o.t.m.___2. directivas. medio ambiente

8/18/2019 o.t.m.___2. directivas. medio ambiente

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CONTENIDO

Introducción a los procesos de transporte.Fundamento de las operaciones de transporte.Ejemplos de operaciones de transporte.Ley de Fick para la difusión molecular.Difusión molecular en gases.Caso general para la Difusión de los gases A y B máscon ección.Caso especial de A !ue se difunde a tra "s de B no difusi o yen reposo.


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TRANSFERENCIA DE MASA

La transferencia de masa estudia los fenómenos relacionados con ladifusión molecular# el transporte de masa por con ección y el transporte demasa entre fases.

La transferencia de masa ocurre en toda reacción !u$mica# ya sea dentro deun reactor industrial# un fermentador o un reactor de la%oratorio.

El transporte de masa por con ección es el operación por el cual los gasessalientes de una c&imenea se dispersan en la atmósfera y'o el me(clado dedos corrientes gaseosas.

La transferencia de masa entre dos fases !ue es la !ue se da entre fasesinmisci%les o misci%les# en estas incluyen las operaciones tales como) la

&umidificación# secado# a%sorción# destilación# e*tracción l$!uido +l$!uido# entre otros.


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El transporte de materia es el mo imiento de uno o mas componentes#dentro de una misma fase o su paso de una a otra fase. Ejemplos deoperaciones en !ue tiene lugar este fenómeno son) cristali(ación#e*tracción# a%sorción# destilación# entre otros.

,iempre !ue en una fase &aya un gradiente de concentración de uno de loscomponentes# se producirá transporte de materia en el sentido de lasconcentraciones decrecientes.

-or lo tanto# la transferencia de masa es la masa en tránsito como resultadode una diferencia en la concentración de especies en una me(cla. Estegradiente de concentración proporciona el potencial de impulso para eltransporte de esas especies o componentes# esta condición se denominadifusión ordinaria.

La transferencia de calor por conducción y la difusión de masa son procesosde transporte !ue se originan en la acti idad molecular. na di isióndelgada separa los gases A y B. Cuando se elimina la di isión# los gasesdifunden entre ellos &asta !ue se esta%lece el e!uili%rio y la concentraciónde los gases dentro de la caja es uniforme.


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INTRODUCCION

• Las operaciones de transporte molecular# es conocido como DIF ,I/0# y esla transferencia o despla(amiento de una mol"cula a tra "s de un medio !ue

puede ser un fluido 1gas o l$!uido2 o un sólido.

• Cada mol"cula de un medio tiene una cantidad determinada de masa# de

energ$a t"rmica y'o de mo imiento asociada a ella

• En los fluidos gaseosos# las mol"culas están relati amente alejadas entre s$# por tanto su mo ilidad en ese medio será relati amente alta# puesto !ue &ay pocas mol"culas presentes para o%staculi(ar su mo imiento o para interactuar

entre ellas.


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FUNDAMENTO DE !AS O&ERACIONESDE TRANS&ORTE DE MASA

Transporte de la cantidad de mo'imiento( !e# de Ne%ton de la 'iscosidad

#

Lámina superior

Lámina inferior

t ) *

Lámina inferior en mo imiento

Lámina superior

t *

u

Lámina superior t pe+ue,os

u-#.t/ Formación de perfil de elocidades 0o estacionario

Lámina superior t 0randes

-erfil de elocidadesflujo estacionario

*u

1

#


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Transporte de la cantidad de mo'imiento( !e# de Ne%ton de la 'iscosidad

La densidad de flujo de cantidad de mo imiento a en dirección del gradiente negati o

de elocidad. La cantidad de mo imiento se transfiere desde el fluido más rápido al máslento. El esfuer(o cortante act9a en dirección tal !ue se opone al mo imiento del fluido

/tra forma de presentar la ecuación anterior# incluyendo la iscosidad cinemática :# es)

( )dy

ud *y*

ρυ−=τρ

η=υ

La iscosidad cinemática es) :

La densidad es) ;

La iscosidad estática es) 7


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En el estado estacionario la temperatura el perfil de temperaturas es igual como semuestra en la figura anterior y para mantenerlas se le de%e seguir comunicandocalor .

