Upload
others
View
35
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Aryana_2008 Page 1
Pembahasan UN Matematika Program IPA
1. Diketahui premis - premis :
(1) Jika hari hujan, maka udara dingin.
(2) Jika udara dingin, maka ibu memakai baju hangat.
(3) Ibu tidak memakai baju hangat
Kesimpulan yang sah adalah …
A. Udara tidak dingin. B. Udara panas. C. Hari tidak hujan.
D. Hari berawan. E. Hari tidak hujan dan udara panas.
Jawaban :
Misalkan p mewakili pernyataan “hari hujan”, q mewakili pernyataan “udara
dingin”, dan r mewakili pernyataan “ibu memakai baju hangat”. Premis-premis
pada soal dapat dinyatakan dengan :
1. 푝 → 푞 (ingat bahwa 푝 → 푞 ≡ ~푞 → ~푝)
2. 푞 → 푟 (ingat bahwa 푞 → 푟 ≡ ~푟 → ~푞)
3. ~ r
Perhatikan setiap premis mulai dari premis ketiga (~ r), kedua (~푟 → ~푞), dan
pertama (~푞 → ~푝). Terlihat dengan jelas terdapat suatu hubungan : ~ r, ~푟 → ~푞,
~푞 → ~푝 sehingga dapat ditarik suatu kesimpulan yaitu ~푝 atau “hari tidak
hujan”. Jadi jawabannya adalah C.
2. Ingkaran dari pernyataan “ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap.”
adalah …
A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap
B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap
C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap
D. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima
E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima
Aryana_2008 Page 2
Jawaban :
Ingkaran atau negasi dari “ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap”
adalah “ Semua bilangan prima bukan bilangan genap” sehingga jawabannya
adalah B.
3. Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6. Hasil kali umur
keduanya sekarang adalah 1.512. Umur Ali sekarang adalah …
A. 30 tahun B. 35 tahun C. 36 tahun D. 38 tahun E. 42 tahun
Jawaban :
Misalkan usia Ali sekarang adalah A dan usia Badu adalah sekarang B.
Perbandingan usia Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6 dapat dinyatakan
dengan (A - 6) : ( B - 6) = 5 : 6 ( ) ( )
= ⇔ 6(퐴 − 6) = 5(퐵 − 6)
6A – 36 = 5B – 30
6A – 5B = 6 ……… (i)
Hasilkali usia mereka sekarang adalah 1.512 dapat dinyatakan dengan
A x B = 1.512 atau A = . ………..(ii)
Jika kita substitusikan (ii) ke (i) maka akan diperoleh
6 . . – 5B = 6 (kalikan kedua ruas dengan B)
6.1512 – 5B2 = 6B
5B2 + 6B – 9.072 = 0
(5B + 216) (B - 42) = 0
퐵 = atau 퐵 = 42
Karena usia bernilai positif maka B = 42, sehingga sesuai dengan (ii) usia Ali
adalah 퐴 = . = 36.
Jadi jawabannya adalah C.
Aryana_2008 Page 3
Cara lain :
Yang diketahui adalah hasilkali usia mereka sekarang 1.512. Perhatikan pilihan
jawaban A (30 tahun) dan B (35 tahun). Apabila usia Ali 30 ataupun 35 (bilangan
satuannya adalah 0 dan 5) dikalikan dengan bilangan bulat berapapun tidak akan
menghasikan 1.512 sehingga pilihan A dan B bukan jawaban yang benar.
Perhatikan juga pilihan D dan E. Seandainya usia Ali 38 tahun (D) ataupun 42
tahun (E), jika dikurangi dengan 6 maka akan diperoleh 32 dan 36, keduanya
tidak habis dibagi 5 (ingat perbandingan usia Ali dan Badu, 6 tahun yang lalu
adalah 5 : 6) sehingga D dan E juga bukan jawaban yang benar. Jadi jawaban yang
tersisa adalah jawaban yang benar yaitu C.
4. Persamaan grafik fungsi kuadrat dengan puncak 1 ,−10 dan melalui (1,-9)
adalah …
A. y = x2 – 2x – 4
B. y = 2x2 – 7x – 4
C. y = 2x2 + 4x – 7
D. y = x2 – 7x – 4
E. y = 4x2 – 2x - 11
Jawaban :
Grafik fungsi kuadrat melalui (1,-9) dan puncaknya 1 ,−10 . Ini berarti jika
kita substitusikan x = 1 ke persamaan grafik fungsi kuadrat maka akan diperoleh
y = -9, selain itu nilai absis titik puncak : − = 1 . Untuk menentukan jawaban
soal ini kita gunakan cara mencoba-coba (trial and error). Kita substitusikan nilai
absis (x = 1) untuk mengetahui nilai ordinat (y) pada tiap-tiap pilihan jawaban,
dan kita cari nilai − pada tiap-tiap pilihan jawaban.
Aryana_2008 Page 4
Pilihan substitusikan x = 1 Nilai −
A. y = 12 – 2.1 – 4= -5 ; salah tak perlu dicoba
B. y = 2.12 – 7.1 – 4= -9 1 ; benar
C. y = 2.12 + 4.1 – 7= -1 ; salah tak perlu dicoba
D. y = 12 – 7.1 – 4= -10 ; salah tak perlu dicoba
E. y = 4.12 – 2.1 - 11 = -9 ; salah
Jadi jawabannya adalah B.
5. Diketahui persamaan matriks 푎 4−1 푐 + 2 푏
푑 −3 = 1 −33 4
0 11 0
Nilai a + b + c + d = …
A. - 7 B. - 5 C. 1 D. 3 E. 7
Jawaban :
Perhatikan elemen-elemen yang bersesuaian pada persamaan matriks berikut!
푎 4−1 푐 + 2 푏
푑 −3 = 1 −33 4
0 11 0 = −3 1
4 3
a + 2 = - 3 → a = -5, 4 + b = 1 → b = - 3, c – 3 = 3 → c = 6, dan -1 + d = 4 → d = 5,
sehingga a + b + c + d = - 5 - 3 + 6 + 5 = 3. Jadi jawabannya adalah D.
6. Diketahui matriks A = 1 3−2 −4 dan B = −3 4
−1 −2 . Nilai determinan dari (AB)-1
adalah …
A. 205
B. 201
C. 201 D.
205 E. 20
Jawaban :
Perhatikan bahwa AB = 1 3−2 −4 −3 4
−1 −2 = −6 −210 0 sehingga
(AB)-1 = ( . ) ( . )
0 2−10 −6 =
0
− −. |(퐴퐵) | = 0. (− ) − (− ). = .
Jadi jawabannya adalah C.
Aryana_2008 Page 5
7. Diketahui suku ke-3 dan suku ke-6 suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 8
dan 17. Jumlah delapan suku pertama deret tersebut sama dengan ...
A. 100 B. 110 C. 140 D. 160 E. 180
Jawaban :
Diketahui U3 dan U6 suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 8 dan 17. Kita
tentukan suku awal dan beda dari deret tersebut terlebih dulu.
U6 = a + 5b = 17
U3 = a + 2b = 8 -
3b = 9 atau b = 3
Jika b = 3 maka a = 2. Ingat kembali bahwa S = (2a + (n − 1)b) sehingga
S = (2.2 + (8− 1)3) = 4(4 + 21) = 100.
Jadi jawaban yang benar adalah A.
Cara lain :
Kita akan menyelesaikan soal dengan cara yang lebih singkat. Jika U3 dan U6
berturut-turut adalah 8 dan 17 maka beda (b) = = = 3. Karena beda
sudah diketahui maka delapan suku pertama dapat dengan mudah ditentukan
dengan berpedoman pada fakta bahwa U3 dan U6 berturut-turut adalah 8 dan 17.
Jumlah delapan suku pertama adalah :
2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 = 100.
Jadi jawabannya adalah A.
8. Seorang pedagang kaki lima meminjam uang pada koperasi pasar sebesar Rp
880.000,00. Pada bulan pertama ia harus membayar Rp 25.000,00, bulan ke-2 harus
membayar Rp 27.000,00, bulan ke-3 harus membayar Rp 29.000,00 demikian
seterusnya. Pinjaman pedagang tersebut akan lunas selama …
A. 44 bulan B. 40 bulan C. 24 bulan D. 22 bulan E. 20 bulan
Aryana_2008 Page 6
Jawaban :
Diketahui Sn = 880.000, a = 25.000, dan b = 2.000. Yang ditanyakan adalah n. Ini
menyangkut jumlah n suku dari suatu deret aritmatika sehingga berlaku :
Sn = ( 2a + (n-1)b ) atau
880.000 = (50.000 + (n-1)2.000) (kalikan kedua ruas dengan 2)
1.760.000 = n( 50.000 + 2.000n – 2.000)
1.760.000 = n( 48.000 + 2.000n)
1.760.000 = 48.000n + 2.000n2
2.000n2 + 48.000n - 1.760.000 = 0 (disederhanakan)
2n2 + 48n - 1.760 = 0
2 (n + 44)(n - 20) = 0
Nilai n yang memenuhi adalah n = 20.
Jadi jawabannya adalah E.
9. Diketahui suku kedua dan suku keenam suatu deret geometri dengan suku
positif berturut-turut adalah 6 dan 96. Jumlah lima suku pertama deret tersebut
adalah …
A. 72 B. 93 C. 96 D. 151 E. 160
Jawaban :
Diketahui U2 dan U6 berturut-turut adalah 6 dan 96. Kita tentukan suku awal dan
rasio deret tersebut terlebih dulu.
= ⇒ 푟 = = 16 sehingga 푟 = √16 = 2 dan a = 3.
푆 =3(2 − 1)
2 − 1 =3(32− 1)
1 = 3(31) = 93
Jadi jawabannya adalah B
Aryana_2008 Page 7
Cara lain :
Kita akan menyelesaikan soal deret geometri berikut ini tanpa rumus. Jika U2 dan
U6 berturut-turut adalah 6 dan 96 maka : rasio (r) = = = √16 = 2,
karena rasio deret tersebut sudah diketahui maka lima suku pertama mudah
ditentukan dengan mengingat bahwa U2 = 6.
Jumlah lima suku pertamanya adalah 3 + 6 + 12 24 + 48= 93. Jawabannya B.
10. Hasil dari √12 + √27 − √3 adalah …
A. 6 B. 4 3 C. 5 3 D. 6 3 E. 12 3
Jawaban :
√12 + √27 − √3 = √4.3 + √9.3− √3 = 2√3 + 3√3 − √3 = 4√3. Jawabannya B.
11. Diketahui 2 log 7 = 푎 dan 2 log 3 = 푏, maka nilai dari 6 log 14 adalah …
A. ba
a
B. ba
a1 C.
11
ba D. ba
a1
E. baa
11
Jawaban :
Diketahui bahwa 2 log 7 = 푎 dan 2 log 3 = 푏.
6 log 14 = = . .
= = .
Jawabannya adalah C.
12. Fungsi f : R R didefinisikan dengan 푓(푥) = , 푥 ≠ . Invers dari fungsi
f(x) adalah f - 1(x) = …
A. 푥− 22푥+ 3 ,푥 ≠ −3
2
B. 푥− 22푥+ 3 ,푥 ≠ 3
2
C. 푥+ 23− 2푥 ,푥 ≠ 3
2
D. 푥+ 22푥− 3 ,푥 ≠ 3
2
E. 푥+ 22푥+ 3 ,푥 ≠ −3
2
Aryana_2008 Page 8
Jawaban :
Jika 푓(푥) = maka 푓 (푥) = .
Jika 푓(푥) = ,푥 ≠ maka 푓 (푥) = ,푥 ≠ .
Jadi jawabannya adalah D.
13. Bila x1 dan x2 penyelesaian dari persamaan 22x – 6.2x + 1 + 32 = 0 dengan x1 > x2,
maka nilai dari 2x1 + x2 = …
A. 41 B.
21 C. 4 D. 8 E. 16
Jawaban :
Perhatikan bahwa :
22x - 6.2x+1 + 32 = (2x)2 – 12(2x) + 32 = (2x - 8)( 2x - 4) = 0
Penyelesaiannya adalah x1 = 3 dan x2 = 2 ( ingat x1 > x2).
