P Y thagoras ja aeg

PPYYthagoras ja thagoras ja aegaeg

Helki HaavasaluHelki Haavasalu

Viljandi Paalalinna GümnaasiumViljandi Paalalinna Gümnaasium

PythagorasPythagoras (u.570-496 e.Kr.)(u.570-496 e.Kr.)

Sündis Samose Sündis Samose saarelsaarel

Lõi Krotonis Lõi Krotonis filosoofilise koolkonnafilosoofilise koolkonna

Arvude müstikaArvude müstika PythagorasPythagoras: : Arv on Arv on

kõigi asjade olemuskõigi asjade olemus Teoreem: aTeoreem: a22+b+b22=c=c22

Kahekordne olümpiavõitja Kahekordne olümpiavõitja rusikavõitlusesrusikavõitluses

Olümpiamängude algusaastail ei Olümpiamängude algusaastail ei tahtnud kohtunikud seda tahtnud kohtunikud seda kangekaelset ja löömahimulist kangekaelset ja löömahimulist kullininaga noormeest võistlema kullininaga noormeest võistlema lasta tema väikese kasvu pärast. lasta tema väikese kasvu pärast. Kuid noormees ei jätnud oma Kuid noormees ei jätnud oma jonni, pääses võistlusele ja võitis jonni, pääses võistlusele ja võitis kõik vastased.kõik vastased.

Pythagoras asutas Krotoni Pythagoras asutas Krotoni linnas kooli, kuhu võis astuda linnas kooli, kuhu võis astuda nii mees kui ka naine (see oli nii mees kui ka naine (see oli tol ajal tavatu) – loomulikult tol ajal tavatu) – loomulikult

vaid vaba inimene.vaid vaba inimene.

Viis aastat pidi kandidaat Viis aastat pidi kandidaat ainult kuulama, mida talle ainult kuulama, mida talle

räägiti ja vaikima – see räägiti ja vaikima – see tähendab, ta pidi kõik kuuldu tähendab, ta pidi kõik kuuldu

vaidlemata omaks võtma.vaidlemata omaks võtma.

Selliseid kandidaate nimetati Selliseid kandidaate nimetati akusmaatikuteks (kr akousma akusmaatikuteks (kr akousma ‘kuuldu’). Alles seejärel võis ‘kuuldu’). Alles seejärel võis saada kooli täieõiguslikuks saada kooli täieõiguslikuks

liikmeks – matemaatikuks (kr liikmeks – matemaatikuks (kr mathema 'teadmine', 'õpetus', mathema 'teadmine', 'õpetus',

'teadus').'teadus').

Pythagorase õpetus oli salajane Pythagorase õpetus oli salajane ja õppetöö ainult suuline. ja õppetöö ainult suuline.

Maailma tervikuna hakkas ta Maailma tervikuna hakkas ta esimesena nimetama kosmoseks esimesena nimetama kosmoseks (kr kosmos ‘kord’, ‘kordaseatu’, (kr kosmos ‘kord’, ‘kordaseatu’, kr kosmeo ‘sean korda’, ‘ehin’; kr kosmeo ‘sean korda’, ‘ehin’;

võrdle kr kosmetike võrdle kr kosmetike ‘kaunistuskunst’) korra tõttu, mis ‘kaunistuskunst’) korra tõttu, mis

on talle omane.on talle omane.

Kaosega võrreldes tähendab Kaosega võrreldes tähendab “kosmos” mitte ainult “kosmos” mitte ainult korrapärasust, vaid ka korrapärasust, vaid ka

harmoonilisust, kaunidust. harmoonilisust, kaunidust. Niisiis, maailm on tervikuna Niisiis, maailm on tervikuna

korrapärane ja kaunis. korrapärane ja kaunis. Pythagoras tegi siit järelduse, Pythagoras tegi siit järelduse,

et Maa ei saa olla lame – ta et Maa ei saa olla lame – ta peab olema kerakujuline.peab olema kerakujuline.

Ta lähtus siin tõenäoliselt Ta lähtus siin tõenäoliselt puht-matemaatilisest puht-matemaatilisest

arusaamisest. Nimelt pidas ta arusaamisest. Nimelt pidas ta kera kõige täiuslikumaks ja kera kõige täiuslikumaks ja

ilusamaks kehade seas.ilusamaks kehade seas.

Ei tegelenud matemaatikaga Ei tegelenud matemaatikaga matemaatika pärast. Tema matemaatika pärast. Tema

meelest on alge tuli, maa, õhk meelest on alge tuli, maa, õhk ja vesi. Arv ja geomeetria on ja vesi. Arv ja geomeetria on

omavahel seotud.omavahel seotud.

TuliTuli=tetraeeder, =tetraeeder, maamaa=kuup, =kuup, õhkõhk=oktaeeder, =oktaeeder,

vesivesi=ikosaeeder. Maailma =ikosaeeder. Maailma tegelik olemus on arvudes. tegelik olemus on arvudes. Kui arv on maailma olemus, Kui arv on maailma olemus,

siis peab kõik olema siis peab kõik olema matemaatiliselt väljendatav.matemaatiliselt väljendatav.

