Upload
phungngoc
View
242
Download
4
Embed Size (px)
Citation preview
PENDUGAAN PARAMETER MODEL AMMI
DENGAN KOMPUTASI MENGGUNAKAN
PENDEKATAN BAYES
GUSTI NGURAH ADHI WIBAWA
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
PERNYATAAN MENGENAI DISERTASI DAN
SUMBER INFORMASI
Dengan ini saya menyatakan bahwa disertasi “Pendugaan Parameter Model
AMMI dengan Komputasi Menggunakan Pendekatan Bayes” adalah karya saya sendiri
dan belum pernah diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun.
Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan atau tidak
diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar
Pustaka di bagian akhir disertasi ini.
Bogor, Agustus 2012
Gusti Ngurah Adhi Wibawa
NRP G161070041
ABSTRACT
GUSTI NGURAH ADHI WIBAWA. Parameter Estimation of AMMI Models with
Computation using Bayesian Approach. Supervised by AUNUDDIN, AHMAD ANSORI
MATTJIK, and I MADE SUMERTAJAYA.
Statistics on the application of plant breeding research has long used primarily in
quantitative genetics. Modeling requirements for selection is needed to support efforts to
obtain improved varieties. In modeling, there are two main paradigms used to estimate
model parameters as the frequentist and Bayesian.
Standard AMMI is a classical method has been used extensively for modeling and
analysis genotype and environmental interactions. Homogeneity variance error is one of
assumptions that must be satisfied in this method. Heterogeneity of variance error can lead
to errors in conclusions regarding treatment effect. This study focuses attention on the
computational efficiency of Bayesian in AMMI model parameters assumed in the data with
heterogeneous variance error and evaluate the suitability of the configuration of genotype
and environment interactions in Biplot AMMI.
In the data with heterogeneous variance error, there are various differences between
the treatment which is likely to cause a reduction in the efficiency of variance estimators in
suspected treatment effect. Data transformation is usually used to overcome the problem of
heterogeneity variance error. However, it is often quite difficult to obtain a suitable
transformation and interpretations of treatment effect obtained from the transformation of
data. Therefore we need another approach that can overcome the problem of heterogeneity
variance error.
The continued development of computerization, the Bayesian approach is a method
that has been used to estimate parameters of linier-bilinier model. Bayesian approach is
utilizing prior information about parameters to be expected and information from the
sample that will be combined to get a posterior distribution.
In this paper was evaluated the use of Bayesian approach to estimate model
parameters and configuration AMMI biplot. There are two types of data used in this study,
the simulated data and real data results of multilocation trials. Each type of data has
homogeneous and heterogeneous variance. Prior distribution was a conjugate prior and
values for posterior distribution were estimated by Gibbs sampling algorithm.
The analysis showed that the Bayesian approach was quite efficient to estimate
genotype and environment interaction effect. In fact, AMMI-BS using the BIC to determine
the number of principal components of the interaction has a higher efficiency than AMMI-
B. Bayesian approach to efficient enough in assuming an interaction effect can be seen from
the variance that are smaller than standard AMMI.
If the estimation of bilinier components of each method is used to construct the
AMMI biplot to know the configuration of interaction structure, there are relatively similar
in configuration among the three methods.
Key word: AMMI, frequentist approach, Bayesian approach, conjugate prior, posterior
distribution, AMMI biplot, Gibbs sampling
RINGKASAN
GUSTI NGURAH ADHI WIBAWA. Pendugaan Parameter Model AMMI dengan
Komputasi Menggunakan Pendekatan Bayes. Dibimbing oleh AUNUDDIN, AHMAD
ANSORI MATTJIK, dan I MADE SUMERTAJAYA.
Penerapan Statistika sudah cukup lama digunakan pada penelitian pemuliaan tanaman
terutama dalam genetika kuantitatif. Kebutuhan pemodelan pada proses seleksi diperlukan
untuk mendukung upaya memperoleh varietas unggul. Dalam pemodelan, terdapat dua
paradigma utama yang digunakan untuk pendugaan parameter model yaitu frequentist dan
Bayes.
Metode AMMI standar merupakan metode klasik yang telah digunakan secara luas
untuk pemodelan dan analisis interaksi genotipe dan lingkungan (IGL). Kehomogenan
ragam galat percobaan merupakan salah satu asumsi yang harus dipenuhi pada metode ini.
Ketidakhomogenan ragam galat dapat menyebabkan terjadinya kesalahan dalam
pengambilan kesimpulan mengenai pengaruh perlakuan. Penelitian ini memfokuskan
perhatian pada efisiensi komputasi Bayes dalam menduga parameter model AMMI pada
data dengan ragam heterogen dan mengevaluasi kesesuaian konfigurasi interaksi genotipe
dan lingkungan pada Biplot AMMI.
Pada data dengan ragam galat heterogen, terdapat perbedaan ragam antar perlakukan
yang kemungkinan akan menyebabkan berkurangnya efisiensi penduga ragam dalam
menduga pengaruh perlakuan. Transformasi data biasanya digunakan untuk mengatasi
masalah keheterogenan ragam galat. Namun, seringkali cukup sulit untuk memperoleh
transformasi yang cocok dan melakukan interpretasi pengaruh perlakuan yang diperoleh
dari data hasil transformasi. Oleh karena itu diperlukan pendekatan lain yang relatif mampu
mengatasi masalah keheterogenan galat.
Semakin berkembangnya komputerisasi, pendekatan Bayes merupakan suatu metode
yang dapat digunakan untuk menduga parameter model linier-bilinier. Pendekatan Bayes
memanfaatkan informasi awal (prior information) tentang parameter yang akan diduga dan
informasi dari contoh yang akan dikombinasikan membentuk suatu sebaran posterior. Pada
penelitian ini digunakan dua pendekatan Bayes yaitu AMMI Bayes (AMMI-B) dan AMMI
Bayes SVD (AMMI-BS). Pada AMMI-B, semua parameter model diduga mengunakan
komputasi Bayes. Sedangkan pada AMMI-BS, hanya nilai tengah dan pengaruh utama serta
pengaruh interaksi yang diduga dengan komputasi Bayes, sementara komponen bilinier
diduga dengan SVD (Singular Value Decomposition).
Terdapat dua jenis data yang digunakan pada penelitian ini, yaitu data simulasi dan
data riil hasil percobaan lokasi ganda. Sebaran prior yang digunakan pada pendekatan
Bayes adalah conjugate prior dengan nilai ragam prior merupakan non informatif prior.
Nilai dari sebaran posterior diduga menggunakan algoritma Gibbs sampling. Sedangkan
dugaan parameter model diperoleh dari nilai rata-rata posterior.
Hasil analisis menunjukkan bahwa pendekatan Bayes cukup efisien dalam menduga
pengaruh interaksi genotipe dan lingkungan terutama pada ulangan dengan jumlah sedikit.
Bahkan, AMMI-BS yang menggunakan BIC dalam menentukan banyaknya komponen
utama interaksi memiliki efisiensi yang lebih tinggi daripada AMMI-B. Cukup efisiennya
pendekatan Bayes dalam menduga pengaruh interaksi dapat dilihat dari ragam dugaan yang
lebih kecil daripada AMMI standar.
Biplot AMMI yang dibangun berdasarkan nilai dugaan komponen bilinier yang
diperoleh dari metode AMMI-S dan pendekatan Bayes untuk mengetahui konfigurasi
struktur interaksi antara genotipe dan lingkungan menunjukkan hasil yang relatif sama.
Kemiripan Biplot AMMI diperoleh karena nilai dugaan akar ciri dan vektor ciri yang
dihasilkan oleh ketiga metode dan besarnya keragaman interaksi yang digambarkan melalui
Biplot AMMI hampir sama.
Kata kunci: AMMI, pendekatan frequentist, pendekatan Bayes, conjugate prior, sebaran
posterior, biplot AMMI, Gibbs sampling
@Hak Cipta Milik Institut Pertanian Bogor (IPB), tahun 2012
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau
menyebutkan sumber:
a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya
ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik atau tinjauan suatu masalah
b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar
2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis
dalam bentuk apapun tanpa ijin IPB
PENDUGAAN PARAMETER MODEL AMMI
DENGAN KOMPUTASI MENGGUNAKAN
PENDEKATAN BAYES
Oleh:
GUSTI NGURAH ADHI WIBAWA
G161070041/STK
Disertasi
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Doktor
pada
Program Studi Statistika
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
Penguji pada Ujian Tertutup : Dr. Ir. Hari Wijayanto, MS.
Dr. Ir. I Wayan Mangku, MSc.
Penguji pada Ujian Terbuka : Dr. Ir. M. Syukur, MS.
Dr. Ir. Budi Susetyo, MS.
Judul : Pendugaan Parameter Model AMMI dengan Komputasi Menggunakan
Pendekatan Bayes
Nama Mahasiswa : Gusti Ngurah Adhi Wibawa
Nomor Pokok : G161070041
Program Studi : Statistika
Menyetujui
Komisi Pembimbing,
Prof. Dr. Ir. Aunuddin, M.Sc
Ketua
Prof. Dr. Ir. A. A. Mattjik, M.Sc Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.Si
Anggota
Anggota
Mengetahui,
Ketua Program Studi
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr.Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc. Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Sc.Agr
Tanggal Ujian Terbuka : 31 Juli 2012
Tanggal Lulus :
xv
PRAKATA
Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Ida Sang Hyang Widi Wasa, Tuhan
Yang Maha Esa, atas berkat rahmatnya sehingga Disertasi ini dapat terselesaikan.
Disertasi ini merupakan salah satu syarat untuk memperoleh gelar Doktor pada
Program Studi Statistika di Institut Pertanian Bogor.
Dalam penyelesaian tulisan ini, Penulis banyak mendapat bantuan dan
dukungan dari berbagai pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terimakasih dan
penghargaan yang sebesar-besarnya kepada:
1. Rektor Universitas Haluoleo dan Dekan Fakultas MIPA Universitas Haluoleo
yang telah mengijinkan Penulis untuk melanjutkan studi ke IPB.
2. Direktorat Jenderal pendidikan Tinggi Kementerian Pendidikan dan
Kebudayaan, yang telah memberikan bantuan biaya pendidikan melalui program
BPPS.
3. Bapak Prof. Dr. Aunuddin, MSc, Prof. Dr. A.A. Mattjik, MSc, dan Dr. Ir. I
Made Sumertajaya, MSi selaku pembimbing yang telah banyak memberikan
arahan, saran, bimbingan, nasehat dan dorongan moral kepada penulis. Ucapan
terimakasih juga penulis haturkan kepada penguji atas masukan dan saran untuk
perbaikan disertasi ini.
4. Bapak Dr. Aan Andang Daradjat dari Balai Besar Penelitian Tanaman Padi (BB
Padi) di Sukamandi, Subang Jawa Barat yang telah mengijinkan menggunakan
data hasil penelitian BB Padi untuk dijadikan sebagai bahan kajian dalam
disertasi ini.
5. Staf pengajar Departemen Statistika IPB atas saran, bimbingan, nasehat dan
dorongan moral kepada penulis, khususnya kepada Bapak Dr. Hari Wijayanto
dan Dr. Anang Kurnia atas bantuan akses jurnal dan diskusinya.
6. Rekan-rekan mahasiswa S2 dan S3 Statistika IPB atas kebersamaan selama
menempuh studi, terutama Tim Hibah Pascasarjana di bawah asuhan Prof. Dr.
A.A. Mattjik, MSc.
7. Seluruh anggota keluarga Penulis yang telah banyak memberikan dorongan
moral dan spiritual.
8. Serta semua pihak lain yang tidak bisa Penulis sebutkan satu persatu.
xvi
Akhir kata, dengan segala kerendahan hati Penulis menyadari bahwa disertasi
ini masih jauh dari sempurna. Namun besar harapan Penulis bahwa hasil penelitian
ini bermanfaat.
Bogor, Agustus 2012
Gusti Ngurah Adhi Wibawa
NRP. G161070041
xvii
RIWAYAT HIDUP
Penulis adalah anak ketiga dari pasangan I Gusti Made Mastra dan Ni Gusti
Ayu Nyoman Budi, lahir pada tanggal 16 Juni 1972 di Kendari, Sulawesi Tenggara.
Penulis mengenyam pendidikan sarjana di Jurusan Statistika, Fakultas
Matematika dan Ilmu pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor pada tahun 1992-
1997. Setahun setelah lulus pendidikan sarjana, penulis bekerja sebagai staf
pengajar honorer di Jurusan Matematika FMIPA Universitas Haluoleo dan pada
tahun 1999 diangkat sebagai pengajar tetap.
Pada tahun 2004, penulis memperoleh gelar Magister Sains pada Program
Studi Statistika di universitas yang sama di bawah bimbingan Prof. Dr. Barizi, MES
dan Prof. Dr. Ir. Latifah K. Darusman, MS. Sejak tahun 2007 Penulis menempuh
program Doktor dengan Beasiswa Program Pascasarjana (BPPS) dari Direktorat
Jenderal Pendidikan Tinggi (DIKTI) Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
Republik Indonesia.
Sejak tahun 2008 Penulis diberi kesempatan untuk ikut bergabung dalam
Hibah Pascasarjana di bawah asuhan Prof. Dr. Ir. A.A. Mattjik, MSc yang
memfokuskan perhatian pada pemodelan statistika pada bidang pemuliaan tanaman.
Untuk menunjang keilmuan pada bidang pemuliaan tanaman, Penulis menempuh
beberapa matakuliah penunjang pada bidang tersebut, antara lain: Pemuliaan
Tanaman, Genetika Kuantitatif, dan Metode Penelitian Pemuliaan Tanaman.
Selama mengikuti pendidikan Program Doktor, beberapa karya ilmiah penulis
bersama pembimbing akan dipublikasikan dalam jurnal ilmiah dan sebagian telah
dibukukan. Karya ilmiah tersebut antara lain:
1. Wibawa GNA, Aunuddin, Mattjik AA, dan Sumertajaya IM. 2012. Pendugaan
Parameter Model AMMI dengan Komputasi Bayesian. Akan diterbitkan pada
Jurnal Math-Info Vol. 6/ No. 1/ Januari 2013.
2. Wibawa GNA, Aunuddin, Mattjik AA, dan Sumertajaya IM. 2012. Komputasi
Bayesian untuk Menduga Parameter Model AMMI dengan Ragam Galat
Heterogen. Akan diterbitkan pada Jurnal BIAStatistics Vol. 6/No. 2/September
2012.
xviii
3. Mattjik AA, Sumertajaya IM, Hadi AF, dan Wibawa GNA (ed). 2011. Model
AMMI: Kini dan yang Akan Datang. Bogor: IPB Press.
xix
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI ........................................................................................................... XIX
DAFTAR TABEL ................................................................................................... XXI
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... XXIII
DAFTAR LAMPIRAN ......................................................................................... XXV
BAB I. PENDAHULUAN .......................................................................................... 1
1.1. Latar Belakang ............................................................................................. 1
1.2. Tujuan dan Manfaat Penelitian .................................................................... 6
1.3. Kerangka Pikir ............................................................................................. 6
1.4. Kebaharuan .................................................................................................. 8
BAB II. TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................... 9
2.1. Percobaan Lokasi ganda............................................................................... 9
2.2. Analisis AMMI (Additive Main Effect Multiplicative Interaction) ............... 9
2.3. Metode Bayes ............................................................................................. 10
2.4. Bayes AMMI ............................................................................................. 11
2.4.1. Sebaran Prior .................................................................................... 11
2.4.2.Sebaran Posterior .............................................................................. 14
2.5. Markov Chain Monte Carlo ....................................................................... 18
2.6. Pemilihan Model AMMI ............................................................................ 21
2.7. Evaluasi Kesesuaian Konfigurasi............................................................... 21
BAB III. PENDUGAAN PARAMETER MODEL AMMI PADA DATA
DENGAN RAGAM HOMOGEN ......................................................... 23
3.1. Pendahuluan ............................................................................................... 23
3.2. Tujuan ........................................................................................................ 23
3.3. Data dan Metode Analisis .......................................................................... 24
3.3.1. Data ................................................................................................... 24
3.3.2. Metode Analisis ................................................................................. 26
3.4. Hasil dan Pembahasan ............................................................................... 33
3.4.1. Data Hasil Simulasi ........................................................................... 33
3.4.2. Data Riil ............................................................................................. 39
3.5. Kesimpulan ................................................................................................ 46
BAB IV. PENDUGAAN PARAMETER MODEL AMMI PADA DATA
DENGAN RAGAM HETEROGEN ......................................................... 47
4.1. Pendahuluan ............................................................................................... 47
4.2. Tujuan ........................................................................................................ 47
4.3. Data dan Metode Analisis .......................................................................... 47
4.3.1. Data .................................................................................................... 47
4.3.2. Metode Analisis ................................................................................. 49
4.4. Hasil dan Pembahasan ............................................................................... 49
4.4.1. Data Simulasi ..................................................................................... 49
xx
4.4.2. Data Riil ............................................................................................. 65
4.5. Kesimpulan ................................................................................................ 72
BAB V. PEMBAHASAN UMUM .......................................................................... 73
5.1. Dugaan Parameter ...................................................................................... 74
5.2. Konfigurasi Struktur Interaksi Genotipe dan Lingkungan ......................... 76
BAB VI. KESIMPULAN DAN SARAN ................................................................. 77
6.1. Kesimpulan ................................................................................................ 77
6.2. Saran .......................................................................................................... 77
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................ 79
LAMPIRAN ............................................................................................................... 81
xxi
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Nilai setiap parameter model untuk membangkitkan data .................... 24
Tabel 3.2 Daftar uji lokasi ganda galur-galur padi sawah ................................... 25
Tabel 3.3 Daftar lokasi percobaan ........................................................................ 26
Tabel 3.4 Dugaan nilai rata-rata dan simpangan baku beberapa parameter
model AMMI pada data dengan ragam homogen ................................ 34
Tabel 3.5 Dugaan beberapa parameter pengaruh interaksi model AMMI
pada data dengan ragam homogen ........................................................ 34
Tabel 3.6 Rata-rata bias mutlak dan MSE ............................................................ 38
Tabel 3.7 Tabel analisis ragam data riil dengan ragam galat homogen ................ 41
Tabel 3.8 Dugaan nilai rata-rata dan beberapa parameter pengaruh utama
model AMMI ........................................................................................ 42
Tabel 3.9 Hasil penguraian bilinier matriks pengaruh interaksi ........................... 43
Tabel 4.1 Nilai setiap parameter model untuk membangkitkan data .................... 48
Tabel 4.2 Dugaan nilai rata-rata dan simpangan baku beberapa parameter
model AMMI pada data dengan dua ulangan ....................................... 50
Tabel 4.3 Dugaan beberapa parameter pengaruh interaksi model AMMI
pada data dengan dua ulangan .............................................................. 51
Tabel 4.4 Rata-rata bias mutlak dan rata-rata MSE pada data dengan dua
ulangan .................................................................................................. 54
Tabel 4.5 Dugaan nilai rata-rata dan simpangan baku beberepa parameter
model AMMI pada data dengan tiga ulangan ....................................... 55
Tabel 4.6 Dugaan pengaruh interaksi model AMMI pada data dengan tiga
ulangan .................................................................................................. 55
Tabel 4.7 Rata-rata bias mutlak dan rata-rata MSE pada data dengan tiga
ulangan .................................................................................................. 58
Tabel 4.8 Dugaan nilai rata-rata dan simpangan baku parameter model
AMMI pada data dengan empat ulangan .............................................. 59
Tabel 4.9 Dugaan beberapa parameter pengaruh interaksi model AMMI
pada data dengan empat ulangan .......................................................... 60
Tabel 4.10 Rata-rata bias mutlak dan rata-rata MSE pada data dengan empat
ulangan .................................................................................................. 63
Tabel 4.11 Tabel Analisis Ragam Data Percobaan Padi ......................................... 67
Tabel 4.12 Dugaan nilai rata-rata dan beberapa parameter pengaruh utama
model AMMI ........................................................................................ 68
Tabel 4.13 Hasil penguraian bilinier matriks pengaruh interaksi ........................... 69
xxii
xxiii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Kerangka pikir penelitian ..................................................................... 8
Gambar 3.1 Tahapan memperoleh data simulasi dengan ragam galat
homogen ............................................................................................. 25
Gambar 3.2 Sebaran nilai bias dugaan rata-rata, pengaruh genotipe dan
pengaruh lingkungan .......................................................................... 35
Gambar 3.3 Sebaran nilai bias dari dugaan parameter pengaruh utama
kelompok tersarang pada lingkungan ................................................ 36
Gambar 3.4 Sebaran nilai bias dugaan pengaruh interaksi .................................... 37
Gambar 3.5 Nilai MSE dari dugaan parameter pengaruh interaksi ....................... 37
Gambar 3.6 Nilai R2 procrustes ............................................................................ 39
Gambar 3.7 Rata-rata daya hasil menurut genotipe ............................................... 40
Gambar 3.8 Rata-rata daya hasil menurut genotipe dan lokasi ............................. 40
Gambar 3.9 Dugaan pengaruh utama berdasarkan data riil ................................... 43
Gambar 3.10 Dugaan nilai akar ciri ......................................................................... 44
Gambar 3.11 Dugaan pengaruh interaksi ................................................................ 45
Gambar 3.12 Biplot AMMI menurut pendekatan yang digunakan ......................... 46
Gambar 4.1 Tahapan memperoleh data simulasi dengan ragam galat
heterogen ............................................................................................ 49
Gambar 4.2 Sebaran banyaknya komponen utama interaksi yang
dipertahankan pada model ................................................................. 52
Gambar 4.3 Sebaran nilai bias dugaan pengaruh interaksi .................................... 53
Gambar 4.4 Nilai rata-rata bias dan MSE dari dugaan parameter pengaruh
interaksi pada data dengan ragam heterogen ..................................... 53
Gambar 4.5 Sebaran banyaknya komponen utama interaksi yang
dipertahankan pada model ................................................................. 56
Gambar 4.6 Sebaran nilai bias dugaan pengaruh interaksi pada data dengan
4 ulangan ............................................................................................ 57
Gambar 4.7 Nilai rata-rata bias dan MSE dari dugaan parameter pengaruh
interaksi pada data dengan ragam heterogen ..................................... 58
Gambar 4.8 Sebaran banyaknya komponen utama interaksi yang
dipertahankan pada model ................................................................. 61
Gambar 4.9 Sebaran nilai bias dugaan pengaruh interaksi pada data dengan
3 ulangan ............................................................................................ 62
Gambar 4.10 Nilai rata-rata bias dan MSE dari dugaan parameter pengaruh
interaksi pada data dengan ragam heterogen ..................................... 62
Gambar 4.11 Nilai R2 procrustes pada data dengan dua ulangan ........................... 64
Gambar 4.12 Nilai R2 procrustes pada data dengan tiga ulangan ........................... 64
Gambar 4.13 Nilai R2 procrustes pada data dengan empat ulangan ....................... 65
Gambar 4.14 Rata-rata daya hasil padi (kasus ragam galat heterogen) ................... 65
xxiv
Gambar 4.15 Rata-rata daya hasil padi menurut genotipe dan lokasi tanam
(kasus ragam galat heterogen) ........................................................... 66
Gambar 4.16 Dugaan nilai akar ciri ......................................................................... 70
Gambar 4.17 Dugaan pengaruh interaksi ................................................................ 70
Gambar 4.18 Biplot AMMI menurut pendekatan yang digunakan ......................... 71
Gambar 5.1 Hubungan banyaknya ulangan dengan nilai MSE ............................. 75
Gambar 5.2 Hubungan banyaknya ulangan dengan banyaknya komponen
utama yang dipertahankan pada model .............................................. 76
xxv
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Hasil uji kehomogenan ragam ........................................................... 83
Lampiran 2 Plot CUSUM akar ciri yang dihasilkan menggunakan AMMI-B
pada data riil padi (ragam homogen) ................................................. 84
Lampiran 3 Plot CUSUM nilai tengah yang dihasilkan menggunakan
AMMI-B pada data riil padi (ragam heterogen) ................................ 85
Lampiran 4 Plot CUSUM dugaan pengaruh genotipe yang dihasilkan
menggunakan AMMI-B pada data riil padi (ragam heterogen) ......... 85
Lampiran 5 Plot CUSUM dugaan pengaruh lingkungan yang dihasilkan
menggunakan AMMI-B pada data riil padi (ragam heterogen) ......... 86
Lampiran 6 Plot CUSUM pengaruh kelompok tersarang pada lokasi yang
dihasilkan menggunakan AMMI-B pada data riil padi (ragam
heterogen) .......................................................................................... 86
Lampiran 7 Plot CUSUM akar ciri yang dihasilkan menggunakan AMMI-B
pada data riil padi (ragam heterogen) ................................................ 87
Lampiran 8 Dugaan nilai rata-rata dan simpangan baku parameter model
AMMI pada data dengan ragam homogen ......................................... 88
Lampiran 9 Dugaan pengaruh interaksi model AMMI pada data dengan
ragam homogen .................................................................................. 89
Lampiran 10 Dugaan nilai rata-rata dan simpangan baku parameter model
AMMI pada data dengan dua ulangan (kasus ragam galat
heterogen) .......................................................................................... 90
Lampiran 11 Dugaan pengaruh interaksi model AMMI pada data dengan dua
ulangan (kasus ragam galat heterogen) .............................................. 91
Lampiran 12 Dugaan nilai rata-rata dan simpangan baku parameter model
AMMI pada data dengan tiga ulangan (kasus ragam galat
heterogen) .......................................................................................... 93
Lampiran 13 Dugaan pengaruh interaksi model AMMI pada data dengan
tiga ulangan (kasus ragam galat heterogen) ....................................... 94
Lampiran 14 Dugaan nilai rata-rata dan simpangan baku parameter model
AMMI pada data dengan empat ulangan (kasus ragam galat
heterogen) .......................................................................................... 95
Lampiran 15 Dugaan pengaruh interaksi model AMMI pada data dengan
empat ulangan (kasus ragam galat heterogen) ................................... 97
Lampiran 16 Dugaan pengaruh utama dan interaksi serta ragam berdasarkan
data riil uji lokasi ganda (kasus ragam galat homogen) ..................... 99
Lampiran 17 Dugaan pengaruh utama dan interaksi serta ragam berdasarkan
data riil uji lokasi ganda (kasus ragam galat heterogen) .................. 100
Lampiran 18 Program R untuk analisis AMMI .................................................... 101
xxvi
1.BAB I. PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Percobaan yang melibatkan dua faktor telah umum digunakan pada
penelitian pemuliaan tanaman seperti uji daya hasil tanaman padi dan jagung. Dua
faktor utama yang biasanya dilibatkan dalam uji daya hasil (uji lokasi ganda) yakni
genotipe tanaman dan kondisi lingkungan (lingkungan: tempat (site), musim,
perlakuan agronomis (agronomy treatment). Percobaan ini bertujuan untuk
meningkatkan keakuratan pendugaan daya hasil, melihat kestabilan hasil dan pola
respon genotipe antar lingkungan, serta membantu pemulia menentukan genotipe-
genotipe terbaik untuk direkomendasikan sebagai varietas baru.
Dari uji lokasi ganda diharapkan mampu memilah pengaruh utama
(genotipe dan lingkungan) dan pengaruh Interaksi antara Genotipe dengan
Lingkungan (IGL). Dari pengaruh interaksi tersebut dapat dipilah genotipe-
genotipe yang mampu beradaptasi pada berbagai kondisi lingkungan (genotipe
stabil) dan genotipe-genotipe yang hanya sesuai pada lingkungan tertentu (genotipe
spesifik). Untuk mampu memilah kedua pengaruh ini dengan baik dibutuhkan
pendekatan analisis yang tepat.
Pendekatan analisis yang berkembang sampai saat ini untuk percobaan
lokasi ganda antara lain analisis kestabilan Eberhat and Russel, analisis regresi
linier terhadap pengaruh lingkungan dan Additive Main effect and Multiplicative
Interaction (AMMI). Dari beberapa penelitian yang telah dilakukan diketahui
bahwa pendekatan AMMI lebih baik dalam mengkaji struktur interaksi antara
genotipe dengan lingkungan. Model AMMI mampu menjelaskan interaksi dengan
baik melalui model interaksi lengkap atau dikenal sebagai suku
multiplikatif/bilinier (Sumertajaya 1998). Groenen & Koning (2004) menunjukkan
penggunaan biplot pada model bilinear sebagai cara baru menggambarkan interaksi
pada model aditif (ANOVA model). Struktur interaksi diuraikan dari matriks sisaan
komponen aditif dengan memanfaatkan sifat matematis penguraian nilai singular
2
(singular value decomposition, SVD). SVD merupakan pendekatan kuadrat
terkecil dengan reduksi dimensi (pangkat matriks) data yang terbaik dan
menyediakan penyajian secara grafis yang dikenal secara luas dengan nama Biplot.
Seiring dengan permasalahan riil pada pemuliaan tanaman pangan,
beberapa hal dari pendekatan AMMI yang dibangun dengan landasan teori
pemodelan pada data yang berdistribusi Normal, teknik komputasi yang sederhana
dan telah secara luas digunakan perlu dikembangkan untuk memperluas cakupan
analisis. Gambar 1.1 menyajikan roadmap dari pengembangan pendekatan AMMI
(Mattjik et al 2011). Beberapa hal terkait pengembangan model AMMI antara lain:
1. Pengujian subhipotesis pada IGL melalui aproksimasi menggunakan
resampling data dengan pengembalian untuk menguji kontribusi yang
diberikan oleh genotipe dan lingkungan terhadap pengaruh interaksi (Yulianti
2009).
2. Pengembangan metode secara inferensia untuk interpretasi hasil biplot AMMI
melalui penggunaan resampling bootsrap yang dikembangkan karena biplot
AMMI hanyalah suatu analisis eksplorasi dan tidak menyediakan pengujian
hipotesis (Novianti 2010).
3. Pengembangan model AMMI untuk mengatasi masalah data tidak lengkap
(incomplete data) melalui EM-AMMI (Sumertajaya 2005).
4. Pengembangan model AMMI pada data dengan respons ganda dengan tujuan
agar mampu menarik kesimpulan secara komprehensif dari berbagai respons
yang diamati (Sumertajaya 2005).
5. Pengembangan model SEM-AMMI (Structural Equation Modeling-AMMI)
untuk mengatasi keterbatasan model AMMI dalam menjelaskan pengaruh dari
kovariat genotipe dan lingkungan terhadap nyatanya pengaruh IGL (Jaya
2008).
6. Pengembangan model robust-AMMI melalui penggunaan algoritma
alternating regression pada model faktor analisis dengan pendekatan robust
factorization matrix untuk mengatasi masalah munculnya pengamatan
pencilan (Hadi & Mattjik 2009) dan penggunaan Indeks Stabilitas
3
Nonparameterik Thennarasu dalam klasifikasi genotipe (Zulhayana et al
2011).
7. Pengembangan model G-AMMI untuk menangani data kualitatif misalnya
data cacahan yang berdistribusi Poisson (Hadi 2012).
8. Pengembangan model AMMI dengan pendekatan Bayes untuk mengatasi
kemungkinan diperolehnya nilai dugaan komponen ragam yang negatif yang
dapat saja terjadi pada model analisis ragam. Pendekatan Bayes yang sudah
dikembangkan yaitu model Bayes pada stabilitas genotipe (Silvianti 2009).
Gambar 1.1 Pengembangan model AMMI
Berdasarkan beberapa pendekatan analisis yang berkembang untuk
percobaan lokasi ganda menunjukkan bahwa penerapan Statistika sudah cukup
lama digunakan pada penelitian pemuliaan tanaman terutama dalam genetika
kuantitatif. Kebutuhan pemodelan untuk seleksi pada uji lokasi ganda diperlukan
untuk mendukung upaya memperoleh varietas unggul.
Dalam pemodelan, terdapat dua paradigma utama yang digunakan untuk
pendugaan parameter model yaitu frequentist dan Bayes. Perbedaan utama dari
kedua paradigma tersebut terletak pada informasi yang digunakan untuk melakukan
4
pendugaan parameter. Pada paradigma frequentist, parameter diasumsikan bernilai
tetap dan pendugaan parameternya hanya didasarkan pada informasi yang dibawa
oleh contoh, sedangkan pada paradigma Bayes parameter model yang akan diduga
memiliki sebaran yang bersifat acak dan dalam pendugaan parameter tidak hanya
menggunakan informasi yang dibawa oleh contoh, tetapi juga menggunakan
informasi awal (prior information).
Jika dibandingkan dengan pendekatan frequentist, pendekatan Bayes dapat
memberikan dugaan yang memiliki ketepatan (presisi) lebih tinggi. Informasi ini
diperkuat dalam literatur Berger (1985) dan Gill (2008). Pendekatan Bayes juga
dapat mengatasi kemungkinan diperolehnya nilai dugaan komponen ragam yang
negatif yang dapat saja terjadi pada model analisis ragam.
Pada pendekatan frequentist, metode AMMI (Additive Main effect and
Multiplicative Interaction), selanjutnya disebut sebagai AMMI-S (AMMI Standar),
merupakan suatu metode yang telah umum digunakan untuk menganalisis data
hasil percobaan uji daya hasil terutama untuk mengkaji struktur interaksinya
(Gauch 2006). Metode ini menggabungkan analisis ragam aditif bagi pengaruh
utama perlakuan dengan analisis komponen utama pada pengaruh interaksi.
Metode ini sudah secara luas digunakan karena teknik komputasinya yang relatif
sederhana.
Salah satu asumsi yang harus dipenuhi pada metode AMMI-S yaitu
kehomogenan ragam dari galat percobaan. Ragam galat percobaan disyaratkan
homogen untuk memperoleh ragam galat gabungan yang digunakan dalam
pengujian pengaruh dari faktor/perlakuan yang dicobakan.
Namun, seringkali asumsi kehomogenan ragam galat percobaan dari suatu
data hasil percobaan tidak terpenuhi (Myers et al 2010). Adanya perbedaan ragam
antar perlakukan akan mengakibatkan berkurangnya efisiensi dari penduga ragam
dalam menduga pengaruh-pengaruh perlakuan. Jika perbedaan ragam antar
perlakuan besar, maka sensitivitasnya semakin kecil sehingga uji F yang digunakan
untuk mengetahui perbedaan pengaruh perlakuan pada analisis ragam menjadi tidak
sahih lagi.
5
Dengan melakukan analisis ragam pada kondisi ragam galat percobaan tidak
homogen dapat menyebabkan terjadinya kesalahan dalam pengambilan kesimpulan
mengenai pengaruh perlakuan. Sebagai ilustrasi, dari hasil uji F disimpulkan ada
pengaruh perlakuan terhadap respon padahal dapat saja perbedaan tersebut
diakibatkan oleh tidak terpenuhinya asumsi kehomogenan ragam galat.
