PELUANGPELUANG

Pertemuan ke-5Pertemuan ke-5

Mengapa kita perlu mempelajari konsep Mengapa kita perlu mempelajari konsep dan teori peluangdan teori peluang

Merupakan dasar analisis statistik Merupakan dasar analisis statistik selanjutnya : estimasi, prediksi, dugaanselanjutnya : estimasi, prediksi, dugaan

Karena sifatnya harus random (acak) Karena sifatnya harus random (acak) sesuai dengan sifat-sifat penelitiansesuai dengan sifat-sifat penelitian

Karena merupakan penghubung antara Karena merupakan penghubung antara populasi dan sampel, sesuai pula populasi dan sampel, sesuai pula dengan sifat penelitian yang bekerja dengan sifat penelitian yang bekerja lebih banyak dengan sampel.lebih banyak dengan sampel.

Definisi PeluangDefinisi Peluang

Peluang adalah nilai nisbah Peluang adalah nilai nisbah (perbandingan) frekuensi suatu (perbandingan) frekuensi suatu kejadian dengan total frekuensi seluruh kejadian dengan total frekuensi seluruh kejadian yang terbentuk dalam kejadian yang terbentuk dalam universumnya.universumnya.

Aturan PeluangAturan Peluang

Peluang kejadian A dilambangkan Peluang kejadian A dilambangkan P(A)P(A)

P(A) = n P(A) = n total frekuensi kejaditotal frekuensi kejadian Aan A

N N total frekuensi seluruh total frekuensi seluruh kejadian yang mungkin kejadian yang mungkin (universum) (universum)

Batas nilai peluang:Batas nilai peluang:

00≤P(X)≤1 dimana:≤P(X)≤1 dimana:

0 = kejadian yang mustahil 0 = kejadian yang mustahil terjaditerjadi

1 = kejadian yang pasti terjadi1 = kejadian yang pasti terjadi

Total seluruh kejadian = 1Total seluruh kejadian = 1

Kejadian yang Terpadu Kejadian yang Terpadu (Intersectional Event)(Intersectional Event)

Dua kejadian A dan B dikatakan Dua kejadian A dan B dikatakan terpadu apabila pada saat yang terpadu apabila pada saat yang sama kedua kejadian tersebut sama kedua kejadian tersebut dapat terjadi bersama-sama.dapat terjadi bersama-sama.

P(A atau B)=P(A) + P(B) – P(A dan P(A atau B)=P(A) + P(B) – P(A dan B)B)

Peluang Bersyarat (Conditional Peluang Bersyarat (Conditional Event)Event) Peluang terjadinya suatu kejadian B Peluang terjadinya suatu kejadian B

bila diketahui bahwa kejadian A telah bila diketahui bahwa kejadian A telah terjadi atau B tidak akan terjadi kalau terjadi atau B tidak akan terjadi kalau A tidak terjadi. Kejadian B merupakan A tidak terjadi. Kejadian B merupakan rangkaian dari kejadian A.rangkaian dari kejadian A.

Dikatakan P(B A), dibaca peluang B Dikatakan P(B A), dibaca peluang B bila A diketahui. Didefinisikan:bila A diketahui. Didefinisikan:

P(B A)=P(A dan B)P(B A)=P(A dan B) P(B) P(B)

Bila A dan A’ kejadian yang saling Bila A dan A’ kejadian yang saling berkomplemen maka:berkomplemen maka:

P(A’) = 1 – P(A) atauP(A’) = 1 – P(A) atau

P(A’) + P(A) = 1P(A’) + P(A) = 1

EkspektasiEkspektasi

Misalkan kita mempunyai sebuah eksperimen Misalkan kita mempunyai sebuah eksperimen yang menghasilkan k buah peristiwa dapat yang menghasilkan k buah peristiwa dapat terjadi. Peluang terjadinya tiap peristiwa terjadi. Peluang terjadinya tiap peristiwa masing-masing pmasing-masing p11,p,p22,…,p,…,pkk dan untuk tiap dan untuk tiap peristiwa dengan peluang tersebut terdapat peristiwa dengan peluang tersebut terdapat satuan-satuan dsatuan-satuan d11,d,d22,…,d,…,dkk. .

Satuan-satuan ini bisa nol, positif, ataupun Satuan-satuan ini bisa nol, positif, ataupun negatif dan tentulah pnegatif dan tentulah p11+p+p22+….+p+….+pkk =1. Maka =1. Maka ekspektasi eksperimen itu, ditulis ekspektasi eksperimen itu, ditulis εε, , didefinisikan sebagai berikut:didefinisikan sebagai berikut:

εε = p = p11dd11 + p + p22dd22 + … + p + … + pkkddkk

= = ΣΣ p pii d dii

k

i=1