P 1.2. Program nauczania Matematyka wokół nas …gkonskowola.net.pl/dokumenty/matematyka.pdf · P 1.2. Program nauczania Matematyka wokół nas – Gimnazjum Program nauczania zgodny

P 1.2. Program nauczania Matematyka wokół nas – Gimnazjum

Program nauczania zgodny z podstawą programową ogłoszoną Rozporządzeniem Ministra Edukacji

Narodowej z dn. 23 grudnia 2008 r. (Dz. U. z 2009 r. Nr 4, poz. 17)

W niniejszym programie nauczania wykorzystano wersję programu z 2008 roku Matematyka wokół nas.

Program nauczania matematyki w klasach 1-3 gimnazjum, WSiP, Warszawa 2008 (DKOS-5002-15/08)

I. Wstęp

1. O nowej podstawie programowej

Polscy uczniowie klas pierwszych szkół podstawowych i gimnazjów wkrótce będą się uczyć z nowych

podręczników, napisanych według o nowych programów nauczania. Powstała nowa podstawa

programowa. Ponad stuosobowy zespół specjalistów z różnych dziedzin pracował przez wiele

miesięcy, aby znaleźć odpowiedź na pytanie, czego i dlaczego powinien się nauczyć każdy młody

Polak. Potem tysiące zainteresowanych włączyło się w dyskusję na temat rezultatów tej pracy.

Autorzy nowej podstawy programowej uwzględnili wiele uwag zgłaszanych przez nauczycieli.

Decyzje, które musieli podejmować, nie były proste. Czas ucznia jest ograniczony, nie da się

wydłużyć szkolnego tygodnia ani ponad miarę obciążać dziecka. A przecież świat dookoła jest coraz

bardziej skomplikowany i szkoła, która powinna ten świat objaśniać, zwyczajnie za nim nie nadąża.

Trzeba było znaleźć równowagę między przekazywaniem uczniom wiedzy a kształceniem

kluczowych umiejętności, dzięki którym, operując tą wiedzą, mogą odnosić sukcesy w dalszym

rozwoju, znaleźć satysfakcjonujące zajęcie, stać się konkurencyjni na międzynarodowym rynku pracy.

Zgodnie z oświadczeniem pani minister Katarzyny Hali zmiany w podstawie programowej polegają na

„zastąpieniu deklaratywnie określonych treści, które powinny być nauczane, ściśle zdefiniowanymi

standardami wiedzy i umiejętności, które będą wymagane na koniec każdego etapu edukacyjnego.

Dzięki temu zakres treści nauczania został ściśle doprecyzowany. Oprócz korzyści płynących z

precyzyjnego określenia wiadomości i umiejętności, które uczeń zdobywa na każdym etapie

kształcenia, celem tej zmiany jest także osiągnięcie spójnego programowo procesu kształcenia,

dostosowanego do możliwości i indywidualnych potrzeb uczniów oraz uwzględniającego zwiększone

aspiracje edukacyjne młodzieży...”. Wszystkie wymagania zawarte w podstawie programowej mają

taki układ, który ugruntowuje umiejętności na kolejnych etapach nauczania. Idea polega na tym, aby

nauczyciele w szkołach na poszczególnych etapach edukacji mieli do siebie zaufanie poprzez jasny

zapis prawny, pokazujący, czego nauczył się uczeń na wcześniejszym etapie.

Uczeń gimnazjum ma za sobą dwa etapy edukacji, na których uzyskał elementarną wiedzę i

umiejętności potrzebne do rozwoju osobistego.Trzeci, gimnazjalny etap edukacyjny, służy przede

wszystkim poszerzeniu i uporządkowaniu tych wiadomości oraz wspieraniu ucznia w rozpoznaniu

własnych predyspozycji i określeniu drogi dalszego kształcenia.

Reforma programowa na III i IV etapie kształcenia wprowadza zasadnicze zmiany, obejmujące:

• Złączenie programowe gimnazjum oraz szkoły pogimnazjalnej

Celem tej zmiany jest przede wszystkim uniknięcie powtórzeń treści programowych – a poprzez to

bardziej racjonalne zagospodarowanie sześcioletniego cyklu nauki.

• Wprowadzenie obowiązkowej nauki wszystkich podstawowych dziedzin

Celem kształcenia ogólnego, realizowanego przez trzy lata gimnazjum oraz, w głównej mierze, w

pierwszej klasie szkoły pogimnazjalnej, jest zapewnienie każdemu uczniowi – bez względu na to

czy po gimnazjum kontynuuje naukę w liceum, technikum czy w szkole zawodowej – solidnej

bazy edukacyjnej, pozwalającej na jego dalszy rozwój.

• Zwiększenie możliwości indywidualizacji kształcenia

Celem tej zmiany jest stworzenie rozwiązań organizacyjnych, sprzyjających systematycznemu

2 www.wsip.pl

wdrażaniu młodego człowieka do świadomego dokonywania wyboru oraz brania

odpowiedzialności za ten wybór. Uczeń gimnazjum i szkoły pogimnazjalnej powinien mieć

możliwość uzupełniania obligatoryjnych zajęć edukacyjnych, zarówno o zajęcia istotnie

rozwijające jego indywidualne pasje i zainteresowania, jak i o zajęcia dopełniające wiedzę szkolną

z dziedzin nieobjętych rozszerzonym programem kształcenia.

• Profesjonalna nauka języka

Celem tej zmiany jest stworzenie takiej sytuacji, że po ukończeniu edukacji uczeń będzie potrafił

posługiwać się na poziomie zaawansowanym przynajmniej jednym językiem obcym.

Nowa podstawa programowa zacznie obowiązywać od roku szkolnego 2009/2010 w przedszkolach,

pierwszych klasach szkół podstawowych i pierwszych klasach gimnazjum, a w kolejnych latach

będzie wkraczać do klas następnych. Po raz pierwszy podstawa programowa została napisana w

języku wymagań tzn. jasno określa, czego należy wymagać od ucznia na kolejnych etapach edukacji.

2. Nowe podejście do nauczania matematyki

Zmiany programowe, dotyczące nauczania matematyki nastąpiły dwukrotnie w krótkim okresie czasu.

Z początkiem roku szkolnego 2007/2008 Ministerstwo Edukacji Narodowej wprowadziło nową

podstawę programową z matematyki, którą przygotował zespół specjalistów pod kierunkiem prof.

Zbigniewa Marciniaka z Uniwersytetu Warszawskiego. Zmiany te weszły jednocześnie do wszystkich

klas szkoły podstawowej, gimnazjum i szkół pogimnazjalnych.

Profesor Marciniak w artykule pt. „O konieczności zwiększenia efektywności kształcenia

matematycznego w polskiej szkole” tak uzasadnia potrzebę zmian oraz ich kierunek:

• „(...) Matematyka szkolna jest postrzegana przez wielu uczniów i ich rodziców jako narzędzie

bezlitosnych tortur; beznadziejnie nudny zestaw niezrozumiałych przepisów, w których łatwo się

pogubić.

• Wyniki kolejnych edycji egzaminów zewnętrznych, przeprowadzanych w Polsce od roku 2002

obrazują niską efektywność kształcenia matematycznego na wszystkich poziomach edukacji.

Występuje zjawisko „dziedziczenia" niepowodzeń matematycznych na kolejnym etapie edukacji.

• Polscy uczniowie poddani międzynarodowemu testowi PISA w zakresie matematyki wykazali się

zręcznością w stosowaniu wyćwiczonych, rutynowych procedur i byli bezradni tam, gdzie należało

wykazać się twórczym, krytycznym myśleniem.

• Wykładowcy wyższych uczelni alarmują, że studenci pierwszego roku mają kłopoty ze

stosowaniem podstawowych pojęć matematycznych. Jednocześnie przyznają, że wynik z

matematyki na maturze stanowi niezłą prognozę powodzenia na bardzo wielu kierunkach studiów.

• Mimo pięciokrotnego wzrostu liczby studentów w ciągu ostatnich piętnastu lat, do niepokojąco

niskich rozmiarów spadła liczba chętnych do studiowania tych kierunków studiów, które wymagają

nauki matematyki.

• Strategia Lizbońska, projektująca pościg Europy za najszybciej rozwijającymi się regionami

świata, podkreśla ogromne znaczenie nauk ścisłych (w tym matematyki) dla powodzenia tego

projektu. Dokumenty Parlamentu Europejskiego i Rady Europy wskazują kluczowy charakter

umiejętności matematycznych. (...)”

W związku z tym w dotychczasowym kształceniu matematycznym należy:

• uwolnić matematykę szkolną od nudy powtarzanych w nieskończoność algorytmów,

• uczynić z matematyki przedmiot zaciekawiający i godny uwagi każdego ucznia tak, by absolwent

polskiej szkoły myślał odważniej, sprawniej i precyzyjniej,

• istotnie poprawić efekty kształcenia na wszystkich poziomach edukacji, przez m.in. ograniczenie

materiału nauczania, na korzyść pogłębionej realizacji poszczególnych haseł,

• powrócić do obowiązkowego egzaminu maturalnego z matematyki, aby zapewnić istotny wzrost

liczby młodych ludzi podejmujących studia ścisłe i techniczne, co w konsekwencji pozwoli na

3 www.wsip.pl

zdobywanie zawodów dających uprzywilejowaną pozycję na rynku pracy.

Od września 2009 r. wchodzi w życie kolejna reforma systemu edukacji, która dotyczy wszystkich

typów szkół i wszystkich przedmiotów, w tym również matematyki. Nowa podstawa programowa z

matematyki uwzględnia ogólne założenia poprzedniej podstawy, ponadto zawiera kilka zmian,

głównie dotyczących wymagań szczegółowych, co w konsekwencji powoduje zmiany programów

nauczania i podręczników szkolnych.

Główne zmiany treści nauczania matematyki w gimnazjum w obecnej reformie to:

usunięcie:

• nierówności pierwszego stopnia

• twierdzenia Talesa

• cech podobieństwa dowolnych trójkątów

dodanie:

• zapisu liczb w systemie rzymskim

• umiejętności posługiwania się wzorami funkcji

Zmiany w nauczaniu matematyki będą przebiegały następująco:

• Od września 2009 r. dzieci z pierwszej klasy szkoły podstawowej i młodzież pierwszej klasy

gimnazjum będą się uczyć matematyki według nowej podstawy programowej (nowe programy

nauczania i podręczniki dostosowane do zmian), ale przez sześć lat (od 2009 r. do 2014 r.) do

pierwszej klasy gimnazjum trafiać będą uczniowie, którzy uczyli się według podstawy z 2007 r.

• Od 2010 r. będzie obowiązkowy egzamin maturalny z matematyki.

• Od września 2012 r. reforma wejdzie do liceów, techników i szkół zawodowych. Obejmie ona

wtedy absolwentów gimnazjów, którzy uczyli się według nowej podstawy.

