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Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Artigos
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: UM MEIO PARA ENSINAR
EQUAÇÕES
Khelen Cristian Thomé Lopes1 Dirceu Pereira da Silva2
RESUMO: A dificuldade observada nos alunos dos 7º anos, nos conteúdos relacionados ao cálculo algébrico, alertou quanto à necessidade de rever as metodologias aplicadas no processo de ensino e aprendizagem dos conteúdos de álgebra. No caso deste ano do ensino fundamental, as equações. O problema levantado na pesquisa é norteado pela seguinte indagação: A resolução de problemas oportuniza ao aluno meios para o desenvolvimento do pensamento algébrico? O objetivo central do trabalho é promover com a resolução de problemas meios para desenvolver o pensamento algébrico e, mais especificamente, possibilitar ao aluno: utilizar os seus conhecimentos sobre as operações numéricas e suas propriedades para construir estratégias de cálculo algébrico; traduzir situações problemas para a linguagem algébrica; resolver equações obtidas a partir dos problemas propostos. O trabalho foi desenvolvido com situações problemas. As atividades, pautadas nas teorias de Polya. Quanto ao ensino da álgebra, está referenciado na proposta de ensino sugerida por Lins e Gimenez.
PALAVRAS-CHAVE: Resolução de problemas. Cálculo algébrico. Ensino e aprendizagem.
1 INTRODUÇÃO
O presente artigo aborda o ensino de equações a partir da resolução de
problemas, pautado nas teorias metodológicas de Polya e nas perspectivas de
ensino da álgebra através da metodologia de Lins e Gimenez. No Plano de Ação da
escola, em 2013, foi diagnosticado, na dimensão Ensino e Aprendizagem,
dificuldades na leitura e deficiências básicas de cálculo, raciocínio e abstração nos
alunos do ensino fundamental.
Com essa informação, e por entender que a leitura, interpretação e resolução
1 Professora PDE licenciada em Matemática e pós-graduada em Educação Matemática pela UNICENTRO; pós graduada em Mídias na Educação pela UFPR- NEAD.
2 Professor orientador PDE-DEMAT-UNICENTRO,graduado em Matemática pela UNICENTRO em1995; Mestre em Métodos Numéricos em Engenharia pela UFPR em 2005.
de problemas dizem respeito a todas as disciplinas, abordou-se o conteúdo através
da história “As viagens de Neper.” A implementação do projeto de intervenção
pedagógica aconteceu no 7º ano A, do Colégio Estadual Olavo Bilac, no município
de Cantagalo-PR.
A primeira etapa deu-se mediante os estudos do referencial teórico o qual é
brevemente relatado neste trabalho, justificando a escolha da metodologia de
resolução de problemas, visto que esta se entrelaça com a proposta de ensino da
álgebra adotada no projeto.
O segundo momento foi a produção do material didático, considerando as
especificidades da realidade escolar em que se pretendia aplicar a unidade didática,
considerou-se os apontamentos dos diagnósticos da escola no ano de 2013,
priorizando atividades que trabalhassem leitura, interpretação e resolução de
problemas. Para dar conta desses três pontos criou-se a história as “Viagens de
Neper”.
A implementação da proposta pedagógica foi o 3º momento, no qual se
vivenciou as interações com os alunos e, concomitantemente, aconteceu o GTR-
Grupo de Estudo em Rede no qual se partilhou experiências sobre o tema com os
professores da rede estadual de ensino do Paraná.
A apresentação à comunidade escolar aconteceu junto com a Feira do Livro,
com a exposição dos trabalhos desenvolvidos, pelos alunos do projeto, os quais
interagiram com os alunos de outras turmas em que a professora-autora ministrava
aulas, com os demais alunos da escola e visitantes da feira.
O objetivo desta pesquisa foi perceber se o cálculo algébrico e as equações
trabalhadas a partir da metodologia resolução de problemas levam o aluno a
compreender a álgebra e sua importância para a matemática. Pretendia-se
promover, com a resolução de problemas, meios para desenvolver o pensamento
algébrico e através deste possibilitar ao aluno:
Utilizar os conhecimentos (aritméticos) sobre as operações numéricas
e suas propriedades para construir estratégias de cálculo algébrico;
Traduzir situações problemas para a linguagem algébrica;
Resolver equações obtidas a partir dos problemas propostos.
