Gdask 2008

PRZEWODNICZCY KOMITETU REDAKCYJNEGO WYDAWNICTWA POLITECHNIKI GDASKIEJ

Zbigniew Cywiski RECENZENT

Wadysaw Nowak Wydanie I - 2000 Wydanie II, cyfrowe - 2008 Wydano za zgod Rektora Politechniki Gdaskiej Copyright by Politechnika Gdaska Gdask 2008

ISBN 978-83-904107-9-1

KIEROWNIK ODDZIAU SYSTEMW KOMPUTEROWYCH I INFORMACJI NAUKOWEJ BIBLIOTEKI GOWNEJ POLITECHNIKI GDASKIEJ Lech Ziborak

SPIS TRECI

Przedmowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1. Cinienie . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. Proste przeksztacenia energii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3. Ciepo) . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 4. Praca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 5. Pierwsza zasada termodynamiki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 6. Stany i funkcje stanu gazw doskonaych i pdoskonaych . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 7. Roztwory gazowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 8. Charakterystyczne przemiany gazw doskonaych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 9. Obiegi termodynamiczne gazw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

10. Egzergia . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 11. Stany i funkcje stanu par nasyconych i przegrzanych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 12. Charakterystyczne przemiany par nasyconych i przegrzanych . . . . . . . . . . . . . . . 69 13. Termodynamiczne obiegi parowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 14. Efekt JouleaThomsona, skraplanie powietrza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 15. Stany i przemiany gazw wilgotnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 16. Stechiometria i termodynamika spalania) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 17. Termodynamika przepyww . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 18. Przenoszenie ciepa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Tablice termodynamiczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 1. Waciwoci wybranych gazw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 2. rednie ciepa waciwe przy staym cinieniu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 3. rednie ciepa molowe przy staym cinieniu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 4. Wycig z tablic pary nasyconej H2O uszeregowany wg temperatur . . . . . . . . . . 148 5. Wycig z tablic pary nasyconej H2O uszeregowany wg cinie . . . . . . . . . . . . . . 151 6. Para przegrzana H2O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 7. Para nasycona amoniaku NH3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 8. Para nasycona H2O w rwnowadze z lodem lub wod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 Wykresy termodynamiczne Wykres h - s dla pary wodnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 Wykres P - h dla amoniaku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 Wykres T - s dla powietrza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 Wykres h - X dla powietrza wilgotnego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

yszaem idziaem pamitam ob

y-i c

liczb zada. Jeeli nie mo-

, w oparciu o powielany rkopis. Zebrane w ukazuje si

14, 1618

ne przy rozwizy-

ysawowi Dominiczakowi (wykresy). Osobne podzikowania skadam pani Beacie Kaczmarek za staranne przepisanie rko-

niem ch trudnych w pisaniu tekstw.

Wiesaw Pudlik

si jako cyfrowe w ramach Wirtualnej Biblioteki Cyfrowej Poli-ki Gdaskiej. Jest powtrzeniem zachowanego na noniku magnetycznym oryginau

mian redakcyjnych. Gdask, w styczniu 2008 Wiesaw Pudlik

PRZEDMOWA S zapomniaem WZr iem rozumiem Stara mdro chiska Stosownie do zacytowanej, jako motto, starochiskiej mdroci, przerobienie odpo-wiedniej liczby zada przez studiujcego pozwala mu nie tylko ogarn mylowo obszar praktycznych zastosowa Termodynamiki, ale rwnie lepiej zrozumie ten przedmiot. W niniejszym zbiorze pomieszczono zarwno przykady, jak i zadania. Przykady zawieraj peny tok rozwiza i s reprezentatywne dla pewnych typw zada. Pomaga to rozwizywa pozostae zadania, w ktrych podano jedynie ostateczne wyniki oblicze. We wszystkich obliczeniach stosuje si jako jednostk cinienia kilopaskale (kPa kN/m2), co znakomicie uatwia te obliczenia, np. w przypadku pracy dajc od razu kilodule (kJ) albo mocy otrzymywanej w kilowatach (kW). Dalszymi przykadami s obliczenia wykonywane za pomoc termicznego rwnania stanu z cinieniem w kPa i sta gazow Ri w kilo-niutonometrach (kNm = kJ) oraz zwizki tej staej z ciepami waciwm p i cv. Dziki konsekwentnemu stosowaniu jednostek bdcych tysickrotnociami jednostek podstawowych, kg, kN, kNm, kPa, kJ i kW, ujawnia si w peni prostota wzorw wielkociowych. Oczywicie metr, sekunda i kelwin pozostaj w postaci podstawowej. Aby dobrze opanowa przedmiot, trzeba rozwiza duna rozwiza wszystkich, a w kilku rozdziaach - zwaszcza pocztkowych, jest to w zupe-noci moliwe - a nawet konieczne, wwczas mona opuci te zadania, przy czytaniu ktrych ju widzi si oczami wyobrani sposb rozwizania. Tre oparto na wieloletnim dowiadczeniu autorw. Wiksza cz rozdziaw suy-a ju za pomoc dydaktyczn w latach 199799tym czasie uwagi przyczyniy si do ulepszenia ostatecznej wersji, ktra teraz drukiem. Autorami poszczeglnych rozdziaw s: 15, 10, 13, Wiesaw Pudlik 6,7 Dariusz Grudziski

i, Wiesaw Pudlik 8 Dariusz Grudzisk 9 Janusz Cieliski, Wiesaw Pudlik 11, 12 Wiesaw Jasiski, Wiesaw Pudlik 15 Wiesaw Jasiski Niniejszy zbir zada zaopatrzony jest w tablice i wykresy niezbdwaniu zada. Przygotowanie tych bardzo potrzebnych pomocy nie byo atwe, a za ich udany ksztat ostateczny wyraam podzikowanie pani Beacie Kaczmarek (tablice) oraz panom Jerzemu Szparadze i Przem pisu na komputerze, poczone z cierpliwym i mudnym korygowaniem i cyzelowaty Gdask, w lipcu 1999 r. PRZEDMOWA DO II WYDANIA Drugie wydanie ukazuje technimanuskryptu z dodaniem niezbdnych, chocia nielicznych, uzupenie, korekt i z

5

1. CINIENIE

Zadanie 1.1 Manometr podczony do przewodu parowego pokazuje cinienie 2,63 MPa, cinienie atmosferyczne wynosi w tym czasie 980 hPa. Jakie jest cinienie absolutne pary? Wynik: Pp = 2728 kPa 2,73 MPa.

Zadanie 1.2 W tym samym czasie zmierzono w innym przewodzie parowym, za pomoc manome-tru U-rurkowego, nadcinienie z = 180 mm supa wody (w = 1000 kg/m3). Ile wynosi cinienie absolutne P'p w tym przewodzie? Rozwizanie

( )

kPa 99,8 99,77 = 98,0 + 1,77 = P + p = P

kPa 98,0 = Pa 000 98 = hPa 980 = P

kPa mkN 1,77

mN

m1

skgm 1765,8 =

= sm 9,81

mkg 1000 [m] 0,180 = g z = p

atmmanp

atm

2222

23man

Zadanie 1.3 Przy cinieniu atmosferycznym 1010 hPa zaobserwowano na manometrze U-rurkowym, podczonym do przewodu parowego, wysoko supa wody (w = 1000 kg/m3) wynosz-c 2,70 m oraz wysoko supa rtci (Hg = 13560 kg/m3) wynoszc 1,62 m. Jakie jest cinienie absolutne pary w przewodzie? Wynik: Pp = 290 kPa.

Zadanie 1.4 W skraplaczu pary wodnej zmierzono podcinienie 870 hPa przy cinieniu atmosfe-rycznym wynoszcym 985 hPa. Odpowiedzie na pytania: ile wynosi cinienie absolutne w skraplaczu? ile wynosi tzw. prnia w procentach? Wyniki: Pa = 11,5 kPa, prnia: 88,3%.

Zadanie 1.5 W skraplaczu maszyny parowej ma panowa 85% prni. Cinienie atmosferyczne wynosi 1005 hPa. Poszuka odpowiedzi na pytania: jakie podcinienie pm powinien wska-zywa wakuometr? ile wynosi cinienie absolutne w tych warunkach? Wyniki: pm = 85,4 kPa, Pa =15,1 kPa.

Zadanie 1.6 Na niskocinieniowym przewodzie gazowym zainstalowano manometr U-rurkowy z olejem silikonowym (s = 1203 kg/m3) jako ciecz manometryczn. Dla powikszenia wskazania wlano, na olej w otwartym ramieniu manometru, wod (w = 998 kg/m3).

6

a) Ile wynosi cinienie absolutne Pa i cinienie manometryczne (nadcinienie) pm gazu dla zmierzonych wysokoci z1 = 122 mm i z2 = 305 mm (patrz rys. 1.1) dla cinienia atmosferycznego 985 hPa?

b) Jaka byaby rnica poziomw oleju z, gdyby wody w otwartym ramieniu nie byo? Wyniki: a) Pa = 100,05 kPa, pm = l546 Pa, b) z = 131 mm.

Rys. 1.1

Zadanie 1.7 Podcinienie w czopuchu kota parowego zmierzono mikromanometrem z rurk po-chylon pod ktem = 25 wzgldem poziomu (patrz rys. 1.2), napenionym metanolem, ktry w danej temperaturze ma gsto met = 792 kg/m3. Na podziace przylegajcej do rurki odczytano dugo supka cieczy 1 = 60 mm, przy cinieniu atmosferycznym Patm = 762 m supka rtci. Obliczy: a) podcinienie i cinienie absolutne panujce w czopuchu, b) odczyt na podziace, gdyby przyrzd napeniony by wod, a cinienie w czopuchu by-oby takie same (w = 998 kg/m3).

Rys. 1.2 Rozwizanie a) Wysoko supka metanolu wynosi

zmet = 1 sin = 60 sin 25o = 25,36 mm Odpowiada to podcinieniu:

pm = zmet met g = (25,36 103) 792 9,81 = = kPa 0,197 = Pa

mN 0,197 2

7

Cinienie absolutne spalin w czopuchu:

kPa 101,5 = 0,197 - 100 762 = p P = P matm 750

b) Wysoko supka wody wynosiaby:

mm 20,1 = m10 20,1 = 81,9998

197g

p z 3-w

mw ==

a odczytana na podziace dugo:

mm 47,6 = 25sin

20,1 = l o

Zadanie 1.8 Nadcinienie gazu w rurocigu wynosi pm = 28 kPa. Dla zmierzenia tego cinienia uyto U-rurki o maksymalnym wychyleniu supka cieczy zmax = 2400 mm. W celu uzy-skania najwikszej dokadnoci pomiaru, naley wybra jedn z nastpujcych cieczy ma-nometrycznych: rt (Hg = 13546 kg/m3), wod (w = 998 kg/m3), gliceryn C3H5(OH)3 (gl = 1260 kg/m3) lub nitrobenzen: C6H5 (NO)2 (nb = 1203 kg/m3). Jakie bd wychylenia z w poszczeglnych przypadkach? Wyniki: zHg = 210,7 mm, zw = 2860,0 mm, zgl = 2265,3 mm, znb = 2372,6 mm.

Woda daje, co prawda, najwiksze wychylenie, ale ono przekraczaoby zmax, dlatego uy naley nitrobenzenu.

Zadanie 1.9 Dawniej wyraano cinienie w atmosferach technicznych (at) lub fizycznych (atm). Jakie s wspczynniki przeliczeniowe tych jednostek na paskale (Pa) i kilopaskale (kPa)? Rozwizanie

kPa 98,067 = Pa mN 066,5 98 =

][m 0,01[N] 9,80665 =

cmkG 1 =at 1 2222

natomiast

1 atm = 760 [mm Hg Tr] = 750760 = 1,013 bar = 101,3 kPa

gdy: l bar = 750 [mm Hg Tr]

Zadanie 1.10 Z wntrza skadajcej si z 2 powek wydronej kuli o rednicy wewntrznej 500 mm wypompowano powietrze w 90 procentach. Jaka musi by minimalna sia F rozdziela-jca powki kuli przy cinieniu atmosferycznym 750 mm supka rtci, jeeli pomin mona siy tarcia i bezwadnoci? Wynik: F = 17,67 kN.

Zadanie 1.11 Manometr mierzcy cinienie zapasowego propanu w butli pokazuje 320 kPa przy cinieniu atmosferycznym 765 mm Hg. Butla umieszczona jest w koszu balonu. Jakie b-dzie wskazanie manometru wtedy, gdy balon uniesie si na wysoko, na ktrej cinienie wynosi 0,72 bara? Wynik: p'm = 350 kPa.

8

Zadanie 1.12 Do pomiaru strumienia masy spronego powietrza pyncego rurocigiem o rednicy wewntrznej 160 mm uyto zwki ISA, do ktrej podczony jest manometr rnicowy napeniony rtci (Hg = 13 570 kg/m3) jako ciecz manometryczn. Strumie masy obli-cza si*) ze wzoru:

p C = m w ktrym p [N/m2 Pa] jest przytarczowym spadkiem cinienia na zwce. Jaki stru-mie masy powietrza pyn rurocigiem wtedy, gdy zmierzona rnica poziomw rtci wynosia z = 118 mm? Staa uytej do pomiaru zwki wynosi C = 8,81103 m2, a g-sto powietrza w rurocigu w chwili pomiaru p = 7,13 kg/m3. Jaka bya prdko prze-pywu powietrza wp? Wyniki: p = 15708 Pa, = 2,95 kg/s, wp = 20,6 m/s. pm&

Rys. 1.3

Zadanie 1.13 Zwk ISA o staej C = 0,021 m2 zmierzono strumie masy przegrzanej pary wodnej, majcej w warunkach pomiaru objto waciw v = 0,2327 m3/kg. Przewody czce rurocig parowy z manometrem rnicowym (jak na rys. 1.3) wypenione s wod (w = 996 kg/m3) powsta ze skroplenia pary. Jaki jest strumie masy pary dla zmierzonej r-nicy poziomw rtci (Hg = 13 520 kg/m3) wynoszcej z = 125 mm. Z jak prdkoci przepywa para rurocigiem, ktry ma rednic wewntrzn 250 mm? Wyniki: p = 15358 Pa, kg/s, w = 25,6 m/s. 5,395 = m&

*) Szczegy w skrypcie: Termodynamika. Laboratorium I miernictwa cieplnego. Cz. I. (red. W. Pu-

dlik). Gdask: Wydawnictwo PG 1993.