Transformasi data biasanya digunakan untuk mengatasi masalah
keheterogenan ragam galat percobaan dari data yang akan dianalisis. Beberapa jenis
transformasi yang umum digunakan antara lain: transformasi logaritma, akar
kuadrat dan arcsin. Namun, transformasi yang cocok dalam arti berhasil
memperbaiki perilaku data dan memberikan pengertian yang logis memerlukan
pertimbangan yang lebih luas (Aunuddin 1989). Disamping itu, terdapat kesulitan
dalam melakukan interpretasi pengaruh perlakuan yang diperoleh dari data hasil
transformasi (Myers et al 2010).
Untuk mengatasi masalah keheterogenan ragam galat percobaan dalam
melakukan analisis AMMI, Viele & Srinivasan (1999) menggunakan komputasi
Bayes untuk menduga parameter model AMMI dengan tehnik Markov Chain
Monte Carlo (MCMC) melalui Gibbs sampling dengan memasukkan langkah acak
(random walk) Metropolis-Hastings. Metropolis-Hastings digunakan untuk
memperbaiki nilai dugaan parameter bilinier.
Liu (2001) mengembangkan komputasi menggunakan pendekatan Bayes,
yang selanjutnya disebut AMMI-B, dalam menduga parameter model AMMI
menggunakan tehnik MCMC melalui Gibbs sampling untuk menduga semua
parameter model dan mengecek kekonvergenan sebaran serta kekonsistenan
pemilihan model. Hasil penelitiannya menunjukkan bahwa dengan pendekatan
Bayes, dugaan parameter model lebih efisien daripada metode klasik (AMMI-S).
Liu juga menunjukkan bahwa untuk model AMMI-B, output yang dihasilkan
melalui Gibbs sampling tidak dipengaruhi oleh nilai awal dari parameter yang
digunakan pada proses simulasi karena hasilnya selalu konvergen ke sebaran
posterior target.
Komputasi menggunakan pendekatan Bayes juga digunakan oleh Silvianti
(2009) dalam menduga parameter model AMMI, selanjutnya disebut sebagai
6
AMMI-BS (AMMI Bayes dan SVD). Namun, Silvianti menerapkan komputasi
Bayes hanya untuk menduga parameter pengaruh utama dan pengaruh interaksi,
sedangkan pendugaan parameter bilinier seperti akar ciri dan vektor ciri tetap
dihitung dengan SVD (Singular Value Decomposition).
Adanya dua pendekatan Bayes yang digunakan untuk menduga parameter
model AMMI, penelitian ini membandingkan efisiensi penggunaan pendekatan
AMMI-B dengan pendekatan AMMI-BS.
1.2. Tujuan dan Manfaat Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk:
1. Mengkaji penerapan komputasi Bayes untuk menduga parameter model AMMI
pada data dengan ragam galat heterogen.
2. Mengevaluasi kesesuaian konfigurasi interaksi dari genotipe dan lingkungan
antara metode standar dengan komputasi Bayes.
Sedangkan manfaat dari penelitian ini adalah komputasi Bayes dapat
digunakan sebagai salah satu alternatif metode untuk menduga parameter model
AMMI pada data dengan ragam galat heterogen.
1.3. Kerangka Pikir
Data yang diperoleh dari hasil percobaan lapangan kadang-kadang tidak
sesuai dengan rancangan yang sudah ditetapkan pada tahap perencanaan. Salah satu
permasalahan tersebut adalah diperolehnya data dengan ragam galat tidak
homogen.
Keheterogenan ragam galat percobaan dapat terjadi karena munculnya satu
atau dua ulangan dengan pemberian penanganan yang kurang homogen atau kurang
kehati-hatian dari peneliti dalam mengontrol kondisi lingkungan, apalagi pada uji
lokasi ganda perlakuan yang dilibatkan cukup banyak.
Pendekatan Bayes merupakan salah satu alternatif metode yang digunakan
untuk menduga parameter model AMMI pada kasus data dengan ragam tidak
homogen. Beberapa hal yang diperhatikan dalam menduga parameter model AMMI
dalam konteks pendekatan Bayes antara lain:
7
1. Penentuan sebaran prior
Dalam pendekatan Bayes diperlukan sebaran awal dari parameter model yang
sering disebut sebagai sebaran prior. Dalam menentukan sebaran prior
seringkali mempertimbangkan kemudahan dalam membuat sebaran posterior.
2. Penentuan sebaran posterior
Sebaran posterior diperoleh dari hasil kombinasi antara informasi awal tentang
parameter dengan informasi tentang parameter tersebut yang dibawa oleh data
observasi.
3. Pendugaan parameter dari sebaran posterior
Masalah utama dalam penerapan pendekatan Bayes terletak pada cara
mendapatkan sebaran posterior yang sering memerlukan proses pengintegralan
fungsi yang berdimensi tinggi sehingga perhitungan menjadi sulit. MCMC
(Markov Chain Monte Carlo) adalah suatu metode yang dapat digunakan untuk
tujuan tersebut.
4. Pendugaan parameter model AMMI
Berdasarkan hasil komputasi melalui MCMC selanjutnya diduga parameter
model AMMI.
5. Interpretasi struktur interaksi
Dengan Bayes AMMI akan diperoleh dugaan dari parameter bilinier. Struktur
interaksi antara genotipe dan lingkungan digambarkan dalam bentuk biplot
AMMI.
6. Evaluasi kesesuaian konfigurasi.
Hasil penanganan data dengan ragam tidak homogen terkait kinerja hasil
dugaan parameter model AMMI dengan komputasi Bayes ditunjukkan melalui
perbandingan konfigurasi Biplot menggunakan Analisis Procrustes.
Secara ringkas, kerangka pikir yang digunakan dalam mengkaji penerapan
komputasi Bayes dalam menangani data dengan ragam tidak homogen terkait hasil
dugaan parameter model AMMI dapat dilihat pada Gambar 1.2.
Pembahasan mengenai penerapan pendekatan Bayes pada model AMMI
akan diawali dengan melihat hasil dugaan ketiga metode (AMMI-S, AMMI-BS,
dan AMMI-B) menggunakan data dengan ragam homogen. Data yang digunakan
8
meliputi data hasil simulasi dan data hasil percobaan lokasi ganda. Hasil dari
analisis ini akan dibahas pada BAB III.
Selanjutnya, pada BAB IV akan diuraikan bagaimana penerapan pendekatan
Bayes pada data dengan ragam tidak homogen. Sementara pada BAB V akan
diuraikan pembahasan umum dan pada BAB VI dibahas kesimpulan dan saran.
Gambar 1.2 Kerangka pikir penelitian
1.4. Kebaharuan
Hasil perbandingan metode AMMI Bayes dengan AMMI Bayes SVD dalam
menduga parameter model AMMI pada data yang tidak memenuhi asumsi
kehomogenan ragam galat diharapkan menjadi kebaharuan dalam penelitian ini.
2.BAB II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Percobaan Lokasi ganda
Istilah uji daya hasil seringkali disebut sebagai uji lokasi ganda karena uji ini
dilakukan pada beberapa lokasi dengan kondisi lingkungan yang berbeda. Uji lokasi ganda
ini dilakukan untuk mengkaji pengaruh genotipe pada berbagai kondisi lingkungan yang
meliputi tempat, tahun tanam dan perlakuan agronomi lainnya. Model rancangan dari uji
ini hampir sama dengan model rancangan percobaan biasa, hanya saja blok disarangkan ke
dalam lingkungan. Model linier untuk uji lokasi ganda dengan genotipe sebagai perlakuan
adalah sebagai berikut:
ijkijjik(j)ijk εμy
dengan:
ijky = respon dari genotipe ke-i pada lingkungan ke-j dalam kelompok ke-k
μ = nilai rata-rata umum
i = pengaruh genotipe ke-i, i=1,2,….a
k(j) = pengaruh kelompok ke-k tersarang pada lingkungan ke-j, k=1,2….r
j = pengaruh lingkungan ke-j, j=1,2…b
ij = pengaruh interaksi genotipe ke-i dengan lingkungan ke-j
ijkε = pengaruh sisaan dari genotipe ke-i dalam kelompok ke-k yang dilakukan di
lingkungan ke-j
Model di atas merupakan model dua faktor, yaitu genotipe dan lingkungan.
2.2. Analisis AMMI (Additive Main Effect Multiplicative Interaction)
Metode AMMI merupakan metode yang telah umum digunakan untuk analisis data
lokasi ganda. Metode AMMI sangat efektif menjelaskan interaksi genotipe dengan
lingkungan. Metode ini merupakan gabungan antara analisis ragam pada pengaruh aditif
dengan analisis komponen utama pada pengaruh multiplikatif. Pengaruh multiplikatif
diperoleh dari penguraian interaksi genotipe dengan lingkungan menjadi komponen utama
interaksi (KUI).
10
Jika menggunakan metode MKT dengan iterasi untuk pendugaan parameter model
AMMI, tahapan analisis diawali dengan melihat pengaruh aditif dari genotipe dan
lingkungan menggunakan analisis ragam, kemudian dilanjutkan dengan melakukan
penguraian nilai singular untuk komponen multiplikatif interaksi genotipe x lingkungan.
Bentuk multiplikatif diperoleh dari penguraian interaksi genotipe dengan lingkungan
menjadi komponen utama interaksi (KUI). Dengan melakukan tahapan tersebut, maka
model AMMI dapat dituliskan dalam bentuk persamaan sebagai berikut:
dengan:
ijky = respon dari genotipe ke-i pada lingkungan ke-j dalam kelompok ke-k
μ = nilai rata-rata umum
i = pengaruh genotipe ke-i, i=1,2,….a
k(j) = pengaruh kelompok ke-k tersarang pada lingkungan ke-j, k=1,2….r
j = pengaruh lingkungan ke-j, j=1,2…b
= nilai singular untuk komponen bilinier ke-l, mλ...2λ
1λ
= pengaruh ganda genotipe ke-i melalui komponen bilinier ke-l
= pengaruh ganda lingkungan ke-j melalui komponen bilinier ke- l
ij = sisaan dari komponen bilinier
ijkε = pengaruh sisaan dari genotipe ke-i dalam kelompok ke-k yang dilakukan di
lingkungan ke-j
M = banyaknya KUI yang dipertahankan dalam model
2.3. Metode Bayes
Metode Bayes merupakan salah satu metode pendugaan parameter yang
memanfaatkan informasi awal/informasi prior tentang parameter yang akan diduga () dan
informasi dari contoh (x) yang akan dikombinasikan membentuk suatu sebaran yang
disebut sebagai sebaran posterior. Sebaran posterior ini merupakan sebaran dasar pengujian
dalam metode Bayes (Berger 1985).
11
Di dalam kerangka metode Bayes, dipandang sebagai suatu peubah acak yang
mempunyai fungsi sebaran dengan ruang parameter sebagai daerah fungsi. Fungsi
sebaran dari informasi awal disebut sebagai fungsi kepekatan awal (sebaran prior) dari
(π(θ)). Sedangkan fungsi kepekatan peubah acak X dipandang sebagai fungsi kepekatan
bersyarat X| yang ditulis sebagai f(x|). Sementara f(x,) digunakan untuk menyatakan
fungsi kepekatan bersama X dan , dan f(x,)= f(x|) π(θ) dan X memiliki kepekatan
marginal:
dFxfxm | , untuk peubah acak kontinu
maka untuk m(x) > 0 dapat diperoleh sebaran posterior sebagai berikut:
.,
|xm
xfx
Fungsi π(θ|x) dinamakan sebagai sebaran posterior yang didefinisikan sebagai sebaran
bersyarat θ jika data contoh x diketahui.
2.4. Bayes AMMI
Komputasi Bayes telah digunakan oleh Viele & Srinivasan (1999) untuk menduga
parameter model AMMI pada data dengan ukuran contoh tidak sama dan ragam heterogen.
Liu (2001) mengembangkan pendekatan ini untuk menduga semua parameter model
AMMI dan mengecek kekonvergenan sebaran serta kekonsistenan pemilihan model.
2.4.1. Sebaran Prior
Sebaran prior merefleksikan pengetahuan atau keyakinan peneliti tentang
parameter. Dalam menentukan sebaran prior seringkali mempertimbangkan kemudahan
dalam membuat sebaran posterior, karena secara umum tidak mudah menghitung m(x) dan
π(θ|x) (Berger 1985). Kelas sebaran prior yang membuat sebaran posterior dapat ditentukan
dengan mudah karena posterior memiliki keluarga sebaran yang sama dengan keluarga
sebaran prior disebut sebagai conjugate prior.
Untuk memperoleh dugaan Bayes dari parameter, perlu ditentukan terlebih dahulu
sebaran prior dari setiap parameter model AMMI ( 2,,,,,, jkikkji sv ). Viele &
12
Srinivasan (1999) dan Liu (2001) mengasumsikan bahwa , i, dan j menyebar Normal, 2
menyebar Invers Gamma, sementara k menyebar Normal Positif, sedangkan vik dan sjk
masing-masing menyebar menurut sebaran von-Mises Fisher.
Misalkan X N(, 2), suatu peubah acak Y dikatakan menyebar normal positif
(N+) jika sebaran dari Y proporsional terhadap sebaran X untuk y≥0, dan 0 untuk y lainnya.
Suatu vektor satuan acak x (||x||=1) berdimensi p dikatakan menyebar menurut
sebaran von-Mises Fisher, Mp(, k), jika memiliki fungsi kepekatan peluang (Mardia dan
Jupp 2000; Dillon dan Sra 2003):
dengan ||||=1, k ≥ 0, Sp-1
adalah unit hypersphere berdimensi p, dan cp(k) adalah
Ip(k) merupakan fungsi Bassel yang dimodifikasi pada ordo ke-p
dengan (.) merupakan fungsi Gamma.
Parameter menunjukkan rata-rata arah dan k menunjukkan consentration
parameter. Jika k=0, maka x menyebar menurut sebaran seragam sperikal (Mardia dan
Jupp 2000).
Sebaran von-Mises Fisher merupakan sebaran keluarga eksponensial (Mardia dan
El-Atoum 1976; Nuñez-antonio dan Gutiérrez-peña 2005). Conjugate prior dari sebaran ini
juga merupakan sebaran von-Mises Fisher.
Prior yang digunakan untuk menduga parameter model AMMI dengan komputasi
Bayes adalah conjugate prior yaitu (Viele & Srinivasan1999; Liu 2001):
2,~ N ;
13
Taa KKN 2,~ τμτ ;
TbbKKN 2,~ γμγ ;
,~2 IG
2,~ Nn
vin U(v,0)
sin U(s,0)
symbol N, IG, N+, dan U berturut-turut melambangkan sebaran normal, invers gamma,
sebaran normal positif, dan sebaran seragam sperikal (sebaran von-Mises Fisher dengan
k=0). Km merupakan suatu matriks sembarang yang berukuran mx(m-1) dan memenuhi
sifat dan
, dengan Jm merupakan matriks berukuran
mxm yang semua unsurnya bernilai satu.
Cara membangkitkan peubah yang menyebar secara seragam sperikal adalah (Liu
2001):
1. Bangkitkan x U(Vm) dengan tahapan:
- Bangkitkan m-vektor acak, v=(v1,…, vm)T, dari N(0, Im)
- Normalisasi vector v:
m
j
jii vvx1
2
untuk i=1,…,m
maka x = (x1,…,xm)T U(Vm)
2. Bangkitkan )(~ sm
mvUx dengan }1,:{ˆ hhhhv Tmsm
mt, h orthogonal pada vector
independen s(s>0) dan v1,v2,…,vs ada pada . Untuk model AMMI, vn dan sn harus
diasumsikan hanya mempunyai sebaran )( sm
mvU untuk m=g atau m=l dan s=m, karena
vn dan sn orthogonal pada vector 1m dan dengan yang lainnya. Ambil Cs=(v1,v2,..,vs) dan
diasumsikan v1,v2,..,vs sebuah gugus dari vector ortonormal sehingga CsTCs=Is.
- Bangkitkan (m-s)-vektor acak, v=(v1,…, vm-s)T, dari N(0, Im-s)
- Normalisasi vector v:
sm
j
jii vvk1
2
untuk i=1,2,…,m-s
maka k = (k1, k2,…,km-s)T U(Vm-s)
- Ortonormalisasi Gram-Schmidt:
14
Ambil B=(Cs|es+1,…,em), dengan el adalah satu dari vector elementer, contoh el=(0,
0, …, 0, 1, 0, …,0), dengan unsur ke-l adalah satu, dan yang lainnya bernilai nol.
Ambil C=(cs,cs+1, …, cm) yang diturunkan dari ortonormalisasi B. Jika Cr=(cs+1,
…, cm) dan x = Crk, maka x ~ U(Vm) yang orthogonal pada Cs.
Adapun cara membangkitkan data yang menyebar menurut sebaran von-Mises
Fisher, misalnya y ~ Mp(v, k), dapat dilakukan dengan tahapan sebagai berikut:
1. Bangkitkan vektor x ~ Mp(, k) dengan =(0, 0,…,1)T menggunakan algoritma fungsi
vsamp (Dhillon & Sra 2003).
2. Hitung nilai y = Px dengan Px ~ Mp(P, k). P merupakan matriks simetrik yang
bersifat ortogonal. Matriks P dapat diperoleh melalui transformasi Householder (Noble
& Daniel 1988).
2.4.2. Sebaran Posterior
Sebaran posterior merupakan refleksi dari perbaikan nilai parameter setelah
dilakukan observasi contoh. Atau dengan perkataan lain, sebaran posterior merupakan
kombinasi antara informasi awal tentang parameter dengan informasi tentang parameter
tersebut yang dibawa oleh data observasi. Sebaran posterior merangkum informasi tentang
semua nilai yang tidak pasti (termasuk parameter yang tidak terobservasi, hilang, latent,
maupun data yang tidak terobservasi) dalam analisis Bayes (Gelman 2002). Data yang
dibentuk sebagai likelihood digunakan sebagai bahan untuk memperbaharui informasi
prior menjadi sebuah informasi posterior yang siap untuk digunakan sebagai bahan
inferensia. Secara analitik, fungsi kepekatan posterior diperoleh dari perkalian antara prior
dengan likelihood.
.priorlikelihoodposterior
Sebaran untuk (Yijk |θ) adalah: 2,~| ijkijk Ny
dengan ijjkijk )( dan
m
kjkikkjiij sv
1
serta θ didefinisikan sebagai
2)( ,,,,,,, jkikkjijk sv .
Sehingga didapat Likelihoodnya sebagai berikut:
15
ijkijkijk
abr
ijkijkijk
y
yL
2
2
22
2
2
212
2
1exp2
2
1exp2
.
Sebaran posterior bersama adalah:
.)()()()(| 22
k
kskvk
j
j
n svLykkkj
Sebaran posterior dari masing-masing parameter diperoleh dari perkalian antara prior dari
parameter dengan likelihood.
Sebaran posterior untuk μ (Liu 2001)
.,~|
2exp
2
1exp
2exp
2
1exp
2exp|
22
22
22
22
2
22
22
22
22
2
2
2
.2
2
2
2
.2
rabrab
yrabNlainnya
rab
yrabrab
yr
yr
lainnya
ij
ij
ij
ijij
Sebaran posterior untuk τ
Karena adanya kendala τT1a=0, maka τ diasumsikan diperoleh melalui sebaran
prior norma ganda. Untuk memperoleh sebaran posteriornya dilakukan transformasi
satu-satu dari τ ke vektor yang berpangkat penuh τ*, τ*=( τ1*, …, τa-1*)T =Ka
Tτ,
cari sebaran posterior dari τ* dan ditransformasi kembali ke τ dengan τ=Krτ*.
))
2exp|
22
22
*τ*τ μ*(τμ*(ττ*T
i
irb
lainnya
dengan .
μK*τKμ
22
τ
T
a
2T
a
2
τ*
rb
rb
Jadi,
.,μ~|τ* 122
22
τ*
aI
rbNlainnya
16
Dengan demikian, sebaran posterior dari yaitu
Taa KK
rbrb
rbNlainnya
22
22
22
22
,ˆ
~|
τμττ
adalah sembarang matriks berukuran m x (m-1) dengan dan
, dimana adalah matriks berukuran m x m yang semua
unsurnya bernilai satu.
Sebaran posterior untuk γ
Sebaran posterior dari γ diperoleh melalui cara yang sama seperti mencari sebaran
posterior dari yaitu:
.,μγ
~|γ22
22
22
γ
22
T
bb KKrara
raNlainnya
Sebaran posterior untuk
Sebaran posterior dari diperoleh melalui cara yang sama seperti mencari sebaran
posterior dari , hanya saja akan dicari untuk setiap . Sebaran posteriornya
yakni:
.,μ
~|22
22
22
22
T
rr
j
j KKaa
aNlainnya
j
j
j
jj
Sebaran posterior untuk k
22
2
22
2
.
2
,|
rr
ysvrNlainnya
ij ijjkik
k
untuk k-1≥ k≥ k+1 dan diasumsikan 0= dan m+1=0.
Sebaran posterior untuk vk dengan k=1, 2, …, m
k
T
k
k
i j
ijjkik
k
k
vvr
ysvr
lainnyav
2
.2
exp
exp|
17
dengan ..j
ijjkk ysv
Untuk model AMMI, karena vn harus orthogonal terhadap vector 1a dan v yang lain,
A-vk, ada matriks Hk berukuran a x (a-m) dimana kolom dari Hk adalah suatu gugus
vektor ortonormal dan orthogonal terhadap 1a dan A-vk. Jika didefinisikan
k
T
kk vHv * yang merupakan transformasi linier satu-satu, sebaran posterior dari *
kv
dengan mak Vv * adalah:
k
T
kkk
k
T
kk
T
kk
k
vvrc
vHHvr
lainnyav
~exp
exp|
*
2
2
*
dengan k
T
kkk vHcv 1~ dan .k
T
kk
T
kk vHHvc
Selanjutnya diperoleh )~,,(~|2
*k
kkk v
rcmaFMlainnyav
, dengan FM adalah
sebaran von Mises Fisher.
Sebaran posterior untuk sk dengan k=1, 2, …, m
k
T
kk
i j
ijjkikk
k
ssr
ysvr
lainnyas
2
.2
exp
exp|
dengan ..i
ijikk yvs
Dengan cara yang hampir sama seperti dalam menentukan sebaran posterior untuk
vk, sebaran dari )~,,(~|2
*k
kkk s
rdmbFMlainnyas
, dimana
k
T
kkk sRds 1~ dan
k
T
kk
T
kk sRRsd serta Rk berukuran b x (b-m) dimana kolom dari Rk adalah suatu
gugus vector ortonormal dan orthogonal terhadap 1b dan S-sk.
Sebaran posterior untuk 2
18
ijkijkijk
abr
ijkijkijk
abr
y
y
Llainnya
2
2
)12/(2
2
)1(22
2
22
22
2
11exp)(
exp)(2
1exp2
,|)(| 2
.2
1,
2~|
22
ijk
ijkijkyabr
IGlainnya
2.4.3. Dugaan Parameter Model AMMI
Nilai dugaan dari parameter model diperoleh melalui proses komputasi dengan
simulasi menggunakan Gibbs sampling menggunakan sebaran posterior bersyarat dari
setiap parameter. Misalkan θl untuk l= 1,…,m adalah contoh yang dibangkitkan dengan
Gibbs sampling, maka nilai dugaan untuk parameter θ selain parameter vektor ciri (v dan s)
adalah (Liu 2001):
.~
1
1
m
l
l
m
Sedangkan parameter v dan s diduga melalui tahapan sebagai berikut:
1. Buat matriks B yang berukuran pxq dengan pq dimana kolom dari B dibentuk dari
vektor vk atau sk.
2. Hitung
m
l
l
mBB
1
1
.
3. Lakukan penguraian nilai singular untuk matriks B sehingga diperoleh TLDRB .
4. Hitung TLRB ˆ yaitu matriks yang unsur-unsur kolomnya merupakan dugaan dari
parameter vk atau sk.
2.5. Markov Chain Monte Carlo
Masalah utama dalam penerapan pendekatan Bayes terletak pada cara mendapatkan
sebaran posterior yang sering memerlukan proses pengintegralan fungsi yang berdimensi
tinggi. Hal ini dapat menyebabkan perhitungan menjadi sulit. MCMC (Markov Chain
Monte Carlo) adalah suatu metode yang dapat digunakan untuk tujuan tersebut. Dasar
pendekatan MCMC meliputi sampling dari satu atau lebih dimensi dari sebaran posterior
19
dan bergerak melalui semua bagian dari suatu sebaran posterior. Ada dua bagian
pengertian dari MCMC yaitu “Monte Carlo” yang berhubungan dengan proses simulasi
secara acak dan “Markov Chain” yang berhubungan dengan proses sampling suatu nilai
baru dengan syarat nilai sebelumnya dari sebaran posterior (Lynch 2007). Algoritma
MCMC diimplementasikan dengan cara mengambil contoh berulang-ulang dari p sebaran
posterior bersyarat [θ1|θ2, ..., θp], ..., [θp|θ1, ..., θp−1] (Albert 2007).
2.6.1 Markov Chain
Suatu Rantai Markov (Markov Chain) {Xn, n≥0} merupakan suatu proses stokastik
yang memenuhi sifat (Neal 2010):
,
Dengan Xn melambangkan state dari proses setelah n kejadian. Pada dasarnya, kejadian
saat ini hanya dipengaruhi oleh kejadian yang langsung mendahuluinya dan tidak
bergantung pada rangkaian kejadian sebelum-sebelumnya yang lain.
2.6.2 Monte Carlo
Monte Carlo dikembangkan untuk membangkitkan bilangan acak untuk
menghitung integral (Walsh 2004). Misalkan ingin dihitung integral dari suatu fungsi
kompleks
Jika h(x) merupakan hasil kali antara fungsi f(x) dengan fungsi kepekatan peluang p(x)
yang didefinisikan pada selang (a, b) maka
.
Jadi integral dapat diekspresikan sebagai nilai harapan dari f(x) yang berhubungan dengan
fungsi peluang p(x), jadi
.
20
Hal ini disebut sebagai integrasi Monte Carlo (Gilks et al 1996).
Integrasi Monte Carlo dapat digunakan untuk menduga sebaran posterior yang
dibutuhkan pada analisis Bayes. Misalkan
,
maka I(y) diduga oleh
dengan xi dibangkitkan dari fungsi peluang
p(x). Galat baku Monte Carlo diduga dengan
.
2.6.3 Gibbs Sampling
Gibbs sampling merupakan salah satu metode untuk membangun algoritma Markov
Chain Monte Carlo (MCMC). Gibbs sampling adalah suatu teknik untuk membangkitkan
peubah acak dari sebaran (marjinal) secara tidak langsung, tanpa perlu menghitung fungsi
kepekatannya (Casella & George 1992).
Gibbs Sampling dapat diterapkan apabila sebaran peluang bersama (joint probability
distribution) tidak diketahui secara eksplisit, tetapi sebaran bersyarat (conditional
distribution) dari tiap-tiap variabel diketahui (Hoff 2009). Misalkan diketahui suatu vector
dari parameter = {1, 2, …, p}, dan informasi mengenai ukuran peluang adalah
p()=p(1, 2, …, p). Dengan memberi nilai awal (0)
= {1(0)
, 2(0), …, p
(0) }, Gibbs
sampling akan membangkitkan (l)
dari (l-1)
seperti berikut.
a. Untuk l=1, 2, …, m, dibangkitkan:
1. contoh 1(l)
~p(1|2(l-1)
, …, p(l-1)
)
2. contoh 2(l)
~p(2|1(l)
, 3(l-1)
,…, p(l-1)
)
:
:
3. contoh p(l)
~p(p|1(1)
,2(l), …, p-1
(l))
b. dilakukan proses yang sama sampai l = m yang menunjukkan proses sudah konvergen.
21
Fungsi kepekatan p,,p2,…,pp disebut sebaran bersyarat penuh yang digunakan untuk
simulasi. Walaupun dalam dimensi tinggi semua simulasi adalah univariate. Dalam Gibbs
sampling tidak ada mekanisme penerimaan dan penolakan semua contoh hasil simulasi
diterima.
2.6. Pemilihan Model AMMI
Untuk menentukan banyaknya komponen utama yang dipertahankan pada model
AMMI, Liu (2001) merekomendasikan metode BIC (Bayes Information Criteria) sebagai
metode yang efektif untuk pemilihan model. Model terbaik yang akan dipilih adalah model
dengan BIC minimum. Formula dari BIC adalah:
)log()ˆ(log2)( NqLmBIC t
dengan )ˆ(L adalah fungsi kemungkinan maksimum dengan m komponen interaksi dan
qt = a+b-1+b(r-1)+m(a+b-m-2) yaitu banyaknya parameter bebas pada model serta N
adalah ukuran contoh efektif dari data yang digunakan untuk menduga 2 yang merupakan
rata-rata ukuran contoh efektif dari semua parameter bebas yang lain pada model
berpangkat penuh (rab untuk menduga , rb untuk menduga i, ra untuk menduga j, dan r
untuk menduga k, vik, atau sjk), dimana untuk model AMMI, N=4r (Liu 2001).
2.7. Evaluasi Kesesuaian Konfigurasi
Dalam analisis AMMI, Biplot AMMI merupakan alat analisis untuk menguraikan
struktur interaksi berdasarkan komponen utama interaksi yang diperoleh. Untuk
mengevaluasi kesesuaian konfigurasi biplot yang dihasilkan digunakan Metode Procrustes.
Metode Procrustes merupakan suatu metode yang dapat digunakan untuk melihat
kesamaan bentuk dan ukuran dari dua konfigurasi, salah satu konfigurasi dibuat tetap,
sementara konfigurasi yang lain ditransformasi sehingga cocok dengan konfigurasi yang
pertama (Digby & Kempton, 1987). Sumertajaya (2005) menggunakan metode ini untuk
mengevaluasi kesesuaian konfigurasi AMMI antara peubah asal dengan peubah gabungan.
22
3.BAB III. PENDUGAAN PARAMETER MODEL AMMI PADA DATA
DENGAN RAGAM HOMOGEN
3.1. Pendahuluan
Analisis AMMI-S merupakan analisis yang umum digunakan untuk menganalisis
data percobaan yang melibatkan dua faktor dengan interaksi dalam pendugaan parameter
model dan interpretasi faktor interaksi melalui biplot AMMI. Metode ini cukup populer
digunakan untuk menduga daya hasil tanaman dan interpretasi kestabilan pada percobaan
lokasi ganda.
Perkembangan komputer yang semakin maju sangat membantu mengatasi kesulitan
perhitungan dalam menduga parameter suatu model yang rumit, mendorong semakin
berkembangnya penggunaan metode Bayes untuk menduga parameter suatu model, salah
satunya untuk pendugaan parameter model AMMI.
Pada penelitian ini, metode standar (AMMI-S) dan pendekatan Bayes (AMMI-BS
dan AMMI-B) digunakan untuk menduga parameter model menggunakan data yang
memenuhi asumsi kehomogenan ragam galat percobaan.
Selain digunakan untuk menduga parameter model, analisis AMMI juga digunakan
untuk mengkaji struktur interaksinya. Alat analisis yang digunakan untuk tujuan ini yaitu
Biplot AMMI. Pada penelitian ini dievaluasi Biplot AMMI yang dihasilkan terkait
kesesuaian konfigurasi interaksi dari ketiga metode menggunakan analisis Procrustes.
3.2. Tujuan
Tujuan dari penelitian ini yaitu:
1. Menduga parameter model AMMI men1ggunakan metode AMMI-S, AMMI-BS dan
AMMI-B.
2. Mengevaluasi kesesuaian konfigurasi interaksi dari AMMI antara ketiga metode yang
digunakan.
24
3.3. Data dan Metode Analisis
3.3.1. Data
Terdapat dua sumber data yang digunakan untuk menilai hasil dugaan parameter
model AMMI dari tiga metode yang digunakan, yaitu data hasil simulasi dan data riil hasil
uji lokasi ganda. Kedua sumber data yang digunakan memenuhi asumsi kehomogenan
galat percobaan.
3.3.1.1. Data Simulasi
Data simulasi diperoleh melalui pembangkitan data secara acak menggunakan
model faktorial RAK. Terdapat delapan taraf faktor A dan tujuh taraf dari faktor B dan
tiga kelompok. Nilai dari setiap parameter seperti yang tersaji pada Tabel 3.1.
Tabel 3.1 Nilai setiap parameter model untuk membangkitkan data
Faktor A Faktor B Pengaruh
Utama
faktor A 1 2 3 4 5 6 7
1 -0,44 -0,08 0,22 0,02 0,20 0,66 -0,58 -0,22 2 -0,10 0,24 -0,34 0,23 -0,57 0,55 -0,01 0,15 3 -0,10 0,22 -0,49 0,10 0,04 -0,31 0,54 0,30 4 -0,89 0,43 -0,24 0,30 0,01 0,17 0,22 0,33 5 0,24 0,03 0,75 0,12 -0,11 -0,80 -0,22 -0,06 6 0,82 -0,26 -0,47 -0,02 0,15 0,11 -0,34 0,19 7 -0,07 -0,25 0,16 -0,27 -0,04 0,06 0,41 -0,37 8 0,54 -0,33 0,41 -0,48 0,32 -0,44 -0,02 -0,31
1 0,09 0,25 0,30 0,28 0,48 0,42 -0,06 2 -0,16 0,03 0,00 0,08 -0,35 -0,34 0,00 3 0,07 -0,28 -0,31 -0,36 -0,13 -0,08 0,06 Pengaruh
Utama faktor
B 1,54 -0,14 -0,62 -0,01 -1,01 -0,39 0,64
Selain nilai-nilai tersebut, juga ditetapkan nilai rata-rata umum sebesar 5,62 dan
ragam sebesar 1. Semua nilai yang digunakan diperoleh dari data riil hasil percobaan lokasi
ganda padi dengan memilih delapan genotipe dari total 14 genotipe dan tujuh lokasi dari
total 21 lokasi.
Untuk meyakinkan bahwa data yang dibangkitkan sudah memenuhi asumsi
kehomogenan ragam, sebelum digunakan untuk analisis, setiap satu set data yang diperoleh
terlebih dahulu diuji menggunakan Uji Bartlett. Secara ringkas, tahapan yang dilakukan
untuk memperoleh data hasil simulasi disajikan pada Gambar 3.1.
25
Gambar 3.1 Tahapan memperoleh data simulasi dengan ragam galat homogen
3.3.1.2. Data Riil
Data riil yang digunakan merupakan hasil percobaan lokasi ganda yang melibatkan
14 galur padi yang ditanam pada 21 lokasi. Dari 14 galur yang digunakan, 3 diantaranya
merupakan varietas pembanding (Gilirang, INPARI1, dan Ciherang) dan 11 galur lainnya
merupakan galur baru (1 galur berasal dari BATAN, 5 galur dari BB Padi, 1 galur dari
Biogen, dan 4 galur dari IPB). Nama-nama galur dan lokasi disajikan pada Tabel 3.2 dan
Tabel 3.3. Deskripsi data yang digunakan disajikan pada Lampiran 16.
