Pembahasan contoh soal peluang

Sumber : Zaelani Ahmad ,dkk.2006.1700 BANK SOAL Bimbingan Pemantapan MATEMATIKA Untuk SMA/MA. Bandung: Yrama Widya.

Pembahasan Contoh Soal PELUANG

1. Nomor rumah yang dimaksud terdiri atas dua angka. Ini berarti ada dua tempat yang harus

diisi, yaitu PULUHAN dan SATUAN. Karena nomor rumah harus ganjil, maka tempat

Satuan hanya dapat diisi oleh bilangan-bilangan ganjil, yaitu 1,3,5,7, dan 9. Dengan demikian

ada 5 cara untuk mengisi tempat satuan, sehingga n1=5. Sedangkan tempat Puluhan dapat

diisi oleh angka 1,2,3,4,5,6,7,8,dan 9. Sehingga n2=9. Dengan demikian banyaknya nomor

rumah dengan nomor ganjil adalah

Jawaban : B

2. Bilangan yang dinyatakan terdiri atas tiga angka berbeda. Ini berarti ada tiga tempat yang

harus diisi yaitu tempat RATUSAN, PULUHAN, dan SATUAN. Pernyataan tiga angka

berlainan pada soal mengartikan bahwa pemakaian angka tidak boleh berulang.

Tempat Ratusan : Hanya dapat diisi oleh angka 2 dan 3 dikarenakan bilangan yang

terbentuk harus lebih kecil dari 400. Dengan demikian n1=2

Tempat Puluhan : Hanya dapat diisi oleh 5 angka(pilihan), karena satu angka telah

digunakan untuk mengisi tempat ratusan. Dengan demikian n2=5

Tempat Satuan : hanya dapat diisi oleh 4 angka (pilihan), karena satu angka telah

digunakan untuk mengisi tempat puluhan. Dengan demikian n3=4

Berdasarkan kaidah perkalian, banyaknya bilangan yang terdiri atas tiga angka yang lebih

kecil dari 400 adalah :

Jawaban : C

3. Jika susunan staf pengurus adalah ABC, maka A sebagai ketua, B sebagai sekretaris, dan C

sebagai bendahara. Tetapi jika susunan staf pengurus adalah CBA, maka C sebagai ketua, B

sebagai sekretaris dan A sebagai bendahara. Jadi jelas bahwa ABC CBA. Ini berarti soal

tersebut memperhatikan urutan. Dengan demikian kita selesaikan dengan cara permutasi.

Pada soal diketahui bahwa akan dipilih 3 orang untuk menjadi staf pengurus dan 7 orang

calon yang tersedia. Ini berarti r =3 dan n=7. Hal ini merupakan permutasi 3 unsur dari 7

unsur. Dengan demikian banyaknya susunan pengurusb yang mungkin adalah

( )

( )

Jawaban: A

4. Kata KALKULUS terdiri atas 8 huruf. Ini berarti n=8

Pada kata KALKULUS terdapat huruf yang sama, yaitu :

Huruf K ada 2,

Huruf L ada 2,

Huruf U ada 2,

Banyaknya susunan huruf berbeda yang diperoleh ditentukan oleh rumus berikut :


( )

Jadi, banyaknya susunan huruf berbeda yang diperoleh adalah 5040

Jawaban: B

5. Banyaknya cara agar 6 orang dapat duduk mengelilingi meja makan dengan urutan yang

berbeda sama dengan banyaknya permutasi siklis (melingkar) 6 unsur, yaitu :

( )

Jawaban: B

6. A berjabat tangan dengan B sama artinya dengan B berjabat tangan dengan A. dengan

demikian AB=BA. Masalah ini dapat diselesaikan dengan kombinasi. Pada soal diketahui

ada lima orang, sehingga n=5. Karena untuk berjabat tangan membutuhkan 2 orang, ini

berarti r=2. Banyaknya jabatan tangan sama dengan banyaknya kombinasi 2 unsur dari 5

unsur, yaitu :

( )

( )

Jawaban: B

7. Dari 5 pria dan 4 wanita akan dipilih 6 orang sebagai anggota perwakilan, dengan ketentuan

sekurang-kurangnya terpilih 3 pria. Ini berarti ada 3 macam susunan, yaitu :

