Upload
dangphuc
View
295
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
Optyka oka II część
Henryk Kasprzak
Instytut Fizyki
Politechniki Wrocławskiej
Struktura siatkówki
- Nabłonek barwnikowy,
- Warstwa nabłonka wzrokowego
- Błona graniczna zewnętrzna
- Warstwa jądrzasta zewnętrzna
- Warstwa splotowa zewnętrzna
- Warstwa jądrzasta wewnętrzna
- Warstwa splotowa wewnętrzna
- Warstwa komórek zwojowych
- Warstwa włókien nerwowych
- Warstwa graniczna wewnętrzna
Rozkład czopków
i pręcików na
siatkówce oka
From Curcio et al. (1990)
Plamka żółta na siatkówce oka
Kątowa zdolność rozdzielcza siatkówki
b a
'8.04
105.536.122.122.1
4
d
n b
'8.023
10436.1 3
s
wnb
Kątowa zdolność rozdzielcza układu optycznego oka
Rozdzielczość oka w dołku środkowym
Sumaryczne natężenie światła obrazów dwóch punktów dla różnych odległości
SXY SXY
SXYSXY
Przykład testu oraz jego obrazu w oku z astygmatyzmem w płaszczyźnie ogniska
poziomego oraz ogniska pionowego
SXY
SXYSXYHO
PSF, MTF oraz ostrość odwzorowania testu dla różnych średnic źrenicy wejściowej
(Navarro & Losada, 1997)
Przykładowe Punktowe Funkcje Rozmycia oka ludzkiego
Rozkład natężenia światła wzdłuż osi,
dyfrakcyjnego, bezaberracyjnego obrazu
punktu świetlnego
PSF w różnych przekrojach
poprzecznych w okolicy ogniska
czopki pręciki
Struktura
czopków i pręcików
Długość pręcików wynosi około
60mm, podczas gdy długość
czopków około 35mm.
Długość fragmentu czułego na
światło (dysków) jest większa niż
10mm.
Ogniskowanie promieni świetlnych na siatkówce oka
Kierunkowość fotoreceptorów oraz wyjaśnienie efektu
Stilesa-Crawforda
Funkcja Stilesa-Crawforda opisująca względną, kierunkową
czułość fotoreceptorów dla 3 wartości współczynnika b
)exp()( 2rbrL
0 1 2 3 40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
b1=0.057
b2=0.116
b3=0.173
Promien zrenicy [mm]
Fu
nkcj
a S
tile
sa-C
raw
ford
a
L1 r( )
L2 r( )
L3 r( )
r
Redukcja rozpraszania i odbicia światła na
twardówce wskutek efektu Stilesa-Crawforda
Z prezentacji D. Williamsa
Wyznaczanie Funkcji Przenoszenia Kontrastu oka
za pomocą interferencji
Z prezentacji D. Williamsa
Porównanie Funkcji Przenoszenia Kontrastu oka w świetle
niekoherentnym oraz wyznaczonej metodą interferencyjną
Z prezentacji D. Williamsa
Centralna część plamki żółtej naczelnych o średnicy kątowej 0.50
Z prezentacji
D. Williamsa
10
[1/0]
20
[1/0]
30
[1/0]
40
[1/0]
Z prezentacji
D. Williamsa
50
[1/0]
60
[1/0]
70
[1/0]
80
[1/0]
Granica
Nyquista
Z prezentacji
D. Williamsa
90
[1/0]
100
[1/0]
110
[1/0]
120
[1/0]
Z prezentacji
D. Williamsa
130
[1/0]
140
[1/0]
150
[1/0]
Alvar Gullstrand (1862 – 1930), ukończył medycynę na Uniwersytecie w Uppsali
(Szwecja) w 1885 roku. W 1894 roku został profesorem okulistyki na Uniwersytecie
w Uppsali. W latach 1914-1927 był profesorem optyki fizycznej i fizjologicznej na
tymże Uniwersytecie. W 1911 roku otrzymał nagrodę Nobla za badania dotyczące
dioptryki oka. W latach 1911-1929 był członkiem Komitetu Nagrody Nobla w zakresie
Fizyki Szwedzkiej Akademii Nauk.
