Upload
jaenudin-jay
View
198
Download
8
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Karet ban mempunyai nilai konstanta elastisitas k yang sangat kecil. Untuk menen tukan konstanta ini dapat dicari dengan melakukan percobaan sederhana, yaitu menggunakan ketapel. Prinsip dasar ketapel ialah perubahan energi potensial karet band menjadi energi kinetik. Gerakan benda yang terlempar dari ketapel akan berbentuk parabola. Bentuk parabola ini dapat dimodelkan sebagai fungsi non-linier, yaitu fungsi kuadrat. Sehingga kita bisa mencari jarak terjauh xmaks sebagai solusi dari persamaan kuadrat menggunakan metode Newton-Raphson.
Citation preview
Coretan si Jae
PENENTUAN KONSTANTA ELASTISITAS KARET BAN SECARA
NUMERIK MENGGUNAKAN METODE NEWTON-RAPHSON
Pendahuluan
Karet ban mempunyai nilai konstanta elastisitas k yang sangat kecil. Untuk menen
tukan konstanta ini dapat dicari dengan melakukan percobaan sederhana, yaitu
menggunakan ketapel. Prinsip dasar ketapel ialah perubahan energi potensial karet
band menjadi energi kinetik. Gerakan benda yang terlempar dari ketapel akan
berbentuk parabola. Bentuk parabola ini dapat dimodelkan sebagai fungsi non-linier,
yaitu fungsi kuadrat. Sehingga kita bisa mencari jarak terjauh xmaks sebagai solusi dari
persamaan kuadrat menggunakan metode Newton-Raphson. Dengan mengetahui jarak
terjauh xmaks, maka dapat ditentukan nilai konstanta elastisitas karet ban berdasarkan
hukum kekekalan energi mekanik.
Teori
-tulis hukum Hooke
-tulis teori mekanikan gerak parabola
Eksperimen
Sebelum melakukan eksperimen, parameter-parameter yang harus diketahui ialah sudut
kemiringan π, perubahan panjang karet ban βπΏ dan massa batu yang dilemparkan m.
dengan menggunakan ketapel, lemparlah batu tersebut. Kemudian ukur jarak
terjauhnya sebagai xmaks-perc. Selanjutnya tentukan kecepatan awal batu saat lepas dari
ketapel dengan menggunakan rumus :
π£0 = βgπ₯ππππ βππππ
sin 2π (1)
Kemudian tentukan nilai konstanta elastisitas karet ban kperc menggunakan rumus :
πππππ =ππ£0
2
βπΏ2
Atau
πππππ =πgπ₯ππππ βππππ
βπΏ2 sin 2π (2)
Selanjutnya nilai π£0 dari persamaan (1) disubsitusikan ke persamaan di bawah ini :
β0 + π₯ tan π βgπ₯2
2π£02πππ 2π
= 0 (3)
Untuk mencari jarak terjauh secara numerik xmaks-num dapat dicari dari solusi
persamaan (3) menggunakan metode Newton-Raphson sebagai berikut :
π₯π+1 =gπ₯π
2 β 2gπ₯π β 2β0π£02πππ 2π
π£02 sin 2π β 2gπ₯π
(4)
Coretan si Jae
Gunakan toleransi π untuk menghentikan iterasi pada persamaan (4) di atas dengan
syarat :
|π₯π+1 β π₯π
π₯π+1| < π (5)
Setelah mendapatkan nilai π₯ππππ βππ’π, maka dapat ditentukan nilai konstanta
elastisitas karet ban secara numerik knum , yaitu :
πππ’π =πgπ₯ππππ βππ’π
βπΏ2 sin 2π (6)
Kemudian cari error :
π = |πππππ β πππ’π
πππππ| (7)