Osnovni pojmovi statistike

Fakultet za inenjerski menadment

S E M I N A R S K I R A D

- Osnovni pojmovi statistike -

Statistika i verovatnoa

Mentor: Student:

prof.dr.Vladica Stojanovi Marijana Jovanovi II-7FIM/2012

Beograd, septembar 2013.

Seminarski rad Osnovni pojmovi statistike

2

S A D R A J

Uvodna razmatranja

1. POJAM I PREDMET STATISTIKE

2. STATISTIKE ZAKONITOSTI

3. KARAKTERISTIKE STATISTIKE

4. OSNOVNI POJMOVI STATISTIKE

4.1. Statistika masa

4.2. Statistiki skup

5. STATISTIKE OCENE

6. LITERATURA


3

Uvodna razmatranja

Statistika kao i svaka nauka ima svoj nastanak koji je usko povezan sa razvojem

ljudskog drutva kroz sve epohe. Od nastanka pa do dananjeg dana, ljudsko drutvo okrueno je raznim pojavama koje su vie ili manje uticale na njegov razvoj. ovek, kao jedinka ljudskog drutva, stalno tei da u svom razvoju posmatra, belei i tumai pojave, sa ciljem sticanja znanja o nastanku, uzrocima i posledicama promena tih pojava.

Re statistika prvi put je objavljen u prvoj polovini XVIII veka u radovima Gottfried Achemval-a profesora univerziteta u Getingenu. On je uveo u praksu naziv statistika i smatrao

je da taj naziv dolazi od italijanske rei stato sto znai drava. Statistika se prvobitno odnosila na skup numerikih podataka o stanju posmatrane pojave. Otuda se kao poreklo rei statistika navodi i latinska re status, to znai stanje, a statistika bi bila opisivanje stanja. Osnovni zadatak statistikih akcija svodi se u poetku na prikupljanje podataka o brojnom stanju stanovnika, vojnika, poreskih obveznika, imovine jer su vladari oduvek eleli da znaju kolika je njihova vojna i finansijska mo.

Statistika se danas do te mere razvila da i sam njen naziv vie ne odgovara savremenoj sadrini. Pomou statistikih metoda vre se procene, odmeravaju rizici, istrauju tendencije, analiziraju odnosi i faktori koji ih odredjuju. Ona se jos uvek bavi i kvantitativnom

deskripcijom stanja, ali stanja shvaenog u smislu trenutka ili take na dinaminoj liniji razvoja.

Pod statistikom se danas podrazumeva trostruki sadraj. Pored statistike u uem smislu ili deskriptivne statistike, ona obuhvata statistiku analizu i teoriju. Statistika u uem smislu ili deskriptivna statistika usmerena je na prikupljanje, obradu i prezentovanje podataka.

Statistika analiza predstavlja skup statistikih metoda kvantitativne analize pojava i njihovih odnosa, koji omoguuju pribavljanje numerikih informacija, njihovu kvalitativnu informaciju, donoenje zakjluaka i formulisanje zakonitosti ponaanja posmatranih pojava. Statistika teorija iznalazi statistike metode, objanjava ih, dokazuje i usavrsava.


4

1. POJAM I PREDMET STATISTIKE

Naziv statistika potie od latinske rei Status, to znai stanje i italijanskog termina Regione di stato, to znai drava, dravni interes. Uzmemo li bilo koji od ovih etimolokih izvora u nastanku rei statistika, vidimo da je drava kao celina bila podruje nastanka i formiranja statistike kao drutvene discipline, odnosno da je to bio jedan vid odreene prostorne definisanosti predmeta statistike.

Predmet prouavanja statistike su varijabilni (promenljive) pojave koje se ispoljavaju u masi sluajeva i zovu se masovne pojave. Varijabilitet je univerzalana karakteristika prirodnih i drutvenih zbivanja. Svaka pojava nastaje pod uticajem nekih faktora, pa ponaanje pojave zavisi od prirode, broja i naina kombinovanja tih faktora. Poto su faktori koji deluju na pojavu varijabilni, to e i pojava pokazivati manje ili vie izraen varijabilitet.