A abordagem dada aos conteúdos foi feita a partir de uma história criada com
a intenção de enfatizar a leitura, a interpretação, fatores essenciais à resolução de
problemas e também com o intuito de envolver os alunos numa atmosfera de
investigação.
2 ÁLGEBRA E A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Para melhor entendimento deste estudo, faz-se necessário salientar os
apontamentos de Lins e Gimenez (2005, p.137-170) quanto à forma de ensinar e
aprender álgebra e também retomar a resolução de problemas segundo a
abordagem de Polya (2006), presente no livro “A Arte de Resolver Problemas”. A
tendência “resolução de problemas” condiz com a pretensão de ensino da álgebra
defendida por Lins e Gimenez, os quais saem da abordagem letrista e da facilitadora
passando a nova perspectiva de ensino em aritmética e álgebra.
Os referidos autores fazem uma análise do ensino da aritmética e da álgebra
e sugerem encaminhamentos que vem ao encontro dos questionamentos que
desencadearam as atividades deste trabalho.
Na aritmética sugere-se o desenvolvimento do sentido numérico e para a
álgebra uma nova forma de ensinar a qual enfatiza que as abordagens dadas são
profundamente equivocadas. Neste momento é válido referenciar as abordagens
letristas e as facilitadoras por eles citadas.
A abordagem letrista resume-se em cálculos com letras, ou seja, é utilizada a
aritmética de relacionar técnicas (algoritmos) / práticas (atividades). Técnica esta
usada por muitos livros didáticos. Eles questionam por que essa prática é tão
popular?
Primeiro, que seria ingenuidade pensar que a enorme aceitação dessas práticas ‘letristas’ ocorre apenas por resignação dos professores: é preciso entender que elas correspondem bem a uma certa visão da atividade algébrica, caso contrário não sobreviveriam. Em segundo lugar, e até como consequência do primeiro ponto, é preciso ter consciência de que qualquer proposta de mudança vai ter de passar por convencer muita gente de que a atividade algébrica não é “cálculo literal” e falamos aqui de fazer bem mais do que pressioná-las a mudarem a rotina. (LINS e GIMENEZ ,2005, p.106)
A abordagem facilitadora parte do concreto para a abstração. 'Ainda numa
linha letrista, mas incorporando outros elementos, encontramos propostas que
afirmam que a capacidade para lidar com expressões literais vem por abstração por
meio do trabalho com situações concretas. '(idem, p.107). Sendo comum o uso de
áreas para ensinar produtos notáveis e das balanças para explicar equações.
Hart e Sinkinson, apud LINS e GIMENEZ (2005, p.107) concluíram que as
crianças não viam relação entre o que haviam feito no ‘concreto’ e o que faziam no
formal’ (registro), na pesquisa elas trabalharam com a manipulação de material
concreto no conteúdo soluções de equações. É neste ponto de análise das
abordagens que ocorre o elo entre a teoria por eles apresentada e o anseio desta
pesquisa.
Para entendermos a metodologia aplicada por Lins e Gimenez faz-se
necessário conhecer a forma como conduzem as atividades.
Primeiro é a intervenção legítima do professor que abre a possibilidade de constituir um novo núcleo, um processo que deve ser negociado com os alunos, isto é, eles devem ver como legítimo operar em relação a esse novo núcleo, e nisso o papel do professor – como autoridade e como interlocutor – é fundamental. Em vez de tentar “escorregar suavemente” para um novo modo de produzir significado, como se tudo fosse o mesmo de antes, e, portanto, deixando o aluno com a sensação de que ele deve “descobrir” como as coisas se passam “de fato', o professor torna explícita sua intervenção de tentar algo novo e diferente do que se fazia antes. (…) é que as expressões que serão objetos das transformações já são objetos, isto é, já se produziu algum significado para elas. (...) (ib., p.130-131).
A caracterização da atividade algébrica dada por eles depende de
“conteúdos” de modo muito particular, na medida em que explicitam um recorte de
mundo, produzindo significados que estabelecem fronteiras para a álgebra, uma vez
que esse recorte não é necessariamente da matemática acadêmica.
