paper DBF Y DBD

7/25/2019 paper DBF Y DBD

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Revista Tecnolgica ESPOL RTE, Vol. 22, N.2, 47-59, (Noviembre, 2009)

1

Diseo Basado en Desplazamientos, una Alternativa Racional al DiseoBasado en Fuerzas

V. SurezUnidad de Ingeniera Civil, Geologa y Minas (UCG)

Universidad Tcnica Particular de LojaSan Cayetano alto. Apartado 1101608. Loja, [email protected]

Resumen

Actualmente, el diseo sismorresistente de edificios y puentes en el Ecuador y el mundo se basamayoritariamente en el uso de mtodos basados en fuerzas. En este trabajo se muestran las principales falencias

de estos mtodos y se presenta un mtodo de diseo basado en desplazamientos, como una alternativa racional yprctica para el diseo sismorresistente de estructuras. Las falencias atribuidas al diseo basado en fuerzas se

prueban con ejemplos de varios tipos. Una de las principales conclusiones del trabajo es que se debe modificar elcarcter prescriptivo de los cdigos actuales, permitiendo el uso de mtodos alternativos, con un enfoque basado

en desempeo.

Palabras Clave:DDBD, DBF, Diseo Ssmico

Abstract

Currently, the seismic design of buildings and bridges in Ecuador and around the world is based mainly onforced-based procedures. In this work, the main deficiencies of these procedures are showed and a displacement-based procedure is presented as a rational and practical alternative for the seismic design of structures. Thedeficiencies attributed to force-based design are probed with examples of different types. One of the mainconclusions of this work is that the prescriptive nature of the current codes must be changed, allowing the use ofalternative design procedures, focusing on seismic performance.

Keywords:DDBD, DBF, Seismic Design.

1. Introduccin

Los terremotos inducen en las estructuras fuerzas ydesplazamientos. Si la estructura tiene la capacidadde resistir los efectos del sismo elsticamente,existir una relacin lineal entre las fuerzas y losdesplazamientos inducidos que es dada por la rigidez

elstica del sistema. Por el contrario, si la estructuracarece de la resistencia necesaria, la relacin fuerza-desplazamiento deja de ser lineal y depende de larigidez elstica, propiedades inelsticas y de la

historia de desplazamientos impuestos en laestructura. Los puentes, edificios y otras estructuras

son comnmente diseados con resistencias menoresa las requeridas para una respuesta elstica, y comoconsecuencia de esto la estructura respondeinelsticamente, sufre dao y disipa energa.

En el diseo tradicional basado en fuerzas, el daoque se espera en la estructura es controlado mediante

el uso de factores de reduccin de resistencia quedependen del tipo de estructura. Estos mtodos hansido cuestionados [1], atribuyndoseles serias

falencias que conducen a diseos en los que la

vulnerabilidad de las estructuras resultantes no esuniforme. Esto ltimo contrasta con la amenazassmica con periodo de retorno uniforme actualmente

incorporada en muchos cdigos de diseo.Como consecuencia de los problemas con los

mtodos basados en fuerzas, la ltima dcada ha sidomarcada por la transicin de las metodologas dediseo hacia los mtodos basados endesplazamientos. La norma de diseo ssmico para

puentes ordinarios de Caltrans (2004) cambi al

diseo basado en desplazamientos en 1999consolidando recomendaciones del ATC [2, 3]. En2006 AASHTO propuso una nueva directiva dediseo sismorresistente para puentes, como parte delproyecto NCHRP 20-07 (Imbsen, 2006). En esta gua

se actualiza la normativa LRFD vigente, basada enfuerzas, que en esencia proviene del proyecto ATC-6 de 1981 adoptado por AASHTO en 1983.

El Mtodo de Diseo Directo Basado enDesplazamientos DDBD [1] fue presentado en 1993y desde entonces ha estado en continuo desarrollo [5,

6, 7, 8, 9]. DDBD fue incorporado al Libro Azul


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V. Surez48

de la Sociedad de Ingenieros Estructurales deCalifornia [10].

El Cdigo Ecuatoriano de la Construccin (INEN,

2000), al igual que la mayora de cdigos de diseosismorresistente del mundo, es an basado enfuerzas. En este documento se revisan los principales

limitantes de este mtodo y se presenta el mtodo deDiseo Directo Basado en Desplazamientos, comouna alternativa racional y prctica para el diseo

sismorresistente de estructuras.

