ฟสิกส1 1 อ.สุรสิงห นิรชร

การเคลื่อนที ่ การเคลื่อนที่ของวัตถุ แบงไดเปน 3 ลักษณะ คือ 1. การเคลื่อนที่ในแนวเสนตรง

2. การเคลื่อนที่ในแนวเสนโคง 2.1 การเคลื่อนที่แบบวิถีทางโคง(Projectile) 2.2 การเคลื่อนที่แบบวงกลม( Circular Motion ) 2.3 การเคลื่อนที่แบบกรวย (Conic Motion ) 2.4 การเคลื่อนที่แบบกลับไปกลับมา (การเคลื่อนที่แบบคลื่น)

- การเคลื่อนที่ของเงาของวัตถุที่เคลื่อนที่เปนวงกลมบนฉาก - การเคลื่อนที่ของวัตถุติดสปริง (Spring ) - การเคลื่อนที่ของวัตถุแบบลูกตุมนาฬิกา (Pendulum )

3. การเคลื่อนที่แบบหมุน การเคล่ือนท่ีในแนวเสนตรง แบงการเคลื่อนที่ไดเปน 2 ลักษณะ คือ 1. การเคลื่อนที่ ในแนวราบ 2. การเคลื่อนที่ ในแนวดิ่ง หลักการคํานวณ การเคลื่อนที่ในแนวเสนตรง ใหใช หลัก ของ Vector และการพจิารณาตามกราฟเปนหลักเพื่อใหเขาใจปญหาและการแกปญหาระบบกราฟอยางถูกตองและงาย จงึควรศึกษาหลักการของกราฟกอน บัญญัติ 4 ประการ กราฟฟสิกส เปนหลักพืน้ฐานของกราฟในวิชาฟสิกส (และทุกวิชาที่อาศัยหนวยในการ ดําเนนิงาน) ขอท่ี 1 พิจารณาแกน x วา เปนใคร (ใชสัญลักษณอะไร) และมหีนวยอยางไร (มีคําอุปสรรคหรือไม) พิจารณาแกน y วาเปนใคร และมีหนวยอยางไร ขอท่ี 2 พิจารณาวา กราฟตดัแกน x หรือไม ถาตัด ตัดทีใ่ด หมายความวาอยางไร พจิารณาวา กราฟตัดแกน y หรือไม ถาตัด ตัดที่ใด หมายความวาอยางไร (กราฟ บางครั้งลากไปตัดแกนได แตในปรากฏการณ เปนไปไมได) ขอท่ี 3 ความชนัของกราฟ ณ จุดที่ตองการมีคาเทาใด และหมายถึงใคร ความชันของกราฟ = slope =

XY

∆∆

=θtan พิจารณาหนวย y หารดวยหนวย x จะทําใหทราบ

วา slope หมายถึงใคร เชน แกน y เปน S(m) vr (m/s) a(m/s2) ? m/s3 แกน x เปน t(s) t(s) t(s)

ฟสิกส1 2 อ.สุรสิงห นิรชร

ขอท่ี 4 พื้นที่ใตกราฟในชวงที่ตองการ มีคาเทาใด และหมายถึงใคร โดยพิจารณา พื้นที่ที่กระทําตอแกน x เทา นั้น และพื้นที่เหนือแกน x เปน บวก พื้นที่ใตแกน x เปน ลบ และ พื้นท่ีใตกราฟ = (คาคงท่ี)(x)(y) ดังนั้น พื้นที่จะมีหนวยของแกน x คูณกับหนวยของแกน y เชน แกน y ? m-s S(m) vr (m/s) a(m/s2) แกน x t(s) t(s) t(s) การเคลื่อนที่แนวเสนตรง ทั้งแนวราบและแนวดิ่ง มีสัญลักษณทีสํ่าคัญ 5 ตัว คอื 1. Sr = ระยะกระจดั เปน Vector 2. ur = ความเร็วตน เปน Vector 3. vr = ความเร็วทาย เปน Vector 4. ar = ความเรง เปน Vector 5. t = เวลา = ชวงเวลา เปน Scalar vr = ความเร็วเฉลี่ย