Elementarne pojave pokazuju najmanji varijabilitet individualnih sluajeva i rezultat su delovanja malog broja faktora. Odnos izmeu ovih pojava i faktora meusobno uslovljenih ponavljaju se na priblino isti nain u svim konkretnim sluajevima. Kod takvih pojava primenjuje se metod pojedinanog posmatranja, ispituje se jedan ili nekoliko sluajeva. Kod pojava koje ispoljavaju veu varijabilnost (drutveno-ekonomske pojave) tek posmatranjem veeg broja sluajeva dolazio se do odreenih zakonitosti u njihovom ponaanju.

Zato statistika istaruje masovne pojave a to istraivanje ima kvantitativni karakter. Pod statistikom se danas podrazumeva, deskriptivna statistika, statistika analiza i statistika teorija.

Deskriptivna statistika prikuplja, obrauje i povezuje podatke. Statistika analiza omoguuje pribavljanje numerikih informacija, njihovu kvalitativnu

interpretaciju, donoenje zakljuaka i formiranje zakonitosti ponaanja posmatranih pojava. Statistika teorija iznalazi statistie metode, objanjava ih, dokazuje i usavrava.

2. STATISTIKE ZAKONITOSTI

Masovno posmatranje ponaanja pojava uz odgovarajuu primenu statistike metodologije omoguava nam da uoimo opte karakteristike varijabilnih pojava i otkrijemo pravilnosti u tendencijama ovakvih pojava. Pravilnosti koje uovamo nazivaju se statistikim zakonitostima ili masovnim zakoitostima. Ona se ispoljavaju na velikom broju sluajeva jer te pravilnosti vae samo u masi. Ponaanje masovnih pojava u veem skupu pokazuje izvesnu pravilnost, a na malom broju sluajeva ta pravilnost se ne ne ispoljava. Statistika istrauje te pravilnosti i varijacije, i pritom polazi od velikog broja sluajeva koje posmatra, a rezultate

grupie, opisuje, uporeuje i analizira. Statistika se bitno razlikuje od evidencije bilo u preduzeu ili privredi. Pojam statistike je

znatno iri. Zadatak evidencije jeste da registruje i prati svaku pojedinu jedinicu i njena individualna svojstva. Evidencija ima za cilj da obuhvati sve pojedinane sluajeve da bi u svakom momentu mogla da prui odgovarajua obavetenja o pojedinanim individualnim sluajevima.1

1 . prof. Dr Aleksa Macanovi, Statistika, Banja Luka 2010, str 14


5

Zato statistika istaruje masovne pojave a to istraivanje ima kvantitativni karakter. Pod statistikom se danas podrazumeva, deskriptivna statistika, statistika analiza i statistika teorija.

Statistiko istraivanje se ne svodi na otkrivanje karakteristike skupa ve je zadatak statistike merenje i analiza odstupanja individualnih karakteristika elemenata skupa od

utvrenih zajednikih karakteristika istarivanje njihovih varijabiliteta posmatranog skupa. Po njihovoj prirodi statistika je induktivni metod. Polazi od izvesnih hipoteza a zakljuke

donosi na osnovu iskustava, dogaaja, injenica i statistikih eksperimenata. Dobijene rezultate podvrgava matematikoj obradi u cilju pribavljanja novih informacija.

3. KARAKTERISTIKE STATISTIKE

Na osnovu definicije statistike moe se uoiti da ona ima tri osnovne karakteristike: 1. da istrauje varijacije obeleja masovnih pojava, 2. da istraivanje ima kvantitativan pristup, 3. da istraivanje ima kvalitativan pristup. Istraivanje varijacija obeleja masovnih pojava u cilju sticanja saznanja o pravilnosti i zakonotosti ponaanja pojava, je prva karakteristika statistike. Iz statistike prakse je poznato da ako se posmatra mali broj promenjivih pojava ne moe se doi do saznanja o nekoj pravilnosti i zakonitosti u variranju istih, jer dolazi do velikih odstupanja i nepravilnosti.