2. El diseo basado en fuerzas (DBF)

El diseo sismorresistente se ha basadotradicionalmente en fuerzas, esto es unaconsecuencia de cmo se disea para otro tipo desolicitaciones tales como cargas gravitacionales y deviento. No obstante, es ampliamente reconocido quela resistencia que se da a la estructura tiene menor

importancia en el diseo sismorresistente. Si laestructura tiene menor resistencia que la demandadapor las cargas gravitacionales, la estructura colapsa,sin embargo, si la resistencia es menor que lademandada por el sismo, la estructura fluye,dandose, disipando energa y si ha sido diseada

adecuadamente no colapsa.El diseo basado en fuerzas utiliza factores de

reduccin de resistencia para controlar el dao en laestructura, se considera que a mayor resistenciamenor dao. La rigidez es asumida independiente dela resistencia que se proporciona a la estructura y elperodo de vibracin es estimado sin consideracin

de la resistencia al inicio del proceso de diseo. Laaccin ssmica es reducida mediante la aplicacin defactores de reduccin de fuerza que varanextensamente entre los cdigos de distintos pases eimplican que todas las estructuras de un mismo tipopueden alcanzar los mismos niveles de ductilidad,

sobre-resistencia y redundancia. Las accionesssmicas son distribuidas en funcin de la rigidezinicial de la estructura, ignorando la re-distribucinde rigidez debida a la formacin de las rtulasplsticas y el mtodo de superposicin modal esutilizado considerando que las fuerzas de los modos

altos de vibracin se reducen igual que las del modo

fundamental. En este documento se demuestra que elDBF, tiene falencias que conducen a estructuras convulnerabilidad variable.

2.1. DBF considera la rigidezindependientemente de la resistencia.

El DBF considera que la resistencia que se le da auna estructura (a travs del acero de refuerzo) no

tiene efectos sobre la rigidez de sta. Prueba de elloes que al inicio del proceso de diseo, la rigidez esestimada para los elementos estructurales en funcin

de su inercia gruesa o agrietada mediante laaplicacin de coeficientes de reduccin de la inercia

geomtrica, pero sin consideracin de la cantidad derefuerzo en el elemento.

A continuacin se presentan los resultados de

varios anlisis momento-curvatura, que demuestranque la rigidez de una seccin de hormign armado esdirectamente proporcional a su resistencia y al nivel

de carga axial que acta sobre sta. En este ejemplo,dos secciones de hormign armado, una cuadrada yotra circular, son analizadas para encontrar su

respuesta momento-curvatura con varios niveles derefuerzo y carga axial. La seccin cuadrada mide 600mm por lado y la circular tiene un dimetro de 1500mm. En ambas secciones se utiliza hormign con unaresistencia a la compresinfc= 30 MPa y acero derefuerzo con un esfuerzo de fluencia fy= 420 MPa.

En ambas secciones la cuanta volumtrica de acerotransversal es de 0.8%. Los modelos esfuerzo-

deformacin utilizados en los anlisis son elpropuesto por Mander (1988) [11] para el hormign

confinado y de recubrimiento, y un modelo tri-linealque considera el endurecimiento post-fluencia para el

acero. Los anlisis fueron ejecutados con el RC-Analysis [8].

0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

CURVATURA

MOMENTO(

M)

P=15%[f'cxAg]

=1%

=2%

=4%

=3%

)

y

EI

v=0.8%

D=1.5m

Figura 1(a). Relacin entre rigidez y resistencia para

secciones circulares

0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

CURVATURA

MOMENTO(

M)

P=15%[f'cxAg]

=1%

=2%

=4%

=3%

)

y

EI

v=0.8%

D=1.5m

Figura 1(b). Relacin entre rigidez y resistencia para

secciones circulares


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Diseo Basado en Desplazamientos, una Alternativa Racional al Diseo Basado en Fuerzas 49

0

200

400600

800

1000

1200

1400

1600

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

CURVATURA

MOMENTO

(M)

EI

=1%

=2%

=4%

=3%

)

0.6m

0.6m

v=0.8

P=15%[f'cxAg]

y

Figura 2(a). Relacin entre rigidez y resistencia para

secciones cuadradas

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

CURVATURA

MO

MENTO

(M)

=1%

=2%

=4%

=3%

()

EI

y

0.6m

0.6m

v=0.8

P=5%[f'cxAg]

Figura 2(b). Relacin entre rigidez y resistencia para

secciones cuadradas

Las Figuras 1 y 2 muestran los resultados de losanlisis momento curvatura para las seccionescircular y cuadrada respectivamente. En los anlisis

presentados en las Figuras 1.a y 2.a, la cuanta deacero longitudinal fue variada entre 1% y 4%,

manteniendo constante una carga axial equivalente al

5% del producto entre fc y el rea gruesa de laseccinAg. En los anlisis presentados en las Figuras1.b y 2.b, la cuanta de acero fue variada entre 1% y

4% bajo una carga axial incrementada al 15% defcAg. De la observacin de estas figuras se concluye

lo siguiente:

Que la rigidez aumenta en forma proporcional ala resistencia y a la carga axial. La rigidez de una

seccin est representada en el diagrama momento-curvatura por la primera pendiente de un diagramabilineal equivalente. Si en la Figura 1.a se compara larigidez de la seccin circular con 1% de refuerzo,con la rigidez de la misma seccin con 4% de

refuerzo, el incremento de rigidez es del 340%. Si secompara la rigidez de la seccin circular con 1% derefuerzo bajo una carga axial del 15%fcAgcon la dela misma seccin con 1% de refuerzo pero bajo 5%fcAg de carga axial se observa que la seccin conmayor carga axial es 83% ms rgida (Figs. 1.a y1.b).