Promienie krzywizn (oko zrelaksowane)
Przednia powierzchnia rogówki 7.7 mm
Tylna powierzchnia rogówki 6.8 mm
Przednia powierzchnia soczewki 10.0 mm
Przednia powierzchnia jądra soczewki 7.911 mm
Tylna powierzchnia jądra soczewki -5.76 mm
Tylna powierzchnia soczewki -6.0 mm
Promienie krzywizn (oko zakomodowane)
Przednia powierzchnia rogówki 7.7 mm
Tylna powierzchnia rogówki 6.8 mm
Przednia powierzchnia soczewki 5.33 mm
Przednia powierzchnia jądra soczewki 2.655 mm
Tylna powierzchnia jądra soczewki -2.655 mm
Tylna powierzchnia soczewki -5.33 mm
Schematyczne oko Gullstranda #1 (1911)
n7=1.336 n3=1.336
3.6mm
Model oka Gullstranda #1
0.5
n =1.376
7.7 6.8
Schemat uproszczonego oka Gullstranda (#2 oko)
Cechy charakterystyczne: 3 powierzchnie załamujące, emmetropowe,
współczynnik załamania soczewki zwiększono do 1.416 aby uwzględnić
brak gradientu współczynnika
Model optyczny oka Gullstranda – LeGranda (1956)
Cechy charakterystyczne: 4 powierzchnie załamujące, emmetropowe,
współczynnik załamania soczewki zwiększono do 1.42 aby uwzględnić
brak gradientu współczynnika
Powierzchnia
Rodzaj
Współczynnik
asferyczności
Q
Promień
krzywizny
[mm]
Grubość
[mm]
Ośrodek
optyczny
1 Eliptyczny 0.26 7.72 0.55 Rogówka
2 Sferyczny 0 6.5 3.05 Ciecz
wodnista
Przesłona Płaski 0 0 0 Ciecz
wodnista
4 Hiperboliczny 3.1316 10.2 4.00 Soczewka
5 Paraboliczny 1 - 6.00 16.32 Ciało
szkliste
Obrazowa Sferyczny 0 - 12.00 Model szerokokątny
Model asferyczny oka (Navarro i inni 1985)
Paraksjalne punkty główne takie same jak
w modelu Gullstranda – LeGranda.
Całkowita moc optyczna - 60.4D
Parametry optyczne soczewki grubej
2
22
1
11
212121
,
gdzie
'
R
nnP
R
nnP
f
n
f
nPP
n
dPPP
'' ffxx
Moc optyczna soczewki grubej wynosi
Równanie Newtona
opisujące położenie obrazu Położenie płaszczyzn głównych
"',' 12 nn
d
P
Pen
n
d
P
Pe
n n” n’
'
"'2121
f
n
f
nPP
n
dPPP
P1 – moc optyczna pierwszej soczewki,
P2 – moc optyczna drugiej soczewki,
Moc optyczna oraz płaszczyzny główne układu dwóch soczewek
"',' 12 nn
d
P
Pen
n
d
P
Pe
Optyka rogówki w modelu Gullstranda-LeGranda
Moc optyczna pierwszej i drugiej powierzchni rogówki
DR
nnP
DR
nnP
r
rcwr
r
pr
r
11.6105.6
3771.13374.1
35.48108.7
13771.1
3
2
2
3
1
1
DPPn
dPPP rr
r
rrrr 36.42)11.6(35.48
3771.1
1055.011.635.48
3
2121
mm06.0m106136.42
)11.6(
3771.1
1055.0 53
2
p
r
r
r
rr n
P
P
n
de
Moc równoważna całej rogówki
mm61.03374.136.42
35.48
3771.1
1055.0'
3
1
cw
r
r
r
rr n
P
P
n
de
Odległości wierzchołkowe rogówki (położenie płaszczyzn głównych)
Odległość ogniskowa przedmiotowa rogówki
