PENERAPAN PROGRAM LINEAR PADA USAHA PENJUALAN

BAWANG MERAH DAN BAWANG PUTIH DALAM MENENTUKAN

LABA MAKSIMUM

Karya Tulis Ilmiah

Di susun untuk memenuhi salah satu persyaratan kelulusan

Oleh :

Rizki Adinda

NIS : 161710089

SMA AL MUSLIM

Jalan Raya Setu, Kp. Bahagia, Telp. 88335907 Fax. 8831167, 88362227

TAMBUN - BEKASI

2018

ii

KARYA TULIS ILMIAH

PENERAPAN PROGRAM LINEAR PADA USAHA PENJUALAN

BAWANG MERAH DAN BAWANG PUTIH DALAM MENENTUKAN LABA

MAKSIMUM

Yang dipersiapkan dan disusun oleh

Rizki Adinda

NIS : 161710089

Telah disetujui dan dipertahankan di depan dewan penguji (penyanggah)

Pada tanggal 8 Oktober 2018

Dan dinyatakan telah memenuhi syarat

Susunan tim penguji

Penyanggah Pembimbing

Ari Widiastuti, S.Pd Zahrah, S.Pd, M.Pd

Tambun, 12 Oktober 2018

Kepala SMA Al Muslim

Dra. Reni Nurhidayati

iii

MOTTO

“Live a Life Like Everything Happens For a Reason.”

iv

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT karena berkat-Nya

penulis dapat menyelesaikan karya tulis ilmiah yang berjudul "Penerapan

Program Linear Pada Usaha Penjualan Bawang Merah dan Bawang Putih

Dalam Menentukan Laba Maksmum." Karya tulis ilmiah ini disusun dalam

rangka memenuhi salah satu persyaratan kelulusan.

Karya tulis ilmiah ini dapat terselesaikan berkat bantuan dari

berbagai pihak. Di kesempatan kali ini, penulis mengucapkan terima kasih

kepada pihak - pihak sebagai berikut:

1. Ibu Dra. Reni Nurhidayati, selaku kepala sekolah SMA Al Muslim.

2. Ibu Zahrah S.Pd, M.Pd, selaku pembimbing yang selalu memberi

arahan terhadap pembuatan karya tulis ilmiah penulis serta

memberi semangat dalam penyelesaian karya tulis ilmiah ini.

3. Ibu Ari Widiastuti, S.Pd, selaku penyanggah.

4. Orang tua yang turut membantu dan mendukung terhadap proses

penyelesaian karya tulis ilmiah ini.

5. Bapak dan Ibu guru SMA Al Muslim yang telah memberikan banyak

ilmu sehingga karya tulis ini dapat terselesaikan dengan benar dan

terarah.

6. Uda Roni, selaku pengusaha bawang merah dan bawang putih.

7. Teman - teman belajar dan bermain di SMA Al Muslim yang selalu

menjadi penyemangat dalam penyelesaian karya tulis ilmiah ini.

8. Pihak - pihak lain yang telah membantu yang tidak dapat penulis

sebutkan satu per satu.

v

Penulis menyadari masih banyaknya kekurangan dalam

penyusunan karya tulis ilmiah ini. Kritik dan saran yang membangun dari

pembaca sangat penulis butuhkan untuk penyusunan karya tulis ilmiah

yang lebih baik di masa yang mendatang nanti. Penulis berharap karya

tulis ilmiah ini dapat memberi banyak manfaat bagi para pembaca.