2. PROSTE PRZEKSZTACENIA ENERGII Zadanie 2.1 Jaka jest moc silnika parowego, ktry zuywa 3,5 t/h pary, a kady 1 kg pary wykonu-je prac techniczn w iloci 1420 kJ? Rozwizanie

kW s

kJ 1380,2 = kgkJ 1420

skg

36003500 = l m = l m = L = N ttt &

Zadanie 2.2 Energia potencjalna spadajcej w wodospadzie o wysokoci 50 m wody zamienia si w caoci w energi ciepln tej wody. O ile kelwinw podniesie si temperatura tej wody, jeeli nie nastpi adna strata ciepa na rzecz otoczenia? O ile kelwinw ogrzaaby si rt spadajca z tej samej wysokoci (cHg = 0,1465 kJ/kg K)? Wyniki: tw = 0,12 K, tHg = 3,35 K

Zadanie 2.3 Jaka masa oowiu mPb o temperaturze15C moe zosta podgrzana do temperatury topnienia 327C przez uderzenie mota o masie 250 kg spadajcego z wysokoci 2 m, jeeli caa energia spadajcego mota przeksztaci si w energi ciepln oowiu (Pb)? Cie-po waciwe oowiu cPb = 0,1298 kJ/kg K. Wynik: mPb = 0,121 kg.

Zadanie 2.4 Podczas bada silnikw przetwarza si (niszczy) wytworzon przez silnik energi mechaniczn poprzez tarcie w sprzgnitym z silnikiem hamulcu w energi termiczn. Aby hamulec si nie zatar, trzeba go chodzi wod i na bieco odprowadza wytworzone ciepo tarcia. Ile wody musi przepywa godzinowo przez hamulec, jeeli przy mocy silnika 44,1 kW na sprzgle 95% ciepa tarcia przejmuje woda, a reszta odpywa bezpo-rednio do otoczenia? Dopuszczalny wzrost temperatury wody wynosi 40 K. Wynik: 900,5 kg/h. =wm&

Zadanie 2.5 Jaki jest najkrtszy czas, po ktrym 2 kg wody o temperaturze 10C zostanie pod-grzane grzak elektryczn o mocy 500 W do temperatury 100C? (cw = 4,187 kJ/kg K). Rozwizanie Moc elektryczna w caoci zamienia si w strumie cieplny:

Q = Q = Nel &

Ciepo, bez strat (bo najkrtszy czas), przejmowane jest przez wod:

Q = m cw (t2 t1) = 2 4187 (100 - 10) = 753660 J

10

Czas wytworzenia tego ciepa przez grzak rwny jest poszukiwanemu czasowi podgrza-nia wody do 100C:

min 25 = s 1507,3 = 500

= N

= el

660 753Q

Zadanie 2.6 Jak moc rozwija si1nik spalinowy, ktry zuywa w cigu godziny 80 kg paliwa o jednostkowej energii chemicznej (wartoci opaowej) 41 000 kJ/kg i ma sprawno ogln (efektywn) o = 40%? Wynik: N = 364,4 kW.

Zadanie 2.7 Samochd o masie 900 kg jadcy z prdkoci 60 km/h zostaje zahamowany. Obli-czy i1o ciepa tarcia wydzielon kosztem pracy tarcia na elementach hamujcych, biorc pod uwag wycznie energi ruchu postpowego pojazdu. Wynik: Qf = 125 kJ.

Zadanie 2.8 Bijak mota mechanicznego o masie 175 kg spada z wysokoci 2,5 m na matryc sta-low o masie 40 kg z czstoci 80 uderze na minut. Pocztkowa temperatura matrycy wynosi 20C, ciepo waciwe stali c = 0,45 kJ/kgK. Obliczy czas , po ktrym matryca osignie temperatur 250C, jeeli 25% energii spadajcego bijaka pochaniane jest przez matryc jako ciepo, reszta za rozprasza si w otoczeniu. Wynik: = 48,2 min.

3. CIEPO Zadanie 3.1 W zbiorniku znajduje si 70 m3 o1eju opaowego o temperaturze -2C i gstoci 1002 kg/m3. rednie ciepo waciwe wynosi

[ ]K kJ/kg t100,25 + 1,734 c 2t0o = Olej podgrzano do 48C. Ile ciepa naleao zuy do tego celu, jeeli 10% doprowadzane-go ciepa odpyno jako strata do otoczenia? Wynik: Q = 7205 kJ.

Zadanie 3.2 W zbiorniku metalowym (rys. 3.1) znajduje si metan (CH4) w iloci 0,4 kmol i w temperaturze 20C. rednie ciepo molowe metanu dane jest nastpujcym wzorem:

[ ]K kJ/kmol t102,1 + 32 c~ 2t200o = Pojemno cieplna (mc) zbiornika wynosi 2,8 kJ/K. Gaz ogrzewany jest grzejnikiem elektrycznym o mocy 3 kW. Po jakim czasie osignie metan temperatur 300C, jeeli izolacja cieplna zbiornika ogranicza skutecznie straty cieplne i czyni je pomijalnymi? Rozwizanie Wydzielane kosztem energii elektrycznej ciepo przejmowane jest przez gaz i cianki zbiornika:

Q = Nel = Qg + Qc czyli

( ) ( )( )1212ttv ttmc + tt c~n = Q 21 albo Rys. 3.1

( )[ ] ( )12ttv ttmc + c~n = Q 21 rednie ciepo molowe w zadanych granicach temperatur:

( ) ( )12

1t200v2

t200vt

tv t t200t c~ 200t c~

= c~1

o2

o2

1

oblicza si za pomoc rednich ciepe molowych uzyskanych z podanego wyej wzoru:

K kJ/kmol 32,42 = 20102,1 + 32 = c~ =c~

K kJ/kmol 38,30 = 300102,1 + 32 = c~ c~

2-20200v

t200v

2-300200v

t200v

o

o1

o

o2

=

a wic ( ) ( ) KkJ/kmol 34,52 = 20300

200 - 20 32,42 200-300 38,30 c~ = c~o

o2

1

30020v

ttv

=

12

Ilo pochonitego ciepa

Q = [0,434,52 + 2,8] (300 20) = 4650,2 kJ a czas jego wytworzenia przez grzejnik elektryczny:

0552 = s 1550,07 = 3

4650,2 = NQ =

el

Zadanie 3.3 500 g stali (cst = 0,473 kJ/kg K) o temperaturze 800C wrzucono do kpieli wodnej o masie 10 kg (cw = 4,19 kJ/kg K) i temperaturze 15C. Jaka temperatura wsplna tm ustali si w kocu, jeeli nie wystpi straty ciepa do otoczenia? Wynik: tm = 19,4C.

Zadanie 3.4 15 kg wody o temperaturze 60C zmieszano z 25 kg wody o temperaturze 10C. Jaka jest temperatura wody po zmieszaniu tm. Wskazwka: mona przyj niezmienno ciepa waciwego wody w tym zakresie temperatur. Wynik: tm = 28,75C.

Zadanie 3.5 Termowentylator zasilany jest moc elektryczn 1,2 kW. Jaki strumie masy powie-trza mona w cigu godziny ogrza od 14C do 35C przy staym cinieniu tego powie-trza? rednie ciepo waciwe powietrza w podanym zakresie temperatur wynosi

K kJ/kg 1,005 co

o

35

14p=

Wynik: m& = 204,7 kg/ h.

Zadanie 3.6 W kalorymetrze przepywowym mierzy si rednie ciepo waciwe powietrza, przy staym cinieniu, w zakresie temperatur t1 = 25C i t2 = 325oC; przy tym strumie przepy-wajcego powietrza wynosi m& = 161 g/h, a doprowadzona moc elektryczna Nel = 13,9 W. Zaoenia: kalorymetr przyjmuje si za adiabatycznie oddzielony od otoczenia, a zmiana energii kinetycznej powietrza w nim jest znikomo maa.

Wynik: 21

t

tpc = 1,030 kJ/kg K.

Zadanie 3.7 Blok aluminiowy o masie 25 kg nagrzewany jest od 300 K do 600 K. Rzeczywiste ciepo waciwe aluminium wynosi

c = 0,745 + 0,510-3 T [kJ/kg K]

13

Obliczy ilo pochonitego ciepa oraz rednie ciepo waciwe aluminium w podanym zakresie temperatur. Rozwizanie Pochonite ciepo oblicza si jako:

( ) ( ) 21

2

1

T

T

T

T

32-121 dT T100,5+0,745m = dTT cm = mq = Q

a po scakowaniu

( ) ( ) + 21223-1221 TT105,021TT0,745m = Q lub

Q12 = m [0,745 + 0,25103 (T2 + T1)] (T2 T1) Wyraz w nawiasie kwadratowym jest rednim ciepem waciwym, jako e istnieje formal-na identyczno powyszego wzoru ze wzorem:

( )12TT21 TT cm = Q 21 Podstawiajc dane, otrzymuje si:

( ) K kJ/kg 0,970 = 300600100,25 + 0,745 c 3600300 += oraz

Q12 = 25 0,970 (600 300) = 7275 kJ Uwaga! rednie ciepo waciwe jest tutaj rwne rzeczywistemu ciepu waciwemu

obliczonemu dla temperatury redniej: 450C, gdy zaleno c = f (T) jest li-niowa.

Zadanie 3.8 Ile trzeba doprowadzi ciepa do 20 kg stali o temperaturze 8C, by ta stal osigna 300C? Rzeczywiste ciepo waciwe stali dane jest wzorem:

c = 0,461 + 4,6104 t [kJ/kg K] Wynik: 3106 kJ.

Zadanie 3.9 Do pomiaru strumienia masy powietrza uyto grzejnika elektrycznego wbudowanego w rurocig, ktrym to powietrze przepywa, oraz 2 termometrw mierzcych temperatur powietrza przed (tl) i za grzejnikiem (t2). Jaki jest strumie masy m& [kg/h], jeeli zmie-rzona moc elektryczna pobrana przez grzejnik wynosi Nel = 0,4 kW, a wspomniane ter-mometry pokazuj temperatury: tl = 62,2C i t2 = 65,0C? Uwaga! Z powodu maej zmiany temperatury powietrza mona zamiast redniego uy

do oblicze rzeczywistego ciepa waciwego w temperaturze redniej midzy t1 i t2, czyli dla T [K]:

+

KkgkJ

2000T 0679,0

1000T 1658,0

1000T 0,0679 + 0,970 = c

32

p

Wynik: m& = 510 kg/ h.

14

Zadanie 3.10 W krajach anglosaskich uywa si jeszcze czsto skal Fahrenheita i Rankine'a z jed-nostkami: F i R. Przeliczanie na stopnie Celsjusza i kelwiny odbywa si wedug wzorw:

)([K] T

95 T

]C[32t 95 = t

R

oFo

=

Wyrazi temperatur t = 140C w K, F; i R! Wyniki: 413,15 K; 284F; 743,7R.

Zadanie 3.11 Brytyjska jednostka cieplna BTU (British Thermal Unit) jest t iloci ciepa, jaka jest potrzebna do ogrzania 1 funta (1b = 0,4536 kg) wody o 1F. Jakiej iloci (a) duli [J] i (b) kilowatogodzin [kWh] jest to rwnowane? Rozwizanie a) Ciepo potrzebne do podgrzania 0,4536 kg wody o 1F wynosi:

J 1055 = 954187 0,456 = tmc = Q

Cow

czyli l BTU = 1055J = 1,055 kJ

gdy przyrost temperatury wynoszcy 1F odpowiada w stopniach Celsjusza wartoci:

( ) ( )( ) [ ] [ ]K

95 C

95 = 1

95 = tt

95 =

= 32t 95 32t

95 = tt = t

o12

1212

FoFo

FoCoCo

=

b) Skoro 1 kilowatogodzina jest rwnowana nastpujcej iloci duli:

1 kWh = 3600 [kWs kJ] = 3,6 10 6 J to

kWh 103,6

1 = J 1 6 natomiast

Wh0,293 =kWh 100,293 = 103,6

1 1055 = J 1055 = BTU1 36

4. PRACA Zadanie 4.1 Cylindryczny zbiornik gazu ma rednic 5,00 m, a jego grna dennica, zamykajca gaz szczelnie, moe si przesuwa w pionie. Manometr pokazuje 16,28 hPa nadcinienia gazu, podczas gdy cinienie atmosferyczne wynosi 1040 hPa. Jaka jest masa przesuwanej dennicy, jeeli tarcie o cylindryczne cianki jest pomijalnie mae? Jak prac wykona gaz na przesuwanej dennicy, jeeli wskutek pochonicia przez gaz promieniowania so-necznego dennica przesunita zostanie z wysokoci 4,83 m na wysoko 5,13 m? Wyniki: m = 3259 kg, L = 9,59 kJ.