Que la curvatura de fluencia yes poco sensiblea la cantidad de refuerzo y carga axial que soporta laseccin, sin embargo es inversamente proporcional al

peralte de la seccin. Esta conclusin se haceaparente en las Figs. 1 y 2 al observar que tanto para

la seccin circular como para la cuadrada y esadecuadamente representada por los valores de 0.004

1/m y 0.01 1/m respectivamente independientementede la cantidad de refuerzo y carga axial. Tambin seobserva que la seccin circular, de mayor peralte,

tiene una menor curvatura de fluencia.

Que la curvatura mxima que las seccionespueden alcanzar, en este ejemplo limitada por la

fractura del refuerzo transversal, disminuye con elaumento de refuerzo y/o carga axial (i.e. aumento deresistencia) y por consiguiente se reduce tambin lacapacidad de ductilidad por curvatura.

El ignorar la interdependencia entre Rigidez yResistencia causa en el DBF que el periodo y porende la demanda ssmica sean estimados de manerainexacta. Este problema puede ser corregido en DBFimplementando un proceso iterativo en el que larigidez, periodo y demanda ssmica se re-evalanluego de encontrar la resistencia requerida para la

estructura.

2.2. DBF asume que la capacidad dedesplazamiento elstico es proporcionala la resistencia.

La observacin de que la curvatura de fluencia yes dependiente nicamente en la geometra de la

seccin implica que el desplazamiento de fluencia yde una estructura puede estimarse

independientemente de la resistencia que laestructura posea, tal como se explica en detalle acontinuacin. En el DBF, el considerar que la rigidezes independiente de la resistencia conduce

errneamente a la suposicin de que eldesplazamiento de fluencia es directamente

proporcional a la resistencia de la estructura (Fig.3).

()

CORTANTE(V).

y1 y2 y3

V0

V3

V2

V1

Figura 3. Desplazamiento de Fluencia en DBF.

Lp

H

p y

y

H


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V. Surez50

(a) (b)

Figura 4. Pila de puente

En estructuras sencillas, como la pila de puentemostrada en la Fig.4, el desplazamiento de fluenciaes encontrado mediante la doble integracin del

diagrama de curvatura (Fig.4. b). Relaciones quepermiten estimar la curvatura de fluencia para varios

tipos de secciones han sido encontradas a partir deanlisis paramtricos similares al presentado en laseccin anterior [9]. En estas relaciones, Ec.1-5, la

curvatura de fluencia yes estimada en funcin de la

deformacin de fluencia del acero yy del dimetroD para secciones circulares, del peralte hc parasecciones rectangulares o en forma de T y de lalongitudLw para muros.Seccin Circular para columna de concreto:

Dyy /25.2 = Ec. 1

Seccin Rectangular para columna de concreto:cyy h/10.2 = Ec. 2

Seccin Rectangular para muro de concreto:

wyy l/00.2 = Ec. 3Seccin Simtrica de acero:

syy h/10.2 = Ec. 4Seccin tipo T para vigas de concreto:

byy h/70.1 = Ec. 5De la doble integracin del diagrama de curvatura

de la Fig.4.b se obtiene la Ec. 6 en la que el

desplazamiento de fluencia y vara en funcin del

cuadrado de la altura de la pila H,y de la curvatura

de fluencia de la seccin y. El desplazamiento defluencia es independiente de la resistencia y rigidezde la estructura.

3/2Hyy = Ec. 6En forma generalizada, el desplazamiento de

fluencia en pilas de puentes puede estimarse con la

Ec. 8, en donde el coeficiente toma distintosvalores dependiendo de las condiciones de borde enla cabeza de la pila y del tipo de suelo en el caso de

pilas con pilotes prebarrenados o hincados [8, 9].

Valores del coeficiente se presentan en Tabla 1.

3/2Hyy = Ec. 7Tabla 1. Coeficiente

CONDICIN

1/3Pilas empotradas en la

base con cabeza libre

1/6Pilas empotradas en labase con cabeza fija

1.187-0.223ln(H/D)Pilas en arena = 30,cabeza libre*

1.137-0.230ln(H/D)Pilas en arena = 37,cabeza libre*

0.31-0.030ln(H/D)Pilas en arena, cualquier

, cabeza empotrada*

1.840-0.363ln(H/D)Pilas en arcilla, Cu=20

kpa*

1.767-0.360ln(H/D)

Pilas en arcilla, Cu=40

kpa*

0.447-0.055ln(H/D)Pilas en arcilla,cualquier Cu, Cabezaempotrada*

*H en pilas embebidas en el suelo se mide hasta el punto

de momento mximo bajo el suelo (Suarez y Kowalsky,2007).

