PanduanPanduanGraph 4.4.2Graph 4.4.2PanduanGraph 4.4.2

HALAMAN JUDUL

Panduan

Graph 4.4.2

Tabah Heri Setiawan

Alfi Maulani

Lembar Identitas Buku i

LEMBAR IDENTITAS BUKU

PANDUAN GRAPH 4.4.2

Penulis :

Tabah Heri Setiawan

Alfi Maulani

ISBN : 978-602-5867-86-6

Editor :

Aden

Desain Sampul dan Tata Letak:

Tabah Heri Setiawan

Penerbit:

Unpam Press

Redaksi:

Jl. Surya Kencana No. 1

R. 212, Gd. A Universitas Pamulang Pamulang | Tangerang Selatan |

Banten Tlp/Fax: 021. 741 2566 – 7470 9855 Ext: 1073

Email: unpampress@unpam.ac.id

Cetakan pertama, 24 Januari 2019

Hak cipta dilindungi undang-undang

Dilarang memperbanyak karya tulis ini dalam bentuk dan dengan

cara apapun tanpa izin penerbit

ii

Data Publikasi Buku iii

DATA PUBLIKASI BUKU

Data Publikasi Unpam Press

I Lembaga Pengembangan Pendidikan dan Pembelajaran Universitas

Pamulang

Gedung A. R.211 Kampus 1 Universitas Pamulang

Jalan Surya Kencana No.1, Pamulang Barat, Tangerang Selatan,

Banten.

Website : www.unpam.ac.id I email : unpampress@unpam.ac.id

PANDUAN GRAPH 4.4.2 / Tabah Heri Setiawan, Alfi Maulani -

1st ed.

ISBN 978-602-5867-86-6

1. PANDUAN GRAPH 4.4.2 I.Tabah Heri Setiawan II. Alfi Maulani

B020-24012020-01

Ketua Unpam Press : Pranoto

Koordinator Editorial : Ali Madinsyah, Ubaid Al Faruq

Koordinator Bidang Hak Cipta : Susanto

Koordinator Produksi : Pranoto

Koordinator Publikasi dan Dokumentasi : Ubaid AL Faruq

Desain Cover : Ubaid Al Faruq

Cetakan pertama, 24 Januari 2020

Hak cipta dilindungi undang-undang. Dilarang menggandakan dan

memperbanyak sebagian atau seluruh buku ini dalam bentuk dan

dengan cara apapun tanpa ijin penerbit

iv

Kata Pengantar v

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur senantiasa penulis haturkan kepada

Allah SWT yang telah memberikan jalan kepada penulis berupa

kemudahan dalam menyusun buku panduan software 4.4.2 yang

semoga bermanfaat bagi semua insan yang sedang belajar

matematika khususnya geometri analitik.

Buku ini ditulis sebagai kelanjutan dari penelitian penulis yang

berjudul “Pemanfaatan Software Graph 4.4.2 Dalam Menunjang

Perkuliahan Geometri Analitik” (Setiawan, 2019). Dari hasil

penelitian yang dilakukan diketahui bahwa dengan memanfaatkan

software graph 4.4.2 memudahkan peserta didik dalam mempelajari

geometri khususnya geometri analitik. Peserta didik sangat terbantu

karena graph 4.4.2 mampu memvisualisasikan aljabar kedalam

bidang geometri dalam bentuk grafik/gambar pada sistem koordinat

kartesius maupun sistem koordinat polar.

Salah satu keunikan dari software ini adalah penggunaanya

yang sangat mudah untuk dioperasikan oleh siapapun (user friendly)

bahwan oleh orang awampun. Tampilan yang sederhana dan ringan

tidak akan memberatkan komputer. Selain itu software ini bersifat

freelance alias gratis seumur hidup.

Penulis menyadari buku panduan ini masih jauh dari

sempurna, karena itu kritik dan saran akan senantiasa penulis terima

vi Kata Pengantar

dengan senang hati. Semoga buku ini dapat memberi manfaat bagi

yang membacanya. Selamat mencoba !!!

Penulis

Daftar Isi vii

DAFTAR ISI

LEMBAR IDENTITAS BUKU .................................................................... i

DATA PUBLIKASI BUKU ....................................................................... iii

KATA PENGANTAR ................................................................................ v

DAFTAR ISI .......................................................................................... vii

DAFTAR GAMBAR .................................................................................. ix

BAB 1 INSTALASI GRAPH 4.4.2 ............................................................ 1

BAB 2 FUNGSI MENU PADA GRAPH 4.4.2 ........................................... 3

❖ Menu File ................................................................................... 3

❖ Menu Edit .................................................................................. 5

❖ Menu Function .......................................................................... 7

❖ Menu Zoom.............................................................................. 12

❖ Menu Calc ................................................................................ 14

❖ Menu Help ............................................................................... 16

BAB 3 MEMBUAT KURVA .................................................................... 19

❖ Mengatur Koordinat ................................................................ 19

❖ Membangun Grafik/Kurva....................................................... 26

❖ Membuat Point Series ............................................................. 33

❖ Membuat Garis Singgung dan Normal ................................... 36

❖ Membuat Kurva Trendline ...................................................... 38

❖ Mengarsir Daerah Sekitar Kurva ............................................ 45

❖ Membuat Kurva Persamaan dan Pertidaksamaan................. 50

❖ Menentukan Panjang Kurva ................................................... 53

❖ Menghitung Luas Daerah Integral ......................................... 55

viii Daftar Isi

❖ Menentukan Nilai Fungsi, Nilai Turunan, Titik Ekstrim, dan

Titik Potong ............................................................................ 56

BAB 4 EKSPORT KURVA ........................................................................ 59

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................. 61

Daftar Gambar ix

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Menu Bar dan Task Bar .......................................................... 3

Gambar 2.2 Submenu dalam Menu File ................................................... 5

Gambar 2.3 Submenu dalam Menu Edit................................................... 7

Gambar 2.4 Submenu dalam Menu Function ...................................... 12

Gambar 2.5 Submenu dalam Menu Zoom ............................................ 14

Gambar 2.6 Submenu dalam Menu Calc ............................................... 15

Gambar 2.7 Submenu dalam Menu help............................................... 17

Gambar 3.1 Tampilan Jendela Edit axes ............................................... 19

Gambar 3.2 Tampilan Jendela Setting Edit Axes ............................... 21

Gambar 3.3 Tampilan Jendela Font and color Edit Axes ................. 22

Gambar 3.4 Pengaturan x-axis ................................................................. 23

Gambar 3.5 Pengaturan y-axis ................................................................. 23

Gambar 3.6 Pengaturan y-axis ................................................................. 24

Gambar 3.7 Pengaturan Setting............................................................... 24

Gambar 3.8 Pengaturan Label font ......................................................... 25

Gambar 3.9 Tampilan Lembar Kerja Setelah Pengaturan ............... 25

Gambar 3.10 Tampilan Lembar Kerja Setelah Pengaturan ............... 26

Gambar 3.11 Insert function untuk y = 2x+3 ......................................... 28

Gambar 3.12 Tampilan Grafik y = 2x+3 ................................................... 29

Gambar 3.13 Mengubah Edit function ..................................................... 29

Gambar 3.14 Hasil Kustomisasi Edit Function ...................................... 30

Gambar 3.15 Insert function untuk y = sin(x) ........................................ 31

Gambar 3.16 Tampilan Grafik y = sin(x) .................................................. 31