Zadanie 4.2 Pompa podaje 0,3 l/s zimnej wody o gstoci 1000 kg/m3. Cinienie absolutne w kr-cu ssawnym wynosi P1 = 50 kPa, w krcu tocznym P2 = 1,2 MPa. Jaka jest jednost-kowa praca techniczna wykonana na nieciliwej wodzie? Jaka jest moc mechaniczna do-starczana przez organ toczcy pompy (tok lub wirnik) do spranej wody? Przedstawi jednostkow prac techniczn na wykresie Pv! Wyniki: 1150 kJ/kg = 1,15 kJ/kg, Ni = 0,345 kW. l 21t =

Zadanie 4.3 W cylindrze znajduje si 0,25 m3 powietrza o cinieniu absolutnym 100 kPa i o masie 0,30 kg. Powietrze zostaje sprone do 600 kPa, a spranie przebiega tak, e cinienie i objto zmieniaj si wedug rwnania:

PV1,5 = const

Jakie s jednostkowe prace: absolutna i techniczna tego procesu? Rozwizanie Rwnanie przemiany powietrza zachodzcej podczas sprania mona przedstawi jako:

PV1,5 = const = P1V ( ) 5,131,55,11 mkPa 12,5 = 0,25100 = albo w postaci rozwikanej wzgldem cinienia:

5,1V5,12 P =

w ktrej: P [kPa] i V [m3]. Obliczenie cakowitej pracy absolutnej

dVV12,5 = PdV L

2

1

V

V1,5

2

121 =

wymaga znajomoci obu granic cakowania: Vl = 0,25 m3 i nieznanej na razie objtoci V2.

16

Rys. 4.1 T ostatni wylicza si z przeksztaconego rwnania przemiany:

332

5,11

22 m0757,0 = 600

5,12 P

5,12 = V

=

A zatem:

[ ] kJ 40,86= 3,2691 12,5 21

V12,5 = dVV 12,5 = dV V

12,5 L

0757,0

25,0

-0,0757

0,25

-0,0757

0,2521

21

23

23 =

=

Praca ta jest ujemna, gdy jest doprowadzana do systemu, jakim jest w tym przypadku powietrze zawarte w cylindrze, a jednostk jest kJ kNm, gdy w obliczeniach uyto kPa kN/m2 i m3. Poszukiwana jednostkowa praca absolutna wynosi:

2,136 = 30,0

86,40 = m

L l 2121 = kJ/kg Praca techniczna

kJ283,61 = 378,11 5,12 =

=

31

P 5,12 = P

dP 5,12 = dPP

5,12VdP = L

32

31

32

32

32

5,11

2

1

21

600

100

600

100

2

1

P

Pt

=

a jednostkowa praca techniczna:

kJ/kg3,204 = 30,0283,61 =

mL

l 2121

tt =

17

Porwnanie tej pracy z jednostkow prac techniczn sprania wody, z zad.4.2, wy-noszc tam zaledwie 1,15 kJ/kg, mimo 4-krotnie wyszego stopnia sprania (l2 : 0,5 = 24 tam, wobec 600 : 100 = 6 tutaj) pokazuje, jak bardzo energochonne jest spranie powietrza i jak wiele, przy odwrotnym przebiegu procesu czyli podczas rozprania po-wietrza, mona pracy otrzyma.

Zadanie 4.4 Idealny tokowy silnik pneumatyczny napeniony jest mas 0,038 kg powietrza o objtoci 10 1 przy cinieniu manometrycznym 294 kPa. Podczas ekspansji, do objtoci 25 1, cinienie zmienia si wedug zalenoci:

4,11

1 vv P = P

Cinienie atmosferyczne wynosi 997 hPa. Jaka jest jednostkowa praca techniczna oddana przez powietrze podczas jednego cyklu roboczego? Jaka jest moc tego silnika, gdy wykonuje on 3 cykle robocze w cigu sekundy? Wyniki: 111,4 kJ/kg, N = 12,7 kW. =21tl

Zadanie 4.5 W idealnym silniku gaz odbywa przemian o rwnaniu:

PV1,2, = const

Obliczy prace: absolutn i techniczn, jeeli na pocztku przemiany cinienie absolutne wynosi 1 MPa, a objto 200 1, za na kocu cinienie osiga 100 kPa. Wyniki: Ll-2 = 319 kJ, = 382,8 kJ 21tL

Zadanie 4.6 W idealnym silniku przepywowym o mocy 300 kW gaz odbywa przemian o rwna-niu:

Pv = const.

Gaz ma na dolocie cinienie absolutne 1,5 MPa i gsto 10 kg/m3, a na wylocie cinienie 100 kPa. Jaki strumie masy gazu przepywa przez silnik? Wyniki: = 406,2 kJ/ kg,

21tl m& = 0,734 kg/s.

5. PIERWSZA ZASADA TERMODYNAMIKI Zadanie 5.1 W adiabatycznym cylindrze, napenionym gazem i zamknitym z gry swobodnie przesuwajcym si bez tarcia, szczelnym tokiem o powierzchni A = 0,01 m2, porusza si wiatraczek z prdkoci ktow 50 1/s napdzany momentem obrotowym 0,5 Nm przez 2 min. Po wyczeniu silnika, i odczekaniu na osignicie stanu rwnowagi, stwierdzono podniesienie si toka o 25 cm. Obliczy zmian energii wewntrznej gazu, jeeli cay proces przebiega przy niezmienionym cinieniu atmosferycznym 100 kPa! Wynik: U1,2 = 2,75 kJ.

Zadanie 5.2 Na gaz w cylindrze dziaa tok niezmieniajc si si 7,5 kN. Opornik elektryczny umieszczony w gazie zasilono przez 40 sekund prdem staym o napiciu 120 V i nate-niu 2 A. Na kocu procesu stwierdzono podniesienie si toka o 320 mm. Jak prac wy-kona gaz i o ile zmienia si jego energia termiczna, jeeli podczas procesu przez cianki cylindra odpyno do otoczenia 500 J ciepa? Wyniki: Ll-2 = 2,4 kJ, Ul,2 = +6,7 kJ.

Zadanie 5.3 Silnik gazowy, doskonale zaizolowany cieplnie, zasilany jest helem o jednostkowej entalpii l560 kJ/kg. Hel dopywa do silnika z prdkoci 25 m/s w iloci 0,85 kg/s, a opuszcza system z prdkoci 30 m/s i ma wtedy entalpi jednostkow 625 kJ/kg. Zmian energii potencjalnej, midzy wlotem i wylotem helu, mona pomin. Silnik dziaa w stanie ustalonym w czasie. Obliczy mechaniczn moc wewntrzn silnika.

Wynik: kW. 795 = L N ii

Zadanie 5.4 Jeeli silnik z poprzedniego zadania pozbawiono by izolacji cieplnej, a miaby on t sam moc mechaniczn, ale entalpia jednostkowa odpywajcego helu wyniosaby 580 kJ/kg, to przy pozostaych danych niezmienionych jaki efekt cieplny byby z tym zwizany? Wynik: = 37,9 kW (strata cieplna do otoczenia). Q&

Zadanie 5.5 Do wytwornicy pary dopywa z prdkoci 1,2 m/s strumie 16 kg/s wody o entalpii jednostkowej 210 kJ/kg, a wypywa z prdkoci 62 m/s para przegrzana o entalpii jed-nostkowej 3520 kJ/kg. Przewd parowy przebiega na wysokoci 35 m ponad przewodem wody zasilajcej (w miejscach przeci przez umown granic systemu). Jaki strumie ciepa jest doprowadzany do zamienianej w par przegrzan wody, jeeli proces jest usta-lony w czasie? Jaki bd wzgldny popenia si przez pominicie w tym obliczeniu zmian energii kinetycznej i potencjalnej?

Wyniki: = 52 996 kW 53 MW, Q& % 0,07 = 0,0007 = QQ&& .

19

Zadanie 5.6 Przez kana wentylacyjno-grzewczy przepywa stacjonarnie powietrze o strumieniu 2,5 kg/s. W kanale zabudowane jest koo opatkowe z wystajcym na zewntrz, poczo-nym z maszyn elektryczn, wakiem. Na wlocie do kanau, na wysokoci niwelacyjnej 18 m, powietrze przepywa z prdkoci 30 m/s i ma entalpi jednostkow 105 kJ/kg; na wy-locie z kanau wysoko wynosi 8 m, prdko 16 m/s, a entalpia 108 kJ/kg. cianki kanau s ogrzewane tak, e powietrze przejmuje stacjonarnie 4 kW ciepa. Jaka jest moc mechaniczna na opatkach wirujcego koa i w ktr stron ona pynie, tzn. czy maszyna elektryczna jest silnikiem czy generatorem (prdnic)?

Wynik: Li = 294 kW < 0 (jest wic silnikiem).

Zadanie 5.7 Silnik spalinowy zuywa w ruchu ustalonym 10 kg/h oleju napdowego o jednostko-wej energii chemicznej 42 800 kJ/kg. Olej dopywa do silnika z entalpi jednostkow 36 kJ/kg. Powietrze do spalania ma entalpi 20 kJ/kg i dopywa w iloci 360 kg/h. Opuszcza-jce silnik spaliny maj entalpi jednostkow 375 kJ/kg. Zmierzona hamulcem moc uy-teczna (efektywna) wynosi 47 kW. Obliczy ilo ciepa odprowadzan z silnika (przez wod chodzc bezporednio do otoczenia)! Jaki procent energii chemicznej paliwa sta-nowi to ciepo, a jaki oddana na sprzgle moc uyteczna? Zmiany energii kinetycznej i potencjalnej pynw mona uzna za pomijalne.

rowadzanych i odprowadzanych mierzonych na obrysie silnika, jako granicy systemu:

Rys. 5.1 Rozwizanie W stanie ustalonym w czasie energia systemu nie ulega zmianie, tak e bilans energii redukuje si do rwnoci energii dop

wd E = E && czyli

spspeppchpalpal

przy czym, jak zawsze w systemach otwartych, energie termiczne przepywajcych s

hm L + Q = hm )eh(m &&&& +++ ub-

stancji zawarte s w entalpiach: h = u + Pv. Tak wic odprowadzany strum e cieplny: i

( ) ( ) ++ espppalppchpalpal L hmm hm+ ehm = Q &&&&& po przedstawieniu danych liczbowych wynosi:

( ) kW44,35 = 47 3753600

360+10 203600360 + 42800+36

360010 = Q &

20

Wielko ta odniesiona do energii chemicznej paliwa wynosi:

% 29,8 = 0,298 = 4280010

35,44 = E

Q

ch &&

Natomiast wzgldna moc uyteczna wynosi:

3600

% 39,5 = 0,395 = 42800

360010

47 = EL

ch

e

&

wany jest sprawnoci ogln silnika.

g czym eli 5% tego ciepa opuszcza zewntrzne cianki kota jako strata cieplna Q&

Wynik

Ten ostatni stosunek nazy

Zadanie 5.8 Kocio w systemie centralnego ogrzewania domu pobiera stacjonarnie gaz ziemny w iloci 2,1 um3/h. Gaz ma jednostkow energi chemiczn (warto opaow) 34 300 kJ/um3 i dopywa do kota z entalpi jednostkow 33 kJ/um3. Strumie powietrza: 21,4 um3/h dopy-wa z entalpi jednostkow 15 kJ/um3, a strumie spalin: 23,5 um3/h opuszcza kocio z ental-pi 190 kJ/um3. Jaka ilo ciepa zostaje oddana wodzie krcej w systemie rzewdomu, je ot?

: wQ& = 18 kW.

trzna wynosi 25 kW. Jaki strumie ciepa odbiera k hodzca?

Wynik = 18,46 kW.

go gazu wynosi 25 kJ/kg? Jaka jest jednostkowa energia

yniki: w2 = 469 m/s, ekin = 110 kJ/kg.

a z 55 y energii kinetycznej i potencjalnej oleju s pomijalnie mae.

nik: N = 470 kW.

Zadanie 5.12

Zadanie 5.9 Sprarka zasysa, w warunkach ustalonych w czasie, strumie powietrza wynoszcy 180 kg/h. Powietrze dopywa do maszyny z prdkoci 14 m/s i entalpi jednostkow 16 kJ/kg, a opuszcza j z prdkoci 7 m/s i entalpi 103 kJ/kg. Dostarczana powietrzu przez tok sprarki mechaniczna moc wewnod ciane cylindra woda c

: Q&

Zadanie 5.10 Do krtkiej, cieplnie od otoczenia odizolowanej (adiabatycznej) dyszy dopywa gaz z prdkoci 12 m/s i entalpi jednostkow 135 kJ/kg. Z jak prdkoci wypywa ten gaz z dyszy, jeeli entalpia wypywajcekinetyczna wypywajcego gazu? W

Zadanie 5.11 Turbina parowa oddaje do przekadni zbatej moc 15 000 kW. Zakadajc adiabatycz-no korpusu przekadni, obliczy strat mocy spowodowan przez przekadni, jeeli pompa olejowa przetacza przez urzdzenia 10 kg/s oleju, ktrego jednostkowa entalpia wzrastkJ/kg do 102 kJ/kg. ZmianWy

21

Do turbiny gazowej dopywa gorcy gaz o entalpii jednostkowej 1300 kJ/kg w iloci 7200 kg/h. Gaz opuszcza maszyn z entalpi 570 kJ/kg. Obliczy mechaniczn moc we-wntrzn maszyny, jeeli wskutek dobrej izolacji cieplnej mona j uwaa za adiabatycz-n, a zmiany energii kinetycznej i potencjalnej gazu midzy wlotem i wylotem s pomijal-nie mae. Jaka jest moc efektywna na sprzgle turbiny, jeeli sprawno mechaniczna (tar-cie w oyskach i potrzeby wasne) wynosi 98%?

Wyniki: Ni Li = 1550 kW, Ne = 1519 kW.

22

6. STAN I FUNKCJE STANU GAZW DOSKONAYCH I PDOSKONAYCH

Zadanie 6.1

W butli znajduje si tlen traktowany jak gaz doskonay pod cinieniem bezwzgldnym P = 12,5 MPa i w temperaturze T = 295 K. Objto butli V = 0,05 m3. Obliczy mas i gsto gazu.

Wyniki: m = 8,15 kg, = 163 kg/m3.

Zadanie 6.2

Jaka jest masa molowa pewnego gazu doskonaego, ktrego masa m = 17,65 kg zaj-muje objto 1 m3 przy cinieniu P = 1 MPa i temperaturze T = 300 K? Jaki to moe by gaz?

