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Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Produções Didático-Pedagógicas
FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO DA PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA – TURMA 2013
Título: Geometria Plana e Espacial através da Planificação de Sólidos Geométricos.
Autor: Ivete do Carmo Rigo. Disciplina/Área:
Matemática.
Escola de Implementação do Projeto e sua localização:
Colégio Estadual Marquês de Maricá - Ensino Fundamental e Médio. Santa Izabel do Oeste.
Município da escola: Santa Izabel do Oeste.
Núcleo Regional de Educação: Francisco Beltrão.
Professora Orientadora: Sandra Maria Tieppo.
Instituição de Ensino Superior: UNIOESTE – campus de Cascavel.
Relação Interdisciplinar:
Não há.
Resumo:
A produção didático-pedagógica faz parte de uma das atividades do PDE - Programa de Desenvolvimento Educacional, para o 2º semestre, que neste trabalho se constitui em uma unidade didática, a ser desenvolvida no Colégio Estadual Marquês de Maricá - Ensino Fundamental e Médio, na cidade de Santa Izabel do Oeste. O projeto, Geometria Plana e Espacial Através da Planificação de Sólidos Geométricos, deve ser realizado com ênfase em sua aplicação no dia a dia, em descobertas e investigações, e não na simples memorização de fórmulas. Para que este tipo de ação aconteça na sala de aula, é preciso que o professor tenha como ponto de partida materiais que facilitem esse tipo de situação e que os mesmos sejam de interesse dos alunos. Para isso pretendem-se levar para a sala de aula embalagens em forma de corpos redondos e poliedros, também pedir aos alunos que tragam de casa os mais variados tipos de embalagens que possuírem. A planificação das embalagens deve ser
utilizada como uma ferramenta a mais no processo ensino e aprendizagem, de modo a facilitar a compreensão dos conteúdos que envolvam formas planas e espaciais, relacionando-as com o meio onde o aluno vive.
Palavras-chave:
Geometria Plana, Espacial e planificações.
Formato do Material Didático: Unidade Didática.
Público alvo:
Alunos do 6º ano.
1 APRESENTAÇÃO
O PDE – Programa de Desenvolvimento Educacional é um programa
de formação continuada destinada aos professores da rede estadual de ensino do
Paraná, que oportuniza os docentes rever suas práticas pedagógicas e
aperfeiçoar seus conhecimentos, através de leituras em livros, cursos e troca de
informações entre professores, produção didática, grupos de trabalhos, entre
outros.
Uma das atividades deste programa para este 2º período de 2013, é
produzir um material didático, que pode ser: unidade didática, caderno
pedagógico ou caderno temático. Neste caso, produziremos uma unidade
didática.
Esta unidade didática contemplará as atividades a serem
desenvolvidas em turmas do 6º ano do ensino fundamental, em 32 horas/aulas,
no 1º semestre de 2014. Estas atividades estão voltadas para o estudo de
geometria plana e espacial através da planificação de sólidos geométricos.
Muitos professores reclamam do desinteresse dos alunos no estudo da
matemática, o que tem produzido um número cada vez maior de educandos que
não se apropriam dos conhecimentos básicos da matemática, entre eles, a
geometria.
Talvez esse desinteresse se deva ao fato dos alunos não relacionarem
os conteúdos com o meio onde vive.
O presente trabalho tem como objetivo desenvolver práticas
pedagógicas que utilizem a planificação de embalagens de modo a facilitar a
compreensão dos conteúdos de geometria, na disciplina de matemática.
A prática pedagógica de investigações matemáticas tem sido indicada
por alguns estudiosos como uma maneira de contribuir para melhor compreensão
dos conteúdos.
De acordo com Ponte, Brocardo e Oliveira (2006):
Em contextos de ensino e aprendizagem, investigar não significa
necessariamente lidar com problemas muito sofisticados na fronteira do
conhecimento. Significa, tão só, que formulamos questões que nos
interessam para as quais não temos resposta pronta, e procuramos essa
resposta de modo tanto quanto possível fundamentado e rigoroso.
Nesta unidade didática, serão descritas algumas atividades que
possibilitem o uso da planificação de embalagens e a construção dos sólidos
geométricos mais usados. Há diversos modos para o professor ensinar geometria
plana e espacial, que nesta unidade será através da planificação de sólidos
geométricos. Por isso, é necessário confrontar o trabalho do professor em sala de
aula com um encaminhamento metodológico adequado. Neste sentido, pesquisas
têm indicado a investigação matemática como uma metodologia que traz bons
resultados no ensino e aprendizagem da matemática/geometria.
