------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Kod: _____________ Kurs:______________________________________

KOD:

Försättsblad

Kurskod: PC2309

Kursnamn: Metod 1 i psykologi

Provmoment: Regressions- och variansanalys

Ansvarig lärare: Ulf Dahlstrand

Tentamensdatum: 2014-11-03

Tid: 08.00-12.00

Lokal: Folkets hus

Tillåtna hjälpmedel: Kalkylator. Student som ej har svenska som modersmål får använda

ordbok för översättning mellan svenska och annat språk.

Maxpoäng: 34

Gräns för godkänt: 20

Gräns för väl godkänt: 27

***************************************************************************

OBS! Vi har nya rutiner.

Detta är en anonym tenta. Skriv ditt namn och personnummer på avsedd plats nedan. Detta

försättsblad kommer att tas bort före rättning. Koden ersätter dina personuppgifter på

tentamen. Kontrollera att din tentamen är komplett och att samma kodnummer står på

tentamen som på detta försättsblad. Notera koden även på din talong nedan.

Giltig legitimation/pass är obligatoriskt att ha med sig. Tentamensvakt kontrollerar detta.

Tentamensresultaten anslås med hjälp av kodnummer.

Studentens namn:_______________________________________________

Studentens personnummer:________________________________________

Kom ihåg att notera din kod på talongen nedan, riv av och ta med den innan du lämnar

in tentamen. Om du slarvar bort eller glömmer koden så kan vi inte ge ut den, utan du

måste vänta tills betyget är inlagt i Ladok.

Psykologiska institutionen

Göteborgs universitet

Kurs: Metod 1 i psykologi

Datum: 2014-11-03

Tid: 08.00-12.00

Lokal: Folkets hus

Ulf Dahlstrand

Tentamen

i

Regressions- och variansanalys

Maxpoäng: 34

Gräns för godkänt: 20

Gräns för väl godkänt: 27

1. (3p)

Förklara innebörden i följande begrepp i samband med en regressionsanalys:

a) Regressionskoefficient (b)

b) Residual (e)

c) Regressionskoefficientens standardfel (Sb)

2. (7p)

I en enkätstudie summerade man antalet miljövänliga val respondenterna gjorde med

avseende på 16 olika hushållsprodukter. Denna summavariabel användes sedan som en

beroendevariabel i en multipel regressionsanalys. Oberoende variabler i analysen var ”age”

(ålder), ”oroande” (Vår tids miljöproblem är oroande, skala Inte alls 1—9 I mycket hög

grad), ”betydelse miljö” (Vad betyder miljö och natur för dig jämfört med andra saker eller

värden i livet, skala Ingenting 1—9 Oerhört mycket) och ”allmän inställning hushålls” (Vilken

är din allmänna inställning till miljövänligt framställda hushållsprodukter? Skala Mycket

negativ 1—9 Mycket positiv).

a) I tabellen ”Model summary” nedan finns värdet R-square. Vad anger det?

b) Vad kan man utläsa ur Anova-tabellen som finns nedanför Model Summary?

c) Ange hur regressionsekvationen ( 44332211' XbXbXbXbaY ) ser ut med en

regressionskoefficient specificerad för varje oberoende variabel. Inkludera också

interceptet (konstanten).

d) Vilka regressionskoefficienter är signifikanta?

e) Hur kan man tolka i ord regressionskoefficienten för variabeln ”allmän inställning

hushålls”?

f) Vad anger värdena i kolumnen ”Tolerance” som också finns i koefficienttabellen

på nästa sida?

Regression

Variables Entered/Removeda

Model Variables

Entered

Variables

Removed

Method

1

age, allmän

inställning

hushålls,

oroande ,

betydelse miljöb

. Enter

a. Dependent Variable: antalmhh

b. All requested variables entered.

Model Summary

Model R R Square Adjusted R

Square

Std. Error of the

Estimate

1 ,304a ,092 ,075 3,36136

a. Predictors: (Constant), age, allmän inställning hushålls, oroande ,

betydelse miljö

ANOVAa

Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.

1

Regression 237,296 4 59,324 5,250 ,000b

Residual 2338,837 207 11,299

Total 2576,132 211

Fortsättning på nästa sida

Fortsättning på uppgift 2.

g) Man gjorde ytterligare en analys med samma beroendevariabel och samma

oberoende variabler som ovan, men man lade till en Normvariabel och erhöll då en

R-kvadrat på 0,118, dvs en ökning i R-kvadrat med 0,026. Är det en signifikant

ökning? Antalet deltagare i analysen var 212.

3. (3 p)

Vad är dummykodning och när kan det vara lämpligt att använda dummykodning i en

regressionsanalys?

