Sociedad Mexicana deIngeniería Geotécnica, A.C.

XXVI Reunión Nacional de Mecánica de Suelos e Ingeniería Geotécnica

Noviembre 14 a 16, 2012 – Cancún, Quintana Roo

Estabilidad de cuñas deslizantesStability of sliding Wedges

Germán Efraín FIGUEROA VEGA1

1 Consultor

RESUMEN: Se presenta un Análisis Tridimensional Simplificado sobre la estabilidad de cuñas deslizantes en taludes sujetas a empujes activos en su parte superior y pasivos en su parte inferior, más sencillo que los comúnmente utilizados de tipo bidimensional o cuasitridimensional de dovelas, que permite estimar rápida y preliminarmente su estabilidad en condiciones drenadas, sumergidas, saturadas, de vaciado rápido y de sismo, así como visualizar los espesores críticos de las mismas en sus diferentes porciones y las zonas más adecuadas para aplicar eventuales recortes de material o “descopetes” estabilizadores u otras soluciones con el mismo fin.

ABSTRACT: A simplified Tridimensional Analisis of Sliding Wedges in Slopes with active earth pressure against its upper vertical face and passive earth pressure against its lower vertical face, much simpler than the bidimensional or tetradimensional elements commonly applied, which allows quickly and preliminarly estimating their stability under drained, submerged, saturated, sudden drawdown and earthquake conditions and visualizing their critical depths and the more appropiate zones for eventual stabilizing depth reducting cuts of the slope materials or other equivalent solutions.

1 CUÑAS DESLIZANTES EN TALUDES ROCOSOS.

Las formaciones rocosas superficiales frecuentemente exhiben disoluciones de continuidad, como familias de fisuras y fallas más o menos planas y continuas, que constituyen superficies potenciales de falla que ofrecen en algún momento una menor resistencia al corte que el esfuerzo tangencial actuante (p. ej. por excavación del pie del talud, como en carreteras y presas, o por reducción de la resistencia friccionante ante una elevación anormal de las presiones neutrales del agua intersticial).

Las fisuras o fallas se entrecruzan formando los límites de verdaderos prismas o cuñas superficiales, frecuentemente alargados y con fronteras inferiores semejantes a canales inclinados de sección rectangular o triangular, por los que eventualmente puede presentarse el deslizamiento de la cuña, de tipo denominado rotura planar en el primer caso y rotura en cuña en el segundo.

Como causas de dicho deslizamiento, que ocurre cuando se incrementan las fuerzas actuantes (p. ej. en caso de sismo) y/o se reducen las resistentes, concurren la componente de su propio peso a lo largo de la pendiente o inclinación longitudinal del

fondo de la cuña, más uno o varios factores, incluyendo los ya mencionados, como:

Un incremento del empuje activo de la for-mación (si lo hay) en su extremo superior,

una reducción del empuje pasivo (si lo hay) en su extremo inferior,

el empuje horizontal del agua que se intro-duce en las fisuras,

los efectos de algún sismo, la reducción de la resistencia al corte en el

contacto entre los bloques rocosos, por am-pliación de la superficie o del ancho de las fisuras por cambios topográficos (naturales o artificiales) o geológicos a través del tiem-po, o por simple intemperismo del material que las rellena,

la reducción de la resistencia al corte en el contacto entre los bloques rocosos por des-lizamiento plástico o “creep”,

la reducción de la resistencia al corte por elevación de la presión del agua intersticial.

Este tipo de deslizamiento puede involucrar volúmenes enormes con graves consecuencias cuando ocurre en forma repentina, pudiendo llegar a controlarse si se presenta gradualmente (“creep”) por la cohesión y viscosidad de los materiales presentes en la superficie de falla, mediante obras correctivas de diferentes tipos.

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2 Título del trabajo

2 CUÑAS DRENADAS. ANÁLISIS EN BLOQUE(S) Y PROFUNDIDAD(ES) CRÍTICA(S).

Para un bloque o cuña deslizante en algún talud, entre fisuras verticales paralelas conocidas, de área en planta A y peso total W sobre un plano inferior de falla con ángulo de inclinación i en el sentido del deslizamiento y j en el sentido transversal de su base, si hay valores de y de c en la misma (ecuación de Mohr-Coulomb) conocidos y representativos de la resistencia media global basal de la cuña, la fuerza tangencial inducida en el sentido del deslizamiento es (W sen i), la resistencia debida al ángulo de fricción de la falla es (W cos i tg tg ) y la resistencia por cohesión en el plano de falla es (c c A/cos cos i i cos cos j), con lo que, sobre la superficie de falla y en el sentido del deslizamiento de ésta, el Factor de Seguridad resulta igual a:

❑❑❑❑❑❑❑ (1)

(1)

donde FS es el factor de seguridad, Ea el empuje activo horizontal total actuante en el extremo superior de la cuña y Ep el empuje pasivo horizontal total resistente en el extremo inferior de la cuña, si éstos existen.

