Ottica ﬁsiologica, ovvero perché funzionano i Google Glass ...boccignone.di.unimi.it/PMP_2016_files/LezPMP_OtticaFisiologica2.pdf · •Legge di Snell: •sinθ i / sinθ r = n

Corso di Principi e Modelli della Percezione

Prof. Giuseppe Boccignone

Dipartimento di InformaticaUniversità di Milano

[email protected]://boccignone.di.unimi.it/PMP_2016.html

Ottica fisiologica, ovvero perché funzionano i Google Glass

(parte 2)

Ottica fisica: luce e oggetti

Luce trasmessaLuce riflessa

Luce incidente

Luce assorbita

Luce rifratta

Assorbimento parte di oggetti

Assorbimento

Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: assorbimento

Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: assorbimento• L’energia è trattenuta e per niente trasmessa

• Assorbimento significa riduzione dell'intensità radiante I ed è il risultato di molti differenti fenomeni

• Parte dell'energia radiante si trasforma in calore quando le onde elettromagnetiche interagiscono con le molecole del mezzo. La perdita di energia dipende dalla lunghezza del percorso della luce nel mezzo, dalle proprietà del materiale e dalla lunghezza d'onda della luce (e in minor misura dai fattori esterni come la temperatura).

• L'assorbimento è descritto dall'espressione empirica detta legge di Beer-Lambert

per radiazione monocromatica che passa attraverso un materiale omogeneo, la perdita di intensità radiante è proporzionale al prodotto della lunghezza del percorso attraverso il materiale per l'intensità radiante iniziale

Diffrazione della luce nell’atmosfera

Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: diffrazione


• Deviazione della traiettoria delle onde quando queste incontrano un ostacolo sul loro cammino.

• Conseguenza del principio di Huygens.

• Gli effetti di diffrazione sono rilevanti quando la lunghezza d'onda è comparabile con la dimensione dell'ostacolo. In particolare per la luce visibile (lunghezza d'onda attorno a 0,5 µm) si hanno fenomeni di diffrazione quando essa interagisce con oggetti di dimensione sub-millimetrica


riflessione da parte di oggetti

Rifrazione nel diottro oculare

Ottica fisica: luce e oggetti //riflessione e rifrazione

Ottica fisica: cos’è la luce //riflessione e rifrazione: ottica geometrica

Elettrodinamicadi Maxwell

Otticaquantistica

Ottica geometrica

Ottica ondulatoria

per piccole lunghezze d’onda può essere sostituita da

se si trascurano le emissioni di radiazione

se si trascurano gli effetti quantistici

Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: assunzioni

• Principio di Fermat

• un raggio luminoso per andare da un punto all’altro segue sempre il percorso che richiede il minor tempo

• Propagazione rettilinea della luce in un mezzo omogeneo

• I raggi luminosi sono semplici rette.

• Si tratta di un'astrazione matematica, scelta per facilitare i ragionamenti e tale da permettere una chiara rappresentazione dei fenomeni e dei dispositivi sperimentali: le rette geometriche, a differenza dei raggi luminosi, non hanno spessore.

• Indipendenza dei raggi luminosi

• Quando due o più raggi vengono a contatto non si verifica alcuna alterazione della loro traiettoria o della loro intensità.

Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: riflessione• La riflessione di onde elettromagnetiche è regolata

da due leggi fondamentali, ricavabili dal principio di Fermat e dal principio di Huygens-Fresnel:

• Il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale al piano nel punto di incidenza giacciono sullo stesso piano.

• L'angolo di incidenza e l'angolo di riflessione sono uguali θi ≡ θr

• La riflessione può avvenire:

• specularmente (riflessione speculare o regolare) cioè in una unica (o quasi) direzione

• diffusamente (riflessione diffusa) cioè in varie direzioni (non viene discussa nell’ottica geometrica)

αi αr

raggio incidente

raggio riflesso

θi θr

Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: rifrazione• Ha luogo alla superficie di contatto fra due mezzi ottici con

indici di rifrazione diversi

• Raggio incidente, raggio rifratto e normale nel punto d'incidenza alla superficie di separazione dei due mezzi giacciono sullo stesso piano

• Il rapporto tra i seni degli angoli che il raggio incidente ed il raggio rifratto formano con la normale è una costante che dipende dalla natura dei due mezzi, dalle loro condizioni fisiche (temperatura, pressione, stato di aggregazione, e dalla lunghezza d'onda della luce utilizzata). Tale costante è denominata indice di rifrazione del secondo mezzo rispetto al primo

