Upload
vohanh
View
233
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
Osnove Osnove istraživačkog rada istraživačkog rada
u sestrinstvuu sestrinstvu
9. Korelacija i linearna 9. Korelacija i linearna regresijaregresija
2
KorelacijaKorelacija
Iskazuje se koeficijentom korelacije rIskazuje se koeficijentom korelacije r
-1 < r < 1-1 < r < 1
r = -1 -> potpuna i negativna korelacijar = -1 -> potpuna i negativna korelacija
-1 < r < 0 -> nepotpuna i negativna korelacija-1 < r < 0 -> nepotpuna i negativna korelacija
r = 0 -> nema korelacijer = 0 -> nema korelacije
0 < r < +1 -> nepotpuna i pozitivna korelacija0 < r < +1 -> nepotpuna i pozitivna korelacija
r = +1 -> potpuna i pozitivna korelacijar = +1 -> potpuna i pozitivna korelacija
3
Koeficijent korelacijeKoeficijent korelacije
Statistička značajnost koeficijenta korelacije Statistička značajnost koeficijenta korelacije računa se prema izrazu:računa se prema izrazu:
ttgg se očitava iz tablice B za određeni nivo se očitava iz tablice B za određeni nivo značajnosti P i za broj supnjeva slobodeznačajnosti P i za broj supnjeva slobode
ss = N – 2ss = N – 2
r=N⋅∑ x⋅y−∑ x ⋅∑ y
[N⋅∑ x2−∑ x
2 ]⋅[N⋅∑ y2− ∑ y
2 ]
t= r⋅N−2
1−r2=r⋅ N−2
1−r2
4
Računanje koeficijenta Računanje koeficijenta korelacijekorelacije
Izračunamo "varijance":Izračunamo "varijance":
Uvrstimo u formulu:Uvrstimo u formulu:
r=s xy
sxx⋅s yy
sxx=∑ x2−∑ x
2
Ns yy=∑ y2−
∑ y 2
N
sxy=∑ x⋅y −∑ x ⋅∑ y
N
5
Linearna regresijaLinearna regresija
a >0
a < 0b
b
Jednadžba pravca: y = ax + b
a – koeficijent smjera pravca b – odsječak na osi y
6
Koeficijenti pravcaKoeficijenti pravca
a i b se računaju metodom najmanjih kvadrata
Iz sustava linearnih jednadžbi:
ili Iz formula:
∑ y=a⋅∑ xN⋅b
∑ x⋅y=a⋅∑ x2b⋅∑ x
a=N⋅∑ x⋅y −∑ x ⋅∑ y
N⋅∑ x2− ∑ x 2
b= 1N⋅∑ y−a⋅∑ x
7
Računanje koeficijenata pravcaRačunanje koeficijenata pravca
Uvrštavanjem u formule:
Pri čemu vrijedi:
a=sxy
sxxb=y−a⋅x
x=∑ x
N y=∑ y
N
8
PrimjerPrimjer
Pr. 1: Promatrane su Pr. 1: Promatrane su visine i mase učenika. visine i mase učenika. Dobivene vrijednosti su Dobivene vrijednosti su napisane u tablici.napisane u tablici.
Izračunajte koeficijent Izračunajte koeficijent korelacije između mase i korelacije između mase i visine učenika!visine učenika!
Odredite jednadžbu pravca Odredite jednadžbu pravca regresije i nacrtrajte ga!regresije i nacrtrajte ga!