* es el ngulo de friccin interna y Cu es la cohesin enarcillas.

La deriva de fluencia de prticos de hormign

armado es tambin poco sensible a la resistencia yrigidez de la estructura. Usualmente, las vigas sonconsiderablemente ms flexibles que las columnasdebido a que tienen mayor longitud y menorrefuerzo. Por lo tanto, la deriva a la que fluyen las

vigas y por lo tanto el prtico, se alcanzaprincipalmente por flexin de las vigas, ms la

deformacin por corte de nudos y en menor gradopor la flexin de columnas. Numerososexperimentos han sido realizados para determinar laderiva de fluencia en prticos, esto ha permitidodesarrollar la siguiente expresin para estimar la

deriva de fluencia y como funcin de la

deformacin de fluencia del acero y, longitud librede la vigaLby peralte de la viga hb[12]:

bbyy hL /5.0 = Ec. 8Para probar la hiptesis de que la deriva de

fluencia es insensible a la resistencia del prtico, en

la Fig. 5. b. se muestran los resultados de anlisisrealizados sobre el prtico mostrado en la Fig 5.a,con diferentes niveles de refuerzo en las vigas, lo queresulta en diferentes niveles de resistencia para la

estructura. Cada curva corresponde a un anlisisinelstico esttico Pushover y relaciona la deriva

del prtico con la fuerza lateral aplicada. La fuerzalateral ha sido normalizada con respecto al cortanteelstico desarrollado a 2% de deriva por un modeloelstico del prtico en el que las vigas y columnas sehan modelado con 50% y 80% de su inercia gruesa

respectivamente.


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CARGAINCREMENTAL 6m. 4m. 5m.

= 1% - 2% - 3%0.6m. X 0.6m.

3 m .

3 m .

3 m .

3 m .

SECCIN

SECCIN0.6m. X 0.6m.

= 4%

Figura 5(a). Deriva de fluencia en prticosde hormign armado.

Figura 5(b). Deriva de fluencia en prticos dehormign armado.

El prtico analizado tiene 4 niveles, con altura de

entrepiso igual a 3m y tres vanos de 6, 4 y 5 m. Losanlisis inelsticos fueron realizados utilizando el

programa OPENSEES [13]. Se usaron las seccionescuadradas de la Fig. 2 para modelar las vigas ycolumnas. La seccin con 4% de refuerzo se us paramodelar las columnas y las secciones con 1%, 2% y3% de refuerzo se usaron en las vigas del prticoobteniendo las curvas mostradas en la Fig. 5.b. En

esta figura se han incluido tambin representacionesbi-lineales de las curvas Pushover, las mismas quedefinen el desplazamiento de fluencia para losdistintos niveles de resistencia. De la observacin dela Fig. 5, se desprenden las siguientes conclusiones:

Se observa que la deriva de fluencia es pocosensible a la resistencia de los prticos. Para elprtico analizado con 1% de refuerzo en vigas, laderiva de fluencia simulada es 290% mayor que la

que se obtiene del anlisis elstico.

La deriva de fluencia en todos los casos es menora la estimada con la Ec. 8, esto se debe a que en losmodelos inelsticos no se consider la deformacinpor corte de los nudos la cual suele ser significativa.

La rigidez de los prticos con las diferentes

cuantas de acero es proporcional a la resistencia y esmenor que la rigidez elstica usando inerciasagrietadas.

2.3. DBF generaliza la capacidad deductilidad de las estructuras

En DBF se utilizan factores de reduccin deresistencia R, para reducir la demanda elstica deresistencia, induciendo as demanda de ductilidad enla estructura. Por lo tanto, la magnitud de los factores

R est relacionada fundamentalmente con la

capacidad de ductilidad atribuida a la estructura o aun sistema estructural. En los cdigos de DBF sepresentan valores de R que varan dependiendo deltipo de estructura, implicando que todas lasestructuras dentro de un sistema estructural alcanzanla misma demanda de ductilidad durante el sismo dediseo. A continuacin se presentan varios ejemplos

que demuestran que la ductilidad vara ampliamentepara estructuras del mismo tipo, con lo que seevidencia que el uso de factoresRes inadecuado.

