PEDAGOŠKA FAKULTETAOtrok s predmeti neposredno manipulira in raziskuje. Funkcijsko igro nekateri avtorji imenujejo tudi nesimbolna igra, saj so otrokova dejanja vezana na zaznavne

UNIVERZA NA PRIMORSKEM

PEDAGOŠKA FAKULTETA

DIPLOMSKA NALOGA

META MUROVEC

KOPER 2014

UNIVERZA NA PRIMOSKEM

PEDAGOŠKA FAKULTETA

Visokošolski strokovni študijski program

Predšolska vzgoja

Diplomska naloga

Z IGRO V SVET GEOMETRIJE

Meta Murovec

Koper 2014

Mentorica: prof. dr. Mara Cotič

IZJAVA O AVTORSTVU

Podpisani/a Meta Murovec, študent/ka visokošolskega strokovnega študijskega

programa Predšolska vzgoja

izjavljam,

da je moja diplomska naloga z naslovom Z igro v svet geometrije

- rezultat lastnega raziskovalnega dela,

- so rezultati korektno navedeni in

- nisem kršil/a pravic intelektualne lastnine drugih.

Podpis:

______________________

V Kopru, dne

ZAHVALA

Za vso prijaznost, potrpežljivost in strokovno pomoč pri nastajanju svoje diplomske

naloge se zahvaljujem mentorici prof. dr. Mari Cotič. Hvaležna sem vsem strokovnim

delavkam, vzgojiteljici Martini Lipušček Lenarčič in otrokom vrtca Tolmin, da so mi

pomagali, me spodbujali in mi omogočili izvedbo dejavnosti. Posebna zahvala gre tudi

mojim najbližjim, ki so me podpirali in mi v času študija stali ob strani.

POVZETEK

Otrok se z matematiko seznanja že zelo zgodaj. V svojem vsakdanjem življenju jo

uporablja, ne da bi se zavedal, v vrtcu pa jo uporablja v igri ali se jo uči preko

načrtovanih dejavnosti. Za učenje je otroku pomembno zagotoviti primerno spodbudno

okolje.

V diplomski nalogi z naslovom Z igro v svet geometrije sem opisala, kako otroci skozi

igro pridobivajo matematična znanja, spretnosti in izkušnje. Raziskovala sem

geometrijo teles in likov ter se ukvarjala z vprašanjem, na kakšen način jim igrivo

predstaviti geometrijo, da jo bodo razumeli in bili motivirani za delo.

V teoretičnemu delu sem opisala, kaj sploh igra je, katere vrste obstajajo, koliko je igra

v predšolskem obdobju pomembna in kaj vse se lahko otroci naučijo skoznjo. Ker je

pomembna tudi vloga odraslega v igri, sem obenem opisala učenje matematike v vrtcu,

predstavila njene vsebine, kurikulum in načela uresničevanja ciljev.

V empiričnemu delu sem si zastavila raziskovalna vprašanja, na katere sem dobila

odgovore po izvedenih dejavnostih v vrtcu. Izvedla sem šest dejavnosti v homogeni

skupini otrok, starih od pet do šest let. Po vsaki izvedeni dejavnosti sem napisala

evalvacijo, v kateri sem ovrednotila, kako so otroci dejavnost razumeli in ali so dosegli

zastavljene cilje.

KLJUČNE BESEDE: otroška igra, matematika v vrtcu, matematične vsebine,

geometrijska telesa, geometrijski liki, kurikulum, cilji, dejavnosti.

ABSTRACT

Children come across mathematics very early. They use it in their everyday life not

really realising it. In kindergarten they use mathematics while playing, or learn it in

planned activities. Appropriate stimulative environment should be provided for children

to learn.

In my degree paper with the title To the World of Geometry with Game, I explained how

mathematics knowledge, skills and experience are achieved by the children through

game. I was researching the geometry of bodies and shapes. I wanted to introduce

geometry to the children in such a playful way that they would understand it and be

motivated to work.

In the theoretical part I explained what the game is, which kinds of game exist, how big

is the importance of the game in the preschool age and what do children learn through

the game. The role of adults in the game is also very important. I explained the learning

of mathematics and its contents in kindergarten as well. I presented the curriculum and

the achieving of goals principles.

In the empirical part I asked myself some questions to which I got the answers after the

activities performed in kindergarten. Six activities have been performed in a

homogeneous group of five to six year old children. The evaluation has been written

after each activity performed. I found out how the activity was understood and how the

goals were achieved.

KEY WORDS: children's game, mathematics in kindergarten, mathematical contents,

geometric bodies, geometric shapes, curriculum, goals, activities.

Kazalo vsebine

1 Uvod ............................................................................................. 1

2 Teoretični del ................................................................................ 2

2.1 Kaj je igra? ................................................................................................ 2

2.2 Vrste igre ................................................................................................... 3

2.2.1 Funkcijska igra .................................................................................... 3

2.2.2 Konstrukcijska igra.............................................................................. 4

2.2.3 Dojemalna igra ................................................................................... 4

2.2.4 Simbolna igra ...................................................................................... 5

2.2.5 Igra s pravili ........................................................................................ 5

2.3 Vloga odraslega v otrokovi igri .................................................................. 5

2.4 Otroška igra in kurikulum za vrtce ............................................................. 6

2.5 Matematika v vrtcu .................................................................................... 6

2.5.1 Učenje matematike v vrtcu ................................................................. 7

2.5.2 Vloga vzgojiteljice pri načrtovanju matematičnih dejavnosti v vrtcu .... 8

2.5.3 Vsebine predšolske matematike ......................................................... 8

2.5.3.1 Logika in jezik ............................................................................... 9

2.5.3.2 Števila........................................................................................... 9

2.5.3.3 Obdelava podatkov .................................................................... 10

2.5.3.4 Geometrija z merjenjem ............................................................. 10

2.6 Kurikulum za vrtce ................................................................................... 11

2.6.1 Načela uresničevanja ciljev kurikuluma za vrtce ............................... 11

2.6.2 Globalni cilji matematike ................................................................... 12

2.6.3 Splošni cilji ........................................................................................ 12

3 Empirični del ............................................................................... 13

3.1 Raziskovalni problem in namen .............................................................. 13

3.2 Cilji .......................................................................................................... 13

3.3 Raziskovalna hipoteza ............................................................................ 13

3.4 Metodologija ............................................................................................ 14

3.4.1 Raziskovalne metode ....................................................................... 14

3.4.2 Raziskovalni vzorec .......................................................................... 14

3.4.3 Postopki zbiranja podatkov ............................................................... 14

4 Sklep ........................................................................................... 42

Kazalo slik

Slika 1: Ogled predmetov različnih oblik (lasten vir, 2014) ...........................................17

Slika 2: Otrok klasificira in razvršča (lasten vir, 2014) ..................................................18

Slika 3: Ogled stolpičnega diagrama (lasten vir, 2014) ................................................18

Slika 4: Deček pri reševanju delovnega lista (lasten vir, 2014) ....................................19

Slika 5: Podajanje navodil za razvrščanje (lasten vir, 2014) ........................................22

Slika 6: Otroci kotalijo predmete in razvrščajo (lasten vir, 2014) ..................................23

Slika 7: Preverjanje pravilnosti razvrstitve predmetov v drevesni diagram (lasten vir,

2014) .............................................................................................................23

Slika 8: Reševanje delovnega lista (lasten vir, 2014) ...................................................24

Slika 9: Poslušanje navodil (lasten vir, 2014)...............................................................26

Slika 10: Metanje kocke (lasten vir, 2014) ...................................................................27

Slika 11: Tipanje geometrijskega telesa (lasten vir, 2014) ...........................................27

Slika 12: Primerjanje, ali je pravilno poiskala (lasten vir, 2014) ....................................28

Slika 13: Aktivnost skupine (lasten vir, 2014) ...............................................................30

Slika 14: Odtiskovanje teles v plastelin (lasten vir, 2014) ............................................31

Slika 15: Otrok obrisuje telo (lasten vir, 2014) .............................................................31

Slika 16: Barvanje obrisanih likov (lasten vir, 2014) .....................................................32

Slika 17: Otroci poslušajo kratko pravljico (lasten vir, 2014) ........................................35

Slika 18: Otrok izžreba karto, po kateri sestavlja (lasten vir, 2014) ..............................35

Slika 19: Otrok dobro opazuje in natančno sestavlja (lasten vir, 2014) ........................36

Slika 20: Otrok pri sestavljanju ni natančen (lasten vir, 2014) ......................................36

Slika 21: Samostojno nadaljevanje vzorca (lasten vir, 2014) .......................................39

Slika 22: Natančno barvanje likov v zaporedju (lasten vir, 2014) .................................40

Slika 23: Otroka barvata najprej vse trikotnike z eno barvo, nato vse kvadrate z drugo

barvo in na koncu vse kroge s tretjo barvo (lasten vir, 2014) .......................40

Murovec, Meta (2014): Z igro v svet geometrije. Diplomska naloga. Koper: UP PEF

1

1 UVOD

Ne samo za otroka, tudi za odraslega velja zlato pravilo: »Človek se neha igrati, ko

se stara. Človek se stara, ker se neha igrati.«

Številni strokovnjaki, pedagogi, otroški zdravniki, psihiatri, psihologi in umetniki

nam na razne načine odkrivajo pomembnosti otrokove igre in njeno veliko vrednost pri

oblikovanju srečne in zdrave otrokove osebnosti. Otrokovo igro je dobro opazovati in

zapisovati pomembne izsledke. Človek ima vtis, da je v teh izsledkih vedno nekaj novih

dognanj. V sleherni igri se kažejo otrokove potrebe, da bi na poseben način vplival na

okolje in ga tudi spreminjal. In v tem je tudi poglavitni vir otrokovih igralnih užitkov. Igra

je tudi tisto, kar otroka že v prvih mesecih življenja pripravi do gibanja. Gibanje pa je vir

vsega življenja (Pogačnik Toličič S.,1977).