= St

∑∑

r

เมื่อ a คงที่หรือไมก็ตาม

= 2

u v+r r เมื่อ a คงที่เทานั้น

= ∑ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

vS

S เมื่อ v คงที่เปนชวง ๆ

= ∑ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

iv

N1

เมื่อทุกๆชวงมีระยะเทาๆกัน N ชวง

สําหรับสูตรการเคลื่อนที่แนวราบและแนวดิ่ง จัดใหมไดดังนี้ สูตร แนวราบ ขาด แนวดิ่ง ( 2/10 smg −=v )

1 tvu

tvS ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

==2

vvv ar t

vutvS ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

==2

vvv

2 v u at= +r v v S

r v u gt= +r v v

3 2

21 tatuS vvv

+= vr 212

S ut gt= +v rv

4 2

21 tatvS vvv

−= ur 212

S vt gt= −v rv

5 2 2 2v u aS= + t 2 2 2v u gh= + )12(

21)1()( −+=−−= tautStSStvv

ฟสิกส1 3 อ.สุรสิงห นิรชร

เมื่อ S(t) = ระยะทางในเวลา t วินาที S(t - 1) = ระยะทางในเวลา t - 1 วินาท ี และ St = ระยะทางในวนิาที t ใด ๆ (เพียง 1 วินาที เทานั้น) สูตรแนวดิ่ง gr เปน Vector มีทิศลง ∴ gr = -10 m/s2 สําหรับสูตรพิเศษ เปนสูตรที่ปรับคา gr แลว ∴ gr ในสูตรพิเศษ = 10 m/s2 สูตรพิเศษการเคลื่อนท่ีแนวดิ่งโดยเสร ี 1. โยนวัตถขุึ้นจากพื้นดวยความเร็วตน 0v

1.1 นานเทาใดวัตถุจะขึ้นไปไดสูงสุด tขึ้น = gv0

1.2 นานเทาใดวัตถุจะขึ้นไป และตกกลับมาที่เดิม ∴ tขึ้น = tลง และ tทั้งหมด =

gv02

1.3 วัตถุขึ้นไปไดสูงสุดเทาใด

g

vh

2

20=

2. โยนวัตถุขึ้นจากที่เดียวกัน 2 กอนดวยความเร็วตนเทากนั เทากับ 0v โดยใชเวลาโยนหางกัน x วินาท ี

2.1 นานเทาใดที่วตัถุทั้ง 2 จะสวนทางกนักลางอากาศ (นับจากวัตถุกอนแรก)

20

1x

gv

t +=

2.2 นานเทาใดที่วตัถุทั้ง 2 จะสวนทางกนักลางอากาศ (นับจากวัตถุกอนหลัง)

20

2x

gv

t −=

* เมื่อไดเวลาที่สวนทางกันแลว ก็สามารถหาวาสวนทางกัน ณ ที่สูงเทาใดจากจุดโยน 3. โยนวัตถุ 2 กอน พรอม ๆ กัน จากทีห่างกนั h เมตร ในแนวดิ่งนานเทาใด วัตถุทั้ง 2 จึงจะสวน

ทางกันในอากาศ

บนลาง uuht vv −

=

• เมื่อไดเวลาแลวก็สามารถจะหาวาชนกัน ณ ที่สูงจากพื้นเทาใดก็ได

ฟสิกส1 4 อ.สุรสิงห นิรชร

แบบทดสอบ 1. กราฟนี้เปนกราฟความเร็วและเวลาของวัตถุที่ถูกโยนขึ้นไปตรง ๆ ในแนวดิ่ง แลวตกลงบนพื้นดิน วัตถุจะ

ขึ้นถึงตําแหนง สูงสุดเปนระยะทางเทาใด 1. 11.25 เมตร 2. 10.00 เมตร 3. 4.12 เมตร 4. 1.50 เมตร 2. วัตถุ A ถูกโยนขึ้นในแนวดิง่ดวยความเรว็ตนคาหนึ่ง ซ่ึงสามารถทําให A ขึ้นไปสูงสุด h เมตรใน

ขณะเดียวกัน วัตถุ B ก็ ถูกปลอยจากตําแหนงที่สูงจากพืน้ดิน h เมตร เมื่อวัตถุทั้งสองพบกันกลางอากาศ จะอยูสูงจากพืน้ดินกี่เมตร

1. 2h 2.

