PEMBELAJARAN MATEMATIKA - IAIN Samarinda

PEMBELAJARAN MATEMATIKA GUIDED DISCOVERY

PENULIS : ISHMATUL MAULA, M.Pd

Editor

Hendry Putra, M.Pd

KDT

PEMBELAJARAN MATEMATIKA GUIDED DISCOVERYIshmatul Maula, M. Pd.

Editor: Zakiyah UlfahProofreader: Eista Swaesti

Desain Cover: YudanLayout: Slamet

Penerbit:AR-RUZZ MEDIA

Jl. Anggrek 126 Sambilegi, Maguwoharjo, Depok, SlemanYogyakarta, 55282

Telp./Fax.: (0274) 488132E-mail: [email protected]

ISBN: 978-602-313-489-2Cetakan I, 2019

Didistribusikan oleh:AR-RUZZ MEDIA

Telp./Fax.: (0274) 4332044E-mail: [email protected]

Perwakilan:Jakarta: Telp./Fax.: (021) 7816218Malang: Telp./Fax.: (0341) 560988

Perpustakaan Nasional: Katalog Dalam Terbitan (KTD)Maula, Ishmatul Pembelajaran matematika guided discovery/Ishmatul Maula, M. Pd. - Yogyakarta: Ar-Ruzz Media, 2019112 halaman, 16 cm × 25 cmISBN: 978-602-313-489-21. PendidikanI. Judul II. Ishmatul Maula, M. Pd.

Pembelajaran Matematika Guided Discovery 5

KATA PENGANTAR

Bismillahirrahmanirrahim

Alhamdulillah Rabbil ‘Alamin, puji dan syukur penulis panjatkan ke

hadirat Allah SWT, karena dengan rahmat, taufik dan hidayah-Nya penulis

dapat menyelesaikan buku ini.

Buku ini mencakup mengenai teori, pengembangan dan implementasi

guided discovery dalam pembelajaran matematika. Buku ini menjelaskan

tentang apa itu guided discovery, langkah-langkah pembelajaran guided

discovery, serta pengembangan perangkat guided discovery dalam

pembelajaran matematika. Adanya buku ini diharapkan dapat menjadi

bahan pustaka bagi guru, calon guru/mahasiswa maupun pengguna lainnya.

Buku ini tidak akan terwujud jika tidak ada dorongan dari berbagai

pihak. penulis menyampaikan terimakasih kepada kedua orangtua, saudara

serta teman-teman yang telah memberikan masukan dalam penyelesaian

buku ini.

Penulis menyadari bahwa kajian dalam buku ini masih sangat terbatas

dan banyak kekurangan yang tentunya perlu diperbaiki. Karena itu kami

sangat mengharapkan adanya kritik dan saran dari pembaca untuk perbaikan

pada cetakan berikutnya.

Samarinda, November 2019

Ishmatul Maula

Ishmatul Maula, M.Pd6


DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ........................................................................................................ 5DAFTAR ISI ....................................................................................................................... 7

BAB 1PENDAHULUAN ............................................................................................................. 9

BAB 2TEORI PEMBELAJARAN MATEMATIKA ................................................................... 151. Interaktif ................................................................................................................... 162. Inspiratif ..................................................................................................................... 163. Menyenangkan ....................................................................................................... 164. Menantang ............................................................................................................... 165. Motivasi ..................................................................................................................... 16

1. Aliran Psikologi Tingkah Laku ............................................................................ 18a. Teori Throndike ................................................................................................. 18b. Teori Skinner ...................................................................................................... 21c. Teori Ausubel ..................................................................................................... 22d. Teori Gagne ........................................................................................................ 23e. Teori Pavlov ........................................................................................................ 25

2. Aliran Psikologi Kognitif ...................................................................................... 25a. Teori Piaget......................................................................................................... 25b. Teori Bruner ........................................................................................................ 30c. Teori Gestalt ....................................................................................................... 33d. Torema Van Hiele ............................................................................................. 33


BAB 3KONSEP PEMBELAJARAN MATEMATIKA ............................................................... 351. Penalaran Matematika ......................................................................................... 352. Pemahaman Matematika .................................................................................... 373. Koneksi Matematik Siswa .................................................................................... 40

BAB 4GUIDED DISCOVERY LEARNING .............................................................................. 431. Apa itu Guided Discovery Learning? .................................................................. 432. Sintakh Guided discovery Learning ................................................................... 453. Kelebihan dan Kekurangan Guided Discovery Learning ............................ 47

BAB 5PERANGKAT PEMBELAJARAN BERCIRIKAN GUIDED DISCOVERY .................. 491. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Guided Discovery ................. 492. Bahan Ajar ................................................................................................................ 513. Lembar Kegiatan Siswa (LKS) Guided Discovery Learning......................... 524. Instrument Tes Guided Discovery Learning .................................................... 54

BAB 6PENGEMBANGAN BAHAN AJAR GUIDED DISCOVERY ...................................... 551. Rancangan Pengembangan Bahan Ajar Guided Discovery ..................... 552. Hasil pengembangan Bahan Ajar Guided Discovery .................................. 65

BAB 7IMPLEMENTASI PEMBELAJARAN GUIDED DISCOVERY ................................... 93

BAB 8PENUTUP ......................................................................................................................... 103DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................................ 107


BAB 1

PENDAHULUAN

Pendidikan merupakan kebutuhan penting bagi setiap manusia.

Selain itu pendidikan adalah sektor yang strategis untuk mencerdaskan

kehidupan bangsa sehingga diperoleh Sumber Daya Manusia (SDM) yang

berkualitas. Oleh karena itu pendidikan harus ditumbuh kembangkan

secara sistematis, sehingga tercipta suatu sistem pendidikan yang dapat

menghasilkan SDM yang berkualitas. Peningkatan mutu pendidikan harus

dilakukan secara menyeluruh yang mencakup dimensi manusia Indonesia

seutuhnya, yakni aspek moral, pengetahuan, keterampilan, seni, olah raga,

dan perilaku. Pendidikan dapat dilakukan baik secara formal, maupun non

formal. Pendidikan formal diperoleh melalui kegiatan pembelajaran di

sekolah, sedangkan non formal dapat dilakukan di luar lingkungan sekolah.

Pendidikan formal yang biasanya dilaksanakan sekolah merupakan salah satu

sarana yang tepat untuk meningkatkan kualitas SDM dan untuk mendukung

perkembangan Ilmu Pengetahuan dan Teknologi (IPTEK). Dengan demikian

pendidikan formal harus menyelenggarakan proses pembelajaran yang

efektif dan efisien sehingga tujuan pembelajaran dapat tercapai dengan baik.

Mata pelajaran matematika perlu diberikan kepada semua peserta

didik mulai dari sekolah dasar untuk membekali peserta didik dengan

kemampuan berfikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta

kemampuan bekerjasama. Kompetisi tersebut diperlukan agar peserta didik

dapat memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan


informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak

pasti, dan kompetitif.

Perkembangan kurikulum dewasa ini menuntut partisipasi aktif siswa

dalam proses pembelajaran dari tingkat SD sampai Sekolah Menengah.

Peran aktif siswa sangat menentukan terhadap keberhasilan pembelajaran.

Menurut pengamatan dan pendapat beberapa orang, selama ini proses

pembelajaran matematika yang dilakukan masih cenderung menggunakan

cara yang konvensional yaitu guru menjadi pusat pembelajaran sehingga

proses pembelajaran hanya berlangsung satu arah. Dalam pembelajaran,

aktivitas siswa lebih banyak pada kegiatan mendengarkan penjelasan guru

dan mencatat. Proses belajar mengajar masih cenderung teacher centered

dibandingkan student centered. Hal inilah yang mengakibatkan pola belajar

siswa cenderung menghafal, serta kemampuan berpikir dan daya analisis

siswa kurang berkembang. Dengan proses pembelajaran yang seperti

itu, siswa merasa kurang tertarik dan cepat bosan terhadap pembelajaran

matematika.

Diketahui bahwa pembelajaran matematika yang dilakukan masih

secara konvensional. Pembelajaran masih berpusat pada guru, sementara

siswa cenderung pasif. Akibatnya siswa merasa bosan dalam pembelajaran

matematika. Siswa cenderung melakukan aktivitas lain yang lebih

menarik perhatian, misalnya seperti bermain dan mengobrol dengan

temannya. Menurut pengamatan dan observasi pada saat pembelajaran

berlangsung siswa cenderung bersikap pasif, enggan bertanya, takut atau

malu untuk bertanya. Siswa jarang berdiskusi dengan temannya. Bila ada

yang kurang paham atau tidak mengerti tentang suatu materi mereka

cenderung untuk diam. Masih banyak siswa kesulitan mempelajari maupun

menyelesaikan soal-soal matematika. Soal matematika dianggap sesuatu

yang rumit, membutuhkan energi, pikiran, dan waktu yang banyak untuk

menyelesaikannya. Selain itu ketika guru meminta siswa untuk menyelesaikan

suatu masalah, beberapa siswa merasa kebingungan dan kesulitan sehingga

tidak dapat memecahkan masalah yang diberikan oleh guru. Guru harus


mengulangi penjelasan yang telah diberikan barulah kemudian siswa dapat

memecahkan masalah tersebut.

Kemampuan memecahkan masalah sangat diperlukan untuk dapat

memecahkan suatu masalah matematika. Siswa dituntut untuk menggunakan

segala pengetahuan yang diperolehnya untuk dapat memecahkan suatu

masalah matematika. Hal ini dapat dilihat dari cara dan lamanya waktu yang

dibutuhkan mereka untuk menyelesaikan suatu soal. Ketika diminta untuk

menyelesaikan suatu masalah matematika, beberapa siswa masih harus

membolak-balik buku catatan untuk mencari rumus yang sesuai, bertanya ke

teman yang lain, bahkan ada yang hanya memandang soal yang diberikan

oleh guru.

Keadaan siswa seperti diatas jika didiamkan akan menyebabkan siswa

akan semakin mengalami kesulitan dalam mempelajari dan memahami materi

yang dipelajari. Dalam proses pembelajaran dibutuhkan metode, strategi,

ataupun pendekatan yang tepat. Pendekatan adalah cara yang ditempuh

guru dalam pelaksanaan pembelajaran. Strategi adalah siasat yang sengaja

direncanakan agar pelaksanaan pembelajaran berjalan lancar. Metode

adalah cara menyajikan materi dalam pembelajaran. Guru adalah ujung

tombak pelaksanaan kegiatan pembelajaran sekolah. Untuk mengajarkan

suatu pokok bahasan tertentu dalam pembelajaran matematika, guru harus

mampu memilih pendekatan, strategi, dan metode yang sesuai dengan

karakteristik pokok bahasan agar tujuan pembelajaran tercapai dengan baik.

Sebaliknya bila guru tidak mampu memilih strategi pembelajaran yang sesuai

dengan karakteristik pokok bahasan, maka hasil kegiatan pembelajaran tidak

tercapai dengan maksimal.

Discovery learning merupakan salah satu model pembelajaran

konstruktivis, Bruner (dalam Illahi, 2012:27), menyatakan “Discovery

Learning can be defined as the learning that takes place when the student

is not presented with subject matter in the final form, but rather is required

to organize it himself”. Discovery learning dibagi menjadi 2 bagian, yaitu

guided discovery learning dan pure discovery learning. Pada guided


discovery learning guru masih berperan untuk membimbing siswa dalam

proses penemuan, bimbingan tersebut akan dihilangkan secara perlahan.

Sedangkan pada pure discovery learning siswa bekerja secara bebas dan

mandiri dalam proses penemuan. Menurut penelitian Kirscner (2006), pada

pelajar pemula lebih tepat diberikan bimbingan yang kuat dalam proses

pembelajaran. Hal ini sejalan dengan hasil penelitian Mayer (2004), yang

menyatakan bahwa dalam banyak kasus, guided discovery learning dinilai

lebih efektif daripada pure discovery learning dalam membantu siswa belajar

dan mentransfer pengetahuan.

Kajian jurnal internasional yang berkaitan dengan guided discovery

learning telah banyak dilakukan, diantaranya adalah (Udo, 2011; Akanmu,

2013; Akinyemi, 2009; Udo, 2010; Yucel, 2014; Senyo, 2014; Cased, 2012;

Khasnis, 2011; Kilpatrick, 2002; Palincsar, 2000; Mirasi, 2013; dan Germain,

2014). Udo (2011) dan Akanmu (2013), menyatakan guided discovery

learning merupakan model pembelajaran yang efektif digunakan dalam

pembelajaran matematika dan memberi keuntungan pada semua tingkat

kemampuan siswa, baik tinggi, sedang dan rendah. Akinyemi (2011),

mengatakan bahwa guided discovery learning dapat mengembangkan sikap

positif siswa terhadap pembelajaran dan meningkatkan hasil belajar siswa.

Hasil penelitian dari Udo (2010) dan Senyo (2014), menyatakan bahwa

terdapat perbedaan yang signifikan antara kinerja siswa sebelum dan

setelah menggunakan pembelajaran guided discovery learning. Yucel (2014),

menyatakan bahwa kemampuan siswa mengenai materi logaritma pada

siswa yang diajar dengan menggunakan guided discovery learning lebih

tinggi daripada siswa yang menggunakan pembelajaran tradisional. Cased

(2012), menyatakan bahwa siswa yang berpartisipasi dalam pembelajaran

guided discovery learning mendapatkan hasil belajar yang lebih positif

daripada siswa yang berpartisipasi dalam pembelajaran yang biasa. Khasnis

(2011), menyatakan bahwa guided discovery learning dapat meningkatkan

kreativitas berpikir siswa dan menambah rasa menyenangkan dalam belajar

matematika.


Hasil penelitian Kilpatrick (2002), menunjukkan bahwa pemberian

bimbingan dalam belajar matematika dapat membantu siswa dalam

mengembangkan pemahaman dasar konsep matematika siswa dan sikap

positif terhadap matematika, pada siswa kelas dasar dan pemula juga akan

memberikan pondasi dalam pembelajaran matematika siswa jangka panjang.

Kemudian Palincsar (2000) melakukan penelitian mengenai keterlibatan siswa

berkebutuhan khusus dalam pembelajaran berbasis penemuan terbimbing,

dan hasil penelitiannya menunjukkan siswa menunjukkan sikap positif dan

dapat dikatakan bahwa pembelajaran berbasis penemuan terbimbing dapat

meningkatkan keterlibatan atau keaktifan siswa dalam proses pembelajaran.

Hasil penelitian lain mengenai guided discovery juga dikemukakan

oleh Mirasi (2013) yang hasil penelitiannya menunjukkan bahwa prestasi

belajar siswa menggunakan guided discovery lebih tinggi dibandingkan

metode pembelajaran yang tidak menggunakan guided discovery, selain

itu hasil penelitiannya juga menunjukkan bahwa pembelajaran dengan

menggunakan guided discovery dapat meningkatkan kinerja belajar siswa.

Germain (2014) mengemukakan juga bahwa guided discovery learning tidak

hanya meningkatkan pemahaman dan kinerja siswa, tetapi juga membantu

interaksi antara guru dan siswa dalam menyampaikan ide-ide mereka pada

proses pembelajaran.

Oleh karena itu, dalam buku ini akan dibahas lebih mendalam mengenai

teori pembelajaran matematika, pembelajaran guided discovery serta

pengembangan perangkat pembelajaran guided discovery pada matematika.


BAB 2

TEORI PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Pembelajaran dapat diartikan sebagai suatu rangkaian interaksi antara

siswa dan guru dalam rangka mencapai tujuannya (Syamsuddin, 2007:34).

Eko (2008:22), juga berpendapat bahwa dalam proses pembelajaran terjadi

hubungan interaktif antara guru dan siswa untuk mencapai tujuan tertentu.