Tabel 3.2 Daftar uji lokasi ganda galur-galur padi sawah
KODE GALUR ASAL KETERANGAN
G1 IPB-3 (IPB97-F-20-2-1) IPB PTB, WCK,HDB
G2 BIO-1-AC-BLB/BLAS-05 BIOGEN HDB,BLAS
G3 B10531E-KN-14-3-0-LR-B376-1 BB-PADI WCK,BLB, GENJAH
G4 OBS 1735/PSJ BATAN GENJAH, WCK, BLB
G5 BP11252-2-PN-12-2-2-2-1-7-MR-6 BB-PADI PTB, WCK,HDB, GENJAH
G6 BIO-8-AC-BLB-05 BIOGEN HDB,BLAS
G7 OBS 1740/PSJ BATAN GENJAH, WCK, BLB
G8 IPB-6 (IPB107-F-8-3) IPB PTB, WCK,HDB
G9 BP3300-2C-2-3 BB-PADI WCK,BLB
G10 OBS 1739/PSJ BATAN GENJAH, WCK, BLB
G11 B10531E-KN-14-1-0-LR-B375-12 BB-PADI PTB, WCK,HDB, GENJAH
26
KODE GALUR ASAL KETERANGAN
G12 CIHERANG CHECK
G13 INPARI 1 CHECK
G14 CIMELATI CHECK
Percobaan dilaksanakan dengan menggunakan rancangan acak kelompok dengan 3
ulangan. Setiap galur ditanam pada petak berukuran 4 m x 5 m. Tanam dilakukan pada
saat umur bibit 21 hari, sebanyak 1 bibit per rumpun, dengan jarak tanam 25 cm x 25 cm.
Peubah yang digunakan dalam analisis yakni hasil gabah (kg/ha).
Data yang digunakan merupakan data hasil percobaan yang dilakukan oleh
Konsorsium Padi Nasional yang berpusat di Balai Besar Padi Sukamandi. Percobaan
dilakukan pada musim tanam 2008-2009.
Tabel 3.3 Daftar lokasi percobaan
No Lingkungan No Lingkungan No Lingkungan
1 Asahan1* 8 Ngawi2 15 Pusakanagara2
2 Bali1* 9 NTB1 16 Pesawaran2*
3 Bali2 10 NTB2 17 Purworejo1
4 Bantul2* 11 Probolinggo2 18 Rangkasbitung2
5 Bantaeng1 12 Pasar miring1 19 Tabanan1*
6 Marmada2 13 Purworejo2 20 Takalar2
7 Ngawi1* 14 Pusakanagara1* 21 Taman Bogo2*
Keterangan: 1= musim tanam pertama; 2 = musim tanam kedua
*= lokasi tidak diikutkan dalam analisis
Agar asumsi kehomogenan ragam galat percobaan dapat dipenuhi, dari 21 lokasi
percobaan, hanya 13 lokasi yang digunakan dalam analisis.
3.3.2. Metode Analisis
Tahapan analisis yang dilakukan dalam melakukan analisis AMMI menggunakan
metode AMMI standar (AMMI-S), AMMI Bayes SVD (AMMI-BS) dan AMMI Bayes
(AMMI-B) yaitu: pendugaan parameter, evaluasi hasil dugaan parameter, pembuatan biplot
AMMI, dan evaluasi kesesuaian konfigurasi struktur interaksi.
Dari beberapa tahapan analisis yang dilakukan, perbedaan antara ketiga metode
pendekatan yang digunakan terletak pada tahapan pendugaan parameter model. Sementara
27
untuk tahapan analisis yang lain, prosesnya sama untuk setiap metode pendekatan sesuai
dengan hasil dugaan parameter.
Tahapan analisis dari ketiga metode pendekatan yaitu:
1. Pendugaan parameter
Dengan metode AMMI-S, parameter nilai tengah dan pengaruh utama diduga
menggunakan metode kuadrat terkecil, sementara komponen bilinier (akar ciri dan
vektor ciri) diduga melalui penguraian nilai singular terhadap matriks dugaan
pengaruh interaksi. Dugaan nilai parameter tersebut yaitu:
a. Pengaruh utama
- Rata-rata umum:
- Pengaruh genotipe:
- Pengaruh kelompok tersarang pada lokasi:
- Pengaruh lokasi :
- Pengaruh interaksi:
.
b. Komponen bilinier
Untuk memperoleh nilai dugaan dari , , dan , dilakukan penguraian nilai
singular terhadap . Banyaknya komponen utama yang dipertahankan
dalam model ditentukan dengan metode postdictive success (keberhasilan total).
Dengan metode ini, banyaknya komponen utama yang dipertahankan dalam
model sesuai dengan banyaknya komponen utama yang nyata pada uji F analisis
ragam.
Selanjutnya dengan metode AMMI-BS, parameter pengaruh utama dan interaksi
diduga dengan pendekatan Bayes. Penguraian nilai singular terhadap dugaan pengaruh
interaksi dilakukan untuk memperoleh dugaan akar ciri dan vektor ciri. Langkah yang
dilakukan untuk memperoleh dugaan parameter menggunakan metode AMMI-BS
yaitu:
a. Penentuan sebaran prior
28
Sebaran prior yang digunakan sebagai informasi awal yakni conjugate prior
sebagai berikut:
dengan w = 1,0 x 1015
dan adalah sembarang matriks berukuran m x (m-1)
dengan dan
, dimana adalah matriks
berukuran m x m yang semua unsurnya bernilai satu.
b. Pendugaan sebaran posterior
Sebaran posterior diduga dengan membangkitkan nilai dari setiap parameter
model menggunakan Gibbs Sampling dengan tahapan sebagai berikut:
i. Ditentukan nilai awal .,,,,, )0(2)0(000
)(
00 ijjijk
Nilai awal diduga menggunakan metode kuadrat terkecil.
ii. Dibangkitkan:
a) l dari
12)1(111)( ,,,,| ll
ijlj
li
ljk
~
.,
122
212
122
122
l
l
l
l
rabrab
yrabN
b) l2 dari )1(111)(
2 ,,,,| l
ijlj
li
ljk
l
.2
1,
2~
2)1(1
)(
)1()1()(2
ijk
l
ij
l
jk
l
j
l
i
l
ijkyabr
IG
c) li dari
llij
ljk
lj
li
2)1(1)(
1,,,,|
.,μτ
~τ)(22
2)(2
)(22
τ
)(22
T
aal
l
l
l
KKrbrb
rbN
29
d) lj dari
llij
ljk
li
lj
2)1(1)(
)( ,,,,|
.,μγ
~γ)(22
2)(2
)(22
γ
)(22
T
bbl
l
l
l
KKrara
raN
e) ljk )( dari
llij
lj
li
ljk
2)1()()( ,,,,|
.,μˆ
~ρ)(22
2)(2
)(22
)(22
j
T
rrl
l
l
l
KKaa
aN
f) lij dari
llj
ljk
li
lij
2)()(
)( ,,,,|
.,μ
~)(22
2)(2
)(22
)(22
l
l
l
l
ijrr
rN
iii. Langkah (ii) diulang m kali.
iv. Pendugaaan parameter model ijjkji ~
,~,~,~,~)(
Nilai dugaan dari parameter model yaitu:
m
l
l
m
1
1~ ;
m
l
l
imi
1
1~ ;
m
l
l
jmj
1
1~ ;
m
l
ljkmjk
1)(
1)(
~
;
m
l
l
ijmij
1
1~
.
v. Penguraian nilai singular terhadap matriks D=VLST
untuk memperoleh k ,
kv , dan ks . D merupakan matriks yang disusun oleh nilai dugaan pengaruh
interaksi (ij
~). Banyaknya komponen utama yang dipertahankan dalam
model ditentukan dengan metode postdictive success.
Pada metode AMMI-B, semua parameter model diduga melalui pendekatan
Bayes dengan langkah sebagai berikut:
a. Penentuan sebaran prior dari setiap parameter model
Sebaran prior yang digunakan sebagai informasi awal yakni conjugate prior
sebagai berikut:
30
dengan w = 1,0 x 1015
, = {h : h R
a, h
Th = 1, dan h ortogonal terhadap 1a,
v1, ..., vn-1}, dan = {h : h R
b, h
Th = 1, dan h ortogonal terhadap 1b, s1, ...,
sn-1} dan adalah sembarang matriks berukuran m x (m-1) dengan
dan
, dimana adalah matriks berukuran m x m yang
semua unsurnya bernilai satu.
b. Pendugaan sebaran posterior
Sebaran posterior diduga dengan membangkitkan nilai dari setiap parameter
model menggunakan Gibbs Sampling dengan tahapan sebagai berikut:
i. Ditentukan nilai awal setiap parameter ( 2)( ˆ,ˆ,ˆ,ˆ,ˆ,ˆ,ˆ,ˆ kkkjijk sv ). Nilai
awal dari nilai tengah dan pengaruh utama diduga menggunakan metode
kuadrat terkecil, sementara akar ciri dan vektor ciri diduga dari hasil
penguraian nilai singular pengaruh interaksi.
ii. Dibangkitkan sebaran posterior dari parameter model:
a) l dari
12)1()1()1(11)1()( ,,,,,,| ll
kl
kl
klj
li
ljk sv
~
.,
122
212
122
122
l
l
l
l
rabrab
yrabN
b) l2 dari )1()1()1(11)1()(
2 ,,,,,,| l
kl
kl
klj
li
ljk
l sv
.2
1,
2~
2
)1()1()1()1()1()1(
)(
)(2
ijk k
l
k
l
k
l
k
l
j
l
i
l
jk
l
ijk svyabr
IG
c) li dari
llk
lk
lk
lj
ljk
li sv 2)1()1()1(1)1(
)( ,,,,,,|
31
.,μτ
~τ)(22
2)(2
)(22
τ
)(22
T
aal
l
l
l
KKrbrb
rbN
d) lj dari
llk
lk
lk
li
ljk
lj sv 2)1()1()1()1(
)()( ,,,,,,|
.,μγ
~γ)(22
2)(2
)(22
γ
)(22
T
bbl
l
l
l
KKrara
raN
e) ljk )( dari
llk
lk
lk
lj
li
ljk sv 2)1()1()1()()( ,,,,,,|
untuk setiap j=1,2,..b
.,μˆ
~)(22
2)(2
)(22
)(22
T
rrl
l
l
l
j
j KKaa
aN
j
j
j
jj
f) Dibangkitkan parameter bilinier terurut untuk k=1,2,...,m:
- lk dari
)(, )(
,0[22
22
22
2
.
)1()1(2
)(1
l
kl
l
l
l
ij ij
l
jk
l
ik
lk
xIrr
ysvrN
dengan asumsi )(
0
l untuk semua l.
- lkv dengan tahapan:
(i) Dibangkitkan *
kv dari ).~,,()(2
)(
kl
l
kk vrc
kaFM
(ii) Dihitung *)(
kk
l
k vHv , dimana Hk adalah matriks dengan kolom
ortonormal dan ortogonal terhadap 1a dan )(
1
)(
1 ,, l
k
l vv yang
berukuran a x (a-k).
- lks dengan tahapan:
(i) Dibangkitkan *
ks dari ).~,,()(2
)(
kl
l
kk srd
kbFM
(ii) Dihitung *)(
kk
l
k sRs , dimana Rk adalah matriks dengan kolom
ortonormal dan ortogonal terhadap 1b dan )(
1
)(
1 ,, l
k
l ss yang
berukuran b x (b-k).
iii. Bagian ii diulang 700-1000 kali untuk memperbaiki
.,,,,,, )(2)()()( ll
k
l
k
l
k
l
j
l
i
ll sv
32
iv. Pendugaan parameter model AMMI kkkjijk sv ~,~,
~,~,~,~,~
)(
Nilai dugaan untuk masing-masing parameter yaitu (Liu, 2001):
m
l
l
m
1
1~ ;
m
l
l
imi
1
1~ ;
m
l
l
jmj
1
1~ ;
m
l
ljkmjk
1)(
1)(
~
;
.,...,2,1;
~
1
1 mkm
l
l
ikmk
Parameter v atau s diduga dengan tahapan sebagai berikut:
Dibuat matriks B yang berukuran pxq dengan pq dimana kolom dari B
dibentuk dari vektor vk atau sk.
Dihitung
m
l
l
mBB
1
1 .
Dilakukan penguraian nilai singular untuk matriks B sehingga diperoleh
TLDRB .
TLRB ˆ adalah matriks yang unsur kolomnya merupakan dugaan dari
parameter vk atau sk.
Banyaknya komponen utama yang dipertahankan dalam model ditentukan
menggunakan BIC yang bernilai minimum.
2. Evaluasi hasil dugaan parameter
Untuk mengevaluasi hasil dugaan parameter model AMMI digunakan dua kriteria
yaitu nilai bias dan MSE (Mean Square Error). Bias merupakan nilai yang menunjukkan
keakurasian dugaan yang diperoleh dari pengurangan nilai harapan dugaan parameter oleh
nilai parameter atau dapat ditulis sebagai:
.ˆˆ EBias
Sedangkan MSE merupakan nilai yang mengukur presisi dari nilai dugaan yang dapat
diperoleh menggunakan rumus:
),ˆ()ˆ()ˆ( 2 BiasVarMSE
33
dengan dan berturut-turut merupakan nilai parameter dan dugaan parameter. Karena
MSE merupakan penjumlahan antara kuadrat bias dan ragam dari penduga parameter,
maka semakin kecil nilai bias dan ragam dugaan parameter akan menunjukkan performa
dugaan yang semakin baik.
3. Evaluasi kesesuaian konfigurasi pengaruh interaksi
Biplot AMMI digunakan untuk mengkaji struktur interaksi. Pada kasus interaksi
genotipe dan lingkungan, Biplot AMMI digunakan untuk menelusuri kestabilan genotipe
tanaman. Terdapat dua klasifikasi genotipe, yaitu genotipe stabil dan genotipe spesifik
lingkungan. Genotipe stabil adalah genotipe yang memiliki daya adaptasi tinggi terhadap
kondisi lingkungan, sedangkan genotipe spesifik lingkungan adalah genotipe yang hanya
memberikan respon baik pada kondisi lingkungan tertentu.
Metode Procrustes digunakan untuk mengevaluasi kesesuaian konfigurasi pengaruh
interaksi antara matriks komponen utama interaksi yang dihasilkan dari AMMI-S, AMMI-
BS dan AMMI-B.
3.4. Hasil dan Pembahasan
3.4.1. Data Hasil Simulasi
3.4.1.1. Dugaan parameter model
Tabel 3.4 menyajikan rata-rata nilai dugaan beberapa parameter nilai tengah dan
pengaruh utama dari model AMMI pada data dengan ragam galat homogen (dugaan
selengkapnya terlampir). Terdapat kemiripan rata-rata nilai dugaan parameter antara
pendekatan Bayes dengan metode standar. Demikian juga dengan nilai simpangan baku
dari dugaan parameter dari ketiga metode yang digunakan. Sebagai ilustrasi, untuk nilai
tengah diberikan nilai parameter sebesar 5,62, dan diperoleh nilai dugaan sebesar 5,617
dengan simpangan baku 0,078 dari setiap metode yang digunakan.
34
Tabel 3.4 Dugaan nilai rata-rata dan simpangan baku beberapa parameter model AMMI
pada data dengan ragam homogen
Parameter Nilai
Parameter
Dugaan parameter Simpangan Baku
AMMI-
S AMMI-
BS AMMI-
B AMMI-
S AMMI-
BS AMMI-
B
µ 5,620 5,617 5,617 5,617 0,078 0,078 0,078
1 -0,222 -0,239 -0,236 -0,237 0,182 0,182 0,183
2 0,150 0,118 0,117 0,120 0,193 0,194 0,192
8 -0,310 -0,294 -0,295 -0,293 0,221 0,221 0,219
1 1,537 1,540 1,541 1,540 0,195 0,197 0,194
2 -0,138 -0,140 -0,141 -0,139 0,165 0,164 0,169
7 0,637 0,624 0,623 0,624 0,197 0,197 0,194
1(1) 0,094 0,137 0,137 0,137 0,290 0,290 0,294
1(2) 0,246 0,259 0,258 0,257 0,303 0,303 0,303
1(7) -0,056 -0,010 -0,011 -0,010 0,277 0,279 0,282
3(1) 0,068 0,038 0,036 0,040 0,310 0,309 0,313
3(2) -0,278 -0,294 -0,293 -0,295 0,312 0,310 0,314
3(7) 0,058 0,001 0,004 0,003 0,297 0,298 0,301
Kondisi yang berbeda dijumpai pada hasil dugaan pengaruh interaksi genotipe dan
lingkungan. Dengan menggunakan dugaan akar ciri dengan vektor ciri serta banyaknya
komponen utama interaksi yang dipertahankan dalam model untuk memperoleh dugaan
pengaruh interaksi, secara umum hasil dugaan nilai parameter dan simpangan baku
berbeda antara AMMI-S dengan pendekatan Bayes (Tabel 3.5). Sebagai ilustrasi, nilai
dugaan dari 11 menggunakan AMMI-S yaitu sebesar -0,244 dengan simpangan baku
0,592. Sedangkan nilai dugaan dari 11 dengan AMMI-BS dan AMMI-B masing-masing
dengan nilai -0,243 dan -0,261 dengan simpangan baku masing-masing sebesar 0,594 dan
0,593.
Tabel 3.5 Dugaan beberapa parameter pengaruh interaksi model AMMI pada data dengan
ragam homogen
Parameter Nilai
Sebenarnya
Dugaan Parameter Simpangan Baku
AMMI-S AMMI-
BS AMMI-
B AMMI-S
AMMI-
BS AMMI-
B
11 -0,445 -0,244 -0,243 -0,261 0,592 0,594 0,593
81 0,540 0,423 0,423 0,448 0,471 0,471 0,470
12 -0,077 0,017 0,015 0,001 0,396 0,395 0,403
82 -0,329 -0,243 -0,243 -0,249 0,349 0,350 0,359
13 0,223 0,106 0,105 0,116 0,459 0,459 0,472
83 0,411 0,263 0,263 0,259 0,449 0,449 0,437
14 0,020 -0,012 -0,013 -0,004 0,409 0,409 0,416
84 -0,482 -0,260 -0,260 -0,269 0,402 0,402 0,399
35
Parameter Nilai
Sebenarnya
Dugaan Parameter Simpangan Baku
AMMI-S AMMI-
BS AMMI-
B AMMI-S
AMMI-
BS AMMI-
B
15 0,201 0,095 0,095 0,103 0,470 0,470 0,467
85 0,320 0,252 0,252 0,261 0,436 0,436 0,420
16 0,655 0,289 0,291 0,322 0,472 0,473 0,473
86 -0,437 -0,380 -0,381 -0,391 0,461 0,461 0,463
17 -0,578 -0,251 -0,250 -0,277 0,443 0,442 0,442
87 -0,023 -0,054 -0,054 -0,057 0,378 0,378 0,386
Untuk mengevaluasi hasil dugaan parameter model dapat dilihat dari nilai bias dan
MSE. Gambar 3.2 disajikan sebaran nilai bias dari dugaan nilai tengah dan pengaruh utama
genotipe dan pengaruh utama lingkungan antara AMMI-BS dan AMMI-B. Nampak bahwa
sebaran bias dari kedua metode relatif sama terutama untuk dugaan nilai tengah (Gambar
3.2a). Hasil yang relatif sama juga diperoleh untuk nilai dugaan pengaruh utama genotipe
dan lingkungan (Gambar 3.2b dan Gambar 3.2c). Hasil ini menunjukkan bahwa performa
dari metode AMMI-S, AMMI-BS, dan AMMI-B dalam menduga parameter untuk rata-
rata, pengaruh utama genotipe dan pengaruh utama lingkungan dari model AMMI pada
data dengan asumsi ragam homogen relatif sama.
= AMMI-S, = AMMI-BS, = AMMI-B
Gambar 3.2 Sebaran nilai bias dugaan rata-rata, pengaruh genotipe dan pengaruh
lingkungan
Hasil yang mirip juga diperoleh untuk bias dari nilai dugaan parameter pengaruh
kelompok yang tersarang pada lingkungan, dimana nilai dugaan dari metode AMMI-BS
dan AMMI-B yang digunakan memiliki sebaran nilai bias yang relatif sama (Gambar 3.3).
36
= AMMI-S, = AMMI-BS, = AMMI-B
Gambar 3.3 Sebaran nilai bias dari dugaan parameter pengaruh utama kelompok
tersarang pada lingkungan
Hasil yang sedikit berbeda diperoleh untuk nilai bias dugaan pengaruh interaksi
antara pendekatan Bayes dengan metode standar. Variasi nilai bias dari pendekatan Bayes
cenderung lebih kecil. Informasi ini mengindikasikan bahwa dalam menduga pengaruh
interaksi, AMMI-B cenderung lebih akurat dibandingkan dengan metode AMMI-S dan
AMMI-BS (Gambar 3.4).
Pada Gambar 3.5 dapat dilihat bahwa kisaran nilai bias dari 58 parameter pengaruh
interaksi () pada metode AMMI-B lebih kecil dibandingkan dengan AMMI-S dan AMMI-
BS. Demikian juga dengan nilai MSE, sebagian besar nilai MSE dari yang diperoleh
menggunakan AMMI-B lebih kecil dari nilai MSE yang diperoleh menggunakan metode
AMMI-S dan AMMI-BS. Informasi ini mengindikasikan bahwa performa AMMI-B
cenderung lebih efektif dalam menduga pengaruh interaksi dibandingkan dengan metode
AMMI-S dan AMMI-BS.
37
= AMMI-S, = AMMI-BS, = AMMI-B
Gambar 3.4 Sebaran nilai bias dugaan pengaruh interaksi
Gambar 3.5 Nilai MSE dari dugaan parameter pengaruh interaksi
38
Tabel 3.6 menyajikan rata-rata bias mutlak dan MSE dari dugaaan parameter model
AMMI. Secara umum rata-rata bias untuk dugaan nilai rata-rata dan pengaruh utama
hampir sama antara ketiga metode. Namun untuk pengaruh interaksi, ada perbedaan rata-
rata bias mutlak antara ketiga metode. AMMI-B menghasilkan rata-rata bias mutlak
cenderung lebih kecil dari dua metode lain. Pola yang hampir sama juga terjadi untuk nilai
MSE.
Tabel 3.6 Rata-rata bias mutlak dan MSE
Parameter Bias
MSE
AMMI-S AMMI-BS AMMI-B
AMMI-S AMMI-BS AMMI-B
0,00354 0,00354 0,00355
0,00604 0,00603 0,00603
0,02799 0,02752 0,02859
0,08834 0,08883 0,08924
0,02255 0,02178 0,02162
0,04032 0,04036 0,04055
0,01066 0,01102 0,01076
0,03453 0,03469 0,03443
0,13655 0,13573 0,12270
0,22064 0,22066 0,21942
Jika diamati lebih lanjut mengenai performa dari ketiga metode dalam menduga
pengaruh interaksi, nilai MSE dari AMMI-B lebih kecil dari AMMI-S dan AMMI-BS.
Namun, penurunan nilai MSE dari AMMI-B terhadap AMMI-S relatif kecil yaitu hanya
sekitar 0,55%.
3.4.1.2. Kesesuaian konfigurasi struktur interaksi
Kesesuaian konfigurasi struktur interaksi dievaluasi menggunakan analisis
procrustes. Pada analisis procrustes akan diperoleh nilai R2 procrustes. Nilai ini digunakan
untuk melihat kesesuaian konfigurasi struktur interaksi. Makin besar nilai R2
menunjukkan konfigurasi struktur interaksi yang dihasilkan antara dua metode yang
dibandingkan makin mirip.
Pada Gambar 3.6 disajikan nilai R2 hasil analisis procrustes antara matriks
komponen utama interaksi dari tiga metode yang digunakan. Sebanyak 100 gugus data
simulasi digunakan untuk menduga parameter dan membuat Biplot AMMI. Dari 100 gugus
data diperoleh 100 nilai R2 untuk setiap pasangan metode yang dibandingkan. Nampak
bahwa nilai R2 lebih besar dari 98%. Ini menunjukkan bahwa konfigurasi struktur
interaksi yang dapat dijelaskan menggunakan ketiga metode relatif mirip. Bahkan,
39
konfigurasi struktur interaksi antara AMMI-S dengan AMMI-BS menunjukkan hasil yang
hampir sama yang ditunjukkan dengan nilai R2 yang lebih dari 99,95%.
Gambar 3.6 Nilai R2 procrustes
Dari Gambar 3.6 juga dapat dilihat pada beberapa sampel terjadi fluktuasi nilai R2.
Tidak diketahui secara pasti penyebab fluktuasi tersebut. Fluktuasi terjadi kemungkinan
karena kejadian yang bersifat acak.
3.4.2. Data Riil
Data riil yang digunakan untuk melihat hasil dugaan parameter model AMMI yaitu
data hasil percobaan lokasi ganda untuk tanaman padi dengan melibatkan 14 genotipe yang
ditanam di 13 lokasi. Dari 14 jenis genotipe yang diuji, rata-rata daya hasil masing-masing
genotipe cukup bervariasi. Genotipe 13 merupakan genotipe dengan rata-rata daya hasil
paling tinggi, sedangkan genotipe 9 memiliki rata-rata daya hasil paling rendah (Gambar
3.7).
40
Gambar 3.7 Rata-rata daya hasil menurut genotipe
Jika dilihat dari setiap lokasi tanam, genotipe-genotipe yang ditanam di L20
umumnya mempunyai rata-rata daya hasil paling rendah dibandingkan jika ditanam di
lokasi lain. Sedangkan genotipe-genotipe yang ditanam di L3 umumnya mempunyai rata-
rata daya hasil lebih tinggi dibandingkan pada lokasi lain. Rata-rata daya hasil padi
menurut genotipe dan lokasi tanam disajikan pada Gambar 3.8.
Gambar 3.8 Rata-rata daya hasil menurut genotipe dan lokasi
41
Dari hasil deskripsi menunjukkan bahwa ada kecenderungan perbedaan respon
daya hasil antara genotipe padi dan lokasi tanam. Dengan analisis ragam dapat diketahui
tingkat perbedaan rata-rata daya hasil antar genotipe dan lokasi.
Tabel 3.7 menyajikan hasil analisis ragam, jika diuji pada taraf nyata 5%, ada
perbedaan rata-rata respon daya hasil antar lokasi tanam. Hal ini dapat dilihat dari nilai-P
yang kurang dari 5%. Demikian juga dengan pengaruh genotipe yang menunjukkan ada
perbedaan respon daya hasil antar genotipe. Ini menunjukkan bahwa jenis genotipe atau
lokasi tempat tumbuh sangat berpengaruh terhadap daya hasil padi.
Dari hasil analisis ragam juga menunjukkan bahwa pengaruh interaksi antara
genotipe dan lokasi berbeda nyata pada taraf nyata 5%. Ini berarti ada perbedaan rata-rata
daya hasil padi dari suatu genotipe yang ditanam pada lokasi yang berbeda .
Tabel 3.7 Tabel analisis ragam data riil dengan ragam galat homogen
3.4.2.1. Dugaan pengaruh utama
Pada Tabel 3.8 disajikan dugaan parameter rata-rata model AMMI dan beberapa
nilai dugaan parameter pengaruh utama. Dugaan rata-rata model AMMI berdasarkan
ketiga pendekatan memberikan hasil yang sama yaitu sebesar 5,5636 ton/ha. Hasil yang
hampir sama juga diperoleh untuk dugaan pengaruh utama genotipe, lingkungan dan
kelompok tersarang dalam lingkungan. Informasi ini dapat dilihat dari nilai dugaan
parameter pengaruh utama semua berada dalam selang kepercayaan 95% dugaan parameter
menggunakan pendekatan Bayes. Sebagai ilustrasi, dugaan dari 8 dengan AMMI-B yaitu -
0,2766, sedangkan menggunakan AMMI-S dan AMMI-BS masing-masing sebesar -0,2762
dan -0,2766. Meskipun berbeda, hasil dugaan dari dua metode terakhir masih berada dalam
selang kepercayaan 95% dari nilai dugaan melalui pendekatan Bayes.
Sumber Db JK KT F Nilai P Lingkungan (L) 12 511,73 42,65 52,10 0,000 Kelompok/Lingkungan 26 21,28 0,82 4,16 0,000 Genotipe (G) 13 35,69 2,75 13,97 0,000 G x L 156 100,51 0,64 3,28 0,000 KUI1 24 25,90 1,08 5,49 0,000 KUI2 22 24,68 1,12 5,71 0,000 KUI3 20 14,11 0,71 3,59 0,000 KUI4 18 11,92 0,66 3,37 0,000 KUI5 16 9,75 0,61 3,10 0,000 KUI6 14 5,00 0,36 1,82 0,035 Sisaan 42 9,14 0,22 1,10 0,310
Galat Gabungan 338 66,44 0,20 Total 545 735,65
42
Tabel 3.8 Dugaan nilai rata-rata dan beberapa parameter pengaruh utama model
AMMI
Parameter Nilai Dugaan
SK 95% AMMI-B
AMMI-B AMMI-S AMMI-BS
Batas Bawah Batas Atas
5,5636 5,5636 5,5636
5,5636 5,5638
1 -0,0944 -0,0939 -0,0937
-0,1132 -0,0720
2 0,1722 0,1717 0,1717
0,1514 0,1929
8 -0,2776 -0,2762 -0,2766
-0,2981 -0,2565
14 0,3254 0,3240 0,3237
0,3037 0,3459
1 1,5935 1,5933 1,5922
1,5729 1,6140
2 -0,0962 -0,0960 -0,0959
-0,1164 -0,0776
8 0,1288 0,1283 0,1287
0,1086 0,1499
13 -1,8066 -1,8046 -1,8042
-1,8260 -1,7867
1(1) 0,0193 0,0202 0,0197
-0,0080 0,0478
1(2) 0,1698 0,1688 0,1687
0,1389 0,2009
1(13) -0,1259 -0,1248 -0,1241
-0,1520 -0,0952
3(13) 0,0562 0,0552 0,0554
0,0276 0,0826
Hasil yang sama juga diperoleh untuk pendugaan pengaruh lingkungan dan
kelompok tersarang pada lingkungan. Semua nilai dugaan pengaruh kelompok berada pada
selang kepercayaan 95% dari dugaan yang diperoleh melalui pendekatan Bayes. Hasil ini
mengindikasikan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan antara ketiga metode dalam
menduga nilai tengah dan pengaruh utama dari model. Secara visual, dugaan nilai tengah
dan pengaruh utama tersaji pada Gambar 3.9.
3.4.2.2. Dugaan pengaruh interaksi
Komponen bilinier dari model AMMI digunakan untuk menduga pengaruh
interaksi yang akan digunakan dalam model untuk menduga respon. Komponen bilinier
terdiri dari akar ciri dan vektor ciri. Nilai akar ciri yang diperoleh menggunakan
pendekatan AMMI-S dan AMMI-BS menunjukkan hasil yang relatif sama (Tabel 3.9). Hal
ini dapat terjadi karena untuk memperoleh nilai akar ciri, kedua pendekatan menggunakan
metode yang sama yaitu SVD.
43
Gambar 3.9 Dugaan pengaruh utama berdasarkan data riil
Akar ciri yang diperoleh melalui pendekatan Bayes menunjukkan hasil yang sedikit
berbeda dengan dua metode lainnya. Namun demikian, nilai akar ciri yang dihasilkan
melalui AMMI-S dan AMMI-BS masih berada pada nilai selang kepercayaan 95% dari
dugaan akar ciri melalui AMMI-B (Gambar 3.10). Hasil ini mengindikasikan bahwa
keragaman dari setiap komponen utama interaksi tidak berbeda secara signifikan pada taraf
5%.
Tabel 3.9 Hasil penguraian bilinier matriks pengaruh interaksi
Komponen
Utama
Interaksi
Dugaan Akar Ciri SK 95% Bayes BIC
AMMI-B AMMI-S AMMI-BS 25% 97,5%
KUI1 2,926 2,938 2,939 2,765 3,101 934,80
KUI2 2,819 2,868 2,869 2,686 2,953 884,44
KUI3 2,156 2,169 2,169 2,029 2,285 863,55
KUI4 1,986 1,993 1,994 1,875 2,089 840,65
KUI5 1,793 1,803 1,803 1,700 1,902 818,07
KUI6 1,281 1,291 1,292 1,191 1,369 817,90
KUI7 0,994 1,010 1,010 0,894 1,078 825,14
KUI8 0,875 0,887 0,887 0,787 0,956 831,95
KUI9 0,830 0,872 0,872 0,754 0,906 833,84
KUI10 0,613 0,623 0,623 0,521 0,698 839,31
KUI11 0,223 0,245 0,245 0,121 0,308 847,79
KUI12 0,137 0,171 0,171 0,045 0,218 852,12
44
Gambar 3.10 Dugaan nilai akar ciri
Untuk menentukan banyaknya komponen utama yang akan digunakan dalam model
melalui pendekatan AMMI-S dan AMMI-BS digunakan metode postdictive success
(keberhasilan total). Dengan metode ini banyaknya komponen utama yang dipertahankan
pada model yaitu enam komponen utama sesuai dengan banyaknya komponen utama yang
signifikan. Hasil ini sama seperti pada metode AMMI-B berdasarkan nilai BIC minimum.
Berdasarkan enam komponen utama yang dipertahankan pada model, pada Gambar
3.11 disajikan nilai dugaan pengaruh interaksi (). Terdapat 182 yang diduga (14
genotipe dan 13 lingkungan) dengan nilai dugaan yang hampir sama antara ketiga
metode. Dengan memperhatikan nilai dugaan dari AMMI-S dan AMMI-BS yang
semuanya berada di dalam selang kepercayaan 95% dugaan pengaruh interaksi
menggunakan AMMI-B, maka dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan yang
signifikan antara AMMI-B dengan AMMI-S dan AMMI-BS dalam menduga pengaruh
interaksi pada kondisi data dengan ragam galat homogen. Hasil ini dapat dipahami karena
banyaknya komponen utama yang dipertahankan pada model sama dan besarnya
keragaman antara komponen utama yang bersesuaian perbedaannya tidak signifikan.