Bekasi, 8 Oktober 2018

Penulis

Rizki Adinda

vi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ...................................................................................... i

LEMBAR PENGESAHAN .......................................................................... ii

MOTTO ..................................................................................................... iii

KATA PENGANTAR ................................................................................. iv

DAFTAR ISI .............................................................................................. vi

DAFTAR TABEL ...................................................................................... viii

DAFTAR GRAFIK ..................................................................................... ix

ABSTRAK .................................................................................................. x

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah ........................................... 1 B. Rumusan Masalah .................................................... 2 C. Tujuan Penelitian ...................................................... 2 D. Manfaat Penelitian .................................................... 3

BAB II KAJIAN PUSTAKA DAN HIPOTESIS

A. Kajian Pustaka .......................................................... 4 B. Hipotesis ................................................................... 6

BAB III METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian ......................................................... 7 B. Definisi Operasional .................................................. 7 C. Populasi dan Sampel ................................................ 7 D. Alat dan Bahan Penelitian ......................................... 7 E. Cara Penelitian .......................................................... 8 F. Tempat dan Waktu .................................................... 8 G. Analisis Hasil ............................................................. 8

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Penelitian ......................................................... 9 B. Pembahasan ............................................................. 9

vii

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan ............................................................. 13 B. Saran ....................................................................... 13

LAMPIRAN .............................................................................................. 14

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................ 15

DAFTAR RIWAYAT HIDUP .................................................................... 16

viii

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Analisis biaya usaha bawang .................................................. 9

Tabel 4.2 Himpunan penyelesaian .......................................................... 12

ix

DAFTAR GAMBAR

Gambar 4.1 Daerah himpunan penyelesaian .......................................... 11

x

PENERAPAN PROGRAM LINEAR PADA USAHA PENJUALAN

BAWANG DALAM MENENTUKAN LABA MAKSIMUM

RIZKI ADINDA

XII IPA 2

(161710089)

ABSTRAK

Program linear adalah program yang digunakan untuk memecahkan masalah

optimasi yang bertujuan untuk memperoleh hasil terbaik yang disebut hasil optimum.

Program linear merupakan salah satu materi yang kerap digunakan dalam penyelesaian

masalah sehari - hari. Misalnya, program linear digunakan untuk membantu penjual

dalam menentukan laba maksimum yang dapat diperoleh dari usahanya tersebut.

Karya tulis ilmiah ini berjenis penelitian dengan metode observasi untuk

menentukan keuntungan atau laba maksimum dari suatu penjualan dengan teknik

pengamatan dan pengumpulan data, dimana peneliti melakukan pengamatan secara

langsung.

Dengan modal Rp. 500.000 dan perincian Rp. 16.000 untuk bawang merah dan

Rp. 20.000 untuk bawang putih. Dalam sehari, target penjualan untuk bawang merah

adalah 22 kilo dengan keuntungan Rp. 8.000 dan untuk bawang putih adalah 10 kilo

dengan keuntungan Rp. 8.000. Dari analisis tersebut dapat disimpulkan dengan model

matematika, x + y ≤ 30, x ≥ 22, y ≥ 10, 16.000x + 20.000y ≤ 500.000 dan fungsi objektif

8.000x + 8.000y.

Setelah dilakukan perhitungan dengan menerapkan program linear, diperoleh

keuntungan maksimum dari penjualan bawang merah dan bawang putih yaitu Rp.

256.000 dengan menjual 22 kilo bawang merah dan 10 kilo bawang putih.

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Matematika merupakan ilmu yang bertujuan untuk

menyelesaikan suatu permasalahan yang berkaitan dengan

bilangan. Matematika juga merupakan ilmu yang dapat diterapkan

dalam berbagai bidang, seperti pada bidang ekonomi, fisika atau

pun kimia. Dalam kehidupan sehari − hari pun matematika sering

kali dijumpai secara tidak sadar, seperti saat melakukan kegiatan

transaksi.

Program linear adalah salah satu cara materi pada mata

pelajaran matematika yang banyak berkaitan dengan kehidupan

sehari − hari serta dilakukan dengan menggunakan persamaan

atau pertidaksamaan linear untuk memperoleh hasil optimum (nilai

maksimum dan nilai minimum) dalam menyelesaikan suatu

masalah. Artinya program linear dapat digunakan untuk

menentukan keuntungan atau laba maksimum dalam sebuah

usaha.