mm57.31m10157.336.42
3374.1FH 2''
r
cwrr
P
n
mm61.23m10361.236.42
1FH 2
r
p
rrP
n
Odległość ogniskowa obrazowa rogówki
Płaszczyzna główna przedmiotowa i obrazowa rogówki praktycznie się pokrywają
S
Soczewka oczna w modelu Gullstranda - LeGranda
DR
nnP
DR
nnP
s
scss
s
cwss
14106
42.1336.1
1.8102.10
3374.142.1
3
2
2
3
1
1
Moc optyczna pierwszej i drugiej powierzchni soczewki
DPPn
dPPP ss
s
ssss 78.21141.8
42.1
104141.8
3
2121
mm42.2m1042.2336.178.21
14
42.1
104 33
2
sc
s
s
s
ss n
P
P
n
de
mm4.1m104.13374.178.21
1.8
42.1
104' 3
3
2
cw
s
s
s
ss n
P
P
n
de
Odległości wierzchołkowe rogówki (położenie płaszczyzn głównych)
Moc równoważna soczewki ocznej
Położenie płaszczyzn głównych soczewki ocznej w stosunku do
wierzchołka rogówki S i płaszczyzny głównej obrazowej rogówki
Całkowita moc optyczna oka
DPPn
dPPP sr
cw
osro 94.5978.2136.42
3374.1
1008.678.2136.42
3
mm29.22m1029.2294.59
336.1F'H'
-16.68mmm1068.1694.59
1HF
3
3
o
cs
o
p
P
n
P
n
mm29.4336.194.59
36.42
3374.1
08.6'
mm65.1194.59
78.21
3374.1
08.6
cs
o
r
cw
oo
p
o
s
cw
oo
nP
P
n
de
nP
P
n
de
Odległość ogniskowa przedmiotowa i obrazowa oka
Położenie punktów głównych oka
Położenie płaszczyzn głównych i długości ogniskowe
modelu optycznego oka Gullstranda-LeGranda
Długość oka
Uproszczony model oka Emsleya
Cechy charakterystyczne: Jedna powierzchnia załamująca,
mniejsze oko, emmetropowe, całkowita moc optyczna oka = 60 D.
mm55.5m1055.560
13333.1D60
1' 3
RR
nP
h q
q
a = 16.67
b N F
qq tantan aba
b
Wielkość obrazu na siatkówce oka (w ognisku)
Przykład:
Załóżmy oko miarowe i kąt q = 50.
Wtedy b = 16.67.tan(50) = 1.46mm
in
iiinin
inin
4
3
''''
)'sin(')sin(
Dla małych kątów
Przykład:
Załóżmy oko miarowe oraz kąt i = 50.
i’ = 50. 0.75 = 3.750 (= 0.0654 rd)
h’ = 22.22.0.0654 = 1.453mm
F N i i’
Środek źrenicy
wejściowej Promień główny
n=1 n’=4/3
h
h’
Wielkość obrazu siatkówkowego (w lub poza ogniskiem oraz dla oka nieskorygowanego)
Punkty dali oka
Niezależnie od rodzaju niemiarowości oka lub przyczyny
niemiarowości, w prostej krótkowzroczności i prostej
dalekowzroczności w przestrzeni przedmiotowej znajduje się
punkt, który jest sprzężony z siatkówką kiedy oko jest
przystosowane do patrzenia w dal (akomodacja jest
wyłączona). Taki punkt nazywamy Punktem Dali.
•Długość oka nie jest dopasowana do jego mocy optycznej.
•Niemiarowość refrakcyjna występuje wtedy kiedy oko ma
typową, normalną długość a jest niemiarowe,
•Niemiarowość osiowa, kiedy oko ma typową normalną moc
optyczną lecz jest niemiarowe.