Moja diplomska naloga obravnava, kako otroci v predšolskem obdobju preko igre

in načrtovanih dejavnosti pridobivajo matematična znanja. V njej se bom osredotočila

na geometrijska telesa in like. Skupaj se bomo igrali, telesa in like poimenovali in jih

primerjali med seboj. Otrokom bom telesa in like najprej predstavila na konkretnem

nivoju, nato bom prešla še na grafični in simbolni nivo. Upoštevala bom načelo »od

telesa do točke«.

Otrok se z matematiko vsakodnevno srečuje že zelo zgodaj, ne da bi se tega

zavedal. Uči se preko igre in osnovnih življenjskih dejavnosti: ko se obuva, ko gradi s

kockami, ko spoznava barve, ko se seznanja s števili, ko se oblači in slači.

Nekateri starši se ne zavedajo pomena otroške igre in jo celo podcenjujejo. Otrok v

igri doživlja in razvija sposobnosti, spretnosti in znanja. Preko igre se uči.


2

2 TEORETIČNI DEL

2.1 Kaj je igra?

»Igra je način, kako otrok spoznava zunanji svet,

igra je za otroka učenje,

igra je zanj resna oblika vzgoje,

igra je nujno potrebna otroškemu organizmu,

ki raste.

(Krupska)

Otroška igra je nekaj posebnega, razlikuje se od drugih dejavnosti. Igra je

svobodna in spontana dejavnost, ki poteka brez katere koli zunanje nujnosti. Poseg

odraslih v igro uniči njeno spontanost in originalnost. Odrasli svet vidijo realno, medtem

ko ga predšolski otrok ne vidi tako. Otrok svet okoli sebe doživlja in dojema drugače,

pri svobodni igri pa pride to dojemanje do izraza. Otrok se ne igra z namenom, da bi v

igri razvil svoje sposobnosti, ampak zato, da zadosti notranji potrebi. Za vsako igro je

značilno, da je otrok v njej čustveno udeležen. Čustva niso le pobudnik raznih igralnih

dejavnosti, temveč so udeležena v vseh fazah otrokove motivacije (Toličič, 1981).

Pellegrini (1991) in Saracho (1991, v: Wood in Attfield, 1996), ki se naslanjata na

kriterije Rubina, Feina in Vandenberga, igro opredelita takole:

· Igra je notranje motivirana z dejavnostjo samo in ni vodena z zunanjimi

(socialnimi) zahtevami.

· Otroci se v igri bolj ukvarjajo z dejavnostjo samo kot s cilji. Cilji se definirajo

sami, vedenje udeležencev igre pa je spontano.

· Otroci se igrajo z znanimi predmeti ali raziskujejo neznane predmete. Igralne

dejavnosti dopolnjujejo s svojimi predstavami in sami nadzirajo svoje

dejavnosti.

· Igralne dejavnosti so lahko domišljijske, nerealne.

· Igra je svobodna in ni pod vplivom zunanjih pravil; pravila, ki obstajajo, otroci v

igri sproti spreminjajo.

· Igra zahteva aktivno udeležbo (Marjanovič Umek in Župančič, 2006, str. 2).


3

Igra je posebna vrsta dejavnosti, delijo jo glede na osnovne razločevalne

značilnosti: namernost (dojenček vztraja pri brcanju, s katerim skuša zanihati visečo

igračo, da bi proizvedla zanimiv zvok) in usmerjenje na predmete, odsotnost posledic

(igralna dejanja se izvajajo zaradi dejanj samih), notranje motivacije (otrok se igra zato,

ker mu je igra všeč) in oblikovanje alternativne stvarnosti (prilagajanje obnašanja

trenutnim potrebam, pretiravanje, nadomeščanje primanjkljaja) (Marjanovič Umek in

Župančič, 2006).

Različni avtorji in avtorice, ki različno opredeljujejo igro, so mnenja, da je igra

brezmejna. Igra predstavlja otrokov kognitivni, socialni, emocionalni, gibalni razvoj ter

povezave med vedeti in ne vedeti, aktualnim in možnim, verjetnim in neverjetnim. To je

dialog med domišljijo in realnostjo, med preteklostjo, sedanjostjo in prihodnostjo, med

logiko in absurdnostjo, med varnostjo in tveganjem (Marjanovič Umek in Župančič,

2006).

2.2 Vrste igre

Otroška igra se s starostjo in razvojem spreminja. Mnenje avtorjev in avtoric o

klasifikaciji otroške igre se delno razlikuje. V Sloveniji je najbolj razširjena klasifikacija

igre, ki jo je izdelal Toličič leta 1961 (Marjanovič Umek in Župančič, 2006).

2.2.1 Funkcijska igra

Je igra v kateri otrok preizkuša svoje zaznavno-gibalne sheme, to pa mu daje

občutek zadovoljstva. Otrok v prvih dveh letih starosti preizkuša svoje razvijajoče

gibalne in zaznavne funkcije. Piaget (1962) to igro poimenuje zaznavno-gibalna igra.

Otrok s predmeti neposredno manipulira in raziskuje. Funkcijsko igro nekateri avtorji

imenujejo tudi nesimbolna igra, saj so otrokova dejanja vezana na zaznavne

značilnosti predmetov (Marjanovič Umek in Župančič, 2006).

»Funkcijska igra je prevladujoča vrsta iger v prvem letu otrokovega življenja in

večinoma edina vrsta igre, ki so jo zmožni šestmesečni dojenčki (Župančič in Cecić

Erpič, 1998). Že v drugem letu starosti lahko opazimo upad funkcijske igre, ki pa se

skozi razvojno višje oblike nadaljuje skozi celotno predšolsko obdobje« (Marjanovič

Umek in Župančič, 2006, str. 44).


4

2.2.2 Konstrukcijska igra

V tej igri otrok povezuje, sestavlja posamezne prvine igrače ter s tem gradi in

ustvarja konstrukcijo, za katero je značilna večja stopnja strukturiranosti in

sestavljenosti kot za igralno gradivo. Piaget (1962) to vrsto igre opisuje kot

akomodacijsko in jo uvršča na pol poti med igro in imitacijo. Konstrukcijsko igro lahko

deloma primerjamo tudi z ustvarjalno igro, kot jo opisuje Toličič (1961), ko navaja, da

so za igro pomembni gradnja, oblikovanje in pisanje (Marjanovič Umek in Župančič,

2006).

Prve konstrukcijske igre se pojavijo že ob koncu prvega leta. Otrok sestavlja eno

vrh druge, četudi ne spadata skupaj, npr. na vrh kocke položi še skodelico. Z leti se

igra oblikuje, je vse bolj pogostejša in celovitejša. Malčki gradijo konstrukcijo in jo šele

na koncu poimenujejo, starejši predšolski otroci pa vnaprej povedo, kaj bodo zgradili in

kako bodo to napravili. Ta prehod odslikava razvoj otrokovih spoznavnih sposobnosti,

gibalnih spretnosti, zlasti drobnih gibov, ter koordinacije oko - roka. Otrok igralni

material najprej sestavlja in gradi po metodi poskusov in napak, kasneje pa vedno bolj

spoznava načine povezovanja, razporejanja in kombiniranja (Marjanovič Umek in

Župančič, 2006).

2.2.3 Dojemalna igra

Avtorice Zupančič, Gril, Cecić Erpič in Puklek (1999) opisujejo naslednje

dejavnosti, ki jih umeščajo v dojemalno igro.

· Otrok poimenuje, kar vidi, poimenuje predmete zunanje realnosti ali glasovno

opisuje, kar počne. (Dveletna Nina gleda slikanico in zraven govori: »To je

muca. Tu so copatki.«)

· Otrok sledi navodilom, torej izvaja neko dejavnost na pobudo ali zahtevo

drugega, odgovarja na vprašanja. (V igri petletnemu Timu njegov vrstnik reče,

naj da punčko spat, in Tim položi punčko v posteljico.)

· Otrok daje navodila, verbalizira svoje pobude ali zahteve, zastavlja vprašanja.

(Triletni Matic reče vrstniku: »Jaz bom zgradil avto, ti pa naredi cesto.« Nina ob

gledanju slikanice kaže s prstom na različne slike in sprašuje: »Kaj je to?«)

· Otrok dojema relacije, kar pomeni, da razume odnose med prvinami, ki jih spaja

ali so spojene v igralnem kontekstu. (»Štiriletna Barbara postavlja posamezne

prvine v ustrezne odprtine vlagenke. Urban, star leto in pol, postavi skodelico

na pripadajoči krožniček.«) (Marjanovič Umek in Župančič, 2006, str. 46).


