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EVALUACIÓN VECTORES MÉTODO GRÁFICO
1. Los vectores A, B y C, tienen igual magnitud. Si θ=60°, la ecuación vectorial correcta es:
a) A+B+C=0b) A+B-C=0 C Bc) A+C-B=0 d) B+C-A=0e) N.D.A
θ θ A
2. Para los vectores dados en la figura, la magnitud de A+B+C+D+E+F es :
a) 1 A=B=C=D=2u b) 2 B c) 3 d) 4 e) 5 A E F C D
3. Los vectores mostrados en la figura están inscritos en una circunferencia de radio R. La magnitud de la resultante de la suma de los cinco vectores es:
a) Rb) 2Rc) 3R d) 4R e) 5R
Diámetro Diámetro
4. Si cada cuadricula es una unidad, entonces , la suma del árbol vectorial mostrado en la figura es:
a) 0b) 12 c) 24d) 22e) -22
5. Para los vectores mostrados en la figura, ¿Cuál de las siguientes alternativas es correcta?
a) J+G-C=A+2Eb) B+F-I=J+H-A D F Ec) A+B+C=2Gd) A+B+D+E=F+H+I B
Ie) B+F+I=A+J+H C G
6. Dado el conjunto de vectores mostrados en la figura, determinar el módulo de su vector resultante.
a) 8b) 20c) 16d) 10e) 0
2 2 2 2
7. Si la suma de tres vectores no nulos P,Q y M es cero , entonces es correcto que : a) La suma de dos de ellos es igual al tercero b) P,Q y M son, necesariamente , paralelosc) P,Q y M son, necesariamente , los lados de un triangulod) La diferencia de dos de ellos es igual al terceroe) Todas las anteriores son incorrectas.
8. La figura muestra un trapecio, de vértices A, B, C, D. Sabiendo que M es punto medio del segmento AB , determinar el módulo de la resultante de los vectores A yB
BC=7; AD=13
a) 10b) 15 B C c) 20d) 25 Ae) N.D.A
B
A D
9. En el siguiente grafico se muestra un triángulo con dos vectores en su interior, si AB =2 y BC=a, determinar el modulo del vector resultante. Además: AM=MN=NC.
30° C
A M N
10. Exprese el vector x en función de a y b, si se sabe también que: AQQB
=23; APPC
=35
B
a
Q
X h
A P C
EVALUACION UNIDAD VECTORES
1. Los vectores A, B y C, tienen igual magnitud. Si θ=60°, la ecuación vectorial correcta es:
a) A+B+C=0b) A+B-C=0 C Bc) A+C-B=0 d) B+C-A=0e) N.D.A
θ θ A
2. Para los vectores dados en la figura, la magnitud de A+B+C+D+E+F es :
a) 1 A=B=C=D=2u b) 2 B c) 3 d) 4 e) 5 A E F C D
3. Con relación al grafico que se muestra, determine el valor de verdad de los siguientes enunciados: a) El ángulo entre A y C es mayor es mayor el A y B
b) Como el vector B se encuentra en el plano x-z y el vector C en plano x-y, el ángulo entre estos vectores es igual a 90° debido a que estos planos son perpendiculares.
c) La magnitud de la resta del vector C-A es igual a las coordenadas en z.
d) La magnitud de la suma de A y B es igual a la coordenada en z.