Niemiarowość oka
Rozpatrzmy przypadek prostej krótkowzroczności równej 5D.
Oko ma moc optyczną o 5D większą w stosunku do swojej
długości. Przedmiot położony 20cm (-0.20m) przed okiem będzie
tworzył zbieżność -5D w pierwszej płaszczyźnie głównej oka i
będzie sprzężony z siatkówką.
Rozpatrzmy prosty przypadek dalekowzroczności. Oko ma moc
optyczną o 5D mniejszą w stosunku do swojej długości. Pozorny
przedmiot umieszczony jest 20cm (-0.20m) za płaszczyzną główną
oka. Będzie on miał zbieżność +5D w pierwszej płaszczyźnie
głównej oka i będzie sprzężony z siatkówką
Porównując krótkowzroczność refrakcyjną w oku zredukowanym
Emsleya do miarowości widzimy, że promień krzywizny maleje,
moc optyczna oka wzrasta, ognisko przedmiotowe oka przesuwa
się w kierunku rogówki a punkt węzłowy oddala się od siatkówki.
Długość oka nie zmienia się.
Dalekowzroczność refrakcyjna w porównaniu do oka miarowego
polega w oku Emsleya na wzroście promienia krzywizny,
zmniejszeniu mocy optycznej oka, przemieszczeniu punktu
węzłowego bliżej siatkówki i oddaleniu ogniska przedmiotowego od
oka. Długość oka pozostaje taka sama
Krótkowzroczność
refrakcyjna
Dalekowzroczność
refrakcyjna
F – Ognisko przedmiotowe
N – Punkt węzłowy
Niemiarowości refrakcyjne
a) Punkt poza ogniskiem
soczewki,
b) Punkt przed ogniskiem
soczewki,
c) Punkt w ognisku
soczewki.
Obraz punktowego źródła
światła dla nieakomodowanego
oka miarowego przy użyciu
Maski Scheinera:
Zasada Scheinera pomiaru niemiarowości oka
22
00
22
00 )]([),( yRRxRRyxz yxxyt
Weźmy pod uwagę powierzchnię toroidalną daną równaniem
obróconą względem osi x i y o kąt 300, o głównych promieniach
krzywizny na osi z równych: R0x=8mm i R0y=7mm. Powierzchnia jest
przedstawiona poniżej jako wykres 3D oraz wykres konturowy
z
Różnica pomiędzy wartościami powierzchni toroidalnej zt(x,y)
a wartościami sfery odniesienia dana jest wzorem
),()(),( 222yxzyxRRyxdz tss
i przedstawiona jest poniżej na wykresach 3D oraz konturowym
Równanie sfery odniesienia
o promieniu Rs=7.7mm
Wielomiany Zernike wykorzystuje się często w optyce do opisu aberracji
falowych z tego względu, że mają one często postać podobną do aberracji
w układach optycznych. Nie oznacza to jednak, że nadają się one do dopasowania
wszelkich aberracji wywołanych czynnikami losowymi (np. aberracji wywołanych
turbulencjami powietrza).
Mają one jednak szereg bardzo interesujących właściwości.
Po pierwsze, stanowią nieskończoną liczbę pełnego zbioru wielomianów dwóch
zmiennych we współrzędnych biegunowych r i q, które to wielomiany są ortogonalne
w ciągły sposób wewnątrz okręgu o jednostkowym promieniu (r < 1).
Posiadają one szereg cech odróżniających je od innych zbiorów wielomianów
ortogonalnych. Pierwsza cecha związana jest z symetrią obrotową i pozwala
przedstawić wielomiany w postaci iloczynu dwóch funkcji o rozdzielonych zmiennych
)()( qr GR
)()()( aqaq GGG
gdzie G(q) jest ciągłą funkcją okresową o okresie 2p radianów i spełnia taki warunek,
że obrót układu współrzędnych o kąt a nie zmienia postaci wielomianu. To znaczy:
Warunek ten spełnia następujący zbiór funkcji trygonometrycznych:
,)( qq mieG gdzie m jest liczbą naturalną lub zerem.
