Upload
others
View
4
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Hoofdstuk 1 Functies en Grafieken (V4 Wis B) Pagina 1 van 12
PARAGRAAF 1.1 : LINEAIRE FUNCTIES (EN MODULUS)
DEFINITIE LIJN
Algemene formule van een lijn : ๐ฆ๐ฆ = ๐๐๐๐ + ๐๐
a = hellingsgetal = richtingscoรซfficiรซnt = rc
b = startgetal
STAPPENPLAN LIJN DOOR TWEE PUNTEN A EN B
(1) Lijn heeft altijd vergelijking ๐ฆ๐ฆ = ๐๐๐๐ + ๐๐
(2) Bepaal de a door ๐๐ = ๐๐๐๐ = ฮ๐ฆ๐ฆฮ๐ฅ๐ฅ
= ๐ฆ๐ฆ๐๐โ๐ฆ๐ฆ๐๐๐ฅ๐ฅ๐๐โ๐ฅ๐ฅ๐๐
(3) Bereken b door punt A in te vullen in ๐ฆ๐ฆ = ๐๐๐๐ + ๐๐
Hoofdstuk 1 Functies en Grafieken (V4 Wis B) Pagina 2 van 12
VOORBEELD 1
Lijn m gaat door ๐ด๐ด = (3 , 5) en ๐ต๐ต = (8 ,โ10 )
a. Bepaal de vergelijking van lijn m.
Lijn l is evenwijdig aan m en gaat door ๐๐ = (12,7).
b. Bepaal de vergelijking van lijn l.
OPLOSSING 1
a. Volg het stappenplan :
(1) Lijn heeft altijd vergelijking ๐ฆ๐ฆ = ๐๐๐๐ + ๐๐
(2) Bepaal de a door ๐๐ = ๐๐๐๐ = ฮ๐ฆ๐ฆฮ๐ฅ๐ฅ
= โ10โ58โ3
= โ155
= โ3
(3) Vul punt ๐ด๐ด = (3 , 5) in in ๐ฆ๐ฆ = โ3๐๐ + ๐๐ 5 = โ3 โ 3 + ๐๐ ๐๐ = 14
Dus lijn m : ๐ฆ๐ฆ = โ3๐๐ + 14
b. l // m rc gelijk dus a = -3 Je weet ook punt (12,7) 7 = โ3 โ 12 + ๐๐ ๐๐ = 43 Dus lijn ๐๐ โถ ๐ฆ๐ฆ = โ2๐๐ + 43
Hoofdstuk 1 Functies en Grafieken (V4 Wis B) Pagina 3 van 12
PARAGRAAF 1.2 : TWEEDEGRAADSVERGELIJKINGEN
LES 1 VERGELIJKING AX2 + BX + C = 0 OPLOSSEN.
Er zijn drie soorten :
1. C=0 (GEEN LOSSE)
Oplossen door x buiten haakjes te halen ๐๐2 + 3๐๐ = 0
๐๐(๐๐ + 3) = 0
๐๐ = 0 ๐๐๐๐ ๐๐ = โ3
2. B=0 (GEEN X-EN)
Oplossen door worteltrekken ๐๐2 โ 7 = 0
๐๐2 = 7
๐๐ = โ7 ๐๐๐๐ ๐๐ = โโ7
3. DRIETERM Oplossen d.m.v.
(1) ontbinden (lukt soms maar is sneller) (2) abc-formule (lukt altijd maar duurt langer) (3) kwadraat afsplitsen (lukt altijd maar duurt langer)
๐๐2 + 4๐๐ โ 12 = 0
(๐๐ โ 2)(๐๐ + 6) = 0
๐๐ โ 2 = 0 ๐ฃ๐ฃ ๐๐ + 6 = 0
๐๐ = 2 ๐๐๐๐ ๐๐ = โ6
Hoofdstuk 1 Functies en Grafieken (V4 Wis B) Pagina 4 van 12
OPMERKINGEN
โข (๐๐ + 5) โ ๐๐2 + 25 MAAR (๐๐ + 5)(๐๐ + 5) = ๐๐2 + 5๐๐ + 5๐๐ + 25 = ๐๐2 + 10๐๐ + 25
โข abc-formule : ๐๐ = โ๐๐ยฑโ๐๐2โ4๐๐๐๐2๐๐
โข Vergelijkingen van de vorm (๐๐ + 4)2 = 36 kun je oplossen met p(ency) methode.