45
Gambar 3.11 Dugaan pengaruh interaksi
3.4.2.3. Konfigurasi Struktur Interaksi
Biplot AMMI merupakan alat analisis yang digunakan untuk menelusuri struktur
interaksi yang terjadi antara genotipe dan lokasi. Biplot dapat digunakan untuk melihat
genotipe-genotipe stabil pada seluruh lokasi uji atau genotipe-genotipe spesifik pada lokasi
tertentu. Genotipe dikatakan stabil jika berada dekat dengan sumbu utama, sedangkan
genotipe yang spesifik lokasi adalah genotipe yang berada jauh dari sumbu utama tapi
letaknya berdekatan dengan garis lokasi.
Pada Gambar 3.12 disajikan Biplot AMMI berdasarkan ketiga pendekatan yang
digunakan. Nampak bahwa terdapat kemiripan struktur interaksi yang dihasilkan dari
ketiga metode yang digunakan, terutama antar AMMI-S dengan AMMI-BS. Hal ini
diperkuat dari hasil analisis procrustes antara AMMI-S dengan AMMI-BS dengan nilai R2
hampir 100% dan antara AMMI-S dengan AMMI-B sebesar 99,99%.
Karena ada kemiripan dari konfigurasi biplot antara ketiga metode, untuk
mengetahui kestabilan genotipe dapat dilihat dari satu biplot saja. Misalkan dengan
memperhatikan biplot dari AMMI-S pada Gambar 3.12a, terlihat bahwa genotipe-genotipe
yang cenderung stabil pada 13 lokasi adalah G2 (BIO-1-AC-BLB/BLAS-05), G7 (OBS
1740/PSJ), dan G11 (B10531E-KN-14-1-0-LR-B375-12). Sementara G9 (BP3300-2C-2-3)
merupakan genotipe spesifik pada lokasi L4 (Bantul2).
46
Gambar 3.12 Biplot AMMI menurut pendekatan yang digunakan
3.5. Kesimpulan
Efisiensi dari metode AMMI-S, AMMI-BS dan AMMI-B dalam menduga
parameter nilai rata-rata dan pengaruh utama dari model AMMI relatif sama. Sedangkan
dalam menduga pengaruh interaksi genotipe dan lingkungan terutama pada ulangan yang
sedikit, AMMI-B lebih efisien dibanding metode AMMI-S dan AMMI-BS.
Terdapat kemiripan konfigurasi struktur interaksi genotipe dan lingkungan
berdasarkan Biplot AMMI menggunakan komponen utama interaksi yang diperoleh
melalui ketiga metode, terutama antara AMMI-S dan AMMI-BS.
4.BAB IV. PENDUGAAN PARAMETER MODEL AMMI PADA DATA
DENGAN RAGAM HETEROGEN
4.1. Pendahuluan
Kehomogenan ragam merupakan asumsi yang harus dipenuhi dalam melakukan
analisis AMMI dengan metode standar (AMMI-S). Namun, pada prakteknya, pada
percobaan lokasi ganda asumsi kehomogenan ragam galat percobaan seringkali tidak
terpenuhi, apalagi banyaknya lokasi yang digunakan sebagai lokasi percobaan relatif
banyak sehingga sangat sulit untuk memperoleh data yang memenuhi asumsi ragam
homogen.
Pada penelitian ini, ketiga metode digunakan untuk menduga parameter model
AMMI dengan memasukkan pengaruh kelompok tersarang pada lokasi pada model melalui
pendekatan Bayes menggunakan data yang tidak memenuhi asumsi kehomogenan ragam
galat.
Selain untuk menduga parameter model, pada penelitian ini juga dievaluasi Biplot
AMMI yang dihasilkan terkait kesesuaian konfigurasi interaksi menggunakan analisis
Procrustes dari ketiga metode yang digunakan pada data dengan ragam heterogen.
4.2. Tujuan
Tujuan dari penelitian ini yaitu:
1. Menduga parameter model AMMI menggunakan metode AMMI-S, AMMI-BS dan
AMMI-B pada data dengan ragam heterogen.
2. Mengevaluasi kesesuaian konfigurasi interaksi dari AMMI antara ketiga metode yang
digunakan.
4.3. Data dan Metode Analisis
4.3.1. Data
Terdapat dua sumber data yang digunakan untuk menilai hasil dugaan parameter
model AMMI dari tiga metode yang digunakan, yaitu data hasil simulasi dan data riil hasil
uji lokasi ganda. Kedua sumber data yang digunakan tidak memenuhi asumsi
kehomogenan galat percobaan.
48
4.3.1.1. Data Simulasi
Data simulasi diperoleh melalui pembangkitan data secara acak menggunakan
model faktorial RAK . Terdapat delapan taraf faktor A dan tujuh taraf dari faktor B dan
tiga kelompok. Nilai dari setiap parameter seperti yang tersaji pada Tabel 4.1.
Tabel 4.1 Nilai setiap parameter model untuk membangkitkan data
Faktor A Faktor B Pengaruh
Utama faktor
A 1 2 3 4 5 6 7
1 -0,87 0,25 -0,67 0,81 -0,30 0,00 0,78 0,00
2 1,63 -0,01 -0,06 0,36 0,28 -0,30 -1,90 0,11
3 0,66 0,42 0,10 -0,85 0,41 -0,30 -0,44 0,10
4 0,35 -0,46 -0,94 0,83 0,38 -0,28 0,12 0,38
5 -0,58 -0,42 0,16 -0,15 -0,05 0,67 0,37 0,02
6 -1,69 0,26 1,06 -0,36 -0,01 -0,23 0,97 -0,05
7 -0,09 -0,19 -0,06 -0,44 -0,24 0,17 0,85 -0,38
8 0,59 0,15 0,41 -0,20 -0,47 0,27 -0,75 -0,18
1 0,04 -0,11 0,09 -0,28 0,25 0,30 0,14 2 0,04 0,01 -0,16 -0,03 0,03 0,00 0,22 3 -0,08 0,09 0,07 0,31 -0,28 -0,31 -0,36
2 1,27 0,17 0,34 0,71 0,39 0,32 1,03
Pengaruh
Utama faktor B -0,71 -1,80 1,46 1,04 -0,21 -0,70 0,92
Selain nilai-nilai tersebut, juga ditetapkan nilai rata-rata umum sebesar 6. Semua
nilai yang digunakan diperoleh dari data riil hasil percobaan lokasi ganda padi dengan
memilih delapan genotipe dari total 14 genotipe dan tujuh lokasi dari total 21 lokasi.
Untuk meyakinkan bahwa data yang dibangkitkan tidak memenuhi asumsi
kehomogenan ragam, sebelum digunakan untuk analisis, setiap satu set data yang diperoleh
terlebih dahulu diuji menggunakan Uji Bartlett. Secara ringkas, tahapan yang dilakukan
untuk memperoleh data hasil simulasi seperti yang disajikan pada Gambar 4.1.
49
Gambar 4.1 Tahapan memperoleh data simulasi dengan ragam galat heterogen
4.3.1.2. Data Riil
Data riil yang digunakan merupakan hasil percobaan lokasi ganda yang melibatkan
14 galur padi yang ditanam pada 21 lokasi seperti yang disajikan pada Tabel 3.2 dan Tabel
3.3. Deskripsi data yang digunakan disajikan pada Lampiran 17.
4.3.2. Metode Analisis
Tahapan analisis yang dilakukan dalam melakukan analisis AMMI menggunakan
tiga metode pada data dengan ragam galat heterogen sama seperti yang dilakukan pada
kasus data dengan ragam homogen yaitu: pendugaan parameter, evaluasi hasil dugaan, dan
evaluasi konfigurasi kesesuaian struktur interaksi menggunakan data hasil simulasi dan
data riil. Namun, untuk penentuan banyaknya komponen utama yang dipertahankan pada
model melalui AMMI-BS ditentukan dengan metode BIC.
4.4. Hasil dan Pembahasan
4.4.1. Data Simulasi
Berdasarkan nilai parameter seperti yang disajikan pada Tabel 4.1 dilakukan
pembangkitan data sebanyak 100 kali masing-masing dengan 2, 3 dan 4 ulangan untuk
mengetahui keterkaitan antara banyaknya ulangan dengan efisiensi dari tiga metode yang
digunakan dalam menduga parameter model AMMI.
50
4.4.1.1. Dugaan parameter
Data dengan dua ulangan
Tabel 4.2 menyajikan rata-rata nilai dugaan beberapa parameter nilai tengah dan
pengaruh utama dari model AMMI pada data dengan dua ulangan (dugaan selengkapnya
terlampir). Terdapat kemiripan rata-rata nilai dugaan parameter antara tiga metode yang
digunakan. Demikian juga dengan nilai simpangan baku dari dugaan parameter dari ketiga
metode yang digunakan. Sebagai ilustrasi, untuk nilai tengah diberikan nilai parameter
sebesar 6, dan diperoleh nilai dugaan sebesar 6,044 dengan simpangan baku 0,073 dari
setiap metode yang digunakan. Hasil yang hampir sama juga diperoleh untuk dugaan
pengaruh utama.
Tabel 4.2 Dugaan nilai rata-rata dan simpangan baku beberapa parameter model AMMI
pada data dengan dua ulangan
Parameter Nilai
Parameter
Dugaan parameter Simpangan Baku
AMMI-
S
AMMI-
BS
AMMI-
B
AMMI-
S
AMMI-
BS
AMMI-
B
µ 6,00 6,044 6,044 6,044 0,073 0,073 0,073
1 0,00 0,001 0,001 0,002 0,210 0,209 0,210
2 0,11 0,107 0,108 0,107 0,182 0,182 0,182
8 -0,18 -0,351 -0,351 -0,351 0,208 0,208 0,209
1 -0,71 -0,171 -0,171 -0,171 0,197 0,196 0,197
2 -0.71 -0,671 -0,671 -0,671 0,232 0,232 0,231
7 0,92 1,062 1,062 1,063 0,214 0,214 0,213
1(1) -0,04 -0,035 -0,035 -0,034 0,288 0,289 0,288
1(2) -0,11 -0,060 -0,060 -0,060 0,080 0,081 0,080
1(7) -0,14 -0,038 -0,037 -0,036 0,257 0,258 0,257
2(1) 0,04 0,035 0,035 0,034 0,288 0,289 0,288
2(2) 0.11 0,060 0,060 0,060 0,080 0,081 0,080
2(7) 0,14 0,038 0,037 0,036 0,257 0,258 0,257
Kondisi yang berbeda dijumpai pada hasil dugaan pengaruh interaksi genotipe dan
lingkungan. Dengan menggunakan dugaan akar ciri dengan vektor ciri serta banyaknya
komponen utama interaksi yang dipertahankan dalam model untuk memperoleh dugaan
pengaruh interaksi, secara umum ada kecenderungan diperoleh hasil dugaan nilai
parameter dan simpangan baku yang berbeda antara AMMI-S dengan pendekatan Bayes.
Sebagai ilustrasi, nilai dugaan dari 21 menggunakan AMMI-S yaitu sebesar 1,839 dengan
simpangan baku 0,635. Sedangkan nilai dugaan dari 21 dengan AMMI-BS dan AMMI-B
51
nilainya hampir sama yaitu 1,816 dan 1,815 dengan simpangan baku yang sama yaitu
sebesar 0,606 (Tabel 4.3).
Tabel 4.3 Dugaan beberapa parameter pengaruh interaksi model AMMI pada data dengan
dua ulangan
Parameter Nilai
Sebenarnya
Dugaan Parameter Simpangan Baku
AMMI-S AMMI-
BS
AMMI-
B AMMI-S
AMMI-
BS
AMMI-
B
11 -0,87 -0,834 -0,850 -0,842 0,574 0,568 0,563
21 1,63 1,839 1,816 1,815 0,635 0,606 0,606
81 0,59 0,610 0,579 0,582 0,601 0,634 0,619
12 0,25 -0,038 0,057 0,004 0,225 0,323 0,285
22 -0,01 -0,005 0,016 0,018 0,228 0,250 0,243
82 0,15 0,038 0,117 0,113 0,173 0,248 0,224
13 -0,67 -0,344 -0,606 -0,551 0,467 0,388 0,395
23 -0,06 -0,189 -0,127 -0,141 0,364 0,346 0,339
83 0,41 0,134 0,332 0,292 0,387 0,396 0,404
14 0,81 0,476 0,776 0,718 0,610 0,560 0,563
24 0,36 0,197 0,267 0,238 0,507 0,484 0,473
84 -0,20 -0,120 -0,078 -0,083 0,416 0,513 0,504
15 -0,30 -0,130 -0,280 -0,238 0,309 0,336 0,322
25 0,28 0,295 0,329 0,321 0,339 0,341 0,348
85 -0,47 -0,035 -0,368 -0,294 0,269 0,451 0,412
16 0,00 0,073 0,062 0,079 0,302 0,368 0,363
26 -0,30 -0,215 -0,279 -0,252 0,321 0,383 0,355
86 0,27 0,033 0,222 0,162 0,259 0,386 0,366
17 0,78 0,797 0,842 0,831 0,557 0,575 0,558
27 -1,90 -1,923 -2,022 -2,001 0,679 0,648 0,662
87 -0,75 -0,660 -0,805 -0,771 0,613 0,624 0,622
Jika diperhatikan hasil dugaan dari dua pendekatan Bayes yang digunakan yaitu
AMMI-BS dan AMMI-B, secara umum hasil dugaan antara AMMI-BS dengan AMMI-B
menunjukkan kemiripan. Kemiripan hasil yang diperoleh kemungkinan besar karena
banyaknya komponen utama yang dipertahankan pada model antara kedua metode tersebut
hampir sama, sehingga besarnya keragaman interaksi yang dipertahankan pada model
antara kedua metode juga relatif sama (Gambar 4.2).
52
Gambar 4.2 Sebaran banyaknya komponen utama interaksi yang dipertahankan
pada model
Untuk mengevaluasi hasil dugaan parameter model dapat dilihat dari nilai bias dan
MSE. Berdasarkan Tabel 4.2 dapat dilihat bahwa nilai dugaan dari setiap parameter relatif
sama antar ketiga metode. Dengan demikian, nilai bias dari dugaan parameter yang
diperoleh melalui ketiga metode tidak berbeda jauh.
Berbeda halnya dengan dugaan pengaruh interaksi yang diperoleh dari hasil
penggandaan komponen bilinier, bias dugaan arameter antar ketiga metode cukup
bervarasi. Sebaran nilai bias dari dugaan pengaruh interaksi antara AMMI-S, AMMI-BS
dan AMMI-B disajikan pada Gambar 4.3. Terdapat indikasi adanya perbedaan sebaran bias
antara AMMI-S dengan pendekatan Bayes. Sebagai ilustrasi, pada Gambar 4.3c disajikan
sebaran dari bias pengaruh interaksi genotipe pada lingkungan 3. Sebaran dari bias 13 yang
diperoleh melalui AMMI-S cenderung lebih besar dari nol dengan variasi bias cukup besar.
Ada indikasi bahwa dugaan dari 13 overestimate. Sedangkan bias 13 yang diperoleh
melalui pendekatan Bayes berada di sekitar nol dengan variasi bias yang lebih kecil dari
AMMI-S. Ini mengindikasikan bahwa dugaan 13 menggunakan pendekatan Bayes lebih
akurat dibandingkan dengan AMMI-S.
Pada Gambar 4.4 dapat dilihat bahwa kisaran nilai bias dari 56 (pengaruh
interaksi) pada pendekatan Bayes cenderung lebih kecil dibandingkan dengan AMMI-S.
Demikian juga dengan nilai MSE, sebagian besar nilai MSE dari yang diperoleh
menggunakan pendekatan Bayes lebih kecil dari nilai MSE yang diperoleh menggunakan
53
metode AMMI-S. Informasi ini mengindikasikan bahwa pendekatan Bayes lebih efisian
dalam menduga pengaruh interaksi dibandingkan dengan metode AMMI-S pada data
dengan dua ulangan dan ragam galat heterogen.
= AMMI-BS, = AMMI-BS, = AMMI-B
Gambar 4.3 Sebaran nilai bias dugaan pengaruh interaksi
Gambar 4.4 Nilai rata-rata bias dan MSE dari dugaan parameter pengaruh
interaksi pada data dengan ragam heterogen
54
Pada Tabel 4.4 disajikan rata-rata bias mutlak dan MSE dari dugaaan parameter
model AMMI. Rata-rata bias mutlak untuk dugaan nilai rata-rata sama antara ketiga
metode. Sementara nilai rata-rata bias mutlak untuk pengaruh utama dari AMMI-S lebih
kecil dari dua metode yang lain. Sebaliknya untuk nilai rata-rata bias mutlak dari pengaruh
interaksi, AMMI-B lebih kecil daripada AMMI-BS dan AMMI-S. Demikian juga dengan
nilai MSE dari pengaruh interaksi, AMMI-B memberikan rata-rata nilai MSE terkecil
dengan persentase penurunan terhadap AMMI-S sebesar 8,05%.
Tabel 4.4 Rata-rata bias mutlak dan rata-rata MSE pada data dengan dua ulangan
Parameter Rata-rata Bias Mutlak
MSE
AMMI-S AMMI-BS AMMI-B
AMMI-S AMMI-BS AMMI-B
0,0440 0,0440 0,0440
0,0073 0,0073 0,0073
0,1071 0,1071 0,1071
0,0538 0,0539 0,0539
0,0144 0,0142 0,0145
0,0390 0,0391 0,0391
0,1205 0,1204 0,1207
0,0471 0,0471 0,0472
0,1780 0,0740 0,0975 0,2446 0,2306 0,2249
Data dengan tiga ulangan
Tabel 4.5 menyajikan rata-rata nilai dugaan beberapa parameter nilai tengah dan
pengaruh utama dari model AMMI pada data dengan tiga ulangan (dugaan selengkapnya
terlampir). Terdapat kemiripan rata-rata nilai dugaan parameter antara tiga metode yang
digunakan. Demikian juga dengan nilai simpangan baku dari dugaan parameter dari ketiga
metode yang digunakan. Sebagai ilustrasi, untuk nilai tengah diberikan nilai parameter
sebesar 6, dan diperoleh nilai dugaan sebesar 6,005 dengan simpangan baku 0,068 dari
setiap metode yang digunakan.
Kondisi yang berbeda dijumpai pada hasil dugaan pengaruh interaksi genotipe dan
lingkungan. Secara umum ada kecenderungan diperoleh hasil dugaan nilai parameter dan
simpangan baku yang berbeda antara AMMI-S dengan pendekatan Bayes. Sebagai
ilustrasi, nilai dugaan dari 11 menggunakan AMMI-S yaitu sebesar -0,862 dengan
simpangan baku 0,49. Sedangkan nilai dugaan dari 11 dengan AMMI-BS dan AMMI-B
masing-masing dengan nilai -0,874 dan -0,858 dengan simpangan baku masing-masing
sebesar 0,497 dan 0,489 (Tabel 4.6).
.
55
Tabel 4.5 Dugaan nilai rata-rata dan simpangan baku beberepa parameter model AMMI
pada data dengan tiga ulangan
Parameter Nilai
Parameter
Dugaan parameter Simpangan Baku
AMMI-
S AMMI-
BS AMMI-
B AMMI-
S AMMI-
BS AMMI-
B
µ 6,00 6,005 6,005 6,005 0,068 0,068 0,068
1 0,00 0,005 0,004 0,005 0,151 0,151 0,151
2 0,11 0,077 0,077 0,077 0,147 0,147 0,147
8 -0,18 -0,155 -0,155 -0,155 0,176 0,176 0,176
1 -0,71 -0,683 -0,683 -0,683 0,196 0,195 0,196
2 -1,80 -1,811 -1,811 -1,811 0,093 0,094 0,093
7 0,92 0,915 0,915 0,914 0,192 0,191 0,191
1(1) 0,04 0,069 0,070 0,068 0,302 0,302 0,303
1(2) -0,11 -0,107 -0,108 -0,108 0,112 0,112 0,110
1(7) 0,14 0,216 0,216 0,216 0,322 0,322 0,322
2(1) 0,04 0,080 0,079 0,080 0,347 0,347 0,348
2(2) 0,01 0,011 0,012 0,011 0,119 0,120 0,119
2(7) 0,22 0,162 0,163 0,164 0,279 0,279 0,279
3(1) -0,08 -0,149 -0,150 -0,148 0,341 0,342 0,342
3(2) 0,09 0,096 0,096 0,096 0,110 0,109 0,110
3(7) -0,36 -0,378 -0,379 -0,379 0,303 0,304 0,304
Tabel 4.6 Dugaan pengaruh interaksi model AMMI pada data dengan tiga ulangan
Parameter Nilai
Sebenarnya
Dugaan Parameter Simpangan Baku
AMMI-S AMMI-
BS AMMI-
B AMMI-S
AMMI-
BS AMMI-
B
11 -0,87 -0,862 -0,874 -0,858 0,490 0,497 0,489
21 1,63 1,714 1,701 1,724 0,482 0,472 0,480
81 0,59 0,501 0,504 0,498 0,503 0,505 0,499
12 0,25 -0,004 0,031 0,000 0,222 0,241 0,206
22 -0,01 0,030 0,025 0,018 0,224 0,227 0,219
82 0,15 0,118 0,124 0,115 0,196 0,200 0,191
13 -0,67 -0,534 -0,541 -0,520 0,318 0,317 0,321
23 -0,06 -0,169 -0,146 -0,174 0,320 0,320 0,325
83 0,41 0,384 0,397 0,382 0,343 0,345 0,339
14 0,81 0,774 0,791 0,754 0,426 0,434 0,442
64 -0,36 -0,389 -0,381 -0,397 0,427 0,430 0,430
84 -0,20 -0,287 -0,283 -0,267 0,406 0,387 0,394
15 -0,30 -0,153 -0,186 -0,171 0,248 0,257 0,240
25 0,28 0,262 0,260 0,252 0,258 0,260 0,257
85 -0,47 -0,168 -0,208 -0,175 0,299 0,316 0,298
16 0,00 -0,011 0,010 0,009 0,279 0,283 0,267
26 -0,30 -0,227 -0,227 -0,213 0,231 0,227 0,216
56
Parameter Nilai
Sebenarnya
Dugaan Parameter Simpangan Baku
AMMI-S AMMI-
BS AMMI-
B AMMI-S
AMMI-
BS AMMI-
B
86 0,27 0,137 0,156 0,130 0,239 0,242 0,241
17 0,78 0,791 0,770 0,786 0,450 0,448 0,446
27 -1,90 -1,907 -1,930 -1,894 0,396 0,398 0,392
87 -0,75 -0,684 -0,691 -0,683 0,475 0,487 0,472
Jika diperhatikan hasil dugaan dari dua pendekatan Bayes yang digunakan yaitu
AMMI-BS dan AMMI-B, secara umum hasil dugaan antara AMMI-BS dengan AMMI-B
menunjukkan kemiripan. Kemiripan hasil yang diperoleh kemungkinan besar karena
banyaknya komponen utama yang dipertahankan pada model antara kedua metode tersebut
hampir sama, sehingga besarnya keragaman interaksi yang dipertahankan pada model
antara kedua metode juga relatif sama (Gambar 4.5).
Gambar 4.5 Sebaran banyaknya komponen utama interaksi yang dipertahankan
pada model
Dilihat dari nilai bias dan MSE, nilai bias untuk dugaan nilai tengah dan pengaruh
utama antara ketiga metode hampir sama. Sedangkan untuk dugaan pengaruh interaksi,
bias dugaan dari pendekatan Bayes relatif berbeda dengan AMMI-S. Sebaran nilai bias dari
dugaan pengaruh interaksi antara AMMI-S, AMMI-BS dan AMMI-B disajikan pada
Gambar 4.6. Terdapat indikasi adanya perbedaan sebaran bias antara AMMI-S dengan
pendekatan Bayes.
57
= AMMI-BS, = AMMI-BS, = AMMI-B
Gambar 4.6 Sebaran nilai bias dugaan pengaruh interaksi pada data dengan 4
ulangan
Pada Gambar 4.7 dapat dilihat bahwa kisaran nilai bias dari 58 (pengaruh
interaksi) pada metode AMMI-BS cenderung lebih kecil dibandingkan dengan AMMI-S
dan AMMI-B. Demikian juga dengan nilai MSE, sebagian besar nilai MSE dari yang
diperoleh menggunakan AMMI-BS lebih kecil dari nilai MSE yang diperoleh
menggunakan metode AMMI-S dan AMMI-B. Informasi ini mengindikasikan bahwa
AMMI-BS cenderung lebih efisian dalam menduga pengaruh interaksi dibandingkan
dengan metode AMMI-S dan AMMI-B.
Tabel 4.7 menyajikan rata-rata bias mutlak dan MSE dari dugaaan parameter model
AMMI. Rata-rata bias mutlak untuk dugaan nilai rata-rata sama antara ketiga metode.
Sementara nilai rata-rata bias mutlak untuk pengaruh utama dari AMMI-S lebih kecil dari
dua metode yang lain. Sebaliknya untuk nilai rata-rata bias mutlak dari pengaruh interaksi,
AMMI-BS lebih kecil daripada AMMI-B dan AMMI-S. Demikian juga dengan nilai MSE
dari pengaruh interaksi, AMMI-BS memberikan rata-rata nilai MSE terkecil dengan
persentase penurunan terhadap AMMI-S sebesar 5,56%.
58
Gambar 4.7 Nilai rata-rata bias dan MSE dari dugaan parameter pengaruh
interaksi pada data dengan ragam heterogen
Tabel 4.7 Rata-rata bias mutlak dan rata-rata MSE pada data dengan tiga ulangan
Parameter Rata-rata Bias Mutlak
MSE
AMMI-S AMMI-BS AMMI-B
AMMI-S AMMI-BS AMMI-B
0,0050 0,0050 0,0051
0,0047 0,0047 0,0047
0,0227 0,0227 0,0225
0,0530 0,0530 0,0530
0,0129 0,0128 0,0129
0,0247 0,0248 0,0248
0,0110 0,0111 0,0113
0,0227 0,0226 0,0226
0,1491 0,1082 0,1275 0,1783 0,1684 0,1698
59
Data dengan empat ulangan
Tabel 4.8 menyajikan rata-rata nilai dugaan parameter nilai tengah dan pengaruh
utama dari model AMMI pada data dengan empat ulangan. Terdapat kemiripan rata-rata
nilai dugaan parameter antara tiga metode yang digunakan. Demikian juga dengan nilai
simpangan baku dari dugaan parameter dari ketiga metode yang digunakan. Sebagai
ilustrasi, untuk nilai tengah diberikan nilai parameter sebesar 6, dan diperoleh nilai dugaan
sebesar 6,001 dengan simpangan baku 0,053 dari setiap metode yang digunakan.
Tabel 4.8 Dugaan nilai rata-rata dan simpangan baku parameter model AMMI pada data
dengan empat ulangan
Parameter Nilai
Parameter
Dugaan parameter Simpangan Baku
AMMI-
S
AMMI-
BS
AMMI-
B
AMMI-
S
AMMI-
BS
AMMI-
B
µ 6,00 6,001 6,001 6,001 0,053 0,053 0,053
1 0,00 -0,015 -0,015 -0,015 0,128 0,128 0,129
2 0,11 0,111 0,111 0,111 0,144 0,143 0,144
8 -0,18 -0,183 -0,182 -0,183 0,141 0,141 0,142
1 -0,71 -0,690 -0,689 -0,689 0,176 0,176 0,175
2 -1,80 -1,814 -1,815 -1,815 0,081 0,081 0,081
7 0,92 0,926 0,926 0,925 0,155 0,155 0,155
1(1) 0,14 0,172 0,172 0,172 0,344 0,345 0,344
1(2) -0,11 -0,102 -0,101 -0,102 0,133 0,134 0,134
1(7) 0,14 0,117 0,117 0,118 0,299 0,299 0,299
2(1) 0,04 0,015 0,016 0,016 0,389 0,388 0,388
2(2) 0,01 0,033 0,033 0,034 0,123 0,123 0,123
2(7) 0,22 0,196 0,196 0,196 0,299 0,299 0,299
3(1) -0,16 -0,175 -0,175 -0,175 0,355 0,355 0,354
3(2) 0,09 0,078 0,077 0,078 0,121 0,120 0,121
3(7) -0,26 -0,204 -0,204 -0,204 0,309 0,309 0,309
4(1) -0,02 -0,013 -0,012 -0,013 0,384 0,384 0,384
4(2) 0,01 -0,009 -0,009 -0,009 0,110 0,111 0,111
4(7) -0,10 -0,109 -0,109 -0,110 0,317 0,318 0,317
Kondisi yang berbeda dijumpai pada hasil dugaan pengaruh interaksi genotipe dan
lingkungan. Secara umum ada kecenderungan diperoleh hasil dugaan nilai parameter dan
simpangan baku yang berbeda antara AMMI-S dengan pendekatan Bayes. Sebagai
ilustrasi, nilai dugaan dari 21 menggunakan AMMI-S yaitu sebesar 1,707 dengan
simpangan baku 0,539. Sedangkan nilai dugaan dari 21 dengan AMMI-BS dan AMMI-B
60
masing-masing dengan nilai 1,683 dan 1,687 dengan simpangan baku masing-masing
sebesar 0,543 dan 0,544 (Tabel 4.9).
Tabel 4.9 Dugaan beberapa parameter pengaruh interaksi model AMMI pada data dengan
empat ulangan
Parameter Nilai
Sebenarnya
Dugaan Parameter Simpangan Baku
AMMI-
S
AMMI-
BS
AMMI-
B
AMMI-
S
AMMI-
BS
AMMI-
B
11 -0,87 -0,730 -0,753 -0,744 0,506 0,485 0,494
21 1,63 1,707 1,683 1,687 0,539 0,543 0,544
81 0,59 0,535 0,527 0,525 0,531 0,552 0,544
12 0,25 -0,089 -0,049 -0,058 0,204 0,246 0,229
22 -0,01 0,020 0,008 0,009 0,237 0,245 0,238
82 0,15 0,103 0,112 0,108 0,202 0,236 0,218
13 -0,67 -0,386 -0,485 -0,439 0,341 0,321 0,331
23 -0,06 -0,229 -0,216 -0,221 0,343 0,335 0,336
83 0,41 0,242 0,323 0,292 0,328 0,323 0,325
14 0,81 0,583 0,684 0,614 0,471 0,419 0,447
24 0,36 0,259 0,317 0,294 0,459 0,459 0,457
84 -0,20 -0,278 -0,298 -0,283 0,408 0,432 0,406
15 -0,30 -0,096 -0,110 -0,086 0,251 0,311 0,275
25 0,28 0,260 0,268 0,259 0,337 0,331 0,330
85 -0,47 -0,127 -0,215 -0,184 0,289 0,328 0,319
16 0,00 0,003 -0,028 -0,002 0,238 0,268 0,248
26 -0,30 -0,184 -0,194 -0,182 0,257 0,279 0,262
86 0,27 0,114 0,175 0,145 0,252 0,276 0,260
17 0,78 0,714 0,741 0,715 0,437 0,457 0,444
27 -1,90 -1,833 -1,867 -1,845 0,525 0,521 0,531
87 -0,75 -0,587 -0,623 -0,602 0,429 0,420 0,419
Jika diperhatikan hasil dugaan dari dua pendekatan Bayes yang digunakan yaitu
AMMI-BS dan AMMI-B, secara umum hasil dugaan antara AMMI-BS dengan AMMI-B
menunjukkan kemiripan. Kemiripan hasil yang diperoleh kemungkinan besar karena
banyaknya komponen utama yang dipertahankan pada model antara kedua metode tersebut
hampir sama, sehingga besarnya keragaman interaksi yang dipertahankan pada model
antara kedua metode juga relatif sama (Gambar 4.8).
61
Gambar 4.8 Sebaran banyaknya komponen utama interaksi yang dipertahankan
pada model
Nilai bias untuk dugaan nilai tengah dan pengaruh utama antara ketiga metode
berdasarkan nilai dugaan parameter pada Tabel 4.8 mengindikasikan nilai yang relatif
sama. Sedangkan sebaran nilai bias dari dugaan pengaruh interaksi antara AMMI-S,
AMMI-BS dan AMMI-B cenderung tidak sama (Gambar 4.9). Sebagai ilustrasi, pada
Gambar 4.9d disajikan sebaran dari bias pengaruh interaksi genotipe pada lingkungan 4.
Sebaran dari bias 34 yang diperoleh melalui AMMI-S cenderung lebih besar dari nol
dengan variasi bias cukup besar. Ada indikasi bahwa dugaan dari 34 over estimate.
Sedangkan bias 34 yang diperoleh melalui pendekatan Bayes berada di sekitar nol dengan
variasi bias yang lebih kecil dari AMMI-S. Ini mengindikasikan bahwa dugaan 34
menggunakan pendekatan Bayes lebih akurat dibandingkan dengan AMMI-S.
Pada Gambar 4.10 dapat dilihat bahwa kisaran nilai bias dari 58 (pengaruh
interaksi) pada pendekatan Bayes cenderung lebih kecil dibandingkan dengan AMMI-S.
Demikian juga dengan nilai MSE, sebagian besar nilai MSE dari yang diperoleh
menggunakan pendekatan Bayes lebih kecil dari nilai MSE yang diperoleh menggunakan
metode AMMI-S. Informasi ini mengindikasikan bahwa pendekatan Bayes cenderung
lebih efisian dalam menduga pengaruh interaksi dibandingkan dengan metode AMMI-S.
62
= AMMI-BS, = AMMI-BS, = AMMI-B
Gambar 4.9 Sebaran nilai bias dugaan pengaruh interaksi pada data dengan 3
ulangan
Gambar 4.10 Nilai rata-rata bias dan MSE dari dugaan parameter pengaruh
interaksi pada data dengan empat ulangan
63
Pada Tabel 4.10 disajikan rata-rata bias mutlak dan MSE dari dugaaan parameter
model AMMI. Rata-rata bias mutlak untuk dugaan nilai rata-rata sama antara ketiga
metode. Sementara nilai rata-rata bias mutlak untuk pengaruh utama dari AMMI-S lebih
kecil dari dua metode yang lain. Sebaliknya untuk nilai rata-rata bias mutlak dari pengaruh
interaksi, AMMI-BS lebih kecil daripada AMMI-B dan AMMI-S. Demikian juga dengan
nilai MSE dari pengaruh interaksi.
Tabel 4.10 Rata-rata bias mutlak dan rata-rata MSE pada data dengan empat ulangan
Parameter Rata-rata Bias Mutlak
MSE
AMMI-S AMMI-BS AMMI-B
AMMI-S AMMI-BS AMMI-B
0,0011 0,0011 0,0010
0,0028 0,0028 0,0028
0,0174 0,0175 0,0176
0,0610 0,0611 0,0611
0,0119 0,0117 0,0123
0,0182 0,0182 0,0183
0,0126 0,0129 0,0125
0,0157 0,0157 0,0157
0,0955 0,0788 0,0997
0,1430 0,1400 0,1414
Jika nilai MSE dari dugaan pengaruh interaksi antara pendekatan Bayes dan metode
standar dibandingkan, maka penurunan nilai MSE dari pendekatan Bayes sekitar satu
sampai dua persen terhadap nilai MSE yang diperoleh menggunakan AMMI-BS.
