Upload
dangkhue
View
246
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
PENGANTAR MATEMATIKA
DISKRIT
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER
ILHAM SAIFUDIN Selasa, 04 Oktober 2016 Universitas Muhammadiyah Jember
Apa Kalian tau ?
Ilham Saifudin TI Matdis
Outline
Outline
Jawabannya
Matematika Diskrit: cabang matematika yang mengkaji objek-objek diskrit.
Apa yang dimaksud dengan kata diskrit (discrete)?
Benda disebut diskrit jika:
- terdiri dari sejumlah berhingga elemen yang berbeda, atau
- elemen-elemennya tidak bersambungan (unconnected).
Contoh: himpunan bilangan bulat (integer)
Lawan kata diskrit: kontinyu atau menerus (continuous).
Contoh: himpunan bilangan riil (real)
Ilham Saifudin TI Matdis
1
2
3
Outline
Diskrit versus kontinu
Ilham Saifudin TI Matdis
Outline
Sinyal Kontinu
Ilham Saifudin TI Matdis
Outline
Sinyal diskrit
Ilham Saifudin TI Matdis
Outline
Contoh :
Komputer digital bekerja secara diskrit. Informasi yang disimpan dan dimanipulasi oleh komputer adalah dalam bentuk diskrit. Kamera digital menangkap gambar (analog) lalu direpresentasikan dalam bentuk diskrit berupa kumpulan pixel atau grid. Setiap pixel adalah elemen diskrit dari sebuah gambar
Ilham Saifudin TI Matdis
Outline
Mengapa Matematika Diskrit ?
Komputer (dijital) beroperasi secara diskrit dengan unit terkecil yg disebut bit.
1
2
3
Struktur (rangkaian).
Operasi (eksekusi algoritma).
Ilham Saifudin TI Matdis
Outline
Perangkat Matematika
1
Logika Matematika (Logic)
Teori Himpunan (Set Theory)
Fungsi (Functions)
Deretan (Sequences)
2
3
4
Ilham Saifudin TI Matdis
Outline
Topik bahasan Matematika Diskrit: • Logika (logic) dan penalaran Pengantar
• Teori Himpunan (set)
• Matriks (matrice)
• Relasi dan Fungsi (relation and function)
• Induksi Matematik (mathematical induction)
• Algoritma (algorithms) sebagian
• Teori Bilangan Bulat (integers)
• Barisan dan Deret (sequences and series) kuliah Kalkulus
• Teori Grup dan Ring (group and ring) advance
• Aljabar Boolean (Boolean algebra) ke kuliah Arskom
• Kombinatorial (combinatorics)
• Teori Peluang Diskrit (discrete probability) ke kuliah Probstat
• Fungsi Pembangkit dan Analisis Rekurens ke kuliah Modsim
• Teori Graf (graph – included tree)
• Kompleksitas Algoritma (algorithm complexity)
• Otomata & Teori Bahasa Formal ke kuliah TBO
• Relasi Rekurens Baru!
Ilham Saifudin TI Matdis
Outline
Mengapa Mempelajari Matematika Diskrit?
Matematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam pendidikan informatika atau ilmu komputer .
Matematika diskrit memberikan landasan matematis untuk kuliah-kuliah lain di informatika, diantaranya : algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori bahasa formal, jaringan komputer , keamanan komputer , sistem operasi, teknik kompilasi, dsb.
Matematika diskrit adalah matematika yang khas informatika yaitu Matematika Informatika.
1
2
3
Ilham Saifudin TI Matdis
Outline
Lima pokok kuliah di dalam Matematika Diskrit
Penalaran matematika (Mathematical reasoning) Mampu membaca dan membentuk argumen matematika (Materi: logika) Analisis kombinatorial (Combinatorial analysis) Mampu menghitung atau mengenumerasi objek-objek (materi: kombinatorial permutasi, kombinasi, dll) Sruktur diskrit
Mampu bekerja dengan struktur diskrit. Yang termasuk struktur diskrit: Himpunan, Relasi, Permutasi dan kombinasi, Graf, Pohon, Finite-state machine
1
2
3
Ilham Saifudin TI Matdis
Outline
Berpikir algoritmik
Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikan algoritmanya
(Materi: pada sebagian besar kuliah ini dan kuliah Algoritma dan Struktur Data)
Aplikasi dan pemodelan
Mampu mengaplikasikan matematika diskrit pada hampir setiap area bdiang studi, dan mampu memodelkan persoalan dalam rangka problem-solving skill.
(Materi: pada sebagian besar kuliah ini)
4
5
Ilham Saifudin TI Matdis
Outline
Penilaian
1 Agar mahasiswa dapat memahami berbagai topik dalam matematika diskrit.
Agar mahasiswa dapat menerapkan topik-topik dalam matematika diskrit untuk memecahkan masalah yang bersifat praktis.
