Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO

PRODUÇÃO DIDÁTICA – PEDAGÓGICA

TURMA - PDE/2013

Título: MODELAGEM MATEMÁTICA, UM CAMINHO PARA O ENSINO-

APRENDIZAGEM VOLTADO PARA A REALIDADE DOS ALUNOS.

Autor Ana Claudia Rosa

Disciplina/Área Matemática

Escola de Implementação do

Projeto e sua localização

Colégio Estadual Altair Mongruel

Município da escola Ortigueira

Núcleo Regional de Educação Telêmaco Borba

Professor Orientador Prof. Dr. Airton Kist

Instituição de Ensino Superior Universidade Estadual de Ponta Grossa

Relação Interdisciplinar Ciências, Língua Portuguesa

Resumo

O presente trabalho pretende propiciar aos alunos um

aprendizado real e significativo utilizando a Modelagem

Matemática como metodologia que possibilite

desenvolver o conteúdo matemático, como operações

com os números decimais e tratamento da informação.

Esta será aplicada em atividades que envolvem

situações do dia a dia dos educandos, principalmente

às relacionadas a compras de produtos e serviços

utilizados por eles. Dessa forma dá-se aos mesmos a

oportunidade de desenvolver os conhecimentos

matemáticos necessários à série frequentada, bem

como os conhecimentos relacionados ao assunto para

tornar-se um consumidor consciente.

Palavras-chave

Modelagem Matemática. Ensino-aprendizagem de

Matemática. Cotidiano dos alunos. Consumidor

consciente.

Formato do Material Didático Unidade Didática

Público Alvo Alunos do 6º Ano do Ensino Fundamental

APRESENTAÇÃO

A Matemática está muito presente na vida das pessoas, os seus conceitos

podem ser encontrados em todos os lugares e na grande maioria das profissões.

Cada vez mais se percebe que grande parte dos alunos apresentam dificuldades em

relacionar os conteúdos estudados na escola com a realidade enfrentada no seu

cotidiano. O principal objetivo da disciplina de matemática é fazer com que eles

desenvolvam a capacidade de usar essa “matemática” para aplicações em

problemas do mundo real.

O presente material didático está articulado com o projeto de intervenção

pedagógica: Modelagem Matemática, um caminho para o ensino aprendizagem

voltado para a realidade dos alunos. Este trabalho, a ser desenvolvido com os

alunos, está elaborado no formato pedagógico como uma Unidade Didática e

desenvolve o tema: A relação da matemática escolar com o cotidiano dos alunos.

Busca-se despertar nos mesmos maior interesse pelas aulas de matemática e assim

fazer com que eles aproveitem o aprendizado desta disciplina e venha obter um

comportamento ativo e crítico na sociedade em que vivem. Esta Unidade Didática

será desenvolvida com alunos do 6º ano do Ensino Fundamental do Colégio

Estadual Altair Mongruel-Ensino Fundamental, Médio e Normal, no município de

Ortigueira-Paraná.

Nesta proposta o objetivo é quebrar a forte ideia de que a matemática escolar

esta desvinculada da matemática utilizada na vida real. Através da Modelagem

Matemática espera-se que os alunos possam verificar a utilidade da matemática

para resolverem e analisarem problemas do dia a dia. Visto que é comum o

professor escutar de seus alunos que os mesmos não gostam do conteúdo, que isso

não faz parte de sua vida, que não sabem o porquê de aprender tal assunto ou

mesmo para que serve.

A partir do tema escolhido ira-se desenvolver uma Modelagem Matemática

que possibilite compreender conceitos e procedimentos matemáticos relacionados

aos conteúdos números decimais e tratamento da informação. Os mesmos serão

abordados através de situações do dia a dia como realizar levantamento, analise e

comparação de preços de produtos alimentícios adquiridos para o cotidiano dos

alunos.

Espera-se que esse trabalho, com Modelagem Matemática, possa despertar

nos alunos um maior interesse pelas aulas de matemática, envolvendo-os na

produção do conhecimento. Fazendo com que eles aprendam significativamente à

matemática, tornando-a mais atraente e participativa, e que os mesmos percebam a

relação existente entre a matemática da sala de aula com aquela utilizada no

cotidiano.

De acordo com as Diretrizes Curriculares da Rede Pública de Educação

Básica do Estado do Paraná-Matemática:

A modelagem matemática tem como pressuposto a problematização de

situações do cotidiano. Ao mesmo tempo em que se propõe a valorização

do aluno no contexto social, procura levantar problemas que sugerem

questionamentos sobre situações de vida (PARANÁ 2008, p.64).

A Modelagem Matemática, utilizada como estratégia metodológica nas aulas

de matemática, proporciona aos alunos desenvolver uma forma diferente de pensar

a matemática, possibilitando maneiras interessantes de aprender os conteúdos

matemáticos propostos em sala, dando a oportunidade de estarem estudando

assuntos relacionados à sua vivência. Com isso, os conteúdos serão trabalhados

contextualizados de forma a valorizar o conhecimento já existente nos alunos,

ajudando-os a desenvolverem a capacidade de descobrir, ampliar e sistematizar os

conceitos matemáticos aplicados através da realização das atividades propostas.

Muito se têm discutido as razões em incluir a Modelagem no currículo e em

geral são apresentados cinco argumentos, segundo Blum citado por Barbosa (2003).