Transporte de ener02a( !e# de Fourier de la conducci3n de calor

ToLámina superior

Lámina inferior

t ) *

Lámina superior

Lámina inferior

t *

To

To

T 4

To

T 4

To

T 4

Lámina superior t pe+ue,os

T-#.t/

Lámina superior t 0randes

2y1<

=

1

#


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y<

k A= ∆=

Flujo 3 el ector densidad del flujo de calor en la dirección y# es proporcional algradiente de temperatura y de sentido contrario

En donde k es la conducti idad t"rmica

El signo negati o de la ecuación de Fourier se justifica en el sentido !ue el calorsiempre de%e ser positi o y como en la integración la temperatura final es menor !ue lainicial# la integración será negati a y por el signo negati o de la ecuación el resultadofinal será positi o.

Transporte de ener02a( !e# de Fourier de la conducci3n de calor

,i el espesor del sólido tiende a cero la forma diferencial de la ley de Fourier se puedeescri%ir as$)

dyd<

k = y −=

-ara alores lo suficientemente pe!ue>os la diferencia de temperaturas ?<@

<6# se

cumple la relación)


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Transporte de materia( !e# de Fic$ de la difusi3n

Esta ley se refiere al mo imiento de una sustancia a tra "s de una me(cla %inaria de%ida a la

e*istencia de un gradiente de concentración. Esta difusión se conoce como difusión ordinaria#difusión de concentración o difusión de materia.

,i el gradiente es de presión se denomina difusión de presión . ,i el gradiente es de temperatura sedenomina difusión t"rmica . ,i el gradiente es de fuer(as e*ternas se denomina difusión for(ada .

En una me(cla !ue difunde la elocidades de los componentes indi iduales son distintas#

de%i"ndose promediar dic&as elocidades para o%tener la 'elocidad local de la mezcla # !ue esnecesaria para poder definir las 'elocidades de difusi3n .

Concentración de masa ; i) es la masa de la especie i por unidad de olumen de la me(cla.

Concentración molar C i) es el numero de moles de la especie i por unidad de olumen de la me(cla.Ci 3 ; i' i# en la !ue i es la masa molecular de la especie i.

Fracción másica 8 i) es la concentración de la masa de la especie i di idida por la densidad total dela me(cla) 8 i 3 ; i';.

Fracción molar f i) es la concentración molar de la especie i di idida por la densidad molartotal1concentración glo%al2. f i 3 C i'C


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#

Lámina superior

Lámina inferior

t ) *

Lámina superior

t *

%A %AO

Lámina superior

t pe+ue,a%A-#.t/

Lámina superior

t 0rande

1

#

Espesor deLa placa de s$lice 3

,ustancia B

%A * aire

aire

aire

5elio

5elio

5elio

5elio

5elio

%A-#/


%A * %A %AO


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Consideremos una delgada lámina de s$lice fundido de área A y de espesor .Inicialmente 1instante t 62 am%as superficies &ori(ontales de la lámina en contacto conel aire# !ue consideramos como completamente insolu%le en s$lice. En el instante t 36# elaire !ue eta por de%ajo de la lamina se sustituye repentinamente por &elio puro# !ue es

sensi%lemente solu%le en s$lice. El &elio penetra lentamente en la lámina de%ido a sumo imiento molecular y finalmente aparece en la parte superior. Este transportemolecular es una sustancia con respecto a otra se denomina Difusión 1tam%i"n se conocecomo difusión de materia# difusión de concentración o difusión ordinaria2. El aire !ueesta arri%a de la lamina se sustituye rápidamente# de modo !ue a&$ no &ay acumulaciónnotoria de &elio.

En este sistema# el &elio se denomina especie A y la s$lice especie B. La concentraciónestará dad por las fracciones de masa 8 A y 8 B. La fracción de masa 8 A es la masa de&elio di idida entre la masa de &elio mas la masa de s$lice en un elemento de olumenmicroscópico dado.

-ara un tiempo t menor# la fracción de masa del &elio# 8 A# es igual a cero en todas partes.-ara tiempo t mayor !ue cero# en la superficie inferior# y 3 6# la fracción de masa del&elio es igual a 8 A6. esta 9ltima cantidad es la solu%ilidad del &elio en s$lice# e*presadacomo fracción de masa# justo en el interior del sólido. A medida !ue transcurre el tiempose desarrolla el perfil de fracción de masa# con 8 A 3 8 A/ en la superficie inferior de lalámina y 8 A 3 6 en la superficie superior de "sta. El perfil tiende a una l$nea recta con el

aumento del tiempo.


