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2
Définition
Un oscillateur sinusoïdalest un système autonome qui, à partir d’une source de tension continue, délivre un signal sinusoïdal aussi pur que possible (c’est-à-dire sans harmonique), de fréquence et d’amplitude fixes (ou ajustables par l’utilisateur).
Oscillateursinusoïdal
vS(t) = VS sin ω0tt
ff0
3
Principe d’un oscillateur
HB
HA SortieVS
Amplificateur
Un oscillateur comporte toujours un élément actif associé àun circuit passif qui détermine la fréquence des oscillations.
VS= HA(jω)HB(jω) VS ⇒ HA(jωωωω)HB(jωωωω) =1
4
Conditions d’oscillationsHA(jωωωω)HB(jωωωω) =1
condition de module:HA(jω).HB(jω) =1
condition de phase:arg HA(jω) + arg HB(jω) = Oarg HA(jω) =- arg HB(jω)
A la fréquence d’oscillation:le gainde l’amplificateur compense les pertesdu quadripôle de réaction et son déphasagecompense celui de cet élément.
5
Démarrage des oscillations
A la mise sous tension, le bruit thermique est amplifié et réinjecté à travers le quadripôle de réaction en entrée de l’amplificateur et donne ainsi naissance à l’oscillation à condition que le gain HA(jω)soit supérieur à l’atténuationHB(jω)du quadripôle de réaction à la fréquence d’oscillation.
SortieVS
Amplificateur
HB
HABruit
HA(jω0).HB(jω0)>1
6
Stabilisation de l’amplitude
La condition de démarrage de l’oscillation impose HA(jω0).HB(jω0)>1 Après la phase transitoire de démarrage, l’amplitude se stabilise soit par écrêtage soit par la variation du gain en fonction de l’amplitude.Il en résulte une déformation du signal qui génère de la distorsion harmonique.
f0 2 f0 3 f0 4 f0 5 f0 6 f0 …
fréquence
amplitude
7
Taux de distorsion harmonique
Le signal de sortie peut être décomposé en série de Fourier
vS(t) = V1sin ω0t + V2 sin 2ω0t + …+ Vn sin nω0t + …
On définit le taux de distorsion harmoniquequi caractérise la pureté spectrale du signal:
1
223
22 ...100
(%)V
VVVTHD n+++
=
8
Oscillateurs hautes fréquences
Au delà de quelques MHz, le quadripôle de réaction est constituéd’un circuit résonant LC ou d’un résonateur piezo-électrique
Céramique quartz onde de surface diélectrique
9
Circuit résonant LC
1 2
R L C
1
2
R L C
Série
Parallèle
Condition de résonance :LCωωωω02 = 1
LCf
π21
0=Fréquence de résonance (ω0 =2πf0 ) :
10
Circuit résonant série
1 2
Rs L C
Condition de résonance : LCωωωω02 = 1
Impédance à la résonance : Zs = RsFacteur de qualité : Qs = Lω0 / Rs = 1/ Rs C ω0Bande passante à –3dB : B = f0/Qs
12
Circuit résonant parallèle
1
2
Rp L C
Condition de résonance : LCω02 = 1
Impédance à la résonance : Zp = RpFacteur de qualité : Qp = Rp /Lω0 = Rp C ω0Bande passante à –3dB : B = f0/Qp
13
Oscillateur à résistance négative
QuadripôleactifZ1
Z2
RLZ<0 ⇒⇒⇒⇒
Z1 et Z2 capacitives → ColpittsZ1 et Z2 inductives → Hartley
14
Oscillateur Colpitts à FET
C1
C2RL
L
Rs
Le circuit de polarisation n’est pas représenté
L
Rs
C1
C2 RL
Id=gmVgsG
S
D
15
Résistance négative Ze=Ve/Ie
L
Rs
C1
C2RL
Id=gmVgs
g
s
dIe
Ve
ZC1= 1/jC1ω ZC2= 1/jC2ω
Ve = ZC1Ie + ZC2(Ie + gmVgs)
Vgs = ZC1Ie
Ze = Ve/Ie = ZC1 + ZC2 + gm ZC1 ZC2