“As investigações matemáticas envolvem, naturalmente, conceitos,
procedimentos e representações matemáticas” (Ponte, Brocardo e Oliveira, 2008,
p. 10).
Investigar significa procurar conhecer o que não se sabe, que é o
objetivo maior de toda ação pedagógica. E levar o aluno a relacionar os sólidos
geométricos com os objetos que o cercam, é uma maneira dos alunos
perceberem o quanto a geometria/matemática está presente no nosso dia a dia.
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
O ensino da matemática tem como um dos objetivos principais, tornar
os conteúdos que estão inseridos nos livros didáticos, mais compreensíveis,
fáceis de relacioná-los às situações práticas do cotidiano do aluno. Nós,
professores, queremos alunos participativos, criativos e confiantes quando lidam
com a matemática/geometria.
Assim, uma metodologia que trabalha os conteúdos com materiais
concretos, visualizando e manuseando os mesmos, torna o processo ensino-
aprendizagem mais produtivo e enriquecedor para os alunos.
Durante o desenvolvimento deste projeto, que terá início no mês de
fevereiro de 2014, em uma turma do 6º ano, haverá a preocupação em trabalhar
os conteúdos em espiral, ou seja, os conteúdos serão retomados em vários
momentos de forma gradativa e equilibrados, de acordo com a necessidade dos
alunos.
2.1 CONCEITOS E DEFINIÇÕES
Algumas definições/conceitos importantes dos conteúdos tratados
neste trabalho são:
Geometria: parte da Matemática que estuda as figuras geométricas e
suas propriedades.
Conceitos primitivos: as noções (conceitos, termos, entes) geométricas
são estabelecidas por meio de definições. No entanto, ponto, reta e plano não tem
definição, pois são denominados entes primitivos. As representações gráficas
destes entes são:
Retas concorrentes: são retas que se interceptam, ou seja, retas que
tem apenas um ponto comum.
Retas paralelas: são retas que mantém sempre a mesma distância
entre si e, portanto, não se cruzam ou se coincidem (as retas coincidentes é um
caso particular das retas paralelas).
Retas perpendiculares: são retas concorrentes que formam quatro
ângulos retos.
Observe:
Raio: segmento de reta cujas extremidades são o centro e um ponto da
circunferência. Em uma circunferência todos os raios têm medidas iguais.
Diâmetro: segmento de reta cujas extremidades são dois pontos de
uma circunferência e que passa pelo seu centro.
Circunferência: contorno do círculo.
Círculo ou região circular: região plana limitada por uma circunferência.
Veja as imagens:
Perímetro: medida do contorno de qualquer figura geométrica.
Área: medida de uma superfície.
Medida: é o resultado da comparação de uma grandeza com outra de
mesma espécie, tomada como unidade.
Polígono: linha fechada formada apenas por segmentos de reta que
não se cruzam. Os polígonos podem ser convexos ou côncavos. Exemplos:
Observe nas figuras a diferença entre polígono e região poligonal:
Poliedro: é um sólido geométrico cuja superfície é composta por um
número finito de faces poligonais, cujos vértices são formados por três ou mais
arestas.
Elementos de um poliedro: faces (são os polígonos convexos), arestas
(são os lados dos polígonos), vértices (são os vértices dos polígonos).
Face: cada uma das regiões poligonais que delimitam um poliedro.
Aresta: segmento de reta determinado pelo encontro de duas faces em
um poliedro.
Sólido geométrico: figura geométrica não plana que tem três
dimensões. Por isso é chamada também de figura tridimensional. São
classificados em poliedros (não rolam) e corpos redondos (rolam)
Prisma: poliedro cujas bases são duas regiões poligonais que tem a
mesma forma e mesmo tamanho e são paralelas. Suas faces laterais são regiões
em forma de paralelogramo.
Pirâmide: sólido geométrico que tem uma região poligonal qualquer
como base e as demais faces laterais triangulares, com um vértice comum.
Veja as ilustrações:
Corpos redondos: sólidos geométricos que possuem pelo menos uma
parte não plana (arredondada). Veja:
cilindro cone esfera
Volume: grandeza correspondente ao espaço ocupado por um sólido
geométrico.