Nilai dari 2x1 + x2 = 8. Jadi jawabannya adalah D.
14. Himpunan penyelesaian dari < adalah …
A. {x|x < - 3 atau x > 1}
B. {x|x < - 1 atau x > 3}
C. {x|x < 1 atau x > 3}
D. {x|- 1 < x < 3 }
E. {x|- 3 < x < 1 }
Jawaban :
Diketahui pertidaksamaan < Karena bilangan pokoknya
kurangdari 1 maka penyelesaian pertidaksamaan tersebut harus memenuhi
hubungan :
푥 − 3푥 − 5 > −푥 − 2 ⇔ 푥 − 2푥 − 3 > 0 ⇔ (푥 − 3)(푥 + 1) > 0
Aryana_2008 Page 9
Pembuat nol pertidaksamaan tersebut adalah x = 3 atau x = -1 sehingga diperoleh
tiga interval yaitu x < -1, -1 < x < 3, dan x > 3.
interval titik uji Nilai (푥− 3)(푥+ 1)
x < -1 x = -2 (-2 -3)(-2 + 1) = 5 > 0
-1 < x < 3 x = 0 (0 - 3)(0 + 1) = -3 < 0
x > 3 x = 4 (4 - 3)(4 + 1) = 5 > 0
Jadi jawaban yang benar adalah B yaitu {x| x < -1 atau x > 3}.
Cara lain :
Untuk menentukan solusi dari pertidaksamaan tersebut kita gunakan cara
mencoba-coba (trial and error). Pilihan jawaban C, D, dan E memuat x = 0. Jika
kita substitusikan x = 0 ke pertidaksamaan maka akan diperoleh <
(pertidaksamaan bernilai salah). Ini berarti C, D, dan E salah. Pilihan A
memuat x = 2, sedangkan pilihan B tidak. Jika kita substitusikan x = 2 ke
pertidaksamaan akan diperoleh < (pertidaksamaan bernilai
salah). Ini berarti A salah. Yang tersisa pilihan B. Jadi jawabannya adalah B.
15. Akar-akar dari 3 log2 x − 3. log x + 2 = log 1 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = …
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 E. 12
Jawaban : Akar-akar dari 3 log2 x−3. log x + 2 = ( log x − 2)( log x− 1) = 0
adalah x1 = 9 dan x2 = 3, sehingga x1 + x2 = 9 + 3 = 12. Jadi jawabannya adalah E.
16. Persamaan garis singgung di titik (-3,1) pada lingkaran x2 + y2 = 10 adalah …
A. y = 3x – 10
B. y = 3x + 10
C. y = -3x – 10
D. y = -3x + 10
E. y = x + 10
Aryana_2008 Page 10
Jawaban :
Persamaan garis singgung di titik (x1, y1) pada lingkaran x2+y2 = R2 adalah :
x.x1 + y.y1 = R2.
Berdasarkan kenyataan tersebut persamaan garis singgung di titik (-3,1) pada
lingkaran x2 + y2 = 10 adalah :
x.(-3) + y.1 = 10 y = 3x +10. Jadi jawaban yang benar adalah B.
Cara lain :
Garis singgung yang dicari melalui (-3,1). Ini berarti jika kita substitusikan nilai
absis (x = - 3) ke tiap-tiap pilihan jawaban maka pilihan jawaban yang
menghasilkan ordinat (y) samadengan 1 adalah jawaban yang benar. Selanjutnya
kita substitusikan x = -3 ke tiap-tiap pilihan jawaban.
A y = 3(-3) – 10 = -19 ; salah
B y = 3(-3) + 10 = 1 ; benar
C y = -3(-3) – 10 = -1 ; salah
D y = -3(-3) + 10 = 19 ; salah
E y = (-3) + 10 ; salah
17. Salah satu faktor suku banyak P(x) = x3 – 11x2 + 30x – 8 adalah …
A. (x + 1) B. (x - 1) C. (x - 2) D. (x - 4) E. (x - 8)
Jawaban : Jika (x - a) adalah faktor dari P(x) maka P(a) = 0.
pilihan Substitusikan nilai a ke P(x)
A. (x + 1) a = -1 P(-1) = (-1)3 – 11(-1)2 + 30(-1) – 8 = -50
B. (x - 1) a = 1 P(1) = (1)3 – 11(1)2 + 30(1) – 8 = 12
C. (x - 2) a = 2 P(2) = (2)3 – 11(2)2 + 30(2) – 8 = 16
D. (x - 4) a = 4 P(4) = (4)3 – 11(4)2 + 30(4) – 8 = 0
E. (x - 8) a = 8 P(8) = (8)3 – 11(8)2 + 30(8) – 8 = 40
Jadi jawabannya adalah D.
Aryana_2008 Page 11
18. Pada toko buku “Murah”, Adil membeli 4 buku, 2 pulpen, dan 3 pensil dengan
harga Rp 26.000,00. Bima membeli 3 buku, 3 pulpen, dan 1 pensil dengan harga
Rp 21.500,00. Citra membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp 12.500,00. Jika
Dina membeli 2 pulpen dan 2 pensil, maka ia harus membayar …
A. Rp 5.000,00
B. Rp 6.500,00
C. Rp 10.000,00
D. Rp 11.000,00
E. Rp 13.000,00
Jawaban :
Misalkan harga sebuah buku, sebuah pulpen, dan sebuah pensil berturut-turut
adalah x, y, dan z rupiah. Adil membeli 4 buku, 2 pulpen, dan 3 pensil dengan
harga Rp 26.000 dapat dinyatakan dengan 4x + 2y + 3z = 26.000…….(1). Bima
membeli 3 buku, 3 pulpen, dan 1 pensil dengan harga Rp 21.500 dapat dinyatakan
dengan 3x + 3y + z = 21.500………(2). Citra membeli 3 buku dan 1 pensil dengan
harga Rp 12.500 dapat dinyatakan dengan 3x + z = 12.500…….(3).
Dari persamaan kedua dan ketiga diperoleh
3x + 3y + z = 21.500
3x + z = 12.500 –
3 y = 9.000 atau y = 3.000
Jika nilai y disubstitusikan ke persamaan pertama maka akan diperoleh :
4x + 2.(3.000) + 3z = 26.000 4x + 3z = 20.000……..(4)
Dari persamaan keempat dan persamaan ketiga diperoleh
3x + z = 12.500 |x 3| 9x + 3z = 37.500
4 x + 3z = 20.000 |x 1| 4x + 3z = 20.000 -
5x = 17.500 atau x = 3.500
Aryana_2008 Page 12
Jika nilai x disubstitusikan ke persamaan 3x + z = 12.500 maka akan diperoleh
3(3.500) + z = 12.500 z = 2.000. Dapat disimpulkan bahwa harga sebuah buku,
sebuah pulpen, dan sebuah pensil berturut-turut adalah Rp 3.500, Rp 3.000, dan
Rp 2.000 sehingga harga 2 pulpen dan 2 pensil adalah Rp 10.000. Jawabannya C.
19. Nilai minimum f(x,y) = 2x + 5y dari daerah yang diarsir adalah …
A. 12
B. 24
C. 27
D. 30
E. 60
Jawaban :
Ruas garis yang melalui (a,0) dan (0,b) adalah bx + ay = ab. Ruas garis yang
melalui (8,0) dan (0,12) adalah 12x + 8y = 96 3x + 2y = 24, sedangkan ruas garis
yang melalui (12,0) dan (0,6) adalah 6x + 12y = 72 x + 2y = 12.
3x + 2y = 24
x + 2y = 12 -
2x = 12 atau x = 6.
Apabila nilai x = 6 disubstitusikan ke persamaan x + 2y = 12 maka akan diperoleh
nilai y = 3 sehingga dapat disimpulkan kedua garis tersebut berpotongan di (6, 3).
Selanjutnya perhatikan tabel berikut!
titik f(x,y) = 2x + 5y
(12,0) f(x,y) = 2.12 + 5.0 = 24 ; minimum
(0,12) f(x,y) = 2.0 + 5.12 = 60
(6, 3) f(x,y) = 2.6 + 5.3 = 27
Jadi jawabannya adalah B.
Aryana_2008 Page 13
20. Pada tanah seluas 24.000 m2 dibangun perumahan dengan dua tipe. Tipe A
dengan luas 150 m2 dan tipe B dengan luas 100 m2. Jumlah rumah yang dibangun
tidak lebih dari 200 unit. Jika laba untuk setiap rumah tipe A Rp 4.000.000,00 dan
setiap rumah tipe B Rp 3.000.000,00, maka laba maksimum yang dapat diperoleh
adalah …
A. Rp 600.000.000,00
B. Rp 640.000.000,00
C. Rp 680.000.000,00
D. Rp 720.000.000,00
E. Rp 800.000.000,00
Jawaban :
Misalkan banyaknya rumah tipe A adalah x dan banyaknya rumah tipe B adalah
y. Luas sebuah rumah tipe A adalah 150 m2 dan luas sebuah rumah tipe B adalah
100 m2, sedangkan tanah yang tersedia adalah 24.000 m2, hal ini berarti 150x +
100y ≤ 24.000. Banyak rumah yang akan dibangun tidak lebih dari 200 buah , ini
berarti x + y ≤ 200. Karena banyaknya rumah merupakan bilangan non negatif
maka x 0 dan y 0. Yang dicari adalah nilai maksimum dari Z = 4.000.000x +
3.000.000y. Daerah penyelesaian dari masalah ini dapat disajikan dalam gambar
berikut.
Aryana_2008 Page 14
Selanjutnya perhatikan tabel berikut!
titik Z = 4.000.000X + 3.000.000Y
(160,0) Z = 4.000.000 x 160 + 3.000.000 x 0 = 640.000.000
(0,200) Z = 4.000.000 x 0 + 3.000.000 x 200 = 600.000.000
(80, 120) Z = 4.000.000 x 80 + 3.000.000 x 120 = 680.000.000
Nilai maksimum Z adalah 680.000.000. Jadi jawabannya adalah C.
21. Jika vektor a = xi – 4j + 8k tegak lurus vektor b = 2xi + 2xj - 3k, maka nilai x yang
memenuhi adalah …
A. -2 atau 6 B. -3 atau 4 C. -4 atau 3 D. -6 atau 2 E. 2 atau 6
Jawaban :
Vektor a akan tegak lurus vektor b apabila a.b = 0.
Jika vektor a = xi – 4j + 8k tegak lurus vektor b = 2xi + 2xj - 3k maka :
(x.2x) + (– 4.2x) + (8.-3) = 2x2 - 8x - 24 = (2x - 12)(x + 2) = 0. Nilai x yang memenuhi
adalah -2 atau 6. Jadi jawabannya adalah A.
22. Diketahui vektor a = −234
dan b =푥03
. Jika panjang proyeksi vektor a pada b
adalah , maka salah satu nilai x adalah …
A. 6 B. 4 C. 2 D. -4 E. -6
Jawaban :
Misalkan proyeksi a pada b adalah c maka |푐| = .| |
45 =
−2.푥 + 3.0 + 4.3√푥 + 0 + 3
45 =
−2푥 + 0 + 12√푥 + 3
(푙푎푘푢푘푎푛 푘푎푙푖 푠푖푙푎푛푔)
4. 푥 + 3 = 5. (12 − 2푥) (푘푢푎푑푟푎푡푘푎푛 푘푒푑푢푎 푟푢푎푠)
16(푥 + 9) = 25(144− 48x + 4x )
16푥 + 144 = 3600− 1200x + 100x
Aryana_2008 Page 15
84x − 1200x + 3456 = 0
7x − 100x + 288 = 0
(7x - 72)(x - 4) = 0
Nilai x yang memenuhi adalah 4 dan . Jadi jawabannya B.
23. Persamaan bayangan garis 3x + 2y – 4 = 0 karena rotasi dengan sudut pusat O
(0,0) sebesar adalah …
A. -2x + 3y + 4 = 0
B. 2x - 3y + 4 = 0
C. 2x + 3y - 4 = 0
D. 3x - 2y - 4 = 0
E. -3x + 2y - 4 = 0
Jawaban :
Matriks transformasi untuk rotasi sebesar dengan pusat O adalah
cos − sin
sin cos = 0 −1
1 0 ; = 0 −11 0 = sehingga x = y’ dan y = −x’.