Sanjaya (2010:16), menyatakan bahwa pembelajaran, dapat diartikan sebagai

proses kerjasama antara guru dan siswa dalam memanfaatkan segala potensi

dan sumber yang ada baik potensi yang bersumber dari dalam diri siswa itu

sendiri, seperti minat, bakat dan kemampuan dasar yang dimiliki, termasuk

gaya belajar maupun potensi yang ada diluar diri siswa seperti lingkungan,

sarana, dan sumber belajar sebagai upaya untuk mencapai tujuan tertentu.

Berdasarkan Bab IV Pasal 19 Peraturan Pemerintah No. 19 Tahun 2005

(dalam Sanjaya, 2010:133), dikatakan bahwa proses pembelajaran pada satuan

pendidikan diselenggarakan secara interaktif, inspiratif, menyenangkan,

menantang dan memotivasi peserta didik untuk berpartisipasi aktif, serta

memberikan ruang yang cukup bagi prakarsa, kreativitas dan kemandirian

sesuai dengan bakat, minat, dan perkembangan fisik serta psikologis peserta

didik. Sesuai dengan isi peraturan pemerintah di atas, maka ada sejumlah

prinsip khusus dalam pengelolaan pembelajaran yang baik, sebagai berikut:


1. Interaktif

Prinsip interaktif mengandung makna bahwa mengajar bukan hanya

sekedar menyampaikan pengetahuan dari guru ke siswa, akan tetapi

mengajar dianggap sebagai proses mengatur lingkungan yang

dapat merangsang siswa untuk belajar. Dengan demikian, proses

pembelajaran adalah proses interaksi baik antara guru dan siswa, antara

siswa dan siswa, maupun antara siswa dan lingkungannya.

2. Inspiratif

Proses pembelajaran adalah proses yang inspiratif, yaitu proses

pembelajaran yang memungkinkan siswa untuk mencoba dan

melakukan sesuatu, guru perlu membuka berbagai kemungkinan

yang dapat dikerjakan siswa. Biarkan siswa berbuat dan berpikir sesuai

dengan inspirasinya sendiri.

3. Menyenangkan

Proses pembelajaran adalah proses yang dapat mengembangkan seluruh

potensi siswa. Seluruh potensi itu hanya mungkin dapat dikembangkan

manakala siswa terbebas dari rasa takut dan menegangkan. Oleh karena

itu, perlu diupayakan agar proses pembelajaran merupakan proses yang

menyenangkan.

4. Menantang

Proses pembelajaran adalah proses yang menantang siswa untuk

mengembangkan kemampuan berpikir, yaitu merangsang kerja otak

secara maksimal. Kemampuan tersebut dapat ditumbuhkan dengan

cara mengembangkan rasa ingin tahu siswa sehingga merangsang

siswa untuk berpikir.

5. Motivasi

Motivasi adalah aspek yang sangat penting untuk membelajarkan siswa.

Tanpa adanya motivasi, tidak mungkin siswa memiliki kemauan untuk


belajar. Oleh karena itu, membangkitkan motivasi merupakan salah satu

peran dan tugas guru dalam proses pembelajaran.

Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan

teknologi, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin ilmu dan

memajukan daya pikir manusia. Oleh karena itu, mata pelajaran matematika

perlu diberikan kepada siswa di semua jenjang untuk membekali siswa

dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis dan kreatif

(Suherman, 2012:30).

Terdapat empat obyek kajian matematika (Wardhani, 2008), yaitu

fakta, operasi atau relasi, konsep dan prinsip. Fakta adalah pemufakatan

atau konvensi dalam matematika yang biasanya diungkapkan lewat

simbol tertentu. Konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk

menggolongkan atau mengkategorikan sekumpulan obyek. Operasi adalah

pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar atau pengerjaan matematika lainnya.

Relasi adalah hubungan antara dua atau lebih elemen. Adapun prinsip

adalah obyek matematika yang lengkap, yang terdiri atas beberapa konsep,

beberapa fakta yang dikaitkan oleh suatu relasi maupun operasi.

Menurut Wardhani (2008), mata pelajaran matematika bertujuan agar

siswa memiliki kemampuan sebagai berikut:

1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep

dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat,

efisien dan tepat dalam pemecahan masalah.

2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi

matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti atau

menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.

3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,

merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan

solusi yang diperoleh.

4. Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media

lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.


5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan,

yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian dan minat dalam mempelajari

matematika serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.

Salah satu dari ciri pengajaran matematika masa kini adalah

penyajiannya didasarkan pada teori belajar mengajar yang pada saat ini

sedang populer deibicarakan oleh pakar pendidikan. Sesuai dengan ciri

tersebut, dalam modul kelima ini akan dibicarakan tentang teori belajar

mengajar dan penerapannya dalam pengajaran matematika. Tidak hanya

tingkat ke dalaman konsep yang diberikan pada anak yang harus sesuai

dengan tingkat kemampuanya, cara penyampaian materi pun demikian

pula. Guru harus mengetahui tingkat perkembangan mental anak dan

bagaimana pengajaran yang harus dilakukan sesuai dengan tahap-tahap

perkembangan mental anak besar kemungkinan akan mengakibatkan

anakmengalami kesulitan karena apa yang disajikan pada anak tidak sesuai

dengan kemampuannya dalam menyerap materi yang diberikan. Begitu

pentingnya pengetahuan tentang teori belajardalam sistem penyampain

materi didepan kelas, hingga setiap metode pengajaran harus disesuikan

dengan teori-teori yang dikemukakan oleh ahli pendidikan. Beberapa teori

belajar dalam psikologi diaplikasikan dalam pendidikan, dan diungkapkan

bagaimana aplikasinya dalam pengjaran matematika.

1. Aliran Psikologi Tingkah Laku

a. Teori Throndike

Edward L. Throndike (1874-1949) menge4mukakan beberapa

hokum belajar yang dikenal dengan sebutan law of effect. Menurut

hukum ini, belajar akan lebih berhasil bila respon murid terhadap

suatu stimulus segera diikuti rasa senang atau kepuasan. Rasa

senang atau kepuasaan ini timbul sebagai akibat anak mendapat

pujian dan ganjaran lainnya. Teori belajar stimulus-respon yang

dikemukakaqn oleh Throndike ini disebut juga koneksionisme.

Teori ini menyatakan bahwa pada hakekatnya belajar merupakan

p-roses pembentukan hubungan antara stimulus dan respon.


Terdapat beberapa dalil atau hukum yang dikemukakan oleh

Throndike, yang mengakibatkan munculnya stimulus-respon ini,

yakni:

a) Hukum Kesiapan

Hukum kesiapan menerangkan bagaimana kesiapan seorang

anak dalam melakukan suatu kegiatan. Seorang anak yang

mempunyai kecenderungan untuk bertindak atau melakukan

kegiatan tertentu dan kemudian dia benar melakukan kegiatan

tersebut, maka tindakannya akan melahirkan kepuasan

bagi dirinya. Tindakan-tindakan lain yang dia lakukan tidak

menimbulkan kepuasan bagi dirinya.

b) Hukum Latihan

Hukum latihan menyatakan bahwa jika hubungan stimulus

respon sering terjadi, akibatnya hubungan akan semakin

kuat. Sedangkan makin jarang hubungan stimulus-respon

dipergunakan, maka makin lemah hubungan yang terjadi.

Hukum latihan pada dasarnya menggunakan bahwa stimulus

dan respon akan memiliki hubungan satu sama lain secara

kuat, jika proses pengulangan sering terjadi. Makin banyak

kegiatan ini dilakukan maka hubungan yang terjadi akan

bersifat otomatis. Seorang anak yang dihadapkan pada suatu

persoalan yang sering ditemuinya akan segera melakukan

tanggapan secara tepat sesuai dengan pengalamannya pada

waktu sebelumnya. Kenyataan tersebut menunjukan bahwa

pengulangan yang akan memberikan dampak positif adalah

pengulangan yang frekuensinya teratur, bentuk pengulangan

yang tidak membosankan, dan kegiatan disajikan dengan

cara yang menarik.

Sebagai contoh untuk mengajarkan konsep pemetaan pada

anak, guru menjelaskan pengertian pemetaan yang diikuti

dengan contoh-contoh relasi. Guru menguji apakah anak


benar-benar sudah menguasai konsep pemetaan. Untuk itu

guru menanyakan apakah semua relasi yang diperlihatkannya

itu termasuk pemetaan atau tidak. Jika tidak, anak diminta

untuk menjelaskan aqlasan atau sebab-sebab criteria

pemetaan tidak penuhi. Penguatan konsep lewat cara ini

dilalukan dengan pengulangan. Namun tidak berarti bahwa

pengulangannya dilakukan dengan bentuk pertanyaan atau

informasi yang sama, melainkan dalam bentuk pertanyaan

yang dimodifikasi, sehingga anak tidak merasa bosan.

c) Hukum Akibat

Dalam hukum akibat Throndike mengemukakan bahwa

suatub tindakan akan menimbulkan pengaruh bagi tindakan

yang serupa. Ini memberikan gambaran bahwa suatu

tindakan yang dilakukan seorang anak menimbulkan hal-

hal yang menyenangkan bagi dirinya, tindakan tersebut

cenderung akan diulanginya. Sebaliknya tiap-tiap tindakan

yang mengakibatkan kekecewaan atau hal-hal yang tidak

menyenangkan, cenderung akan dihindarinya. Dilihat dari

ciri-cirinya ini hukum akibat lebih mendekati ganjaran dan

hukuman.

Dari hukum akibat ini dapat disimpulkan bahwa, jika terdapat

asosiasi yang kuat antara pertanyaan dan jawaban, maka bahan

yang disajikan akan tertanam lebih lama dalam ingatan anak. Selain

itu, banyaknya pengulangan akan sangat menentukan lamanya

konsep diingat anak. Makin sering pengulangan dilakukan akan

semakin kuat konsep tertanam dalam ingatan anak. Disamping

itu, Throndike mengemukakan pula bahwa kualitas dan kuantitas

Stimulus-Respon (S-R) itu (yang diberikan guru) makin banyak dan

makin baik pula hasil belajar siswa.

Implikasi dari aliran pengaitan ini dalam kegiatan belajar mengajar

sehari-hyari adalah bahwa:


1) Dalam menjelaskan suatu konsep tertentu, guru sebaiknya

mengambil contoh yang sekiranya sudah sering dijumpai

dalam kehidupan sehari-hari. Alat peraga dari alam sekitar

akan lebih dihayati.

2) Metode pemberian tugas, metode latihan (driil dan practice)

akan lebih cocok. Dengan penerapan metode tersebut siswa

akan lebih banyak mendapatkan stimulus sehingga respons

yang diberikan pun akan lebih banyak.

3) Dalam kurikulum, materi disusun dari materi yang mudah,

sedang, dan sukar sesuai dengan tingakat kelas dan tingkat

sekolah. Penguasan materi yang lebih mudah sebagai akibat

untuki dapat menguasai materi yang lebih sukar. Dengan kata

lain topik (konsep) prasyarat harus dikuasai dulu agar dapat

memahami topik berikutnya.

b. Teori Skinner

Dalam bagian ini akan diuraikan teori belajar menurut Skinner.

Surrhus Frederic Skinner menyatakan bahwa ganjaran atau

penguatan mempunyai peranan yang amat penting dalam proses

belajar.

Terdapat perbedaan antara ganjaran dan penguatan. Ganjaran

merupakan respon yang sifatnya mengembirakan dan merupakan

tingkah laku yang sifatnya subjekti, sedangkan penguatan

merupakan sesuatu yang mengakibatkan meningkatnya

kemungkinan suatu respon dan lebih mengarah kepada hal-hal

yang sifatnya dapat diamati dan diukur.

Dalam teorinya Skinner menyatakan bahwa pengutan terdiri atas

penguatan positif dan penguatan negative. Penguatan dapat

dianggaap a sebagai stimulus positif, jika penguatan tersebut

seiring dengan meningkatnya perilaku anak dalam melakukan

pengulangan perilakunya itu. Dalam hal ini penguatan yang

diberikan pada anak memperkuat tindakan anak, sehingga anak


semakin sering melakukannya. Yang termasuk penguatan positif

diantaranya adalah pujian yang diberikan pada anak dan sikap

guru yang bergembira pada saat anak menjawab pertanyaan.

Skinner menambahkan bahwa jika respon siswa sangat baik

(menunjang efektivitas pencapaian tujuan) harus segera diberi

penguatan positif agar respon tersebut lebih baik lagi, tau perbuatan

baik itu minimal dipertahankan. Misalnya dengan mengatakan

“bagus, pertahankan prestasimu” untuk siswa yang mendapatkan

tes memuaskan. Sebaliknya jika respon siswa kurang atau tidak

diharapkan sehingga tidak menunjang tujuan pengajaran, harus

diberi penguatan negative agar respon tersebut tidak diulangi dan

berubah menjadi respon yang sifatnya positif. Penguatan negatif

ini bisa berupa teguran, peringatan, atau sanksi.

c. Teori Ausubel

Teori ini terkenal dengan belajar bermakna dan pentingnya

pengulangan sebelum belajar dimulai. Ia membedakan anatara

belajar menemukan dengan belajar menerima. Pada belajar

menerima siswa hanya menerima, jadi tinggal menghapalkannya,

tetapi pada belajar menemukan konsep ditemukan oleh siswa,

jadi tidak menerima pelajaran begitu saja. Selain itu untuk

dapat membedakan anatara belajar menghafal dengan belajar

bermakna. Pada belajar menghafal, siswa menghafalkan materi

yang telah diperolahnya, tetapi pada belajar bermakna materi yang

telah diperoleh itu dikembangkan dengan keadaan lain sehingga

belajarnya lebih dimengerti.

Selanjutnya Ausubel mengemukakan bahwa metode ekspositori

adalah metode mengajar yang paling baik dan bermakna. Hal inin

dikemukakan berdasarkan hasil penelitiannya. Belajar menerima

maupun menemukan sama-sama dapat berupa belajar menghafal

atau bermakna. Misalnya dalam mempelajari konsep Pythagoras

tentang segitiga siku-siku, mungkin bentuk akhir:


c = b + a

Sudah disajikan (belajar menerima), tetapi jika siswa dalam

memahami rumus itu selalu dikaitkan dengan sisi-sisi sebuah

segitiga siku-siku akan merupakan belajar bermakna. Siswa lain

memahami rumus itu dengan cara melalui pencarian tetapi bila

kemudian ia menghafalkannya tanpa dikaitkan dengan sisi sebuah

segitiga siku-siku menjadi belajar menghafal.

d. Teori Gagne

Menurut Gagne, dalam belajar ada dua objek yang dapat diperoleh

siswa, yakni:

1) Objek tak langsung

Objek tak langsung anatara lain kemampuan menyelidiki

dan memecahkan masalah, belajar sendiri, bersikap positif

terhadap matematika, dan tahu bagaimana semestinya

belajar.

2) Objek Langsung

Objek langsung berupa fakta, keterampilan, konsep,

dan aturan. Fakta adalah objek matematika yang tinggal

menerimanya, seperti lambing bilangan, sudut, dan notasi-

notasi matematika lainnya. Keterampilan berupa kemampuan

memberikan jawaban dengan tepat dan cepat, misalnya

melakukan pembagian bilangan yang cukup besar dengan

bagi kurung, menjumlahkan pecahan, melukis sumbu sebuah

ruas garis. Konsep adalah ide abstrak yang memungkinkan

kita dapat mengelompokan objek kedalan contoh dan non

contoh. Konsep bujur sangkar, bilangan prima, himpunan,

dan vector. Aturan adalah objek yang paling abstrakyang

berupa sifat atau teorema. Menurut Gagne, belajar dapat

dikelompokan menjadi 8 tipe belajar, yakni:


a) Belajar isyarat yakni belajar yang tingkatnya paling

rendah, karena tidak ada niat atau spontanitas. Contohnya

menyenangi atau menghindari pelajaran karena akibat

perilaku gurunya.

b) Stimulus-respon merupakan kondisis bewlajar yang ada

niat diniati dan responnya jasmaniah. Misalnya siswa

meniru tulisan guru dipapan tulis.

c) Rangkaian gerak merupakan perbuatan jasmaniah

terurut dari dua kegiatan atau lebih dalam rangka

stimulus-respon.

d) Rangkaian verbal adalah perbuatan lisan darin dua

kegiatan atau lebih dalan rangka stimulus-respon.