Misalnya dalam bidang ekonomi, usaha makanan selalu

dilirik oleh orang - orang pada umumnya. Selain karena mudah

untuk dijalani, usaha makanan juga dapat menjamin keuntungan

yang lebih besar dibanding usaha barang karena makanan adalah

salah satu kebutuhan makhluk hidup yang harus dipenuhi demi

keberlangsungan hidup. Dalam berbisnis atau berjualan, juga perlu

diperhatikan prinsip − prinsipnya, usahakan tidak membuka usaha

yang akan memakan atau mematikan usaha yang lain. Misalnya

jika ingin membuka apotek, carilah tempat lain yang belum ada

apotek di sekitarnya.

2

Dalam usaha makanan seperti masakan atau catering,

tentunya akan dibutuhkan bahan dasar dalam proses

pengolahannya, seperti bawang. Hampir semua olahan masakan

nusantara memerlukan bahan dasar yang bernama bawang, baik

bawang bombai, bawang merah atau pun bawang putih. Bawang

berperan penting dalam masakan, seperti pemberi rasa gurih

hingga rasa manis pada masakan. Dengan demikian, menjual

bawang merupakan solusi yang tepat untuk berbisnis.

Dengan peminat yang tentunya tidak sedikit, usaha

penjualan bawang akan memberikan peluang yang luas untuk

mendapatkan laba maksimum. Laba dalam suatu usaha dapat kita

cari dengan salah satu materi matematika, yaitu program linear.

Maka dari itu penulis tertarik untuk melakukan penelitian terhadap

penerapan program linear terhadap penjualan bawang dalam

menentukan laba maksimum.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah tersebut, masalah yang

dapat dirumuskan: "Bagaimana cara menentukan laba maksimum

dalam usaha penjualan bawang dengan penerapan program

linear?"

C. Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini terbagi menjadi dua, yaitu:

1. Tujuan Umum

Mengetahui bagaimana penerapan program linear dalam

kehidupan sehari - hari.

2. Tujuan Khusus

Menerapkan program linear pada usaha penjualan bawang

dalam menentukan laba maksimum.

3

D. Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah untuk memperoleh

informasi mengenai pengaplikasian program linear dalam

kehidupan sehari − hari, yaitu mengetahui keuntungan atau laba

maksimum dalam usaha penjualan bawang.

4

BAB II

KAJIAN PUSTAKA DAN HIPOTESIS

A. Kajian Pustaka

1. Program Linear

Program linear merupakan (optimasi linear) adalah suatu

program dapat digunakan untuk memecahkan masalah optimasi.

Nilai - nilai variabel yang memenuhi sistem pertidaksamaan

linear berada pada suatu himpunan penyelesaian yang

mempunyai berbagai kemungkinan penyelesaian. Dari berbagai

kemungkinan penyelesaian itu terdapat sebuah penyelesaian

yang memberikan hasil terbaik yang disebut penyelesaian

optimum. Jadi, tujuan dari masalah optimasi linear adalah untuk

mengoptimumkan (memaksimalkan / meminimumkan) sebuah

fungsi objektif1.

Dalam program linear, untuk memecahkan masalahnya kita

harus menerjemahkan terlebih dahulu masalah tersebut dalam

bentuk bahasa matematika. Rumusan matematis yang diperoleh

itu disebut model matematika2. Rumus matematis secara garis

besar dibagi dua bagian, yaitu:

a. Persyaratan atau kendala - kendala (sistem pertidaksamaan)

b. Bentuk fungsi objektif (fungsi sasaran)

Bentuk umum pertidaksamaan linear dua variabel adalah

ax + by < c atau ≤ c atau > c atau ≥ c dengan a, b keduanya

tidak nol, serta x dan y sebagai variabel3.