Selanjutnya substitusikan nilai x = y’dan y = - x’ ke persamaan 3x + 2y – 4 = 0.
3y’ + 2(- x’) – 4 = 0 3y’ - 2x’ – 4 = 0 2x - 3y + 4 = 0. Jadi jawabannya adalah B.
24. Lingkaran ( 푥 + 1 ) + ( 푦 − 2 ) = 16 ditransformasikan oleh matriks 0 −11 0
dan dilanjutkan oleh matriks 1 00 1 . Persamaan bayangan lingkaran tersebut
adalah …
A. x2 + y2 - 4x - 2y – 11 = 0
B. x2 + y2 + 4x - 2y – 11 = 0
C. x2 + y2 - 2x - 4y – 11 = 0
D. x2 + y2 + 2x - 2y – 11 = 0
E. x2 + y2 + 4x + 2y – 11 = 0
Aryana_2008 Page 16
Jawaban :
Diketahui bahwa lingkaran (푥 + 1) + (푦 − 2) = 16 ditransformasikan oleh
matriks 0 −11 0 kemudian dilanjutkan oleh matriks 1 0
0 1 .
= 1 00 1
0 −11 0 = sehingga x = y’ dan y = - x’.
Selanjutnya substitusikan nilai x = y’dan y = - x’ ke persamaan lingkaran.
(x + 1)2 + (y - 2)2 = 16 ((y’) + 1)2 + ((- x’) - 2)2 = 16
y’2 + 2y’ + 1 + x’2 + 4x’ + 4 – 16 = 0
y’2 + 2y’ + x’2 + 4x’ – 11 = 0
x2 + y2 + 4x + 2y – 11 = 0
Jadi jawabannya adalah E.
25. Diketahui limas segi empat beraturan T. ABCD. Jika panjang AB = 10 cm dan
TA = 5√3 cm, maka nilai tangen sudut antara garis TA dengan bidang ABCD
adalah …
A. 13 cm B. 12 cm C. 13 3 cm D. 12√2 cm E. 12 6 cm
Jawaban :
Misalkan diagonal alas AC dan BD berpotongan di E maka
AE = 퐴퐶 = √퐴퐵 + 퐵퐶 = √10 + 10 = √200 =
5√2 cm. Perhatikan AET di sebelah! Dengan
menggunakan teorema Phytagoras diperoleh
푇퐸 = √푇퐴 − 퐴퐸 = (5√3) − 5√2 = √75 − 50 =
√25 = 5.
Jika sudut antara TA dengan bidang alas ABCD dimisalkan β maka
tan β = =√
= √2. Jadi jawabannya adalah D.
A
T
E β
Aryana_2008 Page 17
26. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. jarak titik H ke garis
AC adalah …
A. 8 3 cm B. 8√2 cm C. 4 6 cm D. 4 3 cm E. 4√2 cm
Jawaban :
Jika kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 8 cm maka
diagonal sisi AC = BD = 8√2 cm. Tarik garis dari H ke titik
tengah diagonal AC, misalkan garis tersebut memotong AC
di X. Dengan menggunakan teorema Phytagoras dapat
dihitung panjang HX.
HX2 = DH2 + ( 퐵퐷)2 = 82 + ( 8√2)2 = 64 + 32 = 96 sehingga HX = √96 = 4√6.
Jadi jawabannya adalah C.
27. Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x0 + 7 sin x0 + 3 = 0, 0 ≤ x ≤ 360
adalah …
A. {0, 90} B. {90, 270} C. {30, 130} D. {210, 330} E. {180, 360}
Jawaban :
Perhatikan bahwa cos 2x 0 = 1 – 2 푠푖푛 푥 sehingga
cos 2x 0 + 7 sin x0 + 3 = 0 1 – 2 푠푖푛 푥 + 7 sin x0 + 3 = 0
- 2 푠푖푛 푥 + 7 sin x0 + 4 = 0
2 푠푖푛 푥 - 7 sin x0 - 4 = 0
(2 sin x0 + 1)( sin x0 - 4) = 0
sin x0 = − atau sin x0 = 4 (tidak mungkin)
Nilai-nilai x yang memenuhi adalah 2100 dan 3300 sehingga jawaban yang benar
adalah D.
H
A X
C D
B
Aryana_2008 Page 18
Cara lain :
Kita gunakan cara mencoba-coba (trial and error) dengan melakukan substitusi
tiap-tiap nilai pada pilihan jawaban ke persamaan cos 2x0 + 7 sin x0 + 3 = 0.
pilihan substitusikan pilihan
A. (0, 90) cos 2.00 + 7 sin 00 + 3 = 4 ≠ 0 ; salah
B. (90,270) cos 2.900 + 7 sin 900 + 3 = 10 ≠ 0 ; salah
C. (30,130) cos 2.300 + 7 sin 300 + 3 = 7 ≠ 0 ; salah
D. (210,330) cos 2.2100 + 7sin 2100 + 3 = 0
cos 2.3300 + 7sin 3300 +3 = 0
E. (180,360) cos 2.1800 + 7 sin 1800 + 3 = 4 ≠ 0 ; salah
Jadi jawabannya adalah D.
28. Nilai sin 1050 + sin 150 adalah …
A. 621 B. 3
21 C. 2
21 D.
21 E. 6
31
Jawaban :
Ingat bahwa sin 1050 + sin 150 = 2 sin (1050 + 150) cos (1050 - 150)
= 2 sin (600).cos (450)
= 2.√ . √
= √6
Jadi jawabannya adalah A.
29. Jika tan α = 1 dan tan β = dengan α dan β sudut lancip, maka sin ( α - β ) = …
A. 532 B. 5
51 C.
21 D.
52 E.
51
Jawaban :
Perhatikan secara seksama gambar segitiga-segitiga di bawah!
Aryana_2008 Page 19
Jika tan 훼 = 1 (훼 sudut lancip) maka sin훼 = √2 dan cos훼 = √2.
Jika tan 훽 = (β sudut lancip) maka sin 훽 = √10 dan cos훽 = √10.
sin(훼 − 훽) = sin훼 cos훽 − cos훼 sin 훽
= √2. √10− √2. √10
=12√2(
310√10−
110√10)
=15√5
Jadi jawabannya adalah B.
30. Diketahui PQR dengan PQ = 464√2 m, PQR = 1050 , dan RPQ = 300. Panjang
QR adalah …
A. 464 3 m B. 464 m C. 332√2 m D. 232√2 m E. 232 m
Jawaban :
Jika pada PQR diketahui PQ = 464√2 m, PQR = 1050,dan RPQ = 300 maka
PRQ = 1800 - 1050 - 300 = 450. Selanjutnya gunakan aturan sinus pada PQR.
푃푄푆푖푛 ∠푃푅푄 =
푄푅푆푖푛 ∠푅푃푄
464√2
12√2
=푄푅12
푄푅 = √
√
QR = 464 m. Jadi jawabannya adalah B.
A
C
α
1
1
√2
A
C
β
1
3
√10
B
Q
R P
464√2 1050
450 300
Aryana_2008 Page 20
31. Nilai dari ...24
lim3
2
xxx
x
A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 E. 2
Jawaban :
Perhatikan penyelesaian berikut!
81
2221
2lim)2(
22lim2
4lim
22
3
2
xxx
xxxx
xxxxx
.
Jadi jawabannya adalah C.
32. Diketahui f(x) = 3x3 + 4x + 8. Jika turunan pertama f(x) adalah f’(x), maka nilai
f’(3) = …
A. 85 B. 101 C. 112 D. 115 E. 125
Jawaban :
Jika f(x) = 3x3 + 4x + 8 maka f’(x) = 9x2 + 4. Nilai f’(3) = 9.32 + 4 = 85.
Jadi jawabannya adalah A.
33. Sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi, mempunyai volume 4
m3 terbuat dari selembar karton. Agar karton yang diperlukan sedikit mungkin,
maka ukuran panjang, lebar, dan tinggi kotak berturut-turut adalah …
A. 2 m, 1 m, 2 m
B. 2 m, 2 m, 1 m
C. 1 m, 2 m, 2 m
D. 4 m, 1 m, 1 m
E. 1 m, 1 m, 4 m
Jawaban :
Diketahui bahwa sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi dan
memiliki volume 4 m3. Misalkan panjang sisi alas adalah s, tinggi kotak adalah t,
dan luas permukaan kotak tanpa tutup tersebut L.Volume(4) = s2.t atau 푡 = .
Aryana_2008 Page 21
퐿 = 푠 + 4푠푡
퐿 = 푠 + 4푠4푠
퐿 = 푠 +16푠
Agar L minimum maka haruslah L’ = 0
퐿 = 2푠 − 16푠
0 = 2푠 − 16푠 (푘푎푙푖푘푎푛 푘푒푑푢푎 푟푢푎푠 푑푒푛푔푎푛 푠 )
0 = 2푠 − 16
2푠 = 16 atau s = 2
Jika s = 2 m maka t = 1 m, sehingga ukuran panjang, lebar, dan tinggi kotak adalah
2 m, 2 m, 1 m. Jadi jawabannya adalah B.
34. Turunan pertama dari y = cos (2x + 1) adalah y’ = …
A. - sin (2x + 1)
B. - 2 sin (2x + 1)
C. sin (2x + 1)
D. sin (2x + 1)
E. 2 sin (2x + 1)
Jawaban :
Jika y = cos ( 2x + 1 ) maka y’= - sin ( 2x + 1 ).2 = - 2 sin (2x + 1).
Jadi jawabannya adalah B.
35. Hasil dari ∫푠푖푛 푥 cos푥 푑푥 = ⋯
A. 13 푐표푠
3푥+퐶 D. 13 푠푖푛3푥+ 퐶
B. −13 푐표푠 푥 + 퐶 E. 3 푠푖푛 푥 + 퐶
C. −13 푠푖푛 푥 + 퐶
Aryana_2008 Page 22
Jawaban :
Perhatikan bahwa ∫ 푠푖푛 푥 cos푥 푑푥 = ∫푠푖푛 푥 푑(sin 푥) = 푠푖푛 푥 + 퐶.
Jadi jawabannya adalah D.
36. Hasil dari ∫ √푥 + 3 푑푥 = ⋯
A. 56 12 B. 58 12 C. 60 12 D. 62 12 E. 64 12
Jawaban :
Perhatikan bahwa ∫ √푥 + 3 푑푥 = ∫ 푥 + 6푥 + 9 푑푥
푥 + 6푥 + 9 푑푥 = 푥2 + 4푥 + 9푥 |
= 42 + 4. 4 + 9.4 −
12 + 4. 1 + 9.1
= [8 + 32 + 36] −12 + 4 + 9
= 6212.
Jadi jawabannya adalah D.
37. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = - x2 + 4x, sumbu x, garis x = 1, dan garis
x = 3 adalah …
A. 3 23 satuan luas
B. 5 satuan luas
C. 7 13 satuan luas
D. 9 satuan luas
E. 10 satuan luas
Jawaban :
Daerah yang dibatasi kurva y = -x2 + 4x, sumbu x, garis x = 1, dan garis x = 3 dapat
dilihat pada gambar berikut. Jika luas daerah tersebut kita misalkan L maka :
Aryana_2008 Page 23
L = ∫ −푥2 + 4푥 푑푥31
= - + 2푥 |
= [−9 + 18]− − 13 + 2
= [9]− 53
=
= 7 satuan luas
Jadi jawaban yang benar adalah C.
38. Daerah yang dibatasi oleh garis y = x + 3, sumbu x, dan garis x = 3 diputar
mengelilingi sumbu x sejauh 3600. Volume benda putar yang terjadi adalah …
A. 36 satuan volume
B. 54 satuan volume
C. 63 satuan volume
D. 72 satuan volume
E. 81 satuan volume
Jawaban :
Garis y = x + 3 memotong sumbu x di titik (-3,0). Apabila daerah yang dibatasi
garis y = x + 3, sumbu x, dan garis x = 3 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600
maka volume benda putar yang terjadi (V) adalah
푉 = 휋 (푥 + 3) 푑푥
푉 = 휋 푥 + 6푥 + 9 푑푥
푉 = (13 푥 + 3푥 + 9푥 ] )휋
푉 = [13 3 + 3. 3 + 9.3 −
13
(−3) + 3(−3) + 9. (−3) ]휋
푉 = [63− (−9)]휋 = 72 휋 satuan volume. Jadi jawabannya adalah D.
