METODOLOGI PENELITIAN AKUNTANSI

Penggunaan Korelasi dan Regresi pada

Penelitian

Ditujukan untuk memenuhi salah satu tugas dalam menempuh

Mata Kuliah Metodologi Penelitian Akuntansi yang dibimbing oleh

Dosen Nuryaman, DR. H, S.E., M.Si.,Ak.,CA

DisusunOleh :

Cindy L. Shannen Amanda 0112U217

Currie Melati Putri 0112U220

Grace Dorothea 0112U138

T. Mardian Pamungkas 0112U013

Kelas : D

AKUNTANSI S1

FAKULTAS EKONOMI

UNIVERSITAS WIDYATAMA

BANDUNG

2015

KATA PENGANTAR

       Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena dengan

rahmat, karunia, serta taufik dan hidayah-Nya kami dapat menyelesaikan makalah Bab 11

tentang Penggunaan Korelasi dan Regresi Pada Penelitian, dan juga kami berterima kasih

kepada Bapa Dr. Nuryaman, S.E., M.Si., Ak., CA. selaku Dosen mata kuliah Metodologi

Penelitian Akuntansi Universitas Widyatama yang telah memberikan tugas ini kepada kami.

       Kami sangat berharap makalah ini dapat berguna dalam rangka menambah wawasan

serta pengetahuan kita untuk mengetahui Teknik Korelasi dan Regresi. Kami juga menyadari

sepenuhnya bahwa di dalam makalah ini terdapat kekurangan dan jauh dari kata sempurna.

Oleh sebab itu, kami berharap adanya kritik, saran dan usulan demi perbaikan makalah yang

telah kami buat di masa yang akan datang.

Semoga makalah sederhana ini dapat dipahami bagi siapapun yang membacanya.

Sekiranya laporan yang telah disusun ini dapat berguna bagi kami sendiri maupun orang yang

membacanya. Sebelumnya kami mohon maaf apabila terdapat kesalahan kata-kata yang

kurang berkenan dan kami memohon kritik dan saran yang membangun demi perbaikan di

masa depan.

Bandung, November 2015

Penyusun

i

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR..................................................................................................................... i

DAFTAR ISI................................................................................................................................ ii

BAB I PENDAHULUAN..............................................................................................................1

Latar Belakang...................................................................................................................... 1

Rumusan masalah.................................................................................................................1

BAB II PEMBAHASAN...............................................................................................................2

A. Korelasi Momen Produk Pearson...............................................................................2

B. Korelasi Spearman.....................................................................................................6

C. Korelasi Biserial..........................................................................................................9

D. Analisis Regresi......................................................................................................... 13

ii

iii

BAB I

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Ada kalanya seorang peneliti ingin melihat hubungan yang terjadi antara satu variable

dengan variabel yang lain. Derajat hubungan yang terjadi dinamakan korelasi. Jika nilai-nilai

suatu variabel menaik, sedangkan nilai-nilai variabel lain menurun, maka kedua variabel

tersebut mempunyai korelasi negatif. Sebaliknya, jika nilai-nilai suatu variabel menaik dan

diikuti dengan menaiknya nilai variabel lain, atau menurunnya nilai suatu variabel dan diikuti

pula dengan menurunnya nilai variabel lain, kedua variabel tersebut mempunyai korelasi

positif. Derajat atau tingkat hubungan antara dua variabel diukur dengan indeks korelasi,

yang disebut koefisien korelasi.

Rumusan masalah

Berdasarkan latar belakang masalah diatas, penyusun merumuskan rumusan masalah sebagai

berikut:

Apa itu Korelasi Produk momen dari pearson ?

Bagaimana korelasi rank Spearman ?

Seperti apa korelasi biserial ?

