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Gunma UniversityKobayashi Laboratory
Gunma UniversityKobayashi Laboratory
高速応答・低リップル電源用カップルドインダクタ の解析
群馬大学大学院 工学研究科 電気電子工学専攻情報通信システム第2研究室 小林研究室
○SANTHOS ARIO WIBOWO 張 挺 光野 正志 田浦 哲也森 偉文樹 小堀 康功 小林 春夫
Outline
2Kobayashi LaboratoryKobayashi Laboratory
研究背景と目的
降圧型DC-DCコンバータの原理
カップルド・インダクタを用いたDC-DCコンバータ
・ 定常状態における理論解析
・ 過渡状態における理論解析
状態平均化方程式による理論解析
シミュレーションと実験結果
まとめ
Outline
3Kobayashi LaboratoryKobayashi Laboratory
研究背景と目的
降圧型DC-DCコンバータの原理
カップルド・インダクタを用いたDC-DCコンバータ
・ 定常状態における理論解析
・ 過渡状態における理論解析
状態平均化方程式による理論解析
シミュレーションと実験結果
まとめ
研究背景と目的
4Kobayashi LaboratoryKobayashi Laboratory
• マイクロプロセッサなどのデジタルシステム用電源への要求:
• 低電圧・大電流出力
• 低リップル
• 高速応答性
定常状態 :
L大:出力リップルが小さい
L小:出力リップルが大きい (×)
過渡状態 :
L大:応答が遅い
L小:応答が速い
(×)
研究背景と目的
5Kobayashi LaboratoryKobayashi Laboratory
定常状態での低リップル・過渡状態での高速応答性
カップルド・インダクタを用いた降圧型DC-DCコンバータ
カップルドインダクタ 高速応答各相電流リップルの低減
2相カップルド・インダクタ降圧型DC-DCコンバータの
理論解析・シミュレーションと実験による
カップルド・インダクタの特徴の明確化
設計指針パラメータの検討
Outline
6Kobayashi LaboratoryKobayashi Laboratory
研究背景と目的
降圧型DC-DCコンバータの原理
カップルド・インダクタを用いたDC-DCコンバータ
・ 定常状態における理論解析
・ 過渡状態における理論解析
状態平均化方程式による理論解析
シミュレーションと実験結果
まとめ
降圧型DC-DCコンバータの原理
7Kobayashi LaboratoryKobayashi Laboratory
• 降圧型スイッチング電源
TopMOSがONのとき:
Rout
VinBottom
MOS
TopMOS
Cout
Vout
L
==ΔΔIILL TonTonLLVoutVoutVinVin ーー
BottomMOSがONのとき:
==ΔΔIILL ToffToffLL
VoutVoutーー
==
==VoutVout VinVinToTonn
ToffToffTonTon ++
VinVinTT
TTonon TopMOSがONのときの電流の変化量
BottomMOSがONのときの電流の変化量
=
出力電圧はクロックデューティ(比率)によって決定!