Contohnya adalah mengemukakan pendapat, menjawab

pertanyaan guru secara lisan.

e) Belajar membedakan adalah belajar memisah-misah

rangkaian yang bervariasi.

f ) Pembentukan konsep disebut juga tipe belajar

mengelompok, yaitu belajar melihat sifat bersama

benda-benda konkret atau peristiwa untuk dijadikan

suatu kelompok. Dalam hal tertentu tipe belajar yang

mengharapkan siswa untuk mampu memberikan

respon terhadap stimulus dengan segala macam

perbuatan. Kemampuan disini terutama kemampuan

menggunakanya. Misalnya pemahaman terhadap rumus

kuadarat dan mengunakan dalam pemecahan masalah

persamaan kuadarat.

g) Belajar pemecahan masalah adalah tipe belajar yang

paling tinggi karena lebih kompleks dari pembentukan

aturan.

Dalam pemecahan masalah, biasanya ada lima langkah yang

harus dilakukan, yaitu: menyajikan masalah dalam bentuk


yang lebih jelas; menyatakan masalah dalam bentuk yang

lebih operasional; menyusun hipotesis-hipotesis alternatif dan

prosedur vkerja yang diperkirakan baik; mengetes hipotesis

dan melakukan kerja untuk memperoleh hasilnya; mengecek

kembali hasil yang telah diperoleh.

Lebih jauh lagi Gagne mengemukakan bahwa hasil belajar

harus didasarkan pada pengamatan tingkah laku, melalui

stimulus respon dan belajar bersyarat. Alasannya adalah

bahwa manusia itu organisme pasif yang bisa dikontrol

melalui imbalan atau hukuman.

e. Teori Pavlov

Pavlov terkenal dengan belajar klasik. Ia melakukan percobaan

terhadap seekor anjing. Anjing itu dikurung, dalam suatu jangka

waktu tertentu dan diberi makan,. Selanjutnya setiap akan diberi

makan Pavlov membvunyikan bel. Ia memperhatikan bahawea

setiap dibunyikan bel pada jangka waktu tertentu anjing itu

mengeluarkan air liurnya, meskipun tidak diberi makanan.

Pavlov mengemukakan konsep pembiasaan (conditioning). Dalam

hubungannya dengan kegiatan belajar mengajar, agar siswa

belajar dengan baik dan harus dibiasakan. Misalnya, agar siswa

mengerjakan soal pekerjaan rumah dengan baik, biasakanlah

dengan memeriksanya, menjelaskannya, atau memberi nilai

terhadap hasil pekerjaannya.

2. Aliran Psikologi Kognitif

a. Teori Piaget

Piaget menyebut bahwa struktur konitif ini sebagai Skemata

(Scemas), yaitu kumpulan dari skema-skema. Seorang individu

dapat mengikat, memahami, dan memberikan respon terhadap

stimulus yang disebabkan karena bekerjanya skemata ini. Skemata

ini berkembang secara kronologis, sebagai hasil interaksi antara

individu dengan lingkungannya. Dengan demikian seorang


individu yang lebih dewasa memiliki struktur kognitif yang lebih

lengkap dari pada ketrika ia masih kecil. Dengan demikian seorang

individu yang lebih dewasa memiliki struktur kognitif yang

lebih lengkapdari pada ketika ia masih kecil. Karena terbatasnya

skema pada anak-anak, seorang anak yang baru pertama kali

melihat buaya ia menyebutnya sebagai cecak besar, karena ia

baru memiliki konsep cecak yang sering dilihar rumahnya. Ia baru

memiliki konsep cecak dalam skemanya dan ketika ia melihat

buaya untuk pertama kalinya, konsep cecaklah yang paling dekat

dengan stimulus. Peristiwa seperti ini sering kali berlanjut pada

orang dewasa. Hal ini terjadi karena kurangnya perbendaharaan

kata atau dalam kehidupan sehari-harinya konsep tersebut jarang

ditemui. Misalnya, sering kali orang menyebut kuda laut atau singa

laut, pada hal kedua binatang itu jauh berbeda cara hidupnya,

lingkungan kehidupan, maupun bentuk tubuhnya dengan kuda

ataupun singa. Asosiasi tersebut hanya berdasarkan sebagian

bentuk tubuhnya yang hampir sama.

Perkembangan skemata ini berlangsung terus-menerus melalui

adaptasi dengan lingkungannya. Skemata tersebut membentuk

suatu pola penalaran tertentu dalam pikiran anak. Makin baik

kualitas skema ini, makin baik pula pola penalaran anak tersebut.

Proses terjadinya adaptasi dari skemata yang telah terbentuk

dengan stimulus baru dilakukan dengan dua cara, yakni:

Asimilasi adalah proses pengintegrasian secara langsung

stimulus baru kedalam skemata yang telah terbentuk.

Akomodasi merupakan proses pengintegrasian stimulus baru

kedalam skema yang terbentuk secara tidak langsung.

Hal ini terjadi karena stimulus baru tidak dapat diasimilasi, karena

tidak ada skema yang sesuai yang telah dimilikinya. Pada proses

akomodasi skema yang ada memodifikasi siri atau mernciptakan

skema baru sehingga sesuai dengan stimulus baru itu. Setelah


itu asimilasi berlangsung kembali. Dengan demikian pada proses

asimilasi tidak menghasilkan perubahan skemata, melainkan hanya

menunjang pertumbuhan skemata secara kuantitas. Sedangkan

pada akomodasi menghasilkan perubahan skemata secara kualitas.

Dalam struktur kognitif setiap individu mesti ada keseimbangan

antara asimilasi dan akomodasi. Keseimbangan ini dimaksudkan

agar dapat mendeteksi persamaan dan perbedaan yang terdapat

pada stimulus-stimulus yang dihadapi. Perkembangan kognitif

pada dasarnya adalahperubahan dari keseimbangan yang telah

dimiliki kekeseimbanganbaru yang telah diperolehnya.

Selanjutnya, Piaget mengemukakan tentang perkembangan

kognitif yang dialami oleh setiap individu secara lebih rinci, dari

mulain bayi hingga dewasa. Teori ini disusun berdasarkan studi

klinis terhadap anak-anak dari berbagai usia di Swiss golongan

menengah. Kesimpulannya adalah bahwa pola berfikir anak tidak

sama dengan pola berfikir orang dewasa. Tahap perkembangan

kognitif atau taraf kemampuan berfikir seorang individu sesuai

dengan usianya. Makin ia dewasa makin meningkatkan pula

kemampuan berfikirnya. Jadi, dalam memandang anak keliru

kalau beranggapan bahawa kemampuan anak sama dengan orang

dewasa, sebab anak bukanlah miniatur orang dewasa. Selain dari

pada itu, perkembangan kognitif seorang individu dipengaruhi

pula oleh lingkungan dan transmisi sosialnya. Jadi, Karena

efektifitas hubungan antara setiapa individu dengan lingkungan

dan kehidupan sosialnya berbeda satu sama lain, maka tahap

perkembangan kognitif yang dicapai oleh setiap individu berbeda

pula. Oleh karena itu, agar perkembangtan kognitif seorang anak

berjalan secara maksimal, sebaiknya diperkaya dengan banyak

pengalaman edukatif.


Berdasarkan hasil penelitiannya, Piaget mengemukakan bahwa

ada empat tahap perkembangan kognitif dari setiap individu yang

berkembang secara kronologis:

1) Tahap Sensori Motor (Sensori Motor Stage)

Bagi anak yang berada pada tahap ini, pengalaman diperoleh

melaluiperbuatan fisik (gerakan anggota tubuh) dan sensori

(koordinasi alat indra). Pada mulanya pengalaman ini bersatu

dengan dirinya, ini berarti bahwa suatu objekitu ada bila ada

pada penglihatannya. Perkembangan selanjutnya, ia mulai

berusaha untuk mencari objek yang asalnya terlihat kemudian

menghilang dario pandangannya, asal perpindahannya

terlihat. Akhir dari tahap ini, ia mulai mencari objek yang hilang

bila benda tersebut tidak terlihat perpindahannya. Objek

mulai terpisah dari dirinya dan untuk melambangkan objek

fisik kedalam simbol-simbol, misalnya mulaibisa berbicara

meniru suatu kendaraan.

2) Tahap Pra Operasi (Pre Operasional Strage)

Tahap ini adalah tahap persiapan untuk pengorganisasian

operasi konkret. Istilah operasi yang digunakan oleh Piaget

disini adalah berupa tindakan-tindakan kognitif, seperti

mengklasifikasikan sekelompok objek (classifying), menata

letak-letak benda menurut urutan tertentu (seriation), dan

membilang (counting). Pada tahap ini, pemikiran anak lebih

banyak berdasarkan pada pengalaman konkret dari pada

pemikiran logis, sehingga jika ia melihat objek-objek yang

kelihatannya berbeda, maka ia mengatakan berbeda pula.

3) Tahap Operasi Konkrit ( concrete operational stage)

Anak-anak yang berada pada tahap ini umumnya sudah

berada di sekolah dasar, sehingga sudah semestinya guru-

guru sekolah dasar maupun guru-guru sekolah pendididikan

guru mengetahui benar kondisi anak pada tahap ini. Guru-


guru harus mengetahui benar kondisis anak pada tahap ini.

Guru-guru harus mengetahui benar kemampuan apa yang

telah dimiliki anak pada tahap ini dan kemampuan apa yang

belum dimilikinya. Umumnya anak-anak pada tahap ini telah

memahami operasi logis dengan bantuan benda-benda

konkrit. Kemampuan ini terwujud dalam memahami konsep

kekekalan, kemampuan untuk mengklasifikasi dan sereasi,

mampu memandang suatu objek dari suatu sudut pandang

yang berbeda secara objektif, dan mampu berpikir reversibel.

Piaget mengidentifikasinya adanya 6 jenis konsep kekekalan

yang berkembang selama anak berada pada tahap operasi

konkret yakni:

Kekekalan banyak (6-7 tahun)

Kekalan materi (7-8 tahun)

Kekekalan panjang (7-8 tahun)

Kekekalan luas (8-9 tahun)

Kekekalan berat (9-10 tahun)

Kekekalan volum (11-12 tahun)

4) Tahap Operasi Formal

Tahap oprasi formal merupakan tahap akhir perkembangan

kognitif secara kualitas. Anak pada tahap ini sudah mampu

melakukan penalaran dengan menggunakan hal-hal yang

abstrak. Penggunaan benda-benda konkret tidak diperlukan

lagi. Anak mampu bernalar tanpa harus berhadapan dengan

objek atau peristiwanya langsung. Penalaran yang terjadi

dalam struktur kognitifnya telah mampu hanya dengan

menggunakan simbol-simbol, ide-ide, abstraksi dan

generalisasi yang telah memiliki kemampuan-kemampuan

untuk melakukan operasi-operasi yang menyatakan

hubungan-hubungan, memahami konsep promosi. Jadi, anak

pada operasi formal tidak lagi berhubungan dengan ada-


tidaknya benda-benda konkret, tetapi berhubungan dengan

tipe berpikir. Apakah situasinya disertai oleh benda-benda

konkret atau tidak, bagi anak berpikir formal tidak menjadi

masalah.

b. Teori Bruner

Jerome Bruner dalam teorinya menyatakan bahwa belajar

matematika akan lebih berhasil jika proses pengajaran diarahkan

kepada konsep-konsep dan struktur-struktur yang terbuat dalam

pokok bahasan yang diajarkan, disamping hubungan yang terkait

antara konsep-konsep dan struktur-struktur. Dengan mengenal

konsep dan struktur yang tercakup dalam bahan yang sedang

dibicarakan, anak akan mengalami materi yang hrus dikuasainya

itu. Ini menunjukan bahwa materi yang mempunyai suatu pola

atau struktur tertentu akan lebih mudah dipahami dan diingat

anak.

Brunner mengemukakan bahwa dalam proses belajarnya anak

melewati 3 tahap, yakni:

· Tahap enaktif

Dalam tahap ini anak secara lngsung terlihat dalam manipulasi

(mengotak-atik) objek.

· Tahap ikonik

Dalam tahap ini kegiatan yang dilakukan anak berhubungan

dengan mental, yang merupakan gambaran dari objek-objek

yang dimanipulasinya. Anak tidak langsung memanipulasi

objek seperti yang dilakukan siswa dalam tahap enaktif.

· Tahap simbolik

Dalam tahap ini anak memanipulasi simbol-simbol atau

lambang-lambang objek tertentu. Anak tidak lagi terikat

dengan objek-objek pada tahap sebelumnya. Siswa pada

tahap inisudah mampu menggunakan notasi tanpa

ketergantungan terhadap objek riil.


Brunner mengadakan pengamatan ke sekolah-sekolah. Dari

hasil pengamatannya itu diperoleh beberapa kesimpulan yang

melahirkan dalil-dalil, yakni:

1) Dalil penyusunan (konstruksi)

Dalil ini menyatakan bahwa jika anak ingin mempunyai

kemampuan dalam hal menguasai konsep, teorema,

definisi, dan semacamnya, anak harus dilatih untuk

melakukan penyusunan representasinya. Untuk melekatkan

ide atau definisi tertentu dalam pikiran, anak-anak harus

menguasai konsep dengan mencoba dan melakukannya

sendiri. Dengan demikian, jika anak aktif dan terlibat dalam

kegiatan mempelajari konsep yang dilakukan dengan jalan

memperlihatkan representasi konsep tersebut, maka anak

akan lebih memahaminya.

Apabila dalam proses perumusan dan penyusuna ide-ide

tersebut anak disertai dengan bantuan benda-benda konkret,

maka mereka akan lebih mudah mengingat ide-ide yang

dipelajari itu. Siswa akan lebih mudah menerapkan ide dalam

situasi riil secara tepat. Dalam tahap ini anak memperoleh

penguatan yang diakibatkan interaksinya dengan benda-

benda konkret yang dimanipulasinya. Memori seperti ini

bukan sebagai akibat penguatan. Dapat disimpulkan bahwa

pada hakekatnya, dalam tahap awal pemahaman konsep

diperlukan aktivitas-aktivitas konkret yang mengantarkan

anak kepada pengertian konsep.

2) Dalil Notasi

Dalil notasi mengungkapkan bahwa dalam penyajian konsep,

notasi memegang peranan penting. Notasi yang digunakan

dalam menyatakan sebuah konsep tertentu harus disesuaikan

dengan tahap perkembanga mental anak. Ini berarti untuk

menyatakan sebuah rumus misalnya, maka notasinya harus


dapat dipahami oleh anak, tidak rumit dan mudah dipahami.

Notasi yang diberikan tahap demi tahap ini sifatnya berurutan

dari yang paling sederhana sampai yang paling sulit. Penyajian

seperti ini dalam matematika merupakan pendekatan

spiral. Dalam pendekatan spiral setiap ide-ide matematika

disajikan secara sistematis dengan menggunakan notasi

yang bertingkat. Pada tahap awal notasi ini sederhana, diikuti

dengan notasi berikutnya yang lebih kompleks. Notasi yang

terakhir, yang mungkin belum dikenal sebelumnya oleh anak,

umumnya merupakan notasi yang akan banyak digunakanm

dan dipergunakan dan diperlukan dalam pembangunan

konsep matematika lanjutan.