4.4.1.2. Kesesuaian konfigurasi struktur interaksi
Kesesuaian konfigurasi struktur interaksi dievaluasi menggunakan analisis
procrustes. Pada analisis procrustes akan diperoleh nilai R2 procrustes. Nilai ini digunakan
untuk melihat kesesuaian konfigurasi struktur interaksi. Makin besar nilai R2
menunjukkan konfigurasi struktur interaksi yang dihasilkan antara dua metode yang
dibandingkan makin mirip.
Pada Gambar 4.11 sampai dengan Gambar 4.13 disajikan nilai R2 hasil analisis
procrustes antara matriks komponen utama interaksi dari tiga metode yang digunakan.
Sebanyak 100 gugus data simulasi digunakan untuk menduga parameter dan membuat
Biplot AMMI. Dari 100 gugus data diperoleh nilai R2 yang lebih besar dari 99%. Ini
menunjukkan bahwa konfigurasi struktur interaksi yang dapat dijelaskan menggunakan
ketiga metode relatif mirip. Bahkan, konfigurasi struktur interaksi antara AMMI-S dengan
AMMI-BS menunjukkan hasil yang hampir sama yang ditunjukkan dengan nilai R2 yang
lebih dari 99,99%.
64
Gambar 4.11 Nilai R2 procrustes pada data dengan dua ulangan
Gambar 4.12 Nilai R2 procrustes pada data dengan tiga ulangan
65
Gambar 4.13 Nilai R2 procrustes pada data dengan empat ulangan
4.4.2. Data Riil
Data riil yang digunakan untuk melihat hasil dugaan parameter model AMMI yaitu
data hasil percobaan lokasi ganda untuk tanaman padi dengan melibatkan 14 genotipe yang
ditanam di 21 lokasi dengan 3 ulangan. Dari 14 jenis genotipe yang diuji, rata-rata daya
hasil masing-masing genotipe cukup bervariasi. Genotipe 14 merupakan genotipe dengan
rata-rata daya hasil paling tinggi, sedangkan genotipe 9 memiliki rata-rata daya hasil paling
rendah (Gambar 4.14).
Gambar 4.14 Rata-rata daya hasil padi (kasus ragam galat heterogen)
66
Jika dilihat dari setiap lokasi tanam, genotipe-genotipe yang ditanam di L20
umumnya mempunyai rata-rata daya hasil paling rendah dibandingkan jika ditanam di
lokasi lain. Sedangkan genotipe-genotipe yang ditanam di L3 umumnya mempunyai rata-
rata daya hasil lebih tinggi dibandingkan jika ditanam pada lokasi lainnya. Rata-rata daya
hasil padi menurut genotipe dan lokasi tanam disajikan pada Gambar 4.15.
Dari hasil deskripsi menunjukkan bahwa ada kecenderungan perbedaan respon
daya hasil tanaman antara genotipe padi dan lokasi tanam. Dengan analisis ragam dapat
diketahui tingkat perbedaan rata-rata daya hasil antar genotipe dan lokasi.
Tabel 4.11 menyajikan hasil analisis ragam terhadap respon daya hasil padi dengan
ragam galat heterogen. Dari hasil analisis, ada perbedaan rata-rata respon daya hasil antar
lokasi tanam jika diuji pada taraf nyata 5%. Hal ini dapat dilihat dari nilai-P yang kurang
dari 5%. Demikian juga dengan pengaruh genotipe yang menunjukkan ada perbedaan
respon daya hasil antar genotipe. Ini menunjukkan bahwa jenis genotipe atau lokasi
tempat tumbuh sangat berpengaruh terhadap daya hasil padi. Dari hasil analisis ragam juga
menunjukkan bahwa pengaruh interaksi antara genotipe dan lokasi berbeda nyata pada
taraf nyata 5%. Ini berarti ada perbedaan rata-rata daya hasil dari suatu genotipe yang
ditanam pada lokasi yang berbeda .
Gambar 4.15 Rata-rata daya hasil padi menurut genotipe dan lokasi tanam (kasus
ragam galat heterogen)
67
Tabel 4.11 Tabel Analisis Ragam Data Percobaan Padi
Sumber Db JK KT F Nilai P
Lingkungan (L) 20 892,57 44,63 69,03 0,000
Kelompok/Lingkungan 42 27,15 0,65 3,51 0,000
Genotipe (G) 13 53,73 4,13 22,44 0,000
G x L 260 281,52 1,08 5,88 0,000
KUI1 32 74,79 2,34 12,69 0,000
KUI2 30 59,37 1,98 10,75 0,000
KUI3 28 39,05 1,39 7,57 0,000
KUI4 26 24,99 0,96 5,22 0,000
KUI5 24 22,45 0,94 5,08 0,000
KUI6 22 19,33 0,88 4,77 0,000
KUI7 20 13,16 0,66 3,57 0,000
KUI8 18 10,04 0,56 3,03 0,000
KUI9 16 7,35 0,46 2,49 0,001
KUI10 14 4,70 0,34 1,82 0,033
Sisaan 30 6,31 0,21 1,14 0,276
Galat Gabungan 546 100,55 0,18
Total 881 1355,52
4.4.2.1. Dugaan pengaruh utama
Pada Tabel 4.12 disajikan dugaan beberapa parameter rata-rata model AMMI dan
beberapa nilai dugaan parameter pengaruh utama. Dugaan rata-rata model AMMI
berdasarkan ketiga pendekatan memberikan hasil yang sama yaitu sebesar 5,5609 ton/ha.
Hasil yang hampir sama juga diperoleh untuk dugaan pengaruh utama genotipe,
lingkungan dan kelompok tersarang dalam lingkungan. Dikatakan hampir sama karena
semua nilai dugaan parameter pengaruh utama berada dalam selang kepercayaan 95%
dugaan parameter menggunakan pendekatan Bayes. Sebagai ilustrasi, dugaan dari 8
dengan AMMI-B yaitu -0,3373, sedangkan menggunakan AMMI-S dan AMMI-BS
memiliki nilai yang sama yaitu sebesar -0,3372. Meskipun berbeda, hasil dugaan dari dua
metode terakhir masih berada dalam selang kepercayaan 95% dari nilai dugaan melalui
pendekatan Bayes.
Hasil yang sama juga diperoleh untuk pendugaan pengaruh lingkungan dan
kelompok tersarang pada lingkungan. Semua nilai dugaan pengaruh kelompok berada pada
selang kepercayaan 95% dari dugaan yang diperoleh melalui pendekatan Bayes. Hasil ini
mengindikasikan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan antara ketiga metode dalam
menduga nilai rata-rata dan pengaruh utama dari model. Secara visual, dugaan pengaruh
utama dari parameter model disajikan pada Gambar 4.16.
68
Tabel 4.12 Dugaan nilai rata-rata dan beberapa parameter pengaruh utama model
AMMI
Parameter Nilai Dugaan
SK 95% AMMI-B
AMMI-B AMMI-S AMMI-BS
Batas Bawah Batas Atas
5,5609 5,5609 5,5609 5,5604 5,5614
1 -0,0589 -0,0588 -0,0588 -0,0601 -0,0575
2 0,0035 0,0035 0,0036
0,0021 0,0050
8 -0,3373 -0,3372 -0,3372
-0,3385 -0,3359
14 0,3267 0,3267 0,3267 0,3253 0,3280
1 -0,5751 -0,5752 -0,5752 -0,5776 -0,5730
2 -1,7007 -1,7007 -1,7007
-1,7026 -1,6987
8 0,0667 0,0667 0,0667
0,0647 0,0690
21 -0,7810 -0,7809 -0,7809 -0,7829 -0,7792
1(1) 0,1800 0,1800 0,1801
0,1797 0,1803
1(2) -0,0952 -0,0952 -0,0954
-0,0955 -0,0950
1(21) 0,0950 0,0950 0,0951
0,0947 0,0953
3(21) 0,0743 0,0743 0,0742 0,0740 0,0746
Gambar 4.16 Dugaan parameter pengaruh utama model AMMI
4.4.2.2. Dugaan pengaruh interaksi
Komponen bilinier dari model AMMI digunakan untuk menduga pengaruh
interaksi yang akan digunakan dalam model untuk menduga respon. Komponen bilinier
terdiri dari akar ciri dan vektor ciri. Nilai akar ciri yang diperoleh menggunakan
pendekatan AMMI-S dan AMMI-BS menunjukkan hasil yang relatif sama (Tabel 4.13).
69
Tabel 4.13 Hasil penguraian bilinier matriks pengaruh interaksi
Komponen
Utama
Interaksi
Dugaan Akar Ciri SK 95% Bayes
BIC-B BIC-BS AMMI-B AMMI-S AMMI-BS
Batas
Bawah
Batas
Atas
KUI1 4,962 4,993 4,993 4,751 5,202 1737,06 2554,78
KUI2 4,438 4,449 4,449 4,283 4,620 1622,26 2111,53
KUI3 3,602 3,608 3,608 3,434 3,757 1540,71 1840,57
KUI4 2,881 2,886 2,886 2,743 3,025 1492,98 1687,24
KUI5 2,717 2,736 2,736 2,605 2,837 1437,82 1551,08
KUI6 2,523 2,538 2,539 2,412 2,631 1380,03 1437,17
KUI7 2,088 2,094 2,094 1,985 2,189 1344,08 1372,11
KUI8 1,817 1,829 1,829 1,728 1,914 1317,38 1329,29
KUI9 1,558 1,565 1,564 1,475 1,639 1300,95 1304,99
KUI10 1,234 1,251 1,251 1,161 1,324 1297,85 1298,81
KUI11 1,059 1,066 1,066 0,977 1,141 1299,09 1298,88
KUI12 0,860 0,867 0,867 0,778 0,930 1304,55 1304,08
KUI13 0,446 0,465 0,465 0,367 0,516 1318,80 1318,30
Akar ciri yang diperoleh melalui pendekatan Bayes menunjukkan hasil yang relatif
berbeda dengan dua metode lainnya. Namun demikian, nilai akar ciri yang dihasilkan
melalui AMMI-S dan AMMI-BS masih berada pada nilai selang kepercayaan 95% dari
dugaan akar ciri melalui AMMI-B (Gambar 4.17). Hasil ini mengindikasikan bahwa
keragaman dari setiap komponen utama interaksi tidak berbeda secara signifikan pada taraf
5%.
Untuk menentukan banyaknya komponen utama yang akan digunakan dalam model
melalui pendekatan AMMI-S digunakan metode posdictive success (keberhasilan total).
Dengan metode ini banyaknya komponen utama yang dipertahankan pada model yaitu 10
komponen utama sesuai dengan banyaknya komponen utama yang signifikan. Hasil ini
sama seperti pada metode AMMI-B dan AMMI-BS masing-masing berdasarkan nilai BIC-
B dan BIC-BS minimum.
Berdasarkan 10 komponen utama yang dipertahankan pada model, pada Gambar
4.18 disajikan nilai dugaan pengaruh interaksi (delta). Terdapat 294 delta yang diduga (14
genotipe dan 21 lingkungan) dengan nilai dugaan yang hampir sama, sehingga dapat
disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan antara AMMI-B dengan AMMI-S
70
dan AMMI-BS dalam menduga pengaruh interaksi. Hal ini dapat dilihat dari semua nilai
dugaan dari AMMI-S dan AMMI-BS yang berada di dalam selang kepercayaan 95%
dugaan pengaruh interaksi menggunakan AMMI-B. Hasil ini dapat dipahami karena
banyaknya komponen utama yang dipertahankan pada model sama dan besarnya
keragaman antara komponen utama yang bersesuaian perbedaannya juga tidak signifikan.
Gambar 4.17 Dugaan nilai akar ciri
Gambar 4.18 Dugaan pengaruh interaksi
71
4.4.2.3. Konfigurasi Struktur Interaksi
Biplot AMMI merupakan alat analisis yang digunakan untuk menelusuri struktur
interaksi yang terjadi antara genotipe dan lokasi. Biplot dapat digunakan untuk melihat
genotipe-genotipe stabil pada seluruh lokasi uji atau spesifik pada lokasi tertentu. Genotipe
dikatakan stabil jika berada dekat dengan sumbu, sedangkan genotipe yang spesifik lokasi
adalah genotipe yang berada jauh dari sumbu utama tapi letaknya berdekatan dengan garis
lokasi. Pada Gambar 4.19 disajikan Biplot AMMI berdasarkan ketiga pendekatan yang
digunakan.
Nampak bahwa terdapat kemiripan struktur interaksi yang dihasilkan dari ketiga
metode yang digunakan. Nilai R2 Procrustes antara AMMI-S dengan AMMI-BS dan
AMMI-B serta antara AMMI-BS dengan AMMI-B lebih dari 99%.
Karena ada kemiripan dari konfigurasi biplot antara ketiga metode, untuk
mengetahui kestabilan genotipe dapat dilihat dari satu biplot saja. Misalkan dengan
memperhatikan biplot dari AMMI-S pada Gambar 4.19a, genotipe-genotipe yang
cenderung stabil pada 21 lingkungan adalah G8 (IPB-6/IPB107-F-8-3). Sementara G11
(B10531E-KN-14-1-0-LR-B375-12) merupakan genotipe spesifik pada lingkungan L1
(Asahan1).
Gambar 4.19 Biplot AMMI menurut pendekatan yang digunakan
72
4.5. Kesimpulan
Efisiensi dari metode AMMI-S, AMMI-BS dan AMMI-B dalam menduga
parameter nilai rata-rata dan pengaruh utama dari model AMMI relatif sama. Sedangkan
dalam menduga pengaruh interaksi genotipe dan lingkungan terutama pada ulangan yang
sedikit, pendekatan Bayes lebih efisien dibanding metode AMMI-S.
Terdapat kemiripan konfigurasi struktur interaksi genotipe dan lingkungan
berdasarkan Biplot AMMI menggunakan komponen utama interaksi yang diperoleh
melalui ketiga metode, terutama antara AMMI-S dan AMMI-BS.
5.BAB V. PEMBAHASAN UMUM
Kehomogenan ragam merupakan asumsi yang harus dipenuhi dalam melakukan
analisis AMMI dengan metode AMMI Standar. Tidak terpenuhinya asumsi ini dapat
mempengaruhi sensitivitas hasil pengujian pengaruh utama dan pengaruh interaksi.
Adanya perbedaan ragam antar perlakukan akan mengakibatkan berkurangnya efisiensi
dari penduga ragam dalam menduga pengaruh-pengaruh perlakuan. Jika perbedaan ragam
antar perlakuan besar, maka sensitivitasnya semakin kecil sehingga uji F yang digunakan
untuk mengetahui perbedaan pengaruh perlakuan pada analisis ragam menjadi tidak sahih
lagi.
Keheterogenan ragam dapat menyebabkan dugaan ragam galat menjadi
overestimate atau lebih besar dari nilai sebenarnya. Semakin besar nilai ragam galat
cenderung dapat menyebabkan tidak signifikannya pengaruh utama atau pengaruh
interaksi. Keheterogenan ragam dapat juga menyebabkan dugaan ragam galat menjadi
underestimate atau lebih kecil dari nilai sebenarnya. Semakin kecil nilai ragam galat
cenderung dapat menyebabkan signifikannya pengaruh utama atau pengaruh interaksi.
Sehingga dengan diperolehnya hasil pengujian yang tidak sesuai dapat menyesatkan dalam
pengambilan kesimpulan.
Transformasi data biasanya digunakan untuk mengatasi masalah keheterogenan
ragam galat percobaan dari data yang akan dianalisis. Namun, untuk memilih transformasi
yang cocok memerlukan kehati-hatian dan interpretasi mengenai pengaruh perlakuan yang
diperoleh dari data hasil transformasi seringkali menyulitkan.
Pada model AMMI, pendekatan Bayes merupakan metode yang dapat digunakan
untuk menduga parameter model linier-bilinier (model dua faktor dengan pengaruh
interaksi) pada data dengan ragam tidak homogen. Metode Bayes merupakan salah satu
metode pendugaan parameter yang memanfaatkan informasi awal/informasi prior tentang
parameter yang akan diduga dan informasi dari contoh yang akan dikombinasikan
membentuk suatu sebaran posterior yang merupakan sebaran dasar pengujian dalam
metode Bayes.
Masalah utama dalam penerapan pendekatan Bayes terletak pada cara mendapatkan
sebaran posterior yang sering memerlukan proses pengintegralan fungsi yang berdimensi
74
tinggi sehingga dapat menyulitkan dalam perhitungan. Namun, dengan semakin
berkembangkan komputerisasi, masalah tersebut dapat diatasi dengan cara membangkitkan
peubah acak dari sebaran marjinal secara tidak langsung tanpa perlu menghitung fungsi
kepekatannya menggunakan Gibbs sampling.
Dua metode yang digunakan dalam menduga parameter model AMMI
menggunakan pendekatan Bayes yaitu AMMI Bayes SVD dan AMMI Bayes. Pada AMMI
Bayes SVD, parameter nilai tengah, pengaruh utama dan pengaruh interaksi diduga
menggunakan pendekatan Bayes. Komponen bilinier dari metode ini diduga menggunakan
SVD terhadap matriks pengaruh interaksi yang diduga menggunakan pendekatan Bayes.
Sedangkan pada AMMI Bayes semua parameter model diduga menggunakan pendekatan
Bayes.
5.1. Dugaan Parameter
Pada kondisi terpenuhinya kehomogenan ragam galat, efisiensi antara metode
standar dengan pendekatan Bayes dalam menduga nilai tengah dan pengaruh utama dari
model AMMI relatif sama. Demikian juga mengenai efisiensi ketiga metode dalam
menduga pengaruh interaksi. Persentase penurunan rata-rata kuadrat tengah galat dugaan
paramater model antara metode standar dengan pendekatan Bayes kurang dari satu persen.
Hasil yang relatif sama juga diperoleh terkait efisiensi metode standar dan
pendekatan Bayes dalam menduga parameter nilai tengah dan pengaruh utama model
AMMI pada kondisi ragam galat tidak homogen. Berbeda dengan hasil dugaan pengaruh
interaksi, pendekatan Bayes lebih efisien daripada metode standar dalam menduga
pengaruh interaksi.
Efisiensi metode yang digunakan juga dipengaruhi oleh banyaknya ulangan yang
digunakan dari suatu percobaan. Makin sedikit ulangan yang digunakan, ada
kecenderungan pendekatan Bayes semakin efisien (Gambar 5.1). Misalkan ulangan yang
digunakan pada setiap lokasi yaitu dua ulangan, rata-rata MSE yang diperoleh pada metode
AMMI-B, AMMI-BS dan AMMI-S berturut-turut 0,2249, 0,2306, dan 0,2446. Terdapat
pengurangan MSE pada AMMI-B sekitar 8% dan MSE AMMI-BS sekitar 6% terhadap
AMMI-S. Namun, jika ulangan ditambah, maka persentase pengurangan rata-rata MSE
pendekatan Bayes terhadap metode standar mengalami penurunan.
75
Gambar 5.1 Hubungan banyaknya ulangan dengan nilai MSE
Terdapat indikasi bahwa ukuran ulangan memiliki hubungan dengan banyaknya
komponen utama yang dipertahankan pada model (Gambar 5.2). Penentuan banyaknya
komponen utama dengan BIC cenderung menghasilkan banyaknya dimensi yang lebih
banyak daripada postdictive success pada ulangan yang sedikit. Makin banyak ulangan,
maka banyaknya dimensi dari kedua metode makin menunjukkan kemiripan.
Penggunaan BIC pada AMMI-BS (BIC-BS) untuk menentukan banyaknya
komponen utama yang dipertahankan pada model cenderung konstan yaitu menghasilkan
antara tiga sampai empat kompoen utama. Secara rata-rata, komponen utama yang
dipertahankan pada model dengan AMMI-BS lebih banyak dibanding AMMI-B dan
AMMI-S. Sementara penggunaan BIC pada AMMI-B (BIC-B) secara rata-rata
menghasilkan antara dua sampai empat komponen utama interaksi. Adapun dengan
postdictive success, banyaknya komponen utama yang dihasilkan cenderung lebih sedikit
dari pendekatan Bayes, terutama jika banyaknya ulangan sedikit. Hal ini tentunya akan
mempengaruhi nilai dugaan pengaruh interaksi yang hanya menggunakan lebih sedikit
komponen utama untuk menduga pengaruh interaksi sehingga metode standar kurang
efisien dalam menduga pengaruh interaksi, terutama pada data dengan banyaknya ulangan
sedikit.
76
Gambar 5.2 Hubungan banyaknya ulangan dengan banyaknya komponen utama yang
dipertahankan pada model
5.2. Konfigurasi Struktur Interaksi Genotipe dan Lingkungan
Struktur interaksi yang terjadi antara genotipe dan lingkungan pada uji lokasi ganda
dapat ditelusuri menggunakan biplot AMMI dengan cara menyajikan skor komponen
utama interaksi pertama dengan skor komponen interaksi kedua dalam satu grafik.
Karena banyaknya komponen utama yang digunakan dalam membuat biplot hanya
melibatkan dua komponen utama saja, dan dengan memperhatikan bahwa akar ciri yang
dihasilkan melalui pendekatan Bayes dan metode standar tidak berbeda secara signifikan,
maka konfigurasi biplot yang dihasilkan dari ketiga metode relatif sama. Hal ini dapat
dipahami karena keragaman dari setiap komponen utama interaksi hampir sama, sehingga
informasi yang dapat dijelaskan oleh biplot juga relatif sama.
6.BAB VI. KESIMPULAN DAN SARAN
6.1. Kesimpulan
Efisiensi metode standar dan pendekatan Bayes dalam menduga parameter nilai
rata-rata dan pengaruh utama dari model AMMI relatif sama pada kondisi data dengan
ragam galat homogen dan maupun heterogen.
Pendekatan Bayes lebih efisien daripada metode standar dalam menduga parameter
pengaruh interaksi genotipe dan lingkungan terutama pada kondisi data dengan ragam galat
heterogen dan banyaknya ulangan sedikit.
Konfigurasi struktur interaksi genotipe dan lingkungan yang yang disajikan melalui
biplot AMMI menggunakan komponen bilinier hasil pendekatan Bayes relatif sama dengan
metode standar.
6.2. Saran
Pendekatan Bayes lebih efisien daripada metode standar dalam menduga pengaruh
interaksi. Dari dua pendekatan Bayes, AMMI-BS lebih disarankan digunakan untuk
pendugaan parameter model AMMI pada kondisi data dengan ragam galat heterogen
karena lebih efisien dalam komputasi.
Perlu dikaji lebih lanjut mengenai efisiensi pendekatan Bayes pada kasus adanya
data hilang pada data uji lokasi ganda.
78
7.DAFTAR PUSTAKA
Albert J. 2009. Bayesian Computation with R. New York: Springer.
Aunuddin. 1989. Analisis Data. Bogor: Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi - Pusat
Antar Universitas Ilmu Hayat, Institut Pertanian Bogor.
Berger JO. 1985. Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis, 2nd
ed. New York:
Springer Verlag.
Best N, Cowles MK, dan Vines K. 1996. CODA: Convergence Diagnosis and Output
Analysis Software for Gibbs Sampling Output Version 0.30.
http://www2.isye.gatech.edu/~brani/isyebayes/bank/cdaman03.pdf. [15 Maret 2011].
Brooks SP and Gelman A. 1998. General Methods for Monitoring Convergence of
Iterative Simulations. Journal of Computational and Graphical Statistics 7(4): 434-
455.
Casella G and George EI. 1992. Explaining the Gibbs sampler. American Statistician 46:
167-174. http://www.jstor.org/stable/2685208?origin= JSTOR-pdf [29 Mei 2009].
Cowles MK dan Carlin BP. 1996. Markov Chain Monte Carlo Convergence Diagnostics:
A Comparative Review. JASA 91(434): 883-904.
Dhillon IS and Sra S. 2003. Modeling Data using Directional Distributions. Technical
report. UTCS technical report.
Gauch HG Jr. 2006. Statistical Analysis of Yield Trials by AMMI and GGE. Crop Science
46:1488–1500.
Gelman A. 2002. Posterior Distribution. Encyclopedia of Environmetrics 3:1627–1628.
Gelman A, Carlin JB, Stern HS, dan Rubin DB. 2004. Bayesian Data Analysis. Second Ed.
Boca Raton: Chapman & Hall/CRC.
Gilks WR, Richardson S, dan Spiegelhalter DJ. 1996. Markov Chain Monte Carlo in
Practice. Boca Raton: Chapman & Hall.
Gill J. 2008. Bayesian Methods: A Social and Behavioral Science Approach. Boca Rotan:
Chapman & Hall.
Groenen PJF and Koning AJ. 2004. A New Model for Visualizing Interactions in Analysis
of Variance. Econometric Institute Report EI 2004-06.
repub.eur.nl/res/pub/1189/ei200406.pdf. [01 Agustust 2012]
Hadi AF dan Mattjik AA. 2009. Developing Robustness Of The AMMI Models By Robust
Alternating Regression. Proceeding at The 4rd International Conference on
Matematics and Statistics. Bandar Lampung, August 2009.
Hadi AF. 2012. Pengembangan Kekekaran Model Additive Main Effect and Multiplicative
Interaction (AMMI). [Disertasi]. Bogor: Sekolah pascasarjana IPB.
Hoff PD. 2009. A First Course in Bayesian Statistical Methods. New York: Springer.
Jaya IGMN. 2008. Analisis interaksi Genotipe Lingkungan Menggunakan Model
Persamaan Struktural. [Tesis]. Bogor: Sekolah Pascasarjana IPB.
Konishi S and Kitagawa G. 2008. Information Criteria and Statistical Modeling. New
York: Springer.
Liu G. 2001. Bayesian Computation for Linier-Bilinier Model. [Disertasi]. Kentucky:
University of Kentucky.
80
Lynch SM. 2007. Introduction to Applied Bayesian Statistics and Estimation for Social
Scientists. New York: Springer.
Mardia KV and El-Atoum SAM. 1976. Bayesian Inference for the Von Mises-Fisher
Distribution. Biometrika 63(1):203-206.
Mardia KV and Jupp PE. 2000. Directional Statistics. Jonh Wiley & Sons Ltd. England.
Mattjik AA, Sumertajaya IM, Hadi AF, dan Wibawa GNA. 2011. Pemodelan Additive
Main-Effect & Multiplicative Interaction (AMMI): Kini dan Yang Akan Datang.
Bogor: IPB Press.
Mengersen KL, Robert CP, dan Jouyaux CG. 1998. MCMC Convergence Diagnostics: A Review. http://www.cvmcmc.eu/CntrlVrtsPapers/mengersen-robert.pdf. [08 Maret
2011].
Myers JR, Well AD, dan Lord LF Jr. 2010. Research Design and Statistica Analysis. Third
Ed. New York: Routledge.
Neal P. 2010. Introduction to MCMC (Markov Chain Monte Carlo). http://perso.telecom-
paristech.fr/~moulines/enseignement/ M2MVA/Neal_MCMC_lectures.pdf [28 April
2011]
Noble B and Daniel JW. 1988. Applied Linier Algebra. New Jersey: Prentice-Hall.
Novianti P. 2010. Pendugaan Kestabilan Genotipe pada Model AMMI Menggunakan Metode
Resampling Bootstrap. [Tesis]. Bogor: Sekolah Pascasarjana IPB.
Ntzoufras I. 2009. Bayesian Modeling Using WinBUGS. New Jersey: John Wiley & Sons,
Inc.
Nuñez-antonio G and Gutiérrez-peña E. 2005. A Bayesian Analysis of Directional Data
Using the von Mises-Fisher Distribution. Communications in Statistics - Simulation
and Computation 34(4):989 – 999.
Robert GO dan Tweedie RL. 2008. Understanding MCMC. http:/www.perso.telecom-
paristech.fr/~moulines/enseignement/M2MVA/ book.pdf. [05 Mei 2011]
Silvianti P. 2009. Pendekatan Metode Bayes untuk Pendugaan Pengaruh Interaksi pada
Model AMMI. [Tesis]. Bogor: Sekolah Pascasarjana IPB.
Sorensen D dan Gianola D. 2002. Likelihood, Bayesian, and MCMC Methods in
Quantitative Genetics. New York: Springer.
Sumertajaya IM. 1998. Perbandingan Model AMMI dan Regresi Linier untuk
Menerangkan Pengaruh Interaksi Percobaan Lokasi Ganda. [Tesis]. Bogor: Program
Pascasarjana IPB.
Sumertajaya IM. 2005. Kajian Pengaruh Inter Blok dan Interaksi pada Uji Lokasi Ganda
dan Respon Ganda. [Disertasi]. Bogor: Program Pascasarjana IPB.
Viele K and Srinivasan C. 1999. Parsimonious Estimation of Multiplicative Interaction in
Analysis of Variance using Kullback-Leiber Information. http://sclab.yonsei.ac.kr/
publications/Papers/DJ/E01002220577/B1/D.pdf. [16 Mei 2009].
Walsh B. 2004. Markov Chain Monte Carlo and Gibbs Sampling. http:// membres-
timc.imag.fr/Olivier.Francois/mcmc_gibbs_sampling.pdf. [12 November 2010].
Yulianti R. 2009. Identifikasi Genotipe yang Memberikan Kontribusi Terhadap Interaksi
Genotipe Lingkungan pada Model AMMI. [Tesis]. Bogor; Sekolah Pascasarjana IPB.
Zulhayana S, Sumertajaya IM, dan Mattjik AA. 2011. Analisis Stabilitas Genotipe Padi
dengan Indeks Stabilitas nonParametrik Thennarasu. Dalam Mattjik AA,
Sumertajaya IM, Hadi AF, dan Wibawa GNA. (Ed). Pemodelan Additive Main-Effect
& Multiplicative Interaction (AMMI): Kini dan Yang Akan Datang. Bogor: IPB
Press.