1) 3 pria dan 3 wanita

2) 4 pria dan 2 wanita, dan

3) 5 pria dan 1 wanita

Susunan 1 ( 3pria dan 3 wanita)

Banyaknya cara memilih 3 pria dari 5 pria yaitu kombinasi 3 unsur dari 5 unsur :

( )

( )

Banyaknya cara memilih 3 wanita dari 4 wanita yaitu kombinasi r unsur dari 4 unsur :

( )

( )

Dengan demikian banyaknya susunan yang terdiri dari 3 pria dan 3 wanita adalah 10 x 4 =40

Susunan 2 (4 pria dan 2 wanita)

Banyaknya cara memilih 4 pria dari 5 pria yang ada adalah kombinasi 4 unsur dari 5 unsur,

yaitu: :

( )

( )

Banyaknya cara memilih 2 wanita dari 4 wanita yang ada adalah kombinasi 2 unsur dari 4

unsur, yaitu :

( )

( )

Dengan demikian banyaknya susunan yang terdiri dari 4 pria dan 2 wanita adalah 5x6=30

Susunan 3 (5 pria dan 1 wanita)

Banyaknya cara memilih 5 pria dari 5 pria yang ada adalah kombinasi 5 unsur dari 5 unsur,

yaitu:


( )

( )

Banyaknya cara memilih 1 wanita dari 4 wanita yang ada adalah kombinasi 1 unsur dari 4

unsur, yaitu :

( )

( )

Dengan demikian banyaknya susunan yang terdiri dari 5 pria dan 1 wanita adalah 1 x 4 =4

Jadi, banyaknya susunan yang terdiri dari sekurang-kurangnya 3 pria adalah 40+30+4=74

Jawaban : D

8. Tabel berikut ini adalah ruang sampel percobaan :

Dadu

Uang

1 2 3 4 5 6

A (A,1) (A,2) (A,3) (A,4) (A,5) (A,6)

G (G,1) (G,2) (G,3) (G,4) (G,5) (G,6)

Dari tabel terlihat bahwa n(S) = 12

Misalkan E adalah kejadian munculnya gambar (G) pada mata uang dan bilangan ganjil pada

dadu.

Dari tabel diperoleh E = *( ) ( ) ( )+

Jadi n(E)=3. Peluang munculnya gambar pada mata uang dan bilangan ganjil pada dadu

adalah :

( ) ( )

( )

Jawaban : C

9. Kotak A = 12 lampu 2 rusak, 10 baik

Kotak B = 12 lampu 1 rusak, 11 baik

Dari kotak A diambil sebuah lampu,

- Peluang terambilnya lampu rusak = 2/12

- Peluang terambilnya lampu baik = 10/12

Dari kotak B diambil sebuah lampu,

- Peluang terambilnya lampu rusak = 1/12

- Peluang terambilnya lampu baik = 11/12

Dari 2 lampu yang terambil, salah satunya rusak. Ini berarti ada 2 kemungkinan:

1. Lampu dari kotak A rusak, lampu dari kotak B baik.

Peluang terambilnya lampu A rusak dan lampu B baik adalah :

2. Lampu dari kotak A baik, lampu dari kotak B rusak.

Peluang terambilnya lampu A baik dan lampu B rusak adalah :

Dengan demikian peluang terambilnya 2 lampu dengan salah satu lampu rusak adalah


Jawaban : D

10. Misalkan E = Kejadian munculnya gambar P(E)= ½

Banyaknya percobaan n = 300 kali

Frekuensi harapan muncul gambar adalah F(E)= n x P(E) = 300 x ½ = 150

Jawaban : B

11. Misalkan A = kejadian tercabutnya kartu As

A’= kejadian tercabutnya kartu bukan As

Satu set lengkap kartu bridge terdiri atas 52 kartu dan 4 diantaranya adalah kartu As.

