OPTO - sva predavanja

OPTOELEKTRONIKA

Izv.prof. dr.sc. Vera Gradišnik, dipl.ing.p p g

UvodUvod

• Riječ fotonika stvorena je kroz posljednje dvije do tri dekade kako bi se s jendom rječju j j jopisalo područje:

• optike• optike• optoelektroničkih fenomena i • njihove primjene.

F t ik f t i i jih dj l j• Fotonika -fotoni i njihovo djelovanje

Fotoničke (uži pojam optoelektroničke) komponente mogu: A microelectromechanicallyp g

• detektirati i i

A microelectromechanicallycontrolled cavityoptomechanical sensing systemHouxun Miao, Kartik Srinivasanand Vladimir Aksyukd i 10 1088/1367 2630/14/7/075015• generirati

• pretvoriti optičku energiju u električnu

doi:10.1088/1367-2630/14/7/075015

p e vo op č u e e g ju u e e č uenergiju

t iti l kt ič ij tičk• pretvoriti električnu energiju u optičku energiju.

dr.sc. Vera Grdaišnik, izv.prof.

Fotoničke komponenteFotoničke komponentek d k jih č i j l i f i l• su one kod kojih osnovna čestica svjetlosti – foton igra glavnu

ulogu. Možemo ih podijeliti u tri skupine:• komponente koje su izvori svjetlosti i pretvaraju električnukomponente koje su izvori svjetlosti i pretvaraju električnu

enrgiju u optičko zračenje – LED (engl. light-emitting diode) i – diodni laseri (engl. light amplification by stimulated emission of

radiation) (pojačalo svjetlosti sa stimuliranom emisijom zračenja)• komponente koje detektiraju optički signal – fotodetektorikomponente koje detektiraju optički signal fotodetektori• komponente koje pretvaraju optičko zračenje u električnu

energiju – fotonaponske komponente ili sunčane ćelije


Fenomen elektroluminiscencijeFenomen elektroluminiscencijej k i 1907 El k l i i ij j j l l• je otkriven 1907.g. Elektroluminiscencija je svjetlost nastala kao posljedica električne struje kroz komponentu kod narinutog napona. g p

• Elektroluminiscentno svjetlo se razlikuje od termičkog zračenja (incandescencija) u relativno uskom području valnih d lji k č jduljina spektra zračenja.

• Za LED je tipična širina spektralne linije od 5 do 20 nm. Svjetlost može biti gotovo monokromatska kao kod laserskihSvjetlost može biti gotovo monokromatska kao kod laserskih dioda, gdje je širina linije od 0,1 do 1·10-10 m (Å).

• LED i laseri su jedini izvori svjetlosti iz poluvodiča. Njihova j j p jvažnost raste u svakodnevnom životu, kao i u medicini i komunikacijama.


• LED i poluvodički laseri su luminiscentne komponenate. p

• Luminiscencija je emisija optičkog zračenja (ultraljubičasto vidno ili infracrveno) kao(ultraljubičasto, vidno ili infracrveno) kao posljedica pobude elektrona u komponenti ili materijalu pri čemu ne postoji bilo kakvo zračenje povezano s temeraturom materijala j p j(incandenscenija).



• Vidni dio ljudskog oka se nalazi između 0 4 i 0 7 μm0,4 i 0,7 μm

• Raspon boja od ljubičasnog do crvene • Infracerveno područje od 0,7 do oko 1000 μm• Ultraljubičasto od 0 4 do oko 0 01 μm (10 nm)• Ultraljubičasto od 0,4 do oko 0,01 μm (10 nm) • Optoelektronika promatra područje valnih

duljina od blizu ultraljubičastog (≈ 0.3 μm) do blizu infracrvenog područja (≈ 1,5 μm) g p j ( , μ )


• Svjetlsot je elektromagnetsko zračenje, posebno zračenje valnih duljina koje je p j j j jvidljivo za ljudsko oko.


• Svjetlost ima četiri osobine:– intenzitet– frekvencija ili valna duljina

polarizacija– polarizacija – faza

• Brzina svjetlosti u vakuumu je 299 792 458 m/s299 792 458 m/s.


Svjetlost opisujemoSvjetlost opisujemo

• fizikalnim veličinama• svjetlotehničkim veličinamasvjetlotehničkim veličinama• fizikalnim veličinama tamo gdje svjetlost

ij ki l k ki lpromatramo energijski – elektromagnetski val ili kao česticu

• fotometrijske veličine na temelju osjetilnog efekta i ograničene su na vidni dio spektra odefekta i ograničene su na vidni dio spektra od 380 do 780 nm.


OptoelektronikaOptoelektronika

• je zasnovana na kvantnomehaničkim utjecajima svjetlosti na poluvodičke materijale i to ponekad u prisutnosti električnog polja.

• Fotoelektrični ili fotovoltaični efekti se koriste u:– fotodiodama uključujući sunčane ćelije– fototranzistorima– fotomultiplikatorima– elementima integriranih optičkih sklopova (IOC Integrated g p p ( g

optical circuits)


Fotovodljivost se upotrebljava uFotovodljivost se upotrebljava u

• fotorezistorimafotorezistorima• fotovodljivim cijevima • sklopovima slike charge-coupled devices CCD• aktive pixel sensor APS senzor aktivnog• aktive pixel sensor APS senzor aktivnog

piksela


• Stimulirana emisija se koristi kod:injekcijskih laserskih dioda– injekcijskih laserskih dioda

– kvantnih kaskadnih lasera

L f kt ili R dij ti k bi ij k i t• Lossev efekt ili Radijativne rekombinacije se koriste u:

j l i di d li h i i di d ili– svjetlećim diodama light-emitting diodes ili LED

• Fotoemisija se koristi u:– fotoemisijskim cijevima kamere

• Važna primjena optoelektronike je:p j p j– optocoupler – komunikacija s optičkim vlaknimaj p


Materijali Struktura kristala -uređenje atoma unutar krutina

Krutine možemo svrstati u tri skupine: • kristalinične• kristalinične

– pravilni prostorni razmještaj atoma u velikom dijelu čvrstog tijela – kristal - monokristal. Najmanja skupina atoma koja se ponavlja u cjelokupnoj strukturi kristala zove se primitivna ćelija, s dimenzijama konstante rešetke a. poluvodiči dijamantna struktura kristalne rešetke svaki atom je okružen sa 4 međusobno isto– poluvodiči - dijamantna struktura kristalne rešetke – svaki atom je okružen sa 4 međusobno isto udaljena susjedna atoma – smješteni na vrhovima tetraedra

• polikristalinične – pravilni prostorni razmještaj atoma obuhvaća samo male dijelove tvari (mala kristalna područja ili

) l ž j t ć d idj ti k lik d čj t kih di ijzrna), položaj atoma moguće predvidjeti za nekoliko područja atomskih dimenzija• amorfne

– uređenost kroz usko područje - udaljenost i smjer veza između susjednih atoma nisu isti u svim smjerovima. Varijacije duljina veza i kuteva su slučajne stoga je moguće predvidjeti položaj atoma za j j j j j g j g p j p jnekoliko atomskih dimenzija

• Si - četiri valentna ili kemijski aktivna elektrona - tetraedarska veza– oblik:oblik:

• kristalinični – podloga za diode, tranzistore• polikristalinični – upravljačka elektroda tranzistora• amorfni – sunčane ćelije, fotodiode

dr.sc.Vera Gradišnik, izv.prof.

Strukture kristalaStrukture kristala

kristaliničnalik i t li ičpolikristalinična

amorfnaX k d đ j t kt k i t lX zrakama određujemo strukturu kristalaSi – dijamantna struktura kristala 4 l t l kt t ž biti d j d ki k t4 valentna elektrona teže biti pod jednakim kutem


amorfna struktura kristalaamorfna struktura kristala


Orijentacija kristalaj j

• Kemijske i električne osobine površine Si ovise o orijentaciji te površine u odnosu na strukturu rešetkeorijentaciji te površine u odnosu na strukturu rešetke dijamanta.

• Smjer površine je određen s koordinatama normale naSmjer površine je određen s koordinatama normale na ravninu površine u (x,y,z) Kartezijevom koordinatnom sustavu koji je određen s kubnom rešetkom dijamanta

• Npr., površina s vektorom normale (1,0,0) zove se (100) površina. Si• Si – (100) površina - u proizvodnji integriranih sklopova, IC

(111) površina u proizvodnji bipolarnih komponenata– (111) površina - u proizvodnji bipolarnih komponenata• Si – Czochralski tehnika rasta kristala - izvlačenje u ingote


Dijamantna struktura Si površinski centrirana kubična

zzBravais-ova rešetka

engl. FCC - face centered cubic Bra ais lattice

primitivna ćelijatetraedar

Bravais lattice

Bravais-ova rešetka se sastoji od svih točaka

a1

nastalih vektorima

R=∑niai, i=1,2,3 konstanta

rešetke

adiš

nik,

izv.

prof

.

a2e- se gibaju u potencijalnoj jami što opisuje Schrödingerova jednadžba čije rješenje

dr.sc

.Ver

a G

ra

a3

j j j jjeravni val ψ(r,t) =uk(r)ej(kr-ωt)

x

yPotencijalna energija E(k)=ħ2k2/2m* je periodična unutar rešetke,

Kod međudjelovanja nositelja naboja s fotonima i fononima, zbog očuvanja energije i momenta,

i t (E k) ij t ( hk/2pgdje je k valni vektor

k=2π/λ

ovisnost (E-k) energije o momentu (p=hk/2π= ħk) vodi do koncepta energijskog rascjepa, efektivne mase i grupne brzine.

ravnina

v


ravnina

v


Energijski pojasevi i energijski rascjep

• Hamilton je povezao kinetičku i potencijalnu energiju kao funkciju čije koordinate su moment pi i prostor xi.

• Hamiltonian funkcija H(pi, xi). • Zakon mehanike jeZakon mehanike je

iii

xxpH

dtdp

∂∂

−=),(

• iixdt ∂

iii xpHdx ∂ ),(

ipdt ∂−=

• Slobodna česitca (Ep = 0) se giba u skladu sa( p ) g

ii mvp = dxiiipdt

v ii =

H∂ )(

i

iii

pxpH

mp

∂∂

−=),(

∫∫ ∂−=∂ ),( iiii xpHp

mp

∑= ipH

2

∑=i m

H2

0dpi Newtonov prvi zakon gibanja bez sile u.0 constpdt

dpi

i == Newtonov prvi zakon gibanja bez sile ustacionarnom stanju

• Ako imamo potencijalnu energiju V(x1) koja se mijenja u smjeru osi x1

1)(xVdpi ∂Newtonov 2 zakon mehanike0

1

1)( FxxV

dtdpi =

∂∂

−=

• U kristalnoj rešetci atomi su na jednakoj udaljenosti, čvrsto su povezani, stoga za matematički opis vibracija tj. pomaka t t b j i ti ki tičk i t ij l ijatoma potebno je opisati kinetičku i potencijalnu energiju.

• Sve veličine izražavamo s pomacima atoma ui(r), gdje je i=x, y z i r je broj atomay, z i r je broj atoma.

• Atomi osciliraju u t oko ravnotežnog položaja s frekvencijom rν, koja je funkcija valnog vektora .

• Emax zak

ak /π−=r

ak /π=r

kr

/2π=λ

a2=λ• a konstanta kristalne rešetke. To je najkraća valna duljina koju

tebamo kako bi opisali fiziku vibracija kristalne rešetke.• Elektroni imaju interakciju s kristalnom rešetkom na način da

izazivaju (emitiraju) i apsorbiraju vibracije rešetke (ukupan gubitak energije je poznat kao Joules zagrijavanje)gubitak energije je poznat kao Joules zagrijavanje).

• Sustav elektrona sam za sebe nije sustav Hamiltonian, jer to je onaj sustav u kojem je energija očuvanaonaj sustav u kojem je energija očuvana.

• Hamiltonian je suma elektrona i vibracija kristalne rešetke.

Elektroni opisani s valnom funkcijom

ph

=λ

• Značenje vektora može se razumijeti iz analogije s valnim fenomenom iz optike i iz klasične jednadžbe Budući je E kinetička

kr

fenomenom iz optike i iz klasične jednadžbe. Budući je E kinetička energija, mora biti jednak klasičnom momentu p kako bi zadovoljio jednadžbu

mpmvE22

22==

u optici je fotona linearni moment povezan s fotonom u modu ravnog vala valnog vektora khkhckhkEp h

rr=====

ν

λπ

=2k

r

khhp

kc

kc

kc

p

hh

hvr

====λπ

πλπ

λ

πλ2

22

2

eVsh 161058,62

−⋅=π

=h

• Schrodinger -mehaniku atoma se može razumijeti kao problem rubnog uvjeta.

• U njegovoj teoriji su elektroni opisani valnom funkcijom koja i l i i i i i di i d lj dif ij lima realni i imaginarni dio i zadovoljava diferencijalnu jednadžbu

),()(),()(*2

22

krkEkrrVm

ψ=ψ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+∇−

h

• Lijeva strana jednadžbe operator na se zove Hamiltonian operator H Dobiven je iz klasičnog Hamiltoniana zamjenom

2m ⎦⎣

operator H. Dobiven je iz klasičnog Hamiltoniana zamjenom momenta s operatorom

h ⎟⎟⎞

⎜⎜⎛ ∂∂∂

=∇

• Značenje ove jednadžbe je je vjerojatnost da ćemo

∇=i

p h ⎟⎟⎠

⎜⎜⎝ ∂∂∂

=∇zyx

,,

2)(rψ• Značenje ove jednadžbe je je vjerojatnost da ćemo pronaći elektron u elementu volumena na udaljenosti

)(rψ

rdv rv

Rješenje Schroedingerove jednadžbe

22222 )sin(cos)( CrkrkCr =⋅+⋅=rvrv

ψ

• Ako znamo elektron mora biti u određenom volumenu V tada vjerojatnost po kojoj ćemo pronaći taj elektron u kristalu mora biti jednaka 1biti jednaka 1

122 ==∫ CVrdC r VC /1=

• za potencijalnu jamu zadovoljava rubne uvjete s visinom potencijalne barijere V beskonačno visokom i na rubovima s

V

potencijalne barijere V0 beskonačno visokom i na rubovima s konstantnim potencijom V(r)=0

0)(0)0( Li

3,2,1sin2)( == nznz πψ

0)(0)0( == Li nn ψψ

,,)(LL

ψ

• Valna funcija koja odgovara eneriji E zove se vlastita energija.

Valna funcija koja odgovara eneriji E zove se vlastita energija

222nE hπ=

• valni broj

22mLE =

nπ• valni broj L

nkzπ

=

V(z) E( )

N=2

N 1

Z

N=1K Kx, y

0 LZ


• Odnos energija-moment (E-k) za slobodne nositelje naboja u kristalnoj strukturi je važan za opis interakcije s fotonima i fononima gdje moraju biti sačuvani energija i moment, i između njih (elektroni i šupljine) što vodi do koncepta energijskog rascjepa.

• Energijski pojas kristaliničnih krutina, koja je energija – moment (E-k) relacija, obično se dobiva kao rješenje Schroedingerove jednadžbe za jedan aproksimirani jedan-elektron problem.


• Blochov teorem, jedan od najvažnijih teorema vezanih uz strukturu pojaseva, kaže ako je potencijalna energija V(r) periodična u prostoru direktne rešetke, tada su rješenja za valnu funkciju ψ(r,t) rješenja Schrodingerove jednadžbe

⎤⎡),()(),()(

*22 2 krkEkrrV

mψ=ψ

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+∇−

h

⎥⎦⎢⎣

• u obliku Blochove funkcije

),(),( krUekr bjkr=ψ

• gdje je b indeks pojasa, ψ(r,t) i Ub(r,k) su periodične funkcije u R direktne kristalne rešetke.rešetke.

• Dok je ),(),( )( kRrUekRrjkRjk

bRrjk +=+ψ +

i jednaka je ψ(r t) nužno je da je

),( krUee bjkRjkr=

π=⋅ 2nRki jednaka je ψ(r,t), nužno je da je π= 2nRk

• Iz Blochova teorema slijedi da je energija E(k) periodična u recipročnoj rešetki, dakle je p p j , jE(k)=E(k+G) gdje je G dan s jednadžbom

clbkahG rrr++=

• gdje su h, k, l cijeli brojevi i vrijedi

nGR π= 2

El kt ž ti d đ• Elektron može zauzeti samo određene diskretne energije ostale nisu dozvoljene. Te dikskretne energije se zovu kvantna stanja i karakterizirana su s kvantnim brojem n. j

• I valni vektor u smjeru osi z je kvantiziran. Isto su obilježeni valna funkcija i odgovarajućasu obilježeni valna funkcija i odgovarajuća energija s indeksom n.

• Valna funkcija je normalizirana, ona je simetrična 2Lsimetrična

1)(0

=∫ dzzψ

⎤⎡ 22h• rješenje )(),,( zA

ezyxyikxik yxψψ

+= ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡++=

222

2

2 Lnkk

mE yx

πh

• Za dani indeks pojasa kako bismo jedinstveno označili energije, dovoljno je koristiti samo k u primitivnoj ćeliji recipročne rešetke.

• Standardni dogovor je koristiti Wigner-Seitz ćeliju u g j g jrecipročnoj rešetki. Ta ćelija je Brillouin zona ili prva Brillouinov zona.

• Energije su dozvoljene iznad i ispod energijskog rascjepa. Energijski rascjep je jedan od najznačajnijihrascjepa. Energijski rascjep je jedan od najznačajnijih parametera u fizici poluvodiča.

• U blizini rubova pojaseva tj. dna EC i vrhaU blizini rubova pojaseva tj. dna EC i vrha vodljivog pojasa EV E-k jednadžba se može izraziti s kvadratnom jednadžbomizraziti s kvadratnom jednadžbom

*2)(

22kkE h=

• gdje je m* efektivna masa.*2m

kE∂ )(11 2g j j• efektivan masa je izražena s• pokretljivi nositelji naboja obično su opisani s

jiijkkkE

m ∂∂∂

=)(11

2* h

• pokretljivi nositelji naboja obično su opisani s grupnom brzinom i k

Evg ∂∂

= 21hi s momentom k∂h

kp h= kp h

Struktrua indirektnih energijskih pojaseva - Si i indirektni rekombinacijski prijela ii indirektni rekombinacijski prijelazi

EG

dvostruki valentni pojas -

degeneracijadegeneracija -faktor 2 kod NA

-


Struktrua indirektnih energijskih pojaseva - Si i indirektni rekombinacijski prijelazi putem zamki u sredinii indirektni rekombinacijski prijelazi putem zamki u sredini

energijskog rascjepa


Struktura direktnih energijskih pojaseva - GaAsi direktni rekombinacijski prijelazi

foton


Odnos između orbitala i energijskih

+14q

orbitala i energijskih razina elektrona

Potencijalnaij radijus, renergija

elektrona, qV(r)

3p3s

2prazine ij 2s

1s

energije


Stvaranje energijskih pojaseva (vrpca)j g j p j ( p )V( r1)

3sp3 vodljivi

V( r2)

p jpojas

3 3 l t iEG

EC

EV

2p

3sp3 valentni pojasPotencijalna

energija elektrona, 2p

2srazine energijeelektrona

,qV(r)

1selektrona jezgre

+ +r1 r2

jezgra 1 jezgra 2dr.sc.Vera Gradišnik, izv.prof.

• T↑, T=300 K ⇒ vibracija kristalne rešetke ⇒ cijepanje k l t ihkovalentnih veza

• slobodni elektroni: dio termičke energije E se pretvorio u potencijalnu energiju Edio termičke energije, ET se pretvorio u potencijalnu energiju, Ep.

ET ⇒ Ep• Ako je• Ako je

Ep >= EG

elektroni prelaze iz valentnog pojasa u vodljivi pojas gdje imajuelektroni prelaze iz valentnog pojasa u vodljivi pojas gdje imaju energije "slobodnih" elektrona.

• T=300 K u Si koncentracija slobodnih e- - 1,25 x 1010 cm-3. j ,• n= 1,25 x 1010 elekrona/cm3 je u vodljivom pojasu gdje je

N=2x1023 elektrona/cm3 stanja ⇒ pojas gotovo prazan.• EG je karakteristika poluvodičkih materijala. • Na T=300 K EG|Si =1,12 eV, EG|GaAs =1,42 eV


Energijski dijagram

kinetička energija

energija elektrona

elektrona

potencijalna energija

vodljiva vrpcaelektroni

ECenergija elektrona

energijski

rascjep

EGG

potencijalna energija šupljinaš lji

EV

kinetička energija š lji

šupljinavalentna vrpca

energija šupljina

šupljine

šupljinaudaljenost


LiteraturaLiteratura

h i f i d• S.M.Sze, K.K. Ng, Physics of Semiconductor Devices, 3nd Edition, Wiley, 2007, New Jersey, ISBN.13:978-0-471-14323-9

• S.L. Chuang, Physics of Photonics Devices g, y2nd Edition, Wiley, 2009, New Jersey, ISBN 978-0-470-29319-5978 0 70 93 9 5

• B.E.A. Saleh, M.C. Teich, Fundamentals of Photonics 2nd Edition Wiley 2007 NewPhotonics, 2nd Edition, Wiley, 2007, New Jersey, ISBN 978-0-471-35832-9


OPTOELEKTRONIKA


Optika valaOptika vala• svjetlo je opisano sa skalarnom valnom funkcijom kojasvjetlo je opisano sa skalarnom valnom funkcijom koja

zadovoljava diferencijalnu jednadžbu drugog reda poznatu pod imenom valna jednadžba.

• Postulati valne optike• Valna jednadžba• svjetlost se širi u obliku valova u praznom prostoru brzinom c0

• homogeno prozirno sredstvo (npr. staklo) je opisano s g p ( p ) j pkonstantom, indeksom loma n≥ 1

• u sredstvu s indeksom loma n val svjetlosti se širi sa smanjenom brzinom

occ =

nc


• optički val je matematički opisan s realnom funkcijom položaja r=(x,y,z) i vremenom t, u(r,t) poznatom kao valna funkcijafunkcija.

• zadovoljava valnu jednadžbu2

02

2

212 =

∂

∂−∇

t

u

cu

koja je linearna, prema principu superpozicije vrijedi: k ( t) i ( t) ći tički l i t d j iako su u1(r,t) i u2(r,t) mogući optički valovi tada je i

u(r,t) = u1(r,t) + u2(r,t) ći ički lmogući optički val


• na granici između dva različita sredstva valna funkcija se mijenja u skladu s indeksima loma tih dvaju sredstava (Snell-ov zakon)

2sin21sin1 θ=θ nn

• n = const homogeno sredstvo

2sin21sin1 θ=θ nn

• n = const. homogeno sredstvo• n je lagano mijenja s položajem – sredstvo lokalno

hhomogeno


Intenzitet snaga i energijaIntenzitet, snaga i energija

• Optički inteznitet I(r,t) je definiran kao optička snaga na jedinicu površine [W/cm2]

),(22),( trutrI =

dj ⟨⟩ t či d j ij d t t• gdje ⟨⟩operator znači srednja vrijednost unutar vremenskog intervala puno većeg od vremena

tičk ikl li k ć d bil k j doptičkog ciklusa, ali puno kraće od bilo kojeg drugog promatranog vremena –trajanja impulsa svjetlosti


optička snaga i energijaoptička snaga i energija

• Optička snaga P(t) [W] koja prolazi površinom A okomitom na smjer širenja svjetlosti je integral intenziteta

•∫ dAtItP )()( ∫=A

dAtrItP ),()(

• optička energija [J] u danom vremenskom intervalu j i t l tičk k i t lje integral optičke snage u vremenskom intervalu.