1

BAB II PEMBAHASAN

A. Korelasi Momen Produk Pearson

Jika sepasang variabel kontinu, X dan Y, mempunyai korelasi, maka derajat korelasi

dapat dicari dengan menggunakan kefisien korelasi pearson. Rumus untuk koefisien

korelasi pearson adalah :

r= SP

√ SSX , SSY

Dimana :

Sp = sum of product

SSX = sumsquare dari variabel X

SSY = sumsquare dari variabel Y

r = koefisien korelasi spearman

Rumus untuk SP, SSX,SSY adalah :

SP = ∑ xy = - (∑ x ) (∑ y)N

= ∑ x . y

SSX = ∑ x2 - (∑ x )2

N= ∑ x

2

SSY = ∑ y2- (∑ y )2

N= ∑ y

2

Dimana :

N = jumlah pengamatan dari masing-masing variabel

2

x = (X-−¿ x ¿¿ )

y = (Y- −¿ y ¿¿ )

−¿ X ¿¿ = mean dari variabel X

−¿Y ¿¿ = mean dari variabel Y

Dalam menghitung koefisien korelasi, perlu diingat beberapa hal, yaitu sebagai

berikut.

a) Jumlah pengamatan variabel X dan Y harus sama, atau kedua nilai variabel tersebut

harus berpasangan.

b) Secara relatif, makin besar koefisien korelasi, makin tinggi pula derajat hubungan

antara kedua variabel. Sebaliknya, secara relatif makin kecil koefisien korelasi, makin

rendah pula derajat hubungan antara kedua variabel.

c) Hubungan yang terjadi diasumsikan berbentuk linear. Jika hubungan yang terjadi

adalah hubungan bukan linear, maka peneliti harus menggunakan teknik lain untuk

mangukur derajat korelasinya.

d) Koefisien korelasi tidak memperlihatkan adanya hubungan sebab akibat antara

variabel-variabel yang diukur.

Contoh:

Seorang peneliti yang ingin melihat apakah ada korelasi antara dua variabel X dan Y.

Pengamatan dari variabel tersebut adalah:

X : 2 3 3 4 5 5 5 7 8 8

Y : 8 7 8 5 4 5 3 5 3 2

Ditanya:

3

Bagaimana derajat korelasi antara variabel X dan Y?

Jawab:

Buatlah worksheet sebagai berikut!

Table 11.1 Worksheet untuk Mencari Koefesien Korelasi Pearson

X Y X2 Y2 XX

2 8 4 64 16

3 7 9 49 21

3 8 9 64 24

4 5 16 25 20

5 4 25 16 20

5 5 25 25 25

5 3 25 9 15

7 5 49 25 35

8 3 64 9 24

8 2 64 4 16

50 50 290 290 216

Table 11.1 memperlihatkan bahwa:

∑ X=50 ;∑Y =50;∑ X2=290 ;∑Y 2=290;∑ XY=216

Hitung SP, SSx, dan SSy!

Sp=∑ xy=−(∑ x ) (∑ y )

N

¿216−(50 ) (50 )

10=216−2.500

10=−34

SSx=∑ x2−(∑ x )2

N=290−

(50 )2

10=40

4

SSy=∑ y2−(∑ y )

2

N=290−

(50 )2

10=40

Hitung koefesien korelasi!

r= SPSSx , SS y

Tarik kesimpulan

Terdapat korelasi negatif antara X dan Y dengan hubungan yang cukup baik.

Jika peneliti mempunyai beberapa variabel, dan si peneliti ingin mencari hubungan

antara dua variabel dari variabel tersebut, maka koefesien korelasi dapat diatur dalam

sebuah matriks korelasi. Misalnya, dari 6 buah variabel X, Y, Z, W, Q, dan P dapat

dihitung korelasi dan dibuat koefesien matriks sebagai berikut.