1 Muhamad Yusup, Matematika Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi untuk

Sekolah Menengah Kejuruan (Bandung: Grafindo Media Pratama, 2008), hlm. 142 2 Sri Kurnianingsih, dkk, Matematika SMA dan MA untuk Kelas XII Semester 1 Program IPA

(Jakarta: Erlangga, 2007), hlm. 92 3 Marthen Kanginan, Cerdas Belajar Matematika untuk Kelas XII Sekolah Menengah Atas /

Madrasah Aliyah (Bandung: Grafindo Media Pratama, 2005), hlm. 66

5

2. Nilai Optimum Fungsi Objektif

Fungsi objektif merupakan fungsi linear dan batasan-batasan

pertidaksamaan linear yang memiliki himpunan penyelesaian.

Himpunan penyelesaian yang ada merupakan titik-titik dalam

diagram cartesius yang jika koordinatnya disubstitusikan

kedalam fungsi linear dapat memenuhi persyaratan yang

ditentukan.

Nilai optimum fungsi objektif dari suatu persoalan linear

dapat ditentukan dengan metode grafik. Dengan melihat grafik

dari fungsi objektif dan batasan-batasannya dapat ditentukan

letak titik yang menjadi nilai optimum. Langkah-langkahnya

sebagai berikut :

a. Menggambar himpunan penyelesaian dari semua batasan

syarat yang ada di cartesius.

b. Menentukan titik-titik ekstrim yang merupakan perpotongan

garis batasan dengan garis batasan yang lainnya. Titik-titik

ekstrim tersebut merupakan himpunan penyelesaian dari

batasannya dan memiliki kemungkinaan besar membuat

fungsi menjadi optimum.

c. Menyelidiki nilai optimum fungsi objektif dengan dua cara:

1. Menggunakan garis selidik

2. Membandingkan nilai fungsi objektif tiap titik ekstrim

3. Laba

Selisih antara laba bruto dan biaya usaha disebut usaha

(income from operation) atau laba operasi (operating income).

Laba usaha adalah laba yang diperoleh semata - mata dari

kegiatan utama yang dilakukan oleh sebuah perusahaan4.

4 Irwansyah Lubis, Memudahkan Urusan Pajak Bagi Perorangan, Suami-Istri, Usaha, dan Yayasan

(Jakarta: Kompas Gramedia, 2009), hlm. 69

6

4. Usaha Bawang Merah dan Bawang Putih

Bawang merah dan bawang putih merupakan salah satu dari

bahan dasar makanan. Hampir setiap masakan menggunakan

bawang merah atau bawang putih. Bawang merah termasuk

jenis tanaman sayuran umbi yang memiliki banyak manfaat,

bernilai ekonomi tinggi, serta mempunya prospek pasar yang

menarik5.

Usaha bawang merah dan bawang putih tentunya menjamin

kesuksesan yang besar. Peminat yang terus menerus

bertambah akan menambah keuntungan dari usaha penjualan

produk ini. Dalam industri makanan, umbi bawang putih

dijadikan ekstrak, bubuk atau tepung, dan diolah menjadi acar.

Selain mudah dijalani, usaha ini juga akan menjanjikan laba

maksimum.

5. Keuntungan maksimum

Keuntungan dari harga dasar, untung yang artinya harga jual

dikurangi harga beli. Keuntungan maksimum merupakan

penghasilan dengan nilai terbesar yang dapat diperoleh dari

penjualan suatu produk. Keuntungan maksimum dapat dijadikan

sebagai acuan bahan dasar yang akan dijual dari modal yang

disediakan.

B. Hipotesis

Berdasarkan kajian teori yang ada, dapat diduga bahwa

program linear dapat diterapkan dalam menentukan laba

maksimum pada usaha penjualan bawang.

5 Setijo Pitojo, Benih Bawang Merah (Yogyakarta: Penerbit Kanisius, 2003), hlm. 23

7

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Jenis Penelitian pada karya tulis ilmiah ini adalah penelitian

dengan metode observasi untuk menentukan keuntungan / laba

maksimum dari penjualan bawang merah dan bawang putih

dengan teknik pengamatan dan pengumpulan data dimana peneliti

melakukan pengamatan secara langsung.