Monokromatski valoviMonokromatski valovi

• monokromatski val je opisan valnom funkcijom s h ičk k i šćharmoničkom vremenskom ovisnošću

[ ])(2cos)()( rtratru ϕ+πν=

• a(r) – amplituda

[ ])(2cos)(),( rtratru ϕ+πν=

• ϕ(r) – faza• ν - frekvencija [s-1 ili Hz]• ω= 2πν [rad/s]• T= 1/ ν = 2π/ ω - perioda [s]


Monokromatski val na određenoj poziciji r

valna funkcija u(t)

Im (U) Im (U)ω

ϕ

A0

ϕ

A0

Re(U) Re(U)

kompleksna amplit da U A ejϕ kompleksna alna f nkcija U(t) Uej2πνt fa ni ektorkompleksna amplituda U=A0 ejϕ kompleksna valna funkcija U(t)=Uej2πνt - fazni vektor

Monokromatski valoviMonokromatski valovi

• monokromatski val na nekom mjestu r je valna funkcija u(t) h ij k f k ijharmonijska funkcija vremena

• kompleksna amplituda

ϕ= jaetrU ),(

• je fiksni fazni vektor (fazor)• kompleksna valna funkcija tjUetU πν= 2)(

• je fazni vektor koji rotira s kružnom frekvencijom ω= 2πν• valna funkcija je hramonička funkcija vremena s ν na svim r


Kompleksni prikaz i Helmholtzova jednadžbap p jkompleksna valna funkcija

• realnu valnu funkciju u(r,) prikazujemo s kompleksnom valnom funkcijomvalnom funkcijom

tjrj eerAtrU πνϕ 2)()(),( =

• tako što je { } ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ +== ),(*),(

21),(Re),( trUtrUtrUtru

• i mora zadovoljiti valnu jednadžbu

⎥⎦⎢⎣2

02

2

212 =

∂−∇

UU

• obe jednadžbe zadovoljavaju iste rubne uvjete

22 ∂tc


Kompleksna amplitudaKompleksna amplituda

• kompleksnu valnu funkciju zapišimo u oblikutjtjrj erUeerAtrU πνπνϕ 22)( )()()(

• U(r) je kompleksna amplituda vala

tjtjj erUeerAtrU πνπνϕ )( )()(),( ==

• U(r) je kompleksna amplituda vala

• valna funkcija u(r,t) s kompleksnom amplitudom je

{ } ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ πν−+πν=πν= tjerUtjerUtjerUtru 2)(*2)(

212)(Re),(


Kompleksna amplitudaKompleksna amplituda

tj2• uvrstimo li tjerUtrU πν= 2)(),(

• u valnu jednadžbu dobijemo diferencijalnu jednadžbu kompleksne amplitude U(r) – Helmholtzova jednadžba

022 =+∇ UkU

2• gdje je valni brojcc

k ω=

πν=

2

• Različiti rubni uvjet daju različita rješenja.


Optički intenitetOptički intenitet

i li l f k ij i i i• uvrstimo li valnu funkciju u izraz za intenzitet

• dobijemo),(2),( 2 trutrI =

• dobijemo [ ][ ]{ }))(22(12)(

)(22cos)(22),(22

tU

rtratru

++

=ϕ+πν=

• srednja vrijednost u vremenu > optičke periode 1/ν aponištava

[ ]{ }))(22cos(1)( rtrU ϕ+πν+

srednja vrijednost u vremenu > optičke periode 1/ν aponištava drugi član, stoga je optički intenzitet monokromatskog vala jednak apsolutnoj vrijednosti kvadratu njegove kompleksne

lit d i ij jamplitude i ne mijenja se s vremenom.2)()( rUrI =


Valna frontaValna fronta

j ši j d k f• je površina jednake faze -,..2,12.)( === qqconstr πϕ

• Normala na valnu frontu na mjestu r je paralelna s gradijentom vektoragradijentom vektora

rzyx

r ),,()(∂∂

∂∂

∂∂

=∇ϕ

• predstavlja smjer maksimalne promjene brzine faze

zyx ∂∂∂


Elementarni valoviElementarni valovi

j š j H l h lt j d džb h i d t i• rješenja Helmholtzove jednadžbe u homogenim sredstvima su ravni val i sferni val

• Ravni val ima kompleksnu amplitudup p

dj j A k l k k k l k l

)()(

zzkyykxxkjAerkjAerU

⋅+⋅+⋅−=⋅−=

rr

gdje je A kompleksna konstanta kompleksna envelopa, a

valni vektor),,( zkykxkk =

r

valni vektor.Uvrstimo li izraz za ravni val u Helmholtzovu jednadbžu

dobijemo 2222 kkkk ++

pa je amplituda valnog vektora k valni broj k

2222zkykxkk ++=


Ravni valRavni val

• sve dok je faza vala { } { } rkArU

rr⋅−= arg)(arg

• površine konstantne faze (valne fronte) zadovoljavaju izraz

{ } { }

zadovoljavaju izraz

j d džb i j l l l h k it

{ } ,..2,1arg2 =+π=++=⋅ qAqzzkyykxxkrkrr

• ova jednadžba opisuje paralelne plohe okomite na valni vektor k od tud ime ravni val.

π2• susjedne ravnine su udaljene za• pa je valna duljina

kπ

=λ2

=λcν

=λ


Ravni valRavni val

i k i i i• ima konstantni intenzitet 2)( ArI =

• pogledamo li u smjeru z osi u smjeru valnog vektora k, tada je

)(kjkjrr

• i odgovarajuća valna funkcija je

)()( zzkjAerkjAerU ⋅−=⋅−=

{ }[ ] { }[ ]AcztAAkztAtru arg)/(2cosarg2cos),( +−πν=+−πν=

• je periodična u vremenu s 1/ν i u prostoru s 2π/k=λ{ }[ ] { }[ ]


Ravni valRavni val

• faza kompleksne valne funkcije

{ } { }AzttrU arg)(2),(arg +−= πν

• se mijenja s vremenom i položajem kao

{ } { }Ac

ttrU arg)(2),(arg +πν

)(cztf −

• c - fazna brzina vala


Ravni valRavni val• u sredstvu s indeksom loma n, val ima faznu brzinu

ncc 0=

cc λ• i valnu duljinu

• λ valna duljina u vakuumunn

cc 00 λνν

λ ===

• λ 0valna duljina u vakuumu• kao posljedica smanjenja valne duljine u sredstvu valni broj

raste k=2π/ λ kkraste k 2π/ λ

• Kako se monokromatski val širi po sredstvu različitih indeksa l f k l b l

0nkk =

loma njegova frekvencija ostaje ista, ali njegova brzina, valna duljina i valni broj se mijenjaju:

λdr.sc. Vera Grdaišnik, izv.prof.n

cc 0=n0λλ = 0nkk =

Optika fotonaOptika fotona• Elektromagnetska optika ne može opisati neke optičke fenomene.

k t l kt t k t ij t k k t l kt di ik• kvantna elektromagnetska teorije poznata kao kvantna elektrodinamika (QED).

• optičke fenomene opisuje teorija koja se zove kvantna optika. p p j j j p• Kvantna elektrodinamika je danas usvojena teorija koja je korisna za opis

gotovo svih optičkih pojava.O i ti k t f t i i it ti j bi• Opisati - koncept fotona i ispitati njegove osobine. – opis ponašanja– energijuenergiju– polarizaciju– položaj– moment– interferenciju i

ij– vrijeme.


Optika fotonaOptika fotona• Sa kvantnog stanovišta, svjetlost se sastoji iz čestica koje

f izovemo fotoni. • Fotoni imaju elektromagnetsku energiju E i moment p, kao i

intrinzični kutni moment (ili spin) povezan s njegovimintrinzični kutni moment (ili spin) povezan s njegovim osobinama polarizacije.

• može imati i orbitalni kutni moment• može imati i orbitalni kutni moment. • Foton ima nula masu i kreće se brzinom svjetlosti u vakuumu

c0 njegova brzina u sredstvu je obično smanjena na c < c0c0, njegova brzina u sredstvu je obično smanjena na c < c0.

• Foton ima i valni oblik koji određuje njegove osobine vezane uz položaj r i vrijeme t, kao i osobine na temelju kojih p j j , j jinterferira i lomi se.


Energija fotona• Iz optike fotona energija elektromagnetskog stanja je

kvantizirana na diskretnim razinama, odvojenih s energijom fotona.

• Energija fotona u stanju (modu) s frekvencijom ν je

• h = 6 63 x10-34 J s Planckova konstanta i

ων h== hEπ2/hh• h = 6,63 x10 34 J-s Planckova konstanta i

• energija stanja se može promijeniti samo u jedinicama hνSt j k j i l f t i ij lt ij

π2/h=h

• Stanje koje ima nula fotona ima energiju nultu energiju•

k ij t j f tνhE

21

0 =

• ukupna energija stanja s n fotona

Ek i t l ž i j iti lik iji E E....2,1,0,)

21(0 =+= nhnE ν

• Eksperimentalno možemo izmjeriti samo razliku u energiji E2-E1.


Energija fotona• Jedan infracrveni foton valne duljine u praznom prostoru ima

frekvenciju 3 x 1014 Hz na temelju izraza .00 c=νλmμλ 10 =

• Njegova energija je stoga

eVeVJh 24,1106.1/1099,11099,1 191919 =⋅⋅=⋅= −−−ν

• što je isto kao i kinetička energija koja pripada elektronu kad se ubrzava u potencijalnoj razlici od 1,24 V. p j j ,

• Izraz za pretvorbu između valne duljine (μm) i energije fotona (eV) je stoga

)(24,1)(

0 meVE

μλ=


Moment fotona• linearni moment fotona je

E kcEp ˆ=

• gdje je

• Linearni moment povezan s fotonom s obzirom na način širenja ravnog

ckE hh == ω

• Linearni moment povezan s fotonom s obzirom na način širenja ravnog vala valnog vektora k

khkp h=

πω hE2λλ

πω hcE

ckp =====

2hhh


Srednja gustoća toka fotona• Monokromatsko svjetlo frekvencije ν i klasičnog intenziteta I(r) (W/cm2)

ima srednju gustoću toka fotona

νφ

hrIr )()( = [ ]2/ cmsfotona −

• kvazi-monokromatsko svjetlo centralne frekvencije svi fotoni imaju približno istu energiju

ννhp g j

• srednja gustoća toka fotonaνh

φ rIr )()( ≈

• Tipične vrijednosti φ(r) za isti izvor svjetlosti npr za lasersko svjetlo je

νφ

hr)( ≈

• Tipične vrijednosti φ(r) za isti izvor svjetlosti npr. za lasersko svjetlo je 1022 [fotona/cm2s] ili za sunčevu svjetlost 1014cm-3.


Srednji tok fotona

νφ

hPdAr

A

==Φ ∫ )(

• gdje je srednja energija fotona i P optička snaga [W] je

A

νh

∫=A

dArIP )(

Srednji broj fotona nS ed j b oj o o• srednji broj fotona detekiran na površini A u vremenskom intervalu T

dobije se umnoškom srednjeg toka fotona Φ i vremena trajanjan

n

ν=Φ=

hETn

gdje je optička energija [J].dr.sc. Vera Grdaišnik, izv.prof.

PTE =

Veza između klasičnih i kvantnih jedinica je:Veza između klasičnih i kvantnih jedinica je:

Klasične Kvantneoptički intenzitet I gustoća toka fotona =φ

rIr )()(

optička snaga P tok fotonaν

φh

)(

ν=Φ

hP

optička energija E broj fotonaν

=hEn

Veličina oznaka izraz Mjerna jedinica

Svjetlosni tok Φ Φ= I x Ω lumen (lm)Intenzitet I I Φ/ Ω d l ( d)svjetlosti I I = Φ/ Ω candela (cd)

Osvjetljenost E E=Φ/ A lux (lx)Osvjetljenost E E=Φ/ A lux (lx)

Sjajnost L L I/ Acandela po k d tj j

(luminancija) L L=I/ A kvadratnom metru (cd/m2)

Iradijancija E, I Snaga koja

pada na W/m2

površinudr.sc. Vera Grdaišnik, izv.prof.

Fotometrijski izraziFotometrijski izrazi

Jakost svjetlostiI[cd] = Φ[lm]/Ω[sr]

kut prostornismjeru odredjenomu svjetlostitok

Svjetlosni tok Φ Φ[lm] = I[cd]x Ω[sr]kut prostorni x svjetlostijakost

Osvjetljenost EE[lx] = Φ[lm]/A[m2]

= I[cd]/d2[m2] iudaljenostkvadrat svjetlostijakost

površina narasvjetlje toksvjetlosni

=

Luminancija L L[cd/m2] = I[cd]/A[m2]površina svjetleca

svjetlostijakost

Svjetlosna iskoristivost η[lm/W] = Φ[lm]/P[W]snaga elektricka

toksvjetlosni







Koncentracije slobodnih nositelja naboja u termičoj ravnoteži

izv.prof. dr.sc.Vera Gradišnikizv.prof. dr.sc.Vera Gradišnik

n, p, ψ → J

• Kod projektiranja poluvodičkih komponenata ž j i ij i i j k j ć ći kvažno je znati ocijeniti struje koje će teći kroz

komponentu u danim uvjetima rada. • mora biti poznata koncentracija nositelja

naboja uzduž strukturenaboja uzduž strukture • Raspodjelu koncentracija može se izračunati iz

jednadžbe kontinuiteta.• proučimo šupljine u malom volumenu unutarproučimo šupljine u malom volumenu unutar

poluvodičkog materijala


jednodimenzionalna kontinuitetna jednadžba za šupljine i za elektrone

p RGxJ

txp )()(1)( −+

∂−=

∂šupljineRG

xqtx

t)(),( +

∂=

∂

)(∂∂elektroni

n RGx

xJq

txtn )()(1),( −+

∂∂

=∂∂

• Poissonova jednadžba

2 q∂Ψ∂ ρξ )(2

npNNqxx

ADss

−+−==∂∂

=∂

Ψ∂− −+

εερξ


Fermijeva razinaFermijeva razina

• J u poluvodičima nastaje zbog toka e- i p+

• n(x t) p(x t) iz:n(x,t), p(x,t) iz:– jednadžbe konitnuiteta

P i j d džb ⇔ – Poissonove jednadžbe - ψ ⇔ ρ

• na potencijal unutar poluvodiča utječe Up j p j• tražimo vezu između ψ i U

( ) ( ) I I U k k i ik• ψ → n(x,t), p(x,t) → I → I-U karakteristika• referentni energetski nivo je Fermijev nivog j j


Termodinamička ravnoteža – 1. i 2. zakon termodinamike

• opisujemo s Euler.ovom jednadžbom

∑ ++−=i

ii QnPVTSE ψμ'

• Helmholtzova funkcija

• Gibbsova funkcija

TSEF −= '

• Gibbsova funkcija

• Helmholtzova funkcija F je minimum u termičkoj ravnoteži za sustav u

PVTSEG +−= '

j j jkojem su T, V, ni i Q konstantne.

• Gibbsova funkcija G je minimum u termičkoj ravnoteži sustava u kojem su T P n i Q konstantne S ovim jednadžbama i BoltzmannovomT, P, ni, i Q konstantne. S ovim jednadžbama i Boltzmannovom definicijom entropije u termičkoj ravnoteži je

mWkS ln=


mWm je najvjerojatnije uređenje čestica u sustavu

mWkTETSEF ln'' −=−=

• opišemo li u potpunosti Wm i potražimo parcijalnu derivaciju F po n' kod konstantne T i V uzimajući u obzir kako E' ovisi o n' dobije sej j

fVT

EnF

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

,'

• Fermijeva energija je promjena slobodne energije kristala kad je jedan elektron dodan kristalu ili napusti kristalelektron dodan kristalu ili napusti kristal.

• Za kristal je interna energija sustava

QnPVTSE ψμ ++−= ''

• dok promatramo samo elektrone. U tom slučaju je ukupni naboj

QnPVTSE ψμ ++

'qnQ −=

• Uvrstimo li izraz za internu energiju u Helmholtzovu funkciju dobijemo

')( nqPVF ψ−μ+−=

)(' ,

ψμ qEnF

fVT

−==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

• promjena ukupne energije sustava na nekoj temperaturi i volumenu je Fermijeva energija, koja je jednaka zbroju kemijskog potencijala i interne elektrostatske potencijalne energijeelektrostatske potencijalne energije.

• elektrokemijski potencijal za elektrone je

ψ−μ=ζ q

• Fermijeva energija općenito je jednaka elektrokemijskom potnecijalu

ψμ=ζ q

• U slučaju ravnoteže s prekomjernim nositeljima naboja (prostorni naboj) i neravotežni slučajevi bez prekomjernih nositelja, Fermijeva energija je jedanka elektrokemijskom potencijalu.

• U neravnotežnom slučaju vanjski elektrostatski potencijal je dodan k internom elektrostatskom potnecijalu V+ψinternom elektrostatskom potnecijalu, V+ψ.

• Koncept kvaz-Fermijeva nivoa, koji nema slično termodinamičko p j , jobjašnjenje, se koristi u neravnotežnim slučajevima s raspodjelom prekomjernih nositelja naboja.

Energije i koncentracije slobodnih nositelja naboja u čistom poluvodiču

• Fermijeva razina u energijskom dijagramu pojasa daje značenje padu napona i koncenraciji nositelja naboja.

Fermi-Dirac funkcija raspodjele• Fermijeva razina je energija EF definirana s Fermi-Dirac funkcijom raspodjeleFermijeva razina je energija EF definirana s Fermi Dirac funkcijom raspodjele

FEEEf

−=

1)(

gdje je k Boltzmanova konstanta, T apsolutna temperatura i E energija• Fermijeva energija podržava koncentraciju ukupnog broja elektrona n’ u

kTe+1

• Fermijeva energija podržava koncentraciju ukupnog broja elektrona n ukristalu koji mogu zauzeti gk stanja Ek energijskih razina unutar raznihenergijskih pojaseva, te donorskih i akceptorskih stanja. Smatramo, elektronmože zauzeti svako stranje s jednakom vjerojatnošćumože zauzeti svako stranje s jednakom vjerojatnošću

• i ukupna interna energija u kristalu je

∑++= −

kkAD nNNn 0'

kkAADD EnENENE ∑++= −0'i ukupna interna energija u kristalu je• Govorimo o najviše mogućoj raspodjeli elektrona po svim stanjima.


kk

kAADD EnENENE ∑++

• Funkciju raspodjele izveli su neovisno fizičari Fermi i Dirac 1920.g. • f(E) je vjerojatnost da je određeno kvantno stanje s energijom E zauzeo

elektron. • Funkcija raspodjele korektno opisuje zauzetost dva stanja na jednom• Funkcija raspodjele korektno opisuje zauzetost dva stanja na jednom

energijskom nivou u skladu s Pauli-jevim principom isključivosti koji kaže ako je jedno stanje zauzeto s elektronom drugo stranje može biti zauzeto j di l kt t ijedino s elektronom suprotnog spina.

• T = 0K sva stanja s energijom E < EF su zauzeta, za E >EF sva stanja prazna. • na T = 0 K za stanje s energijom EF vjerojatnost zauzetosti nije definirana ina T 0 K za stanje s energijom EF vjerojatnost zauzetosti nije definirana i

)0()( δ=dEEdf F f(E)

T=300K

df(E)/dE

T=0K

• na konstantnoj temperaturi T za stanje s energijom EF

jerojatnost a etosti je 1/2 i deri acija je konačnaE-EF (meV)

T

vjerojatnost zauzetosti je 1/2 i derivacija je konačna. • Vjerojatnost da neko stanje nije zauzeto je

to je raspodjela zauzetosti stanje sa šupljinama kTEEF

e

TEf−

+

=−

1

1),(1

j p j j p ju valentnom pojasu


e+1

Gusotća stanja g

• gustoća stanja u prvoj Brillouinovoj zoni → odrediti povezanost između ukupnog broja elektrona u pojasu i Fermijeve energije

• Broj elektrona u nekom stanju k je• Ukupni broj elektrona n' se dobije zbrojem preko svih k

)(0 kkk Efgn =

dEEfEgn ∫+∞

)()('• Ukupni broj elektrona n' se dobije zbrojem preko svih k,• koncentracija elektrona u vodljivom pojasu je

gdje je V volumen kristala,

dEEfEgn ∫ ∞−= )()(' 0

dEEfENn TE∫ )()(1

N(E)dE ukupni broj stanja koji je između konstantnihenergijskih površina E i E+dEN(E) je gustoća stanjaE energija dna i E energija vrha vodljivog pojasa

dEEfENV

nCE∫= )()(

EC energija dna i ET energija vrha vodljivog pojasa

• gustoća stanja 2/12/33 )2(2)( vd EEm

hVN −=

πξ

gdje je efektivna masa gustoće stanjai l kih i ških š lji

h

3/22/3*2/3* )( hld mmm +=

ml i mh su mase lakih i teških šupljina.

1023 stanja/cm3 u vodljivom i valentnom pojasu Si1023 stanja/cm3 u vodljivom i valentnom pojasu Si

dj l ij ij ki j i bli b• raspodjela energije po energijskim pojasevima blizu rubova pojaseva je

CCnc EEdEEEmh

dEEg >−= 2/3*328)( π

VVpv EEdEEEmh

dEEg <−= 2/3*328)( π

• dimenzije broj stanja na jedinicu volumena, gusotća raspoloživih kvantnih stanja na intervalu energije E i E+dE.

h

• f(E) je vjerojatnost da će elektroni zauzeti stanja


Gustoća stanja s energijom Fermi Dirac ova raspodjelaGustoća stanja s energijom Fermi-Dirac-ova raspodjela

E

EC

T

ED

E

EG

10

f(E)E-EF(meV) T=0K

T=300K

EV

EA

(E)0 g(E)0


• broj elektrona u vodljivom pojasu

∫pojasavrh

∫=pojasavrh

EC

dEEgEfn_

0 )()(

• šupljinaE [ ]∫ −= VE

pojasadnodEEgEfp

_0 )()(1


R t ž k t ij l kt i ti F ij jRavnotežna koncentracija elektrona u ovisnosti o Fermijevoj energiji je

⎟⎞

⎜⎛ − EE CF2

dj j N f kti t ć t j dlji j

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

kTEEFNn CF

C 2/102π

gdje je NC efektivna gustoća stanja u vodljivom pojasu 2/3

2

*

)2(2h

kTmN nC

π=

Fermi-Diracov integral zamjenom varijabli

2h

j .pro

f.kTEE

kTEE CF

FC −

=−

= ηη

je

ηηηη dEEF

FEE

CkTdE

kTEE

CF ∫∫∞∞ −

==− − )(

2/12/1

2/1)()(

)( ra G

radi

šnik

, izv

.

ηηηeeF

C kTFEE

ECF ∫∫ −++

−0

)()(2/1

11)(

dr.sc

.Ver

• za ηF< -1 integral se može aproksimirati s eksponencijalnom funkcijomfunkcijom • za ηF=0 je EF = EC i F1/2=0,6 odnosno n≈0,7NC• za nedegenerirane poluvodiče po definiciji je N<NC i uz uvjetg p p j j C j

Fermi Dirac integral poprima oblikkTEE FC 2>−

Fermi-Dirac integral poprima oblik

kTEE

CF

FC

ekTEEF−

−=− 22/1 ]/)[( π

primjenom Boltzmannove statistike ravnotežna koncentracija je

iliEE FC −⎟⎞

⎜⎛ NCili

• sva stanja vodljivog pojasa su stisnuta na samo jedno energijsko stanje E i

kTEE

C

FC

eNn−

=0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−

0ln

nNkTEE C

FC

• sva stanja vodljivog pojasa su stisnuta na samo jedno energijsko stanje EC i predstavljena s efektivnom gustoćom stanja NC

NC =4,07x1019cm-3 za SiNC = 4,21x1017cm-3 za GaAs


Usporedba točnog rješenja FD relacije i aproksimiranog rješenja MB relacije

Fermi-10

Diracova raspodjela

vodljivi pojas

kTEE CF −

5

Maxwell-B lt valentni pojas

kT 0

-5

-2

Boltzmanonnova statistika

valentni pojas

-10

10-4 10-2 1 10210 4 10 2 1 102

n0/NC


• za šupljinep jili

kTEE

V

VF

eNp−

−=0

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−

0ln

pNkTEE V

VF

• gdje je NV (2,31x1019cm-3 za Si; 9,51x1018cm-3 GaAs) efektivna gustoća stanja u valentnom pojasug j p j

2/32

*

)2

(2h

kTmN p

Vπ

=

• aproksimacija vrijedi zah

za poluvodič koji je nedegenerativan

kTEE VF 2>−

za poluvodič koji je nedegenerativan• Paulijev princip i Fermi-Diracova raspodjela za

degenerativan poluvodičdegenerativan poluvodičdr.sc.Vera Gradišnik, izv.prof.