Assim, Lins e Gimenez apontam que:
a atividade algébrica consiste no processo de produção de significado para a álgebra e esta consiste em um conjunto de afirmações para as quais é possível produzir significado em termos de números e operações aritméticas possivelmente envolvendo igualdade e desigualdade. (ib, p.137)
Trabalhar com a resolução de problemas requer clareza na definição de
“problema” para tanto se recorre às teorias de Polya, Dante , Smole e Diniz, onde
um completa o outro com sua singularidade. Visando o melhor andamento das
atividades, recorre-se a definição dada por Smole e Diniz.
Primeiramente, a Resolução de Problemas baseia-se na proposição e no enfrentamento do que chamaremos de situação problema. Isto é, ampliando o conceito de problema, devemos considerar que a Resolução de Problemas trata de situações que não possuem solução evidente e que exigem que o resolvedor combine seus conhecimentos e decida pela maneira de usá-los em busca da solução.(....) A primeira característica da perspectiva metodológica Resolução de Problemas é considerar como problema toda situação que permita alguma problematização.Essas situações podem ser atividades planejadas, jogos, busca e seleção de informações, resolução de problemas não-convencionais e mesmo convencionais, desde que permitam o processo investigativo.(SMOLE e DINIZ, 2001, p.89 e 90) ( Grifo da autora).
Após familiarizar-se com o núcleo, a crença-afirmação, a justificativa e os
elementos descritos na metodologia estabelecida por Lins e Gimenez (2005), notou-
se que a argumentação justifica a tendência metodológica Resolução de Problemas,
pois a dinâmica adotada por Lins e Gimenez possui pontos semelhantes às etapas
propostas por Polya (2006).
O quadro a seguir relaciona as etapas de resolução de problemas
recomendada por Polya (2006) e a metodologia de ensino da álgebra estabelecida
por Lins e Gimenez. (2005). As etapas evidenciadas constam no sumário da obra de
Polya (2006), A arte de resolver problemas.
POLYA LINS E GIMENEZ 1º - COMPREENSÃO DO PROBLEMA Primeiro é preciso compreender o problema. Qual é a incógnita? Quais são os dados? Qual é condicionante? É possível satisfazer a condicionante? A condicionante é suficiente para determinar a incógnita? Ou é insuficiente? Trace uma figura. Adote uma notação adequada. Separe as diversas partes da condicionante. É possível anotá-las?
Primeiro é apresentada aos alunos uma situação problema, após, são escritas no quadro as afirmações feitas pelos alunos referentes a um núcleo (uma perspectiva de análise do problema), representadas pela letra C -A1 que quer dizer crença-afirmação, algo que os alunos acreditam ser verdade, e usam C -A2 para a próxima crença-afirmação e assim por diante.
2º - ESTABELECIMENTO DE UM PLANO Encontre a conexão entre os dados e a incógnita. É possível considerar problemas auxiliares se não puder encontrar uma conexão imediata. É preciso chegar afinal a um plano para a resolução. Já o viu antes? Ou já viu o mesmo problema apresentado sob uma forma ligeiramente diferente? Equacione o problema.
Questionando as crenças obtém-se as justificativas J1A , J1B e assim por diante , para cada crença temos uma justificativa. Para C -A1 que quer dizer crença-afirmação temos J1A que é a justificativa para essa crença.
3º - EXECUÇÃO DO PLANO Execute seu plano. Ao executar seu plano de resolução verifique cada passo. É possível verificar claramente que o passo está correto? É possível demonstrar que ele está correto? Resolva a equação
Para registrar as crenças introduzem as notações algébricas de comum acordo com os alunos, os quais vão se familiarizando com essa nova escrita de forma natural, ocorrendo à legitimação desse tipo de notação, assim atividade produz significado para esse tipo de texto (algébrico)
4º - RETROSPECTO Examine a solução obtida. É possível verificar o resultado? É possível verificar o argumento? É possível chegar ao resultado por um caminho diferente? É possível perceber isso num relance? É possível utilizar o resultado, ou o método, em algum outro problema?
Os registros e justificações geram uma lógica das operações que satisfazem o problema proposto.
Fonte: Quadro elaborado com base nos estudos realizados nas obras já citadas de Polya e de Lins e Gimenez, pela autora, 2013.
Em síntese, estes são os passos descritos por Polya (2006) e por Lins e
Gimenez (2005) como método para resolver um problema. Muitos podem tê-lo
(Polya) como ultrapassado pela forma detalhada como cada etapa é dividida.
