PendahuluanMekanika Rekayasa merupakan ilmu dasar untuk seorang ahli Tenik Sipil.Mekanika Rekayasa dapat dibagi dalam dua kelompok utama yaitu

1. Statika2. Deformasi

Statika adalah Mekanika Rekayasa yang mempelajari keseimbangan antara beberapa gaya atau kekuatan yang bekerja pada suatu bangunan pada konstruksi teknik sipil. Deformasi adalah perubahan bentuk pada berbagai komponen dalam bangunan akibat beban-beban yang dipikul oleh bangunan tersebut sehingga terjadi tegangan didalam bahan untuk membatasi besarnya deformasi. Tegangan maksimum yang timbul tidak boleh melampaui tegangan batas yaitu tegangan bahan yang diperbolehkan. Topik deformasi ini akan dipelajari lebih lanjut pada Mekanika Bahan (Strength of Materials)

Gaya

Gaya adalah suatu sebab yang mengubah suatu benda dari keadaan diam menjadi bergerak atau sebaliknya.Gaya mempunyai besar serta arah Gaya dilukiskan sebagai suatu vektor, dimana panjang vektor melukiskan besar gaya, sedangkan ujung panah menunjukkan arah kerja gaya.Tempat pegangan suatu gaya terhadap suatu benda dinamakan titik tangkap.Garis yang melalui titik tangkap serta ditarik menurut arah kerja gaya disebut garis kerja gaya.Ada beberapa sistim gaya sebagai berikut:1. Sistim gaya koplanar kongkuren

P1

P2

P3

Gaya-gaya yang garis kerjanya terletak pada suatu bidang datar dinamai gaya koplanar, gaya-gaya yang garis kerjanya berpotongan pada satu titik dinamai gaya kongkuren.

2. Sistim gaya koplanar paralel

P2

P1 P4

P3

Gaya-gaya yang terletak pada suatu bidang, serta garis kerjanya saling sejajar (arah gaya dapat berlawanan)

3. Sistim gaya koplanar umum

P1

P2

P3

P5

P4

Gaya-gaya terletak pada suatu bidang, tetapi garis kerjanya ada yang sejajar ada pula yang berpotongan.

4. Sistim gaya non koplanar kongkuren

Bid α P1

P2

Bid ß

P3

Menyusun dan Menguraikan Gaya

Sejumlah gaya dapat diganti dengan satu gaya yang disebut resultan. Resultan gaya dapat ditentukan secara analitis dan cara lukisan (grafis).

K2’ R

K1

O K1’

K2

Gaya K1 dan Gaya K2 dapat disusun secara grafis:

Gaya K1 dan Gaya K2 dipindahkan titik tangkapnya ke O. Maka R = panjang diagonal jajaran genjang dengan sisi K1’ dan K2’

Gaya K1 dan Gaya K2 dapat dihitung secara analitis:

K2

K1

α 2

α 1

Kx1 = K1cos α1

Kx2 = K2 cos α2

Ky1 = K1 sin α1

Ky2 = K2 sin α2

Rx = Kx1 + Kx2

Ry = Ky1 + Ky2

R = √Rx2 + Ry2

tg α = Ry/Rx

Menyusun dan Menguraikan segitiga gaya secara lukisan

K2 R K2

R

K1 K1

(a) (b)

K2

K3 = - R

K1

(c)

Resultan gaya (R) dari gaya K1 dan gaya K2 dapat dilukis seperti pada Gambar (a) lukisan ini disebut paralelogram gaya.Untuk mempercepat pekerjaan pada Gambar (a), boleh digambar separuh saja seperti pada Gambar (b). K3 adalah gaya yang mengimbangi gaya K1 dan gaya K2. Gaya R merupakan pengganti gaya K1 dan Gaya K2. Sehingga K3 = - R sehingga K1, K2, dan K3 membentuk kesetimbangan.

Poligon Gaya 4 3

5 2 1

6

5 K5

K6

6 4 K4

3

K3

2 K2

0 K1 1

Pertama lukis vektor 01 sama dan sejajar dengan K1, vektor 12 sama dan sejajar dengan K2 dan seterusnya. Dengan demikian diperoleh poligon 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Vektor 06 merupakan resultan (R) dari 6 gaya tersebut. Poligon 0-6 merupakan poligon gaya.