Fermijeve razine u dijagramu energijskih pojasaFermijeve razine u dijagramu energijskih pojasa

• Poznamo li položaj Fermijeve razine u odnosu na rub energijskih pojaseva možemo izračunati koncentracije n0 i p0.

• Unošenjem EF u dijagram energija lakše će se j F j g g jodrediti koncentracija nositelja naboja u poluvodiču i tip poluvodiča.

• EF bliže rubu vodljivog pojasa, EC - n-tip poluvodiča • E bliže valentnom pojasu E - p-tip poluvodiča• EF bliže valentnom pojasu, EV - p-tip poluvodiča


∫=pojasavrh

EC

dEEgEfn_

0 )()(

intrinsični Si[ ]∫ −= VE

pojasadnodEEgEfp

_0 )()(1

Fermi-Diracova gustoća

Koncentracija slobodnih

Energija elektrona

raspodjelagstanja nositelja

naboja


∫=pojasavrh

EC

dEEgEfn_

0 )()(

ti[ ]∫ −= VE

pojasadnodEEgEfp

_0 )()(1

gustoća koncentracija slobodnih

n-tip

Fermi-Diracova

Energija

stanja g(E)

slobodnih nositelja naboja

Diracova raspodjela

elektrona

[ ]∫ −= VE

pojasadnodEEgEfp

_0 )()(1∫=pojasavrh

EC

dEEgEfn_

0 )()(

Fermi- Gustoća Koncentracija

p-tip

Energija Fermi-Diracova raspodjela

Gustoća stanja slobodnih

nositelja naboja

Energija elektrona

Određivanje Fermijeve razine u intrnisičnom materijaluOdređivanje Fermijeve razine u intrnisičnom materijalu

• u Si energijski rascjep iznosi EG = 1,12 eV ≈ 43kT na 300 K, na sobnoj temperaturiG j p

• U materijalu bez narinutog napona Poissonova jednadžba prelazi u jednadžbu neutralnosti naboja.jednadžba prelazi u jednadžbu neutralnosti naboja.

• U intrinsičnom poluvodiču nema prisutnih primjesa stoga Poissonova jednadžba poprima oblikstoga Poissonova jednadžba poprima oblik

n0=p0


izjednačimo li jednadžbe za koncentracije slobodnih nositelja naboja dobijemonositelja naboja dobijemo

== 00 inpn

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −− 2/3

2

*2/3

2

* 22 kTEE

pkTEE

n eh

kTme

hkTm FVCF ππ

⎟⎞

⎜⎛

⎟⎠

⎜⎝

⎟⎠

⎜⎝

−−

− 2/3*pkT

EEkT

EE m

hh

FVCF

⎞⎛

⎟⎟

⎠⎜⎜

⎝=

*

*n

pkTkTm

e

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛=+− *ln

23)(2

n

pVCF

m

mEEE

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+

+== *

*ln

43

2 n

pVCFF

m

mEEEEi

⎠⎝ nm


• ako je EV referentna energija i GVC EEE +=

*

ln3 pGFi

mkTEE +=

• gdje je efektivna masa gustoće stanja za elektrone i šupljine

*ln42 n

Fi mE +

• gdje je efektivna masa gustoće stanja za elektrone i šupljine

kgkgmm

kgkgmmn3131*

31310

*

1060868101994609460

10558,12101,938,138,1−−

−−

⋅=⋅⋅=⋅=

⋅=⋅⋅=⋅=

kgkgmmp 0 106086,8101,9946,0946,0 ⋅=⋅⋅=⋅=

• Fermijeva razina u čistom Si pomaknuta prema rubu valentnog pojasa za 0,0073 eV ispod sredine zabranjenog pojasa.


• intrinsičnu koncentraciju nositelja n i uz• intrinsičnu koncentraciju nositelja ni i uz pretpostavku n0p0= ni

2 možemo izraziti

kTEE CFi

N−

kTCi eNn =

EEkT

EE

Vi

FiVeNp

−

=

EE CV −kTVCii

CVeNNpn =


• Budući je n =p slijedi išni

k, iz

v.pr

of.

• Budući je ni=pi slijedi

( ) kTEG

22/1−

dr.sc

.Ver

a G

radi

• odnosno iz omjera n /n je zakon o djelovanju

( ) kTVCi eNNn 22/1=

• odnosno iz omjera n0/ni je zakon o djelovanju masa )(2

00 Tnpn i= )(00 Tnpn i

EE FiF −⎟⎞

⎜⎛ nkTEE 0lkTienn =0 ⎟⎟

⎠⎜⎜⎝

=−i

FiF nkTEE 0ln

kTEE FFi

enp−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−

iFFi n

pkTEE 0lnkTienp =0 ⎠⎝ in

na 300 K za Si koristi se vrijednostna 300 K za Si koristi se vrijednost

3101025,1 −⋅= cmni

eVEG 12,1= eVEG 12,1

31910074 −⋅= cmNC3191031,2

1007,4−⋅= cmN

cmN

V

C


Fermijeva razina u ekstrinsičnim materijalimaFermijeva razina u ekstrinsičnim materijalima

• Poluvodič je homogen i bez elekričnog polja, stoga Poissonova jednadžba prelazi u jednadžbu neutralnog nabojanaboja

0)( 00 =−−+= −+AD NnNpqρ

• odnosno

)( 00 ADpqρ

−+ +=+ AD NnNp 00



2 2• iz n0p0=ni2 slijedi p0=ni

2/n0 i uvrštenjem u jednadžbu

−+ +=+ AD NnNp 00

• slijedi

++ AD NnNp 00

0)( 22 +− NN 0)( 20

20 =−−+ +−

iDA nnNNn

0)( 20

20 =−−+ −+

iAD npNNp

• od kud je

0)( 00 =+ iAD npNNp

24)()( 22

0iADAD nNNNN

n+−+−

=−+−+



• odnosno

4)()( 22 nNNNN ++ +−+−

24)()(

0iDADA nNNNN

p+−+−

=


Fermijeva razina u ekstrinsičnim materijalima kod poznate koncentracije ioniziranih primjesa N += Npoznate koncentracije ioniziranih primjesa ND = ND,

NA- = NA

• Za n-tip materijala

⎧

⎪⎪⎪⎧

−+D

CC

NN

kTE ln

⎪⎪

⎪⎪⎨=

+F

N

iliE

⎪⎪⎩

+i

DFi n

NkTE ln



• Za p-tip materijala

⎧ N

⎪⎪⎧

+−A

VV

NN

kTE ln

⎪

⎪⎪⎨=

A

F iliN

E

⎪⎪⎪

⎩−

−A

FiN

kTE ln⎪⎩ i

Fi n


Fermijeva razina kod nepoznate koncentracije ioniziranih primjesa kod niskih temperatura i dubokihioniziranih primjesa kod niskih temperatura i dubokih

primjesa EC-ED> 2kT i ne vrijedi np≠ni2

l k li i d k j E ž d i j d• lokalizirano donorsko stanje ED može dati samo jedanelektron, stoga je funkcija raspodjele zauzetosti energijskog stanja donora s elektronimaj

kTEED

FDeEf

/)(11

1)(−+

=

• ND+ znači vjerojatnost da je donorsko stanje prazno

e2

1 +

f.

kTEEDD

DFeEf

NN

/)(211)(1 −

+

+=−=

Gra

dišn

ik, i

zv.p

rof

osnovno stanje degeneracije = 2 jer donorska razina može primiti samo jedan elektron s oba spina

DDFeN 21 +

dr.sc

.Ver

a G

p

Fermijeva razina kod nepoznate koncentracije ioniziranih primjesa kod niskih temperatura i dubokihioniziranih primjesa kod niskih temperatura i dubokih

primjesa EA-EV> 2kT• lokalizirano akceptorsko stanje EA može primiti samo jedan

elektron takvog spina koji će se ispravno spariti s nesparenim elektronom neionizirane primjeseelektronom neionizirane primjese.

• Funkcija raspodjele zauzetosti energijskog stanja zbog akceptora koji primaju elektron jeakceptora koji primaju elektron je

kTEEA FAeEf /)(21

1)( −+=

izv.

prof

.

• zbog strukture valentnog pojasa koji je dvostruko degenerirani valentni pojas kod k=0, korektni izraz za NA

- je

e21+

Vera

Gra

dišn

ik, i

valentni pojas kod k 0, korektni izraz za NA je

kTEEA

FANN

/)(411

−

−

=

dr.sc

.

kTEEA

FAeN /)(41 +

Struktrua indirektnih energijskih pojaseva - Si i indirektni rekombinacijski prijela ii indirektni rekombinacijski prijelazi

EG

dvostruki valentni pojas -

degeneracijadegeneracija -faktor 2 kod NA

-

Struktura indirektnih energijskih pojaseva - Si i indirektni rekombinacijski prijelazi putem zamki u sredinii indirektni rekombinacijski prijelazi putem zamki u sredini

energijskog rascjepa

Struktura direktnih energijskih pojaseva - GaAsi direktni rekombinacijski prijelazi

Quasi Fermi razineQuasi-Fermi razine

i i i ll l f k ij• Fermi-Dirac i Maxwell-Boltzmann funkcije raspodjele mogu se koristiti samo u uvjetima termičke ravnoteže

• Koncept primjenjiv i na područje izvan p p j j p jravnoteže u poluvodičima kad postoji:– nadkoncentracija nositeljanadkoncentracija nositelja, – vanjsko električno polje ili

struje– struje. • izraz kvazi izvan termičke ravnoteže


U neravnotežnim uvjetimaU neravnotežnim uvjetima

• n, p ovise o vanjskim uvjetima:– jačina ionizirajućeg zračenja, j j g j ,– narinuti napon na spoj između n-tipa i p-tipa


p-tipinjekcija elektronaelektrona

n-n0

EC

x

Enerijae- EFiEFn

EV

EFEFp


• n>n0• dosadašnji izrazi dali bi manje vrijednosti n,pj j j ,p• jednostruka kvazi-Fermijeva razina ne može

točno opisati koncentraciju n i ptočno opisati koncentraciju n i p• dvije kvazi-Fermiejve razine:

k i F ij i l k E k j– kvazi-Fermijeva razina elektrona EFn koja se odnosi na ukupnu koncentraciju elekrona

– kvazi-Fermijeva razina šupljina EFp, koja se odnosi na ukupnu koncentraciju šupljina


Za nedegenerirane poluvodiče te su jednadžbeZa nedegenerirane poluvodiče te su jednadžbe

nkTEE ln+i

FiFn nkTEE ln+=

pkTEE ln−=

iFiFp n

kTEE ln−=


• Difuzija elektrona od kontakta injekcije stvara• Difuzija elektrona od kontakta injekcije stvara difuzijsku struju

dij E• gradijent EFn

• Potražimo li diferencijal jednadžbe za koncentraciju elektrona dobijemo

⎟⎞

⎜⎛ dEdEndn FiFn

• Gradijent intrinsične kvazi Fermijeve razine kao i

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

dxdxkTdxFiFn

• Gradijent intrinsične kvazi-Fermijeve razine kao i gradijent potencijalne energije ovisi o električnom poljupolju

ξ=dx

dEq

Fi1


• iz Einsteinove relacije i transportne jednadžbe za elektrone

μq

kTD =

dxdn

nnn qDnqJ +ξμ=

• slijedi dEnJ Fnμ=dx

nJ nn μ=

dEFpdx

nJ Fppp μ=

• opisuju gibanje nositelja difuzijom i driftom p j g j j j


• kad postoji gradijent kvazi-Fermijeve razine u energijskom dijagramu teče struja. g j j g j

• Kad je sustav u termičkoj ravnoteži, dvije kvazi Fermijeve razine prelaze u jednu ravnukvazi-Fermijeve razine prelaze u jednu, ravnu Fermijevu razinu.

• To korisimo za opis energijskog dijagrama poluvodičkih komponenata.poluvodičkih komponenata.


Rekombinacije u Si i životno vrijeme

izv.prof. dr.sc.Vera Gradišnikizv.prof. dr.sc.Vera Gradišnik

Životno vrijeme lifetimeŽivotno vrijeme - lifetimej j d d ij tkih t k ji d j i f ij• je jedan od rijetkih parametara koji daje informaciju o niskoj gustoći defekata prisutnih u današnjim IC.

• Koje druge tehnike mogu prepoznati gustoću defekata• Koje druge tehnike mogu prepoznati gustoću defekata ispod 1010-1011 cm-3 u mjerenjima na sobnoj temperaturi? p

• Nadalje, dostupnost komercijalne opreme čini ta mjerenja relativno jednostavna.

• Iz tog razloga u IC tehnologiji, više se radi s unipolarnim MOS komponentama u kojima životno vrijeme igra manju ulogu prihvaćano je mjerenjevrijeme igra manju ulogu, prihvaćano je mjerenje životnog vremena kao "monitor čistoće procesa".

• Pokušajmo prikazati najvažnije prikaze "životnog vremena". g

• Koji tipovi životnog vremena postoje, kako oni ovise o materijalu i parametrima komponenteovise o materijalu i parametrima komponente, o razinama energije nečistoća u energijskom rascjepu, injekcijskoj razini i površinama?

• Kako je životno vrijeme izmjereno i štoKako je životno vrijeme izmjereno i što mjerenja predstavljaju?

• poteškoće s uporabom izraza lifetime životno vrijeme koji se odnosi na rekombinacijsko j j jvrijeme i generacijsko vrijeme.

• Podrazumijeva se da je difuzijska duljina• Podrazumijeva se da je difuzijska duljina manjinskih nositelja naboja u ovisnosti o životnom vremenu i da je jednako vrijedan parametar za karakterizaciju komponenata ili p j pmaterijala.

Životno vrijeme primarne kategorije:Životno vrijeme - primarne kategorije:

k bi ij k ži t ij i• rekombinacijsko životno vrijeme i • generacijsko životno vrijeme. • Koncept rekombinacijskog životnog vremena τ vrijedi kadKoncept rekombinacijskog životnog vremena τr vrijedi kad

koncentracija prekomjernih nositelja pada kao rezultat rekombinacija.

• Generacijsko životno vrijeme τ primjenjujemo kad je• Generacijsko životno vrijeme τg primjenjujemo kad je nedostatak nositelja - u području prostornog naboja (engl. space charge region) SCR kod reverzno polarizirane diode ili MOS k t i k t t j d ž ti t žMOS komponente i komponente nastoje zadržati ravnotežu.

• Za vrijeme rekombinacije par elektron-šupljina nestaje u prosjeku nakon vremena τrp j r

• Generacijsko vrijeme analogno, je vrijeme koje je potrebno u prosjeku za generaciju ehp elekron-šupljina para.

II Rekombinacijsko životno vrijemeII. Rekombinacijsko životno vrijeme• Rekombinacijska brzina ovisi nelinearno o odstupanju

koncentracije nositelja naboja od njihove ravnotežne j j j jvrijednosti.

• p-tip materijala promotrimo ponašanje manjinskih elektrona. Z l dičk k t j i li• Za poluvodičke komonente - pn spoj mislimo na – kvazi-neutralna područja kad govorimo o rekombinacijama

i – području prostornog naboja kad govorimo o generacijama.

• Tri glavna rekombinacijska mehanizma određuju rekombinacijsko životno vrijeme:rekombinacijsko životno vrijeme:– Shockley-Read-Hall i multifonon rekombinacije opisano s

τSRHSRH– radiativna rekombinacija opisana s τrad– Auger rekombinacije opisane s τAuger.

Rekombinacijski mehanizmi: a) SRH, b) radativni, c) direktni Auger, d) Auger pomoću trap stanja – zamki

Rekombinacijsko životno vrijeme τr je određeno s tri mehanizma u skladu s jednadžbom

r =τ111

1

AugerradSRH τ+

τ+

τ

• po i no ravnotežne koncentracije • u termičkoj ravnoteži vrijediu termičkoj ravnoteži vrijedi

2

• optičke generacije – nova koncentracija

200 innp =

• optičke generacije – nova koncentracija

nnn δ+= 0ppp δ+= 0

0

Optičke osobineKad svjetlost padne na poluvodič dolazi do apsorpcije, refleksije iKad svjetlost padne na poluvodič dolazi do apsorpcije, refleksije i

transimisije svjetlosti. Interakcija elektrona i fotona

• Foton prikazujemo s vektorskim potencijalom definiranim

∂∂

−=AE

0∇×∇=

∂

AAH

t

rμ

• Vektorski potencijal ima oblik ravnog vala

0=⋅∇ Ar

• Klasični Hamiltonian elektrona s valnim vektorom koji je u

)()(21

21 trqitrqi eaAeaAA ωω −⋅−−⋅ +=

Klasični Hamiltonian elektrona s valnim vektorom koji je u međudjelovanju sa svjetlosnim valom vaktorskog potencijala je

2)(1 AqkH −= h• )(2

Aqkm

H = h

Apsorpcija od pojasa do pojasaApsorpcija od pojasa do pojasa

k• Direktni prijelazi iz stanja u valentnom pojasu s valnim vekorom i stanja u vodljivom pojasu s valnim vektorom

• Oba su stanja određena s energijom fotona

k'k

ωhj g j• Apsorpcijski koeficijent α je definiran kao

ωh

=rα ][ volumenajediniciu sekundiu fotonanih aposorbira broj 1−= cmαΦ

α

h

S=Φ

][površinjedinicu nasekundiu fotonaih injektiranbroj

cme

α

ωh

HES ×=

• je Poyntingov vektor zračenja, to je energija koja prolazi kroz jedinicu površine u jedinici vremena.


• srednja vrijednost Poyntingova toka u vremenu je

),(20

20 AnctrSS ωε

==

• brzina prijelaza zbog međudjelovanja elektrona – fotona ako je e- početno u

2),( trSS

stanju a dano je s Femijevom raspodjelom

( )ωδψψπh

h−−⋅= ∫ abababs EErdrrHrE 3* )()(')(2

• ukupna brzina prijelaza u jedinici volumena u kristalu uz pretpostavku da je

h ∫

p p j j p p jstanje a zauzeto i stanje b prazno je

( ) )1()(22 2'baabbaba ffEErHR −−−⋅= ∑∑→ ωδπ

h( ) )()( baka kb

abbaba ffV ∑∑→ ωδ h

h


• brzina prijelaza zbog međudjelovanja elektrona – fotona ako je e- početno u stanju b dano je s Femijevom raspodjelom

π2

• ukupna brzina prijelaza na jedinicu volumena u kristalu uz pretpostavku da j j b i j j

( )ωδψψπh

h+−⋅= ∫ +

babaems EErdrrHrE 3* )()(')(2

je stanje b zauzeto i stanje a prazno je

( ) )1()(22 2'abbaabab ffEErH

VR −+−⋅= ∑∑ +

→ ωδπh

h

• uz

k kVa b

h

( ) ( )xxrHrH abba δδ =−⋅= + )()( ''

• ukupna brzina prijelaza je

( ) )()(22 2'bbbbb ffEErHRRR −−−⋅=−= ∑∑ ωδπ

h( ) )()( bak k

abbaabba ffEErHV

RRRa b

−−−⋅=−= ∑∑→→ ωδ hh

• Smatramo li sva stanja u valentnom pojasu popunjena i sva stanja u vodljivom pojasu prazna α je za dozvoljene direktne prijelazeprijelaze

[ ]12/3

5 2107,2 −−ω⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=α cmE

nf

mm

Gr h

• gdje je n indeks loma sredstva, EG energija energijskog rascjepa m reducirana masa

⎠⎝

rascjepa, mr reducirana masa•

pnr

mmm =

pnr mm +

Indirektni optički inducirani prijelazi elektrona a) iz početnog stanja 0 iz valentnog pojasa do konačnog stanja 1 i 2 u vodljivom pojasu ib) iz početnog stanja 1 i 2 u valentnom pojasu do konačnog stanja 0 u vodljivom pojasu

EE

qs2

E

1

2

ωh

1sωh

ωhEG

qs11

2sωh ωh

1sωh

2sωh

ωh

1

EG

qs1

q 2

k

qs2

k

2

• Indirektni prijelaz zahtjeva apsorpciju ili emisiju fonona kako bi se očuvao valni vektor. D k j i lt b ij f t i f iš• Dok je simultana abpsorpcija fotona i fonona proces višeg reda, vjeroajtnost za taj prijelaz je puno manja od one za direktne prijelazedirektne prijelaze.

• Budući tu se uvodi novi stupanj slobode s energijom fonona mogući su prijelazi prema puno višim stanjima.g p j p p j

• Mogući raspon energija je raspoloživ za indirektne prijelaze za danu energiju fotonag j

sGE ω−≥ω hh

• gdje je energija fonona.ωh

Ovisnost o Fermijevoj energijiZ j k d bi i l dič k d k jih F ij ij l ži dlji iliZa jako dobipirane poluvodiče, kod kojih Fermijeva energija leži u vodljivom ili

valentnom pojasu, položaj Fermijeve energije se mora uzeti u obzir

⎞⎛22

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=ω

pnG mm

kE 112

22hh

EE

EF

EF -4kTEF-4kTEF

EG ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

pnG mm

kE 112

22hωh

kf0(E)

0 1

RefleksijaRefleksija

• neka ravni val pada okomito u pozitivnom smjeru osi z na površinu na mjestu z = 0. P l dič * i d k l l i d čj iti• Poluvodič s n* indeksom loma nalazi se u području pozitivne z-osi.

• Na površini se dio upadnog zračenja reflektira u smjeru z a• Na površini se dio upadnog zračenja reflektira u smjeru –z, a ostali dio prodire u poluvodič u smjeru z-osi sa c0/n i λ0/n smanjenog intnziteta s apsorpcijom. j g p p j

• Za područje izvan poluvodiča polje zračenja je

)()( zizi )()()(

tc

ir

tc

iix eEeEzE

+ω−−ω+=

)()( tzitzi +ω−−ω )()(0 )(

tc

ir

tc

iiy eEeEzcH

+ωω−=μ

• U poluvodiču gdje je z>0)*(

)(t

czni

tx eEzE−ω

=)*(

0 *)(t

czni

ty eEnzcH−ω

=μ

• Na površini (z=0) električno i magnetsko polja su kontinuirana

rit EEE += *1 nEr −it

rit EEEn −=* *1 nEi

r

+=

• Budući intenzitet svjetla ovisi o kvadratu električnog polja, refleksija je definirana s

• 2

*

*

11

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

−=

nnR 2

22

22

)1()1(

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

++

+−=

knknR

)1( ⎠⎝ ++ kn

Rekombinacije – bez struje

• uklonimo pobudu, dolazi do rekombinacija R sve dok se sustav ne vrati u termički ranovtežno stanje.se sustav ne vrati u termički ranovtežno stanje.