3) Dalil pengontrasan dan keanekaragaman

Dalam dalil ini dinyatakan bahwa pengontrasan dan

keanekaragaman sangat penting dalam melakukan

pengubahan konsep matematika dari konsep yang konkrek

ke konsep yang lebih abstrak. Ini menunjukan agar konsep

dipahami dengan mendalam, diperlukan contoh-contoh

yang banyak, sehingga anak mampu mengetahui karakteristik

konsep tersebut. Anak perlu diberi contoh yang memenuhi

rumusan atau teorema yang diberikan. Selain itu, mereka

perlu juga diberi contoh-contoh yang tidak memenuhi

rumusan, sifat atau teorema, sehingga anak tidak mengalami

salah pengertian terhadap konsep yang dipelajari.

4) Dalil pengaitan

Dalam dalil ini dinyatakan bahwa dalam matematika antara

suatu konsep dengan konsep lainnya terdapat hubungan

yang erat, bukan saja dari segi isi, namun juga dari segi

rumus-rumus yang digunakan. Materi yang satu mungkin

merupakan prasyarat bagi yang lainnya. Misalnya konsep dalil


Pythagoras diperlukan untuk menentukan tripel Pythagoras

atau pembuktian rumus kuadratis dalam trigonometri.

c. Teori Gestalt

Teori aliran ini adalah John Dewey, ia mengemukakan bahwa

pelaksanaan kegiatan belajar mengajar yang diselenggarakan oleh

guru harus memperhatikan hal-hal berikut:

· Penyajian konsep harus lebih mengutamakan pengertian

· Pelakasaan kegiatan belajar mengajar harus memperhatikan

kesiapan intelektual siswa

· Mengatur suasana kelas agar siswa siap belajar

Dari ketiga hal diatas, dalam menyajikan pelajaran guru jangan

memberikan konsep yang harus ditereima begitu saja, melainkan

harus lebih mementingkan pemahaman terhadap proses

terbentuknya konsep tersebut dari pada hasil akhir. Untuk hal

ini guru bertindak sebagai pembimbing dan pendekatan yang

digunakan adalah pendekatan proses melalui metode induktif.

d. Torema Van Hiele

Van Hiele menyatakan bahwa terdapat 5 tahap belajar anak dalam

belajar geometri:

1) Tahap pengenalan

Dalam tahap ini anak mulai belajar mengenali suatu bentuk

geometri secara keseluruhan, namun belum mampu

mengetahui adanya sifat-sifat dari bentuk geometri yang

dilihatnya itu. Sebagai contoh, jika pada seorang anak

diperlihakan sebuah kubus, ia belum mengetahui sifat-sifat

atau keteraturan yangdimiliki oleh kubus tersebut. Ia belum

menyadari bahwa kubus mempunyai sisi-sisi yang merupakan

bujur sangkar, bahwa sisinya ada 6 buah, rusuknya ada 12 dan

lain-lain.


2) Tahap analasis

Pada tahap ini anak sudah mulai mengenal sifat-sifat

dimiliki benda geometri yang diamatinya. Ia sudah mampu

menyebutkan keteraturan yang terdapat pada benda

geometri itu.

3) Tahap pengurutan

Pada tahap ini anak sudah mulaimampu melaksanakan

penarikan kesimpulan, yang kita kenal dengan sebutan

berpikir deduktif. Namun kemampuan ini belum berkembang

secara penuh. Sau hal yang perlu dikeahui adalah, anak pada

tahap ini sudah mulai mampu mengurukan.

4) Tahap deduksi

Dalam tahap ini anak sudah mampu menarik kesimpulan

secara deduktif, yakni penarikan kesimpulan dari hal-hal yang

bersifat umum menuju hal-hal yang bersifat khusus.

5) Tahap akurasi

Dalam tahap ini anak sudah mulai menyadari betapa

pentingnya ketepatan dari prinsip-prinsip dasar yang

melandasi suatu pembuktian. Misalnya, ia mengetahui

pentingnya aksioma-aksioma atau postulat-postulat dari

geometri euclid.


BAB 3

KONSEP PEMBELAJARAN MATEMATIKA

1. Penalaran Matematika

Penalaran merupakan terjemahan dari reasoning. Penalaran merupakan

salah satu kompetensi dasar matematik disamping pemahaman,

komunikasi dan pemecahan masalah. Penalaran juga merupakan

proses mental dalam mengembangkan pikiran dari beberapa fakta atau

prinsip.

Penalaran adalah proses berfikir yang dilakukan dengan satu cara untuk

menarik kesimpulan. Kesimpulan yang bersifat umum dapat ditarik dari

kasus-kasus yang bersifat individual. Tetapi dapat pula sebaliknya, dari

hal yang bersifat individual menjadi kasus yang bersifat umum. Bernalar

adalah melakukan percobaan di dalam pikiran dengan hasil pada setiap

langkah dalam untaian percobaan itu telah diketahui oleh penalar

dari pengalaman tersebut. Sedangkan Shurter dan Pierce penalaran

didefinisikan sebagai proses pencapaian kesimpulan logis berdasarkan

fakta dan sumber yang relevan.

Ciri-ciri penalaran adalah (a) adanya suatu pola pikir yang disebut logika.

Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa kegiatan penalaran merupakan

suatu proses berpikir logis. Berpikir logis ini diartikan sebagai berpikir

menurut suatu pola tertentu atau menurut logika tertentu; (b) proses

berpikirnya bersifat analitik. Penalaran merupakan suatu kegiatan yang


mengandalkan diri pada suatu analitik, dalam kerangka berpikir yang

dipergunakan untuk analitik tersebut adalah logika penalaran yang

bersangkutan.

Kemampuan penalaran meliputi: (a) penalaran umum yang

berhubungan dengan kemampuan untuk menemukan penyelesaian

atau pemecahan masalah; (b) kemampuan yang berhubungan dengan

penarikan kesimpulan, seperti pada silogisme, dan yang berhubungan

dengan kemampuan menilai implikasi dari suatu argumentasi; dan

(c) kemampuan untuk melihat hubungan-hubungan, tidak hanya

hubungan antara benda-benda tetapi juga hubungan antara ide-ide,

dan kemudian mempergunakan hubungan itu untuk memperoleh

benda-benda atau ide-ide lain.

Dilihat dari prosesnya penalaran terdiri atas penalaran deduktif dan

penalaran induktif. Penalaran deduktif adalah proses penalaran yang

konklusinya diturunkan secara mutlak menurut premis-premisnya.

Sedangkan penalaran induktif adalah proses penalaran dalam

memperoleh kesimpulan umum yang didasarkan pada data empiris.

Penalaran deduktif disebut juga deduksi sedangkan penalaran induktif

biasa disebut induksi. Perbedaan antara deduktif dan induktif terletak

pada sifat kesimpulan yang diturunkannya. Deduksi didefinisikan

sebagai proses penalaran dari umum ke khusus, sedangkan induksi

didefinisikan sebagai proses penalaran dari khusus ke umum. Pada

dasarnya perbedaan pokok antara deduksi dan induksi adalah bahwa

deduksi berhubungan dengan kesahihan argumen, sedangkan induksi

berhubungan dengan derajat kemungkinan kebenaran konklusi.

Penalaran deduktif dan penalaran induktif adalah kedua-duanya

merupakan argumen dari serangkaian proposisi yang bersifat

terstruktur, terdiri dari beberapa premis dan kesimpulan atau konklusi,

sedangkan perbedaan keduanya adalah terdapat pada sifat kesimpulan

yang diturunkannya.


Penalaran deduktif diantaranya meliputi : modus ponens, modus tollens

dan silogisme; sedangkan penalaran induktif diantaranya meliputi:

analogi, generalisasi, dan hubungan kausal.

2. Pemahaman Matematika

Kemampuan pemahaman matematis adalah salah satu tujuan penting

dalam pembelajaran, memberikan pengertian bahwa materi-materi

yang diajarkan kepada siswa bukan hanya sebagai hafalan, namun lebih

dari itu dengan pemahaman siswa dapat lebih mengerti akan konsep

materi pelajaran itu sendiri. Pemahaman matematis juga merupakan

salah satu tujuan dari setiap materi yang disampaikan oleh guru, sebab

guru merupakan pembimbing siswa untuk mencapai konsep yang

diharapkan. Hal ini sesuai dengan Hudoyo yang menyatakan: “Tujuan

mengajar adalah agar pengetahuan yang disampaikan dapat dipahami

peserta didik“. Pendidikan yang baik adalah usaha yang berhasil

membawa siswa kepada tujuan yang ingin dicapai yaitu agar bahan

yang disampaikan dipahami sepenuhnya oleh siswa.

Pemahaman merupakan terjemahan dari istilah understanding yang

diartikan sebagai penyerapan arti suatu materi yang dipelajari. Lebih

lanjut Michener menyatakan bahwa pemahaman merupakan salah

satu aspek dalam Taksonomi Bloom. Pemahaman diartikan sebagai

penyerapan arti suatu materi bahan yang dipelajari. Untuk memahami

suatu objek secara mendalam seseorang harus mengetahui: a) objek itu

sendiri; b) relasinya dengan objek lain yang sejenis; c) relasinya dengan

objek lain yang tidak sejenis; d) relasi-dual dengan objek lainnya yang

sejenis; e) relasi dengan objek dalam teori lainnya.

Ada tiga macam pemahaman matematik, yaitu : pengubahan

(translation), pemberian arti (interpretasi) dan pembuatan ekstrapolasi

(ekstrapolation). Pemahaman translasi digunakan untuk menyampaikan

informasi dengan bahasa dan bentuk yang lain dan menyangkut

pemberian makna dari suatu informasi yang bervariasi. Interpolasi

digunakan untuk menafsirkan maksud dari bacaan, tidak hanya dengan


kata-kata dan frase, tetapi juga mencakup pemahaman suatu informasi

dari sebuah ide. Sedangkan ekstrapolasi mencakup estimasi dan prediksi

yang didasarkan pada sebuah pemikiran, gambaran kondisi dari suatu

informasi, juga mencakup pembuatan kesimpulan dengan konsekuensi

yang sesuai dengan informasi jenjang kognitif ketiga yaitu penerapan

(application) yang menggunakan atau menerapkan suatu bahan yang

sudah dipelajari ke dalam situasi baru, yaitu berupa ide, teori atau

petunjuk teknis.

Bloom mengklasifikasikan pemahaman (Comprehension) ke dalam

jenjang kognitif kedua yang menggambarkan suatu pengertian,

sehingga siswa diharapkan mampu memahami ide-ide matematika

bila mereka dapat menggunakan beberapa kaidah yang relevan. Dalam

tingkatan ini siswa diharapkan mengetahui bagaimana berkomunikasi

dan menggunakan idenya untuk berkomunikasi. Dalam pemahaman

tidak hanya sekedar memahami sebuah informasi tetapi termasuk juga

keobjektifan, sikap dan makna yang terkandung dari sebuah informasi.

Dengan kata lain seorang siswa dapat mengubah suatu informasi yang

ada dalam pikirannya kedalam bentuk lain yang lebih berarti. Ada

beberapa jenis pemahaman menurut para ahli yaitu:

1) Polya, membedakan empat jenis pemahaman:

a) Pemahaman mekanikal, yaitu dapat mengingat dan

menerapkan sesuatu secara rutin atau perhitungan sederhana.

b) Pemahaman induktif, yaitu dapat mencobakan sesuatu dalam

kasus sederhana dan tahu bahwa sesuatu itu berlaku dalam

kasus serupa.

c) Pemahaman rasional, yaitu dapat membuktikan kebenaran

sesuatu.

d) Pemahaman intuitif, yaitu dapat memperkirakan kebenaran

sesuatu tanpa ragu-ragu, sebelum menganalisis secara

analitik.


2) Polattsek, membedakan dua jenis pemahaman:

a) Pemahaman komputasional, yaitu dapat menerapkan sesuatu

pada perhitungan rutin/sederhana, atau mengerjakan sesuatu

secara algoritmik saja.

b) Pemahaman fungsional, yaitu dapat mengkaitkan sesuatu

dengan hal lainnya secara benar dan menyadari proses yang

dilakukan.

3) Copeland, membedakan dua jenis pemahaman:

a) Knowing how to, yaitu dapat mengerjakan sesuatu secara

rutin/algoritmik.

b) Knowing, yaitu dapat mengerjakan sesuatu dengan sadar

akan proses yang dikerjakannya.

4) Skemp, membedakan dua jenis pemahaman:

a) Pemahaman instrumental, yaitu hafal sesuatu secara terpisah

atau dapat menerapkan sesuatu pada perhitungan rutin/

sederhana, mengerjakan sesuatu secara algoritmik saja.

b) Pemahaman relasional, yaitu dapat mengkaitkan sesuatu

dengan hal lainnya secara benar dan menyadari proses yang

dilakukan.

Pemahaman instrumental diartikan sebagai pemahaman konsep yang

saling terpisah dan hanya hafal rumus dalam perhitungan sederhana.

Dalam hal ini seseorang hanya memahami urutan pengerjaan atau

algoritma. Sedangkan pemahaman relasional termuat skema atau

struktur yang dapat digunakan pada penjelasan masalah yang lebih

luas dan sifat pemakaiannya lebih bermakna.

Sedangkan pengetahuan dan pemahaman siswa terhadap

konsep matematika menurut NCTM (1989 : 223) dapat dilihat dari

kemampuan siswa dalam: (1) Mendefinisikan konsep secara verbal

dan tulisan; (2) Mengidentifikasi dan membuat contoh dan bukan

contoh; (3) Menggunakan model, diagram dan simbol-simbol untuk


merepresentasikan suatu konsep; (4) Mengubah suatu bentuk

representasi ke bentuk lainnya; (5) Mengenal berbagai makna dan

interpretasi konsep; (6) Mengidentifikasi sifat-sifat suatu konsep dan

mengenal syarat yang menentukan suatu konsep; (7) Membandingkan

dan membedakan konsep-konsep.

Pemahaman matematis penting untuk belajar matematika secara

bermakna, tentunya para guru mengharapkan pemahaman yang

dicapai siswa tidak terbatas pada pemahaman yang bersifat dapat

menghubungkan. Menurut Ausubel bahwa belajar bermakna bila

informasi yang akan dipelajari siswa disusun sesuai dengan struktur

kognitif yang dimiliki siswa sehingga siswa dapat mengkaitkan informasi

barunya dengan struktur kognitif yang dimiliki. Artinya siswa dapat

mengkaitkan antara pengetahuan yang dipunyai dengan keadaan lain

sehingga belajar dengan memahami.

3. Koneksi Matematik Siswa

Ada dua tipe umum koneksi matematik menurut NCTM (1989),

yaitu modeling connections dan mathematical connections. Modeling

connections merupakan hubungan antara situasi masalah yang muncul

di dalam dunia nyata atau dalam disiplin ilmu lain dengan representasi

matematiknya, sedangkan mathematical connections adalah hubungan

antara dua representasi yang ekuivalen, dan antara proses penyelesaian

dari masing-masing representasi. Keterangan NCTM tersebut

mengindikasikan bahwa koneksi matematika terbagi kedalam tiga

aspek kelompok koneksi, yaitu: aspek koneksi antar topik matematika,

aspek koneksi dengan disiplin ilmu lain, dan aspek koneksi dengan

dunia nyata siswa/ koneksi dengan kehidupan sehari-hari.

Koneksi dengan kata lain dapat diartikan sebagai keterkaitan, dalam

hal ini koneksi matematika dapat diartikan sebagai keterkaitan antara

konsep-konsep matematika secara internal yaitu berhubungan dengan

matematika itu sendiri ataupun keterkaitan secara eksternal, yaitu


matematika dengan bidang lain baik bidang studi lain maupun dengan

kehidupan sehari-hari.

Bruner menyatakan dalam matematika setiap konsep berkaitan dengan

konsep yang lain. Begitupula dengan yang lainnya, misalnya dalil dan

dalil, antara teori dan teori, antara topik dengan topik, ataupun antara

cabang matematika dengan cabang matematika lain. Oleh karena itu

agar siswa lebih berhasil dalam belajar matematika, maka harus banyak

diberikan kesempatan untuk melihat keterkaitan-keterkaitan itu.

