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OPTIMIZACIÓN DE LOS PARÁMETROS TECNOLÓGICOS EN EL PROCESO
DE FRESADO PARA OBTENER LA MÍNIMA RUGOSIDAD EN EL ACERO
AISI/SAE 1045
JEISON FELIPE CÁRDENAS SAAVEDRA
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD TECNOLÓGICA
INGENIERÍA MECÁNICA
BOGOTÁ D.C.
2018
OPTIMIZACIÓN DE LOS PARÁMETROS TECNOLÓGICOS EN EL PROCESO
DE FRESADO PARA OBTENER LA MÍNIMA RUGOSIDAD EN EL ACERO
AISI/SAE 1045
JEISON FELIPE CÁRDENAS SAAVEDRA. 20172375029.
Director
Jonny Dueñas
Ingeniero Mecánico
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD TECNOLÓGICA
INGENIERÍA MECÁNICA
BOGOTÁ D.C.
2018
TABLA DE CONTENIDO
Pág.
INTRODUCCIÓN __________________________________________________ 9
1. GENERALIDADES ____________________________________________ 10
1.1. Planteamiento del Problema __________________________________ 10
1.2. Justificación _______________________________________________ 11
2. OBJETIVOS __________________________________________________ 12
2.1. Objetivo general ___________________________________________ 12
2.2. Objetivos específicos _______________________________________ 12
3. ESTADO DEL ARTE ___________________________________________ 13
4. MARCO TEÓRICO ____________________________________________ 16
4.1. Rugosidad ________________________________________________ 16
4.2. Parámetros tecnológicos de mecanizado ________________________ 16
4.2.1. Velocidad de corte ______________________________________ 16
4.2.2. Velocidad del husillo _____________________________________ 16
4.2.3. Velocidad de avance ____________________________________ 17
4.2.4. Profundidad de pasada ___________________________________ 17
4.3. Diseño Taguchi y arreglo ortogonal_____________________________ 17
4.4. Análisis de la varianza (ANOVA) _______________________________ 18
4.5. Regresión lineal múltiple (MRA) _______________________________ 20
4.6. Red neuronal artificial (ANN) __________________________________ 20
5. MATERIALES ________________________________________________ 22
5.1. Probeta de acero AISI/SAE 1045 ______________________________ 22
5.2. Rugosímetro ______________________________________________ 24
5.3. Centro de mecanizado ______________________________________ 25
5.4. Insertos __________________________________________________ 27
6. DISEÑO DEL EXPERIMENTO ___________________________________ 28
6.1. Selección de las condiciones iniciales___________________________ 28
6.2. Estudio de los datos obtenidos ________________________________ 29
6.2.1. Diseño de Taguchi y el arreglo Ortogonal ____________________ 30
6.2.2. Ejecución de las pruebas _________________________________ 32
7. ANÁLISIS DE RESULTADOS ____________________________________ 36
7.1. Arreglo ortogonal ___________________________________________ 37
7.2. Análisis estadístico de varianza (ANOVA) _______________________ 37
7.3. Regresión lineal múltiple _____________________________________ 44
7.4. Red neuronal artificial _______________________________________ 46
8. COMPARACIÓN DE RESULTADOS_______________________________ 51
9. CONCLUSIONES _____________________________________________ 53
10. RECOMENDACIONES _______________________________________ 55
11. BIBLIOGRAFÍA ______________________________________________ 56
LISTADO DE TABLAS
Pág.
Tabla 1. Tabla ANOVA para el análisis de varianza de un solo factor. ________ 19
Tabla 2. Especificaciones técnicas del Centro de Mecanizado Leadwell V20-i.__ 26
Tabla 3. Variables y niveles. _________________________________________ 30
Tabla 4. Arreglo original L27. ________________________________________ 31
Tabla 5. Arreglo ortogonal del experimento. ____________________________ 32
Tabla 6. Número asignado a cada prueba. _____________________________ 33
Tabla 7. Resumen de los datos de ejecución de las pruebas. _______________ 35
Tabla 8. Resultados de las pruebas. __________________________________ 36
Tabla 9. Datos de la variable S ordenados para la ejecución del ANOVA. _____ 38
Tabla 10. Resumen de los datos de la variable S. ________________________ 38
Tabla 11. ANOVA de la variable S. ___________________________________ 38
Tabla 12. Datos de la variable F ordenados para la ejecución del ANOVA: ____ 40
Tabla 13. Resumen de los datos de la variable F. ________________________ 40
Tabla 14. ANOVA de la variable F. ___________________________________ 40
Tabla 15. Datos de la variable Z para la ejecución del ANOVA. _____________ 42
Tabla 16. Resumen de los datos de la variable Z. ________________________ 42
Tabla 17. ANOVA de la variable Z. ___________________________________ 42
Tabla 18. Coeficientes para el modelo matemático de Ra. _________________ 44
Tabla 19. ANN con 1 capa oculta. ____________________________________ 46
Tabla 20. ANN con 2 capas ocultas. __________________________________ 47
Tabla 21. Valor de MSE vs número de iteraciones. _______________________ 49
Tabla 22. Comparación del error de las predicciones de la rugosidad. ________ 51
LISTADO DE GRÁFICAS
Pág.
Gráfica 1. Diseño del experimento ____________________________________ 28
Gráfica 2. Gráfico de cajón de la velocidad del husillo. ____________________ 39
Gráfica 3. Gráfico de cajón de la velocidad de avance. ____________________ 41
Gráfica 4. Gráfico de cajón de la variable profundidad de pasada ____________ 43
Gráfica 5. Gráficos de la respuesta de la rugosidad con respecto a las variables
independientes ___________________________________________________ 44
Gráfica 6. Variación del MSE vs Iteraciones. ____________________________ 48
Gráfica 7. Coeficientes de relación entre los datos. _______________________ 50
LISTADO DE IMÁGENES
Pág.
Imagen 1. Probeta de acero AISI/SAE 1045. ____________________________ 23
Imagen 2. Orificio para las plataformas del rugosímetro en la probeta. ________ 23
Imagen 3. Medidas brindadas por el rugosímetro. ________________________ 24
Imagen 4. Centro de mecanizado CNC. ________________________________ 25
Imagen 5. Geometría del inserto. _____________________________________ 27
Imagen 6. Proceso de planeado sobre la probeta. ________________________ 34
Imagen 7. Montaje del rugosímetro para medir la rugosidad en la pieza. ______ 34
Imagen 8. Arquitectura de la ANN. ____________________________________ 48
Imagen 9. Efecto de la dirección de corte sobre la probeta. ________________ 55
LISTADO DE ECUACIONES
Pág.
Ecuación 1. Velocidad de corte. ______________________________________ 16
Ecuación 2. Velocidad del husillo. _____________________________________ 16
Ecuación 3. Velocidad de avance. ____________________________________ 17
Ecuación 4. Avance por revolución. ___________________________________ 17
Ecuación 5. Selección del arreglo ortogonal. ____________________________ 17
Ecuación 6. Suma total de cuadrados, ANOVA. __________________________ 18
Ecuación 7. Grados de libertad, ANOVA. _______________________________ 19
Ecuación 8. Regresión lineal. ________________________________________ 20
Ecuación 9. Regresión lineal multiple. _________________________________ 20
Ecuación 10. Error medio de la suma cuadrática, ANN. ____________________ 21
Ecuación 11. Error promedio absoluto, ANN. ____________________________ 21
Ecuación 12. Modelo matemático para la predicción de la rugosidad. _________ 44
Ecuación 13. Error absoluto de las predicciones. _________________________ 52
INTRODUCCIÓN
Actualmente se busca mejorar las propiedades de los materiales para prolongar la
vida útil de las herramientas o piezas que se deban ensamblar, una variable que se
puede mejorar es el acabado superficial de las piezas, en la actualidad, existen
procesos para optimizarlo, pero estos tienden a demandar mucho tiempo o a ser
procesos de alto costo. Sin embargo, para mejorar el acabado superficial, se puede
reducir la rugosidad de las piezas que han sido mecanizadas, en consecuencia, el
presente estudio se centra en la rugosidad de las piezas, dejando claro que entre
menor sea la rugosidad de la superficie mejor será el acabado superficial de la
misma.
En el presente documento se presenta una propuesta para mejorar el acabado
superficial en las piezas mecanizadas en Acero AISI/SAE 1045, analizando la
rugosidad obtenida en el material luego del proceso de planeado en el centro de
mecanizado (CNC) que posee la Universidad Distrital Francisco José de Caldas en
la facultad tecnológica. El análisis se llevará a cabo realizando un experimento
basado en regresión lineal y en redes neuronales para obtener el valor óptimo de
las variables: velocidad de corte (Vc), velocidad de avance (Vf) y la profundidad de
pasada (P), en la operación de planeado para obtener el valor de rugosidad mínima
en las piezas fabricadas en Acero AISI/SAE 1045.
10
1. GENERALIDADES
1.1. Planteamiento del Problema
Un mal acabado superficial de las piezas o elementos de máquinas como
engranajes, ejes, árboles de levas, pistones, casquetes, entre otros; puede traer
bastantes consecuencias negativas en el mundo industrial, estas consecuencias
pueden ser económicas, ya que se hace muy frecuente el cambio de las piezas y
mantenimiento de estas que presentan fallas y esto puede llevar a parar una línea
de producción por completo y ninguna de estas situaciones son deseables, ya que
esto puede dar un incumplimiento a los clientes. Para disminuir estos riesgos o
efectos negativos de un mal acabado superficial se han desarrollado técnicas de
mecanizado para disminuir la rugosidad y así mejorar el acabado superficial,
algunas de estas técnicas son la rectificación de las piezas o un planeado al final
del mecanizado.
El acabado superficial de cualquier pieza fabricada en cualquier material tiene gran
incidencia en las propiedades mecánicas y estéticas de dicho elemento, por
ejemplo, una pieza que presenta una rugosidad alta es más propenso a fallar por
fatiga debido a las grietas que se forman en la superficie por su mal acabado
superficial, o puede ser más propenso a la corrosión y esto trae consecuencias
negativas en la estética de las piezas. Por estas razones y muchas más es que
siempre se está en búsqueda de mejorar el acabado superficial de cualquier
elemento, y para ello se han desarrollado bastantes técnicas como por ejemplo, un
tratamiento químico, un recubrimiento, rectificación de las piezas, entre otros. El
problema de estos métodos es que retardan la producción del elemento o pieza ya
que demandan de mucho tiempo, además, suelen ser muy costosos o simplemente
no convienen debido a que pueden alterar el funcionamiento de la pieza que se está
fabricando.