Y
C
A
B X
Z
4. Para la operación entre vectores A=CxB se dan las siguientes afirmaciones
I. La proyección del vector A sobre C es ceroII. A.(CxB)= C2
III. (CxB)xA=0
¿Cuántos son correctos?
a) Solo IIIb) Solo Ic) I y III d) I, II y IIIe) Todas las afirmaciones son falsas
5. Dos autos parten del mismo sitio. Dos horas después el primer auto se encuentra al Noreste a 45 mi del punto de partida y el otro auto se encuentra 20 mi 60° al Norte del Este del punto de partida .¿Cuál es la menor distancia entre ambos autos ?
a) 26.19 mib) 25 mic) 53.77 mid) 65 mie) 44.26 mi
6. Dado dos vectores A y B tales que A +B=C y que A+B=C, entonces los vectores son:
a) Perpendiculares entre si b) Tienen la misma dirección y sentido c) La misma dirección y sentido contrariod) Forman 45°e) No pueden cumplir esta condición
7. Sean los vectores: A= 2i+3j-3k y B=-4i-4j+2k. El vector unitario de X=-2A + 3B es :
a) μx= -0.8i-0.9j+0.4kb) μx= -0.6i-0.7j+0.4kc) μx= -0.2i+0.3j-0.3kd) μx = 0.5i+0.6j-0.2ke) μx = 0.6i+0.9j-0.5k
8. Dado los vectores A =2i+xj y B=6i. El valor de x para que la magnitud de B sea igual a tres veces la magnitud de A x B es:
a) 3b) 1/3c) 6d) 1/6e) -1/3
9. El vector Q tiene magnitud de 15 y su dirección es la del vector 4i-3j. Por lo tanto, las magnitudes de sus componentes Qx y Qy son respectivamente.
a) 3 y 4b) 9 y 12c) 12 y 9d) 7 y 4e) 4 y 3
10. Para los vectores A y B mostrados en la figura, determine el valor del ángulo formado entre ellos:
Y
A
B 6u
X
Z 8u
10u
PREGUNTAS DE DESARROLLO
1. Encontrar el módulo de la resultante del conjunto de vectores mostrados , si ABCD es un trapecio, siendo M y N puntos medios , y además BC=8 y AD=12
B C
M N
A D
2. Suponga que las manecillas de un reloj corresponden a los vectores A=15 (para el minutero) y B= 10 (para el horero). Para cuando el reloj marque las 17h45, encuentre la magnitud de A-B.
3. La proyección escalar del vector U= 2i+3j+k sobre la dirección del vector V=i+2j-6k es:
4. Dados los vectores A= 2 i+αjy B=6i, encuentre el valor de α para la magnitud de B sea igual a 3 veces la magnitud de A x B
5. Dado los vectores A=3i+4j-k, B=-i+3j y C =2i+k, determine un vector de magnitud 3u que sea perpendicular a B x C y A
EVALUACION BIMENSUAL N° 1
IDENTIFIQUE Y ENCIERRE EL LITERAL CORRECTO
1. Un vector de módulo 20 y ángulos directoresβ=60 ° y γ=40 ° es:
a) 10i - 8.08j + 15.32k b) 15.32i +10j + 8.08kb) 8.08i + 10j +15.32k c) 8.08i – 15.32j +10k
d) N.D.A
2. Dado los vectores A=ai -3j+ 2k y B=10i – 6j + 4k , el valor de “a” para que los vectores sean paralelos es :
a) 2 b) -3 c) 4 d) 5 e) -6
3. El grafico que se muestra representa el movimiento de una partícula en línea recta. Si durante los 15 s que la partícula estuvo en movimiento la rapidez media fue el doble que la magnitud de la velocidad media , el valor de V1 e s (el grafico no está a escala)
a) 10 m/s v(m/s)b) 5 m/s V1
c) 2.5 m/sd) 15 m/s
t(s)e) 7.5m/s 10 15 -5
4. El grafico representa el movimiento de una partícula en línea recta. La rapidez media y la velocidad media en m/s para todo el recorrido son respectivamente :
a) 10 ; 0 x(m)b) 2.25 ; 0c) 0 ; 0 20d) 5 ; 0e) 20 ; 20
0 4 8 t (seg)
5. El gráfico adjunto representa el movimiento de una partícula en línea recta con velocidad media de -25 m/s y rapidez media de 10 m/s. ¿Cuál es el valor de x1? X (m)
a) -2 m b) -6 m 20c) -3md) -4m e) -8m
t(seg)
X1
6. El área de la fig. sombreada en el siguiente grafico es :
a) 2√22 Yb) √22c) −√22 2d) √44
Xe) √88 2
3
Z
7. Dado los vectores A= 2i + xj y B = 6i. El valor de x para que la magnitud de B sea igual a tres veces la magnitud de A x B es :
a) 3 b) 1/3 c) 6 d) 1/6 e) -1/3
8. El vector Q tiene magnitud de 15 y su dirección es la del vector 4i – 3j. Por lo tanto, las magnitudes de sus componentes Qx y Qy son respectivamente.
