อบรมครูฟสิกส หลักสูตรที่ 1 ป 2549 ไฟฟาสถิต 1 อ. ดร. นฤมล สุวรรณจันทรดี หนาที่ 1

ไฟฟาสถติไฟฟาสถติ 1 1((ElectrostaticsElectrostatics))

ออ.. ดรดร.. นฤมลนฤมล สุวรรณจันทรดีสุวรรณจันทรดี

ภาควิชาฟสิกสภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตรคณะวิทยาศาสตร

จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัยจุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย

2929 เมษายนเมษายน 25492549

อบรมครูฟสิกส หลักสูตรที่ 1 ป 2549 ไฟฟาสถิต 1 อ. ดร. นฤมล สุวรรณจันทรดี หนาที่ 2

เนื้อหา• แรงไฟฟา (Electric Force)• สนามไฟฟา (Electric Field)• เสนสนามไฟฟา (Electric Field Lines)• เสนสมศักย (Equipotential Lines)• กฎของเกาส (Gauss’s Law)

อบรมครูฟสิกส หลักสูตรที่ 1 ป 2549 ไฟฟาสถิต 1 อ. ดร. นฤมล สุวรรณจันทรดี หนาที่ 3

แรงไฟฟา (Electric Force) หรือ แรงคูลอมบ (Coulomb Force)

กฎของคูลอมบ (Coulomb’s Law)

ขึ้นกับผลคูณของจุดประจทุัง้สองขึ้นกับสวนกลับของกําลังสองของระยะหางระหวางจุดประจทุั้งสอง เปนแรงดูดถาประจทุัง้สองตางกัน และเปนแรงผลักถาเปนประจชุนิดเดียวกันเปนแรงอนุรักษ +q1 q2

-c) Attraction

++r12

q1 q2

a) Repulsion

- q1 q2 -

b) Repulsion

221

221

rqkqF

rqqF =→∝

อบรมครูฟสิกส หลักสูตรที่ 1 ป 2549 ไฟฟาสถิต 1 อ. ดร. นฤมล สุวรรณจันทรดี หนาที่ 4

o

kπε41

=

แรงไฟฟา (Electric Force) ตอ

221

221

rqkqF

rqqF =→∝ขนาดของแรงไฟฟา

และ2

212

NmC 108542.8 −×=oε

2

29

CNm 10975.8 ×=k

rr

qkqF ˆ221=แรงไฟฟา

เปนเวกเตอรหนึ่งหนวยซึ่งชี้จากจดุประจใุดๆ ทีท่ําใหเกิดแรงบนประจทุีส่นใจมายังจุดประจทุีส่นใจ

r̂

อบรมครูฟสิกส หลักสูตรที่ 1 ป 2549 ไฟฟาสถิต 1 อ. ดร. นฤมล สุวรรณจันทรดี หนาที่ 5

แรงไฟฟา (Electric Force) ตอ

สําหรับระบบประจุ N ประจุ ∑=≠

=N

iijij

ij

jii r

rqkq

F1,

2 ˆ

เปนเวกเตอรหนึ่งหนวยซึ่งชี้จากจดุประจ ุqj มายังจุดประจุ qi ที่สนใจijr̂ตัวอยาง

x

y

q3

q1

q2

a

a +

+

-

x

y

q3

q1

q2

a

a F32

F31

+

+

-

อบรมครูฟสิกส หลักสูตรที่ 1 ป 2549 ไฟฟาสถิต 1 อ. ดร. นฤมล สุวรรณจันทรดี หนาที่ 6

แรงไฟฟา (Electric Force) ตอ

แรงไฟฟาเกิดขึ้นเนื่องจากประจุไฟฟาอยูในสนามของแรงไฟฟา ซึ่งก็คือสนามไฟฟานัน่เอง

การทดลองแรงไฟฟา

ทํานองเดียวกับวัตถุซึ่งมีมวลอยูในสนามของแรงโนมถวงจะมีแรงโนมถวงกระทาํตอวัตถนุั้น ตางกันที่