Además de esto, es deseable obtener el mejor acabado superficial de las piezas en
el mismo proceso de mecanizado, es por eso que se plantea que se realice un
planeado al final del proceso con el valor mínimo posible de rugosidad, cuando se
obtiene este valor es porque se ha encontrado los valores de los parámetros
tecnológicos más adecuados para esta operación. Encontrar los parámetros
tecnológicos adecuados trae consecuencias positivas ya que, adicional al mejor
acabado superficial de las piezas, se prolonga la vida útil de la herramienta de corte,
lo que hace que la calidad de la producción de las piezas sea mucho más alta que
la que se puede conseguir con parámetros menos eficientes y con herramientas que
presentan desgaste, adicional a esto, económicamente, es más favorable porque
se reduce el reemplazo de la herramienta de corte.
11
1.2. Justificación
Minimizando el acabado superficial de las piezas que se fabrican para el mundo
industrial se pueden obtener bastantes beneficios, no solo para la compañía que
fabrica sino que también para el cliente final del producto, pero hay que elegir con
mucha cautela el método para mejorar el acabado superficial ya que algunos
métodos son muy costosos o no se pueden aplicar a la pieza que se está trabajando,
es por eso que se propone un estudio para obtener los valores óptimos de los
parámetros tecnológicos de corte para reducir costos por mantenimientos, o
reemplazo de herramienta de corte y con esto prolongar las etapas de producción y
en última instancia prolongar la vida del elemento mecanizado. Además de esto
minimizando la rugosidad que a su vez es mejorar el acabado superficial sobre
cualquier material, se obtienen grandes beneficios que son: la mejora, quizá la más
importante, de las propiedades mecánicas del material, ya que durante el proceso
de mecanizado se generan esfuerzos debido a las herramientas de corte y las
fuerzas que estas generan en la superficie que se está procesando, al realizar la
operación de planeado que aquí se propone, se estarían eliminando estos
esfuerzos; además, cada vez que se mecaniza y no se tiene en cuenta el acabado
superficial, la superficie puede presentar agrietamientos, que a su vez funcionan
como concentradores de esfuerzo y es por allí por donde puede fracturarse la pieza,
disminuyendo la rugosidad del material se aumenta la resistencia a la fatiga y se
eliminan esos posibles puntos de agrietamientos; por último con un buen acabado
superficial se pueden obtener piezas con dimensiones más exactas lo que lleva a
mejorar el nivel de las tolerancias.
Por otro lado, mejorando el acabado superficial también se mejoran aspectos
estéticos de las piezas, disminuyendo la rugosidad se eliminan los puntos con
grietas, y es por allí donde el material tiende a corroerse y esto genera un mal
aspecto en las piezas, además del costo elevado que tiene el tratamiento contra la
corrosión en los metales; al tener un mejor acabado superficial existe una mayor
limpieza y esterilidad en los elementos mecanizados lo que lleva a ahorrar costos
de mantenimiento y, además, la lubricación entre piezas o elementos será mucho
mejor, lo que lleva a que la vida útil del lubricante se extienda de forma considerable.
12
2. OBJETIVOS
2.1. Objetivo general
Establecer modelos predictivos de la rugosidad de un Acero AISI/SAE 1045,
después de la operación de planeado en CNC, analizando los parámetros
tecnológicos de velocidad de corte, velocidad de avance y profundidad de pasada.
2.2. Objetivos específicos
- Diseñar el experimento mediante la herramienta arreglo ortogonal de
Taguchi para obtener la cantidad de pruebas necesarias que se deben
realizar en la parte experimental del estudio y obtener los niveles de los
factores (velocidad de corte, velocidad de avance y profundidad de
pasada) para el material y la herramienta a mecanizar.
- Con el análisis estadístico de varianza (ANOVA) determinar la influencia
de los parámetros tecnológicos en la rugosidad superficial del Acero
AISI/SAE 1045.
- Obtener un modelo matemático, con la velocidad de corte, velocidad de
avance y profundidad de pasada como variables independientes, para
predecir el valor de la rugosidad superficial, como variable dependiente,
en el Acero AISI/SAE 1045 después de la operación de planeado,
mediante el análisis de regresión lineal múltiple (MRA).
- Establecer una red neuronal artificial (ANN) para predecir el valor de la
rugosidad en piezas de Acero AISI/SAE 1045 después de la operación de
planeado.
- Comparar el modelo de regresión lineal (RA) y la red neuronal artificial
(ANN) para indicar cuál es el método más eficiente.
13
3. ESTADO DEL ARTE
Hasta el momento se han realizado diversos estudios para obtener la rugosidad
óptima de distintos materiales, tanto en fresado como en torneado, realizando varios
experimentos con distintas técnicas para el análisis de datos; Uma, Harish y Suresh
[1] realizaron un experimento empleando el diseño de Taguchi, la regresión lineal y
las redes neuronales artificiales para optimizar el acabado superficial en Acero AISI
52100 después de la operación de torneado, ellos analizaron las variables de
velocidad de corte, velocidad de avance y profundidad de pasada, cada una con
tres niveles, con el diseño Taguchi optimizaron la cantidad de pruebas a realizar,
estas fueron 27, y a los datos obtenidos les realizaron la regresión lineal (RA) y
emplearon la red neuronal artificial (ANN por sus siglas en ingles). Mediante la
regresión lineal obtuvieron la siguiente expresión matemática Ra = 2.5422 –
0.0041*A + 8.0111*B + 3.4222*C + 25.5B2 -8C2 – 0.001A*B + 0.036A*C + 7B*C,
donde A corresponde a la velocidad de corte, B a la velocidad de avance y C a la
profundidad de la pasada. La red neuronal que emplearon fue de 3 entradas
(velocidad de corte, velocidad de avance y profundidad de pasada), con 6 capas
ocultas y una salida (la rugosidad), la realizaron con MATLAB. Concluyeron que el
modelo de la red neuronal es más confiable que la regresión lineal, ya que el máximo
error obtenido mediante ANN fue de 7,17%, mientras que, con RA fue de 14,74% y
con la herramienta ANOVA obtuvieron que la menor rugosidad se obtiene a mayores
velocidades de corte y menores profundidades de pasada, mientras que la velocidad
de avance no tiene una incidencia significativa sobre el acabado superficial.
Chakradhar, Bharatkumar, Dhananjay y Kundan [2] desarrollaron una investigación
con el objetivo de estimar la rugosidad en una aleación de titanio (grado 5), en la
operación de micro fresado de alta velocidad, empleando las siguientes técnicas de
optimización: red neuronal artificial (ANN), manejo de grupo de datos (GMDH) y
análisis de regresión múltiple (MRA). Las variables que ellos consideraron fueron
profundidad de corte, velocidad del husillo y velocidad de avance, como variables
de entrada y la rugosidad como variable de salida; el experimento lo desarrollaron
llevando a cabo 27 pruebas y tomando la rugosidad en el material, la rugosidad la
midieron por la técnica de interferometría. Ellos concluyeron que el factor que tiene
más influencia sobre la rugosidad es la velocidad de avance seguido por la
profundidad de corte y por último la velocidad del husillo, ya que si la velocidad de
avance y la profundidad de corte se mantienen constante y se incrementa la
velocidad del husillo la rugosidad disminuye. Además que la herramienta ANN es
más confiable ya que con ella se obtuvo un error de 3,76%, mientras que con GMDH
el error fue de 3,87% y con MRA el error fue de 3,99%.
Ílhan y Mehmet [3] desarrollaron un estudio para optimizar la rugosidad en un acero
AISI 1040 después de la operación de torneado, empleando una red neuronal
artificial (ANN) y un análisis de regresión múltiple (MRA); también emplearon el
análisis de varianza (ANOVA) para determinar que variable tiene mayor incidencia
14
en el acabado superficial de este material. Las variables que tuvieron en
consideración fueron: profundidad de corte, velocidad de avance y velocidad de
corte, cada una con tres niveles. La red neuronal que emplearon la entrenaron por
dos métodos distintos: gradiente conjugado escalado (SCG) y Levenberg-Marquardt
(LM). En la fase experimental se llevaron a cabo 27 mediciones de rugosidad con el
rugosímetro. Concluyeron que la velocidad de avance es la que mayor incidencia
tiene sobre la rugosidad seguida de la profundidad de corte y la velocidad de corte.
Gracias al análisis MRA obtuvieron la siguiente expresión matemática Ra = 0.130 +
0.00088V + 3.54f - 0.011a + 0.000005V^2 + 14.4f^2 + 0.0174a^2 + 0.00848V*f +
0.000059V*a - 0.194f*a, donde V es velocidad de corte, f velocidad de avance y a
la profundidad de pasada. Además determinaron que para la red neuronal es mejor
emplear el método SCG para entrenarla ya que este método da un error mínimo. Y
por último determinaron que el modelo de la red neuronal es mejor que el análisis
de regresión múltiple ya que brinda un 99,8% de fiabilidad en la predicción de los
datos mientras que el MRA da un 98,9% de fiabilidad.
Girish y Kuldip [4] llevaron a cabo un estudio para optimizar y predecir la rugosidad
en un Acero AISI 1060 en operación de planeado en una fresa vertical, con ayuda
de una red neuronal artificial (ANN) y buscaron obtener los valores óptimos de los
parámetros incorporando un algoritmo genético (GA), los parámetros que ellos
tuvieron en cuenta fueron velocidad de corte, velocidad de alimentación,
profundidad de corte y el desgaste de flanco de la herramienta. Para la parte
experimental realizaron 30 mediciones, la medición del desgaste del flanco de la
herramienta la realizaron con un microscopio y la medición de la rugosidad en la
pieza la realizaron con un rugosímetro. Concluyeron que el arreglo de la red
neuronal que arrojo los datos más próximos a los datos experimentales fue el de 4
neuronas de entrada, que corresponde a los 4 parámetros analizados, una capa
oculta con 9 neuronas y una capa de salida que corresponde a la rugosidad; con
este arreglo de la ANN obtuvieron un error del 4,91%. Por otro lado al integrar el
algoritmo genérico a la red neuronal artificial obtuvieron que los valores óptimos de
los parámetros son 4,65 m/s para la velocidad de corte, 0,142 mm/diente para la
velocidad de avance, 0,67 mm para la profundidad de corte y 0,08 mm de desgaste
de flanco; con estos valores obtuvieron un valor promedio de la rugosidad de 0,0998
µm y un valor de rugosidad mínimo de 0,0992 µm, con esto concluyeron que el
método se hace más fiable y óptimo con la incorporación del algoritmo a la red
neuronal artificial.