Gambar 3.17 Meng-hidden Grafik ............................................................. 32

x Daftar Gambar

Gambar 3.18 Kumpulan grafik dari berbagai fungsi ............................32

Gambar 3.19 Tampilan Point series ...........................................................33

Gambar 3.20 Insert Point series ..................................................................35

Gambar 3.21 Insert Point series ..................................................................35

Gambar 3.22 Grafik fungsi y = x3 - 2x2 + 2 ...............................................36

Gambar 3.23 Tampilan Jendela Insert tangent/normal .......................37

Gambar 3.24 Garis singgung dan normal pada persamaan

y = x3 - 2x2 + 2 di titik x = 2 ................................................37

Gambar 3.25 Tampilan Jendela Insert trendline....................................38

Gambar 3.26 Tampilan Jendela tab Used defined.................................41

Gambar 3.27 Memasukan data di menu Insert point series...............42

Gambar 3.28 Tampilan grafik point series ..............................................43

Gambar 3.29 Trendline model Linear .......................................................43

Gambar 3.30 Trendline model Logaritmik ...............................................44

Gambar 3.31 Trendline model Polinomial...............................................44

Gambar 3.32 Tampilan Insert shading ......................................................45

Gambar 3.33 Tampilan Tab Option pada Insert shading ....................46

Gambar 3.34 Tampilan Tab 2nd function ................................................47

Gambar 3.35 Grafik fungsi y = sin(2x/3) + 1 ............................................47

Gambar 3.36 Pengaturan arsiran dari rentang x = 1

sampai x = 4 ............................................................................48

Gambar 3.37 Hasil arsiran y = sin(2x/3) + 1 dengan sumbu x .........48

Gambar 3.38 Grafik sin(x) dan cos(x) .........................................................49

Gambar 3.39 Pengaturan untuk arsiran antara dua fungsi ................49

Gambar 3.40 Arsiran/shading antara fungsi sin(x) dan cos(x) ...........50

Gambar 3.41 Tampilan jendela Insert Relation .....................................50

Gambar 3.42 Pengaturan untuk persamaan x2 + y2 = 4 .......................51

Daftar Gambar xi

Gambar 3.43 Grafik persamaan x2 + y2 = 4.............................................. 52

Gambar 3.44 Grafik persamaan x2 + y2 < 4.............................................. 52

Gambar 3.45 Grafik persamaan x2 + y2 < 4 dengan kendala

x>0 and y>0 ............................................................................ 53

Gambar 3.46 Langkah-langkah menentukan panjang kurva ............ 54

Gambar 3.47 Langkah-langkah menentukan luas daerah

integral ..................................................................................... 55

Gambar 3.48 Langkah-langkah menentukan koordinat titik

pada kurva ............................................................................... 57

Gambar 3.49 Snap to Function pada titik x = 4,5 ................................. 58

Gambar 3.50 Snap to Extreme y-value .................................................... 58

Gambar 4.1 Copy image pada graph 4.4.2 ........................................... 59

Gambar 4.2 Hasil Paste Copy image pasda Ms. Word....................... 60

xii Daftar Gambar

Instalasi Graph 4.4.2 1

BAB 1

INSTALASI GRAPH 4.4.2

Program Graph 4.4.2 adalah aplikasi open source yang digunakan

untuk menggambar grafik matematika dalam sistem koordinat baik

kartesian maupun kutub/polar. Siapa pun yang ingin menggambar

grafik fungsi akan menemukan program ini sangat bermanfaat.

Program ini membuatnya sangat mudah untuk memvisualisasikan

suatu fungsi dan menaruhnya ke program lain seperti ke program

office dan web. Dimungkinkan juga untuk melakukan beberapa

perhitungan matematis pada fungsinya melalui tools tertentu.

Selain gratis dan open source graph 4.4.2 sangatlah user friendly

sehingga mudah dioperasikan meskipun masih sangat awam

sekalipun.

Untuk memasang graph 4.4.2 silahkan unduh pada portal

www.padowan.dk/ kemudian pilih menu download dan pilih Release

bagi pengguna Windows (support di Win7, Win 8 dan Win10) dan

pilih Graph on Mac bagi mengguna Mac.

Gambar 1.1 Tampilan Web Graph 4.4.2

2 Instalasi Graph 4.4.2

Nama perangkat lunak ini hanya graph saja, akan tetapi

semenjak rilis versi 4.4.2 sampai saat ini belum ada pengembangan

lebih lanjut ke versi selanjutnya, hal ini karena sifat open source dari

perangkat lunak ini yang memang hanya mengandalkan pada

volunteer dalam proses pengembangan perangkat lunak.

Setelah mengunduh file instalasi, langsung saja buka pada file

yang sudah diunduh tadi, biasanya terletak di directory download

(SetupGraph-4.4.2) dengan double klik, lalu ikuti petunjuk instalasi

dengan menekan tombol OK dan Next dan pilih bahasa yang ingin

digunakan (default : english). Jika instalasi sudah selesai silahkan

langsung buka lewat start dan biasanya setelah instalasi pertama kali

akan meminta launc program, klik saja dan akan muncul tampilan

seperti berikut:

Gambar 1.2 Tampilan Awal Graph 4.4.2

Kedepannnya setiap membuka graph 4.4.2 akan selalu muncul

jendela Tip of the day, dan untuk menghilangkan jendela tersebut

hilangkan ceklis pada bagian kiri bawah (Show tips at startup) dan

pilih Close.

Fungsi Menu pada Graph 4.4.2 3

BAB 2

FUNGSI MENU PADA GRAPH 4.4.2

Sebagaimana menu pada perangkat lunak sejenisnya, pada

graph 4.4.2 juga tersedia menu yang telah disiapkan untuk

memudahkan dalam proses pembuatan grafik suatu fungsi, adapun

menu-menu (menu bar) yang disediakan meliputi file, edit, function,

zoom, calc dan help. Sedangkan Task bar yang merupakan kumpulan

sub menu bar yang sering digunakan tersedia pada baris setelah

menu bar.

Gambar 2.1 Menu Bar dan Task Bar

Untuk fungsi dari masing-masing akan dijelaskan sebagai berikut:

❖ Menu File

Menu file terdiri atas beberapa submenu meliputi :

4 Fungsi Menu pada Graph 4.4.2

a) Submenu New (Shortcut Ctrl+N)

Fungsi New adalah untuk membuat lembaran baru dan

menimpa lembaran sebelumnya.

b) Submenu Open (Shortcut Ctrl+O)

Fungsi Open adalah untuk membuka file yang sebelumnya

sudah pernah dibuat dan disimpan pada direktori.

c) Submenu Save (Shortcut Ctrl+S)

Fungsi Save adalah untuk menyimpan grafik yang sedang

dibuat dengan ekstensi Graph file [*.grf].

d) Submenu Save As

Fungsi Save As adalah untuk menyimpan grafik yang sedang

kita edit/perbaiki dari grafik yang telah dibuat sebelumnya

dan menyimpannya dalam file banru dengan ekstensi Graph

file [*.grf].

e) Submenu Save As Image (Shortcut Ctrl+B)

Fungsi Save As Image adalah untuk menyimpan grafik dalam

bentuk gambar dengan pilihan ekstensi jpg, jpeg, png, pdf,

bmp, svg, dan emf.

f) Submenu Import

Fungsi Import adalah untuk mengambil (import) gambar

untuk dimasukan ke dalam lembar (kertas kerja graph 4.4.2)

g) Submenu Print (Shortcut Ctrl+P)

Fungsi Print adalah untuk mencetak grafik pada kertas

melalui printer.