Entretanto, entende-se que elas acontecem simultaneamente e, ainda que poucos
resolvedores parem para uma análise tão rica das situações problemas, é
necessário retomar tais pontos com os alunos para que haja nessa metodologia o
momento de se formular a crença-afirmação e as justificativas, as quais acredita-se
(Lins e Gimenez) que irão mediar a abstração.
A Resolução de Problemas, como metodologia para ensinar cálculo algébrico
no ensino fundamental, corrobora com LINS e GIMENEZ apud PARANÁ (2008,
p.52):
Na Educação Básica, é preciso estabelecer uma relação intrínseca entre pensamento e linguagem, ou seja, a linguagem algébrica entendida como expressão do pensamento matemático. ’pensar algebricamente é produzir significado para situações em termos de números e operações aritméticas (e igualdades ou desigualdades) e, com base nisso, transformar as expressões obtidas’.
Assim, ao trabalhar com a metodologia evidenciada por Polya(2006), aliada
às habilidades básicas para aprender matemática, referenciadas por SMOLE e
DINIZ (2006), almeja-se um ensino diferenciado, conforme é solicitado nos
documentos oficiais do Estado do Paraná.
Essas autoras, pesquisadoras do ensino fundamental básico, enfatizam as
habilidades de ler, escrever e resolver, motivo pelo qual se tornam ainda mais
relevantes seus apontamentos, haja vista que muitos julgam o fracasso do
aprendizado matemático às metodologias aplicadas nas séries iniciais.
Durante toda a obra é salientado a importância da oralidade e da leitura de
textos de matemática, devido à especificidade da escrita, dos símbolos e das regras.
Elas valorizam a escrita e os textos nas atividades ofertadas.
Nesse sentido, podemos atribuir à linguagem materna dois papéis em relação à matemática. Por um lado, a língua materna é aquela na qual são lidos os enunciados, na qual são feitos os comentários e a qual permite interpretar o que se ouve ou lê de modo preciso ou aproximado. Por outro, a língua materna é parcialmente aplicada no trabalho matemático, já que os elos de raciocínio matemático apóiam-se na língua, em sua organização sintática e em seu poder dedutivo. (Idem, p.17)
Assim, as autoras dão respaldo ao projeto, pois destacam a importância da
oralidade em matemática e do hábito da leitura, pontos que embasaram a
problemática que deu origem ao trabalho.
2.1 IMPLEMENTAÇÃO DA UNIDADE DIDÁTICA
A implementação do projeto ocorreu no Colégio Estadual Olavo Bilac, o qual
oferta Ensino Fundamental - séries finais, Ensino Médio e Formação de Docentes.
Está localizado no centro, na Rua Bom Jesus, no município de Cantagalo- PR.
Atualmente, conta com 60 turmas e 1548 matrículas, de acordo com informações da
Seed, via portal diadiaeducação. A turma do 7º ano A, na qual implementou-se o
projeto, possui 32 alunos.
A Unidade Didática implementada abordou o tema Equações e foi toda
pensada, pautada, a partir de uma história - “As viagens de Neper” - de autoria da
própria professora PDE, com a única finalidade de desenvolver algo diferente no
ensino da matemática.
As ações desenvolvidas foram as seguintes:
Tabela 1 - Ações desenvolvidas na implementação da Unidade Didática
Nº AÇÃO
1 Pré-teste
2 Reconhecendo os símbolos
3 As viagens de Neper - História dos símbolos, conhecendo a Álgebra
4 As viagens de Neper - Etapas para resolução de problemas, segundo
Polya.
5 Resolvendo situações problemas: As viagens de Neper
6 Gincana das equações
7 Pós-teste
8 Apresentação a comunidade do projeto desenvolvido
Fonte: A autora ações propostas no projeto de intervenção pedagógica
A implementação foi iniciada aplicando-se o pré teste, com situações
problemas e questões referentes a conceitos de álgebra. Verificou-se que poucos
alunos tinham o hábito de ler e interpretar questões matemáticas já que eles se
agitaram e queriam ajuda para entender todas as sentenças propostas.