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En el estado estacionario# se encontró !ue el flujo de masa 8 Ay del &elio en la dirección y positi a puede descri%irse con una muy %uena apro*imación por medio de)

68DA

8A/

AB

Ay

−ρ=Es decir# la elocidad de flujo de masa de &elio por unidad de área 1o densidad de flujo demasa2 es proporcional a la diferencia de fracción de masa di idida entre el espesor de lalámina. A!u$ ; es la densidad del sistema s$lice &elio# y el factor de proporcionalidad D AB es la difusi idad del mismo sistema.

-ara un elemento diferencial en el interior de la placa)

dyd8

D A/ABAy ρ−=

ay la densidad de flujo molecular de materia en masa del &elio en la dirección y positi a.

El primer su%$ndice designa la especie !u$mica 1en este caso el &elio2 y el segundo indicala dirección en !ue se lle a aca%o el transporte por difusión 1este caso en la dirección y2.-ara el sistema en consideración el &elio difunde con muc&a lentitud y su concentraciónes muy pe!ue>a# de modo !ue u y es diferente de cero# pero desprecia%le# durante el

proceso de difusión.


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En general# para una me(cla %inaria)

ByBAyAy u8u8u +=

As$# u es un promedio en el !ue las elocidades de las especies# u A y u B# se ponderan seg9n

las fracciones de masa. Este tipo de elocidad se denomina elocidad media de masa. Laelocidad u A de la especie no es la elocidad molecular instantánea de una mol"cula# sino

más %ien la media aritm"tica de las elocidades de todas las mol"culas de A en el interiorde un elemento de olumen pe!ue>ito.


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,i un componente i tiene una elocidad u i con respecto a un sistema de coordenadas estacionario#

definimos los distintos tipos de elocidades)

5elocidad másica media u) ∑=ρ

∑ρ=

∑ρ

∑ρ=

=

=

=

=n

@iii

n

@iii

n

@ii

n

@iii

u8uu

u

5elocidad molar media u ) ∑=∑=∑

∑==

=

=

= n

@iii

n

@i ii

n

@ii

n

@i iiF uf C

uCC

uCu

Cuando se trata de sistemas de flujo# es más con eniente referir la elocidad del componente i conrespecto a u o u # si se &acemos esto o%tenemos las 'elocidad de la corriente de fluido o la difusi3n !ue representa el mo imiento de la especie i con respecto a los otros componentes.



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La densidad de flujo puede ser másica o molar# y es una magnitud ectorial definida por la masa omoles !ue atra iesan la unidad de área por unidad de tiempo.

Densidad de flujo másico)

Densidad de flujo molar)

um iρ=

iii uC 0 =

Consideremos una me(cla %inaria formada por los componentes A y B# definimos la difusi idad)

d*df

CD AABA* −= &rimera le# de Fic$ para la difusi3n

Además del gradiente de concentración tam%i"n los de temperatura# presión y fuer(as e*tremascontri%uyen a la densidad de flujo de difusión# aun!ue sus efectos son pe!ue>os en comparación

con el gradiente de concentración.

-ara una me(cla %inaria) 6 FBFA =+

Cuando la concentración glo%al es constante)d*

dCD AABA* −=


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-ara la densidad de flujo másico) ( )d*

d8Dmm8m AABBAA ρ−+=

Aplicando la ley de Fick y para la densidad de flujo molar) ( )d*df

CD 0 0f 0 AABBAAA* −+=

0 A es la resultante de dos magnitudes ectoriales f A10 AG0 B2 !ue es la densidad de flujo molar portransporte con ecti o# resultado del mo imiento glo%al del fluido# y de de%ido altransporte molecular seg9n se &a definido A. d*

df CD AAB−


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IM&U!SO 6 7RADIENTE DE CONCENTRACION

DIF ,I/0) mo imiento de mol"culas cuando &ay un gradiente concentración

Alta concentración

Baja concentración

Concentración uniforme


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El análisis del impulso por gradiente de concentración esta fundamentado por la ley deFick

d*dC

DFlujo −==

Flujo 3 3 n9mero de mol"culas por unidad de área y unidad de tiempo.