Anuja, Kirubakaran, Ranjit y Leo [5] realizaron un estudio para predecir la rugosidad
superficial en una pieza de Acero AISI H13, durante el torneado, empleando la
menor cantidad posible de refrigerante. Empleando una red neuronal artificial
(ANN). Los parámetros que ellos analizaron fueron velocidad de avance, velocidad
de corte y profundidad de corte, cada uno con 3 niveles, para la parte experimental
realizaron 27 pruebas, midiendo la rugosidad con un rugosímetro Mitutoyo, y
emplearon la menor cantidad posible de refrigerante durante el mecanizado. Para
15
emplear la red neuronal artificial la entrenaron con 60 arquitecturas diferentes para
encontrar la que les diera un error mínimo. Encontraron que la arquitectura que es
más fiable es la de una capa de entrada con 3 neuronas (correspondiente a los 3
parámetros estudiados), 2 capas ocultas cada uno con 7 neuronas y una capa de
salida con una neurona (que corresponde a la rugosidad superficial), es decir, una
ANN con estructura 3-7-7-1. Concluyeron que empleando esta arquitectura
obtenían un error promedio menor al 7%, y además, que se podía emplear esta
mínima cantidad de líquido refrigerante para así reducir costos y contribuir al medio
ambiente.
Venkatesh y Suresh [6] realizaron un estudio para obtener la menor rugosidad en
operaciones de fresado vertical, analizando los parámetros de la máquina y las
dimensiones de la herramienta, los parámetros que estudiaron fueron velocidad de
corte y velocidad de alimentación y las dimensiones de la herramienta fueron ángulo
de ataque y radio de contacto. Empleando una red neuronal artificial (ANN) y un
algoritmo de simulación (SAA). Para las pruebas experimentales cada parámetro y
dimensión tenían 3 niveles y se llevaron a cabo 81 pruebas. Pudieron concluir que
el parámetro que tiene más incidencia sobre el valor de la rugosidad es la velocidad
de avance seguido por la velocidad de corte, y que la dimensión que más incide en
el valor final de la rugosidad es el ángulo de ataque seguido por el radio de contacto.
Para optimizar la red neuronal artificial se le incorporo el algoritmo SAA, con esto
pudieron concluir que el uso de velocidades de corte mayores va a arrojar valores
menores de rugosidad, emplear velocidades de avance altas hace que la rugosidad
sea bastante alta, por esto es recomendable manejar velocidades de avance bajas;
entre más alto sea el valor de ataque mayor será el valor de la rugosidad, se debe
mantener un ángulo de ataque no muy elevado y el radio de la nariz no influye
significativamente en la rugosidad superficial.
Biswajit Das, Susmita Royb, R.N.Raic, S.C. Sahad [7] realizaron un estudio para
optimizar el acabado superficial en aleaciones de cobre aluminio (Al-Cu) durante el
proceso de torneado, en un torno CNC, los parámetros que emplearon en su estudio
fueron la velocidad de corte, la velocidad de alimentación y la profundidad de corte,
cada factor con 5 niveles; 500, 700, 900,1100 y 1300 rpm para la velocidad de
corte; 15, 25, 35, 35 y 55 mm/min para la velocidad de avance; y 0.05, 0.10, 0.15,
0.20 y 0.25 mm para la profundidad de corte. Emplearon un arreglo ortogonal L25,
para realizar 25 corridas experimentales y el análisis de datos lo hicieron con una
red neuronal artificial con alimentación adelante y propagación hacia atrás, ellos
pudieron concluir que no existe una relación lineal entre los parámetros estudiados
y la rugosidad, por lo que se hace necesario el empleo de las redes neuronales en
el análisis de los datos. Por otro lado la red empleada por ellos les dio un error
promedio menor al 10 % (9,6%) por lo que aceptaron este modelo y lo dejan como
propuesta de predicción de rugosidad superficial en este material.
16
4. MARCO TEÓRICO
4.1. Rugosidad
El acabado superficial de una pieza puede poseer errores de dos tipos: macro
geométricos y micro geométricos, la rugosidad es un error de tipo geométrico y se
puede definir como el conjunto de irregularidades que presenta una pieza,
generalmente estas imperfecciones son generadas por las herramientas de corte
durante la producción de dicho elemento. Para medir la rugosidad existe un aparato
que nos da una lectura digital llamado el rugosímetro y la unidad en el sistema
internacional de la rugosidad es el µm, mientras que en el sistema ingles la unidad
de medición de rugosidad es µinch [8].
4.2. Parámetros tecnológicos de mecanizado
Los parámetros de corte son el conjunto de condiciones con las que se realizaran
una operación de mecanizado, por lo general el fabricante nos brinda algunos datos
de estos, a partir de los cuales podemos calcular los que nos hagan falta para
realizar la operación deseada [9].
4.2.1. Velocidad de corte
La velocidad de corte se puede definir como el espacio en metros recorrido en un
minuto ya sea por el material si es el caso de un torno, o por la herramienta si es el
caso de una fresa y se puede calcular así:
𝑉𝑐 =𝐷 ∗ 𝜋 ∗ 𝑛
1000 (1)
Donde, Vc es la velocidad e corte expresada en m/min, n es la velocidad del husillo
expresada en rev/min y D el diámetro exterior de la herramienta expresado en mm.
1000 es el factor de conversión para que nos dé m/min.
4.2.2. Velocidad del husillo
La velocidad del husillo es la velocidad del cabezal a la cual girará durante la
operación de mecanizado, es directamente proporcional a la velocidad de corte y al
diámetro de la herramienta, se puede calcular así:
𝑛 =𝑉𝑐 ∗ 1000
𝜋 ∗ 𝐷𝑐 (2)
Donde n es la velocidad del husillo expresada en rpm, D es el diámetro exterior de
la herramienta y 1000 el factor de conversión.
17
4.2.3. Velocidad de avance
La velocidad de avance es la velocidad relativa entre la pieza que se está
maquinando y la herramienta que está efectuando el corte, es decir la velocidad con
la que progresa el corte, para calcularla empleamos:
𝐹 = 𝑛 ∗ 𝐹𝑛 (3)
Donde F es la velocidad de avance expresada en mm/minuto, n la velocidad del
husillo expresada en rpm y Fn es el avance por revolución de la herramienta que no
lo brinda el fabricante, de no ser así lo podemos calcular mediante:
𝐹𝑛 = 𝐹𝑧 ∗ 𝑧 (4)
Donde Fn es el avance por revolución expresado en mm/rev, Fz es el avance por
diente de la herramienta expresado en mm/diente y no lo brinda el fabricante y Z es
el número de dientes de la herramienta.
4.2.4. Profundidad de pasada
La profundidad de corte se puede definir como la profundidad de la capa que le
arranca la herramienta al material en una pasada y el fabricante nos da unos valores
recomendados para la herramienta y el tipo de inserto. En el caso de Kennametal
que es el fabricante de los insertos que se emplearon en el presente estudio, ofrece
valores para mecanizado ligero, aplicaciones generales y mecanizado pesado, por
lo general se emplea una profundidad de pasada para aplicaciones generales ya
que puede brindar buen acabado y prolonga la vida del inserto o de la herramienta
de corte [10].
4.3. Diseño Taguchi y arreglo ortogonal
El diseño de Taguchi es una metodología ideada por el japonés G. Taguchi la cual
busca optimizar productos y procesos, mejorando la calidad y bajando costos.
Taguchi nos plantea que hay factores que podemos controlar, como la velocidad de
corte en una fresa, y variables que no podemos controlar, como el clima, a estas
últimas les designo el nombre de factores de ruido. En su metodología, Taguchi,
expuso que se debían tener en cuenta los factores medio-ambientales, para lo cual
se propuso que se debía poner una lista de restricciones acompañando cada
proceso o funcionamiento de un producto, pero Taguchi dijo que esto no era
aconsejable porque existen factores de estos que no se podían controlar como la
temperatura del lugar en donde se está llevando a cabo un proceso, a estos son los
que se conocen como factores de ruido. Para realizar el estudio se sique el
procedimiento que se describe a continuación.
El diseño de Taguchi consiste en seleccionar un arreglo ortogonal por medio de:
𝐿𝑎(𝑏)𝑐 (5)
18
Donde a representa el número de pruebas o experimentos que se deben realizar, b
representa los niveles que puede tener cada factor y c es el número de efectos que
se pueden analizar. Taguchi además dejó planteados distintos arreglos ortogonales,
esto con el fin de optimizar los procesos y reducir tiempos y costos, en el presente
estudio solo se tendrán en cuenta la velocidad de corte, la velocidad de avance y la
profundidad de la pasada, es decir, solo 3 variables controlables [11][12].
La filosofía de la calidad de Taguchi se puede resumir en los siguientes puntos:
Para hacer competitivo un producto o proceso se debe mejorar la calidad y al mismo
tiempo reducir costos de fabricación u operación.
La calidad del costo final de un producto o proceso dependen fundamentalmente
del diseño efectuado para el proceso o el producto.
Con la aplicación de la metodología de diseño de Taguchi se busca principalmente
identificar el conjunto de parámetros que reduzcan la variación en un proceso o en
un producto, con esto, se mejora la calidad y se disminuyen costos al existir menos
errores.
4.4. Análisis de la varianza (ANOVA)
El análisis de la varianza (ANOVA) es una herramienta estadística con varias
aplicaciones como por ejemplo, en la industria ayuda a controlar los procesos o en
los laboratorios ayuda a controlar los métodos analíticos. Las dos formas en que se
puede usar son: la comparación de múltiples columnas de datos y la estimación de
los componentes de variación de un proceso.
Para emplear esta técnica se toman muestras de k poblaciones, el tamaño de estas
muestras debe ser n. Las poblaciones se clasifican en tratamientos o grupos
distintos, empleando tratamiento para designar las distintas clasificaciones como
por ejemplo, diferentes analistas o regiones del país. Para emplear el ANOVA se
parte de unos supuestos o hipótesis: se supone que las k poblaciones son
independientes y se distribuyen de forma normal, y que las varianzas deben ser
comunes.
La resolución de un modelo aplicando ANOVA consiste en la separación de la suma
de cuadrados en componentes relativos a los factores estudiados en el modelo.