43h 3.

83h 4.

32h

3. ลูกบอลสองลูกถูกโยนขึ้นไปในแนวดิ่ง โดยที่ลูกหนึ่งมคีวามเร็วตนเปนสองเทาของอีกลูกหนึ่ง ลูกที่มี ความเร็วตนสูงกวาจะเคลื่อนที่ขึ้นไปไดสูงเปนกี่เทาของอีกลูกหนึ่ง 1. 8 เทา 2. 4 เทา 3. 2 เทา 4. 2 เทา 4. วัตถุมวล 2m กิโลกรัม ถูกปาขึ้นไปในแนวดิ่งดวยความเร็วตน 0v เมตร/วนิาที วัตถุกอนนี้จะตกกลับลง มาถึงที่เดิมใน เวลาเทาใด

1. gv0 2.

gv02 3.

gv2

0 4. g

v2

20

5. ชายคนหนึ่งโยนกอนหนิที่บริเวณผวิดวงจนัทร ดวยความเร็วตนเปน 2 เทาของขนาดความเรงเนื่องจากแรงโนมถวง ของดวงจนัทร เขาจะพบวากอนหินขึ้นไปและตกลงมาใชเวลาเทาใด

1. 4 วินาที 2. 3 วินาที 3. 2 วินาท ี 4. 1 วินาที 6. ลิฟตเครื่องหนึง่สามารถเคลื่อนที่ดวยความเรงในทิศขึ้นหรือลงไดเทากบั ± 1.2 เมตรตอวินาท2ี

และทําอัตราเรว็สูงสุดไดเทากับ 4.8 เมตรตอวินาที ถาตองการขนของจากชั้นลางขึน้ไปยังชัน้ที่ 16 ซ่ึงมีความสูง 48 เมตร จงหาชวงเวลาทีส้ั่นที่สุดในการขนของดวยลิฟตตัวนี ้1. 14 s 2. 18 s 3. 21 s 4. 25 s

7. วัตถุกอนหนึ่งเคลื่อนที่โดยมคีวามเร็ว เปลีย่น แปลงกับเวลาเปน Sine Curve (ดังรูป)ซ่ึงมีคา อัมปลิจูด เปน 0.3 เมตรตอวนิาทีจงหาระยะทาง ที่วัตถุเคลื่อนที่ไปไดระหวางจุด A กับ B 1. 3 เมตร 2. 4 เมตร 3. 3.6 เมตร 4. 4.6 เมตร