D 3 coeficiente de difusión.

dC'd* 3 gradiente de concentración.

C 3 n9mero de moles por unidad de olumen.

El signo negati o de la ecuación de Fick se justifica en el sentido !ue el flujo de%e ser positi o y como en la integración la concentración final es menor !ue la inicial# laintegración será negati a y por el signo negati o de la ecuación el resultado final será

positi o.


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DIFUSION EN ESTADO ESTACIONARIO6 &RIMERA !E" DE FIC8

d*dC

DFlujo −==

C o n c e n

t r a c

i 3 n .

C

&osici3n. 1

d*dC

gradiente =

flu9o

El flujo no ar$a con el tiempo

La concentración es función de la posición

La gradiente de concentración es la tangente en *# C

Cuando la concentración es una función lineal de la concentración se cumple)

inicialfinak

inicialfinal**CC

*C

−−=∆

∆


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IM&U!SO 6 CAM&O E!ECTRICO

Electroforesis6 es el mo'imiento de mol:culas ;a9o la influencia de un

campo el:ctrico(

d*dEσ−=

EI σ=

d*d5

E −=

!µρ=σ

Eu=µ

I 3 densidad de corrienteH E 3 campo el"ctrico

5 3 oltaje

3 conducti idadH J 3 mo ilidadH ; 3 densidad de los ionesH !3 carga de los iones

u 3 elocidad de los iones


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E


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Las mol"culas de glucosa se disuel en en agua y semo ili(an en direcciones al a(ar

Las mol"culas de glucosa al t"rmino de un tiempoestán distri%uidas uniformemente en todo el recipiente

,i se coloca una mem%rana permea%le a la glucosa enel recipiente# despu"s de un tiempo las concentracionesen am%os lados de la mem%rana son iguales.


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,i las concentraciones en am%os lados de la mem%rana soniguales los flujos unidireccionales son iguales.

,i la concentración en @ es mayor !ue en M# el flujounidireccional de @ a M será mayor !ue el de M a @.

@#MM#@ =

@#MM#@ >


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Al ca%o de cierto tiempo las concentraciones C @ y C M se &a%rán e!uili%rado y serán iguales a @NN mmol'L

El cam%io de concentración de la glucosa en elcompartimiento @ 1C @2 y en el compartimiento M 1C M2en función del tiempo &asta llegar a la concentraciónde e!uili%rio 1C e! 2.

,i en el lado @ del recipiente de la figura# &ay @#Olitros de una solución de glucosa con unaconcentración de M66 mmol' L y !ue en el lado M&ay 6#PO litros de una solución de glucosa con unaconcentración de @66 mmol'L.

QCuál será la C/0CE0


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!E" DE FIC8 &ARA !A DIFUSION MO!ECU!AR

La difusión molecular 1transporte molecular2 puede definirse como latransferencia 1despla(amiento2 de mol"culas indi iduales a tra "s de unfluido por medio de los mo imientos indi iduales y desordenados de lasmol"culas.

Diagrama esquemático del proceso de difusiónmolecular.

,e ilustra la trayectoria desordenada !ue lamol"cula A puede seguir al difundirse del

punto 1@2 al 1M2 a tra "s de las mol"culas de = .,i &ay un n9mero mayor de mol"culas de A cerca del punto 1@2 con respecto al punto 1M2#entonces# y puesto !ue las mol"culas sedifunden de manera desordenada# en am%asdirecciones# &a%rá más mol"culas de A difundi"ndose de 1@2 a 1M2 !ue de 1M2 a 1@2. Ladifusión neta de A a de una región de altaconcentración a otra de %aja concentración.


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CA CB

*

* * G d*

A

Flujo de masa

A

*A@

*AM

La Ley de Fick “La densidad del ujo de partículas, J,es proporcional al gradiente deconcentración (C)”


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La ecuación general de la ley de Fick puede escri%irse como sigue para uname(cla %inaria de A y B :

Flujo molar de masa1moles'tiempo área2

donde C es la concentración total de A y B y f A es la fracción mol de A en la

me(cla de A y B . Como C es constante# entonces

1@2

1M2

,ustituyendo 1M2 en la ecuación 1@2 se o%tiene

1T2

d*df D AABA* −=

CC

f AA = AA dCCdf =

d*dC

CD AABA* −=


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DIF ,I/0 /LEC LAR E0 4A,E,

Contradifusión E!uimolar en 4ases

pA@ pAM

- p @A

- p MA

AB

@ M

En el diagrama se muestran dos gases A y B# contenidosen dos recipientes separados y comunicados por untu%o. Am%os a una presión total -resión total constante-. El tu%o !ue sir e para !ue se erifi!ue la difusiónmolecular en estado estacionario.