Entonces para lo cual se consideran tres medidas importantes que son: suma total
de cuadrados, suma de los cuadrados del tratamiento y suma de los cuadrados del
error. Estas tres medidas se incorporan en:
𝑆𝑇𝐶 = 𝑆𝐶𝑇 + 𝑆𝐶𝐸 (6)
19
Donde: STC es la suma total de cuadrados, SCT es la suma de los cuadrados del
tratamiento y SCE es la suma de los cuadrados del error.
Por otro lado, los grados de libertad también se pueden separar de forma similar:
𝑛𝑘 − 1 = 𝑘 − 1 + 𝑘(𝑛 − 1) (7)
Donde: nk-1 es el grado de libertad total, k-1 es el grado de libertad de los
tratamientos y k(n-1) es el grado de libertad del error.
Por último los cálculos se integran en las tablas ANOVA, donde se muestra el
resumen de lo que se hizo con cierto experimento [13].
Tabla 1. Tabla ANOVA para el análisis de varianza de un solo factor.
Al final la lectura de esta tabla indicara qué hipótesis se debe aceptar, si la nula o la
alterna, para ello existen dos métodos: el primero consiste en establecer el nivel de
significancia (α) que se tendrá en la prueba, por ejemplo 95%, esto quiere decir que
tendrá 5% de posibilidades de error, y el nivel de significancia será 0,05, con la
lectura de la tabla se compara este valor con el valor de P o sig, el nombre
dependerá del software que se emplee para el desarrollo del método, en este orden
de ideas se tienen dos caminos:
Si 𝑃 ≤ 𝛼 se rechaza la hipótesis nula H0 y se acepta la hipótesis alterna H1,
y quiere decir que existe una diferencia significativa entre las varianzas.
Si 𝑃 > 𝛼 se acepta la hipótesis nula H0 y se rechaza la hipótesis alterna H1, y
quiere decir que las varianzas son iguales.
El método alterno consiste en comparar el valor de F calculado y el valor F de las
tablas de la distribución F Sneedor, los software que se emplean para el desarrollo
del ANOVA nos presentan estos dos valores, según el nivel de significancia, para
analizar las hipótesis se emplea:
Si 𝐹𝑐𝑎𝑙 ≤ 𝐹𝑡𝑎𝑏 se acepta la hipótesis nula H0 y se rechaza la hipótesis alterna
H1.
20
Si 𝐹𝑐𝑎𝑙 > 𝐹𝑡𝑎𝑏 se acepta la hipótesis alterna H1 y se rechaza la hipótesis nula
H0 [13].
4.5. Regresión lineal múltiple (MRA)
A nivel industrial y científico es muy común encontrarse con problemas que
contienen grupos de variables que tienen relación entre sí, conocidas como
variables independientes o regresores, y variables que dependen de estos grupos
de variables, conocidas como variables dependientes o respuesta; entonces se
hace necesario desarrollar un método que sirva para pronosticar el comportamiento
de la respuesta según la variabilidad de los regresores, para desarrollar esa
estimación se emplea la regresión lineal. La regresión lineal consiste en encontrar
la mejor relación entre la variable dependiente y las variables independientes.
Matemáticamente esto se puede expresar mediante la siguiente expresión:
𝑌 = 𝛼 + 𝛽𝑥 (8)
Donde es la intersección, β es la pendiente, x el regresor y Y la respuesta. El
anterior modelo corresponde a la regresión lineal simple, pero en la realidad se
encuentran grupos con múltiples variables independientes, al modelo que satisface
esta condición se le conoce como regresión lineal múltiple y se representa
matemáticamente mediante:
𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥 + 𝛽22 + ⋯ + 𝛽𝑟
𝑟 (9)
Para darle solución a esta ecuación se puede emplear el método de descomposición
de cuadrados, pero en la actualidad existen Software que nos simplifican los
cálculos y adicional a esto nos brindan más información como pueden ser gráficas,
algunos de estos software son Excel o MiniTab. En el presente estudio los
regresores corresponden a la velocidad de corte, velocidad de avance y profundidad
de pasada y la rugosidad será la variable de respuesta [13].
4.6. Red neuronal artificial (ANN)
Una red neuronal artificial es un sistema de inteligencia artificial que funciona
buscando interconectar redes, simulando el funcionamiento del cerebro biológico.
La primer red neuronal se conoció en el año de 1951 gracias a dos estudiantes de
Harvard, Minsky y Edmonds, fue una red de aproximadamente 40 neuronas
artificiales y buscaban asemejar esto al cerebro de una rata. Las redes neuronales
artificiales tienen distintos modos de operación, algunos son: aprendizaje adaptivo,
consiste en entrenar la red para que aprenda a realizar distintas actividades; auto-
organización, por medio del entrenamiento la red es capaz de organizar
automáticamente la información que se le brinda; pueden operar en tiempo real,
algunos software permiten que se pueda usar en paralelo, a medida que se le brinda
la información. La salida de las redes neuronales puede ser de tipo real o binaria.
21
Una red neuronal se compone por una capa de entrada, capas ocultas y capas de
salida; por la primer capa es donde entran los datos, se procesan en la o las capas
ocultas y la salida se da en la última capa. Además cada neurona tiene tres
funciones, la función de entrada es la que se ocupa de transformar todos los datos
en un solo conjunto de datos, luego aparece la función de activación, existen tres
tipos: función lineal, función sigmoidea y función hiperbólica. Por último se
encuentra la función de salida que es la que se encarga de brindar la información a
las neuronas próximas. Actualmente existen varios software para trabajar las redes
neuronales, por ejemplo, NeuralTools o MATLAB [14].
Los datos que brinda la red neuronal y que son empleados para los análisis son el
error medio de la suma cuadrática (MSE por sus siglas en inglés, mean sum squared
error), el error promedio absoluto en la salida de la predicción (AEp, absolute
average error in output prediction) y el valor R, que se define como el coeficiente de
correlación entre los datos de entrenamiento y los datos de prueba. Para que una
red neuronal sea eficiente, tanto el MSE y el AEp deben ser muy cercanos a 0 y el
valor R muy cercano a 1.
Para calcular el error medio de la suma cuadrática (MSE) y el error promedio
absoluto (AEp), se hace por medio de las siguientes ecuaciones:
𝑀𝑆𝐸 = 1
𝑁∑(𝑡𝑖 − 𝑡𝑑𝑖)2
𝑁
𝑖=1
(10)
𝐴𝐸𝑝 = 1
𝑁∑(|𝑡𝑖 − 𝑡𝑑𝑖|)
𝑁
𝑡=1
(11)
Donde, 𝑡𝑖 es la salida real (valores específicos), 𝑡𝑑𝑖 es la salida de la red neuronal
(valores pronosticados) y N es el número de conjuntos de datos [15].
22
5. MATERIALES
Los materiales que se emplearon en el experimento fueron una probeta de acero
AISI/SAE 1045, un rugosímetro y el centro de mecanizado, la facultad cuenta con
estos dos últimos elementos.
5.1. Probeta de acero AISI/SAE 1045
La probeta que se seleccionó para el experimento fue una pieza cúbica con las
siguientes dimensiones: alto 60 mm, largo 115 mm y ancho ¾ de pulgada; la probeta
está fabricada en acero 1045 el cual tiene las siguientes propiedades:
Propiedades mecánicas:
- Esfuerzo de fluencia 310 MPa (45000 PSI)
- Esfuerzo máximo 365 MPa (81900PSI)
- Módulo de elasticidad 200 GPa (29000 KSI)
- Dureza 240 Brinell 30/10
- Elongación 18% (en 50 mm)
- Laminado en caliente
Propiedades físicas:
- Densidad 7,87 g/cm3 (0,284 lb/in3)
Propiedades químicas
- 0,45 % C
- 0,70 % Mn
- 0,30 % Si
- 0,03 % Mo
- 0,03 % Ni
Este acero se emplea generalmente en la fabricación de tornillos, bielas, ejes,
clavijas, rollos, postes, árboles de levas ya que tiene una alta resistencia a los
impactos y posee muy buena maquinabilidad, por ello es muy común en los distintos
tipos de industrias como la automotriz y agrícola [16]. En la imagen 1 y 2 se
presentan unas imágenes de la probeta, el orificio que aparece en la imagen 2 se
tuvo que hacer para montar unas plataformas en las cuales se ponía el rugosímetro
para tomar la medida necesaria.
23
Imagen 1. Probeta de acero AISI/SAE 1045.
Imagen 2. Orificio para las plataformas del rugosímetro en la probeta.
24
5.2. Rugosímetro
El rugosímetro que se empleó en las mediciones de datos de los valores de
rugosidad sobre la probeta es un MarfSurf PS1 de la marca Mahr, algunas
características de este equipo son:
La facilidad de manejo, diferentes idiomas, puede ser empleado en cualquier
posición ya sea vertical, horizontal o inclusive en superficies empinadas, su patrón
de calibración ésta integrado por lo que no necesita ningún tipo de calibración,
además proporciona una serie de parámetros de medición como lo son Rmáx que
indica la mayor distancia entre el pico más alto y el valle más bajo en la longitud de
la muestra, Ra que es la rugosidad promedio en la longitud de la muestra, Rz la
distancia promedio entre el pico más alto y el valle más bajo en un número de
longitudes de muestra.
Imagen 3. Medidas brindadas por el rugosímetro. FUENTE: SITIO WEB DE ELCOMETER.
Datos técnicos del rugosímetro
- Principio de medición: procediendo con un instrumento con estilete.
- Unidad de medida: métrico µm.
- Carrera de sondeo según norma ISO 12085: 2, 4, 8 y 12 mm.
- Estilete: 2 µm.
- Fuerza de medición: 0,7 mN.
- Dimensiones en mm: 140 x 50 x 70 [17] [18].
25
5.3. Centro de mecanizado
El centro de mecanizado en el que se realizaron los experimentos es un centro de
mecanizado Leadwell v20-i, con el cual cuenta la Universidad Distrital en la facultad
tecnológica, este CNC es de 3 ejes, trabaja en posición vertical y cuenta con una
capacidad máxima de 20 herramientas [19].
Imagen 4. Centro de mecanizado CNC.
FUENTE: PÁGINA DE LA UNIVERSIDAD DISTRITAL, LABORATORIOS DE MECÁNICA.
26
Tabla 2. Especificaciones técnicas del Centro de Mecanizado Leadwell V20-i.
FUENTE: PÁGINA DE LA UNIVERSIDAD DISTRITAL, LABORATORIOS DE MECÁNICA.