2.3.1. La capacidad de ductilidad de pilas depuente. Para una pila de puente tal como la mostradaen la Fig. 4 la capacidad mxima de desplazamiento

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02

Respuesta ElsticaICR=0.8 Ig COLICR=0.5 Ig VIGAS

=1 VIGAS

= 4%COL

y

DERIVA ()

CORTANTE

(V)

=2 VIGAS

= 4%COL

=1 VIGAS= 4%COL


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V. Surez52

estar posiblemente controlada por un estado lmitede deformacin en el concreto dentro de la rtulaplstica. Para el estado lmite de Control de Dao

(i.e. que define el nivel de dao que de excederse nopuede ser econmicamente reparable) la deformacin

en el concreto dc. que causa la ruptura del refuerzo

transversal se encuentra con:

cc

suyhv

cdf

f

'4.1004.0

+= Ec. 9

Donde: v es la cuanta volumtrica del refuerzotransversal,fyhes el esfuerzo de fluencia del refuerzo

transversal circular o espiral, su es la deformacin deruptura del acero, fcc es la resistencia a lacompresin del concreto confinado.

Conociendo la deformacin admisible en el

concreto, la curvatura correspondiente cdse obtiene

dividiendo dc. entre la distancia al eje neutro cquepuede estimarse con la siguiente ecuacin (Priestley,2004):

D)A'f/()P65.0(2.0cgc += Ec. 10

A continuacin se calcula la capacidad de

curvatura plstica psubstrayendo de cdla curvaturade fluencia obtenida con la Ec.1, luego se calcula eldesplazamiento de control de dao con la Ec.11, y

finalmente se calcula la ductilidad de desplazamientousando el mtodo de la rtula plstica, con las

siguientes relaciones:

( ) pycdycd

HL += Ec. 11

Pilas con cabeza suelta:

H

L

y

pycd

)(31

+= Ec. 12

Pilas con cabeza empotrada:

H

L

y

pycd

)(61

+= Ec. 13

Longitud de rtula plstica:

blyp dfHL 022.008.0 += Ec. 14Donde,fyes el esfuerzo de fluencia del acero en MPay dbl es el dimetro de las varillas de acero

longitudinal.Mediante este procedimiento se ha calculado laductilidad de pilas con cabeza libre y empotrada conrelaciones altura/dimetro variando entre 4 y 12. Losresultados se presentan en la Fig. 6. El dimetro delas pilas se mantuvo constante en 2 m y la carga axialvari entre 5% y 15% defcAg.

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8

8.5

9

3 5 7 9 11 13 15

H/D

DUCTILIDAD

P=5%[f' cAg]

P=15%[f'cA

g]

CABEZA LIBRE

Figura 6(a). Capacidad de ductilidad de pilas depuentes

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8

8.5

9

3 5 7 9 11 13 15H/D

DUCTILIDAD

P=5%[f' cAg ]

P=15%[f' cAg ]

CABEZA EMPOTRADA

Figura 6(b). Capacidad de ductilidad de pilas de

puentes

Los resultados mostrados en la Fig. 6. a y 6.bindican que para las pilas analizadas la ductilidad

vara entre 8.5 y 4.5. Una reduccin mayor enductilidad puede esperarse cuando el diseo est

controlado por efectos P-, que limitan eldesplazamiento permisible en la estructura, o porefectos de la interaccin suelo-estructura, en donde eldesplazamiento de fluencia es incrementado debido a

la flexibilidad adicionada por el suelo.

2.3.2 Ductilidad disponible en MurosEstructurales. El desplazamiento admisible demuros estructurales en edificios est limitado porlmites en la deformacin del concreto o por las

derivas especificadas por los cdigos c. En el lmitede fluencia, el perfil de curvatura es lineal (Fig. 7), la

deriva de fluencia yocurre en la cima del muro y seobtiene integrando el diagrama de curvatura. Para lacurvatura de fluencia dada por Ec.3, la deriva de

fluencia es:

L

Hyy

= Ec. 15


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y

y

H

L Figura 7(a). Capacidad de ductilidad de muros

estructurales

y

H

Figura 7(b). Capacidad de ductilidad de muros

estructurales

0

1

2

3

4

5

6

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

H/D

DUCTILIDAD

Figura 7(c). Capacidad de ductilidad de murosestructurales

El desplazamiento de fluencia esta dado por la Ec.6, y la ductilidad se obtiene con la Ec.16. Esta ltima

es una funcin de la relacin altura/longitud delmuro. La Fig. 7. c muestra el resultado de la

aplicacin de la Ec.16 para muros con distintas

relacionesH/Ly para una deriva mxima c = 2%.