Fungsi Menu pada Graph 4.4.2 5

h) Submenu Exit

Fungsi Exit adalah untuk keluar dari graph 4.4.2.

Gambar 2.2 Submenu dalam Menu File

❖ Menu Edit

Menu Edit terdiri atas beberapa sub menu meliputi :

a) Submenu Undo (Shortcut Ctrl+Z)

Fungsi Undo adalah untuk membatalkan suatu perintah yang

sudah dilakukan sebelumnya atau kembali pada perintah

sebelumnya.

b) Submenu Redo (Shortcut Ctrl+Y)

Fungsi Redo merupakan kebalikan dari undo yaitu untuk

mengulangi perintah yang sebelumnya dibatalkan.

c) Submenu Cut

6 Fungsi Menu pada Graph 4.4.2

Fungsi Cut adalah untuk menghapus fungsi persamaan

atupun objek apa saja dan dan memindahkannya ke area lain

atau lembaran lainnya.

d) Submenu Copy

Fungsi Copy adalah untuk menyalin atau menduplikat fungsi

persamaan atupun objek apa saja dan dan memindahkannya

ke area lain atau lembaran lainnya.

e) Submenu Paste

Fungsi Paste adalah untuk menempelkan atau meletakan

kembali fungsi maupun objek yang sebelumnya sudah di Cut

atau Copy ke dalam lembaran lainnya.

f) Submenu Copy Image

Fungsi Copy Image adalah untuk menyalin grafik secara

langsung yang sudah dibuat untul dapat ditempel di apikasi

yang berbeda seperti ke word, excel, power point dan

sebagainya

g) Submenu Axes (Shortcut Ctrl+A)

Fungsi Axes adalah untuk mengatur/setting sumbu koordinat

baik warna, legend, font dan label yang akan digunakan.

Selain itu pengaturan skala angka yang digunakan pada

sumbu koordinat dan setting grid juga dilakukana di

submenu Axes ini.

h) Submenu Exit (Shortcut Alt+F4)

Fungsi Option berisi pengaturan lanjutan pada Graph 4.4.2

seperti menentukan jenis bilangan yang digunakan, bahasa

yang digunakan dan lain sebagainya.

Fungsi Menu pada Graph 4.4.2 7

Gambar 2.3 Submenu dalam Menu Edit

❖ Menu Function

Menu Function merupakan menu yang paling utama pada graph

4.4.2 dikarenakan pada menu ini proses pembuatan grafik

dilakukan. Menu Function terdiri atas beberapa submenu yang

meliputi :

a) Submenu Insert function

Fungsi Insert function adalah untuk menuliskan persamaan

yang akan dibuat grafiknya.

Penulisan fungsi menggunakan standar penulisan yang

sudah lazim digunakan. Seperti penulisan fungsi linier

dengan menuliskan fungsi y =2x+5 cukup dituliskan 2x+5,

y=x2-5x+6 cukup dituliskan x^2-5x+6.

Untuk fungsi-fungsi yang lainnya dapat dilihat pada tabel 2.1.

8 Fungsi Menu pada Graph 4.4.2

Tabel 2.1 Fungsi dan Deskripsi pada Graph 4.4.2

Fungsi Deskripsi

Fungsi Trigonometri

sin(x) fungsi trigonometri sinus

cos(x) fungsi trigonometri cosinus

tan(x) fungsi trigonometri tangen

cot(x) fungsi trigonometri cotangen

sec(x) fungsi trigonometri secan

csc(x) fungsi trigonometri cosecan

asin(x) fungsi arcus trigonometri sinus

acos(x) fungsi arcus trigonometri cosinus

atan(x) fungsi arcus trigonometri tangen

acot(x) fungsi arcus trigonometri cotangen

asec(x) fungsi arcus trigonometri secan

acsc(x) fungsi arcus trigonometri cosecan

Fungsi Hiperbolik

sinh(x) fungsi trigonometri-hiperbolik sinus

cosh(x) fungsi trigonometri-hiperbolik cosinus

tanh(x) fungsi trigonometri-hiperbolik tangen

coth(x) fungsi trigonometri-hiperbolik cotangen

sech(x) fungsi trigonometri-hiperbolik secan

csch(x) fungsi trigonometri-hiperbolik cosecan

asinh(x) fungsi arcus trigonometri-hiperbolik sinus

Fungsi Menu pada Graph 4.4.2 9

Fungsi Deskripsi

acosh(x) fungsi arcus trigonometri-hiperbolik cosinus

atanh(x) fungsi arcus trigonometri-hiperbolik tangent

acoth(x) fungsi arcus trigonometri-hiperbolik cotangen

asech(x) fungsi arcus trigonometri-hiperbolik secan

acsch(x) fungsi arcus trigonometri-hiperbolik cosecan

Fungsi Kompleks

abs(x) mengembalikan nilai absolut argumen

arg(x) mengembalikan sudut argumen dalam

radian atau derajat

conj(x) mengembalikan konjugasi argumen

re(x) mengembalikan bagian nyata dari

argumen

im(x) mengembalikan bagian imajiner

argumen

Fungsi Pangkat dan Logaritma

exp(x) fungsi pangkat natural dari x, yaitu ex

log(x) logaritma basis 10 dari x, yaitu log10 x

logb(x,n) logaritma basis n dari x, yaitu logn x

ln(x) logaritma natural dari x, yaitu ln x

Variabel standar yang digunakan pada grap 4.4.2 adalah x

untuk variabel bebas (independet) dan y untuk variabel

terikat (dependent), dan t untuk fungsi parameter.

10 Fungsi Menu pada Graph 4.4.2

Dalam program ini beberapa variabel telah terdefinisi seperti

pi untuk konstanta π sebesar 3, 141592653589793238462...

dan exp untuk konstanta euler sebesar e=2,71828182845904

5235360287...

Untuk fungsi kompleks digunakan i sebagai nilai dari

b) Submenu Insert tangent/normal (Shortcut F2 atau fn+F2)

Fungsi Insert tangent/normal adalah fungsi untuk

menentukan garis singgung dan garis normal dari suatu

fungsi/grafik.

c) Submenu Shading (Shortcut F3 atau fn+F3)

Fungsi Shading adalah untuk membuat arsiran antara fungsi

terhadap sumbu koordinat maupun antar fungsi dengan

fungsi lainnya.

d) Submenu Insert f’(x) (Shortcut F7 atau fn+F7)

Fungsi Insert f’(x) adalah untuk membuat grafik dari tururna

pertama dari suatu fungsi yang sudah dibuat.

e) Submenu Insert point series (Shortcut F4 atau fn+F4)

Fungsi Insert point series adalah untuk membuat titik (point)

pada sistem koordinat serta menyambungkan antar titik

sehingga dapat terbentuk sebuah grafik maupun bentuk

geometri.

f) Submenu Insert trendline (Shortcut Ctrl+T)

Fungsi Insert trendline adalah untuk menyisipkan garis tren

yang merupakan fungsi yang paling cocok dengan seri poin.