• Legge di Snell:

• sinθi / sinθr = nir = nr / ni

αI

raggio incidente

αR

raggio rifratto

θi

θr

Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: rifrazione• Esempio: l’acqua è più densa dell’aria

• Utilizzando la legge di Snell:

η1 sin θ1 = η2 sin θ2

1 sin (60) = 1.33 sin (40.5)

Rifrazione della luce attraverso vetro e acqua

Un po’ di fisica della luce //ottica fisica: dispersione• Dispersione della luce: si può osservare quando una radiazione non

monocromatica, come ad esempio quella bianca, incide su di un prisma di vetro con un angolo di incidenza i diverso da zero.

• La luce bianca è data dalla composizione dei vari colori: nel passaggio dal vetro all'aria, avendo velocità e lunghezze d’onda differenti, ogni componente viene rifratta con un angolo di rifrazione diverso

Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici

(x,y)

schermo/sensore scena

Si forma un’immagine?

SI’! ma non è chiara.


Proiezione prospettica mediante foro di spillo (pinhole, fotografia stenopeica)


piano immagine

lunghezza focale effettiva, f’asse

ottico

y

x

z

pinhole

Proiezione prospettica mediante foro di spillo (pinhole, fotografia stenopeica)


Proiezione prospettica: ingrandimento

piano immagine

f’asse ottico

y

x

zPinhole

scena planare

A

B

A’

B’

d

d’

Dalla proiezione prospettica: Ingrandimento:


Proiezione ortografica

piano immagine

asse ottico

y

x

z

Ingrandimento:

Quando m = 1, proiezione ortografica

Possibile solo quando



Problemi con il pinhole


Problemi con il pinhole

Se l’apertura (dimensione) del foro è dell’ordine della lunghezza d’onda della luce, si ha diffrazione

Ottimalità:

f’ = 50mm,

lambda = 600nm (rosso),

d = 0.36mm

Meglio usare delle lenti (diottri)


Meglio usare delle lenti (diottri)

lente convergente lente divergente

Un po’ di fisica della luce //Diottri successivi: le lenti

LENTI semplici

LENTI composte

Convergenti : 1) biconvessa, 2) piano-convessa, 3) concavo-convessa Divergenti : 4) biconcava, 5) piano-concava, 6) convesso-concava

• Lente sferica: sistema ottico centrato costituito da una successione di due diottri

• Lente sottile: lente sferica con spessore trascurabile rispetto al raggio di curvatura e al diametro delle calotte sferiche che la delimitano

Un po’ di fisica della luce //Lenti sottili: costruzione dell’immagine

potere diottrico

Un po’ di fisica della luce //Lenti sottili: formula dei punti coniugati

Come per il diottro semplice:

potere diottrico

Il potere diottrico è misurato in diottrie

Esempio:

- una lente di + 5 diottrie è convergente con f=1/5 m = 20 cm

- una lente di - 2.5 diottrie è divergente con f=1/2.5 m = 40 cm

sorgente sensore

elemento di superficie

normale

Radianza L della scena Lente

Irradianza E all’immagine Scena

S

Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: diottri e lenti

Dalla luce alle immagini

• Mettiamo insieme radiometria e geometria

sorgente sensore


normale Consideriamo la propagazione della luce in un cono

Intensità dell’immagine = f (normale, riflettanza, illuminazione )


Irradianza E dell’immagine Scena

Mapping Lineare!

f z

areola superficiepiano dell’immagine

areola immagine

Dalla luce alle immagini: // relazione radiometrica fondamentale

E =

"⇡

4

✓d

f

◆2

cos↵4

#L = KL

• L’irradiamento all’immagine è proporzionale alla radianza della scena! • Angoli visivi piccoli ! Gli effetti della 4a potenza del coseno sono trascurabili.

• Conservazione del flusso: la radianza è costante lungo il raggio di propagazione

• Flusso ricevuto alla lente da = Flusso proiettato sull’immagine in } conservazione

flusso

radianza

della

scena

irradiamento

all’ immagine

sorgente sensore


normale


Irradianza E all’immagine Scena

E = k L Mapping Lineare!

Riassumendo......

S

Risultato: Il sistema ottico agisce (approssimativamente ) come un sistema lineare

ll diottro oculare

Ottica fisica: luce e oggetti //il passaggio per il diottro oculare




Dalla luce alle immagini

Radianza L della scena

Irradianza E dell’immagine

Realtà aumentata //come funzionano i Google Glass




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