Outline
8Kobayashi LaboratoryKobayashi Laboratory
研究背景と目的
降圧型DC-DCコンバータの原理
カップルド・インダクタを用いたDC-DCコンバータ
・ 定常状態における理論解析
・ 過渡状態における理論解析
状態平均化方程式による理論解析
シミュレーションと実験結果
まとめ
カップルド・インダクタの特徴
9Kobayashi LaboratoryKobayashi Laboratory
カップルド・インダクタは回路動作によりインダクタンスを自動的に調整
・定常状態・定常状態::自己自己インダクタンスがインダクタンスが主→インダクタンス主→インダクタンス 大大((低リップル低リップル))
・過渡状態・過渡状態::漏れ漏れインダクタンスインダクタンスが主が主→インダクタンス→インダクタンス 小小((高速応答高速応答))
カップルド・インダクタを用いた2相降圧型コンバータ
10Kobayashi LaboratoryKobayashi Laboratory
スイッチングの波形 :
i2
i1
S3S4
Rout
VinS2
S1
Cout
Vout
L
L
M+ V1 -
+ V2 -
●
●
モード 3 S2 and S3 OnS1 and S4 Off
モード 2 S2 and S4 OnS1 and S3 Off
dtdiM
dtdiLV
dtdiM
dtdiLV
122
211
�
�
( ) 0 21 <LLkM ⋅=モード2モード1 モード2モード3
S3
S4
S2
S1
T/2
T
M = Mutual Inductance
モード 1 S1 and S4 OnS2 and S3 Off
各モードにおける等価インダクタンスの導出( Duty ≦ 50% )
11Kobayashi LaboratoryKobayashi Laboratory
モード 1: モード 2: モード 3:
DDML
MLLeq
−⋅+
−=
1
22
1
dtdi
DDML
MLV
DDV
dtdiM
dtdiL
VDVindtdiM
dtdiL
122
12
21
11
)1(11
−⋅+
−=
−⋅−=+
=⋅−=+
( )dtdiMLV
VDVindtdiM
dtdiL
VDVindtdiM
dtdiL
1
12
21
1
1
1
+=
=⋅−=+
=⋅−=+
dtdi
DDML
MLV
DD
VDVindtdiM
dtdiL
VDVindtdiM
dtdiL
122
12
21
1
11
11)1(
−⋅+
−=
⋅−
−=⋅−=+
=−=+
MLLeq +=2
DDML
MLLeq −⋅+
−= 1
22
3
i2
i1Vin Vout
L
L
M
V1
V2
●
●
●
●
i2
i1 L
M
V1
V2
Vout●
●
i2
i1 L
M
V1
V2
Vin Vout
定常状態における平均等価インダクタンスの導出( Duty ≦ 50% )
12Kobayashi LaboratoryKobayashi Laboratory
• 一周期における平均インダクタ電流を基づいて :
• 定常状態の等価インダクタンス :
1
211
111
eqeq
eq
LL
kDDk
LL
=
−−
⋅+⋅=
( )231
211
eqeqeqeq LD
LD
LD
L−
++=
3
1
2
1
1
1
1
1
3
1
2
1
1
1
)21(
)21(
eqeqeqeq
eqeqeqL
LDV
LDV
LDV
LV
LDV
LDV
LDVi
⋅+
−⋅+
⋅=
⋅+
−⋅+
⋅=∆
D 1/2-D D 1/2-D
i2
i1
S3S4
Rout
VinS2
S1
Cout
Vout
L
L
M+ V1 -
+ V2 -
M = Mutual Inductance
●
●
S3
S4
S2
S1
モード2モード1 モード3
DDk
kLLeq
−⋅+
−=
11
1 2モード2
定常状態における平均等価インダクタンスの導出( Duty ≧ 50% )
13Kobayashi LaboratoryKobayashi Laboratory
3
2
31
1
1111
)1()1(1
eqeq
eq
eqeqeq
LL
kDDk
LL
LD
LD
L
=
−
−⋅+
⋅=
−+
−=
DDk
kLLeq −⋅+
−= 11
1 2
• 一周期における平均インダクタ電流を基づいて :
• 定常状態の等価インダクタンス :
i2
i1
S3S4
Rout
VinS2
S1
Cout
Vout
L
L
M+ V1 -
+ V2 -
M = Mutual Inductance
●
●
S3
S4
S2
S1
モード2 モード1 モード3
D-1/2 D-1/2
1-D 1-D
モード2
3
1
2
1
1
1
1
1
3
1
2
1
1
1
)1()12()1(
)1()12()1(
eqeqeqeq
eqeqeqL
LDV
LDV
LDV
LV
LDV
LDV
LDVi
−⋅+
−⋅+
−⋅=
−⋅+
−⋅+
−⋅=∆
デューティ50%以下と50%以上の関係⇒ミラー!
