Sumber : Zaelani Ahmad ,dkk.2006.1700 BANK SOAL Bimbingan Pemantapan MATEMATIKA Untuk SMA/MA. Bandung: Yrama Widya.

PELUANG

A. Kaidah Pencacahan

Kaidah-kaidah pencacahan mencoba menemukan berapa banyaknya hasil yang mungkin

terjadi (muncul) pada berbagai percobaan. Secara umum, cara menemukan banyaknya hasil yang

mungkin muncul pada suatu percobaan adalah dengan menggunakan pendekatan-pendekatan

berikut :

1. Kaidah perkalian

2. Permutasi

3. Kombinasi

1. Kaidah Perkalian

Kaidah perkalian mengatakan bahwa :

Jika tempat pertama dapat diisi dengan n1 cara yang berbeda, tempat kedua dengan n2 cara,

s/d tempat ke-k dengan nk cara, maka banyaknya cara untuk mengisi k tempat yang tersedia

adalah

2. Permutasi

Permutasi adalah suatu susunan unsur-unsur berbeda dalam urutan tertentu. Pada

permutasi urutan diperhatikan, sehingga AB BA.

Permutasi r unsur dari n unsur

Banyak permutasi r unsur dari n unsur, yang dinotasikan dengan P(n,r) ditentukan oleh

rumus :

Permutasi r unsur dari n unsur dinotasikan juga dengan nPr,

Permutasi dengan Beberapa Unsur yang Sama

Banyaknya permutasi dari n unsur yang sama memiliki r1 unsur pertama yang sama,

r2unsur yang sama, … , dan rk unsur ke-k yang sama adalah :

Dengan

Permutasi Siklis

Banyaknya permutasi siklis (melingkar) dari n unsur adalah

3. Kombinasi

Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. Pada

kombinasi AB=BA

Kombinasi r unsur dari n unsur

Banyaknya kombinasi r unsur dari n unsur, yang dinotasikan dengan C(n,r), dinyatakan

dengan rumus :

n1 x n2 x … x nk

𝑷 𝒏 𝒓 =𝒏!

𝒏− 𝒓 !

𝑷 𝒏 𝒓𝟏 𝒓𝟐 … 𝒓𝒌 =𝒏!

𝒓𝟏!𝒓𝟐!… 𝒓𝒌!

𝒏− 𝒓 !

𝑪 𝒏 𝒓 =𝒏!

𝒓! 𝒏− 𝒓 !

Sumber : Zaelani Ahmad ,dkk.2006.1700 BANK SOAL Bimbingan Pemantapan MATEMATIKA Untuk SMA/MA. Bandung: Yrama Widya.

Kombinasi r unsur dari n unsur dinotasikan juga dengan nCr, .

B. Peluang Suatu Kejadian

Dalam suatu percobaan, akan selalu ada hasil. Himpunan dari semua hasil yang

mungkin terjadi dalam suatu percobaan dinamakan ruang sampel atau ruang contoh, dan

dinotasikan dengan S. Setiap unsur dalam ruang sampel S dinamakan titik sampel.

Kejadian merupakan himpunan bagian dari ruang sampel dan didefinisikan sebagai

himpunan dari hasil yang diperoleh dalam satu percobaan. Kejadian dapat dinotasikan

dengan huruf A,B,C, dan seterusnya.

Jika suatu kejadian A dapat terjadi dengan k cara sedangkan semua kemungkinan

dari hasil percobaan dapat terjadi dengan n cara, maka peluang dari kejadian A,

dinotasikan dengan P(A), yaitu :

=

Definisi peluang dapat juga ditetapkan dengan memanfaatkan pengertian ruang

sampel yaitu :

=

Dengan : n(A) = banyaknya anggota dalam kejadian A

n(S) = banyaknya anggota ruang sampel

C. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian

Frekuensi harapan suatu kejadian didefinisikan sebagai hasil kali banyak

percobaan (n) dengan peluang kejadian. Dengan demikian frekuensi harapan kejadian A,

F(A), akan muncul dari n kali percobaan, dan dirumuskan sebagai:

= dengan P(A) = peluang kejadian A

D. Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Misalkan A adalah suatu kejadian sembarang dalam ruang sampel S. komplemen A

diartikan sebagai kejadian bukan A, dinotasikan dengan A’ (baca: A aksen). Hubungan

antara A, A’ dan ruang sampel S dapat digambarkan dalam diagram Venn berikut :

dari diagram Venn di samping terlihat bahwa:

n(A) + n(A’) = n(S)

dengan membagi semua ruas dengan n(S), diperoleh :

=

Jadi, peluang kejadian A dan komplemennya A’, sama dengan 1.

E. Peluang Kejadian Majemuk

1) Kejadian saling lepas dan tidak saling lepas

a. Dua kejadian A dan B dikatakan saling lepas jika kejadian A dan B tidak dapat

terjadi secara bersama-sama. Jika A dan B saling lepas, maka : =

Jika kejadian-kejadian tersebut digambarkan dalam

Diagram Venn, maka diagramnya seperti terlihat

Pada gambar disamping.

Jika kejadian A dan B saling lepas, maka

peluang kejadian A atau B adalah :

=

A’

S

A

P(A) +P(A’) =1 P(A’) =1-PA)

S

A B

Sumber : Zaelani Ahmad ,dkk.2006.1700 BANK SOAL Bimbingan Pemantapan MATEMATIKA Untuk SMA/MA. Bandung: Yrama Widya.

b. Dua kejadian A dan B dikatakan tidak saling lepas jika kejadian A dan B dapat

terjadi secara bersama-sama. Jika A dan B tidak saling lepas maka :

Jika kejadian-kejadian tersebut digambarkan dalam

diagram Venn, maka diagramnya seperti terlihat pada

gambar disamping .

Jika kejadian A dan B tidak saling lepas, maka peluang

kejadian A dan B adalah :

= −

2) Kejadian saling bebas dan bersyarat

a. Dua kejadian A dan B yang terjadi secara berurutan dikatakan saling bebas apabila

kejadian A tidak mempengaruhi peluang terjadinya kejadian B. Apabila A dan B

adalah dua kejadian saling bebas, maka peluang terjadinya kejadian A dan B adalah :

=

b. Dua kejadian A dan B yang terjadi secara berurutan dikatakan tidak saling bebas

(bersyarat) apabila kejadian A mempengaruhi peluang terjadinya kejadian B. Apabila

A dan B adalah dua kejadian bersyarat, maka peluang terjadinya kejadian A dan B

adalah:

=

Catatan:

= Peluang terjadinya kejadian A dan B secara berurutan

= Peluang terjadinya kejadian B setelah terjadinya kejadian A

S

A B