3. Nowa podstawa programowa a program nauczania

Nowa podstawa programowa określa cele kształcenia ogólnego, podkreślając, że nauczanie ma

sprzyjać rozwojowi ucznia, a nie ograniczać się do realizacji materiału. Precyzuje, jakie umiejętności

powinien opanować uczeń w trakcie kształcenia na danym etapie, wskazuje jakim postawom powinno

sprzyjać nauczanie i wychowanie w szkole. Analizując nową podstawę programową z matematyki dla

gimnazjum, należy zwrócić uwagę, że:

• obecna podstawa nie opisuje treści, czyli tego co ma być przerabiane na lekcjach, lecz to, co uczeń

powinien umieć, a ściślej, czego się będzie od niego wymagać,

• jeśli jakieś wymaganie zapisane jest w podstawie niższego etapu (np. I lub II), to automatycznie

jest też wymagane na etapie wyższym (czyli III – gimnazjalnym),

• jeśli jakieś wymaganie zapisane jest w podstawie wyższego etapu (np. III), to nie jest wymagane na

etapie niższym (I i II),

• w ocenianiu wewnątrzszkolnym wymagania mogą być rozszerzone zgodnie z realizowanym

programem nauczania,

• egzamin zewnętrzny przeprowadzany w trzeciej klasie gimnazjum może odwoływać się wyłącznie

do wymagań sformułowanych na koniec III etapu oraz do wymagań dla etapów wcześniejszych.

Podstawa programowa musi być uwzględniona w każdym programie nauczania. Program nauczania

zwykle jednak zawiera też treści, które poza tę podstawę wykraczają. Jest to jak najbardziej wskazane,

pamiętajmy jednak, by skoncentrować się na pogłębianiu wiedzy, a nie na wprowadzaniu nowych

treści.

Nauczyciel gimnazjum ma obowiązek realizacji wybranego przez siebie lub zespół nauczycieli

programu nauczania. Nowa ustawa nie przewiduje już dopuszczania programów nauczania do użytku

szkolnego. Nauczyciel zyskuje więc ogromną swobodę w tym względzie, ale za to przy

konstruowaniu własnego programu nauczania, bądź przy wyborze gotowego, spoczywa na nim

odpowiedzialność za zgodność programu nauczania z podstawą programową. Jeszcze raz

podkreślamy, że program nauczania musi uwzględnić w pełni te treści programowe, które zawarte

są w podstawie programowej.

4 www.wsip.pl

4. Charakterystyka programu nauczania Matematyka wokół nas – Gimnazjum

Program nauczania Matematyka wokół nas – Gimnazjum jest oparty na obowiązującej od 1 września

2009 r. podstawie programowej, określonej Rozporządzeniem Ministra Edukacji Narodowej z dnia 23

grudnia 2008 r. (Dz. U. z dnia 15 stycznia 2009 r. Nr 4, poz. 17). W stosunku do poprzedniej wersji

tego programu o numerze dopuszczenia DKOS-5002-15/08, zostały nieznacznie zredukowane treści

nauczania. Zaakcentowane są szczególnie te działania, które powodują, że matematyka stanie się dla

większości uczniów przyjazna, zrozumiała i postrzegana jako przedmiot przydatny na co dzień, aby do

dobrego tonu należała jego znajomość. Ważna jest również świadomość znaczenia matematyki wobec

wyboru dalszych ścieżek własnej edukacji.

Zgodnie z ideą programu Matematyka wokół nas – Gimnazjum matematyka jest dziedziną, która ma:

• ułatwiać systematyzowanie i porządkowanie wiedzy,

• dostarczać narzędzi ułatwiających uczenie się różnych przedmiotów, m.in. fizyki, chemii, techniki,

informatyki,

• ułatwiać korzystanie z nowych technologii,

• usprawniać komunikowanie się,

• ułatwiać codzienne życie.

Założeniem tego programu nauczania jest tworzenie takiego procesu nauczania, aby uczeń dostrzegał

problemy matematyczne, które są wokół nas: w domu, w szkole, na ulicy, w środkach komunikacji i

próbował je zinterpretować według pewnego modelu matematycznego.

Program Matematyka wokół nas – Gimnazjum jest:

• dostosowany do wieku oraz możliwości każdego ucznia,

• bliski środowisku naturalnemu ucznia poprzez odwoływanie się do konkretów z jego otoczenia,

• skorelowany z innymi przedmiotami, wykorzystujący wiadomości z innych dziedzin wiedzy,

• programem spiralnym, który umożliwia w danej klasie utrwalenie, rozszerzenie i pogłębienie

wiadomości nabytych w klasie poprzedniej.

Program ten przygotowuje ucznia do:

• zdobywania umiejętności matematycznych koniecznych w życiu codziennym,

• samodzielnego podejmowania decyzji i uzasadniania swego stanowiska przy wyborze metody

rozwiązywania zadań,

• logicznego myślenia i poprawnego wnioskowania,

• stosowania nabytych umiejętności matematycznych w rozwiązywaniu problemów z innych

dziedzin wiedzy.

Przy opracowywaniu materiału nauczania przyjęto następującą zasadę podziału treści na poszczególne

klasy:

• w klasie pierwszej około 25% czasu przeznaczonego na realizację programu stanowią treści, które

bazują na znanych uczniowi treściach ze szkoły podstawowej i nieznacznie je rozszerzają,

• w klasie drugiej kontynuujemy systematyczny kurs nauczania matematyki przewidziany

programem gimnazjum,

• w klasie trzeciej około 50% czasu przeznaczamy na podsumowanie, powtórzenie i utrwalenie

materiału objętego nauczaniem matematyki w gimnazjum, w celu przygotowania uczniów do

wyboru dalszej drogi edukacji oraz egzaminu zewnętrznego po trzecim etapie kształcenia.

Treści programu są przeznaczone dla przeciętnego ucznia w grupie wiekowej 13–16 lat, mają również

służyć rozbudzaniu zainteresowań przedmiotem, rozwijaniu i pogłębianiu zauważonych przez

5 www.wsip.pl

nauczyciela uzdolnień ucznia. Program nauczania Matematyka wokół nas – Gimanzjum ma

doprowadzić każdego ucznia kończącego szkołę do osiągnięcia możliwie najlepszego wyniku na

egzaminie gimnazjalnym, który umożliwi mu dalszą edukację w wybranej przez niego szkole

pogimnazjalnej.

Oprócz materiału nauczania, wynikającego z podstawy programowej, niniejszy program nauczania

zawiera niewielki zakres treści rozszerzających dla uczniów uzdolnionych lub zespołów klasowych o

większym zainteresowaniu przedmiotem. Program został opracowany do realizacji w wymiarze 4

godzin tygodniowo w każdym roku nauki. W przypadku specjalnego doboru zespołu klasowego lub

zwiększenia liczby godzin nauczania w danej klasie, celowym jest rozwiązanie większej liczby zadań

z zakresu danego tematu (pogłębienie tego tematu) lub rozszerzanie wiedzy o treści fakultatywne.

Wymagania ogólne na poziomie gimnazjalnym w zakresie matematyki sformułowane w podstawie

programowej mają umożliwić stosowanie wiedzy matematycznej do rozwiązywania problemów z

zakresu różnych dziedzin edukacji szkolnej oraz praktyki życia codziennego. Aby szkoła mogła

sprostać tym wymaganiom, niezbędne jest posiadanie odpowiednio przygotowanej kadry

nauczycielskiej, dobre wyposażenie pracowni matematycznych w kalkulatory (dla każdego ucznia),

komputery (dla każdego ucznia), siatki i modele brył, sprzęt audiowizulany, tablice magnetyczne itp.

Na podstawie tego programu każdy nauczyciel może sporządzić własny program nauczania oraz

własne plany wynikowe.

6 www.wsip.pl

II. Wymagania ogólne w nauczaniu matematyki

Zgodnie z nową podstawą programową cele kształcenia matematycznego na poziomie gimnazjum

wyznaczają następujące wymagania ogólne:

I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.

Uczeń interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka matematycznego do

opisu rozumowania i uzyskanych wyników.

II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.

Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje pojęcia matematyczne

i operuje obiektami matematycznymi.

III. Modelowanie matematyczne.

Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model matematyczny danej sytuacji.

IV. Użycie i tworzenie strategii.

Uczeń stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania, tworzy strategię rozwiązania problemu.

V. Rozumowanie i argumentacja.

Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania.

Program Matematyka wokół nas – Gimnazjum realizuje powyższe wymagania ogólne. Poniżej

cytujemy umiejętności, które zostały przypisane poszczególnym wymaganiom ogólnym. Ukazały się

one w Uwagach i komentarzach do projektu rozporządzenia (z dn. 8 kwietnia 2008 r.) dotyczącego

nowej podstawy programowej. Dla każdego wymagania przedstawiamy konkretne przykłady i

zadania, zaczerpnięte z obudowy tego programu tj. podręcznika, zbioru zadań i kart pracy, aby

pokazać w jakich sytuacjach uczeń ma okazję kształtować umiejętności, sprzyjające osiągnięciu

poszczególnych wymagań ogólnych.

Ad. l

Uczeń potrafi:

a) odczytać informację bezpośrednio wynikającą z treści zadania,

b) zastosować podany wzór lub podany przepis postępowania,

c) wykonać rutynową procedurę na typowych lub nietypowych danych,

d) przejrzyście zapisać przebieg i wynik obliczeń oraz uzyskaną odpowiedź,

e) odczytać informację z wykorzystaniem więcej niż jednej postaci danych,

f) przedstawić przebieg swojego rozumowania.

Podręcznik, klasa 1, strona 214, Przykład 1

Obliczmy pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu przedstawionego niżej.

W prostopadłościanie wszystkie ściany są prostokątami.

Przyjmijmy następujące oznaczenia:

Pp – pole podstawy

Pb – pole powierzchni bocznej

Pc – pole powierzchni całkowitej

7 www.wsip.pl

Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu wynosi 142 j2.

Zbiór zadań i testów, klasa 1, strona 68, zadanie 5

Jaką część koła stanowią zamalowane wycinki kołowe?

a) b)

c) d)

Podręcznik, klasa 1, strona 231, zadanie 4

31 maja 2007 r. Gazeta Wyborcza zamieściła informacje przedstawione poniżej. Przeanalizuj poniższe

diagramy i odpowiedz na pytania.

a) Od kogo dzieci otrzymują najwięcej pieniędzy?

b) Jaki procent dzieci otrzymuje pieniężne nagrody za dobre stopnie?

c) Ile razy więcej pieniędzy dzieci wydają na słodycze niż na książki?

Czy w Twoim gimnazjum jest podobnie? Przygotuj odpowiednią ankietę, zbierz dane w swojej klasie

i porównaj je z danymi z gazety.

8 www.wsip.pl

Ad. II

Uczeń potrafi:

a) poprawnie wykonywać działania na liczbach,

b) przekształcać wyrażenia algebraiczne, rozwiązywać niezbyt złożone równania, ich układy,

odczytywać z wykresu własności funkcji, sporządzać wykresy niektórych funkcji, znajdować

stosunki miarowe w figurach płaskich i przestrzennych,

c) zastosować dobrze znaną definicję lub twierdzenie w typowym kontekście,

d) podać przykład obiektu matematycznego spełniającego zadane warunki.