Poligon Batang

C

A B

K1

K2 K3 K4 K5 K6

0

1

K1S 2 KOS KS1

K2S R KS2

3 S

4

5

6

Pada poligon batang dapat ditentukan resultan gaya dari beberapa gaya yang tidak konkuren dengan cara lukisanGambar poligon gaya 01 sama dan searah dengan K1, 02 sama dan searah dengan K2

dan seterusnya. Tentukan titik S sembarang (diluar poligon). Tarik garis dari S ke masing-masing titik 0, 1, 2, 3, dan seterusnya. Lukisan yang terjadi dinamakan diagram kutub. Titik S disebut titik kutub. Garis S0, S1, S2, dan seterusnya dinamakan jari-jari kutub.Ambil titik A sembarang di kiri K1, tarik garis sejajar 0S melalui A memotong gaya K1. Tarik garis sejajar S1 melalui A dan memotong gaya K2 dan seterusnya.. Lukisan yang terjadi disebut poligon batang.Gaya K1 diuraikan menjadi K0S dan Gaya KS1

Gaya K2 diuraikan menjadi K1S dan Gaya KS2 dan seterusnya. Ternyata Gaya KS1 dan Gaya K1S saling menghilangkan, sehingga dapat dihapus. Dari penghapusan ini hanya tinggal K0S dan Gaya KS6. Jadi resultan K1 sampai K6 adalah resultan K0S dan KS6 yang melalui titik C yang sejajar dengan 06 dan besarnya sama dengan 06.

Menentukan Resultan Gaya yang tidak Konkuren dengan cara Analitis

K1

α1

y1

y3

K2

α2

K3

y2

R

x1 x2 x3

Rx = K1cos α1 + K2 cos α2 + K3cos α3

Ry = K1sin α1 + K2 sin α2 + K3sin α3

R = √ Rx2 + Ry

2

Tg αR = Ry/Rx

Menghitung titik tangkap gaya

Mx = Kx1.y1 + Kx2. y2 + Kx3.y3

My = Ky1.x1 + Ky2. x2 + Ky3.x3

Apabila S adalah koordinat titik tangkap R, maka

Mx = RX.yS yS = Mx/Rx

My = Ry.xS xS = My/Ry

BEBAN (LOADS)

Beban merupakan gaya yang diakibatkan oleh berat benda yang didukung oleh suatu konstruksi (bangunan).Ada bermacam macan beban antara lain:

1. Beban mati yaitu beban yang tidak bergerak dan tidak berubah beratnya, misalnya berat sendiri suatu komponen struktur.

2. Beban hidup yaitu beban yang bergerak yang berubah-ubah tempat maupun besarnya, misalnya beban kenderaan pada suatu jembatan atau beban orang dan perabotan pada suatu gedung.

Disamping itu dari cara bekerjanya beban digolongkan antara lain:1. Beban terpusat atau beban titik yaitu beban yang bekerja pada suatu konstruksi

dianggap suatu titik. Misalnya gaya yang didukung oleh kolom diteruskan ke

konstruksi lain sebagai beban titik. Atau beban roda kenderaan dapat dianggap suatu beban titik pada balok jembatan.

2. Beban terbagi rata yaitu beban yang bekerja terdistribusi secara merata pada suatu konstruksi.Misalnya berat sendiri balok.

3. Beban segi tiga yaitu beban yang terdistribusi menurut bentuk segi tiga. Misalnya tekanan air pada suatu dinding.

KESEIMBANGAN

Suatu benda yang tidak bergerak atau beralih tempat maupun runtuh dikatakan ada dalam keseimbangan statis. Seimbang statis merupakan syarat utama pada bangunan teknik sipil.