5

Dojemalna igra je pogostejša v drugi polovici prvega leta življenja, ko so prisotne

tudi igralne dejavnosti, ki sodijo v podskupini poimenovanje ter dojemanje relacij, in

kasneje v predšolskem obdobju. Starostni porast dojemalne igre kaže na razvoj

otrokovega mišljenja, ko dojema odnose, govora in besedne komunikacije, socialnega

razvoja, ko prilagaja lastne dejavnosti soigralčevi in se zaveda učinkov lastnih dejanj

na soigralca ter usklajuje dejavnosti z igračami s socialnim kontekstom (Marjanovič

Umek in Župančič, 2006).

2.2.4 Simbolna igra

Simbolna igra je najbolj izrazita v starostnem obdobju od dveh do šestih let. V

simbolni igri prihaja do prepleta kognitivnih, sociokognitivnih, socialnih, jezikovnih,

kulturoloških pogledov na otrokov razvoj, ki zahteva poznavanje določenih sposobnosti

in spretnosti, ki sodefinirajo razvojno stopnjo simbolne igre. Gre za pretvarjanje, odmik

od realnega k predstavnemu, fleksibilnost v mišljenju, jezikovni obrat, konverzacijo in

metakomunikacijo, decentriranje mišljenja, dekontekstualizacijo, reverzibilnost,

metareprezentacije, zmožnosti razumevanja drugih in zavzemanje perspektive

drugega. Simbolna igra je povezana s kognitivnim razvojem, saj ta pogojuje njen pojav.

Otrok je namreč simbolne igre sposoben šele, ko je zmožen razumeti pogojenost

znaka in obvladati svoj egocentrizem. Simbolna igra je odraz otrokovega napredka v

semiotični funkciji – kognitivni kapaciteti, ki omogoča sposobnost reprezentacije

(Marjanovič Umek in Župančič, 2006, str. 48).

2.2.5 Igra s pravili

Igra s pravili je najpogostejša igra med osnovnošolskimi otroki, mladostniki in

odraslimi. Igrajo se z že izdelanimi igrami, ob katerih veljajo določena pravila. Nekateri

rezultati raziskav pravijo, da če gledamo celovitost razvojnih procesov, ki so v ozadju te

igralne dejavnosti, se igra običajno pojavlja od drugega oziroma tretjega leta starosti

dalje. Ključno za igro s pravili je dejstvo, da se otrok prepozna, sprejme in se podredi

vnaprej določenim, dogovorjenim pravilom. Pri igri s pravili sta pomembni dve funkciji:

socialna integracija in socialna diferenciacija. Tovrstna igra je običajno del kulture, v

kateri je otrok odraščal (Marjanovič Umek in Župančič, 2006).

2.3 Vloga odraslega v otrokovi igri

Odrasli imajo največji pomen v igri najmlajših otrok, saj otroci v sodobnih,

tehnološko razvitih družbah živijo v številčno majhnih družinah in so vsaj v prvih dveh


6

letih življenja pogosto izolirani od drugih ljudi zunaj jedra družine. Otroci namreč eno

izmed optimalnih spodbud za svoj razvoj dobijo v igralni interakciji z mentalno

razvitejšim partnerjem. Med igro je večina otrokovih socialnih interakcij z odraslimi

asimetričnih. Otrok se igra s kompetentnejšimi partnerji in se od njih uči. To

»poučevanje« kompetentnejših partnerjev pri igri se začne že v prvem letu starosti.

Starši in drugi vzgojitelji so navadno zelo spretni med svojo igro z otroki. Ko otrokovi

partnerji pri igri zavedno ali nezavedno spodbujajo njegov razvoj, otroka usmerjajo k

novim in spoznavno zahtevnejšim dejanjem. Razvoj torej poteka od opravljene

dejavnosti s pomočjo in podporo mentalno razvitejšega partnerja do njenega

samostojnega obvladovanja. Območje bližnjega razvoja je območje sposobnosti nad

otrokovo trenutno ravnjo, ki ga bo usvojil v bližnji prihodnosti. S tem pojmom

opredeljujemo razkorak med otrokovo dejansko razvojno ravnjo, ki odraža njegovo

sposobnost samostojnega reševanja problemov, in potencialno ravnjo, ki jo otrok lahko

doseže ob pomoči odrasle osebe ali kompetentnega vrstnika (Marjanovič Umek in

Župančič, 2006).

2.4 Otroška igra in kurikulum za vrtce

V psihologiji prepoznamo otroško igro kot dejavnost, v kateri se naravno prepletajo

različna področja otrokovega razvoja, hkrati je to, gledano primerjalno na primer z

učenjem, specifična dejavnost, ki jo večina raziskovalcev opredeljuje s kriteriji (notranja

motivacija, pozitivna čustva, nestvarnost, proces oz. dejavnost v nasprotju do cilja,

produkta, fleksibilnost. Je tudi dejavnost, v kateri otroci praviloma dosegajo višje ravni

razvoja posameznih psihičnih funkcij kot v neigranih situacijah. Vse to govori v prid

smiselni umeščenosti otroške igre v kurikulum za vrtce, hkrati pa ne odreka

pomembnosti vsem ostalim dejavnostim, ki so glede na cilje, ki jih zasledujejo, lahko

enako ali bolj primerne in strokovno upravičene (Kroflič idr., 2001).

2.5 Matematika v vrtcu

Otroci imajo v vrtcu veliko priložnosti za sodelovanje pri različnih matematičnih

dejavnostih in pridobitev odgovorov na njihova matematična vprašanja. Matematika v

vrtcu ni nič novega. Pomembno je, da se otrok z njo seznanja, ukvarja ob igri in

vsakodnevnih dejavnostih. Otrok se matematiko uči, ko jo uporablja v igri. Iz poskusov

pri igri, tj. ponavljanju v enakih in spremenjenih pogojih, sklepa splošne resnice. Otrok

opazuje osebe okoli sebe, vrstnike, in se uči s ponavljanjem. Otrok se matematiko uči v

majhnih korakih, ni se pripravljen učiti na zalogo. Sproti se odloča, česa se je


7

pripravljen naučiti, glede na to, kako lahko novo znanje ali izkušnjo čim bolj učinkovito

uporabi (Kroflič idr., 2001).

Otrok si v vrtcu pridobiva matematična znanja in izkušnje tako ob vsakodnevnih

spontanih dejavnostih kot pri načrtovanih dejavnostih. Vzgojiteljica ustvari pogoje za

doseganje ciljev na področju matematike (Kroflič idr., 2001).

2.5.1 Učenje matematike v vrtcu

Spodbudno učno okolje. Otrok v vrtcu opazuje okolje, ki mu ponuja novo znanje v

obliki sporočil. Ta sporočila otroku pomagajo razumeti, na kakšen način je matematika

del vsakdanjega življenja. Spodbudno okolje otroku nudi, da se sreča z zapisi števil,

zapisi datumov, simboli, grafičnimi prikazi, meritvami in primeri geometrijskih teles ter

likov, ko jih še ne zmore zapisati sam. Računalnik in interaktivna tabla. Za otroka je

koristno, da se seznanja z uporabo moderne informacijske tehnologije. Učenje

matematike lahko otroku omogočimo z igranjem računalnika ali interaktivne table. S

poučnimi igrami otroku omogočimo pridobiti znanje, uporabno zunaj računalnika in

table, ne pa samo spretnosti obvladovanja miške, tipkovnice in table. Vsakodnevne

dejavnosti v vrtcu. Otrok potrebuje stalno matematično spodbudo, saj se z matematiko

seznanja že ob prihodu v vrtec, in sicer z napisom svojega imena in simbolov na

omarici, pogovorom o obuvanju levega in desnega copata, prisotnostjo v igralnici,

pogovorom o uri, ko pride v vrtec in ko bo prišel nekdo ponj. Prav tako je matematika

del časa med obroki, ko otrok pripravlja mizo, prešteje potrebni pribor, zlaga prtičke na

desno stran krožnikov. Otroci se v vrtcu poleg tega pogovarjajo o količini hrane, ki jo

kdo poje, primerjajo količine med seboj in uporabljajo števnike med pobiranjem posode

z mize po kosilu ter razvrščanjem pribora in krožnikov. Tudi priprava na spanje ali

počitek zajema matematične vsebine: pogovor, od katere do katere ure bodo spali ali

počivali, dogovor, kje bo kdo ležal, odlaganje oblačil in copatov, pospravljanje igrač na

ustrezno mesto, ki je označeno s simbolom. Matematika je del odhoda na sprehod, ko

se otrok obuva in pogovarja, koliko časa bodo hodili ter kaj bodo opazovali. Pomembno

je, da opazuje sam zase, vsi skupaj pa se kasneje pogovarjajo o razlikah v opazovanju.

Za opis uporabljajo matematične pojme. Bivanje na prostem, na igrišču, je namenjeno

prosti igri ali predlagani splošni aktivnosti. Takrat otrok s palicami riše kroge in hodi po

njih, kotali različne predmete, ugotavlja in primerja hitrost kotaljenja, s koraki meri

igrišče in senco, šteje oddaljene stvari, tipa liste in različne površine, ugotavlja kakšne

so na otip, gladke ali hrapave, razvršča kamenčke, liste in palčke (Kroflič idr., 2001).