( )t s

( )/v m s

15

1 2 3

A

( )/v m s

( )t s

1

1 2 3 4

B

ฟสิกส1 5 อ.สุรสิงห นิรชร

8. รถไฟสองขบวนวิ่งเขาหากนัโดยวิ่งในรางเดียวกัน รถขบวนที่ 1 วิ่งดวยความเรว็ 10 เมตร/วินาที สวนรถ ขบวนที่ 2 วิ่งดวยความเรว็ 20 เมตร/วินาที ขณะที่อยูหางกัน 325 เมตร รถไฟทั้ง 2 ขบวนตางเบรกรถและ หยุดไดพอดี พรอม กันโดยอยูหางกนั 25 เมตร เวลาที่รถทั้งสอง ใชเปนเทาใด 1. 10 วินาที 2. 15 วินาที 3. 20 วินาท ี 4. 25 วินาที 9. จากการทดลองการเคลื่อนที่ของวัตถุพบวา ความเรงของวัตถุมีคาแปรไปตามเวลาดังลักษณะที่แสดงไดใน รูปกราฟ ถาหากวัตถุนี้เร่ิมตนเคลื่อนที่ดวยอัตราเร็วเทากบัศูนยไปทางขวามือ แสดงวา ตลอดระยะเวลา 20 s การกระจัดของวัตถุนีม้ีคาเปนเทาใด (คาบวก ในกราฟสําหรับทิศไปทางขวามอื) 1. 100 เมตร ไปทางวามือ 2. 125 เมตร ไปทางซายมอื 3. 75 เมตร ไปทางขวามือ 4. 75 เมตร ไปทางซายมอื 10. วัตถุเคลื่อนที่ใน 1 มิติ โดยมีความเร็วที ่ เวลาตาง ๆ เปนดังกราฟ ถามวาเมื่อเวลา t = 6 วินาที วัตถุนี้อยูหางจากตําแหนง เร่ิมตน (เมื่อเวลา t = 0) กี่เมตร 1. 10 2. 8 3. 6 4. 4 11. จรวดถูกยงิขึ้นในแนวดิง่ จากฐานยินจรวดซึ่งสูง h จากพื้นดนิ เมื่อขึ้นไปไดระยะหนึ่งเชื้อเพลิงหมด จรวด จึงตกกลบัลง มายังพื้นดินเมื่อเวลา t = T สมมติวากราฟนี้แสดงความสัมพันธ ของความเร็วกับเวลาใน การเคลื่อนที่ของจรวด จากกราฟจะสรุปไดวา ก. น้ํามันเชื้อเพลิงหมดตั้งแตเวลา t = t1 ข. จรวดขึ้นถึงตําแหนงสูงสดุที่เวลา t = t2 ค. พื้นที่สามเหลี่ยม xyz - พื้นที่สามเหลี่ยม owx เทากับความสูง h ง. อัตราเร็วของจรวดสูงสุดที่เวลา t = T คําตอบที่ถูกตองคือ 1. ก, ข และ ค 2. ก และ ข 3. ค เทานั้น 4. ขอถูกเปนอยางอื่น

( )2/a m s

2

-2 5 10 15

( )t s20

T 2t

( )/v m s

( )t s o

W

1t x z

y

( )/v m s

0 1 2 3

-1 -2 -3

2 4 6

( )t s

ฟสิกส1 6 อ.สุรสิงห นิรชร

12. ปลอยบอลลูนที่มีถุงทรายสองถุงผูกติดอยู แลวข้ึนจากพืน้ดินในแนวดิง่ ปรากฏวา เมือ่เวลาผานไป 8 วินาทีถุงทรายใบหนึ่งหลุดตกสูพื้นดนิ ถาบอลลูนลอยขึ้น ดวยอัตราเร็วเปลี่ยนแปลงดงักราฟ ถามวา ขณะที่ถุงทราย ตกถึงพื้นดิน บอลลูน กําลังลอยขึ้นดวยอัตราเร็ว กี่เมตรตอวินาที 1. 20 2. 25 3. 30 4. 35 13. วัตถุมวล 0.5 กิโลกรัม เคลื่อนที่ในแนวดิ่ง เขยีนกราฟของอัตราเร็วกับเวลาไดดงัรูป แสดงวา ก. เมื่อเวลาผานไป 2 วินาที หลังจากวัตถุ เร่ิมเคลื่อนที่ โมเมนตัมของวัตถุเปนศูนย ข. ระยะสูงสดุที่วัตถุข้ึนไปไดเทากับ 20 เมตร ค. เมื่อเวลาผานไป 3 วินาท ีวัตถุมีระดับต่าํกวาจดุเริ่ม เคลื่อนที่เทากับ 15 เมตร คําตอบที่ถูกตองคือ 1. ขอ ก และ ข 2. ขอ ข และ ค 3. ขอ ค และ ก 4. ถูกทั้ง ก, ข, และ ค 14. ยิงกระสุนดิ่งขึน้ฟา 3 ลูกติดตอกัน จากตําแหนงเดียวกนั ดวยอัตราเร็ว 10 เมตร/วินาทีเทากัน และเวนชวง เวลา ระหวางลูกที่ติดกัน 1 วินาที ถามวา กระสุนลูกที่ 2 และ 3 จะสวนทาง กันที่ระยะสูงจากฐานยิงกี่เมตร 1. 1.25 เมตร 2. 3.75 เมตร 3. 5.00 เมตร 4. 6.50 เมตร 15. จากกราฟความเร็วกับเวลา ซ่ึงแสดงการเดินทาง ในชวงเวลา A, B, C และ D จงหาระยะทาง ที่เคลื่อนที่ไปได 0.5 ช่ัวโมง 1. 18.5 กิโลเมตร 2. 19.5 กิโลเมตร 3. 20.0 กิโลเมตร 4. 40.0 กิโลเมตร 16. จากโจทยขอ 15 กราฟความเร็วกับเวลา จงหาอัตราเร็วเฉลี่ยใน 0.2 ช่ัวโมงแรก 1. 37.5 km/hr 2. 25.0 km/hr 3. 15.0 km/hr 4. 12.8 km/hr