Hoofdstuk 1 Functies en Grafieken (V4 Wis B) Pagina 5 van 12
LES 2 : REKENEN MET P
AANTAL OPLOSSINGEN BIJ DE DISCRIMINANT
De vergelijking ๐๐๐๐2 + ๐๐๐๐ + ๐๐ = 0 heeft
(1) geen oplossing als D < 0 (Waarom ???)
(2) รฉรฉn oplossing als D = 0
(3) twee oplossingen als D > 0
VOORBEELD 1
Bereken voor welke waarde(n) van p geldt dat
a. ๐๐๐๐2 + 3๐๐ + 8 = 0 รฉรฉn oplossing heeft.
b. ๐๐2 + 2๐๐๐๐ + 26 = 10 twee oplossingen heeft.
OPLOSSING 1
a. ๐ท๐ท = 32 โ 4 โ ๐๐ โ 8 = 0 (รฉรฉn oplossing dus D=0)
9 โ 32๐๐ = 0 โ ๐๐ =9
32
b. ๐๐2 + 2๐๐๐๐ + 26 = 10 ๐๐2 + 2๐๐๐๐ + 16 = 0 { ๐๐ = 1 ๐๐ = 2๐๐ ๐๐ = 16 } ๐ท๐ท = (2๐๐)2 โ 4๐๐1๐๐16 = 4๐๐2 โ 64 > 0 (twee oplossingen dus D > 0)
Hoofdstuk 1 Functies en Grafieken (V4 Wis B) Pagina 6 van 12
Omdat de Discriminant p2 bevat moet je de 3 stappen van de ongelijkheid uitvoeren :
(1) 4๐๐2 โ 64 = 0 4๐๐2 = 64
๐๐2 = 16 ๐๐ = 4 ๐ฃ๐ฃ ๐๐ = โ4
(2) Schets
(3) D > 0 als ๐๐ < โ4 ๐ฃ๐ฃ ๐๐ > 4
Hoofdstuk 1 Functies en Grafieken (V4 Wis B) Pagina 7 van 12
PARAGRAAF 1.3 : EXTREMEN EN DOMEIN / BEREIK
THEORIE DOMEIN EN BEREIK โข In de top van de grafiek geldt dat ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก = โ ๐๐
2๐๐
โข De extreme waarde(n) is de y-coรถrdinaat !!!!
โข Domein = { welke waarde van x kun je invullen} = Df
โข Bereik = { welke waarden van y kunnen uitkomsten zijn} = Bf
OM HET BEREIK TE BEPALEN OP EEN BEPERKT DOMEIN :
(1) Schets de grafiek met de GR. Neem Xmin = linkergrens en Xmax = rechtergrens.
(2) Bereken de toppen en de randpunten.
(3) Bepaal de grootste en kleinste waarde. Dat is het bereik.
VOORBEELD 1
Bepaal het bereik van ๐๐(๐๐) = 3๐๐2 โ 6๐๐ + 2 als
a. ๐ท๐ท๐๐ = [โ2,3]
b. ๐ท๐ท๐๐ = alles
OPLOSSING 1
a. (1) Schets de grafiek met Xmin = -2 en Xmax = 3.
(2) ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก = โ โ62โ3
= 1 โ ๐ฆ๐ฆ๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก = โ1
Links : ๐ฆ๐ฆ = ๐๐(โ2) = 26 Rechts : ๐ฆ๐ฆ = ๐๐(3) = 11
(3) ๐ต๐ต๐๐ = = [โ1 , 26]
b. Omdat de linkergrens en rechtergrens er niet zijn (gaan beide naar oneindig) is het bereik nu ๐ต๐ต๐๐ = [โ1,โ>
Hoofdstuk 1 Functies en Grafieken (V4 Wis B) Pagina 8 van 12
PARAGRAAF 1.4 : TWEEDEGRAADSFUNCTIES MET P
OM DE EIGENSCHAPPEN VAN EEN TOP TE BEPALEN VAN Y=AX2 + BX + C MET ONBEKENDE PARAMETER P, HEB JE EEN AANTAL HULPMIDDELEN :
(1) Schets van de grafiek (met de GR)
(2) Bereken de top met : ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก = โ ๐๐2๐๐
(3) De discriminant voor het aantal oplossingen (0 / 1 / 2)
(4) Toppenformule = { de ytop uitgedrukt in x }
VOORBEELD 1
Gegeven is ๐๐๐ก๐ก(๐๐) = 2๐๐2 + 8๐๐ + ๐๐.
a. Bereken algebraรฏsch de coรถrdinaten van de top uitgedrukt in p.
b. Bereken voor welke p het maximum 5 is.
c. Bereken algebraรฏsch voor welke p de top op de x-as ligt.