Trendline adalah fungsi yang menunjukkan tren dalam

serangkaian poin, yaitu trendline adalah kurva

taruhan/perkiraan yang cocok dengan jenis tertentu untuk

Fungsi Menu pada Graph 4.4.2 11

serangkaian poin. Garis tren ditambahkan sebagai fungsi

biasa.

g) Submenu Insert relation (Shortcut F6 atau fn+F6)

Fungsi Insert relation adalah untuk menyisipkan relasi dalam

sistem koordinat. "Relation" adalah nama umum untuk

pertidaksamaan dan persamaan, dan juga dikenal sebagai

fungsi implisit.

h) Submenu Insert label (Shortcut F8 atau fn+F8)

Fungsi Insert label adalah untuk membuat label yang biasa

digunakan sebagai teks tambahan yang disispkan disamping

grafik untuk memudahkan dalam mendefisikan persamaan

maupun sebagai penjelas grafik.

i) Submenu Edit

Fungsi edit memiliki fungsi yang sama seperti fungsi

submenu axes.

j) Submenu Delete (Shortcut Ctrl+Del)

Fungsi Delete adalah untuk menghapus fungsi maupun grafik

yang sudah dibuat.

k) Submenu Custom functions/constants (Shortcut Ctrl+F)

Fungsi Custom functions/constants adalah membuat fungsi

maupun konstanta yang dapat kita definisikan sendiri, yang

memungkinkan kita gunakan dalam ekspresi lain. Misalkan

kita membuat konstanta k sebagai pengganti 1000, maka

saaat menulis kx akan terdefinisi sebagai 1000x. Dengan

adanya submenu ini akan memudahkan kita dalam membuat

grafik dari fungsi yang sejenis.

12 Fungsi Menu pada Graph 4.4.2

Gambar 2.4 Submenu dalam Menu Function

❖ Menu Zoom

Menu Zoom terdiri atas beberapa submenu meliputi :

a) Submenu Zoom In (Shortcut Ctrl+=)

Fungsi Zoom In adalah untuk memperbesar tampilan lembar

kerja.

b) Submenu Zoom Out (Shortcut Ctrl+-)

Fungsi Zoom In adalah untuk memperkecil tampilan lembar

kerja.

c) Submenu Zoom Window (Shortcut Ctrl+W)

Fungsi Zoom Window adalah untuk memperbesar tampilan

lembar kerja pada beberapa area saja.

d) Submenu Zoom Square (Shortcut Ctrl+Q)

Fungsi Menu pada Graph 4.4.2 13

Fungsi Zoom Window adalah untuk memperbesar/

memperkecil tampilan lembar kerja sehingga dihasilkan

tampilan yang presisi dengan perbandinga 1:1 pada masing-

masing sumbu koordinat.

e) Submenu Zoom Standard (Shortcut Ctrl+D)

Fungsi Zoom Standar adalah untuk mengembalikan tampilan

lembar kerja kedalam tampilan standar.

f) Submenu Move system (Shortcut Ctrl+M)

Fungsi Move system adalah untuk memindahkan koordinat

sesuai yang dikehendaki dengan menggunakan mouse

maupun pad.

g) Submenu Zoom Fit

Fungsi Zoom Fit adalah untuk men-zoom grafik tertentu yang

sudah di buat.

h) Submenu Zoom Fit all

Fungsi Zoom Fit all adalah untuk men-zoom semua grafik

yang sudah di buat pada halaman kerja yang sama.

14 Fungsi Menu pada Graph 4.4.2

Gambar 2.5 Submenu dalam Menu Zoom

❖ Menu Calc

Menu Calc sangat erat kaitannya dengan kalkulus, sesuai

dengan singkatannya Calc (Calculus). Pada menu Calc terdiri

atas beberapa submenu meliputi :

a) Submenu Length of path

Fungsi Length of path adalah untuk mengetahui panjang

segmen dari sebuah grafik/kurva pada rentang tertentu.

Rentang yang digunkan menggunakan domain koordinat

sumbu x.

b) Submenu Area

Fungsi Area adalah untuk mengetahui luas daerah dibawah

atau diatas kurna yang dibatasi oleh sumbu x, batas kiri dan

kanan dari sumbu x dan grafik itu sendiri.

Fungsi Menu pada Graph 4.4.2 15

c) Submenu Evaluate (Shortcut Ctrl+E)

Fungsi Evaluate adalah untuk menentukan nilai fungsi pada

titik tertentu (x0).

d) Submenu Table

Fungsi Table adalah untuk menentukan nilai fungsi pada

rentang nilai di x dengan selisih tertentu (∆x).

e) Submenu Animate

Fungsi Animate adalah untuk membuat animasi dengan

memvariasikan berbagai konstanta.

Gambar 2.6 Submenu dalam Menu Calc

16 Fungsi Menu pada Graph 4.4.2

❖ Menu Help

Hampir semua program memberikan pedoman cara penggunaan

maupun fungsi kegunaan dari setiap tool yang telah disediakan,

begitu pula pada program Graph 4.4.2 menu Help telah

disediakan untuk memandu bagi usernya. Pada menu help

terdiri atas beberapa submenu meliputi :

a) Submenu Contents and index (Shortcut F1 atau fn+F1)

Contents and index berisi pusat bantuan yag lengkap tentang

graph 4.4.2 baik tentang teknis instalasi, penggunaan tool

dan penggunaan fungsi matematis dalam menyusun sebuah

grafik atau kurva

b) Submenu List of Function (Shortcut Ctrl+F1)

Fungsi List of functin adalah untuk memperlihatkan atau

menampilkan daftar fungsi bawaan yang dapat digunakan

untuk grafik. Semua fungsi disini adalah fungsi matematis

yang telah terdefinisi dalam program.

c) Submenu Frequently Asked Questions

Fungsi Frequently Asked Questions adalah untuk

menampilkan daftar pertanyaan yang sering ditanyakan di

forum diskusi serta menampilkan pula jawabannya.

d) Submenu Tip of the day

Fungsi Tip of the day adalah untuk menampilkan pop-up

berisi tips-tips seputar graph 4.4.2.

e) Submenu Internet

Fungsi Internet adalah untuk menghubungkan user ke

website graph.

Fungsi Menu pada Graph 4.4.2 17

f) Submenu About Graph (Shortcut Alt+F1)

Fungsi About Graph adalah untuk menampilkan jendela

terkait informasi tentang software graph ini terutama untuk

versi 4.4.2.

Gambar 2.7 Submenu dalam Menu help

18 Fungsi Menu pada Graph 4.4.2

Membuat Kurva 19

BAB 3

MEMBUAT KURVA

Pembuatan grafik atau kurva dengan menggunakan program ini

selain dengan menggunakan menu-menu yang sudah dibahas pada

bab sebelumnya, dapat menggunakan task bar yang tersedia

dibawah menu bar. Task bar yang disediakan juga merupakan

submenu yang sudah dijelaskan pada bab sebelumnya, akan tetapi

dipilih yang sering digunakan oleh para pengguna.

❖ Mengatur Koordinat

Untuk mengatur koordinat (Axes), anda dapat menggunakan icon

pada taks bar dan akan muncul jendela sebagai berikut:

Gambar 3.1 Tampilan Jendela Edit axes

Pada jendela Edit axes ada 4 subjendela meliputi x-axis untuk

mengantur sumbu x, y-axis untuk mengatur sumbu y, Setting untuk

pengaturan umum di koordinat, dan Font and color untuk pengaturan

huruf dan warna di sistem koordinat.

20 Membuat Kurva

Pada Gambar 3.1. merupakan tampilan untuk pengaturan sumbu-x.

Pada kotak Minimum diisi batas kiri bilangan yang akan ditampilkan

pada sumbu-x, sedangkan Maximum diisi batas kanan bilangan yang

akan ditampilkan di sumbu-x. Kotak Label diisi nama label untuk

sumbu-x dan jika tidak ingin ditampilkan labelnya maka hilangkan

ceklist yang berada sebelah kiri tulisan Label.