Druga właściwość wielomianów Zernike polega na tym, że funkcja radialna R
musi być wielomianem stopnia 2n zmiennej r, i nie może zawierać potęg r
mniejszych niż m.
Trzecią właściwością jest to, że R(r) musi być parzyste jeżeli m jest parzyste,
i nieparzyste jeżeli m jest nieparzyste.
Wielomiany radialne R można otrzymać jako specjalny przypadek wielomianów
Jacobiego, i mogą być stabelaryzowane jako ).(rm
nR
'
1
0
')1(2
1)()( nn
m
n
m
nn
dRR rrrr
.1)1( m
nR
oraz
Ich ortogonalność i właściwości normalizacji dane są wzorem:
,)()(2
nm
n
m
mn QR rrr
Wygodnie jest rozłożyć wielomian radialny i przedstawić go w postaci
gdzie jest wielomianem rzędu 2(n - m).
,)()(2
mm
n
m
mn QR rrr
gdzie )(rm
nQ
)(rm
nQ można zapisać ogólnie jako:
.
)!()!(!
!2)1()( )(2
0
smnmn
s
sm
nsmnsns
smnQ
rr
W praktyce wielomiany radialne łączy się z funkcjami sinus i cosinus zamiast
wyrażenia w postaci zespolonej eksponenty. Ostatecznie wykorzystując zapis
rzeczywisty funkcji G(q ) wielomiany Zernike (parzyste -e i nieparzyste -o)
możemy zapisać w postaci:
)()()()(),( sin
cos
sin
cos22 qrrqrqr mQmRU mm
n
m
mn
m
mn
o
e
4306035
!0!1!3
!4
!1!2!2
!5
!2!3!1
!6
!3!4!0
!7
)!314()!34(!3
)!3142()1(
)!214()!24(!2
)!2142(1
)!114()!14(!1
)!1142()1(
)!014()!04(!0
)!0142(1
)!()!(!
)!2()1()(
246
0246
)314(2)214(2
)114(2)014(2
)(214
0
1
4
rrr
rrrr
rr
rr
rr smn
s
s
smnsns
smnQ
Weźmy przykładowo część radialną R(r) dla n=4, m=1 wielomianu Zernikego,
a więc dla n=4 i m=1. Czynnik Q tego wielomianu można przedstawić jako 1
2 mnR
n m Nr Wielomian n m Nr Wielomian
0 0 0 1
4
4 16 r4.cos4q
1
1 1 r.cosq 17 r4.sin4q
2 r.sinq 3 18 (5r2 – 4).r3.cos3q
0 3 2r2 - 1 19 (5r2 – 4).r3.sin3q
2
2 4 r2.cos2q 2 20 (15r4 – 20r2 + 6 ).r2.cos2q
5 r2.sin2q 21 (15r4 – 20r2 + 6 ).r2.sin2q
1 6 (3r2-2).r.cosq 1 22 (35r6 – 60r4 + 30r2 – 4).r.cosq
7 (3r2-2).r.sinq 23 (35r6 – 60r4 + 30r2 – 4).r.sinq
0 8 6r4 – 6r2 + 1 0 24 70r8 – 140r6 + 90r4 – 20r2 + 1
3
3 9 r3.cos3q
5
5 25 r5.cos5q
10 r3.sin3q 26 r5.sin5q
2 11 (4r2 - 3).r2.cos2q 4 27 (6r2 – 5).r4.cos4q
12 (4r2 – 3).r2.sin2q 28 (6r2 – 5).r4.sin4q