• n-tip proces rekombinacija za manjinske nositelje se može opisati samože opisati sa

...33

221

'+δγ+δγ+δγ=

∂∂

− ppptp

• Radijacijski prijelazi ovog tipa su manje vjerojatni u materijalima s indirektnim energijskim rascjepom kaomaterijalima s indirektnim energijskim rascjepom kao što je Si pa su rekombinacije R opisane s

3'pδδ

∂ 331 pp

tp

δγ+δγ=∂∂

−

τ=1

pτ=γ1

• je životno vrijeme manjinskih nositelja naboja SRH rekombinacijeSRH rekombinacije

n-tip poluvodiča• Neka su Nt rekombinacijski centri na

energijskim razinama Er i neka su donorskog e e g js r e su do o s ogtipa. U t ičk j t ži ki i i i i ki• U termičkoj revnoteži neki su ionizirani, a neki su neutralni

0+ 0rrr NNN += +

SRH RG: a) hvatanje, b) emisija iz zamke trap c) rekombinacijski događaj

• U neravnotežnim stacionarnim uvjetima raste• U neravnotežnim stacionarnim uvjetima raste koncentracija rekombinacijskih centara

0rrr NNN += +

• Brzinu hvatanja elektrona iz vodljivog pojasa ž i imožemo opisati s

+α= rncn nNR• gdje je αn konstanta izmjene, n koncenracija

l kt i

α rncn nNR

elektrona inthvnn σ=α

B i i ij l k j• Brzina emisije elekrona jeCrCren NNcnNNcR 0

10

1 )( ≅−=

• gdje je c1 faktor proporcionalnosti• Brzina rekombinacija šupljina iz trap centra u

valentni pojas jep j j0rpcp pNR α=

• emisija šupljina iz valentnog pojasa u trap j p j g p j pstanje

VV NNcpNNcR ++ ≅−= 22 )( VrVrep NNcpNNcR ≅−= 22 )(

• c1 i c2 se mogu odrediti iz uvjeta termičkec1 i c2 se mogu odrediti iz uvjeta termičke ravnoteže

encn RR = epcp RR =

rNnrnNnnd

enRcnRG −+α=δ

−=−= )01( rNnrnNndtenRcnRG

↓↓

α )1(

ec

rECE −kT

rECE

C eNn−

=1

• U termičkoj ravnoteži je G=0• U termičkoj ravnoteži je G=0

ndRRG 0δ

CNrNcrNnn

dtenRcnRG

01

0

=+α

=−=−=

Crrn 1

rECEFtErECEnECEnE −−−−+ ⎞⎛kT

rCkT

FtrkT

Cn

r

rkTCn

r

r

Cneee

N

NeN

NNnc −+

==⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−==

α1

001

EEEf 1nFnFt

kTFtErEt EEE

e

f ==

+

=−

,

1

za rekombinaciju šupljina

NNpd

RRG +δ)0(

ec

rNprpNpdtp

epRcpRG

↓↓

+−α=−=−= )10(

ec

pdδ

VNNcNp

dtpd

epRcpRG

+α

=δ

−=−=

20

0

VNrNcrNpp =α 2

kTCErE

V eNp−

−=1 Vp1

• U stacionarnom stanju (engl steady state)• U stacionarnom stanju (engl. steady-state) elektroni i šupljine simultano nestaju i nastaju

dtpd

dtnd δ

=δ

• koncentracija zamki 0rrr NNN += +

• brzina rekombinacija u stacionarnom stanju –U

rrr

• brzina rekombinacija u stacionarnom stanju –U

2nnpdd δδ

)1()1( ppnonnpo

innp

dtpd

dtndU

+τ++τ

−=

δ=

δ=−

pN

=τ1

0

n

rpp

N

=τ

α

10

• Životno vrijeme manjinskih nositelja naboja je

rnn

Nατ 0

• Životno vrijeme manjinskih nositelja naboja je

Up

pdp

pδ

−=δ

δ−=τ

• Za slučaj prostorne neutralnosti n'=p'

Udt

p

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛δ++δ++

τ+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛δ++δ++

τ=δ

−=δ

−=τnpnnpp

nnpnnnn

pUp

Un

0010

00010

0rthp

p Nvσ=τ

1

( ) ( )nppnnnnppn δ++τ+δ++τ=

δ−=

δ−=τ

100100=τ

1npnUU δ++

===τ00 rthn

n Nvσ=τ

Utjecaj razine energijskog nivoa nečistoća ET i razinu injekcije na životno vrijeme, τSRH u odnosu na ET kao funkciju

0pnδη =

D.K. Schroder, Carrier Lifetimes in Silicon, IEEE Trans. on ED, Vol. 44, No. 1, Jan. 1997, pp.160-170.

Z i k i j k ij• Za nisku injekciju • životno vrijeme τSRH postaje

10 nn << 00 pn <<

j SRH p j• za p-tip

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

+τ+⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

τ=τ 11 1pn

npSRH ⎟⎠

⎜⎝

⎟⎠

⎜⎝ 00 pp npSRH

i

nSRH τ=τ

/'k• na n-tip 00 np << 0/' nnk =

⎟⎞

⎜⎛

⎟⎞

⎜⎛ −−− fEiErEiEfErE

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

++

+τ+

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

++τ=τ

+kT

fikT

rEiE

nkTfr

pp enk

kek 1

111

11 00

⎠⎝⎠⎝

• s pretpostavkom NC=NV i 2

VCi

EEE

+=C V

• za nisku injekciju2

⎞⎛⎞⎛ −− fEiEEiEfErE

k⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛τ+

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛+τ=τ

+−

kTfEiE

kTrEiE

nkTfErE

pp ee 00 1

• Dokaz ⎠⎝⎠⎝

DN/1≈τ iErE =

( )0

0000

00

0, 1n

inpp

n

in

n

ipniskap n

nnn

nn

τ+τ+τ=τ+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+τ=τ

DkTiEfE

in Nenn ≈=

−

0

in

Dinnn >>0

0

0, pniskap τ≅τ

• za visoku injekciju k>>1 j j

00 npvisokap τ+τ=τ

• u osiromašenom području je brzina rekombinacije

00, npvisokap τ+ττ

p j j j

ii npn

nU

τ≡

τ+τ=

20101

2

• generacijsko vrijeme u OP neovisno o k t iji i j

scnp pn ττ+τ 20101

scτkoncentraciji primjesa

kTrEiE

nkTiErE

p 00 ⎟⎟⎞

⎜⎜⎛ −

τ⎟⎟⎞

⎜⎜⎛ −

τ

niskipsc

kTenkTep

sc 20

20

τ≈τ

⎟⎟⎟

⎠⎜⎜⎜

⎝

+⎟⎟⎟

⎠⎜⎜⎜

⎝

=τ

niskipsc ,ττ

radiativne rekombinacijeradiativne rekombinacije

• Za vrijeme radiativne rekombinacije ehp se rekombiniraju direktno iz pojasa u pojas s oslobođenom energijom fotona

• Radijativno životno vrijeme jej j j

)00(1

nnpBrad δ++=τ

• B se obično zove radiativni rekombinacijski koeficijent. B sadrži radiativni rekombinacijski koeficijent B i Auger-ov

)00( p

sadrži radiativni rekombinacijski koeficijent Br i Auger ov koeficijent gdje sudjeluju i zamke (engl. trap-assisted) BT s

B= B + BB= Brad+ BT

Auger ove rekombinacijeAuger-ove rekombinacije

• Kod poluvodiča s indirektnim energijskim rascjepom za vrijeme Auger-ove rekombinacije, rekombinacijska energija je apsorbirana od strane trećeg nositelja.

• Takav proces koji obuhvaća dva elektrona i jednu šupljinu se događa kad su šupljine injicirane u jako dopirano n+ područje, u emiter n+-p-n tranzistora.

• Za p-tip poluvodiča Auger-ovo životno vrijeme jeZa p tip poluvodiča Auger ovo životno vrijeme je

2022

1

nnppCAuger

δ+⎟⎞⎜⎛ δ+=τ

020 nnpppC δ+⎟⎠

⎜⎝

δ+

Augerove rekombinacije bez zračenjau poluvodičkim laserima dugih valnih duljina

- moguće ako je gustoća defekata značajna

hvatanje elektrona emisija elektrona hvatanje šupljine emisija šupljina

pnncnR 2= nnenG = 2nppcpR = ppepG =

E

hvatanje šupljine emisija šupljina

EC EC

ECEC

C EC

E EV

EV EV

EVEV

h+ iz (E-EV) sudarnom

e- iz vodljivog pojasa se rekombinira s h+ u valentnom pojasu i

e- iz vodljivog pojasa sudarnom ionizacijom →puca veza→ prijelaz e- iz

R se par e-- h+ oslobođena E

sudarnom ionizacijom puca veza→prijelaz e- izvalentnom pojasu i

predaje svoju energiju susjednom e-

puca veza→ prijelaz e iz valentnog u vodljivi pojas. Nastaje par e-- h+

predaje se susjednoj h+

prijelaz e iz EV u EC →par e-- h+

u termičkoj ravnoteži je ukupna geneacija/rekombinacija nula U = 0u termičkoj ravnoteži je ukupna geneacija/rekombinacija nula U = 0

• procesi hvatanje e- i emisija e- su u ravnoteži

0GRU =−= 0pGpRpU =−=

00020

0

nnepnnc

nGnRnU

=−

==

00020 ppenppc

ppp

=−

k A k bi ij k b i j b j k

200 inncpnncne == 2

00 inpcpnpcpe ==

• ukupna Augerova rekombinacijska brzina je zbroj ukupne brzine elekrtona i šupljina budući svaki od procesa stvara i uništava par elektron-šupljinauništava par elektron-šupljina

2pGpRnGnRpUnUU −+−=+= 2

inpn >>=poluvodički laseri

)2)(( innpppcnncU −+= 3CnAugU =

Rekombinacijsko životno vrijeme u ovisnosti o koncentraciji većinskih nositelja naboja za p tip Si; B=1 3 x10-14 cm3s-1; C =većinskih nositelja naboja za p-tip Si; B=1,3 x10 14 cm3s 1; Cp= 1,1 x10-30 cm6s-1 (puna linija), Cp= 10-31 cm6s-1 (crtkana linija).

D.K. Schroder, Carrier Lifetimes in Silicon, IEEE Trans. on ED, Vol. 44, No. 1, Jan. 1997, pp.160-170.

K d i kih k ij i lj b j• Kod visokih koncentracija nositelja naboja– životno vrijeme u Si je nadzirano s Augerovim

rekombinacijama irekombinacijama i • kod niskih koncentracija s

multifonon rekombinacijama– multifonon rekombinacijama. • Rediativne rekombinacije ne igraju važnu ulogu u Si,

ali su važne u poluvodičima s direktnim energijskimali su važne u poluvodičima s direktnim energijskim rascjepima poput GaAs.

• Augeroveo životno vrijeme je opisano s više od• Augeroveo životno vrijeme je opisano s više od jednog Augerovog koeficijenta.

Kad možemo primijeniti ova tri životna vremena?Kad možemo primijeniti ova tri životna vremena?

SRH k bi ij j lj j dj dj či ć ili• SRH rekombinacije se javljaju svugdje gdje su nečistoće ili defekti u poluvodiču.

• Posebno je važan kod poluvodiča s indirektnim energijskim rascjepom. j p

• SRH životno vrijeme je obrnuto proporcionalno koncentraciji rekombinacijskih centara i poprečnom presjeku hvatanja, ali

i i di kt ij k j i i či t ć O i ine ovisi direktno o energijskoj razini nečistoće. Ovisi indirektno o energijskoj razini nečistoće, jer presjek hvatanja teži biti veći za nečistoće s ET blizu sredine energijskog T g j grascjepa i niži za ET blizu vodljivog ili valentnog pojasa.

• SRH rekmbinacije iz pojasa do pojasa se rijetko događaju u Si

Radijativne rekombinacijeRadijativne rekombinacije

• su jako važne u materijalima s direktnim energijskim rascjepom poput GaAs i InP, gdje minimum vodljivog pojasa leži na istoj vrijednosti kristalnog momenta kao i maksimum valentnog pojasa.

• Za vrijeme rekombinacijskog događaja, fononi nisu potrebni, sve dok je energija izgubljena s fotonima.

• Radijativne rekombinacije su gotovo nevažne u Si, jer je njihovo radiativno životno vrijeme izrazito veliko.je njihovo radiativno životno vrijeme izrazito veliko.

Augerove rekombinacijeAugerove rekombinacije

d đ j ti ič l diči di kt i i• se događaju tipično u poluvodičima s direktnim i indirektnim energijskim rascjepom kad je ili koncentracija primjesa ili koncentracija prekomjernihkoncentracija primjesa ili koncentracija prekomjernih nositelja naboja jako velika.

• Augerovo životno vrijeme ne ovisi o koncentraciji g j jprimjesa.

• Augerove rekombinacije su krajnji rekombinacijski h i k t k j d k d l i kihmehanizam za komponente koje rade kod vrlo viskih

injekcija ili kod visokih koncentracija primjesa. • To je dominantni rekombinacijski mehanizam kod• To je dominantni rekombinacijski mehanizam kod

poluvodiča s uskim energijskim rascjepom (poput HgCdTe korištenom kod infracrvenih detektora).

• Obe radiativne i Augerove rekombinacije se mogu dogoditi preko posredničkih energijskih g g p p g jrazina.

• Kad ehp rekombiniraju radiativno preko• Kad ehp rekombiniraju radiativno preko posredničkih razina, fotoni su uglavnom emitirani samo za jedan prijelaz.

Rekombinacije na površini poluvodiča• zbog prisutnih površinskih stanja. • velik utjecaj na stavaranje ohmskog kontakta ili ispravljačkih

k t k tkontakata. • Za ohmski kontakt potrebno je imati veliku brzinu

rekombinacija na površini pa je nemoguća raspodjelarekombinacija na površini pa je nemoguća raspodjela prekomjernih nositelja u blizini kontakata - postići s grubom, izbrazdanom površinom.

• Za ispravljačke kontakte površinska rekombinacija se može smanjiti s visoko poliranom, površinom bez oštećenja.

• Smatrajmo neka je površina na x = 0 i smatrajmo neka bude• Smatrajmo neka je površina na x = 0 i smatrajmo neka bude Nts površinskih stanja na cm2 na energiji ξt u zabranjenom pojasu.

• Iz R-G rekombinacijska brzina

( ))0()( 00tsthpn

spppnNv

GRδδ++σσ

=−( ))()( tptn

sppnn +σ++σ

• Za očuvanje šupljina vrijedi broj šupljina kojeZa očuvanje šupljina vrijedi broj šupljina koje se rekombiniraju na jedinici površine u sekundi mora biti jednak broju šupljina kojesekundi, mora biti jednak broju šupljina koje pristignu iz podloge na jedinicu površine u sekundi.

• Smatramo li kako nema električnog polja uSmatramo li kako nema električnog polja u blizini površine tada je struja šupljina na površini jednakapovršini jednaka

[ ])0(p ∂∂ [ ])0()0()0( px

qDx

pqDJ ppp δ∂∂

−=∂

∂−=

• broj šupljina koje pristignu na jedinicu površine u jedinici vremena su stoga

)( 00 ppnNv tth δ++σσ∂ [ ] )0()()(

)()0( 00 p

ppnn

ppnNvp

xD

tptn

tsthpnp δ

+σ++σ

δ++σσ=δ

∂∂

[cm/s]b i ši k k bi ij ( f bi i- brzina površinske rekombinacije (surface recombination

velocity) i označava sa S0

[ ] )0()0( 0 pSpx

D p δ=δ∂∂

)0()0()0( 0 pqSx

pqDJ pp δ−=∂

∂−=

xpp ∂

C

J (W)Jp(0)

p(x)=n(x)

Jp(W)

δp(x) = δn(x)

Jn(W)Jn(0)

p0 = n0

0 Wx

)0(n∂ )0()0()0( 0 nqSx

nqDJ nn δ=∂

∂=

)()()( WnqSWnqDWJ δ∂ )()( WnqS

xqDWJ Wnn δ−=

∂−=

• Ako je prekomjerna koncentracija nositelja naboja na obe površine negativna, gradijenti koncentracija iobe površine negativna, gradijenti koncentracija i stoga smjerovi struja su suprotnog smjera. Uočimo u svim slučajevima struje elektrona i šupljina na j j p jpovršini su jednake i suprotnog smjera. Stoga ne teče rezultantna struja u uzorku.


D K S h d C i Lif ti i Sili IEEE• D.K. Schroder, Carrier Lifetimes in Silicon, IEEE Trans. on ED, Vol. 44, No. 1, Jan. 1997, pp.160-170.

• S M Sze K K Ng Physics of Semiconductor• S.M.Sze, K.K. Ng, Physics of Semiconductor Devices, 3nd Edition, Wiley, 2007, New Jersey, ISBN.13:978-0-471-14323-9

• S.L. Chuang, Physics of Photonics Devices 2nd Edition, Wiley, 2009, New Jersey, ISBN 978-0-470-29319 529319-5

• B.E.A. Saleh, M.C. Teich, Fundamentals of Photonics 2nd Edition Wiley 2007 New JerseyPhotonics, 2nd Edition, Wiley, 2007, New Jersey, ISBN 978-0-471-35832-9

Heterospojevi

izv.prof.dr.sc. Vera Gradišnikizv.prof.dr.sc. Vera Gradišnik

j h l ij j j iji• Razvoj tehnologije je navjažniji -nejednolikost energijskog rascjepa i koncentracija primjesa - različite primjene.

• potrebno je odabrati materijale koji imaju malu p j j j jrazliku u konstanti kristalne rešetke za heterospojeve kod zatjevane temerpature. e e ospojeve od jev e e e p u e.

• dobro slaganje rešetke za smanejnje međupovršinskih stanja i napetosti unutarmeđupovršinskih stanja i napetosti unutar strukture komponente.


Heterospojevi

• su spojevi nastali između dva različita poluvodiča. • razlika u energijskom rascjepu doprinosi još jednoj slobodi

k j fkoja stvara nove fenomene. • Uspješna primjena heterospojeva u različitim elementima je

zbog sposobnosti epitaksijalne tehnologije da na osnovnom g p p j g jmaterijalu – supstratu naraste drugi materijal različite kristalne konstante tj. miješanih kristalnih rešetaka i to bez virtualnih trap stanja.trap stanja.

• Fizikalni zahtjev je smještaj atoma. • Različito miješanje kristlnih rešetaka izazove dislokacije na

j št t l kt ič d f kt t đ j ih kispoju što stvara električne defekte poput međuspojnih zamki (engl. interface traps).

• Dobra kombinacija heterospojne komponente su dva j p j pmaterijala sličnih konstanti kristalne rešetke a, ali različitih energijskih rascjepa EG. - GaAs(AlGaAs.


aa

Miješanje konstante kristalne rešetke definirano je s

e

sea

aa −=Δ

i kritična debljina je

Δ=

2e

ea

t

je oko 10 nm.

as – konstanta supstrataae – konstanta epitaksijalnog slojate - debljina epitaksijalnog sloja


S obzirom an poravnavanje energijskog rascjepa heterospojeve dijelom u 3 grupe:dijelom u 3 grupe:

Ti I ili t ddli h t j i k č i• Tip I ili straddling heterospojevi raskrečeni• Tip II ili staggered heterospojevi raštrkani p gg p j

izotip cik-cak• Tip III ili broken gap• Tip III ili broken-gap

heterospojevi.isprekidanog rascjepa

ae

aeae

e

a aas as


EC

EV

EC

EC

EC-

EV EVEV

+

Tip I straddling Tip II staggered Tip III broken-gap


Kvantne jame (engl quantum well)Kvantne jame (engl. quantum well)

j b ij l b d i i lji• stvaranje barijere slobodnim nositeljima. • Kvantna jama se stvara s dva heterospoja ili tri sloja

ij l k d d ji l j i i E jmaterijala tako da srednji sloj ima mani EC za jamu elektrona ili viši EV za jamu šupljina. Kvantna jama ograničava elektrone ili šupljine u dvodimenzionalniograničava elektrone ili šupljine u dvodimenzionalni (2-D) sustav.

• Kad se elektroni slobodno gibaju u poluvodiču u svim• Kad se elektroni slobodno gibaju u poluvodiču u svim smjerovima (3-D) njhova energija iznad ruba vodljivog pojasa je kontinuirana - momentvodljivog pojasa je kontinuirana moment

( )2222

2 zyxC kkkm

EE ++=−h

2 emdr.sc. Vera Grdaišnik, izv.prof.

U kvantnim jamam nositelji su ograničeni na jedan smjer,recimo u x-smjeru tako da je

0=xk

E u toj jami više nije kontinuirana u odnosu na x- smjerveć kvantizirana u podpojasevima -subband- parametar kvantne jame - širina jame Lx i visina jame φb.


Eg2 Eg1 Eg1 Eg1Eg2 Eg2 Eg2

EC

qφE2

L

qφb2

E1

EE1EEV

x

E2

x


HeterospojeviHeterospojevi

• Kad dva poluvodiča imaju isti tip vodljivosti spoj se zove izotipni heterospoj p j p p j– n-n spoj i

p p spoj– p-p spoj. • Kad se vodljivi tip razlikuje spoj se zove

anizotipni heterospoj – n-p spoj in p spoj i – p-n spoj.


Anizotipni heterospojevi

E E0 E E0E E0 E E0

χp

qV0

EC

χp qV0χp

qV0

EC

χp qV0

EGp=1,43 eV ΔEi

EC

χn

EC

C

EGp=2,16 eV

χn

EC

ΔEC

EGp=1,43 eV ΔEi

EC

χn

EC

C

EGp=2,16 eV

χn

EC

ΔEC

Gp i

EV

EGn=2,16 eVΔEV

EF

EGn=1,43 eV

EC

EV

EFEV

Gp i

EV

EGn=2,16 eVΔEV

EF

EGn=1,43 eV

EC

EV

EFEV

x

EV

ΔEV EV

xx

EV

ΔEV EV

xx xx x

p-GaAs/n-AlAs p-AlAs/n-GaAsp Ga s/ s


materijal konstantarešetke [Å]

koeficijentširenja [10-6 oC]

energijskirascjep [eV]

afinitetelektrona [eV]

G A 5 6535 6 0 1 435 4 07GaAs 5,6535 6,0 1,435 4,07AlAs 5,6605 5,2 2,16 3,5 -2,62Al0.2Ga0.8As 5,6549 5,8 1,70 3,96InP 5,8688 4,5 1,27 4,35Ga0.48In0.52As 5,8688 0,75


• Diskontinuitet vodljivog pojasa je

npCE χ−χ=Δ pnCE χ−χ=Δ• u valentnom pojasu

VCG EEE Δ+Δ=Δ

• za pr. sa slike• ugrađeni potencijal V0 može se odrediti iz slike slijedi

eVEG 73,0=Δ eVEV 16,0=Δ

gdje je elektrokemijski potencijal

)()(0 FCnnFCpp EEEEqV −−χ−−+χ=

)(0 rnza elektrone za šupljine

)(

)(ln)()( 0

rN

rnkTrErE

Cn

nCnF +=

)(ln)()( 0 rp

kTrErE pVF −=

)(ln)()(

rNkTrErE

VVF =


0

lnp

CpFCp

n

NkTEE =−

Cn

nFCn

N

nkTEE 0ln)( =−−

Cnpo

CpnC Nn

NnkTEqV 0

0 ln+Δ=

Np 0

Vpno

VnpV Np

NpkTEqV 0

0 ln+Δ−=


Anizotipni heterospojAnizotipni heterospojnivo vakuuma

EC2

qφm2qφm1qχ1

qχ2

EC1

EF1E

Eg2

ΔEC

EV1EF2

ΔEg1

ΔEV

EV2

ΔEV


nivo vakuuma

qψbi qψb2

qψb1

EC2

qψb1

Eg2

ΔEC

EC1

EV1

EV2

EF

qψb1

Eg1

V1

ΔEV

qψb2

ψb1

WD2


( )2 UN ( )( )22111

2121

2

AsDsD

dssAD NNqN

UNW

ε+ε−ψεε

=

( )2112 dssD UN −ψεε ( )( )22112

2112

2

AsDsA

dssDD NNqN

UNW

ε+εψεε

=

( )2121

2NqN

C ssAD εε= ( ) )(2 2211

2 UNNC

dAsDs −ψε+ε

2211 sAbNN

VV ε

=−ψ

21 VVU +=1122 sDb NV ε−ψ 21


⎟⎞

⎜⎛

1222 kT

qUin nqD

J⎟⎟⎟

⎠⎜⎜⎜

⎝

−= 122

22 kTAn

inn e

NLq

J

⎟⎟⎟⎞

⎜⎜⎜⎛

−= 121 kT

qUipq

p eNL

nqDJ

⎟⎠

⎜⎝11 Dp NL

⎟⎞

⎜⎛⎞⎛ 22 qUD

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+=+= 1

11

21

22

222 kT

q

Dp

ipq

An

inpn e

NLnqD

NLnqD

JJJ⎠⎝

kT

E

VCDnpiDnpn

g

eNNNDLnNDLJ−

== 2212122121

2

kT

ED

kT

E

VCApniApnp

g

g

N

eNNNDLnNDLJ

Δ−

−

1

11212

21212 1

kTA

D eN

≈2

1


Izotipni heterospojevi

E E0

χp

qV0

χnEC

EGp=1,43 eVEC

EEF

EV

EGn=2,16 eV

ΔEV

x

EV

x


Izotipni heterospojevi

11 Vb −ψ 22 Vb −ψOvisnost između i

εξ=Dmože se pronaći iz rubnih uvjeta kontinuiteta gustoćeelektričnog pomaka ξg p

na spoju. Za akumulaciju (povećanje nositelja na spoju) upodručju 1 vodeći s Boltzmanovom statistikom, električno

( )⎪⎫

⎪⎧

⎥⎤

⎢⎡ −

2 11kTNVq bψ

p j ,polje na x0 je dano s

( )⎪⎭

⎪⎬

⎪⎩

⎪⎨ −−

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−= 11

1

101 12)( Ve

qkTqNx bkT

s

D ψε

ξ

( )2 VN

Jakost električnog polja na spoju za područje 2 dano je s.