The x-axis cross at y digunakan untuk perpotongan dengan sumbu

yang dapat kita atur, dengan pengaturan bawaan setiap perpotongan

ada di y=0.

Tick unit digunakan untuk mengatur bilangan yang akan muncul di

sepanjang sumbu-x, jika Auto tick masih terceklis maka tick unit

tidak dapat diisi atau diubah dan bilangan yang akan muncul

sepanjang sumbu-x merupakan adan terstandar dari program dan

akan berubah sendiri jika di zoom in maupun zoom out. Untuk

mengatur bilangan yang dikehendaki sepanjang sumbu-x maka

hilangkan ceklis pada Auto tick dan silahkan isi pada Tick unit yang

dikehendaki. Jika mengisi angka 2 maka angka yang muncul

sepanjang sumbu x adalah ..., -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, ... (jeda 2 bilangan).

Sementara itu pada Show ticks berfungsi untuk memunculkan tanda

khusus ( | ) pada garis bilangan untuk mempertegas bilangan.

Umumnya ticks selalu ditampilkan sehingga Show ticks selalu di

ceklis. Selain itu untuk menampilkan garis bayang pada sistem

koordinat maka ceklis kotak Show grid dan grid yang ditampilkan

bisa diatur melalui Grid unit. Secara default Grid unit otomatis jika di

zoom in maupun zoom out, jika akan diatur sesuai keinginan maka

kotak Auto grid terlebih dahulu di hilangkan ceklisnya.

Logarithmic scale digunakan jika menggunakan skala logaritma dan

untuk bilangan tetap muncul maka kotak Show numbers selalu

terceklis. Kotak Show as a multiple of π digunakan jika kita

Membuat Kurva 21

menghendaki menggunakan skal pi pada sumbu koordinat.

Pengaturan pada sumbu-x (x-axis) ini sama juga pengaturan pada

sumbu-y (y-axis).

Pengaturan berikutnya pada Edit axes adalah setting, dimana

beberapa pengaturannya mencakup beberapa hal sebagai berikut:

Gambar 3.2 Tampilan Jendela Setting Edit Axes

Title : memberikan judul pada lembar kerja

Show legend : menampilkan keterangan fungsi grafik

Top Right : legend ditampilkan di pojok kanan

atas

Bottom Right : legend ditampilkan di pojok kanan

bawah

Top Left : legend ditampilkan di pojok kiri

atas

Bottom Left : legend ditampilkan di pojok kiri

bawah

Axes style : jenis gaya tampilan dari sumbu koordinat

None : sumbu koordinat tidak ditampilkan

22 Membuat Kurva

Crossed : sumbu koordinat saling berpotong-

an tegak lurus

Boxed : sumbu koordinat ditampilkan dalam

bentuk box dimana masing-masing

sumbu x dan y berbentuk sinar dan

pangkalnya saling bertemu.

Trigonometry : memilih jenis bilangan untuk sudut pada fungsi

trigonometri

Radian : ukuran derajat menggunakan radian

Degree : ukuran derajat menggunakan

derajat

Pengaturan terakhir pada Edit axes adalah Font and color, dimana

beberapa pengaturannya mencakup beberapa hal sebagai berikut:

Gambar 3.3 Tampilan Jendela Font and color Edit Axes

Background color : mengganti warna dasar pada lembar kerja

Axes color : mengganti warna pada sumbu koordinat

Grid color : mengganti warna pada grid

Membuat Kurva 23

Label font : mengganti jenis huruf untuk nama sumbu

koordinat

Number font : mengganti jenis huruf untuk bilangan

sepanjang sumbu koordinat

Legend font : mengganti jenis huruf legend atau keterangan

fungsi

Berikut adalah contoh pengaturan koordinat dan hasilnya

Gambar 3.4 Pengaturan x-axis

Gambar 3.5 Pengaturan y-axis

24 Membuat Kurva

Gambar 3.6 Pengaturan y-axis

Gambar 3.7 Pengaturan Setting

Membuat Kurva 25

Gambar 3.8 Pengaturan Label font

Gambar 3.9 Tampilan Lembar Kerja Setelah Pengaturan

26 Membuat Kurva

❖ Membangun Grafik/Kurva

Untuk membuat grafik dengan menggunakan persamaan eksplisit

yaitu persamaan dengan bentuk y = f(x) maupun pamameter dan

polat dapat langsung menggunakan taksbar dengan icon dengan

tampilan sebagai berikut:

Gambar 3.10 Tampilan Lembar Kerja Setelah Pengaturan

Keterangan:

Function type : memilih jenis fungsi dengan pilihan Standard

function y=f(x), Parametric function x(t).y(t), dan

Polar function r=f(t).

Membuat Kurva 27

Argument range : membuat grafik dengan batasan interval

domain [a,b]. Jika akan membuat grafik tanpai

dibatasi interval domain ( ),− maka Argu-

ment range dapat dikosongkan.

Endpoints : membuat tanda pada awal dan akhir grafik jika

memilih menggunakan Argument range. Bila

tidak menggunakan Argument range maka

Endpoint akan ditampilkan pada batas yang

ditampilkan di lembar kerja.

Legend text : memberi keterangan tentang grafik yang akan

dibuat. Jika Legend text dikosongkan maka

tampilan legend akan berupa fungsi yang

dibuat.

Line style : menentukan jenis garis yang akan digunakan

untuk grafik.

Color : menentukan warna untuk grafik yang akan

dihasilkan.

Draw type : menentukan gaya garis yang digunakan. Secara

bawaan pengaturan Draw type adalah

Automatic dimana Draw type mengikuti Line

style.

Width : menentukan ketebalan garis pada grafik/kurva

yang dihasilkan.

Sebagai contoh akan dibuat grafik dari persamaan y = 2x+3, insert

function sebagai berikut:

28 Membuat Kurva

Gambar 3.11 Insert function untuk y = 2x+3

Dengan menggunakan pengaturan bawaan hanya pada Width diubah

menjadi 2 supaya grafik yang dihasilkan terlihat tebal. Hasilnya

dilembar adalah sebagai berikut:

Membuat Kurva 29

Gambar 3.12 Tampilan Grafik y = 2x+3

Jika akan diedit maupun dikustomisasi, tinggal klik 2x pada pada

fungsi yang terletak sebelah kiri. Pada Gambar 3.12 dapat klik 2x di

klik 2 kali

Gambar 3.13 Mengubah Edit function

30 Membuat Kurva

Pada gambar 3.13 grafik dikustomisasi dimana grafik yang

ditampilkan hanya dari domain -3 sampai 1 sehingga terbentuk

segmen. Point awal segmen menggunkan bulatan penuh dan akhir

segmen menggunakan row dan warna grafik diubah menjadi warna

pink. Deskripsi untuk keterangan (Legend text) diisi dengan teks

“Fungsi Linier”.

