2-b40b-9f5e6ea9a73d&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjU4OTE1MDtBUzozNjYzMjU2NTU0NTc4MDVAMTQ2NDM1MDI1MDk1NQ==

Documents

Optimasi Penjadwalan Rute Pelayaran Kapal Distribusi LPG PT. PERTAMINA Berdasarkan Skenario Perubahan Komposisi, 30% Propan -70% Butan