Meuzim, ako se promenjive pojave posmatraju u masi, odnosno u velikom broju, sve vie dolazi do izraaja zakonitosti tih pojava. Bez obzira sto su sve pojave manje ili vie varijabilne ipak postoji neto to im je zajedniko, a da bi se to otkrilo promenjive pojave se posmatrati u sto veem broju. Druga karakteristika statistike je da statistiko istraivanje ima kvantitativan karakter odnosno da se prikupljeni podaci o posmatranoj pojavi mogu brojano izraziti. Brojevi u statistikom istraivanju slue kao sredstvo iazraunavanja kvantitativnih i kvalitativnih karakteristika posmatrane pojave. To znai, da se prve i najvanije informacije o posmatranoj pojavi izraavaju brojevima. Kvalitatitavan pristup ili kvalitativna analiza je trea osnovna karakteristika statistike, veoma znaajna, bez koje je zapravo ne mogue donositi pravilne ocene o ponaanju posmatranih pojava.

Kvantitativni pristup je usko povezan sa kvalitativnim i jedan drugo proimaju i dopunjuju. Prikupljeni statistiki podaci i ne mogu biti podaci ako se ne vri kvalitativna analiza. Drugim reima, kvaliatativna analiza je uslov za vrenje statistike analize na osnovu koje se dolazi do odredjenih zakonitosti posmatranja pojava. Statistika je disciplina koja se

bavi prikupljanjem, analizom i tumaenjem podataka masovnih pojava. Statistika je nauna disciplina koja na organizovan nain pristupa prikupljnju, selekciji, grupisanju, prezentaciji, analizi informacija ili podataka,kao i intrerpretaciji rezultata sprovedene analize, a u svrhu

realizacije postavljenih istrazivakih ciljeva. Da bi se ostvarili prethodno navedeni ciljevi i zadaci, statistika zahteva sopstveni instrumentariji statistike metode i tehnike .One se primjnjuju u podruju ekonomije, obrazovanja, prava, zdravstava, kulture, politike, sporta i itd.


6

4 .OSNOVNI POJMOVI STATISTIKE

4.1. Statistika masa

Statistika masa, statisticki skup, osnovni skup, ili populacija je skup istovremenih jedinica koje imaju skup obileja koje variraju od jedinice do jedinice i po kome se razlikuju. Prema oblasti, statistike mase mogu biti :2

- prirodne, - drutvene i - privredne.

Prirodna statistika masa je takva masa koja za jedinice ima prirodnu pojavu na koju se ne moe uticati. Na primer, atmosferske padavine u maju ili temperature vazduha u decembru. Ako se dui niz godina belee padavine u maju, uoie se da od prosene koliine, po jedinaci manje ili vie odstupaju. Ova pojava je varijabilna od maja do maja, ali se na nju ne moe uticati niti se ona moe menjati. Drutvena statistika masa u sebi sadri pojave koje su tvorevina ljudi, na koje ovek moe delovati, menjati i usmeravati u eljenom pravcu. U ove pojave mogu se svrstati neke socioloke, politike i druge pojave. Na primer, samoubistva, narkomanija, alkoholizam masovna okupljnja itd. Sve ove pojave su varijabilne i na njih ovek moe delovati. Ako se statistiki istrauje narkomanija i eli saznati stepen osteenja vitalnih delova organizma upotrebom jedne vrste droge, istraice se ova pojava na veem broju narkomana i doi do njenog prosenog oteenja od koga manje ili vie odstupaju pojedinani sluajevi. Privredna statistika masa kao i drutvena sadri pojave koje su delo ljudi i na koje se moe uticati, menjati i sebi prilagodjavati. Na primer, osnovne kole, tekstilna preduzea, profit, produktivnost, proizvodnja, promet, sve su to dela ljudi. Osnovne kole su delo ljudi, mogu ih zatvarati, otvarati, usavravati itd. Ako bi se izvrilo istraivanje uspeha uenika druge godine,dolo bi se do prosenog uspeha od koga manje ili vie odstupaju pojedinani uspesi uenika druge godine pojedinih kola.