Tabel 11.2 Koefesien Korelasi

X Y Z W Q P

X 1,00 0,22 0,75 0,75 0,22 -0,71

Y 0,22 1,00 0,41 0,41 -0,60 0,36

Z 0,75 0,41 1,00 0,66 0,11 0,77

W 0,51 0,13 0,66 1,00 -0,44 0,03

Q 0,22 -0,60 0,11 -0,44 1,00 0,55

P -0,71 0,36 0,77 0,03 0,55 1,00

5

B. Korelasi SpearmanJika pengamatan dari 2 variabel, X dan Y adalah dalam bentuk skala ordinal, maka

derajat korelasi dicari dengan koefesien korelasi Spearman. Prosedur untuk mencari

koefesien korelasi Spearman adalah sebagai berikut:

Aturlah pengamatan dari kedua variabel dalam bentuk ranking.

Cari beda dari masing-masing pengamatan yang sudah berpasangan.

Hitung koefesien korelasi Spearman dengan rumus:

p=1−6∑ d1

2

N3−N

Dimana:

d1 = beda antara 2 pengamatan berpasangan

N = total pengamatan

p = koefesien korelasi Spearman

Contoh:

Seorang peneliti ingin melihat, apakah ada korelasi antara nilai ujian akhir

matematika dan nila ekonomika mikro.Untuk keperluan tersebut, dipilih secara random nilai

ujian akhir matematika dan ekonomi mikro dari 10 mahasiswa.Nilai-nilai tersebut adalah

sebagai berikut.

6

Table 11.3 Contoh Kasus

MahasiswaNilai Akhir

Matematika Ekonomi Mikro

A 1 2

B 2 3

C 3 2

D 4 5

E 5 5

F 6 7

G 7 5

H 8 6

I 9 7

J 10 8

Jawab:

Untuk melihat ada tidaknya korelasi antara nilai akhir matematika dan ekonomi

mikro, peneliti tersebut ingin menggunakan koefesien korelasi Spearman.Untuk keperluan

tersebut, prosedur yang diikuti adalah sebagai berikut.

Misalkan X = nilai akhir matematika dan Y = nilai akhir dari ekonomi mikro.

Buatlah ranking dari masing-masing nilai akhir tersebut.

7

Nilai X : 1 2 2 3 4 5 6 8 9 10

Ranking : 1 1,5 1,5 4 5 6 7 8 9 10

Nilai Y : 2 3 2 5 5 7 5 6 8 8

Urutan : 2 2 3 5 5 5 6 7 7 8

Ranking : 1,5 1,5 3 5 5 5 7 8,5 8,5 10

Untuk menghitung ∑ d2, dibuat worksheet sebagai berikut.

Table 11.4 Worksheet untuk Menghitung Koefesien Korelasi Spearman

X YRanking

d d2

X Y

1 2 1.0 1.5 0.5 0.25

2 3 2.5 3.0 0.5 0.25

3 2 2.5 1.5 -1.0 1.0

4 5 4.0 5.0 1.0 1.0

5 5 5.0 5.0 0.0 0.0

6 7 6.0 8.5 2.5 6.25

7 5 7.0 5.0 -2.0 4.0

8 6 8.0 7.0 -1.0 1.0

9 7 9.0 8.5 -0.5 0.25

10 8 10.0 10.0 0.0 0.0

d2 = 14.00

Hitung koefesien korelasi Spearman:

¿1−6∑ d1

2

N3−N

8

¿1−6 (14 )

(10 )3−10=1− 84

990=0,915

C. Korelasi Biserial

1. Koefesien Korelasi Poin BiserialJika derajat hubungan ingin dicari antara sebuah variabel kontinu dengan sebuah

variabel dichotomy, maka indeks korelasi yang digunakan adalah koefesien korelasi

poin biserial.Koefesien korelasi poin biserial juga dijabarkan dari koefesien korelasi

Pearson. Rumus untuk koefesien poin biserial adalah:

rpb=X1−X0

Sx√ p .q

Dimana:

X = Variabel kontinue

X1 = Mean dari kelompok variabel kontinu yang mempunyai pengamatan satu pada

variabel dichotomy

X 0 = Mean dari kelompok variabel kontinu yang mempunyai pengamatan nol pada

kelompok dichotomy

p = Proporsi dari pengamatan satu pada kelompok pengamatan variabel dichotomy

q = Proporsi dari pengamatan nol pada kelompok pengamatan variabel dichotomy

sx = Standar deviasi dari variabel kontinu

Contoh:

Carilah koefisien korelasi poin biserial dari variabel-variabel berikut:

X : 1 1 2 6 6 7 8 9

Y : 1 1 0 1 1 0 0 0

9

Jawab:

Buatlah worksheet sebagi berikut:

Tabel 11.5 Worksheet untuk Mencari Koefisien Korelasi Poin Biserial

X Y X2

1 1 1

1 1 1

2 0 4

6 1 36

6 1 36

7 0 49

8 0 64

9 0 81

40 4 272

Hitung X1 , X 0, p dan q!

X1=1+1+6−6

4=3,5 ; X0=

2+7+8+94

=6,5

p= 48=0,5 ;q=4

8=0,5

10

Hitung Vx dan kemudian Sx!

V x=∑ X12−¿¿¿¿

= 272−

(40)2

s8

= 9

Sx√V x=¿√9=3¿

Hitung koefisien korelasi poin biseral!

r pb=X2−X0

S x

=√ p .q

¿ 3,5−6,5−3

√ (0,5 )(0,5)=−0,5

2. Koefisien Korelasi BiserialKoefisien korelasi biserial adalah indeks untuk mencari hubungan antara dua variabel,

dimana salah satu dari variabel, dimana salah satu dari variabel tersebut dianggap sebagai

variabel dichotomy.

Rumus untuk koefisien korelasi biserial adalah:

rb=Xp−X

Sx[ p . q

y ]Dimana:

X = variabel kontinu

Xp = mean dari variabel X pada kelompok “sukses”

X q = mean dari variabel X pada kelompok yang “tidak sukses”

p = proporsi pengamatan kelompok “sukses”

q = proporsi pengamatan kelompok “tidak sukses”

y = ordinat dari kurva normal yang membagi kurva normal atas 2 bagian, satu bagian

adalah proporsi p dan sebagian lagi adalah proporsi q dari total area

11

rb = koefisien korelasi biserial

Koefisien korelasi biserial mempunyai tanda positif jika kelompok “sukses”

mempunyai mean variabel kontinu yang lebih besar dan tanda koefisien korelasi biserial

menjadi negatif, jika mean variabel kontinu pada kelompok “sukses” lebih kecil

dibandingkan dengan mean variabel kontinu pada kelompok “tidak sukses”.

Contoh:

Seorang peneliti ingin melihat apakah ada hubungan antara IQ seorang mahasiswa dengan

lulus tidaknya mahasiswa tersebut pada akhir tahun kuliah. Untuk ini, ingin dicari

koefisien korelasi biserial.Data yang dikumpulkan menunjukkan berikut ini.

60% dari mahasiswa lulus pada akhir tahun kuliah.

40% dari mahasiswa tidak lulus.

Mean IQ ddari mahasiswa yang lulus adalah 120.

Mean IQ dari mahasiswa yang tidak lulus adalah 110.

Standar deviasi dari IQ adalah 15.

Ditanya:

Hitunglah koefisien korelasi biserial antara IQ dan lulus tidaknya mahasiswa!

Jawab:

Xp=120 ; Xq=110 ; p=0,6 ; q=0,4 ;Sx=15

Lihat harga y dengan p = 0,4 dan harga p . q

y

y = 0,386 dan p . q

y=0,621

Hitung koefisien korelasi biseral

rb=Xp−X

S X[ p . q

y ]12

¿ 120−10015

[0,621 ]=0,41

D. Analisis RegresiPeneliti ada kalanya berkehendak untuk mempelajari bagaimana variasi dari beberapa

variabel independen mempengaruhi variabel dependen dalam suatu fenomena yang

kompleks. Jika X1, X2, ...., Xk adalah variabel-variabel independen dan Y adalah variabel

dependen, maka terdapat hubungan fungsional antara variabel X dan Y, dimana variasi

dari X akan diiringi pula oleh variasi dari Y. Secara matematika, hubungan di atas dapat

dijabarkan sebagai berikut.