แรงไฟฟามีทั้งแรงดูดและแรงผลักแรงโนมถวงมีแตแรงดูดเทานั้น

อบรมครูฟสิกส หลักสูตรที่ 1 ป 2549 ไฟฟาสถิต 1 อ. ดร. นฤมล สุวรรณจันทรดี หนาที่ 7

การทดลองแรงไฟฟาลูกพิธ A และลูกพิธ B มีประจุชนิดเดียวกัน ลกูพิธ A ผูกดวยเชือกยาว L

แขวนในแนวดิ่ง เมื่อนําลูกพิธ B ซึ่งเคลื่อนที่ไดเขาใกลลูกพิธ A ทําใหเชือกเอียงทํามุม θ ใดๆ แรงไฟฟาที่กระทําตอลูกพิธทั้งสองมีคาเทาไร

AB

ab

θ L

อบรมครูฟสิกส หลักสูตรที่ 1 ป 2549 ไฟฟาสถิต 1 อ. ดร. นฤมล สุวรรณจันทรดี หนาที่ 8

สนามไฟฟา (Electric Field Lines)นิยาม สนามไฟฟาคือแรงไฟฟาทีก่ระทาํตอหนวยประจุ

oqFE =

ถาตองการสนามไฟฟาทีถ่กูตองแมนยํา ประจทุี่นํามาทดสอบจะตองมีขนาดเล็กมากๆ เพื่อไมใหรบกวนสนามไฟฟาอนัเนื่องมาจากแหลงกําเนิดสนามไฟฟาทีส่นใจ

ถาประจุทดสอบมีขนาดใหญมาก จะรบกวนสนามไฟฟาทาํใหสนามไฟฟามีลักษณะไมสม่ําเสมอ

---- - --

-

--

--

-

-

+oo qq >>′

--

--

---

-

--

--

-

-

+oq

rrkqE ˆ2=หรือ

อบรมครูฟสิกส หลักสูตรที่ 1 ป 2549 ไฟฟาสถิต 1 อ. ดร. นฤมล สุวรรณจันทรดี หนาที่ 9

สนามไฟฟา (Electric Field Lines) ตอสําหรับระบบประจุ N ประจุ สําหรับระบบประจุซึ่งกระจายอยางตอเนื่อง

∑=

=N

ii

i

i rrkqE

12 ˆ ∫= r

rdqkE ˆ2

P

∆q

∆E

r

x

y

q3

q1

q2

a

a +

+

-

อบรมครูฟสิกส หลักสูตรที่ 1 ป 2549 ไฟฟาสถิต 1 อ. ดร. นฤมล สุวรรณจันทรดี หนาที่ 10

เสนสนามไฟฟา (Electric Field Lines)

เปนเสนสมมติที่แสดงถึงลักษณะของสนามไฟฟาในบริเวณใดบริเวณหนึ่งซึ่งมีทิศทางในแนวเสนสัมผัสกับเสนสนามไฟฟา ณ จดุใดๆ

จํานวนเสนสนามไฟฟาตอหนวยพื้นทีท่ีต่ั้งฉากจะเปนสัดสวนโดยตรงกับ ความเขมของสนามไฟฟา

เสนสนามไฟฟาทีต่ําแหนงหนึ่งๆ จะมีเพียงคาเดียวเทานั้น นัน่คือ เสนแรงจะไมตัดกัน

โดยจะมีทิศ พุงออกจาก ประจุบวก และทศิ พุงเขาหา ประจลุบ

อบรมครูฟสิกส หลักสูตรที่ 1 ป 2549 ไฟฟาสถิต 1 อ. ดร. นฤมล สุวรรณจันทรดี หนาที่ 11

เสนสนามไฟฟา (Electric Field Lines) ตอ

ลักษณะเสนสนามไฟฟา 1 ประจุ ลักษณะเสนสนามไฟฟา 2 ประจุ

ลําอิเลกตรอนในสนามไฟฟา

+ -

อบรมครูฟสิกส หลักสูตรที่ 1 ป 2549 ไฟฟาสถิต 1 อ. ดร. นฤมล สุวรรณจันทรดี หนาที่ 12

เสนสมศักย (Equipotential Lines)เสนสมศักยเปนเสนซึ่งมีศักยไฟฟาคงที่ โดยมีทิศ ตั้งฉาก กับสนามไฟฟา