La presión parcial p A @ U pAM y p BM U [email protected]

p MB

- p

@B

pBM pB@

pA@

pAM pB@

pBM

-Las mol"culas de A se difunden &acia la derec&a y lasde B &acia la i(!uierda. -uesto !ue la presión total - esconstante en todo el sistema# los moles netos de A !ue

se difunden &acia la derec&a de%en ser iguales a losmoles netos de B , !ue lo &acen &acia la i(!uierda.

A 3 B


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Escri%iendo la ley de Fick para B cuando C es constante#

A&ora %ien# puesto !ue - 3 p A G pB 3 constante, se tiene#

Diferenciando am%os lados#

Igualando la ecuación 1T2 con la 1V2#

1V2

1O2

1N2

1P2

d*

dCCD B

BAB −=

BA CCC +=

BABA dCdCdCdC6 −=⇒+=

( )d*

dCCD

d*dC

CD BBABA

ABA −−=−=−=


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,ustituyendo la ecuación 1N2 en la 1P2 y cancelando los t"rminos iguales#

Esto demuestra !ue para una me(cla gaseosa %inaria de A y B , el coeficiente

de difusi idad D AB para la difusión de A en B es igual a D BA para la difusiónde B en A .

1W2BAAB DD =


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Contradifusi3n e+uimolal en estado estacionario

Esta es una situación !ue se presenta con frecuencia en la operación de destilación.A 3 B 3 constante.

d*dp

R<D AAB

A −=

∫ ∫ −= @AMAM

@

p

p A

A

AB*

*dp

R<D

d*

( )MA@AABA p pR


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Caso 0eneral para la difusi3n de los 0ases A # = m>scon'ecci3n

En una solución %inaria no uniforme sus componentes# de%erán difundirse# a fin dealcan(ar la uniformidad.

-ara anali(ar esta difusión es necesario tomar dos referencias para las ecuaciones) #cuando tomamos un eje de coordenadas fijo en el espacio# y


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La elocidad a la cual los moles de A pasan por un punto fijo &acia la derec&a# lo cual setomará como flujo positi o# es A kg mol A's . m M. Este flujo puede transformarse enuna elocidad de difusión de A &acia la derec&a por medio de la e*presión

donde uAd

es la elocidad de difusión de A en m's.

Consid"rese a&ora lo !ue sucede cuando la totalidad del fluido se mue e con un flujogeneral o con ecti o &acia la derec&a.

E*presada matemáticamente# la elocidad de A con respecto al punto estacionario es lasuma de la elocidad de difusión y de la elocidad con ecti a o promedio.

1X2

1@62

=

Tmol

AAdMmol

A mAkg

sm

CusmAkg

AdA uuu +=u Au Ad u


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ultiplicando la ecuación 1@62 por C A.

1@@2

1@M2

Cada uno de estos tres Componentes es un flujo espec$fico . El primer t"rmino# C AuA puede representarse por el flujo espec$fico A kg mol A's m M. Este es el flujo espec$ficototal de A con respecto al punto estacionario.

El segundo t"rmino es A , esto es# el flujo espec$fico de difusión con respecto al fluidoen mo imiento.

El tercer t"rmino es el flujo con ecti o espec$fico de A con respecto al puntoestacionario.

-or consiguiente# la ecuación 1@@2 se transforma en

AAdAAA uCuCuC +=

AAA uC 0 +=


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,ea N e@ flujo con ecti o total de la corriente general con respecto al punto estacionario. Entonces#

1@T2

o# despejando #

1@V2

,ustituyendo la ecuación 1@V2 en la 1@M2#

1@O2

BA 0 0C 0 +==

C

0 0 BA +=

2 0 01C

C 0 BAA

AA ++=


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-uesto !ue JA es la ley de Fick# ecuación 1@2#

2 0 01C

Cd*

df CD 0 BA

AAABA ++−= 1@N2

La ecuación 1@N2 es la e*presión general final para la difusión más con ección# !ue de%eusarse cuando se emplea 0 A y se refiere a un punto estacionario. -uede escri%irse unaecuación similar para 0 B.

