1

Iluminación

• La iluminación es un factor importante en el tratamiento digital de imágenes

Resolución

• Imagen original (256x256)

128x128 16x16

2

OPERACIONES BÁSICAS EN IMÁGENES DIGITALES

• Estadísticas de la imagen

• Operaciones de puntos

• Transformaciones geométricas

• Remuestreo

Estadísticas

• Definición del sistema de coordenadas de la imagen

• Media: µ = (1/f.c) Σ p(f,c)

• Varianza: σ2 = (1/f.c −1) Σ (p(f,c)-µ)2

3

Tamaños de ficheros

TIFF JPEG

Micras p.p.p. Mb (b/n) Mb (color) Mb (b/n) Mb (color)

7 3629 1080 3239 108 324

14 1814 270 810 27 81

21 1210 120 360 12 36

28 907 67 202 7 20

35 726 43 130 4 13

42 605 30 90 3 9

Escalas, resolución y tamañosEscalas Resolución TIFF JPEG

Vuelo Orto Tamañopixel terreno

B/N Color B/N Color

1/3500 1/500 0,07 m 17 50 2 51/5000 1/1000 0,11 m 32 97 3 101/8000 1/2000 0,17 m 51 152 5 15

1/20000 1/5000 0,42 m 51 152 5 15

1/40000 1/10000 0,84 m 51 152 5 15

1/60000 1/25000 1,26 m 141 422 14 42

4

Histograma

• Frecuencia de distribución de los valores de nivel de gris de una imagen

Histogramas

• Imagen bimodal

• Imagen sin contraste

5

Aplicaciones

• Proceso de control de la imagen

– Imagen sobre-expuesta: se eliminan los valores de

niveles de gris que estén en el área brillante

– Operación de corte por umbralización: un objeto se destaca del fondo por lo que se puede separar del mismo.

Operaciones lineales: b= m +k*a

• m > 0 imagen con más brillo• k > 0 se incrementa el contraste

6

Cambios de contraste y brillo

• De acuerdo a la ecuación de la recta anterior :

255

255

Reducción de contrastek<1, m=0

255

255

Aumento de contrastek>1, m=0

255

255

Complemento de grisesse obtiene un negativo a partir de un positivok= −1, m= 255

Ecualización del histograma

• Al repartirse todos los valores de niveles de gris a lo largo del rango del histograma se mejora el contraste

7

Ecualización del histograma

HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS (r)

0

200

400

600

800

1000

1200

0 1/7 2/7 3/7 4/7 5/7 6/7 7/7

NIVEL DE GRIS

Nº

DE

PIX

EL

ES

HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS (s)

0

200

400600

800

10001200

0 1/7 2/7 3/7 4/7 5/7 6/7 7/7

NIVEL DE GRIS

Nº

DE

PIX

ELE

S

Ecualización de histograma (2)

Ecualización de Histograma

0

2

4

6

8

10

12

1/16

3/16

5/16

7/16

9/16

11/16

13/16

15/16

Nivel de gris

Po

rcen

taje

de

pix

eles

Ecualización de Histograma

0

2

4

6

8

10

12

1/16

3/16

5/16

7/16

9/16

11/16

13/16

15/16

Nivel de gris

% d

e pix

eles

8

Métodos de interpolación

Vecino más próximo, rango de interpolación:1 pixel

Interpolación bilineal ,rango de interpolación:4 pixeles

Interpolación bicúbica ,rango de interpolación:16 pixeles

Interpolación

Método Vecino máspróximo bilineal bicúbica

Rango 1x1 2x2 4x4

Operacionesaritméticas 1 8 110

Error (%) 15,7 3,7 0,3

Costecomputacional bajo medio alto

9

Operaciones locales sobre imágenes

• CONVOLUCIÓN- SUAVIZADO- IMÁGENES PIRAMIDALES- DETECCIÓN DE BORDES

• CORRELACIÓN- FUSIÓN DE IMÁGENES

CONTENIDOS• PRINCIPIO DE OPERACIONES LOCALES• CONVOLUCIÓN (definición,propiedades)