En la grfica se observa que muros con una relacin

H/L 10 deben responder elsticamente para nosobrepasar el lmite de deriva. Para relaciones H/L

5%

Perodo

Desplazamiento

T

e

e

i

Perodo corto

Perodo largo

Figura11. Efectos del movimiento ssmico ensistemas inelsticos de un grado de libertad

Si un sistema de Un Grado de Libertad (UGL) conperodo inicial Tn es considerado elstico (5% de

amortiguamiento y resistencia infinita), este respondecon un desplazamiento mximo elstico e, pero siuna resistencia menor es considerada, la fluencia

ocurre, seguida por el alargamiento del perodo Teff ypor una tendencia hacia el incremento en la

demanda de desplazamiento e2, la cual es parcial ototalmente contrarrestada por el incremento delamortiguamiento, por lo que la estructura alcanza

finalmente su desplazamiento inelstico i menor

quee2 . En una cierta parte del espectro, e y icoinciden, esto significa que el efecto dealargamiento del perodo es completamente

contrarrestado por el incremento delamortiguamiento, esta observacin ha resultado de la

regla de los desplazamientos iguales [15], vlidapara sistemas elasto-plsticos de UGL. Para sistemasde UGL con perodos cortos, el efecto del perodo esmayor que el efecto del amortiguamiento, lo cualresulta en un incremento de la demanda dedesplazamiento, lo contrario ocurre para sistemas de

UGL con perodos de vibracin largos.Para propsitos de diseo, la amenaza ssmica es

usualmente representada como un espectro elstico.Por tal razn, es conveniente sustituir el sistemainelstico real por uno elstico de propiedadesequivalentes, de manera que los dos sistemas

alcancen el mismo desplazamiento mximo. Existendos mtodos ampliamente conocidos paralinearizar sistemas inelsticos de UGL [16]. Unprimer mtodo es el llamado Mtodo delCoeficiente para Desplazamiento, en este mtodo,el sistema inelstico es reemplazado por un sistema

elstico, con el mismo nivel de amortiguamientoelstico y perodo fundamental. La respuesta mximadel sistema substituto es modificada, mediante laaplicacin de un coeficiente C para alcanzar undesplazamiento mximo que corresponda aldesplazamiento del sistema inelstico. El coeficiente

C ha sido ampliamente estudiado [16, 17], se hademostrado que el valor de C depende del periodo de

la estructura, de la ductilidad y del tipo de histresis.Sin embargo, el DBF utiliza la regla de igualesdesplazamientos, que implica C = 1, en algunos

casos introduciendo un coeficiente para incrementarla respuesta de estructuras con periodos cortos [2].

El segundo mtodo de linearizacin es llamado

Linearizacin Equivalente y es usado para elDiseo Directo Basado en Desplazamientos DDBD.En este mtodo, un sistema inelstico de UGL es

substituido por un sistema elstico con perodoefectivo Teff, basado en una rigidez secante al puntode respuesta mxima, y amortiguamiento viscosoequivalente eff,que es funcin de la ductilidad en elsistema y de la forma del ciclo histertico de laestructura [18]. Una representacin grfica de los dos

mtodos de linearizacin se presenta en la Fig. 12. Elmtodo de Linearizacin equivalente, considera en

forma explcita e independiente la degradacin derigidez y la disipacin de energa. Modelos de

amortiguamiento equivalente han sido desarrolladospara distintos sistemas estructurales incluyendo

columnas y vigas de hormign armado, estructurasde acero, estructuras prefabricadas, pilotes

embebidos en suelos blandos, entre otros [7, 8, 19].

KeTe

5%

KeffT

eff

>5%

i=C

.e

e i

Linearizacinequivalente

Respuesta real no-lineal

Coefic

ientede

despla

zamie

nto

Desplazamiento ()

CortanteBasal

(V)

Figura 12. Modelos de linearizacin

3. Mtodo de diseo directo basado endesplazamientos

El diseo Directo Basado en Desplazamientos

DDBD ha sido desarrollado como una herramientapara el diseo ssmico por desempeo de estructuras[9]. DDBD se fundamenta en el mtodo de

linearizacin equivalente propuesto por Shibata y[18]. En DDBD la estructura inelstica en su mximodesplazamiento es reemplazada por un sistemaelstico de un grado de libertad, que es equivalentepor el uso de rigidez secante al punto de respuestamxima, y por el uso de amortiguamiento viscoso

que equivale al amortiguamiento viscoso yhistertico en la estructura real. Este mtodo partedel perfil de desplazamiento mximo que se desea enla estructura y produce las requeridas rigidez yresistencia para alcanzar el desempeo propuesto.


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DDBD es prctico, racional, sencillo y da solucin atodos los problemas antes mencionados con DBF.Los pasos principales a seguir en la aplicacin del

DDBD son:1. Dimensionamiento inicial de los elementos

estructurales.