Ze = -gm/C1C2ω² -j (C1+C2)/C1C2ω
R<0 Ceq = C1 série C2
16
Transformation série - parallèle
1
2
1
2
Xs
Rs
XpRp
( )
+=
2
1S
SSP
RXRR
S
PSP
XRRX =
Z12= Rs + jXs
17
Condition d’oscillation
Rs
Ls Ceq
Rs<0
Lp RpRp<0
Cp
Il y a oscillation si la résistance négative compense les pertes dans le circuit résonant
18
Ceq = C1 série C2LCV
Fréquence d’oscillation
La fréquence d’oscillation est fixée par L et C1 en série avec C2
Pour faire varier cette fréquence, il faut soit agir sur L, soit connecter un condensateur variable en parallèle avec L
22
Transistor à effet de champ
N
PGate
Source
Drain
PP
ID ≈ IDss ( 1 -VGS/VP)²
IDss = ID (Vgs=0)Vp = Vgs(Id=0)
JFET
23
Polarisation
J FETCanal N
RSRG Vs=Rs Id
ID = IDSS ( 1 - VGS/VP)² = (IDSS / VP²)(VP - VGS)²VGS² -2VPVGS - IDVP²/IDSS+ VP² =0
J310: IDSS= 30 mA VP = -2,4V on fixe ID = 6 mA
Exemple
VGS² + 4,8VGS +4,6 =0 ∆ = 4,6
Les racines sont : VGS1 = -3,47 V et VGS2= -1,33 V
RS = VGS/ ID = 1,33/6.10-3 = 220 Ω
1
Calcul de l’inductance
C1 = C2 = 20 pF gm = 12 mA/V f = 10 MHz
Valeur de l’inductance ? Q min ?
Ceq=10pF
R<0
L
Rs
25
Calcul de l’inductance
L = 1/Cω² = 1/10.10-9.4π².100.1012 = 25,3µH
R<0 = - 12.10-3/20.10-12.20.10-12.4 π².100.1012 = -7607Ω
Qmin les résistances se compensent:
Qmin = L ω/Rs = 1/R<0C ωQmin = 1/7607.10.10-12.2 π.10.106 = 4,77
26
Exemple
Q
C1
C2
L
R
RL
F= 10 MHz L=1µHQ = 10 à 10 MHz
Calculer la résistance série équivalente de l'inductance L Calculer la résistance équivalente parallèle de cette inductanceCalculer la valeur de la capacité C pour obtenir la résonance à 10 MHz On choisit C1 = C2. Donner la valeur de ces capacitésCalculer le courant collecteur Ic de polarisation du transistor de manière à ce que la
résistance négative soit égale en valeur absolue à la résistance équivalente parallèle de l'inductance. On rappelle que gm = 40Ic.
27
CORRECTION
mA16,31182051Ic
0,65247282gm
634,28R<0
pF507,1199643C2
pF507,1199643C1
F2,5356E-10C
634,28R//
6,28R série
62,8Lw
10Q
uH1Inductance
MHz10Fréquence
63,428Xp62,8Xs
634,28Rp6,28Rs
Conversion série -> //
Q
C1
C2
L
R
RL
28
Caractéristiques d’un VCO
• Bande fréquence (min-max)
• Puissance de sortie (dBm)
• Niveaux des harmoniques (dBc H2, H3)
• Sensibilité de l’accord (MHz/V), linéarité
• Alimentation et pushing (MHz/V)
• Impédance de sortie (50Ω) et Pulling
• Bruit de phase
30
Bruit de phase
• Bruit de grenaille flicker noise (en 1/f)augmente avec le courant de polarisationFET meilleur que bipolaire
• Q du circuit oscillant
Quartz meilleur que LC
• Facteur de bruit du transistor
31
Cas des fréquences très élevées
La valeur de l’inductance et de la capacité devient très faible.On utilise fréquemment des lignes (λ/4 ou λ/2) ou des cavités résonantes
L CZ0
λ/4 h
w
εr
microstrip
Z0=f(w/h , εr)
33
Impédance caractéristique d’un microstrip
Pour W/h > 1 :
Z0 =120π εeff
Wh
+1,393+ 0,667lnWh
+ 1, 444
avec
εeff =ε r +1
2+
ε r −1
21+ 12
h
W
−1
2
34
Caractéristiques des oscillateurs LC