3 ENCAMINHAMENTOS METODOLÓGICOS
As atividades serão desenvolvidas na seguinte ordem:
1ª Solicitar, antecipadamente, que os alunos tragam para a sala de aula
embalagens variada, como por exemplo: caixas de creme dental, de remédios,
tubete do rolo de papel higiênico, das toalhas de papel, entre outras; jornais ou
papel jornal, fita adesiva, tesoura, fita métrica, bolinhas de isopor (ou goma, ou
massa de modelar), palitos de dente (ou de picolé, ou de espetinho), cola e
barbante.
2ª Atividade investigativa, através de diálogo entre professor e alunos, em relação
aos conhecimentos prévios dos mesmos sobre geometria plana e espacial.
3ª Dividir a turma em grupos de quatro alunos.
4ª Relacionar a forma dessas embalagens com construções e objetos do dia a
dia.
5ª Rever as classificações dos corpos redondos: cilindro, esfera e cone, e dos
poliedros: prismas e pirâmides.
6ª Relembrar os conceitos de vértices, arestas, faces, polígonos, poliedros e
corpos redondos.
7ª Classificar os sólidos geométricos/embalagens em corpos redondos/rolam e
poliedros/não rolam.
8ª Com as embalagens fechadas, mostrar aos alunos o que são arestas, vértices,
faces, arestas paralelas, faces planas poligonais e circulares.
9ª Entregar uma folha quadriculada para cada aluno, pedir para cada um
desenhar algumas embalagens planificadas.
10ª Determinar o perímetro e a área dos polígonos formados pelas embalagens
abertas.
11ª Com o jornal, cada grupo deverá construir a unidade 1 m² (metro quadrado)
para o cálculo de áreas.
12ª Trabalhar as atividades nº 8 e 10 da lista de atividades. Cada grupo recortará
do m²/jornal, um quadrado com 20 cm de lado e um retângulo de 20 cm por 30
cm, de modo que o aluno tenha uma visão melhor do tamanho desta área e
realizar a atividade nº12.
13ª Levar o material dourado para a sala de aula. Propor que cada equipe
“monte” um bloco retangular, sobrepondo cubinhos de aresta com uma unidade
de comprimento. Logo após, contar quantos cubinhos “cabe” no bloco retangular.
Aos poucos eles irão perceber que volume do bloco é o produto das três
dimensões.
14ª Fechar e colar as embalagens, formando o sólido geométrico novamente.
15ª Determinar o volume dos sólidos geométricos/embalagens fechadas, mais
usadas, como o cubo e o paralelepípedo.
16ª Nas formas circulares, mostrar o valor do π da seguinte maneira: cada grupo
deverá pegar um pedaço de barbante e contornar uma embalagem redonda,
medindo a circunferência. Medir o comprimento deste barbante e escrever este
valor no caderno. Medir o valor do diâmetro da superfície circular deste mesmo
sólido geométrico/embalagem e escrever este valor no caderno. Através do
diálogo, induzir os alunos a perceberem que há uma relação entre a
circunferência e seu diâmetro. Eles deverão perceber que, em todos os grupos, a
medida do diâmetro cabe três vezes na medida da circunferência e ainda sobra
um pouco, ou seja, eles devem observar que a medida da circunferência é
aproximadamente o triplo da medida do diâmetro. Propor que cada grupo faça a
divisão da circunferência pelo diâmetro do sólido de sua equipe. Espera-se que os
alunos encontrem pelo menos um valor aproximado a três.
17ª Explicar e mostrar aos alunos que, se o círculo fosse dividido em partes iguais
como uma pizza, mas deixando a circunferência aberta só entre dois pedaços, ao
“esticá-la”, a circunferência teria a mesma medida da base (comprimento do
retângulo), e a metade do diâmetro (ou o raio) a mesma medida da largura do
retângulo. A área do círculo ocupará a metade da área do retângulo. Observe as
figuras:
Então, ����â��� � � ���� ���� corresponde à área do círculo, isto é, � � ���.
Também será interessante assistir o vídeo: A Área do Círculo.
Aproveitar o momento e acrescentar que, se fizermos uma multiplicação pela
medida da altura, obtém o volume do cilindro.
18ª Logo após as atividades com as embalagens, pedir aos alunos que usem a
fita métrica e a régua para medir as dimensões da sala de aula, dos tacos do
chão e dos objetos disponíveis na sala para o cálculo do perímetro e da área. Na
quadra de esportes, realizar as medidas das linhas que determinam as diferentes
modalidades de jogos, também calcular o perímetro e a área. No saguão da
escola, observar os objetos disponíveis e possíveis para um aluno de 6º ano
calcular o volume. Provocar os alunos a perceberem que, tanto no paralelepípedo
como no cilindro, o volume é obtido igualmente, isto é, multiplicando a área da
base pela sua altura.
