มวล แรง และกฎการเคลอนท 1. มวล (Mass) เปนปรมาณ Scalar มหนวยเปน กโลกรม (kg) หมายถง คณสมบตประจาของวตถในอนท จะตาน การเปลยนแปลงสภาวะทางการเคลอนทของวตถ 2. แรง (Force) เปนปรมาณ Vector มหนวยเปน นวตน (N) หมายถง สงทกระทาตอวตถแลว กอใหเกด การเคลอนทหรอเกดความเรงได (เมอวตถอยบนพนลน ) 3. กฎการเคลอนทของนวตน (Newton's Law of Motion) ขอท 1 ถา ∑ = 0F

r ∴ ar = O แสดงวา 1. vr = O หรอ 2. vr = คาคงทเปนเสนตรง ขอท 2 ถา ∑ ≠ 0F

r แลว ∑ ∑= amF

rr ขอท 3 ∑ = 0F

r หรอไมกตาม เมอวตถถกแรงทไมเปนศนยมากระทา วตถจะออกแรงตอบโต ดวยแรงขนาดทเทากน ทศทางตรงขามและเกดขนพรอม ๆ กน ∴ Action = Reaction 4. กฎแรงดงดดระหวางมวลของนวตน เมอวตถ 2 กอนใด ๆ มาวางอยใกลกน จะกอใหเกดแรงดงดดซงกนและกน เปนแรงกระทาตางรวม (มขนาดเทากน) = FG

2R

GMmFG = ----------------*

G = คาคงทสากล = 6.67 x 10-11 N-m2/kg2 สาหรบการชงนาหนกวตถบนผวโลก จะได Fg = FG

หรอ mg = 2R

GMm

∴ g = 2R

GM -----------*

1

2

mgmg

= 2

2)(R

hR + -------------* 1mg = นาหนกทผวโลก, 2mg =นาหนกทระดบสง h

การนากฎการเคลอนทของนวตนไปใชงาน 5.1 การชงนาหนกในลฟต 1. ถา ลฟต ม ar = 0 หรอ vr คงท ∴ นาหนกทอานได (N) = นาหนกจรง (mg)

2. ถา ลฟต ขนดวยความเรง ar ∴ นาหนกทอานได (N) = mg + ma ถา ลฟต ขนดวยความหนวง ar ∴นาหนกทอานได (N) = mg - ma 3. ถา ลฟต ลงดวยความเรง ar ∴นาหนกทอานได (N) = mg - ma ถา ลฟต ลงดวยความหนวง a ∴นาหนกทอานได (N) = mg + ma 4. ถา ลฟต ขาด ∴นาหนกทอานได = 0

สรปโจทย “มวล แรง และกฎการเคลอนท” 1. นกบนอวกาศจะมนาหนกเปนกเทาของนาหนกทชงบนโลก ถาอยบนดาวเคราะหทมรศมครงหนง

ของโลก และม มวลเปน 81 ของมวลโลก

1) 0.25 2) 0.50 3) 0.75 4) 1.25 2. มวล 2 กอนมมวลกอนละ 1 กโลกรมผกตดเชอกนาหนกเบา และแขวนตดกบเพดานของลฟตดง รป ถาลฟต เคลอนทลงดวยความเรง 2 เมตรตอ ( วนาท )2 จงหาแรงตงในเสนเชอกT1 และ T2 1) T1 = 16 N และ T2 = 8 N 2) T1 = 20 N และ T2 = 10 N 3) T1 = T2 = 20 N 4) T1 = 24 N และ T2 = 12 N 3. มวล m วางบนพนเอยงททามม °30 กบพนราบ ถกโยงกบมวล 10 กโลกรม ดวยเชอกไรนา หนกซงพาดอยบนรอก ดงรป ถามวล m กาลงเคลอนทขนดวยความเรง 2.0 เมตรตอ( วนาท )2 และสมประสทธความ เสยดทานจลนระหวางมวล m กบพนเอยงคอ 0.5 มวล m จะใกลเคยง กบคาใด 1) 7 kg 2) 9 kg 3) 10 kg 4) 11 kg