- Motivação: os alunos sentir-se-iam mais estimulados para o estudo de

matemática, já que vislumbrariam a aplicabilidade do que estudam na

escola;

- Facilitação da aprendizagem: os alunos teriam mais facilidade em

compreender as ideias matemáticas, já que poderiam conectá-las a outros

assuntos;

- Preparação para utilizar a matemática em diferentes áreas: os alunos

teriam a oportunidade de desenvolver a capacidade de aplicar matemática

em diversas situações, o que é desejável para moverem-se no dia-a-dia e

no mundo do trabalho;

- Desenvolvimento de habilidades gerais de exploração: os alunos

desenvolveriam habilidades gerais de investigação;

- Compreensão do papel sociocultural da matemática: os alunos analisariam

como a matemática é usada nas práticas sociais. (BARBOSA 2003, p.3).

Para Barbosa (2003) todos os argumentos são razoáveis e representam a

importância da modelagem na educação escolar, porém ele diz não ver todos no

mesmo nível e tem colocado ênfase no último, pois o mesmo está conectado com o

interesse de formar sujeitos atuantes ativamente na sociedade, argumentando que

todos os demais estariam subordinados ao interesse de formar matematicamente as

pessoas para atuar na sociedade.

Há várias maneiras de aplicar Modelagem Matemática nas aulas de

matemática. Barbosa (2004) apresenta três casos de possibilidades para se

trabalhar a Modelagem Matemática na sala de aula:

Caso 1: O professor apresenta um problema, devidamente relatado, com

dados qualitativos e quantitativos, cabendo aos alunos à investigação. Aqui,

os alunos não precisam sair da sala de aula para coletar novos dados e a

atividade não é muito extensa.

Caso 2: Os alunos deparam-se com o problema a investigar, mas têm que

sair da sala de aula para coletar dados. Ao professor, cabe apenas a tarefa

de formular o problema inicial. Nesse caso, os alunos são mais

responsabilizados pela condução das tarefas.

Caso 3: Trata-se de projetos desenvolvidos a partir de temas “não

matemáticos”, que podem ser escolhidos pelo professor ou pelos alunos.

Aqui, a formulação do problema, a coleta de dados e a resolução são

tarefas dos alunos. (BARBOSA 2004, p.4)

Para a implementação do projeto trabalharemos o caso 2 onde o professor irá

sugerir o tema e os alunos distribuídos em grupos, irão investigar coletar dados,

resolver o problema, fazer a análise das soluções encontradas vinculadas ao tema

inicialmente proposto. Durante o trabalho, o professor será o mediador do processo

e poderá interferir no trabalho sempre que houver dúvidas por parte dos alunos ou

opinar diante das situações. Pois para se trabalhar com a Modelagem matemática, o

professor tem que ter consciência da mudança do seu papel de educador. Ele deve

estar preparado ter o domínio do conteúdo, criatividade, motivação e interagir como

mediador entre o que se ensina e o que se aprende. Segundo Brante, Burak, Kluber

(2010, P.63) o professor deverá ser o mediador do conhecimento, não aquele que

muitas vezes priorizam a memorização em detrimento da compreensão dos

conceitos matemáticos. Sendo assim, a modelagem matemática reestrutura a

dinâmica da sala de aula, mudando o foco do trabalho escolar do professor para

aluno-professor.

Assim verifica-se que a Modelagem Matemática usada como metodologia no

processo de ensino e aprendizagem propicia ao aluno uma visão crítica da

realidade. Ele poderá vivenciar em todos os momentos o processo do

desenvolvimento e da descoberta da aplicabilidade da matemática. Durante o

desenvolvimento do trabalho com Modelagem Matemática os alunos serão

responsáveis pela coleta e manipulação de informações de dados reais. Vivenciarão

situações reais e interpretarão através da resolução de problemas matemáticos as

informações coletadas, construindo assim, o pensamento crítico e reflexivo

juntamente com a construção do saber.

A execução deste trabalho ancora-se nas etapas sugeridas por Burak que

favorecem os encaminhamentos da Modelagem em sala de aula, apontadas em

seus estudos (2010, p.19):

1. Escolha do Tema

2. Pesquisa Exploratória

3. Levantamento dos Problemas

4. Resolução do(s) Problema(s) e o Desenvolvimento de Conteúdos Matemáticos

Relativos ao Tema

5. Análise Crítica da Solução ou das Soluções

DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES

Quando são apresentadas situações problemas ligadas à realidade do aluno

ele aprende com maior facilidade. Essa abordagem oportuniza-o a participar

ativamente do processo. Sendo assim, os alunos devem ter a oportunidade, durante

sua vida de estudante, de resolverem problemas de matemática aplicados num

contexto real, para assim entenderem e desenvolverem suas capacidades e atuarem

de forma confiante em situações do dia-a-dia.

Esta atividade de Modelagem Matemática será desenvolvida em uma turma

do 6ª ano do ensino fundamental, do Colégio Estadual Altair Mongruel, no município

de Ortigueira-Pr, no contra turno, através de oito encontros, de quatro aulas. A

Modelagem Matemática será utilizada para a resolução de problemas envolvendo os

seguintes conteúdos matemáticos: Operações com números decimais e tratamento

da informação. O desenvolvimento dos conteúdos citados acima será através da

realização de atividades que estarão embasadas nos estudos de Barbosa (2004) e

Burak (2010).