– SUAVIZADO (aplicaciones)• ejemplos: máscara, filtro de mediana

– IMÁGENES PIRAMIDALES– DEFINICIÓN DE BORDES (aplicaciones)

• ejemplos: derivadas en las direcciones de x e y• magnitud, fase

• CORRELACIÓN (definición, aplicación)• ejemplo: 1D y 2D

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CONVOLUCIÓN

Convolución: c(i) = Σ a (k) . b ( i-k)

otra notación: c( i ) = a ( i ) * b ( i )

a (máscara de convolución)b imagen de entrada (señal)c imagen de salida (señal)

• MEDIA ARITMETICA PONDERADA

• PESOS EN MÁSCARA DE CONVOLUCIÓN

PROPIEDADES CONVOLUCIÓN

• Commutativa a * b = b * a

• Asociativa (a * b ) * c = a * ( b * c )

• Distributiva ( a + b ) * c = a * c + b * c

• Multiplicación por un escalar k . ( a * b ) = ( k . a ) * b

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SUAVIZADO

• Se utiliza en :

– Reducción de ruido y errores

– Filtro paso bajo

Filtros

• Unidimensional

b(i) = 72 85 116 129 143 143 126 108 105 112 129c(i) = 91 110 129 138 137 126 113 108 115 137

c(i) = Σ a(k) . B(i-k)k

a(k) = 1/3 . (bi bi+1 bi+2) i = 1,...,N k = -1,0,1

12

• Bidimensional40 37 29 32 31 0 0 0 0 0 59 50 45 39 34 1 1 1 0 56 48 41 098 82 64 52 45 1 1 1 1 = 0 87 73 60 0

152 129 105 88 68 9 1 1 1 0 12 11 92 0185 176 156 135 113 0 0 0 0 0

imagen de entrada filtro imagen de salida

Filtros

Filtros

• La umbralización es una técnica de segmentación que permite separar objetos de una escena cuando la separación de tonos de grises es acusada

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Filtro de paso bajo

• Se realiza normalmente en el dominio de la frecuencia y tiene por objeto reducir ruido presente en una imagen debido a varias causas en los procesos de captura, digitalización y transmisión.

G(w) = F(W) H(W) <==> g(x) = f(x) *h(x)

Filtro de Gradiente

• La derivada de una señal continua proporciona las variaciones locales con respecto a la variable.

• El vector gradiente apunta a la dirección de máxima variación de f(x,y) y su módulo es proporcional a dicha variación

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Gradiente (cont.)

δ f(x,y)−−−−−− fx (x,y)

∇ f(x,y) = δ x =

δ f(x,y)−−−−−− fy (x,y)

δ y

OPERADOR GRADIENTE

• Cálculos en 2D :• Derivada en la dirección x δ f(x,y) / δ x• Derivada en la dirección de y δ f(x,y) / δ y• Alternativa:

Magnitud ((δ f(x,y) / δ x)2 + (δ f(x,y) / δ y)2))1/2

Fase arctan ((δ f(x,y) / δ x δ f(x,y) / δ y))

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OPERADORES DE GRADIENTE

-1 -2 -1 -1 0 1_1_ 0 0 0 _1_ -2 0 28 1 2 1 8 -1 0 2

-1 0 0 -1

1/(2)1/2 0 -1 1/(2)1/2 1 0

• SOBEL

• ROBERTS

Filtro Laplaciano

• Si se aplica un filtro laplaciano ó de

2ª derivada se facilita la localización

precisa de bordes.

∇2(x,y) = (δ2f(x,y)/δx2+δ2f(x,y)/δy2)

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Filtro de Mediana

• No es un filtro lineal• Promedia valores de acuerdo al tamaño del filtro• Nuevo valor = Valor central• Elimina ruido “blanco” (movimientos)• No elimina los contornos• Si la secuencia discreta de un nº impar de valores

está ordenada:( a1, a2,..., aN) el elemento a (N-1)/2sería la mediana

Ejemplos de filtros

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Umbralización

Sobel

18

Ecualización