Obliczmy, jaką długość ma trzeci bok trójkąta prostokątnego, jeżeli długość jednego boku wynosi 4

cm, a drugiego 2 cm.

To zadanie ma dwa rozwiązania, ponieważ bok długości 4 cm może być przyprostokątną lub

przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego.

I rozwiązanie

Jeżeli bok równy 4 cm jest przyprostokątną, to:

, , ,

Odpowiedź: Przeciwprostokątną trójkąta jest równa cm.

II rozwiązanie

Jeżeli bok równy 4 cm jest przeciwprostokątną, to:

, , , ,

Odpowiedź: Druga przyprostokątną trójkąta jest równa cm.

Karty pracy cz. 1, klasa 1, strona 7, zadanie 1

1. Wykonaj działania i wyniki wpisz do diagramu obok.

A. Od sumy liczb 11,35 i 1,9 odejmij 3,45.

B. Od różnicy liczb 38,03 i 15,04 odejmij 2,9.

C. .

D. .

E. Jaką liczbę należy dodać do 7,48, aby otrzymać 30?

F. Jaką liczbę należy odjąć od 179,4, aby otrzymać 98,35?

G. Od jakiej liczby należy odjąć 58,64, aby otrzymać 204,6?

H. Jaką liczbą jest odjemnik x, jeżeli ?

I. Dodaj wszystkie liczby od A do H.

Zbiór zadań i testów, klasa 1. strona 106. zadanie 7

Doprowadź do najprostszej postaci wyrażenie.

a)

9 www.wsip.pl

b)

c)

d)

e)

Ad. III

Uczeń potrafi, także w sytuacjach praktycznych:

a) podać wyrażenie algebraiczne, funkcję, równanie, interpretację geometryczną, opisujące

przedstawioną sytuację,

b) przetworzyć informacje wyrażone w jednej postaci w postać ułatwiającą rozwiązanie problemu,

c) ocenić przydatność otrzymanych wyników w odniesieniu do sytuacji, dla której zbudowano model.


Pręt o długości 50 cm należy rozciąć na dwie części w stosunku 2 : 3. Po ile centymetrów będzie miała

każda cześć?

Analiza zadania

Przyjmijmy, że odcinek o długości x cm jest wspólną miarą każdej z części pręta.

– długość jednej części, – długość drugiej części

Równanie i jego rozwiązanie

Sprawdzenie rozwiązania równania z warunkami zadania

– długość jednej części, – długość drugiej części,

– długość pręta, – stosunek długości obu części.

Odpowiedź: Pręt należy rozciąć na 2 części o długościach 20 cm i 30 cm.


Właściciel sklepu z rowerami sprzedawał rowery początkowo z 15% zyskiem, ale zauważył, że jeżeli

sprzedaje je z 10% zyskiem, to liczba sprzedanych rowerów wzrasta dwukrotnie. Natomiast, jeżeli

zadowoli się 5% zyskiem, to może ich sprzedać nawet trzykrotnie więcej. Który wariant powinien

wybrać właściciel sklepu?


Prostokątną działkę podzielono na trzy części o kształtach: trójkąta równoramiennego (w środku) oraz

dwóch przystających do niego trapezów prostokątnych. Suma wysokości trapezów i trójkąta,

wynosząca 20 metrów, jest równa sumie długości podstawy trójkąta oraz krótszej podstawy trapezu.

Jedno z ramion trapezu jest dłuższe od drugiego o 12%. Narysuj plan tej działki w skali l : 400.

Oblicz, o ile więcej metrów bieżących siatki trzeba zużyć na ogrodzenie jednej działki o kształcie

trapezu niż o kształcie trójkąta.

10 www.wsip.pl

Ad. IV

Uczeń potrafi:

a) dobrać odpowiedni algorytm do wskazanej sytuacji problemowej,

b) ustalić zależności między podanymi informacjami,

c) zaplanować kolejność wykonywania czynności, wprost wynikających z treści zadania, lecz

niemieszczących się w ramach rutynowego algorytmu,

d) krytycznie ocenić otrzymane wyniki,

e) zaplanować i wykonać ciąg czynności prowadzący do rozwiązania problemu, niewynikający

wprost z treści zadania.


Zmieszano 1000 g mleka o zawartości 3,2% tłuszczu i 2000 g mleka o zawartości 0,5% tłuszczu.

Obliczmy, ile procent tłuszczu jest w mieszaninie.

- masa tłuszczu w 1000 g mleka 3,2%

- masa tłuszczu w 2000 g mleka 0,5%

- masa tłuszczu w mieszaninie

- masa mieszaniny

Odpowiedź: W mieszaninie jest 1,4% tłuszczu.


Napisz liczbę dwucyfrową, której cyfrą jedności jest x, a cyfra dziesiątek jest dwa razy większa.

Określ, dla jakich wartości zmiennej x istnieje rozwiązanie tego zadania. Podaj wszystkie możliwe

rozwiązania.

Podręcznik, klasa 1 , strona 220, zadanie 9

Trzech sąsiadów kupiło 24 litry farby emulsyjnej w jednym pojemniku. Jak rozdzielić po równo

pomiędzy nich tę farbę, jeżeli do dyspozycji są tylko pojemniki o pojemności 5 litrów, 11 litrów i 13

litrów?

Ad. V

Uczeń potrafi:

a) wyprowadzić wniosek z prostego układu przesłanek i go uzasadnić,

b) zastosować twierdzenie, które nie występuje w treści zadania,

c) analizować i interpretować otrzymane wyniki,

d) przeprowadzić dowód prostego twierdzenia.


11 www.wsip.pl

Wyznaczmy miary kątów , i przedstawionych na rysunku poniżej, wiedząc, że kąt ma miarę

70°.

Kąt i kąt są kątami wierzchołkowymi, a wiec mają

równe miary po 70°.

Kąt i kąt są kątami przyległymi, a wiec

.

Kąt i kąt są kątami wierzchołkowymi,wiec mają

równe miary po 110°.

Karty pracy cz. 2, klasa 1. strona 46. zadanie 3

Miejscowość A jest położona na wschód od miejscowości C, a miejscowość B – na południe od

miejscowości C. Z miejscowości A do C jest 25 km, a z miejscowości B do C jest 20 km. Jaka jest

odległość między miejscowościami A i B w linii prostej? Wykonaj obliczenia z dokładnością do l km.

Opisaną w zadaniu sytuację przedstaw na rysunku.


Uzasadnij, że jeśli w trapezie kąty przy podstawie są przystające, to ten trapez jest równoramienny.

12 www.wsip.pl

III. Treści nauczania matematyki i wymagania szczegółowe

Treści nauczania określone w programie Matematyka wokół nas – Gimnazjum zostały rozłożone na

trzy lata. Zgodnie z założeniem MEN treści programu nauczania mogą wykraczać poza podstawę

programową, można także wymagać większego zakresu umiejętności od zdolniejszych uczniów,

jednakże bardziej wskazane jest podwyższanie stopnia trudności zadań niż rozszerzanie tematyki.

Stosując się do tej zasady, program Matematyka wokół nas – Gimnazjum nieznacznie rozszerza treści

nauczania w stosunku do podstawy programowej, a dość znacznie różnicuje stopień trudności zadań

zawartych w obudowie programu.

W poniższych tabelach:

Gwiazdką* oznaczono te hasła i wymagania, które są rozszerzeniem podstawy programowej.

Nauczyciel może je realizować jedynie wówczas, gdy nie przeszkodzi to w opanowaniu przez

uczniów materiału podstawowego. Opanowanie tych treści nie jest konieczne do kontynuowania nauki

w klasach wyższych.

Kursywą wyróżniono hasła i wymagania realizowane w szkole podstawowej lub poprzedniej klasie

gimnazjum, które należy powtórzyć i utrwalić przed przystąpieniem do wprowadzenia nowego

matriału lub egzaminu gimnazjalnego.

W każdej klasie materiał nauczania jest ujęty w główne działy, określone w podstawie programowej, a

mianowicie:

• Liczby wymierne dodatnie

• Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie)

• Potęgi

• Pierwiastki

• Procenty

• Wyrażenia algebraiczne

• Równania

• Wykresy funkcji

• Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa

• Figury płaskie

• Bryły

Kolejność realizacji haseł programowych, w ramach poszczególnych klas, zawarta jest w

propozycjach rozkładów materiału nauczania, zamieszczonych w poradnikach dla nauczyciela.

KLASA 1

Główne działy

podstawy

programowej

Hasła programowe Wymagania szczegłółowe

Uczeń:

Liczby wymierne

dodatnie

• Cztery działania na

ułamkach zwykłych


ułamkach dziesiętnych

• Kolejność działań

• dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe

• dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne

skończone w pamięci, pisemnie, a także z

wykorzystaniem kalkulatora

• stosuje kolejność działań do obliczania wartości

13 www.wsip.pl

• Rozwinięcia dziesiętne

• Ułamki okresowe

• Przybliżenia dziesiętne

• Zaokrąglanie liczb

• Szacowanie wyników

• Zastosowanie działań na

ułamkach zwykłych i

dziesiętnych

wielodziałaniowych wyrażeń arytmetycznych,

zawierających ułamki zwykłe i dziesiętne

• zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także

okresowe), zamienia ułamki dziesiętne skończone

na ułamki zwykłe

• wskazuje okres rozwinięcia dziesiętnego

nieskończonego

• podaje przybliżenie rozwinięcia dziesiętnego z

nadmiarem i niedomiarem

• zaokrągla rozwinięcia dziesiętne liczb

• szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych z

zadaną dokładnością

• stosuje obliczenia na ułamkach zwykłych i

dziesiętnych do rozwiązywania problemów w

kontekście praktycznym, z zastosowaniem

zamiany jednostek: masy, czasu, monetarnych,

długości, pola, prędkości itp

Liczby wymierne

(dodatnie i

niedodatnie)

• Liczby dodatnie, ujemne i

zero

• Oś liczbowa

• Porządkowanie liczb

wymiernych

• Porównywanie liczb

wymiernych


liczbach wymiernych

• wyróżnia wśród liczb wymiernych liczby:

naturalne, całkowite, dodatnie, ujemne, przeciwne,

odwrotne

• interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej

• porządkuje liczby wymierne rosnąco lub malejąco

• porównuje liczby wymierne z użyciem symboli >,

<, =

• dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne

• oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń

arytmetycznych, zawierających działania na

liczbach wymiernych

Potęgi • Potęga o wykładniku

naturalnym

• oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach

naturalnych; oblicza wartości

nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych

zawierających potęgi o wykładniku naturalnym.