( )2

22202

2)(

s

bD VqNx

εψ

ξ−

=dr.sc. Vera Grdaišnik, izv.prof.

Izjednačavanjem gustoće električnog pomaka

εξ=Ddobivamo odnos između

11 Vb −ψ 22 Vb −ψ

dobivamo odnos između

11bψ 22 Vbψ

koji je dosta složen. Usprkos tome ako je omjer

11 DsNNε qkTbbb /21 >>+= ψψψpribližno 1 i

22 Ds Nε( )( )

( )11

11

VkTqe b

kTVbq

−−≈

−

ψ

ψ


Za struju nositelja naboja budući postoji potenciajlnaZa struju nositelja naboja, budući postoji potenciajlnabarijera, mehanizam vođenja struje je određen stermoionskom emisijom majosrkih nositelja naobjaelektrona u ovom slučaju . Gustoća struje je

⎞⎛⎞⎛

⎟⎟⎟⎞

⎜⎜⎜⎛

−⎟⎟⎟⎞

⎜⎜⎜⎛

=−

kTqV

kTqV

kTq

Dn eeem

kTqNJb 122

*22

ψ

π ⎟⎠

⎜⎝⎟⎠

⎜⎝

m22π

⎞⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−

112 *

2

22

kTqV

bikTq

biD eVekTm

NqJ

bi

ψπ

ψψ

⎠⎝⎠⎝2 2kTmπ







Radijativni prijelaziRadijativni prijelaziLED


Radijativni prijelaziRadijativni prijelaziPrijela i mog biti:Prijelazi mogu biti:• interband – između pojaseva:

– instrinsična emisija poveza s energijom energijskog rascjepai ij i iših ij klj č j ij k ili t l it lj h t it lj– emisija iz viših energija uključuje energijske ili tople nositelje hot nositelje,

ponekad povezana s lavinskom emisijom• prijelazi koji uključuju kemijske nečistoće ili fizikalne defekte:

prijelaz iz vodljivog pojasa na defekt akceptorskog tipa– prijelaz iz vodljivog pojasa na defekt akceptorskog tipa– prijelaz iz donorskog tipa u valentni pojas– iz defekata donorskog tipa na defekte akceptorskog tipa (parna emisija)– iz pojasa u pojas preko dubokih zamki (traps)iz pojasa u pojas preko dubokih zamki (traps)

• unutar pojasa – uključuju tople nositelje deceleracijska emisija ili Augerov proces

Svi prijelazi ne nastupaju u svim materijalima ili pod istim uvjetima, niti su svi radijacijski

radijativni prijelazi >> neradijativni prijelaziradijativni prijelazi neradijativni prijelazi

ED

Et EG

EA

ij l i klj č jinterbandizmeđu pojaseva

prijelazi uključuju kemijske nečistoće ili fizikalne defekte

intrabandunutar pojasa

Emisijski spektarj p• 3 optička procesa interakcije fotona i elektrona u krutinama

– apsorbirani foton s prijelazom elektrona iz valentnog pojasa na praznoapsorbirani foton s prijelazom elektrona iz valentnog pojasa na prazno stanje u vodljivom pojasu

– elektron iz vodljivog pojasa spontano prelazi u prazno stanje u valentnom pojasu R s emisijom fotonap j j

– upadni foton stimulira s rekombinacijom emisiju drugog fotona, pri tom nastaju dva koherentna fotona

• svi prijelazi su opisani pravilom k-odabira.p j p p• očuvanje momenta – valni vektor k1 valne funkcije valentnog

pojasa i valni vektor k2 valne funkcije vodljivog pojasa se razlikuju za valni vektor fotonarazlikuju za valni vektor fotona

• valni vektor e- >> valnog vektora fotona vrijedik1 = k21 2

• dozvoljeni prijelazi su od dozvoljenog početnog i konačnog stanja s istim valnim vektorom k i zovu se direktni prijelazi u E-k prosotruE k prosotru.

osnovni optički procesi između dvije ij k ienergijske razine

dozvoljeni direktni prijelazi (E-k prostor) GaAs, GaAsP

apsorpcija svjetlostiEC

h ν p p j j

fotodiodeEV

h ν

spontana emisijaEC

h νLED

EV

stimulirana emisija EC

h ν h ν

laseriEV

k i i dlji j ij i l• ako minimum vodljivog pojasa nije na istom valnom vektoru k kao valentni pojas, prijelaz je uz oslobađanje fonona kako bi se očuvao momentoslobađanje fonona kako bi se očuvao moment kristala, prijelaz se zove indirektni

• radijativni prijelazi u indirektnim materijalima su• radijativni prijelazi u indirektnim materijalima su manje vjerojatni

uvodi se specijalni tip nečistoća za te prijelaze– uvodi se specijalni tip nečistoća za te prijelaze• direktni prijelazi od pojasa do pojasa – e- i h+ se

nalaze lagano iznad i ispod ruba pojaseva EC odnosnonalaze lagano iznad i ispod ruba pojaseva EC odnosno EV zbog termičke energije kad je T> 0K– hν > EG emitiranog svjetlahν EG emitiranog svjetla

energija emitiranog zračenjaenergija emitiranog zračenja

*

22

*

22

22 hVC

mkE

mkEh hh

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+=ν

*

22

22

G

he

kE

mm

h+=

⎠⎝⎠⎝

*2 rG

m

***111

+= ***her mmm

gustoća stanja koje sudjeluju u prijelazimagustoća stanja koje sudjeluju u prijelazima

( )m2/3*2( )

Gr

J EEm

EN −π

= 322

2)(

h

raspodjela nositelja naboja je opisana Boltzmannovom statistikomE

−kTeEF =)(

brzina spontane emisije je kTE

h−

)(brzina spontane emisije je kTG eEEhEI −≈= )( ν

E=E energija praga E +1/2kT vršna vrijednost širinaE=EG – energija praga, EG +1/2kT vršna vrijednost, širina polovične snage je 1,8kT

kT 281 λ

GEE −

kTE

e−

)( νhEI =

širina spektralne linijehckT8,1 λ

=λΔGE 2/kTEG + νhE =

1,8kT

Metode pobude (ekscitacije)Metode pobude (ekscitacije)

• Tip luminiscencije razlikujemo po izvoru ulazne energije:

1. fotoluminiscencija – pobude s optičkim radijacijama2. katodoluminiscencija – sa snopom elektrona ili katodnim

snopom3. radioluminiscencija s ostalim brzim česticama ili

č j iš ijzračenjem više energije4. elektroluminiscencija s električnim poljem ili strujom –

injekcijska elektrol miniscencija optičko račenjeinjekcijska elektroluminiscencija – optičko zračenje dobiveno s injekcijom minorskih nositelja u blizinu pn spoja gdje se događaju radijativni prijelazispoja gdje se događaju radijativni prijelazi

Pobuda elekotrluminiscencijePobuda elekotrluminiscencije

i j k ij• injekcija• intrinsične pobudep• lavinski proces• tunelski proces• tunelski proces

• UF na pn spoju – injekcija manjinskih nositelja preko spoja vodi do učinkovitih radijativnih R, p p j j ,sve dok se električna energija može direktno pretvarati u fotone – LED i laserip

SVJETLEĆE DIODELIGHT EMITTING DIODE LED

k d U i i j j k č j• kod UF emitiraju vanjsko spontano zračenje u – ultraljubičastom– vidnomvidnom– infracrvenom području spektra

• uporaba:– displeji – pojedinačni i matrični, polja monolitska tehnika ili integrirana

tehnika (IC)( )– osvjetljenje– izvor svjetlosti za komunikaciju s optičkim vlaknima za male i srednje

brzine podataka < 1 Gb/s a l < 10 km IR LED najmanji gubitak ubrzine podataka < 1 Gb/s, a l < 10 km IR LED najmanji gubitak u tipičnom optičkom vlaknu

– optoizolatori

optocoupleroptocoupler

• LED PD

RRT

Struktura komponente

• U=UF manjinski nositelji su injektirani sa svake strane spoja preko spojap p j

• u blizini spoja (zakon spoja) postoji nadkoncentracija slobodnih nositelja naboja (pn > ni

2) iznad ravnotežne k ij i d l i d k bi ij Rkoncentracije i dolazi do rekombinacija R

• heterospojevi znantno poboljšavaju učinkovitost središnji materijal gdje nastaje svjetlost je okruženo s materijalom šireg– središnji materijal gdje nastaje svjetlost je okruženo s materijalom šireg energijskog rascjepa

– Tip I heterospoj – injektirani su nositelji oba tipa i ograničeni na istom mjestu u i tipumjestu u i-tipu

– s povećanom n, p smanjuje se životno vrijeme – učinkovitije redijativne rekombinacije

– centralni dio nedopiran i-tip i omeđen s poluvodičem suprotnih tipova– dupli heterospoj daje još bolje rezultate– ako je i-tip <= 10 nm → kvantna jamaako je i tip 10 nm → kvantna jama

U = UU = UFnivo vakuuma

p-GaAs n GaAsp GaAs n-GaAs

EC2

EF EFn

EV2

EFp

hν

U = UU = UFnivo vakuuma

p-AlGaAs i GaAs n AlGaAsp AlGaAs i-GaAs n-AlGaAs

EC2WD2

EF EFn

EV2

EFp

hν

izbor materijalaizbor materijala

• AlxGa1-xAs crveno – IR• InAlGaP – crveno narančasto žuto zelenoInAlGaP crveno, narančasto, žuto, zeleno• InGaN – zeleno, plavo i ljubičasto• GaAs1-xPx – IR do sredine vidnog spektra

Definicija učinkovitostiDefinicija učinkovitosti

d ć LED b l k ič ij j l• osnovna zadaća LED pretvorba elekrične energije u svjetlost valne duljine iz vidnog dijela spektra

• Nutarnja kvantna učinkovitost (engl Internal QuantumNutarnja kvantna učinkovitost (engl.Internal Quantum Efficiency)

• za danu ulaznu snagu radijativne R su u direktnoj vezi s g j jneradijativnim R

• prijelazi iz pojasa do pojasa i prijelazi preko zamki –dij ti i ili dij ti iradijativni ili neradijativni

• neradijativni prijelazi –poluvodiči s indirektnim energijskim rascjepomrascjepom

• radijativne R preko zamki su one preko izoelektroničkih nivoa

nutarnja kvantna učinkovitost ηnutarnja kvantna učinkovitost ηin

• je učinkovito pretvaranje struje nositelja u fotone definirano kao

eko spojaprolaze prelja kojibroj nosit emitiraniha_interno_broj_foton

=ηin

d di i j kti ih it lj k ji j

e o_spojap o a e_pe ja_ oj _b oj_ os t

• u odnosu na dio injektiranih nositelja koji se povezuju sa zračenjem i na ukupnu rekombinacijsku brzinu i žizraženo s τ

nrrin RR

R+τ

=+

=ηnrrnrr RR τ+τ+

niska razina injekcijeniska razina injekcije

• radijativna brzina rekombinacije u p-tipu spoja

AnNecRnpecRrRδ≈

=

AnNecR δ≈

direktniscmgETfecR

pnn

/31010),(

0−==

>>δ

indirektniscm

gfec

/31510

),(

−=

niska razina injekcijeniska razina injekcije

0ppn <δ 0ppn <δ

• radijativna životno vrijeme

n 1δ

ANecRrRr ==τ

• za visoku injekciju τr će pasti s Δn• u dvostrukim heterospojnim LED ograničavanje nositelja

povećava δn i τr se smanjuje kako bi se povećala interna učinkovitost

• neradijativno životno vrijeme pripisuje se zamkama (traps) gustoće Nt ili rekombinacijskim centrima

NhvRn

nr σ=

δ=τ

1

i k i t l či k it t biti li

tNthvrR σ

• za visoku internalnu učinkovitost τnr mora biti mali

Vanjska kvantna učinkovitost ηVanjska kvantna učinkovitost ηex

• svjetlo emitirano izvan komponente

ih ii ib j fopinex ηη==η

eko_spojaprolaze_prelja_koji_broj_nositih_izvan a_emitiranbroj_foton

• parametar – mjera učinkovitosti koliko svjetlosti je dano izvan komponente je optička učinkovitost ηop

učinkovitost ekstrakcije

Optička učinkovitostOptička učinkovitost

• Snellov zakon – smjer svjetla prije i poslije prolaza kroz dva sredstva je opisan s

ooss nn θ=θ sinsin

• Fresnelov gubitak – koeficijent refleksije22

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛ −

= os nnR ⎟

⎠⎜⎝ + os nn

optički put poluvodič/zrakoptički put poluvodič/zrak

B

A

B

θo

Cno

θs

nsθc

Optička učinkovitostOptička učinkovitost

• kritični kut totalnog loma

oo nn ⎟⎞

⎜⎛

θ −1is

o

s

oc nn

≈⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

=θ 1sin

• gubiciij ij l– apsorpcija unutar LED materijala

– Fresnelovi gubici– kritični kut

Ocjena optičke učinkovitostiOcjena optičke učinkovitosti

• utjecaj kritičnog kuta• zanemarimo gubitke zbog apsorpcije i Fresnelove

gubitkeg• kut konusa izlaznog svjetla

)cos1(2čvrstikut θπ=

• ukupni čvrsti kut iz točkastog izvora je 4π)cos1(2 cčvrstikut θ−π=

• optička učinkovitost je dio)cos1(

21

4svjetla izlaznog konusakut čvrsti

cop θ−==η

2

22

2

41

41..

!211

21

24

oc

c

cop

n≈θ≈

⎥⎥⎤

⎢⎢⎡

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

+θ

−−=

π

244!22 sn⎥⎦⎢⎣⎟⎠

⎜⎝

• za ravne LED strukture intenzitet emitirane svjetlosti ovisi o kutu

os

oooo

n

nr

PI θ

π=θ cos

4)( 2

2

2

dj j P i j tl ti d lj t d

sn

• gdje je Po snaga izvora svjetlosti, r udaljenost od površine od izvora

• Lambertianov uzorak emisije

Smjer emitirane svjetlostiSmjer emitirane svjetlosti

• površinski emiteri - u smjeru od spoja i preko gornje ili donje površineg j j p

b i it i l l j• rubni emiteri –paralelno sa spojem

učinkovitost osvjetljenja ηučinkovitost osvjetljenja ηlu

• usporedimo vizualni efekt LED moramo poznavati odziv oka• učinkovitost osvjetljenja normalizira učinkovitost snage za faktor koji se• učinkovitost osvjetljenja normalizira učinkovitost snage za faktor koji se

odnosi na osjetljivost oka. Npr. ljudsko oko ima vrh osjetljivosti kod 0,555 μm (G). Za R i B osjetljivost naglo pada.

j j G t li b j ti j i t či k• manje snage je u G nego u ostalim bojama za postizanje istog učinka sjajnosti

• sjajnost izlazne svjetlosti mjeri se tokom osvjetljenja (u lumenima)

[lm])()(jaosvjetljentok λλ∫ λ= dPVL opo

• gdje je Lo konstnta vrijednosti 683 lm/W• V(λ) relativna osjetljivost oka – normaliziran na 1 za vršnu vrijendost λ =

555 nm• Pop(λ) –spektar snage izlaznog svjetla

učinkovitost osvjetljenja ηučinkovitost osvjetljenja ηlu

dPV λλλ∫ )()(683

UI

dopPVlu

λλλ==η

∫ )()(683

_snaga_uielektricnaljenjatok_osvjet

• gdje je maksimalna vrijednost 683 lm/W

Vanjska kvantna učinkovitost η i vanjski tok fotona ΦVanjska kvantna učinkovitost ηex i vanjski tok fotona Φ0

• vanjski tok fotona je u ovisnosti o unutarnjem toku fotona

qi

opinexo ηηη =Φ=Φ

• izlazna snaga LED ovisi o izlaznom toku fotona energije hνq

ihhP exiz νην =Φ= 0

• učinkovitost pretvorbe snage definirana je kao omjer q

hhP exiz νηνΦ0

emitirane optičke snage Popt i narinute električne snage

hPex

izc

1νηη == [mW

]

• za hν ≅ qU je

qUP exel

c ηη

ηη =

P opt

iz[

2 mW

4 mW

za hν ≅ qU je exc ηη =

I [mA]20 mA

2 mW





LaseriLi ht lifi ti b ti l t d i i fLight amplification by stimulated emission of

radiation

izv.prof.dr.sc.Vera Gradišnikizv.prof.dr.sc.Vera Gradišnik

• pri prolazu kroz tvar se gustoća toka svjetlosti smanjujej j

• s posebnom obradom tvari postiže se pojačanje svjetlostisvjetlosti

• uređaji s kojima pojačavamo svjetlost su laseri• oscilatori

lj d i i ( i lifi i• naljednici su masera (microwave amplification by stimulated emission of radiation)

• razlika je u području izlazne frekvencije• zanovani su na fenomenu stimulirane emisijezanovani su na fenomenu stimulirane emisije• medij lasera može biti

li– plin– tekućina– amorfne krutine– poluvodičip

k ij l i j d bi k• akcija lasera prvi put je dobivena krutom rubinu 1960g i na HeNe plinu 1961g.

• 1962. g. otkriveno – u direktnim poluvodičima GaAs, GaAsP moguća laserska emisija , g j

• poluvodički laseri – emitirano svjetlo ima prostornu i vremensku koherencijuprostornu i vremensku koherenciju

• lasersko zračenje je monokromatsko (mala j ši i ) i t l j ipojasna širina) i stvara se vrlo usmjereni snop

zraka svjetlosti.

Poluvodički laseri se razlikuju od ostalih po:Poluvodički laseri se razlikuju od ostalih po:

1 ij l i i bi j t ij l1. prijelazi su povezani s osobinama pojasa materijala2. vrlo su kompaktni glede veličine, reda 0,1 mm

dugački diskretni laseri Trenutno integrirani laseridugački diskretni laseri. Trenutno integrirani laseri na monolitnim pločicama su još manjih dimenzija. aktivni dio jako uzak ≤1μmj μ

3. prostorne i spektralne karakteristike ovise o materijalu spoja – EG i varijacije n – indeksa loma

4. laserska pobuda se dogodi s prolazom propusne struje kroz diodu. Rezultat je sustav koji se može modulirati s modulacijom struje Poluvodički laserimodulirati s modulacijom struje. Poluvodički laseri imaju vrlo kratko τ fotona – modulacija kod VF.

k h t č j d 0 2 d 40• koherentno zračenje od 0,2 do 40 μm• poluvodički laseri

elik saglasi ost alnih d ljina n tar ske širine spektra– veliku usaglasivost valnih duljina unutar uske širine spektra– visoka stabilnost– mala ulazna snagamala ulazna snaga– strukturna jednostavnost

• primjena: tehnologija i temeljna istraživanja: p j g j j jmolekularna spektroskopija, atomska spektroskopija, spektroskopija plina visoke-rezolucije , opažanje atmosferskih promjena medicina i potrošačkaatmosferskih promjena, medicina i potrošačka elektronika, izvor optičkih komunikacija kod svjetlovoda, CD i DVD uređajij j

Stimulirana emisija i inverzija populacijeStimulirana emisija i inverzija populacije

ki d di k i ij• atomski sustav s dva diskretna nivoa energije poput pojaseva u poluvodičimad i E j i E b đ j• dva nivoa E1 osnovno stanje i E2 pobuđeno stanje

• koncentracije elektrona u stanjima N1 i N2• svaki prijelaz atoma s apsorpcijom fotona frekvencije

ν i energijeEEh

u stanje više energije E2 – stimulirana apsorpcija12 EEh −=ν

2• optički proces: apsorpcija, emisija ili stimulirana

emisija

• broj atoma koji u jedinici vremena prijeđu iz stanja 1 s j j j p j jenergijom E1 u stanje 2 s energijom E2 je proporcionalno broju atoma u stanju 1 i broju p p j j jprisutnih fotona

• brzina promjene zauzetosti stanja 1 zbog stimuliranebrzina promjene zauzetosti stanja 1, zbog stimulirane apsorpcije svjetlosti pri prijelazu u stanje 2 s E2

dapRBN

dtdN

==− )( 211211 νφ

• gdje je φ(ν21) gustoća energije zračenja na jedinicu frekvencijskog intervala oko frekvencije ν21

• - vjerojatnost da atom u jedinici vremena )( 2112 νφBzbog stimulirane apsorpcije prijeđe iz stanja 1 u 2

• ako foton energije hν padne na atom on prijeđe u pobuđenoako foton energije hν padne na atom on prijeđe u pobuđeno stanje gdje se nalazi samo konačno vrijeme. Atom nakon nekog vremena - životnog vremena pobuđenog stanja prijeđe u niže energijsko stanje i pri tom uslijed sudara s drugimu niže energijsko stanje i pri tom, uslijed sudara s drugim atomom, preda energiju kristalnoj rešetki ili s emisijom fotona.

• prijelaz iz pobuđenog u osnovno stanje moguć i bez vanjskeprijelaz iz pobuđenog u osnovno stanje moguć i bez vanjske smetnje npr. elektromagnetskog polja - spontani prijelazi

• učestalot spontanih prijelaza ~ broju atoma, N2, u pobuđenomučestalot spontanih prijelaza broju atoma, N2, u pobuđenom stanju

• brzina promjene gustoće atoma u pobuđenom stanju 2 zbog prijelaza u stanje 1 sa spontanom emisijom jeprijelaza u stanje 1 sa spontanom emisijom je

spRNAdt

dN−=−= 221

2

• gdje je A21 vjerojatnost da atom zbog spontane emisije u j di i i ij đ i t j 2 t j 1

pdt

jedinici vremena prijeđe iz stanja 2 u stanje 1

• obično uvodimo životno vrijeme pobuđenog stanja

2121

1A

=τ

• integracijom dolazimo do rješenja gornje jednadžbe )(2 2 1

∫=∫−ttNdt

NdN

21

021)0(2 2

)0()( τ−

∫τ

∫

tN

NtN

N

• Životno vrijeme atoma u pobuđenom stanju se znatno skrati k lik i t i f t i ij h d čiji tj j

2122 )0()( τ= eNtN

ukoliko su prisutni fotoni s energijom hν21 pod čijim utjecajem se poveća brzina prijelaza s višeg na niži energijski nivo.

• Takve prijelaze, koji nastanu pod utjecajem elektromagnetskog p j , j p j j g gpolja, zovemo prisilni ili stimulirani prijelazi i prati ih stimulirana emisija svjetlosti

• brzina promjene zauzetosti pobuđenog stanja je

stRBNdt

dN−=νφ−= )( 21212

2

• gdje je vjerojatnost da atom zbog prisilne emisije u jedinici vremena prijeđe iz stanja 2 u stanje 1

)( 2121 νφB

• za rad lasera važno je što oslobođeni novi foton ima istu energiju, valnu duljinu kao i foton koji je izazvao emisiju i u fa i je s padnim račenjem Taj proces se o e stim liranafazi je s upadnim zračenjem. Taj proces se zove stimulirana emisija.