Wynik: M = 44 kg/kmol, jest to dwutlenek wgla.

Zadanie 6.3

Rurocigiem o rednicy d = 0,1 m pynie gaz doskonay o masie molowej M = 18 kg/kmol ze redni prdkoci w = 2,5 m/s. Zmierzono cinienie statyczne bezwzgldne P = 620 kPa i temperatur T = 335 K. Obliczy masowy i objtociowy strumie gazu.

Wyniki: m = 0,07867 kg/s, V = 0,0196 m3/s.

Zadanie 6.4

Ilo azotu wyraono w dwch miarach: 1) jako objto w warunkach umownych Vu = 10 m

3,

2) jako ilo kilomoli n = 0,44 kmol. Wykaza, e istotnie jest to ta sama ilo substancji, i obliczy mas gazu w [kg] pa-mitajc warunki umowne: Pu = 100 kPa, Tu = 273,15 K.

Rozwizanie:

Z termicznego rwnania stanu gazu TR~

nPV mamy: u

uu

TR~

VPn

Wstawiajc do rwnania znane wartoci liczbowe otrzymujemy:

0,44273,158,3143

10100n

kmol

Mas azotu obliczamy, mnoc liczb kilomoli przez mas jednego kilomola czyli mas molow:

12,32 280,44 Mn m2N

kg

Zadanie 6.5

W zbiorniku o objtoci V = 0,5 m3 znajduje si tlen pod cinieniem 12,6 MPa. Ile butli o objtoci 0,02 m3 mona napeni z tego zbiornika, adujc bez uycia sprarki kad do cinienia 4,5 MPa. Przyj, e w wyniku bardzo powolnego procesu napeniania temperatura gazu nie zmienia si i e tlen jest gazem doskonaym.

Uwaga! Po napenieniu ostatniej butli w zbiorniku pozostanie pewna ilo gazu okrelo-na przez kocowe cinienie.

Wynik: 45 butli.

23

Zadanie 6.6

Gazomierz, ktrego wskazania s proporcjonalne do objtoci przepywajcego gazu i obowizuj dla parametrw umownych Pu = 100 kPa i Tu = 273,15 K wskaza objto powietrza V = 10 m3, jaka przeze przepyna w czasie 0,5 godziny. Obliczy redni, masowy strumie gazu w kg/s, jeeli: cinienie i temperatura gazu dokadnie odpowiadaj wartociom umownym, cinienie wynosi P = 150 kPa, a temperatura T = 315 K. Przyj, e powietrze jest gazem doskonaym o masie molowej M = 28,96 kg/kmol.

Wyniki: m u = 0,0071 kg/s, m = 0,0092 kg/s.

Zadanie 6.7

Ze zbiornika pobrano m = 0,25 kg gazu, co spowodowao spadek cinienia z P1 = 15,5 MPa do P2 = 14,6 MPa. Zakadajc, e jest to gaz doskonay oraz e temperatura gazu w zbiorniku nie zmienia si, obliczy mas m gazu, jaka pozostaa w zbiorniku.

Wynik: m = 4,056 kg.

Zadanie 6.8

W butli o objtoci V = 0,06 m3 znajduje si dwutlenek wgla (Mco2 = 44 kg/kmol) pod cinieniem manometrycznym pm1 = 3,5 MPa i o temperaturze T1 = 293 K. Butla ma zawr bezpieczestwa, ktry otwiera si przy cinieniu pm2 = 4 MPa. Ile kg gazu ujdzie z butli, jeeli podgrzeje si ten gaz do temperatury T2 = 550 K? Przyj cinienie otoczenia Pot = 100 kPa oraz e jest to gaz doskonay. Pomin straty ciepa do otoczenia przez cia-ny zbiornika.

Rozwizanie Na pocztku w butli znajduje si masa gazu:

3,901 2930,189

0,06100)(3500

TR

)VP(p

TR

VP m

1i

otm1

1i

11

kg

gdzie indywidualna staa gazowa 0,18944

8,3143

M

R~

R i kNm/kgK

W wyniku podgrzewania gazu wzrasta jego cinienie i po osigniciu P2 = pm2 + Po gaz bdzie wypywa przez zawr bezpieczestwa. Zawr zamknie si, gdy w butli pozo-stanie

2,367 5500,189

0,006100)(4000

TR

VP m

2i

22

kg

Zatem z butli ubyo: m = m1 m2 = 3,901 2,367 = 1,534 kg gazu.

Zadanie 6.9

Objto niedostpnego dla pomiarw, otwartego rurocigu VR okrelono, zamykajc jeden z jego kocw i przyczajc do drugiego butl o objtoci VB = 0,1 m

3 zawierajc

sprone powietrze o cinieniu PB = 4,5 MPa i temperaturze tB = 20C. Jaka jest objto rurocigu, jeeli przed otwarciem zaworu butli panowao w nim cinienie PR = 100 kPa i

temperatura tR = 15C, a po otwarciu ustaliy si nowe warunki: P = 135 kPa i T = 15C.

Wynik: VR = 12,25 m3.

24

Zadanie 6.10

W celu zmierzenia podawanego przez sprark strumienia azotu adowano zbiornik o objtoci V = 0,5 m3, ktry przed pomiarem zawiera ten sam gaz o cinieniu P1 = 100 kPa i temperaturze T1 = 293 K. Po 20 minutach adowania zmierzono w zbiorniku P2 = 230 kPa i T2 = 315 K. Obliczy redni, masowy strumie dopywajcego gazu.

Wynik: m = 0,546 g/s.

Zadanie 6.11

Dwa zbiorniki, poczone krtkim rurocigiem wyposaonym w zawr, zawieraj ten

sam gaz doskonay ( = 1,4). Przed otwarciem zaworu w pierwszym zbiorniku o objtoci V1 = 1,5 m

3 zmierzono cinienie P1 = 280 kPa i temperatur T1 = 350 K. Po otwarciu zawo-ru i ustaleniu si parametrw zmierzono: P = 375 kPa i T = 295 K. Zaniedbujc straty cie-pa do otoczenia, obliczy cinienie i temperatur gazu w drugim zbiorniku o objtoci V2 = 3 m3, przed otwarciem zaworu.

Wyniki: T2 = 280,4 K, P2 = 422,5 kPa.

Zadanie 6.12

Powietrze kierowane do paleniska kotowego podgrzewane jest wczeniej w pod-

grzewaczu od t1 = 10C do t2 = 140C. W jakim stopniu wzrasta objto tego powietrza, jeeli cinienie, jak zawsze w wymiennikach ciepa, moe by uwaane za niezmienne?

Wynik: 1,46V

V

v

v

1

2

1

2

.

Zadanie 6.13

Obliczy entalpi i energi termiczn 8 kg powietrza, jako gazu doskonaego scharak-

teryzowanego przez cp = 1,0 kJ/kgK i = 1,4, majcego temperatur 350C. Jako zaoenie

przyj, e w stanie odniesienia przy to = 0C entalpia wynosi ho = 0.

Rozwizanie Entalpia jednostkowa:

h = cp(T To) + ho = cp(t to) + ho

Po podstawieniu danych i uwzgldnieniu, e ho = 0 dla to = 0C:

h = cp(t 0) + 0 = 350 3501,0 kJ/kg

Entalpia cakowita:

2800 3508 h m H kJ

Jednostkowa energia termiczna:

u = cv(T To) + uo = cv(t to) + uo Z definicji entalpii h = u + Pv mamy:

u = h Pv

a dla gazw doskonaych i pdoskonaych:

u = h RiT

W stanie odniesienia (to = 0C) mamy:

uo = ho RiTo = 0 0,2857 273,15 = 78,9 kJ/kg

25

Potrzebn sta gazow Ri obliczylimy z zalenoci

ip R1

c

,

otrzymujc:

0,2857 1,01,4

11,4 c

1 R pi

kJ/kgK

Do obliczenia energii termicznej potrzebne jest ciepo waciwe przy staej objtoci:

0,714 1,4

1,0

c c

p

v

kJ/kg

Zatem jednostkowa energia termiczna:

u = cv(t to) + uo = 9,1710,780350714,0 kJ/kg

a cakowita energia termiczna 8 kg powietrza:

1375,2 171,98 u m U kJ

Zadanie 6.14

Obliczy entalpi i energi termiczn powietrza z zadania 6.13, zakadajc tym razem, e w stanie odniesienia to = 0 energia termiczna wynosi uo = 0.

Wyniki: h = 428 kJ/kg, u = 249,9 kJ/kg, H = 3424 kJ, U = 1999,2 kJ.

Zadanie 6.15

Obliczy entalpi i energi termiczn powietrza z zadania 6.13, traktujc to powietrze jak gaz pdoskonay.

Wyniki: h = 358,4 kJ/kg, u = 177,20 kJ/kg, H = 2867,2 kJ, U = 1417,72 kJ.

Zadanie 6.16

Obliczy energi termiczn 8 kg powietrza z zadania 6.13 przy zaoeniu, e w stanie odniesienia przy To = 0 K jest uo = 0, a nastpnie obliczy przyrost tej energii wzgldem

stanu w ktrym T = 273,15 K (0C), i porwna ten przyrost z wynikiem z zadania 6.14.

Wyniki: u = 444,9 kJ/kg, u = 249,9 kJ/kg, U = 3559,4 kJ, U = 1999,2 kJ.

Zadanie 6.17

Obliczy entalpi 8 kg powietrza z zadania 6.13 przy zaoeniu, e w stanie odniesie-nia przy To = 0 K jest ho = 0, a nastpnie obliczy nadwyk tej entalpii wzgldem stanu, w

ktrym T = 273,15 K (0C), i porwna ten przyrost z wynikiem z zadania 6.13.

Wyniki: h = 623,15 kJ/kg, h = 350 kJ/kg, H = 4985,2 kJ, H = 2800 kJ.

7. ROZTWORY GAZOWE Zadanie 7.1

Pewien roztwr gazowy ma nastpujcy skad:

tlen O2 (M1 = 32 kg/kmol, 1 = 1,40) o udziale objtociowym r1 = 0,35,

azot N2 (M2 = 28 kg/kmol, 2 = 1,40) o udziale objtociowym r2 = 0,25,

metan CH4 (M3 = 16 kg/kmol, 3 = 1,33) o udziale objtociowym r3 = 0,40. Obliczy: mas molow roztworu, sta gazow roztworu i udziay masowe skadni-kw oraz masowe i molowe ciepa waciwe przy staej objtoci i staym cinieniu, a take

stosunek ciepe waciwych dla roztworu.

Rozwizanie Dla roztworw gazw doskonaych udziay molowe s rwne udziaom objtocio-wym skadnikw, czyli

zi = ri

Mas molow oblicza si nastpujco:

M. = z1M1 + z2M2 + z3M3 = 1640,02825,03235,0 = 24,6 kg/kmol

Staa gazowa roztworu wynosi:

338,024,6

8,3143

M

R~

R kNm/kgK

Wyznaczamy udziay masowe:

0,45524,6

320,35

M

Mrg 111

0,28524,6

280,25

M

Mrg 222

0,26024,6

160,40

M

Mrg 333

Sprawdzamy dokadno oblicze na podstawie zalenoci gi = 1:

g1 + g2 + g3 = 0,455 + 0,285 + 0,260 = 1,0

Ciepo waciwe przy staej objtoci dla roztworu oblicza si z zalenoci:

cv = gicvi

natomiast ciepo waciwe przy staym cinieniu:

cp = cv + R

Wyznaczamy poszczeglne cvi skadnikw, posugujc si wzorem:

iii

ivi

M 1)(

R~

1

Rc

0,650321)(1,4

8,3143cv1

kJ/kgK

0,742281)(1,4

8,3143cv2

kJ/kgK

1,575161)(1,33

8,3143cv3

kJ/kgK

otrzymujemy dla roztworu:

27

c g c g c g c v33v22v11v

= 917,0 575,1260,0 742,0285,0 650,0455,0 kJ/kgK

oraz

cp = cv + R = 0,917 + 0,338 = 1,255 kJ/kgK

Molowe ciepa waciwe wynosz:

22,56 0,91724,6 c M c~ vv kJ/kmolK

30,87 1,25524,6 c M c~ pp kJ/kmolK

Stosunek ciepe waciwych dla roztworu:

1,369 = 22,56

30,87=

c~

c~

0,917

1,255

c

c

v

p

v

p

Zadanie 7.2

Obliczy ciepo waciwe cp i gsto w stanie normalnym (100 kPa, 0C) suchych spalin o skadzie objtociowym: 10% CO2 (M1 = 44 kg/kmol), 11% O2 (M2 = 32 kg/kmol),

79% N2 (M3 = 28 kg/kmol).

Wartoci cp dla gazw dwuatomowych wyznaczy za pomoc = 1,4 a dla CO2 = 1,31.

Wyniki: cp = 0,9885 kJ/kgK, n = 1,32 kg/m3.

Zadanie 7.3

Spaliny z paleniska kotowego (opalanego wglem) maj nastpujcy skad objto-ciowy: 11,2% CO2 (M1 = 44 kg/kmol), 3,0% H2O (M2 = 18 kg/kmol), 0,8% SO2 (M3 = 64 kg/kmol), 7,0% O2 (M4 = 32 kg/kmol) i 78,0% N2 (M5 = 28 kg/kmol).

Naley obliczy: zastpcz mas molow spalin, ich zastpcz sta gazow, gsto

w warunkach umownych (100 kPa, 0C) oraz rednie ciepa waciwe cp i cv w zakresie od

0 do 800C i ich stosunek posugujc si wartociami cpi z zaczonej tablicy 2.

Wyniki: M = 30,06 kg/kmol, 1,220 =c |800

0v kJ/kgK ,

R = 0,277 kNm/kgK, 1,496 =c |800

0p kJ/kgK,

u = 1,324 kg/m3, 226,1= |

800

0 kJ/kgK.