Gegeven is ๐๐๐ก๐ก(๐๐) = ๐๐๐๐2 + 8๐๐ + 9.
d. Bereken algebraรฏsch voor welke p er een negatieve maximum is.
e. Druk de coรถrdinaten van de top uit in x. (dit heet ook wel de toppenformule)
Hoofdstuk 1 Functies en Grafieken (V4 Wis B) Pagina 9 van 12
OPLOSSING 1
a. ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก = โ 82โ2
= โ2 โ ๐ฆ๐ฆ๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก = โ8 + ๐๐ dus Top=(2 , 8 โ ๐๐)
b. ๐ฆ๐ฆ = 5 โ 8 โ ๐๐ = 5 โ ๐๐ = 13
c. (1) Maak een schets Omdat 2 > 0 is het een dalparabool. Een schets geeft :
Dat betekent dat D = 0.
(2) ๐ท๐ท = 82 โ 4 โ โ2 โ ๐๐ = 0 64 โ 8๐๐ = 0 ๐๐ = 8
d. (1) Maak een schets Omdat er een maximum is moet p < 0 zijn (bergparabool). Een schets geeft : Dat betekent dat D < 0.
(2) ๐ท๐ท = 82 โ 4 โ ๐๐ โ 9 < 0 ๐ท๐ท = 64โ 36๐๐ < 0
๐๐ <6436
Omdat p < 0 (bergparabool) is het antwoord p < 0
Hoofdstuk 1 Functies en Grafieken (V4 Wis B) Pagina 10 van 12
e. ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก = โ 82โ๐ก๐ก
= โ 4๐ก๐ก
๐๐ = โ 4๐ฅ๐ฅ
โผโผ
๐ฆ๐ฆ๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก = โ4๐๐โ ๐๐2 + 8๐๐ + 9 = โ4๐๐ + 8๐๐ + 9
๐ฆ๐ฆ๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก = 4๐๐ + 9 D.w.z. dat alle toppen van al deze parabolen op de lijn y = 4x + 9 liggen !!! ๐๐๐๐๐๐ = (๐๐ , 4๐๐ + 9)
Hoofdstuk 1 Functies en Grafieken (V4 Wis B) Pagina 11 van 12
PARAGRAAF 1.5 : GRAFISCH NUMERIEK OPLOSSEN
DEFINITIES BEREKEN โฆ โข Bereken algebraรฏsch = { Oplossen ZONDER de GR. Je mag (soms) afronden } โข Bereken exact = { Oplossen ZONDER de GR. Je mag NOOIT afronden } โข Bereken = { Je mag de GR (Intersect / Zero) gebruiken }
THEORIE ONGELIJKHEDEN
โข Een ongelijkheid heeft als teken > ; โฅ ; < ; โค โข Een ongelijkheid heeft miljoenen oplossingen (bijv. ๐๐ > 4) โข Daarom is er ALTIJD een schets nodig om een ongelijkheid oplossen. โข Er is รฉรฉn uitzondering voor de schets en dat is bij een lineaire ongelijkheid
(bijv. 3๐๐ โ 4 > โ2๐๐ + 8)
STAPPENPLAN ONGELIJKHEID OPLOSSEN : (1) Herleid op 0 (2) Los de vergelijking op (algebraรฏsch of met intersect) (I) (3) Maak een schets van de situatie. (S) (4) Lees de oplossing af uit de schets van de grafiek (met de GR) (A)
Hoofdstuk 1 Functies en Grafieken (V4 Wis B) Pagina 12 van 12
VOORBEELD 1
Los algebraรฏsch op ๐๐2 + 3๐๐ > 10
OPLOSSING 1
(1) ๐๐2 + 3๐๐ > 10 ๐๐2 + 3๐๐ โ 10 > 0
(2) ๐๐2 + 3๐๐ โ 10 = 0
(๐๐ โ 2)(๐๐ + 5) = 0
๐๐ = 2 ๐ฃ๐ฃ ๐๐ = โ5
(3) Schets ๐๐1 = ๐๐2 + 3๐๐ โ 10
(4) ๐๐2 + 3๐๐ โ 10 > 0 ๐๐๐๐๐๐ ๐๐ < โ5 ๐๐๐๐ ๐๐ > 2
OPMERKING
Als er alleen los op staat, mag je stap (2) oplossen met intersect.
๐๐1 = ๐๐2 + 3๐๐ โ 10 ๐๐๐๐ ๐๐2 = 0 Intersect โฆ