A ação 2 da implementação foi muito interessante. Nela os alunos foram
instigados a compartilhar códigos e símbolos usados por eles nas redes sociais para
comunicarem uma idéia, uma mensagem. Após a apresentação destas mensagens
frisou-se os símbolos mais recorrentes e os alunos buscaram a origem destes e
verificaram que os mesmos recaíam na matemática. Eles concluíram que cada
código assume significados diversificados e que cada um tem seu valor de acordo
com o contexto em que se insere.
Essa atividade possibilitou a introdução da história da matemática, do
surgimento e da evolução da álgebra (retórica, sincopada e simbólica), citadas por
Lins e Gimenez (2005, p.90 -104) nas concepções de atividade algébrica.
Convém, antes de prosseguir o texto, situar os leitores quanto à história “As
viagens de Neper”, criada pela autora deste artigo para o desenvolvimento do
projeto. Ela foi concebida já nos encontros dos professores PDE, quando se falava
de modos diversificados de ensinar na escola pública. A idéia de levar os alunos a
um mundo imaginário da literatura e, de lá, ensinar matemática tornou-se um desafio
e assim iniciou-se a escrita.
A obra “As viagens de Neper” retrata um menino curioso que sonhou estar
morando em Equation, um planeta imaginário. No sonho ele decide investigar a
origem deste planeta e o porquê de ser ele dividido em duas partes iguais, uma
habitada e outra sombria e proibida.
Para descobrir o que havia no lado sombrio Neper precisava desvendar cinco
enigmas. Ao chegar à fronteira com o lado sombrio, ele depara-se com cinco portas,
que se abrem com a solução de um problema. Cada uma das portas continha partes
da resposta que o menino buscava. Por que o planeta tem um lado que não é
habitado, o que há no vale sombrio? Questões que desafiaram o protagonista e
mobilizaram os alunos a descobrir o mistério.
Nos capítulos que sucedem apresentaram-se os conteúdos matemáticos, foco
do trabalho de todo o projeto.Para os mais curiosos, a história literária, escrita para
abordar o ensino da álgebra aos alunos do sétimo ano, estará disponível na Unidade
Didática, no portal diaadiaeducacao.
No decorrer da implementação, verificou-se que com essa história, além de
prender a atenção dos alunos e despertar o interesse pelo raciocínio, ela
oportunizou a interdisciplinaridade com as disciplinas de Português, de Ciências e
de Geografia devido aos temas abordados. Em uma das atividades os alunos
criaram um novo final para a história, elaborando um enigma para a sexta porta e um
novo desfecho para a história. Foi possível abordar temas de Ecologia como lixo e
consumismo, estes ressaltados nos capítulos da história.
A história “As viagens de Neper” subsidiou as ações 3, 4 e 5.
Na ação 3 os alunos receberam o capítulo I da história e foram convidados a
pesquisar sobre o papiro Hind, Diofante, François Viète, Robert Record, Thomas
Harriot, William Outhred, Gottfried Wilhem, receberam uma lista com sites para
auxiliá-los.
Durante a ação 4 leram o capítulo II da história, conheceram as etapas de
resolução de problemas propostas por Polya (2006), e interpretaram a situação
vivenciada por Neper ( personagem principal) classificando-a como um problema ou
não.
Na ação 5 os alunos trabalharam em grupos. Para esta ação foram
distribuídas cinco fichas numeradas as quais correspondiam às situações
problemas. Cada desafio pertencia a um capítulo da história, ao receber a ficha
aleatoriamente distribuída, a qual correspondia a um envelope com a situação
problema escrita no verso e com a resposta lacrada no seu interior, o grupo se
tornava responsável em apresentar sua interpretação, seus argumentos e a
respectiva solução dada à situação problema.
Para que as aulas ocorressem da melhor maneira possível, combinou-se que
todos os grupos resolveriam todos os problemas, sendo o Enigma 1 referente ao o
desafio do grupo 1 e assim até o quinto grupo. Após a apresentação da solução do
grupo, da interação e mediação das novas formas de registro para o problema, feitas
pela professora-autora, o grupo abria o envelope com a resposta do enigma e o
desfecho do capítulo e partilhava com a turma, E assim, ocorreu com os cinco
grupos. Essa foi a dinâmica usada para desenvolver as atividades planejadas.
Um breve relato dos desafios e dos conteúdos abordados ao longo da ação 5
auxilia no entendimento do que seriam os núcleos das situações problemas
sugeridos na metodologia empregada.