27
5.4. Insertos
Los insertos que se emplearon en el desarrollo de las pruebas son insertos de metal
duro con un recubrimiento de nitruro de titanio aluminio (TiAlN-PVD) del alto
rendimiento para el fresado de acero, acero inoxidable y fundición dúctil. La buena
resistencia al choque térmico del sustrato hace a esta calidad ideal tanto para
mecanizado húmedo como seco. Son de Kennametal, su referencia es
EP1408EHD-KC725M, sus primeros números son la referencia en el catálogo, EHD
indica su geometría y KC725M indica su calidad, esta se utiliza principalmente para
el mecanizado general y pesado en la imagen 5 se pueden observar las medidas
del inserto las cuales están en mm [20].
Imagen 5. Geometría del inserto.
FUENTE: SITIO WEB DE KENNAMETAL, FRESAS PARA ESCUADRADO.
28
6. DISEÑO DEL EXPERIMENTO
El diseño del experimento que aquí se presenta está compuesto por tres ejes
principales: selección de las condiciones iniciales, estudio de los datos obtenidos,
análisis de resultados. A su vez cada eje tiene una serie de actividades a realizar
para dar cumplimiento a los objetivos propuestos y para cumplir con la obtención de
los parámetros óptimos en la operación de fresado, para obtener el valor mínimo de
rugosidad.
Gráfica 1. Diseño del experimento
6.1. Selección de las condiciones iniciales
Para darle inicio al experimento se obtuvieron los datos que recomienda el
fabricante de los insertos en este caso Kennametal, para la operación de fresado,
los datos que se pudieron extraer de la página web del fabricante fueron los
siguientes [21]:
Velocidad de corte (Vc): 720 ft/min
Avance por revolución (Fn): 0,06 mm/revolución
Profundidad: 0,15 mm
DISEÑO DEL EXPERIMENTO
Obtener los valores óptimos de los parámetros tecnológicos de velocidad de corte, velocidad de avance y profundidad de pasada, para la operación de planeado en CNC a un Acero AISI/SAE 1045,
que minimicen el valor de la rugosidad final.
SELECCIÓN DE LAS CONDICIONES INICIALES
Obtener los valores que recomienda el
fabricante de los parámetros
tecnológicos para el proceso de fresado
ESTUDIO DE DATOS OBTENIDOS
Realizar el diseño de Taguchi y escoger el arreglo ortogonal
Ejecutar las pruebas
Realizar el análisis de los datos obtenidos en las pruebas
Obtener las condiciones óptimas para el experimento
Realizar comparación de los modelos empleados en el experimento
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Sacar las conclusiones y
dejar establecidas recomendaciones
29
Con estos valores extraídos del sitio web de Kennametal, se pueden realizar las
operaciones necesarias para obtener los valores de los parámetros tecnológicos, la
velocidad del husillo, velocidad de avance y la profundidad.
Primero se debe obtener la velocidad de corte en m/min, luego se reemplazan los
valores necesarios en la ecuación 2 para obtener la velocidad del husillo.
𝑉𝑐 = 720 𝑓𝑡
𝑚𝑖𝑛∗
1
3,2707
𝑚
𝑓𝑡= 220,13
𝑚
𝑚𝑖𝑛
Reemplazando en la ecuación 2, obtenemos
𝑛 =220,13 ∗ 1000
𝜋 ∗ 20= 3503,467 ≈ 3503 𝑟𝑝𝑚
Para obtener el valor de la velocidad de avance (F) se reemplazan los valores en la
ecuación 3.
𝐹 = 𝑛 ∗ 𝐹𝑛 = 3503 𝑟𝑒𝑣
𝑚𝑖𝑛∗ 0,06
𝑚𝑚
𝑟𝑒𝑣= 210,18 ≈ 210
𝑚𝑚
𝑚𝑖𝑛
Con los valores obtenidos, se tienen las siguientes condiciones iniciales para el
experimento:
Velocidad de corte (Vc): 220,13 m/min
Velocidad del husillo (n): 3503 rpm
Velocidad de avance (F): 210 mm/min
Profundidad: 0,15 mm
6.2. Estudio de los datos obtenidos
Después de seleccionar los valores iniciales para los parámetros, se procedió a
realizar el estudio completo, para llevar a cabo este estudio se dividió en varias
etapas: Diseñar el experimento con las técnicas de Taguchi y escoger el arreglo
ortogonal indicado, según la cantidad de parámetros y el número de niveles de cada
uno, esto se hizo con el fin de saber cuántas pruebas experimentales se debían
ejecutar. Una vez obtenido el número de pruebas, estas se llevaron a cabo, y con
los datos obtenidos se hizo el análisis estadístico de estos datos, empleando las
herramientas ANOVA y la regresión lineal múltiple, esto con el fin de saber qué
parámetro afecta más el valor de rugosidad y de obtener un modelo matemático
para la rugosidad. Además se realizó un estudio con redes neuronales artificiales
para predecir la rugosidad en el Acero AISI/SAE 1045. Por último se hizo la
comparación de las técnicas empleadas en el análisis de datos.
30
6.2.1. Diseño de Taguchi y el arreglo Ortogonal
Para el experimento que se llevó a cabo se debe considerar un Diseño Simple, el
cual involucra únicamente variables controlables, en el experimento estas variables
son: la velocidad de corte, velocidad de avance y la profundidad de pasada.
Para seleccionar adecuadamente el arreglo ortogonal se deben tener los factores
que se tienen y el número de niveles que posee cada factor, es decir, en el
experimento se estudiaron tres factores: como el centro de mecanizado donde se
llevaron a cabo las pruebas no recibe el parámetro de velocidad de corte se trabajó
con la velocidad del husillo, esto es permitido ya que estas dos variables son
dependientes y directamente proporcionales; debido a esto, el arreglo ortogonal se
trabajó con la velocidad del husillo (S), la velocidad de avance (F) y la profundidad
de pasada (Z). Para cada uno de los factores se tienen tres niveles, para escoger
los niveles se procedió de la siguiente manera: primero se tomó el valor inicial
brindado por el fabricante, quien considera que con esos valores se obtendrá un
mejor acabado en condiciones de trabajo normales, dicho valor inicial es el punto
de medio de cada factor, por lo cual se consideró un valor por encima y otro por
debajo de dichos valores y así obtener los valores de los tres niveles. En la tabla 3
se presentan los factores y los niveles de cada uno de ellos.
Tabla 3. Variables y niveles.
Variables
Variable Código Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3
Velocidad de corte (m/min) 150 220 300
Velocidad del husillo (RPM) S 2389 3503 4777
Velocidad de avance (mm/min) F 48 210 430
Profundidad (mm) Z 0,1 0,15 0,2
Una vez definidas las variables y los niveles de cada una de ellas se procede a
escoger el arreglo ortogonal indicado, para esto se emplea la ecuación 5. Se sabe
que se tienen 3 variables y cada una 3 niveles.
𝐿 = (33) = 𝐿27
El arreglo que se debe emplear es un L27, al observar este arreglo se evidencia que
se pueden estudiar hasta 13 variables distintas, cada una con 3 niveles distintos
𝐿27 (313). Al reducir las variables a 3 se eliminan las 10 columnas restantes y nos
satisface la necesidad. La tabla 4 presenta el arreglo original L27 y la tabla 5
presenta la adaptación del arreglo para llevar a cabo el presente experimento.
31
Tabla 4. Arreglo original L27.
EXPERIMENTO P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3
4 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 3 3 3
5 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 1 1 1
6 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2 2 2
7 1 3 3 3 1 1 1 3 3 3 2 2 2
8 1 3 3 3 2 2 2 1 1 1 3 3 3
9 1 3 3 3 3 3 3 2 2 2 1 1 1
10 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
11 2 1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 1
12 2 1 2 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2
13 2 2 3 1 1 2 3 2 3 1 3 1 2
14 2 2 3 1 2 3 1 3 1 2 1 2 3
15 2 2 3 1 3 1 2 1 2 3 2 3 1
16 2 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 1
17 2 3 1 2 2 3 1 1 2 3 3 1 2
18 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 1 2 3
19 3 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2
20 3 1 3 2 2 1 3 2 1 3 2 1 3
21 3 1 3 2 3 2 1 3 2 1 3 2 1
22 3 2 1 3 1 3 2 2 1 3 3 2 1
23 3 2 1 3 2 1 3 3 2 1 1 3 2
24 3 2 1 3 3 2 1 1 3 2 2 1 3
25 3 3 2 1 1 3 2 3 2 1 2 1 3
26 3 3 2 1 2 1 3 1 3 2 3 2 1
27 3 3 2 1 3 2 1 2 1 3 1 3 2
32
Tabla 5. Arreglo ortogonal del experimento.
EXPERIMENTO S F Z
1 1 1 1
2 1 1 1
3 1 1 1
4 1 2 2
5 1 2 2
6 1 2 2
7 1 3 3
8 1 3 3
9 1 3 3
10 2 1 2
11 2 1 2
12 2 1 2
13 2 2 3
14 2 2 3
15 2 2 3
16 2 3 1
17 2 3 1
18 2 3 1
19 3 1 3
20 3 1 3
21 3 1 3
22 3 2 1
23 3 2 1
24 3 2 1
25 3 3 2
26 3 3 2
27 3 3 2
6.2.2. Ejecución de las pruebas
Las pruebas se realizaron en el centro de mecanizado Leadwell V20-i con el que
cuenta la Universidad Distrital Francisco José de Caldas en la facultad tecnológica,
para realizar las pruebas no se siguió un orden sino que se realizaron al azar, en la
tabla 6 se presentan los números asignados a cada prueba.
33
Tabla 6. Número asignado a cada prueba.
A B C PRUEBA
1 1 1 14
1 1 2 8
1 1 3 11
1 2 1 3
1 2 2 27
1 2 3 9
1 3 1 13
1 3 2 5
1 3 3 20
2 1 1 19
2 1 2 1
2 1 3 22
2 2 1 4
2 2 2 21
2 2 3 2
2 3 1 7
2 3 2 25
2 3 3 16
3 1 1 12
3 1 2 10
3 1 3 26
3 2 1 23
3 2 2 18
3 2 3 6
3 3 1 24
3 3 2 15
3 3 3 17
Las pruebas se llevaron a cabo en el orden que presenta la tabla 6, es decir, la
primer prueba que se realizó fue la número 14, que corresponde a un valor medio
de todas las variables, velocidad del husillo 3503 rpm, velocidad de avance 210
mm/min y profundidad de pasada de 0,15 mm; y la última prueba que se llevó a
cabo fue la número 17, que corresponde a velocidad del husillo 3503 rpm, velocidad
de avance 430 mm/min y profundidad de pasada de 0,15 mm. Se decide hacer un
sorteo de la realización de las pruebas para evitar que los resultados se
comportarán siguiendo un patrón, debido a que se iban a realizar 3 pruebas
seguidas con un mismo nivel para cada variable, con el sorteo se eliminó la posible
existencia del patrón anteriormente descrito y se afirma que las pruebas tienen un
95% de acierto.