PROPOSTA DE ATIVIDADES

Serão propostas cinco atividades conforme as etapas sugeridas por Burak

(2010). Estas estão alicerçadas no caso 2 apresentado por Barbosa (2004) para seu

desenvolvimento.

-- Atividade 1- Apresentação do tema

-- Atividade 2- Pesquisa Exploratória

-- Atividade 3- Levantamento dos Problemas

-- Atividade 4- Resolução do(s) Problema(s) e o Desenvolvimento de

Conteúdos Matemáticos Relativos ao Tema

-- Atividade 5 -Análise Crítica da Solução ou das Soluções

Apresentação do Tema: Pesquisa dos preços de produtos alimentícios

utilizados pelos alunos e seus familiares.

OBJETIVO: Tornar o aluno conhecedor da importância de se fazer pesquisa

de preços.

DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE

1) Discussão do tema proposto com os alunos, seguindo os tópicos a seguir:

Falar sobre o tema escolhido.

Qual a importância do mesmo no dia a dia das pessoas.

Questiona-los sobre o conhecimento que os mesmos têm em relação

ao tema escolhido.

Apresentação de alguns vídeos falando acerca do assunto que será

trabalhado. Vídeos estes que podem ser encontrados nos links abaixo:

https://www.youtube.com/watch?v=5mfVoRZ23Bs

https://www.youtube.com/watch?v=Muhe4AS1848

https://www.youtube.com/watch?v=gvJzOICjQhY

2) Análise de alguns panfletos de supermercados.

a) Você já viu algum texto como os apresentados a cima?

b) Olhando um panfleto de supermercado, observa a presença da matemática

nele?

c) Como são escritos os números? Escreva cinco números que aparecem no

panfleto acima.

d) Pesquise no seu livro didático em qual conteúdo estuda-se os números

escritos com vírgula?

1) De posse dos panfletos do comércio local realize as seguintes atividades:

a) Escolha cinco produtos que você gostaria de adquirir, recorte e cole-os logo a

seguir:

b) Escreva o preço de cada um dos produtos escolhidos usando algarismos e

também por extenso:

c) Responda o quanto você gastaria, em reais, para adquirir os produtos

escolhidos. Pode usar os recursos que achar necessário para obter o resultado.

Pesquisa exploratória: Conhecer e definir os materiais (tabelas para coleta de

dados) necessários para realizar a pesquisa fora da sala de aula.

OBJETIVOS

Desenvolver procedimentos de coleta, organização em tabelas e

representação gráfica de dados.

Fazer a leitura e interpretar corretamente tabelas e gráficos.

DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE

GRÁFICOS E TABELAS

Quando assistimos a um noticiário ou lemos um jornal e revista é comum

deparar-se com a existência de gráficos e tabelas. Estes são apresentados de varias

formas e tratam dos mais diversos assuntos. Os gráficos e tabelas fazem parte da

linguagem universal da matemática. E a parte da matemática que organiza e

apresenta dados numéricos e a partir deles fornece conclusões é chamada de

Estatística.

TABELAS: Nas tabelas, as informações são apresentadas em linhas e colunas,

possibilitando uma melhor leitura e interpretação. Verifique um exemplo abaixo:

Código ProdutoQtde em

Estoque

Preço

de CustoTotal

0001 Sal 15 0,50R$ 7,50R$

0002 Arroz 20 7,50R$ 150,00R$

0003 Feijão 28 1,80R$ 50,40R$

0004 Açucar 19 0,60R$ 11,40R$

0005 Farinha 10 0,80R$ 8,00R$

0006 Leite 40 0,90R$ 36,00R$

0007 Óleo 8 1,20R$ 9,60R$

0008 Bolacha 22 0,70R$ 15,40R$

0009 Refrigerante 15 1,10R$ 16,50R$

0010 Iogurte 16 1,30R$ 20,80R$

GRÁFICOS: Em geral, eles representam dados numéricos envolvendo diferentes

grandezas, sendo mais comuns os gráficos de barra, colunas, linhas e setores.

Agora vamos observar os exemplos a seguir:

Modelo de gráfico de pizza

Modelo de gráfico de barras

Modelo de gráfico de linhas

COLETA E ORGANIZAÇÃO DE DADOS: Para se construir gráficos ou tabela

informativa é necessário coletar os dados e organiza-los conforme forem sendo

coletados. As dados coletados podem ser obtidas por um pesquisador.

De posse das informações acerca de gráficos e tabelas, será feita uma

discussão entre os alunos sobre os temas abordados em cada um dos exemplos

apresentados. Discutir se são semelhantes e/ou se tem algo em comum com o tema

proposto para esse trabalho.

1) Pesquise alguns gráficos publicados em jornais e revistas relacionados ao nosso

tema de estudo. (Pesquisa de preço de produtos alimentícios utilizados pelos

alunos e seus familiares.)

a) Em seguida cole-os abaixo:

b) Que tipo de gráficos você encontrou? Descreva-os.