P(A) =

P(A’) =1-

=

Dengan demikian, peluang tercabutnya bukan kartu As adalah

Jawaban : C

12. Tabel berikut ini adalah ruang sampel percobaan :

Dadu1

Dadu 2

1 2 3 4 5 6

1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Dari tabel terlihat bahwa n(S) = 36

Misalkan A= kejadian munculnya mata dadu berjumlah 9

B= kejadian munculnya mata dadu berjumlah 10

Jadi, A = *( ) ( ) ( ) ( )+ n(A)= 4

A’=*( ) ( ) ( )+ n(A’) = 3

Perhatikanlah bahwa munculnya mata dadu berjumlah 9 tidak terjadi secara bersamaan

dengan munculnya mata dadu berjumlah 10. Dengan demikian, A dan B kejadian saling

lepas. Jadi peluang munculnya mata dadu berjumlah 9 atau 10 adalah :

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

Jawaban : B

13. Satu set kartu bridge terdiri atas 52 kartu, sehingga n(S)=52.

Misalkan, A= kejadian terambilnya kartu sekop

B=kejadian terambilnya kartu As

Karena banyaknya kartu sekop adalah 13 buah, maka n(A)=13, dank arena banyaknya kartu

As adalah 4 buah, maka n(B)=4.


Kartu sekop dan kartu As dapat terjadi secara bersamaan jika yang terambil adalah kartu As

sekop, sehingga A dan B adalah kejadian tidak saling lepas dengan: ( )

Peluang kejadian A atau B adalah :

( ) ( ) ( ) ( )

Jadi, peluang terambil kartu sekop atau kartu As adalah

Jawaban: C

14. Banyak kelereng = 4+6=10. Jadi, n(S)= 10

Misalnya, A= kejadian terambilnya kelereng putih, n(A) = 4

B = kejadian terambilnya kelereng merah, n(B)=6

Jika kedua kelereng diambilnya satu persatu dengan pengembalian, maka kejadian tersebut

adalah kejadian yang saling bebas.

Peluang terambilnya kelereng putih kemudian kelereng merah adalah

( ) ( ) ( )

Jawaban : D

15. Peluang siswa A lulus = 0,98, P(A)=0,98

Peluang siswa B lulus = 0,95, P(B)= 0,95

Peluang siswa B tidak lulus adalah P(B’)= 1- P(B) = 1- 0,95 = 0,05

Lulus atau tidak lulusnya siswa B tidak dipengaruhi oleh lulus atau tidak lulusnya siswa A.

ini berarti kejadian lulusnya siswa A dan tidak lulusnya siswa B adalah kejadian saling

bebas. Dengan demikian peluang siswa A lulus dan siswa B tidak lulus adalah

( ) ( ) ( )

Jawaban : B

16. Banyak permen = 3+2 =5. Jadi, n(S)=5

Karena pengambilan tanpa pengembalian, maka peluang terambilnya permen susu pada

pengambilan kedua dipengaruhi oleh terambilnya permen susu pada pengambilan pertama.

Banyaknya permen susu = 2

Misalkan A = kejadian terambilnya permen susu pada pengambilan pertama, n(A)=2, jadi

P(A)= 2/5

Karena permen yang terambil pada pengambilan pertama tidak dikembalikan, maka banyak

permen dalam kotak adalah 4 buah, terdiri atas 3 permen coklat dan 1 permen susu.

Misalkan B|A = kejadian terambilnya permen susu pada pengambilan kedua setelah

terambilnya permen susu pada pengambilan pertama. n(B|A)= 1 dan n(S)=4

P(B|A)=n(B|A)/ n(S)= ¼

Peluang diambilnya permen susu pada pengambilan pertama dan kedua adalah

( ) ( ) ( )

Jawaban : B

17. Banyak bola = 4+6=10


Dua bola akan diambil secara acak. Banyaknya cara untuk mengambil 2 bola dari 10 bola

yang tersedia adalah kombinasi 2 unsur dari 10 unsur atau C(10,2), yaitu :

( )

( )

Jadi, n(S)= C(10,2) = 45

Misalkan A = kejadian terambil kedua bola berwarna hijau. Banyaknya unsur A adalah banyak cara

pengambilan 2 bola hijau dari 4 bola hijau yang tersedia, yang tidak mementingkan urutan

pengambilan. Banyak cara pengambilan 2 bola hijau dari 4 bola hijau yang tersedia sama dengan

kombinasi 2 unsur dari 4 unsur yaitu :

( )

( )

Jadi, n(A)= 6

Peluang terambilnya 2 bola hijau adalah

( ) ( )

( )

( )

( )

Jawaban : A

Documents

Pembahasan contoh soal peluang