Aryana_2008 Page 24
Cara lain :
Jika daerah yang dibatasi garis y = x + 3, sumbu x, dan garis x = 3 diputar
mengelilingi sumbu x sejauh 3600 maka benda putar yang tercipta adalah sebuah
kerucut dengan jari-jari alas 6 satuan dan tinggi 6 satuan. Volume kerucut
tersebut adalah 휋푟 푡 = 휋6 . 6 = 72 휋 satuan volume.
39. Dua buah dadu dilempar undi secara bersamaan sebanyak satu kali. Peluang
kejadian muncul jumlah mata dadu 9 atau 11 adalah …
A. 21 B.
41 C.
61 D.
81 E.
121
Jawaban :
Kejadian munculnya jumlah mata dadu 9 ( kita misalkan N ) adalah N = { (3,6),
(6,3), (4,5), (5,4) }, sedangkan kejadian munculnya jumlah mata dadu 11 (kita
misalkan M) adalah M = { (5,6), (6,5)}. Banyaknya anggota ruang sampel pada
pelemparan dua buah dadu adalah 36, sehingga peluang kejadian munculnya
jumlah mata dadu 9 atau 11 adalah ( )( )
+ ( )( )
= + = = .
Jadi jawabannya adalah C.
40. Kuartil atas dari data pada tabel di bawah ini adalah …
A. 167 B. 167,5 C. 168 D. 168,5 E. 169
Tinggi badan (cm) f
151 - 155 4
156 – 160 7
161 – 165 12
166 – 170 10
171 - 175 7
Aryana_2008 Page 25
Jawaban :
Perhatikan distribusi frekuensi berikut ini!
Tinggi (cm) f fk
151 - 155 4 4
156 - 160 7 11
161 - 165 12 23
166 - 170 10 33
171 - 175 7 40
n = 30, Q3 terdapat di interval (166 - 170)
Tepi bawah adalah interval (166 - 170) adalah L = 166− 0,5 = 165,5 ,
f = 23, f = 10, dan p = 5.
Q3 = L +
. p
= 165,5 + 30− 23
10 . 5
= 165,5 + 3,5
= 169.
Jadi jawabannya adalah E.
Aryana_2008 Page 26
Pembahasan UN Matematika Program IPS
1. Negasi dari pernyataan “Matematika tidak mengasyikan atau membosankan ”
adalah …
A. Matematika mengasyikan atau membosankan.
B. Matematika mengasyikan atau tidak membosankan.
C. Matematika mengasyikan dan tidak membosankan.
D. Matematika tidak mengasyikan dan tidak membosankan.
E. Matematika tidak mengasyikan dan membosankan.
Jawaban :
Ingat kembali bahwa ~(p ∨ q) ≡ ~ p ∧ ~ q. Jika dimisalkan p mewakili “ matematika
tidak mengasyikan”, dan q mewakili “ matematika membosankan” maka ~p
mewakili “matematika mengasyikan” dan ~q mewakili “matematika tidak
membosankan”. Negasi dari “ matematika tidak mengasyikan atau
membosankan ” adalah “matematika mengasyikan dan tidak membosankan”.
Jadi jawabannya adalah C.
2. Jika p pernyataan bernilai benar, q bernilai salah, dan ~p menyatakan negasi dari
pernyataan p, maka pernyatan berikut bernilai salah adalah …
A. (p ∧ q) ∧ ~p
B. (p ∨ q) ∨ ~p
C. (p q) ∧ p
D. (~p q) ∧ q
E. (p ∨ q) ~p
Jawaban :
Jika p bernilai benar, q bernilai salah maka ~p bernilai salah, (p∧q) bernilai salah,
(p q) bernilai salah, (~p q) bernilai benar, dan (p ∨ q) bernilai benar.
Akibatnya ( p ∨ q ) ∨ ~ p bernilai benar. Jadi jawabannya adalah B
Aryana_2008 Page 27
3. Perhatikan premis-premis berikut ini :
1. Jika Mariam rajin, maka ia pandai.
2. Jika Mariam pandai, maka ia lulus SPMB
Kesimpulan yang sah dari premis di atas adalah ..
A. Mariam rajin belajar tetapi tidak pandai.
B. Mariam rajin belajar dan lulus SPMB.
C. Marim pandai dan lulus SPMB.
D. Mariam tidak pandai.
E. Jika Mariam rajin belajar, maka ia lulus SPMB.
Jawaban :
Misalkan p : Mariam rajin belajar, q : ia pandai, dan r : ia lulus SPMB. Premis-
premis yang ada di soal dapat kita nyatakan sebagai berikut.
rprqqp
Kesimpulan yang sah adalah Jika Mariam rajin belajar, maka ia lulus SPMB. Jadi
jawabannya adalah E.
4. Nilai dari ...20 16 81 2 14 xx
A. 6 B. 721 C. 10 D. 12
21 E. 15
Jawaban :
217
456
1620 3.220
161 3333.220 16 81 2 414 xxxxxxxxx
Jadi jawabannya adalah B.
5. Bentuk sederhana dari 23
7 adalah …
A. 237 B.
2
57 C. 2
67 D. 2
97 E. 2
127
Aryana_2008 Page 28
Jawaban : Perhatikan alur penyelesaian berikut.
267
18221
2323
237
x . Jadi jawabannya adalah C.
6. Nilai dari 9log .8log 251log 325 adalah …
A. 2 B. 4 C. 7 D. 8 E. 11
Jawaban : 4622.323log.2log5log 9log.8log251log 233225325
Jadi jawabannya adalah B.
7. Titik potong kurva 542 xxy dengan sumbu x adalah …
A. (0,-1) dan (0,5)
B. (0,-4) dan (0,5)
C. (-1,0) dan (5,0)
D. (1,0) dan (5,0)
E. (1,0) dan (-5,0)
Jawaban :
Titik potong kurva 542 xxy dengan sumbu x adalah akar-akar dari
persamaan tersebut. 542 xxy = (x - 5)( x + 1 ). Akar-akarnya adalah 5 dan -1,
sehingga kurva memotong sumbu x di (-1,0) dan (5,0). Jadi jawabannya adalah C.
8. Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi kuadrat 13122 2 xxy adalah
A. (2,5) B. (5,2) C. (3,5) D. (4,5) E. (5,5)
Jawaban : Koordinat titik balik suatu grafik fungsi kuadrat adalah
aD
ab
4,
2.
Nilai absis titik balik untuk fungsi 13122 2 xxy (a = -2, b = 12, dan c = -13)
adalah 3)2.(2
12
x dan ordinatnya adalah 5
)2(4)13)(2(4122
y .
Jadi jawabannya C.
Aryana_2008 Page 29
2
2 0 x
y
9. Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah …
A. 2221 2 xxy
B. 2221 2 xxy
C. 2221 2 xxy
D. 2221 2 xxy
E. 2221 2 xxy
Jawaban : Ingat kembali bahwa sumbu simetri suatu grafik fungsi kuadrat adalah
abx
2 . Grafik fungsi pada gambar terbuka ke atas (a > 0 ), memiliki sumbu
simetri x = 2, dan melalui (2,0) artinya jika nilai x = 2 disubstitusikan ke
persamaan grafik fungsi kuadrat maka akan diperoleh y = 0. Kita gunakan cara
mencoba-coba (trial and error)
jawaban nilai a x = 2 y = 0 22
a
b
A a > 0 42)2(2)2(21 2 y ; salah
Tidak
perlu
diuji
B a > 0 42)2(2)2(21 2 y ; salah
C a > 0 02)2(2)2(21 2 y ; benar
D a < 0; salah Tidak perlu diuji
E a < 0; salah Tidak perlu diuji
Jadi jawabannya adalah C.
Aryana_2008 Page 30
10. Jika f(x) = x2 – 5, maka f (x - 2) = …
A. x2 – 4x - 9
B. x2 – 4x - 7
C. x2 – 4x – 1
D. x2 – 9
E. x2 – 1
Jawaban :
Jika 145)44(5)2()2( maka 5)( 2222 xxxxxxfxxf
Jadi jawabannya adalah C.
11. Diketahui .31 x ,
132)(
xxxf Fungsi invers dari f(x) adalah f -1(x) = …
A. .31 x ,
132
xx
B. .31 x ,
132
xx
C. .31 x ,
132
xx
D. .31 x ,
132
xx
E. .31 x ,
132
x
x
Jawaban :
Jika acxbdxxf
dcxbaxxf
)( maka )( 1 . Berdasarkan hubungan tersebut invers
dari 31,
132)(adalah
132)( 1
xxxxf
xxxf . Jadi jawabannya adalah A.
12. Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 4x2 – 3x – 10 = 0, adalah …
A.
2,
45 B.
2,
45 C.
2,
54 D.
5,
25 E.
5,
25
Jawaban : Perhatikan pemfaktoran berikut 02541034 2 xxxx .
Penyelesaiannya adalah x = 45 dan x = 2. Jadi jawabannya adalah A.
Aryana_2008 Page 31
13. Akar-akar persamaan kuadrat 3x2 – 2x + 1 = 0 adalah dan .
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 3 adalah …
A. x2 – 2x + 3 = 0
B. x2 – 3x + 2 = 0
C. x2 + 2x – 3 = 0
D. x2 + 2x + 3 = 0
E. x2 – 3x - 2 = 0
Jawaban : Jika dan adalah akar-akar dari 0123 2 xx maka
31 .dan
32 . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3dan 3 dapat
disajikan dalam bentuk ).(9)33(2 xx 0).(9)(32 xx .
Dengan memasukkan nilai 31 .dan
32 akan diperoleh
032)31(9)
32(3 22 xxxx . Jadi jawabannya adalah A.
14. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat x2 + 2x + 3 = 0, adalah x1 dan x2.
Nilai (x1 + x2)2 – 2.x1. x2 = …
A. 4 B. 2 C. -2 D. -4 E. 6
Jawaban : Jika 21 dan xx adalah akar-akar dari 0322 xx maka
3.dan 212 2121
acxx
abxx .
Nilai 2643.2)2(.2) ( 221
221 xxxx . Jadi jawabannya adalah C.
15. Himpunan penyelesaian x (2x + 5) ≤ 12 adalah …
A. {x| x ≤ -4 atau x ,23
x R} D. {x| -23
≤ x ≤ 4, x R}
B. {x| x ≤ 23
atau x 4, x R} E. {x| - 4 ≤ x ≤ 23
, x R}
C. {x| - 4 ≤ x ≤ -23
, x R}
Aryana_2008 Page 32
Jawaban :
Pembuat nol dari x(2x + 5) ≤ 12 043201252 2 xxxx adalah x =
-4 atau x = 23 . Ambil sebuah titik pada interval - 4 ≤ x ≤
23 dan di luar interval
tersebut, setelah itu substitusikan ke dalam pertidaksamaan.
interval titik uji hasil
-4 < x x = -5 5(2.5 + 5) = 75 > 12
-4 ≤ x ≤ 23 x = 0 0(2.0 + 5) = 0 ≤ 12 ; benar
x > 23 x = 2 2(2.2 + 5) = 18 > 12
Interval yang memenuhi adalah - 4 ≤ x ≤ 23 . Jadi jawabannya adalah E.
16. Penyelesaian dari sistem persamaan linear x + 2y = 4 x – y = 1
adalah x1 dan y1.
Nilai x1 + y1 = …
A. 3 B. 1 C. -1 D. -3 E. -5
Jawaban :
Perhatikan bahwa 11 yxyx ………(i)
Jika kita substitusikan (i) ke persamaan 42 yx maka akan diperoleh
4132)1( yyy 3y = 3 atau y = 1. Selanjutnya kita substitusikan nilai y = 1
ke x = y + 1 sehingga diperoleh x = 1 + 1 = 2. Nilai x + y adalah 3.