4. (3p)

I regressionsanalys finns det ett villkor om normalfördelning som bör vara uppfyllt om

analysen skall vara giltig, vad är det som skall vara normalfördelat enligt detta villkor? Och

hur kan man kontrollera att villkoret är uppfyllt?

5. (4p)

Nedan finns en fyrfältstabell där varje cell beskriver ett förhållande mellan ”verklighet” och

beslut som man fattar i samband med hypotesprövning (signifikanstestning). Förklara och

beskriv innebörden i varje cell.

6. (3p)

Varför kan man inte använda vanlig regressionsanalys om man har en binär beroendevariabel

(t.ex. ”ja” och ”nej” svar)? Vilken typ av regressionsanalys skulle kunna vara ett alternativ

med en sådan beroendevariabel?

7. (3p)

Vad betyder det att en variabel har en medierande effekt respektive en modererande effekt

med avseende på sambandet mellan en X-variabel och en Y-variabel?

8. (5 p)

På ett företag genomfördes en omorganisation som berörde 10 individer. Dessa individer fick

på en 7-gradig skala (ju högre värde, desto bättre) ange hur stor deras arbetstillfredsställelse

var vid tre olika tillfällen: a) strax före omorganisationen, b) strax efter omorganisationen

samt c) 6 månader efter omorganisation (uppföljning). En envägs variansanalys med upprepad

mätning gjordes på de 10 individernas data och resultatet finns nedan. Tolka utförligt

resultatet och beskriv vilka slutsatser som du drar.

General Linear Model

Within-Subjects Factors

Measure: MEASURE_1

Tillfälle Dependent

Variable

1 Före

2 Efter

3 Uppföljning

Descriptive Statistics

Mean Std. Deviation N

Före 5,0000 ,94281 10

Efter 6,0000 1,33333 10

Uppföljning 4,0000 ,66667 10

Mauchly's Test of Sphericitya

Measure: MEASURE_1

Within Subjects Effect Mauchly's W Approx. Chi-

Square

df Sig. Epsilonb

Greenhouse-

Geisser

Huynh-Feldt Lower-bound

Tillfälle ,750 2,301 2 ,316 ,800 ,946 ,500

Tests the null hypothesis that the error covariance matrix of the orthonormalized transformed dependent variables is proportional to an identity

matrix.

a. Design: Intercept

Within Subjects Design: Tillfälle

b. May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of significance. Corrected tests are displayed in the Tests of Within-

Subjects Effects table.

Fortsättning på uppgift 8.

Tests of Within-Subjects Effects

Measure: MEASURE_1

Source Type III Sum of

Squares

df Mean Square F Sig.

Tillfälle

Sphericity Assumed 20,000 2 10,000 33,750 ,000

Greenhouse-Geisser 20,000 1,600 12,500 33,750 ,000

Huynh-Feldt 20,000 1,892 10,571 33,750 ,000

Lower-bound 20,000 1,000 20,000 33,750 ,000

Error(Tillfälle)

Sphericity Assumed 5,333 18 ,296

Greenhouse-Geisser 5,333 14,400 ,370

Huynh-Feldt 5,333 17,027 ,313

Lower-bound 5,333 9,000 ,593

Tests of Within-Subjects Contrasts

Measure: MEASURE_1

Source Tillfälle Type III Sum of

Squares

df Mean Square F Sig.

Tillfälle Level 1 vs. Later 5,684E-014 1 5,684E-014 ,000 1,000

Level 2 vs. Level 3 40,000 1 40,000 45,000 ,000

Error(Tillfälle) Level 1 vs. Later 2,000 9 ,222

Level 2 vs. Level 3 8,000 9 ,889

Tillfällea

Measure: MEASURE_1

Dependent Variable Tillfälle

Level 1 vs.

Later

Level 2 vs.

Level 3

Före 1,000 ,000

Efter -,500 1,000

Uppföljning -,500 -1,000

a. The contrasts for the within subjects factors are:

Tillfälle: Helmert contrast

9) (3 p)

Beskriv en studie där du skulle använda dig av en tvåvägs variansanalys med upprepad

mätning på en faktor.

PC2309

HT 2014

Ulf Dahlstrand

Formelsamling

Varians

1

2

2

N

XXsx N = stickprovsstorlek

Kovarians

1

N

YYXXsxy

Korrelation

22

YYXX

YYXXrxy

Enkel linjär regression

Population XY

Stickprov ebXaY

Regressionskoefficient 2XX

YYXXb

Intercept XbYa

(konstant)

Predicerade Y-värden bXaY

Enkel och multipel regression

Fel YYe

Residualkvadratsumma 22 YYe

(residual sum of squares)

Regressionskvadratsumma 2YY

(regression sum of squares)

SStot = SSreg + SSres 2

YY 2YY + 2YY

Determinationskoefficient

eller förklarad variation tot

reg

xySS

SSr 2

; tot

reg

yySS

SSr

2;

tot

reg

SS

SSR 2

Justerat 2R

1

111ˆ 22

kN

NRR

Residualvarians

1

2

2

...12.

kN

YYMSRs ky

(Mean square residual;

Variance of estimate) k = antal oberoende variabler (X)

Residualstandardavvikelse

1

2

...12.

kN

YYs ky

Signifikanstestning av regressionskoefficent (enkel regression)

Regressionskoefficientens standardfel

2...12.