La fréquence de l’oscillateur dépend du circuit LC et de l’élément actif (capacités parasites).Il est difficile d’obtenir une stabilité satisfaisante de la fréquence (dérive dans le temps et en température). On utilise généralement un système d’asservissement de la fréquence à une source de référence (oscillateur à quartz par exemple)
Gamme de fréquence:Quelques centaines de kHz à 3 GHz environ
36
Résonance d’un quartz
)(
12
10101
211
ωωω
CCLCC
CLX
−+−=
110
102
1
LCC
CCfP
+
=π
112
1
CLfS π
=fs
fp
37
Oscillateurs à quartz
R
C2
C1
C1
C2 R
Oscillateur PIERCE Oscillateur COLPITTS
Résonance série Résonance parallèle
38
Caractéristiques d’un oscillateur à quartz
Grande stabilité de la fréquence:• dans le temps :court terme et long terme (aging)• en fonction de la température (TCXO, OCXO)
Faible bruit de phase
Fréquence fixe → oscillateur de référence
Gamme de fréquence:Quelques dizaines de kHz (montres) à 150 MHz environ
39
Résonateurs diélectriques
En hyperfréquences, on utilise souvent des résonateurs diélectriques constitués d’un cylindre en céramique à forte permittivité εr et très faibles pertes.Un tel dispositif se comporte comme une cavité résonante généralement excitée en mode TE.A la résonance, la longueur d’onde dans le résonateur est égale à son diamètre D.La fréquence de résonance dépend de εr, du diamètre du cylindre et de son environnement.
h
D
εr
f0 = C
D εr
0,35D<h<0,45 D
40
Oscillateur à résonateur diélectrique
Le résonateur diélectrique sert de quadripôle de réaction. Il est couplé magnétiquement par l’intermédiaire de lignes microstrip entre grille et drain d’un FET
Tête de réception TV par satellite (LNB)
DRO
Dielectric resonator oscillator
42
OscillateurFreq=f
Onde directe f
Onde réfléchie f +∆f
Antenned’émission
Antenne de réception
∆f
Mélangeur
Principe du radar à effet Doppler
∆∆∆∆f = 2fv/c
48
Boucle à verrouillage de phase
Une boucle à verrouillage de phase (Phase LockedLoop) est un système bouclé capable de délivrer un signal dont la fréquence est asservie à une source de référence.
Signal deréférence
comparateur de phase
Filtre de boucle
VCOSignal de sortie
Tension de commande
49
Fonction de transfert
[ ])()(
pFKppFK
LL
e
S
+=ωω
Vcωs
KDV/rad
F(p) A
1/p KORad/sec/V
Φe(p)
Φs(p)
+-
filtre ampliComp phase
VCO
sortie
Entrée(référence)
KL = AKDK0
50
Comparateur de phase
Le rapport cyclique de sortie est proportionnel à l’écart de phaseLe rapport cyclique des signaux d’entrée doit être de 50%
OU Exclusif
2π
55
Filtre de boucle
[ ])()(
pFKppFK
LL
e
S
+=ωω
Vcωs
KDV/rad F(p) A
1/p KORad/sec/V
Φe(p)
Φs(p)
+-
filtre ampliComparateur de phase
VCO
sortie
Entrée(référence)
KL = AKDK0
57
Filtre RCR1
C1F(p) = 1 / (1+ R1C1p ) = 1/ (1+ p/ω1)Avec ω1= 1/R1C1
L
L
L
LL
Le
S
Kpp
K
KppK
pK
p
p
K11
21
2
1
1
1
11
1
1
1
ωωω
ωω
ωωω
++=
++=
++
+=
LK1
21 ωξ =Second ordre
N
KLn
1ωω =
ξ >1 : réponse est amortie ξ <1 : réponse oscillatoire
58
Plages de capture et de verrouillage
• Plage de verrouillage:Étendue de fréquence du VCO dans laquelle la PLL peut maintenir le verrouillage avec le signal de référence.
• Plage de capture:Étendue de fréquence du VCO dans laquelle la PLL peut acquérir le verrouillage avec le signal de référence. Plus faible que la plage de verrouillage.