• Osobine stimulirane emisije:– ulazni foton je potreban i nastaju 2 fotona na izlazu –

pojačanje svjetlosti optički dobitakpojačanje svjetlosti, optički dobitak– dva fotona su u fazi - koherentan izlaz lasera

• promjena gustoće energije atoma u pobuđenom stanju p j g g j p jje posljedica triju procesa:– stimulirane apsorpcije φ≈apR– spontane emisije– prisilne emisije

stspap RRR +=φ≠spRφ≈stR

• 1. proces povećava naseljenost gornjeg nivoa, a ostala 2 smanjujub j b i j i j 2• zbog toga je brzina promjene zauzetosti stanja 2

)()(2 φφ BNNABNdN )()( 21212221121212 νφ−−νφ= BNNABN

dt

• za donje stanje vrijedi

dtdN

dtdN 21 −=

• budući pri prijelazu iz satnja 2 u stanje 1 nastane foton s energijom hν, je gustoća snage emitirane svjetlosti jednaka

• i u stacionarnom stanju u termičkoj ravnoteži je[ ])()()(

21212221121212121 νφ−−νφν=

ν BNNABNhV

P

• i u stacionarnom stanju u termičkoj ravnoteži je

0)( 21 =

νV

P

• iz čega slijedi gustoća energije zračenja

21212 AAN

212

112

21

221112

212

BNNB

ANBNB

AN

−=

−=φ

2N

stimulirana emisija – kad se dogodi?j g• uporabom Boltzmanove statistike je u n-tom stanju

koncentracija elektronakoncentracija elektrona

kTFEnE

nnn egdEEgEfN−

−∞∫ == )()(

t ži j j l kt k ji li t j

CEnnn ggf∫ )()(

• u ravnoteži je omjer elektrona koji su zauzeli stanja s energijom E1 i E2

hhkTh

kTh

kTE

eeeNN

ν−

ν−

Δ−

===21

1

2

• termodinamička ravnoteža je posebni primjer stacionarnog stanja Gustoća energije zračenja crnog

N1

stacionarnog stanja. Gustoća energije zračenja crnog tijela je jednaka gustoći opisanog zračenja.

• intenzitet spektra zaračenja crnog tijela

( ) 183

33νπ

=νφνh

r hn

i j d i li i ij j i

( )1

3

−ν

kTh

ec

• izjednačimo li izraze za gustoću energije zračenja i uvrstimo li izraz N2/N1 slijedi

3

1

1

1

18

1221

213

33=

νπνν

kTh

kTh

r

BBA

chn

• iz jedankosti je11

21

12 −− kTkT eB

e

331

1

1

1

18

21

12

1221

213

33=⇒==

νπνν B

B

eBeBA

chn

kTh

kTh

r

1121

−− eB

e kTkT

• smatramo li ako to vrijedi za sve T zaključimoBB

• i to znači: stimulirana apsorpcija i stimulirana emisija su jednako vjerojatne i slijedi

2112 BB =

33

• gdje su B A B Einsteinovi koeficijenti apsorpcije3

33

21

21 8c

hnBA r νπ

=

• gdje su B12, A21, B21 Einsteinovi koeficijenti apsorpcije, spontane i prisilne emisije

• kod lasera spontana emisija za nekoherentno svjetlo je nevažna i slaba, može se zanemariti

• ukupni optički izlaz = stimulirana emisija – apsorpcija( ) 0 NNBNNRR φ

inverzija zauzetosti energijskih nivoa (engl. population inversion)

( ) 122112 0, NNBNNRR apst >⇒>φ−=−

inverzija zauzetosti energijskih nivoa (engl. population inversion)• u TEQ atomi u osnovnom stanju i prirodno se ne dogodi, samo s

vanjskom pobudom – optički izvor ičk j ( l i ) l i U j• optičko pumpanje (engl. pumping) – laseri UF pn spoj

PoluvodičiPoluvodiči• T= 0K u termičkoj ravnoteži vodljivi pojas je potpuno prazan,

valentni pojas je potpuno punp j j p p p• do kvazi-Fermijeve energije EFn iznad EC su popunjena stanja

s elektronima, a valentni pojas je prazan do energije EFp u slučaju populacijske inverzije na T =0Kslučaju populacijske inverzije na T =0K

• svaki nivo je proširen u prošireni pojas FnC EE →

N i N i li ć l k ih j

VFp

FnCEE →

• N1 i N2 su integrali gustoće elektrona unutar tih pojaseva• N2 – koncentracija elektrona u vodljivom pojasu, N1 u uskom

pojasu i N2 = 0VFp EE →poj su N2 0• za T > 0 elektroni se raspodijele po energijama• elektroni u energijskom pojasu su u termičkoj ravnoteži

VFp EE →

e e t o u e e g js o pojasu su u te č oj av ote

u podrčuju u blizini metalurškog spoja gdje nastaje svjetlo i ij l ij

EEE

inverzija populacijeravnoteža

nema potpune termičke ravnotežee- u pojasu su uEEE e u pojasu su u termičkoj ravnoteži

EC EC EC

EFnEFn N1

EGhν

E E EEV EV EVEFp

EFpN2

n(E) n(E) n(E)T = 0 K T = 0 K T > 0 K

• vjerojatnost zauzetosti stanja u vodljivom pojasu i valentnom pojasu je iz Fermi-Diracove raspodjele

kTFnEEC

e

EF−

+

=

1

1)(

kTFpEEV EF

−=

1

1)(

• brzina emisije fotona s hν zbog prijelaza iz višeg stanja s E u

e+1 kTe+1

vodljivom pojasu na niže stanje s (E-hν) u valentnom pojasu

• brzina emisije ~ produktu gustoće zauzetih viših stanja FCNC i gustoće slobodnih nižih stanja (1-FV)NV

• brzina apsorpcije ~ produktu gustoće slobodnih viših stanja (1 F )N i gustoće zauzetih nižih stanja F N(1-FC)NC i gustoće zauzetih nižih stanja FVNV

• brzina prijelaza za apsorpciju, spontanu emisiju i p j p p j , p jstimuliranu emisiju su dobiveni ako integriramo sve energije s

dENNNFFBR ∫ )1(g j

dENNFFAR

dENNNFFBR

VCVCsp

phVCVCap

∫ −=

∫ −=

)1(

)1(

21

12

dENNNFFBR phVCVCst

p

∫ −= )1(21

• gdje je gustoća fotona određene energije• spontana emisija je zanemarena i pojačanje svjetlosti

phNp j j p j j j

jeVCVCphapst dENNFFNBRR >∫ −=− 0)(21

j i ij l ij l dič

FpFnVC FFFF >>

• uvjet inverzije populacije za poluvodič

• u termičkoj ravnoteži TR 2iFF npnEE ==u termičkoj ravnoteži TR

• izvan TR• uvjeti za laser prijelaze

iFpFn npnEE ==2inpn >

uvjeti za laser prijelaze

FFG

GEEhE

EhhE−<ν<>νν=Δ ,

• kod lasera

FpFnG EEhE <ν<

FpFnF EEU −=

• dok je UF ograničen s UD spoja mora biti zadovoljeno

BpBnDU ψψ +=

( )qE BpBng ψψ +<•• barem jedna strana spoja mora biti jako dopirana za

d ij k k bi F ij ij l ž l j

( )qE BpBng ψψ +<

degeneraciju kako bi Fermijeva energija ležala u pojasu• kod heterospojeva EG emitirajućeg sloja je uži stoga ne

mora biti jako dopiran pol odičmora biti jako dopiran poluvodič

optička rezonancija i pojačanje svjetlostip j p j j j

• strukturni zahtjev za laser – optički rezonator u smjeru izlaza svjetlostisvjetlosti

• optički rezonator lovi (engl. trap) svjetlost i pojačava intenzitet t t ktunutar strukture.

• Fabry-Perot etalon – 2 perfektno paralelne ploče okomite na jspoj.

• ploče su poput ogledala s optimalnom refletvinošću

• 1 od Fabry-Perot ogledala je totalno reflektirajući kako bi svjetlo izlazilo sam na jednoj strani

• paralelene ploče ogledala s izlazom lasera su grube – visoka apsorpcija – spriječiti pojačanje svjetlosti u transferzalnom smjeru

Fabry Perot optička šupljinareflektirajuća zrcala Fabry-Perot optička šupljinareflektirajuća zrcala

zbog R broj zbog R broj prolaza svjetlosti kroz lasersku tvar

L

R1 R2jako velik 105

• optički rezonator – višestruke ν rezonancije – longitudinalni mod – odgovara stojnom valu s nultim čvorom na rubovima

• reflektirana zraka u fazi s ostalim valnim paketima u šupljini –pozitivna interferencija nastane koherentni val sa spektrom p j pjedne boje

• uvjet je zadovoljen kad je L višekratnik polovine valne duljineλ ,..2,1,

22=

ν=

λ mLn

cmn

mrr

s uporabom zrcala dostiže ses uporabom zrcala dostiže se

• povećanje efektivne duljine kristala i povećanje p j j p jpojačanja

• pojačava se samo svjetlo koje putuje paralelno s j j j joptičkom osi sustava

• ako je jedno zrcalo djelomično porpusno dobije se izrazito paralelno, praktički jednobojno, koherentno svjetlo – lasersko svjetlo

• sustav obiju zrcala zovemo optički rezonator• važan parametar rezonatora s rezonantnom

frekvencijom ν0 je dobrota

rezonatoruuenergijasrednjasakupljenarezonatoruu snaga srednja aapsorbiranrezonatoruu energija srednjasakupljena

0ω=Q

• ν laserskog svjetla određena s ν laserskih prijelazap j

• frekvencijski pojas laserskog svjetla je << uži laserske spektralne crte koja nastane salaserske spektralne crte, koja nastane sa spontanom emisijom

• jednobojno lasersko svjetlo posljedica ν bojeodređena s rezonantnim osobinama optičkogodređena s rezonantnim osobinama optičkog rezonatora

Fabry Perot optička šupljinaFabry-Perot optička šupljina

• veliko pojačanje svjetlosti usporedne s optičkom osi dobije se ako je ado oljen jet re onancije kad je L išekratnikako je zadovoljen uvjet rezonancije kad je L višekratnik polovine valne duljine svjetlosti emitirane između laserskih nivoa

λ c

t f k ij i j d t f k ij

,..2,1,22

==ν

=λ mL

n

cmn

mrr

• rezonantna frekvencija i susjedne rezonantne frekvencije su

nL

cm=ν2

mnL

cnL

rmm

r

Δ=ν−ν=νΔ +2

2

1

• ta razlika u ν odgovara promjeni duljine rezonatorar

L mm )( 1 ν−νλ +c

LL mm )( 1 ννλ

=Δ +

• pojačanje - udaljenost modova u frekvenciji i valnoj duljini je

mnL

mdmd

rΔ=Δ=Δ

2

2λλλ

mnL

cnL

r

r

Δ=Δ2

2ν

• u optičkom rezonatoru optičko pojačanje g zbog stimulirane emisije je komponezirano s optičkim gubicima zbog apsorpcije α

• ukupni pojačanje/gubici kao funkcija udaljenosti suzgez )()( αφ −∝

• potpuna staza s refleksijama R1 i R2 zrcala doprinose gubicima• R1, R2, α = const. za sustav, g varira

• pojačanje > 0 uvjet

12)(21 >α− LgeRR

ili i j j i k j j• ili granično pojačanje gth za optičko pumpanje je

11

21

1ln21

RRLgth += α

• ovo je osnova za određivanje granične struje pojačanjapojačanja

RADNE KARAKTERISTIKE LASERAStruktura elementa

U = UF , I mala – spontana emisijaU UF , I mala spontana emisija

U = UF ↑, I ↑

p-tip

– Ith stimulirana emisija

monokromatsko svjetlo

n-tipaktivno područje

GaAs GaAs GaAs GaAs GaAs AlGaAs AlGaAsAlGaAs

GaAsn+ p p+ n+ n+p p+ p p+

GaAs GaAs GaAs GaAs AlGaAs AlGaAs GaAs

EC ECEC EC

EV EVEV EV

n

V

n

V

n

V

n

V

I II I

homostruktura jednostruko heterostruktura

dvostruko heterostruktura

l j l i i• laser pn spoj propusno polariziran• koncentracija elektrona u vodljivom pojasu ovisi o

inarinutom naponu• ovisnost optičkog pojačanja i struje je linearna

j d džbjednadžba⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 0

0 Jd

JJgg inη

• za nominalnu gustoću sruje oko granične

⎠⎝0 dJ

0/ JdJ in ≈η

vrijednosti, optičko pojačanje raste linearno s narinutom naponom tj. strujom

Izlazna svjetlost narinuta strujaIzlazna svjetlost – narinuta struja

vjet

laspontana

emisijastimulirana

emisija

zaisćenje

pojačanja

nten

zite

t sv emisija

in

Struja kroz laser dioduIth

• granična struja je

⎞⎛dJ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

η=

0

0 1ggdJ

J th

inth

• iznad praga, interno generirana snaga sa stimuliranom emisijom linearno ovisi o narinutoj struji ( )

qhII

P inthst

νη−=

q

⎞⎛ J• pozivajući se na pojačanje , gubici po duljini optičkog rezonatora su α, dok je gubitak

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −η

= 00

0 Jd

JJg

g in

11zrcala jedne potpune staze • omjer snage unutar šupljine i izlazne snage ovisi o

21

1ln21

RRL

j g p j govim faktorima

• izlazna snaga lasera je dana s omjerom tih faktoraizlazna snaga lasera je dana s omjerom tih faktora

1ln11ln1

21

21

21

211ln

21

2)(1ln

21

2

RRL

RRLq

hII

RRL

RRLPP inthstiz

+α

νη−=

+α=

2121 22 RRLRRL

• vanjski faktor učinkovistost je definiran kao brzina emisije fotona za injektiranog nositelja

21

1ln)/( RRhPd iz η

νη [ ]

21

1ln2/)(RR

LqIId inth

ex+α

η=−

=η

• cjelokupna učinkovitost snage je definirana kao

211

1ln)( RR

UIqhII

UIP inthiz

Pνη−

==η

21

1ln2RR

LUIqUI +α


• S.M.Sze, K. K. Ng, Physics of Semiconductor Devices, Wiley-Interscience, New Jersey, , y , y,2007.

• S Poberaj Fizika snovi Fakulteta za• S. Poberaj, Fizika snovi, Fakulteta za elektrotehniko, Univerza v Ljubljani, Ljubljana 1980.

Fotodetektori

izv.prof. Vera Gradišnikizv.prof. Vera Gradišnik

interakcija elektron svjetlostinterakcija elektron - svjetlost

• predstavimo foton s vektorskim potencijalom A definiranim sa ∂

−= AErr

×∇=μ∂

AH

At

E

rr

rr

• gdje vektor potencijala ima oblik ravnog vala0=⋅∇ Ar

r

gdje je 1 jedinični vektor polarizacije u smjeru i q je

( ) ( )tqria

tqria eAeAA ω−−ω− += 1

211

21 rrr

Er

gdje je 1a jedinični vektor polarizacije u smjeru i q je valni vektor koji je povezan s frekvencijom sa

E

nωcn

q rω=

izv.prof.dr.sc. Vera Gradišnik

apsorpcijski koeficijent αapsorpcijski koeficijent α

• je dobiven iz ukupne brzine, r dozvoljenih prijelaza u jedinici volumena između valentnog i vodljivog pojasa

dj j φ k i k ili b j f k ji l k j di i

φ=α

r

• gdje je φ kvantni tok ili broj fotona koji prolaze kroz jedinicu površine u jedinici vremena.

[ ]11 −

• Tok φ može se odrediti iz srednje vrijednosti Poyntingovog vektora S zračenja koji predstavlja energiju koja prolazi kroz

[ ]1δ

=α cm

vektora S zračenja, koji predstavlja energiju koja prolazi kroz jedinicu površine u jedinici vremena

S rrrr

HEShS rr

×=ν

=φ


• Jakost električnog i magnetskog polja je pri tom

)i ()(

)sin(

AH

trqaAE ω−⋅ω=rrrrr

rrrr

• Srednja vrijednost u periodi je )sin()( trqaqAH ω−⋅×−=μ

rrrr

S ed j v jed os u pe od je

ω 21 AS rv

μω

=21 AqS r


Koeficijent apsorpcije i spontano vrijeme života

• Kad se elektromagnetski val širi kroz dielektrično d t k j ij l i đ t kih t jsredstvo uzrokuje prijelaze između atomskih stanja

ukoliko je hν > EG.• Kao rezultat aposorpcije svjetlosti, intenzitet vala se

mijenja s njegovim širenjem. • Neka je intenzitet zrake svjetlosti. • Dok je brzina stimuiranih procesa ~ promjena intenziteta

)(νI)(νI

svjetlosti u smjeru širenja vala je dI I= −α

Optički koeficijent materijala je izražen sagdje je

dx

4 k

~n n jk= +gdje je

απλ

=4 k


Refleksija svjetlostiRefleksija svjetlosti

( )( )

ℜ =− +n k1 2 2

2 2( )+ +n k1 2 2

gdje je n* kompleksni indeks loma svjetlosti

~n n jk= +

n- indeks loma, k- koeficijent prigušenja, j p g j


http://pveducation.org/pvcdrom/appendicies/optical-properties-of-silicon

• Tok fotona u svakoj točki x u poluvodiču je

xx eeRx α−α− φ=φ−=φ 0)1()(

• brzina fotogeneracije, kod osvjetljenja s monokromatskim svjetlom, u nekoj točki xo o o s svje o , u e oj oč x

xopt exxG )()(),()( λα−λαλφ=p


• Ukupna brzina fotogeneracije, kod osvjetljenja s kromatskim svjetlom, u nekoj točki xj , jizračunata s integralom u granicama spektra valnih duljina zračenja jevalnih duljina zračenja je

λλ 22λ∫ λαλφ=λ∫ λ= λα−

λ

⋅

λdexdxGxG x

optopt)(2

1

2

1)(),(),()(


Rad fotodetektora uključujeRad fotodetektora uključuje

• generaciju nositelja naboja s apsorpcijom svjetlostij

• prijenos nositelja i multiplikaciju s mehanizmom pojačanja strujemehanizmom pojačanja struje

• ekstrakcija nositelja kao struje kroz kontakte za dobivanje vanjskog signala


moraju zadovoljitimoraju zadovoljitii k j tlji t k d d l d lji• visoka osjetljivost kod radne valne duljine

• velika brzina odzivai i l i š• minimalni šum

• niski napon napajanja i mala strujabiti d i k d d ih j t• biti pouzdani kod radnih uvjeta

Dijelimo ih nat ičk d t kt d t kti j j tl t ↑ T k d j• termičke datektore – detektiraju svjetlost s ↑ T kad je energija svjetlosti apsorbirana na njihovoj tamnoj površini – daleko IR valne duljinepovršini daleko IR valne duljine

• fotonske detektore – kvantni fotoelektrični efekt


Osobine fotodetektoraOsobine fotodetektora

• foton energije hν pobudi nositelja naboja koji potom doprinosi fotostruji

• vlana duljina ovisna o energiji prijelaza ΔE elektrona za vrijeme rada elementa je j j

[ ]meVEE

hcμ

Δ=

Δ=λ

)(24,1

• i to je minimalna valna duljina nužna za rad elementaeVEE ΔΔ )(

• Δλ ≈ EG, φB metal-poluvodič PD, (EC – ED), (EA- EV)


brzina ozdivabrzina ozdiva

• važna osobito za komunikacije s optičkim vlaknima• odziv fotodetektora mora biti usporediv s brzinm p

digitalnog prijenosa podataka, jer je svjetlo uključeno i isključeno vrlo velikom brzinom (> 40 Gb/s)j ( )

• kraće τn,p daje brže odzive na štetu veće struje mraka• širina osiromašenog područja mora biti mala kraće• širina osiromašenog područja mora biti mala – kraće

tranzitno vrijeme – posljedica je veći kapacitet Ct b jiti C ↓ → W↑• treba smanjiti C ↓ → W↑

• kompromis između τn,p tj. todziva i C


kvantna iskoristivost ηkvantna iskoristivost η

j b j i ih l k š lji ki d i• je broj generiranih parova elektron-šupljina za svaki upadni foton

phph hII ν

opt

phph

Ph

qqν

=φ

=η

gdje je Iph fotostruja nastala zbog svjetlosnih generacija slobodnih nositelja naboja, Popt optička snaga svjetlosti, hνpenergija fotona

• idealno η = 1 bit k it lj b k bi ij t ij• gubitak nositelja zbog rekombinacije, nepotpune apsorpcije,

refleksije


Odzivnost (engl Responsivity)Odzivnost (engl. Responsivity)

• karakterizira kvalitetu fotodiode

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡μηλ

=λη

=ν

η==ℜ

WAm

hcq

hq

PI

opt

ph

24,1][

⎦⎣opt ,


šumšum

• niski šum zahtjev• struja mraka Id je struja "curenja" kad je fotodetektor j d j j j j

pod naponom u mraku• temperatura kT< hνtemperatura kT hν• pozadinsko osvjetljenje

i t i š J h š t ički š t ičk• interni šum – Johnsonov šum termički šum termička uzbuda nositelja

• flickerov šum 1/f• R-G šum


Detektivnost D*Detektivnost D

AB ]/[* WHzcmNEP

ABD =

• gdje je A površina, B širina frekvencijskog pojasa, NEP (engl. noise-equivalent power) srednja snaga potrebna za stvaranje S/N = 1 u frekvencijskom pojasu širine 1Hz


Fotootpornici(engl. photoconductor)

• sloj poluvodiča u obliku podloge ili tankog filma s ohmskim kontaktima na suprotnim pstranama

W

hν

DW

LIph

poluvodič

ohmski kontaktiizv.prof.dr.sc. Vera Gradišnik

generacija nositelja naboja porast vodljivostigeneracija nositelja naboja - porast vodljivosti

• direktni prijelazi pojas-pojas (intrinsični)• prijelazi preko energijskih nivoa unutar zabranjenog pojasa

(ekstrinsični) EC EC

ED

EV EV

EA

intrinsični ekstrinsični

• vodljivost – inrinsični prijelazi( )pnq pn μ+μ=σ ( )pnq pn μμσ


osobine parametriosobine - parametri

1. kvantni učinak i pojačanje2. odzivno vrijeme3. osjetljivost (detektivnost)

• Princip rada fotootpornika• ukupni broj fotona koji padne na površinu A=WL je

ν=φ

hPopt

• gdje je Popt upadna optička snaga • u stacionarnom stanju su G = R


• ako je =δ<<1D• ako je

• u stacionarnom stanju iz jednadžbe kontinuiteta

α=δ<<D

• u stacionarnom stanju iz jednadžbe kontinuiteta

AV EEGpGpdtdp

→τ==+τ

−= 0

CD EEGnGndtdndt

→τ==+τ

−=

τ

0

ukupna stacionarna brzina generacija i rekombinacija nositelja naboja u jedinici vremena jenaboja u jedinici vremena je

hPopt

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

η

WLDhnG

⎟⎠

⎜⎝ ν

η

=τ

=


• životno vrijeme po iskuljčenju svjetlaKonstantni intenzitet svjetla

• životno vrijeme – po iskuljčenju svjetla

τ−

=t

entn )0()(

• struja inducirana s fotonima – fotostruja kroz površinu A je= entn )0()(

uhvaceninpgeneracijaWDpqI ξμ=

l kt ič lj i đ k t k t ξ i ij b( ) nintrinsica

uhvacenin p,generacija

WDnqI

WDpqI

pn

p

ξμμ

ξμ

+=

=

• električno polje između kontakata ξ i vrijeme porebno za prijelaz udaljenosti L između kontakata je

L radi

šnik

• fotostruja

ξμ=τ

ptr

L

rof.d

r.sc.

