Papyrus Mathmatique de Rhind

Papyrus mathmatique de RhindClasse : Papyrus

Papyrus mathmatique de Rhind

Projet Rosette 2005-2010 Papyrus mathmatique de Rhind page 1/7

Donnes musographiques METLocalisation actuelle : BRITISH MUSEUM [03/001] ( LONDRES - GRANDE-BRETAGNE [03] )Catgorie : PAPYRUS ( DOCUMENT CRIT )Complments aux donnes musographiquesAvancement :MdC : incomplet - translitration : incomplet - traduction : incompletTexte non publi

Pas d'image de la position des lmentsliste partielle d'lments (11/27)

Elment 1 - R0 - Titre du papyrus

(tp Z1 Aa2:Y1 n:h A t:D54 m x*t:Y1:Z2 r:x:Y1 n:t*t Y1:Z2 nb:t z:n:k ( .. .. )/a S:t*U30 A t:Y1:Z2nb:t)/cr

Mthode correcte d'apprhender les choses1, connatre tout ce qui est, [tout ce qui est] obscur et tous les secrets.

1. litt. descendre dans les choses

Elment 2 - Ro - suite

i w i s t:g r:t F50 n:t*W S:f d:w V12:1 p:n m rnp t:sp 10:1 10:1 10:1 N12:4 M8 [[ (x:t)*ra ]]

Ce rouleau de papyrus a donc t recopi en l'an 33, le 4me mois de la saison akhet,

Elment 3 - R0 - suite

..\#1234 bit X8 anx .. m z:n t:X5 r Y4 Y1:Z2 n:i*Y1v*s w t:M2 Y1:Z2

[sous la Majest du roi de Haute] et Basse gypte Aaouserr1, dou de vie,


l'image des crits des temps anciens1. Apopi 1581-1541, 5me roi de la 15me dynastie (Hykss)


ir i i m h A w Y1:1*1*1 #b .. #e

faits l'poque [du roi de Haute et Basse gypte Nymatr1].1. Amenemhat III


i:n Y4 A1 N12:ms*s*W B3b A1 F50A z:n:n V12:1 p:n

C'est le scribe Ihms (ou Ahmose) qui a recopi ce document.

Elment 9 - table des divisions de 1 9 par 10


"Rsultat des divisions" "Traduction" "Commentaire (voir note 1) "

r:10 "1/10" "1/10"r:5 "1/5" "2/10"r:5 r:10 "1/5 1/10" "3/10 = 2/10 + 1/10 = 1/5 + 1/10"r:3 r:15 "1/3 1/15" "4/10 = 12/30 = 10/30 + 2/30 = 1/3 + 1/15"Aa15 "1/2" "5/10"Aa15 r:10 "1/2 1/10" "6/10 = 5/10 + 1/10 = 1/2 + 1/10"D151B r:30 "2/3 1/30" "7/10 = 21/30 = 20/30 + 1/30 = 2/3 + 1/30 "D151B r:10 r:30 "2/3 1/10 1/30" "8/10 = 7/10 + 1/10 = 2/3 + 1/30 + 1/10"D151B r:5 r:30 "2/3 1/5 1/30" "9/10 = 8/10 + 1/10 = 2/3 + 1/30 +2/10 = 2/3 + 1/30 + 1/5"Commentaire1. Dans la troisime colonne j'ai explicit la dcomposition de "nos rsultats modernes" en fractions utilises par lesEgyptiens anciens (unitaires et 2/3).

Elment 10 - R1 - partage d'un pain entre 10 hommes

.. ( tp 1 n p:z S:Z9 Y1 )/cr t:X2 X4a:Z2 1 n z:A1 10

.. ir #b x:r k wAH #e [[ H tp 1 ]] m r:10 z:p*sp 10 .. ir:t #b mi i #e [[ xpr:r ]]

Exemple de partager 1 pain pour 10 hommes.1


Tu dois faire [la multiplication] de 1/10 10 fois. Faire comme [suit] :2 1. La premire ligne prsente le problme.2. La seconde ligne indique la vrification faire, la solution tant donne dans la table de divisionpar 10 de 1 9, en tte des problmes R1-R6. (lment 9)