XX

ss

ky

b

(Standard error of b)

t-testning; bs

bt

frihetsgrader; df = (N-k-1)

Konfidensintervall bkrit stb

Multipel regressionsanalys med två oberoende variabler

Stickprov eXbXbaY 2211

(Partiella) regressionskoefficienter

1

2

12

1221

11 s

s

r

rrrb

yyy

2

2

12

1212

21 s

s

r

rrrb

yyy

Intercept 22110 XbXbYba

(konstant)

Standardfel för 1b

2

12

2

1

___

1

12.

1

1

rXX

ss

y

b

Standardfel för 2b

2

12

2___

22

12.

1

2

rXX

ss

y

b

Signifikanstestning

1

1

1

b

bs

bt

2

2

2

b

bs

bt

Frihetsgrader df = (N-k-1)

Signifikanstestning av hela modellen

resres

regreg

dfSS

dfSS

kNR

kRF

/

/

1/1

/2

2

Frihetsgrader df = (k, (N-k-1)

Signifikanstestning av skillnad i R-kvadrat mellan två modeller

1/1

)/()(

2

min2min

2

störrestörre

drestörredrestörre

kNR

kkRRF

Med ”större” avses en modell som innehåller fler oberoende variabler än en ”mindre” modell.

Frihetsgrader 1,min störredrestörre kNkkdf

Partialkorrelation

2

12

2

2

1221

2.1

111

rr

rrrrr

y

yy

yeey

2

2.

2

2.

2

12.2

2.11 y

yy

yR

RRr

Semipartialkorrelation

2

12

1221

2.1

11

r

rrrrr

yy

yye

2

2.

2

12.

2

2.1 yyy RRr

2

)2.1(

2

2

2

)1.2(

2

1

2

12. yyyyy rrrrR

Mått för att upptäcka outliers och observationer med stort inflytande (diagnostik)

Standardiserad residual ky

i

s

eZRESID

..12.

Studentized residual

ie

i

s

eSRESID

2

2

...12.

11

XX

XX

Nss i

kyei

Leverage (hävstångsvärde)

22)(1

XX

XX

Nh i

i

Cooks avstånd

i

ii

ih

h

k

SRESIDD

11

2

Skillnad i b-värde då )(ibbDFBETA

en viss individ är med eller inte

Konfidensintervall kring predicerade värden: En prediktor (enkel regression)

Standardfel för genomsnittligt

predicerat värde

2

2

2

.

1

XX

XX

Nss i

xy

Prediktionsintervall: Medelvärde stY

Standardfel för individuellt

predicerat värde

2

2

2

.

11

XX

XX

Nss i

xyy

Prediktionsintervall: Individuellt värde ystY

Binär logistisk regressionsanalys

Naturliga logaritmen

Basen i den naturliga logaritmen är e som är ungefär 2,718

e0 = 1 e

-1 =

1

1

e

Exponentialfunktion: y = ex ln(y) = X

Logittransformation av beroendevariabel

Binär (dikotom) beroendevariabel som kan ha värdena:

1 som är en kategori för en händelse, eller ja

och

0 som är detsamma som ”ej händelse” eller nej

P = sannolikhet för 1

1 – P är sannolikhet för 0

Oddset för ”ja” kan beskrivas som en sannolikhetskvot: P

P

1

Enkel binär logistisk regression kan skrivas som

P

P

1= e

a + bx

logit(P) = ln

P

P

1= a + bx

P = 1

1+e−(a+bx) =

1

1+1

𝑒𝑎+𝑏𝑥

Variansanalys

Envägs variansanalys för oberoende mätningar

Variationskälla SS df MS F

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Mellan grupper 𝑛 ∑(�̅�.𝑗 − �̅�..)2 J - 1

B

B

df

SS

W

B

MS

MS

Inom grupper ∑ ∑(𝑋𝑖𝑗 − �̅�.𝑗)2 N - J

W

W

df

SS

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Total ∑ ∑(𝑋𝑖𝑗 − �̅�..)2 N - 1

N = n*J

Grupper/Nivåer

1 2 - j - J

1 11

x 12

x - j

x1

- J

x1

2 21

x 22

x - j

x2

- J

x2

. . . . . . .