Los ángulos i y j se obtienen de levantamientos geológicos superficiales y/o de sondeos geotécnicos exploratorios y pueden pasar inadvertidos hasta que se presenta algún percance. Si se utilizan las resistencias y empujes adimensionales (Ac’ = c A/W, Ep’ = Ep/W y Ea’ = Ea/W), expresados como múltiplos del peso total W de la cuña, la ecuación anterior se expresa como:

(2)

(2)

En cambio, si en lugar de una sola cuña apoyada sobre una sola superficie inclinada se trata de una cuña apoyada sobre un canal de sección triangular, resultante de la intersección con inclinación i de dos planos de falla que definen dos subcuñas apoyadas sobre los mismos, con propiedades W1, A1, j1, W2, A2, j2, y con A1+A2=A y W1+W2=W, la doble aplicación y suma de resultados de la primera ecuación con

estas propiedades permite demostrar que las ecuaciones anteriores siguen siendo válidas si se utiliza en lugar de j el valor de j’ igual a:

❑❑❑❑❑❑❑❑❑❑ (3)

(3)

Cuando se inician o suspenden los desplazamientos en la cuña, puede suponerse que FS FS = = 1 (retroanálisis o “backanalisis”) y que se cumple la relación:

❑❑❑❑❑❑❑❑ (4)

(4)

para cuña sencilla y

❑❑❑❑❑❑❑❑ (4´)

(4’)

para cuña doble sobre canal triangular, expresiones que permiten inferir conociendo c y viceversa.

En este último caso, el ángulo de deslizamiento de la cuña es el de inclinación i de la línea de intersección de los dos planos de falla y se obtiene utilizando la representación estereográfica de los mismos, ampliamente utilizada en estudios geológicos (Goodman, ( 1989)).

Pero si se prefiere estimar i en forma analítica, es fácil demostrar, mediante Cálculo Vectorial que:

❑❑ (4´´)

(4’’)

donde los U son los vectores unitarios en los sentidos de los rumbos r y echados e de los planos de falla 1 y 2, indicados en sus subíndices y V el vector unitario vertical.

3 INFLUENCIA DEL AGUA.

Bajo lluvias intensas sobre taludes pronunciados, aparentemente estables cuando se encuentran drenados (como los carreteros o los de cauces profundos de ríos), donde generalmente la información geotécnica es escasa, o ante condiciones de vaciado rápido de embalses, pueden ocurrir deslizamientos de talud debidos a la influencia del agua, que reduce simultáneamente la

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FS=(W cos i tg φ+cA /cos i cos j+E p cos i )/¿ ¿ (Wseni+E cos i )

FS=tan φ+ A c '/cos2 icos j+E p 'tan i+E a'

j '=cos−1[ 1( A1/ A cos j )1+( A2/ A cos j2) ]

tan i+( Ea' −Ep

' )=tan φ+Ac' /cos2 i /cos j '

i=sen−1|(Ur 1×Ue 1 )×(Ur 2×Ue2 )⋅V|

(sólo poner primer autor, ver ejemplo) APELLIDO Inicial del nombre et al. 3

parte friccionante de la resistencia de la formación por el incremento de la presión neutral del agua, mientras que aumentan tanto el empuje hidráulico horizontal de la misma sobre la cuña como su propio peso volumétrico.

En lo que sigue se sugiere la forma de tener en cuenta estos efectos.

4 CUÑAS SUMERGIDAS.

Cuando la cuña descrita en el párrafo anterior se sumerge totalmente, pueden aplicarse las expresiones (1) a (3) multiplicando el peso seco W y los empujes Ea y Ep por ( - w)/, donde w es el peso específico del agua, sin tomar en cuenta los empujes horizontales de ésta sobre la cuña, porque se anulan mutuamente.