Devido à idade dos alunos, 10 ou 11 anos aproximadamente, trabalhar o principal
de perímetro, área e volume e das formas planas e espaciais que os alunos mais
conhecem e utilizam. Como por exemplo, perímetro da circunferência e de
qualquer polígono; área do círculo, do quadrado, do retângulo e do triângulo;
volume do cubo, do paralelepípedo e do cilindro. Nas atividades logo mais
mencionadas. Perímetro, nº 7, 9, 13, 15, 16 e 17. Área, nº 7, 10 a 18. Volume, nº
18 e 19.
4 ATIVIDADES
Atividades e exercícios a serem desenvolvidos pelos alunos, no
caderno, na sala de aula, na quadra de esportes e no saguão da escola.
1. Primeiramente, introduzir os conteúdos através de uma conversa ou diálogo
entre professor e alunos, com o objetivo de analisar o conhecimento prévio dos
mesmos sobre geometria plana e espacial. Logo após, assistir os slides: Noções
de Geometria.
Formar grupos de quatro alunos com suas carteiras e colocar as embalagens
(formas geométricas) em cima delas.
2. Escreva o nome de algum objeto que tenha a forma de um (a):
a) Cilindro:
b) Cone:
c) Esfera:
d) Poliedro:
3. Separe as embalagens que rolam para um lado e as que não rolam para outro.
Classifique-as.
4. Nas poliédricas (ou que não rolam), conte o número de vértices, arestas e
faces que tem um (a):
a) Caixa de creme dental (ou de remédio). V = ____, A = ____, F=___
b) Prisma de base triangular. V = ____, A = ____, F=___
c) Cubo. V = ____, A = ____, F=___
d) Pirâmide de base quadrada. V = ____, A = ____, F=___
5. Em cada embalagem fechada, discuta com seu grupo:
a) Quantas arestas paralelas observaram.
b) Quantas e quais faces planas observaram.
6. No meio em que vive, onde já observou algo que representa:
a) Arestas paralelas:
b) Arestas perpendiculares:
c) Vértices:
d) Faces:
e) Cones:
f) Cilindros:
g) Esferas:
h) Pirâmides:
i) Prismas:
Logo a seguir assistir o vídeo sobre: Perímetro, Área e Volume.
7. Escolha duas embalagens da sua equipe, compostas por quadrados e
retângulos, desmonte-as, tire as abas, planifique-as colando-as em uma folha de
papel quadriculado. Em seguida, em cada embalagem calcule:
a) O perímetro e a área de cada face.
b) A área total de cada embalagem planificada.
8. Com papel jornal, cada grupo construa o seu metro quadrado (m²). Quantos m²
tem o chão desta sala de aula?
9. Calcule o perímetro desta sala de aula.
10. No saguão da escola, com os metros quadrados de jornal de todos os grupos,
formem áreas de 3 m², 4 m², 6 m² e 8 m².
11. Calcule a área do taco do chão desta sala de aula. Quantos destes tacos são
necessários para revestir o chão?
12. Se fossem cerâmicas quadradas de 20 cm de lado, quantas precisariam? E se
fossem retangulares de 20 cm por 30 cm?
13. Calcule o perímetro e a área das superfícies planas, que tem:
a) 4 m de lado (quadrado).
b) 8 m de comprimento e 2 m de largura.
c) 16 m de comprimento e 1 m de largura.
d) 6 m de lado (quadrado).
e) 9 m de comprimento e 4 m de largura.
f) 36 m de comprimento e 1 m de largura.
14. Observe os resultados do exercício anterior e responda. Para construir um
imóvel de salas comerciais, todas as salas com áreas iguais, no quesito economia
de material de construção, serão mais econômicas construí-las quadradas ou
retangulares? Justifique sua resposta.
15. Quantos quadradinhos foram retirados do tabuleiro 10 x 20? Se o lado de
cada quadradinho mede 1 cm, qual a área e o perímetro do “buraco”? (OBMEP,
2008, p. 7)
16. Observe a figura que representa o chão de uma sala de estar. O piso de uma
sala está sendo coberto por cerâmica quadrada. Já foram colocadas sete
cerâmicas, como mostra a figura. Quantas cerâmicas faltam para cobrir o piso
(ou o chão)?