Hasil grafik yang sudah dikustomisasi adalah sebagai berikut:

Gambar 3.14 Hasil Kustomisasi Edit Function

Contoh diatas menggunakan fungsi linier, kita dapat menambahkan

fungsi-fungsi yang lainnya sebagaimana sudah disebutkan pada bab

sebelumnya dan terdata secara lengkap pada Tabel 2.1. Misal saya

akan menambahkan fungsi Sinus, tinggal klik insert a new function

dan isi sebagaimana gambar berikut:

Membuat Kurva 31

Gambar 3.15 Insert function untuk y = sin(x)

Diperoleh gambar sebagai berikut:

Gambar 3.16 Tampilan Grafik y = sin(x)

Untuk menghilangkan sementara (hidden) pada grafik yang sudah

dibuat silahkan anda hilangkan ceklist pada kotak navigasi fungsi

32 Membuat Kurva

sebelah kiri. Misalkan kita akan meng-hidden fungsi linier paka

hilangkan ceklist pada fungsi linier yang sudah kita buat

Gambar 3.17 Meng-hidden Grafik

Untuk fungsi-fungsi lainnya dapat anda coba sendiri dan merujuk

pada tabel 2.1 Berikut beberapa contoh fungsi dan grafiknya.

Gambar 3.18 Kumpulan grafik dari berbagai fungsi

Membuat Kurva 33

❖ Membuat Point Series

Dalam bidang geometri khususnya geometri analitik, point series

sangat membantu dalam mempresentasikan geometri kedalam

aljabar. Geometri disini dibentuk melalui titik-titik dalam sistem

koordinat dan membantu dalam proses pemahaman peserta didik

untuk menguatkan hasil dari analisis geometri melalui aljabar

dengan mengimpretasikan melalui gambar atau grafik.

Untuk membuat Point Series klik icon pada menu taksbar.

Gambar 3.19 Tampilan Point series

34 Membuat Kurva

Keterangan:

Description : memberi nama/judul untuk point series yang

dibuat.

Coordinate type : memilih jenis koordinat yang digunakan

Marker (Style) : memilih jenis tanda untuk masing-masing titik.

Marker (Color) : memilih warna untuk masing-masing titik.

Marker (Size) : memilih ukuran tanda untuk masing-masing

titik.

Line (Style) : memilih jenis garis penghubung antara 2 titik.

Line (Color) : memilih warna untuk garis penghubung antara

2 titik.

Line (Size) : memilih ukuran garis penghubung antara 2

titik.

Interpolation : memilih mode garis penghubung.

Show coordinates : menampilkan keterangan berupa koordinat

titik.

Position : memilih posisi label koordinat titik.

Sebagai contoh akan ditampilkan titik-titik pada koordinat kartesius

dengan titik-titik (1,1), (3,1), (3,4) dan (1,4).

Pengaturan pada insert Point series adalah sebagai berikut:

Membuat Kurva 35

Gambar 3.20 Insert Point series

Hasilnya adalah sebagai berikut:

Gambar 3.21 Insert Point series

36 Membuat Kurva

❖ Membuat Garis Singgung dan Normal

Dalam kalkulus salah satu manfaat kegunaan turunan atau

diferensial adalah menentukan garis singgung (tangen) dan garis

normal di titik tertentu pada grafik/kurva. Icon yang dipilih pada

menu bar untuk membuat garis normal maupun garis

singgung pada sebuah kurva.

Sebagai contoh akan dibuat garis singgung pada kurva dengan fungsi 3 22 2y x x= − + di titik x = 2.

Gambar 3.22 Grafik fungsi y = x3 - 2x2 + 2

Selanjutnya klik icon Insert tangent/normal dan isi nilai x = dengan

titik yang akan dicari tangennya maupun garis normalnya, pada

contoh ini digunakan x = 2. Untuk pengaturannya lainnya dapat

disesuaikan. Pada box type tinggal pilih Tangent untuk membuat

garis singgung dan pilih Normal untuk membuat garis normal.

Membuat Kurva 37

Gambar 3.23 Tampilan Jendela Insert tangent/normal

Gambar 3.24 Garis singgung dan normal pada persamaan y = x3 - 2x2 + 2 di titik x = 2

Pada gambar 3.24 garis berwarna ungu menunjukan garis singgung

dengan persamaan 4 6y x= − dan garis berwarna hijau menunjukan

38 Membuat Kurva

garis normal dengan persamaan 0,25 2,5y x= + atau 514 2

y x= + .

Untuk x yang berbeda akan menghasilkan persamaan garis singgung

dan persamaan garis normal yang berbeda pula.

❖ Membuat Kurva Trendline

Trendline merupakan pendekatan garis dari sebuah kumpulan titik

(point series) yang membentuk pola tertentu dan membentuknya

menjadi sebuah persamaan atau fungsi sesuai dengan pola garis

yang terbentuk antar titik. Menu ini tersedia sebagai kelanjutan dari

point series yang bertujuan menentukan pola hubungan antar titik

dan memanfaatkannya untuk peramalan maupun untuk simulasi.

Untuk dapat memanfaatkan menu ini, terlebih dahulu memasukan

titik-titik kedalam menu insert point series sebagaimana dibahas

pada sub-bab sebelumnya.

Setelah titik-titik dimasukan langkah selanjutnya adalah

menentukan jenis model garis dengan terlebih dahulu meng-klik

icon maka akan muncul jendela sebagai berikut:

Gambar 3.25 Tampilan Jendela Insert trendline

Membuat Kurva 39

Ada dua sub-menu (tab) yang tersedia yaitu Built-in (bawaan) dan

User defined (ditetapkan pengguna). Built-in merupakan sekumpulan

model yang sudah disiapkan oleh sistem bawaan dari graph 4.4.2 dan

tinggal memilih model mana yang kita kehendaki.

Pilihan model ada 6 yaitu:

a) Linear

Ini adalah untuk model garis lurus dengan fungsi ( )f x ax b= + ,

di mana a dan b adalah konstanta yang dihitung sehingga garis

tersebut paling cocok dengan kecendrungan pola membentuk

tren lurus.

b) Logarithmic

Model garis logaritmik yang paling cocok diberikan dengan fungsi

( ) ln( )f x a x b= + , di mana a dan b adalah konstanta, dan ln

adalah fungsi logaritma natural. Untuk menambahkan fungsi

logaritmik, tidak ada titik dalam seri ini yang dapat memiliki

koordinat x yang negatif atau nol.

c) Polynomial

Polinomial adalah fungsi yang diberikan melalui fungsi suku

banyak 1 3 2

1 3 2 1 0( ) ...n n

n nf x a x a x a x a x a x a−

−= + + + + + + di-

mana a0 ... an adalah konstanta dan n adalah urutan polinomial.

d) Power

Fungsi daya diberikan oleh ( ) bf x a x= di mana a dan b adalah

konstanta yang dihitung sehingga fungsi tersebut paling cocok

untuk pola data dengan peningkatan yang drastis sejak awal pola

data. Untuk fungsi daya, tidak ada titik dalam seri ini yang

koordinat x atau y bernilai negatif atau nol.

40 Membuat Kurva

Fungsi daya merupakan garis lurus dalam sistem koordinat

logaritmik ganda. Oleh karena itu, seri titik dikonversi ke sistem

koordinat logaritmik ganda dan fungsi daya dengan jumlah

kuadrat terkecil (SSQ) ditemukan.

e) Exponential

Fungsi eksponensial diberikan oleh ( ) xf x ab= , di mana a dan b

adalah konstanta yang dihitung. Untuk menambahkan fungsi

eksponensial, tidak ada titik dalam seri ini yang koordinat x atau

y bernilai negatif atau nol. Pola eksponensial biasanya memiliki

kecendrungan lamban menanjak pada awal pola data tapi

menanjak secara sporadis ketika ditengah-tengah pola data.