[[ 1 r:10 ]]Z5A [[ 2 r:1*1*1*1*1 ]][[ 4 r:3 r:10:1*1*1*1*1 ]]Z5A 4:4 D151B r:10 10*10:10Y1 1/a mi t:t p w

#pk='' #px=3 [1 #pk='' #px=4 1/10#pk='' #px=1.6 \ #pk='' #px=1.3 2 #pk='' #px=4.2 1/5#pk='' #px=3.3 4 #pk='' #px=4.2 1/3 1/15]#pk='' #px=1.6 \ #pk='' #px=1.3 8 #pk='' #px=4.2 2/3 1/10 1/30#pk='' #px3.3 Total #pk='' #px=3 1 #pk='' #px=4 C'est comme cela.

Calculs pour ramener les fractions une somme de fractions unitaires ou 2/3, seules fractionsconnues par l'gyptien ancien.

4*(1/10) = 12/30 = 10/30 + 2/30 = 1/3 + 1/158*(1/10) = 2*(1/3 + 1/15) = 2/3 + 2/15 = 2/3 + 4/30 = 2/3 +3/30 + 1/30 = 2/3 + 1/10 + 1/30total = 2*(1/10) + 8*(1/10) = 1/5 + 2/3 + 1/10 + 1/30 = 2/3 + 6/30 + 3/30 + 1/30


= 2/3 + 10/30 = 2/3 + 1/3 = 1

Elment 20 - R2 - partage de 2 pains entre 10 hommes

.. ( ir:t )/a34/cr ( t:X2 )/cr ( X4a:Z2 )/a12/cr [[ 2 D35 s 10 ]]

.. ir (x:r) k wAH/a1234 H Y1 tp Z1 .. ir:t mi (xpr:r)

Faire [2] pains [pour 10 hommes].1Tu dois faire la multiplication [de 1/5 10 fois]. Faire comme [suit] :2 1. La premire ligne prsente le problme.2. La seconde ligne indique la vrification faire, la solution tant donne dans la table de divisionpar 10 de 1 9, en tte des problmes R1-R6. (lment 9)


[[ 1 r:1*1*1*1*1 ]]Z5A 1 1 r:3 r:10 3:2Z41C/a D22 r:10 r:10*10 10Z5A [[ 4:4 1 r:3 r:1*1*1*1*1 ]] r:10 3:2[[Y1 2 mi t:t]] p W


#pk='' #px=3 [1 #pk='' #px=4 1/5 ]#pk='' #px=1.5 \ #pk='' #px=1 2 #pk='' #px=4 1/3 1/15#pk='' #px=3.3 4 #pk='' #px=4.2 2/3 1/10 1/30 Calculs pour ramener les fractions une somme de fractions unitaires ou 2/3, seules fractionsconnues par l'gyptien ancien.

2*1/5 = 2/5 = 6/15 = 5/15 + 1/15 = 1/3 + 1/154*1/5 = 2*2/5 = 2/3 + 2/15 = 2/3 + 4/30 = 2/3 + 3/30 + 1/30 = 2/3 + 1/10 + 1/308*1/5 =2*4/5 = 4/3 + 2/10 + 2/30 = 1 + 1/3 + 1/5 + 1/15

total = 2*1/5 + 8* 1/5 = 1/3 + 1/15 + 1 + 1/3 + 1/5 + 1/15 = 1 + 2/3 + 1/5 + 2/15 = 1 + 2/3 + 3/15 + 2/15 = 1 + 2/3 + 5/15 = 1 + 2/3 + 1/3 = 2

Elment 30 - R3 - partage de 6 pains entre 10 hommes

.. ( ir:t )/a34 t:X2 X4a:Z2 6 D35 ( z:A1 ) [[ 10 ]]

.. ir ( x:r ) k wAH H Y1 tp Z1 m [[ gs ]] 10 ( z:(p*sp) ) 10

.. ir:t mi i [[ (xpr:r ) ]]

Faire : 6 pains pour [10] hommes].1Tu dois faire la multiplication de [1/2] 1/10 10 fois. Faire comme [suit] : 2

1. La premire ligne prsente le problme.2. La seconde ligne indique la vrification faire, la solution tant donne dans la table de divisionpar 10 de 1 9, en tte des problmes R1-R6. (lment 9)

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