Keseimbangan pada Gaya KongkurenSeperti yang telah dipelajari pada gaya koplanar kongkuren, Rx adalah perjumlahan aljabar gaya-gaya terhadap sumbu X dan Ry adalah perjumlahan aljabar gaya-gaya terhadap sumbu Y.Apabila ternyata Rx = ∑ Kx = 0 dan Ry = ∑ Ky = 0 akan terdapatlah:

R = √ Rx2 + Ry

2 = 0Dari sini dapat disimpulkan bahwa semua gaya yang bekerja saling mengimbangi (seimbang). Apabila digambarkan secara grafis maka vektor resultannya adalah 0 atau poligon gayanya bersifat tertutup.

Keseimbangan pada Gaya SembarangPada gaya sembarang syarat ∑ Kx = 0 dan ∑ Ky = 0 harus terpenuhi atau poligon gayanya harus tertutup pula. Tapi syarat demikian belum mencukupi sebab ada kemungkinan ada resultan gaya yang berlawanan yang sama besarnya tapi tidak terletak pada satu garis lurus. Kedua gaya ini akan membentuk momen kopel yang akan mengakibatkan benda berputar.

∑ MA = - K. AB + K.AC = -K (AB-AC) = - K.Z ≠ 0Jika K saling berimpit maka tercapai keseimbangan sebab Z = 0Sehingga ∑ MA= 0 Jadi sekarang terdapat satu syarat lagi yaitu jumlah momen terhadap suatu titik apapun juga harus nol. Sehingga syarat keseimbangan menjadi:

1. ∑ Kx = 02. ∑ Ky = 03. ∑ M = 0

Kx

A

C

K K Z Ky

Ky B

Kx

REAKSI

Secara umum bangunan teknik sipil terdiri dari dua bagian yaitu:1. Bangunan atas2. Bangunan bawah

Bangunan atas melimpahkan (meneruskan) bebannya kepada bangunan bawah yaitu pada tumpuan atau perletakan, yang menimbulkan gaya reaksi pada tumpuan yang akhirnya membentuk keseimbangan dengan beban yang bekerja pada tumpuan.. Gaya reaksi tergolong gaya luar sebab mengimbangi beban yang bekerja sebagai gaya luar.Jenis-Jenis Tumpuan

Sendi (Engsel)

RH

RV

Sendi dapat mendukung gaya tekan atau gaya tarik yang arah kerjanya sembarang serta garis kerjanya selalu melalui pusat sendi. Reaksi pada arah sembarang dapat diuraikan menjadi komponen mendatar dan komponen vertikal (RH dan RV), sendi tidak dapat menahan momen. Pada perhitungan ada 2 nilai yang belum diketahui yaitu RH dan RV

Rol

RV

Tumpuan rol hanya dapat memikul gaya vertikal (RV) saja, tumpuan rol tidak dapat menehan gaya horizontal dan momen. Pada perhitungan ada satu nilai yang belum diketahui

Jepit

RH

M

RV

Jepit dapat menahan gaya RH, RV dan M

PendelPendel berupa batang dengan sendi di ujung-ujungnya. Pendel dapat meneruskan gaya tarik dan gaya tekan tetapi arahnya selalu menurut sumbu batang.

Konstruksi Statis Tertentu

Berdasarkan 3 persamaan keseimbangan maka dapat dihitung 3 gaya reaksi. Dengan demikian gaya reaksi tidak boleh lebih dari 3 supaya dapat dihitung dengan persamaan keseimbangan itu. Jika jumlah gaya reaksi kurang dari 3 maka bangunan menjadi labil atau tidak teguh. Untuk mencapai bangunan yang diletakkan secara teguh atau stabil harus ada 3 gaya reaksi hal ini dinamakan statis tertentu. Apabila gaya reaksi melebihi 3 maka persamaan keseimbangan tidak cukup untuk memecahkan masalah tersebut, konstruksi seperti ini disebut statis tak tentu. Namun disini hanya dipelajari konstruksi statis tertebtu saja

GAYA DALAM

Konstruksi yang dibebani satu atau lebih gaya akan membentuk keseimbangan. Tiap-tiap bagian bangunan melimpahkan gaya kepada bagian-bagian lain, hal ini akan menimbulkan gaya didalam bagian bangunan, inilah yang dinamakan gaya dalam.

