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Solucionario de la Dirigida 6

Matematicas I Viernes 17 de octubre 2014

Clase 15

1. Plantear el sistema de ecuaciones en cada uno de los siguientes problemas y resolver

a) Tres libras de te y 8 libras de cafe cuestan $ 38 y 5 libras de te y 6 libras de cafe cuestan $ 34.Cual es el costo por libra de te, y cual es el costo por libra de cafe ?.

b) Una persona tiene cierta cantidad de dinero invertido. Si hubiera invertido $ 6000 adicionales a unatasa menor en 1 %, tendra el mismo ingreso anual como redito. Ademas si hubiera invertido $ 4500menos a una tasa mayor en 1 %, su ingreso anual por redito sera el mismo. cuanto ha invertido ya que tasa ?

c) Un grupo de mujeres decide contratar un conferencista para una resena literaria, y para ello cadauna aporta cantidades iguales. Si hubieran sido 10 mujeres mas, cada una hubiera pagado $ 2menos. Sin embargo, si hubieran 5 mujeres menos, cada una hubiera pagado $2 mas. Cuantasmujeres habia en el grupo y cuanto se pago al conferencista?

d) Una empresa dedicada a la produccion de pan fortalecido con calcio cuenta con dos clases diferentesde harina: La primera contiene 0,12mg de calcio por gramo, la segunda contiene 0,04mg de calciopor gramo, cada barra de pan tiene 300gr de harina y la empresa quiere que cada barra de pantenga 30mg de calcio. Cuantos gramos de cada tipo de harina se debera usar para cada barra depan?.

Solucion.

a

) Sean:

x:costo de libra de cafey:costo de libra de te

8x+3y=386x+5y=34

resolviendo x= 4 y y = 2, por tanto la libra de cafe cuesta $ 4 y la libra de te cuesta $ 2

b) Sean :

x:Dinero invertidor %:Tasa de inversionx.r %:Ingreso anual

(x+ 6000)(r 1)% =xr %(x 4500)(r+ 1) % =xr %

El sistema es: 6000r x = 60004500r+x = 4500

resolviendo:r = 7 y x = 36000 por tanto el dinero invertido es de $ 36000 a una tasa de 7 %

c2014 Todos los derechos reservados. Prohibida su reproduccion parcial o total.

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ec) Sean:

x:cantidad de mujeresy:aporte de cada unax.y=pago final al conferenciasta

(x+ 10)(y 2) =xy(x 5)(y+ 2) =xy

resolviendo:x = 20 y y = 6 por tanto hay 6 mujeres y se pago $ 120 al conferencista.d) Sean :

x:cantidad de la primera harinay:cantidad de la segunda harina

0, 12x+ 0, 04y= 30x+y = 300

resolviendo:x = 225 yy = 75 por tanto hay 75gr de la segunda harina y 225gr de la primera harina.

2. Para que valores de m el sistema de ecuaciones tiene soluciones positivas:?

2x+ 7y= m

3x+ 5y = 13

Solucion.

2x+ 7y= m x= 91 5m

11 >0

91

5 > m

3x+ 5y= 13 y =

3m 2611

>0 m > 26

3

por lo tanto :26

3 < m