2) Pesquise na cantina do colégio os preços dos produtos comercializados e de

acordo com os dados coletados construa uma tabela e um gráfico que

represente os mesmos.

a) Organizar os alunos em duplas, para que os mesmos verifiquem no horário do

intervalo os preços dos produtos comercializados na cantina da escola, anotando-

os no caderno.

b) Os dados coletados serão organizados em uma tabela como a apresentada

abaixo:

3) Observando a tabela com os dados coletados responda:

a) Qual é o produto com maior valor, e qual é esse valor?

b) E qual tem menor valor, e qual é esse valor?

c) Existem dois ou mais produtos com mesmo valor? Quais são esses produtos e

qual é o valor?

d) Escolha dois produtos comercializados na cantina da escola e calcule qual seria

o seu gasto se os comprasse na hora do lanche?

4) Com os dados coletados construa um gráfico de colunas utilizando uma malha

quadriculada.

Neste momento os alunos farão o levantamento do seguinte dado:

Em sua família têm-se o hábito de fazer pesquisa de preços antes de realizar as

compras mensais ou semanais?

1) Para esta atividade os alunos organizarão os dados que obtiverem em uma tabela

como a que está sendo proposta abaixo:

HÁBITO DAS PESSOAS EM RELAÇÃO À PESQUISA DE PREÇOS

RESULTADO DA PESQUISA

SIM

NÃO

AS VEZES

TOTAL DE PESSOAS CONSULTADAS

2) Em seguida oriente os alunos a construir em uma malha quadriculada um gráfico

de barras com os dados coletados e tabulados.

Levantamento dos problemas: Decidir com os alunos como será realizado o

trabalho, quais produtos serão utilizados na pesquisa de preço, em quantos

estabelecimentos serão feitas as pesquisa dos preços, e qual será o período em que

se realizará a pesquisa.

OBJETIVOS:

Levar o aluno a conhecer as forma de se organizar para realizar

pesquisas de preço.

Perceber a matemática presente em nosso dia a dia e a importância da

mesma em nossa vida.

DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE

De posse das embalagens e rótulos que os alunos trouxeram de casa,

orientá-los a verificar as informações contidas nas mesmas tais como: nutricionais,

calóricas e demais anotações que estejam representadas por números, bem como a

data de fabricação e validade apresentada nas embalagens.

1) Nessa atividade cada aluno escolhe um produto para analisar a embalagem e

anotar as informações em um cartaz, em seguida os mesmos irão expor seu

trabalho e compartilhar com os colegas suas descobertas.

2) Para iniciar esta atividade deve-se organizar no quadro de giz a lista de produtos

utilizados pelos alunos e seus familiares nas compras do mês, priorizando os que

aparecem com maior frequência e outros que podem ser escolhidos em comum

acordo com os alunos. Essa lista de produtos selecionados pelos alunos terão os

preços pesquisados, nos estabelecimentos comerciais da cidade. Feita a lista dos

produtos, deve-se tentar estipular também à marca dos produtos para que possam

ser comparados. Em seguida escolher os estabelecimentos em que serão

observados e o período que será utilizado para a coleta dos dados (neste caso nos

referimos aos preços pesquisados). Neste trabalho o ideal é chegar a um consenso

com os alunos, para que a pesquisa seja coletada em no mínimo três

estabelecimentos e em um período de três semanas.

Modelo de tabela para registrar os dados que serão coletados

Estabelecimento consultado:

Grupo:

Datas da pesquisa Data: Data: Data:

Produto Preço Preço Preço

Neste momento os alunos já conhecem e identificaram o problema: pesquisa

de preços dos produtos utilizados por eles e seus familiares. Cabe aos mesmos

investigar, mas para tanto terão que sair da sala de aula para coletar os dados.

Nesta etapa os alunos serão responsáveis pela condução das tarefas. Durante as

semanas de coleta dos dados, que será feita em horário contrário as aulas, em sala

de aula o professor acompanhará as atividades que estarão em andamento, e

desenvolverá os conteúdos previstos na atividade quatro.

Resolução do(s) Problema(s) e o Desenvolvimento de Conteúdos Matemáticos

Relativos ao Tema: Trabalhar o conteúdo números decimais e suas operações para

a resolução dos problemas.

OBJETIVOS

Desenvolver habilidades para trabalhar com números decimais;

Reconhecer o uso sociocultural dos números decimais no Sistema

Monetário Brasileiro;

Desenvolver a contagem e a representação de números decimais;

Resolver situações problemas envolvendo as operações com os

números decimais;

DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE

4.1-DESENVOLVIMENTO DOS CONTEÚDOS MATEMÁTICOS RELATIVOS AO

TEMA.

Ao abordar um conteúdo novo percebe-se que os alunos assimilam melhor os

conceitos quando é trabalhado com materiais concretos. Para tanto ao se trabalhar

com números decimais será utilizado o Material Dourado objetivando a

compreensão dos conceitos trabalhados.

Neste momento antes de darmos continuidade às atividades com números

decimais é interessante voltar a trabalhar um pouco com o Material Dourado.

MATERIAL DOURADO

O material dourado foi criado pela médica italiana Maria Montessori (1870-

1952) quando ela trabalhava com crianças que apresentavam distúrbios de

aprendizagem. Montessori observou que para essas crianças, mais do que

para outras, era muito importante a ação na construção dos conceitos, e

desenvolveu uma série de materiais e estratégias de trabalho. Devido à

grande eficiência demonstrada, seu método de ensino passou a ser

utilizado em várias escolas comuns, as chamadas escolas montesorianas.

