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Investigación de Operaciones Pasos del Método científico en IO Modelo Matemático
Conjuntos de elementos dentro del Modelo Matemático
Variables de decisión y parámetrosRestriccionesFunción Objetivo
Tipos de problemas de asignación Descripción del problema Modelación Matemática del GAP General Algebraic Modeling System (GAMS)
PreguntasBibliografía
Delimitación del problema
Modelación del problema Resolución del modelo Verificación con la
realidad Conclusiones
Variables de decisión y parámetros
Restricciones
Función Objetivo
Tipos de problemas de asignación (AP)
A lo más una tarea por agente
Con más de una tarea por agente
Multidimensionales
AP
Clásico (AP)
De asignación generalizada (GAP)
Asignar residentes médicos a horarios
Asignar choferes a sistemas de transito
Se dispone de un conjunto de máquinas para realizar un conjunto de trabajos.
Existe la posibilidad de que una máquina realice más de un trabajo.
Cada trabajo debe ser asignado al menos a una máquina.
Problema de Asignación Generalizada (GAP)
Cada máquina tiene una capacidad límite para realizar tareas la cual no se puede exceder (no necesariamente igual para todas).
Conocemos la productividad de la máquina al asignarle un trabajo.
El objetivo principal es realizar una buena asignación de los trabajos a los recursos existentes, intentando maximizar la productividad, teniendo en cuenta las restricciones de los trabajos y las máquinas.
I: conjunto de trabajos (i = 1, ... , n)
J: conjunto de máquinas (j = 1, ... , m)
Aij: cantidad del trabajo i para realizar en la máquina j.
bi: cantidad necesaria del trabajo i.
Dij: capacidad de la máquina j para realizar el trabajo j.
fj: capacidad límite de la máquina j.
cij: productividad de la máquina i al asignarle un trabajo j.
Las variables son xij = 1, si el trabajo i es asignado a la máquina j; = 0 si no.
Modelación Matemática del GAP
max
s.a (1)
(2)
{0,1}
ij ij
ij ij i
ij ij j
ij
c x
A x b
D x f
x
Se aborda el problema de asignación y secuenciación de n trabajos en m máquinas paralelas no relacionadas, con recursos limitados
Objetivos:
o Conocer el funcionamiento de GAMSo Analizar la variación de el tiempo de respuesta con respecto a la cantidad de trabajos y maquinas.
GAMS está diseñado específicamente para modelar problemas lineales, no lineales y mixtos-enteros. El sistema es especialmente útil con problemas grandes y complejos. GAMS disponible para usarse en computadoras personales, estaciones de trabajo, super computadoras.
cij∈∪[10,15], aij∈∪[5,25], dij ∈∪[3,20]
bi=α(Σdij-1), dij=α(Σdij-1),0 ≤ α ≤ 1
Para la generación de los problemas se utilizo un generador de datos estándar
• Valores fijos de α : {1, 0.95, 0.9 , 0.85, 0.8}
Con:
Resultados obtenidos
m n α Z Tiempo (S)
250 1000 0.8 5889928 10.234250 1000 0.85 6962420 13.153250 1000 0.9 7128442 14.86250 1000 0.95 7268463 6.851250 1000 1 7370993 8.919200 500 0.8 5414205 12.53200 500 0.85 5566186 9.323200 500 0.9 5699311 13.372200 500 0.95 5811703 13.366200 500 1 5892890 13.301200 1000 0.8 5414205 12.53200 1000 0.85 5566186 9.323200 1000 0.9 5699311 13.372200 1000 0.95 5811703 13.366200 1000 1 5892890 13.301
m n α Z Tiempo (S)
500 1000 0.81.3545646E+0
7 10.234
500 1000 0.851.3924650E+0
7 13.153
500 1000 0.91.4255309E+0
7 14.86
500 1000 0.951.4534896E+0
7 6.851
500 1000 11.4745346E+0
7 8.919
NOTA: Tiempo en segundos maquina, en un valor real oscilante entre los 20 – 25 minutos c/U
A la UANL por permitirme ser parte del PROVERICYT
Al Dr. Igor por aceptarme
A la Lic. Jania por su paciencia y ganas de enseñar
A todos los que forman parte de PISIS por dejarme aprender de ellos
A los SUMER KIDS 2007
Dr. Ing. Franco Bellini M. (2004) Investigación de Operaciones. Recuperado el día 18 de Julio de 2007. Curso de la escuela de Administración y Contaduría Universidad de Santa María Caracas Venezuela Web Site:http://www.investigacion-operaciones.com/Formulacion%20Problemas.htm Prof. Hugo Roche (2006) Modelos de asignación. Recuperado el día 18 de Julio de 2007. Métodos Cuantitativos Aplicados a la Administración. Página 3 Sección 2Documents on line PDF Web Site:http://www.ccee.edu.uy/ensenian/catmetad/material/apoyoModelo%20Transporte-Asignacion.pdf Linares, Ramos, et al (2001) Modelado en GAMS. Recuperado el día 18 de Julio de 2007. Modelos Matemáticos de Optimización. Universidad Pontificia de Madrid. Escuela Técnica Superior de Ingeniería. Sección I.3.2Documents on line PDF Web Site:http://www.gams.com/docs/contributed/modelado_en_gams.pdf
Metodos y Modelos de Investigacion de OperacionesWitenberg, Juan PrawdaPublicado 1992Editorial Limusa936 páginasISBN 9681805909 Cortes, García, Pastor, et al (2005) Programación de trabajos en máquinas paralelas con velocidad dependiente de la asignación de recursos limitados. Recuperado el día 18 de julio de 2007. Dpto. de Organización de Empresas, Economía financiera y Contabilidad. Universidad Politécnica de Valencia.Abstract on line PDF Web Site:http://cio2005.uniovi.es/cio2005/VerDocumento.do?id=148&tipo=resumen
David W. Pentico (2007) Discrete Optimization Assignment problems: A golden anniversary survey.European Journal of Operational ResearchVolume 176 ( 774-793)