masa / kg visina / cm
60 84
62 95
64 140
66 155
68 119
70 175
72 145
74 197
75 150
9
Pr. 1: rješenjePr. 1: rješenje
Korak 1: Napraviti tablicu i izračunati potrebne sumeKorak 1: Napraviti tablicu i izračunati potrebne sume
R.B. masa / kg (x)
visina / cm (y)
x2 y2 x ∙ y
1 60 84 3600 7056 5040
2 62 95 3844 9025 5890
3 64 140 4096 19600
4 66 155 4356
5 68 119
6 70 175
7 72 145
8 74 197
9 75 150
Ukupno
10
Pr. 1: rješenjePr. 1: rješenje
Korak 1: Napraviti tablicu i izračunati potrebne sumeKorak 1: Napraviti tablicu i izračunati potrebne sume
R.B. masa / kg (x)
visina / cm (y)
x2 y2 x ∙ y
1 60 84 3600 7056 5040
2 62 95 3844 9025 5890
3 64 140 4096 19600 8960
4 66 155 4356 24025 10230
5 68 119 4624 14161 8092
6 70 175 4900 30625 12250
7 72 145 5184 21025 10440
8 74 197 5476 38809 14578
9 75 150 5625 22500 11250
Ukupno 611 1260 41705 186826 86730
11
Pr. 1: rješenjePr. 1: rješenje
Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijent korelacije)Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijent korelacije)
12
Pr. 1: rješenjePr. 1: rješenje
Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijent korelacije)Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijent korelacije)
sxx=41705−6112
9=224,89 s yy=186826−
12602
9=10426
sxy=86730−611⋅1260
9=1190
13
Pr. 1: rješenjePr. 1: rješenje
Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijent korelacije)Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijent korelacije)
r=s xy
sxx⋅s yy
=1190
224,89⋅10426=0,78
sxx=41705−6112
9=224,89 s yy=186826−
12602
9=10426
sxy=86730−611⋅1260
9=1190
14
Pr. 1: rješenjePr. 1: rješenje
Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijent korelacije)Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijent korelacije)
t=r⋅ N−2
1−r2=0,78⋅ 9−2
1−0,782=3,27
r=s xy
sxx⋅s yy
=1190
224,89⋅10426=0,78
sxx=41705−6112
9=224,89 s yy=186826−
12602
9=10426
sxy=86730−611⋅1260
9=1190
ss=N−2=7 ;tg=2,36
15
Pr. 1: rješenjePr. 1: rješenje
Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijenti pravca)Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijenti pravca)
16
Pr. 1: rješenjePr. 1: rješenje
Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijenti pravca)Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijenti pravca)
a=sxy
sxx
=1190224,89
=5,29 cm/ kg
17
Pr. 1: rješenjePr. 1: rješenje
Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijenti pravca)Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijenti pravca)
a=sxy
sxx
=1190224,89
=5,29 cm/ kg
x=∑ x
N=6119
=67,89 kg
y=∑ y
N=12609
=140 cm
18
Pr. 1: rješenjePr. 1: rješenje
Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijenti pravca)Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijenti pravca)
a=sxy
sxx
=1190224,89
=5,29 cm/ kg
b=y−a⋅x=140−5,29⋅67,89=−219,14 cm
x=∑ x
N=6119
=67,89 kg
y=∑ y
N=12609
=140 cm
19
Pr. 1: rješenjePr. 1: rješenje
Korak 3: Nacrtati grafKorak 3: Nacrtati graf
58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78
50
70
90
110
130
150
170
190
210
Ovisnost visine o masi
m / kg
h /
cm
20
PrimjerPrimjer
Pr. 2: Proučavana je veza Pr. 2: Proučavana je veza između indeksa tjelesne između indeksa tjelesne mase (BMI) i sistoličkog mase (BMI) i sistoličkog krvnog tlaka. Vrijednosti za krvnog tlaka. Vrijednosti za 10 osoba su navedene u 10 osoba su navedene u tablici.tablici.
Izračunajte koeficijent Izračunajte koeficijent korelacije između BMI i korelacije između BMI i krvnog tlaka!krvnog tlaka!
Odredite jednadžbu pravca Odredite jednadžbu pravca regresije i nacrtajte ga!regresije i nacrtajte ga!
Masa tijela (BMI)
Sistolični tlak (mmHg)
25.7 102
22.9 138
27.6 190
24.2 122
26.7 128
21.7 112
18.4 128
22.8 116
23.3 134
22.2 104
21
PrimjerPrimjer
Pr. 3: Proučavana je veza Pr. 3: Proučavana je veza između šećera i kolesterola između šećera i kolesterola u krvi. Vrijednosti za 10 u krvi. Vrijednosti za 10 osoba su navedene u tablici.osoba su navedene u tablici.
Izračunajte koeficijent Izračunajte koeficijent korelacije između šećera u korelacije između šećera u krvi i kolesterola!krvi i kolesterola!
Odredite jednadžbu pravca Odredite jednadžbu pravca regresije i nacrtajte ga!regresije i nacrtajte ga!
Šećer u krvi Kolesterol
107 199
145 267
237 272
91 166
185 239
106 189
177 238
120 223
116 279
105 190