Pembelajaran matematika mengikuti metode spiral. Artinya dalam

memperkenalkan suatu konsep atau bahan yang masih baru perlu

memperhatikan konsep atau bahan yang telah dipelajari siswa

sebelumnya. Bahan yang baru selalu dikaitkan dengan bahan yang baru

dipelajari, dan sekaligus untuk mengingatkannya kembali.

Menurut Sumarmo (2005 : 7), kemampuan koneksi matematis siswa

dapat dilihat dari indikator-indikator berikut: (1) mengenali representasi

ekuivalen dari konsep yang sama; (2) mengenali hubungan prosedur

matematika suatu representasi keprosedur representasi yang ekuivalen;

(3) menggunakan dan menilai keterkaitan antar topik matematika dan

keterkaitan diluar matematika; dan (4) menggunakan matematika

dalam kehidupan sehari-hari.


BAB 4

GUIDED DISCOVERY LEARNING

1. Apa itu Guided Discovery Learning?

Penemuan adalah terjemahan dari kata discovery. Menurut Sund (dalam

Ilahi, 2012:29), ”discovery adalah proses mental dimana siswa mampu

mengasimilasikan sesuatu konsep atau prinsip”. Proses mental tersebut

adalah mengamati, mencerna, mengerti, menggolong-golongkan,

membuat dugaan, menjelaskan, mengukur, membuat kesimpulan

dan sebagainya. Sedangkan menurut Herman Hudojo (dalam Majid,

2013:39) berpendapat bahwa model penemuan merupakan suatu cara

penyampaian topik-topik matematika, sedemikian hingga proses belajar

memungkinkan siswa menemukan sendiri pola-pola atau struktur-

struktur matematika melalui serangkaian pengalaman-pengalaman

belajar lampau.

Model penemuan ini pertama kali dikembangkan oleh Bruner, Model

ini menitikberatkan pada kemampuan para siswa dalam menemukan

sesuatu melalui proses inquiry (penemuan) secara terstruktur dan

terorganisir dengan baik (Ilahi, 2012:30). Bruner (dalam Illahi, 2012:30),

“Discovery Learning can be defined as the learning that takes place when the

student is not presented with subject matter in the final form, but rather is

required to organize it him self”. Proses pembelajaran dalam menemukan

sesuatu konsep atau prinsip dapat berjalan dengan baik apabila guru

sebagai pendidik menyusun terlebih dahulu beragam materi yang


akan disampaikan, selanjutnya siswa dapat melakukan proses untuk

menemukan sendiri berbagai hal penting terkait dengan pembelajaran.

Discovery learning dibagi menjadi 2 bagian, yaitu guided discovery

learning dan pure discovery learning. Pada pure discovery learning,

masalah yang akan ditemukan semata-mata ditentukan oleh siswa.

Begitu pula jalan penemuannya. Model ini dianggap kurang tepat

untuk siswa sekolah dasar atau menengah. Oleh karena itu, muncul

suatu model yang dikenal dengan nama guided discovery learning,

sebagai suatu model mengajar yang bermanfaat untuk pembelajaran

matematika. Di dalam model ini siswa didorong untuk berpikir sendiri

sehingga dapat menemukan prinsip umum, berdasarkan bahan yang

difasilitasi atau disediakan oleh guru. Sampai seberapa jauh siswa

dibimbing tergantung pada kemampuannya dan pada materi yang

sedang dipelajari (Illahi, 2012:31).

Menurut Sutrisno (2012:21), model penemuan terbimbing adalah

suatu model pembelajaran yang memberikan kesempatan pada

siswa untuk menyusun, memproses, mengorganisir suatu data yang

diberikan guru. Menurut Brosnahan (2001:47), guided discovery learning

adalah model pembelajaran, dimana guru membimbing siswa melalui

kegiatan-kegiatan open-ended untuk mendorong siswa menemukan

suatu konsep. Melalui proses penemuan terbimbing, siswa dituntut

untuk menggunakan ide dan pemahaman yang telah dimiliki untuk

menemukan suatu konsep. Dengan demikian, pembelajaran dengan

model penemuan terbimbing memungkinkan siswa memahami materi

yang dipelajari dengan baik.

Karim (dalam Nurcholis, 2013:32), menyatakan bahwa dalam proses

penemuan konsep, siswa mendapat bantuan dari guru, berupa

scaffolding yaitu bantuan kepada siswa ketika siswa mengalami kesulitan

dalam menyelesaikan soal. Menurut Silver (2007), pemberian scaffolding

dalam pembelajaran dapat membuat pemikiran siswa menjadi

terstruktur dan jelas, serta dapat mengurangi beban kognitif pada siswa.


Teknik scaffolding dapat berupa pengajuan pertanyaan dan pemberian

petunjuk. Pertanyaan yang diberikan oleh guru lebih sederhana

dan lebih mengarahkan siswa untuk dapat mengkonstruksi konsep.

Bimbingan juga dapat diberikan melalui serangkaian pertanyaan atau

arahan yang dimuat pada lembar kegiatan siswa (LKS).

Dalam model pembelajaran dengan guided discovery learning, peran

siswa cukup besar karena pembelajaran tidak lagi terpusat pada guru

tetapi pada siswa. Guru memulai kegiatan belajar mengajar dengan

menjelaskan kegiatan yang akan dilakukan siswa dan mengorganisir

kelas untuk kegiatan pemecahan masalah, investigasi atau aktivitas

lainnya.

Pembelajaran guided discovery learning menuntut keaktifan, ketekunan,

kreativitas dan keterampilan proses dalam memecahkan masalah.

Dengan demikian proses pembelajaran melibatkan partisipasi siswa

secara optimal. Jika siswa terlibat secara aktif dalam menemukan

suatu prinsip dasar, maka siswa akan memahami konsep dengan

baik, mengingat materi lebih lama, dan mampu menggunakannya ke

dalam konteks yang lain. Selain itu, guided discovery learning juga dapat

meningkatkan minat siswa untuk mempelajari matematika (Hudojo,

2003:113).

2. Sintakh Guided discovery Learning

Komponen-komponen guided discovery learning dikemukakan oleh

beberapa peneliti dan ahli dalam beberapa bentuk, berikut pemaparan

mengenai komponen guided discovery oleh beberapa peneliti dan ahli:

Sintaks Discovery Learning Beberapa Ahli

Peneliti Komponen Discovery LearningJoyce (2011) 1. Pemberian masalah.

2. Pembelajaran dengan eksplorasi.

3. Pembelajaran dengan refleksi.

4. Latihan


Kripa (2011) 1. Menyajikan masalah/ orientasi masalah.

2. Eksplorasi dibawah bimbingan guru.

3. Analisis Informasi.

4. Kesimpulan.Markaban (2010) 1. Merumuskan masalah.

2. Menyusun dan memproses data.

3. Menyusun konjektur

4. Menyusun kesimpulan

5. Memberikan latihanGoos (2004) 1. Orientasi masalah.

2. Merumuskan masalah.

3. Melakukan proses penyelidikan dengan

mengembangkan seluruh scaffolding yang

diberikan.

4. Menguji hasil yang diperoleh.

5. Mengkomunikasikan.

Berdasarkan beberapa hasil kajian dari beberapa peneliti mengenai

sintaks atau komponen discovery learning, terlihat bahwa semua peneliti

dan ahli memiliki komponen yang sama dalam kegiatan pembelajaran,

tetapi dengan istilah nama komponen yang berbeda. Sehingga dalam

penelitian ini komponen atau sintaks yang digunakan peneliti dalam

menyusun LKS Guided discovery learning adalah sebagai berikut:

Sintaks Guided Discovery Learning

Sintaks Guided

Discovery LearningKegiatan

Orientasi Masalah - Penyajikan masalah kontekstual mengenai

benda-benda berbentuk segi empat

sebagai jembatan untuk menemukan

konsep yang diinginkan.


Eksplorasi - Menstruktur pemikiran siswa untuk

mengumpulkan informasi dari masalah

yang diberikan dengan membimbing

mereka melalui langkah-langkah strategis

(kegiatan-kegiatan berupa mengukur,

mengamati, menggambar atau menyusun).

- Bimbingan tertulis dan lisan berupa arahan

kegiatan atau pertanyaan.

- Penulisan dugaan/ konjektur. Dugaan

berupa informasi-informasi yang diperoleh

dari langkah-langkah strategis yang telah

dilakukan.Analisis/mengolah

informasi

- Informasi-informasi yang diperoleh setelah

melakukan langkah-langkah strategis

diolah dan digeneralisasi menjadi kesatuan

konsep atau prinsip yang ditemukan. Kesimpulan - Rangkuman dari seluruh konsep dan

prinsip matematika yang telah ditemukan.Latihan - Pemberian latihan soal untuk

mengaplikasikan konsep dan prinsip

matematika yang ditemukan.

3. Kelebihan dan Kekurangan Guided Discovery Learning

Adapun kelebihan dari Model penemuan terbimbing menurut

Suherman (dalam Illahi, 2012:70), adalah sebagai berikut:

a. Kegiatan pembelajaran menjadi lebih bermakna karena siswa

mengalami sendiri proses menemukan bahan pelajaran, sesuatu

yang diperoleh dengan menemukan sendiri lebih lama diingat.

b. Siswa mendapatkan kesempatan untuk terlibat langsung dalam

kegiatan pembelajaran, sehingga siswa menjadi lebih aktif dalam

mengikuti kegiatan pembelajaran.

c. Model penemuan terbimbing melatih siswa untuk belajar mandiri.


d. Dalam kegiatan pembelajaran model penemuan terbimbing

dapat menarik perhatian siswa dan memungkinkan pembentukan

konsep-konsep abstrak yang mempunyai makna.

Sedangkan kelemahan dari Model penemuan terbimbing adalah

sebagai berikut:

a. Model penemuan terbimbing membutuhkan waktu yang lebih

lama dibandingkan dengan Model langsung. Sebagaimana yang

dikemukakan oleh Mayer (2004), “Although guided discovery

required the most learning time, it resulted in the best performance on

solving problems”.

b. Jumlah siswa yang terlalu banyak di dalam kelas akan merepotkan

guru dalam memberikan bimbingan dan pengarahan.


BAB 5

PERANGKAT PEMBELAJARAN BERCIRIKAN GUIDED DISCOVERY

1. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Guided Discovery

RPP dibuat sebagai pedoman bagi guru dalam melaksanakan kegiatan

pembelajaran menggunakan bahan ajar bercirikan guided discovery

learning pada materi segi empat. Adapun format yang digunakan

untuk mengembangkan RPP ini terdiri dari standar kompetensi,

kompetensi dasar, indikator pembelajaran, tujuan pembelajaran, materi

pembelajaran, model pembelajaran, alat dan sumber belajar, langkah-

langkah pembelajaran dan assesmen.

Dalam menyusun RPP, standar kompetensi dan kompetensi dasar

dirumuskan secara langsung dari kurikulum mengenai materi segi

empat. Standar kompetensi dalam RPP ini adalah memahami konsep

segi empat dan menentukan ukurannya. Sedangkan kompetensi

dasarnya, yaitu: mengidentifikasi sifat-sifat persegi panjnag, persegi,

jajargenjang, belah ketupat, layang-layang dan trapesium serta

menentukan ukurannya. Indikator dan tujuan pembelajaran dibuat

dengan mengacu pada kompetensi dasar dan tujuan khusus yang ingin

dicapai dengan menggunakan LKS bercirikan guided discovery learning,

yaitu menemukan sifat-sifat setiap jenis segi empat dan rumus keliling

serta luas daerahnya.


Materi pembelajaran dibuat dengan menjabarkan materi mengenai

sifat-sifat, keliling dan luas daerah masing-masing jenis segi empat

secara singkat. Model pembelajaran yang digunakan adalah model

guided discovery learning dan sumber belajar adalah LKS guided discovery

learning.

Langkah-langkah pembelajaran terdiri dari kegiatan pendahuluan,

kegiatan inti dan kegiatan penutup. Kegiatan pendahuluan meliputi

kegiatan rutin yang dilakukan guru dan siswa dalam menyiapkan

pembelajaran. Pada kegiatan inti dijabarkan aktivitas guru dan siswa

berdasarkan langkah-langkah guided discovery learning yang terdiri dari:

orientasi masalah, eksplorasi, analisis/mengolah informasi, kesimpulan

dan latihan. Sedangkan kegiatan penutup meliputi kegiatan refleksi

yang dilakukan oleh guru dan siswa terhadap proses pembelajaran

yang telah dilakukan.

Kegiatan orientasi masalah ditandai dengan aktivitas guru dan siswa

dalam menanggapi masalah awal yang ada dalam LKS, guru memancing

rasa ingin tahu siswa dengan menggunakan pertanyaan yang memacu

siswa mengemukakan dugaan mereka dalam menyelesaikan masalah

tersebut. Eksplorasi merupakan aktivitas penyelidikan yang dilakukan

oleh siswa dengan cara mengamati, mengukur, menyusun, memotong

dan kegiatan lainnya untuk memperoleh informasi yang cukup untuk

membantu merumuskan hasil temuan. Dalam kegiatan eksplorasi guru

berperan dalam membimbing dan mengarahkan siswa yang mengalami

kesulitan dalam melaksanakan kegiatan penyelidikan. Analisis atau

mengolah informasi, yaitu aktivitas yang dilakukan siswa dengan

menggeneralisasi informasi-informasi yang diperoleh pada kegiatan

sebelumnya menjadi suatu hasil temuan berupa konsep dan prinsip segi

empat, yaitu sifat-sifat dan rumus keliling serta luas daerah segi empat.

Langkah selanjutnya yaitu kesimpulan, dalam kegiatan ini guru meminta

siswa menuliskan rangkuman mengenai konsep dan prinsip segi empat

yang telah ditemukan. Langkah terakhir, yaitu latihan. Latihan adalah


aktivitas siswa dalam mengaplikasikan konsep dan prinsip yang telah

diperoleh dalam menyelesaikan soal matematika.

Komponen terakhir yang terdapat dalam RPP adalah assesmen, pada

komponen ini dituliskan soal dan rubrik penilaian.

2. Bahan Ajar

Bahan ajar menurut Depdiknas (dalam Suprawoto, 2009:67), adalah

segala bentuk bahan berupa seperangkat materi yang disusun secara

sistematis yang digunakan untuk membantu guru/instruktur dalam

melaksanakan kegiatan pembelajaran dan memungkinkan siswa

untuk belajar. Bahan ajar menurut National Competency Based Training

(dalam Prastowo, 2011:16) adalah segala bentuk bahan yang digunakan

untuk membantu guru atau instruktur dalam melaksanakan proses

pembelajaran di kelas. Bahan yang dimaksud dapat berupa bahan

tertulis maupun tak tertulis.

Bahan ajar atau materi pembelajaran (instructional materials) secara

garis besar terdiri dari pengetahuan, keterampilan dan sikap yang harus

dipelajari peserta didik dalam rangka mencapai standar kompetensi

yang telah ditentukan (Suprawoto, 2009:15). Menurut Sungkono (dalam

Sugiarti,2013:40), bahan ajar dapar diartikan bahan-bahan atau materi

pelajaran yang disusun secara lengkap dan sistematis berdasarkan

prinsip-prinsip pembelajaran yang digunakan guru dan siswa dalam

proses pembelajaran. Bahan ajar bersifat sistematis artinya disusun

secara urut sehingga memudahkan siswa belajar. Di samping itu bahan

ajar juga bersifat unik dan spesifik. Unik maksudnya bahan ajar hanya

digunakan untuk sasaran tertentu dan dalam proses pembelajaran

tertentu, dan spesifik artinya bahan ajar ini dirancang sedemikianrupa

hanya untuk mencapai kompetensi tertentu dari sasaran tertentu.