2. Determinacin del desplazamiento dediseo, basndose estados lmites dedeformacin u otros aplicables.

3. Determinacin del amortiguamiento viscosoefectivo, basndose en las demandas deductilidad para el desplazamiento de diseo

4. Determinacin de la rigidez requerida yresistencia, usando un espectro dedesplazamiento.

3.1. Ejemplo de aplicacin de DDBD.

En este ejemplo se presenta el diseo longitudinal

del puente mostrado en la Fig. 10 utilizando DDBD.El puente tiene 200 m de longitud, la superestructuraes continua con cuatro vanos de 50m, pesa 180kN/m, la conexin con los estribos no permite latransferencia de fuerzas en el sentido longitudinal, la

conexin entre la superestructura y las pilas esarticulada. Las pilas son de seccin circular condimetro constante igual a 2 m y con altura de 8 mpara la pila A, 14 m para la pilaBy 10m para la pilaC. Debido a la rigidez de la superestructura, seespera que el desplazamiento en las cabezas de todas

las pilas sea el mismo. Todo el cortante deberresistirse en las pilas, en donde se formarn rtulas

plsticas al nivel de la cimentacin.El objetivo del diseo es que bajo la accin de un

sismo representado por un espectro dedesplazamiento, donde el desplazamiento mximo es

m= 0.6 m y el periodo de esquina es Tc= 4s (Fig.13), no se supere en las rtulas plsticas ladeformacin de control de dao en el concreto

confinado. Las propiedades de los materiales son: fc= 28 MPa, fy = 420 MPa y el peso especifico del

hormign es = 24 KN/m3.

Figura 13. Espectro Desplazamiento

3.1.1. Paso 1. Desplazamiento meta para cadapila. Utilizando la Ec. 9 se encuentra que para unacuanta volumtrica de 0.8% de refuerzo transversal,

la deformacin de control de dao es dc= 0.019 paratodas las pilas. Estimando la profundidad del eje

neutro c =0.595 m (Ec. 10), la curvatura de control

de dao es cd = 0.031 1/m. Con una curvatura de

fluencia y=0.002 1/m (Ec. 1), longitud de la rtulaplstica igual a 1.01 m, 1.49 m, 1.17 m (Ec. 14), para

las pilas A ,B ,C, es desplazamiento meta cd dadopor la Ec. 11 es: 0.286 m, 0.758 m, 0.419 m, para laspilas A, B y C respectivamente. De este anlisis se

desprende que la pila A, de menor longitudcontrolar el desplazamiento permisible en el puente

en el sentido longitudinal. Para la definicin del

sistema de UGL equivalente, se toma sys= 0.286 m.

3.1.2. Paso 2. Ductilidad y Amortiguamiento.Para alcanzar el desplazamiento de control de dao,la demanda de ductilidad en cada pila se obtiene

como la relacin entre sys y el desplazamiento defluencia de cada pila. Esto resulta en ductilidades de:5.45, 1.85 y 3.55 para las pilas A, B, C,respectivamente. El amortiguamiento viscoso

equivalente, i es entonces calculado con la Ec. 19para cada pila, lo que resulta en valores de: 16.54%,11.49 %, 15.15 % para las pilas A, B y C

respectivamente. El modelo usado para el clculo delamortiguamiento equivalente es apropiado paracolumnas de hormign armado (Priestley, 2007)

i

ii

14.445

+= Ec. 19

Las contribuciones de amortiguamiento debencombinarse para obtener el amortiguamiento delsistema sustituto. La combinacin se realiza enproporcin al cortante tomado por cada pila. Si se

opta por una distribucin de resistencia en la que el

momento de diseo resulte igual para todas las pilas,la combinacin de amortiguamiento se realiza enproporcin inversa a la altura de las pilas, de acuerdoa la Ec. 20, resultando en un amortiguamientoequivalente para el sistema, igual a 14.85 %.

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )CBA

CCBBAASYS

HHH

HHH

/1/1/1

/1/1/1

++++

=

Ec. 20

3.1.3. Paso 3. Determinacin de la Resistenciarequerida por el sistema. El amortiguamientoequivalente resulta en una reduccin de la demandassmica que se puede cuantificar con el factor Rd

[20]. (Ec. 20). Para la estructura de estudio, Rd =0.64.Considerando una relacin lineal entre el

desplazamiento espectral y el periodo, el periodoefectivo Teff, que la estructura necesita para alcanzar

sys se encuentra con la Ec. 22, resultando en unvalor Teff = 2.96 s (Fig. 13).