8

2.5.2 Vloga vzgojiteljice pri načrtovanju matematičnih dejavnosti v vrtcu

Vzgojiteljica naj pri načrtovanju dejavnosti in sploh učenju matematike v vrtcu

upošteva nekatere pomembne zakonitosti, ki veljajo za to področje.

· Matematika je za otroka naporna, ker ob njej misli, zato lahko učinkovito

sodeluje v matematični dejavnosti le kratek čas. Otrok v vrtcu ni sposoben

ostati zbran dlje kot nekaj minut v mlajši starostni skupini in morda do pol ure v

starejši skupini.

· Ker matematika zahteva mnogo koncentracije, vzgojiteljica načrtuje dejavnosti

tako, da je lahko tudi sama popolnoma zbrana ves čas trajanja dejavnosti.

Nedokončana matematična aktivnost ali ne dovolj natančno premišljeni

odgovori na matematična vprašanja lahko otroka zmedejo.

· Matematika je izrazito vezana na pogovor, ki je najbolj učinkovit, ko je

individualen. V času pripravljenih dejavnosti ta običajno ni mogoč, zato

vzgojiteljica zanj izkoristi vmesni čas.

· Otrok pred drugimi pokaže manj znanja kot takrat, ko ga uporabi zase.

· Ob vsakdanjih opravkih se otrok zave, da je matematika potrebna za vsakdanje

življenje.

· Matematiko se otrok uči zato, ker jo potrebuje zdaj, v vrtcu in doma, ne zato,

ker jo bo potreboval nekoč kasneje.

· Opazovanja vzgojiteljici omogočajo določiti težavnost za načrtovanje

matematične dejavnosti. Ko opazuje otroka med rutinskimi dogodki, lahko

spremlja njegov napredek iz dneva v dan (Kroflič idr., 2001, str. 180).

2.5.3 Vsebine predšolske matematike

· Logika in jezik,

· geometrija z merjenjem,

· števila,

· obdelava podatkov.

Matematične vsebine vpeljujemo preko treh nivojev: Konkretni nivo, kjer izhajamo

iz otrokovega okolja, grafični nivo in simbolni nivo (Cotič M. in Felda D.).


9

2.5.3.1 Logika in jezik

Razvrščanje je proces oblikovanja skupin glede na dano značilnost. Pomemben je

zato, ker z njim otroka spodbujamo k opazovanju in ker med elementi določene

skupine vzpostavimo nek red. Otroci lahko razvrščajo igrače, predmete, živali, rastline

glede na barvo, obliko, material, namembnost ... Razvrščanje največkrat prikažemo z

različnimi diagrami. V predšolskem obdobju in zgodnjem šolskem obdobju sta

najpogostejša in tudi najprimernejša diagrama za razvrščanje Carrollov in drevesni

diagram. Prikazujeta razvrščanje glede na izbrano značilnost oziroma njeno zanikanje.

Igrače razvrstimo v drevesni diagram na plišaste in tiste, ki niso plišaste, enako jih

glede na to značilnost lahko razvrstimo v Carrollov diagram. Uporabljamo pa tudi

Euler-Vennov diagram. Pri razvrščanju igrač glede na material dobimo več podmnožic

– plišaste igrače, plastične in lesene. Pri omenjenih diagramih značilnosti

predstavljamo s slikopisom, ki je predšolskemu otroku edini razumljiv. Nato uredimo

množico elementov glede na intenzivnost vrednosti določene spremenljivke, in sicer od

največjega do najmanjšega in od najdebelejšega do najtanjšega. Z relacijami

vzpostavimo med elementi dveh skupin nekakšen odnos. Za otroke je pomembno, da

znajo oblikovati prikaz s črtami, ga prebrati in tudi uporabljati v različnih situacijah. Če

imamo na primer množico dečkov in množico žog, se lahko vprašamo, ali ima vsak

deček žogo. Otrok ugotavlja tako, da vsakemu dečku priredi eno žogo. Če kateri

ostane brez nje, potem je žog manj kot dečkov. Pri tovrstni dejavnosti se otrok

seznanja s prirejanjem enega k enemu, kar je osnova štetja. Vzorci so matematična

vsebina, ki se pogosto pojavlja tudi kot navodilo »nadaljuj«. Ločimo predvsem vzorce iz

konkretnih predmetov, grafične vzorce ter vzorce iz simbolnih elementov, lahko pa

imamo tudi gibalne vzorce, ritmične in glasovne vzorce. Vzorec je dobro definiran

takrat, ko se enota ponovi vsaj dvakrat (Hodnik Čatež T., 2002).

2.5.3.2 Števila

Otrok v predšolskem obdobju veliko šteje, rad tudi zapisuje številke, ugotavlja

največje možno število in se pohvali, da zna šteti do največjega števila. Otrok dejansko

šteje takrat, ko usvoji vsa štiri načela štetja:

1. Nobenega elementa pri štetju ne smemo izpustiti, nobenega šteti dvakrat.

2. Naravna števila so urejena (vedno štejemo ena, dva, tri, štiri ...)

3. Štetje je neodvisno od narave predmetov, ki jih štejemo.


10

4. Štetje je neodvisno od vrstnega reda (ni važno, kje začnemo šteti preštevance,

če bomo prešteli vse, bomo dobili število preštevancev) (Hodnik Čatež T.,

2002).

Otrok pri štetju uporablja različne strategije:

· šteje predmete, ki jih lahko premika (ti predmeti so lahko postavljeni v vrsti,

krogu, gruči ...),

· šteje stvari, ki se jih lahko dotakne, ne more pa jih premakniti (na primer sličice

v knjigi),

· šteje stvari, ki jih vidi, ne more pa se jih dotakniti (na primer oddaljene hiše)

(Hodnik Čatež T., 2002).

2.5.3.3 Obdelava podatkov

Otroke seznanjamo s preprostimi prikazi, predvsem s figurnimi stolpičnimi in

vrstičnimi prikazi ter z uporabo preprostih preglednic. Za otroka so koristni, saj si z

zbiranjem, prikazovanjem in interpretiranjem podatkov pridobiva veščine, ki so v

današnjem življenju nujne. S prikazi otroka matematično opismenjujemo, hkrati pa nam

vsebine iz obdelave podatkov omogočajo integracijo matematike v druga področja

(Hodnik Čatež T.,2002).

2.5.3.4 Geometrija z merjenjem

Pri geometriji se otrok seznanja z geometrijskimi oblikami, predvsem s

tridimenzionalnimi, z risanjem črt, z liki in simetrijo. Pomembno področje v predšolskem

obdobju je tudi orientacija v prostoru. Otroka spodbujamo, da se orientira v prostoru in

pri tem uporablja izraze, kot so: nad, v, na, spodaj, zgoraj, levo, desno, skozi, proti ...

Vsekakor otrok najbolje zaznava tridimenzionalen svet. Treba mu je torej zagotoviti

izkušnje, ki mu bodo omogočale spoznavanje prostora okrog sebe z vsemi čuti. Pri

obravnavanju oblik v začetnem učenju geometrije sledimo načelu »od telesa k točki«,

kar pomeni, da postopoma prehajamo z večjih dimenzij na manjše. Otrok se najprej

srečuje s predmeti, ki ga obkrožajo in so si med seboj podobni. Spoznava lastnosti

geometrijskih teles in jih poleg tega samostojno izdeluje. Z odtiskovanjem ploskev

geometrijskih teles na papir ali plastelin otrok postopoma prehaja na geometrijske like,

torej dvodimenzionalne oblike. Najpogostejše oblike, ki ga obkrožajo so krogla (modeli

so žoga, kepica sladoleda, sonce ...), valj (modeli so valjar, valjasta blazina, cev,


11

sod...), kvader (modeli so omara, razne škatle, blok ...), kocka (modeli so igralna kocka,

leseni gradniki, kremna rezina ...), stožec (modeli so čarovniška kapa, kornet ...).

Bistvena lastnost geometrijskih teles, ki jo odkrivamo s predšolskim otrokom, je ta, da

so nekatera telesa okrogla, nekatera pa oglata. Otrok to izkušnjo lahko pridobiva s

kotaljenjem predmeta po klancih, pihanjem vanj, skratka tako, da poskuša predmet

pognati v gibanje. Dvodimenzionalne oblike dobimo z odtisi teles ali z izrezovanjem

primerno tankih materialov. Tudi simetrijo otrok spoznava najprej v svoji okolici, v

predmetih, ki ga obkrožajo, šele nato izdeluje simetrične oblike iz papirja oziroma na

papirju. Predšolski otroci se s simetrijo največkrat seznanjajo z izrezovanjem

simetričnih oblik ob prepogibu papirja ter z barvno-osno simetrijo. Otrok v predšolskem

obdobju količine med seboj najprej primerja, šele nato meri. Pri merjenju v

predšolskem obdobju največkrat uporabljamo relativne merske enote; otrok denimo

dolžino mize meri s svojo dlanjo. Pri merjenju z relativno mersko enoto pride do

različnih rezultatov, zato se v želji po večji natančnosti lahko odločimo za merjenje s

konstantno nestandardno enoto. Otrokom za merjenje dolžine razdelimo enake dolge

slamice, paličice. S standardno enoto jih ne seznanjamo, razen če pokažejo zanimanje

za merjenje z njimi (Hodnik Čatež T.,2002).