สําหรับประจุบวก เสนสนามไฟฟาจะมทีศิ พุงออกจากประจุบวกและเสนสมศักยจะมี ลักษณะเปนผิวทรงกลมรัศมีตางๆ กัน ซึง่มีศักยไฟฟา

เทากัน

การทดลอง หาเสนสนามไฟฟาและเสนสมศักย

เสนสนามไฟฟาและเสนสมศักย

อบรมครูฟสิกส หลักสูตรที่ 1 ป 2549 ไฟฟาสถิต 1 อ. ดร. นฤมล สุวรรณจันทรดี หนาที่ 13

กฎของเกาส (Gauss’ Law)ฟลักซไฟฟา (Electric Flux) คือจํานวนเสนสนามไฟฟาทั้งหมดที่ผานพื้นผิว

ใดๆ ในแนวตั้งฉากกับพื้นผิวนั้นๆAn

E

กฏของเกาสใชในการหาสนามไฟฟาที่สม่ําเสมออันเนื่องมาจากประจุมีการกระจายตัวอยางสม่ําเสมอ เชน ทรงกลม ทรงกระบอกยาวมาก ลวดตรงยาว

อบรมครูฟสิกส หลักสูตรที่ 1 ป 2549 ไฟฟาสถิต 1 อ. ดร. นฤมล สุวรรณจันทรดี หนาที่ 14

กฎของเกาส (Gauss’ Law) ตอกฎของเกาส ฟลักซสุทธิที่ผานผิวปดเกาสใดๆ จะมคีาเทากับประจุสุทธทิี่อยู

ภายในผิวปดนั้นๆ หารดวย oε

∑ =∆⋅=o

inqAE

εφ

ผิวปด ผิวซึ่งลอมปริมาตรอยูภายใน เชน ผิวทรงกลม ผิวทรงกระบอกปลายปด 2 ปลาย

ผิวเปด ผิวซึ่งไมมีปริมาตรอยูภายใน เชน แผนระนาบ ผิวทรงกระบอกกลวงปลายเปด

อบรมครูฟสิกส หลักสูตรที่ 1 ป 2549 ไฟฟาสถิต 1 อ. ดร. นฤมล สุวรรณจันทรดี หนาที่ 15

ตัวอยางกฎของเกาส (Gauss’ Law)ตัวอยาง 1 จงหาสนามไฟฟาเนื่องจากจดุประจ ุ+q ทีร่ะยะหาง r จากจุดประจุ

ตัวอยาง 2 จงหาสนามไฟฟาจากเสนลวดยาวมากซึ่งมีความหนาแนนประจ ุλ C/m ทีร่ะยะหาง r จากเสนลวด

อบรมครูฟสิกส หลักสูตรที่ 1 ป 2549 ไฟฟาสถิต 1 อ. ดร. นฤมล สุวรรณจันทรดี หนาที่ 16

ตัวอยางกฎของเกาส (Gauss’ Law) ตอตัวอยาง 3 จงหาสนามไฟฟาจากแผนประจุขนาดใหญมากซึ่งมีความหนาแนน

ประจ ุσ คูลอมบตอตารางเมตร ทีร่ะยะหาง r จากแผนประจุ

ตัวอยาง 4 จงหาสนามไฟฟาระหวางแผนประจขุนาดใหญมาก 2 แผน ซึ่งมีความหนาแนนประจุ +σ และ -σ คูลอมบตอตารางเมตร