2 0 01C

Cd*

df CD 0 BABBBAB ++−= 1@P2

-ara resol er la ecuación 1@N2 o la 1@P2 de%e conocerse la relación entre el flujoespec$fico 0 A y 0 B. Las ecuaciones 1@N2 y 1@P2 son álidas para la difusión en gases#

l$!uidos y sólidos.-ara contradifusión e!uimolar# 0 A 3 0 B y el t"rmino con ecti o en la ecuación 1@N2 se

uel e cero. Entonces# 0 A 3 A = 0B 3 B


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n ejemplo es el !ue se muestra en la figura) la e aporación de un l$!uido purocomo el %enceno 1A2 en el fondo de un tu%o estrec&o# por cuyo e*tremo superior se

&ace pasar una gran cantidad de aire 1B2 inerte o !ue no se difunde.El apor de %enceno 1A2 se difunde a tra "s del aire 1B2 en el tu%o.

El l$mite en la superficie l$!uida es el punto @ y es impermea%le al aire# pues "ste esinsolu%le en el %enceno l$!uido.

-or consiguiente# el aire 1B2 no puede difundirse en la superficie o por de%ajo de

ella.En el punto M# la presión parcial - A M 3 6# pues pasa un gran olumen de aire.


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/tro ejemplo es la a%sorción de apor de 0Y T 1A2 del aire 1B2 en agua# tal como semuestra en la figura. La superficie del agua es impermea%le al aire pues "ste es muy

poco solu%le en agua.

De esta forma# y puesto !ue B no puede difundirse# 0 B 3 6.

-ara deducir el caso de A !ue se difunde en B estacionario# en la ecuación general 1@N2se sustituye 0 B 3 6#

1@W2

si se mantiene constante la presión total -# se sustituye C 3 -'R


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AA

A

ABA 0- p

d*-

pd

R<-

D 0 +

−= 1@X2

Reordenando e integrando#

d*dp

R<D

- p

@ 0 AABAA −=

− 1M62

∫ ∫

−

−=-

pA

AAB*

*A A

M

@

- p

@

dpR<

Dd* 0

1M@2

( )

−−

−−= @AMA

@M

ABA p-

p-ln

**R<D

0 1MM2


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La ecuación 1MM2 es la e*presión final adecuada para calcular el flujo de A. ,inem%argo# con frecuencia se escri%e tam%i"n de otra forma. -rimero se define la medialogar$tmica de B inerte. -uesto que

P- p Al = p B1 ; P - p A2 = p B2 ; p B2 - pB@ = p A1 - pAM

Entonces

−−−=

@B

MB

@BMB

MA@AABA p

pln

p p p p

R


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,ustituyendo la ecuación 1MV2 en la 1MT2#

( ) ( )MA@A

B@M

ABA p p p**R


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Distancia Z

-resión

MA p

@A p

MB p

@B p

B p

A p

total p total p

@* M*

La sustancia A se difunde de%ido a sugradiente de concentración# dp A/dx .La sustancia B tam%i"n se difunde conrelación a la elocidad molar promediocon un B !ue depende de + dp B 'd* ,

pero al igual !ue un pe( !ue nada acontracorriente a la misma elocidad!ue el agua !ue fluye con la corriente#

0 A 3 6 relati o a un lugar fijo en el

espacio.

Difusión de A a tra "s de B# estancionado


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Difusión 4aseosa

(equipo Armfeld CERa)

La difusión del apor KA de unl$!uido dentro de un gas KB puedeser adecuadamente estudiada

confinando una pe!ue>a muestra dell$!uido en un tu%o ertical yo%ser ando su elocidad dee aporación en una muestra pura1circulante2 del gas B.


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Difusión 4aseosa

• El e!uipo del ejemplo usa un capilarcon el l$!uido de B sumergido dentrode un %a>o termostati(ado.

• ,e &ace circular aire puro 1A2 so%re elcierre de este a tra "s de una

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