1 13 (10r4 - 12r2 + 3).r.cosq 3 29 (21r4 -30r2 + 10).r3.cos3q
14 (10r4 – 12r2 + 3).r.sinq 30 (21r4 -30r2 + 10).r3.sin3q
0 15 20r6 – 30r4 + 12r2 - 1 2 31 (56r6 – 105r4 + 60r2 – 10).r2.cos2q
Wielomiany Zernike we współrzędnych biegunowych
Kolory oznaczają rząd radialny wielomianu
r
x
y
q x
y
P(r,q)
Zamiana współrzędnych biegunowych na kartezjańskie
22
22
22
sin
cos
yx
y
yx
x
yx
q
q
r
qrrqrqr cos)32(),(),( 21
32 UU e
m
mne
Weźmy jako przykład nieparzysty wielomian Zernicke dla n=2, m=1, nr 6
Podstawiając za r i cosq wyrażenia transformacji układu współrzędnych otrzymamy
ten sam wielomian Zernike we współrzędnych kartezjańskich
xyxxyxUe 2)(3),( 221
3
Wielomiany Zernike we współrzędnych kartezjańskich
n m Nr Wielomian n m Nr Wielomian
0 0 0 1
4
4 16 x4 – 6x2y2 + y4
1
1 1 x 17 4x3 – 4xy3
2 y 3 18 -4x3 + 12xy2 + 5x3(x2+y2) - 15xy2(x2+y2)
0 3 -1+2(x2+y2) 19 -12x2y + 4y3 + 15x2y(x2+y2) - 5y3(x2+y2)
2
2 4 x2 –y2 2 20 6x2 - 6y2 - 20x2(x2+y2) + 20y2(x2+y2)+
+ 15x2(x2+y2)2 - 15y2(x2+y2)2
5 2xy 21 12xy - 40xy(x2+y2) + 30xy(x2+y2)2
1 6 -2x + 3x (x2 +y2) 1 22 -4x + 30x(x2+y2) - 60x(x2+y2)2 + 35x(x2+y2)3
7 -2y +3y(x2 +y2) 23 -4y + 30y(x2+y2) - 60y(x2+y2)2 + 35y(x2+y2)3
0 8 1 - 6(x2+y2) + 6(x2+y2)2 0 24 1-20(x2+y2) + 90(x2+y2)2 -140(x2+y2)3 +70(x2+y2)4
3
3 9 x3 - 3xy2
5
5 25 x5 - 10x3y2 + 5xy4
10 3x2y – y3 26 5x4y - 10x2y3 + y5
2 11 -3x2 + 3y2 + 4x2(x2+y2) - 4y2(x2+y2) 4 27 -5x4 + 30x2y2 - 5y4 + 6x4(x2+y2) –
-36x2y2(x2+y2) + 6y4(x2+y2)
12 -6xy + 8xy(x2+y2) 28 -20x3y+20xy3+24x3y(x2+y2)-24xy3(x2+y2)
1 13 3x – 12x(x2+y2) + 10x(x2+y2)2 3 29
14 3y – 12y(x2+y2) + 10y(x2+y2)2 30
0 15 -1 + 12(x2+y2) - 30(x2+y2)2 + 20(x2+y2)3 2 31
Wielomiany Zernike we współrzędnych kartezjańskich
Przykłady graficzne wykresów 3D wielomianów Zernike
n=0, m=0, Nr=0
n=1, m=1, Nr=1 n=1, m=0, Nr=3 n=1, m=1, Nr=2
n=2, m=2, Nr=4 n=2, m=2, Nr=5
n=2, m=1, Nr=6 n=2, m=1, Nr=7 n=2, m=0, Nr=8
n=3, m=0, Nr=15
n=3, m=3, Nr=9 n=3, m=3, Nr=10 n=3, m=2, Nr=11
n=3, m=2, Nr=12 n=3, m=1, Nr=13 n=3, m=1, Nr=14
Stereogram wielomianu Zernike (zgadnij którego)
Kolejny stereogram wielomianu Zernike (którego?)