Jadi jawabannya adalah A.
17. Ita dan Ina berbelanja di koperasi sekolah. Ita membeli 2 buku tulis dan 3 bolpoin.
Ia membayar Rp 12.000,00. Ina membeli 4 buku tulis dan 1 bolpoin. Ia membayar
Rp 14.000,00. Ita dan Ina belanja buku dan bolpoin dengan harga satuannya sama.
Model matematika yang memenuhi masalah di atas adalah …
Aryana_2008 Page 33
A.
000.1434000.122
yxyx
B.
000.123000.1442
yxyx
C.
000.144000.1223
yxyx
D.
000.144000.1232
yxyx
E.
000.1223000.144
yxyx
Jawaban :
Misalkan banyak buku tulis adalah x, dan banyak bolpoin adalah y. Dua buku
tulis dan 3 bolpoin harganya Rp 12.000 dapat ditulis 2x + 3y = 12.000. Empat buku
tulis dan 1 bolpoin harganya Rp 14.000 dapat ditulis 4x + y = 14.000. Jadi
jawabannya adalah D.
18. Ibu Salmah membeli tiga tangkai bunga Anggrek dan empat buah pot bunga, ia
harus membayar Rp 42.500,00. Sedangkan Ibu Nina membeli dua tangkai bunga
Anggrek dan tiga pot bunga, ia harus membayar Rp 30.000,00. Ibu Salmah, Ibu
Nina, dan Ibu Rossi membeli bunga dan pot bunga dengan harga satuan yang
sama. Jika Ibu Rossi membeli lima tangkai bunga Anggrek dan lima buah pot
bunga, maka ia harus membayar …
A. Rp 52.000,00
B. Rp 62.500,00
C. Rp 65.000,00
D. Rp 67.000,00
E. Rp 72.500,00
Jawaban : Jika kita misalkan harga setangkai anggrek adalah a dan harga sebuah
pot bunga adalah b maka sistem persamaan linear yang harus diselesaikan adalah
3a + 4b = 42.500 dan 2a + 3b = 30.000.
2a + 3b = 30.000 [x3]
3a + 4b = 42.500 [x2]
6a + 9b = 90.000
6a + 8b = 85.000 –
b = 5.000 a = 7.500
Aryana_2008 Page 34
Dari perhitungan di atas diperoleh harga setangkai anggrek adalah Rp 7.500 dan
harga sebuah pot bunga adalah Rp 5.000, sehingga Ibu Rossi harus membayar 5 x
Rp 7.500 ditambah 5 x Rp 5.000 atau sebesar Rp 62.500. Jadi jawabannya adalah B.
19. Sistem pertidaksamaan linear yang memenuhi dari daerah yang diarsir pada
gambar adalah …
A. x + 2y 4; 3x + 2y ≤ 6 ; x ≥ 0; y ≥ 0
B. x - 2y ≤ 4; 3x + 2y ≤ 6 ; x ≥ 0; y ≥ 0
C. x + 2y ≤ 4; 3x - 2y ≤ 6 ; x ≥ 0; y ≥ 0
D. x + 2y 4; 3x + 2y 6 ; x ≥ 0; y ≥ 0
E. x + 2y ≤ 4; 3x + 2y ≤ 6 ; x ≥ 0; y ≥ 0
Jawaban :
Persamaan ruas garis yang melalui yang melalui titik (a,0) dan (0,b) memiliki
bentuk bx + ay = ab. Berdasarkan hal tersebut, ruas garis yang melalui (2,0) dan
(0,3) adalah 3x + 2y = 6, sedangkan ruas garis yang melalui (4,0) dan (0,2) adalah
2x + 4y = 8 x + 2y = 4. Daerah yang diarsir berada di bawah kedua garis
tersebut dan hanya terdapat di kuadran I sehingga sistem pertidaksamaan linier
yang sesuai adalah 3x + 2y ≤ 6 ; 2x + 4y ≤ 8; x ≥ 0; y ≥ 0.
Jadi jawabannya adalah E.
2
2 0 x
y
4
3
Aryana_2008 Page 35
20. Seorang wiraswasta membuat dua macam ember yang setiap harinya
menghasilkan tidak lebih dari 18 buah. Harga bahan untuk satu ember jenis
pertama Rp 5.000,00 dan satu ember jenis kedua Rp 10.000,00. ia tidak akan
berbelanja bahan lebih dari Rp 130.000,00 setiap harinya. Dari hasil penjualan
setiap ember jenis pertama dan kedua berturut-turut memberi keuntungan Rp
2.000,00 dan Rp 3.000,00 per buah. Jika semua ember laku terjual, maka
keuntungan maksimum yang diperoleh orang tersebut adalah …
A. Rp 60.000,00
B. Rp 54.000,00
C. Rp 46.000,00
D. Rp 44.000,00
E. Rp 36.000,00
Jawaban : Misalkan banyak ember I dan ember II yang diproduksi berturut-turut
adalah x dan y. Wiraswasta tersebut membuat ember tidak lebih dari 18 buah (
hal ini berarti x + y ≤ 18 ), selain itu ia tidak akan berbelanja lebih dari Rp 130.000 (
hal ini berarti 5000x + 10.000y ≤ 130.000 ). Model matematika yang harus
diselesaikan adalah x + y ≤ 18; 5000x + 10.000y ≤ 130.000; 0 ≤ x; 0 ≤ y, sedangkan
fungsi obyektifnya adalah Z = 2000x + 3000y. Solusi sistem pertidaksamaan linier
di atas dapat disajikan dengan daerah yang diarsir seperti terlihat pada gambar
berikut ini.
Aryana_2008 Page 36
Kita substitusikan tiga titik pada gambar tersebut ke fungsi obyektif.
titik Z = 2000x + 3000y
(0,13) Z = 2000.0 + 3000.13 = 39.000
(10,8) Z = 2000.10 + 3000.8 = 44.000 ; maksimum
(18,0) Z = 2000.18 + 3000.0 = 36.000
Nilai maksimum Z adalah Rp 44.000,00. Jadi jawabannya adalah D.
21. Diketahui
110016
16
2864
caba
, nilai a + b + c = …
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 E. 16
Jawaban :
Perhatikan elemen-elemen matriks yang bersesuaian pada tiap-tiap matriks!
110016
16
2864
caba
Pertama perhatikan baris kedua kolom kedua : 2 + c = 1, c = -1, baris kedua kolom
pertama : 8 + a + 1 = 10, a = 1, baris pertama kolom pertama : 4 + a + b = 16, b = 11
sehingga a + b + c = 1 + 11 – 1 = 11. Jadi jawabannya adalah A.
22. Diketahui matriks A = .32
41
Jika AT adalah transpose matriks A, maka nilai
determinan AT adalah …
A. 11 B. 5 C. -5 D. -9 E. -11
Jawaban :
Ingat determinan A samadengan determinan AT sehingga cukup dihitung nilai
det(A) = 1.(-3) – 4.(-2) = - 3 + 8 = 5. Jadi jawabannya adalah B.
23. Diketahui persamaan matriks X
121086
1432
. Matriks X adalah …
Aryana_2008 Page 37
A.
638226
101 B.
638226
101
C.
638226
101 D.
638226
101
E.
638226
101
Jawaban :
Jika kita misalkan D =
1432
dan E =
121086
maka persamaan matriks dapat
ditulis XD = E. Kalikan kedua ruas dari kanan dengan D-1 sehingga diperoleh :
XDD-1 = ED-1 XI = ED-1 X = ED-1
Pertama, kita tentukan D-1.
D-1 =
24
31101
2431
101
2431
4.31.21
X = ED-1 =
121086
24
31101 =
638226
101 Jadi jawabannya adalah C.
24. Diketahui suku pertama suatu deret aritmetika adalah 2 dan suku ke-10 adalah
38. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah …
A. 400 B. 460 C. 800 D. 920 E. 1600
Jawaban :
Pada deret aritmatika berlaku Un = a + (n-1)b dan Sn = ))1(2(2
bnan . Diketahui a
= 2 dan U10 = 38 sehingga diperoleh hubungan 38 = 2 + 9.b atau b = 4. Jumlah 20
suku pertama S20 = 800)4)120(2.2(220
. Jadi jawabannya adalah C.
25. Suku pertama barisan geometri adalah 6 dan suku ke-6 adalah 192. Jumlah tujuh
suku pertama deret tersebut adalah …
A. 390 B. 762 C. 1530 D. 1536 E. 4374
Aryana_2008 Page 38
Jawaban :
Pada barisan geometri berlaku Un = arn-1. Bila a = 6 dan U6 = 192 maka diperoleh
hubungan 192 = 6.r5 atau r5 = 6
192= 32 sehingga didapatkan r = 2. Jumlah tujuh
suku pertama dari deret geometri yang dimaksud adalah 6 + 12 + 24 + 48 + 96 +
192 + 384 = 762. Jadi jawabannya B.
26. Nilai ...662
lim 2
2
2
xxxx
x
A. 0 B. 1 C. 57 D.
52 E. 3
Jawaban : Perhatikan
5
73232.2
332lim
32322lim
662lim
222
2
2
xx
xxxx
xxxx
xxx.
Jadi jawabannya adalah C.
27. Nilai 2312lim 22
xxxxx
adalah …
A. - 621 B. - 4
21 C. - 3
21 D. - 2
21 E. - 2
Jawaban :
Perhatikan paaqbrqxpxcbxax
x
asalkan
2)(lim 22
212
1232)2312(lim 22
xxxx
x. Jadi jawabannya adalah D
28. Turunan pertama dari f(x) = x3 – 2x + 4 adalah …
A. f’(x) = 3x – 2
B. f’(x) = -2x + 4
C. f’(x) = 3x2 – 2
D. f’(x) = 3x2 + 4
E. f’(x) = 3x2 + 2
Aryana_2008 Page 39
Jawaban :
Jika f(x) = x3 – 2x + 4 maka f’(x) = 3.x3-1 – 1.2x1-1 = 3x2 – 2. Jawabannya adalah C.
29. Persamaan garis singgung kurva 22 xxy pada titik (1,2) adalah …
A. y = x – 3
B. y = x – 1
C. y = x + 1
D. y = 2x + 1
E. y = 2x - 4
Jawaban :
Gradien garis singgung kurva 22 xxy adalah m = y’ = 2x – 1. Jika garis
singgung tersebut melalui (1,2) maka m = 2.1 – 1 = 1. Persamaan garis singgung
kurva 22 xxy pada titik (1,2) adalah y – 2 = m(x - 1). Jika kita substitusikan
nilai m = 1 maka diperoleh y – 2 = 1(x-1) y = x + 1. Jawaban yang benar C.
Cara lain :
Persamaan garis singgung kurva 22 xxy melalui (1,2) artinya jika absis (x)
garis singgung tersebut bernilai 1 maka ordinatnya (y) bernilai 2 atau secara
singkat jika x = 1 maka y = 2. Substitusikan x = 1 ke tiap-tiap pilihan jawaban.
Pilihan jawaban yang menghasilkan y = 2 adalah jawaban yang benar.
Pilihan Substitusikan x = 1
A y = x – 3 = 1 – 3 = -2 ; salah
B y = x – 1 = 1 – 1 = 0 ; salah
C y = x + 1 = 1 + 1 = 2 ; benar
D y = 2x + 1 = 2.1 + 1 = 3 ; salah
E y = 2x - 4 = 2.1 - 4 = -2 ; salah
Hanya pilihan C yang menghasilkan y = 2.
Jadi jawabannya adalah C.
Aryana_2008 Page 40
30. Nilai maksimum dari f(x) = - 2x2 – 2x + 13 adalah …
A. 685 B. 8
87 C. 13
21 D. 14
21 E. 15
85
Jawaban :
Nilai maksimum dari f(x) = - 2x2 - 2x + 13 dicapai saat x = 21
)2(22
2
a
b
Substitusikan nilai x tersebut ke f(x) sehingga diperoleh
211313
21.2)
21(2)
21( 2 f . Jadi jawabannya adalah C.