Berdasarkan uraian tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa bahan

ajar merupakan segala bahan (baik informasi, alat, maupun teks) yang

disusun secara sistematis untuk membantu guru/instruktur dalam


melaksanakan kegiatan pembelajaran agar siswa mencapai kompetensi

dasar yang ditentukan.

Prastowo (2011:17), membagi bahan ajar dalam beberapa jenis sebagai

berikut:

1. Bahan ajar cetak, antara lain hand out, buku, modul, poster, brosur,

lembar kegiatan siswa (LKS), wallchart, photo atau gambar dan

leaflet.

2. Bahan ajar dengar (audio) seperti kaset, radio, piringan hitam, dan

compact disc radio

3. Bahan ajar pandang dengar (audio visual) seperti compact disc

video, film

4. Bahan ajar multimedia interaktif (interactive teaching material)

seperti CAI (computer assisted instruction), compact disk (CD)

multimedia pembelajaran interaktif

5. Bahan ajar berbasis web (web based learning materials)

3. Lembar Kegiatan Siswa (LKS) Guided Discovery Learning

Struktur LKS yang dibuat terdiri atas enam komponen, yaitu judul,

kompetensi dasar, tujuan pembelajaran, petunjuk penggunaan LKS, isi

materi dan latihan soal. Isi materi dalam LKS yang dibuat tidak langsung

disajikan, tetapi siswa diarahkan untuk mencari dan menemukan sendiri

isi materi dengan menggunakan bimbingan yang tertuang dalam

bentuk arahan kegiatan atau pertanyaan yang ada di dalam LKS.

LKS disusun dengan menggunakan langkah-langkah guided discovery

learning yang terdiri dari orientasi masalah, eksplorasi, analisis/

mengolah informasi, kesimpulan dan latihan. Langkah-langkah guided

discovery learning tersebut dirancang sedemikian rupa sehingga dapat

membimbing siswa menemukan konsep atau aspek lainnya pada materi

segi empat.

Pada tahap orientasi masalah, siswa akan disajikan masalah kontekstual

mengenai benda-benda berbentuk segi empat yang terdapat dalam


kehidupan. Masalah tersebut dikemas secara menarik dalam bentuk

dialog atau cerita. Pada tahap eksplorasi siswa akan diarahkan untuk

melakukan kegiatan mengamati, mengukur, menggambar, atau

menyusun, kemudian siswa akan memberikan dugaan/konjektur

berupa informasi yang diperoleh setelah melakukan kegiatan tersebut.

Pada langkah ini bimbingan guru juga akan diberikan sebatas yang

diperlukan saja dalam mengarahkan siswa melakukan kegiatan

eksplorasi.

Pada tahap analisis atau mengolah informasi, siswa akan diarahkan

untuk menggeneralisasi informasi-informasi yang telah diperoleh pada

kegiatan sebelumnya menjadi suatu konsep yang ditemukan. Langkah

keempat yaitu kesimpulan, siswa akan menuliskan pernyataan-

pernyataan yang berkaitan dengan materi atau konsep apa saja yang

diperoleh siswa selama proses pembelajaran berlangsung. Pada bagian

akhir LKS juga akan diberikan latihan soal untuk mengaplikasikan

konsep yang telah ditemukan.

Berikut ini diagram rancangan LKS guided discovery learning:

Judul

Kompentensi dasar

Tujuan

Petunjuk Penggunaan LKS

Isi Materi:1. Orientasi Masalah: menyajikan masalah kontekstual mengenai segi empat.

2. Eksplorasi: arahan kegiatan untuk melakukan kegiatan mengamati, mengukur, menggambar, atau menyusun. Kemudian siswa memberikan dugaan/konjektur berupa informasi yang diperoleh setelah melakukan kegiatan tersebut.

3. Analisis/mengolah informasi: menggeneralisasi informasi-informasi yang telah diperoleh pada kegiatan sebelumnya menjadi suatu konsep atau prinsip yang ditemukan.

4. Kesimpulan: menuliskan rangkuman pernyataan-pernyataan yang berkaitan dengan materi atau konsep apa saja yang diperoleh siswa dalam proses pembelajaran.

5. Latihan: pemberian latihan soal untuk mengaplikasikan konsep atau prinsip yang telah ditemukan.


4. Instrument Tes Guided Discovery Learning

Instrumen ini dibuat untuk mengukur aspek keefektifan bahan

ajar matematika. Instrumen ini digunakan untuk memperoleh data

tentang ketercapaian siswa terhadap kompetensi dasar yang telah

dirumuskan pada materi yang diajarkan dengan menggunakan

bahan ajar matematika yang dibuat. Tes penguasaan materi disusun

berdasarkan kompetensi dasar dan indikator kompetensi serta kriteria

dalam mengukur pemahaman. Menurut NCTM (2010), untuk mengukur

pemahaman siswa tentang konsep matematika, maka dapat dilakukan

dengan cara meminta siswa untuk: (1) menjelaskan konsep matematika

dengan kata-kata mereka sendiri, (2) mengidentifikasi atau memberikan

contoh dan non-contoh dari suatu konsep, dan (3) menggunakan

konsep-konsep untuk menyelesaikan suatu masalah.

Instrumen ini terdiri dari 5 soal uraian dengan tingkat kesukaran yang

berbeda. Jumlah soal pada kategori mudah, sedang dan sukar mengikuti

kurva normal yaitu sebagian besar soal berada pada kategori sedang,

kemudian soal mudah dan sukar memiliki jumlah yang sama. Sehingga

soal yang dibuat terdiri dari 1 soal mudah, 3 soal sedang dan 1 soal sukar.

Penentuan jumlah soal sukar, mudah dan sedang pada tes didasarkan

pada karakteristik siswa yang diperoleh pada identifikasi masalah saat

observasi dilakukan, yaitu siswa memiliki kemampuan yang heterogen,

terdapat siswa berkemampuan tinggi, sedang dan rendah. Sehingga

soal pada kategori sedang yang dibuat lebih banyak, agar siswa yang

berkemampuan tinggi tidak merasa terlalu mudah dalam mengerjakan

soal tersebut dan siswa yang berkemampuan rendah tidak merasa

terlalu kesulitan untuk mengerjakannya. Sedangkan jumlah untuk soal

yang mudah dan sukar diberikan secara seimbang atau dalam jumlah

yang sama.


BAB 6

PENGEMBANGAN BAHAN AJAR GUIDED DISCOVERY

1. Rancangan Pengembangan Bahan Ajar Guided Discovery

Pengembangan bahan ajar yang dipilih adalah bahan ajar jenis LKS

(Lembar Kegiatan Siswa) dengan materi yang dipilih dalam penyusunan

bahan ajar ini adalah materi segi empat untuk siswa kelas VII SMP/MTs.

LKS bercirikan guided discovery learning yang dikembangkan memuat

materi segi empat dengan kompetensi dasar (1) mengidentifikasi sifat-

sifat segi empat, dan (2) menentukan keliling dan luas daerah segi empat.

Dalam menyusun materi pada LKS disesuaikan dengan kompetensi

dasar yang ditentukan, sehingga terdapat enam judul LKS yang dibuat

dengan rincian sebagai berikut: (1) LKS persegi panjang dengan

cakupan materi sifat-sifat, keliling dan luas daerah persegi panjang, (2)

LKS persegi dengan cakupan materi sifat-sifat dan luas daerah persegi,

(3) LKS jajargenjang dengan cakupan materi sifat-sifat dan luas daerah

jajargenjang, (4) LKS belah ketupat dengan cakupan materi sifat-sifat

dan luas daerah belah ketupat, (5) LKS layang-layang dengan cakupan

materi sifat-sifat dan luas daerah layang-layang, dan (6) LKS trapesium

dengan cakupan materi sifat-sifat dan luas daerah trapesium.

Struktur LKS yang dibuat terdiri atas enam komponen, yaitu judul,

kompetensi dasar, tujuan pembelajaran, petunjuk penggunaan LKS, isi

materi dan latihan soal. Isi materi dalam LKS yang dibuat tidak langsung


disajikan, tetapi siswa diarahkan untuk mencari dan menemukan sendiri

isi materi dengan menggunakan bimbingan yang tertuang dalam

bentuk arahan kegiatan atau pertanyaan yang ada di dalam LKS.

LKS disusun dengan menggunakan langkah-langkah guided discovery

learning yang terdiri dari orientasi masalah, eksplorasi, analisis/mengolah

informasi, kesimpulan dan latihan. Langkah-langkah guided discovery

learning dirancang sedemikian rupa sehingga dapat membimbing

siswa menemukan konsep atau prinsip lainnya pada materi segi empat.

Pada tahap orientasi masalah, siswa disajikan masalah kontekstual

mengenai benda-benda berbentuk segi empat yang terdapat dalam

kehidupan. Masalah tersebut dikemas secara menarik dalam bentuk

dialog atau cerita. Pada tahap eksplorasi siswa diarahkan untuk

melakukan kegiatan penyelidikan, yaitu: mengamati, mengukur,

menggambar, atau menyusun. kemudian siswa akan memberikan

dugaan/konjektur berupa informasi yang diperoleh setelah melakukan

kegiatan tersebut. Pada langkah ini bimbingan guru diberikan sebatas

yang diperlukan saja dalam mengarahkan siswa melakukan kegiatan

eksplorasi.

Pada tahap analisis atau mengolah informasi, siswa diarahkan untuk

menggeneralisasi informasi-informasi yang telah diperoleh pada

kegiatan sebelumnya menjadi suatu konsep yang ditemukan. Langkah

keempat yaitu kesimpulan, siswa menuliskan rangkuman yang berkaitan

dengan materi atau konsep dan prinsip apa saja yang diperoleh siswa

selama proses pembelajaran berlangsung. Pada bagian akhir LKS juga

akan diberikan latihan soal untuk mengaplikasikan konsep atau prinsip

segi empat yang telah ditemukan.

Berikut adalah rincian mengenai rancangan aktivitas yang terdapat di

dalam setiap LKS berdasarkan dengan sintaks guided discovery learning:


Jenis LKS Sintaks guided discovery learning Aktivitas pada LKS

LKS persegi panjang

Orientasi masalah Masalah 1: Penyajian masalah

kontekstual mengenai benda

berbentuk persegi panjang yang

dikemas dalam bentuk dialog. Eksplorasi Terdapat arahan kegiatan siswa

untuk mengukur, panjang sisi,

panjang diagonal dan besar sudut

persegi panjang. Siswa juga diminta menuliskan

informasi apa saja yang diperoleh

pada setiap kegiatan yang dilakukanAnalisis/mengolah

informasiKegiatan menggeneralisasi semua

informasi yang diperoleh dalam

kegiatan eksplorasi, sehingga

diperoleh konsep yang diinginkan,

yaitu sifat-sifat persegi panjang.

Konsep tersebut dituliskan siswa

dalam kotak sifat-sifat persegi

panjang.Orientasi masalah Masalah 2: Penyajian masalah

kontekstual yang dikemas dalam

bentuk soal cerita mengenai luas

daerah persegi panjang.


Eksplorasi Terdapat arahan kegiatan siswa

untuk menggambar beberapa

persegi panjang pada kolom

berpetak dengan ukuran panjang

dan lebar yang telah ditentukan.

Siswa juga diminta untuk

menentukan luas daerah persegi

panjang dengan cara menghitung

banyak petak yang terdapat pada

persegi panjang tersebut. Analisis/mengolah



kegiatan eksplorasi, yaitu melihat

pola yang terjadi dalam menentukan

luas daerah masing-masing persegi

panjang. Hasil generalisasi yang

diperoleh berupa rumus luas daerah

persegi panjangOrientasi Masalah Masalah 3: Penyajian masalah


bentuk soal cerita mengenai keliling

persegi panjang.Ekslporasi Terdapat arahan kegiatan yang harus

dilakukan siswa, yaitu membuat

persegi panjang dengan ukuran

panjang dan lebar yang ditentukan.

Kemudian siswa diminta meletakkan

potongan-potongan gelang karet

disekeliling persegi panjang dan

siswa mengukur panjang semua

gelang karet yang dibutuhkan.


Analisis/ mengolah informasi

Kegiatan menggeneralisasi semua


kegiatan eksplorasi.Hasil generalisasi

yang diperoleh berupa rumus

keliling persegi panjangKesimpulan Menuliskan ulang rangkuman

materi mengenai sifat-sifat persegi

panjang, rumus luas daerah dan

keliling persegi panjang pada kotak

kesimpulan.Latihan Penyajian soal-soal untuk

mengaplikasikan konsep atau

prinsip yang ditemukanLKS persegi Orientasi masalah Masalah 1: Penyajian masalah


berbentuk persegi yang dikemas

dalam bentuk cerita.Eksplorasi Terdapat arahan kegiatan siswa

untuk menggambar persegi dengan

pendekatan persegi panjang.

Siswa juga diminta menuliskan

informasi apa saja yang diperoleh

pada kegiatan yang dilakukanAnalisis/mengolah

informasiKegiatan menggeneralisasi

semua informasi yang diperoleh

dalam kegiatan eksplorasi, yaitu

menemukan suatu konsep melalui

pendekatan sifat-sifat persegi

panjang sehingga diperoleh konsep

yang diinginkan, yaitu sifat-sifat

persegi. Konsep tersebut dituliskan

siswa dalam kotak sifat-sifat persegi.





daerah persegi.Eksplorasi Terdapat arahan kegiatan siswa

untuk menggambar beberapa

persegi pada kolom berpetak

dengan ukuran panjang dan lebar

yang telah ditentukan.

Siswa juga diminta untuk

menentukan luas daerah persegi

dengan cara menghitung banyak

petak yang terdapat pada persegi

tersebut. Analisis/mengolah



kegiatan eksplorasi, yaitu melihat

pola yang terjadi dalam menentukan

luas daerah masing-masing persegi.

Hasil generalisasi yang diperoleh

berupa rumus luas daerah persegi.Kesimpulan Menuliskan ulang rangkuman materi

mengenai sifat-sifat dan rumus

luas daerah persegi pada kotak



prinsip yang ditemukanLKS

jajargenjangOrientasi masalah Masalah 1: Penyajian masalah


berbentuk jajargenjang yang

dikemas dalam bentuk dialog.


Eksplorasi Terdapat arahan kegiatan siswa



jajargenjang. Siswa juga diminta

menuliskan informasi apa saja yang

diperoleh pada setiap kegiatan yang

dilakukanAnalisis/mengolah





yaitu sifat-sifat jajargenjang. Konsep

tersebut dituliskan siswa dalam

kotak sifat-sifat jajargenjang.Orientasi masalah Masalah 2: Penyajian masalah



daerah jajargenjang.Eksplorasi Terdapat arahan kegiatan siswa

untuk mengubah bentuk sebuah

kertas karton berbentuk jajargenjang

menjadi persegi panjang. Analisis/mengolah




menemukan rumus luas daerah

jajargenjang melalui pendekatan

luas daerah persegi panjang Kesimpulan Menuliskan ulang rangkuman materi

mengenai sifat-sifat dan rumus luas

daerah jajargenjang pada kotak

kesimpulan.


Latihan Penyajian soal-soal untuk


prinsip yang ditemukanLKS belah ketupat



berbentuk belah ketupat yang

dikemas dalam bentuk dialog.Eksplorasi Terdapat arahan kegiatan siswa



belah ketupat. Siswa juga diminta








yaitu sifat-sifat belah ketupat.


dalam kotak sifat-sifat belah ketupat.Orientasi masalah Masalah 2: Penyajian masalah



daerah belah ketupat.Eksplorasi Terdapat arahan kegiatan siswa


kertas karton berbentuk belah

ketupat menjadi persegi panjang.


