PENDUGAAN NILAI PARAMETER Inferensia statistik adalah tehnik pengambilan keputusan tentang suatu parameter populasi,meliputi dua hal :a. pendugaan parameterb. pengujian suatu hipotesis

Pendugaan parameter dibedakan menjadi dua metode :a. metode klasik b. metode bayes

Metode KLASIK mendasarkan kesimpulanya semata-mata pada informasi yang diperoleh dari suatu contoh acak yang ditarik dari populasi yang disebut statistik.

Metode BAYES, kesimpulan yang diambil didasarkan pada gabungan informasi yang diperoleh dari contoh acak dan pengetahuan subyektif mengenai sebaran peluang parameter yang tidak diketahui.

Suatu penduga yang baik adalah bila nilai tengah sebaran penduga tersebut sama dengan parameter sebarannya. Penduga yang bersifat demikian disebut penduga tak berbias (unbiased).Penduga paling efisien adalah penduga yang memiliki ragam paling kecil di antara semua kemungkinan penduga tanpa bias bagi parameter .Parameter yang diduga dengan bertambahnya ukuran contoh sampai tak hingga.Pendugaan yang didasarkan pada nilai statistik tunggal guna menduga parameter dinamakan penduga titik (point estimator). Ketidakpastiannya sangat tinggi.Pendugaan parameter yang nilai dugaannya dinyatakan dalam suatu selang atau interval tertentu dinamakan pendugaan selang atau pendugaan interval (interval estimation).Populasi : NParameter :Contoh/Sampel:nStatistik : topi

A.PENDUGAAN NILAI TENGAH POPULASI 1.Selang Kepercayaan Bagi Dengan Diketahui Bila x adalah rata-rata contoh acak berukuran n yang diambil dari suatu populasi normal dengan ragam 2 di ketahui,maka selang kepercayaan ( 1- ) 100% bagi adalah : __ X - Z/2 (/n)

Teladan 1.Dari hasil penelitian diketahui bahwa tingkat pemanfaatan pelabuhan di sebuah negara mendekati sebaran normal dengan simpangan baku = 25%. Dari hasil survey dengan mencatat tingkat pemanfaatan pelabuhan X secara acak selama 16 hari, diperoleh informasi bahwa rata-rata tingkat pemanfaatannya adalah 70%. Dugalah rata-rata tingkat pemanfaatan pelabuhan X dengan tingkat kepercayaan 95%.

Jawab : _Dik : x = 70%, = 25 %, dan n = 16. Dit : selang kepercayaan 95% bagi Jawab : selang kepercayaan 95% bagi adalah :70 (1,96) 25/16 < < 70 + (1,96) 25/16 70 12,25 < < 70 + 12,25 57,75 < < 82,25

Dengan demikian diduga rata-rata tingkat pemanfaatan pelabuhan X berkisar antar 57,75% dan 82,25% ,dengan tingkat keyakinan 95%.

2. Selang Kepercayaan bagi dengan Tidak Diketahui, tetapi n>30Bila x adalah ratarata contoh acak berukuran n yang diambil dari suatu populasi normal dengan ragam 2 (tidak diketahui, tetapi n>30, maka selang kepercayaan (1 ) 100% bagi adalah :_ X - Z/2 (S/n)

Teladan 2.

Dari 36 orang mahasiswa suatu PT peserta Ujian TOEFL yang terpilih secara acak, ratarata skornya 410 dan simpangan bakunya 60. Dengan tingkat keyakinan 90% dugalah ratarata skor TOEFL mahasiswa PT tersebut bila diasumsikan skor TOEFL menyebar normal _ Dik x = 410, s = 60, dan n = 36, dari Tabel Z0,05 = 1,645 (interpolasi)Dit : dugaan selang kepercayaan 90% bagi Jawab :410 (1,645) (60/36) < < 410 + (1,645) (60/36)410 16,45 < < 410 + 16,45393,55 < < 426,45Jadi diduga ratarata nilai skor TOEFL mahasiswa peserta ujian berkisar antara 393,55 dan 426,45

3. Selang Kepercayaan bagi dengan Tidak Diketahui, tetapi n

Teladan 3. Manajer suatu perusahaan ingin mengukur tingkat efisiensi pekerja dengan melihat ratarata waktu yang diperlukan untuk merakit suatu komponen. Dari contoh acak terhadap 20 komponen yang dirakit, ternyata ratarata per komponen diperlukan 4 jam dan simpangan bakunya 0,75 jam. Dugalah ratarata waktu yang diperlukan untuk merakit komponen dengan tingkat kepercayaan 90%!Dik: n = 20, X = 4, s = 0,75, dan = 10% = 0,10 dengan demikian t0,05(db = 20-1) = 1,729Dit : Selang kepercayaan 90% ratarata waktu yang diperlukan untuk merakit komponen

Jawab :4 1,729 (0,75/20) < < 4 + (1,729) (0,75/20) 4 0,29 < g < 4 + 0,293,71 < g < 4,29

Jadi, ratarata waktu yang diperlukan untuk merakit komponen adalah berkisar antara 3,71 dan 4,29 jam dengan tingkat kepercayaan 90%