34
Imagen 6. Proceso de planeado sobre la probeta.
En la imagen 6 se puede observar la forma en que se encontraba montada la
probeta en la mesa de trabajo del centro de mecanizado CNC, recordando que las
dimensiones de la probeta eran 115 mm de largo, 60 mm de alto y ¾ de pulgada de
ancho, se tomó esta medida de ancho debido a que el diámetro de la fresa con la
que se llevó a cabo el proceso de planeado tiene un diámetro de 20 mm. Las
plataformas que se le adaptaron a la probeta son de lámina col rol calibre 16, estas
se encontraban ubicadas sobre la probeta a una altura de 210 mm y fueron
adaptadas para poder tomar la medida con el rugosímetro sin que existiera ninguna
alteración en los datos debido a las vibraciones o el pulso de quien manipulaba del
equipo. Las pruebas se llevaron a cabo controlando manualmente el CNC, variando
los datos que se necesitaban y realizando un 0 pieza después de cada pasada, para
evitar errores.
Imagen 7. Montaje del rugosímetro para medir la rugosidad en la pieza.
La medida de la rugosidad se realizó dos veces por pasada y el promedio de estos
dos datos es el que se tuvo en cuenta en el arreglo ortogonal, la imagen 7 muestra
cómo se realizó la toma de estos datos con el rugosímetro evitando al máximo un
posible error humano que pudiese afectar los datos.
35
Tabla 7. Resumen de los datos de ejecución de las pruebas.
PRUEBA S(A) F (B) Z 'C' Ra1 Ra2 Ra
14 3503 210 0,15 1,971 1,715 1,843
8 2389 430 0,1 2,396 2,156 2,276
11 3503 48 0,15 0,334 0,095 0,215
3 2389 48 0,2 1,801 1,143 1,472
27 4777 430 0,2 1,558 1,647 1,603
9 2389 430 0,2 2,661 2,757 2,709
13 3503 210 0,1 1,766 1,26 1,513
5 2389 210 0,15 1,71 2,008 1,859
20 4777 48 0,15 0,124 0,065 0,095
19 4777 48 0,1 0,229 0,189 0,209
1 2389 48 0,1 0,456 0,419 0,438
22 4777 210 0,1 0,248 0,404 0,326
4 2389 210 0,1 2,351 2,654 2,503
21 4777 48 0,2 0,324 0,286 0,305
2 2389 48 0,15 0,928 1,013 0,971
7 2389 430 0,1 2,917 2,124 2,521
25 4777 430 0,1 0,553 0,789 0,671
16 3503 430 0,1 0,961 1,344 1,153
12 3503 48 0,2 0,09 0,103 0,097
10 3503 48 0,1 0,175 0,203 0,189
26 4777 430 0,15 0,567 0,859 0,713
23 4777 210 0,15 0,328 0,774 0,551
18 3503 430 0,2 0,724 1,111 0,918
6 2389 210 0,2 2,621 2,174 2,398
24 4777 210 0,2 0,251 0,344 0,298
15 3503 210 0,2 0,322 0,538 0,430
17 3503 430 0,15 0,887 0,963 0,925
En la primer columna de la tabla 7 se presenta el orden en que se realizaron las
pruebas, las siguientes tres columnas presentan las tres variables y su respectivo
valor en cada prueba, las siguientes dos columnas el valor medido de la rugosidad
y la última columna el promedio de los dos datos anteriores.
36
7. ANÁLISIS DE RESULTADOS
Después de realizar las pruebas y tomar las mediciones de la variable de respuesta,
es decir la rugosidad, se procede a completar la tabla del arreglo ortogonal,
poniendo el valor de la rugosidad correspondiente para cada prueba, estos
resultados se pueden observar en la tabla 8.
Tabla 8. Resultados de las pruebas.
CORRIDA A B C Ra
1 1 1 1 0,438
2 1 1 2 0,971
3 1 1 3 1,472
4 1 2 1 2,503
5 1 2 2 1,859
6 1 2 3 2,398
7 1 3 1 2,521
8 1 3 2 2,276
9 1 3 3 2,709
10 2 1 1 0,189
11 2 1 2 0,215
12 2 1 3 0,097
13 2 2 1 1,513
14 2 2 2 1,843
15 2 2 3 0,430
16 2 3 1 1,153
17 2 3 2 0,925
18 2 3 3 0,918
19 3 1 1 0,209
20 3 1 2 0,095
21 3 1 3 0,305
22 3 2 1 0,326
23 3 2 2 0,551
24 3 2 3 0,298
25 3 3 1 0,671
26 3 3 2 0,713
27 3 3 3 1,603
Con los datos consignados en la tabla del diseño simple se da inicio al análisis de
los datos obtenidos en las 27 pruebas realizadas en el centro de mecanizado;
básicamente el análisis se compone de 3 etapas: con ayuda del método de Taguchi
se busca determinar la combinación de los valores de los parámetros tecnológicos
37
óptimos, los cuales se identifican en la tabla, y corresponden a la combinación que
dio el valor más bajo de rugosidad. Por medio del análisis estadístico de varianza
(ANOVA) se medirá qué tanto influye cada variable en el valor de la rugosidad y por
último se realizará la creación de los dos modelos predictivos: regresión lineal
múltiple y la red neuronal artificial y se comparan para decir cuál es el más indicado
para emplear en la predicción de la rugosidad.
7.1. Arreglo ortogonal
Gracias al empleó del diseño Taguchi y el arreglo ortogonal se pudo evidenciar que
la combinación de parámetros tecnológicos que minimizan el valor de la rugosidad
corresponde a 3-1-2, como se puede observar en la tabla 8. Es decir, para que el
valor de la rugosidad sea mínimo, dentro de este conjunto de combinaciones la que
más nos satisface esta necesidad es con la velocidad del husillo más alta (4777
rpm), la menor velocidad de avance (48 mm/min) y una profundidad de pasada
intermedia (0,15 mm), con esta combinación se obtuvo una rugosidad de 0,095 µm.
Sin embargo también se obtuvo un valor muy cercano de 0,097 µm, con la
combinación 2-1-3, que corresponde a una velocidad del husillo intermedia (3503
rpm), una velocidad de avance baja (48 mm/min) y una profundidad de pasada alta
(0,2 mm). Aun así la combinación 3-1-2 es la que dio el valor más bajo de rugosidad.
7.2. Análisis estadístico de varianza (ANOVA)
Con el análisis estadístico de varianza se busca encontrar si cada variable
(velocidad del husillo, velocidad de avance y profundidad de pasada), influye o no
sobre el valor de la rugosidad, para establecer esto se deben separar los datos de
cada variable por niveles y proceder con el ANOVA.
Las hipótesis que se plantearon para las tres variables controlables fueron:
H0: La variable no afecta el valor de la rugosidad en la pieza de acero
AISI/SAE 1045.
H1: La variable afecta el valor de la rugosidad en la pieza de acero AISI/SAE
1045.
38
ANOVA de la velocidad del husillo (S)
Tabla 9. Datos de la variable S ordenados para la ejecución del ANOVA.
S
NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3
0,438 0,189 0,209
0,971 0,215 0,095
1,472 0,097 0,305
2,503 1,513 0,326
1,859 1,843 0,551
2,398 0,430 0,298
2,521 1,153 0,671
2,276 0,925 0,713
2,709 0,918 1,603
En la tabla 9 se observan los datos ordenados respecto a la velocidad del husillo
teniendo en cuenta que los valores presentes son los valores obtenidos de
rugosidad en las pruebas sin tener en cuenta las otras dos variables, es decir, se
hace el análisis individual de la velocidad del husillo. Para elaborar el análisis
estadístico de varianza se empleó Excel y los datos obtenidos se comprobaron en
MiniTab, las tablas que a continuación se exponen son las brindadas por Excel.
Tabla 10. Resumen de los datos de la variable S.
RESUMEN
Grupos Cuenta Suma Promedio Varianza
NIVEL 1 9 17,1445 1,904944444 0,62236
NIVEL 2 9 7,281 0,809 0,38714
NIVEL 3 9 4,7695 0,529944444 0,20538
Tabla 11. ANOVA de la variable S.
ANÁLISIS DE VARIANZA
Origen de las variaciones
Suma de cuadrados
Grados de libertad
Promedio de los cuadrados
F Probabilidad Valor crítico
para F
Entre grupos 9,508773685 2 4,754386843 11,7403 0,000278187 3,402826105
Dentro de los grupos 9,719096944 24 0,404962373
Total 19,22787063 26
39
En la tabla 10 se observa un resumen de los datos obtenidos analizando solo la
variable ‘S’, velocidad del husillo, se puede observar la sumatoria de los datos, el
promedio y la varianza de cada nivel, de esta tabla también se concluye que el nivel
3 es el que brindará un valor menor de rugosidad, debido a que la sumatoria de los
datos es menor a la de los otros dos niveles, lo que indica que entre mayor sea el
valor de la velocidad del husillo menor será el de la rugosidad. La tabla 11 muestra
el desarrollo del ANOVA para la velocidad del husillo, donde se puede observar que
𝑃 ≤ 𝛼 (0,00029 < 0,05), por lo tanto se rechaza la hipótesis nula H0 y se acepta la
hipótesis alterna, es decir, que la velocidad del husillo si afecta el valor final de la
rugosidad en una pieza de Acero AISI/SAE 1045.
Gráfica 2. Gráfico de cajón de la velocidad del husillo.
El gráfico de cajón de la velocidad del husillo presentado en la gráfica 2 se obtiene
con MiniTab, y en él se puede observar que los datos están muy dispersos, por lo
que se reafirma que la velocidad del husillo si afecta el valor de la rugosidad, y
también es evidente que entre más baja sea esta variable habrá mayor dispersión
en los valores de la rugosidad. También se puede observar que los promedios de
los conjuntos de datos varían demasiado, pero se acercan entre sí los promedios
del nivel 2 y 3, ratificando que entre más alta sea la velocidad del husillo menor será
la rugosidad.