SYS

dR+

=2

7 Ec. 21

dm

SYSceff

R

TT

= Ec. 22

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 1 2 3 4 5 6 7

PERIODO T (s)

DESPLAZAMIENTO

m)

e=5%

e=14.85%

eff

SYS


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V. Surez58

La masa de la estructura proviene de lasuperestructura y de las pilas. Considerando que un1/3 de las masas de las columnas genera fuerzas

inerciales, la masa del puente es M = (180x200 +(3.14x2^2/4)x(24)x(8+14+10)/3)/9.81 = 36804.25t.Con este valor, la rigidez secante que requiere el

puente es:

2

24

eff

effT

MK

= Ec. 23

Keff = 16889.15 kN/mFinalmente, la resistencia que requiere el puente al

nivel de respuesta mxima es:

SYSeffcd KV = Ec. 24Vcd = 4836.51 kN

3.1.4. Paso 4. Distribucin de la resistencia. Elcortante de control de dao Vcd se distribuye en la

estructura en proporcin inversa a la altura de cadapila, de acuerdo con la opcin seleccionada de tenerel mismo momento de diseo en todas las pilas.Utilizando Ec. 25, el momento de diseo para todaslas pilas es de Mcd= 16315.94 kN.m. En este punto,es necesario verificar los momentos que resultan de

los efectos P-. Los momentosP-, se calculan parapilas con cabeza libre, como el producto del peso

soportado por la pila, por el desplazamiento de la

pila, esto resulta en MP-=2574 kN.m, para las pilasA,B, y C. El ndice de estabilidad para cada pila, se

calcula como la relacin MP-/Mcd, resultando en unvalor de 0.16 para todas las pilas. Como los ndices

de estabilidad son menores a 0.3, pero mayores a0.08, la resistencia es incrementada en un 50% del

MP-- para cada pila (Priestley et al, 2007), lo queresulta en un momento de diseo igual a 17602.94KN.m. para todas las pilas. Utilizando anlisismomento curvatura, se ha determinado que 26

barras de 40 mm son necesarias para proporcionar laresistencia requerida, al nivel de curvatura de diseoy con consideracin a la carga axial que acta encada pila.

iicd HVM = Ec. 25

3.1.5. Paso 5. Diseo por capacidad. El paso finalconsiste en asegurarse que slo el mecanismoprevisto en el diseo tomar lugar en la estructura.

Esto se conoce como diseo por capacidad, y en elcaso de este ejemplo consiste en proveer resistencia acortante a cada pila tomando como base la sobre-resistencia a flexin de las pilas.Ejemplos de aplicacin de DDBD sobre otros tiposde estructuras se presentan en detalle en otros

documentos [8, 9].

4. Conclusiones:

El DDBD permite disear estructuras, en formaracional, para cualquier combinacin de desempeoesperado y amenaza ssmica.

El DBF adolece de serias falencias que han sido

explicadas a lo largo de este trabajo. Aunque no sepuede concluir que el uso de este mtodo conduce aestructuras inseguras, si se puede sealar que debidoa las falencias del DBF, no todas las estructurasdiseadas por este mtodo alcanzarn el desempeoprevisto durante la etapa de diseo.

Un buen mtodo de diseo es aquel que produce

estructuras que se desempean tal como fue previstodurante el diseo. Los cdigos de diseosismorresistente deberan modificarse para permitirel uso de mtodos basados en desplazamientos. Elcarcter prescriptivo de los cdigos deberaeliminarse. Los Cdigos deberan definir de forma

transparente la amenaza ssmica y desempeomnimo esperado para los varios tipos de estructuras.Los diseadores deberan tener la libertad de utilizarel mtodo ms conveniente para lograr que laestructura que se disea alcance los objetivos dediseo.

5. Referencias

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[10]SEAOC. (2004). Revised InterimGuidelines Performance-Based SeismicEngineering. Structural EngineersAssociation of California.

[11]Mander, J.B.,Priestley, M.J.N. and Park, R.,(1998) Observed Stress-Strain Model for

Confined Concrete, ASCE Journal ofStructural Engineering, Vol. 114(8), pp

1827-1849.[12]Priestley, M.J.N. (1998) Brief Comments

on Elastic Flexibility of ReinforcedConcrete Frames, and Significance to

Seismic Design Bulletin NZ NationalSociety for Earthquake Engineering, Vol.

31., No. 4, pp. 246-259.[13]McKenna F et al, (2004). OpenSees

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[14]AASHTO (2004). LRFD Bridge DesignSpecifications, American Association of

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Standards, U.S. Department of Commerce,pp. 209-236

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[17]Federal Emergency Management Agency,FEMA (2003). Improved inelastic seismicanlisis procedures, FEMA 440,Washington D.C.

[18]Shibata and Sozen, (1976). Substitute

Structure Method for Seismic Design.Journal of the Structural Division, ASCE,

Vol 102, No ST1.[19]Blandon, C. A., and Priestley, M. J. N.,

(2005) Equivalent viscous dampingequations for direct displacement-baseddesign Journal of Earthquake Engineeringvol. 9, Special Issue 1.

[20]EuroCode 8, (1988). Structure is seismicregions Design. Part 1, General andBuilding. Edition, Report EUR 8849 EN,Commission of European Communities.

Documents

paper DBF Y DBD