a) 3 y 4 b) 9 y 12 c) 12 y 9 d) 7 y 4 e) 4 y 3
PREGUNTAS DE DESARROLLO
1. Sabiendo que ABCD es un cuadrado, determinar una expresión vectorial para X en función de los vectores M y N.
C B
X
N
M
D A
2. Una pelota es lanzada en línea recta desde el origen 0 a un punto P(10,15,0)m. Hallar :
a) Los cosenos directores b) Un vector en la dirección OP cuya longitud sea 3mc) Las proyecciones XY , YZ , XZ de OP
3. En la figura los cuerpos A y B se desplazan a velocidades constantes. ¿Cuántos segundos demorara A en alcanzar a B? (20 s) (Grafico X x t).
A 10 m/s B 4 m/s
120
4. En qué tiempo un tren se desplaza el primer cuarto de su desplazamiento total, si en este tramo se mueve al doble de la velocidad media con que se mueve en el siguiente. El viaje duro en su totalidad 12h (R:1,7 h)
EVALUACION BIMENSUAL N°1
ITEMS TEORICOS
1. La ley del coseno se puede obtener cuando conocemos :
a) Dos vectores y el ángulo entre ellos b) Dos vectores y el ángulo opuesto a uno de ellos c) Un vector y dos ángulos d) Tres vectores
2. Se tiene dos vectores de 10 y 7 unidades. Diga cuál de las siguientes cantidades puede ser el módulo de la resultante de ambos.
a) 21b) 3c) 18d) 2
3. Escriba la fórmula para calcular el ánguloθ.
4. El producto vectorial de dos magnitudes vectoriales paralelas es cero.a) Verdadero b) Falso
5. Como se calcula el área de el triángulo formado por dos vectores concurrentes.
6. Se define al movimiento de una partícula como :a) El cambio de velocidad de la partícula en un tiempo
determinado.b) El cambio de rapidez de una partícula en un tiempo
determinado.c) El cambio de posición de una partícula en un tiempo
determinado.d) Todas las anteriores son correctas.
7. Bajo qué condiciones la velocidad de una partícula tiene el mismo valor que su rapidez.
8. Que se obtiene de la gráfica X vs t, y como se obtiene.
9. Que se obtiene de la gráfica V vs t, y como se obtiene.
10. Se define a la trayectoria como:
PREGUNTAS DE DESARROLLO
1. Dado el trapecio MNPQ mostrado en la figura, determinar el valor del ángulo θ para que la resultante de A y B sean de 26 unidades. R es un punto medio de PQ (MQ= 10u; NP= 24u)
M N
A B
Q 64° θ P
R
2. Considere los vectores A= 6i -8j +10k y B= ai +2aj -2k. Si el vector B es perpendicular al vector A, el vector resultante de la operación (A + B ) es :a) 4i -12j + 8kb) 4i +12j + 8kc) -4i -12j + 8kd) -2i + 4j + 8ke) -2i - 4j + 8k
3. Una partícula describe la trayectoria mostrada en la figura, el tramo AB es horizontal y BC n tramo de circunferencia de 10m de radio. Determine la velocidad media de la partícula entre los puntos A y C sabiendo que esta se mueve con rapidez constante de 8 m/s y tarda 10 s en realizar recorrido.