Cara lain : Nilai maksimum f(x) = - 2x2 - 2x + 13 dicapai saat f’(x) = - 4x – 2 = 0.
Nilai f’(x) = 0 dicapai saat x = 21
. Substitusikan nilai x tersebut ke f(x) sehingga
diperoleh 211313
21.2)
21(2)
21( 2 f . Jadi jawabannya adalah C.
31. Sebuah persegipanjang diketahui panjang (2x + 4) cm dan lebar (8 - x) cm. Agar
luas persegipanjang maksimum, ukuran lebar adalah …
A. 7 cm B. 6 cm C. 5 cm D. 3 cm E. 2 cm
Jawaban : Diketahui panjang (2x + 4) cm dan lebar (8 - x) cm. Misalkan luas
persegi panjang tersebut adalah L, sehingga L = p x l = (2x + 4) (8 - x) = - 2x2 + 12x +
32. Agar luas persegi panjang maksimum maka haruslah L’ = 0. Turunan pertama
dari luas adalah L’ = - 4x + 12, pembuat nolnya adalah x = 3. Substitusikan nilai
pembuat nol tersebut untuk menentukan panjang dan lebar persegi panjang. Luas
persegi panjang akan maksimum bila panjangnya adalah (2(3) + 4) = 10 cm, dan
lebarnya ( 8 - 3) = 5 cm. Jadi jawabannya adalah C.
32. Banyaknya bilangan yang terdiri dari atas tiga angka berbeda yang disusun dari
angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 adalah …
A. 210 B. 294 C. 336 D. 420 E. 504
Aryana_2008 Page 41
Jawaban :
Delapan buah angka (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7) akan disusun menjadi bilangan yang
terdiri dari tiga angka berbeda (ingat angka 0 tidak boleh dipakai sebagai angka
terdepan) sehingga banyaknya bilangan yang dapat dibuat adalah :
7 7 6 = 7 x 7 x 6 = 294 bilangan. Jadi jawabannya adalah B.
33. Banyaknya bilangan terdiri dari dua angka berlainan yang disusun dari angka-
angka 1, 2, 3, 4, dan 5 adalah …
A. 10 B. 20 C. 30 D. 35 E. 50
Jawaban :
Lima angka (tidak ada angka 0) akan disusun menjadi bilangan yang terdiri dari
dua angka berbeda. Ini adalah permutasi 2 unsur dari 5 unsur yang tersedia yaitu
5P2 = 20!3
54!3)!25(
!5
xx . Jadi jawabannya adalah B.
34. Anto ingin membeli tiga permen rasa cokelat dan dua permen rasa mint pada
sebuah toko. Ternyata di toko tersebut terdapat lima jenis permen rasa cokelat
dan empat jenis permen rasa mint. Banyaknya cara pemilihan permen yang
dilakukan Anto adalah …
A. 40 B. 50 C. 60 D. 120 E. 126
Jawaban :
Anto akan memilih 3 permen rasa coklat dari 5 jenis permen coklat (5C3), selain
itu ia juga akan memilih 2 permen rasa mint dari 4 jenis permen rasa mint (4C2).
Masalah tersebut menyangkut konsep kombinasi sebab tidak memperhatikan
susunan atau urutan. Banyaknya cara memilih permen adalah
5C3 X 4C2 = 606 102!243!2
!3254!3
!2!.2!4
!3!.2!5
xxxxx
xxxx cara.
Jadi jawabannya adalah C.
Aryana_2008 Page 42
35. Dua dadu dilempar undi satu kali, peluang jumlah kedua mata dadu sama
dengan 8 adalah …
A. 361 B.
362 C.
363 D.
364 E.
365
Jawaban :
Apabila dua buah dadu dilambungkan sekali, pasangan mata dadu yang
menghasilkan jumlah 8 adalah sebanyak 5 pasang yaitu (2,6),(6,2),(3,5),(5,3), dan
(4,4), sedangkan banyaknya anggota Ruang sampel adalah 6 x 6 = 36. Peluang
jumlah kedua mata dadu samadengan 8 adalah 365 . Jadi jawabannya adalah E.
36. Tiga buah uang logam dilempar undi bersama-sama sebanyak 40 kali. Frekuensi
harapan munculnya dua angka dan satu gambar adalah …
A. 12 B. 13 C. 15 D. 37 E. 38
Jawaban :
Ketika tiga buah mata uang logam dilempar undi bersama-sama, kejadian
munculnya dua angka dan satu gambar antara lain (AAG), (AGA), (GAA) yaitu
sebanyak 3, sedangkan banyak anggota ruang sampel adalah 8 sehingga peluang
munculnya dua angka dan satu gambar adalah 83 . Jika uang logam tersebut
dilemparkan sebanyak 40 kali maka frekuensi harapan munculnya dua angka
satu gambar adalah 83 x 40 = 15. Jadi jawabannya adalah C.
Aryana_2008 Page 43
37. Banyaknya siswa peserta ekstrakurikuler SMA “Harapan Bangsa” adalah 600
siswa ditunjukkan oleh diagram lingkaran di bawah ini!
Banyak siswa peserta ekstrakurikuler sepak bola adalah …
A. 72 siswa B. 74 siswa C. 132 siswa D. 134 siswa E. 138 siswa
Jawaban :
Diketahui banyaknya siswa peserta ekstrakurikuler sebanyak 600 orang.
Berdasarkan diagram lingkaran yang disajikan dapat kita ketahui bahwa
persentase banyaknya peserta ekstra kurikuler sepak bola adalah sebesar (100% -
30% - 23% - 16% - 9%) atau sebesar 22% sehingga banyaknya siswa peserta ekstra
kurikuler sepak bola adalah 10022 x 600 orang yaitu 132 orang. Jadi jawabannya
adalah C.
38. Rata-rata skor tabel distribusi berikut adalah …
Skor f
3 – 5
6 – 8
9 – 11
12 - 14
15 - 17
2
5
6
4
3
Sepak Bola
Basket 30%
Bulu Tangkis 23%
Dance 16%
Tari tradisional 9%
Aryana_2008 Page 44
A. 8,50
B. 9,75
C. 10,15
D. 10,25
E. 10,50
Jawaban :
Pertama kita tentukan titik tengah dari tiap-tiap interval, kemudian kalikan nilai
titik tengah dengan frekuensi masing-masing.
Skor Titik tengah
(x) f f.x
3 – 5 4 2 8
6 – 8 7 5 35
9 – 11 10 6 60
12 – 14 13 4 52
15 - 17 16 3 48
∑f = 20 ∑fx = 203
x = 15,1020203
ffx
Jadi jawabannya adalah C.
39. Modus dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah …
Nilai f
1 – 3
4 – 6
7 – 9
10 – 12
13 - 15
1
6
7
5
1
Aryana_2008 Page 45
A. 7,25
B. 7,50
C. 8,25
D. 8,50
E. 8,75
Jawaban : Perhatikan distribusi frekuensi berikut!
Nilai f
1 – 3 1
4 – 6 6 d1 = 7 – 6 = 1,
7 – 9 7 interval tempat Modus, Tb = 6,50
10 - 12 5 d2 = 7 – 5 = 2
13 - 15 1
Kelas modus adalah interval (7 - 9) karena frekuensinya terbesar.
Selisih frekuensi kelas Modus dengan frekuensi kelas sebelumnya (d1) adalah 1,
selisih frekuensi kelas Modus dengan frekuensi kelas sesudahnya (d2) adalah 2,
tepi bawah (L) kelas Modus adalah 7 – 0,5 = 6,5, dan panjang interval adalah 3.
Mo = L + 50,73.21
15,6.21
1
pdd
d . Jadi jawabannya adalah B.
40. Simpangan baku dari data : 4, 5, 6, 6, 4 adalah …
A. 221
B. 2
C. 232
D. 252
E. 2
Aryana_2008 Page 46
Jawaban :
Rumus simpangan baku : s = n
xx 2
. Sebelum mencari simpangan baku dari
data, kita tentukan dulu rata-rata data tersebut. x = 5525
546654
Selanjutnya buat tabel berikut
x (x - x ) (x - x )2
4 -1 1
5 0 0
6 1 1
6 1 1
4 -1 1
4)( 2xx
s = 5
52
54
2
nxx
.
Jadi jawabannya adalah D.
Aryana_2008 Page 47
Pembahasan UN Matematika Program Bahasa
1. Negasi dari pernyataan : “Toni tidak rajin belajar.” adalah …
A. Toni lulus ujian.
B. Toni tidak malas.
C. Toni rajin belajar dan lulus ujian.
D. Toni rajin belajar.
E. Toni pandai.
Jawaban :
Negasi dari “Toni tidak rajin belajar ” adalah “Toni rajin belajar”.
Jadi jawabannya adalah D.
2. Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis yang dinyatakan dalam
bentuk lambang berikut.
(1) ~p (q ∨ r)
(2) ~p
adalah …
A. q ∨ r
B. ~q ∨ ~r
C. q ∧ r
D. ~q ∧ ~r
E. ~q ∧ r
Jawaban :
Diketahui premis-premis berikut :
(1) ~p (q ∨ r)
(2) ~p
Tentu saja kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah rq .
Jadi jawabannya adalah A.
Aryana_2008 Page 48
3. Diketahui :
Premis (1) : Jika Ani bekerja keras maka ia berhasil.
(2) : Jika Ani berhasil maka ia bahagia.
Kesimpulan dari premis-premis di atas adalah …
A. Jika Ani bekerja keras maka ia bahagia.
B. Jika Ani tidak bekerja keras maka ia tidak bahagia.
C. Jika Ani tidak bekerja keras tetapi ia bahagia.
D. Jika Ani bahagia walaupun tidak berhasil.
E. Jika Ani tidak bahagi, walaupun ia bekerja keras.
Jawaban :
Diketahui premis-premis berikut :
(1) Jika Ani bekerja keras maka ia akan berhasil (p q)
(2) Jika Ani berhasil maka ia bahagia (q r)
Dari kedua premis itu dapat disimpulkan bahwa p r atau jika Ani bekerja keras
maka ia bahagia. Jadi jawabannya adalah A.
4. Hasil dari ...75502782
A. 33 B. 33 - 2 C. 32 D. 63 E. 3224
Jawaban :
2532523942275502782 xxxx
352533222
3224
Jadi jawabannya adalah E.
5. Bentuk sederhana dari 53
4 adalah …
A. 551 B. 5
151 C. 5
152 D. 5
154 E. 15
154
Aryana_2008 Page 49
Jawaban :
Untuk menyederhanakan bentuk 53
4 , kalikan pembilang dan penyebut dengan
53 sehingga akan diperoleh : 5154
59512
5353
534
x
x .
Jadi jawabannya adalah D.
6. Bentuk 32
yx senilai dengan …
A. 2(x + y)-3 B. 2(x-1+ y-3) C. 2(x + y-3) D. 2(x + y3) E. 2(x + y3)-1
Jawaban :
Perhatikan bahwa 1 abba sehingga 2
3yx senilai dengan 2(x+ y3)-1.
Jadi jawabannya adalah E.
7. Nilai ...3log .4log .5log 523
A. 1 B. 23 C. 2 D. 3 E. 4
Jawaban :
24log 2log4log
5log3log
2log4log
3log5log3log .4log .5log 2523 xx .
Jadi jawabannya adalah C.
8. Diketahui nm 5logdan 2log 23 . Nilai dari 5log3 …
A. m + n B. mn C. m – n D. nm E.
mn
Jawaban :
nnmm 2log5log5logdan
3log2log2log 23
mnx .3log2log
2log5log
3log5log5log3
Jadi jawabannya adalah B.
Aryana_2008 Page 50
9. Diketahui f(x) = x2 – 2x + 3. Nilai f (-1) adalah …
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 E. 0
Jawaban : Jika f(x) = x2 – 2x + 3 maka f(-1) = (-1)2 – 2(-1) + 3 =1 + 2 + 3 = 6.
Jadi jawabannya adalah A.
10. Diberikan persamaan grafik fungsi kuadrat y = 5 – 2x – x2. Koordinat puncak
grafik fungsi kuadrat tersebut adalah …
A.
531,
51
B.
522,
51
C.