O u t l i n e
14K o b a y a s h i L a b o r a to r yK o b a y a s h i L a b o r a to r y
・ 研 究 背 景 と 目 的
・ 降 圧 型 D C - D C コ ン バ ー タ の 原 理
・ カ ッ プ ル ド ・ イ ン ダ ク タ を 用 い た D C - D C コ ン バ ー タ
・ 定 常 状 態 に お け る 理 論 解 析
・ 過 渡 状 態 に お け る 理 論 解 析
・ 状 態 平 均 化 方 程 式 に よ る 理 論 解 析
・ シ ミ ュ レ ー シ ョ ン と 実 験 結 果
・ ま と め
カップルド・インダクタを用いることによる高速応答特性
15Kobayashi LaboratoryKobayashi Laboratory
C o u p l e d : U n c o u p l e d :
I L
S 3
S 1
Δ i
Δ D
モード2
Δ D
I L
S 3
S 1
Δ i
モード2
デ ュ ー テ ィ に 対 す る 電 流 変 化 が 大 き い !
過渡状態における平均等価インダクタンスの理論解析
16Kobayashi LaboratoryKobayashi Laboratory
• 過渡状態における平均等価インダクタンスはモード2の等価インダクタンスで決定される :
• k<0において (Inverse Coupling)
DFsL
Vinieq
∆⋅
=∆2
IL
S3
S1
Δi
ΔD
モード2
)1(2
kLMLLeq+=
+=
より速い過渡応答特性
より大きい結合係数
Outline
17Kobayashi LaboratoryKobayashi Laboratory
研究背景と目的
降圧型DC-DCコンバータの原理
カップルド・インダクタを用いたDC-DCコンバータ
・ 定常状態における理論解析
・ 過渡状態における理論解析
状態平均化方程式による理論解析
シミュレーションと実験結果
まとめ
状態平均化方程式による理論解析
18Kobayashi LaboratoryKobayashi Laboratory
• モード1
VinkLDDk
Vi
CRC
kLDD
DDk
dtdVdtdi
out
out
out
out
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
++⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
−⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
+−
+−
=⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
0)1(
11
11)1(
11
20
22
• モード2
• モード3
i2
i1Vin Vout
L
L
M
V1
V2
●
●
●
●
i2
i1 L
M
V1
V2
Vout
●
●
i2
i1 L
M
V1
V2
Vin Vout
VinVi
CRC
kL
dtdVdtdi
out
out
out
out
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
+−
=⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
00
11)1(
20
VinkLDDk
Vi
CRC
kLDD
DDk
dtdVdtdi
out
out
out
out
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
++⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
−⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
+−
+−
=⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
0)1(
11
11)1(
11
20
22
状態平均化方程式による理論解析 (D≦50%)
19Kobayashi LaboratoryKobayashi Laboratory
状態平均化方程式により、次式を得る
0==⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡X
dtd
Vi
dtd
out
out
)1(1
12det
01)1(
112
1
det1
2
21
1
kLCDDk
C
kLDDk
CRA
BVinAX
−⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
+=
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
−⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
+−=
⋅−=
−
−
VinkLDDkD
C
kLDDk
CRX
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
+⋅
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
−⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
+−=
0)1(
122
01)1(
112
1
det1
2
2
2
VinkLD
DkD
Vi
CRC
kLDDk
Vi
dtd
out
out
out
out
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
++⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
−⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
+−==⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
0)1(
1211
)1(1
120
2
2
2
とおく、
定常状態方程式 :
VinDRD
Vi
out
out
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ VinDVout ⋅=
電圧変換率は結合係数の値に依存しない!