Zadanie 7.4

Roztwr gazowy skada si w rwnych udziaach objtociowych z tlenu (M1 = 32

kg/kmol = 1,4) i argonu (M2 = 40 kg/kmol, = 1,667). Obliczy dla tego roztworu: mas molow, sta gazow, ciepa waciwe cp i cv oraz

stosunek ciepe waciwych ..

Wyniki: M = 36 kg/kmol, cp = 0,692 kJ/kgK, R = 0,231 kNm/kgK, cv = 0,461 kJ/kgK, = 1,50.

Zadanie 7.5

Mieszalnik izobaryczny z wbudowanym grzejnikiem przygotowuje mieszanin odde-chow dla nurkw pracujcych pod wod. Do mieszalnika dopywaj: tlen o temperaturze

T1 = 300 K, strumieniem V 1 = 0,023 m3/s i azot o temperaturze T2 = 250 K, strumieniem

28

V 2 = 0,052 m3/s. Temperatura mieszaniny wynosi T = 300 K, a cinienie P = 270 kPa.

Obliczy moc grzejnika oraz gboko, na ktrej pracuj nurkowie, przyjmujc ciar waciwy wody 10 000 N/m3 i cinienie otoczenia Pot = 100 kPa.

Wskazwka: cinienie absolutne mieszaniny oddechowej musi zrwnoway cinienie absolutne panujce na gbokoci, na ktrej pracuj nurkowie.

Wyniki: Q = 2,732 kW, L = 17,5 m.

Zadanie 7.6

Roztwr tlenu i azotu ma w warunkach umownych (Pu = 100 kPa, Tu = 273,15 K)

gsto u = 1,303 kg/m3. Obliczy udziay masowe obu skadnikw roztworu.

Wyniki: g1 = 0,43, g2 = 0,57.

Zadanie 7.7

W skad roztworu wchodz dwa gazy doskonae: tlen O2 (M1=32 kg/kmol, 1=1,4) o

udziale masowym g1 = 0,35 i argon Ar (M2=39,9 kg/kmol, 2=1,667) o udziale masowym g2 = 0,65.

Obliczy: sta gazow roztworu R, mas molow roztworu M, udziay molowe skadnikw zi oraz ciepa waciwe cp i cv.

Wyniki: R = 0,226 kNm/kgK, cp = 0,656 kJ/kgK, M = 36,73 kg/kmol, cv = 0,430 kJ/kgK, z1 = 0,402, z2 = 0,598.

Zadanie 7.8

W zbiorniku znajduje si roztwr dwch gazw CO2 i N2 pod cinieniem P = 140 kPa i o temperaturze T = 310 K. Znane jest cinienie czstkowe dwutlenku wgla P1 = 35 kPa. Obliczy: udziay molowe zi i masowe gi skadnikw roztworu, mas molow M, sta

gazow R roztworu oraz gsto roztworu .

Wyniki: z1 = 0,25, z2 = 0,75, g1 = 0,344, g2 = 0,656, M = 32 kg/kmol, R = 0,260 kJ/kgK,

= 1,74 kg/m3.

Zadanie 7.9

Jeeli wiadomo, e staa gazowa roztworu azotu z wodorem wynosi R = 0,922 kNm/kgK, to jakie s udziay masowe gi i molowe zi tych skadnikw w roztworze? Dane s masy molowe skadnikw tego roztworu: azotu: M1 = 28 kg/kmol, wodoru: M2 = 2 kg/kmol.

Wyniki: g1 = 0,162, g2 = 0,838, z1 = 0,730, z2 = 0,270.

Zadanie 7.10

Roztwr azotu i helu ma w temperaturze T = 291 K i przy cinieniu P = 120 kPa g-

sto = 0,525 kg/m3. Jakie s udziay masowe i molowe skadnikw roztworu? Dane s masy molowe: azotu: M1 = 28 kg/kmol i helu: M2 = 4 kg/kmol.

Wyniki: g1 = 0,274, g2 = 0,726, z1 = 0,725, z2 = 0,275.

Zadanie 7.11

W zbiorniku o objtoci V = 0,5 m3 znajduje si roztwr trzech gazw o temperaturze pocztkowej T1 = 273 K i cinieniu P1 = 150 kPa. Skadniki roztworu s nastpujce:

metan CH4 (M1 = 16 kg/kmol, 1 = 1,333) o udziale molowym z1 = 0,35,

argon Ar (M2 = 40 kg/kmol, 2 = 1,667) o udziale molowym z2 = 0,20,

tlenek wgla CO (M3 = 28 kg/kmol, 3 = 1,400) o udziale molowym z3 = 0,45.

29

Obliczy: sta gazow i mas roztworu oraz temperatur i cinienie tego roztworu po doprowadzeniu ciepa w iloci Q = 25 k J.

Rozwizanie Najpierw obliczamy mas molow roztworu:

26,2280,45 400,20 160,35 Mz Mz Mz M 332211 kg/kmol

Nastpnie sta gazow roztworu:

0,31726,2

8,3143

M

R~

R kNm/kgK

Mas gazu w zbiorniku obliczamy z rwnania stanu gazu:

kg 0,8672730,317

0,5150

RT

PVm

1

Ciepo doprowadzane jest do roztworu w warunkach staej objtoci. Aby obliczy ciepo waciwe przy staej objtoci wg wzoru:

viiv c g c

trzeba najpierw wyznaczy udziay masowe gi i ciepa waciwe cvi. Udziay masowe:

0,481 26,2

280,45

M

M z g

0,305 26,2

400,20

M

M z g

0,214 26,2

160,35

M

M z g

333

222

111

Ciepa waciwe:

1,5605 161)(1,333

8,3143

M 1)(

R~

1

R c

111

1v1

kJ/kgK

3116,0 401)(0,667

8,3143

M 1)(

R~

1

R c

222

2v2

kJ/kgK

742,0 281)(1,40

8,3143

M 1)(

R~

1

R c

333

3v3

kJ/kgK

Nastpnie obliczamy ciepo waciwe roztworu:

cg cg cg cg c v33v22v11viiv

786,0 742,0481,0 312,0305,0 560,1214,0 kJ/kgK

Teraz moemy obliczy temperatur i cinienie roztworu po doprowadzeniu ciepa:

K 309,7 786,00,866

25 273

mc

Q T T

v12

kPa 170 0,5

309,7317,00,867

V

mRT P 22

Zadanie 7.12

Dwa zbiorniki poczone s krtkim rurocigiem z zaworem. Przy zamknitym zawo-

rze zbiorniki zawieraj: pierwszy zbiornik o objtoci V1 = 2m3 powietrze (M1 = 29

kg/kmol, 1 = 1,4) o parametrach P1 = 1 MPa, T1 = 323 K, drugi zbiornik o objtoci V2 =

30

3m3 metan CH4 (M2 = 16 kg/kmol, 2 = 1,33) o parametrach P2 = 500 kPa, T2 = 298 K. Po pewnym czasie od otwarcia zaworu gazy wymieszay si, tworzc roztwr. Zakadajc brak wymiany ciepa z otoczeniem, obliczy: udziay molowe zi i masowe skadnikw roztworu gi, mas molow M, sta gazow R roztworu oraz temperatur T i cinienie P roztworu.

Rozwizanie Aby obliczy udziay molowe skadnikw roztworu, musimy najpierw obliczy mo-lowe iloci tych gazw przed otwarciem zaworu:

0,7453238,3143

21000

TR~

VPn

1

111

kmol

0,6052988,3143

3500

TR~

VPn

2

222

kmol

Wobec tego udziay molowe s nastpujce:

0,5520,6050,745

0,745

nn

nz

21

11

0,4480,6050,745

0,605

nn

nz

21

22

Do obliczenia udziaw masowych niezbdne jest wyznaczenie mas obu gazw w zbiorni-kach:

21,6290,745Mnm 111 kg

9,69160,605Mnm 222 kg

31,299,6921,6mmm 21 kg

Teraz moemy obliczy udziay masowe:

0,699,6921,6

21,6

mm

mg

21

11

0,319,6921,6

9,69

mm

mg

21

22

Sprawdzamy poprawno obliczenia udziaw masowych:

g1 + g2 = 0,69 + 0,31 = 1,00

Masa molowa roztworu:

23,17160,448290,552MzM ii kg/kmol

Staa gazowa roztworu:

0,358823,17

8,3143

M

R~

R kNm/kgK

W celu obliczenia temperatury roztworu naley zbilansowa cieplnie ukad. Jeeli nie ma wymiany ciepa z otoczeniem, to suma energii wewntrznych gazw w zbiornikach przed otwarciem zaworu jest rwna energii wewntrznej powstaego roztworu:

U1 + U2 = U

Do obliczenia energii potrzebne s ciepa waciwe przy staej objtoci:

0,71711,4

0,2867

1

Rc

1

1v1

kJ/kgK

31

1,57511,33

0,5196

1

Rc

2

2v2

kJ/kgK

0,9831,5750,310,7170,69cgcgc v22v11v kJ/kgK

Zatem:

50023230,71721,6TcmU 1v111 kJ

45482981,5759,69TcmU 2v222 kJ

U = 5002 + 4548 = 9550 kJ

Temperatura roztworu wynosi:

5,3100,98331,29

9550

mc

UT

v

K

Cinienie roztworu gazowego obliczamy z termicznego rwnania stanu:

697,423

310,53589,031,29

VV

mRTP

21

kPa

Zadanie 7.13

W izolowanym cieplnie zbiorniku znajduje si pewna ilo gazu wyraona objtoci

umown Vu = 5 um3 (Pu = 100kPa , tu = 0C), a stanowicego roztwr dwch gazw do-

skonaych:

azotu N2 (M1 = 28 kg/kmol, = 1,400) : g1 = 0,4,

metanu CH4 (M2 = 16 kg/kmol, = 1,333) : g2 = 0,6, o parametrach pocztkowych P' = 350 kPa i T' = 300 K. Do zbiornika doprowadzono ruro-cigiem md = 4 kg metanu o temperaturze Td = 350 K. Obliczy temperatur i cinienie roztworu w zbiorniku po doprowadzeniu gazu.

Rozwizanie Ilo roztworu gazowego, jaki pocztkowo znajdowa si w zbiorniku okrelona zo-staa objtoci w warunkach umownych (Pu = 100 kPa, Tu = 273 K). Tak wic masa gazu w zbiorniku:

4,249 273,150,4305

5100

TR

VP m

up

uu

kg

oraz

1,700 4,2490,4 mg m 11 kg

2,549 4,2490,6 mg m 22 kg

Przy czym sta gazow obliczylimy ze wzoru:

4308,0520,00,6297,00,4RgRgR 2211p kNm/kgK

korzystajc z indywidualnych staych gazowych:

0297 2969,028

8,3143

M

R~

R1

1 kNm/kgK

0,520 5196,016

8,3143

M

R~

R2

2 kNm/kgK

Temperatur kocow T" obliczamy z bilansu energetycznego systemu otwartego:

Ed = Eu + Ew

Energi doprowadzon Ed stanowi energia termiczna gazu doprowadzonego:

dvdddd Tcmum

oraz praca wprowadzenia gazu do systemu:

32

ddd RTmPV

Zatem: dpddvddd TcmR)T(cmE

Energia wyprowadzona Ew jest rwna zeru, poniewa zbiornik jest izolowany cieplnie, a substancji si nie wyprowadza:

Ew = 0

Przyrost energii ukadu Eu jest rwny rnicy energii wewntrznej U roztworu po do-prowadzeniu metanu i energii wewntrznej U przed doprowadzeniem:

TcmTc)mm(UUE vvdu

Podstawiajc powysze zalenoci do rwnania bilansu energii, otrzymujemy:

TcmTc)mm(Tcm vvddpdd

Nastpnie wyznaczamy poszukiwan temperatur kocow roztworu:

vd

vdpdd

c)mm(

TcmTcmT

Wystpujce w tym rwnaniu ciepa waciwe obliczamy nastpujco:

2,08211,333

1,3330,520

1

Rc

d

ddpd

kJ/kgK

1,234 1,5620,6 0,7420,4 cg cg cg c v22v11viiv kJ/kgK

1,5620,794 0,7420,206 cg cg cg c v22v11viiv 1,393 kJ/kgK

przy czym: 0,20644,249

1,700

mm

mg

d

11

0,79444,249

42,549

mm

mmg

d

d22

oraz:

0,74211,4

0,297

1

Rc

1

1v1

kJ/kgK

1,56211,333

0,520

1

Rc

2

2v2

kJ/kgK

Wobec powyszego:

vd

vdpdd

c)mm(

TcmTcmT

= 5,390

393,1)4249,4(

300234,1249,4350082,24

K

Cinienie kocowe obliczamy z termicznego rwnania stanu:

973,5 1,569

390,50,4744)+(4,252

V

TR )m(m P d1

kPa

przy uyciu staej gazowej roztworu kocowego:

0,474 0,5200,794 0,2970,206 Rg Rg R 2211 kJ/kgK

i objtoci zbiornika rwnej objtoci gazu zawartego w nim na pocztku:

1,569 273,15350

300100 5

TP

TPV V

u

uu

m3

33

8. CHARAKTERYSTYCZNE PRZEMIANY GAZW DOSKONAYCH

Zadanie 8.1 Zbiornik (rys. 8.1) o objtoci V = 8 m3 zawiera tlen (M = 32 kg/kmol, = 1,4) o temperaturze T1 = 300 K i cinieniu P1 = 300 kPa. Zbiornik ma zawr bezpieczestwa, ktry zaczyna si otwiera przy cinieniu P2 = 900 kPa. Narysowa przemian w ukadzie Pv i Ts*). Obliczy: mas tlenu w zbiorniku, temperatur przy ktrej otworzy si zawr bezpieczestwa oraz ilo ciepa, jak trzeba doprowadzi do gazu, aby zawr si otworzy-.