Pierwiastki • Pierwiastek drugiego i

trzeciego stopnia z liczb

nieujemnych

• Przykłady liczb

niewymiernych*

• Szacowanie liczb

niewymiernych*

• oblicza wartości pierwiastków drugiego i trzeciego

stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami

lub sześcianami liczb wymiernych; oblicza

wartości nieskomplikowanych wyrażeń

arytmetycznych zawierających pierwiastki

kwadratowe i sześcienne

• rozpoznaje liczby niewymierne*

• podaje wymierne przybliżenie liczb

niewymiernych*

Procenty • Pojęcie procentu i promila

• przedstawia część pewnej wielkości jako procent

lub promil tej wielkości i odwrotnie

14 www.wsip.pl

• Obliczanie procentu zdanej

liczby

• Obliczanie liczby z danego

jej procentu

• Obliczanie jakim

procentem jednej wielkości

jest druga wielkość*

• Obliczenia procentowe

• oblicza procent danej liczby

• oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu

• oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga

liczba*

• stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania

problemów w kontekście praktycznym: np. oblicza

ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent,

odsetki od lokaty, stężenia procentowe roztworów,

próby złota i srebra, wykonuje obliczenia związane

z VAT.

Wyrażenia

algebraiczne

• Budowanie i odczytywanie

wyrażeń algebraicznych

• Wartość liczbowa

wyrażenia algebraicznego

• Suma algebraiczna.

Wyrazy podobne

• Dodawanie i odejmowanie

sum algebraicznych

• Mnożenie sumy

algebraicznej przez liczbę

• Wyłączanie wspólnego

czynnika liczbowego

• opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych

związki między różnymi wielkościami

• oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych

• redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej

• dodaje i odejmuje sumy algebraiczne

• mnoży sumę algebraiczną przez liczbę

• wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy

algebraicznej poza nawias

Równania • Równania pierwszego

stopnia z jedną

niewiadomą

• Rozwiązywanie równań

metodą równań

równoważnych

• Proporcja i jej własności

• Przekształcanie wzorów

• Nierówność pierwszego

stopnia z jedną

niewiadomą

• Rozwiązywanie

nierówności*

• Zastosowanie równań

• zapisuje związki między wielkościami za pomocą

równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;

sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie

stopnia pierwszego z jedną niewiadomą

• rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną

niewiadomą

• rozwiązuje równania w postaci proporcji

• przekształca nieskomplikowane wzory

matematyczne lub fizyczne

• wskazuje na osi liczbowej zbiór liczb

spełniających warunek typu: , ;

wskazuje na osi liczbowej zbiór liczb

spełniających warunek typu: *

• rozwiązuje nierówności stopnia pierwszego z

jedną niewiadomą*

• za pomocą równań opisuje i rozwiązuje zadania

15 www.wsip.pl

• Zastosowanie nierówności*

osadzone w kontekście praktycznym

• za pomocą nierówności opisuje i rozwiązuje

zadania osadzone w kontekście praktycznym*

Wykresy funkcji • Kartezjański układ

współrzędnych

• Zaznaczanie punktów w

układzie współrzędnych

• Odczytywanie

współrzędnych punktów w

układzie współrzędnych

• rysuje układ współrzędnych na płaszczyźnie i

wyróżnia w nim ćwiartki

• zaznacza w układzie współrzędnych na

płaszczyźnie punkty o danych współrzędnych

• odczytuje współrzędne danych punktów

Statystyka opisowa i

wprowadzenie do

rachunku

prawdopodobieństwa

• Odczytywanie danych

statystycznych

• Zbieranie i porządkowanie

danych statystycznych

• Przedstawianie danych

statystycznych

• interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel,

diagramów słupkowych i kołowych

• wyszukuje, selekcjonuje i porządkuje informacje z

dostępnych źródeł

• przedstawia dane w tabeli, za pomocą diagramu

słupkowego lub kołowego

Figury płaskie • Podstawowe figury płaskie

• Kąty i ich rodzaje

• Wzajemne położenie

prostych i odcinków

• Proste równoległe przecięte

trzecią prostą

• Trójkąty i ich rodzaje

• Czworokąty i ich rodzaje

• Obwody i pola wielokątów

• Figury przystające

• Cechy przystawania

trójkątów

• Inne wielokąty

• Okrąg i koło

• rozpoznaje i nazywa podstawowe figury płaskie:

punkt, prosta, odcinek

• rozpoznaje i nazywa kąty ze względu na ich miarę.

Stosuje własności kątów wierzchołkowych i

przyległych

• rysuje pary odcinków i prostych prostopadłych i

równoległych

• korzysta ze związków między kątami

utworzonymi przez prostą przecinającą dwie

proste równoległe

• rozpoznaje i nazywa trójkąty ze względu na

długości boków oraz ze względu na miary kątów i

korzysta z ich własności. Stosuje twierdzenie o

sumie kątów w trójkącie

• korzysta z własności kątów i przekątnych w

prostokątach, równoległobokach, rombach i w

trapezach

• oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów;

zamienia jednostki długości i pola

• rozpoznaje wielokąty przystające

• stosuje cechy przystawania trójkątów

• rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich

podstawowych własności

• rysuje cięciwę, średnicę, promień koła i okręgu

oraz korzysta z ich własności, rozpoznaje odcinek

16 www.wsip.pl

• Długość okręgu

• Pole koła

• Twierdzenie Pitagorasa i

twierdzenie odwrotne

i wycinek kołowy

• oblicza długość okręgu i łuku okręgu; zamienia

jednostki długości

• oblicza pole koła; zamienia jednostki pola

• stosuje twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie

odwrotne do rozwiązywania problemów w

kontekście praktycznym

Bryły • Prostopadłościan i

sześcian

• Inne graniastosłupy proste

• Graniastosłupy prawidłowe

• Pole powierzchni

całkowitej graniastosłupa

prostego

• rozpoznaje wśród graniastosłupów

prostopadłościan i sześcian oraz uzasadnia swój

wybór

• rozpoznaje i nazywa graniastosłupy proste

• rozpoznaje graniastosłupy prawidłowe

• oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa

prostego

• zamienia jednostki objętośc

Klasa 2

Główne działy

podstawy

programowej


Uczeń:

Liczby wymierne

(dodatnie i

niedodatnie)

• Liczby naturalne dodatnie

w systemie rzymskim

• Wartość bezwzględna

liczby wymiernej

• odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w

systemie rzymskim (w zakresie do 3000);

przedstawia liczby zapisane w systemie rzymskim

w systemie dziesiątkowym. Stosuje liczby w

systemie rzymskim do rozwiązywania problemów

w kontekście praktycznym

• oblicza wartość bezwzględną liczby wymiernej


naturalnym

• Mnożenie potęg o tej samej

podstawie

• Dzielenie potęg o tej samej

podstawie

• Potęga iloczynu, ilorazu i

potęgi

• Notacja wykładnicza

• stosuje potęgowanie liczb wymiernych o

wykładnikach naturalnych do obliczania wartości

wyrażeń arytmetycznych

• zapisuje w postaci jednej potęgi: iloczyny potęg o

takich samych podstawach

• zapisuje w postaci jednej potęgi: ilorazy potęg o

takich samych podstawach

• zapisuje w postaci jednej potęgi: iloczyny i ilorazy

potęg o takich samych wykładnikach oraz potęgę

potęgi (przy wykładnikach naturalnych)

• zapisuje liczby w notacji wykładniczej, tzn. w

postaci , gdzie a, k są liczbami całkowitymi

oraz

Pierwiastki • Pierwiastek kwadratowy i

sześcienny

• oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych,

zawierających pierwiastki kwadratowe i

sześcienne

17 www.wsip.pl

• Pierwiastek z iloczynu,

iloczyn pierwiastków

• Wyłączanie czynnika przed

pierwiastek i włączanie

czynnika pod pierwiastek

• Pierwiastek z ilorazu,

iloraz pierwiastków

• Usuwanie niewymierności

z mianownika ułamka

• Szacowanie wartości

wyrażeń zawierających

pierwiastki*

• mnoży pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia;

oblicza pierwiastek z iloczynu

• wyłącza czynnik przed znak pierwiastka oraz

włącza czynnik pod znak pierwiastka

• dzieli pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia;

oblicza pierwiastek z ilorazu

• usuwa niewymierność z mianownika w prostych

przypadkach, np.

• szacuje wartości liczb zapisanych za pomocą

pierwiastka w celu ich porównania*

Wyrażenia

algebraiczne

• Wyrażenia algebraiczne i

ich wartości liczbowe

• Dodawanie i odejmowanie

wyrażeń algebraicznych

• Mnożenie sumy

algebraicznej przez

jednomian

• Mnożenie sumy

algebraicznej przez sumę

• Wyłączanie wspólnego

czynnika z sumy

algebraicznej

• oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych

• dodaje i odejmuje sumy algebraiczne; redukuje

wyrazy podobne

• mnoży sumę algebraiczną przez jednomian

• mnoży sumę algebraiczną przez sumę (proste

przypadki)

• wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy

algebraicznej poza nawias

Równania • Równania pierwszego

stopnia z jedną

niewiadomą

• Przekształcanie wzorów

• Zastosowanie równań w

zadaniach tekstowych

• Wielkości wprost i

odwrotnie

proporcjonalne

• Układy równań 1. stopnia z

dwiema niewiadomymi

• Rozwiązywanie układów

równań

• Zastosowanie układów

równań

• rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną

niewiadomą, również w postaci proporcji

• wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów,

w tym geometrycznych i fizycznych

• za pomocą równań opisuje i rozwiązuje zadania

osadzone w kontekście praktycznym

• zapisuje związki między wielkościami wprost

proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi

• sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch

równań stopnia pierwszego z dwiema

niewiadomymi

• rozwiązuje układy równań stopnia pierwszego z

dwiema niewiadomymi

• zapisuje związki między nieznanymi wielkościami

za pomocą układu dwóch równań pierwszego

stopnia z dwiema niewiadomymi; rozwiązuje

zadania osadzone w kontekście praktycznym

18 www.wsip.pl

Wykresy funkcji • Pojęcie funkcji

• Funkcja liczbowa i jej

wykres

• Własności funkcji

liczbowej

• Przykłady zależności

funkcyjnych

• rozróżnia zależności funkcyjne od innych

przyporządkowań; opisuje funkcję słownie, za

pomocą tabelki, grafu

• oblicza wartości funkcji podanych

nieskomplikowanym wzorem i zaznacza punkty

należące do jej wykresu

• odczytuje z wykresu funkcji: wartość funkcji dla

danego argumentu, argumenty dla danej wartości

funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje

wartości dodatnie, dla jakich – ujemne, a dla

jakich – zero

• określa miejsce zerowe funkcji, wyznacza

przedziały liczbowe, dla których funkcja jest:

rosnąca, malejąca, stała*

• odczytuje i interpretuje informacje przedstawione

za pomocą wykresów funkcji (w tym wykresów

opisujących zjawiska występujące w przyrodzie,

gospodarce, życiu codziennym)


