Diapositiva 1
PENDIENTE DE UNA RECTA
Mara Pizarro Aragons
En matemticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la
inclinacin de un elemento respecto de la horizontal. El concepto de
pendiente se usa en la vida diaria. En caminos, pavimentos,
techumbres, etc
En geometra analtica, tiene que ver con la inclinacin de una
recta, respect0 al eje X.
y
xDefinicin
Si A ( x , y) y B ( x , y ) son puntos en el plano, se denomina
PENDIENTE ( m ) :
m ( A , B ) y - y x - x =5 OTRA FORMA
Delta : diferencia
En una recta, la pendiente es siempre constante.
( x,y)
( x , y) y x Calcula la pendiente entre los puntos R ( 3, - 1) y
S ( 5 , - 4)
m = y - y x - x m = - 4 - (- 1) - 4 + 1 - 3 5 - 3 2 2
= = Calcula la pendiente entre los puntos M ( -1, 5) y T ( -2 ,
5 )
m = y - y x - x m = 5 - 5 0 - 2 - ( - 1) - 2 + 1 0 0 - 1 = =
=
Y X B(5,4)
A (1, 2) m = 4 2 5 1
m = 2 4 m = 1 2 pendientePositiva m > 0
1 54
2 m ( A , B ) y - y x - x
RECTAS CON PENDIENTE POSITIVA m > 0
y
x
Y X
1 54
2 m ( A , B ) y - y x - x
4 0 4 0 5 5 pendiente negativa m < 0
B ( o, 4))
A(5,0) =-RECTAS CON PENDIENTE NeGATIVA m < 0
y
x
Y X
4
2 m = y - y x - x
0 0 1 5 0 = 0 -4 m = 0
A ( 1,0) B (5 ,0) RECTAS CON PENDIENTE cero m = 0 paralelas al
eje X
y
xPENDIENTE NO DEFINIDA paralela al eje Y
y
x
Y X m< 0 negativa m = 0positiva m > 0 Rectas PARALELAS
tienen IGUAL PENDIENTE
y x 2 1
- 1 - 2 - 2 5 (0 , 2) (5, 0)
( - 2, 0)
(3, - 2) m 2 - 0 2 - 2 0 - 5 -5 5
m = 0 (-2) - 2 3
0 + 2 -2 - 5 5
y x 2 1
- 1 - 2 - 2 5 (0 , 2) (5, 0)
( - 2, 0)
(3, - 2) = = = = = Si m=m las rectas son paralelas
Si el producto de las pendientes es -1 , las rectas son
perpendiculares.
m m = -1
y
x L L L perpendicular L L L si m m = -1
mmmm
1 - 1 - 1 - 3/4 4/3 - 1 1/2 -2 - 1 - 2/7 7/2 - 1 Ejemplos a - b
b a La fraccin recproca, con signo contrario. . = - 1Aplicando el
concepto de pendiente, demostrar que los puntos R( 4, 1) S(5, -2) T
( 6, - 5) son colineales. Es decir pertenecen a la misma recta. Se
calcula la pendiente entre R y S y entre S y T si son iguales, los
puntos son colineales.R( 4, 1) S(5, -2) T ( 6, - 5)
m RS = 1 ( - 2) = 1 + 2 4 5 -1 3 = - 3 - 1
R( 4, 1) S(5, -2) T ( 6, - 5)
m ST =- 2 - (- 5) = -2 + 5 5 6 - 1 3 = - 3 - 1R( 4, 1) S(5, -2)
T ( 6, - 5)
y
y x 1 2 3 4 5 6 1
-2
-5Puntos colineales, estn en la misma recta.R
S
T FINBibliografa : Wikipedia