Fungsi eksponensial adalah garis lurus dalam sistem koordinat

semilogaritmik dengan sumbu y sebagai sumbu logaritmik. Oleh

karena itu seri titik dikonversi ke sistem koordinat semilogaritmik

dan fungsi eksponensial dengan jumlah kuadrat terkecil (SSQ)

ditemukan.

f) Moving average

Rata-rata bergerak (Moving average) adalah serangkaian garis

lurus berdasarkan rata-rata poin sebelumnya. Periode

menentukan berapa banyak poin yang digunakan untuk rata-rata.

Jika Periode adalah 1, hanya satu poin yang digunakan, yang

sebenarnya bukan rata-rata. Ini akan menarik garis langsung di

antara titik-titik. Ketika Periode lebih besar dari 1, koordinat y

untuk garis pada setiap titik tidak akan sama dengan koordinat y

dari titik tersebut. Sebaliknya itu akan menjadi rata-rata poin

sebelumnya.

Membuat Kurva 41

Untuk tab User defined sendiri memberikan keluasan kepada user

untuk dapat bereksplorasi dengan model-model yang lainnya.

Gambar 3.26 Tampilan Jendela tab Used defined

Pada tab ini Anda dapat memasukkan model trendline Anda sendiri.

Model dimasukkan sebagai fungsi standar, dimana semua konstanta

yang ingin dicari diberi nama dengan $ diikuti oleh kombinasi

karakter (a-z) dan digit (0-9). Contoh konstanta yang valid adalah:

$a, $y0, $const.

Sebagai contoh untuk model pada fungsi hiperbolik dengan fungsi

( )b

f x ax

= + dituliskan sebagai $a+$b/x. Untuk menambahkan

model silahkan klik tombol Add model kemudian isi dengan

konstanta yang digunakan beserta nilainya (secara default bernilai 1)

dan nama modelnya, setelah itu keluar dari jendela dan masukan

fungsinya di kotak model. Untuk model yang ditulis harus sesuai

dengan kaidah dasar penulisan fungsi yang telah disepakati secara

universal.

Selanjutnya diberikan contoh kumpulan pasangan titik koordinat

sebagai berikut:

42 Membuat Kurva

X Y

1 1

2 3

3 5

4 5

5 8

6 11

7 12

8 12

9 13

10 16

Selanjutnya masukan data diatas pada insert point series

Gambar 3.27 Memasukan data di menu Insert point series

Membuat Kurva 43

Gambar 3.28 Tampilan grafik point series

Selanjutnya klik icon insert trendline dan pilih salah salah satu

model tren yang diinginkan.

Gambar 3.29 Trendline model Linear

44 Membuat Kurva

Pada gambar 3.27 dengan model linier diperoleh persamaan atau

fungsi ( ) 1,6 0,2f x x= − dengan keakuratan 96,7%.

Gambar 3.30 Trendline model Logaritmik

Pada gambar 3.27 dengan model linier diperoleh persamaan atau

fungsi ( ) 6,38976899 ln( ) 1,05137071f x x= − dengan keakuratan

90,41%.

Gambar 3.31 Trendline model Polinomial

Membuat Kurva 45

Pada gambar 3.28 dengan model linier diperoleh persamaan atau

fungsi polinom20,03787879 2,01666667 1,03333333( )f x xx = − + −

dengan keakuratan 97,05%.

❖ Mengarsir Daerah Sekitar Kurva

Daerah hasil dari sebuah pertidaksamaan atau ketidaksamaan

seringkali dinyatakan dengan arsiran (daerah terasir). Untuk

membuat arisran terlebih dahulu membuat fungsi sebagai pembatas

melalui menu Insert function kemuadian meng-klik menu Insert

shading melalui icon .

Gambar 3.32 Tampilan Insert shading

Keterangan:

1. Mengarsir antara fungsi dengan sumbu x.

2. Mengarsir di bawah fungsi.

3. Mengarsir di atas fungsi.

4. Mengarsir antara fungsi dengan sumbu y.

46 Membuat Kurva

5. Mengarsir daerah yang terbentuk/terapit dari fungsi itu

sendiri.

6. Mengarsir diantara dua buah fungsi.

Untuk pengaturan selanjutnya ada tab option untuk kustomisasi

tampilan arsir.

Gambar 3.33 Tampilan Tab Option pada Insert shading

Keterangan:

1. Fungsi Range untuk menentukan batasan daerah yang diarsir.

Jika tidak dibatasi maka kotak Range cukup dikosongkan.

2. Fungsi Properties wajib, gaya arsiran dapat dipilih pada kotak

Style dan untuk memilih warna arsiran silahkan pilih di kotak

Color. Untuk mempertebal area pinggiran arsiran, ceklis pada

kotak Mark border.

Membuat Kurva 47

Tab terakhir 2nd function digunakan jika memilih arsiran antara dua

grafik fungsi.

Gambar 3.34 Tampilan Tab 2nd function

Contoh: untuk fungsi 2

sin 13

xy

= +

akan dibuat beberapa arsiran.

Gambar 3.35 Grafik fungsi y = sin(2x/3) + 1

48 Membuat Kurva

Gambar 3.36 Pengaturan arsiran dari rentang x = 1 sampai x = 4

Gambar 3.37 Hasil arsiran y = sin(2x/3) + 1 dengan sumbu x

Contoh lain diberikan fungsi y = sin(x) dan y = cos(x) dan akan dibuat

arsiran diantara dua grafik fungsi tersebut. Langkah pertama buat

grafik fungsi y = sin(x) dan y = cos(x) di menu Insert function.

Membuat Kurva 49

Gambar 3.38 Grafik sin(x) dan cos(x)

Gambar 3.39 Pengaturan untuk arsiran antara dua fungsi

Tampilan arsiran antara fungsi sin(x) dan cos(x) adalah sebagai

berikut:

50 Membuat Kurva

Gambar 3.40 Arsiran/shading antara fungsi sin(x) dan cos(x)

❖ Membuat Kurva Persamaan dan Pertidaksamaan

Untuk membuat kurva dengan persamaan eksplisit digunakan

toolbar Insert function, akan tetapi fungsi ini hanya terbatas pada

persamaan tidak mencakup pertidaksamaan. Untuk membuat grafik

persamaan maupun pertidaksamaan, implisit maupun eksplisit

digunakan toolbar insert relation dengan icon dan tampilannya

sebagai berikut:

Gambar 3.41 Tampilan jendela Insert Relation

Membuat Kurva 51

Keterangan:

1. Kotak Relation untuk memasukan fungsi yang akan dibuat

grafiknya.

2. Kotak Constraints untuk memasukan batasan atau fungsi kendala,

dan untuk kendala lebih dari satu tambahkan and sebagai

pemisah antara 2 fungsi kendala atau lebih.

3. Kotak Legend text untuk memberika deskripsi dari grafik yang

dibuat. Jika dikosongkan legend text akan menampilkan fungsi

baik fungsi utama maupun fungsi kendala.

4. Properties untuk pengaturan tampilan (gaya arsiran, warna grafik

serta arsiran dan ketebalan garis)

Contoh: dibuat persamaan lingkaran x2 + y2 = 4

Gambar 3.42 Pengaturan untuk persamaan x2 + y2 = 4

Hasilnya adalah sebagai berikut:

52 Membuat Kurva

Gambar 3.43 Grafik persamaan x2 + y2 = 4

Untuk pertidaksamaan hasilnya berupa grafik dan daerah hasil

dimana daerah hasil akan terasir/shading.

Gambar 3.44 Grafik persamaan x2 + y2 < 4

Membuat Kurva 53

Gunakan constraints untuk membatasi daerah hasil, sebagai contoh

persamaan lingkaran x2 + y2 < 4 akan diambil kuadran pertama, maka

constrainnya ditulis x>0 and y>0.