wprowadzenie do

rachunku

prawdopodobieństwa

• Odczytywanie i

przedstawianie danych

statystycznych za pomocą

tabel i diagramów

• Odczytywanie i

przedstawianie danych

statystycznych za pomocą

wykresów liniowych

• Charakterystyki liczbowe

danych statystycznych


diagramów słupkowych i kołowych (w tym

procentowych) i przedstawia dane statystyczne w

powyższy sposób

• interpretuje dane przedstawione za pomocą

wykresów (w tym procentowych) i przedstawia

dane statystyczne w powyższy sposób

• wyznacza średnią arytmetyczną, średnią ważoną*,

medianę, modę* i rozstęp

* zestawu danych

Figury płaskie • Symetralna odcinka

• Dwusieczna kąta

• Kąt środkowy

• Wzajemne położenie

prostej i okręgu

• Okrąg opisany na trójkącie

• Okrąg wpisany w trójkąt

• Pole pierścienia i wycinka

kołowego

• Wielokąty foremne

• Figury symetryczne

względem prostej

• rozpoznaje symetralną odcinka i ją konstruuje

• rozpoznaje dwusieczną kąta i konstruuje

dwusieczną kąta oraz kąty o miarach 60°, 30°, 45°

• rozpoznaje kąty środkowe i oblicza ich miary

• rozpoznaje wzajemne położenie prostej i okręgu,

rozpoznaje styczną do okręgu; konstruuje ją*

• konstruuje okrąg opisany na trójkącie

• konstruuje okrąg wpisany w trójkąt

• oblicza pole pierścienia, wycinka kołowego

• rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich

podstawowych własności

• rozpoznaje pary figur symetrycznych względem

prostej; rysuje pary figur symetrycznych

względem prostej; odczytuje i zaznacza

19 www.wsip.pl

• Oś symetrii figury

• Figury osiowosymetryczne


względem punktu

• Środek symetrii

• Figury

środkowosymetryczne

współrzędne punktów symetrycznych względem

osi układu współrzędnych

• rozpoznaje figury, które mają oś symetrii

• wskazuje oś symetrii figury

• rozpoznaje pary figur symetrycznych względem

punktu; rysuje pary figur symetrycznych

względem punktu; odczytuje i zaznacza

współrzędne punktów symetrycznych względem

środka układu współrzędnych

• rozpoznaje figury, które mają środek symetrii

• wskazuje środek symetrii figury

Bryły • Graniastosłupy

prawidłowe

• Przekroje graniastosłupów

prostych*

• Pole powierzchni i

objętość graniastosłupa

prostego

• Ostrosłupy

• Własności ostrosłupów

• Przekroje ostrosłupów*


ostrosłupa

• Objętość ostrosłupa

• rozpoznaje graniastosłupy prawidłowe

• rysuje przekroje graniastosłupów prostych*

• oblicza pole powierzchni i objętość

graniastosłupów; zamienia jednostki pola i

objętości

• rozpoznaje i nazywa ostrosłupy prawidłowe oraz

ich siatki

• rozpoznaje i nazywa ostrosłupy prawidłowe oraz

ich siatki

• rysuje przekroje ostrosłupów*

• oblicza pole powierzchni ostrosłupów i zamienia

jednostki pola

• oblicza objętość ostrosłupa i zamienia jednostki

objętości

Klasa 3

Główne działy

podstawy

programowej


Uczeń:


całkowitym

• Działania na potęgach o

wykładniku całkowitym

• zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych

ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach

naturalnych

• mnoży i dzieli potęgi o wykładniku całkowitym


wprowadzenie do

rachunku

prawdopodobieństwa

• Doświadczenia losowe

• Prawdopodobieństwo

zdarzeń w

doświadczeniach losowych

• analizuje proste doświadczenia losowe (np. rzut

kostką, rzut monetą, wyciąganie losu)

• określa prawdopodobieństwa najprostszych

zdarzeń w tych doświadczeniach

(prawdopodobieństwo wypadnięcia orła w rzucie

20 www.wsip.pl

monetą, dwójki lub szóstki w rzucie kostką itp.)

Figury płaskie • Figury podobne

• Skala podobieństwa

• Podobieństwo trójkątów

• Stosunek pól wielokątów

podobnych

• Zastosowanie

podobieństwa figur

• rozpoznaje wielokąty podobne

• oblicza wymiary wielokąta powiększonego lub

pomniejszonego w danej skali

• korzysta z własności trójkątów prostokątnych

podobnych

• oblicza stosunek pól wielokątów podobnych

• rozwiązuje zadania osadzone w kontekście

praktycznym z zastosowaniem własności figur

podobnych

Bryły • Przykłady brył obrotowych

• Walec, opis i siatka

• Przekroje walca*


całkowitej walca

• Objętość walca

• Stożek, opis i siatka

• Przekroje stożka*


całkowitej stożka

• Objętość stożka

• Kula

• Przekroje kuli*

• Pole powierzchni kuli

• Objętość kuli

• Zastosowanie brył

obrotowych

• rozpoznaje wśród różnych brył bryły obrotowe i

uzasadnia swój wybór

• rozpoznaje walce oraz ich siatki

• rysuje przekroje walców*

• oblicza pole powierzchni walca i zamienia

jednostki pola

• oblicza objętość walca i zamienia jednostki

objętości

• rozpoznaje stożki oraz ich siatki

• rysuje przekroje stożków*

• oblicza pole powierzchni stożka i zamienia

jednostki pola

• oblicza objętość stożka i zamienia jednostki

objętości

• rozpoznaje kule wśród innych brył

• rysuje przekroje kul*

• oblicza pole powierzchni kuli i zamienia jednostki

pola

• oblicza objętość kuli i zamienia jednostki objętości


praktycznym z zastosowaniem brył obrotowych

POWTÓRZENIE

Liczby wymierne

dodatnie

• Liczby pierwsze i złożone

• Rozkład liczb naturalnych

na czynniki pierwsze

• Cechy podzielności liczb

• rozpoznaje liczby pierwsze i złożone i uzasadnia

swój wybór

• rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze

• stosuje cechy podzielności liczb przez 2, 3, 5, 9, 10,

21 www.wsip.pl

naturalnych

• Porównywanie różnicowe i

ilorazowe liczb

• Obliczenia zegarowe i

kalendarzowe

• Liczby naturalne w

systemie rzymskim

100

• stosuje porównywanie różnicowe i ilorazowe liczb

w kontekście praktycznym

• stosuje obliczenia zegarowe i kalendarzowe w


• odczytuje i zapisuje liczby w systemie rzymskim,

rozwiązując zadania osadzone w kontekście

praktycznym

Liczby wymierne

dodatnie (dodatnie i

niedodatnie

• Wartość bezwzględna

liczby wymiernej

• Porównywanie liczb

wymiernych

• Działania na liczbach

wymiernych

• Zastosowanie działań na

liczbach wymiernych

• oblicza wartość bezwzględną liczby

• zaznacza liczby wymierne na osi liczbowej

• wykonuje działania łączne na liczbach

wymiernych, stosując kolejność ich wykonywania,

łączność i przemienność dodawania i mnożenia

• stosuje działania na liczbach wymiernych do

rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście

praktycznym, a także szacuje wyniki tych działań i

podaje przybliżenia wyników z zadaną

dokładnością

Potęgi • Wartości wyrażeń,

zawierających potęgi o

wykładniku całkowitym

• oblicza wartość wyrażenia zawierającego

działania na potęgach o wykładniku całkowitym

Pierwiastki • Wartości wyrażeń,

zawierających pierwiastki

kwadratowe i sześcienne

• oblicza wartość wyrażenia zawierającego

działania na pierwiastkach, stosując wyłączanie

czynnika przed pierwiastek lub włączanie czynnika

pod pierwiastek oraz szacowanie i zaokrąglanie

wyniku

Procenty • Obliczenia procentowe • stosuje obliczenia procentowe w kontekście

praktycznym

Wyrażenia

algebraiczne

• Wartość liczbowa

wyrażenia algebraicznego

• Zastosowanie wyrażeń

algebraicznych

• oblicza wartość liczbową wyrażenia

algebraicznego

• opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych

związki między różnymi wielkościami

Równania • Przekształcanie wzorów

• Zastosowanie równań i

układów równań


praktycznym, wymagające przekształcania wzorów

geometrycznych lub fizycznych

• rozwiązuje zadanie osadzone w kontekście

praktycznym z zastosowaniem równania lub

układu równań

Wykresy funkcji • Własności funkcji

liczbowej

• odczytuje z wykresu funkcji: wartość funkcji dla

danego argumentu, argumenty dla danej wartości

funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje

wartości dodatnie, dla jakich – ujemne, a dla

jakich – zero


wprowadzenie do

rachunku

prawdopodobieństwa

• Odczytywanie danych

statystycznych

przedstawionych za

pomocą tabel, diagramów i


diagramów słupkowych i kołowych (w tym

procentowych) oraz wykresów opisujących

zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce,

22 www.wsip.pl

wykresów

• Prawdopodobieństwo

zdarzenia losowego

życiu codziennym

• określa prawdopodobieństwa zdarzeń prostych

doświadczeń losowych

Figury płaskie • Własności kątów i

wielokątów

• Obwody i pola wielokątów

• Długość okręgu i pole koła,

pierścienia i wycinka

kołowego

• Własności stycznej do

okręgu

• Okrąg opisany na trójkącie

i okrąg wpisany w trójkąt

• Twierdzenie Pitagorasa

• Przystawanie figur

• Przystawanie trójkątów


względem prostej i

względem punktu

• Figury podobne

• stosuje własności kątów i wielokątów do

rozwiązywania problemów osadzonych w


• oblicza obwody i pola wielokątów w zadaniach

osadzonych w kontekście praktycznym; zamienia

jednostki długości i pola

• stosuje wzory na obliczanie długości okręgu i łuku

oraz pola koła pierścienia i wycinka kołowego;

podaje przybliżenie wyniku z zadaną dokładnością

• stosuje własności stycznej do okręgu do



• stosuje własności okręgu opisanego na trójkącie i

wpisanego w trójkąt do rozwiązywania problemów

osadzonych w kontekście praktycznym

• stosuje twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie

odwrotne do rozwiązywania problemów

osadzonych w kontekście praktycznym

• rozpoznaje figury przystające i uzasadnia swój

wybór

• stosuje cechy przystawania trójkątów do



• stosuje własności figur symetrycznych do



• stosuje własności figur podobnych do



Bryły • Własności graniastosłupów

prostych, ostrosłupowi brył

obrotowych

• Pole powierzchni i objętość

figur przestrzennych

• stosuje własności figur przestrzennych do



• oblicza pole powierzchni i objętość brył w


23 www.wsip.pl

IV. Procedury osiągania wymagań ogólnych

Program Matematyka wokół nas – Gimnazjum, a także zalecane przez niego działania dydaktyczne

mają na celu kształcenie umiejętności i postaw potrzebnych człowiekowi w życiu codziennym,

koncentrują się na uczeniu przez matematykę, a nie uczeniu matematyki.