I

I

V

H M

Apabila balok AB dipotong pada bagian I-I maka balok akan runtuh. Agar balok tidak runtuh atau tetap stabil maka pada potongan I-I harus dikerjakan gaya M, V, dan H. M, V, dan H.inilah yang disebut gaya-gaya dalam.

Gaya Normal

N N

N N

N N

Gaya normal adalah gaya yang bekerja sentris (segaris) dengan sumbu batangPada batang lurus yang ditarik oleh 2 gaya N yang sama besar dan berlawanan arah dan garis kerjanya berimpit dengan sumbu batang, maka kedua gaya itu akan membentuk keseimbangan dengan perantaraan batang tersebut. Jika batang dipotong maka batang kiri akan bergerak ke kiri sedangkan batang kanan akan bergerak ke kanan. Agar batang tetap pada posisinya maka batang kiri harus ditarik kekanan sebesar N, demikian pula batang kanan harus ditarik kekiri sebesar gaya N. Gaya inilah yang disebut gaya dalam atau Gaya Normal Tarik (+)Apabila gaya N dibalik arahnya maka batang akan tertekan yang dinamakan Gaya Normal Tekan (-)

Gaya Geser atau Gaya LintangGaya lintang adalah gaya yang bekerja tegak lurus sumbu batang

P I II A B C I II RA RB

RA

P

RA

RA RB RB

P RB

RA RB

Menentukan gaya lintang pada batang AC, perhatikan potongan I-I, pada sebelah kiri potongan akan terbentuk keseimbangan gaya vertikal dengan bekerjanya gaya RA

yang bekerja kebawah. Apabila diperhatikan kopel gaya pada sebelah kiri potongan maka gaya lintang bertanda positip.Tinjau gaya lintang pada batang BC, perhatikan potongan II-II, pada sebelah kanan potongan akan terbentuk keseimbangan gaya vertikal dengan bekerjanya gaya RB kebawah. Apabila diperhatikan kopel gaya sebelah kanan potongan maka gaya lintang bertanda negatip

Gaya Momen Lentur

φA B

T

Penampang T

Pada balok AB bekerja momen pada kedua ujungnya yang berlawanan arah dan sama besarnya. Sumbu balok yang semula lurus, sekarang berbentuk garis lengkung yang cembung kebawah atau cekung keatas. Kejadian ini disebut lentur (sumbu balok mengalami lentur). Akibat lentur, penampang yang semula tegak lurus sumbu batang, kini telah membentuk sudut φ terhadap penampang semula sebelum mengalami lentur.Apabila balok dipotong pada bagian T seperti pada Gambat atas maka akan terjadi retak pada serat bawah. Batang bagian AT akan berputar searah dengan jarum jam dan batang bagian BT akan berputar berlawanan dengan jarum jam. Untuk memulihkan batang seperti kondisi semula maka diperlukan momen yang sama besar dengan MA dan MB yang bekerja pada potongan T. Momen inilah yang disebut gaya dalam, biasa disebut momen lentur.

a P A T B MA x VA

Penampang T

Batang AB terjepit sempurna pada satu ujungnya. Gaya P akan menimbulkan momen lentur pada batang AB. Sesuai dengan syarat keseimbangan, maka pada tumpuan jepit A bekerja reaksi vertikal keatas sebesar VA dan momen sebesar MA = P.a

Perhatikan penampang T sebelah kanan:

MT = P.x

Perhatikan penampang T sebelah kiri:

MT = Va (a-x) – MA = P (a-x) - P.a = P.a – P.x – P.a = - P.x

∑ MT = 0 → P.x – P.x = 0 (ok), sesuai dengan syarat keseimbangan

Apabila batang dipotong pada bagian T maka belahan sebelah kanan akan berputar kekanan dan belahan sebelah kiri akan berputar ke kiri dengan demikian akan terjadi retak pada bagian serat atas. Untuk memulihkan batang kembali pada posisi semula maka diperlukan momen lentur dalam pada masing-masing balahan kanan dan kiri.