B. Definisi Operasional

Variabel yang terdapat dalam penelitian ini dibagi menjadi 2,

yaitu:

1. Variabel Bebas : Program linear.

2. Variabel Terikat : Laba maksimum pada usaha penjualan

bawang.

C. Populasi dan Sampel

1. Populasi

Populasi pada penelitian ini adalah semua pengusaha bawang

merah dan bawang putih di Bekasi.

2. Sampel

Sampel yang digunakan adalah pengusaha bawang merah dan

bawang putih di pasar mini Tambun, Bekasi.

D. Alat dan Bahan Penelitian

1. Alat

a. Pensil

b. Penggaris

c. Penghapus

d. Kertas

8

2. Bahan

Bahan penelitian yang digunakan adalah data penjualan

bawang merah dan bawang putih, seperti modal pada saat

membeli dan harga jual yang sudah ditetapkan oleh penjual, dan

materi program linear.

E. Cara Penelitian

1. Menyiapkan sampel

2. Mendata modal beli dan harga jual pada usaha bawang merah

dan bawang putih

3. Membuat model matematika dari data yang tersedia

4. Menentukan daerah himpunan penyelesaian dengan

menggambar

5. Menentukan titik ekstrim

6. Menghitung keuntungan maksimum yang diperoleh pengusaha

bawang merah dan bawang putih di pasar

F. Tempat dan Waktu

1. Tempat

Penjual bawang merah dan bawang putih di Pasar Mini

Tambun, Bekasi.

2. Waktu

Pada hari Sabtu, 15 September 2018.

G. Analisis Hasil

Hasil dari penelitian ini diperoleh dengan menggunakan program

linear dalam penentuan laba maksimum.

9

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Penelitian

Pada hasil penelitian ini modal yang dibutuhkan yaitu Rp

dengan perincian Rp 16.000 untuk bawang merah perkilonya dan

Rp 20.000 untuk bawang putih perkilonya. Dalam sehari banyaknya

bawang merah yang dapat terjual yaitu lebih dari 22 kilo,

sedangkan banyaknya bawang putih yang dapat terjual yaitu lebih

dari 10 kilo. Kapasitas bawang merah dan bawang putih pada kios

tersebut hanya memuat 40 kilo.

Tabel 4.1 Analisis biaya usaha bawang

Bawang Merah Bawang Putih Persediaan

Jumlah X y 40

x ≥ 22 y ≥ 10

Modal Rp 16.000 Rp 20.000 Rp 500.000

Harga Jual Rp 24.000 Rp 28.000

Pendapatan Rp 8.000 Rp 8.000

B. Pembahasan

Dari hasil analisis di atas dapat diselesaikan dengan

menggunakan program linear, yaitu sebagai berikut:

Kapasitas bawang merah dan bawang putih pada kios yaitu 40

kilo. Dalam sehari bawang merah yaitu lebih dari 22 dan bawang

putih yang dapat terjual yaitu 10 kilo. Modal yang dibutuhkan untuk

satu kilo bawang merah adalah Rp. 16.000 dan satu kilo bawang

putih adalah Rp. 20.000 dengan mengambil keuntungan sebanyak

Rp. 8.000 untuk kedua jenis bawang tersebut.

10

Maka sistem pertidaksamaannya adalah :

x + y ≤ 40

x ≥ 22

y ≥ 10

16.000x + 20.000y ≤ 500.000

4x + 5y ≤ 125

Menentukan titik potong pada sumbu x, maka y=0. Sumbu x

didapat :

4x + 5y = 125

4x + 0 = 125

x = 31,25

Menentukan titik potong pada sumbu y, maka x=0. Sumbu y

didapat :

4x + 5y = 125

0 + 5y = 125

y = 25

Fungsi objektif: 8.000x + 8.000y

11

Sistem pertidaksamaan di atas dapat digambarkan sebagai berikut:

Y

40

25

C B

10

A

10 22 31,25 40

Gambar 4.1 Daerah himpunan penyelesaian

Titik A

4x + 5y = 125 untuk x = 22

4(22) + 5y = 125

88 + 5y = 125 → y = 7,5 (x,y) → (22,7.5)

Titik B

(x,y) → (22,10)

HP

12

Titik C

4x + 5y = 125 untuk y = 10

4x + 5(10) = 125

4x + 50 = 125 → x = 18,75 (x,y) → (18.75,10)

Dari analisis di atas, diperoleh titik pojok pada daerah himpunan

penyelesaian, yaitu:

(22,7.5), (22,10) dan (18.75,10)

Tabel 4.2 Himpunan penyelesaian

Titik Pojok f(x) = 8.000x + 8.000y Nilai

(22,7.5) 8.000(22) + 8.000(7.5) 236.000

(22,10) 8.000(22) + 8.000(10) 256.000

(18.75,10) 8.000(18.75) + 8.000(10) 230.000

Jadi, keuntungan maksimum dari penjualan bawang merah dan bawang

putih adalah Rp 256.000 dengan menjual 22 kilo bawang merah dan 10

kilo bawang putih.

Sesuai dengan tujuan program linear yaitu untuk memecah masalah

optimasi agar mendapat hasil yang maksimal, dalam penelitian ini terbukti

bahwa program linear dapat diterapkan untuk mencari keuntungan

maksimum dari usaha penjualan bawang merah dan bawang putih.

13

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Setelah dilakukan perhitungan dengan fungsi objektif 8.000x +

8.000y diperoleh keuntungan maksimum dari usaha penjualan

bawang adalah Rp. 256.000 yaitu dengan menjual 22 kilo bawang

merah dan 10 kilo bawang putih.

Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan diatas, program

linear berguna dalam mengoptimalkan usaha bawang merah dan

bawang putih dengan memperoleh laba maksimum.

B. Saran

1. Menghitung keuntungan dari suatu usaha lebih baik dengan

cara menerapkan program linear karena keuntungan yang diraih

akan terhitung lebih spesifik dan dapat mengetahui keuntungan

terbesar yang dapat diperoleh dari usaha tersebut.

2. Program linear perlu diterapkan lebih lanjut dalam kehidupan

sehari − hari.

14

LAMPIRAN

Bawang putih Bawang merah

Foto kios bawang merah dan bawang putih (sebagai data).

15

DAFTAR PUSTAKA

Kanginan, Marthen. 2005. Cerdas Belajar Matematika untuk Kelas XII

Sekolah Menengah Atas / Madrasah Aliyah. Bandung: Grafindo

Media Pratama.

Kurnianingsih, Sri, dkk. 2007 .Matematika SMA dan MA untuk Kelas

XII Semester 1 Program IPA. Jakarta: Erlangga.

Lubis, Irwansyah. 2009. Memudahkan Urusan Pajak Bagi Perorangan,

Suami-Istri, Usaha, dan Yayasan. Jakarta: Kompas Gramedia.

Pitojo, Setijo. 2003. Benih Bawang Merah. Yogyakarta: Penerbit

Kanisus.

Yusup, Muhamad. 2008. Matematika Kelompok Sosial, Administrasi

Perkantoran, dan Akuntansi untuk Sekolah Menengah

Kejuruan. Bandung: Grafindo Media Pratama.

Mulyanto, Alwin. 2017. Program Linear. Dalam

https://www.studiobelajar.com/program-linear/ diakses pada tanggal

4 September 2018 pukul 20.15 WIB.

16

DAFTAR RIWAYAT HIDUP

Nama : Rizki Adinda

Tempat, Tanggal Lahir : Bekasi, 13 November 2000

Jenis Kelamin : Perempuan

Agama : Islam

Alamat : Gramapuri Tamansari Blok C3 No.9

Riwayat Pendidikan : TK Putra Darma

SD Al Muslim

SMP Al Muslim

SMA Al Muslim