Prema dimenziji, statistike mase se mogu podeliti: - jednodimenzione i - viedimenzione.

Jednodimenziona statistika masa ima samo jedno obeleje koje varira i koje se ispituje. Na primer, ako se kod tekstilnih preduzea ispituje plata, a ne ispituje se ostala obelezja, govori se o jednodimenzionoj statistikoj masi. Viedimenziona statistika masa je takva masa kod koje se istovremeno istaruje dva ili vie obeleja koja variraju. Na primer, ako se u tekstilnim preduzeima istrauje pored plata, produktivnost rada, ostvareni profit, kvalifikaciona struktura, govori se o

viedimenzionalnoj statistikoj masi.

2 Statistika, prof. Dr Mirjana ekularac, Beograd, 2004, str. 34


7

Prema sadraju, statistike mase se dele na: - homogene, - diferencirane, - celovite.

Statistika masa je homogena ako sadri istovrsne jedinice koji imaju bar jedno zajedniko obeleje. Kao homogena statistika masa mogu biti srednje kole poljoprivrednog smera. U ovu masu mogu ui samo srednje kole ovog smera, ali ne i neke druge. Ukoliko jedinice statistike mase imaju vie zajednikih obiljeja utoliko je ona homogenija. Na primer, industrije apotekarskih proizvoda u Srbiji i pored toga to se razlikuju po vrsti proizvoda, broju zaposlenih, tehnikoj opredeljenosti, imaju jedno zajedniko obelezje, a to je da proizvode apotekarske proizvode.

Statistika masa je diferencirana ako sadri istovrsne jedinice, ali ne istovetne, a to znai da jedinice imaju jedno zajedniko obeleje, a da se po drugim obelejima razlikuju. Na primer, kod industrije graevinskih proizvoda koje proizvode crep i po tome je statistika masa homogena. Medjutim one se razlikuju po tome to jedna proizvodi falcovan crep, a druga biber crep, trea eramidu, i po tome je statistika masa diferencirana. Statistika masa je celovita ako su u statistiku masu ule sve jedinice koje ine istu. Na primer ako statistiku masu ine industrije sijalica u Srbiji onda u ovu masu moraju ui sve ove industrije.

4.2. Statistiki skup

Statistiki skup, osnovni skup ili populacija je skup svih elemenata na kojima se izvesna pojava statistiki posmatra. Statistiki skup treba da ima osobinu da je relativno homogen, diferenciran i celovit.

3

Statistiki skup je relativno homogen kada su jedinice koje on obuhvata sline odnosno kad imaju bar jedno zajedniko svojstvo. Skup je homogeniji ukoliko imaju bar jedno zajedniko svojstvo. Skup je homogeniji ukoliko imaju vie zajednikih osobina. Na primer: nezaposleni na nekom podruju razlikuju se po mnogim osobinama ali imaju zajedniku osobinu da su nezaposleni.

Statistiki skup je diferenciran kada su jedinice na kojima se vri posmatranje istovrsne ali ne i istovetne. Svrha statistikog posmatranja je ispitivanje diferenciranosti skupa u pogledu nekih osobina i njihovo kvantitativno odreivanje. Statistiki skup je celovit ako obuhvata sve individualne sluajeve posmatrane pojave u vremenu i prostoru.

Da bi se statistiki skup mogao prouavati on se mora definisati prostorno, vremenski i pojmovno.

Prostorno odrediti statistiki skup znai odrediti prostor teritoriju na koji se odnose ili kojem pripadaju statistike jedinice. Vremenski odrediti skup znai odrediti momenat ili razdoblje vremena u kojem e se obuhvatiti sve jedinice koje ulaze u statistiki skup. Kako e se vremenski odrediti skup zavisie od prirode pojave koju ispitujemo, od jedinice skupa i njihovih karakteristika.

3 Statistika, prof. Dr Mirjana ekularac, Beograd, 2004, str 40


8

Sadrinsko sutinsko odreenje statistikog skupa iziskuje odreivanje osobine koje mora da ima svaka jedinica da bi bila ukljuena u skup.