Outline
20Kobayashi LaboratoryKobayashi Laboratory
研究背景と目的
降圧型DC-DCコンバータの原理
カップルド・インダクタを用いたDC-DCコンバータ
・ 定常状態における理論解析
・ 過渡状態における理論解析
状態平均化方程式による理論解析
シミュレーションと実験結果
まとめ
結合係数(k)について( Duty ≦ 50% )
21Kobayashi LaboratoryKobayashi Laboratory
• 最も低い各相電流リップルを得るための結合係数 :
• 結合係数 k<0
DDA−
=1
Akk
LL
F eq
+−
==11 2
0)12( 2 =++−= kA
kAdkdF
AAk /)11( 2−+−=∴
Duty 10% 20% 30% 40% 50%
F 1.003 1.016 1.051 1.146 ×
Coupling Coefficient k -0.056 -0.128 -0.225 -0.382 -1
各相電流リップルの減少率の導出
22Kobayashi LaboratoryKobayashi Laboratory
Uncoupled Coupled
LVoutTsD
TdtdiI offL
uncoupledpp
⋅−=
×=−
)1(
Uncoupled :
Ipp
eg
offL
coupledpp
LVoutTsD
TdtdiI
⋅−=
×=−
)1(
Coupled :
Ripple Reduction :
211kDDkk
II
uncoupledpp
pp
−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−+−
=∆
−
CouplingCoefficient Duty
Ripple Reduction
-0.056 10% 0.31%
-0.128 20% 1.59%
-0.225 30% 4.83%
-0.382 40% 12.73%
-0.99 50% 49.75%
シミュレーションと実験の環境
23Kobayashi LaboratoryKobayashi Laboratory
• 定常状態
Vin : 5[V]
Vout : 1.2[V]
Fs : 200[KHz]
Cout : 220[uF]
L1=L2=L: 15[uH]
k=M/L : -0.2
• 負荷変動
1.2[A]⇒3.6[A]
Clo
ckC
lock i2
i1
L2 Rout
Vin
Cout
Vout
L1
M
回路図.カップルド・インダクタを用いた2相降圧型DC-DCコンバータ
シミュレーション結果 各相電流リップルの比較
24Kobayashi LaboratoryKobayashi Laboratory
304[mA]
Uncoupled Coupled k=-0.2
296[mA]
%6.2026.01
12 =
−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−+
=∆
−
≒kDDkk
II
uncoupledpp
ppRipple reduction :
実験結果 各相電流リップルの比較
25Kobayashi LaboratoryKobayashi Laboratory
Uncoupled Coupled k=-0.2
684[mA] 544[mA]
200mA/div 5us/div200mA/div 5us/div
Ripple reduction : 20.5%
シミュレーション結果 過渡応答
26Kobayashi LaboratoryKobayashi Laboratory
Uncoupled Coupled k=-0.2
ΔV= 260[mV]
ΔV= 310[mV]
ΔV= 230[mV]
ΔV= 270[mV]
Undershoot reduction : 11.5% Overshoot reduction : 13%
実験結果 過渡応答
27Kobayashi LaboratoryKobayashi Laboratory
Uncoupled Coupled k=-0.2
ΔV= 360[mV]
ΔV= 380[mV]
ΔV= 400[mV]
ΔV= 420[mV]
500mA/div 200us/div 500mA/div 200us/div
Undershoot reduction : 10% Overshoot reduction : 9.5%
Outline
28Kobayashi LaboratoryKobayashi Laboratory
研究背景と目的
降圧型DC-DCコンバータの原理
カップルド・インダクタを用いたDC-DCコンバータ
・ 定常状態における理論解析
・ 過渡状態における理論解析
状態平均化方程式による理論解析
シミュレーションと実験結果
まとめ
まとめ
29Kobayashi LaboratoryKobayashi Laboratory
• カップルド・インダクタ2相降圧型
DC-DCコンバータの理論解析
・ 高速応答性
・ 各相電流リップル
・ 設計指針パラメータ
• シミュレーションと実験 (Duty=24%、k=-0.2)
明確化
シミュレーション :
アンダーシューの減少 11.5%
オーバーシュートの減少 13%
各相電流リップルの減少 2.6%
実験 :
アンダーシューの減少 10%
オーバーシュートの減少 9.5%
各相電流リップルの減少 20.5%
デューティに対する結合係数の特性
30Kobayashi LaboratoryKobayashi Laboratory
Undershoot vs Coupling Coefficient
00.050.1
0.150.2
0.250.3
0.35
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0
Coupling Coefficient k
Unders
hoot
[V]
Overshoot vs Coupling Coefficient
0
0.1
0.2
0.3
0.4
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0
Coupling Coefficient k
Ove
rshoot
[V]
Duty : 24%、負荷 : 1.2[A] ⇒ 3.6[A]、3.6[A] ⇒ 1.2[A]
Current ripple vs Coupling Coefficient
0
0.5
1
1.5
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0
Coupling Coefficient k
Curr
ent
Rip
ple
p-p [
A]
10% 20% 30% 40% 50%デューティによって、
高速応答性各相電流リップルの低減
さらに高速応答性
マルチフェーズを併用