2
Ilham Saifudin TI Matdis
Outline
1
2
Penilaian
Absensi : 20%
Tugas 1 : 15%
Tugas 2 : 15%
UTS : 25%
3
4
5 UAS : 25%
∑ Nilai Akhir : 100%
Ilham Saifudin TI Matdis
Outline
Pesan Moral
Ilham Saifudin TI Matdis
ILMU TANPA AGAMA PASTI TERASA HAMPA, KULIAH TEKNIK INFORMATIKA TANPA MATEMATIKA DISKRIT PASTILAH
BUKAN ANAK TEKNIK INFORMATIKA NAMANYA
Outline
LOGIKA PROPOSISI
Ilham Saifudin TI Matdis
Logika proposisi sering disebut logika matematika atau logika deduktif
Logika proposisi berisi pernyataan-pernyataan (tunggal/gabungan)
1. Pernyataan
Outline
LOGIKA PROPOSISI
Ilham Saifudin TI Matdis
Contoh pada algoritma dan pemrograman
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
Pernyataan gabungan dari pernyataan dengan penghubung “dan”.
Pernyataan gabungan dari pernyataan dengan penghubung “atau”.
2. Pernyataan Gabungan
a. Konjungsi
b. Disjungsi
Buatlah tabel contoh dan tabel kebenarannya !
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
Pernyataan yang meniadakan pernyataan yang ada, dapat di bentuk dengan menulis “salah bahwa” atau “tidak” dalam pernyataan.
2. Pernyataan Gabungan
c. Negasi
d. Jointdenial (Not Or/NOR)
Pernyataan gabungan yang dihasilkan dari menegasikan disjungsi.
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
2. Pernyataan Gabungan
e. Not And (NAND)
Pernyataan gabungan yang dihasilkan dari menegasikan konjungsi.
f. Exclusive or (Exor)
Pernyataan gabungan dimana salah satu p atau q (tidak kedua-duanya) = benar
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
2. Pernyataan Gabungan
g. Exclsive Nor (ExNOR)
Pernyataan gabungan dari Exor dimana nilai kebenarannya benar bila kedua pernyataan benar atau salah
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
3. Tautologi dan Kontradiksi
a. Tautologi
Propisisi yang selalu benar apapun pernyataannya (pv~p)
b. Kontradiksi
Propisisi yang selalu salah apapun pernyataannya (pv~p)
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
4. Kesetaraan Logis
Dua buah pernyataan yang berbeda dikatakan setara bila nilai kebenarannya sama
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
5. Aljabar Proposisi
Penerapan hukum-hukum aljabar dalam logika proposisi.
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
5. Aljabar Proposisi
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
5. Aljabar Proposisi
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
6. Implikasi dan Biimplikasi
a. Implikasi
p→q
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
6. Implikasi dan Biimplikasi
b. Konvers, Invers dan Kontraposisi
p→q, maka
Konvers : q→p Invers : ~p→~q Kontraposisi : ~q→~p
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
6. Implikasi dan Biimplikasi
Konvers, Invers dan Kontraposisi
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
6. Implikasi dan Biimplikasi
b. Biimplikasi
p↔q
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
7. Argumentasi
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
7. Argumentasi
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
7. Argumentasi
Macam-macam dasar menarik kesimpulan
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
7. Argumentasi
Macam-macam dasar menarik kesimpulan
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
7. Argumentasi
Macam-macam dasar menarik kesimpulan
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
7. Argumentasi
Contoh
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
8. Kuartor Pernyataan
Macam-macam
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
8. Kuartor Pernyataan
Negasi Kuartor
Outline
Daftar Referensi : 1. D. Suryadi H.S., 1995, Aljabar Logika & Himpunan, Edisi Ke-1, Seri Diktat
Kuliah, Gunadarma, Depok. 2. Liu, C.L., 1986, Elements of Discrete Mathematics, Edisi Ke-2, McGraw
Hill, Singapore. 3. Suryadi H.S., 1994, Pengantar Struktur Diskrit, Edisi Ke-1, Seri Diktat
Kuliah, Gunadarma, Depok 4. D. Suryadi H.S., 1995, Graf & Algoritma, Edisi Ke-1, Seri Diktat Kuliah,
Gunadarma, Depok 5. Rinaldi Munir, 2003, Matemat ika Diskrit, Edisi Ke-2, Informatika,
Bandung. 6. Jong Jek Siang., Drs, MSc., 2002, Matematika Diskrit dan Aplikasinya
Pada Ilmu Komputer, Andi, Yogyakarta.
Ilham Saifudin TI Matdis
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
“TERIMAKASIH”