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Análise Comparativa de Técnica de Busca PadrãoCombinada com Otimização por Enxame de
Partículas e Estratégias EvolutivasViviane de J. Galvão, Heder S. Bernardino
[email protected], [email protected]
IntroduçãoO objetivo dessa pesquisa é analisar métodos de otimização em espaço
de busca contínuo, no entanto, sem acesso à forma analítica das funçõesque se quer otimizar. Técnicas com essa característica são importantespois esse tipo de problema aparece frequentemente em aplicações práti-cas, por exemplo nas engenharias. Será estudado aqui o método de buscapadrão direcional combinado tanto com Otimização por enxame de par-tículas quanto com Estratégias Evolutivas. Experimentos computacionaissão utilizados para analisar as técnicas estudadas.
Busca Padrão DirecionalBusca Padrão Direcional[1] é um método de busca local que não requer
cálculos nem valor das derivadas, o qual opera através de movimentosexploratórios para se movimentar à solução.
Figura 1: Fluxograma - Busca Padrão
• Passo de Exploração: Se ∃ x ∈ Rn tal que f(x) < f(xk), entãoxk+1 = x e não é necessário passar pelo passo de avalição. Pode serfeito com auxílio de uma heurística externa;
• Passo de Avaliação: Seja Gk o conjunto de bases positivas gera-doras do Rn e um conjunto Pk = {xk + α ∗ d} | d ∈ Gk. Se ∃ x ∈ Pk
tal que f(x) < f(xk), então xk+1 = x e αk+1 = γαk, ∀ γ ≥ 1; senão,xk+1 = xk e αk+1 = βαk, ∀ β < 1.
Estratégias EvolutivasBaseado no modelo biológico de processos de adaptação e evolução de
espécies, tem-se uma população de n indivíduos sujeitos à mutação eseleção, onde os indivíduos mais aptos tem mais chance de sobreviver.Cada indivíduo representa uma possível solução com a seguinte estrutura:(x, σ), onde x é uma solução candidata e σ é o seu desvio padrão[4]
Figura 2: Fluxograma - Estratégia Evolutiva
• A atualização da solução candidata: xk+1 = xk + ℵ(0, σ) ;• A atualização isotrópica do desvio padrão pode ser feita através:σk+1 = σk ∗ exp(ℵ(0, 1/
√n));
Otimização por Enxame de PartículasInspirado no comportamento social de peixes e pássaros, faz a simulação
dos mecanismos de inteligência coletiva, afim de encontrar uma soluçãopara o problema. No contexto, existe uma população de n partículas, ondecada partícula tem sua velocidade ν e sua posição x, sofre influênciatanto de fatores locais quanto de fatores globais[3].
Figura 3: Fluxograma - PSO
• Atualização da velocidade:ν(t+1) = δν(t) +µω1(t)(xlocal(t)− x(t)) +ψω2(t)(xglobal(t)− x(t))– δ é um fator de inércia da partícula, µ > 0 é um parâmetro de
cognição, ψ > 0 é um parâmetro social, ω1 e ω2 são númerosaleatoriamente entre (0, 1).
• Atualização da posição: x(t+ 1) = x(t) + ν(t) ;
Experimentos Computacionais• As técnicas foram aplicadas aos problemas f02, f03, f12 e f13 de [2];• f02 e f03 são funções unimodais, enquanto que f12 e f13 são multi-
modais;• Busca Padrão Direcional: αinicial=0.7, γ=1.5, β=0.5, αmin=10−5;• Estratégias Evolutivas: µ = 4 progenitores, λ = 8 descendentes;• Enxame de Partículas: δ = 0.9, µ = ψ = 0.5, n = 50;
Busca padrão com ES
Otimização por Enxame dePartículas
Busca padrão com PSO
Estratégia Evolutiva
0
4E+17
Problema 2
0
450000
Problema 3
0
1E+10
Problema 12
0
1.8E+9
Problema 13
Figura 4: Média das 30 execuções independentes para cada método
Conclusão e Trabalhos Futuros• Há uma melhora significativa com a utilização da busca padrão em
relação aos métodos estocásticos puros;• O Enxame de Partćulas apresentou melhor convergência do que a
Estratégia Evolutiva adotada aqui;• Ainda assim, boa parte das iterações fica concentrada no passo ex-
ploratório na busca padrão;
• Em trabalhos futuros, planeja-se resolver problemas de otimizaçãocom restrições utilizando penalização adaptativa e aplicar métodosdesenvolvidos em problemas de engenharia estrutural.
Referências[1] Conn, A. R., Scheinberg, K., Vicente, L. N., 2009. Introduction to Derivative-Free Optimization. Society for Industrial and Applied Mathematics[2] Heder S. Bernardino, Helio J. C. Barbosa, Leonardo G. Fonseca, 2011. Surrogate-assisted clonal selection algorithms for expensive optimization problems. JournalEvolutionary Intelligence, Springer[3] A.I.F. Vaz, L.N. Vicente, 2009. PSwarm: A hybrid solver for linearly constrained global derivative-free optimization. Optimization Methods and Software[4] Coordenadores: António Gaspar-Cunha, Ricardo Takahashi, Carlos Henggeler Antunes, 2013. Manual de Computação Evolutiva e Metaheurística