Gambar 3.45 Grafik persamaan x2 + y2 < 4 dengan kendala x>0 and y>0

❖ Menentukan Panjang Kurva

Untuk menentukan panjang sebuah kurva dari titik tertentu ke titik

lainnya dapat menggunakan toolbar . Penentuan panjang

kurva merupakan salah satu elemen penting dalam kalkulus.

Sebelum menghitung panjang kurva terlebih dahulu pilih (select)

kurva dari sebuah fungsi yang akan dicari panjang kurva pada

rentang tertentu.

Sebagai contoh akan dicari panjang kurva fungsi y = sin(3x) – ln(x)

dengan panjang dari x = 1 sampai x = 5.

Langkah-langkahnya dapat dilihat pada gambar berikut:

54 Membuat Kurva

Gambar 3.46 Langkah-langkah menentukan panjang kurva

Keterangan:

1. Membuat kurva melalui Insert function dan masukan fungsi.

Pastikan navigasi sebelah kiri dalam kondisi terpilih (selected)

fungsi yang akan ditentukan panjang sebagian kurvanya.

2. Pilih toolbar untuk menghitung panjang rentang kurva.

3. Setelah klik toolbar, akan muncuk kotak dialog pada sisi kiri

bawah, silahkan masukan interval/rentang yang akan

dimasukan dengan memasukan batas bawah pada kotak from

dan batas atas pada kotak To. Setelah itu dengan sendirinya

kotak Length akan muncul angka yang menunjukan panjang

kurva pada interval yang tertentu sesuai inputan interval.

Panjang kurva yang dihitung pada interval tertentu akan berubah

menjadi berwarna hitam.

Membuat Kurva 55

❖ Menghitung Luas Daerah Integral

Selain menghitung panjang kurva, dalam kalkulus juga dipelajari

tentang suatu luas daerah yang dibatasi oleh kurva itu sendiri

dengan beberapa fungsi kendala (constraints) dan garis sumbu

koordinat yang dikenal sebagai Luas Daerah Integral. Sebelum

menghitung luas daerah integral terlebih dahulu pilih (select) kurva

dari sebuah fungsi yang akan dicari panjang luasan pada rentang

tertentu.

Sebagai contoh akan dicari panjang kurva fungsi y = sin(3x) + ln(x)

dengan interval dari x = 2 sampai x = 7.

Langkah-langkahnya dapat dilihat pada gambar berikut:

Gambar 3.47 Langkah-langkah menentukan luas daerah integral

56 Membuat Kurva

Keterangan:

1. Membuat kurva terlebih dahulu melalui Insert function dan

masukan fungsi. Pastikan navigasi sebelah kiri dalam kondisi

terpilih (selected) fungsi yang akan ditentukan luas daerah

integral.

2. Pilih toolbar untuk menghitung luas daerah integral.

3. Setelah klik toolbar, akan muncuk kotak dialog pada sisi kiri

bawah, silahkan masukan interval/rentang yang akan

dimasukan dengan memasukan batas bawah pada kotak from

dan batas atas pada kotak To. Setelah itu dengan sendirinya

kotak Area akan muncul angka yang menunjukan luas di

bawah kurva kurva pada interval yang tertentu sesuai

inputan interval.

❖ Menentukan Nilai Fungsi, Nilai Turunan, Titik Ekstrim,

dan Titik Potong

Untuk menentukan nilai dari fungsi di titik tertentu, nilai turunan

baik turunan pertama, kedua dan ketiga serta menentukan titik

ekstrim dan titik potong maka kita dapat menggunakan toolbar yang

tersedia disamping toolbar untuk menghitung luas daerah integral.

Untuk cara penggunaannya sama seperti menentukan panjang kurva

dan luas daerah integral, dimana akan muncul jendela disebelah kiri

bawah dari jendela graph 4.4.2.

Untuk mengarahkan pada sebuah titik yang akan dicari nilai fungsi

gunakan kotak dialog function, dimana akan dihitung nilai untuk f(x),

f’(x) dan f’’(x). Untuk menentukan titik potong dengan sumbu x

gunakan kotak dialog x-axis, dan jika terdapat 2 buah kurva yang

saling berpotongan dan untuk mengetahui titik potongnya gunakan

kotak dialog Intersection. Sedangkan untuk titik ekstrim baik berupa

Membuat Kurva 57

titik maksimum maupun minimum dapat menggunakan kotak dialog

Extreme y-value.

Gambar 3.48 Langkah-langkah menentukan koordinat titik pada kurva

Keterangan:

1. Membuat kurva terlebih dahulu melalui Insert function dan

masukan fungsi. Pastikan navigasi sebelah kiri dalam kondisi

terpilih (selected).

2. Pilih toolbar untuk menentukan nilai fungsi, nilai turunan,

titik ekstrim dan titik potong.

3. Setelah klik toolbar, akan muncuk kotak dialog pada sisi kiri

bawah, silahkan pilih Snap to terlebih dahulu untuk memilih

jenis titik yang akan dicari nilainya.

58 Membuat Kurva

Contoh untuk fungsi y = sin(3x) + ln(x)

Gambar 3.49 Snap to Function pada titik x = 4,5

Gambar 3.50 Snap to Extreme y-value

Eksport Kurva 59

BAB 4

EKSPORT KURVA

Penggunaan graph 4.4.2 tidak serta-merta hanya sebagai sebuah

single software yang artinya tidak terintegrasi dengan software

lainnya. Meskipun dalam graph 4.4.2 tidak memunculkan add in

ataupun konversi kurva kedalam software lainnya seperti Microsoft

Word, Microsoft Excel maupun Microsoft PowerPoint yang banyak

digunakan di kalangan pelajar. Graph 4.4.2 tetap dapat dimanfaatkan

ke dalam software lainnya melalui copy image yang memudahkan

pengguna tidak perlu repot-repot menyimpan terlebih dahulu dalam

bentuk JPG, PNG, GIF dan bentuk lainnya kemudian memasukkannya

ke dalam aplikasi lain.

Dengan menggunakan copy image secara cepat kurva langsung ter-

eksport ke dalam aplikasi lainnya.

Gambar 4.1 Copy image pada graph 4.4.2

60 Eksport Kurva

Sebagai contoh akan dimasukan kedalam Ms. Word, gunakan Paste

spesial dan pilih Graph system Object jika kurva yang di-paste masih

bisa di edit dengan meng-klik 2 kali pada objek gambar. Pilih Bitmap

jika kurva yang di-paste berupa JPEG. Pilih Picture (Enhanced

Metafile) untuk kurva yang di-paste berupa PNG tanpa backgroud,

dan sangat cocok digunakan di Ms. Power Point dengan background

yang berwarna-warni. Untuk cetak dengan kualitas yang bagus

gunakan Picture (PNG).

Gambar 4.2 Hasil Paste Copy image pasda Ms. Word

61

DAFTAR PUSTAKA

Setiawan, T. H. (2019). PEMANFAATAN SOFTWARE GRAPH 4.4. 2

DALAM MENUNJANG PERKULIAHAN GEOMETRI

ANALITIK. STATMAT: JURNAL STATISTIKA DAN

MATEMATIKA, 1(2).

https://www.padowan.dk/

62

Sebaik-baik manusia adalah yang paling

bermanfaat bagi orang lain

9 786025 867866

ISBN 978-602-5867-86-6