2.6 Kurikulum za vrtce

2.6.1 Načela uresničevanja ciljev kurikuluma za vrtce

· Načelo demokratičnosti in prularizma.

· Načelo odprtosti kurikula, avtonomnosti ter strokovne odgovornosti vrtca in

strokovnih delavcev v vrtcu.

· Načelo enakih možnosti in upoštevanje različnosti med otroki ter načelo

multikulturalizma.

· Načelo omogočanja izbire in drugačnosti.

· Načelo spoštovanja zasebnosti in intimnosti.

· Načelo uravnoteženosti.

· Načelo strokovne utemeljenosti kurikula.

· Načelo pogojev za uvedbo novega kurikula.

· Načelo horizontalne povezanosti.

· Načelo vertikalne povezanosti oz. kontinuitete.

· Načelo sodelovanja s starši.

· Načelo sodelovanja z okoljem.


12

· Načelo timskega načrtovanja in izvajanja predšolske vzgoje ter strokovnega

spopolnjevanja.

· Načelo kritičnega vrednotenja (evalvacija).

· Načelo razvojno-procesnega pristopa.

· Načelo aktivnega učenja in zagotavljanja možnosti verbalizacije in drugih

načinov izražanja (Bahovec D. E. idr., 2009, str. 11-16).

Kurikulum za vrtce vključuje dejavnosti, ki jih razvrščamo v naslednja področja: gibanje,

jezik, umetnost, družba, narava in matematika (Bahovec D. E. idr., 2009).

2.6.2 Globalni cilji matematike

· Seznanjanje z matematiko v vsakdanjem življenju,

· razvijanje matematičnega izražanja,

· razvijanje matematičnega mišljenja,

· razvijanje matematičnih spretnosti,

· doživljanje matematike kot prijetne izkušnje (Bahovec D. E. idr., 2009, str. 64).

2.6.3 Splošni cilji

· otrok spoznava simetrijo, geometrijska telesa in like,

· otrok spoznava prostor, njegove meje, zunanjost, notranjost,

· otrok uporablja izraze za opisovanje položaja predmetov (na, v, pred, za,

spredaj, zadaj, zgoraj, spodaj, levo, desno ipd.) in se nauči orientacije v

prostoru,

· otrok klasificira in razvršča,

· otrok spoznava razlike med merjenjem štetjem ter različne in skupne lastnosti

snovi in objektov, ki jih merimo, in posameznih objektov, ki jih štejemo,

· otrok se seznanja s strategijami merjenja dolžine, površine in prostornine z

merili in enotami,

· otrok spoznava odnos med vzrokom in posledico,

· otrok se seznanja z verjetnostjo dogodkov in uporablja izraze za opisovanje

verjetnosti dogodka,

· otrok išče, zaznava in uporablja različne možnosti rešitve problema,

· otrok preverja smiselnost dobljene rešitve problema (Bahovec D. E. idr., 2009,

str. 65).


13

3 EMPIRIČNI DEL

3.1 Raziskovalni problem in namen

Otroci se z matematiko srečujejo vsakodnevno v svojem vsakdanjem življenju, preko

igre v vrtcu in doma. Konkretno za preučevanje geometrijskih teles in likov sem se

odločila prav zaradi tega, ker se otroci veliko igrajo z različnimi oblikami,

matematičnega izražanja za posamezno obliko pa ne poznajo oz. ne uporabljajo. Z

raznovrstnimi dejavnostmi sem želela ugotoviti, kako bodo otroci prepoznali in

poimenovali geometrijska telesa in like. Namen je, da se otroci na sproščen in igriv

način učijo matematičnih spretnosti, mišljenja in izražanja.

3.2 Cilji

· Otrok spoznava geometrijska telesa in like.

· Otrok poimenuje geometrijska telesa in like.

· Otrok prepozna osnovna geometrijska oblike v predmetih, ki ga obkrožajo.

· Otrok doživlja matematiko kot prijetno izkušnjo.

· Otrok razvija matematično mišljenje in izražanje.

· Otrok razvija matematične spretnosti.

3.3 Raziskovalna hipoteza

Pred vsako dejavnostjo sem si zastavila eksplikativna vprašanja:

· Ali bodo otroci razumeli, kaj od njih zahtevam?

· Ali bodo prepoznali geometrijska telesa?

· Ali bodo prepoznali geometrijske like?

· Ali jih bodo med seboj ločili?

· Ali se bodo znali izražati?

· Ali jih bodo znali razvrščati?

· Ali bodo znali ločiti okroglo od oglatega?


14

3.4 Metodologija

3.4.1 Raziskovalne metode

Z otroki sem izvedla šest dejavnosti. Pri dejavnosti sem jih opazovala in dobila

odgovore na zastavljena raziskovalna vprašanja. Nekatere dejavnosti sem izvajala z

vso skupino, nekatere z manjšo skupino otrok in nekatere individualno. Dejavnosti sem

izvajala najprej na konkretnem nivoju, nato sem prešla še na slikovni nivo.

3.4.2 Raziskovalni vzorec

Dejavnosti sem izvajala v vrtcu Tolmin v skupini Čebelica. Skupina je homogena,

starost otrok znaša od pet do šest let. V skupini je 24 otrok, od tega 9 fantov in 15

deklic. Pri izvedbi dejavnosti je bilo prisotno različno število otrok.

3.4.3 Postopki zbiranja podatkov

Podatke sem zbirala z opazovanjem, s pogovorom, z izdelki otrok, s fotografijami otrok

in z zapiski, ki sem jih ustvarila ob dejavnostih.


15

DEJAVNOST ŠT. 1

Vsebina: Predmeti okrog nas

Starostna skupina: 5–6 let

Število otrok: 21 (14 deklic in 7 fantov)

Področje dejavnosti: matematika – geometrijska telesa

Cilji:

· Otrok spoznava osnovne geometrijske tridimenzionalne oblike.

· Otrok klasificira in razvršča.

· Otrok v predmetih iz vsakdanjega življenja prepozna modele geometrijskih

teles.

Metode dela:

· pogovor,

· opazovanje,

· demonstracija,

· lastna aktivnost,

· igra.

Oblike dela:

· skupinska,

· skupna,

· individualna.

Sredstva:

· različne velikosti žogic; frnikola, tenis žogica, žoga za vodenje, vaza, kozarec,

plastenka, različne oblike škatel od kreme in topljenega sirčka, embalaže zobne

paste, igralna kocka, posoda od sladoleda, tetrapak od mleka, delovni list in

svinčnik.


16

Opis dejavnosti:

Otroke povabim na preprogo, se usedem mednje in jim povem, kaj bomo počeli.

Na sredino kroga stresem predmete različnih oblik. Otroke povabim, da si vsak izbere

po en predmet, ga opiše in pove, kakšne oblike je. Ko pridejo vsi otroci na vrsto,

prednje položim pet obročev in jim podam nadaljnja navodila. V vsak obroč postavim

geometrijsko telo in ga poimenujem. Nato otroke vzpodbudim, da mi povedo, kateremu

telesu, ki je v krogu, je podoben njihov predmet. Ko to ugotovijo, ga položijo v pravilen

obroč. Dejavnost nadaljujem z individualnim delom. Z otroki rešujem delovne liste.

Otrok mora prepoznati geometrijska telesa na listu in posamezna telesa povezati z

ustreznimi modeli.

Potek dejavnosti:

Po končani igri in pospravljeni igralnici otroke povabim na preprogo in jim povem,

kaj bomo počeli. S seboj prinesem posodo polno različnih predmetov. Predmeti

različnih oblik so otrokom znani iz vsakdanjega življenja. Ko vsak otrok vzame en

predmet s preproge, postavim obroče in v vsak obroč položim geometrijsko telo.

Telesa poimenujem. Dam navodilo, naj si dobro ogledajo predmet in ga primerjajo z

geometrijskimi telesi. Določim deklico, ki prične z nalogo, njej pa eden za drugim

sledijo še ostali otroci. Vsakega posebej vprašam, kakšen predmet si je izbral, in mu

rečem, naj ga položi v obroč h geometrijskemu telesu, ki mu je po obliki enak. Ker sem

se bala, da bo dejavnost kratka, sem naredila plakat, na katerega otroci za vsak

predmet, ki ga klasificirajo in razvrstijo pravilno v obroč, prilepijo listek na plakat, kjer je

enako geometrijsko telo. Nastaja stolpični diagram. Deklica N. ima težave, v roki ima

manjši stožec, ki ga položi k valju. Ko jo vprašam, ali ga je položila na pravo mesto, še

enkrat dobro pogleda in ga položi k stožcu. Ko lepi samolepilni listek, se ponovno zmoti

in ga nalepi k valju. Otroci jo popravijo, in tako deklica stvar uredi, da je pravilno. Deček

J. ima težave pri razvrščanju in klasificiranju škatlice od sirčka. Reče, da je okrogla.

Trditev potrdim in škatlo postavi h krogli. Nato ga vprašam, ali je škatla kroglaste oblike

kot žoga. Ugotovi, da jo je razvrstil napačno, a se ne more opredeliti, kam bi jo postavil.

