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Optimización en Bioprocesos. Pedro Valencia. Criterios de Optimización. Covarianza. Estimador de la varianza (Error experimental). Matriz de Dispersión (Depende del modelo y el diseño). Diseño Óptimo. Criterios de Optimización. Elipse de Confianza. A- optimal. D- optimal. E- optimal. - PowerPoint PPT Presentation
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Optimización en Bioprocesos
Pedro Valencia
Criterios de Optimización Covarianza
1))(()ˆ( JJyCovPCov T
Estimador de la varianza(Error experimental)
Matriz de Dispersión(Depende del modelo y el diseño)
Diseño Óptimo
Criterios de Optimización Elipse de Confianza
A-optimal
D-optimal
E-optimal
G-optimal
det(X'X) max
tr(X'X) max
1 min eig(X'X)max
ii xX'X)xmax 1' ( min
Matriz de Información
nn xnx
xnx
yy
yy
X
...
...
...
1
111
X'XMatriz de Información
Matriz del Modelo
D-Optimal Design
Función Objetivo
det(X'X)FO maxFunción Objetivo Parámetros Estimados
n ,...,, 21
),...,,(max 21 nxxxfFO
Diseño Experimental D-Óptimo
nxxx ,...,, 21
D-Optimal Design
Metodología de Superficie de Respuesta (MSR)
Función Polinómica
jiijiiiii xxxxy 20
10
y
ii
xy
2i
ii
xy
ji
ij
xxy
D-Optimal Design
Matriz del Modelo
101101
110111
111111
011011
110111
111111
X
D-Optimal Design
nn xnx
xnx
yy
yy
X
...
...
...
0
011
Metodología de Superficie de Respuesta (MSR)
3223311321122333
2222
21113322110 xxxxxxxxxxxxy
Niveles = {-1,0,1}
N = 27
D-Optimal Design Metodología de Superficie de Respuesta (MSR)
Niveles = {-1, -0.5, 0, 0.5, 1}
N = 125
x1 x2 x3-1 -1 -1-1 -1 0-1 -1 1-1 0 -1-1 0 0-1 0 1-1 1 -1-1 1 0-1 1 10 -1 -10 -1 00 -1 10 0 -10 0 00 0 10 1 -10 1 00 1 11 -1 -11 -1 01 -1 11 0 -11 0 01 0 11 1 -11 1 01 1 1 Matriz de diseño
x1 x2 x3-1 -1 -1-1 -1 0-1 0 -1-1 1 -1-1 1 00 -1 -10 0 -10 0 00 0 10 1 -11 -1 -11 -1 01 0 -11 1 -11 1 0
Matriz del modelo (X)
1 x1 x2 x3 x12 x22 x32 x1x2 x1x3 x2x31 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 11 -1 -1 0 1 1 0 1 0 01 -1 0 -1 1 0 1 0 1 01 -1 1 -1 1 1 1 -1 1 -11 -1 1 0 1 1 0 -1 0 01 0 -1 -1 0 1 1 0 0 11 0 0 -1 0 0 1 0 0 01 0 0 0 0 0 0 0 0 01 0 0 1 0 0 1 0 0 01 0 1 -1 0 1 1 0 0 -11 1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 11 1 -1 0 1 1 0 -1 0 01 1 0 -1 1 0 1 0 -1 01 1 1 -1 1 1 1 1 -1 -11 1 1 0 1 1 0 1 0 0
N = 27
n = 15 n = 15p = 10
det(X'X)
D-Optimal Design Metodología de Superficie de Respuesta (MSR)
D-Optimal Design
Generar set candidatos
Crear matriz diseño
Evaluar
det(X’X) Geff
Modificar set candidato (xi)
Metodología de Superficie de Respuesta (MSR)
Diseño Óptimo
D-Optimal Design Modelos Conceptuales
SK
SVv
·
Ecuación de Michaelis-Menten
D-Optimal Design Modelos de Cinética Enzimática
SK
S
V
v
SK
SVv
·
2
·
SK
SV
K
v
D-Optimal Design Modelos de Cinética Enzimática
nn SS
SS
K
v
V
v
K
v
V
v
X 11
2
21
1
1
1
·
·
n
n
n
n
SK
SV
SK
S
SK
SV
SK
S
X
D-Optimal Design Modelos de Cinética Enzimática
K1.0 K10
0 2 4 6 8 100,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
SK
SVv
·
KSK
S
V
v
1
1
Sb Ss S
catalizador
Solución
hsDe,s
capalaminar
P Ps Pb
hp De,p kE
Catálisis Heterogénea Modelos de Reacción-Difusión
N
S
O
CH3
CH3
C
O
OH
NHC
O
CH2
+ H2ON
S
O
CH3
CH3
C
O
OH
NH2
C
O
CH2 OH +
Penicilina G (S) AFA (P1) 6-APA (P2)
21
21
2
2
2
2
1
12
0
KKPKP
KSP
KKP
KKP
KS
SK
SEkv
S
Catálisis Heterogénea Modelos de Reacción-Difusión
21
21
2
2
2
2
1
12
0
KKPKP
KSP
KKP
KKP
KS
SK
SEkv
S
re vr
S
rr
SD
t
S
2
2
2
re vr
P
rr
PD
t
P
1
21
2
11 2
re vr
P
rr
PD
t
P
2
22
2
22 2
Penicilina G
AFA
6-APA
Catálisis Heterogénea Modelos de Reacción-Difusión
r R
En r = 0 En r = REn r [0,R]
0)(0
r
tr
C)(),(
ftrt
C
Rrr
C
RV
VD
t
C
b
ceb
3
Catálisis Heterogénea Modelos de Reacción-Difusión
Catálisis Heterogénea Modelos de Reacción-Difusión
02
12
2
3210
nj
nj
nj
nj
nj
nj
nj
nj
nj jjjj
2
11211
1112
1 112
11
)(2
112
11
)(2
nN
nN
nN
nN
nN
nN
nN
nN
2
32
2
1
22
32
2
1
2 1211
112
1
En r = 0
0)(0
r
tr
C
En r [0,R]
)(),(
ftrt
C
En r = R
Rrr
C
RV
VD
t
C
b
ceb
3
Discretización
Catálisis Heterogénea Modelos de Reacción-Difusión
Kap
1/2 Vmax
v0
S0
Vmax
K
re vr
S
rr
SD
t
S
2
2
2
rvt
S
SK
SVvr
max