Ver

a G

r

• fotostruja

( ) ( )P

qGWDLWDpqI

pnopt

trp

τξμ+μ⎟⎞

⎜⎛

ττ

=ξμ= izv.

pr

( ) ( )Lh

PqWDnqI pnopt

pnτξμ+μ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

νη=ξμ+μ=

• primarna fotostrujaprimarna fotostruja

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

νη=

hP

qI optph

• pojačanje fotostuje je⎠⎝ νh

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+τ=

τξμ+μ==

rprn

pn

ph

pa ttLI

IG 11

ξμξμ==

⎠⎝

pL

rpnL

rn

rprnph

tt

ttLI

• i jednako je omjeru životnog vremena i tranzitnog vremena slobodnih nositelja naboja te kritičan parametar fotootpornika

• G = 1000 je dobiveno• G = 1000 je dobiveno• odziv ovisi o životnom vremenu – brzina ↔ pojačanje


• Ako je konstantno osvjetljenje u trenutku t= 0 isključeno tada jeTranzijentni odziv

• Ako je konstantno osvjetljenje u trenutku t= 0 isključeno, tada je

⎪⎩

⎪⎨⎧

>

≤=

0,0

0,)(

t

toptGtoptG

• Odziv za t>0 zadovoljava jednadžbu

⎩ ,

tnδ∂ )(

n

tntRtoptGn

t τδ

−=−=δ∂∂ )(

0)()(

tnn

δ−=δ

∂ )(

• Rješenje jednadžbe za prekomjerne elektrone je

radi

šnik

nn

t τ=δ

∂

tt

• i fotostrujni odziv je rof.d

r.sc.

Ver

a G

r

nenoptGnentn τ−

τ=τ−

δ=δ )0()(

j j

izv.

pr

n

t

el

AUnoptGnqtI τ

−τμ=Δ )(

• gdje je τn rekombinacijsko vrijeme manjinskih nositelja elektrona.

• Ako je osvjetljenje u trenutku t= 0 impulsna funkcija generacije suOdziv na impuls svjetlosti

• Ako je osvjetljenje u trenutku t= 0 impulsna funkcija generacije su

• tada je)(0)( tgtoptG δ=

• tada je

n

tntgtnt τ

δ−δ=δ

∂∂ )()(0)(

• Integracija jednadžbe od do daje−= 0t += 0t

0)0()0( gnn =−δ−+δ

• Uzevši u obzir početno stanje kad je poluvodič u termičkoj ravnoteži prije t=0 ra

dišn

ik

0)0()0( gnn δδ

0)0( =−δnp j• slijedi

rof.d

r.sc.

Ver

a G

r0)0(δn

0)( /0 ≥= − tegtn nt τδ

• i fotostrujni odziv je

izv.

pr

tAU −

non el

AUgqtI τμ=Δ )(

• Ako je optički intenzitet moduliran sa sinusnim mikrovalnim signalom tako d j

Sinusni stacionarni odziv

da je

i id l i t i i d i ž biti đ iš li δ (t)

( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ω−=ω= tjeoptGtoptGtoptG Recos)(

• sinusoidalni stacionarni odziv može biti pronađen zapišemo li δn(t) u eksponencijalnom obliku kompleksnog broja

⎤⎡ ω−δδ tj)()(•• kontinuitetna jednadžba poprima oblik

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ωωδ=δ tjentn )(Re)(

• Rješenje za δn(ω) jen

tntoptGtn

t τδ

−ω=δ∂∂ )(

)cos()(

• Rješenje za δn(ω) je

• stoga je njnoptG

nωτ−

τ=ωδ

1)(

)cos(2211

Re)( ϕ−ω+

τ=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ ω−ωτ−

τ=δ t

noptGtjenjnoptG

tn )( narctg ωτ=ϕ


221 τω+⎥⎦⎢⎣ nnj

• modulirani optički signal sastoji se iz istosmjerne i izmjenične komponenteSinusni stacionarni odziv

p g j j j p

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ += tjmeoptPP ωω 1)(

• realni dio snage i optičkih generacija

[ ]tmoptPtP ωcos1)( += [ ]tmGtG optopt ωcos1)( +=

• gdje je m – indeks modulacije, ω modulacijska frekvencija• fotostrujni odziv je j j

⎥⎥⎤

⎢⎢⎡

−+= )cos(1)( ϕωtmItI p

•⎥⎦

⎢⎣ +

+ )cos(1

1)(22

ϕωτω

tItIn

p

tn

hoptP

qpIττ

νη=


th τν

Sinusni stacionarni odziv

• efektivna vrijednost optičke snage je

)( optef

mPP =ω

• efektivna vrijednost fotostruje2

)(ef ω

221n

hefoptP

qefpIττ

νη=

221 nthefpτω+

τν

1η⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

≈GmPq

i aopt2212 των +

⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

≈h

ip


šum• tri izvora šuma

– Johnsonov šum zbog fluktuacije uzrokovane termičkom energijomg j g j– shot noise zrnati šum zbog slučajne fluktuacije događaja generacije struje– 1/f šum neodređenog izvora

• za VF 1/f nije ograničenje• K vodljivosti G doprinosi:

– stuja mraka – srednja struja signala – pozadinska struja. p j

• Termički šum koji nastaje iz vodljivosti G ili Johnsonov šum čija je srednja vrijednost

kTBGiG 42 =

gdje je B širina pojasaizv.prof.dr.sc. Vera Gradišnik

• generacijsko – generacijski šumg j g j

222

1

4 apGR

BGqIi

τω+=

Ip stacionarna struja inducirana sa svjetlošću

1 nτω+

• signal /šum S/N jeoptp hPmiS 22

)/( νη

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ++

=+

=

pa

opt

GGRIG

qGkTBiiN

n22

22118 τω

• NEP je definirana kao snaga koja odgovara upadnoj efektivnoj (rms) snazi ako je B=1Hz i

⎦⎣

)( optmPPefektivnoj (rms) snazi ako je B=1Hz i

S/N=12

)( pefP =ω

• D* za IR detektoreizv.prof.dr.sc. Vera Gradišnik

]/[* WHzcmNEP

ABD =

RF ekvivalentni sklop fotootpornikaRF ekvivalentni sklop fotootpornika

2GRipi

G2Gi GGi







Fotodiode

dr.sc.Vera Gradišnikdr.sc.Vera Gradišnik

FotodiodeFotodiodei j i š d čj j ki l kt ič i• imaju osiromašeno područje s jakim električnim poljem koje služi za odvajanje fotogeneriranih parova elektron šupljinaelektron – šupljina

• PD reverzno polarizirane – smanjuje se vrijeme prijelazne pojave i smanjuje kapacitet C diodeprijelazne pojave i smanjuje kapacitet CT diode

• UR < UbrP t kt i lik j• Po strukturi razlikujemo: – p-i-n fotodiode

pn fotodiode– pn fotodiode– heterospojne fotodiode

metal poluvodič fotodiode– metal-poluvodič fotodiode

FotodetekcijaFotodetekcija

• apsorpcija svjetlosti• optička generacija nositelja naboja• kvantna iskoristivostkvantna iskoristivost• odzivnost• brzina odziva

Apsorpcija svjetlostiApsorpcija svjetlosti

f k ij i l d lji l k k• frekvencije ν i valne duljine elektromagnetskog zračenja λ doći će do prijelaza elektrona iz stanja s nižom energijom E u stanje s višom energijom Enižom energijom En u stanje s višom energijom Empri tom je energijska relacija

i i j l i j ši j l

ν=−=Δ hEEE nm

• intenzitet svjetlosti u smjeru širenja vala I

dxdI α−=

• s koeficijentom apsorpcije

λπα k4

=λ

Atomska stanja odgovorna za apsorpciju svjetlosti u poluvodiču - fotovodljivost

l kt i i l t j l dlji i j• elektroni iz valentnog pojasa prelaze u vodljivi pojas - stvara se par e- - h+

intrinsična apsorpcija vidljivo područje spektra iintrinsična apsorpcija – vidljivo područje spektra i infracrveno područje

• elektroni vezani za lokalizirane primjese ili defektne centre pojedinog tipa – generira se samo jedan tip nositelja naboja - većinski:

e- u vodljivom pojasu ili h+ u valentnom pojasuekstrinsična apsorpcija - infracrveno područje

Refleksija svjetlostiRefleksija svjetlosti

( )( )

ℜ =− +n k1 2 2

2 2( )+ +n k1 2 2

gdje je n* kompleksni indeks loma svjetlosti

n n ik* = +

n- indeks loma, k- koeficijent prigušenja, j p g j

kvantna iskoristivost ηkvantna iskoristivost η

• je broj generiranih parova elektron-šupljina za svaki upadni foton

phph hII ν

dj j I f t t j t l b j tl ihopt

pp

Pqq=

φ=η

gdje je Iph fotostruja nastala zbog svjetlosnih generacija slobodnih nositelja naboja, Popt

tičk j tl ti h ij f toptička snaga svjetlosti, hν energija fotona

Optičke generacije nosilaca naboja

• aktivna površina senzora dovoljno mala –elektromagnetni val je ravni val

• u vremenskom intevalu od t do t+T I(ν) =const.• ukunpna brzina fotogeneracije kod osvjetljenja s

monokromatskim svjetlom

xopt exxG )()(),()( λα−λαλφ=

• φ0 tok fotona koji se apsorbira na površini

opt )(),()( φ

φ0 tok fotona koji se apsorbira na površini

( )tPR λ−

=φ1

0 optPhcA

=φ0

Odzivnost (engl Responsivity)Odzivnost (engl. Responsivity)

• karakterizira kvalitetu fotodiode

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡μηλ

=λη

=ν

η==ℜ

WAm

hcq

hq

PI

opt

ph

24,1][

⎦⎣opt ,

Detektivnost D*Detektivnost D

AB ]/[* WHzcmNEP

ABD =

• gdje je A površina, B širina frekvencijskog pojasa, NEP (engl. noise-equivalent power) snaga ekvivalentna šumu

brzina odziva tbrzina odziva tr

d đ k j• određena s vremenom t u kojem se par n - ppretvori u struju – dana s vremenom rasta (engl. rise time) od 10% na 90% normalne izlazne vrijednostiizlazne vrijednosti

• određuje:– difuzija nositelja naboja Gopt izvan OP– vrijeme preleta e-, h+ pod utjecajem ξ preko OP-aj p p j j ξ p– kapacitet Cj OP

Struktura pn fotodiodeStruktura pn fotodiode

SiO2p+

n Si podloga

jednodimenzionalni modeljednodimenzionalni model

nik,

izv.p

rof.

p n

Vera

Gra

dišn

dr.sc

.V

xx

xdpxj

LLn W

Wpδxdn

(1-R)φ0φ0

Lp Wn

( )φ0

p+-tip n-tip

φ0

Rφ0

xx=0 a b

ξ

np

-

-

-

+

+

+

-

-

+

+

Koncentracija nositelja

+

p0 pn0 n

p0 n

0 p

udaljenost0

n0 p

udaljenostxdnxdp 0


p

ξ

EC

n

EFp

EV

EFn

Koncentracija nositelja p0 p

nph, pphn0 n

p0 n

0 p

udaljenost0

n0 p

udaljenostxdnxdp 0


qND

+-xdp

0

-qNA-

xdn0 x

0-xdp xdn

x

ξ

VVFin

x

xdn-xdp

0

UD

VFip x


Reverzna polarizacijaReverzna polarizacija

Wmetal metalhν

p n

13e

3e 2

neutralno područje n-tipaneutralno područje p-tipa

osiromašeno područje

3

+

UU


pretpostavkepretpostavke

• x=0 na rubu osiromašenog područja pri xdn

• ξ = 0• gustoća struje šupljina je

ddpqD

ddpqDpqJ pppp −=−ξμ=

• kontinuitetna jednadžba prelazi u difuzijsku jednadžbu

dxdx pppp

02

2)( =

∂+−=

∂∂ ∂

x

ppDpRG

tp RGoptRG −=−

• vrijede istosmjerni uvjeti stogaxepoppd α−αφ

−=−

−2

pDppDdx τ2


• ima rješenje homogenog dijela jednadžbe xx

• uz rubne uvjetepp L

xLx

BeAexp +=−

)(ˆ

0

0;/

0

≅+

=−∞=kTqU

nn

eppxxx

ppx

• rješenje

0≅=+= qnondnj eppxxx

xepLpL

x

BepLx

Aepdxpx α−αφ+

−++==

20)(;0 e

pLpDpBepAenpdnxnpx

α−+++==

2210)(;0


• ima rješenje homogenog dijela jednadžbe za elektrone xx

• uz rubne uvjetenn Lx

Lx

BeAexn +=−

)()

)()0(0 0 −=−−=== pnppn dx

dnqDnnqSxjx

0/0 ==−=+= kTqU

ppdpjp ennxxWx δ

• rješenje

xxxnL

xLx

pp eL

LD

BeAenxn nn α

ααφ −

−+++= 22

20

1)(

nn LD α−1


• struja šupljina zbog difuzije na rubu OP xD [ ] pA L

poptkTqUn

pdifp eGenppLpqD

dxxdpqDxj

−−−=−= τ)1(0

)()( /

• na rubu osiromašenog područja xdn postavimo x=0 u gornju jednadžbu i izrazimo gustoću struje šupljina

poptkTqU

np LqGenppLpqD

xj Adif

−−= )1(0)( /

• ako zanemarimo rekombinacije na površini• na jednak način je gustoća struje elektrona

p

noptkTqU

dpdifn LqGenL

pnnqDxj A −−= )1(0)( /

• ukupna gustoća struje je

/00 kTqUpnnqDnppqD)()1/)(00()()( npoptdpdifndnpdif LLqGkTqUe

nLpnq

pLnppq

xjxjjdif

+−−+=+=dr.sc.Vera Gradišnik, izv.prof.

Fotostruja Jph u osiromašenom području

• gustoća struje nastala uslijed fotogeneracije u osiromašenom području

• difuzijska komponenta struje << fotogenerirane komponente struje u OP

• struja fotodiode

xxx

dr eeqdxxGqj dndpdn

ph−=−= −−

∫ φ λαλα )()( )()(0

optph

x

hP

qJ

dpp

=η

drndif

pdifph

ph

jjjjh

qA

phphph++=

ν

phphDPD IIII −=−= &dr.sc.Vera Gradišnik, izv.prof.

• struja kroz diodu površine pn spoja A je

phikTqUesIphikTqUepnnqDnppqDAAji −−=−−+== )1/()1/)(00(

• upotrijebimo li izraze

phiesIphienLpL

AAji + )1()1)((

Di

ni

n Nn

nnp

2

0

20 ==

qkTDD

nn

p

p =μ

=μ A

ip

ip N

npnn

2

0

20 ==

• je struja zasićenja )()( 200

Ann

Dp

p

n

pn

p

npNL

DNL

DiL

nDL

pDs AqnAqI +=+=

)(2)00(ANL

nDNL

piAkTnL

pnnL

nppAkTsIμ

+μ

=μ

+μ

=ANnLDNpLnLpL


Mjera kvalitete fotodiode

• brzina rada fotodiode ovisi o širini W OPk d likih b i W biti l k k bi• kod velikih brzina W mora biti mala, kako bi fotogenerirani n, p brzo prešli OP

• uski W znači malu kvantnu iskoristivost η• sprektralni odziv ℜ ovisi o W• sprektralni odziv ℜ ovisi o W


pn spojna fotodioda

• Izvedite izraze za fotostruju pn fotodiode i i č jt f t t j P 10 W i λizračunajte fotostruju za Popt = 10 mW i λ= 560 nm. Koncentracija akceptora neka je 1018cm-3, donora 5x1016cm-3.


Strujno-naponska karakteristika

I

ID

UIS

ID-Iph

Popt



• n,p generirani izvan OP difundiraju prema OP –spori proces• poželjno xj plitak spoj )()(/1 λδ=λα=W• OP dovoljno široko • u OP n, p se gibaju vmax i vrijeme preleta 1510 −=ξ Vcm

• W OP-a mora biti fCj WWW <<max1 / vW=τ

• jer će τtt (engl. transit time) ograničavati frekvencijski odziv• jer će Cj biti prevelik → konstanta prevelikaRC=τ2

fj

j

• gdje prevladava τ2

22,2 τ=rt



• vrijeme kašnjenja zbog difuzije nositelja G izvan OP-a

pnd

d DLL

vL

,3 ==τ

gdje je L širina neutralnog područja, LD difuzijska duljina manjinskih nositelja izvan OP, Dn,p difuzijska konstanta

optimalno ttt = ½ T modulacijske periodenpr. f=10GHz, vsat =107 m/sW = 5 μm


ŠumŠum

ulazstuja izlaz

signaloptički signal

stuja izlaz

fotoelektrični efekt

sklop za interakciju

pozadinasignal

+efekt interakcijumrak

pozadinašum

termičkišum


Nadomjesni model fotodiodeNadomjesni model fotodiode

Rs I-ID -

UD CT R R

+

Uiph

R

+ 2si

+T Rj Rul U

-

RRT

2Ti

RRss ovisi o materijaluovisi o materijaluRRjj ovisi o osobinama fotodiode, velik → zanemarimo gaovisi o osobinama fotodiode, velik → zanemarimo gai i ši i šizvori šumaizvori šuma


• optički signal modulirane snage

[ ]tjopt mePP ω+=ω 1)(

• Popt srednja optička snaga signala• srednja struja uz G =1

2/optmPP =• srednja struja uz Ga =1

η=mP

qi optph

• struja zbog pozadinskog zračenja IB, struja mraka zbog termičkih generacija parova elektron šupljina u OP I

νη

hqph 2

generacija parova elektron – šupljina u OP ID

• šum (engl. shot noise)

( )2 ( )BIIIqi DBPhs ++= 22


• termički šum

eqT R

kTBi 42 =

• gdje je1111

++=ulTjeq RRRR

++=

ulTjs RRRR ,,<<

• za 100% modulirani signal (m=1) sa srednjom Popt

( )hP /)2/1( 22 ( )( )DBP

opt

Ts

p

RkTBBIIIq

hPq

ii

iNS

42

/)2/1( 2

22

2

+++

νη=

+=

eqRdr.sc.Vera Gradišnik, izv.prof.

• minimalna optička snaga potebna za dani S/N (postavimo li IP=0)

( ) ekvopt q

BINShP/2

min ην

=

DBekv RkTBIII

q4

++=

η

eqDBekv R

• NEP (S/N =1, B = 1Hz)

⎤⎡ WIh 2⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ην

==Hzcm

Wq

IhPNEP ekvsropt 2min

2


Frekvencijski odzivFrekvencijski odziv• n, p tebaju određeno vrijeme t za prijelaz preko OP• razlika u fazi između φ i iph se dogodi kad se intenzitet

upadnog zračenja brzo modulira• sva svjetlost neka se apsorbira na površini• UR dovoljno velik i W = Wi v = vUR dovoljno velik i W Wi , v vzas

• za φ = φ0ej ωt (fotona/scm2)j j 100 % j• struja na mjestu x uz η = 100 % je

)( xtj −ω )(

1 svtj

vod eqJω

φ=


Frekvencijski odzivFrekvencijski odziv• dok je 0=∇ vodJ• možemo pisati vanjsku ukupnu struju

tjtj

r

rtjS

ukupna etj

eqW

UjJ ω

ω−

ω−

φ+ωε

=1

1

• gdje U = UR + UD

rj

svW

rt =

• i za U = 0sv

tjrtjsc e

jeqJ ω

ω−−φ=

11

rsc tjω

φ1


• pin PD d-dB frekvencija je

srs

rr

rdB vt

Wv

tttf α=≈

π=

πω

= 4,04,0

24,2

23


Heterospojne fotodiodeHeterospojne fotodiode

2 l dič ličit ši i b j• 2 poluvodiča s različite širine zabranjenog energijskog pojasa

• η ne ovisi o x jer materijal s većim E je• η ne ovisi o xj jer materijal s većim EG je transparentan i na površini, te služi kao prozor za prijenos optičke snagep j p g

• optimizirani η i todziva optimalni za λ• Heterospojne diode s malom strujom curenja ako suHeterospojne diode s malom strujom curenja ako su

kristalne rešetke prilagođene• InP supsrat i InGaAs i InAlAs – λ = 1 – 1,6 μmp , μ• AlGaAs na GaAs supstratu – fotoničke komponente

λ = 0,65 – 0,85 μm


Heterospojne fotodiode na InP supstratuHeterospojne fotodiode na InP supstratu h ν

i

p+

InGaAs i

p+ InAlAs

InGaAsi

+

i

+

n+ InGaAs

n+

InPn+

InP

h h ν


Heterospojne fotodiode na InP supstratuHeterospojne fotodiode na InP supstratu

i

p+

AlGaAs i

+n+

GaAs

h h ν


Metal-poluvodič fotodiodaMetal-poluvodič fotodiodainterna fotoemisija2 načina rada

qΦB <h ν < EG

ECECEFm

EF

h νqΦB

qUR

CqUR

EFm

h ν > EG

EGEG

EVEV

( )φνηh

qhC BF

2−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+−−==

−

p

W

opt

totL

eRhP

AJαν

ηα

11)1(

/ νη

hF

dr.sc.Vera Gradišnik, izv.prof.CF – Fowler-ov koeficijent emisije

⎥⎦⎢⎣ + popt LhP αν 1/

1/α=0 1μm• PD u području UV

ηlog

1/α=0,1μm

ηlog

od pojasa do pojasa apsorpcija

interna fotoemisija

GE h νqΦB





Lavinske fotodiode


APD (engl. avalanche photodiode)• rade na visokim reverznim naponima gdje dolazi do

lavinske multiplikacijelavinske multiplikacije• multiplikacija vodi od internog pojačanja struje

A B 300 GH• AiB = 300 GHz • odziv na moduliranu svjetlost do mikrovalnih

frekvencija


lavninsko pojačanje ili multiplikacijski faktor adiš

nik

lavninsko pojačanje ili multiplikacijski faktor• NF lavinsko pojačanje posljedica

d i i ij k d i lji of.d

r.sc.