S pomočjo skupine ugotovimo, da je valjaste oblike. Deklica S. pride celo do

ugotovitve, da sta si kocka in kvader zelo podobna. Reče, da ko kvader stoji, je višji od

kocke, ko leži pa je daljši od nje. Pri odčitavanju stolpičnega diagrama nekateri otroci

uporabljajo pravilne matematične izraze (višji, nižji). Nekateri otroci znajo poimenovati

stolpični diagram. Ko zaključimo z delom, se otroci prosto igrajo po kotičkih. Nekateri


17

gradijo z gradniki, drugi se igrajo z lesenimi telesi, ki sem jim jih dala, sama pa v enem

kotičku individualno z otrokom rešujem delovni list. Deklica A. ima največ težav:

kozarec poveže s kroglo, kornet pa z valjem. Nato sama pride do ugotovitve, da se je

zmotila. Zaradi lažjega pregleda ji dam barven flomaster in ji naročim, naj poveže še

enkrat. Potem ji gre veliko bolje. Deklica L. in deklica S. imata enake težave, in sicer

hočeta kozarec povezati s kvadrom. Z mojo pomočjo prideta do rešitve in sami

ugotovita, da je kozarec valjaste oblike. Medtem ko z otrokom rešujem list, pristopi

eden od otrok in pove, da je med kockami dobil stožec. Tudi dva fanta, ki sta skupaj

gradila z lesenimi gradniki, sta prepoznala geometrijska telesa in mi prišla pokazat valj

in kvader. Sem zelo vesela in presenečena, kako so si zapomnili imena geometrijskih

teles. Ko z delom zaključimo, skupaj vsa geometrijska telesa še poimenujemo.

Dejavnost je bila otrokom všeč in se jim je zdela zanimiva, to so pokazali z aktivnim

sodelovanjem.

Slika 1: Ogled predmetov različnih oblik (lasten vir, 2014)


18

Slika 2: Otrok klasificira in razvršča (lasten vir, 2014)

Slika 3: Ogled stolpičnega diagrama (lasten vir, 2014)


19

Slika 4: Deček pri reševanju delovnega lista (lasten vir, 2014)

Evalvacija

Med dejavnostjo so bili vsi otroci zbrani motivirani in zainteresirani. Odrezali so se

zelo dobro; skoraj vsi otroci so predmet pravilno razvrstili v obroč h geometrijskemu

telesu. Delovne liste so dobro, hitro in natančno rešili. Tri deklice so imele težave pri

reševanju delovnega lista. Nekateri otroci pravilno poimenujejo geometrijska telesa, kar

sem ugotovila pri igri otrok. Deklica je celo opazila razliko med kvadrom in kocko.

Otroci znajo poimenovati stolpični diagram in ga pravilno očitati. Nekateri med njimi

pravilno uporabljajo matematične izraze (višji, nižji). Pri nalogi sem ugotovila, da

določeni otroci zelo dobro sklepajo in logično razmišljajo. Sredstva za delo in način

dela sem pravilno izbrala.


20

DEJAVNOST ŠT. 2

Vsebina: Okroglo ali oglato



Področje dejavnosti: matematika – geometrijska telesa

Cilji:

· Otrok prepozna okrogle in oglate predmete.

· Otrok iz izkušenj in s preizkušanjem ugotovi, kateri predmet je oglat in kateri

okrogel.

· Otrok pravilno razvrsti predmete v drevesni diagram.

· Otrok razvija matematično mišljenje.

· Otrok doživlja matematiko kot prijetno izkušnjo.

Metode dela:

· pogovor,

· opazovanje,

· demonstracija,


· igra.

Oblike dela:

· skupna,

· skupinska,

· individualna.

Sredstva:

različne velikosti žogic; frnikola, tenis žogica, vaza, kozarec, plastenka, različne oblike

škatel od kreme, embalaže zobne paste, igralna kocka, posoda od sladoleda, lepilo,

škatlica od sirčka, tetrapak od mleka, delovni list,rdeč in moder flomaster, klop, miza,

stol in blazina.


21

Opis dejavnosti:

Otroke zberem na preprogi in jim povem, kaj bomo počeli in kako. Razdelimo se

na tri skupine. Vsaka skupina opravlja enako nalogo. Enake predmete, kot smo jih

uporabili za klasificiranje in razvrščanje, uporabimo tudi pri tej dejavnosti. Iz blazin in

ležalnika naredimo klančine. Predmete kotalimo po klančinah in ugotovimo, kateri

predmeti so okrogli in kateri oglati. Na plakat razvrstimo predmete, ki so okrogli, in tiste,

ki niso. Izdelamo drevesni diagram, nato pa otroci individualno rešujejo delovni list, na

katerem obkrožajo okrogle in oglate predmete.

Potek dejavnosti:

Po jutranjem krogu otrokom povem, kaj bomo počeli. Razdelim jih v tri skupine.

Prva skupina ostane na preprogi z menoj, ostali se gredo igrat po kotičkih. V kotičke

sem dala sredstva in igre na temo geometrijskih teles. Otrokom iz posode stresem

predmete različnih oblik. Povem jim, da sem prinesla dve blazini in ležalnik, s katerim

bomo naredili klanec ali klančine, po katerih bomo spuščali predmete. Ko otroke

vprašam, kaj je klančina, mi pravilno odgovorijo. Skupaj z otroki postavimo klančine ob

steno. Otrokom dam navodilo, naj predmet položijo na vrh klančine in ga spustijo.

Otroci spuščajo predmete in ugotavljajo, ali se kotalijo ali ne. Hkrati sem poleg

predmetov na preprogo položila še plakat, na katerem je drevesni diagram (je okroglo,

ni okroglo). Otrokom povem, naj predmet, ko ugotovijo, ali je okrogel ali ne, postavijo

na plakat. Ko otroci položijo vse predmete na plakat, se pogovorimo in preverimo, če

so pravilno postavljeni. Prva skupina nalogo zelo dobro opravi. Med preverjanjem

ugotovim, da je en predmet napačno postavljen. Otroke vprašam, kakšne oblike je ta

predmet. Fant M. mi odgovori, da je okrogel, ker se je kotalil po klancu. Dam mu

predmet stožčaste oblike in mu naročim, naj ga spusti po klančini. Ugotovi, da se res

ne kotali, ter ga postavi na pravo mesto. Druga skupina je pri igri zelo sproščena in

samostojno opravlja nalogo. Fantek J. igralno kocko potisne, da se kotali, in jo postavi

v drevesni diagram na napačno stran. Spodbudim ga, naj ponovno položi kocko na

klančino brez potiskanja. Ugotovi, da se kocka ne kotali in da je oglata. Ko pogledamo

drevesni diagram skupaj z otroki, ugotovimo, da so postavili vse predmete pravilno.

Tretja skupina zelo lepo sodeluje in spušča predmete. Deklica L. postavi kvader na

klanec, in ker se ne premika, vanj piha in piha. Kvader nato postavi na pravilno polje

drevesnega diagrama na plakatu. Z igralno kocko ima eden od fantkov enake težave

kot pri drugi skupini. S pomočjo in spodbudo pride do pravilne ugotovitve. Ko


22

preverimo, ali so vse predmete pravilno postavili v drevesni diagram, otroci ugotovijo,

da stožec ni okrogel. Fantek E. trdi, da se kotali, deklica L. pa pravi, da se ne. Fantu E.

naročim, naj poskusi stožčasti predmet zakotaliti po klančini. Fantek E. ugotovi: »Joj,

res se ne kotali«. Vprašam ga, kakšne oblike je predmet. Fantek E.: »Stožčasta, aja,

saj res, tudi pri nogometu sem videl, ko se je žoga zaletela v stožec, se ni kotalil.« Ker

je otrokom zanimivo in zabavno, jim pustim, da se igrajo samostojno, medtem ko sama

v kotičku individualno z otrokom rešujem delovni list. Na njem so morali otroci z modro

barvo obkrožiti vse okrogle predmete, z rdečo pa vse oglate predmete. Deklica K. trdi,

da se kozarec ne kotali. Spodbudim jo, da to preizkusiva na klancu. Sama ugotovi, da

se kotali, in takoj popravi na delovnem listu. Deklica M. potrebuje dodatna navodila za

delo in celo vpraša, kaj pomeni obkrožiti, deklica N. pa ima težave pri kornetu in

balonu. Skupaj pregledava vsak predmet in z mojo pomočjo deklica pride do pravilnih

ugotovitev. Deklica A. me po vsakem obkroženem predmetu poišče s pogledom in

čaka potrditev. Deček E. okrogle predmete obkroži s krogom, oglate pa s kvadratom.

Slika 5: Podajanje navodil za razvrščanje (lasten vir, 2014)


23

Slika 6: Otroci kotalijo predmete in razvrščajo (lasten vir, 2014)

Slika 7: Preverjanje pravilnosti razvrstitve predmetov v drevesni diagram (lasten vir, 2014)


24

Slika 8: Reševanje delovnega lista (lasten vir, 2014)

Evalvacija

Pri dejavnosti so sodelovali vsi otroci. Ob spuščanju predmetov po klančini so se

otroci zelo zabavali in bili sproščeni. Večina otrok je dobro in logično sklepala. Pravilno

so postavili predmete v drevesni diagram. Pri dveh skupinah se je pojavila enaka

napaka – sklepam, da zaradi zelo podobne oblike dveh geometrijskih teles. Poleg tega

so otroci so pravilno predvidevali, preden so spustili predmete po klančini. Pravila so

upoštevali. Večina otrok je delovni list rešila zelo dobro in hitro. Nekateri so imeli

težave pri kozarcu, vendar so sami prišli do spoznanja, da je valjaste oblike in da je

okrogel. Ugotovila sem, da so dečki bili uspešnejši od deklic. Mislim, da so bili dečki

bolj zainteresirani kot deklice, vsi pa so pri dejavnosti uživali. Cilje, ki sem si jih

zastavila, sem pri večini otrok realizirala.