No primeiro enigma o objetivo foi levantar e debater as formas de registro,
apresentar a linguagem algébrica e salientar a transcrição da linguagem materna
para a linguagem algébrica bem como apresentar as equações.
Situação problema da Primeira Porta: Luís é um pai de família que se
preocupa com a educação financeira de seus filhos, pensando em ensiná-los a lidar
com a moeda corrente, decidiu dar uma mesada a cada um de seus filhos. Para isso
elaborou uma regra: Cada filho receberá o dobro de sua idade em moeda corrente.
Marcos recebe 8 moedas, Junior o filho do meio é 6 anos mais velho que Marcos e
Jair é o mais velho.para pagar a mesada dos filhos Luís desembolsa 58 moedas.
Qual a idade dos filhos de Luís?
No segundo problema, o objetivo foi salientar as etapas de resolução de
problemas apresentadas por Polya (2006) e destacar a importância da escrita
algébrica.
Situação problema 2 - Segunda porta: Sou o Dr Alberto, responsável pelo
problema da porta 2, quando aceitei vir para Equation trouxe em meus guardados
alguns dados estatísticos da minha cidade natal, Cantagalo no Paraná, apesar de ter
saído de lá ainda muito jovem tenho muitas recordações. Segundo dados do IBGE,
em 2013, Cantagalo tinha 12.952 habitantes. Para o meu desafio é preciso explicar
ou relembrar ao caro resolvedor que o crescimento populacional de uma
determinada região depende de alguns fatores tais como número de nascimentos,
número de óbitos, imigração, emigração, a população inicial, a população final num
o intervalo de tempo em que se observa tal população. Como o planeta Equation foi
povoado com fins científicos, não há imigração e emigração, ou seja, não há trocas
com outras populações e sabendo que a taxa de natalidade e mortalidade se
anulam, logo posso afirmar que a taxa de crescimento populacional é nula. Então,
me diga: Qual a população de Equation? Sabendo a população de Cantagalo em
2013 é o sêxtuplo da população de Equation. Escreva essa afirmação usando a
linguagem algébrica e responda qual a população de Equation.
No terceiro, o desafio proposto teve o intuito de explorar a transcrição da
linguagem materna para a linguagem algébrica, introduzir o conceito de variáveis,
fazer com que o aluno veja vantagem de usar a linguagem algébrica gerando um
termo geral, através das generalizações, uma regra para os padrões, é importante
diferenciar incógnita e variável, equação e expressão algébrica.
Situação problema 3 – Terceira porta: O desafio é descobrir a 7ª figura. E, a
partir dela, escrever a relação entre a posição da figura e o número de pontos que a
formam. Escrever a expressão algébrica para a figura de posição n.
Fonte: A autora,2013.
Na atividade enunciada na quarta situação problema evidenciou-se com os
alunos a necessidade de reduzir todos os termos da equação fracionária a um
denominador comum, usando a equivalência de frações.
Situação problema 4 - Quarta porta: (Papiro Rhind, problema 24) Uma
quantidade e seus sétimos, somadas juntas, dão 19, Qual é a quantidade?
No quinto problema, a ideia foi trabalhar a aplicação das equações
relacionando-as as fórmulas matemáticas.
Situação problema 5 - Quinta Porta (envelope 5): A Fortaleza da Sabedoria
tem a forma de um círculo e fica no centro do vale sombrio, o corredor de acesso à
fortaleza tem comprimento central igual ao raio do círculo que a forma, se a área da
fortaleza é 314m², quantos metros têm da porta do corredor de acesso ao centro da
fortaleza?
Fonte: A autora, 2013.
Na análise das soluções dadas às situações propostas, as quais eram
resolvidas com base nos conhecimentos prévios dos alunos, realizaram-se paralelos
Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4
Porta
entre as soluções apresentadas pelos grupos e as soluções algébricas, introduzindo
os conceitos relativos ao cálculo algébrico.
Os argumentos e as estratégias dados pelos alunos relacionam-se à
compreensão do problema e ao estabelecimento de um plano, sendo as soluções
dadas comparadas com as justificativas tais que os registros e justificações geram
uma lógica das operações que satisfazem o problema proposto. Neste ponto da
resolução enfatiza-se o retrospecto, citado por Polya (2006) bem como as crenças
afirmativas e justificativas de Lins e Gimenez (2005).