531,
51
D. (1, - 4)
E. (-1, 6)
Jawaban :
Koordinat puncak dari
a
Dabcbxaxy
4,
2adalah 2 sehingga titik puncak dari
y = 5 – 2x – x2 = – x2 – 2x + 5 (ingat a = - 1, b = - 2, dan c = 5) adalah
6,1424,
22
)1(4)5)(1(4)2(,
)1(2)2(
2
. Jadi jawabannya adalah E.
11. Perhatikan gambar!
Grafik fungsi di atas mempunyai persamaan …
-1 2 0
-4
x
y
Aryana_2008 Page 51
A. y = 2x2 - 2x - 4
B. y = 2x2 + 2x - 4
C. y = x2 – 2x - 2
D. y = x2 + 2x - 2
E. y = x2 – 2x - 4
Jawaban :
Untuk soal ini kita gunakan cara mencoba-coba (trial and error). Grafik fungsi
tersebut melalui (2,0), (-1,0), dan (0,-4). Artinya jika x = 2 maka y = 0, jika x = -1
maka y = 0, dan jika x = 0 maka seharusnya y = -4.
Perhatikan tabel berikut!
Jawaban Masukkan nilai absis (x)
x = 0 y = - 4 x = 2 y = 0
A y = 2(0)2 - 2(0) - 4 = - 4 y = 2(2)2 - 2(2) - 4 = 0 ; benar
B y = 2(0)2 + 2(0) - 4 = - 4 y = 2(2)2 + 2(2) - 4 = 8 ; salah
C y = (0)2 - 2(0) - 2 = -2 ; salah Tidak perlu dicoba lagi
D y = (0)2 + 2(0) - 2 = -2 ; salah Tidak perlu dicoba lagi
E y = (0)2 - 2(0) - 4 = - 4 y = (2)2 - 2(2) - 4 = - 4 ; salah
Jadi jawabannya adalah A.
12. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat : 2x2 – 3x + 3 = 0,
maka nilai x1 . x2 = ...
A. -2 B. 23 C.
23 D. 2 E. 3
Aryana_2008 Page 52
Jawaban :
Jika X1 dan X 2 adalah akar-akar dari cbxaxy 2 maka :
X1 + X 2 = ab dan X1 . X 2 =
ac . Nilai X1 . X 2 dari 2x2 – 3x + 3 = 0 (ingat a = 2, b = - 3,
dan c = 3) adalah 23 . Jadi jawabannya adalah C.
13. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 31 dan 2 adalah …
A. 273 2 xx = 0
B. 273 2 xx = 0
C. 273 2 xx = 0
D. 723 2 xx = 0
E. 723 2 xx = 0
Jawaban :
Jika akar-akar dari suatu persamaan kuadrat adalah 31 dan 2 maka persamaannya
dapat ditentukan dengan cara berikut.
( x - 31 )( x – 2 ) = 0 0)2.
31()2
31(2 xx 0
32
372 xx atau
0273 2 xx
Jadi jawaban yang benar adalah A.
Cara lain :
Akar-akar dari suatu persamaan kuadrat adalah 31 dan 2, artinya jika akar-akar
tersebut disubstitusikan ke persamaan kuadrat maka persamaan kuadrat tersebut
akan bernilai 0. Kita gunakan lagi cara mencoba-coba (trial and error) yakni
dengan mensubstitusikan nilai akar-akar persamaan kuadrat tersebut ke tiap-tiap
persamaan pada pilihan jawaban.
Aryana_2008 Page 53
Jawaban
Masukkan nilai akar
Substitusikan x = 2 Substitusikan x = 31
A 273 2 xx = 0, benar
Tidak perlu dicoba
lagi
B 273 2 xx = 28 ≠ 0, salah
C 273 2 xx = 24 ≠ 0, salah
D 723 2 xx = 15 ≠ 0, salah
E 723 2 xx = 1 ≠ 0, salah
Jadi jawabannya adalah A.
14. Persamaan kuadrat 532 xx = 0 mempunyai akar-akar p dan q. persamaan
kuadrat yang akar-akarnya 3p dan 3q adalah …
A. 45273 2 xx = 0
B. 45273 2 xx = 0
C. 4593 2 xx = 0
D. 4593 2 xx = 0
E. 4593 2 xx = 0
Jawaban :
Perhatikan jawaban soal nomor 12. Jika p dan q adalah akar-akar dari 532 xx
(ingat a = 1, b = -3, dan c = 5) maka nilai p + q = 313
nilai dan p.q = 5
15 .
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3p dan 3q memiliki bentuk
0..9)(3)3.3()33( 22 qpqpxqpxqpx . Jika kita substitusikan nilai p + q
dan nilai p.q maka diperoleh persamaan yang dimaksud yaitu 5.9)3(32 xx = 0
atau 4592 xx = 0. Jadi jawabannya adalah E.
Aryana_2008 Page 54
15. Persamaan kuadrat 0322 xx mempunyai akar-akar x1 dan x2.
Nilai (x1 + x2)2 - 2 x1.x2 = …
A. 10 B. 2 C. -2 D. -4 E. -10
Jawaban :
Jika X1 dan X 2 adalah akar-akar dari 322 xx ( a = 1, b = 2, dan c = - 3 ) maka
X1 + X2 = 212
ab dan X1 . X2 = 3
13
ac , sehingga nilai
1064)3.(2)2(2 221
221 xxxx .
Jadi jawabannya A.
16. Penyelesaian dari 1072 xx ≥ 0 adalah …
A. { x| x ≤ -5 atau x ≥ -2}
B. { x| x ≤ 2 atau x ≥ 5}
C. { x| x < 2 atau x > 5}
D. { x| -5 ≤ x ≤ -2}
E. { x| 2 ≤ x ≤ 5}
Jawaban :
Pembuat nol dari 1072 xx = ( x – 5 )( x - 2) ≥ 0 adalah x = 5 dan x = 2 sehingga
terdapat tiga interval yakni x ≤ 2, 2 ≤ x ≤ 5, dan x ≥ 5. Selanjutnya kita ambil
sebuah titik dari tiap-tiap interval dan mensubstitusikannya ke dalam 1072 xx
interval titik uji nilai 1072 xx
x ≥ 5 x = 6 106.762 = 4 ≥ 0
2 ≤ x ≤ 5 x = 3 103.732 = -2 ≤ 0
x ≤ 2 x = 0 100.702 = 10 ≥ 0
Karena yang dicari adalah penyelesaian dari 1072 xx ≥ 0 maka yang
memenuhi adalah interval x ≥ 5 dan x ≤ 2.
Jadi jawabannya adalah B.
Aryana_2008 Page 55
17. Di sebuah swalayan Rina dan Rini membeli apel dan mangga. Rina membeli 2 kg
apel dan 1 kg mangga dengan harga Rp 4.000,00. Rini membeli 3 kg apel dan 4 kg
mangga dengan harga Rp 8.500,00. Harga 1 kg apel adalah …
A. Rp 750,00
B. Rp 875,00
C. Rp 1.000,00
D. Rp 1.500,00
E. Rp 1.750,00
Jawaban :
Misalkan harga mangga/kg adalah m dan harga apel/kg adalah a maka dapat
disusun sistem persamaan linear : 2a + m = 4.000 ; 3a + 4m = 8.500. Kita selesaikan
SPL tersebut.
500.843 1 500.84 3
000.1648 4 000.4 2
maxma
maxma -
5a = 7.500 atau a = 1.500
Jadi harga 1 kg apel Rp 1.500,00. Jawaban yang benar adalah D.
18. Nilai z dari sistem persamaan
2x + y – z = 4
2x + 2y + 8z = 23
3y + 5z = 13
adalah …
A. - 2 B. 2 C. 3 D. 7 E. 14
Jawaban :
Diketahui sistem persamaan linear :
2x + y - z = 4
2x + 2y + 8z = 23
3y + 5z =13
Aryana_2008 Page 56
Kurangi persamaan kedua dengan persamaan pertama sehingga diperoleh
persamaan y + 9z = 19, selanjutnya eliminasi persamaan y + 9z = 19 dengan
persamaan ketiga.
13 5 3 1 135 3
5727y3 3 199
zyxzy
zxzy -
22 z = 44 atau z = 2
Jadi jawabannya adalah B.
19. Sebuah perusahaan pengembang ingin membangun perumahan di atas tanah
seluas 80 hektar. Jumlah rumah yang akan dibangun terdiri atas dua type rumah,
yaitu type melati dan mawar dengan masing-masing luas tanah 200 m2 dan 100
m2. Banyak rumah yang akan dibangun tidak lebih dari 5.000 buah. Jika banyak
rumah type melati x buah dan type mawar y buah, maka x dan y harus
memenuhi syarat-syarat …
A. x + y ≥ 5.000; 200x + 100y ≤ 800.000; x ≥ 0 ; y ≥ 0
B. x + y ≤ 5.000; 200x + 100y ≤ 800.000; x ≥ 0 ; y ≥ 0
C. x + y ≤ 5.000; 100x + 200y ≤ 800.000; x ≥ 0 ; y ≥ 0
D. x + y ≤ 5.000; 100x + 200y ≥ 800.000; x ≥ 0 ; y ≥ 0
E. x + y ≥ 5.000; 200x + 100y ≥ 800.000; x ≥ 0 ; y ≥ 0
Jawaban :
Misalkan banyaknya rumah tipe melati adalah x dan banyaknya rumah tipe
mawar adalah y. Banyak rumah yang akan dibangun tidak lebih dari 5.000 buah,
ini berarti x + y ≤ 5.000. Luas sebuah rumah tipe melati adalah 200 m2 dan luas
sebuah rumah tipe mawar adalah 100 m2, sedangkan tanah yang tersedia adalah
80 hektar atau 800.000 m2 , ini berarti 200x + 100y ≤ 800.000. Karena banyaknya
rumah diwakili dengan bilangan non negatif maka x ≥ 0 dan y ≥ 0. Jadi
jawabannya adalah B.
Aryana_2008 Page 57
20. Nilai minimum fungsi objektif f(x,y) = 3x + 2y yang memenuhi sistem
pertidaksamaan :
4x + 3y ≥ 24
2x + 3y ≥ 18
x ≥ 0
y ≥ 0
adalah …
A. 12 B. 13 C. 16 D. 17 E. 27
Jawaban :
Garis 4x + 3y = 24 memotong sumbu-sumbu koordinat di (6,0) dan (0,8),
sedangkan garis 2x + 3y = 18 memotong sumbu-sumbu koordinat di (9,0) dan
(0,6). Kita tentukan titik potong kedua garis tersebut.
- 183 2 243 4
yxyx
2x = 6 atau x = 3
Jika nilai x = 3 disubstitusikan ke persamaan 4x + 3y = 24 maka diperoleh y = 4
sehingga titik potong kedua garis tersebut adalah (3,4). Daerah penyelesaiannya :
Titik (9,0) (0,8) (3,4)
Nilai 3x + 2y 27 16 17
Aryana_2008 Page 58
Nilai minimum dari 3x + 2y adalah 16. Jadi jawabannya adalah C.
21. Diketahui matriks
1095527342
dan 109357
44
baQ
cb
aP
Jika matriks P = Q, maka nilai c adalah …
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 E. 30
Jawaban :
Diketahui matriks
1095527342
dan 109357
44
baQ
cb
aP
Perhatikan elemen-elemen matriks yang bersesuaian.
Jika P = Q maka a = 3, b = 2a = 2.3 = 6, dan 3c = 5b = 5.6 = 30 atau c = 10.
Jadi jawabannya adalah D.
22. Diketahui matriks
112
dan 102321
BA . Hasil dari A.B adalah …
A. ( -3 3 )
B.
33
C.
104322
D.
1111
104
322
E.
33
33
Aryana_2008 Page 59
Jawaban :
Diketahui matriks
112
dan 102321
BA
A.B =
33
)1)(1()1)(0()2)(2()1)(3()1)(2()2)(1(
112
102321
Jawaban yang benar adalah B.
23. Invers matriks A =
3221
adalah …
A.
1123
B.
12
23 C.
12
23 D.
3221
E.
32
21
Jawaban :
Diketahui matriks A =
3221
.
