PEMBAHASAN SOAL PAKET BKOMPETISI MATEMATIKA PASIAD VIII TINGKAT SMP BABAK FINALSABTU 18 FEBRUARI 201250 SOAL WAKTU 100 MENIT(Penilaian ; Benar = 1 poin, Kosong = 0, Salah = -0,25 poin)

1. Berapa banyaknya solusi untuk persamaan Jawab:Soal persamaan eksponen (bilangan berpangkat yang memuat variabel dan menyatakan hubungan sama =).Cara I Jika kita ganti nilai x dengan 1 , maka diperoleh kesamaan yang benar yaitu, 2 . 21 = 4Dan tak ada lagi nilai x lain yang memenuhi, jadi hanya ada 1 solusi C

Cara II

Uraikan menjadi bentuk bilangan berpangkat;

Karena bilangan pokoknya sama, maka haruslah pangkatnya bernilai sama sehingga;

Diperoleh bentuk persamaan kuadrat, selanjutnya selesaikan! x2 2x +1 = 0 (x 1)2 = 0 , dipenuhi jika x -1 = 0 atau x = 1.Diperoleh nilai x hanya satu. Jadi, banyaknya solusi ada sebanyak 1C2.Jika k adalah sebuah bilangan bulat ganjil, maka bentuk sederhana dari 2k . 7k . (-2)-k adalah..Jawab:Uraikan bentuk bilangan berpangkat tersebut dengan sifat operasi kali bilangan berpangkat!2k . 7k . (-1 x 2)-k = 2k . 2 k . 7k . (-1)-k = 2k k . 7k . (-1)k = 20 . (7 x (-1))k = 1 . (-7)k = (-7)k DSimak, karena k bilangan bulat ganjil , maka (-1)-k = (-1)k

3.

Jawab:Nyatakan bentuk akar menjadi bentuk bilangan berpangkat seperti pada soal no. 1Ingat ! 3,5 = 7/2 . dan definisi pangkat negatif ; a-1 = 1/a . dengan a tidak nol.

Jadi, x = -1/2 A

4.Diketahui; Gb. Segitiga ABC siku-siku di B dan AB = 17 x dan y bilangan bulat , maka nilai x . y adalah....Jawab;Menurut teorema Pythagoras;AC2 BC2 = AB2x2 y2= 17(x + y)( x y) = 17 , karena 17 merupakan bilangan prima, maka haruslahx + y = 17x - y = 1_____________ +2x= 18 , maka x = 9 dan y = 8 , sehingga x . y = 9 . 8 = 72B

5.Jawab:Jika anda tidak mengetahuinilai dari akar-akar kuadrat bilangan tersebut, lakukan operasi hitung, kuadratkan!a2 = 5 + 2 + 25 x 2= 7 + 210b2 = 6 + 1 + 26 x 1= 7 + 26c2 = 4 + 3 + 2 x 2 x 3 = 7 + 212Tampak nilai kuadrat dari masing-masing nilai a, b, c bahwa; c2> a2> b2 .Karena a , b, dan c, merupakan bilangan positif , maka c > a > b ataub < a < cC.

6.Jawab:Definisi akar kuadrat :Sedangkan definisi nilai mutlak:

Berdasarkan definisi akar kuadrat; Opsi A jelas salah, karena 2 - 5 < 0 (negatif).

7.Soal ini cukup menyita waktu, lebih baik tangguhkan dulu , kerjakan soal yang lain!! Banyaknya segitiga dalam gambar hitung saja atau terka saja, toh jika salah Cuma - poin.

8.Berapakah jumlah digit dari 12510 . 328 . 1505 ?Jawab:Untuk dapat mengetahui banyaknya digit dari hasil kali bilangan tersebut, faktorkan bilangan bilangan itu, lalu nyatakan dalam bentuk baku ; a x 10n.12510 . 328 . 1505= (53)10 . (25)8 . ( 3 . 5 . 10)5= 530 . 240 . 35 . 55 . 105= 535 . 235 . 25 . 35. 105= ( 5 . 2)35 . (2 . 3)5 . 105= 1035 . 105 . 65= 65 . 1040= 7776 x 1040Jadi, banyaknya digit bilangan itu adalah 44B

9.Lihat gambar pada soal !Banyaknya jalan terpendek yang berbeda dari A ke B dapat dihitung dari satu bidang sisi bangun ruang tersebut seperti berikut;

Dari A ke C ada 6 jalan berbeda. Bidang sisi bangun tersebut ada 6 sedangkan bidang rangka yang terdapat di dalam bangun ruang tersebut ada 3 bidang , dengan demikian terdapat 9 bidang rangka yang sebangun.Banyaknya jalan berbeda yang dapat dilalui sebanyak 9 x 6 = 54 jalan, tetapi dalam hasil ini terdapat perhitungan ganda yaitu perhitungan rute melalui bidang-bidang sisi bangun ruang tersebut sebanyak 6 kali.Jadi banyaknya jalan yang berbeda yang dapat dilalui semut sebanyak 54 6 = 48 A