1 kg

1 kg

T1

T2 2 m/s2

4. ยงลกปนมวล 12 กรม ไปยงแทงไมซงตรงอยกบท ปรากฏวาลกปนฝงเขาไปในเนอไมเปนระยะ 5 เซนตเมตร ถาความเรวของลกปนคอ 200 เมตรตอวนาท จงหาแรงตานทานเฉลยของเนอไมตอ ลกปน 1) 4800 N 2) 6000 N 3) 9600 N 4) 12000 N 5. ใชคอนมวล 400 กรม ตอกตะปในขณะทคอนเรมกระทบหวตะป คอนมขนาดความเรว 10 เมตร ตอวนาท หลงจากกระทบหวตะปแลว คอนสะทอนกลบดวยขนาดความเรวเทาเดม ถาชวงเวลาท คอนกระทบตะปเปน 0.5 มลลวนาท จงหาแรงเฉลยทคอนกระทาตอตะป 1) N 106.1 4× 2) N 102.3 4× 3) N 104.6 4× 4) 48.0 10 N× 6. ยงลกปนมวล 5 กรม ใหมความเรว 900 เมตรตอวนาท ตามแนวระดบขณะกระทบถงทรายมวล 1 กโลกรม ซงแขวนไวดวยเชอกตามแนวดง ทนททลกปนทะลผานถงทราย พบวาถงทรายม ความเรว 4 เมตรตอวนาท จงหาขนาดของความเรวทลกปนออกจากถงทราย 1) 400 m / s 2) 300 m / s 3) 200 m / s 4) 100 m / s 7. แขวนมวล 50 กรม ทปลายลางของสปรงซงแขวนในแนวดงโดยทปลายบนถกยดไว ถาดงมวลลง เลกนอยเพอ ใหสปรงสนขนลง วดเวลาในการสนครบ 10 รอบไดเปน 5 วนาท หากเปลยนมวลท แขวนเปน 200 กรม จะวดคาบการสนไดเทาใด 1) 0.5 s 2) 1.0 s 3) 2.0 s 4) 4.0 s 8. รถบรรทกสนคาคนหนงวงดวยความเรว u สามารถเบรกใหรถหยดไดในระยะทาง s ถารถคนนน วงดวย ความเรว 0.8u และเบรกดวยแรงเทาเดม รถบรรทกคนนนจะหยดไดในระยะทางกเทาของ ระยะทางในครงแรก

1) 0.8 2) 0.32 3) 0.48 4) 0.64 9. เมอปลอยลกบอลมวล 200 กรม ทความสง 125 เซนตเมตร ลงบนพนราบ ปรากฏวาหลงจาก ลกบอลกระทบพนเปนเวลา 0.06 วนาท ลกบอลกกระดอนกลบขนตามแนวดง วดระยะสงสดได เทากบ 80 เซนตเมตร จงหาแรงเฉลยทพนกระทาตอลกบอล 1) 50 N 2) 42 N 3) 30 N 4) 22 N 10. กรอบรปมวล m ถกแขวนไวดวยเชอก 2 เสน โดยเชอกแตละเสนยาว l และทามม θกบ

กรอบรปดงรป ถากรอบรปนถกดงใหเคลอนทขนดวยความเรง 2g จงหาความตงในเชอกแตละเสน

1) θ

3mg4sin

2) θ

3mg2sin

3) θ

mg4sin

4) θ

mg2sin

11. วตถลองกอนมวล m และ M (M มากกวา m) ผกตดกนดวยเชอกเบาและคลองผานรอกลนทยอดของ พนเอยงทรงสามเหลยมหนาจว ดงรป หากคาสมประสทธแรงเสยดทานจลนระหวางพนเอยงกบมวลทง สองกอนเทากบ µ จงหาคา µ ททาใหกอนมวลมการเคลอนทดวยอตราเรวคงท

1. tanM mM m

θ−⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠

2. tanmM m

θ⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠

3. tanMM m

θ⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠

4. tanθ 12. กลองใบหนงเคลอนทลงจากตาแหนงสงสดของพนเอยงเรยบยาว 2.5 เมตร และทามม 30 องศา กบพนราบ หากกลองเคลอนทจากหยดนงมาตามพนเอยง จงหาอตราเรวของกลองทปลายลางของ พนเอยง 1. 3 m/s 2. 4 m/s 3. 5 m/s 4. 6 m/s 13. กลองมวล m ไถลลงพนเอยงซงทามม θ กบแนวระดบดวยความเรง a ตอมาเพมมวลใหกลอง เปน 2m คราวนความเรงจะเปนเทาใด สมประสทธของความเสยดทานระหวางกลองกบพนเอยง มคาคงท 1. 0.5a 2. a 3. 1.5a 4. 2a 14. m1, m2, m3 เปนมวลของกอน A, B, C ตามลาดบ จงหาขนาดของแรงกรยา, ปฏกรยา ระหวางกอน B กบ C