25

DEJAVNOST ŠT. 3

Vsebina: Otipaj


Število otrok: 21 (14 deklic in 7 dečkov)

Področje dejavnosti: matematika

Cilji:

· Otrok pravilno poimenuje geometrijsko telo.

· Otrok z otipom prepozna geometrijsko telo.

Metode dela:

· pogovor,

· opazovanje,

· demonstracija,


· igra.

Oblike dela:

· skupna.

Sredstva:

· igralna kocka,

· geometrijska telesa,

· vrečka iz blaga.

Opis dejavnosti:

Z didaktično igro preverim znanje otrok in ga še utrdim. Skupaj z otroki se

usedemo na preprogo, nato jim povem, kakšno igro se bomo igrali. Z izštevanko

izštejem otroka, ki bo začel igro. Otrok vrže igralno kocko, na kateri so prilepljena

narisana geometrijska telesa. Telo poimenuje in ga poskuša poiskati z otipom v vrečki.

Na igralno kocko prilepim tudi piramido. Otrokom piramido pokažem in jo predstavim.


26

Potek dejavnosti:

Usedemo se na preprogo, nato otrokom razložim pravila igre. Povem jim, da sem

na kocko dodala še eno geometrijsko telo. Ko ga pokažem, dva fanta takoj povesta, da

je to piramida. Pokažem jim še piramido na kocki. Izštejem otroka, ki bo začel z igro.

Otroci mečejo igralno kocko. Poimenujejo geometrijsko telo, ga z otipom prepoznajo in

izvlečejo iz vrečke. Pri tipanju imata deček A. in deklica M. težave. Deček bi moral iz

vrečke povleči kocko, a povleče kvader. Takoj ko ga zagleda, reče, da se je zmotil, in

poišče kocko. Deklica bi morala iz vrečke potegniti kvader, vendar potegne kocko.

Takoj ugotovi, da se je zmotila, in poišče kvader.

Slika 9: Poslušanje navodil (lasten vir, 2014)


27

Slika 10: Metanje kocke (lasten vir, 2014)

Slika 11: Tipanje geometrijskega telesa (lasten vir, 2014)


28

Slika 12: Primerjanje, ali je pravilno poiskala (lasten vir, 2014)

Evalvacija

Pri dejavnosti sem dosegla zastavljen cilj. Otroci so pravilno poimenovali in z

otipom prepoznali geometrijska telesa. Strpno so čakali, kdaj bodo prišli na vrsto. Za

igro so bili zelo motivirani in zainteresirani, kar so pokazali z aktivnim sodelovanjem in

vključevanjem v delo.


29

DEJAVNOST ŠT. 4

Vsebina: Odtiskovanje teles



Področje dejavnosti: matematika

Cilji:

· Otrok prepozna in pravilno poimenuje geometrijska telesa in like.

· Otrok razvija in spodbuja čutno doživljanje, tj. tipanje, opazovanje.

· Otrok razvija matematično domišljijo in izražanje.

Metode dela:

· pogovor,

· opazovanje,

· demonstracija,


· igra.

Oblike dela:

· skupna,

· skupinska.

Sredstva:

· geometrijska telesa,

· plastelin,

· pladnji,

· plakat,

· barvice.

Opis dejavnosti:

Otroke povabim na preprogo in jim povem, kaj bomo počeli. Razdelimo se v

skupine. V likovnem kotičku otroci odtiskujejo geometrijska telesa v plastelin in jih

obrisujejo na papir. Skupaj ugotavljamo, katere like smo dobili, in jih poimenujemo.


30

Potek dejavnosti:

Otrokom na preprogi razložim, kaj bomo počeli. Razdelimo se v tri skupine. V

enem kotičku otroci samostojno sestavljajo in gradijo različne konstrukcije z

geometrijskimi telesi, v drugem kotičku pa sestavljajo predmete z liki. V likovnem

kotičku smo pripravili mizo, pladnje in plastelin. Trije otroci odtiskujejo geometrijska

telesa v plastelin, trije pa z barvicami obrisujejo geometrijska telesa na papir. Nato se

otroci zamenjajo, da pridejo čisto vsi na vrsto. Sama se z otroki individualno

pogovarjam o delu. Sprašujem jih, katero telo so odtisnili, da so dobili takšen lik.

Pomagam jim pri poimenovanju. Deček T. z odtisi naredi vzorček in ga poimenuje.

Deček M. mi pokaže, da je z obrisovanjem naredil kapo. Pove, da je sestavljena iz

trikotnika in kroga. Deček J. ne zna poimenovati trikotnika in reče: »Ja, ta je pa enak

kot listi od rožice«. Ko obrisuje piramido, iz trikotnikov sestavi cvet. Deklica K. pa pri

obrisovanju likov sestavi punčko.

Slika 13: Aktivnost skupine (lasten vir, 2014)


31

Slika 14: Odtiskovanje teles v plastelin (lasten vir, 2014)

Slika 15: Otrok obrisuje telo (lasten vir, 2014)


32

Slika 16: Barvanje obrisanih likov (lasten vir, 2014)

Evalvacija

Otroci so z navdušenjem odtiskovali in se med seboj pogovarjali, kaj so odtisnili.

Nekaj otrok je like poimenovalo. Pri odtiskovanju so si pomagali s čutilom. Tip je bil

zelo pomemben pri ugotavljanju, koliko pritisniti lik v plastelin, da se bo obris pojavil.

Deček je poimenoval telo in lik, ki ju je dobil z odtisom. Nekateri otroci so z odtisi v

plastelin naredili vzorček in ga tudi prepoznali ter poimenovali. Pri obrisovanju in

barvanju lika so bili nekateri otroci zelo natančni, nekateri pa površni. Določeni so

primerjali geometrijske like s predmeti iz okolja. Otroci so pri dejavnosti uživali in se

zabavali.


33

DEJAVNOST ŠT. 5

Vsebina: Sestavi sliko iz geometrijskih likov



Področje dejavnosti: matematika, jezik, narava

Cilji:

· Otrok spoznava in poimenuje geometrijske like.

· Seznanja se z osnovnimi barvami ter belo in vijolično barvo.

· Otrok prepozna in poimenuje barve in pomladne rože.

· Otrok razvija matematične spretnosti.

· Otrok razvija jezikovno zmožnost v različnih funkcijah in položajih pri dejavnosti.

Metode dela:

· pogovor,

· opazovanje,

· demonstracija,


· igra.

Oblike dela:

· skupna,

· skupinska.

Sredstva:

· podlage,

· geometrijski liki,

· karte, na katerih so narisane rože.

Opis dejavnosti:

Razdelimo se v manjše skupine. Otrokom preberem pravljico. Skupaj ugotovimo,

katere rože nastopajo v njej in koliko jih je. Otrokom razdelim podlage in geometrijske

like. Iz vrečke vsak otrok izvleče kartico, na kateri je narisana roža. Otrok poimenuje


34

rožo ter barvo cveta in stebla, nato iz likov sestavi rožo. Na koncu poimenuje like, ki jih

je uporabil pri sestavljanju. Po zaključeni aktivnosti se skupine zamenjajo.

Motivacijska pravljica:

PRVE SPOMLADANSKE ROŽICE

Na gozdni jasi se je sneg že stalil. Sonce je sijalo, iz tal je pokukal bel zvonček in

cingljal na ves glas. »Cin, cin, zbudite se zaspanci. Sonce je visoko! Pokličimo

pomlad.« Toda ne duha ne sluha. Nihče ga ni slišal. Kar na enkrat pa se je začudil in

opazil dve majhni rumeni pikici. »Joj kaj bi to bilo?« Iz zemlje sta pokukali rumeni

trobentici in zatrobili. »Trili- trili- trilili, rumeni sva trobentici. O, pozdravljen, beli

zvonček, prebudil si naju s cingljanjem. Kaj bomo sedaj?« »Skupaj bomo poskusili

prebuditi svoje bratce,« je dejal beli zvonček. Tako so cingljali in trobili, da so iz zemlje

pokukale tri modre spominčice. Čisto blizu njih so zrasli štirje zeleni telohi, ki so

godrnjali in godrnjali: »Zakaj smo morali že tako zgodaj na plan?« Tako glasno so

godrnjali in stokali, da so se zbudile tudi vijolične vijolice, kar pet jih je pokukalo iz

zemlje. Vsi veseli so cingljali, trobili in peli, da bi še koga prebudili. Naenkrat pa so vsi

obstali. Pri veliki skali so zagledali rdeče pope. »Le kaj bi lahko bilo?« je dejal beli

zvonček. Izpod skale je pokukalo šest rdečih tulipanov. Vse rožice so bile začudene,

kaj počnejo tulipani v gozdu, saj vendar oni rastejo v gredicah. Rdeči tulipani so

povedali rožam, da je njihove čebulice izgubila deklica Marjetica. »Lansko pomlad smo

padli deklici iz košarice in pristali ravno pod to skalo, kaj ni lepo?« »Lepo, lepo,« so

odvrnile rožice in se veselile novih prijateljev.