5 CUÑAS SATURADAS Y VACIADO RÁPIDO.

Cuando la cuña descrita se satura totalmente (por lluvia intensa y prolongada en taludes carreteros o cuando ocurre un vaciado rápido en alguna presa), pueden presentarse dos casos diferentes.

En cuña(s) de arcilla(s) impermeable(s), se procede como en las cuñas sumergidas, agregando a Ea y Ep los empujes hidrostáticos horizontales del agua sobre la cuña, a partir de su extremo superior en el primer caso y, en el segundo, a partir del nivel del agua actuando contra la cuña en su extremo inferior, al final del vaciado.

Cuando la cuña es más permeable, el problema incluye flujo transitorio del agua intersticial con condiciones de frontera variables que reducen al empuje hidrostático activo y a la porción de peso sumergido de la cuña, valores que pueden aproximarse aplicándoles un factor de reducción estimado en Shanon, (1948), introduciéndolos en el caso anterior en lugar de los ahí anotados.

6 SISMO.

Para el presente análisis preliminar, se incrementa el valor de Ea con la cantidad W∙a/g, donde a es la aceleración horizontal de diseño aplicable al sitio y g la aceleración de la gravedad.

7 LA PROFUNDIDAD CRÍTICA.

Si no se toma en cuenta la influencia de los eventuales empujes activo y pasivo en los extremos

superior e inferior de la cuña sencilla o doble (Ea Ea = = Ep Ep = = 0), la inclinación crítica (FS FS  = = 1) del fondo de la cuña, para c = 0 es, cualquiera que sea su altura:

i=ϕ (5)

y la profundidad crítica elemental de deslizamiento zcre de columnas verticales de sección unitaria en la cuña planar o en cualquiera de las subcuñas triangulares, para cuña drenada y por su propio peso es, para c > 0 e i > , de las ecuaciones (1) y (2) (con A = 1 y W = zcre), donde es el peso específico del suelo es:

❑❑❑❑ (6)

(6)

para cuña sencilla y la misma expresión, empleando j1 o j2 en lugar de j para las subcuñas 1 y 2 de la cuña doble sobre canal triangular.

La expresión (6), que resulta igual a zcrr o profundidad crítica real al dividirla por el Factor de Seguridad mínimo admisible de diseño y multiplicarla por el Factor de Seguridad mínimo obtenido en todos los casos aquí analizados, permite identificar las zonas preferentes en donde z > zcrr y por ello conviene aplicar eventuales recortes de material o “descopetes” estabilizadores a la cuña (u otras soluciones con el mismo fin), para lograr un FS

adecuado, tanto para sus condiciones drenadas como para los cuatro casos restantes antes descritos.

Introduciendo el Factor de Seguridad mínimo admisible de diseño en la ecuación que arrojó el Factor de Seguridad mínimo de todos los casos aquí analizados y resolviéndola para W, se obtiene el peso de la cuña deseable y, restándolo del original, el “descopete” o reducción de peso necesaria para su estabilización, aunque pueden también aplicarse otras soluciones (pilas de cortante, cuñas de cortante, etc.) con el mismo fin.

8 CONCLUSIÓN.

El Análisis Tridimensional Simplificado de cuñas deslizantes en taludes presentado aquí, sujetas a empujes activos en su parte superior y pasivos en su parte inferior (efectivos y neutrales), resulta más sencillo que los comúnmente utilizados de tipo bidimensional (de dovelas verticales o inclinadas). Permite estimar, en forma rápida y preliminar, su estabilidad en condiciones drenadas, sumergidas,

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zcre=c

γ cos2 icos j ( tan i− tan φ )

4 Título del trabajo

saturadas, de vaciado rápido y de sismo, así como visualizar los espesores críticos en sus diferentes porciones y las zonas más adecuadas para efectuar eventuales recortes de material o “descopetes” estabilizadores u otras soluciones con el mismo fin, cuando haya posibilidad de reducciones inconvenientes en uno o varios de los Factores de Seguridad correspondientes a los cinco diferentes casos analizados.

REFERENCIAS Goodman, Richard E. (1989). “Introduction to

Rock Mechanics”, Second Edition, John Wiley & Sons, New York.

Shanon, W. L. (1948). Discusión de “Investigation of Drainage Rates Affecting Stability of Earth Dams”, de F. H. Kellog (Trans. ASCE, Vol. 113).

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