O material original era constituído de contas de plástico transparente, na cor

dourada, então o nome. Hoje, o material dourado ou montessoriano,

geralmente é constituído de peças de madeira, apresentadas em quatro

tipos: cubo, placa, barra e cubinho.

CUBO PLACA BARRA CUBINHO

1 milhar ou

10 centenas ou

100 dezenas

1000 unidades

1 centena ou

10 dezenas ou

100 unidades

1 dezena ou

10 unidades

1 unidade

A grande vantagem desse material é permitir que os alunos enxerguem os

valores de cada peça por correspondência dos tamanhos e formatos.

Utilizando-se do material dourado em determinadas atividades os alunos

estabelecem relações entre o décimo, o milésimo e o inteiro.

Ao iniciar os estudos com o sistema de numeração decimal, vamos trabalhar

“O JOGO DO NUNCA DEZ”, utilizando-se do material dourado para contribuir na

compreensão de agrupamento e troca. A forma de jogar e demais orientações

encontram-se no livro Orientações Pedagógicas para o Professor de Matemática da

Sala de Apoio à Aprendizagem disponível no endereço:

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/materiais/0000014233.pdf.

A MATEMÁTICA EM NOSSO MEIO

Em nosso dia a dia temos por hábito usar decimais: no sistema monetário,

nas medidas de comprimento, massa, capacidade, superfície e volume. Basta

olharmos à nossa volta para constatar a grande quantidade de números com vírgula

que estão presentes. Nos jornais, revistas, anúncios, nos encartes, rótulos,

embalagens, a presença desses números é comum.

UM POUCO DE HISTÓRIA

Os números decimais não tiveram um único inventor. Muitos matemáticos

contribuíram para sua criação e aperfeiçoamento. Conheça alguns deles:

François Viéte (1540-1603)

Foi advogado e dedicava suas horas vagas ao estudo da

matemática. Defendeu o uso das frações decimais e criou

notações para representá-las.

Simon Stevin (1548-1620)

Engenheiro belga valorizava as aplicações práticas da

Matemática.

Em seu livro de Thiende (O décimo) divulgou as vantagens da

utilização do sistema decimal posicional para registrar números

não inteiros.

G. A. Magini (1555-1617)

Italiano, provavelmente foi o primeiro a utilizar um ponto para

separar a parte inteira da parte fracionária do número.

NÚMEROS DECIMAIS

Há vários séculos os números que não são inteiros intrigam os estudiosos. O

fato que, tanto naquela época como hoje em dia, grande parte das situações que

nos dizem respeito envolve números que não são inteiros.

Na escrita de um número natural, os algarismos indicam unidades, dezenas,

centenas, etc. Por exemplo, na escrita do número 3456 temos:

O algarismo 3 indicando 3 milhares;

O algarismo 4 indicando 4 centenas;

O algarismo 5 indicando 5 dezenas;

O algarismo 6 indicando 6 unidades;

Perceba, então, que há este padrão nessa escrita numérica:

1 milhar: 10 1 centena: 10 1 dezena: 10 1 unidade

Por esse motivo, dizemos que os números naturais são escritos num sistema

decimal (decimal esta relacionado com 10).

Nos números com vírgula, os algarismos à direita da vírgula indicam décimos,

centésimos etc. Por exemplo, na escrita do número 6,18 temos:

O algarismo 6 indicando 6 unidades;

O algarismo 1 indicando 1 décimo;

O algarismo 8 indicando 8 centésimos.

Note que se mantem o padrão já apresentado:

1 unidade: 10 1 décimo: 10 1 centésimo

Portanto, os números com vírgula também são escritos num sistema decimal.

Por isso os números naturais e os números com vírgula são chamados números

decimais.

Depois de décimos e centésimos, continuando a dividir por 10, vêm os

milésimos, ou seja, o sistema decimal é posicional, isto é, o valor do algarismo

depende da posição que ele ocupa no numeral.

Vamos verificar como podemos representar os seguintes números decimais

no quadro de ordens e classes:

601,2

23,15

4,023

QUADRO DE ORDENS E CLASSES

PARTE INTEIRA , PARTE DECIMAL

Centena

C

Dezena

D

Unidade

U

, Décimo

D

Centésimo

C

Milésimo

M

6 0 1 , 2

2 3 , 1 5

4 , 0 2 3

A vírgula separa a parte inteira da parte decimal. Em alguns países,

geralmente de língua inglesa, é utilizado o ponto no lugar da vírgula. Em certos

equipamentos, como a calculadora e a balança digital, também é utilizado o ponto

para separar a parte inteira da parte decimal de um número.

Para verificar como são separados os números decimais na calculadora, vamos

realizar a seguinte atividade.

Com uma calculadora acompanhe os seguintes passos:

1º) ligue a calculadora e insira o número 8,439, digitando nas teclas correspondentes

aos números e a vírgula (na calculadora usamos o ponto);

2º) em seguida aperte a tecla mais (+);

3º) agora insira o outro número 5,89, como antes digitando os números e a vírgula

(ponto).

4º) agora aperte a tecla igual (=), para obtermos o resultado.

Viu como é fácil, agora é sua vez realize as seguintes operações utilizando-se da

calculadora.

a) 8,76 + 4,50 =

b) 9,57 - 3,576 =

c) 7,583 + 86, 61 =

d) 91,607 - 0,255 =

e) 5,129 + 13,49 + 4,2 =

f) 805 – 20,8 – 2,06 =

NÚMEROS DECIMAIS E AS FRAÇÕES

Toda fração cujo denominador é uma potência de 10, chama-se Fração

Decimal. Toda fração decimal corresponde a um número decimal. Vamos usar o

material dourado para representar as frações decimais.