8.LAMPIRAN
82
83
Lampiran 1 Hasil uji kehomogenan ragam
84
Lampiran 2 Plot CUSUM akar ciri yang dihasilkan menggunakan AMMI-B pada
data riil padi (ragam homogen)
85
Lampiran 3 Plot CUSUM nilai tengah yang dihasilkan menggunakan AMMI-B
pada data riil padi (ragam heterogen)
Lampiran 4 Plot CUSUM dugaan pengaruh genotipe yang dihasilkan
menggunakan AMMI-B pada data riil padi (ragam heterogen)
86
Lampiran 5 Plot CUSUM dugaan pengaruh lingkungan yang dihasilkan
menggunakan AMMI-B pada data riil padi (ragam heterogen)
Lampiran 6 Plot CUSUM pengaruh kelompok tersarang pada lokasi yang
dihasilkan menggunakan AMMI-B pada data riil padi (ragam
heterogen)
87
Lampiran 7 Plot CUSUM akar ciri yang dihasilkan menggunakan AMMI-B pada
data riil padi (ragam heterogen)
88
Lampiran 8 Dugaan nilai rata-rata dan simpangan baku parameter model AMMI
pada data dengan ragam homogen
Parameter Nilai
Parameter
Dugaan parameter Simpangan Baku
AMMI-S AMMI-
BS AMMI-
B AMMI-S
AMMI-BS
AMMI-B
µ 5.620 5.617 5.617 5.617 0.078 0.078 0.078 1 -0.222 -0.239 -0.236 -0.237 0.182 0.182 0.183 2 0.150 0.118 0.117 0.120 0.193 0.194 0.192 3 0.299 0.327 0.326 0.326 0.188 0.189 0.192 4 0.329 0.305 0.306 0.302 0.197 0.198 0.199 5 -0.064 -0.026 -0.027 -0.028 0.200 0.199 0.203 6 0.188 0.196 0.195 0.194 0.204 0.203 0.202 7 -0.369 -0.387 -0.387 -0.385 0.207 0.206 0.208 8 -0.310 -0.294 -0.295 -0.293 0.221 0.221 0.219 1 1.537 1.540 1.541 1.540 0.195 0.197 0.194 2 -0.138 -0.140 -0.141 -0.139 0.165 0.164 0.169 3 -0.625 -0.631 -0.632 -0.632 0.196 0.196 0.196 4 -0.012 0.012 0.013 0.012 0.194 0.195 0.194
5 -1.006 -1.022 -1.021 -1.022 0.169 0.170 0.169 6 -0.393 -0.383 -0.383 -0.382 0.178 0.179 0.179 7 0.637 0.624 0.623 0.624 0.197 0.197 0.194 1(1) 0.094 0.137 0.137 0.137 0.290 0.290 0.294 1(2) 0.246 0.259 0.258 0.257 0.303 0.303 0.303 1(3) 0.304 0.272 0.271 0.271 0.265 0.267 0.265 1(4) 0.283 0.347 0.347 0.354 0.311 0.311 0.310 1(5) 0.485 0.504 0.508 0.503 0.298 0.298 0.299 1(6) 0.420 0.421 0.420 0.420 0.295 0.299 0.297 1(7) -0.056 -0.010 -0.011 -0.010 0.277 0.279 0.282 2(1) -0.162 -0.175 -0.174 -0.176 0.282 0.282 0.279
2(2) 0.031 0.035 0.035 0.038 0.290 0.291 0.293 2(3) 0.003 -0.014 -0.012 -0.019 0.280 0.280 0.277 2(4) 0.080 0.036 0.037 0.032 0.293 0.292 0.296 2(5) -0.352 -0.346 -0.348 -0.348 0.309 0.310 0.308 2(6) -0.340 -0.377 -0.376 -0.376 0.274 0.276 0.275 2(7) -0.002 0.009 0.007 0.007 0.293 0.292 0.294 3(1) 0.068 0.038 0.036 0.040 0.310 0.309 0.313 3(2) -0.278 -0.294 -0.293 -0.295 0.312 0.310 0.314 3(3) -0.307 -0.258 -0.259 -0.252 0.300 0.302 0.304 3(4) -0.363 -0.384 -0.384 -0.386 0.298 0.302 0.300 3(5) -0.133 -0.159 -0.159 -0.155 0.310 0.312 0.307 3(6) -0.081 -0.044 -0.043 -0.044 0.310 0.312 0.314 3(7) 0.058 0.001 0.004 0.003 0.297 0.298 0.301
89
Lampiran 9 Dugaan pengaruh interaksi model AMMI pada data dengan ragam
homogen
No Parameter Nilai
Sebenarnya
Dugaan Parameter Simpangan Baku AMMI-
S AMMI-
BS AMMI-
B AMMI-
S AMMI-
BS AMMI-
B
1 11 -0.445 -0.244 -0.243 -0.261 0.592 0.594 0.593
2 21 -0.097 -0.261 -0.260 -0.262 0.452 0.453 0.448
3 31 -0.096 -0.107 -0.111 -0.117 0.428 0.438 0.424
4 41 -0.889 -0.627 -0.632 -0.654 0.539 0.536 0.533
5 51 0.237 0.209 0.205 0.213 0.455 0.456 0.447
6 61 0.821 0.633 0.643 0.663 0.603 0.595 0.596
7 71 -0.071 -0.026 -0.024 -0.030 0.372 0.372 0.387
8 81 0.540 0.423 0.423 0.448 0.471 0.471 0.470
9 12 -0.077 0.017 0.015 0.001 0.396 0.395 0.403
10 22 0.238 0.152 0.152 0.170 0.343 0.343 0.360
11 32 0.215 0.145 0.151 0.158 0.433 0.425 0.431
12 42 0.429 0.322 0.328 0.321 0.402 0.407 0.416
13 52 0.028 -0.086 -0.082 -0.056 0.457 0.457 0.474
14 62 -0.257 -0.237 -0.248 -0.247 0.499 0.511 0.501
15 72 -0.247 -0.071 -0.073 -0.098 0.318 0.317 0.348
16 82 -0.329 -0.243 -0.243 -0.249 0.349 0.350 0.359
17 13 0.223 0.106 0.105 0.116 0.459 0.459 0.472
18 23 -0.335 -0.195 -0.195 -0.190 0.445 0.444 0.442
19 33 -0.495 -0.281 -0.279 -0.304 0.529 0.530 0.526
20 43 -0.238 -0.168 -0.165 -0.182 0.436 0.436 0.454
21 53 0.748 0.412 0.414 0.444 0.523 0.523 0.539
22 63 -0.474 -0.197 -0.201 -0.214 0.471 0.472 0.475
23 73 0.160 0.060 0.059 0.072 0.431 0.432 0.441
24 83 0.411 0.263 0.263 0.259 0.449 0.449 0.437
25 14 0.020 -0.012 -0.013 -0.004 0.409 0.409 0.416
26 24 0.228 0.178 0.179 0.174 0.306 0.306 0.318
27 34 0.099 0.042 0.042 0.048 0.377 0.377 0.371
28 44 0.303 0.257 0.257 0.276 0.395 0.395 0.397
29 54 0.118 0.004 0.004 0.006 0.401 0.401 0.418
30 64 -0.017 -0.103 -0.103 -0.112 0.440 0.440 0.432
31 74 -0.270 -0.107 -0.107 -0.120 0.356 0.356 0.371
32 84 -0.482 -0.260 -0.260 -0.269 0.402 0.402 0.399
33 15 0.201 0.095 0.095 0.103 0.470 0.470 0.467
34 25 -0.574 -0.295 -0.295 -0.307 0.400 0.400 0.429
35 35 0.040 -0.017 -0.016 -0.023 0.347 0.348 0.351
36 45 0.007 -0.121 -0.120 -0.105 0.449 0.449 0.447
37 55 -0.110 -0.006 -0.005 -0.022 0.429 0.430 0.432
90
No Parameter Nilai
Sebenarnya
Dugaan Parameter Simpangan Baku AMMI-
S AMMI-
BS AMMI-
B AMMI-
S AMMI-
BS AMMI-
B
38 65 0.151 0.075 0.073 0.090 0.434 0.435 0.434
39 75 -0.035 0.017 0.016 0.003 0.376 0.376 0.379
40 85 0.320 0.252 0.252 0.261 0.436 0.436 0.420
41 16 0.655 0.289 0.291 0.322 0.472 0.473 0.473
42 26 0.550 0.382 0.382 0.402 0.514 0.514 0.502
43 36 -0.309 -0.040 -0.043 -0.059 0.448 0.454 0.453
44 46 0.168 0.225 0.222 0.207 0.468 0.464 0.459
45 56 -0.797 -0.467 -0.469 -0.509 0.509 0.509 0.512
46 66 0.111 -0.009 -0.003 -0.003 0.516 0.517 0.499
47 76 0.059 0.001 0.002 0.030 0.442 0.442 0.452
48 86 -0.437 -0.380 -0.381 -0.391 0.461 0.461 0.463
49 17 -0.578 -0.251 -0.250 -0.277 0.443 0.442 0.442
50 27 -0.010 0.037 0.037 0.012 0.380 0.380 0.375
51 37 0.544 0.258 0.256 0.298 0.396 0.393 0.430
52 47 0.221 0.112 0.111 0.137 0.438 0.441 0.445
53 57 -0.223 -0.066 -0.066 -0.077 0.403 0.402 0.411
54 67 -0.335 -0.162 -0.160 -0.178 0.488 0.491 0.508
55 77 0.405 0.127 0.127 0.143 0.361 0.360 0.376
56 87 -0.023 -0.054 -0.054 -0.057 0.378 0.378 0.386
Lampiran 10 Dugaan nilai rata-rata dan simpangan baku parameter model AMMI
pada data dengan dua ulangan (kasus ragam galat heterogen)
Parameter Nilai
Parameter
Dugaan parameter Simpangan Baku
AMMI-S AMMI-
BS AMMI-
B AMMI-S
AMMI-BS
AMMI-B
µ 6.00 6.044 6.044 6.044 0.073 0.073 0.073
1 0.00 0.001 0.001 0.002 0.210 0.209 0.210
2 0.11 0.107 0.108 0.107 0.182 0.182 0.182
3 0.10 0.100 0.100 0.099 0.190 0.190 0.190
4 0.38 0.369 0.369 0.369 0.200 0.201 0.200
5 0.02 0.038 0.038 0.038 0.183 0.183 0.183
6 -0.05 -0.094 -0.094 -0.093 0.200 0.201 0.201
7 -0.38 -0.351 -0.351 -0.351 0.208 0.208 0.209
8 -0.18 -0.171 -0.171 -0.171 0.197 0.196 0.197
1 -0.71 -0.671 -0.671 -0.671 0.232 0.232 0.231
2 -1.80 -1.916 -1.915 -1.915 0.106 0.105 0.105
3 1.46 1.386 1.385 1.385 0.144 0.145 0.145
4 1.04 0.808 0.808 0.807 0.178 0.178 0.177
91
Parameter Nilai
Parameter
Dugaan parameter Simpangan Baku
AMMI-S AMMI-
BS AMMI-
B AMMI-S
AMMI-BS
AMMI-B
5 -0.21 -0.106 -0.106 -0.106 0.152 0.152 0.153
6 -0.70 -0.563 -0.563 -0.563 0.142 0.141 0.142
7 0.92 1.062 1.062 1.063 0.214 0.214 0.213
1(1) -0.04 -0.035 -0.035 -0.034 0.288 0.289 0.288
1(2) -0.11 -0.060 -0.060 -0.060 0.080 0.081 0.080
1(3) 0.16 0.101 0.102 0.101 0.149 0.149 0.149
1(4) -0.28 -0.118 -0.117 -0.117 0.223 0.222 0.223
1(5) 0.03 0.083 0.083 0.082 0.157 0.157 0.157
1(6) 0.30 0.157 0.157 0.156 0.136 0.136 0.135
1(7) -0.14 -0.038 -0.037 -0.036 0.257 0.258 0.257
2(1) 0.04 0.035 0.035 0.034 0.288 0.289 0.288
2(2) 0.11 0.060 0.060 0.060 0.080 0.081 0.080
2(3) -0.16 -0.101 -0.102 -0.101 0.149 0.149 0.149
2(4) 0.28 0.118 0.117 0.117 0.223 0.222 0.223
2(5) -0.03 -0.083 -0.083 -0.082 0.157 0.157 0.157
2(6) -0.30 -0.157 -0.157 -0.156 0.136 0.136 0.135
2(7) 0.14 0.038 0.037 0.036 0.257 0.258 0.257
Lampiran 11 Dugaan pengaruh interaksi model AMMI pada data dengan dua
ulangan (kasus ragam galat heterogen)
No Parameter Nilai
Sebenarnya
Dugaan Parameter Simpangan Baku AMMI-
S AMMI-
BS AMMI-
B AMMI-
S AMMI-
BS AMMI-
B
1 11 -0.87 -0.834 -0.850 -0.842 0.574 0.568 0.563
2 21 1.63 1.839 1.816 1.815 0.635 0.606 0.606
3 31 0.66 0.553 0.616 0.600 0.611 0.609 0.604
4 41 0.35 0.307 0.328 0.336 0.644 0.655 0.647
5 51 -0.58 -0.644 -0.674 -0.664 0.590 0.646 0.640
6 61 -1.69 -1.547 -1.672 -1.647 0.662 0.652 0.655
7 71 -0.09 -0.284 -0.144 -0.179 0.612 0.670 0.653
8 81 0.59 0.610 0.579 0.582 0.601 0.634 0.619
9 12 0.25 -0.038 0.057 0.004 0.225 0.323 0.285
10 22 -0.01 -0.005 0.016 0.018 0.228 0.250 0.243
11 32 0.42 0.106 0.250 0.198 0.245 0.315 0.298
12 42 -0.46 -0.195 -0.372 -0.343 0.281 0.325 0.305
13 52 -0.42 -0.038 -0.210 -0.147 0.176 0.298 0.267
14 62 0.26 0.186 0.294 0.287 0.306 0.307 0.294
15 72 -0.19 -0.054 -0.151 -0.129 0.184 0.271 0.249
16 82 0.15 0.038 0.117 0.113 0.173 0.248 0.224
92
No Parameter Nilai
Sebenarnya
Dugaan Parameter Simpangan Baku AMMI-
S AMMI-
BS AMMI-
B AMMI-
S AMMI-
BS AMMI-
B
17 13 -0.67 -0.344 -0.606 -0.551 0.467 0.388 0.395
18 23 -0.06 -0.189 -0.127 -0.141 0.364 0.346 0.339
19 33 0.10 0.179 0.219 0.235 0.393 0.404 0.376
20 43 -0.94 -0.558 -0.895 -0.858 0.496 0.383 0.384
21 53 0.16 0.082 0.090 0.079 0.323 0.376 0.354
22 63 1.06 0.660 1.002 0.953 0.554 0.437 0.449
23 73 -0.06 0.036 -0.015 -0.009 0.286 0.339 0.320
24 83 0.41 0.134 0.332 0.292 0.387 0.396 0.404
25 14 0.81 0.476 0.776 0.718 0.610 0.560 0.563
26 24 0.36 0.197 0.267 0.238 0.507 0.484 0.473
27 34 -0.85 -0.398 -0.689 -0.629 0.500 0.531 0.523
28 44 0.83 0.510 0.724 0.703 0.534 0.524 0.504
29 54 -0.15 -0.063 -0.124 -0.110 0.403 0.492 0.469
30 64 -0.36 -0.393 -0.507 -0.501 0.486 0.486 0.496
31 74 -0.44 -0.210 -0.369 -0.336 0.478 0.515 0.495
32 84 -0.20 -0.120 -0.078 -0.083 0.416 0.513 0.504
33 15 -0.30 -0.130 -0.280 -0.238 0.309 0.336 0.322
34 25 0.28 0.295 0.329 0.321 0.339 0.341 0.348
35 35 0.41 0.096 0.293 0.259 0.275 0.360 0.335
36 45 0.38 0.110 0.389 0.319 0.337 0.436 0.418
37 55 -0.05 -0.068 -0.110 -0.117 0.233 0.406 0.366
38 65 -0.01 -0.147 -0.059 -0.088 0.358 0.403 0.384
39 75 -0.24 -0.121 -0.193 -0.162 0.248 0.397 0.355
40 85 -0.47 -0.035 -0.368 -0.294 0.269 0.451 0.412
41 16 0.00 0.073 0.062 0.079 0.302 0.368 0.363
42 26 -0.30 -0.215 -0.279 -0.252 0.321 0.383 0.355
43 36 -0.30 -0.122 -0.304 -0.255 0.267 0.386 0.341
44 46 -0.28 -0.122 -0.270 -0.229 0.296 0.341 0.319
45 56 0.67 0.174 0.497 0.410 0.261 0.415 0.385
46 66 -0.23 0.124 -0.078 -0.028 0.352 0.409 0.406
47 76 0.17 0.055 0.150 0.113 0.214 0.333 0.303
48 86 0.27 0.033 0.222 0.162 0.259 0.386 0.366
49 17 0.78 0.797 0.842 0.831 0.557 0.575 0.558
50 27 -1.90 -1.923 -2.022 -2.001 0.679 0.648 0.662
51 37 -0.44 -0.414 -0.385 -0.407 0.566 0.563 0.565
52 47 0.12 -0.053 0.097 0.072 0.591 0.580 0.588
53 57 0.37 0.558 0.532 0.549 0.553 0.592 0.576
54 67 0.97 1.118 1.020 1.024 0.567 0.566 0.551
55 77 0.85 0.577 0.721 0.702 0.595 0.653 0.629
56 87 -0.75 -0.660 -0.805 -0.771 0.613 0.624 0.622
93
Lampiran 12 Dugaan nilai rata-rata dan simpangan baku parameter model AMMI
pada data dengan tiga ulangan (kasus ragam galat heterogen)
Parameter Nilai
Parameter
Dugaan parameter Simpangan Baku
AMMI-S AMMI-
BS AMMI-
B AMMI-S
AMMI-BS
AMMI-B
µ 6.00 6.005 6.005 6.005 0.068 0.068 0.068
1 0.00 0.005 0.004 0.005 0.151 0.151 0.151
2 0.11 0.077 0.077 0.077 0.147 0.147 0.147
3 0.10 0.091 0.091 0.092 0.152 0.152 0.152
4 0.38 0.379 0.379 0.378 0.146 0.147 0.147
5 0.02 0.012 0.011 0.011 0.163 0.163 0.164
6 -0.05 -0.030 -0.030 -0.030 0.155 0.155 0.155
7 -0.38 -0.378 -0.379 -0.378 0.158 0.158 0.158
8 -0.18 -0.155 -0.155 -0.155 0.176 0.176 0.176
1 -0.71 -0.683 -0.683 -0.683 0.196 0.195 0.196
2 -1.80 -1.811 -1.811 -1.811 0.093 0.094 0.093
3 1.46 1.455 1.456 1.456 0.117 0.118 0.117
4 1.04 1.049 1.049 1.049 0.167 0.167 0.167
5 -0.21 -0.207 -0.206 -0.206 0.128 0.128 0.127
6 -0.70 -0.719 -0.719 -0.718 0.124 0.124 0.125
7 0.92 0.915 0.915 0.914 0.192 0.191 0.191
1(1) 0.04 0.069 0.070 0.068 0.302 0.302 0.303
1(2) -0.11 -0.107 -0.108 -0.108 0.112 0.112 0.110
1(3) 0.09 0.060 0.061 0.060 0.154 0.153 0.154
1(4) -0.28 -0.278 -0.278 -0.279 0.252 0.252 0.252
1(5) 0.25 0.250 0.250 0.251 0.168 0.168 0.168
1(6) 0.30 0.297 0.298 0.297 0.181 0.181 0.181
1(7) 0.14 0.216 0.216 0.216 0.322 0.322 0.322
2(1) 0.04 0.080 0.079 0.080 0.347 0.347 0.348
2(2) 0.01 0.011 0.012 0.011 0.119 0.120 0.119
2(3) -0.16 -0.138 -0.138 -0.137 0.156 0.156 0.156
2(4) -0.03 -0.023 -0.022 -0.023 0.262 0.263 0.263
2(5) 0.03 0.014 0.014 0.014 0.175 0.174 0.176
2(6) 0.00 -0.026 -0.027 -0.026 0.172 0.171 0.173
2(7) 0.22 0.162 0.163 0.164 0.279 0.279 0.279
3(1) -0.08 -0.149 -0.150 -0.148 0.341 0.342 0.342
3(2) 0.09 0.096 0.096 0.096 0.110 0.109 0.110
3(3) 0.07 0.078 0.078 0.077 0.164 0.164 0.164
3(4) 0.31 0.301 0.300 0.302 0.265 0.264 0.265
3(5) -0.28 -0.265 -0.265 -0.265 0.156 0.156 0.156
3(6) -0.31 -0.272 -0.271 -0.272 0.167 0.167 0.165
3(7) -0.36 -0.378 -0.379 -0.379 0.303 0.304 0.304
94
Lampiran 13 Dugaan pengaruh interaksi model AMMI pada data dengan tiga
ulangan (kasus ragam galat heterogen)
No Parameter Nilai
Sebenarnya
Dugaan Parameter Simpangan Baku AMMI-
S AMMI-
BS AMMI-
B AMMI-
S AMMI-
BS AMMI-
B
1 11 -0.87 -0.862 -0.874 -0.858 0.490 0.497 0.489
2 21 1.63 1.714 1.701 1.724 0.482 0.472 0.480
3 31 0.66 0.656 0.668 0.649 0.465 0.471 0.454
4 41 0.35 0.312 0.320 0.315 0.501 0.491 0.490
5 51 -0.58 -0.478 -0.491 -0.491 0.491 0.494 0.484
6 61 -1.69 -1.646 -1.670 -1.626 0.558 0.551 0.561
7 71 -0.09 -0.197 -0.158 -0.212 0.472 0.453 0.467
8 81 0.59 0.501 0.504 0.498 0.503 0.505 0.499
9 12 0.25 -0.004 0.031 0.000 0.222 0.241 0.206
10 22 -0.01 0.030 0.025 0.018 0.224 0.227 0.219
11 32 0.42 0.181 0.213 0.190 0.236 0.246 0.230
12 42 -0.46 -0.295 -0.323 -0.292 0.216 0.231 0.221
13 52 -0.42 -0.171 -0.201 -0.160 0.254 0.262 0.242
14 62 0.26 0.274 0.286 0.255 0.239 0.225 0.230
15 72 -0.19 -0.132 -0.155 -0.127 0.225 0.240 0.226
16 82 0.15 0.118 0.124 0.115 0.196 0.200 0.191
17 13 -0.67 -0.534 -0.541 -0.520 0.318 0.317 0.321
18 23 -0.06 -0.169 -0.146 -0.174 0.320 0.320 0.325
19 33 0.10 0.247 0.214 0.231 0.298 0.304 0.302
20 43 -0.94 -0.908 -0.921 -0.886 0.311 0.304 0.333
21 53 0.16 0.131 0.130 0.138 0.305 0.305 0.293
22 63 1.06 0.897 0.931 0.866 0.342 0.328 0.351
23 73 -0.06 -0.048 -0.063 -0.037 0.261 0.260 0.260
24 83 0.41 0.384 0.397 0.382 0.343 0.345 0.339
25 14 0.81 0.774 0.791 0.754 0.426 0.434 0.442
26 24 0.36 0.298 0.319 0.286 0.356 0.355 0.348
27 34 -0.85 -0.689 -0.729 -0.685 0.461 0.452 0.456
28 44 0.83 0.779 0.770 0.750 0.408 0.400 0.412
29 54 -0.15 -0.160 -0.148 -0.140 0.387 0.386 0.378
30 64 -0.36 -0.389 -0.381 -0.397 0.427 0.430 0.430
31 74 -0.44 -0.325 -0.338 -0.301 0.363 0.365 0.358
32 84 -0.20 -0.287 -0.283 -0.267 0.406 0.387 0.394
33 15 -0.30 -0.153 -0.186 -0.171 0.248 0.257 0.240
34 25 0.28 0.262 0.260 0.252 0.258 0.260 0.257
35 35 0.41 0.229 0.264 0.246 0.290 0.304 0.283
95
No Parameter Nilai
Sebenarnya
Dugaan Parameter Simpangan Baku AMMI-
S AMMI-
BS AMMI-
B AMMI-
S AMMI-
BS AMMI-
B
36 45 0.38 0.193 0.229 0.196 0.299 0.317 0.296
37 55 -0.05 -0.106 -0.097 -0.101 0.267 0.292 0.254
38 65 -0.01 -0.115 -0.093 -0.118 0.299 0.296 0.285
39 75 -0.24 -0.141 -0.168 -0.129 0.228 0.240 0.220
40 85 -0.47 -0.168 -0.208 -0.175 0.299 0.316 0.298
41 16 0.00 -0.011 0.010 0.009 0.279 0.283 0.267
42 26 -0.30 -0.227 -0.227 -0.213 0.231 0.227 0.216
43 36 -0.30 -0.151 -0.187 -0.159 0.265 0.284 0.259
44 46 -0.28 -0.153 -0.167 -0.153 0.268 0.276 0.266
45 56 0.67 0.319 0.360 0.302 0.319 0.348 0.320
46 66 -0.23 -0.038 -0.069 -0.017 0.287 0.286 0.265
47 76 0.17 0.123 0.124 0.102 0.223 0.225 0.200
48 86 0.27 0.137 0.156 0.130 0.239 0.242 0.241
49 17 0.78 0.791 0.770 0.786 0.450 0.448 0.446
50 27 -1.90 -1.907 -1.930 -1.894 0.396 0.398 0.392
51 37 -0.44 -0.473 -0.444 -0.472 0.444 0.450 0.444
52 47 0.12 0.072 0.092 0.070 0.437 0.434 0.435
53 57 0.37 0.465 0.448 0.452 0.402 0.406 0.397
54 67 0.97 1.017 0.996 1.037 0.438 0.433 0.435
55 77 0.85 0.720 0.759 0.704 0.416 0.429 0.414
56 87 -0.75 -0.684 -0.691 -0.683 0.475 0.487 0.472
Lampiran 14 Dugaan nilai rata-rata dan simpangan baku parameter model AMMI
pada data dengan empat ulangan (kasus ragam galat heterogen)
Parameter Nilai
Parameter
Dugaan parameter Simpangan Baku
AMMI-S AMMI-
BS AMMI-
B AMMI-S
AMMI-BS
AMMI-B
µ 6.00 6.001 6.001 6.001 0.053 0.053 0.053
1 0.00 -0.015 -0.015 -0.015 0.128 0.128 0.129
2 0.11 0.111 0.111 0.111 0.144 0.143 0.144
3 0.10 0.125 0.124 0.126 0.118 0.118 0.117
4 0.38 0.368 0.368 0.367 0.134 0.134 0.134
5 0.02 0.001 0.001 0.001 0.127 0.127 0.127
6 -0.05 -0.041 -0.041 -0.042 0.145 0.145 0.145
7 -0.38 -0.367 -0.367 -0.366 0.135 0.136 0.135
8 -0.18 -0.183 -0.182 -0.183 0.141 0.141 0.142
1 -0.71 -0.690 -0.689 -0.689 0.176 0.176 0.175
2 -1.80 -1.814 -1.815 -1.815 0.081 0.081 0.081
96
Parameter Nilai
Parameter
Dugaan parameter Simpangan Baku
AMMI-S AMMI-
BS AMMI-
B AMMI-S
AMMI-BS
AMMI-B
3 1.46 1.450 1.450 1.451 0.095 0.094 0.095
4 1.04 1.026 1.026 1.026 0.144 0.144 0.144
5 -0.21 -0.192 -0.192 -0.192 0.089 0.090 0.090
6 -0.70 -0.706 -0.706 -0.707 0.097 0.097 0.097
7 0.92 0.926 0.926 0.925 0.155 0.155 0.155
1(1) 0.14 0.172 0.172 0.172 0.344 0.345 0.344
1(2) -0.11 -0.102 -0.101 -0.102 0.133 0.134 0.134
1(3) 0.09 0.077 0.077 0.077 0.165 0.166 0.165
1(4) -0.28 -0.290 -0.289 -0.291 0.259 0.258 0.259
1(5) 0.25 0.220 0.221 0.220 0.198 0.198 0.200
1(6) 0.30 0.292 0.292 0.291 0.174 0.175 0.175
1(7) 0.14 0.117 0.117 0.118 0.299 0.299 0.299
2(1) 0.04 0.015 0.016 0.016 0.389 0.388 0.388
2(2) 0.01 0.033 0.033 0.034 0.123 0.123 0.123
2(3) -0.16 -0.147 -0.147 -0.148 0.184 0.185 0.183
2(4) -0.17 -0.199 -0.199 -0.199 0.288 0.289 0.288
2(5) -0.06 -0.043 -0.043 -0.043 0.199 0.199 0.199
2(6) 0.03 0.033 0.033 0.034 0.163 0.163 0.164
2(7) 0.22 0.196 0.196 0.196 0.299 0.299 0.299
3(1) -0.16 -0.175 -0.175 -0.175 0.355 0.355 0.354
3(2) 0.09 0.078 0.077 0.078 0.121 0.120 0.121
3(3) 0.07 0.065 0.065 0.064 0.179 0.179 0.179
3(4) 0.31 0.348 0.348 0.349 0.297 0.297 0.298
3(5) -0.28 -0.273 -0.273 -0.273 0.197 0.197 0.198
3(6) -0.31 -0.332 -0.333 -0.333 0.166 0.166 0.165
3(7) -0.26 -0.204 -0.204 -0.204 0.309 0.309 0.309
4(1) -0.02 -0.013 -0.012 -0.013 0.384 0.384 0.384
4(2) 0.01 -0.009 -0.009 -0.009 0.110 0.111 0.111
4(3) 0.00 0.005 0.005 0.007 0.171 0.171 0.170
4(4) 0.14 0.140 0.141 0.141 0.283 0.283 0.284
4(5) 0.09 0.095 0.095 0.096 0.209 0.209 0.211
4(6) -0.02 0.008 0.008 0.007 0.180 0.179 0.180
4(7) -0.10 -0.109 -0.109 -0.110 0.317 0.318 0.317
97
Lampiran 15 Dugaan pengaruh interaksi model AMMI pada data dengan empat
ulangan (kasus ragam galat heterogen)
No Parameter Nilai
Sebenarnya
Dugaan Parameter Simpangan Baku AMMI-
S AMMI-
BS AMMI-
B AMMI-
S AMMI-
BS AMMI-
B
1 11 -0.87 -0.730 -0.753 -0.744 0.506 0.485 0.494
2 21 1.63 1.707 1.683 1.687 0.539 0.543 0.544
3 31 0.66 0.640 0.672 0.646 0.513 0.513 0.520
4 41 0.35 0.318 0.333 0.335 0.522 0.518 0.504
5 51 -0.58 -0.606 -0.623 -0.607 0.460 0.478 0.477
6 61 -1.69 -1.545 -1.598 -1.571 0.567 0.563 0.556
7 71 -0.09 -0.317 -0.240 -0.271 0.496 0.514 0.497
8 81 0.59 0.535 0.527 0.525 0.531 0.552 0.544
9 12 0.25 -0.089 -0.049 -0.058 0.204 0.246 0.229
10 22 -0.01 0.020 0.008 0.009 0.237 0.245 0.238
11 32 0.42 0.186 0.257 0.232 0.234 0.242 0.235
12 42 -0.46 -0.274 -0.315 -0.288 0.222 0.233 0.233
13 52 -0.42 -0.062 -0.144 -0.118 0.172 0.248 0.218
14 62 0.26 0.185 0.221 0.202 0.205 0.231 0.218
15 72 -0.19 -0.069 -0.091 -0.086 0.213 0.231 0.214
16 82 0.15 0.103 0.112 0.108 0.202 0.236 0.218
17 13 -0.67 -0.386 -0.485 -0.439 0.341 0.321 0.331
18 23 -0.06 -0.229 -0.216 -0.221 0.343 0.335 0.336
19 33 0.10 0.247 0.247 0.235 0.362 0.344 0.351
20 43 -0.94 -0.775 -0.869 -0.814 0.434 0.351 0.392
21 53 0.16 0.126 0.142 0.133 0.299 0.314 0.300
22 63 1.06 0.715 0.838 0.786 0.390 0.328 0.346
23 73 -0.06 0.060 0.020 0.028 0.333 0.334 0.317
24 83 0.41 0.242 0.323 0.292 0.328 0.323 0.325
25 14 0.81 0.583 0.684 0.614 0.471 0.419 0.447
26 24 0.36 0.259 0.317 0.294 0.459 0.459 0.457
27 34 -0.85 -0.635 -0.779 -0.695 0.528 0.493 0.506
28 44 0.83 0.748 0.809 0.752 0.514 0.456 0.489
29 54 -0.15 -0.072 -0.046 -0.051 0.327 0.355 0.334
30 64 -0.36 -0.363 -0.372 -0.353 0.451 0.443 0.452
31 74 -0.44 -0.242 -0.316 -0.277 0.403 0.429 0.413
32 84 -0.20 -0.278 -0.298 -0.283 0.408 0.432 0.406
33 15 -0.30 -0.096 -0.110 -0.086 0.251 0.311 0.275
34 25 0.28 0.260 0.268 0.259 0.337 0.331 0.330
35 35 0.41 0.151 0.233 0.206 0.293 0.314 0.303
36 45 0.38 0.190 0.251 0.223 0.297 0.327 0.312
37 55 -0.05 -0.109 -0.146 -0.138 0.207 0.261 0.239
98
No Parameter Nilai
Sebenarnya
Dugaan Parameter Simpangan Baku AMMI-
S AMMI-
BS AMMI-
B AMMI-
S AMMI-
BS AMMI-
B
38 65 -0.01 -0.127 -0.109 -0.122 0.338 0.383 0.353
39 75 -0.24 -0.141 -0.172 -0.158 0.252 0.273 0.260
40 85 -0.47 -0.127 -0.215 -0.184 0.289 0.328 0.319
41 16 0.00 0.003 -0.028 -0.002 0.238 0.268 0.248
42 26 -0.30 -0.184 -0.194 -0.182 0.257 0.279 0.262
43 36 -0.30 -0.074 -0.128 -0.109 0.299 0.309 0.287
44 46 -0.28 -0.159 -0.205 -0.185 0.272 0.274 0.271
45 56 0.67 0.181 0.316 0.247 0.230 0.345 0.283
46 66 -0.23 0.027 -0.029 -0.010 0.319 0.347 0.332
47 76 0.17 0.092 0.094 0.098 0.229 0.266 0.242
48 86 0.27 0.114 0.175 0.145 0.252 0.276 0.260