Analisis/mengolah informasi

Kegiatan menggeneralisasi




belah ketupat melalui pendekatan



daerah belah ketupat pada kotak



prinsip yang ditemukanLKS

layang-layangOrientasi masalah Masalah 1: Penyajian masalah


berbentuk layang-layang yang

dikemas dalam bentuk dialog.Eksplorasi Terdapat arahan kegiatan siswa



layang-layang. Siswa juga diminta








yaitu sifat-sifat layang-layang.


dalam kotak sifat-sifat layang-layang.





daerah layang-layang.Eksplorasi Terdapat arahan kegiatan siswa


kertas karton berbentuk layang-

layang menjadi persegi panjang. Analisis/mengolah





layang-layang melalui pendekatan



daerah layang-layang pada kotak



prinsip yang ditemukanLKS trapesium Orientasi masalah Masalah 1: Penyajian masalah


berbentuk trapesium yang dikemas

dalam bentuk dialog.Eksplorasi Terdapat arahan kegiatan siswa



trapesium. Siswa juga diminta



dilakukan


Analisis/mengolah informasi

Kegiatan menggeneralisasi semua




yaitu sifat-sifat trapesium. Konsep

tersebut dituliskan siswa dalam

kotak sifat-sifat trapesium.Orientasi masalah Masalah 2: Penyajian masalah



daerah trapesium.Eksplorasi Terdapat arahan kegiatan siswa


kertas karton berbentuk trapesium

menjadi persegi panjang. Analisis/mengolah





trapesium melalui pendekatan luas

daerah persegi panjang Kesimpulan Menuliskan ulang rangkuman materi

mengenai sifat-sifat dan rumus

luas daerah trapesium pada kotak



prinsip

yang ditemukan

2. Hasil pengembangan Bahan Ajar Guided Discovery

Oleh karena itu, “AKU HARUS BELAJAR LEBIH GIAT LAGI”

Setelah belajar dengan menggunakanBahan ajar matematika ini, aku masih belum paham tentang:









Ukurlah semua panjang sisi segi empat tersebut dengan menggunakan penggaris!

Perhatikan segi empat ABCD berikut, lakukan kegiatan dan jawablah pertanyaan yang ada pada lab mini Ishma!

Untuk mengetahui apa itu trapesium, kalian harus mengetahui dulu sifat-sifat trapesium.... Ayo temukan sifat-sifat trapesium melalui kegiatan di lab mini Ishma!

Ayo kita belajar tentang trapesium di lab mini Ishma!

Trapesium itu apa Ali????

Oh.... Masa kamu ngga tau sih.... atap rumahmu bentuknya

trapesium Deni....

Ali.... coba kamu lihat bentuk atap rumahku, bentuknya

apa sih Ali?

LAB MINI ISHMA

Ukurlah semua besar sudut pada segi empat ABCD dengan menggunakan busur!

AB = .... cm BC = .... cm

CD = .... cm DA = .... cm

Jumlahkan besar sudut A dan D.Kemudian jumlahkan juga besar sudut B dan C!

Perhatikan sisi AB dan DC!Bagaimana kedudukan kedua sisi tersebut? Sejajar, berimpit atau tegak lurus?

Kegiatan Hasil Informasi yang Diperoleh.

LKS MATERI TRAPESIUM

Berdasarkan informasi yang telah diperoleh, tuliskan sifat-sifat trapesium yang telah ditemukan!

SIFAT-SIFAT TRAPESIUM

MASALAH 2

Aisyah mendapat tugas sekolah untuk mengukur luas meja belajarnya yang berbentuk trapesium.

Bagaimanakah cara Aisyah mengukur luas meja tersebut?

Untuk mengukur luas meja Aisyah, kalian harus mengetahui rumus luas trapesium....Ayo kita temukan dulu rumus luas trapesium melalui kegiatan di lab mini Ishma!

Perhatikan kertas karton berbentuk trapesium yang telah disediakan!

Beri nama/label alas terpendek dengan a alas terpanjang dengan b dan tinggi dengan t

Potong trapesium tersebut menurut garis horizontal (mendatar) yang telah dilukis, sehingga akan terbentuk 2 buah tarpesium!

Susun potongan tersebut sehingga membentuk bangun datar persegi panjang.

Lukislah dua ruas garis tinggi yang masing-masing terletak di ujung sisi alas terpendek !

Kegiatan Hasil

Lukislah garis hirizontal (mendatar) pada trapesium, sehingga membagi garis tinggi menjadi dua bagian yang sama panjang. Kemudian beri nama/label garis tinggi yang telah terbagi 2 dengan ½ t

Ambillah trapesium kecil!Kemudian potonglah lagi trapesium tersebut menurut garis ½t.

Tempelkan pekerjaan kalian pada kolom hasil!

LAB MINI ISHMA





Berdasarkan informasi yang diperoleh hasil kegiatan, maka:Luas Trapesium = Luas persegi panjang

Keterangan :

Trapesium adalah segi empat yang memiliki sifat-sifat:

KESIMPULAN

Rumus Luas trapesium:

1. Gambarlah sebuah trapesium dengan panjang sisi-sisi yang sejajar 6 cm dan 12 cm serta tingginya 7 cm! Kemudian hitunglah luas daerah trapesium tersebut!

Jawab:

LATIHAN SOAL

NILAI



BAB 7

IMPLEMENTASI PEMBELAJARAN GUIDED DISCOVERY

Pada pertemuan pertama, LKS yang digunakan dalam pembelajaran

adalah LKS guided discovery learning yang membahas mengenai materi

persegi panjang. Pada LKS ini terdapat tiga kegiatan yang dilakukan oleh

siswa, yaitu menemukan sifat-sifat persegi panjang, rumus luas daerah

persegi panjang dan keliling persegi panjang. Kegiatan pembelajaran

dimulai dengan kegiatan pendahuluan, yaitu guru memberi salam kepada

siswa dan siswa menjawab salam. Kemudian guru mempersilahkan siswa

untuk duduk berkelompok sesuai dengan pembagian kelompok yang

ditentukan. Pada saat siswa berpindah duduk, masih terdapat beberapa

siswa yang bingung mencari kelompoknya karena lupa dengan pembagian

kelompok yang diarahkan guru sebelumnya. Sehingga guru membacakan

ulang pembagian kelompok kepada siswa. Setelah siswa duduk secara tertib

dengan kelompoknya, guru membagikan LKS guided discovery learning

kepada masing-masing kelompok. Sebelum kegiatan dimulai guru terlebih

dahulu menjelaskan tujuan dan prosedur pembelajaran yang akan dilakukan.

Kegiatan inti dimulai dengan melakukan kegiatan 1, yaitu menemukan sifat-

sifat persegi panjang, langkah awal pada LKS adalah orientasi masalah.

Berikut adalah dialog yang dilakukan guru dan siswa pada tahap orientasi

masalah:

Guru : Sekarang coba kalian baca terlebih dahulu dialog yang ada

pada masalah 1.


(semua siswa terlihat membaca dialog yang ada pada masalah 1)

Guru : Menurut kalian, mengapa buku tulis berbentuk persegi

panjang? Apa saja sih ciri-ciri yang menunjukkan bahwa

buku tersebut dikatakan berbentuk persegi panjang bukan

segitiga, lingkaran atau bentuk bangun datar lainnya?

Siswa : Karena bentuknya seperti kotak yang panjang bu makanya

disebut persegi panjang.

Siswa lainnya : Buku tulis itu bentuknya segi empat yang panjang bu, klo

segi empat yang panjang-panjang itu disebutnya persegi

panjang.

Berdasarkan dialog yang terjadi terlihat bahwa siswa telah memiliki

gambaran mengenai bentuk persegi panjang, tetapi mereka belum

mengetahui secara rinci apa saja sifat-sifat atau ciri-cirinya. Setelah orientasi

masalah, siswa diajak untuk melakukan beberapa kegiatan eksplorasi yang

bertujuan menemukan sifat-sifat persegi panjang. Dalam kegiatan eksplorasi,

siswa mengukur semua panjang sisi, panjang diagonal dan semua besar

sudut persegi panjang. Sebagian besar siswa dapat melakukan kegiatan

yang diperintahkan dengan baik, tetapi masih kesulitan dalam memberikan

informasi apa saja yang diperoleh dari kegiatan tersebut. Sehingga guru

memberikan bimbingan dengan meminta siswa menuliskan sisi apa saja yang

sama panjang, sudut yang sama besar dan menuliskan apakah diagonalnya

sama panjang atau tidak serta bagaimana panjang diagonal terhadap titik

potong diagonalnya. Hasil kegiatan eksplorasi sifat-sifat persegi panjang

yang dilakukan oleh siswa ditunjukkan pada Gambar sebagai berikut.


Gambar Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Eksplorasi Sifat-Sifat Persegi Panjang

Setelah melakukan kegiatan ekplorasi, setiap informasi yang diperoleh

oleh siswa diolah atau digeneralisasi oleh siswa dengan bimbingan guru

sehingga diperoleh sifat-sifat-persegi panjang. Pada sifat 1 guru meminta

siswa memperhatikah informasi yang mereka peroleh, yaitu siswa menuliskan

panjang sisi AB = panjang sisi CD dan panjang sisi BC = panjang sisi DA.

Dari informasi tersebut guru memberikan bimbingan dengan memberikan

pertanyaan kepada siswa. Berikut dialog yang mendeskripsikan bimbingan

yang diberikan oleh guru kepada siswa:

Guru : Dari informasi pertama yang kalian peroleh tentang sisi persegi

panjang, ada atau tidak sisi persegi panjang yang panjangnya sama?

Jika ada, menurut kalian sisi yang bagaimana yang sama panjang?

(Semua siswa masih terlihat bingung untuk menentukan sisi yang bagaimana

yang sama panjang, sehingga guru memberikan bimbingan kembali

dengan memberikan pertanyaan berikutnya)

Guru : sisi yang sama panjangnya jika kalian lihat mereka saling apa anak-

anak?

(guru memberikan gesture dengan menunjuk sisi-sisi yang sama panjang)

Siswa : Oh.. sisinya saling hadap-hadapan bu.

Setelah guru memberikan pertanyaan tersebut semua siswa mampu

menyimpulkan bahwa sisi berhadapan pada persegi panjang sama panjang.

Untuk sifat kedua dan sifat ketiga semua siswa mampu menggeneralisasi


informasi dengan mendiskusikan bersama kelompoknya dan menyimpulkan

bahwa semua sudut persegi panjang adalah 90o dan kedua diagonalnya sama

panjang. pada sifat yang keempat siswa mendapatkan kesulitan kembali

untuk menggeneralisasi informasi, sehingga guru memberikan bimbingan

dengan memberikan pertanyaan sebagai berikut:

Guru : Perhatikan informasi yang kalian peroleh, panjang OA = panjang

OC, berarti titik O membagi panjang diagonal AC sama panjang atau

tidak?

Siswa : Sama bu. (menjawab serentak)

Siswa : Berarti titik O itu membagi diagonalnya jadi sama panjang ya bu.

Guru : Iya benar, kalian semua hebat.

Hasil kegiatan analisis/mengolah informasi yang dilakukan siswa ditunjukkan

oleh Gambar sebagai berikut:

Gambar Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Analisis/Mengolah Informasi

Sifat-Sifat Persegi Panjang

Kegiatan 2 merupakan kegiatan untuk menemukan rumus luas daerah

persegi panjang. Orientasi masalah pada LKS ditunjukkan oleh sebuah

permasalah mengenai sebidang tanah berbentuk persegi panjang yang

ingin dibeli, kemudian siswa diminta untuk menentukan jumlah uang yang

dibutuhkan untuk membeli sebidang tanah tersebut. Sebagian besar siswa

memberikan jawaban sembarang, akan tetapi dari kejadian tersebut terlihat

bahwa siswa antusias untuk mencari tahu. Hal ini berpengaruh positif pada

siswa dalam melakukan kegiatan menemukan rumus luas daerah persegi

panjang. Langkah selanjutnya yang dilakukan siswa adalah eksplorasi. Dalam

kegiatan eksplorasi siswa menggambar persegi panjang sesuai dengan


ukuran yang diminta dan menentukan luas daerahnya dengan menghitung

banyak petak yang terdapat di dalam persegi panjang. dalam kegiatan ini guru

memberikan arahan bagaimana cara menggambar persegi panjang sesuai

dengan ukuran yang diminta, setelah itu siswa telah dapat melakukannya

dengan baik bersama teman sekelompoknya masing-masing. Hasil kegiatan

eksplorasi siswa dalam menemukan rumus luas daerah persegi panjang

disajikan pada Gambar sebagai berikut:

Gambar Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Eksplorasi Luas daerah Persegi Panjang

Setelah melakukan kegiatan eksporasi siswa mengolah atau

menggeneralisasi informasi yang diperoleh. Sebagian besar siswa telah

mampu mengolah informasi yang diperoleh, yaitu siswa memberikan respon

dengan mengucapkan “oh, berarti klo menentukan luas daerah itu panjang

dan lebarnya dikalikan”. Hal ini menunjukkan bahwa siswa dapat melihat

pola yang terjadi dalam menentukan luas daerah persegi panjang dengan

ukuran persegi panjang yang bervariasi maka siswa menemukan pola bahwa

rumus luas daerah persegi panjang adalah hasil kali dari panjang dan lebar

sisinya. Hasil kegiatan analisis/mengolah informasi oleh siswa ditunjukkan

pada Gambar sebagai berikut.


Gambar Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Analisis/Mengolah Informasi Luas

daerah Persegi Panjang

Pada kegiatan 3 LKS guided discovery learning materi persegi panjang

bertujuan untuk menemukan rumus keliling persegi panjang. kegiatan

eksplorasi yang dilakukan siswa, yaitu siswa diminta menggambarkan sebuah

persegi panjang dengan ukuran yang ditentukan. kemudian memotong

persegi panjang tersebut dan menempelkan pada tempat yang telah

disediakan. Setelah itu siswa memotong-motong pita yang disediakan sesuai

dengan prosedur kegiatan yang diberikan dan menempelkan pita tersebut

disekeliling persegi panjang. Siswa kemudian mengukur semua panjang

pita yang digunakan dan menghitung panjang semua sisi persegi panjang.

dari kegiatan tersebut seluruh siswa mampu memperoleh informasi bahwa

panjang semua sisi persegi panjang = panjang pita. Pada Gambar berikut

ini menunjukkan hasil kegiatan eksplorasi siswa untuk menemukan rumus

keliling persegi panjang:

Setelah melakukan kegiatan eksplorasi maka informasi yang diperoleh

diolah sehingga diperoleh rumus keliling persegi panjang. Berdasarkan


informasi yang diperoleh bahwa panjang pita sama dengan panjang semua

sisi persegi panjang. Panjang pita kemudian diasumsikan sebagai keliling

persegi panjang, maka siswa dapat mengambil sebuah kesimpulan bahwa

keliling persegi panjang adalah jumlah semua sisi persegi panjang. Hasil

kegiatan analisis/mengolah informasi yang dilakukan siswa disajikan pada

gambar sebagai berikut.

Gambar Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Analisis/Mengolah Informasi Keliling

Persegi Panjang

Pada tahap analisis/mengolah informasi keliling persegi panjang ini,

siswa juga diminta untuk memberikan kesimpulan mengenai keliling suatu

bangun datar berdasarkan informasi yang diperoleh mengenai keliling

persegi panjang. Hasil kegiatan analisis/mengolah informasi yang dilakukan

siswa mengenai keliling suatu bangun datar terlihat pada Gambar 4.7 sebagai

berikut.

Gambar Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Analisis/Mengolah Informasi Keliling

Bangun datar

Setelah melakukan tahapan orientasi masalah, eksplorasi dan analisis/

mengolah informasi tahapan selanjutanya yang dilakukan siswa adalah

menuliskan rangkuman dari semua konsep atau prinsip yang diperoleh

oleh siswa dalam kolom kesimpulan seperti yang ditunjukkan pada gambar

berikut:


Gambar Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Kesimpulan Persegi Panjang

Tahapan akhir yang dilakukan oleh siswa adalah latihan, yaitu siswa

mengaplikasikan konsep dan prinsip persegi panjang yang telah ditemukan

dengan mengerjakan soal latihan. Hasil kegiatan siwa dalam tahapan latihan

soal ditunjukkan pada Gambar sebagai berikut.