59
Synthétiseur de fréquence
Signal deréférence
comparateur de phase
Filtre de boucle
VCO
Signal de sortie
Tension de commande
1/N
ampli
fVCO = N fref
(N entier≥1)
Diviseur de fréquence par N
fref
fVCO/N
60
Pas du synthétiseur
fVCO = N fref
Incrémentons N d’une unité N = N+1
fVCO + ∆ fVCO = (N +1)fref
∆ fVCO = fref est le pas du synthétiseur
En faisant varier N, on fait varier la fréquence de sortie du synthétiseur par bond de fref
61
Fonction de transfert
Vcωs
KDV/rad
F(p) A
1/pKO
Rad/sec/V
Φe(p)
Φs(p)
+-
filtre ampliComp phase
VCO
sortie
Entrée(référence)
1/N
KL = AKDK0[ ])()(
pFKNp
pFNK
LL
e
S
+=
ωω
62
CO
C6SW1
THUMBSW ITCH-HEX
U3(CLK)
D04D112D213D33
CLK15CI5PE1U/D10MR9
Q0 6Q1 11Q2 14Q3 2
CO 7
4516
CLKRESET
Q!Q
PULSE
Sortie
INVERTER
On utilise un compteur-décompteur prépositionnable
Exemple de diviseur programmable
1 2 3 4 5 6
63
Tension de commande
Filtre de boucle
Pré-diviseur
Le fonctionnement des diviseurs programmables est limité en fréquence. On utilise un pré-diviseur fixe pour abaisser la fréquence.
Signal deréférence
comparateur de phase
VCO
Signal de sortie
1/N
ampli
(N et P entiers ≥1)
fref
fVCO/NP1/P
fVCO = NP frefprogrammation
64
Pas du synthétiseur avec pré-diviseur
fVCO = NP fref
P est fixe, N est programmable
Le pas du synthétiseur est P fref
Lorsqu’on utilise un pré-diviseur par P, le pas du synthétiseur est multiplié par P
65
Exemple: récepteur FM
Fréquence intermédiaire du récepteur: 10,7 MHzMélangeur infradyneL’oscillateur local est synthétisé au pas de 100 kHzOn utilise un pré-diviseur par 8
Fréquence de référence ?Valeur de N pour recevoir RTL sur 101,4 MHz ?
68
Inconvénient d ’un fréquence de comparaison basse
F comparaison →→→→ F coupure filtre de boucle
Temps de verrouillage de la boucle
Bruit de phase
69
XF comparaison
Filtre de boucle VCO
+
-
Sortie
Comparateurde phase
CompteurA
F sortie
Programmation
Divise parP ou P+1
CompteurM
RAZ
Synthétiseur à deux modules
70
Phase 1
Prédiviseur par P+1
Les compteurs A et M reçoivent des impulsionsde fréquence F1 = Fvco/(P+1), c ’est à dire de période T1 = 1/ F1 =( P+1) / Fvco = (P+1) Tvco
Le compteur A déborde au bout d ’un temps:t1 =A x T1 = A(P+1)Tvco
et change le rapport de division de P+1 à P
71
Phase 2
Prédiviseur par P
Les compteurs A et M reçoivent des impulsionsde fréquence F2 = Fvco / P, c ’est à dire de période T2 = 1/ F2 = P / Fvco = P Tvco
Le compteur M déborde au bout d ’un temps:t2 = (M-A)PTvco
et réinitialise le système.
72
Résultat
La période des impulsions reçues par le comparateurde phase est :t1 + t2 = (MP + A)Tvco soit une fréquence:F = Fvco /(MP + A)
Lorsque la boucle est verrouillée F = Fcomp d ’où:
Fvco = (MP + A) Fcomp
73
Exemple
Synthétiseur 145 MHz au pas de 12,5 kHz
Prédiviseur par 10 / 11
145 000 = 12,5 (10M + A)M = 1160 A = 0
145 012,5 = 12,5 (10M + A)M=1160 A = 1
74
Intérêt du synthétiseur à deux modules
Le pas du synthétiseur est égal à la fréquence de comparaison quelle que soit la valeur du prédiviseur.
Tous les synthétiseurs modernes sont de ce type(fractional N)