1. Fmmm

mm

321

31++

+ 2. F

mmmmm

321

32++

+

3. Fmmm

m321

2++

4. Fmmm

m321

3++

M

T

θ θ m

A B CF

1m 2m

3m

พนระดบราบและลน

15. ลกบอลมวล 0.5 kg เคลอนทเขากระทบกาแพงดงรป ดวยอตราเรว 5 m/s และกระดอนออกดวย อตราเรวเดม ชวงเวลาทลกบอลอดกาแพงเทากบ 10-5 วนาทแรงอดกาแพงเปนกนวตน

1. 1.2 × 105 N 2. 2.1 × 105 N 3. 2.5 × 105 N 4. 4.3 × 105 N

16. รถบรรทกมวล 5,000 กโลกรม เคลอนทบนพนราบในแนวเสนตรงดวยความเรว 20 เมตร/วนาท

ถาตองการใหรถนหยดสนทในระยะทาง 50 เมตร จะตองใชแรงตานเทาใด 1. 5,000 N 2. 10,000 N 3. 20,000 N 4. 40,000 N

17. แรงคงทขนาดหนงผลกวตถมวล 80 กโลกรม บนพนราบทไมมความฝด สามารถเปลยนความเรวจาก 3 เมตร/วนาท เปน 4 เมตร/วนาทในทศเดม และในเวลา 1 วนาท จงหาวาหากใชแรงขนาดเดยวกนน ผลกวตถมวล 50 กโลกรมบนพนเดยวกน จะทาใหความเรวเพมขนเทาไรในเวลา 1 วนาทเทากน 1. 1.0 m/s 2. 1.2 m/s 3. 1.4 m/s 4. 1.6 m/s

18. กลองสองใบมมวล m1 และ m2 ตามลาดบวางซอนกนบนพนราบลนไรความฝด มแรง F กระทา ตอกลอง m1 ทาใหกลองทงสองเคลอนไปทางขวาดวยความเรง a ถา f เปนแรงเสยดทานสงสดทม ไดระหวางผวสมผสของกลองทงสอง F มคาไดมากทสดเทาใด มวล m2 จงไมไถลไปบน m1

1. fmm

1

2 2. fmm

m

21

2

+

3. fmm

2

1 4. fmmm

2

21 +

19. มวล m1 = 2.0 กโลกรม วางบนโตะแนวระดบทไมม ความฝด หางจากขอบโตะ 1.00 เมตร ผกมวล m1 ดวยเชอกผานลกรอก และถวงปลายเชอกดวย มวล m2 = 0.5 Kgถาเดมเชอกดง m2 อยสงจากพน 0.50 เมตร แลวปลอยใหมวลทงสองเคลอนท จงหาแรงดงในเสนเชอก

1. 1.0 นวตน 2. 4.0 นวตน 3. 5.0 นวตน 4. 15.0 นวตน

กาแพง

600

600

5 m/s

5 m/s

Fr

a

2m

1m

f

0.50 m

2kg

0.5kg

1m

20. จากขอ 19. ถามวลทงสองเรมเคลอนทจากหยดนง ขณะทมวล m แตะพน มวลทงสองจะมอตราเรว เทาไร 1. 0.5 m/s 2. 1 m/s 3. 2 m/s 4. √2 m/s 21. ดาวเคราะหดวงหนงมมวลมากกวาโลก 2 เทา แตมรศมเปนครงหนงของโลก คาความเรงเนองจาก ความโนมถวง ทผวของดาวเคราะหดวงนน จะเปนกเทาของความเรงเนองจากความโนมถวงของโลก 1. 1

4 2. 2 3. 4 4. 8

เฉลย ขอ1 = 2 ขอ2 = 1 ขอ3 = 1 ขอ4 = 1 ขอ5 = 1 ขอ6 = 4 ขอ7 = 2 ขอ8 = 4 ขอ9 = 3 ขอ10 = 1 ขอ11 = 1 ขอ12 = 3 ขอ13 = 2 ขอ14 = 4 ขอ15 = 4 ขอ16 = 3 ขอ17 = 4 ขอ18 = 4 ขอ19 = 2 ขอ20 = 4 ขอ21 = 4