Podstawową formą organizacyjną nauczania matematyki w szkole jest lekcja. Prawidłowo zbudowane

i właściwie przeprowadzone lekcje gwarantują osiągnięcie celów nauczania matematyki.

Przygotowanie lekcji polega przede wszystkim na:

• ustaleniu tematu i celów lekcji,

• określeniu metod i form pracy na lekcji,

• przygotowaniu pomocy dydaktycznych,

• doborze ćwiczeń i zadań do pracy na lekcji i w domu,

• określeniu umiejętności, które uczniowie powinni zdobyć,

• opracowaniu planu pracy na lekcji, z uwzględnieniem orientacyjnego czasu przewidzianego na

poszczególne czynności.

W procesie nauczania należy uwzględnić różne potrzeby i możliwości uczniów, gdyż prawie w

każdym zespole klasowym można wyróżnić trzy poziomy: poziom niski, do którego należą uczniowie

mający trudności w nauce, poziom średni, stanowiący zwykle zdecydowaną większość uczniów w

klasie, czyli uczniowie o przeciętnych możliwościach, i poziom wyższy, do którego zaliczamy

uczniów z dobrą i bardzo dobrą sprawnością uczenia się.

Do najczęściej stosowanych sposobów prowadzenia lekcji należą:

• praca równym frontem,

• praca w grupach,

• praca indywidualna.

Prowadzenie lekcji za pomocą pierwszego z wymienionych sposobów jest najczęściej stosowane przez

nauczycieli. Na tych lekcjach nauczyciel pełni rolę przywódcy. Praca nauczyciela prowadzona jest na

poziomie wymagań dostosowanym do większości uczniów w klasie. Może to powodować takie

sytuacje, że niektórzy uczniowie będą się nudzić, a inni nie będą nadążać. Dlatego nauczyciel

powinien stosować różne metody pracy. Zadaniem nauczyciela jest dostarczanie motywacji i

wyzwalanie aktywności u każdego ucznia w tym samym stopniu.

Praca w grupach jest stosowana dość rzadko, ponieważ jest to forma trudna dla nauczyciela.

Nauczyciel nie steruje działaniami uczniów, jego rola ogranicza się do zorganizowania pracy grup i

obserwacji zachowań kilku wybranych uczniów. Taka forma pracy często związana jest z

głośniejszym zachowaniem uczniów na lekcji, przynosi jednak ogromne efekty. Uczniowie sami

świetnie potrafią tłumaczyć sobie nawzajem, są zaangażowani i lepiej zapamiętują własne odkrycia.

W zależności od celów dydaktycznych lekcji, grupy mogą być jednorodne lub zróżnicowane pod

względem uzdolnień i posiadanych wiadomości. Zadania mogą być dla wszystkich grup jednakowe

lub różne, mogą być zadane jednoznacznie lub do wyboru, mogą stanowić jakiś wspólny typ zadań lub

nie mieć takiej cechy itp. Praca w grupach pozwala również lepiej wykorzystać różne typy uzdolnień i

różne zainteresowania uczniów. Wreszcie taka forma pracy przyzwyczaja uczniów do przyszłej pracy

zawodowej w naturalnych, zróżnicowanych zespołach ludzkich. Dla pełnego dydaktycznego

wykorzystania pracy w grupach konieczna jest dyskusja nad jej przebiegiem i uzyskanymi wynikami.

Także praca indywidualna na lekcjach ma swoje zalety i wady. Wymaga od nauczyciela

przygotowania różnych zestawów zadań dostosowanych do możliwości poszczególnych uczniów.

Nauczyciel może skoncentrować się na uczniach najsłabszych i średnich, gdyż oni potrzebują

najwięcej pomocy. Uczniom zdolnym należy dostarczać trudniejszych problemów do rozwiązania i

zostawić dużą samodzielność w pracy. Nauczyciel powinien być dobrym obserwatorem, który w porę

udzieli rady i zachęci do dalszego działania. Rola nauczyciela powinna być bardzo wyważona; jego

wskazówki mogą być pierwszą pomocą w dojściu do rozwiązania problemu, mogą też rozwijać

zdolności ucznia i umiejętność samodzielnego rozwiązywania problemów. Sprzyjają temu odpowiedzi

pytaniem na pytanie i pomoc w przypomnieniu sobie już znanych szczegółów.

24 www.wsip.pl

Nauczyciel powinien stosować różne formy pracy, którymi prowadzi całą lekcję lub pewne jej

fragmenty. Istotne jest, aby nauczanie było różnorodne, bo różne metody trafiają do różnych uczniów,

zmiana form pracy zapewnia największą skuteczność nauczania.

Ważną rolę w nauczaniu spełniają metody nauczania oparte na aktywności poznawczej uczniów,

umożliwiające rozwijanie ich zainteresowań i osiąganie zamierzonych umiejętności. Za sprawdzoną i

słuszną uważamy metodę czynnościowego nauczania matematyki (Helena Siwek, Czynnościowe

nauczanie matematyki). Kształtowanie nowych pojęć najkorzystniej rozwija się w trakcie

wykonywania przez ucznia czynności, które są dostosowane do jego poziomu. Według tej koncepcji,

rozwój myślenia przebiega od czynności konkretnych, przez czynności wyobrażone, do operacji

abstrakcyjnych. W tym procesie można wyróżnić trzy etapy:

I etap – uczeń wykonuje pewne czynności w rzeczywistości materialnej,

II etap – uczeń wykonuje te czynności w myśli, ale są one jeszcze ściśle związane z konkretną

sytuacją bądź obrazem tej sytuacji.

III etap – uczeń wykonuje czynności umysłowe niezależnie od działań wykonywanych na realnych

przedmiotach ani od obrazu tych przedmiotów (myślenie abstrakcyjnymi operacjami).

Metoda czynnościowego nauczania matematyki ma duże walory kształcące i wychowawcze. Uczy

podejmować decyzje, przewidywać i brać odpowiedzialność za wyniki działań, dobrze organizować i

wykonywać pracę. Wiedza zdobyta tą metodą jest bardziej zrozumiała i trwalsza, i z tego powodu

metoda czynnościowego nauczania matematyki należy do najbardziej skutecznych. Powinny jej

towarzyszyć metody słowne: pogadanka, dyskusja, a także praca z tekstem.

• Pogadanka stosowana może być przy powtarzaniu i utrwalaniu materiału, a także przy kontroli

postępów w nauce.

• Dyskusja jest metodą służącą wymianie informacji między uczniami. Metoda ta pozwala dzielić się

z innymi swoimi wiadomościami i spostrzeżeniami, uczy krytycyzmu w stosunku do własnych i

cudzych poglądów, kształci umiejętność poprawnego wypowiadania się i umożliwia zespołowe

opracowywanie hipotez i wniosków.

• Uczeń kończący szkołę powinien umieć korzystać z tekstu matematycznego drukowanego, dlatego

w procesie dydaktycznym ważną rolę pełni metoda pracy z podręcznikiem i literaturą dodatkową.

Nauczyciel nie powinien stanowić dla ucznia jedynego źródła wiedzy. Trzeba uczyć młodzież

korzystania z podręcznika, nie tylko jako zbioru zadań, lecz również jako przewodnika, dającego

odpowiedź na nurtujące uczniów pytania. Częste obcowanie ucznia z podręcznikiem i innymi

publikacjami prowadzi do ważnej umiejętności, jaką jest czytanie tekstu matematycznego ze

zrozumieniem.

• Metodami aktywizującymi uczniów, a także uatrakcyjniającymi lekcje, są zabawy i gry

dydaktyczne, drama, „burza mózgów”.

Metody i techniki nauczania należy dostosować do zespołu uczniowskiego. Należy pamiętać również,

że nawet najlepsze metody nauczania, stosowane niezmiennie, powodują znużenie uczniów, co w

konsekwencji obniża uzyskiwane wyniki. Największą sztuką nauczyciela jest taki dobór metod

nauczania, aby w wyniku ich stosowania uzyskać zamierzone cele.

W procesie nauczania ważnym elementem są zasady dydaktyczne: stopniowanie trudności, trwałości

wiedzy, problemowości i poglądowości (Zofia Krygowska, Zarys dydaktyki matematyki, Cz. I)

Program Matematyka wokół nas – Gimnazjum kładzie duży nacisk na przestrzeganie zasady

stopniowania trudności. Przedstawianie nowego tematu rozpoczyna się zawsze od najprostszych

przykładów i zadań, a następnie przechodzi się do uogólnień i zadań trudniejszych. Stopień trudności

zadań jest dostosowany do różnych możliwości uczniów, tak aby każdy z nich (nawet najsłabszy)

mógł osiągnąć sukces. Jednocześnie, aby uczeń miał motywację do analizowania zadań i

poszukiwania sposobów ich rozwiązań, każde kolejne zadanie przedstawia nową trudność, którą

trzeba będzie pokonać.

Równie ważną zasadą jest zasada trwałości wiedzy. Osiąganie dobrych wyników w nauczaniu

25 www.wsip.pl

matematyki wymaga stałego utrwalania wiadomości i umiejętności. Przy realizacji kolejnych tematów

proponujemy zadania nawiązujące do poznanych wcześniej zagadnień.

Zgodnie z zasadą problemowości proces poznania jest inicjowany zadaniem o charakterze otwartym.

Nowe wiadomości zdobywa się, rozwiązując pewne zadania lub odpowiadając na pewne pytania.

Takie możliwości stwarzają Karty Pracy, stanowiące jeden z elementów tego cyklu. W zależności od

rodzaju zadania, jego trudności, celu lekcji, zespołu uczniowskiego itp., uczniowie mogą pracować z

kartą samodzielnie lub pod kierunkiem nauczyciela, mogą również poszukać rozwiązania w

podręczniku, w innych publikacjach, czy wreszcie skorzystać z rozwiązania przedstawionego przez

nauczyciela. W każdym jednak wypadku wyjściowe pytanie pobudza uczniów do aktywnego szukania

rozwiązania lub odpowiedzi, co gwarantuje skuteczność nauczania.