Ver

a G

ra

sudarne ionizacije kad su nositelji injektirani u područje visokog električnog polja

izv.

pro

električnog polja • nositelji dobivenu E>EG od ξ utorše

na stvaranje para e-h prilikomna stvaranje para e h prilikom sudara s kristalnom rešetkom

• proces se ponovlja multiplicirap p j p• sustav s injekcijom elektrona

αn/αp>1 svjetlo n p

• kvantni učinak ovisi o WD

• i mrak DWe α−1 MII

UR UBpL

eα+

−=η1

1 PMImPI =

lavninsko pojačanje ili multiplikacijski faktorlavninsko pojačanje ili multiplikacijski faktor

• NF lavinsko pojačanje za elektrone je1−

⎤⎡ ⎫⎧ DW( ) '

1⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡α−α−

⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪

⎨

⎧

∫

∫α−= dxeM

DWDW

xdxpn

n0

⎪⎪

⎭

⎬

⎪⎪

⎩

⎨ ∫ n

• gdje je αn, αp ionizacijske brzine elektrona i šupljina• za ionizacijske koeficijente neovisne o položaju

multiplikacija elektrona injektiranih u područje visokog električnog polja na mjestu x = 0 je



• multiplikacijski faktor M

( ) ( )npDWn αα−α /1/1( ) ( )

( ) ( )npDWnnp

npDnnp

e

eM

αα−ααα−

αα−= /1/1

/1

• za αn, = αp = α multiplikacijski faktor je

( )np αα /

DWM

α−=

11

• napon proboja odgovara situaciji u kojoj je αWD = 1

D



k i l d i M i j i j i k d likih• maksimalno dostignuto M u istosmjernim uvjetima kod velikih intenziteta svjetlosti je ograničeno s Rs i efektima prostornog nabojaj

• multiplikacija fotogeneriranih e--p+ se može izraziti empirijski dobivenim izrazom s efektivnim serijskim otporom Rs

1

1

−

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−=

−−

=n

B

sR

DP

MDph U

IRUII

IIM

• gdje je I ukupna multiplicirana struja, IP primarna fotostruja, IDstruja mraka i IMD multiplicirana struja mraka

⎦⎣ ⎠⎝ BDP

j MD p j• UB napon proboja, n konstanta ovisna o materijalu, profilu

dopanata i λ



• za visoke intenzitete svjetlosi vrijedi• IP >> IDP D

• IRs << UB

• maksimalna vrijednost fotomultiplikacije je• maksimalna vrijednost fotomultiplikacije je

Bn

sR UIRUIM ≈⎥⎤

⎢⎡

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛ −

=≈

−1

1s

BURUBP

ph nIRUIM ≈

⎥⎥

⎦⎢⎢

⎣⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

−=≈

→

max1

sP

Bph RnI

UM =max


Lavinski multiplikacijski šumLavinski –multiplikacijski šum

• lavinski proces je statisički – nastanak svakog paara e-p u OP na nekoj udaljenosti je neovisan i ne doprinosi isto multiplikaciji

• lavinski dobitak oscilira <M2> ≠ <M> 2

• prekomjerni šum se opisuje faktorom šuma

12

2

2

2

)( ≥==M

M

M

MMF

• faktor šuma mjera porasta zrnatog šuma u odnosu na idealno

MM

pojačalo bez šuma i strogo ovisi o omjeru ionizacijskih koeficijenata αp /αn i NF M.


za injekciju samo elektronaza injekciju samo elektrona

• faktor šuma je ( ) M

⎟⎞

⎜⎛ − 21( )

( )kk

MMkMMF

⎟⎞

⎜⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−=

112

111)(

• gdje je k=αp /αn i konstan je u lavinskom području

( )kM

kM −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+≈ 112

g j j p n j p j• za injekciju samo p uvodi se k'= αn /αp

• za αn = αp k=1 slijedi F=Mza αn αp k 1 slijedi F M• za αp → 0, k = 0 F = 2• za niski šum i široki B u APD α <> α što više i lavinskiza niski šum i široki B u APD αn <> αp što više i lavinski

proces mora započeti s nositeljem koji ima veći α, drugi nositelj na min → IPmin→ apsorpcija svjetlosti izvan M Pminpodručja


omjer signal šumomjer signal šum

• mehanizam multiplikacije struje multiplicira signalnu struju, pozadinsku struju i struju mraka

• multiplicirana efektivna vrijednost fotostruje jednaka je

MPj

ν

η=

h

MmPqI opt

p 2

• struja zrnatog šuma je

( )

( ) ( )

BMIIIqi DBPs

2

22 2 ++=

( ) ( )BMFMIIIq DBP22 ++=


ŠumŠum

ulaz stuja izlaz

lavinska fotodioda pojačalo

signaloptički signal

ulaz stuja izlaz

fotoelektrični efekt

sklop za interakciju

pozadinasignal

+lavinski dobitakefekt interakciju

mrakpozadina

šumdobitak

termičkik j i

termičkišumprekomjerni

šum


Nadomjesni model fotodiodeNadomjesni model fotodiode

-

2si

ID -

UD Cj Riph

R

+ 2Ti

+j RekR


za 100 % modulirani signal sa srednjom snagom Popt jeza 100 % modulirani signal sa srednjom snagom Popt je S/N omjer

21 Pq opt

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛ η

( ) 4)(2

2kTBBMFIIIq

hNS

DBP +++

⎟⎠

⎜⎝=

ν

( ) 2)(2MR

BMFIIIqeq

DBP +++

DZ P ži i (S/N) i i M jDZ: Potražite izraz za (S/N)max u ovisnosti o M, tj. optimalnu vrijednost M


S η=

kN max

• i optimalna snaga kod koje se dobije najbolji S/N je

2kT( )2

2)(MeqqR

kTMFDIBIekvI ++=


Separate Absorption Multiplication Avalanche PhotodiodeSAM_PD

• InP EG različit i αp > αn Ipprimarna fotostruja







Fototranzistori

lik j j h lj j ći j d• veliko pojačanje zahvaljujući unutarnjem radu• proizvodnja fototranzistora zahtjevnija od p j j j

fotodiode• velika površina umanjuje frekvencijski radvelika površina umanjuje frekvencijski rad• u odnosu na APD

b i ki d– ne treba visoki napon za rad, – nema veliki šum povezan s lavinskom

l i lik ijmultiplikacijom– ima dovoljno veliko pojačanje fotostruje

+ Ep- B

n+ E

n Cn- C

Nadomjesni sklop npn tranzistoraNadomjesni sklop npn tranzistora

C

ICE0

βICCB

βIph

Iph

BB

E

dr.sc. Vera Gradišnik, izv.prof.

Energijski dijagramEnergijski dijagram

• BJT EMITER BAZA KOLEKTOR KOLEKTORBAZAEMITER KOLEKTOR

• koristan u optoizolatorskoj primjeni jer ima veliki strujni prijenosni omjer – omjer izlazne j p j j jiph i struje iLED ili i lasera 50% ili više (PD 0 2%)0,2%)

• PBJT –aktivni način rada• za lebdeću B (engl. floating base) UCE > 0 za

npnnpn

f t i BC OP i t d lj ti L• fotogenerirane p u BC OP i unutar udaljenosti Ldputuju prema maksimumu energije i bivaju ulovljene u Bu B

• akumulacija p u B ili + naboj smanjuje energiju baze (povećava V) i dozvoljava velikoj količini e-(p ) j jprotjecanje iz E u C

• rezultat In>> Ip je posljedica emiterske efikasnosti γ -d i t i h idominantni mehanizam

• ttr << τn u Bf t i i t ći E ili C ↓I ili ↑ I• fotogenerirani n mogu teći u E ili u C, ↓IE ili ↑ ICmalo

• ukupna struja C je

nETCphC IIII α++= 0

• αT – transportni faktor bazed k j k j i• dok je B otvorena ukupna struja IB = 0 i

( ) 01 CphnETpE IIII +=α−+

• iz čega slijedi izraz za efikasnost emitera

( ) 0CphnETpE

iz čega slijedi izraz za efikasnost emitera

EnE II γ=

• je ( )( ) IIII 1 β+β+( )( ) phCphCE IIII 0000 1 β≈+β+=

• brzina PBJT – vrijeme nabijanja E i C

( ) ⎤⎡ kT ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++β=τ+τ=τ CBLCBEB

ECOCE CRCC

qIkT

0

• 1-10 μs





APSAPSActive Pixel Sensor

izv.prof. dr.sc. Vera Gradišnikizv.prof. dr.sc. Vera Gradišnik

trenutna primjenatrenutna primjena

di i l k• ručne digitalne kamere• kamere moblinih telefona• video kamere• robotika i sl• robotika i sl.Potrebno je popraviti osobine senzora: • povećati osjetljivost• smanjiti šum ismanjiti šum i • povećati rezoluciju

izv.prof. dr.sc. Vera Gradišnik

Aktive Pixel SensorCMOS active pixel image sensor, osmislio ga je Fossum 1993g. u Jet Propulsion Laboratory (JPL)C OS c ve p e ge se so , os s o g je ossu 993g. u Je opu s o bo o y (J )

APS - senzor slike “s jednim ili više aktivnih Tr smještenih u blizini svakog piksela”. 3-T PD APS - sasoji se iz PD i tri Tr – reset tranzistor, tranzistor za očitanje i tranzistor za odabir

reda

UDD

UDD

napajan s I = const. djeluje kao izvorno

sljediloUDD

Tr RESET

sljedilo

+

PD

Tr za očitanje+ K

+

izlaz

PDTr za odabir reda

-

A

I0 - izvedba s TrNAPza postavljanje Tročitanje u

područje zasićenjap j juvjet:

UGS_NAP ≤ UDS_NAP+UT_NAPizv.prof. dr.sc. Vera Gradišnik

Pojačalo u spoju zajednički ponor CD

+UDD

Pojačalo u spoju zajednički ponor CD napajanje s jednim izvorom istosmjernog napona UDD

R

i +

RG1

iD

iG=0+

UDS

CS

+

-+

ugs

-R +R

RT

uul

-

-RG2+

uiz

-+- ug

Rg

ug

Dr.sc.Vera Gradišnik, izv.prof.

Dinamička svojstva pojačala u spoju zajednički ponor CD:Dinamička svojstva pojačala u spoju zajednički ponor CD:

)||(

+=

TomTTiz

TgsgRrguuuA

uuu

Gl

gRR

i

=

= 0

)||( Togsmizds Rruguu ==−)||(1

)||(

>>≅

+=

+===

ToTm

u

TomTom

TgsT

gT

uliz

u

RrzaRgA

Rrgg

uuuuAGul RR =

11

1

≅⇒>>

>>+

≅

uTm

ToTm

u

ARgza

RrzaRg

A

naponsko sljedilo!source follower

Rg

R

dT ii −=diiul ig=0 G S

+

uul

+

uizro

gmugs

RT

+-ug

RG

+

ugd

- --

RRul Dr.sc.Vera Gradišnik, izv.prof.

RizD

Dinamička svojstva pojačala u spoju zajednički ponor CD:Dinamička svojstva pojačala u spoju zajednički ponor CD:

gTomguTd

uRrguAui ===)||(

riuR oT

iz ==1

ggd

TTomTTd

uui

RRrgRRi

μ=

μ=

+===

)||(1malirR

i

oiz

d>>μ<<

μ+1

1

ToTo

dRrRr

i+

μ+μ+μ++

11)1( velikRR Gul =

)1/( +Rg

R

dT ii =diiul ig=0 G S)1/( μ+or

+

uul

+

uiz

RT

+-ug

RG

+

ugs

+- μ+

μ

1gu

- --

R

μ+1

Rul Dr.sc.Vera Gradišnik, izv.prof.

RizD

Princip radap

• Reset tranzistor, tranzistor za poništavanje, postavlja napon katode fotodiode na poznatu vrijednost na početku snimanjakatode fotodiode na poznatu vrijednost na početku snimanja (hvatanje slike) kako bi polarizirao komponente u više linearno područje.

• Od tog trenutka nakon osvjetljenja fotodiode, generirana fotostruja fotodiode počinje prikupljati naboje na upravljačkoj (engl gate) elektrodi tranzistora za očitavanje (engl readout)(engl. gate) elektrodi tranzistora za očitavanje (engl. readout), istovremeno prazni kondenzator upravljačke elektrode i parazitni kapacitet PD.

• Na kraju procesa hvatanja (capturing), trazistor za odabir reda može osigurati izlazni napon, koji ovisi o količini pohranjenog naboja na upravljačkoj elektrodi tranzistora za očitanjenaboja na upravljačkoj elektrodi tranzistora za očitanje.

• Ovaj APS se još zove 3-tranistor (3-T) APS jer su 3 tranzistora u pikselu.


Digitalna kamera

• prednosti u proizvodnoj tehnologiji i mikroelektronici u posljednjih 10 godina p j j g

• Slike više kvalitete dobiju se jednostavnije k l ISO (I i l S d d• kontrola putem ISO (International Standard Organization), tj. osjetljivost u digitalnim kamerama, kao i balansiranje bijele boje je moguće u digitalnim kamerama na osnovimoguće u digitalnim kamerama na osnovi izmjene slike za slikom.


P lj d jih di APS j l i di i l lik• Posljednjih godina, APS postaju popularni za digitalne slike, jer imaju manju radnu snagu (manji naponi) i manju cijenu, što nije moguće kod CCD-a. j g

• CMOS APS je CMOS kompatibilan, dok CCD nije, stoga moguće je izgraditi sklop oko senzora na istom supstratu Si k k bi i ij li j S O Chi (SOC)kako bi se napravio cijeli sustav tj. System-On-a-Chip (SOC).

• Digitalnu kameru se u posljenjih par godina ugradilo u mnoge ručne primjene poput Personal Digital Assistants (PDA)ručne primjene poput Personal Digital Assistants (PDA), mobitele, MP3 playere.

• Rezolucija kamere za krajnje korisnike jednaka je rezoluciji j j j j j jnajmanjih digitalnih kamera

• Povećava se gustoća piksela i aktivna površina.


i lik k ji ć bi i b i• U potrazi za senzorom slike koji će biti brži, jeftiniji, robustniji, s manjom potrošnjom snage, Eric Fossum je 1993.g. pronašao APS rješenje kao nasljednika CCD-a.

• Senzor aktivnog piksela je definiran kao senzor slike "s jednim ili više aktivnih se o s e s jed v še vtranzistora smještenih uz svaki piksel". Poznat je kao i CMOS senzora slike zbogje kao i CMOS senzora slike zbog kompatibilnosti s CMOS.


Prednosti u odnosu na CCD su:• Veća brzina radaVeća brzina rada• Manja potrošnja snage• Manja cijena• Sposobnost integracije System-On-a-Chip• Sposobnost integracije System-On-a-Chip

(SOC)• Proizvoljan pristup do piksela


UDDUDD

DD

URESETUDD

M

Tr za čitanje

MRSTMIZLAZ

PDTr za čitanje reda MRED

URED

izlaz

MNAPAJUNAP


Različite strukture PDDr.sc.Vera Gradišnik, izv.prof.

A=10 μm x10μm 0,18 μm CMOS tehnologija

n+/p-sub n-well/p-sub p+/n-well/p-subp

W mala W velika + bočna

površinske RW velika + bočna

Cj p+n-well || Cj n-well/p-sub

)(

)(

pLnLWAthqGDmIpLnLWAoptqGphI

++=

++=

ANDNqW ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

ε=

112

PACAC

inDNAN

qkT

DU⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

2ln

fFF

UU

PAC

UU

ACC mjbo

D

DB

Dbojmj

D

DB

jJ

bo

7107

11

1500 =⋅≈

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

= −

∫⋅=⋅= dtPDIPDCSFuAPDuSFuAizu 1

uludtPDIPDCPDu =∫=1

UDD=3,3V

Uiz

layoutlayout

n-well/p-sub p+/n-well/p-subn+/p-sub

W mala

n-well p-sub

W velika + bočna

površinske R

W velika + bočna

Cj p+n-well || Cj n-well/p-sub

Which Photodiode to Use: A Comparison of CMOS-Compatible StructuresKartikeya Murari, Student Member, IEEE, Ralph Etienne-Cummings, Senior Member, IEEE, Nitish Thakor,

površinske R

Fellow, IEEE, and Gert Cauwenberghs, Senior Member, IEEE, IEEE SENSORS JOURNAL, VOL. 9, NO. 7, JULY 2009,pp.752-760.

Opis radap• Tranzistor za očitavanje MIZLAZ kad je napajan s konstantnom

strujom, djeluje kao izvorno sljedilo (engl. source follower). Tranzistor napajanje MNAP nije dio samog piksela, nego je podijeljen između svih piksela u polju istog stupca. MNAPAJ

i k j j j i i josigurava konstantnu struju napajanja za tranzistor očitavanja MIZLAZ s narinutim naponom VNAP na upravljačkoj elektrodi G i postavlja ga u zasićenje Idealno M osigurava konstantipostavlja ga u zasićenje. Idealno, MNAP osigurava konstanti strujni izvor, stoga je važno projektiranje ovog tranzistora na maksimalno područje gdje je strujni izvor konsistentan. Idealnimaksimalno područje gdje je strujni izvor konsistentan. Idealni tranzistor daje konstantnu struju kada je UGS fiksiran i manji od UDS+UT. DS T

UGS <UDS+UT


TGSDS UUU −≥

TDSGS UUU +≤ TDSGS UUU +≤


i i i i f• Radni ciklus APS ima tri faze: • fazu poništavanja (engl. reset), p j ( g ),• fazu integracije i • fazu očitanja• fazu očitanja.

• Odziv PD na naponski impuls određujeOdziv PD na naponski impuls određuje pražnjenje C MOSFET-a


RESEETU [V]

1,8

linearno nelinearno područje

IZLAZ0,6

područje

t [ms]


Najmanja vrijednost napona na izlazuNajmanja vrijednost napona na izlazu

• MNAPAJ tranzistor se ponaša kao strujni izvor kad je ispunjen uvjet za rad u zasićenju source j p j j j

UDDUDD

URESETUDD MRST MIZLAZ

follower

UG=1,8V-0,5V=1,3V

TUGUDUTUGSUDSU

≥−≥

izlaz

PD

Tr za čitanje

Tr za čitanje reda

IZLAZ

MRED

MNAPAJ

URED

UNAP

napTUnapUizlUTUGUDU

−−≥

−≥

napTnapizl


u t = 0 odmah nakon poništavanja (engl. reset), zanemrimo li pad napona na tranzistoru za odabir reda (engl. row select transistor )

IZLMGSMGIZL UUUIZL __(max) −=

UUU (min)NAPMTNAPIZL UUU _(min) −=

za minimizaciju izlaznog napona izaberemo UNAP > UT_MIZL

VNAPMTUNAPU 05,0_ +=

ij iRSTMTUDDUIZLMGU −−=_

IZLMGSU IZLMTU −

za vrijeme reseta i

≅IZLMGS _ IZLMT −

maksimalno dinamičko područje jeTDDTNAP UUUUV 2050 << TDDTNAP UUUUV 205,0 −<−<

smatrajmo napon praga je fiksan. Dr.sc.Vera Gradišnik, izv.prof.

dobitak (engl gain)dobitak (engl. gain)

t t lgain C

qU =ΔtotalC

GPDukupni CCC +≈

Q 7fF 0 4fF

CQU =

7fF 0,4fF


Analiza APS za vrijeme integracijeAnaliza APS za vrijeme integracije

Smatramo li

β/

Smatramo li N(0)=A i |x|<< Rp, tada jednadžba postaje

β≈ /)( xAexN

gdje su A i β definirani kao

22/2pRpR

eAΔ−Φ

=

g j β

2e

pRA

Δπ

pRpR2Δ

=β


N. Faramarzpour, M. J. Deen, S. Shirani, Q. Fang, L. W. C. Liu, F. de Souza Campos, J. W. Swart, “CMOS-Based Active Pixel for Low-Light-Level Detection: Analysis and Measurements,” IEEE Trans. on ED, Vol. 54, No. 12, Dec. 2007., pp. 3229- 3237.

Za pn spoj s eksponencijalnim profilom primjesa pad napona na osiromašenom spoju i statički naboj u osiromašenom područjuosiromašenom spoju i statički naboj u osiromašenom području, mogu se izračunati iz rubnih uvjeta osiromašenog područja. Parametri xdp i xdn - rubovi osiromašenog područja s p i n strane a a et dp dn ubov os o aše og pod učja s p st a espoja.Smatrajmo n stranu više dobiranu od p strane, kada je βn <<βp,

pdpxp exqA

U βββ /)(

ptada je xdn <<xdp i vrijedi

ppdpp exU β

ε)( −=

/dx β )1( / −= pdpxp eqAQ ββ

gdje je Q naboj na jedinicu površine. Parametar xdp se mora ukinuti iz jed. za V i Q, te dQ/dU|v može se izračunati kao kapacitet spoja koji se mijenja s naponomkapacitet spoja koji se mijenja s naponom.


C )( ε

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+

=

qAeuW

uC

pp 21

)(

βεβ

⎦⎣ ⎠⎝ qpβ

C(v) se izračuna pomoću Lambert W funkcije koja je i f k ij f k ijinverzna funkcija funkcije

WWeWf =)(

muuCC

ϕϕν

++

= 00)(

u ϕ+

gdje je ϕ ugrađeni potencijal pn spoja, u0 i C0 su vrijednosti napona i kapaciteta fotodiode na početku integracijep p g j

Fitanjem ovih jednadžbi slijedi m=4 kao najbolje rješenje.m=2 –stepenasti spoj

3 li i j)()( titidu Dphs +

=m=3 - linearni spojm= 4 eksponencijalni spoj ))(( tuCdt s

−=


Dr.sc.Vera Gradišnik, izv.prof.N. Faramarzpour, M. J. Deen, S. Shirani, Q. Fang, L. W. C. Liu, F. de Souza Campos, J. W. Swart, “CMOS-Based Active Pixel for Low-Light-Level Detection: Analysis and Measurements,” IEEE Trans. on ED, Vol. 54, No. 12, Dec. 2007., pp. 3229- 3237.

Jednadžba koja opsiuje napona čvora osjeta za vrijeme integracije može se zapisati

))(()()(

tsuCtDitPHi

dtsdu +

−=))(( tsuCdt

u2

u1



rješenjerješenje

• idealni pn spoj1)2(2

204

2)(

02

−ϕ++

++

−= utC

phiDitC

phiDiu

0

• aktualni

3/4( ) ϕ−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −ϕ++

−ϕ+3/4

4/1)2(04

)(34/32 tu

CphiDiu

• U slučaju zasićenja piksela izraz za struju diode bi trebalo

⎦⎣

zamijeniti s fiksnom iD za dobiti us.Dr.sc.Vera Gradišnik, izv.prof.



izlaz APS (u2 − u1) u usporedi s istosmjernom vrijednošću(u2 + u1)/2. za iPH 100 pA = dc razina je osjetljivija.





N. Faramarzpour, M. J. Deen, S. Shirani, Q. Fang, L. W. C. Liu, F. de Souza Campos, J. W. Swart,


“CMOS-Based Active Pixel for Low-Light-Level Detection: Analysis and Measurements,” IEEE Trans. on ED, Vol. 54, No. 12, Dec. 2007., pp. 3229- 3237.

Photogate Based APSPhotogate-Based APS

UDD

UDD

U

PG

URESETUDD

MRST MIZLAZ

Tr za čitanje

URED

TX

izlaz

Tr za brisanje reda MRED

M

RED

U MNAPAJUNAP


UDD

UDD

URESETUDD

PGTr za čitanje

MRSTMIZLAZ

TX


URED

izlaz

MNAPAJUNAP

Period integracije


UDD

UDD

URESETUDD

PGTr za čitanje

MRSTMIZLAZ

TX


URED

izlaz

MNAPAJUNAP

Period poništavanja reset


UDD

UDD

URESET

PGTr za čitanje

RESETUDD

MRST MIZLAZ

TX Tr za čitanje


URED

izlaz

MNAPAJUNAP

transfer


UDD

UDDDD

PG

URESETUDD

MRST MIZLAZPGTr za čitanje

URED

TX

izlaz


M

URED

U MNAPAJUNAP

readout


Prednosti APS u odnosu na CCDPrednosti APS u odnosu na CCD

• Svaki signal u CCD je pomaknut na jedan kraj za čitanje. To vodi do smanjene brzine rada u odnsu na APS u kojem pomak naboja nije potreban svaki piksel u svakom redu i svakom stupcu može se pročitati odmahsvaki piksel u svakom redu i svakom stupcu može se pročitati odmah. Random pixel access.

• Većina potrošnja snage je potrebna u CCD-u zbog konstantnog pulsiranja upravljačke elektrode za interaciju i pomak signala od jedene vrijednosti do p j j p g j jdruge vrijednosti napona i obično je viši od 5V do 10V. U suprotnosti naponsko pulsiranje kod APS samo za vrijeme globalnog poništavanja, globalnog prijenosa PG APS i kad je red odabran. Ti naponi su obično jednaki naponu napjanja 1 8V za CMOS 1 8 μmjednaki naponu napjanja 1,8V za CMOS 1,8 μm.

• Cijena je manja za izradu APS od CCD CMOS kompatibilnih senzora• Sensor i ostali sklopovi su na istoj površini zbog senzorske CMOS

kompatibilnosti SOC CCD zahtjeva specijalni korak tehnološkog procesakompatibilnosti, SOC. CCD zahtjeva specijalni korak tehnološkog procesa koji ga čini ne –CMOS kompatibilni, zahtjeva skuplji tehnološki porces.



1 N F M J D S Shi i Q F L W C Li F d S C J W S t “CMOS B d A ti1. N. Faramarzpour, M. J. Deen, S. Shirani, Q. Fang, L. W. C. Liu, F. de Souza Campos, J. W. Swart, “CMOS-Based Active Pixel for Low-Light-Level Detection: Analysis and Measurements,” IEEE Trans. on ED, Vol. 54, No. 12, Dec. 2007., pp. 3229- 3237.

2. K. Murari, R. Etienne-Cummings, N. Thakor, G. Cauwenberghs, “Which Photodiode to Use: A Comparison of CMOS-Compatible Structures”, IEEE, IEEE SENSORS JOURNAL, VOL. 9, NO. 7, JULY 2009,pp.752-760.p , , , , , ,pp

3. S. M.Sze,K.K. Ng, Physics of Semicondutor Devices, J.Wiley &Sons, Inc.2007.

Documents

OPTO - sva predavanja