Y = f (X1, X2, ...., Xk, e)

Dimana:

Y = Variabel dependen

X = Variabel independen

e = disturbance term

Dengan perkataan lain, variasi dari Y disebabkan oleh variasi dari variabel

independen X dan oleh variasi random lainnya yang tidak dapat diketahui secara pasti. Jika

hubungan yang terjadi adalah linear, maka hubungan tersebut dapat dijabarkan sebagai

berikut.

Y = A0 + A1X1+ ... + Ak Xk + ... + e

Dimana: A0, A1, A2, ...., Ak adalah parameter. Dengan menggunakan data empiris,

parameter-parameter tersebut ingin diestimasikan. Ada beberapa cara untuk mengadakan

13

estimasi terhadap parameter. Salah satu di antaranya adalah dengan teknik Ordinaty Least

Square.

Analisis regresi ingin mempelajari bagaimana eratnya hubungan antara satu atau beberapa

variabel independen dengan sebuah variabel dependen. Dalam analisis regresi, 4 usaha pokok

akan dilaksanakan, yaitu seperti berikut.

Disturbance term adalah variabel random yang mempunyai distribusi normal.

Mean dari disturbance term adalah nol sedangkan variancenya konstan.

Disturbance term dari observasi yang berbeda tidak tergantung dari disturbance term

sebelumnya.

Variabel eksplanatori adalah variabel non stokhastik, diukur tanpa error dan tidak

tergantung pada disturbance term.

Regresi SederhanaAnalisis regresi yang menyangkut sebuah variabel independen dan sebuah

variabel dependen dinamakan analisis regresi sederhana. Hubungan stokhastik dari

variabel-variabel tersebut adalah:

Y = A0 + A1X1+ ui

Estimasi terhadap hubungan diatas adalah:

Y = a0 + a1X1+ ei

Dengan teknik Ordinary Least Square (OLS), estimasi terhadap parameter dikerjakan dengan

menggunakan persamaan normal sebagai berikut.

∑Y = aon + a1∑ X1

∑ X1Y = ao∑ X1 + a1∑ X21

14

Jika dinyatakan dalam bentuk deviasi dari mean, dimana x1 = (X1-X ), persamaan

normal mempunyai bentuk.

∑ X1Y = a1∑ X21

Dimana :

Y = Variabel dependen

X1 = Variabel independen

X = Mean dan variabel independen

n = Jumlah observasi

ao = Intercept

a1 = estimator dari parameter atau koefisien regresi

Dari persamaan normal, dapat dijabarkan rumus untuk mencari estimasi parameter

(koefisien regresi), yaitu :

a1 =

∑ x1 y

∑ x 21

a0= ∑ y−a 1∑ x 2

1n

Dalam analisis regresi diperlukan juga untuk melihat beberapa persen dari variasi

variabel dependen dapat diterangkan oleh variasi dari variasi independen.Untuk ini,

digunakan koefisien diterminasi, R2.

15

R2 =variasi yang dapat diterangkanvariasi yang dapat diterangkan

Dalam analisis regresi, perlu juga diuji apakah estimator terhadap parameter berbeda

secara signifikan dari nol. Untuk maksud tersebut, digunakan uji t. untuk uji t, diperlukan

pula standar error dari estimator. Standar error dari estimator dicari dengan rumus berikut:

sa.1 = √ σ+2∑ x22

n∑ x2

Sedangkan σ +2 = ¿¿

Dimana :

σ +2 = estimator dari variance disturbance term

n = jumlah pengamatan

Daerah penolakan hipotesis adalah sebagai berikut :

H0 : a0 = 0; HA : a0 ≠ 0

H0 : a1 = 0; HA : a1≠ 0

Level signifikan : b

Statistik yang digunakan :

Untuk a0 : t = a0

Sao

Untuk at : t = a1

Sa1

16