i 1i

x 1i

x - ij

x - iJ

x

n 1n

x 2n

x - nj

x - nJ

x

------------------------------------------------------------------------------------

1.x 2.x - jx . - Jx . ..x = totalmedelvärde

Eta-kvadrat T

B

SS

SS2

Envägs variansanalys för beroende mätningar (upprepad mätning)

Variationskälla SS df MS F

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Mellan individer (A) 𝐽 ∑(�̅�𝑖. − �̅�..)2 n – 1

Mellan tillfällen (B) 𝑛 ∑(�̅�.𝑗 − �̅�..)2 J - 1

B

B

df

SS

AB

B

MS

MS

Residual (AB) ∑ ∑(𝑋𝑖𝑗 − �̅�𝑖. − �̅�.𝑗 + �̅�..)2 (n – 1)(J-1)

AB

AB

df

SS

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Total ∑ ∑(𝑋𝑖𝑗 − �̅�..)2 N - 1

Eta-kvadrat T

B

SS

SS2

Tillfällen

1 2 - j - J

1 11

x 12

x - j

x1

- J

x1

.1x

2 21

x 22

x - j

x2

- J

x2

.2x

. . . . . . . .

i 1i

x 1i

x - ij

x - iJ

x .ix

n 1n

x 2n

x - nj

x - nJ

x .nx

---------------------------------------------------------------------------------------

1.x 2.x - jx . - Jx . ..x = totalmedelvärde

Tvåvägs variansanalys för oberoende mätningar (Between subjects design)

Variationskälla SS df MS F

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Faktor A 2..... xxnJ i I – 1

A

A

df

SS

W

A

MS

MS

Faktor B 2..... xxnI j J – 1

B

B

df

SS

W

B

MS

MS

Interaktion A*B 2

........ xxxxn jiij (I-1)(J-1) AB

AB

df

SS

W

AB

MS

MS

Inomcells (W) 2. ijijk xx IJ(n-1) w

w

df

SS

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Total 2... xxijk N - 1

Eta-kvadrat för faktor A T

AA

SS

SS2

Eta-kvadrat för faktor B T

BB

SS

SS2

Eta-kvadrat för interaktion AB T

ABAB

SS

SS2

Xijk = Xrad kolumn individ

Faktor B (j)

j= 1 j = 2 j = 3

-----------------------------------------------------

! X111 ! X121 ! X131 !

i = 1 ! X112 �̅�11. ! X122 �̅�12. ! X132 �̅�13. ! �̅�1..

! X113 ! X123 ! X133 !

Faktor A (i) !-----------------!----------------!----------------!

! X211 ! X221 ! X231 !

i = 2 ! X212 �̅�21. ! X222 �̅�22. ! X232 �̅�23. ! �̅�2..

! X213 ! X223 ! X233 !

-----------------------------------------------------

�̅�.1. �̅�.2. �̅�.3. �̅�…

Tvåvägs variansanalys för beroende mätningar (Mixed design: upprepad mätning på en faktor)

Variationskälla SS df MS F

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Mellan individer

Faktor A 2..... xxnJ i I – 1

A

A

df

SS

iInd

A

MS

MS

Error 2... iki xxJ I(n-1)

iInd

iInd

df

SS

Inom individer

Faktor B (tillfällen) 2..... xxnI j J – 1

B

B

df

SS

iIndB

B

MS

MS

/

Interaktion AB 2........ xxxxn jiij (I-1)(J-1) AB

AB

df

SS

iIndB

AB

MS

MS

/

Error 2.... iijkiijk xxxx I(n-1)(J-1)

iIndB

iIndB

df

SS

/

/

(Interaktion mellan tillfälle och individ inom grupp i (B/Ind(i)) )

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Total 2... xxijk nIJ - 1

Eta-kvadrat för faktor A T

AA

SS

SS2

Eta-kvadrat för faktor B T

BB

SS

SS2

Eta-kvadrat för interaktion AB T

ABAB

SS

SS2

Xijk = Xrad kolumn individ

Faktor B (j) ”tillfälle”

j= 1 j = 2 j = 3

-----------------------------------------------------

! X111 ! X121 ! X131 !�̅�1.1

i = 1 ! X112 �̅�11. ! X122 �̅�12. ! X132 �̅�13. !�̅�1.2 �̅�1..

! X113 ! X123 ! X133 !�̅�1.3

Faktor A (i) !-----------------!----------------!----------------!

! X211 ! X221 ! X231 !�̅�2.1

i = 2 ! X212 �̅�21. ! X222 �̅�22. ! X232 �̅�23. !�̅�2.2 �̅�2..

! X213 ! X223 ! X233 !�̅�2.3

-----------------------------------------------------

�̅�.1. �̅�.2. �̅�.3. �̅�…