10.Jawab:Ada satu aksioma yang sangat mudah dipahami;Jika A + B + C = 0 , maka A = 0 dan B = 0 , dan C = 0 .Dengan demikian ;

(z + 1)2 = 0 , dipenuhi untuk z = -1Jadi, x + y + z = 4 2 1 = 1C

11.Diketahui; m dan n adalah dua bilangan bulat positif sedemikian hingga m + n + m.n = 24 .Berapakah nilai m + n ?Jawab:Ada 2 variabel dan satu persamaan, ditanyakan jumlah dari kedua varibel tersebut, tentu kita harus temukan berapa masing-masing nilai m dan n yang memenuhi persamaan tersebut dengan cara coba dan periksa.Langkah awal untuk memudahkan pemeriksaan, nyatakan salah satu variabel secara eksplisit dalam variabel lainnya!

Sedikit analisa, perhatikan persamaan linear m + n + m.n = 24 berjumlah genap, maka m dan n keduanya bilangan genap.Selanjutnya coba dan periksa, Jika n = 2, diperoleh m = 22/3 bukan bil. bulat.Jika n = 4. Diperoleh m = 20/5 = 4 , sehingga m + n = 4 + 4 = 8B

12.Sebuah angka 6 digit cdbcdahabis dibagi dengan 11 . Jika a + b =10, maka nilai a . b = ..?Jawab:Untuk menjawab soal ini, kita harus mengetahui sifat bilangan habis dibagi dengan 11, yaitu;Selisih dari jumlah angka-angka pada urutan ganjil dan jumlah angka-angka urutan genap merupakan bilangan kelipatan 11. Sehingga ditulis, (c + b + d) (d + c + a) = k. 11 , dengan k bilangan bulat.Untuk k = 0 , maka (c + b + d) (d + c + a) = 0 , atau b a = 0 atau a = b .Diketahui bahwa; a + b = 10 , maka a = 5 dan b = 5 , sehingga a . b = 25B

13.Ada berapa kemungkinan bilangan asli n , sehingga Jawab:Sederhana bentuk pecahan aljabar tersebut!

Dari bentuk terakhir, dengan mudah kita dapat memeriksa nilai nsehingga nilai Amerupakanbilangan asli.Faktor(pembagi habis) dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12, tetapi karena n bilangan asli, maka faktor yang memenuhi adalah 4, 6, dan 12 sehingga A merupakan bilangan asli.n + 3 = 4 , maka n = 1, atau n + 3 = 6 , maka n = 3, atau n + 3 = 12 , maka n = 9.Jadi, banyaknya nilai n yang mungkin adalah sebanyak 3 B

14.Diketahui a dan b adalah digit-digit pada bilangan ab dan ba, sehinggaab ba = 72 , maka Berapakah nilai dari a2 + b2 ?Jawab:Ketika melihat soal ini spontan saya teringat sahabat dekat sewaktu belajar teori bilangan , karena dia yang menyodorkan soal seperti itu pada saya.Cara IPerhatikan 72 adalah bilangan kelipatan 9 , karena 72 = 8 x 9 Salah satu karakteristik bilangan kelipatan 9 ( habis dibagi 9) seperti soal tersebut,ab ba = (a b) x 9 , maka a b = 8 , dan dipenuhi hanya jika a = 9 dan b = 1sehingga, a2 + b2 = 92 + 12 = 81 + 1 = 82C

Sebagai contoh hasil pengurangan merupakan bilangan bulat positif kelipatan 9 terdiri dari 2 digit. 51 15 = (5 1) x 9 = 4 x 9 = 36

Dengan kata lain: suatu bilangan dikurangi bilangan itu sendiri dengan angka-angka digit pertama dan terakhir dipertukarkan diperoleh bilangan kelipatan 9 sebanyak selisih bilangan yang ditukar.

Untuk bilangan bulat kelipatan 9 terdiri dari 3 digit, abc cba = ( a b) x99Sebagai contoh hasil pengurangan merupakan bilangan bulat positif kelipatan 9 terdiri dari 3 digit.724 427 = ( 7 4) x 99 = 3 x 99 = 297.

Cara IIDengan penyajian bilangan.10a + b (10b + a ) = 72 , dengan a > b , karena 72 >0(a b )x 10 + b a = 8 x 9(a b )x 10 + b a = 8 x (10 1)(a b )x 10 + b a = 8 x (10 - 8)(ubah kedalam bentuk pengurangan karena b