49 17 0.78 0.714 0.741 0.715 0.437 0.457 0.444
50 27 -1.90 -1.833 -1.867 -1.845 0.525 0.521 0.531
51 37 -0.44 -0.515 -0.502 -0.513 0.455 0.448 0.437
52 47 0.12 -0.048 -0.004 -0.023 0.534 0.551 0.548
53 57 0.37 0.542 0.501 0.533 0.428 0.482 0.427
54 67 0.97 1.109 1.050 1.068 0.508 0.518 0.516
55 77 0.85 0.618 0.705 0.667 0.485 0.492 0.496
56 87 -0.75 -0.587 -0.623 -0.602 0.429 0.420 0.419
99
Lampiran 16 Dugaan pengaruh utama dan interaksi serta ragam berdasarkan data riil uji lokasi ganda (kasus ragam galat homogen)
Lokasi Genotipe Pengaruh
Lokasi Ragam Lokasi G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 G10 G11 G12 G13 G14
L3 -0.57 -0.12 0.03 -0.76 0.21 0.83 -0.21 0.51 -0.18 0.25 0.05 0.02 0.25 -0.30 1.59 0.30
L5 -0.19 0.23 0.36 0.57 0.02 -0.24 -0.37 -0.35 0.48 0.57 0.12 -0.79 -0.06 -0.34 -0.10 0.40
L6 0.09 -0.37 -0.37 -0.12 0.71 -0.48 0.01 0.37 0.26 0.23 0.42 -0.56 0.16 -0.36 -0.56 0.28
L8 -0.13 0.19 0.21 0.41 0.07 -0.03 -0.43 -0.53 0.32 1.05 -0.07 -0.40 -0.17 -0.50 0.06 0.57
L9 0.28 -0.39 0.38 0.34 0.07 0.36 0.03 0.49 -0.67 -0.20 -0.23 -0.26 -0.18 -0.03 -1.16 0.41
L10 0.57 0.57 -0.14 0.34 -0.78 0.16 -0.04 -0.43 -0.40 -0.59 0.38 -0.07 -0.32 0.74 -0.38 0.55
L11 -0.95 -0.27 0.43 0.11 -0.49 -0.57 0.02 -0.30 0.15 0.43 0.41 0.71 0.00 0.32 0.94 0.51
L12 0.38 0.10 0.26 -0.21 0.53 0.59 -0.12 -0.39 -0.38 -1.20 -0.35 0.61 -0.01 0.20 0.13 0.56
L13 0.32 0.34 0.39 0.44 -0.58 -0.76 0.69 0.00 0.21 -0.89 0.44 -0.54 -0.26 0.19 0.88 0.42
L15 -0.44 -0.11 -0.08 0.45 0.61 -0.34 0.25 0.06 0.44 0.24 -0.34 0.38 -0.48 -0.63 1.19 0.28
L17 0.25 0.01 -1.42 -0.93 0.26 0.08 0.16 0.89 -0.24 0.24 0.24 -0.06 0.46 0.06 -1.17 0.41
L18 0.66 0.11 0.24 -0.23 -0.67 0.36 -0.80 -0.10 -0.09 -0.13 -0.34 0.26 0.20 0.54 0.37 0.46
L20 -0.26 -0.28 -0.29 -0.42 0.03 0.06 0.81 -0.22 0.08 0.00 -0.73 0.70 0.40 0.11 -1.80 0.31
Pengaruh Genotipe
-0.09 0.17 0.17 0.20 -0.04 0.18 -0.23 -0.28 -0.65 -0.10 -0.08 0.28 0.14 0.32 5.56* 1.35**
*=Dugaan rata-rata umum; **=ragam gabungan
100
Lampiran 17 Dugaan pengaruh utama dan interaksi serta ragam berdasarkan data riil uji lokasi ganda (kasus ragam galat heterogen)
Lingkungan Genotipe Pengaruh
Lingkungan Ragam
Lingkungan G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 G10 G11 G12 G13 G14
L1 -0.81 1.74 0.56 0.49 -0.60 -1.82 -0.25 0.74 -0.97 0.88 0.33 -0.30 1.02 -1.01 -0.58 1.17
L2 0.34 0.13 0.36 -0.28 -0.40 0.16 -0.31 0.33 0.33 0.15 0.59 -1.05 -0.15 -0.20 -1.70 0.20
L3 -0.61 0.05 0.01 -0.79 0.15 0.93 -0.22 0.57 -0.21 0.21 -0.07 0.08 0.20 -0.31 1.60 0.30
L4 0.69 0.28 -1.13 0.78 -0.34 -0.68 -0.78 -0.23 1.32 1.32 0.34 0.68 -2.80 0.55 1.36 1.29
L5 -0.23 0.40 0.33 0.54 -0.05 -0.13 -0.38 -0.29 0.46 0.53 0.00 -0.73 -0.11 -0.35 -0.09 0.40
L6 0.05 -0.20 -0.40 -0.15 0.65 -0.37 0.00 0.43 0.24 0.19 0.30 -0.50 0.11 -0.36 -0.56 0.28
L7 0.91 -1.74 -0.47 0.33 0.43 0.90 0.76 -0.51 -0.74 -0.38 0.34 -0.47 0.37 0.27 0.98 0.82
L8 -0.16 0.36 0.18 0.38 0.01 0.08 -0.44 -0.47 0.30 1.02 -0.19 -0.34 -0.22 -0.50 0.07 0.57
L9 0.24 -0.22 0.35 0.31 0.00 0.47 0.02 0.55 -0.69 -0.23 -0.35 -0.20 -0.23 -0.03 -1.15 0.41
L10 0.53 0.74 -0.16 0.31 -0.85 0.26 -0.05 -0.37 -0.42 -0.62 0.26 0.00 -0.37 0.74 -0.37 0.55
L11 -0.98 -0.11 0.41 0.08 -0.56 -0.47 0.01 -0.24 0.13 0.40 0.29 0.78 -0.05 0.32 0.94 0.51
L12 0.34 0.27 0.24 -0.25 0.46 0.69 -0.13 -0.32 -0.40 -1.24 -0.48 0.67 -0.06 0.20 0.13 0.56
L13 0.29 0.51 0.36 0.41 -0.64 -0.66 0.68 0.06 0.19 -0.92 0.32 -0.47 -0.31 0.18 0.89 0.42
L14 -0.27 -1.05 0.23 -0.74 0.83 -1.30 0.22 -1.42 0.59 0.12 0.99 0.07 1.90 -0.17 0.12 1.07
L15 -0.48 0.05 -0.10 0.42 0.54 -0.24 0.24 0.12 0.42 0.20 -0.46 0.44 -0.53 -0.63 1.19 0.28
L16 -0.05 -0.36 0.13 -0.33 -0.11 0.31 0.05 0.07 0.27 -0.34 0.27 0.13 0.05 -0.09 -0.78 0.16
L17 0.22 0.18 -1.44 -0.96 0.20 0.19 0.15 0.95 -0.27 0.20 0.11 0.00 0.41 0.06 -1.16 0.41
L18 0.62 0.27 0.21 -0.26 -0.74 0.46 -0.81 -0.04 -0.11 -0.17 -0.46 0.33 0.15 0.54 0.37 0.46
L19 -0.30 -0.83 0.60 0.37 1.32 0.85 0.14 0.17 -1.00 -0.76 -1.55 -0.01 0.21 0.79 1.34 0.98
L20 -0.30 -0.11 -0.31 -0.45 -0.04 0.17 0.80 -0.16 0.06 -0.04 -0.85 0.77 0.35 0.11 -1.80 0.31
L21 -0.05 -0.36 0.05 -0.21 -0.26 0.17 0.27 0.06 0.50 -0.53 0.27 0.13 0.05 -0.09 -0.78 0.16
Pengaruh Genotipe
-0.059 0.004 0.195 0.230 0.028 0.077 -0.221 -0.337 -0.627 -0.063 0.040 0.219 0.189 0.327 5.56* 1.54**
*=Dugaan rata-rata umum; **=ragam gabungan
101
Lampiran 18 Program R untuk analisis AMMI
#PROGRAM R—BAYESIAN AMMI (RAGAM GALAT HETEROGEN)
#1.fungsi Gram-Schmidt orthogonal
gramschmidt<-function(H,a,b,s)
{
q<-matrix(0,a,b)
if (s==1) {
q1<-as.matrix(H[,1])
r11<-t(q1)%*%q1
r11<-sqrt(r11)
q1<-as.vector(q1)
q[,1]<-q1/r11
for (k in 2:b) {
h<-as.matrix(H[,k])
for (ii in 1:(k-1)) {
rik<- H[,k]%*%q[,ii]
h<-h-rik*q[,ii]
}
rkk<-t(h)%*%h
rkk<-sqrt(rkk)
h<-as.vector(h)
q[,k]<-h/rkk
}
} else if (s==2){
q[,1]<-H[,1]
for (k in 2:b) {
h<-as.matrix(H[,k])
for (ii in 1:(k-1)) {
rik<- H[,k]%*%q[,ii]
h<-h-rik*q[,ii]
}
rkk<-t(h)%*%h
rkk<-sqrt(rkk)
h<-as.vector(h)
q[,k]<-h/rkk
}
} else {
s2<-s-1
for (ii in 1:s2) {
q[,ii]<-H[,ii]
}
for (k in s:b) {
h<-as.matrix(H[,k])
for (ii in 1:(k-1)) {
rik<- H[,k]%*%q[,ii]
h<-h-rik*q[,ii]
}
rkk<-t(h)%*%h
rkk<-sqrt(rkk)
h<-as.vector(h)
102
q[,k]<-h/rkk
}
}
q }
#2.fungsi untuk membangkitkan sebaran vMF dengan mean
(0,0,…,0,1)T
vMF<-function(n,k,d)
{
d1<-d-1
t1<-sqrt(4*k^2+(d-1)^2)
b<-(-2*k+t1)/(d-1)
x0<-(1-b)/(1+b)
s<-matrix(0,n,d)
v0<-matrix(0,1,d1)
m<-(d-1)/2
c<-k*x0+(d-1)*log(1-x0^2)
if (n==1) {
t<- -1000
u<-1
while (t<log(u)) {
z<-rbeta(1,m,m)
u<-runif(1,0,1)
w<- (1-(1+b)*z)/(1-(1-b)*z)
t<- k*w+(d-1)*log(1-x0*w)
}
for (k0 in 1:d1) {
v0[k0]<-rnorm(1,0,1)
}
v<-v0/sqrt(sum(v0^2))
s[1,1:d1]<-sqrt(1-w^2)*t(v)
s[1,d]<-w
} else {
for (j in 1:n) {
t<- -1000
u<-1
while (t<log(u)) {
z<-rbeta(1,m,m)
u<-runif(1,0,1)
w<- (1-(1+b)*z)/(1-(1-b)*z)
t<- k*w+(d-1)*log(1-x0*w)
}
for (k0 in 1:d1) {
v0[k0]<-rnorm(1,0,1)
}
v<-v0/sqrt(sum(v0^2))
s[j,1:d1]<-sqrt(1-w^2)*t(v)
s[j,d]<-w
}
}
s
}
103
#3.fungsi untuk transformasi x~vMF(1,k,(0,0..0,1)) ke
Px~vMF(1,k,mu) Householder
Px<-function(mu,s)
{
d<-length(mu)
n<-nrow(s)
#cari matriks orthogonal by householder
#akan dicari matriks Q sehingga Q x mu = (0,0,…,0,1)T
y<-matrix(0,d,1)
y[d]<-1
y<-as.vector(y)
wl<-y-(sqrt(sum(y^2))/sqrt(sum(mu^2)))*mu
wl<-as.matrix(wl)
satu<-rep(1,d)
Ia<-diag(satu,d,d)
ww2<-as.vector(2/(t(wl)%*%wl))
Hw<-Ia-ww2*wl%*%t(wl)
if (n==1) {
Q<-Hw%*%t(s)
} else {
s0<-colMeans(s)
s1<-sqrt(sum(s0^2))
s<-s0/s1
Q<-Hw%*%s
}
Q
}
#############################
#Membangkitkan data
#definisikan nilai setiap parameter
s2PL<-c(1.27,0.17,0.34,0.71,0.39,0.32,1.03)
muP<-6
tauP<-c(0.00,0.11,0.10,0.38,0.02,-0.05,-0.38,-0.18)
a<-length(tauP)
gamP<-c(-0.71,-1.80,1.46,1.04,-0.21,-0.70,0.92)
b<-length(gamP)
klpP<-c(0.04,-0.11,0.09,-0.28,0.25,0.30,0.14,0.04,0.01,-0.16,-
0.03,0.03,0.00,0.22,-0.08,0.09,0.07,0.31,-0.28,-0.31,-0.36)
r<-length(klpP)/b
deltaP<-matrix(c(-0.87,0.25,-0.67,0.81,-0.30,0.00,0.78,
1.63, -0.01,-0.06,0.36,0.28,-0.30,-1.90,
0.66, 0.42, 0.10,-0.85,0.41,-0.30,-0.44,
0.35, -0.46,-0.94,0.83,0.38,-0.28,0.12,
-0.58,-0.42,0.16,-0.15,-0.05,0.67,0.37,
-1.69, 0.26,1.06,-0.36,-0.01,-0.23,0.97,
-0.09,-0.19,-0.06,-0.44,-0.24,0.17,0.85,
0.59, 0.15, 0.41,-0.20,-0.47,0.27,-0.75),b,a)
br<-b*r
n=a*b*r
m<-min(a,b)
ab<-a*b
deltaP<-t(deltaP)
104
vc0<-svd(deltaP)
acP<-vc0$d[1]
vP<- vc0$u[,1]
sP<- vc0$v[,1]
dP<-acP*vP%*%t(sP)
#dP<-vP%*%diag(acP)%*%t(sP)
#Buat indeks
GALUR<-c(rep(1:a,b))
LOKASI<-c(rep(1:b,each=a))
index<-cbind(GALUR,LOKASI)
index<-data.frame(index)
GL<-c(1:ab)
index<-cbind(index,GL)
index0<-index
for (i in 2:r) {
index<-rbind(index,index0)
}
ULGN<-rep(c(1:r),ab)
ULGN<-sort(ULGN)
index<-cbind(index,ULGN)
LU<-as.matrix(LOKASI)
for (j in 2:r) {
LU0<-(j-1)*b+as.matrix(LOKASI)
LU<-rbind(LU,LU0)
}
colnames(LU)<-c("LU")
index<- cbind(index,LU)
tauM<-t(matrix(rep(tauP,each=b),b,a))
gamM<-t(matrix(rep(gamP,a),b,a))
mtgdP<-muP+tauM+gamM+deltaP
klpP<-matrix(klpP,b,r)
dataS01<-matrix(0,a,b)
dataS02<- dataS01
dataS03<- dataS01
s1P<-sqrt(s2PL)
nn<-100
library(vegan) # Untuk ANALISIS PROCRUSTES
s0<-3
s1<-5
nilaip<-matrix(0,nn,3)
s2_ulang <-matrix(0,nn,s0)
mu_ulang<-matrix(0,nn,s0)
klp_ulang<-matrix(0,nn,s0*b*r)
tau_ulang<- matrix(0,nn,s0*a)
gam_ulang<- matrix(0,nn,s0*b)
delta_ulang<- matrix(0,nn,s1*a*b)
pcrustes<-matrix(0,nn,8)
jkuAll<-matrix(0,nn,5)
105
for (ulang in 1:nn) {
jkuS<-0
while (jkuS==0) {
for (i in 1:b) {
for (j in 1:a) {
dataS01[j,i]<-rnorm(1,0 ,s1P[i])+ mtgdP[j,i]+klpP[i,1]
dataS02[j,i]<-rnorm(1,0 ,s1P[i])+ mtgdP[j,i]+klpP[i,2]
dataS03[j,i]<-rnorm(1,0,s1P[i])+ mtgdP[j,i]+klpP[i,3]
}
}
dataS1<-cbind(dataS01,dataS02,dataS03)
dataS<-as.matrix(as.vector(dataS1))
colnames(dataS)<-c("Y")
data<-cbind(index,dataS)
data<-data.frame(data)
homogen1<-bartlett.test(data$Y,data$LOKASI)
homogen2<-bartlett.test(data$Y,data$GL)
homogen3<-bartlett.test(data$Y,data$GALUR)
while ((homogen1$p.value>0.05) || (homogen2$p.value>0.05)) {
for (i in 1:b) {
for (j in 1:a) {
dataS01[j,i]<-rnorm(1,0 ,s1P[i])+ mtgdP[j,i]+klpP[i,1]
dataS02[j,i]<-rnorm(1,0 ,s1P[i])+ mtgdP[j,i]+klpP[i,2]
dataS03[j,i]<-rnorm(1,0,s1P[i])+ mtgdP[j,i]+klpP[i,3]
}}
dataS1<-cbind(dataS01,dataS02,dataS03)
dataS<-as.matrix(as.vector(dataS1))
colnames(dataS)<-c("Y")
data<-cbind(index,dataS)
data<-data.frame(data)
homogen1<-bartlett.test(data$Y,data$LOKASI)
homogen2<-bartlett.test(data$Y,data$GL)
}
####################################
ratG<-tapply(data$Y, list(data$GALUR), mean, na.rm=TRUE)
ratL<-tapply(data$Y, list(data$LOKASI), mean, na.rm=TRUE)
ratGL<-tapply(data$Y,list(data$GL),mean, na.rm=TRUE)
ratKLP<-tapply(data$Y,list(data$ULGN),mean, na.rm=TRUE)
ratLU<- tapply(data$Y,list(data$LU),mean, na.rm=TRUE)
a<-length(ratG)
b<-length(ratL)
r<-length(ratKLP)
106
n=a*b*r
min<-min(a,b)-1
ratGLs<-rep(ratGL,r)
Yijk_rataY<-sum((data$Y-ratGLs)^2)
#ratM<-matrix(ratGL,b,a)
#ratM<-t(ratM)
ratM<-matrix(ratGL,a,b)
s2hat<-var(data$Y)
rathat<-mean(data$Y)
#rathats<-rep(rathat,a*b*r)
tau<-ratG-rathat
taus<-rep(rep(tau,b),r)
gam<-ratL-rathat
gams<-rep(rep(gam,each=a),r)
klp<-ratLU-rep(ratL,r)
klp0<-matrix(klp,b,r)
klps<-rep(klp,each=a)
delta<-ratGL-rep(rathat,a*b)-rep(tau,b)-rep(gam,each=a)
delta0<-matrix(delta,a,b)
dM<-matrix(delta,a,b)
pns<-svd(dM)
ac<-pns$d
ac<-ac
vc1<-pns$u
vc2<-pns$v
#Hitung Postdictive Success (jumlah KU yang dipakai)
JKT<-sum((data$Y-rathat)^2)
JKB<-a*sum((ratLU-rep(ratL,r))^2)
JKP<-r*sum((ratM-rathat)^2)
JKG<-JKT-JKB-JKP
dbG<- (ab*r-1)-(ab+b*(r-1)-1) KTG<-JKG/dbG
m0<-min(a,b)-1
tabel<-matrix(0,m0,5)
tabel[,2]<-r*ac[1:m0]^2
for (j in 1:m0) {
tabel[j,1]<- a+b-1-2*j tabel[j,3]<- tabel[j,2]/tabel[j,1]
tabel[j,4]<- tabel[j,3]/KTG
tabel[j,5]<- 1-pf(tabel[j,4], tabel[j,1],dbG)
}
jkuS<-0
for (j in 1:m0) {
if(tabel[j,5]<0.05) {jkuS<-jkuS+1}
}
}
nilaip[ulang,1]<- homogen3$p.value
nilaip[ulang,2]<- homogen1$p.value
nilaip[ulang,3]<- homogen2$p.value
107
#############################################
#dugaan parameter model AMMImetode standard
mdg<-rbind(dM,gam)
mmt<-rbind(as.matrix(tau),rathat)
mAMMI<-cbind(mdg,mmt)
s<-min(a,b)-1
DdeltaS<-matrix(0,a*b,s)
for (j in 1:s) {
if (j==1) {
DdeltaS[,j]<- as.vector(ac[1]*vc1[,1]%*% t(vc2[,1])) } else {
DdeltaS[,j]<-as.vector(vc1[,1:j]%*%
diag(ac[1:j])%*%t(vc2[,1:j]))
}
}
DdeltaS1<-DdeltaS
for (j in 2:r) {
DdeltaS1<-rbind(DdeltaS1,DdeltaS)
}
#Dugaan nilai Y
DtausS<-rep(rep(tau, b),r)
DgamsS<-rep(rep(gam, each=a),r)
DklpS<-rep(klp,each=a)
YdugaS<-matrix(0,r*a*b,s)
#Dugaan nilai Y
for (j in 1:s) {
YdugaS[,j]<- rathat+DklpS+DtausS+DgamsS+DdeltaS1[,j] }
#############################################
#Nilai prior:
s2prior<-1*10^15
sdU<-sqrt(s2prior)
sdG<-sqrt(s2prior)
sdL<-sqrt(s2prior)
sdGL<-sqrt(s2prior)
sdKLP<-sqrt(s2prior)
sdLamda<-sqrt(s2prior)
n0<-100
library(MASS)
library(pscl)
satua<-rep(1,a)
Ia<-diag(satua,a,a)
Ja<-matrix(1,a,a)
Ia_Ja<-Ia-Ja/a
satub<-rep(1,b)
Ib<-diag(satub,b,b)
Jb<-matrix(1,b,b)
Ib_Jb<-Ib-Jb/b
108
satur<-rep(1,r)
Ir<-diag(satur,r,r)
Jr<-matrix(1,r,r)
Ir_Jr<-Ir-Jr/r
c<-a*b
satuc<-rep(1,c)
Ic<-diag(satuc,c,c)
Jc<-matrix(1,c,c)
Ic_Jc<-Ic-Jc/c
m<-min(a,b)
s<-m-1
#menentukan sebaran prior
alphas2<-0.001
betas2<-0.001
#0. Prior dari ragam
mus2<-rigamma(1,alphas2,betas2)
#1. Prior dari mu
mumu<-mean(rnorm(n0,rathat,sdU))
#2. Prior dari tau
mutau<-mvrnorm(1,rep(0,a),sdG*Ia_Ja)
mutau<-as.vector(mutau)
#3. Prior dari gam
mugam<- mvrnorm(1,rep(0,b),sdL*Ib_Jb)
mugam<-as.vector(mugam)
#3. Prior dari klp
muklp<-matrix(0,b,r)
for (i in 1:b) {
muklp[i,]<- mvrnorm(1,rep(0,r),sdKLP*Ir_Jr)
}
#4. Prior dari tau-gam
tau_gam0<-matrix(0,a,b)
for (i in 1:(a-1)) {
tau_gam0[i,]<- mvrnorm(1,rep(0,b),sdGL*Ib_Jb)
}
tau_gam0[a,]<- -colSums(tau_gam0[1:(a-1),])
tau_gam<-tau_gam0
#3. Prior dari lamda
muL<-0
mulamda<- mean(abs(rnorm(n0, muL, sdLamda)))
109
#hitung prior vektor ciri untuk genotipe (SPV)
A0<-matrix(0,a,a-1)
for (i in 1:(a-1)) {
A0[i,i]<-a-i
for (j in i:a) {
if (j>i) {
A0[j,i]<--1
}
}
}
SPV0<- matrix(0,a,a)
for (i in 1:a) {
for (j in 1:i) {
SPV0[i,j]<- rnorm(1,0,1)
}
}
SPV1<-SPV0*SPV0
SPV2<- matrix(0,a,a)
for (i in 1:a) {
for (j in 1:i) {
SPV2[i,j]<-SPV0[i,j]/sqrt(sum(SPV1[i,1:i]))
}
}
SPV<-matrix(0,a,a)
for (j in 1:(a-1)) {
if (j==1) {
A<-cbind(satua,A0[,j:(a-1)])
} else {
Cs1<-SPV[,1:(j-1)]
A<-cbind(satua,Cs1,A0[,j:(a-1)])
}
Hk0<-gramschmidt(A,a,a,1)
if (j ==(a-1)) {
SPV[,(a-1)]<-as.vector(SPV2[1,1])*Hk0[,a]
} else {
SPV[,j]<-Hk0[,(j+1):a]%*%SPV2[a-j,1:(a-j)]
}
}
SPV[,a]<-Hk0[,1] #SPV sebaran prior bagi vektor ciri vk ~
U(Vaa-k), k=1,2,..t
#hitung prior vektor ciri untuk lingkungan (SPS)
B0<-matrix(0,b,b-1)
for (i in 1:(b-1)) {
B0[i,i]<-b-i
for (j in i:b) {
if (j>i) {
B0[j,i]<--1
}
}
}
SPS0<- matrix(0,b,b)
for (i in 1:b) {
110
for (j in 1:i) {
SPS0[i,j]<- rnorm(1,0,1)
}
}
SPS1<-SPS0*SPS0
SPS2<- matrix(0,b,b)
for (i in 1:b) {
for (j in 1:i) {
SPS2[i,j]<-SPS0[i,j]/sqrt(sum(SPS1[i,1:i]))
}
}
SPS<-matrix(0,b,b)
for (j in 1:(b-1)) {
if (j==1) {
B<-cbind(satub,B0[,j:(b-1)])
} else {
Cs2<-SPS[,1:(j-1)]
B<-cbind(satub,Cs2,B0[,j:(b-1)])
}
Rk0<-gramschmidt(B,b,b,1)
if (j ==(b-1)) {
SPS[,j]<- as.vector(SPS2[1,1])*Rk0[,b]
} else {
SPS[,j]<-Rk0[,(j+1):b]%*%SPS2[b-j,1:(b-j)]
}
}
SPS[,b]<-Rk0[,1] #SPS sebaran prior bagi vektor ciri sk ~
U(Vbb-k), k=1,2,..t
s2mu=sdU^2
s2tau=sdG^2
s2gam=sdL^2
s2klp=sdKLP^2
s2delta=sdGL^2
s2lamda=sdLamda^2
############################################
#pendugaan parameter dengan Bayesian + SVD
m<-min(a,b)
s<-m-1
N<-1000
n00<-30
burn<-round(3*N/4)
muposs2<-(0.5*a*b*r)+alphas2
#mulamda<-mean(ac)
ms2<-matrix(0,N,1)
mmu<-matrix(0,N,1)
mtau<-matrix(0,N,a)
mgam<-matrix(0,N,b)
mklp<-matrix(0,N,b*r)
mdelta<-matrix(0,N,a*b)
mvars2<-matrix(0,N,1)
111
mlamda<-matrix(0,N,s)
mvc1<- matrix(0,N,a*s)
mvc2<- matrix(0,N,b*s)
ms2[1,]<-KTG
mmu[1,]<-rathat
ttau<-t(tau)
mtau[1,]<-(ttau)
tgam<-t(gam)
mgam[1,]<-(tgam)
tklp<-t(klp)
mklp[1,]<-(tklp)
tdelta<-t(delta)
mdelta[1,]<-(tdelta)
for(i in 2:N) {
#duga sebaran posterior dari mu () muposmu<-(((r*a*b*s2mu*rathat)+(ms2[i-1,]*mumu))/
((r*a*b*s2mu)+ms2[i-1,]))
varposmu<-((ms2[i-1,]*s2mu)/((r*a*b*s2mu)+ms2[i-1,]))
mmu[i,]<-mean(rnorm(n00,muposmu,sqrt(varposmu)))
#duga sebaran posterior dari ragam(2) noise<- data$Y-mmu[i,]-rep(rep(mtau[i-1,],b),r)-
rep(mklp[i-1,], each=a)- rep(rep(mgam[i-1,],
each=a),r)-rep(mdelta[i-1,],r)
varposs2<-betas2+0.5*sum(noise^2)
ms2[i,]<-mean(rigamma(n0,muposs2, varposs2))
#duga sebaran posterior dari tau() mupostau<-(((r*b*s2tau*tau)+(ms2[i,]*mutau))/
((r*b*s2tau)+ms2[i,]))
mupostau<-as.matrix(mupostau)
vtau<-sqrt(((ms2[i,]*s2tau)/((r*b*s2tau)+ms2[i,])))
varpostau <-vtau*Ia_Ja
mtau[i,]<-colMeans(mvrnorm(n00, mupostau,varpostau))
#duga sebaran posterior dari gam() muposgam<-(((r*a*s2gam*gam)+(ms2[i,]*mugam))/
((r*a*s2gam)+ms2[i,]))
vgam<-sqrt(((ms2[i,]*s2gam)/((r*a*s2gam)+ms2[i,])))
muposgam<-as.matrix(muposgam)
varposgam<-vgam*Ib_Jb
mgam [i,]<- colMeans(mvrnorm(n00, muposgam,varposgam))
#duga sebaran posterior dari klp
mklp0<-matrix(0,b,r)
for (j in 1:b) {
muposklp<-(a*s2klp*klp0[j,]+ms2[i,]*muklp[j,])/
(a*s2klp+ms2[i,])
vklp<-sqrt((ms2[i,]*s2klp)/(a*s2klp+ms2[i,]))
varposklp<-vklp*Ir_Jr
mklp0[j,]<- colMeans(mvrnorm(n00, muposklp,varposklp))
}
mklp[i,]<-as.vector(mklp0)
112
#duga sebaran posterior dari tau-gam() for (j in 1:c) {
muposdelta<-(((r*s2delta*delta[j])+(ms2[i,]*tau_gam[j]))/
((r*s2delta)+ms2[i,]))
varposdelta<-((ms2[i,]*s2delta)/((r*s2delta)+ms2[i,]))
mdelta[i,j]<-mean(rnorm(n0,muposdelta,sqrt(varposdelta)))
}
}
X<-cbind(ms2,mmu,mtau,mgam,mklp,mdelta)
z<-burn+1
x<-X[z:N,]
duga<-colMeans(x)
duga<-as.matrix(duga)
aa<-length(duga)
a1<-a+2
a2<-a1+1
a3<-a1+b
a4<-a3+1
a5<-a3+(b*r)
a6<-a5+1
Ds2BS<-duga[1]
DmuBS<-duga[2]
DtauBS<-duga[3:a1]
DgamBS<-duga[a2:a3]
DklpBS<-duga[a4:a5]
DdeltaBS0<-matrix(duga[a6:aa],a,b)
VC1<-svd(DdeltaBS0)
DlamdaBS<-VC1$d
U<-VC1$u
V<-VC1$v
VC1BS<-U[,1:m]
VC2BS<-V[,1:m]
#Dugaan pengaruh interaksi (dugadelta)
DdeltaBS<-matrix(0,a*b,s)
for (j5 in 1:s) {
if (j5==1) {
DdeltaBS[,j5]<-as.vector(DlamdaBS[1]*VC1BS[,1]%*%
t(VC2BS[,1]))
} else {
DdeltaBS[,j5]<-as.vector(VC1BS[,1:j5]%*%
diag(DlamdaBS[1:j5])%*%t(VC2BS[,1:j5]))
}
}
DdeltaBS1<-DdeltaBS
for (j in 2:r) {
DdeltaBS1<-rbind(DdeltaBS1,DdeltaBS)
}
#Dugaan nilai Y
DtausBS<-rep(rep(DtauBS, b),r)
DgamsBS<-rep(rep(DgamBS, each=a),r)
113
DklpsBS<-rep(DklpBS,each=a)
YdugaBS<-matrix(0,r*a*b,s)
BICBS<-matrix(0,s,1)
AICBS<-matrix(0,s,1)
Y_YdugaBS<-matrix(0,s,1)
#Dugaan nilai Y
for (j in 1:s) {
YdugaBS[,j]<- rathat+DklpsBS+DtausBS+DgamsBS+DdeltaBS1[,j] Y_YdugaBS[j]<- sum((data$Y-YdugaBS[,j])^2) logL <-(-a*b*r/2)*log(2*pi*Ds2BS)+(-1/(2*Ds2BS))*
Y_YdugaBS[j]
qt<-a+b-1+b*(r-1)+j*(a+b-j-2)
BICBS[j]<- -2*logL+qt*log(4*r)
AICBS[j]<- -2*logL+2*qt
}
seleksiBS<-cbind(AICBS,BICBS)
colnames(seleksiBS)<-c("AIC", "BIC")
rownames(seleksiBS) <- paste("KU", seq(1, s), sep = "")
seleksiBS
imin<-min(seleksiBS[,2])
for (j in 1:s) {
if (seleksiBS[j,2]==imin) {jkuBSBIC<-j}
}
#Hitung Postdictive Success (jumlah KU yang dipakai)
JKT<-sum((data$Y-DmuBS)^2)
JKB<-a*sum((DklpBS)^2)
JKP<-r*sum((ratM-DmuBS)^2)
JKG<-JKT-JKB-JKP
dbG<- (ab*r-1)-(ab+b*(r-1)-1) KTG1<-JKG/dbG
tabel<-matrix(0,s,5)
tabel[,2]<-r*DlamdaBS[1:s]^2
for (j in 1:s) {
tabel[j,1]<- a+b-1-2*j tabel[j,3]<- tabel[j,2]/tabel[j,1]
tabel[j,4]<- tabel[j,3]/KTG1
tabel[j,5]<- 1-pf(tabel[j,4], tabel[j,1],dbG)
}
jkuBS<-0
for (j in 1:m0) {
if(tabel[j,5]<0.05) {jkuBS<-jkuBS+1}
}
imin<-min(seleksiBS[,1])
for (j in 1:s) {
if (seleksiBS[j,1]==imin) {jkuBSAIC<-j}
}
#PENDUGAAN PARAMETER DENGAN BAYESIAN
s<-round(min(a,b)-1)
deltas<-rep(delta,each=r)
eta<-data$Y-rathat-taus-gams-deltas
sum_eta<-sum(eta^2)
114
muposs2<-(0.5*a*b*r)+alphas2
varpos2<-betas2+(0.5*sum_eta)
deltaiB<-matrix(0,a*b,s)
YdugaB<-matrix(0,a*b,s)
ratY_YdugaB<-matrix(0,s,1)
BIC<-matrix(0,s,1)
AIC<-BIC
nL<-s*(s+1)/2
s2B<- matrix(0,N,s)
varposs2B<- matrix(0,N,s)
muB<-matrix(0,N,s)
tauB<-matrix(0,N,a*s)
gamB<-matrix(0,N,b*s)
klpB<- matrix(0,N,(r*b)*s)
lamdaB<-matrix(0,N,s)
vc1B<-matrix(0,N,a*s)
vc2B<-matrix(0,N,b*s)
deltaB<-matrix(0,N,a*b*s)
lamdaB[1,]<-ac[1:s]
vc1B[1,]<-as.vector(vc1[,1:s])
vc2B[1,]<-as.vector(vc2[,1:s])
vsy0<-lamdaB
mplamda<-lamdaB
vplamda<-lamdaB
s0<-min(a,b)-1
for (j in 1:s) {
s2B[1,j]<-KTG
muB[1,j]<-rathat
a1<-(j-1)*a+1
a2<-a+a1-1
b1<-(j-1)*b+1
r1<-(j-1)*(r*b)+1
r2<-(r*b)+r1-1
b2<-b+b1-1
tauB[1,a1:a2]<-tau
gamB[1,b1:b2]<-gam
klpB[1,r1:r2]<-klp
}
deltaB[1,]<-rep(as.vector(delta),s)
for (i in 2:N) {
for (j in 1:s) {
a1<-(j-1)*a+1
a2<-a+a1-1
b1<-(j-1)*b+1
b2<-b+b1-1
d1<-(j-1)*a+1
d2<-d1+a-1
d0<-d1-1
e1<-(j-1)*b+1
e2<-e1+b-1
e0<-e1-1
f1<-(j-1)*a*b+1
f2<-a*b+f1-1
115
r1<-(j-1)*(r*b)+1
r2<-(r*b)+r1-1
#duga sebaran posterior dari mu () muposmu<-(((r*a*b*s2mu*rathat)+(s2B[i-1,j]*mumu))/
((r*a*b*s2mu)+s2B[i-1,j]))
varposmu<-((s2B[i-1,j]*s2mu)/((r*a*b*s2mu)+s2B[i-1,j]))
muB[i,j]<-mean(rnorm(n00,muposmu,sqrt(varposmu)))
#duga sebaran posterior dari ragam(2) tauBs<- rep(rep(tauB[i-1,a1:a2],b),r)
klpBs<- rep(klpB[i-1,r1:r2],each=a)
gamBs<- rep(rep(gamB[i-1,b1:b2],each=a),r)
deltaBs<- rep(as.vector(deltaB[i-1,f1:f2]),r)
noise<- data$Y-muB[i,j]-tauBs-klpBs-gamBs-deltaBs
s2B[i,j]<-mean(rigamma(n0,muposs2,betas2+
(0.5*sum(noise^2))))
#duga sebaran posterior dari tau() mupostau<-(((r*b*s2tau*tau)+(s2B[i,j]*mutau))/
((r*b*s2tau)+s2B[i,j]))
mupostau<-as.matrix(mupostau)
vtau<-sqrt(((s2B[i,j]*s2tau)/((r*b*s2tau)+s2B[i,j])
varpostau <-vtau*Ia_Ja
tauB[i,a1:a2]<-colMeans(mvrnorm(n00, mupostau,varpostau))
#duga sebaran posterior dari gam() muposgam<-(((r*b*s2gam*gam)+(s2B[i,j]*mugam))/
((r*b*s2gam)+s2B[i,j]))
muposgam<-as.matrix(muposgam)
vgam<-sqrt(((s2B[i,j]*s2gam)/((r*b*s2gam)+s2B[i,j])))
varposgam <-vgam*Ib_Jb
gamB[i,b1:b2]<-colMeans(mvrnorm(n00, muposgam,varposgam))
#duga sebaran posterior dari klp
mklp0<-matrix(0,b,r)
for (k in 1:b) {
muposklp<-(a*s2klp*klp0[k,]+s2B[i,j]*muklp[k,])/
(a*s2klp+s2B[i,j])
vklp<-sqrt((s2B[i,j]*s2klp)/(a*s2klp+s2B[i,j]))
varposklp<-vklp*Ir_Jr
mklp0[k,]<- colMeans(mvrnorm(n00,muposklp,varposklp))
}
klpB[i,r1:r2]<-as.vector(mklp0)
#hitung akar ciri dan vektor ciri
vl0<- matrix(vc1B[i-1,d1:d2],a,1)
sl0<- matrix(vc2B[i-1,e1:e2],b,1)