Considere os exemplos:

a) Considerando como unidade a barra, cada cubinho será sua décima parte.

1 unidade 1/10 da unidade ou 0,1

b) Considerando como unidade a placa, cada barra será sua décima parte, e cada

cubinho, sua centésima parte.

1 unidade 1/10 da unidade ou 0,1

1/100 da

unidade ou

0,01

c) Considerando como unidade o cubo grande, a placa será sua décima parte, a

barra será a centésima, e cada cubinho corresponderá á milésima parte.

1 unidade 1/10 da unidade

ou 0,1

1/100 da

unidade

ou 0,01

1/1000 da

unidade ou

0,001

Para fixar melhor o sistema de numeração decimal através do material dourado,

vamos trabalhar com as atividades disponíveis no site abaixo.

http://proflorsinhaativivadesescolares.blogspot.com.br/2011_01_01_archive.html

TRANSFORMAÇÃO DE NÚMERO DECIMAL EM FRAÇÃO

O número de casas decimais é igual ao número de zeros do denominador da

fração decimal. Então se elimina a vírgula do número e ele passa para o numerador

como inteiro e no denominador ele será 10, 100, ou 1000 dependendo do número de

casas depois da vírgula.

Exemplo:

2,7= 10

27

12,09= 100

1209

0,005= 1000

5

TRANSORMAÇAO DE FRAÇAO EM NÚMERO DECIMAL

Para transformar uma fração em um número decimal, inicialmente obtemos a

fração decimal equivalente, e em seguida transformamos em um número decimal.

Exemplo:

5

3=

2.5

2.3=

10

6=0,6

2

7=

5.2

5.7=

10

35=3,5

1) Para cada alternativa, escreva o número decimal e a fração decimal

correspondente.

a) Quarenta e três centésimos

b) Setecentos e noventa e oito milésimo

c) Dois inteiros e oitenta e um milésimos

d) Seis inteiros e trinta e cinco centésimos

2) Transforme os números decimais em frações decimais:

a) 0,9

b) 7,1

c) 3,29

d) 0,05

e) 2,468

f) 0,023

g) 74,09

h) 5,016

COMPARANDO NÚMEROS DECIMAIS

Paulo decidiu comprar um brinquedo, mas antes foi comparar os preços para

decidir pelo menor preço. Verifique os preços: o primeiro brinquedo que ele olhou

custa R$23,95 e o segundo custa R$ 23,89. Qual deles Paulo comprou?

Para descobrir qual entre dois números decimais é maior, compara-se

primeiro a parte inteira: 23=23. Como houve igualdade, comparamos os décimos: 9

> 8. Pronto! Se Paulo gostaria de comprar o de menor preço, como 23,95 > 23,89

ele optou pelo segundo brinquedo.

Assim, para comparar dois ou mais números decimais, primeiro compara-se

a parte inteira, depois décimos, centésimos em seguida milésimos e assim por

diante.

1) Para resolver essa atividade vamos retornar a tabela construída com os preços

dos produtos comercializados na cantina da escola e responder as seguintes

questões:

a) Qual é o maior valor dos produtos comercializados?

b) Qual é o menor valor dos produtos comercializados?

c) Escreva os números da tabela em ordem crescente?

2) De posse dos cupons fiscais, que os alunos trouxeram, fazer a comparação

dos valores classificando-os em maior, menor ou

igual.

OPERAÇOES COM NÚMEROS DECIMAIS

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

Para realizar uma adição ou subtração envolvendo números decimais deve-se

colocar vírgula embaixo de vírgula. Depois, trabalhar milésimos com milésimos,

centésimos com centésimos, décimos com décimos, unidades com unidades e

assim por diante.

Neste momento é bom retomar ao material dourado e trabalhar com os

alunos: Jogo dos cartões, Jogo de retirar e o Jogo destroca. As normas do jogo

estão disponíveis em http://educar.sc.usp.br/matematica/m2l2.htm .

Esses jogos irão permitir que o aluno compreenda o mecanismo do “vai um”

nas adições, do “empresta um” nas subtrações com recursos e estimular o cálculo

mental.

1) De posse dos cupons fiscais que os alunos trouxeram, vamos realizar as

operações de adição e subtração:

a) Realizar a soma de dois cupons fiscais:

b) Em seguida escolher um produto do cupom fiscal para retirar e realizar uma

operação de subtração, verificando qual será o novo valor com a retirada do

produto:

c) Escolher dois cupons, os alunos podem fazer trocas entre eles dos cupons que

trouxeram, para subtrair o valor menor do maior.

MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMERO DECIMAL POR 10, 100 E 1000.

Notamos que ao multiplicar um número decimal por:

10, a vírgula desloca-se uma casa para a direita.

100, a vírgula desloca-se duas casas para a direita.

1000, a vírgula desloca-se três casas para a direita.

DIVISÃO DE UM NÚMERO DECIMAL POR 10, 100, 1000

Notamos que ao dividir um número decimal por:

10, a vírgula desloca-se uma casa para a esquerda.

100, a vírgula desloca-se duas casas para a esquerda.