40
ANOVA de la velocidad de avance (F)
Tabla 12. Datos de la variable F ordenados para la ejecución del ANOVA:
F
NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3
0,438 2,503 2,521
0,971 1,859 2,276
1,472 2,398 2,709
0,189 1,513 1,153
0,215 1,843 0,925
0,097 0,430 0,918
0,209 0,326 0,671
0,095 0,551 0,713
0,305 0,298 1,603
Para desarrollar el análisis estadístico de la variable ‘F’ velocidad de avance, se
ordenan los datos para cada nivel, como se presenta en la tabla 12, obviando las
otras variables. El ANOVA se desarrolló en Excel y se comprobó con MiniTab.
Tabla 13. Resumen de los datos de la variable F.
RESUMEN
Grupos Cuenta Suma Promedio Varianza
NIVEL 1 9 3,9885 0,443166667 0,22115
NIVEL 2 9 11,7195 1,302166667 0,82184
NIVEL 3 9 13,487 1,498555556 0,65163
Tabla 14. ANOVA de la variable F.
ANÁLISIS DE VARIANZA
Origen de las variaciones
Suma de cuadrados
Grados de libertad
Promedio de los cuadrados F Probabilidad
Valor crítico para F
Entre grupos 5,67088591 2 2,835442954 5,0196 0,015093 3,402826105
Dentro de los grupos 13,5569847 24 0,564874363
Total 19,2278706 26
41
La tabla 13 presenta la sumatoria, el promedio y la varianza para cada nivel de la
variable ‘F’ velocidad de avance, en ella podemos observar que el nivel 1 brindará
los datos más pequeños de rugosidad ya que la sumatoria de los datos es la menor,
es decir que entre menor sea la velocidad de avance, menor será la rugosidad. La
tabla 14 presenta el desarrollo del ANOVA para los datos de la variable F, se puede
observar que 𝑃 ≤ 𝛼 (0,0151 < 0,05), por lo tanto se rechaza la hipótesis nula H0 y
se acepta la alterna H1, es decir, que la velocidad de avance tiene cierto nivel de
influencia sobre el valor de la rugosidad en una pieza de Acero AISI/SAE 1045.
Gráfica 3. Gráfico de cajón de la velocidad de avance.
En la gráfica 3 se expone el gráfico de cajón para los datos de la velocidad de
avance, en este se puede observar que efectivamente el nivel 1 brinda unos valores
de rugosidad más pequeños y menos dispersos que los otros dos niveles. También
se puede observar que los promedios de los conjuntos de datos del nivel 2 y 3 varían
demasiado con respecto al promedio del conjunto del nivel 1.
42
ANOVA de la profundidad de pasada Z.
Tabla 15. Datos de la variable Z para la ejecución del ANOVA.
F
NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3
0,438 0,971 1,472
2,503 1,859 2,398
2,521 2,276 2,709
0,189 0,215 0,097
1,513 1,843 0,430
1,153 0,925 0,918
0,209 0,095 0,305
0,326 0,551 0,298
0,671 0,713 1,603
Para ejecutar el ANOVA para la profundidad de pasada ‘F’, se deben ordenar los
datos como se ha hecho con las otras dos variables, por niveles e ignorando las
otras dos variables, estos datos ordenados se presentan en la tabla 15.
Tabla 16. Resumen de los datos de la variable Z.
RESUMEN
Grupos Cuenta Suma Promedio Varianza
NIVEL 1 9 9,521 1,057888889 0,8735
NIVEL 2 9 9,4465 1,049611111 0,59775
NIVEL 3 9 10,2275 1,136388889 0,92708
Tabla 17. ANOVA de la variable Z.
ANÁLISIS DE VARIANZA
Origen de las variaciones
Suma de cuadrados
Grados de libertad
Promedio de los cuadrados F Probabilidad
Valor crítico para F
Entre grupos 0,04128346 2 0,020641731 0,02582 0,974537321 3,402826105
Dentro de los grupos 19,1865872 24 0,799441132
Total 19,2278706 26
43
En la tabla 16 se presenta el resumen de los datos de la variable Z, se presenta la
sumatoria de los datos, el promedio y la varianza para cada nivel, se puede observar
que las sumatorias no varían mucho, sin embargo se puede deducir que el nivel 2
es el que va a contribuir a un valor mínimo de rugosidad, pero por la poca variación
en las sumatorias se puede concluir que con cualquier nivel se puede trabajar sin
afectar demasiado el valor final de la rugosidad. Por otro lado la tabla 17 presenta
el desarrollo del ANOVA para los datos de la profundidad de pasada, en ella se
observa que 𝑃 > 𝛼 (0,98< 0,05), por lo tanto se acepta la hipótesis nula H0 y se
rechaza la hipótesis alterna H1, es decir que la profundidad de pasada no afectará
de manera significativa el valor de la rugosidad.
Gráfica 4. Gráfico de cajón de la variable profundidad de pasada
La gráfica 4 nos presenta el gráfico de cajón de la variable ‘Z’ profundidad de
pasada, en este se puede observar que el promedio de los conjuntos de datos no
varía significativamente entre los niveles, confirmando que esta variable no tiene
una alta significancia sobre el valor de la rugosidad superficial
44
7.3. Regresión lineal múltiple
En el presente experimento se hace uso de la regresión lineal para obtener un
modelo matemático que sirva para predecir la rugosidad que es la variable
dependiente a partir de la velocidad de corte, la velocidad de avance y la
profundidad de pasada, la regresión nos ayuda a satisfacer esta necesidad ya que
ella nos ayuda a encontrar la mejor relación entre la variable dependiente y las
variables independientes. Básicamente lo que se busca es obtener la ecuación de
la recta que mejor relaciona las variables, para el presente estudio se empleó el
software MniTab para llevar a cabo la regresión.
Tabla 18. Coeficientes para el modelo matemático de Ra.
Coeficientes Error típico
Intercepción 2,38239366 0,53385716
Variable X 1 -0,00056901 0,00010311
Variable X 2 0,00266598 0,00064275
Variable X 3 0,7498763 2,40468484
En la tabla 18 se encuentran los coeficientes del modelo matemático y el error que
presenta cada variable, viendo que la intercepción es la que más presenta error,
seguido de la profundidad de pasada, esto puede ser debido a que son los dos
valores que menos incidencia tienen sobre la rugosidad final. Con base a esto el
modelo matemático queda conformado de la siguiente manera:
𝑹𝒂 = 𝟐, 𝟑𝟖𝟐 − 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟓𝟔𝟗 ∗ 𝑺 + 𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝑭 + 𝟎, 𝟕𝟓 ∗ 𝑪 (12)
Gráfica 5. Gráficos de la respuesta de la rugosidad con respecto a las variables independientes
(a)
45
(b)
(c)
Adicionalmente empleando la regresión lineal múltiple podemos obtener los gráficos
de la respuesta de la variable dependiente (Ra) contra el conjunto de variables
independientes (S, F y Z). La gráfica 5 (a) muestra que entre mayor sea A, que
corresponde a S, y menor sea B, que corresponde a F, menor será la rugosidad. El
gráfico 5 (b) nos muestra que S tiene que ser grande para que la rugosidad sea
menor y que C, que corresponde a Z, no altera significativamente el valor de la
rugosidad. Por último el gráfico 5 (c) nos muestra que para que la rugosidad sea
mínima S tiene que ser mayor, nuevamente obviando que Z no afecta el valor de la
rugosidad.
46
7.4. Red neuronal artificial
Mediante el uso de las redes neuronales se busca predecir el valor de la rugosidad,
tomando como variables de entrada la velocidad del husillo, la velocidad de avance
y la profundidad de pasada, estas irán en la capa de entrada, y cada una
corresponde a una neurona, la rugosidad corresponde también a una neurona que
estará en la capa de salida. El tipo de red que se empleó es feedforward con
backpropagation, en esta red el aprendizaje va en una sola dirección, es decir, la
información de la capa anterior alimenta a la presente y esta alimentará a la que le
sigue, no existe otra dirección de alimentación, y el aprendizaje es supervisado, al
final la salida se compara con la salida deseada y este genera un error, en base a
este error se mide la efectividad de la red. Para las capas intermedias se hizo un
estudio de prueba error, el número de capas ocultas debe ser el menor posible para
evitar la sobrealimentación de la red y el sobre ajuste, ya que entre menos compleja
sea la arquitectura de la red, más eficiente será esta. Para determinar el número de
neuronas de cada capa se siguió la regla de la capa oculta-capa de entrada, la cual
dice que el número de neuronas de cada capa oculta no puede ser superior al doble
del número de variables de entrada, también conocida como la regla 2x1 [22]. Es
decir que en el presente experimento cada capa oculta puede tener como máximo
6 neuronas.
Para seleccionar la arquitectura adecuada se compararon 42 redes neuronales, 6
con una sola capa oculta y 36 con dos capas ocultas, variando la cantidad de
neuronas de 1 hasta 6 por cada capa, todas las neuronas tuvieron 1000 iteraciones
y tenían como función de activación la función ‘TANSIG’ que corresponde a la
función sigmoidea, se escoge esta porque es la que rompe más la linealidad en la
correlación de los datos, lo que hace es multiplicar cada dato desde 0 hasta 5 de
0,01 en 0,01 y los valores que no sirven a la adaptación los va eliminando de la red.
Para la adaptación de las redes se empleó el descenso de gradiente por lotes con
momentum ‘TRAINGDM’, esta función permite que la red converja más rápido y le
permite responder a las tendencias del error, haciendo que este se reduzca, el
momentum ayuda a que la red no se estanque cuando encuentra un mínimo local.
El desarrollo de las redes neuronales se llevó acabo con la herramienta ‘nntool’ que
incorpora el ToolBox de Matlab.
Tabla 19. ANN con 1 capa oculta.
# NEURONAS
C1 MSE
1 0,12612
2 0,05314
3 0,09354
4 0,16248
5 0,09487
6 0,06337
47
Tabla 20. ANN con 2 capas ocultas.