#hitung akar ciri
vsy<-as.vector(t(vl0)%*%ratM%*%sl0) #nilai harus positif
vsy0[i,j]<-vsy
muposlamda<-(r*s2lamda*vsy+s2B[i,j]*mulamda)/
(r*s2lamda+ s2B[i,j])
116
varposlamda<-sqrt((s2B[i,j]*s2lamda)/
(r*s2lamda+s2B[i,j]))
lamda<- rnorm(1,muposlamda,varposlamda)
if (j==1) {
while (lamda<0){
lamda<- rnorm(1,muposlamda,varposlamda)
}
lamdaB[i,1]<-lamda
A<-cbind(SPV[,a],SPV[,j:(a-1)])
B<-cbind(SPS[,b],SPS[,j:(b-1)])
} else {
while (lamda> lamdaB[i,j-1] | lamda<0) {
lamda<- rnorm(1,muposlamda,varposlamda)
}
lamdaB[i,j]<-lamda
Cs1<-matrix(vc1B[i,1:d0],a,j-1)
A<-cbind(SPV[,a],Cs1,SPV[,j:(a-1)])
Cs2<-matrix(vc2B[i,1:e0],b,j-1)
B<-cbind(SPS[,b],Cs2,SPS[,j:(b-1)])
}
#hitung vektor ciri untuk genotipe (sk)
Hk0<-gramschmidt(A,a,a,1)
Hk<-Hk0[,(j+1):a] # matriks Hk yang berukuran ax(m-j) vk<-ratM%*%sl0
ck0<-t(vk)%*%Hk%*%t(Hk)%*%vk
ck<-sqrt(as.vector(ck0))
rata_vk<- as.vector(t(Hk)%*%vk)/ck
kappa <- r*ck*lamdaB[i,j]/s2B[i,j]
dd<-length(rata_vk)
if (dd==1) {
vl<-rata_vk*Hk
} else {
vk0<- vMF(n0, kappa,dd) vk1<- Px(rata_vk,vk0) vl<-Hk%*%vk1
}
vc1B[i,d1:d2]<-as.vector(vl)
#hitung vektor ciri untuk lingkungan (sk)
Rk0<- gramschmidt(B,b,b,1)
Rk<-Rk0[,(j+1):b] # matriks Rk yang berukuran bx(m-j) sk<-t(ratM)%*%vl
dk0<-t(sk)%*%Rk%*%t(Rk)%*%sk
dk<-sqrt(as.vector(dk0))
rata_sk<- as.vector(t(Rk)%*%sk)/dk
kappa1<- r*dk*lamdaB[i,j]/s2B[i,j]
dd<-length(rata_sk)
if (dd==1) {
sl<- rata_sk*Rk
} else {
sk0<- vMF(n0, kappa1,dd)
117
sk1<- Px(rata_sk,sk0) sl<- Rk%*%sk1
}
vc2B[i,e1:e2]<-as.vector(sl)
#hitung dugaan delta (pengaruh interaksi)
d3<-j*a
e3<-j*b
V1<-matrix(vc1B[i,1:d3],a,j)
V2<-matrix(vc2B[i,1:e3],b,j)
if (j==1) {
Mac<-lamdaB[i,1]
deltaB0<- Mac*V1%*%t(V2)
} else {
Mac<-lamdaB[i,1:j]
deltaB0<- V1%*%diag(Mac)%*%t(V2)
}
deltaB[i,f1:f2]<-as.vector(deltaB0)
}
}
burn<-round(3*N/4)
z<-burn+1
rs2B<-colMeans(s2B[z:N,])
ss2B<-diag(var(s2B[z:N,]))
rmuB<-colMeans(muB[z:N,])
smuB<-diag(var(muB[z:N,]))
rtauB<-colMeans(tauB[z:N,])
stauB<-diag(var(tauB[z:N,]))
rgamB<-colMeans(gamB[z:N,])
sgamB<-diag(var(gamB[z:N,]))
rklpB<-colMeans(klpB[z:N,])
sklpB<-diag(var(klpB[z:N,]))
rlamdaB<-colMeans(lamdaB[z:N,])
slamdaB<-diag(var(lamdaB[z:N,]))
rvc1B<-colMeans(vc1B[z:N,])
svc1B<-diag(var(vc1B[z:N,]))
rvc2B<-colMeans(vc2B[z:N,])
svc2B<-diag(var(vc2B[z:N,]))
Ds2B<-as.matrix(rs2B)
DmuB<-as.matrix(rmuB)
DklpB<-t(matrix(rklpB,(r*b),s))
DtauB<-t(matrix(rtauB,a,s))
DgamB<-t(matrix(rgamB,b,s))
DlamdaB<-matrix(0,s,m-1)
DdeltaB<-matrix(0,s,a*b)
DdeltaB1<- matrix(0,s,a*b*r)
YdugaB<-DdeltaB
rataY<-as.vector(ratM)
ratY_YdugaB<-matrix(0,s,1)
118
BICB<-matrix(0,s,1)
AICB<-matrix(0,s,1)
VC1<-svd(matrix(rvc1B,a,s))
U<-VC1$u
V<-VC1$v
Dvc1B<-U%*%t(V)
VC2<-svd(matrix(rvc2B,b,s))
U<-VC2$u
V<-VC2$v
Dvc2B<-U%*%t(V)
YdugaB<-matrix(0,s,r*a*b)
Y_YdugaB<-matrix(0,s,1)
for (j in 1:s) {
#Dugaan pengaruh interaksi (dugadelta)
if (j==1) {
DdeltaB[j,]<- as.vector(rlamdaB[1]*Dvc1B[,1]%*% t(Dvc2B[,1]))
} else {
DdeltaB[j,]<-as.vector(Dvc1B[,1:j]%*%diag(rlamdaB[1:j])
%*%t(Dvc2B[,1:j]))
}
DdeltaB0<-DdeltaB[j,]
for (k in 2:r) {
DdeltaB0<-cbind(DdeltaB0,DdeltaB[j,])
}
DdeltaB1[j,]<-DdeltaB0
#Dugaan nilai Y
DtausB<-rep(rep(DtauB[j,], b),r)
DgamsB<-rep(rep(DgamB[j,], each=a),r)
DklpsB<-rep(DklpB[j,],each=a)
#Dugaan nilai Y
YdugaB[j,]<- DmuB[j,]+DklpsB+DtausB+DgamsB+DdeltaB1[j,]
#Hitung BIC
Y_YdugaB[j]<- sum((data$Y-YdugaB[j,])^2) logL <-(-a*b*r/2)*log(2*pi*Ds2B[j])+(-
1/(2*Ds2B[j]))*Y_YdugaB[j]
qt<-a+b-1+b*(r-1)+j*(a+b-j-2)
BICB[j]<- -2*logL+qt*log(4*r)
AICB[j]<- -2*logL+2*qt
}
seleksiB<-cbind(AICB,BICB)
colnames(seleksiB)<-c("AIC", "BIC")
rownames(seleksiB) <- paste("KU", seq(1, s), sep = "")
seleksiB
imin<-min(seleksiB[,2])
119
for (j in 1:s) {
if (seleksiB[j,2]==imin) {jkuBIC<-j}
}
#Hitung Bias
s2duga<-cbind(KTG,Ds2BS, Ds2B[jkuBIC,])
muduga<-cbind(rathat,DmuBS, DmuB[jkuBIC,])
klpduga<-cbind(klp,DklpBS, DklpB[jkuBIC,])
tauduga<-cbind(tau,DtauBS, DtauB[jkuBIC,])
gamduga<-cbind(gam,DgamBS, DgamB[jkuBIC,])
deltaduga<-
cbind(as.vector(DdeltaS[,jkuS]),as.vector(DdeltaBS[,jkuBS]),
as.vector(DdeltaBS[,jkuBSBIC]),as.vector(DdeltaB[jkuS,]),
DdeltaB[jkuBIC,])
lamdaduga<- cbind(ac[1],DlamdaBS[1],rlamdaB[1])
jkuGab<- cbind(jkuS,jkuBS, jkuBSAIC, jkuBSBIC,jkuBIC)
s2_ulang[ulang,]<-as.vector(s2duga)
mu_ulang[ulang,]<-as.vector(muduga)
klp_ulang[ulang,]<-as.vector(klpduga)
tau_ulang[ulang,]<-as.vector(tauduga)
gam_ulang[ulang,]<-as.vector(gamduga)
delta_ulang[ulang,]<-as.vector(deltaduga)
jkuAll[ulang,]<-as.vector(jkuGab)
#procrustes
jku<-2
VS<-vc1[,1:2]
LS<-diag(sqrt(ac[1:2]))
GS<-VS%*%LS
SS<-vc2[,1:2]
HS<-LS%*%t(SS)
HS<-t(HS)
VBS<-VC1BS[,1:2]
LBS<-diag(sqrt(DlamdaBS[1:2]))
GBS<-VBS%*%LBS
SBS<-VC2BS[,1:2]
HBS<-LBS%*%t(SBS)
HBS<-t(HBS)
VB<-Dvc1B[,1:2]
LB<-diag(sqrt(rlamdaB[1:2]))
GB<-VB%*%LB
SB<-Dvc2B[,1:2]
HB<-LB%*%t(SB)
HB<-t(HB)
GHS<-rbind(GS,HS) #matrix standar
GHBS<-rbind(GBS,HBS) #matrix BS
GHB<-rbind(GB,HB) #matrix Bayes
PS_BS<-procrustes(GHS,GHBS)
PS_B<-procrustes(GHS,GHB)
PBS_B<-procrustes(GHBS,GHB)
120
SS_S<-sum(GHS^2)
SS_BS<-sum(GHBS^2)
R2SBS<- (1-PS_BS$ss/ SS_S)*100
R2SB<- (1-PS_B$ss/ SS_S)*100
R2BSB<- (1-PBS_B$ss/ SS_BS)*100
ssP<-cbind(PS_BS$ss,PS_B$ss,PBS_B$ss,SS_S,
SS_BS,R2SBS,R2SB,R2BSB)
pcrustes[ulang,]<-ssP
}
s2_ulang1<-s2_ulang
mu_ulang1<-mu_ulang[,1:3]
klp_ulang1<-klp_ulang[,1:(3*br)]
tau_ulang1<-tau_ulang[,1:(3*a)]
gam_ulang1<-gam_ulang[,1:(3*b)]
delta_ulang1<-delta_ulang[,1:(4*ab)]
#buat tabel hasil dugaan
colMeans(mu_ulang1)
sqrt(diag(var(mu_ulang1)))
t1<-matrix(colMeans(tau_ulang1),a,3)
st<-matrix(sqrt(diag(var(tau_ulang1))),a,3)
tabelt<-matrix(0,a,6)
ts<-cbind(t1,st)
g1<-matrix(colMeans(gam_ulang1),b,3)
sg<-matrix(sqrt(diag(var(gam_ulang1))),b,3)
gs<-cbind(g1,sg)
k1<-matrix(colMeans(klp_ulang1),br,3)
sk<-matrix(sqrt(diag(var(klp_ulang1))),br,3)
ks<-cbind(k1,sk)
dP<-rbind(ts,gs,ks)
nP<-cbind(tauP,gamP,as.vector(klpP))
cbind(nP,dP)
d1<-matrix(colMeans(delta_ulang),ab,5)
sd<-matrix(sqrt(diag(var(delta_ulang))),ab,5)
ds<-cbind(d1,sd)
dPs<-cbind(as.vector(deltaP),ds)
write.csv(dPs, file = "dugaan delta-R4-1.csv")
#Hitung BIAS & MSE
Rmuduga<-colMeans(mu_ulang1[1:nn,])
Vmuduga<-diag(var(mu_ulang1[1:nn,]))
MmuP0<-cbind(muP, muP, muP)
satuBias<-matrix(1,nn,1)
MmuP<-t(t(MmuP0)%*%t(satuBias))
BiasMu<-mu_ulang1[1:nn,]-MmuP
RBiasMu<-Rmuduga-MmuP0
MSEmu<-Vmuduga+RBiasMu^2
121
BiasMSEmu<-cbind(RBiasMu,MSEmu)
colnames(BiasMSEmu)<- c("Bias-S","Bias-BS", "Bias-B", "MSE-
S","MSE-BS", "MSE-B")
rownames(BiasMSEmu)<-c("Mu")
#Membuat boxplot bias Mu dalam satu gambar
xy<-as.vector(BiasMu)
grup<-rep(1:3,nn)
grup<-sort(grup)
par(mfrow=c(1,3))
boxplot(xy~grup, col=c("orange","green","blue"),names=FALSE, ylab=" Nilai Bias", xlab=" Mu")
mtext(" (a)",side=3,line=2,cex=1.25, col="black")
mtext("Bias Mu",side=3,line=0.5,cex=1.25, col="black")
Rtauduga<-matrix(colMeans(tau_ulang1[1:nn,]),a,3)
Vtauduga<-matrix(diag(var(tau_ulang1[1:nn,])),a,3)
MtauP0<-cbind(tauP, tauP, tauP)
MtauP1<-as.vector(MtauP0)
MtauP<-t(as.matrix(MtauP1)%*%t(satuBias))
BiasTau<-tau_ulang1[1:nn,]-MtauP
RBiasTau<-Rtauduga-MtauP0
MSEtau<-Vtauduga+RBiasTau^2
BiasMSEtau<-cbind(RBiasTau,MSEtau)
rownames(BiasMSEtau)<-paste("Tau ", seq(1,a), sep="")
colnames(BiasMSEtau)<- c("Bias-S","Bias-BS", "Bias-B","MSE-
S","MSE-BS", "MSE-B")
BiasTau1<-BiasTau[,(a+1):(3*a)]
#Membuat boxplot bias Tau dalam satu gambar
xy1<-matrix(0,nn,3)
xy2<-matrix(0,nn,3)
xy3<-matrix(0,nn,3)
xy4<-matrix(0,nn,3)
xy5<-matrix(0,nn,3)
xy6<-matrix(0,nn,3)
xy7<-matrix(0,nn,3)
xy8<-matrix(0,nn,3)
for (i in 1:3){
j<-a*(i-1)+1
xy1[,i]<-BiasTau [,j]
xy2[,i]<-BiasTau [,j+1]
xy3[,i]<-BiasTau [,j+2]
xy4[,i]<-BiasTau [,j+3]
xy5[,i]<-BiasTau [,j+4]
xy6[,i]<-BiasTau [,j+5]
xy7[,i]<-BiasTau [,j+6]
xy8[,i]<-BiasTau [,j+7]
}
xy<-as.vector(cbind(xy1,xy2,xy3, xy4, xy5, xy6, xy7, xy8))
122
grup<-as.matrix(rep(1:(a*3),nn))
grup<-sort(grup)
indek<-seq(2,(3*a),3)
nm_tau <- seq(1, a)
boxplot(xy~grup, col=rep(c("orange","green","blue"),a),names=FALSE, ylab=" Nilai
Bias", xlab=" Tau")
axis(side=1, at=c(indek), labels=c(nm_tau),col.axis="black",
font=1)
mtext(" (b)",side=3,line=2,cex=1.25, col="black")
mtext("Bias Dugaan Pengaruh Genotipe",side=3,line=0.5,cex=1.25,
col="black")
#Bias pengaruh lingkungan
Rgamduga<-matrix(colMeans(gam_ulang1[1:nn,]),b,3)
Vgamduga<-matrix(diag(var(gam_ulang1[1:nn,])),b,3)
MgamP0<-cbind(gamP, gamP, gamP)
MgamP1<-as.vector(MgamP0)
MgamP<-t(as.matrix(MgamP1)%*%t(satuBias))
BiasGam<-gam_ulang1[1:nn,]-MgamP
RBiasGam<-Rgamduga-MgamP0
MSEgam<-Vgamduga+RBiasGam^2
BiasMSEgam<-cbind(RBiasGam,MSEgam)
rownames(BiasMSEgam)<-paste("Gamma ", seq(1,b), sep="")
colnames(BiasMSEgam)<- c("Bias-S","Bias-BS", "Bias-B""MSE-
S","MSE-BS", "MSE-B")
#Membuat boxplot bias Gamma dalam satu gambar
xy1<-matrix(0,nn,3)
xy2<-matrix(0,nn,3)
xy3<-matrix(0,nn,3)
xy4<-matrix(0,nn,3)
xy5<-matrix(0,nn,3)
xy6<-matrix(0,nn,3)
xy7<-matrix(0,nn,3)
for (i in 1:3){
j<-b*(i-1)+1
xy1[,i]<-BiasGam [,j]
xy2[,i]<-BiasGam [,j+1]
xy3[,i]<-BiasGam [,j+2]
xy4[,i]<-BiasGam [,j+3]
xy5[,i]<-BiasGam [,j+4]
xy6[,i]<-BiasGam [,j+5]
xy7[,i]<-BiasGam [,j+6]
}
xy<-as.vector(cbind(xy1,xy2,xy3, xy4, xy5, xy6, xy7))
grup<-as.matrix(rep(1:(b*3),nn))
grup<-sort(grup)
indek<-seq(2,(3*b),3)
nm_gam <- seq(1, b)
123
boxplot(xy~grup, col=rep(c("orange","green","blue"),b),names=FALSE, ylab=" Nilai
Bias", xlab=" Gamma")
axis(side=1, at=c(indek), labels=c(nm_gam),col.axis="black",
font=1)
mtext(" (c)",side=3,line=2,cex=1.25, col="black")
mtext("Bias Dugaan Pengaruh
Lingkungan",side=3,line=0.5,cex=1.25, col="black")
#BIAS Kelompok dalam lokasi
Rklpduga<-matrix(colMeans(klp_ulang1[1:nn,]),b*r,3)
Vklpduga<-matrix(diag(var(klp_ulang1[1:nn,])),b*r,3)
klpP1<-as.vector(klpP)
MklpP0<-cbind(klpP1, klpP1, klpP1)
MklpP1<-as.vector(MklpP0)
MklpP<-t(as.matrix(MklpP1)%*%t(satuBias))
BiasKlp<-klp_ulang1[1:nn,]-MklpP
RBiasKlp<-Rklpduga-MklpP0
MSEklp<-Vklpduga+RBiasKlp^2
BiasMSEklp<-cbind(RBiasKlp,MSEklp)
rownames(BiasMSEklp)<-paste("klp", seq(1,br), sep="")
colnames(BiasMSEklp)<- c("Bias-S","Bias-BS", "Bias-B","MSE-
S","MSE-BS", "MSE-B")
#BiasMSEklp<-rbind(BiasMSEklp,colMeans(BiasMSEklp))
#Membuat boxplot bias kelompok dalam satu gambar
standar<-BiasKlp[,1:br]
BSVD<- BiasKlp[,(br+1):(2*br)]
Bayes<- BiasKlp[,(2*br+1):(3*br)]
SBSB<-rbind(standar,BSVD,Bayes)
xy1<-as.vector(SBSB[,1:r])
xy2<- as.vector(SBSB[,(r+1):(2*r)])
xy3<- as.vector(SBSB[,(2*r+1):(3*r)])
xy4<- as.vector(SBSB[,(3*r+1):(4*r)])
xy5<- as.vector(SBSB[,(4*r+1):(5*r)])
xy6<- as.vector(SBSB[,(5*r+1):(6*r)])
xy7<- as.vector(SBSB[,(6*r+1):(7*r)])
#pada lingkungan 1
grup<-as.matrix(rep(1:(r*3),nn))
grup<-sort(grup)
indek<-seq(2,(3*r),3)
nm_delta <- seq(1, r)
par(mfrow=c(2,4))
boxplot(xy1~grup, col=rep(c("orange","green","blue"),a),names=FALSE, ylab=" Nilai
Bias", xlab=" Klp - Gamma 1")
axis(side=1, at=c(indek), labels=c(nm_delta),col.axis="black",
font=1)
mtext("(a)",side=3,line=0.5,cex=1.25, col="black")
124
boxplot(xy2~grup, col=rep(c("orange","green","blue"),a),names=FALSE, ylab=" Nilai
Bias", xlab=" Klp - Gamma 2")
axis(side=1, at=c(indek), labels=c(nm_delta),col.axis="black",
font=1)
mtext("(b)",side=3,line=0.5,cex=1.25, col="black")
boxplot(xy3~grup, col=rep(c("orange","green","blue"),a),names=FALSE, ylab=" Nilai
Bias", xlab=" Klp - Gamma 3")
axis(side=1, at=c(indek), labels=c(nm_delta),col.axis="black",
font=1)
mtext("(c)",side=3,line=0.5,cex=1.25, col="black")
boxplot(xy4~grup, col=rep(c("orange","green","blue"),a),names=FALSE, ylab=" Nilai
Bias", xlab=" Klp - Gamma 4")
axis(side=1, at=c(indek), labels=c(nm_delta),col.axis="black",
font=1)
mtext("(d)",side=3,line=0.5,cex=1.25, col="black")
boxplot(xy5~grup, col=rep(c("orange","green","blue"),a),names=FALSE, ylab=" Nilai
Bias", xlab=" Klp - Gamma 5")
axis(side=1, at=c(indek), labels=c(nm_delta),col.axis="black",
font=1)
mtext("(e)",side=3,line=0.5,cex=1.25, col="black")
boxplot(xy6~grup, col=rep(c("orange","green","blue"),a),names=FALSE, ylab=" Nilai
Bias", xlab=" Klp - Gamma 6")
axis(side=1, at=c(indek), labels=c(nm_delta),col.axis="black",
font=1)
mtext("(f)",side=3,line=0.5,cex=1.25, col="black")
boxplot(xy7~grup, col=rep(c("orange","green","blue"),a),names=FALSE, ylab=" Nilai
Bias", xlab=" Klp - Gamma 7")
axis(side=1, at=c(indek), labels=c(nm_delta),col.axis="black",
font=1)
mtext("(g)",side=3,line=0.5,cex=1.25, col="black")
#Bias Delta
MdeltaP0<-cbind(as.vector(deltaP), as.vector(deltaP),
as.vector(deltaP), as.vector(deltaP) , as.vector(deltaP))
MdeltaP1<-as.vector(MdeltaP0)
MdeltaP<-t(as.matrix(MdeltaP1)%*%t(satuBias))
BiasDelta<-delta_ulang[1:nn,]-MdeltaP
RBiasDelta<- matrix(colMeans(BiasDelta),ab,5)
Vdeltaduga<-matrix(diag(var(delta_ulang[1:nn,])),ab,5)
MSEdelta<-Vdeltaduga+RBiasDelta^2
125
BiasMSEdelta<-cbind(RBiasDelta,MSEdelta)
rownames(BiasMSEdelta)<-paste("Delta ", seq(1,ab), sep="")
colnames(BiasMSEdelta)<- c("Bias-S","Bias-BS1","Bias-BS2",
"Bias-B0", "Bias-B","MSE-S","MSE-BS1", "MSE-BS2", "MSE-B0",
"MSE-B")
#Membuat boxplot bias Delta dalam satu gambar
standar<-BiasDelta[,1:ab]
BSVD<-BiasDelta[,(ab+1):(2*ab)]
BSVD1<-BiasDelta[,(2*ab+1):(3*ab)]
Bayes2<-BiasDelta[,(4*ab+1):(5*ab)]
SBSB<-rbind(standar,BSVD,BSVD1,Bayes2)
xy1<-as.vector(SBSB[,1:a])
xy2<- as.vector(SBSB[,(a+1):(2*a)])
xy3<- as.vector(SBSB[,(2*a+1):(3*a)])
xy4<- as.vector(SBSB[,(3*a+1):(4*a)])
xy5<- as.vector(SBSB[,(4*a+1):(5*a)])
xy6<- as.vector(SBSB[,(5*a+1):(6*a)])
xy7<- as.vector(SBSB[,(6*a+1):(7*a)])
#pada lingkungan 1
grup<-as.matrix(rep(1:(a*4),nn))
grup<-sort(grup)
indek<-seq(2,(4*a),4)
nm_delta <- seq(1, a)
par(mfrow=c(2,4))
boxplot(xy1~grup, col=rep(c("orange","green","red","blue"),a),names=FALSE, ylab="
Nilai Bias", xlab=" Tau - Gamma 1")
axis(side=1, at=c(indek), labels=c(nm_delta),col.axis="black",
font=1)
mtext("(a)",side=3,line=0.5,cex=1.25, col="black")
boxplot(xy2~grup, col= rep(c("orange","green","red","blue"),a),names=FALSE, ylab="
Nilai Bias", xlab=" Tau - Gamma 2")
axis(side=1, at=c(indek), labels=c(nm_delta),col.axis="black",
font=1)
mtext("(b)",side=3,line=0.5,cex=1.25, col="black")
boxplot(xy3~grup, col= rep(c("orange","green","red","blue"),a),names=FALSE, ylab="
Nilai Bias", xlab=" Tau - Gamma 3")
axis(side=1, at=c(indek), labels=c(nm_delta),col.axis="black",
font=1)
mtext("(c)",side=3,line=0.5,cex=1.25, col="black")
boxplot(xy4~grup, col= rep(c("orange","green","red","blue"),a),names=FALSE, ylab="
Nilai Bias", xlab=" Tau - Gamma 4")
axis(side=1, at=c(indek), labels=c(nm_delta),col.axis="black",
font=1)
126
mtext("(d)",side=3,line=0.5,cex=1.25, col="black")
boxplot(xy5~grup, col= rep(c("orange","green","red","blue"),a),names=FALSE, ylab="
Nilai Bias", xlab=" Tau - Gamma 5")
axis(side=1, at=c(indek), labels=c(nm_delta),col.axis="black",
font=1)
mtext("(e)",side=3,line=0.5,cex=1.25, col="black")
boxplot(xy6~grup, col= rep(c("orange","green","red","blue"),a),names=FALSE, ylab="
Nilai Bias", xlab=" Tau - Gamma 6")
axis(side=1, at=c(indek), labels=c(nm_delta),col.axis="black",
font=1)
mtext("(f)",side=3,line=0.5,cex=1.25, col="black")
boxplot(xy7~grup, col= rep(c("orange","green","red","blue"),a),names=FALSE, ylab="
Nilai Bias", xlab=" Tau - Gamma 7")
axis(side=1, at=c(indek), labels=c(nm_delta),col.axis="black",
font=1)
mtext("(g)",side=3,line=0.5,cex=1.25, col="black")
MSEdelta
MSExy<-as.vector(MSEdelta)
group<-rep(1:3,ab)
group<-sort(group)
#buat plot rata-rata bias
Bdelta<-colMeans(BiasDelta)
Bdxy00<-matrix(Bdelta,ab,5)
Bdxy0<-Bdxy00[,c(1,3,5)]
par(mfrow=c(1,2))
ts.plot(Bdxy0, gpars = list(lty = c(1:3), col =
c("orange","green","blue")), ylab="RATA-RATA Nilai BIAS",
xlab="Delta")
legend("top", c("AMMI-S","AMMI-BS (BIC)", "AMMI-B"),lty =
c(1:3), col = c("orange","green","blue"))
ts.plot(MSEdelta [,c(1,3,5)], gpars = list(lty = c(1:3), col =
c("orange","green","blue")), ylab="Nilai MSE", xlab="Delta")
legend("bottomright", c("AMMI-S","AMMI-BS (BIC)", "AMMI-B"),lty
= c(1:3), col = c("orange","green","blue"))
BiasAll<-rbind(abs(BiasMSEmu), colMeans(abs(BiasMSEklp)),
colMeans(abs(BiasMSEtau)), colMeans(abs(BiasMSEgam)))
rownames(BiasAll)<-c("Mu","Klp","Tau","Gamma")
colnames(BiasAll)<- c("Bias-S","Bias-BS","Bias-B","MSE-S","MSE-
BS","MSE-B")
BiasAll
colMeans(abs(BiasMSEdelta))
127
#plot R2 procrustes
par(mfrow=c(1,1))
ts.plot(pcrustes[,6:8], gpars = list(lty = c(1:3), col =
c("orange","green","blue")), ylab="Nilai R2", xlab="Sampel")
legend("bottomright", c("AMMI-S vs AMMI-BS ","AMMI-S vs AMMI-
B", "AMMI-BS vs AMMI-B"),lty = c(1:3), col =
c("orange","green","blue"))
#buat selang kepercayaan
aft.brn = seq(N/2 + 1,N)
#SK mu
skU <-matrix(0,1,5)
skU[1,1]<-DmuB[jku,1]
skU[,2:3]<-quantile(muB[aft.brn,jku], c(.025, .975))
skU[,4]<-rathat
skU[,5]<-DmuBS
colnames(skU)<-c("Mu","2.5%", "97.5%", "MuS", "MuBS")
skU
#SK tau
skT <-matrix(0,a,5)
a1<-(jku-1)*a+1
a2<-a+a1-1
for (i in a1:a2) {
j<-i-a1+1
skT[j,1]<-DtauB[jku,j]
skT[j,2:3]<-quantile(tauB[aft.brn,i], c(.025, .975))
skT[j,4]<-tau[j]
skT[j,5]<-DtauBS[j]
}
colnames(skT)<-c("Tau","2.5%", "97.5%", "TauS", "TauBS")
rownames(skT) <- paste(seq(1, a), sep = "")
skT
#SK Gamma
skG <-matrix(0,b,5)
b1<-(jku-1)*b+1
b2<-b+b1-1
for (i in b1:b2) {
j<-i-b1+1
skG[j,1]<-DgamB[jku,j]
skG[j,2:3]<-quantile(gamB[aft.brn,i], c(.025, .975))
skG[j,4]<-gam[j]
skG[j,5]<-DgamBS[j]
}
colnames(skG)<-c("Gamma","2.5%", "97.5%", "GammaS", "GammaBS")
rownames(skG) <- paste(seq(1, b), sep = "")
skG
#SK Lambda
skL<-matrix(0,s,5)
for (j in 1:s) {
128
skL[j,1]<-rlamdaB[j]
skL[j,2:3]<-quantile(lamdaB[aft.brn,j], c(.025, .975))
skL[j,4]<-ac[j]
skL[j,5]<-DlamdaBS[j]
}
colnames(skL)<-c("Lambda","2.5%", "97.5%", "LambdaS",
"LambdaBS")
rownames(skL) <- paste(seq(1, s), sep = "")
skL
#Plot ACF dan CUSUM untuk lambda
x1<-min(lamdaB[1:N,1])
x2<-max(lamdaB[1:N,1])
par(mfrow=c(2,2))
plot(1:N, cumsum(lamdaB[1:N,1])/(1:N), type="l", ylab="Dugaan",
xlab="Iterasi", main="Lambda 1")
plot(1:N, cumsum(lamdaB[1:N,2])/(1:N), type="l", ylab="Dugaan",
xlab="Iterasi", main="Lambda 2")
plot(1:N, cumsum(lamdaB[1:N,3])/(1:N), type="l", ylab="Dugaan",
xlab="Iterasi", main="Lambda 3")
plot(1:N, cumsum(lamdaB[1:N,4])/(1:N), type="l", ylab="Dugaan",
xlab="Iterasi", main="Lambda 4")
plot(1:N, cumsum(lamdaB[1:N,5])/(1:N), type="l", ylab="Dugaan",
xlab="Iterasi", main="Lambda 5")
plot(1:N, cumsum(lamdaB[1:N,6])/(1:N), type="l", ylab="Dugaan",
xlab="Iterasi", main="Lambda 6")
plot(1:N, cumsum(lamdaB[1:N,7])/(1:N), type="l", ylab="Dugaan",
xlab="Iterasi", main="Lambda 7")
par(mfrow=c(1,1))
#Buat Biplot hasil AMMI Standar X=GH G=VL1/2, H=L
1/2S
VS<-vc1[,1:2]
LS<-diag(sqrt(ac[1:2]))
GS<-VS%*%LS
colnames(GS)<-c("SKU1", "SKU2")
rownames(GS) <- paste("G", seq(1, a), sep = "")
SS<-vc2[,1:2]
HS<-LS%*%t(SS)
HS<-t(HS)
colnames(HS)<-c("SKU1", "SKU2")
rownames(HS) <- paste("L", seq(1, b), sep = "")
pcn_ku1<-round(ac[1]/sum(ac)*100,2)
xlab1<-paste("KUI1 (",pcn_ku1, sep = "","%)")
pcn_ku2<-round(ac[2]/sum(ac)*100,2)
ylab1<-paste("KUI2 (",pcn_ku2, sep = "","%)")
HS1<-matrix(0,2*b,2)
NAMA<- matrix("",2*b,1)
129
for (i in 1:b) {
j<-2*i-1
HS1[j,]<-HS[i,]
NAMA[j,]<-paste("L", i, sep = "")
}
x0<-min(GS[,1],HS[,1])
xn<-max(GS[,1],HS[,1])
y0<-min(GS[,2],HS[,2])
yn<-max(GS[,2],HS[,2])
plot(GS[,1],GS[,2],type="n",
main="Biplot AMMI Standar ", xlab=xlab1, ylab=ylab1,
xlim=c(x0,xn), ylim=c(y0,yn), col="black")
text(GS[,1],GS[,2],rownames(GS),font=1, col="black")
lines(HS1[,1],HS1[,2],col="blue")
text(HS1[,1],HS1[,2],NAMA[,1],col="black")
#Buat Biplot hasil Bayesian SVD X=GH G=VL1/2, H=L
1/2S
VBS<-VC1BS[,1:2]
LBS<-diag(sqrt(DlamdaBS[1:2]))
GBS<-VBS%*%LBS
colnames(GBS)<-c("SKU1", "SKU2")
rownames(GBS) <- paste("G", seq(1, a), sep = "")
SBS<-VC2BS[,1:2]
HBS<-LBS%*%t(SBS)
HBS<-t(HBS)
colnames(HBS)<-c("SKU1", "SKU2")
rownames(HBS) <- paste("L", seq(1, b), sep = "")
pcn_ku1<-round(DlamdaBS[1]/sum(DlamdaBS)*100,2)
xlab1<-paste("KUI1 (",pcn_ku1, sep = "","%)")
pcn_ku2<-round(DlamdaBS[2]/sum(DlamdaBS)*100,2)
ylab1<-paste("KUI2 (",pcn_ku2, sep = "","%)")
HBS1<-matrix(0,2*b,2)
for (i in 1:b) {
j<-2*i-1
HBS1[j,]<-HBS[i,]
}
x0<-min(GBS[,1],HBS[,1])
xn<-max(GBS[,1],HBS[,1])
y0<-min(GBS[,2],HBS[,2])
yn<-max(GBS[,2],HBS[,2])
plot(GBS[,1],GBS[,2],type="n",
main="Biplot Bayesian SVD", xlab=xlab1, ylab=ylab1,
xlim=c(x0,xn), ylim=c(y0,yn), col="red")
text(GBS[,1],GBS[,2],rownames(GBS),font=1, col="black")
130
lines(HBS1[,1],HBS1[,2],col="black")
text(HBS1[,1],HBS1[,2],NAMA[,1],col="black")
#Buat Biplot hasil Bayesian AMMI X=GH G=VL1/2, H=L
1/2S
VB<-Dvc1B[,1:2]
LB<-diag(sqrt(rlamdaB[1:2]))
GB<-VB%*%LB
colnames(GB)<-c("SKU1", "SKU2")
rownames(GB) <- paste("G", seq(1, a), sep = "")
SB<-Dvc2B[,1:2]
HB<-LB%*%t(SB)
HB<-t(HB)
colnames(HB)<-c("SKU1", "SKU2")
rownames(HB) <- paste("L", seq(1, b), sep = "")
HB1<-matrix(0,2*b,2)
for (i in 1:b) {
j<-2*i-1
HB1[j,]<-HB[i,]
}
x0<-min(GB[,1],HB[,1])
xn<-max(GB[,1],HB[,1])
y0<-min(GB[,2],HB[,2])
yn<-max(GB[,2],HB[,2])
plot(GB[,1],GB[,2],type="n",
main="Biplot Bayesian AMMI", xlab="KU1", ylab="KU2",
xlim=c(x0,xn), ylim=c(y0,yn), col="red")
text(GB[,1],GB[,2],rownames(GB),font=1, col="black")
lines(HB1[,1],HB1[,2],col="blue")
text(HB1[,1],HB1[,2],NAMA[,1],col="blue")