A partir do núcleo comum da situação-problema, que foi destacado com a
participação dos alunos, sugeria-se outra (equação) crença-afirmativa e justificativa,
pautando-a no cálculo e na linguagem algébrica, introduzindo assim as equações.
Ao traçar o paralelo entre as soluções, construíram-se os conceitos
relacionados ao cálculo algébrico, tais como a linguagem algébrica, expressão
algébrica, equação, membros de uma equação, igualdade, incógnita e variável.
Na ação 6, os alunos participaram da Gincana das Equações. Como o próprio
nome da atividade sugere, essa atividade deve ter a recompensa. Combinou-se
então com os alunos que a equipe vencedora teria um prêmio. No decorrer das
aulas os grupos foram se envolvendo pelas situações problemas e todos se
dedicaram ao máximo para solucionar os problemas sugeridos.
Assim sendo, as pontuações dos grupos ficaram muito próximas. Em
conversa com a turma decidiu-se então que todos receberiam uma lembrança do
projeto, além do livro com a história que eles montaram durante o desenrolar das
ações de implementação.
Vale destacar que, no percurso de implementação da Unidade Didática, houve
situações muito valiosas, que propiciaram a análise dos fatos ocorridos. Foi possível
notar o envolvimento, a concentração, os questionamentos na busca por estratégias
que solucionassem o problema e na mesma situação perceber a insatisfação de
outros ao perguntarem que conta faz, é de mais ou de menos? Essas peculiaridades
encontradas na aplicação da Unidade Didática, apenas salientaram as dificuldades
que haviam sido diagnosticadas pela escola.
Era sabido desde o princípio que não seria fácil, abordar o conteúdo
Equações sob um novo enfoque de resolução de problemas. Entretanto, foi muito
gratificante ver o crescimento e o envolvimento de todos os alunos com o projeto
aplicado, além de desafiador.
Percebeu-se, no decorrer da aplicação do projeto, que os alunos estavam
enredados pela história, curiosos quanto ao próximo capitulo, quanto aos desafios e
ao final da história. No decorrer das atividades eles mostraram-se interessados,
produzindo, escrevendo um novo desfecho para história. A resolução de problemas
mostrou que a leitura e a interpretação são essenciais em qualquer circunstância da
vida humana.
Há que se relatar que houve dificuldades, alunos que se recusavam a
participar de determinadas ações, que não queriam ler, ou registrar as atividades,
como ocorre em qualquer sala de aula, todavia o saldo foi, sem dúvida, positivo.
A ação 7 foi o pós teste, cujo o propósito foi estabelecer comparações dos
resultados com o pré teste, com o objetivo de avaliar a metodologia implementada.
Tabela 2 - Pré e Pós teste
Questão Pré teste Pós teste
Acertos Acertos 1 3 15 2 7 10 3 2 13 4 17 21 5 13 17 6 7 12
Total 49 88
Média 8,17 14,67 Desvio Padrão 5,81 3,93
Fonte: Dados da aplicação do pré e pós teste no 7ªano A
Fonte: Dados da aplicação do pré e pós teste no 7ªano A
Pode-se afirmar com toda certeza que houve melhora significativa no pós-
teste: A tabela, o gráfico bem como a média mostram que os alunos acertaram mais
depois que tiveram a implementação da metodologia. O desvio padrão mostra
também, que o conhecimento ficou mais sólido (menor dispersão).
Fonte: Coleção particular da autora
A ação 8 foi a exposição das atividades a comunidade escolar durante a Feira
do Livro. Os alunos do 7º ano A montaram o estande decorado com os personagens
da história, com o livro formado pelas ações da implementação da Unidade Didática,
e os trabalhos desenvolvidos em sala.
Eles se revezaram na explanação do relato das experiências, apresentaram o
personagem Neper, contaram a história aos visitantes e os desfiaram a resolver os
enigmas. Enfatizaram o objetivo desta história para as aulas de Matemática,
destacaram o aprendizado relativo a álgebra, apresentando os trabalhos , os códigos
e símbolos da internet, explicaram a origem deste símbolos e a relação com a
Matemática através da álgebra.
Na oportunidade da Feira, as turmas da professora autora (8º ano A e do 7º
ano B) conheceram a história “As viagens de Neper”, as atividades desenvolvidas
pelos alunos do projeto e foram desafiados a resolver os enigmas da história. Ao
final, os alunos envolvidos no projeto, entregaram uma lembrança aos alunos das
turmas visitantes.