Zasada poglądowości zobowiązuje nauczyciela do stosowania wszelkich dostępnych środków

dydaktycznych. Do wykonywania różnego rodzaju obliczeń coraz powszechniej stosuje się

kalkulatory. Rozsądnie używany kalkulator jest nieocenioną pomocą w nauczaniu matematyki,

zwłaszcza w gimnazjum. W dzisiejszych czasach powinien on stanowić podstawowe wyposażenie

ucznia, podobnie jak długopis czy ołówek. Zakładamy, że uczeń gimnazjum zna tabliczkę mnożenia

oraz podstawowe algorytmy działań na liczbach, dlatego w publikacjach z cyklu Matematyka wokół

nas – Gimnazjum dość często występuje ikona kalkulatora, oznaczająca zadania, które można

rozwiązywać z wykorzystaniem kalkulatora. Wykonując trudne obliczenia za pomocą kalkulatora,

można skoncentrować się na właściwym problemie, a nie na rachunkach, które pochłaniają wiele

czasu. Tam, gdzie stosowanie poznanych algorytmów jest dydaktycznie uzasadnione, kalkulator

można wykorzystać do sprawdzenia otrzymanych wyników. Oczywiście nauczyciel powinien

zdecydować, w którym momencie lekcji kalkulator jest potrzebny, a nawet konieczny. Kalkulator

coraz częściej wypiera różnego rodzaju tablice matematyczne, chociaż umiejętność posługiwania się

nimi jest w dalszym ciągu pożyteczna i powinna być kształcona. Kalkulator graficzny nie jest już tak

powszechnie dostępny, jednak jego posiadanie odgrywa ogromną rolę przy badaniu własności różnych

funkcji. Pomocniczą rolę w nauczaniu matematyki pełni również coraz częściej komputer. Kilka

propozycji lekcji z wykorzystaniem komputera zawierają Karty pracy.

Wiele środków poglądowych: plansz, siatek, modeli brył, gier dydaktycznych, ilustracji itp. znajduje

się w publikacjach cyklu Matematyka wokół nas – Gimnazjum, takich jak: karty pracy, płyty CD-

ROM, poradniki dla nauczyciela. Program Matematyka wokół nas – Gimnazjum zaleca stosowanie, w

miarę możliwości, wszelkich środków dydaktycznych, gdyż wzbudzają one zainteresowanie

przedmiotem. Ponadto stwarzają podstawy do rozwoju myślenia, rozwijają zdolność obserwacji,

przyzwyczajają do aktywnej i samodzielnej pracy, oddziałują wychowawczo, budzą uczucia

estetyczne, rozwijają zmysł konstrukcyjny. Używanie pomocy dydaktycznych, nawet tych

najprostszych, ułatwia przyswojenie wiadomości i przyczynia się do ich utrwalenia. Proste pomoce

dydaktyczne, np. modele brył, uczniowie mogą wykonywać samodzielnie.

Utrwalaniu materiału opracowanego na lekcji służy praca domowa. Pracę domową trzeba

przemyśleć; powinna ona być celowa, sensowna, a nie zadana dla samego zajęcia czasu. Pamiętając,

że matematyka nie jest jedynym przedmiotem nauczania, należy przewidzieć czas pracy ucznia w

domu: nie więcej niż 30 minut. Praca domowa może służyć do utrwalenia poznanego materiału lub

być przygotowaniem do następnej lekcji: przykłady, zadania, rysunki, siatki brył. Obowiązkowa praca

domowa nie powinna być trudniejsza niż praca wykonywana w klasie. Można ją różnicować, zadania

dobierać do możliwości uczniów i koniecznie ją sprawdzać. Uczeń musi mieć pewność, że zadania

wykonane są prawidłowo lub poznać błędy swego rozumowania. Można ją sprawdzić ilościowo i

jakościowo. Ilościowe sprawdzenie polega na wzrokowym stwierdzeniu „śladu” pracy w domu. W ten

sposób można tego dokonywać przez cały czas trwania lekcji, podczas wykonywania przez ucznia

innych czynności, np. pracy samodzielnej. Przy sprawdzaniu jakościowym uczeń powinien mieć

możliwość weryfikacji swoich wyników. Jednym ze sposobów jakościowego sprawdzenia pracy

domowej jest odczytanie prawidłowych odpowiedzi. Przy czym uczniowie mogą zamienić się

zeszytami i wzajemnie skontrolować pracę. Podczas takiej kontroli pomocny jest rzutnik pisma.

Wszyscy uczniowie mają wtedy możliwość obejrzenia przedstawionego sposobu rozwiązania i

wspólnej oceny poprawności wykonanej pracy. Praca domowa może być też treścią sprawdzianu. Jest

to celowe przy realizowaniu takich tematów, których dokładne sprawdzenie jest czasochłonne.

26 www.wsip.pl

Poza podstawową formą organizacyjną, jaką jest lekcja, szkoła powinna zapewnić inne formy pracy

umożliwiające rozwój wszystkim uczniom. Uczniowie, którzy zainteresowani są przedmiotem,

powinni mieć możliwość rozwijania swoich zainteresowań oraz wykazania się osiągnięciami.

Wskazane jest, by ci uczniowie mogli korzystać z zajęć fakultatywnych i kół zainteresowań, gdzie

byłaby możliwość pogłębienia wiadomości, a także uczestniczyć w różnego rodzaju zawodach i

konkursach matematycznych. Uczniowie nie radzący sobie z trudnościami w matematyce powinni

mieć zapewnioną indywidualną pomoc ze strony nauczyciela w postaci konsultacji oraz zajęć

wyrównawczych.

Nauczanie matematyki w szkole powinno wykształcić główną umiejętność, jaką jest rozwiązywanie

problemów, czyli zadań. Są różne rodzaje zadań ze względu na cel dydaktyczny. Jedne z nich

prowadzą do nowych pojęć lub twierdzeń, inne pomagają w operatywnym przyswojeniu wiedzy i

umiejętności, jeszcze inne przygotowują ucznia do stosowania pewnych ogólnych metod

postępowania lub rozumowania, bądź utrwalają te metody. Dobór tych zadań w planowaniu nauczania

jest sprawą zasadniczą. Tematyka zadań powinna dotyczyć zastosowań matematyki w różnych

dziedzinach życia i działalności człowieka. Matematyka jest nieodzownym narzędziem w wielu

dziedzinach nauki: geografii, informatyce, biologii, ochronie środowiska, ekonomii, fizyce,

astronomii, a nawet historii i literaturze oraz ma szerokie zastosowanie w życiu codziennym, np. dla

prawidłowego gospodarowania pieniędzmi, dokonywania pomiarów, interpretowania

ogólnodostępnych informacji statystycznych. Ta właśnie tematyka zawarta jest w zadaniach

znajdujących się w podręcznikach. Rozwiązywanie zadań opartych na materiale z różnych dziedzin,

często bogatym pod względem treści, przyczynia się do prawidłowego rozwoju myśli

matematycznych, wykrywania przez ucznia analogii pomiędzy zagadnieniami nowymi i poznanymi

oraz pozwala przypuszczać, że uczniowie chętniej będą je rozwiązywali, a do matematyki będą mieli

pozytywne nastawienie. Od treści, liczby i jakości rozwiązywanych zadań zależy bowiem jakość i

użyteczność wiedzy matematycznej wyniesionej ze szkoły.

Niezbędnym, a zarazem najtrudniejszym zadaniem dla nauczyciela jest sprawdzanie i ocenianie

osiągnięć uczniów. Sprawdzanie, czy uczniowie opanowali założone umiejętności, wiąże się

bezpośrednio z planowaniem dalszych treści kształcenia. Zajęcia powinny przebiegać w określony

sposób nie dlatego, że tak zostały zaplanowane, lecz dlatego, że wybrany sposób okazał się

efektywny. Systematyczna kontrola i ocena mobilizuje uczniów do pracy, a jednocześnie umożliwia

wczesne wykrycie luk, opóźnień i błędów w wiadomościach, umiejętnościach i nawykach, a co za tym

idzie, szybkie ich usunięcie. Ponadto ocena jest wyrazem uznania, stanowi nagrodę za osiągnięte

wyniki. Wielostronna i systematyczna kontrola i ocena jest również inspiracją do samokontroli i

samooceny uczniów. Sprawdzanie osiągnięć uczniów powinno odbywać się w różnorodnej formie. Do

zalecanych form kontroli w nauczaniu matematyki należą:

• Wypowiedzi ustne: wypowiedź na określony temat, udział w dyskusji, ustne sprawozdania,

referaty. Ta forma polega na wzajemnej wymianie myśli między uczniem a nauczycielem, a nie na

egzekwowaniu prawidłowych odpowiedzi. Pozwala nauczycielowi nawiązać bezpośredni kontakt z

uczniem, poznać jego indywidualne wiadomości, umiejętności i możliwości, śledzić bieg myśli,

ocenić prawidłowość spostrzeżeń oraz poprawność językową odpowiedzi.

• Obserwacja samodzielnej lub zbiorowej pracy uczniów w toku lekcji. Wykonywanie tego samego

zadania przez zespół rozwija poczucie odpowiedzialności za wynik.

• Prace pisemne: kartkówki, czyli krótkie sprawdziany (10–15 minut) z aktualnie realizowanego

materiału lub z pracy domowej; prace klasowe, obejmujące materiał dotyczący większej partii

materiału.

Wyniki tych sprawdzianów pozwalają elastycznie planować dalsze kształcenie. Zakładamy, że dopiero

opanowanie materiału przez uczniów w stopniu zadawalającym jest przyzwoleniem do zajęcia się

następnym zagadnieniem.

Prace klasowe, sprawdzające osiągnięcia uczniów po zakończeniu danego działu, przygotowuje się na

40 minut, po odliczeniu czasu na sprawy organizacyjne (treść zadań można kserować lub wyświetlać,

korzystając np. z rzutnika pisma). Prace klasowe po zakończeniu działu, prace semestralne, podobnie

jak sprawdziany, mogą składać się z zestawu zadań otwartych, wymagających rozwiązania i

27 www.wsip.pl

sformułowania odpowiedzi, lub z zadań zamkniętych (wielokrotnego wyboru). Wskazane jest, aby

przy konstruowaniu sprawdzianów (prac klasowych, testów) uwzględnić zadania sprawdzające:

zapamiętanie i rozumienie wiadomości, umiejętność rozwiązywania zadań standardowych i

problemowych. Poza tym każdy sprawdzian powinien uwzględniać różny poziom wymagań

sprawdzających opanowanie treści koniecznych, podstawowych, rozszerzających, dopełniających,

wykraczających poza program nauczania matematyki w danej klasie. Uczniowie mają prawo do

wyboru poziomu sprawdzianu.

Przedmiotem oceny ucznia jest suma posiadanych wiadomości i umiejętności, których zakres jest

określony programem nauczania, a także wszelkie przejawy aktywności intelektualnej w pracy na

lekcjach oraz w pracy pozalekcyjnej i pozaszkolnej.

Ocena powinna być przede wszystkim rzetelna i obiektywna. Nic tak nie zniechęca ucznia do

przedmiotu i nauki, jak poczucie krzywdy. Rzetelna ocena powinna uwzględniać: aktualny stan

kompetencji matematycznych ucznia, dokonane przez niego postępy, a także aspekt jakościowy

kompetencji, tzn. zbadanie, czy wiedza sprawdzana jest instrumentalna czy intuicyjna. Jakościowy

charakter kompetencji można sprawdzać i oceniać pośrednio, w rozmowie z uczniem, jak i

bezpośrednio, za pomocą zadań nietypowych, rozwiązywanych pisemnie lub ustnie.