Det A = |A| = 1.3 - 2.2 = 3 – 4 = -1
A-1 =
12
231223
11
12231
A.
Jawaban yang benar adalah C.
Cara lain :
Ingat bahwa pada matriks berlaku A.A-1 = I, dimana I adalah matriks identitas.
Kita akan kalikan matriks A dengan setiap pilihan jawaban. Pilihan yang
menghasilkan matriks identitas adalah jawaban yang benar.
Pilihan Hasil
A
13
011123
3221
B
7041
1223
3221
Aryana_2008 Page 60
C
1001
1223
3221
= I ; matriks identitas
D
5443
3221
3221
E
5443
3221
3221
Jadi jawabannya adalah C.
24. Diketahui matriks A =
5321
dan B =
2911114
. Jika matriks AX = B, maka
matriks X adalah …
A.
4231
B.
4132
C.
2143
D.
2314
E.
3441
Jawaban :
Jika AX = B maka X = A-1B
Det A = |A| = 1.5 - 3.2 = 5 – 6 = -1
A-1 =
13
251325
11
13251
A
X = A-1B =
4132
2911114
1325
. Jadi jawabannya adalah B.
Cara lain :
Kita akan mengalikan matriks A dengan setiap pilihan jawaban. Jika hasil yang
diperoleh adalah matriks B maka pilihan tersebut adalah jawaban yang benar.
Pilihan Hasil
A
2913115
4231
5321
AX
B
2911114
4132
5321
AX = B ; benar
Aryana_2008 Page 61
C
221485
2143
5321
AX
D
1327510
2314
5321
AX
E
2723109
3441
5321
AX
Jadi jawabannya adalah B.
25. Suku ke 21 barisan aritmetika 4, 1, -2, -5, … adalah …
A. 67 B. 64 C. -56 D. -59 E. -62
Jawaban :
Barisan aritmetika 4, 1, -2, -5, . . . memiliki suku awal (a) = 4 dan beda (b) = - 3.
Pada barisan aritmetika berlaku Un = a + (n-1)b.
U21 = 4 + (21-1)(-3) = 4 + 20.(-3) = 4 + - 60 = - 56.
Jadi jawabannya adalah C.
26. Diketahui deret aritmetika dengan suku ke-2 dan suku ke-6 adalah 23 dan 43,
maka jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah …
A. 61 B. 138 C. 183 D. 283 E. 366
Jawaban :
Sebuah deret aritmetika dengan U2 = a + b = 23 dan U6 = a + 5b = 43.
Berdasarkan kedua informasi tersebut diperoleh :
a + 5b = 43
a + b = 23 -
4b = 20 atau b = 5. Jika b = 5 maka a = 18
S6 = .183)61(3)2536(3)5)16(18.2(26)1(2
2 bnan
Jadi jawabannya adalah C.
Aryana_2008 Page 62
27. Suku ke-6 barisan geometri : ,...,92,
31,
21 adalah …
A. 24316 B.
4861 C.
72932 D.
961 E.
1923
Jawaban :
Diketahui barisan geometri dengan suku awal (a) = 21 , dan rasio (r) =
32
2131
.
U6 = ar6-1 = ar5 = 24316
24332
21)
32(
21 5 x . Jadi jawabannya adalah A.
28. Diketahui deret geometri 4 + 2 + 1 + ...21
Jumlah takhingga deret tersebut adalah …
A. B. 9 C. 218 D. 8 E.
437
Jawaban :
Diketahui deret geometri dengan suku awal (a) = 4 dan rasio (r) = 21
42 .
S~ = 8
214
211
41
ra . Jadi jawabannya adalah D.
29. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan dibentuk bilangan yang terdiri dari 3 angka
dengan tidak ada angka berulang. Banyaknya bilangan tersebut adalah …
A. 18 B. 20 C. 90 D. 120 E. 216
Jawaban :
Tersedia 6 angka (1, 2, 3, 4, 5, dan 6) yang akan disusun menjadi bilangan tiga
angka dan setiap angka hanya dipakai sekali. Ini adalah permutasi 3 unsur dari 6
unsur yang tersedia.
6P3 = 120654!3
654!3)!33(
!6
xxxxx . Jadi jawabannya adalah D.
Aryana_2008 Page 63
30. Nilai kombinasi 9C2 adalah …
A. 18 B. 36 C. 72 D. 81 E. 432
Jawaban :
Nilai 9C2 = 36298
21!.798!7
!2!.7!9
)!2()!29(!9
xxxx
. Jadi jawabannya adalah B.
31. Pengurus OSIS yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, dan Bendahara akan dipilih
dari 8 orang calon. Banyak cara untuk memilih pengurus OSIS tersebut adalah …
A. 336 B. 260 C. 240 D. 220 E. 210
Jawaban :
Dari 8 calon akan dipilih 3 orang untuk mengisi jabatan Ketua, Sekretaris, dan
Bendahara. Ini permutasi 3 unsur dari 8 unsur yang tersedia.
8P3 = 336876!5
876!5!5!8
)!38(!8
xxxxx. Jadi jawabannya adalah A.
32. Seorang peserta ujian harus mengerjakan 6 dari 10 soal yang ada. Banyak cara
peserta memilih soal ujian yang harus dikerjakan adalah …
A. 210 B. 220 C. 230 D. 5.040 E. 5.400
Jawaban :
Dari 10 soal cukup dipilih 6 soal. Ini adalah kombinasi 6 unsur dari 10 unsur yang
tersedia.
21024
10987!64321
10987!6!6!.4
!10!6!.610
!10610
xxxxxxxxxxxC .
Jadi jawabannya adalah A.
33. Tiga keping uang dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang munculnya
paling sedikit satu gambar adalah …
A. 81 B.
41 C.
21 D.
43 E.
87
Aryana_2008 Page 64
Jawaban :
Ruang sampel ; S = {AAA,AAG,AGA,AGG,GAA,GAG,GGA,GGG}. Jika kita
misalkan X adalah kejadian munculnya paling sedikit 1 gambar maka kita peroleh
X ={AGG,AGA,AAG,GAA,GAG,GGA,GGG}, sehingga n(X) = 7 dan n(S) = 8.
Peluang munculnya paling sedikit satu gambar adalah P(X) = 87 .
Jadi jawabannya adalah E.
34. Kotak A berisi 2 bola merah dan 3 bola putih, dan kotak B berisi 5 bola merah dan
3 bola putih. Dari masing-masing kotak diambil sebuah bola, maka peluang yang
terambil bola putih dari kotak A dan bola merah dari kotak B adalah …
A. 4031 B.
52 C.
83 D.
203 E.
405
Jawaban :
Banyak cara mengambil sebuah bola putih dari 3 bola putih yang ada di kotak A
adalah 3C1 = 3 dan banyak cara mengambil sebuah bola dari 5 bola di kotak A
adalah 5C1 = 5. Peluang terambilnya bola putih dari kotak A adalah 53 . Banyak
cara mengambil sebuah bola merah dari 5 bola putih di kotak B adalah 5C1 = 5 dan
banyak cara mengambil sebuah bola dari 8 bola di kotak B adalah 8C1 = 8. Peluang
terambilnya bola merah dari kotak B adalah 85 . Kedua kejadian tersebut saling
bebas sehingga peluang terambilnya bola putih dari kotak A dan bola merah dari
kotak B adalah 83
85
53
x . Jadi jawabannya adalah C.
Aryana_2008 Page 65
35. Diagram lingkaran berikut menyatakan banyak siswa yang menyenangi mata
pelajaran di sebuah kelas yang terdiri dari 40 orang siswa. Banyak siswa yang
menyenangi mata pelajaran bahasa Inggris dan bahasa Asing adalah …
A. 4 siswa
B. 10 siswa
C. 12 siswa
D. 14 siswa
E. 16 siswa
Jawaban :
Siswa penggemar matematika = orang 10 siswa 40 41 siswa 40
36090
0
0
xx
Siswa penggemar B. Indonesia orang 16 siswa 40 10040 siswa 40 x %40 x
Sisanya adalah siswa yang senang bahasa Inggris dan bahasa Asing sehingga
siswa yang senang bahasa Inggris dan bahasa Asing = 40 – 10 – 16 = 14 orang.
Jadi jawabannya adalah D.
36. Rata-rata dari x, 62, 74, 83, 2x, 85, 60 adalah 73. Nilai x adalah …
A. 45 B. 47 C. 49 D. 90 E. 98
Jawaban :
Ingat bahwa rata-rata adalah jumlah data dibagi banyak data.
73643
76085283746273 xxx
4914733645113 3643511 36437 . 73 xxxxx
Jadi jawabannya adalah C.
37. Rata-rata upah 10 orang pekerja Rp 70.000,00 perhari. Jika upah ketua kelompok
pekerja itu juga dihitung maka rata-ratanya menjadi Rp 71.000,00. Upah ketua
kelompok pekerja itu perhari adalah …
B.Indonesia 40%
Matematika
B Asing
B Inggris
Aryana_2008 Page 66
A. Rp 78.500,00
B. Rp 79.000,00
C. Rp 80.000,00
D. Rp 80.500,00
E. Rp 81.000,00
Jawaban :
Banyak orang secara keseluruhan adalah 11 (10 pekerja dan 1 ketua ), jika upah
ketua dimisalkan k maka jumlah uang adalah ( 700.000 + k) yang diperoleh dari
[(10 x 70.000) + k ]. Rata-ratanya Rp 71.000 sehingga :
orangbanyak uangjumlah
x
11000.700000.71 k
71.000 x 11 = 700.000 + k
781.000 = 700.000 + k
781.000 - 700.000 = k
k = 81.000
Upah ketua kelompok pekerja itu adalah Rp 81.000,00.
Jadi jawabannya adalah E.
38. Median dari data pada tabel berikut adalah …
Nilai f A. 9,00
2 – 4 2 B. 9,25
5 – 7 5 C. 10,00
8 – 10 6 D. 10,75
11 – 13 4 E. 11,00
14 - 16 3
Aryana_2008 Page 67
Jawaban :
Banyak data adalah 20, sehingga median (Q2) adalah berada diantara data ke 10
dan data ke 11 yang terdapat pada interval 8 – 10.
Nilai f Fk
2 – 4 2 2
5 – 7 5 7 Fkb = 7
8 – 10 6 13 Tempat Q2; f = 6
11 – 13 4 17 Tb = 8 – 0,5 = 7,5
14 - 16 3 20 Panjang interval (i) = 3
00,95,15,73 6
7105,7.21
)( 2
if
FkbfTbQMedian
Jadi jawabannya adalah A.
39. Modus dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah …
Nilai f A. 12,00
2 – 6 3 B. 12,75
7 – 11 7 C. 13,25
12 – 16 8 D. 13,75
17 – 21 7 E. 14,00
22 - 26 5
Aryana_2008 Page 68
Jawaban :
Nilai f
2 – 6 3
7 – 11 7 d1 = 8 – 7 = 1
12 – 16 8 Tempat Modus, Tb = 12 – 0,5 = 11,5
17 – 21 7 d2 = 8 – 7 = 1
22 - 26 5 Panjang interval (i) = 5
Modus berada pada interval 12 – 16 karena frekuensinya terbesar yaitu 8. Selisih
frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya (d1) adalah 1, selisih
frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas setelahnya (d2) adalah 1,
sedangkan panjang interval (i) dan tepi bawah (Tb) berturut-turut adalah 5 dan
11,5.
00,145,25,115 )11
1(5,11 )21
1(
idd
dTbMo
Jadi jawabannya adalah E.
40. Data berat badan 20 siswa disajikan pada diagram berikut :
Rata-rata berat badan siswa adalah …
A. 40,50 B. 42,25 C. 44,50 D. 45,25 E. 46,50
8
5 4 3
0 37 42 47 52 Berat badan
Aryana_2008 Page 69
Jawaban :
Jika histogram tersebut disajikan dalam tabel maka akan diperoleh tabel berikut
ini.
Titik Tengah
(x)
Frekuensi
(f) f.x
37 3 111
42 8 336
47 5 235
52 4 208
∑f = 20 ∑f.x = 890
50,4420
890
ffxx .
Jadi jawabannya adalah C.