PENERAPAN INTEGRAL DALAMTEKNIK SIPIL

A. Pengertian Integral

Integral adalah kebalikan dari deferensial , menurut kamus besar bahassa indonesia sesuatu yang meliputi seluruh bagian yang dijadikan menjadi utuh atau lengkap, utuh, bulat, sempurna.

Integral adalah operasi dari F’(x) menjadi F (x). Operasi integral adalah menghilangkan tanda ‘ (aksen)

B. Penerapan Integral

Integral memiliki banyak pengaplikasian di dunia nyata kususnya dalam teknik sipil,pengguaan integral ini akan sangat membantu kita untuk memperoleh hasil yang benar.

Integral ada dua macam:

Integral Tak Tentu

Jika dydx

=f (x) maka y adalah fungsi yang mempunyai turunan f (x) dan disebut anti turunan.

anti devirate dari f(x) atau integral tak tentu dari f(x) yang diberi notasi ∫ f(x) dx.

Integral Tentu

Andaikan f(x) didefinisikandalam selang a ≤ x ≤ b selang ini dibagi menjadi n bagian yang

sama panjang yaitu, ∆x = b−an

maka integral tentu dari f(x) antara x = a dan x = b .

Limit ini pasti ada jika f(x) kontinu sepotong demi sepotong jika

f(x)=dd (x)

g (x)

Penerapan Luas Daerah

Contoh kasus:

Ketika ada jembatan roboh yang di sebabkan oleh putusnya tali baja. Dan si kontraktor di tugaskan untuk menghubungkan kembali tali dan jembatan yang putus.

Dalam penyelesaian hal ini si pekerja menggunakan integral tertentu dan luas daerah. Dalam hal ini jembatan di misalkan sebagai integral

Luas Daerah

y y

f (x) Tentukan Limit

x x

a b a b

Kegiatan Pokok yang Perlu di Lakukan dalam menghitung luas daerah dengan integral tentu:

1. Gambar daerahnya.2. Partisi daerahnya 3. Aproksimasi luas sebuah partisi Li » f(xi) Dxi

4. Jumlahkan luas partisi L » å f(xi) Dxi

5. Ambil limitnya L = lim å f(xi) Dxi

6. Nyatakan dalam integral

Dengan mengikuti langkah pokok diatas kita dapat memperoleh hasil dan nilai yang benar.Serta dapat melakukan seketsa penggamaran jembatan yang mirip dengan bentuk aslinya.

Jadi, integral dapat memudahkan kita untuk membuat sesuatu yang sulit menjadi mudah , maka cintailah matematika

L = lim å f(xi) Dxi

in

ii

n

b

axxfdxxfL D å

1)()( lim

L=0

a

f ( x ) dx

L=0

a

f ( x ) dx

Daftar Pustaka

http: //Hemakuncoro.bogspot.com / 2010/02/integral. Html

http://web.smadwiwarna.net/smadw/data/mp/00367.ppt (diunduh 7 januari 2012)

Nama : Muhammad Misbahul Ma’ruf

Nim : 125100318113031

Fak/Jur : Teknologi Pertanian / Teknologi Industri Pertanian