Wielomiany Zernike wyrażone poprzez
rząd radialny n i częstość azymutalną m
),(2
),(),(qr
p
qrqrW
i
ePU
Fala świetlna po przejściu przez układ optyczny może być przedstawiona
jako zespolona funkcja źrenicowa
gdzie składnik amplitudowy P(r,q) określa kształt, rozmiar i transmisję
układu optycznego, a składnik fazowy W(r,q) określa kształt czoła fali
,)sincos()()(),(1 1
0
n m
nmnm
mm
nnnR mCmBQQAWW qqrrrqr
Front falowy można zapisać jako szereg wielomianów Zernike
gdzie WR oznacza front falowy sfery odniesienia, a współczynniki An, Bnm
i Cnm są współczynnikami poszczególnych wielomianów Zernike.
W przypadku symetrycznego układu optycznego aberracje falowe są
również symetryczne i w rozwinięciu szeregu występują tylko funkcje
parzyste kąta q. W ogólnym przypadku jednak front falowy nie jest
symetryczny i rozwinięcie zawiera zarówno funkcje sinus jak i cosinus.
Częstość azymutalna, m
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 Rząd
radialny n,
0
1
2
3
4
5
6
Stosowane nazwy
Tłok (piston)
Pochylenie
Astygmatyzm (m=-2,2),
rozogniskowanie (m=0)
Koma (m=-1,1),
Trefoil(m=-3,3)
Aberracja sferyczna
(m=0)
Drugorzędowa Koma
(m=-1,1)
Drugorzędowa
aberracja sfer.
(m=0)
Wielomiany Zernike i ich powiązanie z aberracjami
Z prezentacji D. Atchisona
Graficzna prezentacja frontu falowego jako odpowiednia suma
wielomianów Zernike z odpowiednimi współczynnikami
Przedstawienie rzeczywistego frontu falowego jako sumy
odpowiednich wielomianów Zernike z odpowiednimi wagami
Z prezentacji H. Ginisa
HS
HS
fx
yxWyxx
fy
yxWyxy
1
1111
1
1111
),(),(
),(),(
Zasada działania czujnika Hartmanna-Shacka do pomiaru nachylenia
frontu falowego
Wartości przemieszczeń punktów skupienia
poszczególnych soczewek matrycy czujnika HS
• Każda plamka daje dwie wielkości pomiarowe
x i y.
• Dla N soczewek w matrycy Hartmanna-
Schacka mamy 2N wielkości pomiarowych.
• W efekcie otrzymuje się mapę nachyleń frontu
falowego odpowiednio w kierunkach x i y.
• Z tych danych poprzez procedurę
numerycznego całkowania i odpowiedniej
aproksymacji otrzymuje się kształt czoła fali.
Obraz rzeczywisty punktów
skupienia matrycy czujnika HS
Zasada działania aberrometru do pomiaru aberracji oka
opartego na czujniku Hartmanna - Schacka
Schemat optyczny i widok
rzeczywistego aberrometru
do pomiaru aberracji oka
Ekran aberrometru ukazujący współczynniki wielomianów Zernike
aberracji falowej oka
Wykres konturowy i 3D aberracji
falowych oka zmierzonych za pomocą
aberrometru Shacka-Hartmanna. Fronty
falowe były zrekonstruowane w oparciu
o współczynniki Zernike dopasowane do
zmierzonych danych.
Równoległe przesunięcie (tłok), pochy-
lenie i rozogniskowanie były usunięte.
Astygmatyzm i aberracje dotyczące
rzędu radialnego od 3 do 10 są
uwzględnione.
Średnica źrenicy wynosiła 5.6mm.