Pravila igre

Pozorno poslušaj pravljico. Iz vreče izvleci karto. Dano rožo sestavi iz

geometrijskih likov. Upoštevaj barvo in podobnost rože. Na koncu poimenuj like, iz

katerih si sestavil rožo. Igro igra največ šest igralcev.


35

Slika 17: Otroci poslušajo kratko pravljico (lasten vir, 2014)

Slika 18: Otrok izžreba karto, po kateri sestavlja (lasten vir, 2014)


36

Slika 19: Otrok dobro opazuje in natančno sestavlja (lasten vir, 2014)

Slika 20: Otrok pri sestavljanju ni natančen (lasten vir, 2014)


37

Evalvacija

Otroci so bili po prebrani pravljici zelo motivirani za nadaljnje delo. Prva skupina je

najbolj pozorno poslušala pravljico. Zapomnili so si vse rožice v zaporedju.

Poimenovali so vsa števila, en fant pa je celo ugotovil, da je število rož naraščalo od

ena do šest. Druga skupina pravljice ni poslušala pozorno. Zmotili so se pri

poimenovanju nastopajočih rož. Pri štetju so imeli težave. Barve so pravilno

poimenovali vsi otroci. Tretja in četrta skupina sta zelo dobro poslušali pravljico.

Poznali sta zaporedje nastopajočih rož in število nastopajočih rož navedli v zaporedju.

Otroci logično razmišljajo in komunicirajo s sovrstniki ter si pomagajo med seboj. Pri

sestavljanju določenih rož iz likov so bili nekateri otroci zelo natančni in kreativni, spet

drugi so bili površni in nenatančni. Določeni so šteli listke cvetov in sestavili cvetove z

enakim številom listkov kot na simbolni karti. Večina otrok je poimenovala osnovne

geometrijske like (krog, kvadrat, trikotnik). Pravokotnik sem samo omenila. Nekateri so

imeli težave pri poimenovanju geometrijskih likov. Večina otrok je pravilno poimenovala

osnovne geometrijske like, nekateri pa so imeli pri tem še težave. Vsi otroci so imeli

možnost, da dosežejo zastavljen cilj. Večji del otrok je cilj tudi dosegel.


38

DEJAVNOST ŠT. 6

Vsebina: Nadaljuj vzorček



Področje dejavnosti: matematika – geometrija likov, umetnost

Cilji:

· Otrok prepozna osnovne geometrijske like (krog, kvadrat, trikotnik).

· Otrok prepozna in smiselno nadaljuje vzorec.

· Otrok vztraja pri delu in pravilno pobarva like.

Metode dela:

· pogovor,

· opazovanje,


· igra.

Oblike dela:

· individualna.

Sredstva:

· papir,

· svinčnik,

· barvice.

Opis dejavnosti:

Otrokom razložim, kaj bomo počeli. Skupaj na preprogi postavimo vzorček deklica,

deček, deklica, deček in se pogovarjamo o njem. Otroci individualno nadaljujejo vzorec

na delovnem listu. Če potrebujejo pomoč, jim jo nudim. Najprej prepoznajo in

poimenujejo like, nato jih narišejo s svinčnikom, na koncu pa jih po navodilih pobarvajo.

Pri tem uporabljajo osnovne barve.


39

Potek dejavnosti:

Na preprogi se usedemo po vzorcu deklica, deček, deklica, deček. Pogovorimo se

o vzorcu. Otroci poimenujejo like, ki jih pokažem. Otroke individualno kličem v kotiček,

kjer rešujejo delovni list. Otroku najprej povem, kako bo nadaljeval, skupaj

poimenujeva like, nato pa sam nadaljuje vzorec. Na koncu mu dam navodilo, naj

izdelek tudi pobarva: trikotnik z rumeno, kvadrat z rdečo in krog z modro barvo. Vse

končane izdelke na koncu skupaj pregledamo in jih razstavimo.

Slika 21: Samostojno nadaljevanje vzorca (lasten vir, 2014)


40

Slika 22: Natančno barvanje likov v zaporedju (lasten vir, 2014)

Slika 23: Otroka barvata najprej vse trikotnike z eno barvo, nato vse kvadrate z drugo barvo in na koncu vse kroge s tretjo barvo (lasten vir, 2014)


41

Evalvacija

Nekateri otroci so samostojno poimenovali geometrijske like, nekateri so pri

poimenovanju potrebovali pomoč. Otroci so zelo dobro nadaljevali vzorec, a so

določeni imeli težave pri risanju lika. Prvi vzorec otrokom ni delal težav, te so nastopile

pri drugih dveh vzorcih. Nekateri otroci so obrnjen trikotnik prepoznali, drugi ne.

Določeni otroci so zamenjujejo trikotnik in kvadrat. Nekateri zelo natančno rišejo in se

trudijo pri delu. Opazila sem, da imajo otroci različno razvite sposobnosti

grafomotorike, poleg tega je tudi drža svinčnika pri nekaterih otrocih nepravilna. Otroci

so pravilno pobarvali like, pri čemer so bili nekateri so pri nalogi natančni in vztrajni,

nekateri pa površni in nenatančni – slednji so potrebovali več spodbude pri delu. Ko

sem razstavila vse izdelke, so bili otroci nad delom videti zadovoljni.


42

4 SKLEP

Igra je svobodna in spontana dejavnost. Otroci se preko igre učijo spretnosti,

znanja in izražanja. Z matematiko se srečujejo že zelo zgodaj, vsakodnevno, ne da bi

se tega zavedali. Matematične spretnosti in znanja otroci v vrtcu pridobivajo preko

spontane igre in načrtovanih dejavnosti. Otroci se z matematiko seznanjajo preko igre

in načrtovanih dejavnosti na nevsiljiv način, kar je zanje in za njihovo razvojno stopnjo

primerno.

Dejavnosti sem izvajala v najstarejši homogeni skupini. Otroke poznam eno leto,

tako da sem poznala njihovo predznanje. To mi je omogočilo lažje načrtovanje

dejavnosti. Otroci so v dejavnostih uživali in pridobili kar nekaj novih izkušenj. Kljub

temu da so otroci enake starosti, je bilo nekaj otrok, ki je odstopalo. Mislim, da so otroci

dojemali hitreje, ker sem jim novo temo najprej predstavila na konkreten način in potem

še na slikovni. Ugotovila sem, da sem izbrala pravilne dejavnosti za njihovo starost, saj

ni bila nobena izvedena dejavnost zanje pretežka.

Ob zaključku dejavnosti sem bila zadovoljna. Na zastavljena raziskovalna

vprašanja sem dobila odgovore. Zastavljeni cilji so bili realizirani in otroci so jih osvojili.

Otroci so pri dejavnostih uživali.

Matematika je v vrtcu pomembna. Ker ugotavljam, da matematika ni med prvimi

področji, ki jih vzgojiteljice izvajajo, bom v svoji bodoči skupini poskrbela, da jo bom

uporablja vsakodnevno, v enaki meri kot ostala področja, saj se področja zelo dobro

prepletajo med seboj.


1

LITERATURA

Bahovec, D. E. in drugi (2004). Kurikulum za vrtce: predšolska vzgoja v vrtcih.

Ljubljana: Ministrstvo za šolstvo in šport, Urad Republike Slovenije za šolstvo.

Bergant M. (1977). Razvijajmo sposobnosti predšolskega otroka. Zveza prijateljev

mladine Slovenije (ČGP Delo).

Cotič M., Hodnik Čatež T., Felda D. (2010). Igraje in zares v svet matematičnih čudes

2. zvezek, učbenik z elementi delovnega zvezka za matematiko v 1. razredu

devetletne osnovne šole. Ljubljana: DZS.

Hodnik Čadež, T. (2002). Cicibanova matematika, priročnik za vzgojitelje. Ljubljana:

DZS.

Mara Cotič, Darjo Felda. Matematika v vrtcu. Pridobljeno 9. 5. 2014 s

http://www.mss.gov.si/fileadmin/mss.gov.si/pageuploads/podrocje/Strukturni_sklad

i/Gradiva/Gradivo_Strukturni_skladi_Usposabljanje_KZI_2faza_Cotic_vrtec.pdf

Marjanovič, L. (1981). Igra in igrače. Ljubljana: Zveza prijateljev mladine Slovenije

(Delo).

Marjanovič Umek, L., Zupančič M. (2006). Psihologija otroške igre. Od rojstva do

vstopa v šolo. Ljubljana:Znanstveni inštitut Filozofske fakultete.

Marjanovič Umek, L. (2001). Otrok v vrtcu. Priročnik h kurikulu za vrtce. Maribor:

Založba obzorja.

Mulec I., Petrič M., Uran T. (1999). Ena dva tri, odkrij jo ti, matematika za 1. razred

devetletne osnovne šole, priročnik za učitelje. Ljubljana: Modrijan.


devetletne osnovne šole, 1.del. Ljubljana: Modrijan.


devetletne osnovne šole, 2.del. Ljubljana: Modrijan.

Documents

PEDAGOŠKA FAKULTETAOtrok s predmeti neposredno manipulira in raziskuje. Funkcijsko igro nekateri avtorji imenujejo tudi nesimbolna igra, saj so otrokova dejanja vezana na zaznavne