1000, a vírgula desloca-se três casas para a esquerda.

1) Resolva essas multiplicações sem efetuar cálculos: a) 10× 62,5=

b) 10× 2,06=

c) 4,3× 100=

d) 0,667× 100=

e) 1000× 9,85=

f) 100× 0,3974=

g) 61,40× 1000=

h) 658,97× 10=

E agora resolva as divisões sem efetuar cálculos:

a) 36,9÷ 10=

b) 138,9÷ 10=

c) 299,28÷ 100=

d) 1503,9÷ 100=

e) 2842,6÷ 1000=

f) 80,32÷ 100=

g) 77696,3÷ 1000=

h) 32,07÷ 1000=

MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMERO NATURAL POR UM NÚMERO DECIMAL

Quando multiplicamos um número natural por um número decimal,

desconsideramos a vírgula do fator decimal e efetuamos o cálculo. Depois,

acrescentamos a vírgula ao resultado de forma que ele fique com a mesma

quantidade de casas decimais do fator decimal.

MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMERO DECIMAL POR OUTRO DECIMAL

Quando multiplicamos um número decimal por outro número decimal

desconsideramos a vírgula dos fatores e efetuamos o cálculo. Depois,

acrescentamos a vírgula ao resultado de forma que a quantidade de casas decimais

seja igual á soma das quantidades de casas decimais dos fatores.

2) Calcule os resultados abaixo:

a) 8,5 x 4,6 e) 60,36 x 1,23

b) 1,04 x 4,3 f) 5,3 x 2,4

c) 1,3 x 1,85 g) 6,5 x 7,2

d) 2,3 x 4,9 h) 80,34 x 0,15

1) Vamos retomar os cupons fiscais:

a) Escolher um produto, em seguida calcular o quanto custaria adquirir 3

produtos do mesmo valor.

b) Calcular 2 vezes mais o valor total da compra.

c) Dentre os produtos dos cupons fiscais escolha um e multiplique o seu valor por

ele mesmo.

DIVISÃO COM PELO MENOS UM NÚMERO DECIMAIL

Para efetuar uma divisão em que pelo menos um dos números é decimal:

Se necessário, acrescentamos zero ao dividendo ou ao divisor, para igualar a

quantidade de suas casas decimais;

Para obter números naturais, multiplicamos dividendo e divisor por 10 (se

houver uma casa decimal), por 100 (se forem duas casas decimais), por

1000(se forem três casas decimais), e assim por diante, conforme o número

de casas decimais;

Dividimos, então, os números naturais obtidos.

Cálculos os resultados abaixo:

a) 8,6÷ 2 =

b) 6,4÷ 8 =

c) 38,5÷ 5=

d) 62,84÷ 4 =

e) 81,36÷ 6 =

f) 278,94÷ 3 =

4.2-RESOLUÇÃO DOS PROBLEMAS

1º PASSO

Pedir para cada grupo apresentar aos demais alunos à tabela com os dados

coletados, ou seja, os produtos com os seus preços conforme o estabelecimento

comercial pesquisado.

2º PASSO

Neste momento cada aluno do grupo realizará a soma dos produtos

pesquisados, conforme a semana. Logo após farão a comparação dos resultados de

cada semana, verificando se houve alteração dos preços durante o período

observado.

3º PASSO

Cada grupo irá disponibilizar o resultado da soma dos produtos pesquisados,

aos demais grupos da sala de aula, para que os mesmos façam a comparação dos

resultados entre os estabelecimentos.

4º PASSO

Os alunos de posse dos resultados obtidos em cada um dos

estabelecimentos realizarão a operação de subtração para descobrir qual a

diferença, em reais, entre um estabelecimento e outro.

5º PASSO

Em seguida eles irão fazer a comparação dos preços por produto, verificando

a diferença entre um estabelecimento e outro.

6º PASSO

Pedir para os alunos calcular o quanto gastariam se comprassem duas vezes

mais cada um dos produtos da lista. Cada aluno realiza o cálculo com o valor do

estabelecimento que pesquisou.

7º PASSO

Agora, de posse do resultado, os alunos irão calcular o valor da nova parcela

se o cliente resolver dividir o total gasto em dois pagamentos.

Análise Crítica da Solução ou das Soluções: Através dos conhecimentos

adquiridos será feito uma análise verificando se o hábito de realizar pesquisa de

preços antes das compras é uma atividade lucrativa ou somente trabalhosa.

OBJETIVOS

Identificar os melhores lugares para se adquirir um produto em termos de

economia financeira, tornando-se um consumidor consciente.

Fazer comparação de preços identificando os menores preços escritos na

forma decimal.

1º PASSO

De posse dos dados coletados os alunos construirão uma tabela mostrando a

soma dos produtos pesquisados semana a semana conforme o período analisado e

por estabelecimento comercial.

PERIODO

ESTABELECIMENTOS

ESTABELECIMENTO

COMERCIAL 1

ESTABELECIMENTO

COMERCIAL 2

ESTABELECIMENTO

COMERCIAL 3

1º SEMANA

2º SEMANA

3º SEMANA

TOTAL

Analisando a tabela acima responda:

a) Na primeira semana em qual estabelecimento seria mais vantajoso adquirir os

produtos pesquisados?

b) E na segunda semana qual é o estabelecimento que oferece melhor preço?

c) E na terceira semana qual é o estabelecimento com melhor preço?

d) Analisando a tabela acima e observando o total da soma das três semanas,

qual é o melhor estabelecimento para se adquirir os produtos pesquisados?