Rys. 8.1

Rozwizanie Mas gazu w zbiorniku obliczamy z rwnania stanu gazu:

30,79 3000,25988300

RTPV m =

kg ==

w ktrym staa gazowa tlenu: 0,2598 32

8,3143 MR~ R === kNm/kgK

W trakcie doprowadzania ciepa do gazu w zbiorniku ma miejsce przemiana izochoryczna (staa objto zbiornika i niezmienna ilo gazu), dla ktrej, dzielc stronami rwnania stanu gazu przed i po doprowadzeniu ciepa

22

11

mRT VPmRT VP

==

otrzymujemy:

2

1

2

1

TT

PP =

a std szukan temperatur T2:

900 300900300

PPT T

1

212 === K

*) Wykres przemiany w ukadzie wsprzdnych Ts sporzdza si uzupeniajco (naley zosta-

wi miejsce w rozwizaniu) po poznaniu konstrukcji tego ukadu.

34

Ilo ciepa, potrzebn do podniesienia temperatury gazu w zbiorniku od T1 do T2, obli-czamy nastpujco:

kJ 12008 300)(9000,6530,79 )T(Tmc Q 12v = = =gdzie:

0,6495 11,4

0,2598 1

R c v === 0,65 kJ/kgK

Zadanie 8.2 Powietrze (traktowane jak dwuatomowy gaz doskonay: = 1,4) przepywa przez podgrzewacz izobaryczny (rys. 8.2) , w ktrym podnosi swoj temperatur od T1 = 273 K do T2 = 623 K. Cinienie gazu P = 110 kPa. Objtociowy strumie powietrza w warun-kach umownych V u = 3840 m3/h. Narysowa przemian w ukadzie Pv (i Ts). Obliczy: molowy strumie gazu, objtociowe strumienie przed i za podgrzewaczem 1 i 2, oraz strumie cieplny przekazywany w podgrzewaczu 12.

&V& V&

Q&

Rys. 8.2

Rozwizanie Molowy strumie gazu przepywajcego przez podgrzewacz obliczamy, wstawiajc do rwnania stanu gazu parametry umowne (Pu = 100 kPa, Tu = 273,15 K):

0,0470 273,158,3143

36003840100

TR~VP

nu

uu =

==& kmol/s

Objtociowe strumienie powietrza przed i za podgrzewaczem obliczamy z rwnania stanu gazu, wstawiajc odpowiednie cinienia i temperatury:

0,97 110

2738,31430,047 P

TR~n V1

11 === && m3/s

2,21 110

6238,31430,047 P

TR~n V2

22 === && m3/s

Przekazywany strumie cieplny rwny jest przyrostowi strumienia entalpii jakiego gaz doznaje podczas przepywu przez podgrzewacz:

( ) 2-121221 qn = hh n = H H Q &&&&& = kW 478,7 273)(62329,10,047 )T(Tc~n Q 12p21 === &&

gdzie:

1,29 3143,814,1

4,1 R~1

c~p === kJ/kgK

35

Zadanie 8.3 Cylinder zamknity tokiem zawiera gaz doskonay, ktrego ilo Vu = 5 m3 okrelono dla warunkw umownych: 0oC i 100 kPa. Ma on temperatur pocztkow T1 = 298 K i cinienie P1 = 100 kPa. Gaz sprono izotermicznie do cinienia P2 = 3 MPa. Obliczy: objto gazu w cylindrze przed i po spreniu: V1 i V2, prac sprania gazu L12 oraz ciepo przemiany Q12. Przedstawi przemian w ukadzie wsprzdnych Pv (i Ts) i narysowa urzdzenie realizujce proces. Wyniki: V1 = 5,455 m3, V2 = 0,182 m3, L12 = 1857 kJ, Q12 = L12 = 1857 kJ.

Zadanie 8.4 Dwutlenek wgla CO2 o masie molowej M = 44 kg/kmol znajdujcy si w butli pod cinieniem P1 = 25 MPa i o temperaturze t1 = 20C podgrzano do t2 = 60C. Obliczy ci-nienie P2 gazu w butli oraz ilo doprowadzonego ciepa q12 w [kJ/kmol] i [kJ/kg]. Nary-sowa przemian w ukadzie wsprzdnych Pv (i Ts). Wyniki: P2 = 28,4 kPa, q12 = 998,7kJ/kmol, q12 = 22,7 kJ/kg.

Zadanie 8.5 W zbiorniku o objtoci 1,5 m3 znajduje si powietrze (M = 29 kJ/kmol, = 1,4) o temperaturze pocztkowej t1 = 15C i cinieniu P1 = 250 kPa. Zbiornik ma wbudowany grzej-nik o mocy 1 kW. Narysowa przemian w ukadzie wsprzdnych Pv (i Ts),a nastpnie pomijajc straty ciepa do otoczenia, obliczy: mas gazu w zbiorniku, temperatur t2 i cinie-nie P2 po 180 s od wczenia grzejnika oraz ilo ciepa Q pochonitego przez gaz w zbiorni-ku. Wyniki: m = 4,542 kg, t2 = 125,6C, Q1-2 = 360 kJ.

Zadanie 8.6 Tok siownika pneumatycznego o rednicy 0,25 m obciony jest sta sil osiow F = 400 N. Temperatura pocztkowa powietrza, zawartego w iloci 0,02 kg w cylindrze si-ownika, wynosi 300 K. Jak dugo musi dziaa grzejnik o mocy 50 W wbudowany w cy-linder aby tok przesun si o 0,5 m? Pomin strat ciepa do otoczenia i tarcie midzy tokiem a cylindrem. Przedstawi przemian w ukadzie wsprzdnych Pv (i Ts). Wynik: = 13,3 s.

Zadanie 8.7 W celu okrelenia strumienia masy azotu przepywajcego kanaem pomiarowym o rednicy d = 100 mm zainstalowano grzejnik o mocy 500 W. Temperatura gazu wzrasta w kanale od 280 K do 285 K. Przyjmujc przepyw izobaryczny, obliczy: strumie masowy azotu w [kg/s] i stosunek prdkoci w2/w1. Wyniki: m& = 0,096 kg/s, w2/w1 = T2/T1 = 1,0179.

Zadanie 8.8 Do turbiny dopywa azot N2 strumieniem m& = 0,1 kg/s o temperaturze T1 = 520 K i rozpra si w maszynie izentropowo. Stosunek cinie P1/P2 = 10. Przedstawi przemian w ukadzie wsprzdnych Pv (i Ts) oraz obliczy: temperatur T2 za turbin i moc izen-tropow Ns. Wyniki: T2 = 269,3 K, Ns = 26,1 kW.

36

Zadanie 8.9 W cylindrze sprono izotermicznie 5 um3 dwutlenku wgla CO2 o parametrach po-cztkowych P1 = 100 kPa i T1 = 298 K, uzyskujc cinienie kocowe P2 = 3 MPa. Przed-stawi przemian w ukadzie wsprzdnych Pv (i Ts) oraz obliczy: objtoci: poczt-kow V1 i kocow V2 gazu w cylindrze, prac techniczn sprania gazu Lt12 i ciepo wyprowadzone Q12. Wyniki: V1 = 5,458 m3, V2 = 0,182 m3, = 1857 kJ, Q12 = Lt = 1857 kJ. 21tL

Zadanie 8.10 Azot ( = 1,4, M = 28 kg/kmol) o temperaturze T1 = 300 K i cinieniu P1 = 1 MPa przepywa przez izobaryczny podgrzewacz, a nastpnie rozpra si izentropowo w turbi-nie do cinienia P3 = 200 kPa i temperatury T3 = 350 K. Strumie gazu m& = 2,5 kg/s. Przedstawi przemian w ukadzie wsprzdnych Pv (i Ts) oraz obliczy: temperatur T2 przed turbin, moc teoretyczn (izentropow) turbiny Ns i strumie ciepa doprowadza-nego w podgrzewaczu . Q&Wyniki: T2 = 554,3 K, Ns = 530,8 kW, = 660,7 kW. Q&

Zadanie 8.11 W pionowym cylindrze (rys. 8.3) o rednicy D = 0,2 m znajduje si V1 = 0,2 m3 gazu doskonaego, dwuatomowego ( = 1,4) o temperaturze t1 = 20C. Ciar toka zamykajce-go cylinder wynosi G = 500 N. Do gazu doprowadzono ciepo Q12 = 25 kJ. O ile powinien wzrosn ciar toka, aby jego pooenie w cylindrze nie zmienio si? Rozwizanie Pooenie toka ma nie ulega zmianie, czyli objto cylindra ma nie ulega zmianie, zatem jest to przemiana izochoryczna, dla ktrej:

2

1

2

1TT

PP =

Rys. 8.3

W przemianie tej ciepo pochonite przez gaz powoduje wzrost temperatury i cinienia gazu:

)T(Tc~ n )T(Tmc = qm Q 12v12v2-121 = & = przy czym dla gazu doskonaego:

1-R~ c~v =

37

zatem:

1218,3 8,31430,0013

1)(1,425293,15 R~n

1)(kQT c~n

QT T 2112112 =+=+=+=

v K

potrzebn tutaj ilo kilomoli gazu obliczono z termicznego rwnania stanu:

0,0013 293,158,31430,215,9

TR~VP n

1

11 === kmol

dla cinienia pocztkowego

kPa 15,9 Pa 15915,5

40,2

500

4DG P 221 ===

Nastpnie obliczamy cinienie P2 po doprowadzeniu ciepa:

66,1 66,08 293,151218,3 15,9

TTP P

1

212 === kPa

Wymagany przyrost ciaru toka wynosi:

kN 1,58 40,215,9)(66,1

4D)P(P G

22

12 ===

Zadanie 8.12 Do cylindra silnika z zaponem samoczynnym, w ktrym znajduje si sprone powie-trze o temperaturze 520C, wtryskuje si olej napdowy tak, e spala si on pod staym cinieniem, a objto gazu w cylindrze wzrasta w tym czasie 2,5-krotnie. Traktujc proces jako przemian izobaryczn gazu pdoskonaego, narysowa t przemian na wykre-sach P v (i T s) i obliczy: temperatur na kocu spalania, ilo ciepa doprowadzon na kady kilogram powietrza oraz jednostkow prac absolutn wykonan podczas tego procesu (z I zasady termodynamiki). Wyniki: T2 = 1983 K, q12 = 1419 kJ/kg, l12 = 353 kJ/kg.

Zadanie 8.13 Sprarka zasysa Vu = 600 m3/h powietrza liczonych w stanie umownym (Pu = 100 kPa, tu = 0C) i spra je do 1200 kPa. Cinienie powietrza na kocu suwu ssania wynosi 96 kPa, a temperatura 18C. Jak moc mechaniczn naley doprowadzi i jaki strumie ciepa odprowadzi, aby spranie przebiegao izotermicznie? Narysowa proces na wy-kresie Pv (i Ts) zaznaczajc cinienia, temperatury, prac techniczn (i ciepo przemia-ny).

Wyniki: N = 44,9 kW, = 44,9 kW. Q&

Zadanie 8.14 W cylindrze o objtoci 0,3 m3 znajduje si powietrze o cinieniu 650 kPa i w tempe-raturze 25C. Jakie bd cinienie i objto po izotermicznym doprowadzeniu 325 kJ ciepa? Narysowa przemian w ukadzie wsprzdnych Pv (i Ts). Wyniki: L12 = 325 kJ, P2 = 122,8 kJ, V2 = 1,59 m3.

Zadanie 8.15 Dwa zbiorniki tlenu poczone s krtkim przewodem, w ktrym umieszczony jest zawr. Przy zamknitym zaworze w zbiorniku I znajduje si 40 kg tlenu o cinieniu 600

38

kPa i temperaturze 60C. W zbiorniku II, o pojemnoci 5 m3, znajduje si tlen pod cinie-niem 180 kPa majcy objto waciw 0,45 m3/kg. Waciwoci tlenu okrelone s przez M = 32 kg/kmol i = 1,40. Obliczy: objto waciw gazu w zbiorniku I, temperatur gazu w zbiorniku II, cinienie, temperatur i objto waciw po otwarciu zaworu i wy-rwnaniu parametrw w obydwu zbiornikach, jeeli ciepo waciwe cv mona uzna za stae, a straty cieplne do otoczenia s pomijalne. Wyniki: vI = 0,144 m3/kg, tII = 38,6C, P2 = 404,5 kPa, t2 = 55,35C, v2 = 0,211 m3/kg.

Zadanie 8.16 Wewntrz kaduba generatora elektrycznego o mocy 350 MW przepywa, chodzc uzwojenia elektryczne, wodr pod staym cinieniem 350 kPa, nagrzewajc si od 20C do 40C. Traktujc wodr jak gaz pdoskonay wyznaczy ilo tego gazu w kg/s i um3 (0C, 100 kPa) potrzebn do odprowadzenia ciepa strat rwnego 1,5% mocy generatora.

Wyniki: kJ/kgK, 14,274 co

o

40

20p= 9,195 m =& kg/s, = 104,4 um3/s. uV&

Zadanie 8.17 Azot ( =1,4; cv = 0,742 kJ/kgK) o cinieniu 500 kPa i temperaturze 25C rozpra si jednorazowo do 100 kPa w rnych przemianach: (a) izochorycznej, (b) izotermicznej, (c) izentropowej ( = 1,4), (d) politropowej o wykadniku = 1,25, (e) politropowej o wykadniku = 1,55. Jakie s temperatury azotu po tych przemianach, a jakie jednostkowe prace techniczne i ciepa w tych przemianach? Narysowa wszystkie przemiany na jednym wykresie Pv (i jednym wykresie Ts) oraz zaznaczy obliczone prace (i ciepa). Wyniki: a) t2 = 213,5C, kJ/kg q1-2 = 177 kJ/kg 354l 21t = b) t2 = t1 = 25C, kJ/kg 142ql 21t 21 == c) t2 = 85C, kJ/kg q1-2 = 0 114l 21t = d) t2 = 57C, kJ/kg q1-2 = 36,5 kJ/kg 122l 21t = e) t2 = 105C , kJ/kg q1-2 = 26,25 kJ/kg. 108,5l 21t =Zadanie 8.18 W turbodoadowarce silnika spalinowego na wsplnym wale umieszczone s: spr-arka i turbina napdowa tej sprarki. Moce turbiny i sprarki mona uzna za rwne sobie. W sprarce spra si 1,2 m3/s powietrza o cinieniu 95 kPa i temperaturze 15C izotermicznie do 180 kPa, w turbinie ekspanduj izentropowo spaliny ( = 1,36) dopywa-jce w iloci 0,85 m3/s pod cinieniem 250 kPa i z temperatur 450C. Wykreli przemia-ny na oddzielnych wykresach Pv (i Ts) z zaznaczeniem prac technicznych (i ciepa). Obliczy: moc sprarki, cinienie spalin na kocu ekspansji i temperatur spalin po eks-pansji. Wyniki: Nspr = 73 kW, P2 = 174 kPa, t2 = 384C.