( )/v m s

( )t s 0

30

10

8 12

( )t s

( )/v m s

20 15

10 5 0

-5

-10

1 3 2

t(hr)

( )/v km hr

A B C D 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

10 20 30 40 50

ฟสิกส1 7 อ.สุรสิงห นิรชร

17. วัตถุอันหนึ่งเคลื่อนที่จากสภาพหยดุนิ่ง ดวยความเรง a ที่เวลา t ดังไดแสดงในรูป จงหาความเร็วของวัตถุที่เวลา 5 วินาที 1. 2 m/s 2. 1 m/s 3. 0 m/s 4. -1 m/s 18. สมมุติวากราฟนี้แสดงความสัมพันธของอัตราเร็วและเวลาในการเคลื่อนที่ของจรวดเครื่องหนึง่ซึ่งตก กลับมายังโลกหลังจากเชื้อเพลิงหมด ระยะเวลานับจากจรวดขึ้นจากพื้นดนิ จนตกกลับมาถึงผิวโลกเปนเวลา ทั้งหมดกีว่ินาที 1. 9.0 วินาท ี 2. 11.2 วินาที 3. 14.0 วนิาที 4. 14.2 วนิาที 19. กราฟของตําแหนงวตัถุบนแนวแกน X กับเวลา t เปนดังรูป ชวงเวลาใดหรือที่ตําแหนงใดที่วัตถุ ไมมีความเรง 1. ชวง OA 2. ชวง BC 3. ที่จุด B 4. ที่จุด C 20. จุด A กับจดุ B อยูหางกนั 75 เมตร ถาใหรถยนตแลนจากจดุ A ไปจุด B จะตองใชเวลาเทาใด โดยท่ีเร่ิมตน

แลนจาก A ดวยความเรงคงที ่1 m/s2 ไดระยะหนึ่งกเ็บรก รถยนตดวยความหนวงคงที ่ 2 m/s2 ใหรถหยุดนิ่งที่จุด B พอดี

1. 12.5 วินาที 2. 15.0 วินาที 3. 17.5 วินาที 4. 20.0 วินาที 21. จุดบั้งไฟขึ้นไปในอากาศดวยความเรงคงที่ 8 เมตร/(วินาท)ี2 ในแนวดิ่งขึน้ไปได 10 วินาที เชือ้เพลิงหมด บั้งไฟจะขึ้นไปไดสูงจากพื้นกีเ่มตร 1. 400 เมตร 2. 720 เมตร 3. 810 เมตร 4. 1710 เมตร

( )2/a m s

( )t s

2

-2

2 4 6

( )t s

( )/v m s

3 6

10

30

9

t

X

O

A •

•

•

B

C

ฟสิกส1 8 อ.สุรสิงห นิรชร

22. รถบัสกําลังเคล่ือนออกจากปายดวยความเรง 1.0 m/s2 ชายผูหนึ่งวิ่งไลกวดรถบัสจากระยะหาง 6.0 m ดวยความเร็วคงที่ 3.5 m/s จะตองไลกวดนานกี่วนิาทีจึงทนัรถบัส