W związku z tym ocenę wystawioną w postaci stopnia powinno się uzupełnić oceną opisową, która

określa nie tylko to, co uczeń umie, a czego nie umie, lecz również charakteryzuje jakość zdobytych

kompetencji. Ocena opisowa pozwala nauczycielowi zaplanować indywidualną pracę z uczniem, a

uczniowi zaplanować samokształcenie.

O tym, że ocena jest obiektywna, możemy mówić wówczas, gdy jest udokumentowana w sposób

sprawdzalny oraz nie zależy od tego, kto ją wystawił. Dokonanie tego jest trudne, nie mniej zadaniem

nauczyciela jest poszukiwanie takich form kontroli i oceny ucznia, które by gwarantowały jak najdalej

idącą obiektywizację oceny. W praktyce szkolnej stosuje się punktowane sprawdziany. Aby zachować

maksymalną obiektywność oceny za sprawdziany, zaleca się:

• stosować odrębną punktację za wybór poprawnej metody rozwiązania i konsekwencję w jej

realizacji oraz za poprawność wyniku,

• przyznawać punkty tylko wówczas, gdy jesteśmy przekonani, że uczeń wybrał prawidłową metodę

rozwiązania,

• w razie wątpliwości nauczyciela co do prawidłowości rozumowania ucznia przeprowadzić

rozmowę dla wyjaśnienia tych wątpliwości,

• ostateczną ocenę uzależnić nie tylko od liczby zdobytych punktów, ale również od liczby w pełni

wykonanych zadań.

Dobierając zadania do sprawdzianu, nauczyciel chce wiedzieć, czy uczeń zna i potrafi stosować

metodę rozwiązywania tych zadań, a nie tylko podać wynik rozwiązania. Może się przecież zdarzyć,

że uczeń rozwiąże zadanie w pamięci i poda tylko ostateczny wynik lub po prostu go zgadnie. Może

być też tak, że uczeń otrzyma prawidłowy wynik, ale droga, jaka do niego prowadziła, jest całkowicie

błędna. Wreszcie przyjęta metoda rozwiązania zadania może być prawidłowa, lecz drobne błędy

rachunkowe popełnione w trakcie rozwiązywania spowodowały otrzymanie złego wyniku.

Konstruując sprawdziany, nauczyciel określa pewną liczbę zadań, aby na podstawie ich rozwiązania

stwierdzić między innymi zakres zdobytej przez ucznia wiedzy oraz umiejętności. Nie respektowanie

zasady, przy ostatecznym wystawianiu oceny ze sprawdzianu, że ocenę pozytywną może zdobyć

uczeń tylko wówczas, jeśli otrzyma maksymalną punktację co najmniej za jedno zadanie, może

doprowadzić do paradoksalnej sytuacji, że uczeń otrzyma pozytywną ocenę ze sprawdzianu, w którym

nie rozwiązał żadnego zadania. Widać tu wyraźnie, że istotny wpływ na ocenę ze sprawdzianu ma

właściwy dobór zadań. W każdym sprawdzianie, obok zadań standardowych, powinno znaleźć się

zadanie, którego rozwiązanie wymaga minimum wiedzy i umiejętności ze sprawdzanej partii

materiału, jak również zadanie nietypowe, wymagające szczególnych uzdolnień, aby dać szansę

każdemu uczniowi. Istotną sprawą jest również to, żeby uczeń znał stosowany system punktacji i

zasady oceniania. Uczeń powinien mieć możliwość wyjaśnienia każdej wątpliwości dotyczącej

słuszności oceny.

28 www.wsip.pl

Kontrola i ocena pracy ucznia jest istotnym i trudnym zadaniem dla nauczyciela, wymagającym

znajomości metod pomiaru dydaktycznego.

Przykładowe zadania na prace pisemne sprawdzające oraz proponowane kryteria oceny zamieszczono

w poradnikach do poszczególnych klas.

Egzamin zewnętrzny dopełnia ocenianie szkolne, dostarczając częściowej, ale za to wysoce

zobiektywizowanej oceny osiągnięć szkolnych ucznia na zakończenie gimnazjum. System centralnych

egzaminów zewnętrznych umożliwia użycie ujednoliconych i nowoczesnych procedur sprawdzania

osiągnięć szkolnych. Egzamin zewnętrzny, z racji swoich ograniczeń, nie jest używany do

sprawdzenia wszystkich szczegółowych wymagań zapisanych w podstawie programowej. Dobrze

dobrane zadania egzaminacyjne dają jednak podstawę do syntetycznej oceny osiągnięć szkolnych

ucznia. Egzamin gimnazjalny sprawdza przede wszystkim syntetycznie rozumiane kompetencje

umysłowe ucznia, będące wynikiem spełniania wymagań szczegółowych i ogólnych, określonych w

podstawie programowej.

Do nowych, określonych w podstawie programowej wymagań, zostanie również dostosowany system

egzaminów zewnętrznych. Gimnazja zostaną tym zmienionym systemem objęte od 2012 roku. Na

egzaminie będzie się wymagać tego, co jest określone – jako wymagania po III etapie edukacji i

etapach wcześniejszych – w nowej podstawie programowej.

29 www.wsip.pl

V. Uwagi o realizacji programu

Program Matematyka wokół nas – Gimnazjum spełnia założenia podstawy programowej, a zatem

może być przyjęty przez nauczyciela do realizacji podstawy programowej w zakresie matematyki.

Program ten daje podstawy systematycznego zdobywania wiedzy matematycznej. Nowe treści

wprowadzamy, kierując się zasadą „od tego, co znane, do tego, co nieznane”. Taki sposób nauczania

pozwala na łagodne przejście przez każdy etap edukacji. Trzeba mieć świadomość, że nauczanie

realizujące różne cele w sposób skuteczny, ze zrozumiałych względów oszczędne czasowo, musi być

bardzo starannie zaplanowane i przemyślane. Przystępując do realizacji programu, nauczyciel

powinien najpierw opracować plan wynikowy wraz z rozkładem materiału nauczania dla każdej klasy,

dostosowany do potrzeb, możliwości uczniów i warunków pracy. Materiał ten powinien określać:

• kolejność realizacji działów i haseł,

• stopień szczegółowości poszczególnych tematów,

• liczbę godzin przewidzianych na ich omówienie (np. niektóre tematy można przekazywać w formie

informacyjnej wzmianki, a inne potraktować bardziej szczegółowo),

• przewidywane umiejętności uczniów dotyczące poszczególnych jednostek dydaktycznych,

uwzględniające dwa poziomy wymagań P i PP.

O tym wszystkim powinien decydować nauczyciel, gdyż najlepiej zna zespół klasowy, warunki

organizacyjne szkoły, jej wyposażenie, a także własne predyspozycje pedagogiczne. Głównym

kryterium, jakim powinien kierować się nauczyciel w planowaniu swojej pracy, jest możliwość

efektywnej i skutecznej realizacji celów kształcenia określonych programem nauczania. Pomocą dla

nauczyciela może być propozycja planu wynikowego wraz z rozkładem materiału, zamieszczona w

poradniku.

1. Orientacyjny przydział godzin

W materiale nauczania matematyki w gimnazjum wyróżniamy następujące zagadnienia:

• Liczby wymierne dodatnie

• Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie)

• Potęgi

• Pierwiastki

• Procenty

• Wyrażenia algebraiczne

• Równania

• Wykresy funkcji

• Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa

• Figury płaskie

• Bryły

Na realizację zajęć z matematyki przewidziano w każdej klasie 4 godziny tygodniowo, co daje razem

w roku szkolnym około 144 godzin lekcyjnych.

Klasa 1 – 127 h (+17 h do dyspozycji nauczyciela)

• Liczby wymierne dodatnie – Ułamki zwykłe i dziesiętne – 10 h

• Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie) – 14 h

• Potęgi – 2 h

30 www.wsip.pl

• Pierwiastki – 2 h

• Procenty – 12 h

• Wyrażenia algebraiczne – 13 h

• Równania – 16 h

• Wykresy funkcji – 2 h

• Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa – 8 h

• Figury płaskie – 36 h

• Bryły – 12 h


• Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie) – 4 h

• Potęgi – 10 h







• Bryły – 16 h


• Potęgi – 8 h



• Bryły – 20 h

• Powtórzenie – 72 h

POWTÓRZENIE – 72 h

• Liczby wymierne dodatnie – 8 h

• Liczby wymierne dodatnie (dodatnie i niedodatnie) – 8 h

• Potęgi – 4 h


• Procenty – 4 h




• Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa – 4h


• Bryły – 8 h

31 www.wsip.pl

2. Obudowa dydaktyczna programu

Do realizacji niniejszego programu niezbędny jest pakiet publikacji przygotowany do każdej klasy,

zarówno dla ucznia jak i dla nauczyciela. W skład każdego pakietu wchodzą:

Poradnik dla nauczyciela, zawierający m. in:

• program nauczania

• plan wynikowy z rozkładem materiału

• katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne

• komentarze dydaktyczne do poszczególnych jednostek metodycznych

• przykładowe scenariusze lekcji

• propozycje sprawdzianów

• propozycje dydaktyczne np. opis metod i technik aktywizujących

• rozwiązania trudniejszych zadań i problemów z podręcznika

• plansze, foliogramy, modele, plakaty, bank zadań na płycie CD-ROM itp.

Podręcznik z płytą CD-ROM, szczegółowo prezentuje treści nauczania z uwzględnieniem kolejności

realizacji programu w każdej klasie. Płyta zawiera m. in. szereg ciekawych prezentacji różnych pojęć

matematycznych, informacje o historii matematyki oraz dużą liczbę ciekawych interaktywnych zadań,

gier i zabaw.

Karty pracy, pozwalające na organizowanie pracy indywidualnej.

Zbiór zadań i testów, uzupełniający część ćwiczeniową podręcznika.

Poza tym działają kluby internetowe, zarówno dla ucznia jak i nauczyciela matematyki

(www.wsipnet.com.pl), gdzie można uzyskać wiele ciekawych informacji, a także podzielić się

swoimi doświadczeniami i uwagami z autorami i redaktorami cyklu, a także z innymi użytkownikami

tego serwisu.

Szeroka obudowa programu Matematyka wokół nas – Gimnazjum pozwala na pełną realizację założeń

programowych.

32 www.wsip.pl

II. Bibliografia

Zofia Krygowska, Zarys dydaktyki matematyki, WSiP, Warszawa 1977

Helena Siwek, Dydaktyka matematyki. Teoria i zastosowania w matematyce szkolnej, WSiP,

Warszawa 2005

Helena Siwek, Czynnościowe nauczanie matematyki, WSiP, Warszawa 1998

Stefan Turnau, Wykłady o nauczaniu matematyki, PWN, Warszawa 1990

www.men.gov.pl

www.reformaprogramowa.men.gov.pl

www.cke.edu.pl

Documents

P 1.2. Program nauczania Matematyka wokół nas …gkonskowola.net.pl/dokumenty/matematyka.pdf · P 1.2. Program nauczania Matematyka wokół nas – Gimnazjum Program nauczania zgodny