Zadanie 8.19 Powietrze o cinieniu 800 kPa i temperaturze 200C rozpra si politropowo do 100 kPa i 25C. Jakie s objtoci waciwe na pocztku i kocu przemiany, ile wynosz: wy-kadnik politropy, jednostkowa praca techniczna i jednostkowe ciepo przemiany, jeeli waciwoci powietrza okrelone s jednoznacznie przez: R = 287 Nm/kgK i = 1,40? Narysowa przemian w ukadzie wsprzdnych Pv (i Ts). Wyniki: v1 = 0,170 m3/kg, v2 = 0,856 m3/kg, = 1,286, = 226 kJ/kg, q12 = 50 kJ/kg. 21tl

39

Zadanie 8.20 Strumie 25 m3/min powietrza o cinieniu 100 kPa i temperaturze 20C jest sprany do 500 kPa. Temperatura kocowa nie moe jednak przekroczy 100C. Jaki musi by wykadnik politropy? Ile ciepa trzeba odprowadzi podczas przemiany? Ile wynosi teore-tyczna moc napdowa? Waciwoci powietrza s okrelone przez R = 287 Nm/kgK i = 1,40. Narysowa przemian na wykresie Pv i (Ts) z zaznaczeniem pola pracy technicz-nej (i ciepa).

Wyniki: = 1,176, Q = 36,15kW, N = 75,9kW. &

Zadanie 8.21 Powietrze sprone w cylindrze silnika spalinowego z zaponem samoczynnym musi przekroczy temperatur samozaponu oleju napdowego, gdy w przeciwnym razie nie nastpi spalanie. W jakim stosunku musi pozostawa objto powietrza spronego V2 do cakowitej objtoci cylindra V1 = 20 l, aby powietrze osigno w kocu suwu sprania temperatur t2 = 650C, jeeli temperatura powietrza na pocztku sprania wynosi t1 = 100C? Ile ciepa oddaje powietrze do wody chodzcej? Jakie jest cinienie kocowe P2, gdy P1 = 93,2 kPa? Ile pracy absolutnej wymaga spranie powietrza? Powietrze naley uwaa za gaz pdoskonay. Rozpatrzy przypadki: a) adiabatyczny (izentropowy) z red-nim wykadnikiem i b) politropowy z wykadnikiem = 1,3. Wykreli przemiany na wykresie Pv (i Ts), zaznaczajc pole pracy (i ciepa). Wyniki: a) 1,369 =

o650100 , b) = 1,3,

V2ad/V1 = 0,086, V2/V1 = 0,049, Q1-2ad = 0, Q1-2 = 1,71kJ, P2ad = 2685 kPa, P2 = 4722 kPa, L1-2ad = 7,44 kJ, L1-2 = 9,16 kJ.

Zadanie 8.22 Sprarka ma spra 600 kg/h powietrza od 100 kPa i 15C do 500 kPa. Do dyspo-zycji stoj: (a) sprarka izotermiczna, (b) sprarka adiabatyczna (izentropowa) oraz c) sprarka politropowa z = 1,33. Powietrze mona uwaa za gaz doskonay z R = 287 Nm/kgK i = 1,40. Przedstawi wszystkie przemiany na jednym wykresie Pv (i Ts) z zaznaczeniem pracy technicznej (i ciepa). Naley wyznaczy: temperatur powietrza po spreniu, doprowadzon moc napdow, oddawany strumie ciepa oraz izotermiczn sprawno sprania politropowego. Wyniki: a) t2 = 20C, N kW 22,2 = L 31t , Q = 22,2 kW, b) t2 = 183C, 28,2kW LN 21t = , Q1-2 = 0, c) t2 = 156C, 27,3kWLN 21t = , Q1-2 = -3,45 kW,

0,81 NN

politr.

izot.izot. == .

Zadanie 8.23 3000 m3/h powietrza o cinieniu 1000 kPa i temperaturze 20C ogrzewane jest izoba-rycznie (rys. 8.4) do 150C, a nastpnie doprowadzane do silnika pneumatycznego. Jak moc rozwija ten silnik, jeeli ekspansja w nim przebiega do 110 kPa politropowo przy = 1,35? Ile ciepa doprowadza si do powietrza w podgrzewaczu, a ile przez cianki cylindra podczas ekspansji? Waciwoci powietrza okrelone s przez R = 287 Nm/kgK i = 1,40. Naszkicowa schemat urzdze i narysowa przemiany w ukadzie Pv (i Ts).

40

Rozwizanie Strumie masy powietrza:

9,905 293,150,287360030001000

RT

VP m =

== && kg/s

Ciepo waciwe przemiany izobarycznej:

1004,5 28711,4

1,4 R1

c p === J/kgK = 1,0045 kJ/kgK

Rys. 8.4

Strumie ciepa w podgrzewaczu:

1293 20)(1501,00459,905 )t(tcm Q 12p21 === && kW Temperatura powietrza po ekspansji w silniku:

C34,4 =K 238,76 1000110 423,15

PP

T T o1,35

11,35

2

323 =

=

=

1

Jednostkowa praca techniczna ekspansji:

gkJ/k 204,1 423,15238,761423,150,287

11,351,35

TT1TR

1 l

1

22t 32

=

=

=

=

2022 204,19,905 lm L N3232 tt === &&

Moc silnika pneumatycznego:

kW

41

Jednostkowe ciepo doprowadzane w cylindrze:

( ) ( ) 9,18 15,4238,23840,135,17175,0 TT c135,123v

= q 32 =1

= kJ/kg przy czym:

717,5 11,41v

287 R c === J/kgK = 0,7175 kJ/kgK

Strumie ciepa doprowadzanego do cylindra:

kW

nienia po spraniu, teoretyczn i oddaw

yniki:

187,2 18,99,905 qm Q 3232 === &&

Zadanie 8.24 3200 m3/h metanu (CH4) o cinieniu 110 kPa i temperaturze 100C sprane jest izen-tropowo, a do osignicia temperatury 400C, po czym ozibiane jest izobarycznie do 0C. Metan ma waciwoci gazu pdoskonaego. Naszkicowa schemat przepywowy urzdze i przedstawi przemiany na wykresie Pv (i Ts) z zaznaczeniem pola pracy technicznej (i ciepa) oraz obliczy: dokadn warto cimoc napdow any w chodnicy strumie ciepa.

1,209 =o

o400100W , P2 = 3325 kPa, m& = 0,5056 kg/s, N = 454 kW, kW.

z-oc mech cieplne w ch y i rozprarc

yniki: kg/s, T3 = 128 K, N = 2651 kW, kW, kW.

yczn moc napdow oraz strumienie ciepa doprowa-hodn

yniki:

571 Q 32 =&

Zadanie 8.25 7000 m3/h helu o cinieniu 1200 kPa i temperaturze 150C ochadza si izobarycznie do 15C i doprowadza nastpnie do rozprarki, gdzie rozpra si politropowo przy = 1,5 do 105 kPa. Naszkicowa schemat przepywowy urzdze i narysowa przemiany w ukadzie Pv (i Ts) z zaznaczeniem pracy technicznej (i ciepa). Waciwoci helu okre-lone s przez M = 4 kg/kmol i = 1,40. Obliczy: strumie masy gazu, temperatur po ropraniu, m aniczn rozprarki oraz strumienie odnic e.

2,653m =& 1856Q 21 =& 448,5Q 32 =&W

Zadanie 8.26 2500 m3/h tlenu o cinieniu 110 kPa i temperaturze 100C sprane jest politropowo przy = 1,25 a do osignicia 300C, po czym gaz jest schadzany izobarycznie do 0C. Tlen traktowa jak gaz pdoskonay. Naszkicowa schemat przepywowy urzdze i przedstawi przemiany i przekazywan energi jednostkow na wykresie Pv (i Ts) z zaznaczeniem pola pracy technicznej (i ciepe). Obliczy: cinienie po spreniu tlenu, jednostkow prac techniczn, teoretdzonego w cylindrze i w c icy.

o o

o300100o

0000 = 0 705 kJ/kgK, 21tl =

31vc 258 kJ/kg, W P2 = 940 kPa, = 1,369,

N = 205 kW, = 53 kW, = 225 kW. 21Q & 32Q &

Zadanie 8.27 Do silnika pneumatycznego doprowadza si 4200 m3/h powietrza o cinieniu 600 kPa i temperaturze 15C. Rozpranie jest politropowe przy = 1,35 i przebiega do cinienia 110 kPa. Rozprone powietrze uywane jest do celw chodniczych przez izobaryczne pobieranie ciepa do osignicia temperatury 5C. Waciwoci powietrza dane s przez = 1,40 i R = 287 Nm/kgK. Narysowa schemat przepywowy urzdzenia oraz przedstawi przemiany i przekazywan energi jednostkow na wykresie Pv (i Ts), a nastpnie obli-

42

czy: strumie masy powietrza, temperatur po ekspansji, jednostkow prac techniczn i moc teoretyczn silnika pneumatycznego, strumie ciepa doprowadzany do ekspandujcego powietrza oraz efekt chodniczy izobarycznego pobierania ciepa przez rozprone powietrze.

Wyniki: m&

1Q & = 8,46 kg/s, t2 = = 113,5 kJ/kg, N = = 960 kW,

= 89 kW, = 786 kW.

zn sprania, oretyczn moc napdow i strumie ciepa doprowadzonego w chodnicy.

Zastpcza masa molowa mieszaniny:

87,5C, 21tl 21tL

&

2 32Q &

Zadanie 8.28 2000 m3/h mieszaniny skadajcej si objtociowo w 65% z wodoru H2 i w 35% z argonu Ar sprane jest adiabatycznie (izentropowo) od 100 kPa i 10C do 600 kPa, a nastpnie chodzone izobarycznie do temperatury pocztkowej. Waciwoci gazw okre-lone s przez: M = 2 kg/kmol i = 1,4 dla wodoru oraz M = 40 kg/kmol i = 1,67 dla argonu. Narysowa schemat przepywowy urzdzenia i przedstawi proces na wykresie Pv (i Ts) z zaznaczeniem pola pracy technicznej (i ciepa wyprowadzonego). Obliczy: wykadnik izentropy, temperatur po spreniu, jednostkow prac technicte

Rys. 8.5 Rozwizanie

15,3 0,35400,652 rM rM rM M ArArHH 22 =+=+== ii kg/kmol Zastpcza staa gazowa:

kmolKkNm0,5434

15,38,3143

MR~ R ===

Udziay masowe:

0,085 15,3

20,65 M

Mr g 2

22

HHH ===

0,915 15,3400,35

MMr g ArArAr ===

43

Ciepa waciwe skadnikw przy staym cinieniu:

14,550 21)(1,4

8,31431,4 1)M(R~

1 c

2

2

2HH

Hp =

===

R J/kgK

0,518 401)(1,67

8,31431,67 1)M(R~

1R c

Ar

ArArp

==

== J/kgK

Zastpcze ciepo waciwe przy staym cinieniu:

1,711 0,5180,915 14,550,085 cg cipip =+== kJ/kgK

Zastpcze ciepo waciwe przy staej objtoci:

1,168 05431,711 Rc c pv === kJ/kgK Stosunek ciepe waciwych, czyli wykadnik izentropy:

1,465 1,1681,711

cc

v

p === Temperatura po spreniu:

500,0 100600283,15

PPT T

1,46511,4651

1

212 =

=

=

K

Jednostkowa praca techniczna sprania:

=

=

=

TT1 T R

1

PP1RT

1 l

1

21

1

1

2t 21

2,37115,283

500115,2834,5431465,1

465,1 =

= kJ/kg

Strumie masy spronego gazu:

0,3611 283,150,5434

36002000100

RT

VP m1

11 =

== && kg/s Teoretyczna moc sprania:

134,0 371,20,3611 lm L N2121 tt ==== && kW

Strumie ciepa oddanego w chodnicy:

134,0 500)(283,151,7110,3611 )T(Tcm Q 23p === && kW.

Zadanie 8.29 W duym zbiorniku znajduje si mieszanina gazw doskonaych o skadzie objto-ciowym: 25% tlenku wgla CO i 75% helu He, w temperaturze 10C i pod cinieniem 200 kPa. Mieszanin podgrzewa si do 400C, a nastpnie wypuszcza przez zawr niewielki strumie 150 m3/h tego gazu (jego parametry pozostaj stae) i kieruje do rozprarki, w ktrej ekspanduje adiabatycznie (izentropowo) do 120C. Waciwoci gazw okrelone s przez: M = 28 kg/kmol i = 1,4 dla tlenku wgla oraz M = 4 kg/kmol i = 1,67 dla helu. Narysowa schemat przepywowy urzdzenia i przedstawi przemiany na wykresie Pv (i Ts) z zaznaczeniem pola pracy technicznej (i ciepa doprowadzonego).

44

Obliczy: jednostkowe ciepo doprowadzone, cinienie po podgrzaniu mieszaniny w zbior-niku, jednostkow prac techniczn wykonan przez gaz w rozprarce oraz teoretyczn moc rozprarki. Wyniki: q1-2 = 565,5 kJ/kg, P2 = 109 kPa, = 639 kJ/kg, 32tl m& = 0,0354 kg/s, = 1,573, N = 22,6 kW.