Mis on asjade olemus?Mis on asjade olemus? Maailmasisene liikumapanev Maailmasisene liikumapanev vastuolu seisneb paaritute ja vastuolu seisneb paaritute ja

paarisarvude vastuolus. paarisarvude vastuolus. PaarisarvudPaarisarvud on jagatavad, on jagatavad,

seega ebatäiuslikud.seega ebatäiuslikud.

Paaritud arvud ei ole jagatavad, Paaritud arvud ei ole jagatavad, on lõplikud ja seega täiuslikud. on lõplikud ja seega täiuslikud.

Kõrgeim paaritu arv on Kõrgeim paaritu arv on 1=kõrgeim jumalik printsiip; 1=kõrgeim jumalik printsiip;

3=mehelik arv; 2=ebatäiuslik arv, 3=mehelik arv; 2=ebatäiuslik arv, naiselik; 3+2=5=täiuslik arv, naiselik; 3+2=5=täiuslik arv,

abielu või perekond; 10=kogu abielu või perekond; 10=kogu maailma harmoonia ja maailma harmoonia ja

terviklikkus. Harmoonia on terviklikkus. Harmoonia on ühtsus paljususes.ühtsus paljususes.

Pythagorase teoreemPythagorase teoreem

Täisnurkse kolmnurga kaatetite ruutude summa on võrdne hüpotenuusi ruuduga.

Legend :Legend : oma kuulsa teoreemi oma kuulsa teoreemi tõestuse järel ohverdas ta tõestuse järel ohverdas ta jumalatele tänutäheks sada härga. jumalatele tänutäheks sada härga. Saksa poeet Chamisso kirjutas Saksa poeet Chamisso kirjutas sellest mitu sajandit hiljem sellest mitu sajandit hiljem luuletuse, milles räägib, et luuletuse, milles räägib, et Pythagorase ohverdamisest alates Pythagorase ohverdamisest alates värisevad maailma kõik loomad, värisevad maailma kõik loomad, kui on avastatud midagi uut.kui on avastatud midagi uut.

PythagorasPythagoras ei kirjutanud ise oma ei kirjutanud ise oma õpetusi üles. Me tunneme neid õpetusi üles. Me tunneme neid Platoni ja Aristotelese Platoni ja Aristotelese ülestähenduste järgi.ülestähenduste järgi.

Nimetas end ise esimesena Nimetas end ise esimesena filosoofiks.filosoofiks.

Pythagorase teoreemi on Pythagorase teoreemi on tõestanud trapetsite abil USA tõestanud trapetsite abil USA president James Garfield.president James Garfield.

Arvude müstikaArvude müstikaKõik muusikalised intervallid Kõik muusikalised intervallid

alluvad lihtsamaile arvulistele alluvad lihtsamaile arvulistele suhetele. Pythagoras ehitas suhetele. Pythagoras ehitas maailmasüsteemi, mis tema maailmasüsteemi, mis tema arvates väljendas jällegi arvude arvates väljendas jällegi arvude suurt harmooniat, ta suurt harmooniat, ta matematiseeris isegi hinge, matematiseeris isegi hinge, kinnitades, et "hing on kinnitades, et "hing on päikesekübemed"….päikesekübemed"….

Pythagorase nimi jääb kõigi Pythagorase nimi jääb kõigi kuulsate olümpiavõitjate kuulsate olümpiavõitjate seas kauaks veel kõige seas kauaks veel kõige

kuulsamaks, sest temale sai kuulsamaks, sest temale sai osaks õnn võita mitte osaks õnn võita mitte

üksnes vastaseid, vaid ka üksnes vastaseid, vaid ka aega.aega.

Meresõidul tuleb alistudaMeresõidul tuleb alistuda tüürimehele, elus tuleb tüürimehele, elus tuleb alistuda inimesele, kes alistuda inimesele, kes on teistest targem.on teistest targem.

PythagorasPythagoras

Ära räägi väikesest Ära räägi väikesest asjast suuresõnaliselt, asjast suuresõnaliselt,

vaid suurest vaid suurest napisõnaliselt.napisõnaliselt.


Hoidke oma laste Hoidke oma laste silmapisaraid, silmapisaraid,

et nad võiksid neid et nad võiksid neid valada teie valada teie

hauakünkal.hauakünkal.


Ära tee midagi, Ära tee midagi, millest sa aru millest sa aru

ei saa.ei saa.


Arvude võimsus ei avaldu mitte ainult

jumalate ja deemonite maailmas.


Ära keeruta üles tolmu Ära keeruta üles tolmu eluteel.eluteel.


Valige endale esmalt Valige endale esmalt täiuslik eluideaal ja küll täiuslik eluideaal ja küll siis juba harjumus teeb siis juba harjumus teeb teie elu täiuslikuks.teie elu täiuslikuks.


Suur kunst hästi elada Suur kunst hästi elada seisneb seisneb

selles, et elada vaid selles, et elada vaid tänases päevastänases päevas..


Võta teadmiseks ja õpi Võta teadmiseks ja õpi võitma järgmist: esmalt võitma järgmist: esmalt kõht; laiskus, luksus ja kõht; laiskus, luksus ja raev. raev.

Ära tee midagi halba ei Ära tee midagi halba ei teistega ega üksi, ja üle teistega ega üksi, ja üle kõige austa iseennast.kõige austa iseennast.


Documents

P Y thagoras ja aeg