1. 2.0 2. 3.0 3. 5.0 4. 6.0 23. โยนกอนหินขึ้นในแนวดิ่งจากพืน้ดินดวยความเรว็ตน 20.0 เมตร/วินาที หลังจากจึงจุด สูงสุด แลวกอนหนิ ก็ตกลง มาถึงจุดที่มีความเร็ว 10.0 เมตร/วินาที การกระจัดและระยะทางทั้งหมดที่กอนหนิเคลื่อนที่ไดถึง จุดนั้นเปน เทาใด (ตอบตามลําดับ) 1. 20.0 m, 15.0 m 2. 15.0 m, 15.0 m 3. 25.0 m, 15.0 m 4. 15.0 m, 25.0 m 24. รถยนตคันหนึ่งวิ่งดวยความเร็วคงที่ 10 เมตร/วินาที ขณะที่อยูหางสิ่งกีดขวางเปนระยะทาง35 เมตร คนขับตัด สินใจหามลอรถ โดยเสียเวลา 1 วินาที กอนที่หามลอจะทํางาน เมื่อหามลอทํางานแลวรถ จะตอง ลดความเร็วในอัตราเทาใด จงึจะทําใหรถหยุดพอดี เมื่อถึงสิ่งกีดขวางนัน้ 1. 1.0 m/s2 2. 1.5 m/s2 3. 2.0 m/s2 4. 3.0 m/s2 25. ขวางวัตถุ A และ B พรอม ๆ กัน จากยอดหอคอยดวยอัตราเร็ว 0v เทาๆ กันโดยวัตถุ A เคลื่อนที่ขึ้นใน

แนวดิ่งและวัตถุ B เคลื่อนที่ลงในแนวดิ่ง เมือ่วัตถุ A ยอนกลับมาถึงตําแหนงเริ่มขวาง วัตถุ B จะมีอัตราเร็วสัมพัทธกับวัตถุ A เทาใด

1. 0 2. 0v 3. 2 0v 4. 3 0v 26. ถากราฟการกระจัด x กับเวลา t ของรถยนต ก. และ ข. มีลักษณะดังรูป ขอใดตอไปนี้ถูก

1. รถยนต ก. และ ข. จะมีความเร็วเทากนัเมือ่เวลา ผานไป 2 นาที 2. รถยนต ก. มีความเร็วไมคงที่ สวนรถยนต ข. มี ความเร็วคงที 3. รถยนต ก. มีความเรงมากกวาศูนย สวนรถยนต ข. มีความเรว็เทากับศนูย 4. ทั้งรถ ก. และ ข. ตางก็มีความเรงเปนศูนย

รถยนต ก.

รถยนต ข.

.t(นาที) 2

x

4

1.0 m/s2

3.5 m/s

ฟสิกส1 9 อ.สุรสิงห นิรชร

27. กราฟระหวางความเร็วของวตัถุที่เคลื่อนที่ในแนวแกน x เปนดังรูป จากกราฟจงหาคาความเรง ที่เวลา t = 4 วินาท ี 1. 1.0 m/s2 2. - 1.0 m/s2 3. 1.5 m/s2 4. - 1.5 m/s2 28. ปลอยวัตถุมวล m ที่ระดับความสูง h จากพื้นใหตกอยางอิสระ หลังจากปลอยวัตถุแลวเปน เวลานานเทาใด วัตถุจึงจะมพีลังงานจลนเทากับพลังงานศักย ให g เปนความเรงเนือ่งจากความ โนมถวงของโลก และพลังงานศักยของวัตถุที่พื้นเปนศูนย (ไมตองคิดแรงตานของอากาศ) 1.

g2h 2.

gh

3. gh2 4. 2

gh

เฉลย ขอ1 = 1 ขอ2 = 2 ขอ3 = 2 ขอ4 = 2 ขอ5 = 1 ขอ6 = 1 ขอ7 = 1 ขอ8 = 3 ขอ9 = 1 ขอ10 = 4 ขอ11 = 4 ขอ12 = 3 ขอ13 = 1 ขอ14 = 2 ขอ15 = 1 ขอ16 = 1 ขอ17 = 2 ขอ18 = 4 ขอ19 = 1 ขอ20 = 2 ขอ21 = 2 ขอ22 = 2 ขอ23 = 4 ขอ24 = 3 ขอ25 = 2 ขอ26 = 4 ขอ27 = 4 ขอ28 = 2

6

-3

3

8 4 2

( )mv s

( )t s