A exposição das atividades foi um momento de interação entre alunos do
colégio, professores e visitantes da feira, com os alunos participantes do projeto que
deixou evidente a apropriação dos conceitos trabalhados com os alunos do 7ºano A,
pela forma com que se expressaram para apresentar os trabalhos e o
reconhecimento recebido pela comunidade escolar.
3 CONSIDERAÇÕES FINAIS
A resolução de problemas como meio para o ensino de equações mostrou-se
como um caminho a ser trilhado. A análise dos gráficos e a experiência em sala
oportunizaram a reflexão da prática docente, quanto ao uso desta metodologia. Os
objetivos da proposta foram atingidos, pois os alunos fizeram uso dos
conhecimentos prévios para interpretar e resolver os problemas propostos;
entenderam o significado de equações e passaram a fazer uso da facilidade
propiciada pelos símbolos, usados na linguagem algébrica.
Constatou-se, na turma trabalhada, a falta de hábito em resolver situações
problemas, e a pouca familiaridade com a leitura de textos em matemática. Essa
falta de hábito da leitura e interpretação de textos contribuiu para a dificuldade de
alguns alunos. Neste ano do ensino fundamental seria natural que as Equações
fossem novidades para eles, mas situações problemas não deveriam ser.
Assim, os resultados poderiam ser melhores se nossos alunos tivessem o
hábito de resolver problemas, visto que o projeto tratou do ensino de equações a
partir da resolução de problemas. Mas, essa é nossa realidade e que vai além dessa
turma ou dessa escola, como temos presenciado em diversas pesquisas feitas com
base em resultados obtidos por alunos em avaliações que apresentam a matemática
como componente básico.
Trabalhar conteúdos quer seja de cálculo algébrico, geometria ou outro
campo da matemática a partir da resolução de problema, requer paciência para não
atropelar o processo e interromper o andamento da elaboração da solução.
A experiência desta pesquisa evidenciou a primordialidade em trabalhar a
resolução de problema como metodologia. Não basta tê-la como recurso didático,
faz-se necessário assumi-la como metodologia na prática e ação cotidiana dos
docentes, visto a resistência dos alunos na leitura e interpretação dos dados.
As observações de DeGuire in Krulik e Reis (2005) corroboram com as
considerações finais deste trabalho:
O desenvolvimento da habilidade de resolução de problemas é uma meta de longo prazo. Isso exige um compromisso de envolver os alunos com a resolução de problemas o maior número de vezes possível. Tanto para a resolução de problemas quanto para o ensino da resolução de problemas, o conselho de Polya é muito adequado __ prática, prática, prática. (KRULIK e REYS, 2005, p.113) (Grifo da autora).
É preciso que a resolução de problemas seja parte integrante da ação
docente, um projeto como este é pouco para cultivar nos alunos o hábito da leitura e
interpretação, é necessário tê-la como uma prática perene, parte do cotidiano
escolar.
Espera-se que o trabalho apresentado seja um incentivo e uma opção a todos
os docentes matemáticos que, como a autora, tenham como foco e sonho alunos
com bons desempenho na tão temida por eles e nossa querida matemática.
REFERÊNCIAS
DEGUIRE J.Linda, “Polya visita a sala de aula” In:KRULIK, Stephen; REYS Robert E.;traduzido por DOMINGUES, Hygino H.e CORBO Olga. A resolução de problemas na Matemática Escolar. 5ª ed. São Paulo: Atual, 2005. LINS, Romulo Campos; GIMENEZ, Joaquim. Perspectivas em aritmética e álgebra para o século XXI. 6ª ed .Campinas,SP:Papirus, 2005.
PARANÁ, Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica, Governo do Estado do Paraná, 2008.
POLYA, George. A arte de resolver Problemas. Tradução de H.L.de Araújo. Rio de Janeiro: Interciência, 2006.
SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Ler, escrever e resolver problemas habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2006. 203p.
THOMPSON, Frances M. “O ensino de álgebra para crianças mais novas” In: COXFORD, Arthur F.; SHULTE, Alberto p.; traduzido por DOMINGUES, Hygino H. As ideias da álgebra. 4ª ed. São Paulo: Atual, 2001.