Artal, Guirao, Berrio, and Williams, Journal of Vision,1, 2001
Aberracje całego oka są mniejsze niż aberracje rogówki
i soczewki ocznej
c
dd )(2 21
I
0
c
c
dd )(2 21
c
G
0
I
)(cos)()(2)()()( 122121 dd
cIIIII
G ))(Re(2)()( 21 IIdII
d1
d2
I=I1+I2
Interferencja światła koherentnego
i częściowo koherentnego
Z prezentacji Prof. A. Kowalczyka
źródło
światła
Czasowa Tomografia Optyczna
Ruchome zwierciadło
odniesienia
Z prezentacji Prof. A. Kowalczyka
obiekt źródło światła
zwierciadło odniesienia
spektrometr
obiekt
zwierciadło odniesienia
spektrometr
źródło światła
zwierciadło odniesienia
spektrometr
object źródło światła
Zasada działania
Spektralnej Tomografii
Optycznej (SOCT)
Z prezentacji Prof. A. Kowalczyka
źródło
światła Nieruchome
zwierciadło
odniesienia
Spektrometr (FFT)
Z prezentacji Prof. A. Kowalczyka
Obraz z czasowej tomografii optycznej
Obrazowanie
siatkówki za
pomocą SOCT
Optyczny układ skanujący siatkówkę
Zwierciadło
obrotowe
W przypadku obrazowania przedniego odcinka oka optyczny układ
skanujący zogniskowany jest na przednie powierzchnie oka
Zwierciadło
skanujące
Obraz fałd w kapsule tylnej soczewki po operacji
Obraz dopasowania soczewki kontaktowej
Z prezentacji Prof. A. Kowalczyka
Światło spolaryzowane
liniowo
yx
z
E
Częściowo
spolaryzowane światło
= Światło
spolaryzowane
+ Światło
niespolaryzowane
(depolaryzowane)
Rozpraszanie światła spolaryzowanego
w ośrodku powoduje depolaryzację tego światła
I0
Światło całkowicie
spolaryzowane
Ośrodek
rozpraszający
I0=Idep+Ipol
Światło
częściowo spolaryzowane
Rozpraszanie światła spolaryzowanego
w ośrodku powoduje depolaryzację tego światła
Można wprowadzić „miarę rozpraszanie światła” (MRS) jako
0
dep
I
IMRS
Z prezentacji Pablo Artala
Polarymetr podwójnej drogi do wyznaczania
rozpraszania w oku
R2
R1
ptRR
)(2
2
1
1
Prawo Laplace’a
1, – główne naprężenia,
R1, R2 – główne promienie krzywizny,
t – grubość błony,
p – ciśnienie pod błoną.
x
z
df
f
f
x
R1 R2
O1
O2
ds
dz
dx
fsin2 Rx
fdRds 1
fcos dsdx
fsin dsdz
ff
cos1 Rd
dx
ff
sin1 Rd
dz
f
f
d
dxR
cos1
1
xR
fsin1
2
Model rogówki jako błony
Zakładając stałość naprężeń wewnątrz błony rogówkowej
(powłoka optymalna)
21
Zależność drugiego stopnia grubości rogówki od odległości od
osi oka i wartość ciśnienia śródgałkowego IOP równą p0,
otrzymuje się z prawa Laplace’a równanie rózniczkowe
x
x
xxt
p
dx
xd )(tan
)(cos)(
)( 0 f
f
f
Ostatecznie profil środkowej warstwy rogówki może być
przedstawiony jako
x
dxxxz0
)(tan)( f
0 1 2 3 4 5 67
8
9
10
11
12
Ro=7.3mm, to=0.52mm Ro=7.3mm, to=0.45mm
Ro=7.0mm, to=0.52mm
0 1 2 3 4 5 67
8
9
10
11
12
0 1 2 3 4 5 6
8
10
12
14
16
Ro=7.0mm, to=0.45mm
0 1 2 3 4 5 6
8
10
12
14
Rozkład promienia krzywizny środkowej warstwy „rogówki optymalnej”
Pro
mie
ń k
rzyw
izny
Pro
mie
ń k
rzyw
izny
Pro
mie
ń k
rzyw
izn
y
Pro
mie
ń k
rzyw
izny