Momen lentur juga diberi tanda positip atau negatip berdasarkan cara melenturnya sumbu balok, jadi tidak kepada arah putaran momen.

Momen lentur positip jika lenturnya bersifat cekung, dan momen lentur negatip jika lenturnya bersifat cembung.Untuk menghitung momen lentur suatu penampang, dapat dihitung dari sebelah kiri penampang tersebut atau dari sebelah kanan penempang tersebut yang hasilnya harus sama.

M +

M-

PUNTIR

Secara umum puntiran terjadi bila balok atau kolom mengalami perputaran terhadap sumbunya. Perputaran demikian dapat diakibatkan oleh beban dengan titik kerja yang tidak terletak pada sumbu simetri.Bila balok mengalami puntiran, maka lapisan-lapisan pada penampang balok cenderung bergeser satu dengan yang lain. Karena kohesi maka bahan akan melawan pergeseran tersebut sehingga timbullah tegangan geser puntir pada balok. Hal ini dapat ditunjukkan dengan memuntir sebatang rokok pada sumbu memanjang, akan timbul kerutan kerutan berbentuk spiral pada permukaan rokok, kerutan ini menunjukkan garis geseran yang terjadi. Contoh lain adalah sebatang kapur tulis yang dipuntir pada sumbu memanjang, kapur akan terputus, bidang patahan adalah bidang geser puntir.

Momen Puntir = P. ½ b

½ b P

Contoh balok yang terpuntir

BALOK DIATAS DUA TITIK TUMPU

Satu Beban Vertikal

P A B 0 C RA RB

R

y0 1

H Poligon Batang

RA + - RB

+ H.y0

BEBAN TAK LANGSUNG

A C D B

A B + Bid M

C D

0R adalah RA arah keatasR1 adalah RB arah keatas

M max = H.y0

E F G

+

Bid D -

Bidang momen ACEFGDB adalah bidang momen akibat beban langsung.Bidang momen ACDB adalah bidang momen akibat beban tak langsungGaris putus-putus pada bentang CD pada bidang momen maupun bidang gaya lintang adalah akibat beban langsung

Beberapa Beban Terpusat

A C D E B

+ Bid M

+

Bid D -

Garis putus-putus pada bidang momen dan bidang gaya lintang adalah akibat beban langsung, sedangkan garis penuh pada bidang momen dan bidang gaya lintang adalah akibat beban tak langsung

Beban Merata Penuh

A C D E B

+

+

_

Garis putus-putus adalah beban langsung dan garis penuh adalah beban tak langsung

Contoh:

q = 10 kNm

A C D E B

2 m 2 m 2 m 2 m

40 + 40

Hitung dan Gambar bidang M dan D

RA = 30 kNRB = 10 kN Mc = 30.2 – 10.2.1 = 40 kNmMD = 30.4 – 10.4.2 = 40 kNm

DAC = 30-10 = 20DCD = 30-10-20 = 0 kNDDB = -RB = -10 MMmmmmmmn

20 +

- 10

Contoh

10 kN/m 30 kN 20 kN B

A C 3 m 3 m 2 m

GP Mc

1,0 + 1,5

GP Dc

0,5 1/3

0,5

Hitung Mc, Dc, dan DB kiri

Dengan metode analitis dan metode garis pengaruh.

Metode Analitis:

RA = 30,83 kNRB = 49,17 kN

Mc = 30,83. 3 – 10.3.1,5 = 47,50 kNm

Dc kiri = 30,83 – 10.3 = 0,83

Dc ka = 30,83 – 30 – 30 = 29,17 kN

DB kiri = -49,17 +20 = -29,17

Metode garis pengaruh

Mc = 1,5/2 .3. 10 + 1,5. 30 – 20.1 = 47,5 kNm

Dc ki = - 0,5. 3/2. 10 + 0,5.30 – 1/3.20 = 0,83 kN

Dc ka = - 0,5. 3/2. 10 – 0,5.30 – 1/3. 20 = - 29,17

DB ki = - 0,5. 3/2. 10 – 30.0,5 – 1/3.20 = - 29,17 kN

GP DB kiri

1 1/3