C
A B
4. Un ciclista cruza un semáforo con una velocidad constante de 15 km/h. Después de 15 minutos un segundo ciclista pasa por el mismo semáforo pero a una velocidad de 40km/h, en dirección a la meta situada a 10 km en línea recta a partir del semáforo. ¿Después de que tiempo los dos ciclistas se encontraran? (Use grafico V vs t)
5. El grafico representa el movimiento de dos partículas en línea recta con velocidades de 15 m/s y 10 m/s respectivamente. Si a t= 0 las partículas están separadas 100 m. ¿Cuál es el tiempo en el cual las partículas se encuentran?
X (m)
t t(s)
EVALUACIÓN UNIDAD MRUV
PREGUNTAS DE DESARROLLO
1. Dos vehículos de carrera están separados una distancia de 200 metros, aceleran del reposo al mismo instante, sobre una carretera recta. Si uno de ellos lo hace a razón de 2 m/s2.
Determine la aceleración del otro para que le de alcance luego de 10 segundos de haber partido. (v x t).
2. El gráfico adjunto representa el movimiento de dos partículas en línea recta. La velocidad de la partícula A es :
a) 10.0 m/s Vb) 13.3 m/sc) 3.3 m/s 120
Ad) 80.0 m/s
40 B
6 12 t(s)
3. Dos partículas A y B se mueven con velocidad constante sobre un mismo eje OX en sentido contrario de manera que en t = 0 cuando B pasa por Q es VB (0)= -5 ms-1, A pasa por P con velocidad VA (0)= 6 ms-1. La distancia entre los puntos P y Q es 142 m. Determine las
desaceleraciones constantes que deben aplicar ambas partículas para que se detengan simultáneamente justo antes de chocar.
P Q
142 m
4. Un auto se desplaza a razón de 108 km/h. A continuación aplica los frenos y retarda su movimiento uniformemente a razón de 4 m/s2, ¿Qué espacio logra recorrer en el cuarto segundo de su movimiento?
5. El grafico mostrado representa la variación de la velocidad de una partícula que se mueve en línea recta partiendo desde el origen. Para el intervalo de tiempo mostrado, la máxima distancia que la partícula se aleja del origen es :
V (m/s)
30
30
0
10 20 40 t(s)
-20
OPCION MULTIPLE
1. Los siguientes gráficos representan el movimiento de una partícula en línea recta. ¿Cuál de ellos podría representar un movimiento en donde el módulo de la velocidad media es igual a la rapidez media?
V V V
t 2t t 2t t 2t
(a) (b) (c)
V
t 2t
(d)
2. un carro tiene MRUV, parte del reposo y se acelera a razón de 2 m/s2. Al cabo de 5 segundos
a) Tiene una rapidez de 20 m/sb) Cubre una distancia de 50 m c) Cubre una distancia de 10 m d) Tiene una velocidad promedio de 10 m/se) Tiene una rapidez de 10 m/s
3. Un cohete se acelera verticalmente desde el reposo. Luego de viajar durante un tiempo determinado se apagan los motores. ¿Cuál de los gráficos que se muestran representan mejor la velocidad del cohete desde el instante en que se apagan los motores hasta volver al suelo?
a) A V V V V
b) Bc) Cd) De) N.D.A t t t
t
A B C D
4. Durante el desacelera miento en el MRUV señalar verdadero o falso.
La velocidad y aceleración tienen sentidos contrarios.
El espacio en el tiempo “t” viene dado por: x=12 a t2
Cuando se detiene, la aceleración siempre desaparece.
a) VVFb) VVVc) VVFd) VFVe) FFF
5. Si una partícula es acelerada desde el reposo con una aceleración “a” , el espacio recorrido en el 4to segundo viene dado por:
a) 3/2 ab) 5/2 ac) 7/2 ad) 9/2 ae) ½ a