Pojedinani element ili jedinica na kome se vri statistiko posmatranje predstavlja statistiku jedinicu, a ona je osnovni nosilac karakteristika tog skupa. Osobine po kojima se statistike jedinice meusobno razlikuju ili ne, nazivaju se statistikim obelejima. Razliiti vidovi u kojima se obeleje moe javiti nazivaju se modalitetima tog obeleja. Sa aspekta obrade podataka obeleja mogu biti numerika i atibutivna. Numerika obeleja, brojano izraavaju kvantitativne razlike jedinica posmatranja a do njih se dolazi merenjem ili prebrojavanjem (godine starosti, teina, visina...). Atributivna obeleja, opisno izraavaju kvalitativne razlike jedinica posmatranja (pol, zanimaje..) i imaju odreene modalitete ( Pol ima dva modaliteta: muko i ensko). Ovi modaliteti ne odraavaju intezitet obeleja ve samo njene razliite oblike pojavljivanja. Numerika obeleja mogu biti neprekidna ili kontinuirana i prekidna ili diskontinuirana. Neprekidna obeleja (kontinuirana) imaju ma koju vrednost unutar jednog intervala (visina, teina...). Do vrednosti ovih obeleja dolazi se merenjem. Prekidna obeleja (diskontinuirana) najee uzimaju cele brojeve (broj dece, broj zaposlenih...) iz mogueg skupa vrednosti. Do ovih numerikih vrednosti dolazi se prebrojavanjem.

5. STATISTIKE OCENE

Teorija verovatnoe omoguava statistici istraivanje karakteristike skupova na bazi objektivnih kvatitativnih ocena, koje se donose na osnovu posmatranja samo nekih odabranih

sluajeva. Tako se obezbeuje nepristrasnost izbora sa jedne i reprezentativnost odabranih sluajeva sa druge strane. Posmatraju se i istrauju sluajevi na kojima se osobine posmatrane pojave ispoljavaju priblino isto kao i na celom skupu. Rezultati koji se dobijau posmatrnjem odabranih reprezentativnih sluajeva nazivaju se statistikim uzorcima. Oni omoguuju objektivnu ocenu osnovnih karakteristika skupova, ocenu stepena njihovog varijabiliteta, kao i

ocenu pouzdanosti zakljuaka do kojih dolazimo. Procesi koji nisu ni sasvim sluajni ni strogo determinisani nazivaju se stohastikim procesima.

4 Ovi procesi ne odvijaju se po nekom odreenom nepromenljivom zakonu. Na njih

u velikoj meri utiu brojni faktori i njihove raznovrsne kombinacije i ne deavaju se haotino. Primenom odgovarajuih kvantitativnih metoda mogu se, uz odreeni rizik, vriti izvesna predvianja njihove dinamike. Statistika teorija eksperimenata omoguuje5 izvoenje eksperimenata na jako varijabilnim pojavama u cilju otkrivanja statistikih zakonitosti. Statistiki eksperiment ne zahteva konstantnost ni jednog faktora, niti podudarnost uslova pri ponavljanju opita.

Naprotiv, potrbno je da svi faktori to je mogue vie variraju. Analizom tog varijabiliteta statistika proverava hipoteze o uzronim vezama i zakonitostima i otkriva pravilnosti u ponaanju masovnih pojava. Statistiki eksperiment pokazuje srednji odgovor, srednju reakciju skupa na dati eksperimentalni postupak.

4 Kvantitativni metodi u poslovnom odluivanju dr Dragan S. Munitalk, Novi Sad, 2008. str 37

5 Statistika, prof. dr Jovo Jednak Beograd, 2006., str 65


9

6. LITERATURA

1. Statistika, prof. Dr Aleksa Macanovi, Banja Luka 2009. 2. Statistika, prof. Dr Mirjana ekularac, Beograd, 2004. 3. Kvantitativni metodi u poslovnom odluivanju dr Dragan S. Munitalk, Novi Sad, 2008. 4. Statistika, prof. dr Jovo Jednak Beograd, 2006.

Documents

Osnovni pojmovi statistike