17. Na quadra de esportes, determine:
a) O perímetro e a área das formas poligonais.
b) O contorno (circunferência) e o diâmetro das formas redondas.
c) Divida o contorno pelo diâmetro. Qual o resultado?
d) Calcule a área da forma redonda ou círculo.
18. Nas embalagens cilíndricas, determine o contorno e o diâmetro de cada uma.
Divida o contorno pelo respectivo diâmetro. Que você observou? Determine a
área da base e o volume do cilindro.
19. Nas embalagens em forma de bloco retangular e cubo, ache as medidas das
três dimensões e calcule o volume de cada uma. Para entender melhor,
primeiramente construa um bloco retangular e um cubo com os cubinhos de
aresta com uma unidade de comprimento, que sejam de tamanhos
correspondentes às embalagens. Nesta construção, você percebeu uma forma
prática para determinar o volume destes dois sólidos geométricos ou
embalagens?
20. Com as bolinhas de isopor (ou goma, ou massa de modelar) para os vértices,
e palitos dental (ou de picolé, ou de espetinho) para as arestas, cada equipe
deverá construir os seguintes poliedros:
a) Um cubo.
b) Um paralelepípedo (ou bloco retangular).
c) Um prisma de base triangular.
d) Um prisma de base pentagonal.
e) Um prisma de base hexagonal.
f) Uma pirâmide de base triangular.
g) Uma pirâmide de base quadrangular.
h) Uma pirâmide de base pentagonal.
i) Uma pirâmide de base retangular.
21. Entregar aos alunos, em folha sulfite, o molde em desenhos, do cone e do
cilindro. Colorir, recortar e colar, montando a forma espacial destes dois sólidos
geométricos que rolam.
Os trabalhos das atividades 19 e 20 deverão ser expostos no saguão da
escola com o objetivo de valorizar o trabalho dos alunos.
22. Avaliação individual e escrita dos assuntos trabalhados nesta unidade.
23. Assistir o vídeo: Donald no País da Matemágica.
Pretende-se trabalhar as 23 atividades em 32 horas/aulas, nos meses
de fevereiro a abril, assim distribuídas:
Atividade 1, em 2 h/a. Atividades 2, 3 e 4, em 2 h/a. Atividades 5 e 6, em 2 h/a.
Atividade 7, em 2 h/a. Atividades 8 e 9, em 2 h/a. Atividades 10 e 11, em 2 h/a.
Atividades 12 e 13, em 2 h/a. Atividades 14, 15 e 16, em 2 h/a. Atividade 17, em 2
h/a. Atividade 18, em 2 h/a. Atividade 19, em 3 h/a. Atividade 20, em 4 h/a.
Atividade 21, em 2 h/a. Atividade 22, em 2 h/a. Atividade 23, em 1 h/a.
5 AVALIAÇÃO
O processo avaliativo se dará conforme as Diretrizes Curriculares.
Portanto, serão levados em consideração alguns critérios: os alunos deverão
demonstrar interesse em desenvolver as atividades e exercícios propostos pelo
professor, desempenho, criatividade, organização e envolvimento efetivo nas
atividades. E, consequentemente, analisar a aprendizagem dos alunos. As notas
serão de 0,0 a 10,0 distribuídas da seguinte maneira:
1ª nota: interesse em trazer as embalagens solicitadas = 0,5
2ª nota: envolvimento nos trabalhos em grupos = 1,0
3ª nota: planificação de embalagem em folha quadriculada = 0,5
4ª nota: construção de alguns sólidos geométricos com palitos = 1,0
5ª nota: construção de alguns sólidos que rolam em folhas de papel = 1,0
6ª nota: avaliação escrita e individual = 6,0
6 REFERÊNCIAS
CAPILUPE, A. Noções de Geometria. Disponível em:
http://www.slideshare.net/AdrianoCapilupe/aula-do-6-ano-formas-geomtricas. Acesso em
10/11/2013.
DANTE, Luiz Roberto. Projeto Teláris: Matemática, 6º ano. 1ª ed. São Paulo: Ática,
2012.
DISNEY; Donald no País da Matemágica. Vídeo disponível em:
http://www.youtube.com/watch?v=YEpcuMdpBE8. Acesso em 25/11/2013.
DOLCE, O; POMPEO, J. N. Fundamentos de Matemática Elementar. Vol. 10, 6ª
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http://cleanlourenco.blogspot.com.br/2010/03/prismas-e-piramides.html. Acesso
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Apoio à Aprendizagem 4. Geometria 1. Brasília, 2007.
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disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=IQsQ46urOL0. Acesso em 26/11/2013.
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