2º PASSO

Orientar os alunos na construção de um gráfico comparativo que demonstre em qual

estabelecimento é melhor realizar a compra dos produtos.

AVALIAÇÃO

De acordo com as Diretrizes Curriculares da Rede Pública de Educação

Básica do Estado do Paraná-Matemática:

No processo avaliativo, é necessário que o professor faça uso da

observação sistemática para diagnosticar as dificuldades dos alunos e criar

oportunidades diversificadas para que possam expressar seu

conhecimento. Tais oportunidades devem incluir manifestação escritas,

orais e de demonstração, inclusive por meio de ferramentas e

equipamentos, tais como materiais manipuláveis, computador e calculadora.

(PARANÁ 2008, p.69).

Para tanto nas atividades propostas desta Unidade Didática, a avaliação será

diária, por meio da observação do desenvolvimento das atividades propostas aos

alunos, pela constatação da compreensão dos conceitos desenvolvidos na aplicação

da Modelagem Matemática. Onde cada um dos mesmos deverá fazer um portfólio

com as atividades desenvolvidas.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ANDRINE, Álvaro; VASCONCELLOS, Maria José. Praticando Matemática. 3ª edição São Paulo: Editora do Brasil, 2012. (6º ano). BARBOSA, Jonei Cerqueira. MODELAGEM MATEMÁTICA NA SALA DE AULA. Disponível em: <http://www.uefs.br/nupemm/perspectiva.pdf>. (Acesso em: 16 set. 2013.)

BARBOSA, Jonei Cerqueira. MODELAGEM MATEMÁTICA: O QUE É? POR QUÊ? COMO? Disponível em: <http://www.uefs.br/nupemm/veritati.pdf>. (Acesso em: 09 abr. 2013.)

BIGODE, Antônio José Lopes. Projeto Velear: Matemática. São Paulo: Scipione, 2012. (6º ano).

BRANDT, Celia Fink; BURAK, Dionísio; KLUBER, Tiago Emanuel. Modelagem Matemática: Uma Perspectiva Para a Educação Básica. Ponta Grossa: Uepg, 2010.

BURAK, Dionísio. Modelagem Matemática sob um olhar de Educação Matemática e suas implicações para a construção do conhecimento matemático em sala de aula. Disponível em: <http://proxy.furb.br/ojs/index.php/modelagem/article/view/2012/1360>. (Acesso em: 16 out. 2013.)

CARRAHER, Terezinha; CARRAHER, David; SCHLIEMANN, Analúcia. NA VIDA DEZ, NA ESCOLA ZERO. São Paulo: Cortez, 1991. CARVALHO, ROBSON, Ilustrações, 2013

IMENES, Luiz Márcio; LELLIS, Marcelo. MATEMÁTICA: Imenes & Lellis. São Paulo: Moderna, 2009. (6º ano).

PARANÁ. SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO, DEPARTAMENTO DA EDUCAÇÃO BÁSICA. DIRETRIZES CURRICULARES DA EDUCAÇÃO BÁSICA. Curitiba: Seed/deb, 2008. PARANÁ. SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO, SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO. DEPARTAMENTO DE ENSINO FUNDAMENTAL. ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS, MATEMÁTICA: SALA DE APOIO À APRENDIZAGEM / PARANÁ. Curitiba: Seed-Pr., 2005. – 130p.

SOUZA, Joamir; PATARO, Patricia Moreno. Vontade de Saber MATEMÁTICA. São Paulo: FTD, 2012. (6º ano). TOLEDO, Marília; Mauro Toledo. Didática de Matemática: como dois e dois: A construção da matemática. São Paulo: FTD, 1997. (conteúdo e metodologia). SITES: Atividade com Material Dourado. Disponível em http://proflorsinhaativivadesescolares.blogspot.com.br/2011_01_01_archive.html. (Acesso em outubro de 2013.)

Dicas Matemáticas para a Economia Doméstica. Reportagem exibida no Jornal Hoje da TV Globo em 19/08/2010, 2’39”. Disponível em https://www.youtube.com/watch?v=5mfVoRZ23Bs. (Acesso em setembro de 2013.)

Diferenças de preços de um supermercado para outro pode variar até 12%. Reportagem publicada em 25/10/2012, 3’ 16”. Disponível em https://www.youtube.com/watch?v=gvJzOICjQhY. (Acesso em setembro de 2013.)

Jogo dos cartões; Jogo de retirar; Jogo destroca, orientações e forma de jogar. Disponível em http://educar.sc.usp.br/matematica/m2l2.htm. (Acesso em outubro de 2013.)

Nunca Dez, orientações e forma de jogar. Disponível em http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/materiais/0000014233.pdf. (Acesso em outubro de 2013.)

Orientações para implementação das cantinas nas escolas públicas. Disponível em http://www.nre.seed.pr.gov.br/jacarezinho/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=60. (Acesso em setembro de 2013.)

Quem pesquisa preços pode economizar R$ 1.700,00 por ano no supermercado. Reportagem de Rogério Siqueira exibida no CNT Jornal em 23/10/12, 2’28”. Disponível em https://www.youtube.com/watch?v=Muhe4AS1848. (Acesso em setembro de 2013.)