Zadanie 8.30 5000 m3/h spalin o cinieniu 100 kPa i temperaturze 500C dopywa do kota utyliza-cyjnego ozibiajc si w nim do 200C przy staym cinieniu. Jaki strumie ciepa oddaj spaliny w kotle? Spaliny s mieszanin gazw pdoskonaych o nastpujcym skadzie objtociowym: 79% azotu N2, 8% pary wodnej H2O i 13% dwutlenku wgla CO2.

Wyniki: o

o

500

200pc = 1,128 kJ/kgK, = 214 kW. Q&

Zadanie 8.31 12000 m3/h mieszaniny zoonej objtociowo w 60% z wodoru N2 i w 40% metanu CH4 dopywa pod cinieniem 500 kPa i o temperaturze 15C do wymiennika ciepa, w ktrym podgrzewa si izobarycznie do 200C. Nastpnie gaz rozpra si izentropowo w silniku do osignicia 100C. Wodr i metan s gazami pdoskonaymi o masach molo-wych odpowiednio: 2 i 16 kg/kmol. Narysowa schemat przepywowy urzdzenia i przed-stawi przemiany w ukadzie Pv (i Ts) z zaznaczeniem pracy technicznej (i ciepa do-prowadzonego). Obliczy: strumie masy mieszaniny, przejte ciepo jednostkowe i stru-mie ciepa, wykadnik izentropy, kocowe cinienie ekspansji, jednostkow prac tech-niczn ekspansji oraz teoretyczn moc silnika. Wyniki: m& = 5,287 kg/s, q1-2 = 805 kJ/kg, = 4226 kW, 21Q &

200100 = 1,3215,

P3 = 189 kPa, = 450 kJ/kg, N = 2373 kW. 32tl

Zadanie 8.32 6000 m3/h mieszaniny skadajcej si objtociowo z 35% z dwutlenku wgla CO2 (M = 44 kg/kmol, = 1,31) i 35% wodoru H2 (M = 2 kg/kmol, = 1,4) o cinieniu 750 kPa i tempe-raturze 10C dopywa do podgrzewacza, w ktrym izobarycznie podnosi swoj temperatur do 400C. Nastpnie mieszanina rozpra si politropowo przy = 1,25 do 100 kPa. Narysowa schemat przepywowy urzdzenia i przedstawi przemiany w ukadzie Pv (i Ts) z zaznacze-niem pracy technicznej (i ciepe doprowadzonych). Obliczy: strumie ciepa doprowadzanego do mieszaniny w podgrzewaczu, temperatur po ekspansji, stosunek ciepe waciwych , strumie ciepa doprowadzany w czasie ekspansji i teoretyczn moc silnika. Wyniki: = 8625 kW, t3 = 176,7C, = 1,363, = 1638 kW, N = 6572 kW. 21Q & 32Q &

Zadanie 8.33 Mieszanina zoona objtociowo z 75% wodoru H2 i 25% azotu N2 w iloci 14 000 m3/h przy 100 kPa i 100C sprana jest w izentropowo do osignicia 400C. Nastpnie gaz ozibiany jest izobarycznie do 0C. Skadniki mieszaniny naley uwaa za gazy p-dos-konae. Narysowa schemat przepywowy urzdzenia i przedstawi przemiany w uka-dzie Pv (i Ts), z zaznaczeniem pola pracy technicznej (i ciepa). Obliczy: strumie masowy mieszaniny, redni wykadnik izentropy, cinienie po spraniu, teoretyczn moc napdow sprarki i strumie ciepa chodzenia.

Wyniki: m& = 1,174 kg/s, o

o400100 = 1,3948, P2 = 884 kPa, N = 1215 kW, = 1613 kW. 32Q &

45

Zadanie 8.34 Mieszanina o skadzie objtociowym: 70% helu (M = 4 kg/kmol, = 1,67) i 30% tlenu (M = 32 kg/kmol, = 1,4) dopywa strumieniem 960 m3/h przy 15C i 200 kPa do silnika, w ktrym rozpra si politropowo ( = 1,45) do 100 kPa. Rozprony, chodny gaz ma by uyty do celw chodniczych. Jaki strumie ciepa moe ten gaz przyj, nagrzewajc si do 0C? Narysowa schemat przepywowy urzdzenia i przedstawi przemiany w ukadzie Pv (i Ts) z zaznaczeniem pracy technicznej (i ciepe) oraz obliczy: temperatur po rozpraniu, jednostkow prac techniczn i teoretyczn moc silnika, stosunek ciepe waciwych i ciepo waciwe przemiany politropowej oraz strumie ciepa przemiany politropowej i jego kierunek. Wyniki: T2 = 113,7 K, = 825, = 377 kJ/kg, N = 1040 kW, = 1,203,

c = 5,286 kJ/kgK, = +138 kW (doprowadzone). 32Q & 21tl

21Q &

Zadanie 8.35 Mieszanina gazw pdoskonaych zoona objtociowo z 40% dwutlenku wgla CO2 i z 60% metanu CH4 dopywa strumieniem 6000 m3/h przy 100C i 150 kPa do spr-arki, w ktrej w wyniku izentropowego sprania osiga temperatur 300C. W tym stanie adowana jest do stalowych butli. Butle zostaj zamknite, a gaz po pewnym czasie osiga temperatur pocztkow. Narysowa schemat przepywowy urzdzenia i przedstawi przemiany w ukadzie Pv (i Ts), z zaznaczeniem pola pracy technicznej (i ciepa odpro-wadzonego), a nastpnie obliczy: strumie masy gazu, wykadnik adiabaty , cinienie po spraniu, teoretyczn moc sprarki oraz jednostkowe ciepo oddane przez gaz w butlach.

Wyniki: m& = 7889,8 kg/h, o

o300100 = 1,230, P2 = 149 kPa, N = 716,9 kW, q2-3 = 265,6

kJ/kg.

46

9. OBIEGI TERMODYNAMICZNE GAZW

Zadanie 9.1 W prawobienym obiegu BraytonaJoule'a sprane jest powietrze od 100 do 1200 kPa, po czym nastpuje izobaryczne nagrzewanie tego powietrza do 1020 K. Po izentropo-wej ekspansji do cinienia pocztkowego gaz jest izobarycznie ochadzany do pocztkowej temperatury 305 K. Narysowa obieg w ukadach: Pv i Ts*) z zaznaczeniem pl: ciepa doprowadzonego, prac sprarki i rozprarki oraz pracy obiegu; obliczy brakujce para-metry punktw wzowych, a nastpnie wyznaczy: jednostkowe ciepa doprowadzone i wyprowadzone, jednostkow prac obiegu oraz sprawno i sprawno maksymaln. Po-nadto wyznaczy teoretyczn moc mechaniczn wytwarzan przez instalacj dziaajc wedug tego obiegu, jeeli zasila si j ciepem w iloci 100 MW. Waciwoci powietrza okrelone s w zupenoci przez: cv = 0,717 kJ/kg K i = 1,40.

Rys. 5.1

Rozwizanie Wykrelamy szkicowo przebieg przemian obiegu na wykresach: Pv i Ts (rys. 5.1). Nastpnie sporzdzamy tabelk na parametry w punktach wzowych i wpisujemy w niej wielkoci dane (liczby wytuszczone) potem wnoszone do niej bd wielkoci obliczone (tu: zwyke czcionki).

Stan (punkt) 1 2 3 4

P [kPa] 100 1200 1200 100 T[K] 305 620,35 1020 501,49

Temperatur po izentropowym spreniu powietrza od stanu 1 do stanu 2 obliczamy ze znanej zalenoci:

K35,620 100

1200305 PP = TT

4,114,1

1

1

212 =

=

Wynik wpisujemy do tabeli, uzyskujc komplet 2 parametrw okrelajcych stan 2. Stan 3 jest znany, bo znane s: P3 = P2 = 1200 kPa i T3 = 1020 K.

*) Prezentacj na wykresie Ts wykonuje si uzupeniajco, po poznaniu konstrukcji tego wy-

kresu.

47

W stanie 4 mamy cinienie: P4 = P1 = 100 kPa, wobec czego moemy obliczy tempe-ratur w tym stanie, posugujc si jeszcze raz wzorem dla przemiany izentropowej tym razem midzy stanami 34:

K 501,49 12001001020

PP T = T

4,114,11

3

434 =

=

Mamy wypenion tabelk, znamy wic wszystkie cztery stany wzowe. Moemy tym samym stany te odwzorowa dokadnie na wykresach oraz obliczy funkcje stanu i objtoci waciwe w tych stanach, jeeli zajdzie taka potrzeba. Przechodzimy do oblicze energetycznych, w ktrych liczy bdziemy wielkoci jednostkowe. Ciepo doprowadzone:

qd = q23 = cp (T3 T2) = 1,004 (1020 620) = 401,6 kJ/kg przy czym dla danego cv = 0,717 kJ/kgK jest:

cp = cv = 1,40 0,717 = 1,004 kJ/kg Ciepo wyprowadzone:

qw = q41 = cp (T1T4) = 1,004 (305501,5) = l97,3kJ/kg Praca obiegu:

lob = qd qw = 401,6 197,3 = 204,3 kJ/ kg Sprawno obiegu:

% 50,9 0,5087 = 401,6204,3 =

q1 =

d

ob

Sprawno maksymaln wyznaczamy przy zaoeniu, e temperatura rda ciepa:

Tr = Tmax = T3 = 1020 K,

a temperatura odbiornika ciepa, jakim jest otoczenie:

Tot = Tmin = T1 = 305 K. A zatem:

%1,70 = 701,0 = 10203051 =

TT1 =

TT1 =

3

1

max

minmax

Obieg realizowany jest przez zesp urzdze pokazany schematycznie na rys. 5.2.

Rys. 5.2

48

Zasilanie tego systemu strumieniem ciepa wynoszcym:

dd qm =kW 100 = Q && powoduje, e krcy w obiegu strumie masy gazu roboczego (powietrza) wynosi musi:

kg/s 0,249 = kJ/kg 401,6kJ/s 100 =

qQ

= md

d&

&

Oddawana na zewntrz moc mechaniczna:

kW87,50 = 3,204249,0 = lm = LN obobteor & Ten sam wynik daoby obliczenie z uyciem sprawnoci:

kW 50,87 = 1000,5087 = Q = L dob & Zadanie 9.2 Dwa obiegi porwnawcze silnikw spalinowych: Otto i Diesla maj si odbywa w nastpujcych warunkach: maksymalna objto gazu w cylindrze V1 = 0,5103 m3, mak-symalne cinienie Pmax = 5,0 MPa, maksymalna temperatura Tmax = 2000 K, minimalna temperatura Tmin = 300 K, minimalne cinienie P1 = 100 kPa. Naley naszkicowa przemiany obiegw w ukadach wsprzdnych Pv i Ts, z zazna-czeniem pl: ciepa doprowadzonego i pracy obiegu, a nastpnie obliczy: a) brakujce parametry w punktach wzowych, b) prace obiegw, c) teoretyczne moce obu silnikw, jako maszyn 4-cylindrowych, wykonujcych 40 cykli w sekundzie w przypadku obiegu Otto i 30 cykli w sekundzie w obiegu Diesla, d) sprawnoci termiczne obu obiegw oraz e) sprawnoci maksymalne Uwaga! Przyjmuje si, e gazem roboczym jest powietrze o staych waciwociach okre-

lonych przez = 1,40 i cv = 0,717 kJ/kgK. Wyniki: m = 0,581103 kg, Obieg Otto: P2 = 16,78 MPa, T2 = 671,5 K, V2 = 0,0667103 m3, P3 = 5,0 MPa, T3 = 2000 K, V3 = V2, P4 = 298 kPa, T4 = 893,5 K, V4 = 0,5103 m3, Qd = Q23 = 0,553 kJ, Qw = Q41 = 0,247 kJ, Lob = 0,306 kJ, Nteor = 49 kW, = 0,553 = 55,3%, max = 0,85 = 85%, Obieg Diesla: P2 = 5,0 MPa, T2 = 917 K, V2 = 0,0306103 m3, P3 = P2, T3 = 2000 K, V3 = 0,0666103 m3, P4 = 298 kPa, T4 = 893 K, V4 = 0,5 103 m3, Qd = Q23 = 0,632 kJ, Qw = Q41 = 0,247 kJ, Lob = 0,385 kJ, Nteor = 46,2 kW, = 0,609 = 60,9%, max = 0,85 = 85%.

Zadanie 9.3 W lewobienym, chodniczym obiegu Joule'a znany jest stan gazu roboczego na po-cztku izentropowego sprania: P1 = 100 kPa i t1 = 15C. Po spreniu gaz osiga tempe-

49

ratur t2 = 15C. Odprowadzone do otoczenia ciepo jednostkowe wynosi qw = 250 kJ/kg. Waciwoci gazu roboczego okrelone s przez: R = 2079 Nm/kgK i = 1,67. Naszkicowa przemiany obiegu w ukadach: Pv i Ts, z zaznaczeniem pl ciepa doprowadzonego, prac: sprarki i rozprarki oraz pracy obiegu, a nastpnie obliczy brakujce cinienia i temperatury w stanach wzowych oraz jednostkow prac, sprawno i sprawno maksymaln obiegu, a take teoretycznie niezbdn moc napdow urzdzenia dziaajcego wedug tego obiegu przy wydajnoci chodniczej 50 kW.

Rys. 9.3 Rozwizanie Wykrelamy przemiany obiegu w ukadach: Pv i Ts, a nastpnie sporzdzamy ta-belk dla parametrw w stanach wzowych i wpisujemy do niej wielkoci podane w tek-cie zadania (liczby wytuszczone).

Stan 1 2 3 4

P [kPa] 100 343 343 100 t [oC] 15 150 101,8 44,5 T [K] 258,15 423,15 374,9 228,64

Cinieni