Gambar Hasil Pekerjaan Siswa Tahap latihan Soal Persegi Panjang


Setelah semua kelompok menyelesaikan latihan soal yang ada pada LKS,

guru meminta semua kelompok mengumpulkan LKS mereka dan meminta

mereka kembali ke tempat duduk mereka masing-masing. Kegiatan terakhir

yang dilakukan guru dan siswa adalah penutup, pada kegiatan penutup

siswa melakukan refleksi terhadap materi yang telah dipelajari, yaitu guru

meminta siswa menyebutkan kembali sifat-sifat persegi panjang, rumus

luas daerah dan keliling persegi panjang. Kemudian kegiatan pembelajaran

ditutup dengan salam oleh guru.


BAB 8

PENUTUP

Berdasarkan hasil analisis mengenai kepraktisan bahan ajar matematika

guided discovery learning dapat disimpulkan bahwa proses pembelajaran

matematika menggunakan bahan ajar matematika bercirikan guided

discovery learning dapat terlaksana dengan baik.

Peran guru dalam pembelajaran matematika menggunakan bahan ajar

matematika bercirikan guided discovery learning ini sangat penting. Karena

guru berperan dalam keberhasilan kegiatan pembelajaran matematika

dalam mencapai tujuan pembelajaran. Peranan guru dalam menciptakan

situasi belajar dengan menggunakan Bahan Ajar Matematika ini sesuai

dengan beberapa implikasi teori piaget dalam pembelajaran (dalam Trianto,

2010: 73) sebagai berikut:

1. Memfokuskan pada proses berpikir anak, tidak sekedar pada produknya.

Dalam pembelajaran matematika menggunakan bahan ajar matematika

bercirikan guided discovery learning ini guru tidak menuntut siswa untuk

menghafal semua sifat-sifat dan rumus luas serta keliling segi empat,

tetapi bagaimana proses siswa dalam menemukan sifat-sifat dan rumus

segi empat tersebut. Sehingga siswa dapat memahami konsep dan

prinsip segi empat dengan baik.

2. Melibatkan siswa aktif dalam kegiatan pembelajaran


Dalam pembelajaran matematika menggunakan bahan ajar matematika

bercirikan guided discovery learning, siswa bukan menjadi pendengar

tetapi siswa dilibatkan aktif dalam kegiatan pembelajaran. Siswa diajak

secara berkelompok untuk melakukan kegiatan-kegiatan yang ada di

dalam bahan ajar dan guru bertugas membimbing setiap kelompok

yang mengalami kesulitan dalam melakukan kegiatan-kegiatan

tersebut. sehingga terjadilah interaksi yang baik antara guru dengan

siswa dan antar siswa.

Berdasarkan NCTM (2010), siswa dikatakan memiliki pemahaman yang

baik, jika siswa mampu : 1) Mendeskripsikan suatu konsep segi empat, yaitu

sifat-sifat segi empat, 2) memberikan contoh dan non contoh segi empat,

3) menyelesaikan suatu masalah matematika menggunakan konsep atau

prinsip segi empat yang telah diperoleh siswa. Sehingga dalam pembuatan

tes penguasaan materi mencakup ketiga krieria pemahaman yang ditetapkan

NCTM tersebut.

Hasil akhir dari pembelajaran Guided Discovery telah diuangkapkan dari

beberapa hasil penelitian sebelumnya, salah satunya hasil penelitian Mirasi

(2013) menunjukkan bahwa prestasi belajar siswa menggunakan metode

pembelajaran penemuan terbimbing lebih tinggi dibandingkan dengan

metode pembelajaran yang tidak menggunakan metode pembelajaran

tersebut. Selain itu dari hasil angket respon siswa, semua siswa memberikan

respon positif dan komentar yang positif terhadap LKS yang dkembangkan

dan berdampak pada timbulnya sikap positif siswa terhadap pembelajaran

matematika. Hal ini sesuai dengan pendapat Khasnis (2011) menunjukkan

bahwa pembelajaran dengan penemuan terbimbing dapat meningkatkan

kreativitas berpikir siswa dan menambah rasa menyenangkan dalam belajar

matematika.

Berdasarkan hasil kepraktisan LKS guided discovery learning yang

menunjukkan bahwa aktivitas siswa dalam menggunakan LKS secara

berkelompok mendeskripsikan bahwa semua siswa yang memiliki

kemampuan berbeda-beda dalam setiap kelompok dapat saling bekerjasama


dan memberikan keuntungan yang positif dalam membantu mereka

memahami materi dan terlihat pada hasil tes penguasaan materi siswa yang

menunjukkan bahwa tidak hanya siswa berkemampuan tinggi yang mampu

mencapai nilai yang bagus tetapi siswa berkemampuan rendah juga mampu

mencapai hal tersebut. Hasil ini sejalan dengan pendapat Germain (2014)

yang mengemukakan bahwa pembelajaran matematika dengan penemuan

terbimbing tidak hanya meningkatkan pemahaman dan kinerja siswa, tetapi

juga membantu interaksi antara guru dan siswa dalam menyampaikan

ide-ide mereka pada proses pembelajaran. Selain itu, menurut Udo (2011)

pembelajaran matematika bercirikan guided discovery learning dapat

memberi keuntungan pada semua tingkat kemampuan siswa.

Adapun kelebihan dan kekurangan dari bahan ajar matematika

bercirikan guided discovery learning yang telam dikembangkan dalam

penelitian ini adalah sebagai berikut:

Kelebihan bahan ajar matematika bercirikan guided discovery learning:

1. Dapat menumbuhkan sikap positif siswa terhadap pembelajaran

matematika. Ha ini terlihat dari hasil respon siswa terhadap pembelajaran

matematika menggunakan bahan ajar matematika bercirikan guided

discovery learning.

2. Dengan menggunakan bahan ajar ini siswa dapat membangun

pemahamannya sendiri.

3. Penggunaan bahan ajar matematika bercirikan guided discovery learning

dapat membantu meningkatkan kreativitas dan keaktifan siswa.

Kekurangan bahan ajar matematika bercirikan guided discovery learning:

1. Penggunaan bahan ajar ini dalam proses pembelajaran matematika

membutuhkan banyak waktu.

2. Dalam bahan ajar ini belum ada pembahasan khusus mengenai

hubungan antar jenis segi empat.


DAFTAR PUSTAKA

Abidin, Z.Z. & Abu, M.S. 2011. Alleviating Geometry Levels of Thinking

among Indonesia Students using Van Hiele Based Interaktive Visual

Tools, (online), (http://www.staff.blog.utm.mv/jpms/2011/09/05/

alleviating-geometry-levels-of-thinking-among-indonesian-

students-using-van-hielle-based-interactive-visual-tools), diakses 02

Februari 2015.

Afidah, V.N. 2010. Pengembangan Media Pembelajaran Interaktif untuk

Membangun Pemahaman Konsep Garis Singgung Persekutuan Dua

Lingkaran. Tesis tidak diterbitkan. Malang: Pps Um.

Akanmu, M.A. & Fajemidagba. 2013. Guided-discovery Learning Strategy

and Senior School Atudents Performance in Mathematics in Ejigbo,

Nigeria. Journal of Education and Practice, 4 (12): 7.

Akinyemi, O. 2009. Constructivist Practices Through Guided Discovery

Approach: The Effect on Students Cognitive Achievements in Nigerian

Senior Secondary School Physics. Bulgarian Journal of Science and

Education, 3 (2): 5.

Brosnahan, H. 2001. Effectiveness of Direct Instruction and Guided Discovery

Teaching Methods for Facilitating Young Children’s Concepts. Journal

Carnegie Mellon University, 13 (21): 8.

Cased, B.J. 2012. Learning Through Guided Discovery: An Engaging Approach

to K-12 STEM education. International Journal of Education, 3 (12): 7.


Castranova, J.A. 2011. Discovery Learning for the 21st Century: What is it and

How Does it Compare to Traditional Learning in Effectiviness in the

21st Century. International Journal of Education, 7 (23): 6.

Darmodjo, H. 1992. Pendidikan IPA 2. Jakarta: Dirjen Dikti.

Germain, J.L. 2012. Guided discovery: A Twentieth Century Model Proves

useful in the Twenty-First Century Classroom. Journal United States

Military Academy, 20 (12): 9.

Goos, M. 2004. Learning Mathematics in a Classroom Community of Inquiry.

Journal for Research in Mathematics Education, 35 (4): 8.

Hobri. 2010. Metodologi Penelitian Pengembangan. Jember: Pena Salsabila.

Hudojo, H. 2003. Mengajar belajar matematika. Jakarta: Dapertemen

Pendidikan dan Kebudayaan.

Kaymakci, S. 2012. A Review of Studies on Worksheets in Turkey. Gazi journal

University Graduate School. 1 (57): 5.

Khasnis, B.Y. 2011. Guided Discovery Method A Remedial Measure In

Mathematics. International Refered Research Journal, 11 (22): 8.

Killpatrick, J. & Swafford, J. 2002. Helping Children Learn Mathematics.

Washington. National journal academy, 2 (23): 8.

Kirschner, P.A. 2006. Why Minimal Guidance During Instruction Does Not

Work: An Analysis of the Failure of Constructivist, Discovery, Problem-

Based, Experiential, and Inquiry-Based teaching. Journal Educational,

41 (2): 6.

Kripa, S.P. 2011. Learning Mathematics by Discovery. Academic Voices a

Multidisciplinary Journal, 1 (1) : 9.

Illahi, M.T. 2012. Pembelajaran discovery strategy & mental vocational skill.

Yogyakarta: DIVA Press.

Majid, A. 2014. Pembelajaran Tematik Terpadu. Bandung: Rosda Karya.

Markaban. 2010. Model Penemuan Terbimbing pada pembelajaran Matematika.

(online), (http://p4tkmatematika.org/fasilitasi/38-penemuan-

terbimbing-matematika-smk.pdf ), diakses 21 November 2014.


Mayer, R.E. 2004. Should Three be a Three-Strikes Rule Against Pure Discovery

Learning? The Case for Guided Methods of Instruction. American

Journal, 59 (1) : 7.

Mirasi, W. 2013. Comparing Guided Discovery and Exposition-Cith-Interaction

Methods in Teaching Biology in Secondary Schools. Mediterranean

Journal of Social Sciences, 4 (14) : 5.

Muhibbin, S. 2004. Psikologi Pendidikan dan Pembelajaran. Bandung: Rosda

Karya.

NCTM. 2010. Principles and standards for school mathematics. USA: NCTM.

Nurcholis. 2003. Implementasi Metode penemuan Terbimbing untuk

Meningkatkan Hasil Belajar Siswa pada Penarikan Kesimpulan Logika

Matematika, (online), (http://jurnal/fkip.ac.id/index.php/5340/3343),

diakses 21 November 2014.

Nu’man, M. 2006. Pembelajaran Berdasarkan Tahap Berpikir Van Hiele untuk

Membantu Pemahaman Konsep Bangun Segiempat pada Siswa Kelas

VII MTs Negeri Malang 1. Tesis tidak diterbitkan. Malang: Pps Um.

Palincsar, A. 2000. Investigating the Engagement and Learning of Students

With Learning Disabilities in Guided Inquiry Science Teaching. Journal

American, 31 (24): 5.

Plomp, T. & Nieveen, N. 2010. An Introduction to Educational Desaign Research.

Netherlands: SLO.

Prastowo, A. 2012. Panduan Kreatif Membuat Bahan Ajar Inovatif. Yogyakarta:

DIVA Press.

Rochmad. 2011. Model Perangkat Pembelajaran Matematika, (online), (http://

www.blog.unesa.ac.id), diakses 23 November 2014.

Sanjaya. 2010. Perencanaan dan desain sistem pembelajaran. Jakarta: Kencana

Prenada Media Group.

Senyo, D.B. 2014. Assisting Form Two Students of Nungua Senior High

School-Ghana In Solving Three Set Problems Using Guided Discovery

Teaching Method. Researchjournali’s Journal of Mathematics, 1 (7) : 7.


Silver, C.H. 2007. Scaffolding and Archievement in Problem-Based and

Inquiry Learning: A Response to Kirschner, Sweller, and Clark. Journal

Educational Psychology, 42 (2):8.

Sugiarti, N. 2013. Pengembangan Lembar Kerja Siswa Berbasis Aktivitas Belajar

Pokok Bahasan Keliling dan Luas Lingkaran, (online), (http://ejournal.

umpwr.ac.id/index.php/ekuivalen/article/view/1122/1059), diakses

27 November 2014.

Suherman, E. (2010). Strategi pembelajaran matematika kontemporer, (online),

(http://usm.itb.ac.id/Prodi/101/html), diakses 20 November 2014.

Sunismi. 2001. Diagnosis Kesulitan Siswa SLTP dalam Memahami Konsep

BangunSegiempat dan Remedinya. Tesis tidak diterbitkan Malang: Pps

Um.

Suprawoto. 2009. Mengembangkan Bahan Ajar dengan Menyusun Modul,

(Online), (http://mii.fmipa.ugm.ac.id/new/), diakses 23 November

2014.

Sutrisno. 2012. Efektivitas Pembelajaran dengan Metode Penemuan Terbimbing

terhadap Pemahaman Konsep Matematis Siswa, (online), (http//fkip.

unila.ac.id/ojs/data/journals/11/JPMUVol1No4/ 016Sutrisno.pdf ),

diakses 26 November 2014.

Syamsuddin. 2007. Teori Belajar matematika, (online), (http://p4tkmatematika.

org/2012/04/beberapa-teori-belajar/), diakses 20 November 2014.

Tatsuoka, K. 2004. Patterns of Diagnosed Mathematical Content and Process

Skills in TIMSS-R Across a Sample of 20 Countries. American Educational

Research Journal, 41 (4): 8.

Trianto. 2008. Mendesain Pembelajaran Kontekstual di Kelas. Jakarta: Cerdas

Pustaka Publisher.

Udo, M.E. 2010. Effect of Guided-Discovery, Student-Centred Demonstration

and the Expository Instructional Strategies on Student’s Performance

in Chemistry. International Multi-Disciplinary Journal. 4 (16): 6


Udo, M.E. 2011. Effect of Problem-Solving, Guided-Discovery and Expository

Teaching Strategies on Students’ Performance in Redox Reactions.

International Multidisciplinary Journal, 5 (21): 7.

Wahyuni, T. & Dewi, N. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta :

Usaha Makmur.

Wardani, S. (2008). Analisis SI dan SKL mata pelajaran matematika SMP untuk

optimalisasi pencapaian tujuan, (online), ( http://p4tkmatematika.

org/file/

PRODUK/PAKET%20FASILITAS/SMP/Analisis%20SI%20dan%20

SKL%20Matematika%20SMP.pdf), diakses 20 November 2014.

Widoyoko, E. 2008. Evaluasi Program Pembelajaran, (online), (http://www.

umpwr.ac.id/download/publikasiilmiah/Evaluasi%20Program%20

Pembelajaran.pdf ), diakses 20 November 2014.

Widyantini, T. 2013. Penyusunan Lembar Kerja Siswa sebagai Bahan

A j a r , ( o n l i n e ) , ( h t t p : / / p 4 t k m a t e m a t i k a . o r g / 2 0 1 3 / 1 0 /

penyusunanlembarkerjasiswa/), diakses 23 November 2014.

Yucel, C. 2014. Teaching Logarithm by Guided Discovery Learning and Real

Life Applications. International Journal of Education. 6 (11): 10.

Documents

PEMBELAJARAN MATEMATIKA - IAIN Samarinda