# NEURONAS
C1 # NEURONAS
C2 MSE
1
1 0,04335
2 0,06838
3 0,05696
4 0,10254
5 0,08501
6 0,13602
2
1 0,09426
2 0,07096
3 0,08112
4 0,11501
5 0,23441
6 0,3694
3
1 0.16449
2 0,30369
3 0,05161
4 0,42651
5 0,26384
6 0,02017
4
1 0,41403
2 0,08655
3 0,17211
4 0,05106
5 0,01196
6 0,06717
5
1 0,27761
2 0,13699
3 0,17532
4 0,01289
5 0,01719
6 0,15881
6
1 0,19837
2 0,06701
3 0,23365
4 0,07756
5 0,01545
6 0,01678
48
El criterio de selección de la red neuronal más indicada para el experimento fue el
error de la suma cuadrática (MSE), la red que arrojará el valor mínimo de este es la
que se va a escoger como la más apropiada; la tabla 19 contiene los valores del
MSE para las redes neuronales con una sola capa oculta y la tabla 20 contiene los
valores del MSE para las redes neuronales con dos capas ocultas. En base a esto
la arquitectura adecuada que debe tener la red neuronal es 3-4-5-1, como se
muestra en la figura 8, que significa 3 neuronas en la capa de entrada que
corresponden a las variables, dos capas ocultas con 4 neuronas en la primer capa
y 5 en la segunda, y 1 neurona en la capa de salida que corresponde a la respuesta,
es decir, el valor de la rugosidad.
Imagen 8. Arquitectura de la ANN.
Gráfica 6. Variación del MSE vs Iteraciones.
49
Tabla 21. Valor de MSE vs número de iteraciones.
Iteraciones MSE
500 0,111321
1000 0,111961
2000 0,013053
3000 0,089083
4000 0,015262
5000 0,032784
6000 0,057822
7000 0,048097
8000 0,52725
9000 0,55088
10000 0,64589
Los datos presentados en la tabla 21 es el valor del error medio de la suma
cuadrática contra el número de iteraciones que realiza la red neuronal, se puede
observar que el valor más bajo de MSE es de 0,013053 y corresponde a 200
iteraciones, sin embargo el valor no varía mucho hasta que la red alcanza 8000
iteraciones que es cuando el error se hace demasiado alto, es por eso que la red se
debe usar con 7000 iteraciones como máximo para evitar que el error aumente por
sobre ajuste o sobre alimentación, la gráfica 6 presenta estos datos. En la gráfica 7
se presentan los valores R, que corresponden a los coeficientes de correlación entre
los datos de entrenamiento y de prueba, con valores de 0,97124 y 0,99234
respectivamente. El coeficiente de correlación para los datos de validación es
0,99758, valor que está muy cercano al 1, lo que indica que la red está bien
entrenada ya que existe una fuerte relación entre los resultados experimentales y
los resultados que arroja la red.
50
Gráfica 7. Coeficientes de relación entre los datos.
51
8. COMPARACIÓN DE RESULTADOS
Para el análisis de los resultados se hace una comparación entre los resultados de
las pruebas experimentales, los datos que se obtienen después de emplear el
modelo matemático obtenido de la regresión lineal multiple, es decir la ecuación 12;
y los resultados de las predicciones hechas con la red neuronal.
Tabla 22. Comparación del error de las predicciones de la rugosidad.
N°
PRUEBA
Valor experimental
de Ra
Valor predecido de Ra
Error absoluto de la predicción (%)
MRA ANN MRA ANN
1 0,438 0,526 0,463 20,14 5,83
2 0,971 1,163 0,963 19,85 0,81
3 1,472 1,301 1,458 11,64 0,99
4 2,503 2,158 2,399 13,79 4,15
5 1,859 1,695 1,941 8,82 4,43
6 2,398 1,933 2,438 19,39 1,68
7 2,521 2,244 2,411 10,97 4,34
8 2,276 2,244 2,312 1,40 1,59
9 2,709 2,319 2,569 14,40 5,19
10 0,189 0,222 0,198 17,33 4,71
11 0,215 0,233 0,223 8,59 3,91
12 0,097 0,107 0,102 10,54 6,13
13 1,513 1,224 1,603 19,12 5,93
14 1,843 1,661 1,795 9,87 2,60
15 0,430 0,507 0,440 17,80 2,26
16 1,153 1,261 1,190 9,42 3,26
17 0,925 0,765 0,894 17,32 3,31
18 0,918 0,852 0,938 7,17 2,22
19 0,209 0,237 0,206 13,16 1,39
20 0,095 0,096 0,102 1,21 7,63
21 0,305 0,358 0,319 17,38 4,49
22 0,326 0,299 0,325 8,36 0,31
23 0,551 0,534 0,513 3,15 6,90
24 0,298 0,237 0,316 20,21 6,22
25 0,671 0,689 0,669 2,61 0,30
26 0,713 0,823 0,725 15,40 1,68
27 1,603 1,677 1,708 4,63 6,58
52
La tabla 22 presenta la comparación de los errores obtenidos en los resultados, este
error se calculó para el modelo matemático obtenido por la regresión lineal multiple
y para los datos obtenidos de la predicción hecha con la red neuronal. Para calcular
el error se empleó la siguiente ecuación:
𝐸𝑅𝑅𝑂𝑅 (%) = |𝑅𝑎𝑒𝑥𝑝 − 𝑅𝑎𝑝𝑟𝑒𝑑
𝑅𝑎𝑒𝑥𝑝| 𝑥 100 (13)
Se puede observar que el error máximo del modelo matemático es del 20,21 %, es
un error demasiado alto, esto puede ser debido a que la ecuación que nos brinda la
regresión es lineal y el comportamiento de los datos no tiende a ser lineal, el error
promedio de este método es del 11,99 %. Por otro lado el error máximo que presenta
la predicción hecha con la red neuronal es de 7,63 %, es un error bajo que puede
ser aceptado ya que el promedio del error de esta predicción es de 3,66%, que es
menor al 5%, teniendo en cuenta que el experimento se diseñó con un nivel de
confianza del 95%, es por esto que es más efectiva la red neuronal, además este
error da fiabilidad al coeficiente de correlación de los datos que tiene un valor de
0,99758, que significa que los datos que se predijeron están muy cercanos a los
valores experimentales.
53
9. CONCLUSIONES
Las condiciones iniciales que se emplearon en el experimento fueron
determinadas gracias al fabricante de los insertos, Kennametal, por medio de
sus recomendaciones y catálogos se obtuvo que, para el material que se iba
a mecanizar y la herramienta de corte que se iba a emplear, la velocidad de
corte (Vc) debía ser 220,13 m/min, la velocidad del husillo (n) 3503 rpm, la
velocidad de avance (F) 210 mm/min y la profundidad de pasada de 0,15
mm, estas condiciones, las definen para trabajo normal. En el experimento
se tomaron como punto intermedio en el análisis de Taguchi lo que fue una
buena decisión ya que los resultados óptimos se dieron con valores por
debajo y por encima de estas condiciones iniciales.
El diseño de Taguchi es una herramienta bastante funcional logrando que un
proceso o la fabricación de un producto se lleven a cabo con la menor
inversión posible y obteniendo el máximo de ganancia, con una confiabilidad
del 95 %, en el presente estudio la menor inversión se puede ver reflejada en
los parámetros tecnológicos óptimos para el mecanizado de Acero AISI/SAE
1045 con esto se reducen costos de fabricación y reducción de tiempos; la
ganancia se ve reflejada como el valor mínimo de rugosidad. Los valores
óptimos según el arreglo ortogonal y el diseño son: Velocidad de corte (Vc)
300 m/min, velocidad del husillo (n) 4777 rpm, velocidad de avance (F) 48
mm/min y profundidad de pasada 0,15 mm. La ventaja de emplear el diseño
de Taguchi es que nos reduce el número de pruebas que se deben realizar
en la parte experimental del estudio, y la desventaja es que su confiabilidad
es del 95%, si se requiere de un nivel de confiabilidad más alto se debe
emplear otro método.
Realizando el análisis estadístico de varianza ANOVA se puede concluir que
la velocidad del husillo es el parámetro que más afecta el valor final de la
rugosidad, que entre más bajo sea más alto será el valor de rugosidad, es
decir que son inversamente proporcionales; por otro lado la velocidad de
avance también afecta el resultado de la rugosidad, ya que entre más alto
sea el valor de la velocidad de avance también lo será el de la rugosidad, es
decir son directamente proporcionales. Por último el parámetro que menos
afecta, y que se puede decir que no tiene incidencia en el acabado superficial
del Acero AISI/SAE 1045 es la profundidad de pasada ya que los datos tienen
un comportamiento similar a cualquier nivel de esta variable.
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Gracias a la regresión lineal múltiple se obtiene la ecuación para predecir la
rugosidad, 𝑅𝑎 = 2,382 − 0,000569 ∗ 𝑆 + 0,002666 ∗ 𝐹 + 0,75 ∗ 𝐶, con un error
promedio en la predicción del 11,99 %, este es un error demasiado alto para
los intereses de este proyecto ya que se busca una confiabilidad del 95%,
una de las razones por las cuales este error da tan elevado es que la
ecuación es de primer orden y el comportamiento de los datos no es lineal.
Además por medio de esta herramienta estadística se obtiene que la iteración
entre a velocidad del husillo, que se traduce a velocidad de corte, y la
velocidad de avance es la que más afecta el acabado superficial de la pieza,
y para minimizar la rugosidad la velocidad del husillo debe ser lo más alta
posible, mientras que la velocidad de avance debe ser la más baja posible,
con esta iteración se obtendrán los valores mínimos de rugosidad.
Las redes neuronales artificiales son una herramienta con un alto nivel de
confiabilidad, sin embargo son engorrosas de trabajar, ya que no existe un
procedimiento exacto para escoger su arquitectura y las funciones de
activación, esto se debe hacer con el método de prueba error, lo que tiende
hacer de esto un proceso muy largo, sin embargo, para el presente
experimento son la mejor alternativa ya que su error promedio es de 3,66%,
dejando una confiabilidad de 96,34%, superando el 95 % deseado a la hora
de diseñar el experimento.
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10. RECOMENDACIONES
Para futuros experimentos sobre rugosidad en piezas mecanizadas en CNC,
sometidas a una operación de planeado, se recomienda escoger el mismo material
de la probeta, Acero AISI/SAE 1045, y, de ser posible, tomar las mismas
condiciones iniciales aquí planteadas, esto con el fin de estandarizar el experimento.
Además se podría diseñar el experimento con otras herramientas como el DOE,
para realizar más pruebas, también se podrían considerar más niveles de las
variables para obtener más resultados experimentales. Para el análisis de datos se
puede seguir empleando redes neuronales ya que su nivel de confiabilidad es más
alto, pero se sugiere que los datos para el entrenamiento sean en mayor cantidad.
También se podría realizar un estudio de teoría de corte ya que cuando se
mecanizaba la rugosidad era más alta en el costado derecho que en el costado
izquierdo como se puede observar en la imagen 9.
Imagen 9. Efecto de la dirección de corte sobre la probeta.
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